Bernoulli no explica por qué vuelan los aviones (o sobre la circulación alrededor de un ala y cómo los libros de texto a veces se equivocan)

Holger Babinsky, Univ. Cambridge (c) Phys. Education, 2003.

Yo estudié que la ley de Bernoulli permitía explicar la sustentación del ala de un avión, el porqué un avión vuela. Y me lo creí. Cuando estudié las condiciones de Kutta-Jukowski para la fuerza de sustentación de un ala no comprendí que implicaban fácilmente que la explicación anterior es incorrecta. ¿Quién me abrió los ojos?  

Este video es el contenido multimedia del artículo “How do wings work?” de Holger Babinsky, publicado en 2003 Physics Education 38, pp. 497-503, que propone que la popular explicación utilizando la ley de Bernoulli para la fuerza de sustentación del ala de un avión es incorrecta. Como dice W.R. Sears que le dijo Theodore Von Karman (quizás el mayor especialista en aerodinámica de la historia): “Cuando se lo cuentes a personas legas debes recurrir a lo falso pero plausible, en lugar de a lo verdadero aunque difícil” (“When you are talking to technically illiterate people you must resort to the plausible falsehood instead of the difficult truth”).

La explicación incorrecta es sencilla. Consideremos el flujo que incide sobre el ala, parte recorre el ala por encima y parte por debajo, siendo el punto de estacamiento donde ambos se separan. Para llegar al otro borde del ala, el fluido que recorre el ala por encima recorre una distancia mayor que el que la recorre por debajo, luego debe hacerlo más rápido. Aplicando la ley de Bernoulli, mayores velocidades implican presiones menores, con lo que se justifica la aparición de la fuerza de sustentación.

¿Por qué esta explicación es incorrecta? ¿Por qué las partículas de fluido por encima y por debajo del ala han de coincider en el extremo opuesto? ¿Por qué han de recorrer longitudes distintas en el mismo tiempo? No es fácil dar la respuesta. Porque no es verdad.

Observando el vídeo (si no lo has hecho ya, este e un buen momento, si lo has hecho, te recomiendo que repitas) en visualización bajo humo pulsado, se observa que el humo por encima del ala se mueven más rápido pero no alcanzan el extremo del ala al mismo tiempo que las van por debajo, llegan antes. Por si te interesa, si llegaran al mismo tiempo no habría sustentación.

¿Cuál es el error con Bernouilli? La ley de Bernouilli reza como sigue. Consideremos una partícula de fluido moviéndose en línea recta en una región sometida a una variación de presión (gradiente). Si la presión desciende conforme la partícula se mueve, la partícula “siente” una fuerza que la obliga a acelerar. Si la presión crece en el camino de la partícula, la partícula se ve obligada a desacelerar. Ahora bien, esto se aplica a lo largo de una línea de corriente, nada se dice sobre lo que pasa en líneas de corriente vecinas. Con lo que la ley de Bernouilli no se puede aplicar a líneas de corriente diferentes (las que van por encima y las que van por debajo del ala). No podemos inferir ningún gradiente de presión entre ellas (debido sólo a la ley de Bernouilli).

¿Cuál es entonces la explicación de la sustentación? El flujo de un fluido alrededor de un objeto se caracteriza por las fuerzas as las que está sujeto (aplicando la ley de Newton). Alrededor de un ala las la fuerza más importante es la presión (tanto la gravedad como la fricción se pueden despreciar).  

Cuando una partícula de fluido se mueve a lo largo de una línea de corriente curvada, ésta debe sufrir una fuerza centrípeta que actúa en dirección normal (perpendicular) a su movimiento, fuerza que sólo puede producirse por variaciones de presión, luego la presión a un lado y a otro de la partícula deben ser diferentes, es decir, la diferencia de presión a ambos lados de la partícula es mayor (menor) a lo largo de su trayectoria si nos movemos en la dirección (dirección opuesta) al centro de curvatura.

dibujo24febrero2008ala.jpg

 

 

Consideremos la figura, cuando nos vemos del punto A al punto B. En A las líneas de corriente son rectas y no hay gradiente de presión. Cerca de B son curvadas y tienen un gradiente de presión. Observando la curvatura, la presión disminuye conforme pasamos de A a B (nos movemos en dirección opuesta al centro de curvatura). Cundo nos movemos de C a D, la líneas de corriente se curvan cada vez más, con lo que la presión en D es mayor que en C (nos movemos a favor del centro de curvatura). Como la presión en B es menor que la presión en D, aparece la fuerza de sustentación.

Por tanto, cualquier geometría del ala que introduzca una curvatura en las líneas de flujo puede producir sustentación. Tanto si el ala es “delgada” como si es “gruesa”, pueden estar igualmente curvadas y la sustentación será la misma. Por ejemplo, los pájaros suelen tener alas finas y curvadas, pero los aviones no (debido a que es más fácil almacenar el combustible en el ala que en el propio avión).

¿Cómo es posible que un avión (acrobático) vuele “boca abajo”? Si haces un dibujo de las líneas de corriente verás que la explicación es sencilla, en ese caso el avión tiene una fuerza de sustentación “negativa”, necesaria para volar “boca abajo”.

En el apéndice del artículo de “How do wings work?” tenéis una derivación matemática de lo aquí explicado, omito las fórmulas siguiendo la ley de Hawking, expresada en la “Historia del Tiempo”, cada fórmula reduce a la mitad el número de lectores.

Otras cuestiones relativas al vuelo, como las turbulencias y sus efectos “desagradables” las trataremos otro día, hoy os dejo con un video de una simulación numérica del flujo alrededor de un ala de perfil aerodinámico NACA 63-412 viajando a Mach 0.25 y con un ángulo de ataque de 20º. ¿Qué tal si tratáis de imaginar las líneas de corriente del fluido por encima y por debajo del perfil? ¿Cómo será su curvatura?

17 pensamientos en “Bernoulli no explica por qué vuelan los aviones (o sobre la circulación alrededor de un ala y cómo los libros de texto a veces se equivocan)

  1. excelente. Me gusta, sobre todo, lo siguiente:

    ”When you are talking to technically illiterate people you must resort to the plausible falsehood instead of the difficult truth”.

    Incluso la mayoria de pilotos no saben, de una manera mas o menos correcta, como se genera sustentacion. Sus ideas acerca de como se genera esta fuerza contraria a la gravedad son demasiado simplees y erroneas. Ideas Simples pero suficientes para llevar a cabo la actividad de volar un avion.

  2. No hay una contradiccion entre el final de parrafo 8 y la explicacion del parrafo 9 ?

  3. Juan Alegria, tienes razón. Mea culpa. Ya lo he corregido. Gracias por tu atención.

  4. En primer lugar,Gracias. Has creado uno de los mejores compendios de información que he visto. No me ha dado tiempo a mirarlo todo, pero lo poco que he visto incluso me ha emocionado. Desde los rayos X con celo, hasta los solitones Falaco (que me obsesionaron hace años). Creo que ésta debería ser la página mas visitada, por lo menos por los estudiantes españoles.

    Solo un comentario, éste artículo sobre sustentación, no debería aparecer también en el apartado dedicado a la aerodinámica?

  5. Hombre, realmente me interezó tu artículo. He estado tratando de encontrar información referente a la ley de Hawking relacionada a fluidos, y no he encontrado mayor cosa. Me gustaría que me ayudaras con algunas dudas que surgieron en mí.

    En el texto hablas sobre fuerzas centrípetas originadas por variaciones de presión (Recordemos que las fuerzas centrípetas siempre se dirigen hacia el centro de la curvatura, o sea que en el dibujo ejemplo que mostraste, se dirigen hacia abajo).¿Cómo unas fuerzas centrípetas dirigidas hacia abajo, pueden provocar fuerzas ascendentes? ¿A qué presión te refieres?¿A la presión admosférica?. Realmente no entiendo de donde concluyes que la presión varía. Dices que si nos movemos de A hacia B, la presión en B es menor que en A por las curvas de aire, y luego dices que si nos movemos de C a D la presión en D es mayor que en C por la misma razón. Realmente no entiendo esa parte.

    Además, si miramos el video, podemos ver que la ley de bernoulli sí es aplicable. Basta con observar que efectivamente, el aire en la parte superior del ala fluye más rápido que en la parte inferior (Tanto es así que en la intersección,aunque no lleguen al mismo tiempo, el aire de arriba llega primero que el de abajo). Tienes razón en que la ley de bernoulli se aplica para sistemas “lineales” de partículas en un fluido, y precisamente, el fenómeno anterior se puede explicar por eso.

    Tomemos como sistema todas las líneas de aire. El flujo de aire inicial antes de chocar con el ala, tiene las mismas condiciones (Todas las líneas de aire fluyen a la misma velocidad), pero cuando impactan con el ala, las líneas superiores aumentan su velocidad (por la geometría del ala), por lo que según bernoulli disminulle la presión en esa línea, es decir, disminulle la presión en la parte inmediatamente superior del ala. Ahora, las lineas de aire en la parte inferior llevan una velocidad menor (por la geometría), por lo que la presión en la parte inmediatamente inferior del ala, es menor respecto a la parte superior, y eso es lo que genera la sustentación.

    Toda tu explicación partió de la pregunta: “¿Por qué las partículas de fluido por encima y por debajo del ala han de coincidir en el extremo opuesto?” y lo cierto es que, para que bernoulli se cumpla, las líneas de aire no tienen que coincidir, simplemente, las de arriba tienen que tener una velocidad mayor que las de abajo, y eso es presisamente lo que ocurre, y la explicación, es geométrica.

    Me parece que, en este caso lo “falso plausible”, tiene más sustentación física que lo “verdadero dificil”, y en mi opinion, la explicación que diste incluye tácitamente la ley de bernoulli, de allí se podría explicar el embrollo de las presiones, que en tu artículo, carece de argumentos.

    Mi intención es generar controversia. Si me brindas mejores argumentos, y con ellos reafirmas que estoy equivocado, no tendré ningún problema en admitirlo.

    att: Mauricio Duque. Estudiante de Ingeniería Eléctrica. Universidad Nacional De Colombia.

    • Totalmente de acuerdo con Mauricio, además hay que añadir que las alas tienen espesor principalmente por razones estructurales y para acomodar todos los sistemas de control.

    • Estoy de acuerdo contigo. Soy estudiante de Ingeniería Aeronáutica y como tal aún no puedo explicar todo lo que concierne a la sustentación (en realidad, muy pocos pueden) pero lo que apuntas va en la dirección correcta. Hay que aclarar que cuando se aplica Bernouilli para explicar la sustentación NO se dice que las partículas tengan que llegar al mismo tiempo, sino que el gasto másico en el intradós y extradós tiene que ser el mismo y para ello, por la geometría del perfil, el aire tiene que circular más rápido en el extradós que en el intradós.

  6. Excelente artículo, a mí en la universidad me lo simplificaron con la teoria de Bernoulli, sin comentarios.

    El vídeo es realmente explicativo.

    Lo único que no me queda claro es como un avión puede volar boca abajo, en ese caso la dirección de mayor presión (hacia el centro de curvatura) estaría por la parte de arriba del ala y empujaría hacia abajo. Agradecería si alguien me lo sabe explicar, he buscado en internet y no he encontrado nada.

    • Volar boca abajo es un poco más difícil que boca arriba (porque las alas no son simétricas) pero es posible. La clave, el ángulo de ataque. Un ángulo de ataque provoca el efecto de la curvatura de las líneas de flujo. Es lo mismo que el ala sea plana o que tenga la forma curvada habitual (perfil NACA). El perfil habitual facilita el despegue del avión pero una vez en vuelo el piloto controlando el ángulo de ataque logra una buena sustentanción incluso boca abajo. Imagina el vídeo de youtube con el ala invertida, verás que todo funciona prácticamente igual.

      Por cierto, usando sólo la ley de Bernoulli es más difícil explicar por qué los aviones pueden volar boca abajo con alas asimétricas.

  7. Ya dejen de creerle a este hablador. Estoy de acuerdo con los argumentos que “Mauricio” expone arriba (que por lo que veo, no fue capaz de responder ni contradecir). Las respuestas que da este sujeto, son poco sustentadas y carecen de argumentos. Además, me sorprende que Stephen Hawquing, que se especializa en física cuántica, dictamine una teoría en mecánica de fluidos. En la red deberían ponerle fin a artículos tan basura, que perjudican el conocimiento de los estudiantes, y los hacen caer en los oscuros abismos de la ignorancia.

  8. muy buen articulo!! te felicito!! existen muy poca informacion acerca de la aeronautica espero que sigas con estos posts.

  9. Estimado,

    Me pareció genial el video, pero tal como apunta Mauricio, la frase clave en tu artículo es: “¿Por qué las partículas de fluido por encima y por debajo del ala han de coincider en el extremo opuesto? ¿Por qué han de recorrer longitudes distintas en el mismo tiempo?”. Ese es el argumento falso: No el Efecto Bernoulli.

    El Efecto Bernoulli postula que existirá un gradiente de presión siempre que exista un gradiente de velocidad (es una forma de Ley de conservación de la Energía en hidrodinámica). Lo que sí es cierto, es que el gradiente de velocidad es provocado justamente por la fuerza centrífuga (es decir, ésto hace que la velocidad no sea solo en una dirección, sino que ahora también tenga una componente “en la dirección normal al ala del avión”). Ahí está el punto clave: En el “por qué” se provoca el gradiente de velocidades (positivo hacia el ala) que implica un gradiente de presión (negativo hacia el ala) en la dirección normal.

  10. la pizarra de yuri ha puesto un post sobre esto mismo de los aviones, pero con una explicación diferente, accion y reacción según él, me gustaría tu comentario al respecto

    • Luis, la entrada de Yuri, “Así vuela un avión,” La Pizarra de Yuri, 16 de diciembre de 2010, está muy bien. Aclara por qué la ley de Bernoulli no funciona, igual que mi entrada, y comenta la explicación correcta, que es la misma que se comenta en mi entrada. Quizás su uso del término “downwash” pueda confundir a alguien pero es lo mismo que comento yo en mi entrada: las líneas de corriente se curvan hacia abajo lo que produce una fuerza de sustentación hacia arriba (o como dice Yuri el ala con cierto ángulo de ataque hace que el aire en su parte superior fluya hacia abajo, luego el ala recibe un empuje hacia arriba por acción y reacción).

      Lo dicho, la entrada de Yuri está muy bien; mucho más extensa que la mía llega a la misma conclusión: las leyes de Newton explican la sustentación.

  11. Pues a mí me parece que el ala NACA se levanta simplemente porque se encuentra con el aire de frente. Exagerando para verlo mejor: si estuviera a 90º se vería frenada por la masa de aire que le llega de frente, y si estuviera a 0º atravesaría limpiamente el aire sin levantarse. Pero con cierto grado de inclinación, por ejemplo 20º, recibe el suficiente aire de frente (que interpretamos como “por debajo”) como para levantarse, y a la vez está lo bastante horizontal como para atravesar el aire. Si el ángulo de ataque sobrepasa cierto límite el aire de frente pasa a frenar el ala sin sustentarla, es lo que se conoce como entrada en pérdida.

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