La teoría de cuerdas: nueva herramienta en la física de la materia condensada

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Juan Maldacena

Ahora que los físicos de cuerdas están con la cabeza “gacha” añorando los tiempos en los que eran los “dioses” de la física, los dueños del “cotarro,” maldiciendo por lo “bajini” al descubridor del problema del landscape, ya hemos hablado de ello [Witten’s dog, Smolin’s evil, Schubert’s string-inspired math], la esperanza se ve al final del camino de la mano del “maldecido” Juan Maldacena (argentino al que parece que muchos le tienen envidia, no en balde “subió como la espuma” por una “mera” conjetura).

El joven Shamit Kachru (Ph.D. en 1990, pero en física de cuerdas se necesitan muchos años para ser experto)nos comenta por “donde van los tiros” en teoría de cuerdas en “Glimmers of a connection between string theory and atomic physics,” Physics 1, 10, published August 4, 2008 . El gran número de herramientas matemáticas desarrolladas en el marco de la teoría de cuerdas empiezan a ser de “obligado” conocimiento para los físicos en materia condensada, sistemas atómicos ultrafríos, física de las transiciones de fase y física del estado sólido. Ya le tocó el turno a los diagramas de Feynman (1949) durante los 1970s (actualmente “todo físico” debe conocerlos). Ahora empezamos a ver que las técnicas de teorías de campos conformes en espacios de anti-de Sitter, sus branas, y las técnicas no perturbativas asociadas, empiezan a aparecer en artículos de física en materia condensada y física atómica. Si trabajas en estos temas, no pierdas la oportunidad y “apúntate al carro.”

Gabriele Veneziano

Nos han “vendido” la teoría de cuerdas como la mejor vía posible para la unificación de la gravedad y la mecánica cuántica. Sin embargo, en sus inicios fue propuesta por Gabriele Veneziano como modelo para describir la interacción fuerte que gobierna a los quarks dentro de los hadrones (protón, neutrón, etc.). En esta línea recomiendo su conferencia en el KITP “The Beginning of String Theory or: How Nature Deceived Us in the Sixties.” La idea era simple ¿por qué no observamos a los quarks como partículas individuales? Porque cada pareja de quarks están en los extremos de una cuerda que los une, de tal forma que si aumentamos la energía para separarlos, la cuerda se rompe y tenemos dos cuerdas y cuatro quarks. Esta explicación del confinamiento ha sido superada por la moderna teoría de los quarks, la Cromodinámica Cuántica (QCD), aunque no sin ciertas dificultades (los cálculos exactos del confinamiento son extremadamente complicados).

Ya en sus inicios destacaba la propiedad más interesante de la fuerza fuerte y de la teoría de cuerdas. La fuerza es fuerte sólo a baja energía. A distancias muy cortas o muy alta energía, la llamada libertad asintótica, permite que los quarks parezcan “libres” de fuerza alguna (aunque se encuentren confinados) y desde el punto de vista matemático utilizar técnicas de perturbaciones en la teoría fuertemente acoplada. las técnicas de dualidad, relación o simetría entre una teoría a baja energía fuertemente acoplada y una teoría a alta energía débilmente acoplada, son fundamentales en teoría de cuerdas. De hecho, la teoría “efectiva” a alta energía, débilmente acoplada, asociada a la QCD es una teoría cuyos objetos fundamentales son cuerdas en lugar de partículas puntuales.

Dam Thanh Son

El interés reciente en aplicar este tipo de técnicas en física de la materia condensada parte de dos artículos que se acaban de publicar: D. T. Son, “Toward an AdS/cold atoms correspondence: A geometric realization of the Schrödinger symmetry,” Phys. Rev. D. 78, 046003, published August 04, 2008 [versión gratis] y K. Balasubramanian, J. McGreevy, “Gravity Duals for Nonrelativistic Conformal Field Theories,” Phys. Rev. Lett. 101, 061601, published August 04, 2008 [versión gratis], en los que se presentan conexiones entre teorías de campo no relativistas invariantes a transformaciones de escala (como los fractales) y ciertos aspectos de la teoría de cuerdas, con aplicaciones a gases de átomos fríos (uno de los campos más activos en física en la actualidad). Lo sorprendente es que las soluciones utilizadas son las correspondientes en teoría de cuerdas a las ecuaciones de la gravedad de Einstein, sin materia, con una constante cosmológica atractiva (energía del vacío negativa) en el marco de las teorías de campo conforme, que generalizan las invariantes relativistas al grupo de Lorentz, añadiendo invarianza a transformaciones de escala o dilataciones del espacio-tiempo. Por supuesto, en física de la materia condensada las velocidades son muy pequeñas con respecto a la velocidad de la luz, luego las teorías invariantes ante el grupo de Lorentz no se utilizan, solamente las invariantes ante el grupo de Galileo.

John McGreevy

Son, Balasubramanian, y McGreevy han encontrado soluciones a las teorías de la gravedad en muchas dimensiones que tienen las simetrías requeridas por la ecuación de Schrödinger para gases de átomos fríos, que son duales a teorías de campos invariantes ante el grupo de Galileo (son no relativistas) y que presentan invarianza ante transformaciones de escala anisotrópicas. Estas soluciones se enmarcan en teorías de cuerdas “adecuadas,” lo que permite utilizar toda la maquinaria matemática de cuerdas para su análisis, como se ha demostrado recientemente en tres artículos. A. Adams, K. Balasubramanian, J. McGreevy, “Hot Spacetimes for Cold Atoms,” ArXiv preprint, 31 July 2008 , han mostrado que las soluciones de Son corresponden a soluciones de tipo agujero negro en teorías de supergravedad tipo IIB. C.P. Herzog, M. Rangamani, S. F. Ross, “Heating up Galilean holography,” ArXiv preprint, 18 July 2008 , han aplicado técnicas holográficas para sumergir las teorías de campos de Son en teorías de cuerdas con invarianza conforme galileana. Por supuesto, el propio Maldacena no pueda dejar de estar “al tanto” y encontramos el reciente Juan Maldacena et al., “Comments on string theory backgrounds with non-relativistic conformal symmetry,”
ArXiv preprint August 6 2008 , en el que le da vueltas a estos asuntos. Muchos artículos en muy poco tiempo sobre el trabajo de Son, que pronto será un “hot paper” en física. 

Por ahora, todos estos artículos son muy teóricos y algo alejados del experimento. No hay gases conocidos qeu se comporten como indican estas nuevas teorías. Sin embargo, seguro que ya hay físicos experimentales buscando sistemas de gases atómicos ultrafríos que permitan “realizar” experimentos en la “nueva teoría de cuerdas.”

Por cierto, alguno se preguntará, pero qué hizo realmente “nuestro amigo” Maldacena. Durante los 1970s se buscó con “ansiedad” y tesón una teoría de cuerdas que fuera equivalente a la Cromodinámica Cuántica (QCD). Aunque los trabajos de Polyakov y ‘t Hooft (premio Nobel junto Veltman en 1999) mostraron que parecía posible, nadie fue capaz de dar con ella. Ya en los 1990s, durante la segunda revolución de la teoría de cuerdas, con la introducción por parte de Polchinski de sus D-branas (“membranas” en cuyo borde se encuentran las “cuerdas” o soluciones clásicas de las ecuaciones de campo de una teoría de cuerdas en 10 dimensiones, se dió un importante avance. Sistemas de N branas paralelas se parecían a las teorías QCD con sólo gluones (portadores de fuerza entre quarks). Juan Maldacena conjeturó en 1996 la existencia de una solución gravitatoria débilmente curvada en el límite de un gran número de branas que corresponde a la teoría QCD [Juan Martin Maldacena,”The Large N limit of superconformal field theories and supergravity,”
Adv. Theor. Math. Phys. 2:231-252, 1998; Int. J. Theor. Phys. 38:1113-1133, 1999, ArXiv preprint hep-th/9711200, uno de los artículos de física más citados de toda la historia). Todavía no ha sido encontrada dicha teoría de cuerdas equivalente a la QCD. La conjetura sigue abierta. Sin embargo, trabajos posteriores han estudiado sus propiedades (de algo desconocido aún) y han encontrado que explicará muchas cosas como el confinamiento de los quarks.

En relación a “uno de los artículos más citados de la historia,” si observáis la curva del número de citas veréis que todavía es lineal (el número de citas a crecido linealmente hasta hoy). Todos los estudios sobre el proceso de citas indican que las curvas de cita son “campanas asimétricas”, el número de citas crece, alcanza un pico y luego decae con una cola de pendiente más suave. Pues bien, el artículo de Maldacena parece que todavía no ha alcanzado el pico con lo que este artículo de “nuestro amigo” Juan seguirá siendo uno de los artículos más citados de toda la historia de la física hasta que le llegue la hora de la jubilación.

Si te parece interesante para otros, Menéame.

2 pensamientos en “La teoría de cuerdas: nueva herramienta en la física de la materia condensada

  1. EQUIVALENCIA ENTRE LA TEORÍA DE LAS CUERDAS Y LA TEORÍA DEL CLADÍN-

    INENTANDO DAR CONTINUIDAD A LA TEORÍA DE LAS CUERDAS CON LA TEORÍA DEL CLADÍN.-CON LA QUE SE PUEDE ESPLICAR LA QCD.

    La Teoría de la Relatividad y la Mecánica Cuántica, denominadas ambas teorías paradigmáticas, por su eficacia en la resolución de problemas físicos, presentan contrariedades, cuando se pretende resolver los problemas en común. La Relatividad es muy eficaz, cuando se trata de resolver problemas del Universo, que es el caso de conjunto de gran dimensión, cuando intervienen estrellas o de galaxias, mientras la Mecánica Cuántica, determina con exactitud las leyes que rigen los fenómenos físicos, cuando las dimensiones son pequeñas, como las de los átomos o partículas subatómicas, pero no son compatibles para explicar el Bib- Bang, cuando se aplican a la vez.
    La Relatividad explica la aparición de la gravedad, al interactuar las masas con el espacio tridimensional, y deformar los cuerpos la superficie de tres dimensiones, sin embargo, para el mundo microscopio, las leyes de la teoría de la Relatividad no valen, por ser despreciable las masas de las partículas, en estos casos quien mejor describe el fenómeno físico es la Mecánica Cuántica. Así pues, en el Mundo Microscópico, millones de veces más pequeño que el del átomo, lo que sucede en el espacio- tiempo es tan arbitrario, que no se puede saber nada con certeza, estando según las distintas teorías todo regido por la incertidumbre.
    El conjunto de leyes determinada por ambas teorías constituye una teoría unificada, pues con ambas en su conjunto, se describen bien los fenómenos que suceden en La Naturaleza. La Relatividad explica la ley general de la Gravitación, mientras la Cuántica, explicaría las otras tres fuerzas que aparecen, así se explica con el electromagnetismo, las atracciones electromagnéticas, también explica la nuclear fuerte, que es la causante de mantener a los protones dentro del núcleo del átomo y la nuclear débil, que es la causante de la desintegración radiactiva.
    Los Hombres de Ciencias, buscan con ahínco la unificación de ambas teorías, por lo que ensayan nuevas teorías, que pudieran valer a tal fin, pero hasta la actualidad, no se ha logrado este propósito, siendo la Teoría de las Cuerdas la que más éxito ha conseguido, pero sin llegar a la plenitud de la unificación, de aquí que estudiemos esta teoría y con pequeñas modificaciones, vamos a mejorarla para que se llegue a la unificación completa de estas teorías.
    Teoría de las Cuerdas.
    La Teoría de las Cuerdas considera que la estructura de las partículas simples son hilos vibrantes denominados cuerdas. Las cuerdas vibran de forma determinada, dotando a las partículas simple con propiedades muy definidas, así aparece en ellas la masa, la carga eléctrica y el campo magnético.
    La ecuación de Euler describe la interacción fuerte, considerándose que los hilos de las cuerdas son la causa de dicha formulación, que es opuesta al modelo Estándar que se considera que las partículas se pueden reproducir experimentalmente a partir de los quark y los leptones, los cuales se crean a partir de otras partículas. Por otra parte se estima que existen otras partículas que originan las diferentes interacciones elementales, siendo en las electromagnéticas el fotón, el bosson en las nucleares débil y el gluon en las fuertes. Este modelo estándar, basado en la Teoría Cuántica de Campos describe las interacciones, salvo la gravitatoria.
    Teoría de las Supercuerdas.
    Dado que la teoría de las cuerdas en su versión estándar, no puede explicar la interacción gravitatoria, ha dado lugar a la aparición de cinco versiones distintas de dicha teoría, denominada Teoría de las Supercuerdas, sin poder discernir cual de las cinco es la adecuada. Se llega a estas cinco versiones de la teoría de las supercuerdas según se considere al hilo de la cuerda sea abierto o cerrado, y los distintos tipo de supersimetria entre fuerza y materia.
    Con las cinco versiones de las supercuerdas, se demuestra, que puede existir una teoría unificada o Teoría del Todo, denominada teoría M, para lo que se considera que son cuerdas que tienen armonía vibrando en resonancia a una frecuencia de la longitud de Planck, lo que da lugar a las distintas fuerzas de la naturaleza, donde el gravitón sería una cuerda de espín 2 y masa nula, y las singularidades aparecen cuando las cuerdas alcanzan la longitud nula. Así considerado, la Teoría M explicaría todas las partículas subatómicas y unificaría las cuatro fuerzas elementales y el Universo estaría formado por multitud de cuerdas vibrantes a los que habría que añadir los fermiones y tener en cuenta la supersimetria. El Universo podría comenzar en un pequeño colapso, donde el tamaño nunca puede ser más pequeño que el tamaño de una cuerda y en ese punto podría empezar a expandirse.
    La teoría de las supercuerdas requiere un espacio de 10, 11, o 26 dimensiones, resolviéndose este problemas de las dimensiones, computando las dimensiones en el rango de las energía habituales. La teoría se generaliza con la teoría de los branas, al sustituir las cuerdas por membranas, para lo que se precisa diez dimensiones, y se evita los taquiones
    La Teoría de las cuerdas presenta problemas, ya que aparece el taquión, partícula imaginaria y con velocidad superior a la de la luz, de aquí que se recurra a las supercuerdas, pero aún así se requiere espacios de diez dimensiones, donde se dan anomalías matemáticas con distancias imaginarias, y con partículas que no pueden descubrirse en experimentos reales, pues no se poden probar estos fenómenos en laboratorios por las diminutas dimensiones de las cuerdas, por tener diámetros inferior a la longitud de Planck, donde las variaciones son tan pequeñas que la Mecánica Cuántica no puede determinarlas al no existir una tecnología adecuada que pueda medirlas. Por otra parte la Teoría de las Cuerdas tiene el inconveniente de la imposibilidad de falsar, pues tienen la flexibilidad matemática suficiente para que sus parámetros se puedan encajar en la realidad observada.
    La teoría no estaría completa pues existen muchos problemas sin definir, por lo que originan las cinco versiones de la teoría de las supercuerdas.
    TEORÍA DEL CLADÍN:
    En la figura, se esquematiza lo que pudiéramos considerar el remolino toroidal, en un medio dinámico, en el que se aprecian las líneas de flujo magnéticos que pasan por el interior

    del aro del toro, así como las líneas del remolinos, que constituyen el hilo, las cuales se han remarcado, y están apoyadas en la superficie del toro. Las líneas están formadas por partículas del fluido magnético, y tienen dimensiones muy inferior a la de Planck, están en continua rotación, y sus ejes son las tangentes a estas líneas en cada punto, existiendo un número entero de ellas y envolviendo al aro del toro, también, un número entero de veces. A lo largo de las líneas, sin poderlas abandonar, se desplazan las partículas, que constituyen las líneas, y que son idénticas a las del fluido, indicándose este movimiento por las flecha pintada sobre la superficie del toro, el movimiento produce un momento intrínseco, que da lugar a una componente del espín, las otras dos componentes del espín, vienen dadas por las rotaciones que tiene el aro del toro, sobre los ejes contenido en su plano de simetría, que es normal al eje del toro.
    El remolino así definido, es un ente físico, que es estable, para remolinos de espín entero y semientero, y cumplen todos los principios determinado por la Mecánica de Fluidos, de acuerdo con la ecuación de Euler, la de continuidad y la de presión, en la que también están incluidos los de Hemholtz. Su dimensión física del hilo es den orden de la longitud de Planck. La energía de los remolinos, aparte de la debida al momento cinético, al flujo inducido, así como la correspondiente al espín, viene determinada por la velocidad del de las partículas en las líneas, que está dada por una frecuencia, al estar los remolinos definidos por su espín. Estudiada su propagación, se demuestra, que lo hacen según una función sinusoidal, por la que poseen una energía para esta frecuencia.
    Los remolinos de espín entero, corresponden a partículas que carecen de masa, son de tipo fotón, en estas partículas el toro rota alrededor del momento cinético y a su vez, este vector lo hace alrededor del vector de propagación. Por no estar definidos plenamente, estos remolinos pues a la energía dada por su frecuencia, hay que añadir la del momento y la del flujo y falta determinar las fases del momento cinético y la cantidad de partículas que constituyen las líneas, de aquí cuando manejamos los fotones, nos aparecerá siempre indeterminación, por lo que no conocemos cómo es su trayectoria en el espacio, al haber infinitas que puede recorrer el fotón, para pasar de un punto a otro.
    Los de espín semientero, tienen la misma estructura que los de espín entero, con la salvedad de que el momento cinético bascula para poder conservar la energía, por lo que da lugar, a que en el espacio se produzcan presiones o depresiones, lo que originan masa o antimateria, según agrupe partículas del fluido o las disgregue. Estos remolinos, según sus características, son el origen de las partículas simples.
    Según el espacio donde se crean las presiones o depresiones, tenemos los bariones o a los leptones, cuando los hilos son de dimensiones muy grande se originan los leptones, y la masa se crea en el interior del hilo, por el contrario, cuando las dimensiones del hilo son muy pequeña corresponde a los bariones, y la masa se crea en el espacio exterior a su hilo.
    Por la orientación del espín con respecto al flujo inducido, se originan dos tipo de partículas, que están motivadas por producirse rotaciones en los elementos diferenciales de los volúmenes del espacio, en estos casos, son partículas con cargas eléctricas, y según la rotación sea en un sentido o en otro, serán de carga positiva o negativa, si solamente producen desplazamiento de estos volúmenes diferenciales, las partículas son neutras y solamente producen campos magnéticos.
    Así expresado la forma de como se originan las partículas simples, en cada familia de bariones o leptones hay cuatro partículas, correspondiendo a cada una de ellas, según sea su masa y su carga, así tenemos carga positiva o negativa y masa o antimateria.
    Para poder considerar a esta teoría cómo una teoría del todo, habrá que determinar las cuatro fuerzas que aparecen en la Naturaleza:
    Fuerza fuerte: aparece cuando el flujo inducido por el hilo de un aro, pasa a través del otro.
    Fuerza débil: cuando el flujo inducido por un aro no pasa por el otro y se produce depresiones en el medio, que son las que originan las atracciones.
    Electromagnéticas: Al producir las cargas rotaciones en el medio, cuando se enfrentan dos cargas, si son de mismo signo, los vectores que definen la rotación se restan, con lo que se producen presiones en el medio y las cargan tienden a separarse, mientras si son de distinto signo los vectores que definen la rotación se suman, por lo que habrá depresión en el medio y las cargas tienden a juntarse.
    Gravitatoria: Por ser un medio en agitación, tendremos movimiento browniano en los sistemas, lo que origina que las partículas que forman el medio tiendan a alejarse de su centro, por lo que habrá un movimiento radial, cuando enfrentemos dos medios, es decir dos masas, las partículas del medio tenderán a fluir normal a la recta que une el centro de ambas masas, por lo que se originaran depresiones en ese espacio al disminuir la densidad del medio, por lo que tenderán a ocupar estos espacios las masas, de aquí que se produzca la fuerza de atracción entre las masas, que es la tendencia a ocupar ese espacio.
    COMPARACIÓN DE TEORÍAS:
    Las dos parten de las ecuaciones de Euler.
    Una considera que la estructura de las partículas elementales son cuerdas que vibran en armonía, la otra, que son hilos constituidos por líneas de flujo magnéticos, que tienen movimientos determinados por la frecuencia de vibración de los hilos.
    Las dos consideran que hay simetría entre masa y fuerzas, dando origen a las distintas partículas elementales.
    Las dos consideran que hay una partícula de dimensiones inferior a la longitud de Planck, con la que se forman las otras partículas.
    Una considera que hay bariones, con los que se producen las otras partículas elementales y la otra que existen remolinos primigenios que son los que originan Nuestro Universo.
    Las dos consideran que el Big Bang, tiene su origen en una cuerda, una de dimensiones ínfimas mientras que la otra su dimensión puede ser muy grande.
    Las dos dan consistencias a la Teoría de la Relatividad, y a la Mecánica Cuantica, al demostrar que el fotón se propaga con velocidad constante y que la materia es ondulatoria y cuántica.
    Las dos explican las cuatros fuerzas de la naturaleza, la Teoría de las Cuerdas se ve obligada para explicar la gravedad, a ir a dimensiones superior a tres, mientras la del Cladín la explica en un espacio de tres dimensiones a través de la Mecánica de Fluidos.
    Las dos intentan ser una Teoría del Todo
    CONCLUSIÓN:
    De las consideraciones expuestas, se observa: Que las dos teorías son equivalentes, pero que la Teoría de las Cuerdas, se hace irreal al considerar el espacio de más de tres dimensiones, por lo que muchos de los fenómenos naturales son inobservables para ella, mientras que la del cladín, explica todos los fenómenos físicos a través de la Mecánica Racional, para lo que ha admitiendo, solamente, la hipótesis de la existencia del flujo magnético.

  2. La Figura que se cita en el apartado TEORIA DEL CLADIN no se ha podido insertar. Se puede consultar en la dirección: http://cladin.blog-gratuitos.com/, en el articulo EQUIVALENCIA ENTRE LA TEORÍA DE LAS CUERDAS Y LA TEORÍA DEL CLADÍN, del 27/06/09

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