Los dos neutrinos electrónicos ultraenergéticos (energía superior a 1 PeV, peta-electrón-voltio) observados por IceCube (el detector de neutrinos situado en el Polo Sur) fueron bautizados como Ernie y Bert, los nombres en inglés de Epi y Blas, en homenaje a los protagonistas de la serie infantil Barrio Sésamo por el siguiente sketch en el que Epi mostraba sus “ice cubes” (cubos de hielo) a Blas (fuente).
En septiembre de 2011, el experimento italiano OPERA publicó que la velocidad de los neutrinos muónicos es superior a la velocidad de la luz en el vacío. Más tarde se descubrió un error en la medida. Sin embargo, en EEUU, el experimento MINOS logró financiación para medir la velocidad de los neutrinos. Se acaba de publicar el resultado, en 735 km (que separan el Fermilab (cerca de Chicago) de la mina de Soudan, Minnesota) los neutrinos han llegado 6,2 ± 2,4 ns (nanosegundos) más tarde de lo esperado (es decir, como si fueran un poco más lentos que la velocidad de la luz en el vacío). Un resultado a 2,6 σ que indica la presencia de un error sistemático, o bien una fluctuación estadística. Nos lo cuentan en Phil Adamson, ”Exceeding the speed limit? Measuring neutrinos to the nanosecond,” Fermilab Today, April 12, 2013.
MINOS ha medido durante dos meses el flujo de neutrinos en Soudan producidos por la colisión de 80 trillones de protones (0,8 × 1020 POT) contra un blanco de grafito en el Fermilab. En la medida del tiempo de vuelo se ha utilizado un procedimiento similar al usado por OPERA, pero mejorado en ciertos detalles. Se usan dos relojes atómicos sincronizados para la medida de tiempos y un sistema de medida de la distancia basado en GPS (en concreto, un sistema redundante con 32 satélites GPS). Por supuesto, el sistema de medida no puede lograr una precisión por debajo de los nanosegundos, cuando para a medida precisa de la velocidad de los neutrinos (y con ella de su masa) se requiere una precisión de femtosegundos (imposible de lograr usando GPS).
En resumen, un resultado esperado que no ha ofrecido ninguna sorpresa.
La semana que viene empiezan las conferencias de Moriond (EW y QCD), cuyo tema estrella será el bosón de Higgs, pero también hay otros resultados muy interesantes que muchos esperamos. Todavía no se sabe si los neutrinos son partículas tipo Majorana (no hay diferencia entre los neutrinos y los antineutrinos) o tipo Dirac (neutrinos y antineutrinos son partículas diferentes). Para estudiarlo se puede utilizar la doble desintegración beta sin neutrinos, parte derecha de la figura. En los experimentos del LHC en el CERN, en especial en LHCb, también se puede utilizar la desintegración de mesones B−, en la parte izquierda de la figura se presenta su diagrama de Feynman para la desintegración B− → D(*)+ μ− μ−, donde los neutrinos de Majorana (N) que se aniquilan mutuamente son virtuales, por lo que este diagrama es independiente de la masa del neutrino; hay otras desintegraciones de mesones B−, pero requieren que la masa del neutrino de Majorana N sea grande. Belle y LHCb han buscado este tipo de desintegración y aún no la han observado. En el caso de LHCb se buscó en 0,37 /fb de datos de colisiones de 2011 (LHCb Collaboration, “Searches for Majorana neutrinos in B− decays,” Physical Review D 85: 112004, 2012 [arXiv:1201.5600]). LHCb acumuló 1,1/fb de colisiones a 7 TeV c.m. en 2011 y nada menos que 2,08 /fb a 8 TeV c.m. en 2012, es decir, dispone de unos 10 veces más datos que los utilizados en el artículo publicado Phys. Rev. D. Muchos esperamos que en Moriond se publique una actualización de esta búsqueda de neutrinos de Majorana en LHCb (al menos con los 1,1 /fb de 2011). Sinceramente, creo que será uno de los grandes resultados de la conferencia. Otros modos de desintegración “raros” que podrían ser actualizados en Moriond son discutidos por Hugo Ruiz, “Latest rare decay results from LHCb,” Les Rencontres de Physique de la Vallée d’Aoste, 27 Feb 2013 [slides].
Se acaba de publicar el mejor ajuste de los parámetros cosmológicos del modelo ΛCDM a partir de los datos de WMAP9 + ACT+ SPT. El índice espectral escalar ns = 0,9690 ± 0,0089 es menor que la unidad en 3,5 σ, consistente con los modelos más sencillos de inflación cósmica. El número efectivo de partículas relativistas es Neff = 3,28 ± 0,40, compatible con las tres especies de neutrinos ligeros del modelo estándar y descartando la existencia de cinco especies; habrá que esperar a los resultados del satélite Planck de la ESA para poder confirmar de forma definitiva que no hay ningún neutrino estéril. WMAP9 corresponde a los 9 años de observación de todo el fondo cósmico de microondas del satélite Wilkinson MAP de la NASA. ACT y SPT corresponden al Atacama Cosmology Telescope y al South Pole Telescope, resp., que observan con gran resolución una pequeña región del CMB. Estos datos pre-Planck durarán poco, pero apuntan a la confirmación del modelo ΛCDM (big bang con inflación cósmica, materia oscura fría y energía oscura). El artículo técnico es Erminia Calabrese et al., “Cosmological Parameters from Pre-Planck CMB Measurements,” arXiv:1302.1841, 12 Feb 2013.
Hay personajes de los que no puedo hablar en este blog sin recibir un gran número de críticas. Mucha gente me regaña cuando hablo de Nikola Tesla (1856-1943). ¡Cómo te atreves a proferir su nombre en vano! La unidad de campo magnético en el Sistema Internacional de Unidades (SI) recibió su nombre en 1960, relegando a Gauss al obsoleto Sistema Cegesimal de Unidades o CGS (1 tesla son 10.000 gauss) y olvidando a Maxwell por el camino, 1 gauss es 1 maxwell/cm². Gran parte de su mito se creó el mismo año de su deceso, en enero de 1943, en plena II Guerra Mundial, cuando la Corte Suprema de EEUU le acreditó en abril como inventor de la radio. No me preguntes el porqué, pero hay personajes que se convierten en mitos y son comparados con los grandes genios de la historia, aunque sus contribuciones científicas no sean comparables.
Ettore Majorana (1906-¿1938?) solo publicó 10 artículos científicos, el último de ellos póstumo. Sin embargo, muchos lo comparan con Newton, con Galileo y con los grandes genios del siglo XX. Durante su vida muy pocos se dieron cuenta de su genio, salvo quizás Enrico Fermi (1901-1954), Premio Nobel de Física en 1938 por su teoría de la interacción débil, quien le dirigió la tesis de grado en 1929, y Emilio G. Segré (1905-1989), Premio Nobel de Física en 1959 por el descubrimiento del antiprotón, que fue su profesor en 1928. ¿Por qué Majorana es un mito y está considerado uno de los físicos más importantes e influyentes del siglo XX? Hay un tipo de fermiones que recibe su nombre, los fermiones de Majorana, en pie de igualdad con los fermiones de Dirac. Obviamente, solo un gran genio puede poner su nombre al lado de los de Fermi y Dirac. ¿Realmente Majorana fue uno de los padres de la física del siglo XX?
Lo más asombroso que hizo en su vida Majorana fue “desaparecer” sin dejar rastro en 1938. Genios de su talla en el siglo XX hubo muchísimos, no solo italianos, también españoles. Pero hay gente que nace con estrella y gente que nace estrellada. La fama de Majorana nació la primera vez que conoció a Fermi, quien estaba estudiando un ecuación diferencial no lineal que aparecía en lo que ahora llamamos método de Thomas-Fermi; Fermi calculó la solución de forma numérica tras una semana de intenso trabajo y mostró el resultado a Majorana. Ni corto, ni perezoso, Majorana resolvió la ecuación de forma analítica esa misma noche y le mostró el resultado a Fermi a la mañana siguiente. Fermi quedó muy asombrado. De hecho, aún se conservan las páginas manuscritas originales de aquella noche “mágica” (Erasmo Recami, Salvatore Esposito, ”The scientific manuscripts left unpublished by Ettore Majorana (with outlines of his life and work),” arXiv:0709.1183, Sep. 2007).
Majorana empezó a estudiar Ingeniería, pero cambió a Física por recomendación de Fermi. Mientras era estudiante publicó su primer artículo científico (“Sullo sdoppiamento dei termini Roentgen ottici a causa dell’elettrone rotante e sulla intensità delle righe del Cesio,” en colaboración con su amigo Giovanni Gentile Jr., publicado en Rendiconti Accademia Lincei 8: 229-233, 1928); parte de dicho trabajo lo presentó el 6 de julio de 1929 cuando defendió su trabajo fin de graduación en Física. En 1931 publicó cuatro artículos, dos sobre el enlace químico (“Sulla formazione dello ione molecolare di He,” Nuovo Cimento 8: 22-28, 1931; “Reazione pseudopolare fra atomi di Idrogeno,” Rendiconti Accademia Lincei 13: 58-61, 1931) y otros dos sobre espectroscopia (“I presunti termini anomali dell’Elio,” Nuovo Cimento 8: 78-83, 1931; “Teoria dei tripletti P’ incompleti,” Nuovo Cimento 8: 107-113, 1931). Estos trabajos teóricos demostraban un buen dominio del trabajo experimental, muy en la línea de la tradición de Fermi, combinar teoría y experimento.
Los trabajos más importantes de Majorana se publicaron en 1932, aunque no le dieron fama hasta mucho más tarde. En el primero, “Atomi orientati in campo magnetico variabile,” Nuovo Cimento 9: 43-50, 1932, derivó de forma independiente la fórmula de Landau-Zener (1932) y estudió el efecto de un campo magnético sobre un átomo anticipando trabajos posteriores de Rabi (1937) y Bloch-Rabi (1945), que acabaron con el Premio Nobel de Física de 1944 para Isidor I. Rabi. Y en el segundo, “Teoria relativistica di particelle con momento intrinseco arbitrario,” Nuovo Cimento 9: 335-344, 1932, estudió la teoría de campos relativistas para partículas de espín arbitrario, teoría que fue redescubierta una década más tarde por físicos soviéticos. En 1932 se descubrió el neutrón y Majorana pasó seis meses trabajando con Heisenberg en la teoría de las fuerzas de intercambio para explicar cómo los protones y neutrones se ligan en los núcleos de los átomos, que publicó al año siguiente (“Uber die Kerntheorie,” Zeitschrift für Physik 82: 137-145, 1933; también publicado como “Sulla teoria dei nuclei,” La Ricerca Scientifica 4: 559-565, 1933).
Majorana no volvió a publicar nada más hasta 1937, cuando tuvo que “promocionar” como profesor y se vio obligado a demostrar que era un investigador “en activo” (“Teoria simmetrica dell’elettrone e del positrone,” Nuovo Cimento 14: 171-184, 1937). Este artículo le ha hecho pasar a los libros de historia, pues introdujo lo que ahora llamamos fermiones de Majorana y sugirió que los neutrinos (partículas postuladas por Pauli y Fermi, entonces aún no descubiertas) podían ser partículas de Majorana; ahora nos puede parecer que la idea era revolucionaria, pues sabemos que los neutrinos tienen masa y oscilan, pero entonces era una idea exótica y pasó muy desapercibida (salvo por la comunidad de físicos italianos, en particular por Bruno Pontecorvo). Aún así, hoy en día hablamos de espinores de Majorana, masa de Majorana, osciladores de Majorana, e incluso de “majorones” (majorons).
Entre 1933 y 1937 hay constancia de que Majorana siguió investigando por sus notas, manuscritos y por su correspondencia con otros físicos, pero no publicó nada. Su trabajo se centró en impartir clases de física: Métodos Matemáticos de la Mecánica Cuántica (curso 1933-34), Métodos Matemáticos de la Física Atómica (curso 1935-36), Electrodinámica cuántica (curso 1936-37). Nadie sabe el porqué, pero en 1938, el siciliano Majorana desapareció para no regresar. Esta desaparición fue el origen del mito, sin lugar a dudas.
¿Fue un gran docente Majorana? No hay constancia explícita, aunque muchos le admiran por el último curso que impartió en 1938, aunque solo tuvo 5 alumnos (las notas del curso se han preservado gracias a los apuntes de uno de ellos). Nada relevante, salvo para los mitómanos, que disfrutarán con A. Drago, S. Esposito, “Ettore Majorana’s Course on Theoretical Physics: A Recent Discovery,” Phys. Perspect. 9: 329-345, 2007 [arXiv:physics/0503084]. ¿Nada relevante? ¡Pero si anticipó en 1938 las integrales de camino de Feynman! Bueno, también lo hizo Dirac en 1933, pero bueno, si alguien está interesado… S. Esposito, “Una lezione particolare di Ettore Majorana,” arXiv:physics/0512174, Dic. 2005; S. Esposito, “Majorana and the path-integral approach to Quantum Mechanics,” arXiv:physics/0603140, Mar 2006; S. Esposito, “Four variations on Theoretical Physics by Ettore Majorana,” arXiv:physics/0604064, Apr. 2006. Más aún, si los cursos de física cuántica de Fermi eran soberbios, los de Majorana tenían que ser “resoberbios,” como no, A. De Gregorio, S. Esposito, “Teaching Theoretical Physics: the cases of Enrico Fermi and Ettore Majorana,” Am. J. Phys. 75: 781-790, 2007 [arXiv:physics/0602146].
¿Realmente Majorana era un genio comparable a, por ejemplo, Fermi? Si Fermi dijo que su alumno Majorana era un genio, por algo sería. Así lo opinan los que admiran al mito. ¿Quién descubrió la importancia de la teoría de grupos (las simetrías) en mecánica cuántica? Hermann Weyl (1885-1955) fue el padre matemático de la idea en 1928 y Eugene Wigner (1902-1995) quien la popularizó entre los físicos en 1931, pero algunos opinan que Majorana conocía y admiraba el trabajo de Weyl antes de Wigner, de hecho, uno de los 15 libros que Majorana tenía en propiedad era una edición del libro de Weyl “Gruppentheorie und Quantenmechanik” (1928) y dicho libro pudo influir en su trabajo y pensamiento científico. ¿Podría haber sido Majorana el Wigner italiano? Lo que está claro es que en su trabajo de 1933 citó y extendió los trabajos de Wigner. Los admiradores de Majorana disfrutarán con A. Drago, S. Esposito, “Following Weyl on Quantum Mechanics: the contribution of Ettore Majorana,” Found. Phys. 34: 871-887, 2004 [arXiv:physics/0401062].
Siempre pasa con los grandes genios “olvidados,” pero muchos lo olvidan muchas veces, muchas publicaciones “inéditas” y “rescatadas del olvido” de Majorana, en realidad no son suyas. Por ejemplo, Francesco Guerra, Nadia Robotti, “A forgotten publication of Ettore Majorana on the improvement of the Thomas-Fermi statistical model,” arXiv:physics/0511222, Nov. 2005, hablan de una publicación de Majorana, que en realidad no era suya (S. Esposito, “Again on Majorana and the Thomas-Fermi model: a comment to physics/0511222,” arXiv:physics/0512259, Dec. 2005).
¿Por qué Majorana era un “tipo” tan raro? Quizás era tan raro como todos nosotros; todos somos raros. Pero bueno, también se ha afirmado que su vida era reflejo de la “física cuántica” (O. B. Zaslavskii, “Ettore Majorana: quantum mechanics of destiny,” Priroda 11: 55-63, 2006 [arXiv:physics/0605001]; R. Jackiw, “Homage to Ettore Majorana,” arXiv:hep-th/0610228, Oct. 2006; Erasmo Recami, “Ettore Majorana: His Scientific (and Human) Personality. E.Majorana: Scientist and Man,” arXiv:0708.2855, Aut. 2007; S. Esposito, “Ettore Majorana and his heritage seventy years later,” arXiv:0803.3602, Mar 2008.
En resumen, Majorana es un mito, como Tesla, pero exagerar su genio y/o sus contribuciones es propio solo de mitómanos.
El satélite WMAP (Wilkinson MAP) de la NASA estudia el fondo cósmico de microondas (CMB) desde hace 9 años. Los resultados para un ajuste al modelo de consenso ΛCDM con 6 parámetros libres gracias WMAP-9 (combinado con eCMB+BAO+H0) son: el (4,628 ± 0,093)% del universo es materia bariónica; el (24,02 ± 0,88)% del universo es materia oscura (fría); el (71,35 ± 0,96)% es energía oscura (supuesta resultado de una constante cosmológica, o sea, con ω=−1); el índice espectral escalar es 0,9608 ± 0,0080; el universo es plano Ωk = −0,0031 ± 0,0039, con |Ωk| < 0,0094 al 95% CL (suponiendo Ωk > 0, se obtiene Ωk < 0,0062 al 95% CL). Todas las anisotropías observadas son gaussianas, como predice la teoría de la inflación. El número de neutrinos es 3,26 ± 0,35 3,84 ± 0,40 (valor corregido el 30 de enero de 2013 porque había un error en el análisis), con una masa total < 0,44 eV al 95% CL. En cuanto a la ecuación de estado de la materia oscura se obtiene −1,162 < ω < −0,983 (compatible con una constante cosmológica). La edad del universo es de (13,772 ± 0,059) Gyr (miles de millones de años). La constante de Hubble es (69,32 ± 0,80) km/s/Mpc. Los interesados en más detalles pueden consultar la tabla 17 de la página 128 del artículo técnico de C. L. Bennett et al., “Nine-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Final Maps and Results,” arXiv:1212.5225, 20 Dec 2012 [más información]; G. Hinshaw et al., “Nine-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Cosmological Parameter Results,” arXiv:1212.5226, 20 Dec 2012.
El experimento de neutrinos OPERA en el Laboratorio Nacional de Gran Sasso (LNGS), Italia, es famoso por su metedura de pata del año pasado (mi artículo en JoF). Sin embargo, su sistema de medida del tiempo de vuelo de los neutrinos y antineutrinos es el más preciso del mundo. En junio se publicaron sus resultados preliminares (en mi blog aquí y aquí), ahora se publican de forma oficial. Los neutrinos muónicos generados en CNGS llegan a OPERA en LNGS con un retraso respecto a la velocidad de la luz en el vacío de δt ≡ TOFc−TOFν = (0,6 ± 0,4 (stat.) ± 3,0 (syst.)) ns (nanosegundos) y los antineutrinos con δt ≡ TOFc−TOFν = (1,8 ± 1,4 (stat.) ± 3,2 (syst.)) ns, resultados que indican que la velocidad v de los neutrinos muónicos cumple −1,8 × 10−6 < (v−c)/c < 2,3 × 10−6, al 90% C.L., y para los antineutrinos muónicos −1,6 × 10−6 < (v−c)/c < 3,0 × 10−6, también al 90% C.L.; estos son los mejores límites experimentales publicados hasta el momento para neutrinos y antineutrinos muónicos. El lector debe recordar que la medida basada en la supernova SN 1987A fue para la velocidad de antineutrinos electrónicos, |v−c|/c < 2 × 10−9. La medida de OPERA es compatible con las medidas obtenidas por los otros tres experimentos de LNGS que han utilizado el mismo sistema de medida de tiempos (salvo dentro de LNGS), ICARUS, Borexino y LVD. El nuevo artículo técnico es The OPERA Collaboration, “Measurement of the neutrino velocity with the OPERA detector in the CNGS beam using the 2012 dedicated data,” arXiv:1212.1276, 6 Dec 2012.
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Un muón es un leptón cargado como el electrón, pero tiene una masa 206,77 veces mayor. El electrón es estable (hasta donde sabemos), pero el muón es inestable y se desintegra (en reposo) en un electrón en solo 2,2 μs (microsegundos). ¿Por qué el muón es inestable y el electrón es estable? La razón es sencilla, el proceso cuántico de desintegración de un muón en un electrón es irreversible. Permíteme explicarlo con un poco más de detalle, pero antes quiero recordarte que los muones producidos en los rayos cósmicos permiten verificar la ley relativista de la dilatación del tiempo (el famoso experimento de Rossi-Hall de 1940), pues al moverse a velocidades ultrarrelativistas (próximas a la de la luz) su vida media crece como indica la teoría de la relatividad de Einstein, pues su tiempo propio (en el sistema de referencia en el que el muón está en reposo). La idea de esta entrada nació de la lectura de Tommaso Dorigo, “What Makes Particles Unstable?,” AQDS, Nov 9th, 2012.
El muón es la partícula asociada a las excitaciones del campo muónico. Este campo cuántico es de tipo fermiónico, es decir, tiene cuatro grados de libertad; dos grados de libertad se excitan dando lugar al muón y los otros dos grados de libertad al antimuón (su antipartícula). Los dos grados de libertad del campo asociados al muón corresponden a sus los estados quirales del campo, el muón levógiro y el muón dextrógiro, que están mezclados gracias al campo de Higgs como corresponde a que el muón sea una partícula con masa; lo mismo ocurre con el antimuón que es mezcla del antimuón dextrógiro y del antimuón levógiro. El muón es un partícula con carga eléctrica negativa (-1) y con hipercarga débil negativa (-1 para el muón levógiro y -2 para el muón dextrógiro), por tanto es capaz de interaccionar con el campo electrodébil, es decir, con el fotón (campo electromagnético) y con los bosones débiles W y Z (campo débil). Siendo un leptón, el muón no puede interaccionar con los gluones (campo cromodinámico), pues no tiene carga de color.
La excitación del campo muónico que corresponde a un muón excita el campo electrodébil, produciendo las partículas virtuales de dicho campo (fotones y bosones débiles virtuales). Desde el punto de vista de los diagramas de Feynman, el muón emite y reabsorbe de forma constante fotones y bosones débiles. El principio de incertidumbre de Heisenberg para la energía y la duración involucrada en un proceso cuántico obliga a que todo esto ocurra en un intervalo de tiempo muy breve de tal manera que el bosón virtual no sea observable. Cuando un muón emite un bosón W virtual también emite un neutrino muónico virtual, que un poco más tarde se recombinan para dejar el muón inalterado; o lo que es lo mismo, la excitación tipo muón del campo muónico excita los campos del bosón W y del neutrino muónico, pero sin que dichas excitaciones del lugar a partículas de dichos campos. También puede ocurrir que el bosón W virtual se desintegre en un muón y un antineutrino muónico; este último se aniquila con el neutrino muónico y como resultado se recupera un muón con la misma energía y momento que el original. En estos procesos (y muchos otros que podemos imaginar utilizando diagramas de Feynman con un mayor número de bucles cerrados), el muón no cambia su naturaleza y propiedades.
Sin embargo, a veces el bosón W puede excitar el campo electrónico y el del antineutrino electrónico, es decir, el bosón W virtual puede producir un electrón y un antineutrino electrónico virtuales. En dicho caso tenemos tres partículas virtuales, el neutrino muónico, el antineutrino electrónico y el electrón. Las leyes de la física impiden que estas tres partículas se recombinan para dar un lugar a un muón, salvo que los dos últimas se recombinen para dar un W, en cuyo caso ocurre lo descrito en el párrafo anterior (recuerda que un neutrino muónico y un antineutrino electrónico no se puden aniquilar, la única posibilidad es que el antineutrino electrónico oscile a un antineutrino muónico algo que tiene una probabilidad muy baja y requiere recorrer una distancia muy larga). Por tanto, hay una probabilidad no nula de que este proceso sea irreversible, es decir, que transcurrido el tiempo permitido por el principio de incertidumbre de Heisenbreg, las tres partículas virtuales (excitaciones de los correspondientes campos que violan la relación de Einstein, E²≠(mc²)²+(pc)²) se transformen en partículas “reales” (que cumplen la relación de Einstein E²=(mc²)²+(pc)²). Ese proceso corresponde a que un muón se desintegre en un electrón, un antineutrino electrónico y un neutrino muónico.
Por qué la desintegración de un muón en un electrón es un proceso irreversible y un electrón no puede “transformarse” en un muón. Lo impide la ley de conservación de la energía y el momento. Un electrón en reposo (o a baja velocidad) tiene una masa 207 veces más pequeña que la del muón, por lo que no tiene energía suficiente para producir un muón. La única posibilidad para que un electrón produzca un muón es en el caso de un electrón ultrarrelativista, cuya energía sea mayor que la masa de un muón.
Por qué el electrón es una partícula (perfectamente) estable. Porque las leyes físicas no permiten que un electrón (en reposo) se desintegre en ninguna otra partícula de menor masa. Por supuesto, en física no se puede realizar ninguna afirmación con certeza absoluta, pues creemos que hay leyes físicas que aún desconocemos. Los límites experimentales actuales para la vida media del electrón indican que es mayor de 4,6 × 1026 años (para la posible desintegración de un electrón en un neutrino electrónico y un fotón, que obviamente violaría la ley de conservación de la carga eléctrica; esta ley se podría salvar si existiera una tercera partícula de carga negativa aún no descubierta).
La medida más reciente de la constante de Hubble, obtenida a partir de los datos del Hubble Space Telescope (HST) Key Project, ha reducido su error a solo el 2,8%, en concreto, H0 = 74,3 ± 2,1 km/s/Mpc. Este valor en combinación con otros datos cosmológicos apunta a que la ecuación de estado de la energía oscura es w = -1,08 ± 0,10, que el universo es plano Ωk = 0,007 ± 0,007, que la materia constituye el (27,8 ± 1,8) % y que el número efectivo de partículas relativistas es Neff = 4,13 ± 0,67. Este número difiere en dos sigmas del número de neutrinos medido en los experimentos de física de partículas, Neff = 3,05. El satélite Planck confirmará o refutará a principios de 2013 este resultado cosmológico. De hecho, fijando Neff = 3, se obtiene w = −1,38 ± 0,24. En estos cálculos se considera que la densidad de neutrinos (partículas relativistas sin masa) está relacionada con la densidad de fotones mediante la fórmula ρ(ν) = 0,2271 Neff ρ(γ). El resultado depende de si se toman o no hipótesis adicionales, como que el universo es plano (Ωk = 0) o que la ecuación de estado para la energía oscura es w = −1. La tabla de abajo muestra algunos de estos resultados. En la actualidad no se puede afirmar que estos datos cosmológicos apunten a la existencia de cuatro especies de neutrinos pues la incertidumbre todavía es muy alta. Más información en el artículo técnico Wendy L. Freedman et al., “Carnegie Hubble Program: A Mid-Infrared Calibration of the Hubble Constant,” arXiv:1208.3281, Subm. 16 Aug 2012.
PS (4 oct. 2012): Este resultado ha vuelto a ser noticia por la aceptación del artículo en The Astrophysical Journal 758: 24, October 1, 2012. Puedes consultar ”NASA’s Infrared Observatory Measures Expansion of Universe,” News, NASA, Oct. 3, 2012; “Measuring the Expansion of Universe – A Newly Refined Value for the Hubble Constant,” SciTechDaily, Oct. 4, 2012; y ”Expansion of Space Measurement Improved,” Carnegie Institution for Science, Oct. 3, 2012.
El modelo cosmológico de consenso asume que la materia oscura es “fría” (CDM). La solución ideal viene de la mano de la supersimetría y el llamado “milagro WIMP,” una (super)partícula con una masa de unos GeV. Sin embargo, todos los experimentos que la han buscado han fallado. Además, los modelos numéricos de la dinámica de la formación galáctica en la era oscura del universo encuentran algunos problemas que podrían estar asociados a la materia oscura “fría” y que la materia oscura “caliente” podría resolver; en dicho caso se trataría de una partícula ultrarrelativista con una masa entre 1 y 10 keV (del orden del 10% de la masa del electrón). Lo más natural es pensar en los neutrinos estériles. Los últimos datos cosmológicos apuntan a un número de neutrinos (efectivos) igual a Neff≈4,0 (valor a confirmar de forma definitiva por el satélite Planck en febrero de 2013), pero solo hemos observado tres familias de neutrinos. ¿Cómo podemos encajar todas las piezas de este puzzle?
La extensión más sencilla del modelo estándar que explica estas discrepancias consiste en asociar a cada familia de leptones un neutrino estéril. Solo el más ligero (el asociado a la familia del electrón) tiene una vida media que le permite influir en los límites cosmológicos para el número efectivo de neutrinos y por eso Neff≈4,0. Este neutrino estéril es el candidato ideal a la partícula responsable de la materia oscura caliente. Los experimentos KATRIN y MARE podrían resolver esta cuestión ya que son sensibles a un neutrino estéril con una masa de hasta 18 keV. KATRIN (Karlsruhe Tritium Neutrino Experiment) estudia la desintegración beta del tritio en helio-3, y MARE (Microcalorimeter Arrays for a Rhenium Experiment) la del renio-187.
Desde el punto de vista de la cosmología, la idea de la materia oscura “caliente” está captando cada día más adeptos. Me lo ha recordado el modelo de la banana cósmica primordial de Norma G. Sánchez y sus colegas del Observatorio LERMA. Los interesados pueden consultar las charlas de Norma G. Sánchez, “The Primordial Cosmic banana from WMAP to Planck. Warm (keV)Dark Matter from primordial fluctuations and observations,” 15th Paris Cosmology Colloquium, Chalonge 2011, y “ΛWDM: Galaxy Formation in Agreement with Observations,” 16th Paris Chalonge Colloquium 2012, Paris Observatoire 25-27 July 2012. Para los que prefieren artículos técnicos, recomiendo H. J. de Vega, N. G. Sanchez, “Model independent analysis of dark matter points to a particle mass at the keV scale,” Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 404: 885, 2010 [arXiv:0901.0922], y H. J. de Vega, P. Salucci, N. G. Sanchez, “The mass of the dark matter particle from theory and observations,” New Astronomy 17: 653-666 (2012) [arXiv:1004.1908].
Uno de los problema más importantes del modelo de materia oscura “fría” (CDM) es que predice la formación de un número demasiado grande galaxias satélite durante las primeras fases de la evolución galáctica. El modelo de materia oscura “caliente” (WDM) predice un número más próximo al número de galaxias satélite observadas en nuestra galaxia y en las galaxias del grupo local. Sin embargo, muchos expertos aún prefieren el modelo CDM opinan que la falta de galaxias satélite es debida a que no las podemos observar porque son demasiado débiles. Pero creo que hay que recordar que le modelo WDM fue abandonado por que los neutrinos no explicaban la materia oscura (se formaban burbujas no observadas en el universo), pero los neutrinos estériles no tienen dichos inconvenientes.
El año que viene será clave para los proponentes del modelo de materia oscura “caliente,” aunque quizás la Naturaleza nos de una sorpresa y la materia oscura sea cierta combinación CDM + WDM. Nunca se puede descartar nada.
Entre el 10 y el 24 de mayo de 2012, el CERN (CNGS) envío pulsos cortos de neutrinos muónicos con una energía promedio <E> = 17 GeV en dirección al Laboratorio Nacional de Gran Sasso (LNGS) donde OPERA, ICARUS, LVD y Borexino midieron su velocidad. El resultado provisional de Large Volume Detector (LVD) ya había sido publicado en un artículo conjunto con OPERA, pero el artículo técnico acaba de aparecer en ArXiv. Se han detectado 190 eventos de neutrinos, pero solo 48 superan los tests de calidad en la medida de tiempos. La diferencia entre el momento de su llegada y el momento esperado para una señal lumínica ha sido de δt = 0,9 ± 0,6 (stat) ± 3,2 (sys) ns (nanosegundos), un resultado compatible con lo esperado. El resultado para la velocidad de los neutrinos es −3,8×10−6 < (v−c)/c < 3,1×10−6 al 99% C.L., un resultado que implica que la masa de los neutrinos muónicos es menor de mνµ < 47 MeV/c² al 99% C.L. Este resultado mejor obtenido hasta el momento en un medida directa de la velocidad de estos neutrinos, obviamente más impreciso que la medida realizada con supernovas y muy alejado de las predicciones teóricas basadas en que mνµ < 0,000 000 29 MeV/c² (según medidas cosmológicas). Aún así, me parece un resultado importante que hay que destacar en este blog. Por cierto, el artículo técnico agradece la labor de Hector Esteban del Real Instituto y Observatorio de la Armada (ROA), San Fernando, España. Los interesados en los detalles técnicos pueden consultar el artículo técnico The LVD Collaboration, “Measurement of the velocity of neutrinos from the CNGS beam with the Large Volume Detector,” arXiv:1208.1392, Subm. 7 Aug 2012.
En mayo de 2012, el CERN (CNGS) envío pulsos cortos de neutrinos muónicos en dirección hacia el Laboratorio Nacional de Gran Sasso (LNGS) donde OPERA, ICARUS, LVD y Borexino midieron su velocidad utilizando el sistema basado en GPS desarrollado por OPERA. El resultado de Borexino ya había sido publicado, pero el artículo técnico acaba de aparecer en ArXiv. Observaron 62 eventos de neutrinos mu con una energía promedio de <E>=17 GeV que llegaron con un adelanto (respecto a una señal a la velocidad de la luz) de δt = 0,8 ± 0,7 (stat) ± 2,9 (sys) ns (nanosegundos), es decir, un resultado compatible con el esperado, δt = 0. Por cierto, en la medida de la velocidad realizada entre octubre y noviembre de 2011 observaron 36 neutrinos y obtuvieron un valor (menos preciso) de δt = 6,5 ± 7 (stat) ± 6 (sys) ns, también compatible con cero. Los interesados en los detalles técnicos pueden consultar el artículo técnico Borexino Collaboration, “Measurement of CNGS muon neutrino speed with Borexino,” arXiv:1207.6860, Subm. 30 Jul 2012. Más detalles sobre el sistema de medida en B. Caccianiga et al., “GPS-based CERN-LNGS time link for Borexino,” arXiv:1207.0591, Subm. 3 Jul 2012.
La desintegración doble β sin neutrinos, que aún no ha sido observada, permite dilucidar si los neutrinos son partículas de Dirac o de Majorana, ya que solo en este último caso está permitida (ya que requiere la aniquilación mutua de dos antineutrinos, proceso posible solo si el antineutrino es su propia antipartícula). Más aún, la vida media de esta desintegración permitiría medir la masa de los neutrinos de forma directa (todas las estimaciones actuales de la masa de los neutrinos son indirectas). En 2001, Hans Klapdor-Kleingrothaus y sus colegas del Instituto Max Planck de Fïsica Nuclear, Heidelberg, Alemania, afirmaron haber observado el fenómeno en un experimento que utilizó germanio situado en el Laboratorio Nacional de Gran Sasso. La mayoría de los físicos cree que el grupo de Heidelberg interpretó de forma errónea procesos de desintegración beta convencionales, ya que experimentos similares otros isótopos no la han observado. La solución final a esta historia la sabremos a principios de 2013, cuando el experimento GERDA (Germanium Detector Array), también situado en Gran Sasso, publique los resultados de su primer año de toma de datos, que se inició en noviembre de 2011. Si no observa el fenómeno, refutará el resultado de Heidelberg fuera de toda duda, pero si lo observara Klapdor-Kleingrothaus sería un firme candidato al Premio Nobel de Física. Nos lo cuenta Edwin Cartlidge, “Neutrino physics: Beta test. Debate rages over whether researchers have managed to see an exceptionally rare form of radioactivity. Experiments this year should finally settle the issue,” Nature 487: 160–162, 12 July 2012.
Os recuerdo a los despistados. Como muestra la figura que abre esta entrada, en la desintegración β estándar un neutrón emite un electrón y un antineutrino transformándose en un protón; un neutrón libre tiene una vida media de unos 10 minutos, aunque en un núcleo inestable puede reducirse a solo unas milésimas de segundo. En 1987 se observó por primera vez que en los núcleos atómicos con un número par de neutrones y de protones también se da la desintegración doble β, en la que dos neutrones se convierten simultáneamente en dos protones emitiendo dos electrones y dos antineutrinos; la vida media de este proceso es de al menos 1018 años. La teoría predice que se puede dar la desintegración doble β sin neutrinos, cuando los dos antineutrinos se aniquilan mutuamente y solo se emiten los dos electrones; la vida media para este proceso se estima en al menos 1025 años.
En la conferencia Neutrino 2012, 3-9 junio, Kyoto, Japón, el experimento EXO (Enriched Xenon Observatory) afirmó que no había encontrado evidencia de la desintegración doble β sin neutrinos tras tomar datos entre septiembre de 2011 y abril de 2012. Este resultado es casi una refutación del resultado de Heidelberg, pero como usa otro isótopo, aún hay lugar para el fenómeno. Otros proyectos tampoco han viso el fenómeno, como el proyecto KamLAND-Zen, en la mina de Kamioka en Japón, y CUORE (Cryogenic Underground Observatory for Rare Events) en Gran Sasso, pero todavía acumulan poca estadística. Por ahora todo indica que la palabra final la tendrá GERDA.
Por supuesto, si GERDA no ve el efecto, eso no significa que el efecto no se dé en la Naturaleza. Michel Sorel, físico español del IFIC (CSIC/UV), Valencia, miembro del proyecto liderado por J. J. Gómez Cadenas, también del IFIC, para el desarrollo del detector NEXT (Neutrino Experiment with a Xenon Time Projection Chamber) que se situará en el Laboratorio de Canfranc. Este proyecto también buscará la desintegración beta doble sin neutrinos y caso de que la encontrara antes que otros proyectos de la competencia pondría a algún español en la antesala del Premio Nobel.
Uno de los lectores de este blog, Aitor, me pedía que explicara los ángulos de la matriz PMNS (Pontecorvo–Maki–Nakagawa–Sakata) asociados al fenómeno de la oscilación de los neutrinos. Este blog no pretende ser un buen sustituto de un libro de texto y hay muchas fuentes en la web que explican este asunto muy bien, pero trataré de hacer una excepción, aunque mi exposición será concisa y con la mínima matemática posible.
Hay muchos experimentos que indican que los neutrinos y los antineutrinos cambian de identidad en el vacío, un fenómeno llamado oscilación de los neutrinos. Hay tres tipos (“sabores”) de neutrinos asociados al electrón, al muón y al tauón, llamados neutrino electrónico, mu (muónico) y tau (la palabra “tauónico” no gusta a muchos físicos). La oscilación de los neutrinos significa que un neutrino electrónico puede transmutarse en un neutrino mu, un neutrino mu puede transmutarse en un tau y, como ha verificado fuera de toda duda el experimento Daya Bay (situado en la Bahía de Daya, a 52 km de Hong Kong, en el sur de China) [noticia en este blog], un neutrino electrónico puede transmutarse en un tau. Asociado a cada una de estas transmutaciones hay un parámetro real adimensional, un ángulo, llamado θ12, θ23 y θ13, respectivamente. En grados estos ángulos valen unos θ12=45 grados, θ23=34 grados y θ13=8,8 grados. Hay un cuarto parámetro, otro ángulo llamado δ, asociado a la posible violación de la simetría CP (la asimetría entre materia y antimateria) en la física de los neutrinos. Este cuarto ángulo aún no ha sido medido y podría ser nulo, pero la mayoría de los físicos cree que no es así, por que el modelo estándar de la física de partículas contiene menos violación (según los experimentos) de la simetría CP de la necesaria para explicar la asimetría entre la materia y la antimateria, por lo que debe haber fuentes escondidas (aún no descubiertas en los experimentos). La física de los neutrinos podría ser una de estas fuentes. Además de los cuatro ángulos anteriores, si los neutrinos son partículas de Majorana, habría dos ángulos más (dos fases de Majorana); si los neutrinos son partículas de Dirac, aunque solo se han observado neutrinos con helicidad izquierda, deben existir neutrinos con helicidad derecha cuya masa sea tan enorme que está fuera de la detección de los experimentos actuales (el mecanismo del “balancín” (seesaw en inglés) según el cual la pequeña masa de los neutrinos levógiros es debida a la gran masa de los neutrinos dextrógiros).
La matriz PMNS que describe la oscilación de los neutrinos (si son partículas de Dirac) se escribe en analogía con la matriz CKM (Cabibbo–Kobayashi–Maskawa) que describe la masa de los quarks arriba (u, c y t) a partir de la masa de los quarks abajo (d, s y b). Los estados cuánticos de los quarks según la cromodinámica cuántica (QCD) están desacoplados, el estado |u> y el |d> no están relacionados entre sí y la interacción fuerte no puede permitir que un quark |d> se transforme en un quark |u>, incluso a sabiendas que el |d> tiene mayor masa que el |u>. Sin embargo, los estados cuánticos de los quarks según la teoría electrodébil (EWT) están acoplados entre sí y esta interacción permite que un quark abajo se desintegre en un quark arriba (si lo permite la ley de conservación de la masa) y viceversa; pero no es posible que un quark tipo abajo se desintegre en otro quark tipo abajo y tampoco puede ocurrir con los quarks tipo arriba. Estas desintegraciones con cambio de sabor indican que los estados cuánticos de los quarks tipo abajo según la EWT (llamados |d’>, |s’> y |b’>) , los que están asociados a los quarks arriba (|u>, |c> y |t>), son una mezcla de los estados de los quarks tipo abajo (|d>, |s> y |b>). La conservación cuántica de las probabilidades requiere que la matriz que transforma los estados tipo abajo en los estados tipo arriba sea una matriz unitaria (una matriz de números complejos cuya inversa es igual a su traspuesta conjugada), con lo que la transformación toma la forma
La matriz CKM es una matriz 3×3 formada por 9 números complejos (18 números reales) que al ser una matriz unitaria U(3) solo tiene 9 parámetros reales libres (los números de la diagonal tienen que ser reales y los números por encima de la diagonal determinan los que están por debajo de ella). Ahora bien, las probabilidades asociados a un estado cuántico, sea |u>, no dependen de la fase (solo dependen de <u|u>=||u||² que es independiente de la fase), por lo que 6-1=5 de los parámetros de la matriz se pueden absorber redefiniendo las 6 fases de los quarks (una de estas fases queda libre por no ser observable). Como resultado quedan 9-5=4 parámetros reales libres en la matriz CKM. Cuando se factoriza la matriz CKM en “rotaciones” complejas se requieren 3 ángulos (de Euler), llamados ángulos de mezcla, y queda un parámetro libre que se puede escribir como una fase compleja asociada a uno de estos ángulos que representa la posible violación de la simetría CP. Cada una de estas rotaciones “elementales” se escribe con un coseno y un seno (normalmente escritos como c12 = cos θ12 y s12 = sin θ12). En una matriz 3×3 el ángulo δ debe estar en la tercera componente, pues la submatriz 2×2 en la parte superior izquierda no debe incluirlo, con lo que la matriz CKM se escribe de la siguiente forma.
En general, los N² parámetros reales de una matriz unitaria U(N) se reducen a solo (N−1)² gracias a la absorción por 2N−1 fases; de estos (N−1)² parámetros, N(N−1)/2 son ángulos de mezcla asociados a rotaciones complejas y los restantes (N−1)(N−2)/2 son fases complejas asociadas a la violación de la simetría CP.
En el caso de que los neutrinos sean partículas de Dirac, la matriz PMNS es del todo similar a la matriz CKM que he mostrado arriba y está caracterizada por 4 ángulos, θ12, θ23, θ13 y δ. Si los neutrinos son partículas de Majorana, hay dos ángulos adicionales, porque en dicho caso las fases de los espinores no pueden absorber todos los parámetros. El resultado es la siguiente matriz PMNS.
Los valores de los ángulos δ, α1 y α2, no han sido determinados todavía por ningún experimento. Si δ no es nulo significará que el fenómeno de la oscilación de los neutrinos es diferente a la oscilación de los antineutrinos, introduciendo una asimetría entre materia y antimateria en la física de los neutrinos. En el caso de que los neutrinos sean partículas de Majorana, los neutrinos y los antineutrinos serán la misma partícula (el neutrino será su propia antipartícula).
Hay muchas más cosas que se pueden decir, pero creo que este es un buen aperitivo para que los interesados busquen más información sobre la física de la oscilación de los neutrinos. En los libros se suele discutir en más detalle la razón por la cual una matriz U(3) está caracterizada por solo 4 ángulos, realizando todas las operaciones trigonométricas oportunas.
Todavía es un resultado preliminar, pero todo indica que IceCube ha logrado observar dos neutrinos electrónicos con una energía superior a 1 PeV (peta-electrón-voltio), uno el 9 de agosto de 2011 y otro el 3 de enero de 2012, tras 673 días de observación entre 2010 y 2012. Todo indica que se trata de neutrinos de origen cósmico. Este resultado es importante porque durante los primeros 333 días de observación, entre 2008 y 2009, no se observó ninguno, cuando todo el mundo esperaba que así fuera, lo que se llegó a llamar el misterio de los neutrinos ultraenergéticos (UHE). Este resultado preliminar ha sido anunciado en dos conferencias: Aya Ishihara (for the IceCube collaboration), “IceCube: Ultra-high Energy Neutrinos,” Neutrino2012 at Kyoto June 8th 2012; y Kara Hoffman, “Recent Results from the IceCube Neutrino Observatory,” ICFP 2012, Crete, Greece, 10-16 June 2012.
Se cree que estos neutrinos ultraenergéticos tienen un origen cósmico y podrían ser originados por la interacción entre protones de alta energía de los rayos cósmicos y los fotones del fondo cósmico de microondas. El problema es que observar solo dos neutrinos UHE en cinco años en IceCube implica que hay menos protones de alta energía de lo que se creía o que no conocemos como creemos todas las fuentes en el universo capaces de acelerar estos protones a energías tan altas. Por tanto, observar estos dos neutrinos UHE no resuelve el misterio del porqué solo se han observado dos en cinco años cuando muchos físicos esperaban la observación de muchos más (como mínimo unos ocho). En cualquier caso, el mapa del cielo observado con neutrinos UHE ya no es tan negro como parecía.
Más información en este blog: “El misterio de los neutrinos ultraenergéticos que no han sido detectados por IceCube,” 19 abril 2012; “El presente y el futuro de los grandes telescopios de neutrinos,” 16 octubre 2011.
Medir la velocidad de los neutrinos en una distancia de 735 km con un error de unos pocos nanosegundos no es tarea fácil. Buena prueba de ello es esta foto que muestra los dos GPS utilizados por MINOS (EE.UU.) dentro de un frigorífico (a 1 ºF ≈ −17 ºC) para arañar unos nanosegundos de precisión. En 2007, MINOS observó, tras un año de medidas, que los neutrinos llegaban antes de lo esperado, en concreto 126 ± 32 (stat.) ± 64 (syst.) ns, es decir, los neutrinos llegaron 126 nanosegundos antes que un fotón en el vacío con un error en la medida de unos 72 ns, lo que implicaba que parecían superlumínicos. Para reducir las fuentes de error a solo unos pocos nanosegundos hay que ajustar muchísimos detalles del experimento y me ha llamado la atención que entre ellos esté usar dos GPS en lugar de uno y además enfriarlos en una nevera. Un frigorífico similar a los que mucha gente tiene en su cocina.
MINOS ha publicado sus dos nuevas medidas en el congreso Neutrino 2012, tras clasificar los neutrinos detectados en dos grupos diferentes; como resultado han observado un adelanto de 18 ± 11 (stat.) ± 29 (syst.) ns y de 11 ± 11 (stat.) ± 29 (syst.) ns, es decir, con un error estadístico de 31 ns se observó que llegaron 18 ns y 11 ns antes de tiempo según el grupo de neutrinos; como el error casi duplica, en el primer caso, y casi triplica, en el segundo, el resultado obtenido, solo podemos afirmar que el resultado es compatible con cero, es decir, que los neutrinos (sublimínicos) se movieron (casi) a la velocidad de la luz, a diferencia del resultado de 2007. Este nuevo resultado es mucho más fiable y además es compatible con los obtenidos en Europa (por OPERA, ICARUS, LVD y Borexino). Más información en Phil Adamson (Fermi National Accelerator Laboratory), “Neutrino Velocity: Results and prospects of experiments at other beamlines,” Neutrino 2012, 8th June, 2012 [transparencias en pdf], y en P. Vahle, “New Results from MINOS,” Talk at Fermilab Theory Seminar, June 8, 2012 [transparencias en pdf].
MINOS utiliza dos detectores de neutrinos, el cercano (ND) situado a un 1 km de la fuente (NuMI) y el lejano (FD) situado a 735 km de ella; la distancia entre ambos detectores se ha medido con un error de 50 cm y el tiempo que un fotón en el vacío necesita para recorrer dicha distancia se ha medido con un error de 1,67 ns (=0,5/c). Las mejoras introducidas en el experimento para las medidas de 2012, respecto a las de 2007, son múltiples; por ejemplo, el error en la medida del tiempo que tarda la señal del GPS desde la antena receptora hasta el propio aparato (dentro del frigorífico) se ha reducido de 29 ns a solo 1 ns en el ND y de 46 ns a solo 2 ns en el FD, como muestra la figura de arriba.
Todo experimento debe ser duplicado para validar sus resultados. Una opción más práctica, cuando no se puede replicar a bajo coste, consiste en duplicar el análisis de los resultados, es decir, tomar los datos de dos maneras diferentes y que grupos independientes de físicos estudien dichos datos de forma separada. Confrontando los resultados entre sí se incrementa la confianza estadística en los mismos. Los neutrinos en NuMI (Fermilab) han sido emitidos en ráfagas (llamadas “spills”) con una duración de unos 10 microsegundos, divididas en 6 lotes (llamadas “batches”) de 1,6 microsegundos, separados entre sí unos 95 ns (ver la parte izquierda de la figura). En el detector lejano (FD) todos los neutrinos se han sido clasificados en dos grupos llamados “Full Spill” y “Wrapped Spill” que han sido analizados de forma separada. Los primeros utilizan la forma (escalonada) de la ráfaga completa. Los segundos combinan todos los lotes de cada ráfaga en una ráfaga “equivalente.” Al agrupar los datos de forma tan diferente, ambos conjuntos requieren un análisis específico para determinar los instantes de llegada.
Esta figura muestra el resultado obtenido por MINOS para cada uno de los dos análisis realizados (círculos rojos y cuadrados azules, junto a sus intervalos de error); TOF Offset significa “Time of Flight Offset” (diferencia entre el tiempo de vuelo del neutrino y el de un fotón en el vacío); un valor igual a cero significa que el neutrino se propagó a la velocidad de la luz, un valor negativo indica que los neutrinos llegaron antes de tiempo y uno positivo que llegaron después; como se ve en la figura, las medidas individuales son de diverso signo y magnitud (decenas de nanosegundos). La media global de todos los datos es negativa (los neutrinos van más rápido que la luz), aunque con un error enorme, debido a su gran dispersión estadística (tienes los valores en el segundo párrafo de esta entrada). Un versión mejorada del experimento, llamada MINOS+, obtendrá en los próximos años medidas mucha más fiables, con menor error en cada medida y con menor dispersión estadística en conjunto. Aunque todo el mundo puede imaginar cuál será el resultado, el experimento ya ha recibido financiación específica y en este blog nos haremos eco de la correspondiente medida.
Por cierto, ya se ha descubierto por qué el resultado de 2007 mostró un resultado superlumínico tan exagerado. Como parte del nuevo análisis de errores se han vuelto a estudiar todos las fuentes de error sistemático en la medida de 2007, descubriéndose varias fuentes de error que no se habían tenido en cuenta que computan del orden de 60 ns adicionales, con lo que el error que se creía (en 2007) que era de 72 ns resulta que en realidad es del orden de 132 ns, y por tanto la medida de 2007 es compatible con el hecho de que los neutrinos se propaguen (casi) a la velocidad de la luz. Por ejemplo, no se habían tenido en cuenta en los errores de los tiempos de llegada introducidos por la electrónica de los detectores cercanos (ND), la frecuencia del reloj de 53 MHz utilizado en el detector estaba desplazada unos 100 Hz, etc.; varias fuentes de error que habían sido despreciadas o no habían sido tenidos en cuenta en la antigua medida.
La ciencia progresa paso a paso, con pasos seguros; si un paso cae en el fango, hay que levantar el pie y volver a pisar buscando el firme.
Lo primero, si quieres enterarte de cómo funciona el experimento OPERA para la medida de la velocidad de los neutrinos, te recomiendo que te leas mi artículo “Sherlock Holmes y el fantasma de la Ópera,” Journal of Feelsynapsis, que aparece en la pág. 72 [puedes leer la revista JOF online, o descargarte el PDF completo]; la gente que lo ha leído dice que le gusta (quien no lo ha leído no dice nada, ¿aún no lo has leído?).
Lo segundo, quisiera felicitar a Antonio Ereditato y Dario Autiero por lo bien que manejaron la crisis en el experimento OPERA cuando se convirtió en una bomba informativa que los neutrinos le habían hecho un corte de manga a Einstein; gracias a su labor, digna del personaje de Conan Doyle, como enaltezco en mi artículo en JOF, hoy se ha publicado una medida de la velocidad de los neutrinos mediante los cuatro grandes experimentos situados en el Laboratorio Nacional de Gran Sasso: ICARUS, Borexino, LVD y OPERA. Ereditato y Auterio tuvieron que dimitir, pero su labor gestionando la crisis durante el mes de octubre de 2011 ha sido fundamental para el logro que se ha publicado hoy en el congreso Neutrino 2012, Kyoto, Japón.
Lo tercero, copio de mi artículo en JOF, “en este blog leerás en varias ocasiones que los neutrinos se mueven a la velocidad de la luz, aunque en realidad se mueven por debajo de esta velocidad, pero la diferencia es tan pequeña que es despreciable. Sabemos que la suma de las masas de los tres tipos de neutrinos es menor de 0,39 eV/c2 según medidas cosmológicas y que los neutrinos observados por OPERA tienen energías entre 4 y 45 GeV, con lo que un cálculo relativista sencillo nos dice que se mueven a una velocidad mayor del 99,99999999% de la velocidad de la luz en el vacío. Para medir esta velocidad los experimentos como OPERA deberían ser capaces de medir diferencias de tiempos de llegada de los neutrinos de unos pocos femtosegundos (millonésimas de nanosegundo). En la actualidad es imposible diseñar un experimento capaz de alcanzar esta precisión en una distancia de 730 km; el sistema de medida de tiempos desarrollado para OPERA, el más preciso del mundo en experimentos con neutrinos, solo puede medir diferencias de pocos nanosegundos.”
Y lo cuarto es ir al grano. El objetivo de esta entrada es doble, por un lado, describir el experimento realizado en mayo de 2012, que repetía la medida con pulsos cortos realizada en octubre de 2011, tras corregir los fallos descubiertos en diciembre de 2011 en el experimento OPERA. Por otro lado, comentar cómo se ha corregido la medida de la velocidad de los neutrinos publicada en septiembre de 2011 y que aparecerá en el artículo final que acabe siendo publicado en la revista JHEP. La fuente de esta entrada es la charla de hoy de Marcos Dracos (on behalf of OPERA Collaboration) , “The neutrino velocity measurement by OPERA experiment,” Neutrino 2012, Kyoto, Japón, June 8, 2012 [transparencias en inglés; aparece un recuadro que indica la clave "kds" y la palabra de paso].
Entre el 10 y el 24 de mayo de 2012, el experimento CNGS (CERN to Gran Sasso), situado en el CERN (cerca de Ginebra, Suiza), ha enviado cuatro ráfagas de protones a un blanco de grafito que ha producido mesones que se han desintegrado en un túnel de vacío de 1 km de longitud produciendo neutrinos mu dirigidos hacia el Laboratorio Nacional de Gran Sasso (LNGS), a 120 km de Roma, Italia, construido bajo una montaña de 1400 metros de roca. Cada ráfaga está compuesta de 16 paquetes separados en el tiempo unos 300 ns y cada paquete está compuesto de dos chorros cortos de neutrinos (unos 3 ns) separados 100 ns, como muestra la figura. Para producir estos 256 paquetes de neutrinos se han enviado al blanco unos 200 mil billones de protones durante dos semanas.
En los detectores del experimento OPERA se han detectado solo unas decenas de neutrinos. Por cada neutrino, gracias a un complejo sistema de medida del tiempo de vuelo de vuelo de los neutrinos utilizando relojes atómicos y un sistema de GPS, se ha determinado el retraso δt de su llegada con respecto al momento esperado para la llegada de un fotón que recorriera la misma distancia. Si δt>0 significa que el neutrino ha llegado antes de lo que llegaría un fotón. Si δt<0 significa que el neutrino ha llegado después. Esta figura muestra el retraso en el tiempo de llegada de todos los neutrinos detectados en función del tipo de detección (no quiero entrar en detalles técnicos sobre cada uno de estos modos de detección pues me alejaría de mi objetivo). Como muestra esta figura, en todos los casos el valor medio es negativo, los neutrinos llegaron con retraso (no con adelanto como se creía en septiembre de 2011), aunque el error cuadrático medio es comparable al valor medido, lo que indica que en todos los casos los neutrinos se movieron “aparentemente” a la velocidad de la luz. En concreto, 59 neutrinos dan un valor de δt = −1,6 ± 8,5 ns (nanosegundos), unos 42 neutrinos dan δt = −2,7 ± 8,4 ns, otros 48 neutrinos dan δt = −6,1 ± 6,6 ns, y finalmente los últimos 40 neutrinos dan δt = −5,1 ± 4,1. Cuando se tienen en cuenta todos estos estos neutrinos se obtiene un valor de δt = −1,6 ± 7,2 ns, lo que implica que la velocidad relativa de los neutrinos respecto a la velocidad de la luz en el vacío ha sido de (v-c)/c = (−0,7 ± 3,0)×10−6, un valor que hay que comparar con el medido mediante supernovas (para neutrinos electrónicos) que es igual a (v-c)/c = (2,0)×10−9. Por tanto, como es de esperar los neutrinos según el experimento OPERA con pulsos cortos realizado en mayo de 2012 son sublumínicos y se mueven a la “velocidad de luz” dentro de los márgenes de error del experimento.
Por otro lado, tras el descubrimiento en diciembre de 2011 de los dos errores sistemáticos en el experimento OPERA, se ha realizado un intenso estudio sobre su estabilidad entre 2009 y 2011; caso de que el error sistemático se haya mantenido estable podrá ser descontado de los datos recabados, que podrán ser corregidos. La conclusión obtenida (que ya anticipamos en este blog de forma oficisa) es que los errores se han portado de forma estable y todos los datos analizados en septiembre de 2011 pueden ser realizados. El cable de fibra óptica mal conectado adelantaba el tiempo de llegada de los neutrinos en 74 ns y el desplazamiento en la frecuencia de del reloj maestro interno (Δf/f = 124 ns/s) retrasaba articifialmente la llegada unos 15 ns. Como ambas anomalías parecen constantes, gracias al estudio de los muones que han cruzado LVD y OPERA de forma consecutiva, se puede corregir su efecto y se pueden aprovechar todos los datos de neutrinos recabados por OPERA entre 2009 y 2011, que han sido reanalizados por completo.
El resultado del nuevo análisis (todavía calificado de preliminar, con lo que podría cambiar ligeramente) es que los 15223 neutrinos para los que se pudo determinar con precisión suficiente su instante de llegada a Gran Sasso lo hicieron con un adelanto respecto a un fotón en el vacío de δt = +6,5 ± 7,4 ns, es decir, un resultado compatible con la ausencia de adelanto δt = 0. Para el relativo en la velocidad de los neutrinos respecto a la velocidad de la luz en el vacío se ha obtenido el valor (v-c)/c = (+2,7 ± 5,6)×10−6, un error relativo mil veces mayor que el obtenido con datos de supernovas. El reanálisis de los datos de pulsos cortos de neutrinos recogidos en octubre de 2011, tras restar el error sistemático, ofrece un adelanto para los 20 neutrinos detectados de δt = +1,9 ± 3,7 ns. Este resultado es compatible con el anterior y con el resultado nulo.
En resumen, OPERA nos ha ofrecido hoy tres medidas del adelanto o retraso en la llegada de los neutrinos respecto a un fotón, una negativa (la de mayo de 2012) y las otras dos positivas, pero en todos los casos con un error que las hace compatible con cero. Los neutrinos son sublumínicos y se mueven a una velocidad mayor del 99,9997% de la velocidad de la luz en el vacío (según OPERA).
Para acabar, recordar de nuevo que el mejor método disponible para medir la velocidad de neutrinos en una distancia de unos 730 km ha conducido a un resultado con un error mil veces mayor que el obtenido gracias a la explosión en 1987 de una supernova en la Gran Nube de Magallanes, una galaxia satélite de la Vía Láctea. Mejorar el valor obtenido utilizando el sistema de medida de tiempos tipo OPERA (utilizando GPS y relojes atómicos sincronizados) hasta que su error sea comparable al obtenido con el obtenido en 1987 gracias a una supernova es imposible con dicha tecnología. Aún así, el resultado obtenido por OPERA es un gran ejemplo de que el método científico funciona. Como acabo mi artículo en JOF, “La verdad científica nunca está en posesión de una sola fuente, siempre es necesario el consenso entre muchas. La jugada maestra de OPERA de ceder su sistema de medida de tiempos a las otras tres colaboraciones de Gran Sasso, en especial a ICARUS, y su colaboración con LVD han sido claves para resolver el misterio. Porque como en las mejores novelas de Sherlock Holmes, la verdad siempre acaba viendo la luz.”
PS (14 junio 2012): El artículo de OPERA con los neutrinos de Teramo detectados en LVD y OPERA, así como la corrección de las medidas publicadas en 2009 es el siguiente: N. Yu. et al. (LVD & OPERA Collaborations), “Determination of a time-shift in the OPERA set-up using high energy horizontal muons in the LVD and OPERA detectors,” arXiv:1206.2488, Submitted on 12 Jun 2012 (nótese que A. Ereditato es uno de los autores).
Hoy, el experimento OPERA ha presentado en el congreso Neutrino 2012 (Kyoto, Japón) dos medidas de la velocidad de los neutrinos. Primero, la medida correcta del adelanto de los neutrinos respecto a un fotón en el vacío utilizando los datos de 2009-2011 que se publicó en septiembre de 2011, δt = 6,5 ± 7,4 ns, compatible con cero, y segundo, la medida del adelanto con los neutrinos enviados en mayo de 2012, δt = 1,9 ± 3,7 ns, compatible con el valor anterior y con cero. Además, el artículo enviado a publicación a JHEP en diciembre de 2011 será revisado y vuelto a enviar con las nuevas medidas. Os recuerdo que un valor δt>0 significa que los neutrinos llegaron antes de tiempo, pero que como el error en ambas medidas es mayor que el valor medido, el resultado obtenido indica que δt = 0, es decir, los neutrinos (que son sublumínicos) han viajado prácticamente a la velocidad de la luz desde Suiza, Ginebra (CNGS, CERN) hasta Italia, Gran Sasso (LNGS). Estos nuevos resultados se han publicado en la muy esperada charla de Marcos Dracos (on behalf of OPERA Collaboration) , “The neutrino velocity measurement by OPERA experiment,” Neutrino 2012, June 8, 2012 [transparencias en inglés; aparece un recuadro que indica la clave "kds" y la palabra de paso].
También se ha publicado la medida del tiempo de llegada de los neutrinos por los otros experimentos de Gran Sasso. Borexino recibió 36 neutrinos en los pulsos cortos enviados desde el CERN en octubre-noviembre de 2011, obteniendo el valor δt = -2,9 ± 7 ± 6 ns (también compatible con cero), y ha recibido 62 neutrinos en los pulsos cortos enviados en mayo de 2012, obteniendo el valor δt = 2,7 ± 1,2 ± 3 ns. Ya lo dije en este blog, ICARUS ha observado 25 neutrinos en 2012 y ha obtenido el valor δt = 5,1 ± 1,1 (stat.) ± 5,5 (syst.), es decir, δt = 5,1 ± 5,7 ns. Finalmente, LVD recibió 32 neutrinos en oct-nov de 2011, resultando δt = 2,3 ± 5,3 (stat.) ns, y ha recibido 48 neutrinos en mayo de 2012, obteniendo δt = 2,9 ± 0,6(stat.) ± 3,0(sys.) ns, es decir, δt = 2,9 ± 4,1 ns. En resumen, todos los experimentos son compatibles entre sí y con un resultado nulo. Los neutrinos (sublumínicos) se mueven a una velocidad tan próxima a la velocidad de la luz en el vacío que en 732 km no se puede detectar la diferencia. Más información en Sergio Bertolucci (On behalf of Borexino, ICARUS, LVD and of the CNGS team), “Neutrino Speed: a Review of the Other Experiments at LNGS,” Neutrino 2012, June 8, 2012 [transparencias en inglés].
Finalmente, MINOS (EE.UU.) también ha vuelto a medir la velocidad de los neutrinos ampliando los datos que publicó en 2007 con nuevos datos hasta 2011. El nuevo resultado es δt = −18 ± 11 (stat) ± 29 (syst) ns, también compatible con cero. Más información en Phil Adamson (Fermi National Accelerator Laboratory), “Neutrino Velocity: Results and prospects of experiments at other beamlines,” Neutrino 2012, 8th June, 2012 [transparencias en pdf]. Este fin de semana escribiré entradas más detalladas dedicadas a cada uno de los experimentos, con figuras y más detalles.
PS: Más información en español en los blogs: “Los neutrinos desde el CERN a Gran Sasso respetan el límite de velocidad cósmico,” CPAN Ingenio, 8 junio 2012, que destaca el uso de tecnología española (White Rabbit) para la sincronización en la toma de tiempos; Jorge Díaz, “Neutrinos en OPERA respetan límite de la velocidad de la luz,” Conexión Causal, 8 junio 2012; “Einstein se descojona en la Opera…,” Cuentos Cuánticos, 8 junio 2012.
Más información en inglés: “Neutrinos sent from CERN to Gran Sasso respect the cosmic speed limit,” CERN, 8th June, 2012 (actualización de “OPERA experiment reports anomaly in flight time of neutrinos from CERN to Gran Sasso”); Richard Ruiz, “Neutrino 2012: Day 5 Part 1: The Return of the FTL Neutrino. What has no thumbs and travels at the speed of light, to within experimental uncertainty?,” Quantum Diaries, 8 June 2012.
Me han pedido varias veces que explique qué es la oscilación de los neutrinos; trataré de hacerlo sin muchos tecnicismos (espero que los expertos no me tiren de las orejas). Conviene empezar explicando qué es la oscilación de los quarks. Lo que a su vez requiere recordar qué es un nucleón y qué es la oscilación de los nucleones (entre protones y neutrones).
Los núcleos de los átomos están formados por protones (p) y neutrones (n), los primeros tienen carga eléctrica positiva y los segundos son neutros (no tienen carga eléctrica). Las fuerzas que unen estas partículas en los núcleos (fuerzas p-p, n-p y n-n), eliminando el pequeño efecto de la repulsión electrostática en el caso p-p, son iguales entre sí, por lo que dentro de un núcleo el protón y el neutrón se comportan como si fueran partículas idénticas (repito, salvo por su carga eléctrica). Más aún, dentro del núcleo, un protón se puede transformar en un neutrón y un neutrón en un protón sin que se “entere nadie” (que esté fuera del núcleo). De hecho, La fuerza fuerte (efectiva) que une a los protones y a los neutrones se llama fuerza de intercambio, porque resulta del continuo cambio de identidad entre protones y neutrones.
Los protones y los neutrones se comportan como si fueran dos estados diferentes de una misma partícula que se llama nucleón. En física decimos que el protón y el neutrón forman un estado doblete para el espín isotópico. Las dos partículas que forman un doblete siempre se diferencian en una unidad de carga eléctrica, es decir, la carga del electrón. Hablando sin rigor, un nucleón es una partícula “esquizofrénica” que no sabe si es un protón o un neutrón, ya que es una mezcla de ambos. El hecho de que el nucleón sea una mezcla de protón y neutrón explica por qué los protones no se repelen entre sí en un núcleo atómico siendo partículas de carga positiva (esta repulsión existe, pero es despreciable). Un protón en el núcleo no “sabe” que lo es, pues en realidad es un nucleón y va alternando (oscilando) su identidad entre protón y neutrón. Si este protón se encuentra en el núcleo con otro protón tampoco sabrá si se trata de un neutrón o un protón, con lo que no sabrán si tienen que repelerse o no. Las fuerzas (de intercambio) que unen a los nucleones en el núcleo son resultado de esta “esquizofrenia cuántica” (sus cambios continuos de identidad).
La descripción matemática la oscilación del nucléon se basa en la introducción de un ángulo (de mezcla), normalmente denotado por θ. Este ángulo representa una “flecha” interna del nucleón que apunta en la dirección “protón” o en la dirección “neutrón” o en una dirección intermedia. Los dos estados del nucleón, sean |N↑> y |N↓>, están relacionados con los estados masivos, sean |p> y |n> para el protón y el neutrón, mediante una transformación unitaria (que garantiza que las probabilidades cuánticas se conservan) dada por una expresión de la forma
|N↑> = cos θ |p> + sin θ |n>
|N↓> = −sin θ |p> + cos θ |n>
que puede ser fácilmente invertida como
|p> = cos θ |N↑> − sin θ |N↓>
|n> = sin θ |N↑> + cos θ |N↓>
Para entrar en más detalles matemáticos habría que describir las propiedades del grupo de Lie SU(2) y sus representaciones, algo que está más allá del objetivo de esta entrada.
El nucleón es una partícula compuesta de quarks arriba (u) y abajo (d); en concreto, el protón está formado por dos quarks arriba (cada uno con carga eléctrica +2/3) y un quark abajo (con carga eléctrica −1/3), y el neutrón está formado por dos quarks abajo y uno arriba. El cambio de identidad que sufre un nucleón entre protón y neutrón es resultado del cambio de identidad de sus quarks, en concreto, uno de sus quarks arriba se transforma en abajo (p→n) o uno de los abajo se transforma en arriba (n→p). Como el quark arriba y el abajo se pueden transformar el uno en el otro (gracias a la interacción débil), forman un doblete; hay que recalcar que la diferencia de la carga eléctrica entre los quarks arriba y abajo es exactamente una unidad de carga. El electromagnetismo ve una diferencia entre un quark arriba y uno abajo (como la ve entre un protón y un neutrón), pero la interacción débil (responsable de la radiactividad de tipo beta) no ve ninguna diferencia entre ellos; para la interacción débil, un quark arriba y un quark abajo son dos estados diferentes de una misma partícula y se puede introducir un ángulo similar al que hemos introducido para el nucleón con objeto de caracterizar la mezcla entre sus dos estados.
La física de los quarks es un poquito más complicada porque se conocen tres generaciones (o “sabores”) de quarks, formadas por tres parejas o dobletes: (u,d), (c,s) y (b,t) [por sus siglas en inglés: up, down, charm, strange, bottom y top]. Estos estados de los quarks no están rígidamente separados y los quarks de una generación se pueden transformar en quarks de una generación más baja gracias a la interacción débil. La “esquizofrenia cuántica” vuelve a entrar en acción y los quarks de diferentes generaciones se comportan como si fueran estados diferentes de una misma partícula. Esta partícula presenta estados, llamados estados de masa, en los que están mezclados todos los sabores. Como los quarks de cada generación forman un doblete y se comportan como dos estados de una misma partícula, por convenio se considera que la mezcla de sabor en los estados de masa se concentra en la segunda componente de cada doblete, es decir, se mezclan entre sí los quarks d, s y t. Por tanto, hay tres estados de masa que corresponden a tres combinaciones diferentes de los tres estados de sabor. Como la masa de cada uno de los estados de masa es diferente, conforme la partícula se propaga por el espacio a cierta velocidad sus sabores van oscilando, de tal forma que la probabilidad de que sea observada con cierto sabor cambia con el tiempo.
Para simplificar la exposición, podemos considerar solo dos generaciones, es decir, los quarks d y s, como hizo Nicola Cabibbo en 1963 (cuando aún no se había descubierto la tercera generación). Los estados de masa, sean |d’> y |s’>, están relacionados con los estados de sabor, sean |d> y |s> para los quarks abajo y extraño, mediante una transformación unitaria dada por una expresión de la forma
|d’> = cos θc |d> + sin θc |s>
|s’> = −sin θc |d> + cos θc |s>
donde θc es llamado ángulo de Cabibbo. Como hay tres generaciones, los estados de masa |d’>, |s’> y |t’> se relacionan con los estados de sabor |d>, |s> y |t> mediante una transformación unitaria caracterizada por tres ángulos; la matriz general de dicha “rotación” tridimensional se llama matriz de Cabibbo–Kobayashi–Maskawa (CKM). Los elementos de esta matriz determinan la probabilidad de transformación (oscilación) de una quark de un sabor a un quark de otro sabor.
Una cosa importante que hay que destacar es que, aunque la matriz CKM se refiera al mezcla de los quarks de tipo abajo, |d>, |s> y |t>, eso no significa que haya una asimetría física entre los quarks y que los quarks de tipo arriba no se mezclen. Todo lo contrario, la mezcla es similar para dichos quarks y la misma matriz CKM puede ser utilizada para describir su mezcla (por ello se suele omitir la presentación de forma explícita de ambas matrices). El lector debe recordar que ya hemos dicho que los quarks de tipo arriba y abajo de una misma generación se comportan como estados (de espín isotópico) de una misma partícula. Todo está mezclado con todo, pero como hay tres generaciones, bastan tres ángulos de mezcla. También habría que destacar que la matriz CKM es unitaria y sus componentes son números complejos, que presentan fases que corresponden a violaciones de la simetría CP (grosso modo, la simetría partícula-antipartícula), pero no quiero complicar más la exposición.
La oscilación de los neutrinos es el mismo fenómeno que hemos descrito para el nucleón y para los quarks pero aplicado a los neutrinos. Durante mucho tiempo se pensó que los neutrinos eran partículas sin masa (con masa nula), en cuyo caso es imposible que sus estados de diferente sabor se mezclen entre sí; tampoco podría ocurrir este fenómeno si todos tuvieran la misma masa. Sin embargo, los experimentos que midieron el flujo de neutrinos solares que llega a la Tierra observaron un déficit respecto a las predicciones de los modelos teóricos (llamado problema de los neutrinos solares). Una manera de explicar este déficit es suponer que los neutrinos tienen masa y que cambian de sabor en su trayectoria hacia la Tierra. La propuesta teórica fue realizada por Bruno Pontecorvo en la década de los 1960, pero no fue confirmada por los experimentos hasta finales de los 1990. Hoy en día sabemos que los neutrinos tienen masa y que cambian su identidad como también lo hacen los quarks.
Los estados de masa de los neutrinos, sean |ν1>, |ν2> y |ν3>, son combinación de los estados de sabor, sean |νe>, |νμ> y |ντ> (asociados al electrón |e>, muón |μ> y leptón tau |τ>). Esta transformación se realiza mediante una matriz unitaria tridimensional caracterizada por tres ángulos de mezcla (no entraré en las fases asociadas a la violación de la simetría CP en los neutrinos). Para simplificar la exposición supondré solo dos generaciones, como Pontecorvo en 1969. Los estados de masa están relacionados con los estados de sabor mediante una transformación unitaria dada por una expresión de la forma
|ν1> = cos θ12 |νe> + sin θ12 |νμ>
|ν2> = −sin θ12 |νe> + cos θ12 |νμ>
donde θ12 es el ángulo de oscilación de los neutrinos electrónicos a muónicos y viceversa. De forma similar hay otros dos ángulos θ13 y θ23 que relacionan los neutrinos electrónicos y tau, y mu y tau, respectivamente. La matriz unitaria general que describe la oscilación de los tres sabores de neutrinos se llama matriz de Pontecorvo–Maki–Nakagawa–Sakata (PMNS).
Hay varias cosas importantes que hay que recordar para entender bien lo que significa la oscilación de los neutrinos. Lo primero es que los estados de sabor de los neutrinos no tienen masa, es decir, no podemos hablar de la masa del neutrino electrónico o del mu o del tau, sino que los estados que tienen masa son los estados másicos ν1, ν2 y ν3 (aunque yo a veces abuso del lenguaje en este blog hablando por ejemplo de la masa de un neutrino mu).
Lo segundo es que cuando una partícula es producida en una desintegración o en una colisión siempre nace en un estado de sabor concreto, es decir, los neutrinos nacen electrónicos, mu o tau; sin embargo, conforme se propagan por el espacio su identidad se mezcla y pueden cambiar de sabor con cierta probabilidad (según la matriz PMNS); esto no tiene nada de exótico y es lo mismo que le pasa a los quarks, pero como estos últimos no pueden ser observados como partículas libres no tiene mucho sentido hablar de “oscilación de los quarks.”
Lo tercero es que cuando un neutrino es observado o interacciona con otras partículas siempre lo hace con un estado de sabor concreto, es decir, como neutrino electrónico, mu o tau; no es posible observar la identidad “esquizofrénica” del neutrino, en la misma forma en la que no podemos observar la del nucleón (u observamos un protón o un nucleón, no hay otra opción). La esquizofrenia cuántica está velada por las probabilidades cuánticas.
Y por último, que para determinar los valores de los ángulos θ12, θ13 y θ23 de la oscilación se observan chorros de neutrinos de cierto sabor generados por una fuente controlada (puede ser el Sol, un reactor nuclear, un acelerador de partículas o incluso los rayos cósmicos que colisionan en la atmósfera produciendo neutrinos) y se observa la aparición o desaparición de neutrinos de dicho sabor. En función de la distancia recorrida y la probabilidad observada se estiman los valores de los ángulos de oscilación. Como detectar neutrinos es muy difícil (pues interaccionan muy débilmente con la materia), estudiar con precisión sus propiedades (y su oscilación de sabor) es una tarea que requiere muchos años de trabajo. Por ejemplo, hasta principios de este año no se han obtenido medidas precisas del ángulo θ13 que permitan asegurar con certeza algo tan sencillo en apariencia como que su valor es mayor de cero. Medir su valor con un error menor del 1% costará muchos años de trabajo experimental (el mejor valor actual, de Daya Bay, tiene un error más o menos del 15%).
Espero haber explicado bien lo que es la oscilación de los neutrinos. No he querido introducir mucha matemática y he tratado de que quede claro que se trata de algo natural en el contexto de la física de partículas.
Hoy se han presentado los nuevos resultados de OPERA sobre los neutrinos. Se ha observado un segundo neutrino tau (la traza roja en la figura) tras analizar 1343 eventos recogidos entre los años 2010 y 2011 (el primero se observó en 2010 tras analizar 2783 eventos recogidos entre 2008 y 2009). Aún no se han analizado todos los eventos, por lo que podría detectarse algún neutrino tau adicional. Por ahora la búsqueda confirma las predicciones teóricas, pues con los datos actuales se esperaba observar 2,1 eventos sobre un fondo de 0,2. Os recuerdo que OPERA estudia la oscilación de neutrinos mu en tau, en modo aparición, es decir, los neutrinos mu son producidos en el CERN (CNGS) y oscilan a neutrinos tau conforme se propagan por el interior de la Tierra los 732 km que separan Ginebra en Suiza de Gran Sasso en Italia. Nos lo ha contado Mitsuhiro Nakamura, “Results from OPERA,” Neutrino 2012, June 5, 2012.
OPERA también ha observado 19 neutrinos electrónicos, pero es difícil saber con seguridad cuántos de estos eventos se han producido por la oscilación de neutrinos mu en neutrinos electrónicos. Por la distribución de energía de estos neutrinos parece que solo 4 son resultado de esta oscilación (tienen una energía menor de 20 GeV siendo la energía promedio del haz de neutrinos mu desde CNGS de unos 17 GeV). La señal esperada es de 1,1 neutrinos electrónicos debidos a la oscilación sobre un fondo de 3,9 (lo que hace imposible conocer en detalle el origen de los neutrinos observados). En un futuro se analizarán más datos y se mejorará la estadística. Para OPERA sería un gran éxito poder verificar la oscilación de neutrinos mu en neutrinos electrónicos.
Finalmente, nada se ha dicho en esta charla de OPERA sobre la medida de la velocidad de los neutrinos mu (habrá que esperar para conocer el resultado, es decir, que todos se mueven a la velocidad de la luz). Sin embargo, la charla de ICARUS ha incluido una discusión de los nuevos resultados de 2012 (Francesco Pietropaolo, “Results from ICARUS,” Neutrino 2012, June 5, 2012).
En mayo de 2012 se han enviado 64 paquetes de neutrinos con una duración cada uno de 3 ns y separados entre sí unos 100 ns. Esta figura muestra el resultado provisional para el tiempo de llegada de los 25 neutrinos observados por ICARUS. Aunque el análisis estadístico detallado no ha sido publicado, de forma oficiosa se ve que el retraso es de 1.1 ns con un error cuadrático medio de unos 5,7 ns, es decir, claramente se observa que el valor es compatible con cero (los neutrinos se mueven a la velocidad de la luz). Os recuerdo que con los paquetes cortos de neutrinos de octubre de 2011, ICARUS detectó solo 7 neutrinos con un tiempo medio de llegada de 0,3 ns con un error de 10,5 ns (error estadístico de 4,9 ns y error sistemático de 9 ns).
