Henri Poincaré y el problema de los tres cuerpos en mecánica celeste

Henri Poincaré (1854-1912).

Henri Poincaré alcanzó la fama en 1889 por su memoria “Sobre el problema de los tres cuerpos y las ecuaciones de la dinámica,” que le llevó a ganar el premio ofrecido por el Rey Oscar II de Suecia y Noruega con motivo de su 60 aniversario. El premio estuvo acompañado del escándalo, que estuvo a punto de transcender los círculos matemáticos. Afortunadamente, el tacto de Gösta Mittag-Leffler, organizador de la competición y consejero del Rey, logró salvar la reputación del premio y la del propio Poincaré.

El escándalo fue debido a un error que el propio Poincaré descubrió en el artículo que había enviado para el premio mientras estaba preparando el manuscrito para su publicación y que sólo fue capaz de corregir varios meses más tarde.

El descubrimiento del error llegó demasiado tarde como parar la impresión del ejemplar de la revista Acta Mathematica en la que aparecería la memoria ganadora del premio. De hecho, algunas copias con el error llegaron a algunos suscriptores. El editor en jefe de la revista, el propio Mittag-Leffler, decidió destruir el resto de la producción de imprenta y reimprimir el número completo. Todos los costes se le cargaron al propio Poincaré, que los asumió. Los costes superaban tres veces la suma de dinero recibida por el premio. 

Estas “maniobras” editoriales llevaron a que muchos se cuestionaran si Poincaré había recibido justamente el premio. De hecho, Hugo Gyldén, astrónomo-matemático sueco, reclamó el premio ya que había encontrado una solución en serie de potencias para el problema de los tres cuerpos, según él, que convergía para todo tiempo (la solución “perfecta” a la pregunta formulada por Karl Weierstrass, director de la tesis de Mittag-Leffler, que dió origen a la competición). Hoy sabemos que su solución no converge en un sentido matemático “correcto.” Los defensores de Poincaré proclamaron que éste había llegado más lejos de lo estrictamente necesario para resolver el problema. De hecho, la solución corregida de Poincaré, sometido a gran presión psicológica cuando la obtuvo, fue la primera “pista” de la existencia de comportamiento caótico (en sistemas hamiltonianos se dice estocástico) en un sistema dinámico, algo que requerió tres cuartos de siglo para ser “comprendido” en toda su profundidad por la comunidad matemática (tras los trabajos de Birkhoff y Smale).

Hoy en día sabemos que Poincaré realmente mereció el premio. Uno de los grandes genios de la Historia de la Matemática que estaba muchos años por delante de su tiempo. Aunque para la mayoría de sus coetáneos lo que trascendió fue el error y el escándalo que lo acompañó. Las palabras del jurado del premio, formado por Hermite, Weierstrass y Mittag-Leffler, en carta privada dirigida a Poincaré antes de anunciar el premio por éste último, son elocuentes “Muy confidencialmente le informo que nuestra opinión es que una vez más ha producido una obra maestra de primera magnitud, marcando su artículo una nueva era en la mecánica celeste. Sin embargo, no quiero ocultarle que el estudio de su artículo ha sido muy difícil para nosotros. A menudo, omite demostraciones de teoremas muy generales y muy difíciles, u ofrece indicaciones tan breves sobre las pruebas que le atormentan a uno durante varios días a la hora de juzgar la profundidad de sus ideas.” [extracto de P. Nabonnand, “The Poincaré-Mittag-Leffler relationship,” The Mathematical Intelligencer 21 ( 1999 ), pp. 58-64 ].

Más información técnica sobre el problema de tres cuerpos en la obra cumbre “Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste,” Henri Poincaré, aunque la mayoría preferirá el breve “digest” de F. Diacu, “The Solution of the n-body Problem,” The Mathematical Intelligencer, 1996, 18, pp. 66-70 [copia gratis].

¿Por qué envejecemos? ¿Qué edad alcanzaremos? ¿Hay algún límite?

Thomas B. L. Kirkwood, “A systematic look at an old problem,” Horizons, Nature 451, 644-647, 7 February 2008 , reclama más investigación en Biología de Sistemas con objeto de garantizar una tercera edad saludable, ya que la esperanza de vida se está incrementando (más de 5 horas al día en los países desarrollados).

Las mujeres viven más, los hombres menos, y el país donde ambos sexos viven durante más tiempo es Japón (ver Figura 1). Por ejemplo, podemos leer en “Enhanced: Broken Limits to Life Expectancy,” Science, 10 May 2002 , Vol. 296. no. 5570, pp. 1029 – 1031, por Jim Oeppen and James W. Vaupel, que la esperanza de vida de la mujer en Japón, ha crecido en los últimos 160 años de forma sostenida a una tasa de unos 3 meses al año, con un comportamiento altamente lineal, con coeficiente de correlación r^2 = 0.992. Más aún, la esperanza de vida del hombre se aleja de la mujer, observándose un incremento de la diferencia desde 2 años hasta 6 años (ver Figura 1).

Esperanza de vida en Japón para mujeres (rojo) y hombres (azul).

El objetivo de los especialistas en salud es lograr que estos años “ganados” a la vida sean disfrutados lo mejor posible. Pero eso no es fácil. Requiere un estudio detallado de todos los procesos de envejecimiento. Lo que hoy sabemos es que dichos procesos son holísticos y requieren un estudio multidisciplinar, como el hoy exhibido por la Biología de Sistemas (la antigua y recientemente rebautizada Biología Matemática). Aunque la tercera edad está asociada a ciertas enfermedades, no es su causa. Cierto es que el envejecimiento va acompañada de una erosión de los telómeros (las estructuras protectoras en los extremos de los cromosomas), de procesos oxidativos debidos a los llamados “radicales libres”, o de malfuncionamiento en las mitocondrias (los orgánulos celulares responsables de generar la energía en la célula). La relación “causa-efecto” en este caso es del tipo “huevo-gallina” (aunque todo el mundo sabe que el “huevo” es evolutivamente más antiguo que las aves, es obvio que nos referimos a la relación “huevo de gallina-gallina”).

¿La ingeniería genética podrá hacernos eternos? En el nemátodo Caenorhabditis elegans mutaciones de un sólo gen pueden causar grandes incrementos en su esperanza de vida. En este sentido, parece que el control genético del envejecimiento es importante. Quizás estamos programados desde que nacemos para morir (con objeto de dejar espacio físico y recursos para nuestra progenie, por ejemplo). Esta idea no es correcta según los gerontólogos evolucionistas que estudian los efectos de la selección natural sobre el envejecimiento.

La idea más generalizada es que el envejecimiento se debe a la acumulación durante la vida de gran variedad de daños en moléculas y células en nuestro cuerpo. De esta forma, la comunidad científica cree que podrá intervenir en las causas y mecanismos de estos daños con objeto de evitarlos o minimizarlos, reduciendo la tasa media de daños moldearemos el proceso de envejecimiento. Por supuesto, entender estas sutilezas moleculares requerirá décadas, sino siglos, de investigación básica y aplicada.

Hoy en día, alcanzamos la tercera edad en condiciones de salud mucho mejores que en el pasado cercano. ¿Qué consecuencias tendrá las “epidemias” de obesidad, vida sedentaria, tabaquismo, etc. en las condiciones de salud de nuestra tercera edad? ¿Serán capaces de revertir el incremento sostenido de la esperanza de vida?

Según Kirkwood, sólo avances en la visión holística de la biología, en el marco de la llamada biología de sistemas, podrán permitir atacar el problema del envejecimiento en toda su complejidad. Esta aproximación se está llevando a cabo actualmente con iniciativas como el proyecto “Biology of Ageing e-Science Integration and Simulation” (BASIS) basado en el uso del lenguaje “Systems Biology Markup Language” (SBML) para entender en su conjunto los procesos metabólicos involucrados en el envejecimiento, que se integra en un proyecto más ambicioso aún, el “Human Physiome Project,” ¿cómo funciona nuestro cuerpo? 

Hablando de esperanza de vida, ¿qué es lo que pasa en España? El artículo de Marta Guijarro y Óscar Peláez, “LA LONGEVIDAD GLOBALIZADA: UN ANÁLISIS DE LA ESPERANZA DE VIDA EN ESPAÑA (1900-2050),” Scripta Nova, REVISTA ELECTRÓNICA DE GEOGRAFÍA Y CIENCIAS SOCIALES, Vol. XII, núm. 260, 1 de marzo de 2008 , nos presenta datos recientes al respecto. Utilizando modelos logísticos de estimación, “en el año 2050 la esperanza de vida masculina en España alcanzará un valor de 85,38 años, superando en más de nueve al observado en el inicio del siglo XXI y en dos al femenino actual. La longevidad media de las mujeres llegará hasta los 91,97 años en 2050, lo que representa un incremento de nueve años respecto al valor observado en 2001. Estas cifras suponen que la esperanza de vida ha de aumentar aproximadamente en dos años por cada década transcurrida.”

Como afirmé en Menéame: “Enhorabuena si eres mujer (española) y tienes menos de 50 años, llegarás al 2050.”

Lecturas para un “descanso” hospitalario

Me regalaron “El Ocho” de Katherine Neville, 1988, best-seller al estilo del “Código da Vinci,” pero enmarcado en el terror de Robespierre de 1792 y en el “terror” de la crisis del petróleo de 1973, usando como excusa un supuesto Ajedrez de Montglane de “corte” similar al famoso Grial. Una informática de éxito y una novicia guian la historia en la que aparecen gran número de personajes históricos. La novela se lee fácil. Ideal para el verano.

Sin embargo, recuerda mucho a un guión de Hollywood, con personajes históricos “interpretados” por actores “americanos,” nada creíbles desde un punto de vista riguroso. Conversaciones que hoy en día nos parecen “normales,” pero que difícilmente se pudieran dar a finales antes del s. XIX. La novela es ideal para un guión de cine y como lectura de avión transoceánico o de internamiento hospitalario. Por cierto, como es costumbre en las novelas anglosajonas, y muy poco habitual en las españolas, aparecen personajes científicos famosos, como Einstein, Newton, Euler, Fibonacci, … y músicos como J. S. Bach.

Para partidas de ajedrez me quedo con las de Charles L. Dogdson [uno entre muchos].

También he leído algo un poco más “disfrutón,” la segunda edición del libro de Francisco Mora, “El reloj de la sabiduría. Tiempos y espacios en el cerebro humano.” Gran divulgador, con numerosos libros sobre “su” tema: el cerebro y la neurocomputación. La idea es sencilla, la mente es un resultado emergente de la dinámica temporal de la compleja red de neuronas de nuestro cerebro. Mora se refiere al concepto de dinámica como “reloj” rehuyendo palabros más técnicos. El nuevo capítulo añadido es poca aportación para una segunda edición y se podría haber aprovechado mejor la ocasión. Por ejemplo, hay tantas faltas ortográficas y sintácticas que da la sensación que Mora ha escrito el libro en inglés y alguien lo ha traducido (lo que realmente “da pena”). Mora no parece científico, con comentarios como leer 10 elevado a 12 como 100.000 millones (número de neuronas), cuando es un billón, o 10 elevado a 15 como un millón de billones (aclarando, un trillón), por el número de sinapsis.

Como es costumbre en muchos libros de Alianza Editorial escritos por autores españoles, las figuras brillan por su ausencia. La mayor parte del libro habla de áreas del cerebro mencionando sus números de denominación, debiendo uno recurrir a Internet para ver dónde se encuentran exactamente.

Las ideas sobre espiritualidad, religión y cerebro, sin mencionar nunca la palabra “alma,” que expone el autor son bastante discutibles, aunque estoy de acuerdo con él en que no hay nada más que la propia maquinaria neuronal.

La pena, que un autor que reclama la unión de ciencia y humanismo, al menos en neurociencias, tenga que pasar de nuevo por la Educación Básica a la hora de escribir un libro (que a veces parece un blog en lugar de un libro).

Finalmente, he de mencionar que he leído prensa diaria y ciertas revistas de divulgación científica para mantener la mente “despierta” durante “mi retiro”.