Burbujas en la etiqueta de botellas de vino (o un modelo simple de lubricación)

Me ha gustado la foto, portada en (c) wine blog

A veces los trabajos científicos que se leen en revistas de Matemáticas te dejan con la boca abierta… así que es preferible tener una botella de vino al lado con la que disfrutar a gusto. ¿Has observado alguna vez burbujas en una etiqueta mojada de una botella de vino? Como, por ejemplo, éstas en una botella de “clarete” australiano.

¿A qué se deben dichas burbujas? ¿Cómo actúa el agua en conjunción con el pegamento de la etiqueta para producirlas? ¿Tiene suficiente agua el pegamento para producirlas, o es necesario que la botella se encuentre un ambiente con alto grado de humedad? Por supuesto, si prefieres beber acompañado tendrás mejores cosas que preguntarte ante una buena copa de vino, pero si estás solo, por lo que sea, por qué no pensar en ello. Bueno, el artículo P. Broadbridge, G. R. Fulford, N. D. Fowkes, D. Y. C. Chan, and C. Lassig, “Bubbles in Wet, Gummed Wine Labels,” SIAM Review, Volume 41, Issue 2, Pages 363-372, 1999, nos ofrece una respuesta.

El artículo, cuya lectura es sencilla y la recomiendo a todos los interesados, muestra que la formación de burbujas en la etiqueta es debida a la absorción de agua por el papel que se encontraba disuelta en el pegamiento, acompañada dicha absorción por una expansión hidroscópico de dicho papel. La mayor parte de este agua no es absorbida por el papel sino que se evapora hacia el exterior generando las fuerzas de presión que “despegan” el papel en el centro de la burbuja. Los autores presentan un modelo de lubricación (una de las aproximaciones más sencillas en mecánica de fluidos) para las “tiras” de pegamento con la que se impregna la etiqueta en una cámara de presión que logra que ésta se pegue uniformemente en la botella. De hecho, tras el pegado, todas las etiquetas quedan “perfectamente” lisas. Sin embargo, alrededor del 5% acaban generando las tan temidas burbujas. Para el estudio del desarrollo de la burbuja, los autores aplican la teoría del pandeo (buckling) de estructuras mecánicas elásticas para explicar cómo la expansión del papel genera la burbuja. La geometría del modelo es muy sencilla, pero no por ello menos efectiva. El artículo merece la pena, ilustrando cómo un modelo matemático sencillo puede aportar mucha información sobre un problema real de importancia tecnológica (de hecho la industria enológica o vinatera australiana tiene ciertas pérdidas achables a devoluciones de lotes de botellas en las que aparecen estas burbujas con mayor frecuencia estadística de la habitual, ocurre en 1 de cada 20 cajas de botellas).

Es bonito la historia de este artículo. En un congreso organizado por el Grupo de Estudio de Problemas Matemáticos en la Industria Australiano (en concreto, el 1996 “Australian Mathematics-in-Industry Study Group, MISG) fueron invitados diferentes representantes de la industria que ofrecieron a los 160 matemáticos participantes problemas que ellos consideraban interesantes y a la vez importantes. Herbert Hruby, de las bodegas Southcorp Wines Pty. Ltd., presentó este problema. Los matemáticos se repartieron en grupos que se reunieron en varias sesiones regularmente con objeto de resolver este problema, y otros también propuestos. Este problema en concreto atrajo a una docena de matemáticos a “tiempo completo” y al menos otros doce que “revolotearon” por varios problemas.

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