La teoría de cuerdas, ¿ciencia o pseudociencia?

Permíteme sacar unas frases fuera de contexto de un artículo sobre la falsabilidad como criterio para diferenciar entre ciencia y pseudociencia escrito por mi amigo César Tomé (@EDocet), “Las teorías científicas no son falsables,” Cuaderno de Cultura Científica, 30 Abr 2013: “la llamada teoría de cuerdas, por ejemplo, es una pseudociencia. Lo que implica que debe haber algo más que la capacidad de predicción empírica comprobable si hemos de considerar una hipótesis como la teoría de cuerdas como perteneciente al ámbito de la ciencia, algo que pocos dudan. Por consiguiente, si la falsabilidad debe ser un criterio para considerar una hipótesis como científica, y lo es, pero no así su capacidad de predicción empírica, entonces no es una característica de las hipótesis.” Y concluye su interesante artículo de opinión con: “Por tanto, las teorías científicas no son falsables, son tratadas como tales. La falsabilidad, quede claro, es una actitud.“

Como yo decía en mi artículo “Introducción a la teoría de cuerdas” en el número 1 de la revista Amazings, por cierto, muy criticado tanto por legos como por expertos: “La teoría de cuerdas es un marco teórico [la palabra correcta es modelo], como puede serlo la mecánica clásica. Verificar la segunda ley de Newton (fuerza es igual a masa por aceleración) es imposible de forma general, no se puede demostrar que no haya alguna fuerza clásica que no la cumpla. Sólo se puede verificar esta ley para fuerzas concretas (la gravedad de Newton o la fuerza de Coulomb). Lo mismo pasa con la teoría de cuerdas. Sus predicciones dependen de la compactificación concreta para las dimensiones extra del espaciotiempo utilizada. El desacuerdo con los experimentos de una compactificación concreta no invalida la teoría, pues podría haber otra que sí estuviera de acuerdo con ellos. Por ejemplo, hay compactificaciones que predicen cuatro generaciones de partículas elementales, cuando solo se conocen tres, o que predicen que los neutrinos no tienen masa en reposo, cuando se sabe que la tienen, o que predicen que la constante cosmológica es negativa, de hecho en las teorías con supersimetría es difícil incorporar una constante cosmológica positiva como la implicada por la existencia de la energía oscura. Sin embargo, estas predicciones erróneas no invalidan el marco teórico de las cuerdas. La teoría de cuerdas también realiza predicciones genéricas que son independientes de la compactificación, como la existencia de la gravedad y de la supersimetría, pero hasta que no se conozca la versión definitiva de la teoría será difícil diseñar experimentos para verificar fuera de toda duda este tipo de predicciones generales.“

Permíteme darle más vueltas al argumento, pues muchos lectores no se dieron cuenta en su momento de lo que yo quería decir y me criticaron por ello (supongo que no sin razón). Las dos cuestiones “¿es falsable la mecánica clásica?” y “¿es falsable la segunda ley de Newton?” son muy diferentes en grado y forma. Los experimentos a gran velocidad (momento) y/o energía falsaron los principios de la mecánica clásica (como el principio de relatividad de Galileo) y llevaron a la mecánica relativista (basada en el principio de relatividad de Einstein). Ahora bien, ¿falsan la segunda ley de Newton? Recuerda que en teoría de la relatividad la fuerza se define como la derivada del momento lineal, es decir, igual que en la segunda ley de Newton. Quizás sea una cuestión lingüística, pues la segunda ley de Newton se llama “ley” en la mecánica clásica y se llama “definición” en el mecánica relativista. Pero estarás de acuerdo conmigo con que las evidencias empíricas que llevaron a la mecánica relativista no contradicen la segunda ley de Newton (o si prefieres, la nueva formulación relativista de la segunda ley de Newton).

Turbulencia gravitacional en el espaciotiempo Anti-de Sitter

Me ha llamado la atención el concepto de turbulencia gravitacional, el estado turbulento en un espaciotiempo AdS (Anti-de Sitter). Los espaciotiempos de Minkowski (M), de Sitter (dS) y Anti-de Sitter (AdS) son estables ante perturbaciones infinitesimales (lineales); sin embargo,sólo son estables a perturbaciones finitas (no lineales) los espaciotiempos de M y dS, siendo AdS inestables no linealmente, es decir, una perturbación finita en un AdS crece hasta formar agujeros negros vía una cascada energética similar a la que produce la turbulencia en un fluido (los modos de baja frecuencia evolucionan a modos de alta frecuencia como vórtices en un fluido se descomponen en vórtices más pequeños a todas las escalas). La turbulencia gravitacional en un espacio AdS es un concepto muy sugerente, pues implica una turbulencia cuántica del espaciotiempo. La correspondencia AdS/CFT relaciona una teoría cuántica de campos conforme (CFT) en (d-1) dimensiones con una teoría gravitacional (cuántica) en un espacio AdS en d dimensiones. Nació en el contexto de la teoría de cuerdas (una teoría CFT de acoplamiento débil aparece en el régimen no perturbativo de toda teoría de cuerdas), pero hoy en día tiene vida propia, junto a las ideas holográficas, prometiendo aplicaciones en física de la materia condensada, teorías de campos con acoplamiento fuerte, plasmas de quarks y gluones, turbulencia cuántica, etc. Recomiendo a los físicos la consulta de las transparencias de la charla de Óscar Dias (with Gary Horowitz, Don Marolf, and Jorge Santos), ”Gravitational turbulent instability of AdS,” XVIII IFT UAM/CSIC-Madrid Xmas Workshop Dec. 2012 [slides], así como Oscar J. C. Dias, Gary T. Horowitz, Don Marolf, Jorge E. Santos, “On the Nonlinear Stability of Asymptotically Anti-de Sitter Solutions,” arXiv:1208.5772, 28 Aug 2012, y Oscar J.C. Dias, Gary T. Horowitz, Jorge E. Santos, “Gravitational Turbulent Instability of Anti-de Sitter Space,” arXiv:1109.1825, 8 Sep 2011. También es interesante la consulta de Tadashi Takayanagi, “Holographic Entanglement Entropy and Emergent Spacetime,” Entangle This: Strings, Fields and Atoms @ IFT UAM-CSIC Madrid Nov. 19-21, 2012 [slides]; y Masahiro Nozaki, Shinsei Ryu, Tadashi Takayanagi, “Holographic Geometry of Entanglement Renormalization in Quantum Field Theories,” JHEP 10 (2012) 193, arXiv:1208.3469.

Las branas negras cargadas se comportan como sólidos piezoeléctricos

En la teoría general de la relatividad de Einstein un agujero negro es espacio, solo espaciotiempo. Un agujero negro en 4 dimensiones se comporta como un objeto puntual situando en el espaciotiempo (el lugar donde está la singularidad central) rodeado de una región de espaciotiempo vacío dentro del horizonte de sucesos; el agujero negro tiene masa, puede rotar (tener momento angular) y tener carga eléctrica, nada más. Sin embargo, en más de cuatro dimensiones los agujeros negros no son puntuales; en cinco dimensiones un agujero negro se comporta como una “cuerda negra” (un objeto unidimensional) y en seis dimensiones como un “brana negra” (un objeto bidimensional). ¿Se comportan estos agujeros negros multidimensionales como objetos materiales? Describir las propiedades de una “brana negra” no es fácil, pero los físicos teóricos creen que muestra propiedades de líquido, si es neutra para la carga eléctrica, y de sólido, si tiene carga eléctrica; en este último caso se comporta como un material piezoeléctrico, que convierte esfuerzos mecánicos en campos eléctricos. Jay Armas, Jakob Gath, Niels A. Obers, “Black Branes as Piezoelectrics,” Phys. Rev. Lett. 109: 241101, 10 Dec 2012 [arXiv:1209.2127].

El estudio de las propiedades de los agujeros negros y de las branas negras requiere el uso de una teoría cuántica de la gravedad, salvo en el régimen de campo débil y perturbaciones de longitud de onda grande. En este contexto se puede utilizar la correspondencia AdS/CFT y técnicas holográficas para demostrar que las branas negras neutras se comportan como un fluido (arXiv:0712.2456; arXiv:0902.0427; y otros); este fluido se caracteriza por su viscosidad. El nuevo artículo técnico estudia con las mismas técnicas lo que pasa con branas negras cargadas eléctricamente. Cuando una cuerda negra cargada dentro de la brana negra cargada se deforma induce un momento dipolar eléctrico que provoca esfuerzos mecánicos sobre la brana, como si se tratara de un material piezoeléctrico. Un resultado realmente sorprendente.

 

El modelo estándar, la supersimetría y la supergravedad

El modelo estándar es la teoría que describe las leyes físicas que rigen la dinámica de todas las partículas subatómicas conocidas. Estas partículas fundamentales son excitaciones localizadas de campos cuánticos sujetos a dos tipos de simetrías continuas. Por un lado, la simetría del espaciotiempo, el grupo de Poincaré ISO(1,3), que requiere asociar a cada campo cuántico (o partícula) un espín bien definido, cuyo módulo tiene un valor semientero para los fermiones y un valor entero para los bosones. Los campos cuánticos tienen “componentes” igual que los campos clásicos (por ejemplo, el campo electromagnético tiene componentes magnéticas y eléctricas, por eso “unifica” campos magnéticos y eléctricos).

Los campos cuánticos se describen como representaciones lineales del grupo de Poincaré, es decir, las componentes del campo se comportan como un vector invariante ante transformaciones (matriciales) del grupo. Las representaciones lineales de este grupo se clasifican en función de un número, el espín, que puede tener un valor semientero o entero, separando las partículas (los campos) en fermiones o bosones, respectivamente.El espín tiene unidades de momento angular pero no tiene nada que ver con ninguna “rotación” interna de las partículas; igual que el momento angular, el espín tiene sus valores en un álgebra de Lie, de ahí que sus unidades sean las mismas. El espín nos indica el número de componentes del campo y cómo estas componentes se relacionan entre sí.

Y por otro lado, ciertas simetrías “internas” (gauge) asociadas a las interacciones entre partículas; en el modelo estándar estas simetrías corresponden al producto de grupos de Lie SU(3)xSU(2)xU(1), simplificando detalles técnicos; la invariancia de los campos ante transformaciones locales de estas simetrías gauge conduce a las interacciones fuerte, débil y electromagnética. En el modelo estándar las partículas de “materia,” los fermiones, y las partículas de interacción, los bosones gauge, se incorporan ad hoc (eso sí, cumpliendo ciertas reglas), es decir, nada prohíbe que existan nuevos fermiones y/o nuevas simetrías gauge aún no descubiertos; más aún, si se descubren en el LHC del CERN se pueden incorporar de manera muy sencilla al modelo estándar (repito, cumpliendo ciertas reglas, las leyes de la teoría cuántica de campos).

Por todo ello, aún se siguen buscando nuevas partículas. La tabla que abre esta entrada resume la situación a fecha de septiembre de 2012; desde entonces los límites han mejorado un poco. Más información a los interesados en Petra Van Mulders (On behalf of the CMS and ATLAS collaborations), “Searches for new fermions and bosons,” Physics In Collision 2012, September, 12-15 [slides]; Francesco Santanastasio (On behalf of the ATLAS and CMS collaborations), “Exotic Phenomena Searches (at hadron colliders),” Physics in Collisions, 12-15 September, 2012 [slides]; André A. Nepomuceno (ATLAS Collaboration), “Search for high-mass resonances decaying to dileptons with the ATLAS detector,” SILAFAE 2012, December 14, 2012 [slides].

Teoría de cuerdas aplicada a la física de la materia condensada

La teoría de cuerdas, una teoría cuántica de campos cuerdísticos, nos ofrece una nueva visión sobre la física cuántica de la materia condensada: el estudio de los materiales, tanto metales como superconductores, a temperaturas muy próximas al cero absoluto. La imagen de “cuerdas” que se mueven en un espaciotiempo con dimensiones extra no tiene ningún sentido físico en materia condensada. Lo único importante son las dualidades matemáticas que permiten trasladar un problema irresoluble en un contexto dado a un problema más sencillo en otro. En la superconductividad los electrones se aparean (entrelazan cuánticamente en pares de Cooper) que se comportan como si fueran partículas, lo que permite aplicar las técnicas de la teoría cuántica de campos para partículas puntuales. En los líquidos de Fermi, líquidos de espín y otros materiales se observa el entrelazamiento de un gran número de electrones en interacción mutua fuerte, por lo que la analogía con partículas puntuales no es adecuada; los campos de cuerdas cuánticas que se propagan en las dimensiones extra del espacio son la alternativa buscada por los físicos durante mucho tiempo. Nos lo cuenta Subir Sachdev, “String Theory Helps to Explain Quantum Phases of Matter,” Scientific Amerian, Jan. 2013.

¿Cuántos vacíos hay en la teoría de cuerdas?

La teoría de cuerdas, teoría M, teoría F, o como quieras llamarla, pretende describir la realidad a muy alta energía, la escala de Planck. La física a baja energía que nos rodea todos los días e incluso la física a “altas” energías en los grandes colisionadores de partículas corresponden al vacío de la teoría ST/M/F, pues son energías ridículas comparadas con la energía de Planck. Como vivimos en el vacío de la teoría, una cuestión importante es saber si el número de vacíos posibles en la teoría ST/M/F es finito o infinito, y en caso de que sea finito, obtener una estimación de su número.

La conjetura “oficial” es que hay un número finito de vacíos posibles, pero no está demostrado; en cuanto a la estimación de dicho número hay muchas opciones que van desde los 10²⁰ vacíos de Douglas, pasando por los 10¹²⁰ de Weinberg, llegando hasta los 10⁵⁰⁶ de Bousso-Polchinski. Por concretar un número “razonable” se suele decir en casi todo los sitios que son unos 10⁵⁰⁰ vacíos (porque es un número redondo y queda muy bonito). Un número inimaginable que nos lleva al problema del paisaje (landscape), quizás la teoría ST/M/F es una teoría de todas las cosas posibles, incluyendo todo lo que nos rodea.

Quizás conviene que recordemos cómo se cuentan los vacíos y por qué es tan difícil estimar cuántos son. Me ha recordado este problema la lectura de Tamar Friedmann, Richard P. Stanley, “The String Landscape: On Formulas for Counting Vacua,” Accepted in Nucl. Phys. B, arXiv:1212.0583, Subm. 3 Dec 2012. Esta entrada le parecerá muy técnica a algunos y muy ligera a otros. Explicar estas cosas es difícil y yo soy un humilde aprendiz.

Lisa Randall, las dimensiones extra del espaciotiempo y los resultados del LHC en el CERN

Me ha sorprendido descubrir que aún no he escrito ninguna entrada sobre el libro de Lisa Randall, “Universos ocultos. Un viaje a las dimensiones extras del cosmos,” Acantilado, 2011 (la versión original en inglés es de 2004). Lo leí al poco de llegar a las librerías en Málaga, recién salido del horno, lo devoré y me gustó, sobre todo a partir del capítulo 17, cuando Lisa nos habla de su propio trabajo (desde 1998). Aunque no me gusta como abre los capítulos con “cuentos” que no vienen a cuento, me ha gustado los resúmenes que pone al final de cada capítulo, que permiten volver a ojear el libro a tiro fijo (como acabo de hacer). La escritura de Lisa es fácil de leer y la traducción es excelente (comparada con las pésimas traducciones de muchos otros libros de divulgación de la física teórica).

Lisa nos cuenta en el capítulo 17 cómo desarrolló junto a Raman Sundrum su famosa teoría RS (por Randall-Sundrum). Su idea es que las partículas del modelo estándar están en una brana 4D y las partículas supersimétricas están “secuestradas” en otra brana 4D diferente a la nuestra, ambas formando parte de un universo 5D (llamado bulk). Esta idea ofrece una explicación bastante elegante a la rotura de la supersimetría. Lo bueno es que esta teoría realiza predicciones a baja energía que se pueden buscar en los grandes aceleradores de partículas, como el LHC. Acumulando unos 100 /fb de colisiones protón contra protón a 14 TeV c.m. (en el centro de masas) se puede estudiar esta teoría hasta una escala de energía entre 2 y 4 TeV (depende de un parámetro llamado escala de curvatura).

Edward Witten revisita la teoría de supercuerdas perturbativa en Strings 2012

http://lutece.fnal.gov/Talks/EWSB-SSI2012a.pdf

Me gusta esta figura porque muestra muy claramente lo que conocemos en física de partículas, lo que esperamos explorar en las próximas décadas, y lo que creemos conocer, aunque nunca llegaremos a explorar de forma directa. La partícula con más masa conocida tiene menos de 200 GeV y todavía se sigue explorando entre 10 a 200 GeV en busca de nuevas partículas. Basta recordar que se acaba de descubrir una partícula con 125 GeV de masa, el bosón de Higgs, y que muchos físicos creen que la partícula responsable de la materia oscura tiene una masa en este rango. El LHC y sus sucesores en las próximas décadas explorarán las energías entre 100 y 5000 GeV (difícilmente podrán llegar más lejos). Sin embargo, hay un desierto hasta energías de 10 000 000 000 GeV (la escala de Planck) que no hemos explorado, que no podremos explorar en el siglo XXI y del que no conocemos absolutamente nada, aunque imaginamos muchas cosas.

Imaginamos que no hay nada hasta energías de unos 1000 000 GeV, el llamado desierto. Imaginamos que a dicha energía se unifican las tres interacciones del modelo estándar en una única interacción común, a veces llamada superfuerza. Imaginamos que la gravedad se unifica con esta superfuerza a una energía mayor, quizás cercana a la de Planck, donde imaginamos que domina la gravedad cuántica (quizás una teoría de cuerdas). Imaginamos muchas cosas  y utilizamos unas herramientas matemáticas muy complicadas para darle cuartelillo a nuestra imaginación, pero realmente no sabemos nada sobre estas escalas de energía.

¿Qué misterios ocultará la escala que podemos explorar con el LHC? ¿Qué misterios ocultará la escala de los 1000 GeV (1 TeV)? ¿Qué misterios ocultará la naturaleza en el desierto, hasta energías del orden de 1000 000 GeV, la gran unificación? ¡Qué poco sabemos y cuánta gente habla de ello como si lo supiéramos! ¡Cómo nos gusta hablar de lo que nunca llegaremos a explorar de forma directa con los experimentos!

Aún así, me encantan las conferencias Strings. Algunas charlas son muy técnicas, pero otras no tanto. Hoy destacará dos charlas de Edward Witten, una divulgativa y otra técnica, aunque no tan técnica como nos tiene acostumbrado en otras ocasiones.

La divulgativa es Edward Witten (IAS), “String Theory And The Universe,” Strings 2012, July 28, 2012 [slides] [vídeo flash]. No sé si alguna vez has visto una charla de Witten en directo o vía web, pero su costumbre es rellenar las transparencias con el texto de lo que va diciendo. No lee el texto, pero tiene bien preparada la charla y recita algo muy parecido a lo que está escrito. Por ello, ver sus transparencias, cuando no hay vídeo, nos permite seguir muy bien lo que ha contado. En esta charla el lenguaje es sencillo, muy sencillo. Nos repasa todo lo que sabemos sobre el universo y qué papel podría jugar la teoría de cuerdas en todo ello. Para los físicos, la charla no aporta nada nuevo. Pero como está dirigida a un público general quizás muchos lectores de este blog la disfrutarán.

La más técnica, solo para físicos, es Edward Witten (IAS), “Superstring Perturbation Theory Revisited,” Strings 2012, July 24, 2012 [slides] [vídeo flash]. Esta charla nos retrotrae a la historia de la teoría de cuerdas en los 1980. En lugar de discutir el límite ultravioleta (para distancias muy cortas) de la teoría de cuerdas, que no presenta divergencias (ultravioletas), aunque nadie lo entiende salvo a nivel cualitativo, se centra en el límite infrarrojo (para distancias grandes), que corresponde a una teoría cuántica de campos (QFT) a baja energía con las mismas partículas (sin masa) e interacciones. En el límite infrarrojo es más difícil hacer perturbaciones en teoría de (super)cuerdas que en teoría de campos supersimétricos y Witten repasa los avances que hubo en este tema alrededor de 1986.

Lo más curioso de esta charla es que me da la sensación que Witten cree que los jóvenes teóricos de cuerdas han olvidado que los grandes avances de finales de los 1980 no resolvieron todos los problemas de la teoría de (super)cuerdas perturbativa. Hay aún muchos cabos sueltos en ciertos aspectos técnicos de la teoría de cuerdas que no se pudieron resolver entonces, pero los más jóvenes prefieren dedicarse a temas de mayor actualidad. Creo que, aunque no lo hace de forma explícita, Witten recomienda en esta charla a los jóvenes teóricos trabajar en estos asuntos pues muchas cosas que ya se deberían dominar en detalle aún pueden reservar sorpresas. Porque en teoría de cuerdas también hay muchas cosas que imaginamos que conocemos bien, pero solo lo imaginamos.

No voy a resumir su charla, solo haré un breve comentario. La teoría de perturbaciones tiene dos límites bien diferenciados, el ultravioleta (distancias cortas y energías altas) y el infrarrojo (distancias grandes y energías bajas). La teoría cuántica de campos perturbativa tiene un límite infrarrojo bien definido (verificado por los experimentos) y su límite ultravioleta aún causa dificultades, que los expertos evitan suponiendo que la teoría es “efectiva” y que en dicho régimen será substituida por una teoría más fundamental (como la teoría de cuerdas). Por el contrario, la teoría de cuerdas perturbativa tiene un límite ultravioleta bien definido (sin infinitos), pero su límite infrarrojo presenta enormes dificultades asociadas al problema del landscape porque la teoría puede predecir a baja energía cualquier cosa. Uno de los grandes problemas de la teoría de cuerdas es ligar en detalle el límite ultravioleta de la teoría cuántica de campos con el infrarrojo de la teoría de cuerdas. Muchos físicos jóvenes creen que este asunto ya está resuelto, que casi es trivial, pues se hicieron grandes avances a finales de los 1980, pero lo que Witten les recuerda en su charla es que no deben engañarse.

Nos encanta llenarnos la boca con las palabras “teoría no perturbativa” tanto en teoría de cuerdas como en teoría cuántica de campos, pero hay muy poco que se sepa sobre el comportamiento de estas teorías que no se puede modelar con teoría de perturbaciones. Se habla tanto del régimen no perturbativo de estas teorías que un lego puede creer que ha habido grandes avances en este régimen en las últimas décadas, pero la verdad es que los avances han sido más bien pobres, aunque han costado tanto que presumimos de ellos a dos carrillos.

Cualquier teórico de cuerdas que lea esto me dirá que estoy completamente equivocado. Y lo reconozco, lo estoy, pero le recomiendo ver el vídeo de la charla del gran gurú de la teoría de cuerdas.

El mejor motivo para trabajar en teoría de cuerdas

Yuri Milner, doctor en física y multimillonario, quiere pasar a la historia como en su momento hizo Alfred Nobel, gracias a un premio: “Fundamental Physics Prize.” El premio está dirigido a físicos teóricos y está dotado de 3 millones de dólares (sí, has leído bien, casi tres veces más que el Premio Nobel de Física); este año se han concedido 9 premios (sí, has leído bien, Milner ha regalado 27 millones de dólares a físicos teóricos). Cinco para famosos teóricos de cuerdas: Edward Witten, Nima Arkani-Hamed, Juan Maldacena, Nathan Seiberg y Ashoke Sen. Dos para famosos cosmólogos inflacionarios: Alan Guth y Andrei Linde. Un físico especialista en computación cuántica, Alexei Kitaev, y otro en física matemática, Maxim Konstevich. Ninguno de estos famosos 9 físicos teóricos necesita presentación y todos ellos ya deberían tener en su cuenta bancaria un ingreso de 3 millones de dólares. Los 9 han sido elegidos por Milner, que para eso paga. El próximo año los 9 premiados de este año serán los que elegirán a los nuevos galardonados. Si eres un físico teórico joven, ya sabes, a partir de ahora tienes un nuevo motivo para trabajar en teoría de cuerdas (pero, recuerda, le tienes que caer bien a Ed, Nima, Juan, Nathan y Ashoke, pues en sus manos está tu premio).

Obviamente, se ha hecho eco de esta noticia todo el mundo. Te recomiendo consultar Geoff Brumfiel, “Theoretical physicists win massive awards Billionaire’s prize to deep thinkers dwarfs others,” Nature News, 31 July 2012 [premiados]; Ian Sample, “Biggest science prize takes web tycoon from social networks to string theory. Yuri Milner awards make nine fundamental physics pioneers rich. But founder denies new prizes are Nobels 2.0,” The Guardian, 31 July 2012; y la voz crítica de Peter Woit, “Fundamental Physics Prize,” Not Even Wrong, July 31, 2012.

Por cierto, pronto habrá una página web donde tú mismo podrás nominar(te) (aunque los ganadores de este año tendrán la última palabra).

John H. Schwarz inaugura Strings 2012 revelando su “verdad” sobre la teoría de cuerdas

La charla inaugural del congreso anual Strings 2012, 23-28 Julio, MPI, Múnich, Alemania, a cargo de John H. Schwarz (Caltech), uno de los padres de la teoría de cuerdas, no tiene desperdicio. Según él, la teoría de cuerdas y la teoría M no son nada radicales, todo lo contrario, son la prolongación natural de las teorías cuánticas de campos. De hecho, la teoría de cuerdas y la teoría M son la misma cosa que la teoría cuántica de campos (pero escrita en un lenguaje más adecuado, en el sentido de la teoría de la matriz de dispersión (scattering) o matriz S). Oír a uno de los padres de la teoría de cuerdas afirmar estas cosas es todo un placer para los que siempre hemos creído que la teoría de cuerdas es un lenguaje (quizás, el lenguaje correcto), pero solo un lenguaje (porque le faltan principios fundacionales al estilo del principio de equivalencia de la gravitación). Las transparencias las podéis leer de primera mano en John H. Schwarz (California Institute of Technology), “Opening Lecture,” Strings 2012, July 23, 2012 [slides] [vídeo flash]. Me permito traduciros parte del principio (la parte menos técnica de la charla).

¿Qué es la teoría de cuerdas? El descubrimiento de la dualidad gauge/gravedad y otros desarrollos ha dejado claro que la teoría cuántica de campos (QFT) y la teoría de cuerdas/teoría M (ST/Mt) no son ramas diferentes de la física y la segunda puede verse como una prolongación (más bien una compleción) natural de la primera. Los “contornos” entre ambas ramas de la física se han ido diluyendo hasta casi desaparecer. Las técnicas matemáticas de la ST/Mt son ahora parte de las herramientas utilizadas en QFT y cosmología. En este sentido, la teoría de cuerdas no es para nada una idea radical. Nació a partir de la teoría de la matriz S, muy popular en los 1960, y aunque durante muchos años se la ha visto como una alternativa radical a la QFT, ahora sabemos que no lo es (dice Schwarz). La teoría de cuerdas/teoría M son la formulación más conservadora e inevitable para formular una teoría cuántica de la gravedad. Este hecho debe ser enfatizado cuando se divulgue la teoría a los que no son expertos. La teoría de Yang-Mills (1954) nació como una teoría (hoy sabemos que errónea) de los mesones ρ, aunque ahora describe todo lo conocido (salvo la gravedad). La teoría de cuerdas nació como una teoría (hoy sabemos que errónea) de los hadrones, aunque ahora describe de forma cuántica la gravedad en el contexto de la teoría cuántica de campos.

Por supuesto, por ahora, la mayoría de los teóricos de cuerdas no están de acuerdo con Schwarz, aunque nadie sabe qué pasará dentro de un lustro (en la teoría de cuerdas los grandes gurús son siempre los que han marcado el camino).

Gabriele Veneziano, “40 years since GGRT: Some personal considerations,” Strings 2012, July 23, 2012 [slides] [vídeo], inicia su charla mencionando su contribución al nuevo libro de historia sobre la teoría de cuerdas, ”The Birth of String Theory,” Cambridge Univ. Press, April 2012 (que aún no he tenido el placer de leer, pero que recopila gran número de artículos sobre la historia de la teoría de cuerdas de mano de sus protagonistas). Luego pasa a describir los grandes problemas de la física fundamental desde un foco (algo) sesgado a la teoría de cuerdas.

Andrew Strominger (Harvard Univ.), “Progress in dS/CFT,” Strings 2012, July 23, 2012 [slides] [vídeo], nos habla de la analogía dS/CFT, mucho menos estudiada y conocida que la analogía AdS/CFT, pero que tiene la ventaja de que el universo que conocemos (con energía oscura) se modela como una teoría dS (de De Sitter), en lugar de AdS (anti-De Sitter). Según Strominger, muchos resultados teóricos de la analogía AdS/CFT se extienen al caso dS/CFT, pero solo en teoría, ya que hay muy pocos ejemplos prácticos que ilustren dicha analogía y en general son inestables. En la misma línea, Eliezer Rabinovici (Hebrew Univ., Jerusalem), “(In)Stabilities and Complementarity in AdS/CFT,” Strings 2012, July 23, 2012 [slides] [vídeo], estudia las inestabilidades en ciertos modelos AdS/CFT, con objeto de ayudar a entender las que aparecen en la mayoría de los modelos dS/CFT.

Los agujeros negros desde Einstein hasta Maldacena

Según la teoría de la relatividad general de Einstein, un objeto muy masivo y muy compacto colapsará en un agujero negro. En un artículo escrito en 1939, Albert Einstein afirmó que los agujeros negros (en aquel momento se llamaban “singularidades de Schwarzschild”) son una mera simplificación matemática que no existe en la realidad física. Ese mismo año J. Robert Oppenheimer y su estudiante Hartland S. Snyder utilizaron la teoría de la relatividad general para estudiar cómo se pueden formar agujeros negros por el colapso de una estrella. Hoy sabemos que existen objetos en el cielo que son agujeros negros (casi con toda seguridad, pues no tenemos ninguna otra explicación para ellos y para sus propiedades observadas).

Un agujero negro tiene una superficie que se llama “horizonte de sucesos,” que marca un punto de no retorno, quien lo cruza nunca volverá a salir. Sin embargo, debido a las fluctuaciones cuánticas cerca del horizonte de sucesos, un agujero negro debe emitir radiación de Hawking.  La existencia de esta radiación implica que los agujeros negros tienen una temperatura y que pueden “evaporarse” hasta desaparecer. En termodinámica, la temperatura es debida al movimiento de los constituyentes elementales de un objeto. ¿Qué se mueve en un agujero negro? Un agujero negro es solo gravedad, es solo espaciotiempo, luego debe moverse el propio espaciotiempo. ¿Cuántos constituyentes tiene un agujero negro? En termodinámica, el número de configuraciones microscópicas de un sistema viene dado por su “entropía.” La fórmula de Hawking implica una fórmula para la entropía de un agujero negro, obtenida previamente por Bekenstein, que resulta ser proporcional al área del horizonte o al cuadrado de su masa. Este resultado es un poco extraño. La entropía de casi todas los objetos crece en proporción a su volumen, no a su área, y a su masa, en lugar de a su cuadrado. Por otro lado, la radiación de Hawking implica que los agujeros negros pierden masa porque irradian energía. Un agujero negro en el espacio vacío se puede “evaporar” como una gota de agua. Aquí se encuentra una interesante paradoja. La radiación de Hawking implica que el agujero negro emite radiación térmica. Esta radiación térmica, aparentemente no lleva información acerca de las cosas que cayeron en su interior (de hecho, esta radiación se genera en las cercanías del horizonte). El agujero negro se puede formar de diferentes maneras, pero simpre se evapora del mismo modo. En la mecánica cuántica la información sobre un sistema no se pierde. ¿Qué pasa con la información que se ha tragado el agujero negro?

¿Obedecen los agujeros negros las leyes de la mecánica cuántica? Cualquier teoría cuántica del espaciotiempo debe ser capaz de describir con precisión cómo se forman los agujeros negros y cómo se evaporan. También debe dar una explicación precisa a la entropía de un agujero negro. Hawking sugirió que los agujeros negro violarían este principio básico de la mecánica cuántica: la radiación que sale de un agujero negro sería totalmente térmica, sin ninguna información sobre lo que cayó en el agujero negro. Por tanto, los agujeros negros serían como sumideros de información, monstruos perversos que amenazan las leyes fundamentales de la mecánica cuántica.

La teoría de cuerdas es un conjunto de ideas teóricas que pretenden describir la mecánica cuántica del espaciotiempo. Como tal, la teoría debe explicar si los agujeros negro son consistentes con la mecánica cuántica o no lo son. La teoría de cuerdas obedece los principios de la mecánica cuántica pero, en su formulación original, aplicarla a un espaciotiempo curvo parecía imposible. Por tanto, nadie pensaba que lograría resolver el problema de la pérdida de información en los agujeros negros. Sin embargo, a mediados de los 1990, Joseph Polchinski hizo un gran avance al descubrir que la teoría de cuerdas contiene unos objetos llamados D-branas. Una sola D-brana no tiene suficiente masa para curvar el espaciotiempo de forma apreciable, por lo que para formar un agujero negro hay que poner muchas D-branas juntas, sean N. Para describir la posición de estas D-branas es necesaria una matriz N×N. Pues resulta que las N² componentes de dicha matriz corresponden a campos cuánticos en una teoría gauge de tipo SU(N), lo que implica que existe una fuerza entre cada par de D-branas. La entropía asociada a esta interacción entre cada pareja de D-branas coincide, para un agujero negro extremal, con la fórmula de Hawking-Bekenstein; un agujero negro cargado puede almacenar una cantidad máxima de carga eléctrica para ser estable y se llama extremal al que tiene dicha cantidad de carga.

Gracias a estas ideas, hoy tenemos una descripción cuántica razonable de los agujeros negros en el marco de la teoría de cuerdas que nos permite calcular sus propiedades termodinámicas. Los agujeros negros se rigen por las leyes de la mecánica cuántica y durante la última década han pasado de ser una mera curiosidad matemática a convertirse en una herramienta física muy poderosa para estudiar sistemas cuánticos en interacción fuerte. Todo gracias a los avances en la llamada conjetura de Maldacena, la dualidad gravedad-teoría de campos.

Traducción libre y resumen de Juan Maldacena, “Black Holes and Quantum Mechanics,” The Institute Letter, IAS, Summer 2011.

XXIV Carnaval Física y Carnaval Matemáticas 2.7: Tal vez la teoría de cuerdas es el nuevo cálculo del siglo XXI

Las ecuaciones de la teoría de cuerdas pueden ser una poderosa herramienta para analizar algunos estados exóticos de la materia, desde las bolas supercalientes de quarks y gluones, hasta los áltomos superfríos. El año pasado hubo cuatro conferencias internacionales que estimularon la colaboración entre físicos de cuerdas y físicos de la materia condensada. Los escépticos aún se preguntan si esta extraña alianza dará lugar a nuevas ideas o si solo es un matrimonio de conveniencia. La teoría de cuerdas predice la existencia de muchos nuevos estados de la materia, pero verificar estas predicciones es muy difícil y los experimentos decisivos aún están en fase de planificación. ¿Por qué muchos teóricos de cuerdas se dedican ahora a la física de la materia condensada? Dos libros publicados en 2006, “Not Even Wrong” de Peter Woit (no está traducido al español) y “The Trouble With Physics” de Lee Smolin (en español “Las dudas de la física en el siglo XXI”), dos libros que critican el alejamiento de la “teoría de todo” de los experimentos, podrían ser la causa psicológica del acercamiento de los teóricos de cuerdas hacia las aplicaciones en materia condensada en opinión de Joseph Polchinski, uno de los teóricos de cuerdas más famosos que trabaja en el Instituto Kavli de Física Teórica, Santa Bárbara, California. Nos lo ha contado Zeeya Merali, “Collaborative physics: String theory finds a bench mate,” Published online 19 October 2011 | News Feature, Nature 478: 302-304, 20 October 2011.

El noviazgo entre la teoría de cuerdas y la física de la materia condensada comenzó hace 12 años cuando Dam Thanh Son y Andrei Starinets se reunieron en 1999 en Nueva York. Ambos habían sido compañeros de habitación cuando eran estudiantes en la Universidad de Moscú en los 1980. Estos amigos habían perdido el contacto al abandonar Rusia tras la caída del muro. Cuando Son vió los cálculos en teoría de cuerdas de un alumno de doctorado de Starinets, Giuseppe Policastro, reconoció las mismas ecuaciones que él utilizaba para analizar un plasma de quarks y gluones. ¡Cómo era posible! Starinets le explicó que él y Policastro estaban trabajando en una idea propuesta en 1997 por Juan Maldacena, físico argentino que entonces estaba en la Universidad de Harvard en Cambridge, Massachusetts; Maldacena está ahora en el Instituto para Estudio Avanzado de Princeton, New Jersey. Las ecuaciones de Son para el plasma de quarks y gluones en un mundo tridimensional eran equivalentes gracias a la conjetura de Maldacena (correspondencia CFT/AdS o dualidad gauge/gravedad) a las ecuaciones de un campo gravitatorio tetradimensional, un mundo de partículas cuánticas tridimensional era equivalente a un mundo tetradimensional de agujeros negros y cuerdas. En realidad, en la versión original de Maldacena, esta equivalente entre una teoría gauge 4D y una teoría gravitatoria 5D.

 

Son y Starinets observaron que que la correspondencia de Maldacena’s podía ser una herramienta matemática poderosa para resolver muchos problemas. En su caso concreto, cálculos cuánticos muy complicados en un plasma de quarks y gluones tridimensional podían ser transformados en cálculos muy sencillos en un espaciotiempo tetradimensional adecuado. Una vez obtenida la respuesta gravitatoria al problema, el resultado se podía escribir en el lenguaje de la teoría de campos. Los físicos de cuerdas dicen que hay un diccionario que relaciona los conceptos físicos entre ambas teorías. Son y Starinets lograron calcular la viscosidad (shear viscosity) de un plasma de quarks y gluones. En 2008, sus predicciones teóricas fueron confirmadas en el RHIC (Relativistic Heavy Ion Collider) en el BNL (Brookhaven National Laboratory), New York. Según un amigo de Son, este artículo fue “el primer artículo útil en teoría de cuerdas.”

Subir Sachdev, un teórico en materia condensada de Harvard, decidió aplicar la teoría de cuerdas al estudio de las transiciones de fase cuánticas (cambios que ocurren en un material a una temperatura muy próxima al cero absoluto cuando los efectos cuánticos empiezan a dominar). El estudio de estos estados exóticos de ciertos materiales, como superconductores de alta temperatura, superfluidos, condensados de Bose-Einstein y metales “extraños,” requería el desarrollo de nuevas herramientas matemáticas y resultó que en teoría de cuerdas dichas herramientas ya habían sido desarrolladas. Sachdev aplicó las ideas de Maldacena a materiales de laboratorio en dos artículos en 2007, uno publicado junto a Son y sus colegas, y otro junto a Sean Hartnoll, teórico de cuerdas de la Universidad de Stanford en California. Gracias a ello la conductividad en los metales extraños en 3D se hizo corresponder con ciertas propiedades de los agujeros negros en 4D, obteniendo resultados que reproducían los obtenidos en laboratorio. Problemas que habían sido imposibles de resolver en 20 años en la física de los metales extraños, parecían doblegados gracias a la teoría de cuerdas. Gracias a la gran reputación de Sachdev, muchos físicos de la materia condensada se empezaron a tomar en serio la necesidad de estudiar teoría de cuerdas.

Según Clifford Johnson, teórico de cuerdas de la Universidad de California del Sur, en Los Angeles, el resultado obtenido en materia condensada, al contrario que el obtenido en el plasma de quarks y gluones, incitó a muchos teóricos de cuerdas a cambiar de tópico, en lugar de estudiar la “teoría de todo” decidieron estudiar problemas físicos contrastables en laboratorio. “Como la miel que atrae a las abjeas,” muchos físicos jóvenes están siendo atraídos a estas nuevas aplicaciones de la teoría de cuerdas en física de la materia condensada. Según Polchinski “ya era hora de que la teoría de cuerdas se acercara a la realidad.” Todo esto tiene un grano de salAunque Polchinski también admite cierto punto de sal cuando afirma que “no creo que los teóricos de cuerdas hayan descubierto aún algo nuevo que los físicos de la materia condensada no supieran ya.” Aún pero, algunas predicciones de la teoría de cuerdas son muy “exóticas” para el punto de visto convencional en materia condensada y aún no han sido verificadas por los experimentos. Para convencer a los escépticos, los teóricos de cuerdas están buscando configuraciones de agujeros negros en teoría de cuerdas que predigan nuevas transiciones de fase aún no observadas por los físicos. Según Sachdev hay muchos problemas en materia condensada en los que se podrían encontrar este tipo de fenómenos.

Según Andrew Green, físico de la materia condensada en la Universidad de St Andrews, Gran Bretaña, todos estos descubrimientos muestran que hasta ahora la teoría de cuerdas ha sido mal interpretada, ”tal vez la teoría de cuerdas no es una teoría única de la realidad, sino algo más profundo, un conjunto de principios matemáticos que pueden ser usados ​​para relacionar todas las teorías físicas entre sí. Tal vez la teoría de cuerdas es el nuevo cálculo.”

Esta entrada es una contribución doble, por un lado a la “XXIV Edición del Carnaval de la Física,” hospedada en el blog de astronomía del argentino Gerardo Blanco “Últimas Noticias del Cosmos” (puedes enviar tus posts a “Últimas Noticias del Cosmos” hasta el 25 de octubre), por otro lado a la “Edición 2.7 del Carnaval de Matemáticas,” hospedada en el blog de Daniel Martín Reina “La Aventura de la Ciencia” (puedes enviar tus posts a “La Aventura de la Ciencia” hasta el 23 de octubre). Me gustaría haber escrito dos entradas diferentes… una para cada carnaval, pero ya veremos si me da tiempo, se me está echando el tiempo encima.

Curso de Leonard Susskind sobre teoría de cuerdas y teoría M

Hace un tiempo nos hicimos eco de los Cursos de Física Teórica de Leonard Susskind en la Universidad de Stanford que están gratis en youtube. El curso pasado Leonard impartió un curso de teoría de cuerdas y teoría M que yo he disfrutado, a ratos, este verano. Todavía no había dicho nada en este blog, pero creo que es el momento de recomendaros a todos dicho curso. Os dejo aquí la primera sesión (el resto las podréis disfrutar en esta playlist recopilada por Lubos Motl). ¡Qué lo disfrutéis!

 

Las predicciones “genéricas” de la teoría de cuerdas para el espectro de partículas supersimétricas

Esta figura muestra el espectro “genérico” de partículas supersimétricas predicho por la teoría de cuerdas según Gordon Kane, “String Theory Is Testable, Even Supertestable,” Physics Today, 1997. Observa que el Higgs (h) tiene una masa inferior a la de los bosones W y Z (hoy sabemos que no es así), que el stop (superpartícula asociada al quark top) tiene una masa inferior a 100 GeV (hoy sabemos que los squarks tienen masa superior a 350 GeV), etc. Los últimos datos del LHC en el CERN descartan existencia de la mayoría de estas superpartículas. ¿Pasa algo con las predicciones “genéricas” de la teoría de de cuerdas? No pasa nada de nada. La nueva predicción de Kane para agosto de 2011 (basada en el modelo que más le gusta, que él ha bautizado como teoría M tipo G2-MSSM) es la siguiente.

En la nueva predicción los squarks son un “poquito” más pesados, unos 50 TeV (es decir, unas 500 veces más pesados). Imposibles de descubrir en al LHC del CERN y quizás en los colisionadores de los próximos 50 años. La nueva predicción ajusta el Higgs donde le permiten los últimos límites de exclusión (entre 120 y 140 GeV, con preferencia alrededor de 127 GeV)  y el gluino (con unos 500 GeV) justo por encima de los límites mínimos actuales del LHC (en julio, EPS2011, se publicó que ATLAS descarta que el gluino tenga una masa inferior a 660 GeV y si los neutralinos tienen masa por debajo de 160 GeV; subiendo la masa de los neutralinos se reduce el límite de exclusión para la de los gluinos). También aparecen como observables en el LHC algunos neutralinos y charginos que podrían ser candidatos para la materia oscura. La nueva predicción se ha publicado en la charla de Kane en la conferencia String Phenomenology 2011.

Según Kane, estas predicciones son “genéricas” para la teoría de cuerdas (o teoría M), como decía que eran las predicciones de 1997. Los defensores de la teoría de cuerdas se alegrarán de que la teoría sea capaz de ajustarse a casi cualquier espectro de partículas posible y que permita predicciones tan bien ajustadas con lo que se sabe hoy en día. Los detractores de la teoría dirán que esto es un ejemplo ideal de que la teoría de cuerdas no es una teoría refutable experimentalmente. Predice todo lo predecible.

Kane en su charla también nos recuerda que el espectro de partículas “genérico” predicho por la teoría de cuerdas está limitado por los datos cosmológicos disponibles a partir del fondo cósmico de microondas. Según estas predicciones, tanto el gravitino como las superpartículas tienen masas superiores a 30 TeV. Artículos técnicos como el de Takeo Moroi, Lisa Randall, “Wino Cold Dark Matter from Anomaly-Mediated SUSY Breaking,” Nucl. Phys. B 570: 455-472, 2000 (ArXiv preprint), y el de Bobby S. Acharya, Piyush Kumar, Konstantin Bobkov, Gordon Kane, Jing Shao, Scott Watson, “Non-thermal Dark Matter and the Moduli Problem in String Frameworks,” JHEP 0806: 064, 2008 (ArXiv preprint). Lo curioso es que la predicción “genérica” de estos artículos para el Higgs está dentro de los límites permitidos hoy en día (esta predicción no es solo de la teoría M o de la teoría de cuerdas, sino de la supergravedad y de casi cualquier teoría supersimétrica).

El marco (framework) de la teoría de cuerdas tiene muchas soluciones posibles (el problema del panorama o “landscape”). La búsqueda de predicciones de la teoría de cuerdas es muy difícil, pero hay ciertas características “genéricas” que deben compartir las soluciones “razonables.” Según Gordon Kane, experto en la fenomenología de la teoría de cuerdas, un bosón de Higgs con una masa de unos 127 GeV y un gravitino que se desintegra en quarks de la tercera generación (bottom y top) con una masa del orden de 500 GeV son dos predicciones “genéricas” de la teoría de cuerdas que podrían confirmarse en el LHC del CERN en los próximos años.

Por cierto, esta entrada está basada en Peter Woit, “This Week’s Hype, Part III,” Not Even Wrong, August 25, 2011.

PS (29 ago. 2011): Puedes leer unas palabras del propio Kane (en la línea de mi entrada) en el blog de Tommaso Dorigo, “Gordon Kane On SUSY At The LHC,” A Quantum Diaries, August 28th 2011. He de confesar que escribí esta entrada el día 26 y la programé para hoy, cuando aún Tommaso no había publicado su entrada.

CMS del LHC excluye los gluinos con una masa inferior a 400 GeV (ver figura 2, derecha) en The CMS Collaboration, “Search for Supersymmetry in Events with Photons, Jets and Missing Energy,” CMS PAS SUS-11-009, CERN CDS 2011/08/24; CMS también ha estudiado el caso de gluinos ligeros y squarks muy pesados con conclusiones similares (ver figura 3, derecha, y figura 4), en The CMS Collaboration, “Search for supersymmetry in hadronic final states using M_{T2} in 7 TeV pp collisions at the LHC,” CMS PAS SUS-11-005, CERN CDS, 2011/08/26.

Fernando Quevedo en PASCOS-11 sobre la fenomenología de la teoría de cuerdas

 

Cuando en este blog se habla de teoría de cuerdas, muchos lectores se acuerdan de Fernando Quevedo (nació en Costa Rica y estudió Física en Guatemala), director del Centro Internacional de Física Teórica Abdus Salam con sede en Trieste, Italia, y profesor de la prestigiosa Universidad de Cambridge, GB. Merece la pena recorrer su charla en PASCOS-2011 sobre “Phenomenological Aspects of Local String Models.” Hay muchos tipos de físicos que trabajan en teoría de cuerdas, los fenomenólogos lo que pretenden es obtener un “escenario” en la teoría de cuerdas que abarque toda la física partículas y todas las observaciones cosmológicas, y que además conduzca a predicciones medibles. Ya hay modelos que explican ciertas cosas, pero no hay modelos que explican todas las cosas que hay que explicar. Fernando Quevedo lo tiene claro, si un modelo lo explica casi todo, pero no lo explica todo, hay que desecharlo y buscar otro. Son palabras duras, pero llenas de esperanza. La charla de Fernando rebosa esperanza: “La teoría de cuerdas podría explicarlo todo.”

En PASCOS-2011 disfrutarás de charlas de Maldacena (PDF, MOV), Linde (PDF), Kachru (PDF), Zaldarriaga (PDF), Loeb (PDF, MOV), … y no solo sobre teoría de cuerdas y cosmología, también sobre el LHC, como Barr (PDF, MOV), Gibson (PDF), Wells (PDF), …

Strings 2011, el resumen de Jeff Harvey: Poca teoría de cuerdas, poca física fundamental y mucha matemática

 

La edición de 2011 del congreso Strings se ha celebrado en Uppsala, Suecia, la semana pasada. Jeff Harvey resume el congreso parafraseando a Monty Python: “No, he’s not dead, he’s resting” (la teoría de cuerdas no está muerta, está descansando). Harvey espera que ocurra un milagro en el LHC del CERN en los próximos años, o en el análisis matemático de las soluciones para el vacío, que logre que la teoría de cuerdas renazca de sus cenizas cual ave fénix, más viva que nunca. El vídeo de todas las charlas está disponible en la web para todos los interesados. La mayoría de las charlas son muy técnicas, aún así, si te apetece, podrás disfrutar de las charlas de Edward Witten, Juan Maldacena, Michael Green, Brian Greene, David Gross, Frank Wilczek, Nathan Seiberg, Andrei Linde, Erik Verlinde, Ashoke Sen, y muchos otros.

Un buen punto de partida es la última charla, resumen del congreso, de Jeff Harvey. Según Jeff en los últimos 16 años, con el descubrimiento de que la teoría de cuerdas incluye branas, ha cambiado la definición de la teoría y ahora en lugar de una teoría de todo que unifica toda la física, más bien es el límite para N grande de una teoría gauge  (N se refiere al el número de “cargas de color” en una teoría cuántica de campos basada en el grupo de Lie SU(N), una generalización de la cromodinámica cuántica, la teoría de los quarks y gluones). Por ello en Strings 2011 se ha hablado más de branas que de cuerdas, más de la dualidad gravedad/gauge (AdS/CFT) para calcular amplitudes de dispersión que de física fundamental, más de Alexander Goncharov que de Edward Witten.

Los progresos recientes en las técnicas para calcular amplitudes de dispersión (Niklas Beisert, Henriette Elvang, Michael Green, Henrik Johansson, Anastasia Volovich), que reformulan la teoría de perturbaciones en teoría cuántica de campos, han sido enormes, aunque aún no se conoce el principio físico fundamental que subyace a dichos progresos, si es que hay alguno. Según Jeff Harvey en los próximos años cambiará completamente nuestra manera de entender la teoría de perturbaciones y este cambio acabará reflejado en los libros de texto. La finitud de la teoría supersimétrica de Yang-Mills con N=8 supersimetrías (N=8 SYM) hasta 5 bucles (loops) ya no es un milagro y se entiende su origen (ciertas simetrías en las amplitudes), pero ya se sabe que no funciona para 7 bucles (se necesita un nuevo milagro, nuevas simetrías) y para más de 7 bucles quizás se necesiten infinitos nuevos milagros. En cuanto a las teorías N=4 SYM el progreso está bastante estancado (en opinión de Jeff Harvey) aunque se han aplicado técnicas muy ambiciosas y prometedoras (teoría de perturbaciones, AdS/CFT, integrabilidad, nuevas simetrías, etc.); habrá que esperar a futuros congresos Strings para ver si acaban funcionando como se desea.

La teoría de cuerdas como rama de las matemáticas, o de la matemática física, también ha copado muchas charlas en Strings 2011 (Sergio Cecotti, Miranda Cheng, Davide Gaiotto, Sergei Gukov, Greg Moore, Alexei Morozov, Samson Shatashvili, Dimitrios Tsimpis, Edward Witten). Gracias a la teoría de cuerdas se han podido conectar diversas ramas de las matemáticas, en apariencia alejadas, lo que ha permitido importantes progresos en dichas ramas (homología de Khovanov, formas modulares de Mock, motivos, categorificación, teoría de Chern-Simons no compacta, etc.). Por ejemplo, las conexiones entre los grupos esporádicos (como Moonshine) y la supersimetría o las compactificaciones más realistas son muy sugerentes, pero por ahora estos avances matemáticos no tienen un reflejo en la física fundamental. Se pregunta Jeff Harvey de forma elocuente: “What is going on?” (¿Qué está pasando?”).

La única oportunidad para progresar en teoría de cuerdas desde el punto de vista experimental es la cosmología y los futuros resultados del satélite Planck sobre la inflación cósmica (que permitirá explorar la escala de Planck). Algunas charlas han tratado de progresar en las soluciones cosmológicas en teoría de cuerdas compatibles con un espacio de De Sitter (Mariana Grana, Brian Greene, Andrei Linde, Juan Maldacena, Liam McAllister, Gary Shiu), pero los progresos son más lentos de lo esperado y hay muchos escépticos. Las soluciones cosmológicas con inflación en teoría de cuerdas son extremadamente complicadas y su comparación con datos experimentales parece muy difícil.

Los teóricos de cuerdas esperan que el Gran Colisionador de Hadrones (LHC) del CERN descubra la supersimetría, pero lo que parece seguro es que entre 2011 y 2012 se encontrará el bosón de Higgs (Frank Wilczek, Fabio Zwirner). Según Jeff Harvey hay muchas razones para esperar que el LHC encuentre física más allá del modelo estándar (algo más que el Higgs) pero lo que no está claro es que pueda hacerlo en los próximos dos años.

También se han presentado progresos en ciertas teorías supersimétricas en esferas (Davide Gaiotto, Sergei Gukov, Marcos Marino, Greg Moore, Vasily Pestun, Nathan Seiberg) y sobre la entropía de los agujeros negros (Subir Sachdev, Ashoke Sen). De hecho, los aspectos de la teoría de cuerdas reconocibles para un teórico de cuerdas anterior a 1998, como las compactificaciones o la dualidad T, también han aparecido en algunas charlas (Mariana Grana, Brian Greene, Chris Hull, Andrei Linde, Liam McAllister, Gary Shiu, Dimitrios Tsimpis, Frank Wilczek, Fabio Zwirner). Según Jeff Harvey muchos de estos problemas clásicos en teoría de cuerdas aún requieren futuros avances y/o ideas.

Las aplicaciones de la dualidad gauge/gravedad (CFT/AdS) a campos alejados de la teoría de cuerdas, como la física de la materia condensada, han crecido mucho en los últimos años (Rajesh Gopakumar, Mariana Grana, Thomas Klose, Marcos Marino, Shiraz Minwalla, Yaron Oz, Vasily Pestun, Subir Sachdev, Tadashi Takayanagi, Erik Verlinde). Este progreso es importante para la teoría de cuerdas pues permitirá estudiar en laboratorio las propiedades de análogos a los agujeros negros y si la teoría de cuerdas describe correctamente sus propiedades cuánticas. Aunque desde un punto de vista teórico todavía no se entienden los fundamentos en detalle la dualidad gauge/gravedad.

Los progresos en aplicaciones de la dualidad AdS/CFT son importantes en muchos campos, no solo en física de la materia condensada. Jeff Harvey destaca el caso de la física de fluidos y el artículo de Lehner y Pretorious sobre “cuerdas negras” (black strings, Phys. Rev. Lett. 105, 101102 ,2010); el horizonte de sucesos sufre una inestabilidad que se puede modelar por las ecuaciones de Ginzburg-Landau y genera una secuencia autosemejante de horizontes en horizontes. Estos resultados son muy similares al problema del ”pinzado” (pinch-off) de un chorro líquido que da lugar a la formación de gotas; se produce un “cuello” (neck) que da lugar a otro y a otro, con un comportamiento autosemejante similar. La analogía la ilustra muy bien esta figura de Jeff. Muy sugerente, sin lugar a dudas.

He de confesar que me gustó más el congreso Strings 2010 (Texas), aquí las charlas en vídeo, y eché de menos que en Strings 2009 (Roma) no se grabaran los vídeos de las charlas.

PS (5 julio 2011): El programa de Strings 2011 ya incluye las tranparencias de las charlas en pdf.

El arte de la “amplitudología” en N=4

Los interesados en los últimos avances en el cálculo de amplitudes de dispersión (scattering) en física de partículas disfrutarán del vídeo de la charla de Marcus Spradlin (Universidad de Brown), “A Practical Guide to the Art of N=4 Amplitudeology,” KITP Program: The Harmony of Scattering Amplitudes, Apr 4 – Jul 8, 2011. Su charla es un buen punto de inicio para, caso de que os resulte interesante, paséis por otras más avanzadas, como las de Nima Arkani-Hamed (Institute for Advanced Study) en el mismo Programa KITP. Permitidme un resumen breve, sin fórmulas, para ir abriendo boca.

El cálculo de las probabilidades asociadas a las interacciones entre partículas elementales estaba estancado en las técnicas basadas en los diagramas de Feynman desde los 1950 hasta principios de la década de los 2000. Los diagramas de Feynman mantienen la consistencia cuántica y relativista en todos los pasos desarrollados durante el cálculo. Como resultado son muy redundantes y muchos de los pasos que se realizan acaban por no servir para nada: la mayoría de los términos se cancelan los unos a los otros o se suman entre sí. En muchos cálculos en cromodinámica cuántica (QCD) hay que evaluar cientos de miles de diagramas de Feynman para obtener una respuesta que contiene unos pocos términos y mucha simetría entre dichos términos. Entre 2004 y 2011 se han desarrollado nuevas técnicas que han permitido que cálculos que parecían imposibles, se transformaran en cálculos difíciles y ahora sean cálculos triviales. Sí, has leído bien, cálculos imposibles en 2004 se han convertido en triviales en 2011. La revolución en este campo es continua y cada pocos meses se desarrollan nuevas técnicas que prometen revolucionar toda la física teórica.

El secreto de los nuevos avances ha sido el estudio en profundidad de las teorías de Yang-Mills supersimétricas N=4 (con 4 supersimetrías), “primas hermanas” de la QCD. Esta teoría cuántica de campos supersimétrica tetradimensional parece resoluble (es decir, integrable) y presenta de forma explícita un gran número de simetrías en sus diagramas de Feynman que en otras teorías también se dan pero se encuentran “ocultas.” Muchas de estas simetrías “ocultas” se han revelado gracias a la sorprendente equivalencia entre la teoría de super-Yang-Mills N=4 y la gravedad cuántica en un espacio Anti-de Sitter (AdS), es decir, como producto de los avances en la conjetura de Maldacena y sus variantes. Las nuevas técnicas para evaluar las amplitudes de dispersión utilizan una filosofía completamente diferente al uso de los diagramas de Feynman y tratan de obtener el resultado final aplicando propiedades físicas y matemáticas de las amplitudes finales sin necesidad de ir pasito a pasito evaluando diagramas hasta la extenuación. Para muchos se trata de una transición de fase entre la “diagramatica” y la “amplitudología” (diagramatics vs amplitudeology).

La clave de todo ha sido comprender el origen de la fórmula MHV para las amplitudes de dispersión  entre n bosones gauge obtenida por primera vez en 1986 por Stephen Parke y Tomasz Taylor. Parke y Taylor retaron entonces a los físicos de la teoría de cuerdas a explicar las relaciones que habían obtenido para la gluodinámica (la cromodinámica sólo con gluones). Han sido necesarios los avances del último lustro para llegar a comprender la razón y los porqués de estas fórmulas, y para poder aplicarlas también a los fermiones. Como nos cuenta Spradlin, la clave está en la simetría conforme dual, una simetría no local que aún no entendemos a nivel del lagrangiano pero que permite escribir la fórmula final de un cálculo complicado, eliminando todas las ambigüedades que aparecen cuando no se utilizan las variables (duales) adecuadas. Como nos recuerda Spradlin, la elección de las variables adecuadas es de suma importancia pues permiten simplificar enormemente el resultado final. Por ejemplo, en su charla nos presenta una fórmula (que llama H.1) cuya escritura requiere 17 páginas completas y que él y sus colegas han logrado simplificar a una sola línea (la expresión final utiliza funciones polilogarítmicas que no aparecen en la versión larga de la fórmula). Demostrar que ambos expresiones son la misma, analíticamente, es imposible, pero la evaluación numérica demuestra que coinciden. Lo importante no es que se puedan escribir 17 páginas en una sola línea, lo importante es que se puede escribir la fórmula final a mano sin necesidad de realizar cálculos con ordenador de infinidad de diagramas de Feynman.

La amplitudología es, por ahora, una ciencia experimental: se escribe la fórmula correcta y luego se analiza para verificar que es la respuesta correcta. Lo que parece claro es que las simplificaciones que se están logrando no pueden ser un puro accidente. Las simplificaciones ocultan un secreto que cuando sea desvelado promete revolucionar todos los fundamentos de la física teórica. La segunda década del s. XXI será recordada como uno de los momentos más apasionantes de la historia para hacer física teórica.

Los octoniones y el secreto de la teoría de supercuerdas

Se sabe desde 1977 que la versión clásica de una teoría cuántica de Yang-Mills supersimétrica sólo puede ser construida en un espaciotiempo con D = 2, 4, 6 y 10 dimensiones [1]; recuerda que D=10 significa 9+1, o nueve dimensiones espaciales y una dimensión temporal. Se sabe desde 1984 que la versión clásica de una teoría de cuerdas supersimétricas (supercuerdas) sólo puede ser construida en un espaciotiempo con D = 3, 4, 6 y 10 dimensiones [2]. En 1984 también se descubrió que la versión cuántica de estas teorías de supercuerdas presentan anomalías salvo en D=10 dimensiones [3]. 

¿Qué tienen de peculiar estos números? D=1+2, 2+2, 4+2 y 8+2. Una cuerda es un objeto unidimensional en espacio cuyo movimiento en su tiempo propio se describe mediante una hoja espaciotemporal en 1+1 dimensiones (en inglés se llama worldsheet), es decir, una cuerda requiere 2 dimensiones (en la figura en azul). ¿Qué tienen de peculiar los números 1, 2, 4 y 8? Los números reales y los números complejos forman un álgebra de división normada, podemos sumarlos, multiplicarlos, dividirlos y podemos calcular su valor absoluto. Kervaire (1958) y Bott y Milnor (1958) demostraron que sólo existen 4 álgebras de división normadas que corresponden a los números reales, los complejos, los cuaterniones y los octoniones, con dimensión 1, 2, 4 y 8, respectivamente.

Los números 1+2, 2+2, 4+2 y 8+2, o sea, 3, 4, 6 y 10, recuerdan a las dimensiones del espaciotiempo de la versión clásica de una teoría de supercuerdas. Más aún D=8+2=10 es la dimensión del espaciotiempo en una teoría de supercuerdas cuántica. ¿Pura casualidad? ¿Son los octoniones el secreto de la teoría de cuerdas?

¿Qué pasa con respecto a la teoría M? Según Baez y Huerta, en la teoría M se trabaja con membranas 2+1 dimensionales por lo que la dimensión “natural” para dicha teoría es 8 + 3 = 11, lo que sugiere que los octoniones también son el secreto de la teoría M. En realidad, la teoría M tiene 11 dimensiones porque su versión clásica es la supergravedad y el mayor número posible de dimensiones para una versión supersimétrica de la gravedad es 11 si no acepta la existencia de partículas con espín mayor de 2 (el espín del gravitón).

¿Oculta la relación entre las supercuerdas y los octoniones algo profundo? John C. Baez y John Huerta, “The Strangest Numbers in String Theory,” Scientific American, May 2011, nos proponen como conjetura que el secreto de la teoría de supercuerdas son los octoniones, aunque todavía nadie ha sido capaz de escribir la teoría de cuerdas como una teoría de campos octoniónica. Como es de esperar, publicar esta idea en Scientific American ha generado cierto revuelo en la blogosfera (Baez y Huerta ya la habían publicado con anterioridad sin lograr mucha atención aquí y aquí): Peter Woit, “This Week’s Hype,” Not Even Wrong, April 28th, 2011; Philip Gibbs, “Octonions in String Theory,” viXra log, April 29, 2011; Lubos Motl, “John Baez, octonions, and string theory,” The Reference Frame, April 29, 2011; un resumen del artículo de Baez y Huerta en Francis, “Baez & Huerta in Scientific American: “The Strangest Numbers in String Theory”,” Francis’ world inside out, April 30, 2011.

Os recuerdo a los despistados. En 1843, William Rowan Hamilton descubrió en Dublin los cuaterniones, números de la forma a + b i + c j + d k, donde i²=j²=k²=–1, y a, b, y c son números reales. Los números i, j y k son raíces cuadradas de −1. Los cuaterniones permiten describir las rotaciones en el espacio tridimensional, fueron usados por James Clerk Maxwell para escribir la forma original de sus ecuaciones del campo electromagnético y se utilizan mucho en gráficos por ordenador, juegos por ordenador y robótica para interpolar rotaciones (interpolar matrices de rotación, que son ortogonales, requiere conservar la ortogonalidad, detalle técnico que no es necesario con cuaterniones). Arriba tenéis una figura que representa la tabla de multiplicar de los cuaterniones, cuya clave es que i j = k, y que i j = − j i.

John Graves, amigo de Hamilton, descubrió en diciembre de 1843 que los cuaterniones se podían generalizar a los octoniones, números con 8 componentes y 7 raíces cuadradas de −1 (e_i, con i=1, 2, …, 7)  y descubrió la tabla de multiplicar que aparece en la figura de arriba. Esta tabla es difícil de recordar aunque puede ayuar la figura en forma de triángulo en la parte superior derecha. La multiplicación de los números complejos es conmutativa y asociativa, la de los cuaterniones es asociativa pero no es conmutativa, y la de los octoniones ni es conmutativa ni es asociativa. Los octoniones son un sistema de números que no tiene aplicaciones en física (más allá de la propuesta de Baez y Huerta) por lo que son poco conocidos y han sido poco estudiados. Baez, gran amante de los octoniones, afirma que la conexión con la teoría de cuerdas es la aplicación natural de los octoniones en la física teórica y en la física matemática.

En mi opinión (no soy experto), por más que nos pueda parecer sugerente la conexión entre octoniones y el número de dimensiones del espaciotiempo subyacente en la teoría de supercuerdas (D=10) o en la teoría M (D=11), esta conexión es pura casualidad. Mientras no haya una versión octoniónica de estas teorías, me aventuro a creer que esta conexión es pura coincidencia (la tesis doctoral de Huerta, bajo la dirección de Baez, no ha sido capaz de lograrlo, aunque presenta argumentos a favor). Aún así, si te parece una idea prometedora te recomiendo empezar leyendo a John C. Baez, “The Octonions,” May 16, 2001 [la parte histórica del artículo de Scientific American está copiada de este artículo].

Yo estoy interesado en los octoniones por su relación con el grupo de Lie excepcional G2, el más pequeño (dim(G2)=14) de los grupos de Lie excepcionales y cuya álgebra de Lie g2 está relacionada con las derivaciones de octoniones Der(O); Cartan descubrió en 1914 que g2=Der(O). Te recuerdo que en 1887 Wilhelm Killing afirmó haber clasificado todas las álgebras de Lie simples; además de las álgebras clásicas A(n), B(n), C(n) y D(n), las álgebras de Lie asociadas a los grupos de Lie llamados SO(n), SU(n) y Sp(n), encontró 6 nuevas álgebras de Lie excepcionales. En 1894 Élie Cartan en su tesis doctoral demostró que en realidad sólo había 5 álgebras de Lie excepcionales E6, E7, E8, F4 y G2.

¿Por qué me interesa G2? Esa es otra historia. Brevemente, para quemar el gusanillo de los curiosos, me interesa en relación a la conjetura de Ziller sobre espacios naturalmente reductivos (un tipo sencillo de variedad riemanniana homogénea conexa). Pero lo dicho, esa es otra historia.

[1] Lars Brink, John H. Schwarz, Joël Scherk, “Supersymmetric Yang-Mills theories,” Nuclear Physics B 121: 77-92, 28 March 1977.

[2] Michael B. Green, John H. Schwarz, “Properties of the covariant formulation of superstring theories,” Nuclear Physics B 243: 285-306, 3 September 1984.

[3] Michael B. Green, John H. Schwarz, “Anomaly cancellations in supersymmetric D = 10 gauge theory and superstring theory,” Physics Letters B 149: 117-122, 13 December 1984.

El consejo de Albert Einstein a los graduados en física que quieren ser teóricos de cuerdas

Al estudiante “que quiera aprender los métodos matemáticos utilizados por un físico teórico” de cuerdas “yo le daría el siguiente consejo: No hagas caso a sus palabras, examina sus logros. Para el descubridor de nuevas teorías físicas, las construcciones de su imaginación” [como las cuerdas y las p-branas] “parecen tan necesarias y tan naturales que tiende a pensar que no son creaciones de su pensamiento, sino que son cosas reales.” Albert Einstein, “On the Method of Theoretical Physics,” Philosophy of Science 1: 163-169, Apr., 1934.

 

El estado actual de las colisiones de iones pesados en el LHC del CERN

El detector ALICE del LHC del CERN ya tiene sus dos primeros artículos en ArXiv con nuevos resultados sobre el plasma de quarks y gluones obtenidos gracias a las primeras colisiones de iones pesados (plomo-plomo o Pb-Pb) a 2’76 TeV c.m. que se iniciaron el domingo 7 de noviembre. Los físicos teóricos de cuerdas están expectantes por sus resultados. La posibilidad que los modelos de teoría de cuerdas basados en la dualidad gravedad/gauge (o en la correspondencia AdS/CFT) permitan predecir nuevas propiedades del plasma de quarks y gluones (QGP) aún por descubrir los tiene a muchos en ascuas. No es para menos, las colisiones Pb-Pb a 2’76 TeV conllevan energías que son catorce veces mayores a las que se han podido obtener en el RHIC, que descubrió que el QGP es un líquido ideal (de muy baja viscosidad) pero fuertemente acoplado (gracias a una propiedad técnica llamada flujo elíptico). El segundo de los artículos de ALICE ha verificado esta propiedad, el flujo elíptico de las partículas, confirmando que el QGP es un líquido ideal en colisiones ión-ión a 2’76 TeV. Para los físicos interesados en estos artículos son: The ALICE Collaboration, “Charged-particle multiplicity density at mid-rapidity in central Pb-Pb collisions at sqrt(sNN) = 2.76 TeV,” ArXiv, 17 Nov 2010, y “Elliptic flow of charged particles in Pb-Pb collisions at 2.76 TeV,” ArXiv, 17 Nov 2010. Para mí el más intersante es el segundo. En ambos casos se trata de resultados muy interesantes obtenidos en poquísimo tiempo; me atrevo a conjeturar que estos artículos ya estaban escritos a la espera de los primeros datos para completarlos con las figuras oportunas; en otro caso es difícil pensar que un artículo en el que los nombres de los autores ocupan 5 páginas haya sido escrito tan rápido.

Las técnicas de la teoría de cuerdas permiten el estudio de las propiedades de líquidos ideales fuertemente acoplados. Antes de su descubrimiento en el RHIC, todo el mundo pensaba que las propiedades del QGP eran las de un gas ideal. La primera cuestión que ha estudiado ALICE es si a mayor energía (más de un orden de magnitud mayor que en el RHIC) el comportamiento como líquido ideal del QGP encontrado se mantiene y no aparece una nueva fase de tipo “gaseosa.” Los primeros resultados que se acaban de publicar confirman el comportamiento como líquido. Un gran acicate para que los teóricos de cuerdas sigan trabajando en el estudio del QGP desde un enfoque “novedoso.” Quizás logren predecir alguna propiedad que pueda ser estudiada gracias a ALICE, logrando elevar las teorías de cuerdas al pedestal de las teorías matemáticas que son teorías físicas.

En el LHC del CERN no solo está estudiando las colisiones Pb-Pb el detector ALICE, también están haciéndolo ATLAS y CMS. Este último ha logrado detectar por primera vez en la historia un bosón Z generado en las colisiones de iones pesados. La figura de arriba muestra un evento candidato a la desintegración de un bosón Z en un par de muones, observado el 9 de noviembre de 2010. También han observado el domingo 14 de noviembre su primer bosón Z que se desintegra en un par de electrones. Un ejemplo maravilloso del buen estado del detector CMS que no fue diseñado para estudiar colisiones entre iones pesados (como ALICE). El anuncio oficial es ”First Z bosons detected by CMS in heavy-ion collisions,” CMS, CERN, Nov. 18th, 2010 [versión pdf] y se han hecho eco de esta excelente noticia varios blogs, como Tommaso Dorigo, “Z Bosons From Heavy Ion Collisions,” A Quantum Diaries Survivor, Nov. 19th, 2010.

El detector ATLAS ha publicado un evento (observado el 28 de octubre) que podría ser la primera evidencia de la supersimetría, la desintegración de un bosón Z en dos muones (con momentos transversales de 50 y 126 GeV/c) más una pérdida de energía enorme de unos 161 GeV. Esta pérdida de energía tan grande podría corresponder a una partícula supersimétrica, la opinión oficial es que se trata de una desintegración Z→μμνν en dos muones y dos neutrinos (según Pippa Wells, “ATLAS Status Report,” 104th LHCC Meeting). Un solo evento no puede ser reclamado como evidencia de nueva física. El año que viene promete ser apasionante y seguramente se observarán muchos más eventos de este tipo lo que permitirá dar una confirmación (o refutación) definitiva de mi hipótesis de que este evento podría ser la primera observación de una partícula supersimétrica en el LHC del CERN. Más información en “Candidate Z Decay with Large Missing E_T,” ATLAS, CERN.

Las colisiones protón-protón en el LHC retornarán sobre el 21 de febrero según nos han indicado en el 104th LHCC Meeting, chaired by Terry Wyatt (Universidad de Manchester), 17-18 November 2010, at CERN. Según Roger Bailey, “LHC Machine Status Report,” el modo de operación del LHC para el próximo año todavía tiene que ser discutido en el próximo Charmonix (workshop que tendrá lugar entre el 24-28 de enero de 2011), pero las colisiones en 2011 serán casi seguro con haces de protones a 4 TeV, es decir, con colisiones a 8 TeV c.m. Habrá que discutir qué parámetros tope se tratarán de alcanzar. Bailey afirma que como mínimo el tope será alcanzar 936 paquetes de protones (con una separación de 75 ns) y unos 1’2 × 10¹¹ protones por paquete; en estas circunstancias la luminosidad pico esperada es de 6’4 × 10³² /cm²/s, es decir, 11/pb al día, lo que totaliza 2’2/fb tras 200 días de operación. Bailey pone el máximo alcanzable en unos 1400 paquetes de protones (separados a 50 ns), con unos 1’5 × 10¹¹ protones por paquete, una luminosidad pico de 2’2 × 10³³ /cm²/s, y un total de 7’6 /fb tras 200 días. Que los responsables del LHC se atrevan con estos números en 2011 es un claro indicativo de lo bien que se ha portado esta máquina durante 2010. Habrá que estar al tanto de las novedades. Máxime porque con estos números el LHC podrá explorar el rango de 114 – 600 GeV en busca del bosón de Higgs, como nos aclara la siguiente figura preliminar del experimento CMS (más información en Tiziano Camporesi, “CMS Status Report,” 104th LHCC Meeting).