Por qué las medidas cuánticas débiles no son medidas

Una medida débil de un sistema cuántico, ¿ofrece información física sobre dicho sistema cuántico? Una densidad de probabilidad de una magnitud física debe ser una función real con un valor entre cero y uno. Las medidas débiles equivalen a utilizar “densidades de probabilidad” de magnitudes físicas cuyos valores son números complejos, cuyo módulo, ni siquiera, tiene que estar entre cero y uno. Por tanto, se obtienen resultados sin sentido cuya interpretación física es casi imposible. Imagina que mides el espín de un electrón y el valor débil que obtienes es 100, ¿qué significado tiene un valor del espín igual a 100 para un electrón cuyo espín sólo puede tomar los valores +1/2 y −1/2? Otro ejemplo, una magnitud cuyo valor está entre 1 y 2 puede tener un valor débil de −100, ¿qué significado tiene un valor negativo para una magnitud que siempre es positiva? Las medidas débiles, ahora muy de moda en mecánica cuántica, no son medidas y la interpretación física de los valores que se obtienen con ellas no es nada fácil. Me ha gustado el artículo de D. Sokolovski, “Are the ‘weak measurements’ really measurements?,” Quanta 2: 50-57 (2013) [arXiv:1305.4809], que retoma la escabrosa cuestión que ya se publicó en el famoso artículo de Yakir Aharonov, David Z. Albert, and Lev Vaidman, “How the result of a measurement of a component of the spin of a spin-1/2 particle can turn out to be 100,” Phys. Rev. Lett. 60: 1351-1354 (1988). Por cierto, ya hablé de este asunto en mi blog en “Las medidas cuánticas débiles y las probabilidades cuánticas negativas,” 5 agosto 2011.

¿Qué es una medida cuántica? El valor medio de la medida de un observable A en un sistema cuántico que está en el estado |ψ> es igual a <A>=<ψ|A|ψ>/<ψ|ψ>. Este valor medio se calcula promediando los resultados de muchas medidas independientes en sistemas preparados de forma idéntica, pues en cada medida se obtiene un autovalor A_n con una probabilidad <ψ_n|ψ_n>, donde A|ψ_n>=A_n|ψ_n>, y el estado del sistema cambia de |ψ> a |ψ_n>. Este proyección del estado es imposible de evitar en una medida cuántica.

¿Qué es una medida cuántica débil? En una medida débil se consideran dos estados del sistema cuántico, sean |ψ> y |φ>, antes y después de la medida. El valor medio débil se obtiene como <<A>>=<φ|A|ψ>/<φ|ψ>. Una medida cuántica siempre proyecta el estado del sistema desde |ψ> a |ψ_n>, sin embargo, una medida cuántica débil se puede realizar sin proyectar el estado del sistema, con lo que el estado antes de la medida débil y después de ella puede ser casi exactamente el mismo. El problema con el valor <<A>>, a diferencia del valor <A>, es que está poco restringido y puede tomar valores sin sentido físico.

¿Qué ventaja tienen las medidas cuánticas débiles? Que permiten “medir” cosas que son imposibles de medir con medidas cuánticas, como, por ejemplo, la función de onda de un sistema cuántico, o controlar detalles del sistema cuántico más allá de lo posible, como retrasar el efecto de la decoherencia cuántica. Las medidas débiles reabren debates metafísicos como si es real la función de onda cuántica (en el sentido más filosófico del término “real”).

Entrelazan dos cubits de estado sólido en una distancia de tres metros

Entrelazar cubits de estado sólido en distancias grandes es difícil pues se requiere un protocolo con un mediador que recorra dicha distancia. H. Bernien (Universidad Técnica de Delft, Holanda) y sus colegas han logrado entrelazar dos cubits codificados en el espín de electrones en dos celdas de diamante utilizando fotones como mediadores. La gran ventaja de la implementación de cubits en estado sólido es la posibilidad de utilizar técnicas de nanotecnología (nanofabricación), lo que facilita la escalabilidad del diseño. Este logro allana el camino hacia el uso de cubits de estado sólido en la futura red de internet cuántica, routers cuánticos y protocolos de teletransporte cuántico. El artículo técnico es H. Bernien et al., “Heralded entanglement between solid-state qubits separated by three metres,” Nature, AOP 24 April 2013.

Un cubit se puede almacenar en el espín electrónico de un átomo de nitrógeno que actúe como defecto en una red cristalina de carbono (diamante). El espín electrónico permite representar los dos estados del cubit como  |↑> y |↓> en los estados S=0 y S=1, resp., que pueden ser controlados de forma individual con pulsos de microondas. El uso de fotones como mediadores en el protocolo tiene el problema de que la eficiencia no es perfecta, hay pérdida de fotones y los detectores pueden fallar. Para reducir estos efectos Bernien y sus colegas han utilizado un sistema redundante de doble vuelta, utilizando dos fotones como mediadores que van y vienen entre los dos cubits en sendas rondas. El resultado es un protocolo robusto contra la pérdida de fotones.

Por cierto, un título más chic para esta entrada sería “La internet cuántica del futuro gracias a los chips de diamante,” en la línea de Richard Van Noorden, “Diamond shows promise for a quantum Internet. Crystal could be used to connect distant quantum networks,” Nature News, 24 Apr 2013, pero me ha parecido demasiado chic. Quizás los futuros ordenadores cuánticos utilicen cubits de estado sólido en cristales de diamante, es decir, sean “chips cuánticos de diamante,” pero, la verdad, me parece un poco sensacionalista decirlo.

Ya lo conté en “Un diamante, el mejor amigo de una mujer, especialmente si es ingeniera en ordenadores cuánticos.” Los cubits de diamante son muy prometedores desde que el año pasado se demostró que podían superar la decoherencia durante decenas de milisegundos y que podían permitir el desarrollo de memorias cuánticas capaces de retener un cubit durante un segundo (“Gran avance en memorias cuánticas para almacenar cubits con el espín nuclear“). Pero, por supuesto, como siempre, sólo el tiempo dirá cuál es la tecnología ganadora que nos llevará hacia la internet cuántica del futuro y hacia los ordenadores cuánticas (ambas tecnologías no tienen por qué ser la misma).

Nuevo test para certificar el entrelazamiento y la no localidad en un sistema cuántico

Quieres comprar el ordenador cuántico o el sistema de criptografía cuántica que la empresa “fulanita” te vende. ¿Quién te certifica que es un sistema cuántico que usa el entrelazamiento y la no localidad? No puedes confiar a ciegas en lo que te diga la empresa. Tampoco puedes verificar la desigualdad de Bell (1964) o la CHSH, por Clauser, Horne, Shimony y Holt (1969), pues para ello tienes que acceder a las “tripas” del sistema y la empresa “fulanita” te quitará la garantía. Se acaba de publicar en Nature la solución a tu problema. Ben W. Reichardt (Universidad del Sur de California, Los Angeles, EE.UU.), Falk Unger (Knight Capital Group, Santa Clara, California EE.UU.) y Umesh Vazirani (Universidad de California, Berkeley, EE.UU.) han publicado una nueva versión del test CHSH mucho más fácil de verificar en la práctica, al que podemos bautizar como test RUV (por Reichardt, Unger y Vazirani). Nos lo cuentan Stefano Pironio, Dorit Aharonov, “Quantum physics: A grip on misbehaviour,” Nature 496: 436–437, 25 Apr 2013; el artículo técnico es Ben W. Reichardt, Falk Unger, Umesh Vazirani, “Classical command of quantum systems,” Nature 496: 456–460, 25 Apr 2013.

El test RUV verifica las correlaciones cuánticas entre dos sistemas que se comportan como cajas negras a las que podemos acceder sólo mediante una interfaz clásica muy sencilla. En concreto, el observador externo sólo puede realizar a cada caja negra dos preguntas pulsando sendos botones marcados con “0″ y “1″, a las que el sistema puede contestar con sólo dos respuestas, también marcadas con “0″ y “1″ (ver la figura que abre esta entrada). El observador externo no sabe lo que significan estas preguntas (qué propiedades físicas del sistema estudian) e ignora el proceso que produce las respuestas. El sistema se puede consultar tantas veces como se desee. Las correlaciones cuánticas no triviales entre ambos sistemas dejan una marca en las respuestas clásicas que permite verificar la no localidad y el entrelazamiento entre ellos con una certeza similar al test CHSH. El nuevo test RUV promete entrar con brío en el panorama del procesado de información cuántica, la criptografíca cuántica y la computación cuántica. 

Quizás puedas pensar que un ordenador cuántico está todavía lejos y que el test RUV tiene poca utilidad práctica, pero te equivocas. Ya hace más de una década que se pueden adquirir sistemas de cifrado de alta seguridad basados en criptografía cuántica para la distribución cuántica de claves (QKD). ¿Son seguras las implementaciones de estos protocolos que se venden comercialmente? ¿Qué nivel de seguridad tienes estas implementaciones comerciales? O lo que es más importante, ¿puedes confiar en la empresa que los comercializa?

Cualquiera puede utilizar el nuevo test RUV para verificar y/o certificar si un sistema QKD comercial funciona como tiene que funcionar, tomando dicho sistema como una caja negra a la que podemos interrogar con información clásica. Un proceso parecido a un interrogatorio de un policía a dos ladrones sobre un crimen; aunque el policía no sepa nada sobre el crimen puede verificar la consistencia de las respuestas de ambos ladrones para certificar su autoría. Tiempo al tiempo, para todo augura que pronto habrá empresas de certificación de sistemas cuánticos basadas en protocolos similares al test RUV a las que recurrirán tanto los usuarios finales como las propias empresas fabricantes. Como dicen que dijo Michael Faraday al primer ministro británico: “algún día, señor, cobrará impuestos por esto.” 

Según Polchinski, nadie evitará que el astronauta acabe frito

En marzo de 2012, Joseph Polchinski (famoso teórico de cuerdas del KITP, Kavli Institute for Theoretical Physics, Santa Barbara, California) se preguntó que pasaría cuando un astronauta se sumergiera dentro de un agujero negro. Obviamente, moriría, ¿pero cómo? El principio de equivalencia de la relatividad general de Einstein implica que no notaría nada al atravesar el horizonte de sucesos y que su muerte sería debida a su estiramiento en forma de espagueti (en un agujero negro supermasivo podría pasar varios días dentro del horizonte de sucesos antes de notar nada en absoluto). Pero Polchinski publicó en julio de 2012, junto a dos estudiantes Ahmed Almheiri y James Sully, y su colega Donald Marolf (UCSB, Universidad de California, Santa Barbara) que, bajo ciertas circunstancias, el astronauta acabaría frito en el horizonte de sucesos, que se comportaría como un “muro de fuego” (firewall). Nos lo cuenta Zeeya Merali, “Fire in the hole! Will an astronaut who falls into a black hole be crushed or burned to a crisp?,” Nature 496: 20-23, 4 Apr 2013.

Nota dominical: Einstein y Ehrenfest discutieron el colapso de la función de onda en 1922

Puede parecer increíble, pero el problema del colapso de la función de onda cuántica fue discutido por Albert Einstein y Paul Ehrenfest en un artículo conjunto que se envió en 1922, poco después de la publicación del famoso experimento de Stern y Gerlach. Durante una visita de Einstein a Ehrenfest en Leiden (Países Bajos), entre el 29 de abril y el 13 de mayo de 1922, discutieron el famoso experimento de Stern-Gerlach (enviado a publicación el 1 marzo) y escribieron un artículo conjunto que enviaron a publicación el 21 de agosto. El artículo de Einstein-Ehrenfest discute el problema de la medida en mecánica cuántica y la importancia del colapso de la función de onda si lo leemos desde un punto de vista moderno( ya que el concepto de función de onda aún no había sido introducido por Erwin Schrödinger). “¿Cómo saben los átomos que dirección tomar en el experimento?” Si el proceso fuera clásico, Einstein y Ehrenfest calculan que la desviación de los átomos requeriría miles de millones de segundos, cuando según el experimento el proceso tarda menos de 100 microsegundos. Por ello, afirman que el experimento muestra una transición brusca entre estados cuánticos (hoy diríamos que muestra el colapso de la función de onda) y que se trata de un experimento ideal para ilustrar las diferencias entre la medida en física clásica y en física cuántica. Realmente sorprendente, sobre todo, porque el problema de la medida en mecánica cuántica no se empezó a discutir hasta un lustro más tarde. Nos lo cuenta Issachar Unna, Tilman Sauer, “Einstein, Ehrenfest, and the quantum measurement problem,” Ann. Phys. 525: A15–A19 (2013). El artículo técnico original es A. Einstein, P. Ehrenfest, “Quantum Theoretical Comments on the Experiment of Stern and Gerlach,” Zeitschrift fur Physik 11: 31-34, 1922.

XL Carnaval Física: Físicos chinos miden la velocidad de la “fantasmagórica acción a distancia”

La medida “casi simultánea” del estado de dos partículas entrelazadas entre sí que han sido separadas una distancia muy grande permite poner un límite inferior a la “velocidad” de la “fantasmagórica acción a distancia” que tanto detestaba Einstein (y que está demostrada fuera de toda duda). En 2008 ya se publicó en Nature que la “velocidad” es mayor de 10000 veces la velocidad de la luz. Físicos chinos han repetido la medida de esta “velocidad” mediante un procedimiento alternativo, a priori, más fiable y han obtenido el mismo límite inferior, la “acción” a distancia ocurre a una “velocidad” superior a 10000 veces la velocidad de la luz. Aunque desde el punto de vista técnico el diseño del experimento es muy interesante, la interpretación de los resultados está sujeta a “hipótesis no explícitas” (o loopholes) que conllevan una fuerte dosis de “opinión” pues en mecánica cuántica no se puede medir la “velocidad” de la “acción a distancia,” pues no existe tal “acción a distancia” (las correlaciones espaciotemporales son sólo eso, correlaciones, por lo que no son “dinámicas” y por tanto no corresponden a una “acción”). Sólo se puede medir la “velocidad” de la “acción a distancia” asumiendo la hipótesis de que existe un modelo clásico (tipo variables ocultas o similar) subyacente a la mecánica cuántica; obviamente, no hay ninguna evidencia experimental que apoye la existencia de dicho modelo, luego medir la “velocidad” de algo que es “instantáneo” por definición no tiene sentido. Más información divulgativa en KFC, “Chinese Physicists Measure Speed of “Spooky Action At a Distance”,” The Physics arXiv Blog, Mar 7, 2013. El artículo técnico es Juan Yin et al., “Bounding the speed of `spooky action at a distance’,” arXiv:1303.0614, 04 Mar 2013, quienes han implementado el experimento propuesto por Ph. H. Eberhard, “A realistic model for Quantum Theory with a locality property,” pp. 169-215 in “Quantum theory and pictures of reality,” edited by W. Schommers, Springer, New York, 1989. La versión del experimento publicada en 2008 se publicó en D. Salart et al., “Testing spooky action at a distance,” Nature 454: 861-864, 14 Aug 2008 [arXiv:0808.3316].

Cómo funciona la peonza que levita en el aire (incluye fórmulas matemáticas)

Una peonza metálica de unos 20 gramos de peso, con un imán en su interior, levita a unos 3 cm de altura sobre una plataforma negra de plástico que contiene un imán permanente de forma toroidal. La peonza gira durante unos minutos hasta que la resistencia del aire hace que su velocidad se reduzca por debajo de cierto valor crítico provocando que la peonza caiga en la plataforma. Roy Harrigan patentó este juguete en 1983, pero fue criticado por muchos físicos porque el teorema de Earnshaw (1842) afirma que un campo magnético estático dipolar no puede hacer levitar de forma estable un objeto. No logró comerciarlizarlo hasta 1993, cuando Bill Hones de la empresa Fascinations descubrió su patente.

Como suele pasar a veces, por desgracia para muchos inventores, el juguete no tuvo el éxito esperado hasta que el propio Hones patentó una variante en 1994, que utiliza una base cuadrada, que comercializó en 1995 como Levitron (por su empresa Fascinations, claro); según reza en la nueva patente, la versión original de Harrigan, que utiliza una base circular, no funciona bien (Hones apoya su afirmación en los físicos que criticaron a Harrigan). Obviamente, el cambio de base circular a base cuadrada es una soberana tontería y las leyes físicas afirman que ambas versiones funcionan igual de bien (o igual de mal). Pero lo cierto es que las leyes de la propiedad industrial son así, si se permite una nueva patente de lo mismo es porque es “distinto” (en opinión de la Oficina de Patentes). Por ello, la recomendación oficial para quien patente algo nuevo es que primero busque quien se lo vaya a comercializar y que sea alguien de “confianza,” no le vaya a pasar lo mismo que al pobre Harrigan.

La explicación física de por qué funciona el Levitron se publicó en el ahora muy famoso artículo de Michael V. Berry, “The Levitron: an adiabatic trap for spins,” Proceedings of the Royal Society of London A 452: 1207-1220, 1996 [copia gratis; otra]. Hace ya unos años, yo leí (en papel) la explicación en la revista American Journal of Physics, en concreto en Martin D. Simon, Lee O. Heflinger, S. L. Ridgway, “Spin stabilized magnetic levitation,” Am. J. Phys. 65: 286-292, 1997 [copia gratis]. También se puede consultar Thomas B. Jones, Masao Washizu, Roger Gans, “Simple theory for the Levitron,” J. Appl. Phys. 82: 883-888, 1997 [copia gratis], y Roger F Gans, Thomas B Jones, Masao Washizu, “Dynamics of the Levitron,” J. Phys. D: Appl. Phys. 31: 671–679, 1998 [copia gratis]; así como a Holger R. Dullin, Robert W. Easton, “Stability of Levitrons,” Physica D: Nonlinear Phenomena 126: 1–17, 1999 [copia gratis]. Pero en esta entrada yo me basaré en el artículo de Shahar Gov, Shmuel Shtrikman, “How High Can The U-CAS Fly?,” arXiv:physics/9902002, 31 Jan 1999; este artículo tiene la ventaja de que puedo extraer las fórmulas del fichero .tex sin necesidad de tener que volverlas a teclear (que en wordpress.com siempre es un suplicio). Porque has leído bien, lo siento, pero esta entrada tiene fórmulas matemáticas.

Logran teletransportar el estado cuántico de cien millones de átomos de rubidio

Trozo del esquema del experimento. Click para verlo ampliado y completo.

Físicos chinos han logrado teletransportar el estado (la información cuántica) de un conjunto de unos 100 millones de átomos de rubidio a otro conjunto similar en una distancia de 150 metros; para ello han utlizando fotones entrelazados enviados a través de una fibra óptica. Por supuesto, este experimento no tiene nada que ver con el teletransporte de objetos tipo Star Trek y similares. El logro de Xiao-Hui Bao y sus colegas podría tener aplicaciones en el campo de las redes de comunicación basadas en información cuántica, para el desarrollo de sistemas de enrutado (routers) que requieren almacenar el estado cuántico de un conjunto de cubits sin que haya una demolición previa de su estado. La tasa de éxito alcanzada en el nuevo artículo es de solo un 88%, por lo que todavía se esperan grandes mejoras en el futuro. Nos lo ha contado KFC, “First Teleportation from One Macroscopic Object to Another,” The Physics arXiv Blog, November 15, 2012, quien se hace eco del artículo técnico de Xiao-Hui Bao et al., “Quantum teleportation between remote atomic-ensemble quantum memories,” PNAS, Published online before print, Nov 9, 2012 [arXiv:1211.2892].

Por qué el litio tiene una estructura electrónica 1s² 2s¹ en lugar de 1s² 2p¹

La respuesta a esta pregunta parece obvia, el estado electrónico ²S = 1s² 2s¹ tiene menor energía que el estado ²P = 1s² 2p¹. Pero esta respuesta es poco satisfactoria. ¿Por qué la energía del estado ²S es menor que la del estado ²P? Los estados 2s¹ y 2p¹ son degenerados, tienen la misma energía, pero la interacción electrón-electrón y electrón-núcleo rompen la degeneración. El electrón 2p está más alejado del 1s que el 2s, por lo que la energía de interacción repulsiva electrón-electrón entre ambos debe ser menor para el 2p; como esta energía es positiva se prefiere el 2p. Pero por otro lado, el electrón 2p está más alejado del núcleo que el 2s, su interacción electrón-núcleo es menor debido al apantallamiento del 1s; como esta energía es negativa se prefiere el 2s. La explicación semiclásica habitual afirma que este segundo efecto domina sobre el primero y por ello el estado preferido es el ²S en lugar del ²P. Sin embargo, este argumento tiene un grave problema, no es verdad que el electrón 2p esté más alejado del núcleo que el 2s, como demuestra un cálculo teórico sencillo del radio medio de las funciones de onda correspondientes. Lo sorprendente es que un cálculo cuántico riguroso muestra que, a pesar del apantallamiento del 1s, el electrón 2s es preferido por la interacción repulsiva electrón-electrón que al contrario de lo que un argumento anterior indica es menor para el estado 2s que el 2p. Esta curiosa conclusión, en contra de la intuición, aparece en el artículo técnico de W. S. Stacey, F. Marsiglio, “Why is the ground state electron configuration for Lithium $1s^22s$ ?,” arXiv:1211.3240, 14 Nov 2012; me he enterado gracias a “Why Is Li Atom Ground State In a 1s2 2s Configuration?,” Physics and Physicists, Nov. 16, 2012.

Un nuevo resultado sobre las teorías no locales de variables ocultas que son separables

Protocolo de comunicación superlumínica en una teoría cuántica “modificada” resultado de una teoría de variables ocultas con propagación de señales superlumínicas. (C) Nature Physics.

Hay muchas demostraciones de que la mecánica cuántica no puede ser explicada mediante una teoría de variables ocultas. La mayoría asume una teoría estadística basada en una mecánica clásica local (relativista) y separable, como los famosos teoremas de John von Neumann o John S. Bell. Sin embargo, las teorías no locales o no separables, que permiten la propagación de señales superlumínicas o instantáneas, son harina de otro costal. La única posibilidad de refutar estas teorías de variables ocultas es demostrar que violan alguno de los teoremas que se deducen de la mecánica cuántica, como el teorema de “no clonación” (no-cloning) o el de “no señalización” (no-signaling). Este último teorema afirma que las correlaciones cuánticas entre sistemas entrelazados separados espacialmente no permiten el envío de señales superlumínicas. Nicolas Gisin (Univ. Ginebra, Suiza) y varios colegas, entre ellos el español Antonio Acín (ICFO e ICREA, Barcelona), han demostrado que toda teoría de variables ocultas no separable que permita la propagación de señales superlumínicas, a velocidad finita, viola el teorema de “no señalización,” es decir, sin necesidad de acceder a las variables ocultas, se puede construir un protocolo que aproveche las correlaciones cuánticas entre sistemas entrelazados (en la “mecánica cuántica modificada” descrita por dicha teoría) para transmitir señales superlumínicas. Trabajos previos habían podido demostrarlo para teorías concretas, pero este nuevo trabajo tiene mayor generalidad, por lo que ha sido publicado en la prestigiosa Nature Physics y ha generado cierto revuelo mediático (en muchos casos “tergiversando” las conclusiones del trabajo técnico). El artículo técnico es J-D. Bancal, S. Pironio, A. Acín, Y-C. Liang, V. Scarani, N. Gisin, “Quantum non-locality based on finite-speed causal influences leads to superluminal signalling,” Nature Physics, Published online 28 October 2012 [arXiv:1110.3795].

Nuevo récord en el teletransporte cuántico obtenido entre La Palma y Tenerife en una distancia de 143 km

El grupo del austríaco Anton Zeilinger ha logrado un nuevo récord de distancia en el teletransporte de un estado cuántico, nada más y nada menos que 143 km entre las islas de Tenerife y La Palma, en las Islas Canarias. Como muchos ya sabréis, el teletransporte cuántico no tiene nada que ver con el teletransporte de las películas de Star Trek y similares. Solo se puede transportar el estado cuántico de un sistema cuántico a otro, siendo necesario transportar previamente uno de dichos sistemas. Además, el teletransporte cuántico no permite enviar información más rápido que la velocidad de la luz, pues para realizar el teletransporte es necesario enviar por un canal clásico cierta información clásica sobre el estado transportado, así que no se puede lograr un comunicador ansible  (“Comunicador Instantáneo Filóticos Parallax”) como los de la Saga de Ender de Orson Scott Card. ¿Para qué sirve entonces el teletransporte cuántico? Para implementar ciertos protocolos de comunicación cuántica segura (que permiten saber cuándo hay un espía en al comunicación) y para implementar ciertos algoritmos cuánticos. Nada espectacular para algunos, pero cosas muy importantes para los especialistas. El artículo técnico es Xiao-song Ma et al., “Quantum teleportation using active feed-forward between two Canary Islands,” Nature, Published online 05 September 2012 [arXiv:1205.3909].

Fuente: Astroperlas, Sep. 11, 2012. Vía Daniel Marín ‏@Eurekablog.

En el protocolo de teletransporte cuántico dos actores, sean Adán y Berto, preparan un estado entrelazado de dos cubits (QA y QB); Adán se lleva el cubit QA del par a La Palma y Berto se lleva el otro QB a Tenerife. Para que Adán envíe el estado de otro cubit a Berto desde La Palma, sea QC, lo que hace es entrelazarlo con el cubit QA que se quedó. Adán aplica un algoritmo cuántico a sus dos cubits (una puerta CNOT a sus dos cubits y una puerta de Hadamard al primero de los dos cubits). Adán realiza una medición de ambos cubits y obtiene dos bits clásicos que envía a Berto por un canal de comunicación clásico. En el proceso de medida, el estado del bit QC se destruye. Al recibir esta información clásica, Berto puede aplicar cierto algoritmo cuántico que depende de dicha información clásica sobre el cubit QB que se llevó a Tenerife. Tras aplicar dicho algoritmo, su cubit QB tendrá un estado idéntico al estado del cubit QC. Como resultado, el estado del cubit QC ha sido transmitido desde La Palma a Tenerife. La utilidad más importante del teletransporte cuántico es que es la única manera de copiar un estado cuántico evitando el teorema de no clonación. Copiar estados es muy importante en muchos algoritmos cuánticos, por lo que este proceso de nombre tan atractivo es una operación de gran importancia técnica.

¿Cuándo se batirá este nuevo récord de 143 km? Debido a los problemas de la atmósfera y a que la Tierra es curva, será casi imposible superar esta distancia, salvo que se haga utilizando satélites. Por ello, tanto el grupo de Zeilinger como otros grupos de la competencia están tratando de realizar un teletransporte cuántico entre una estación en tierra y un satélite, o entre dos satélites. No es nada fácil, pero hay rumores de que el año que viene podrían lograrlo. ¿Será Zeilinger el primero? Quizás.

Vídeo en tiempo real del experimento cuántico de doble rendija con moléculas de ftalocianina

El experimento de interferencia cuántica de la doble rendija permite verificar la dualidad onda-partícula y ha sido realizado con electrones, neutrones, átomos y moléculas tan grandes como un buckybola. Se publica en Nature Nanotechnology este experimento con moléculas de ftalocinanina (514 Da, dalton o unidades de masa atómica) y de un derivado de la ftalocianina (1298 Da). El vídeo que abre esta entrada muestra la generación del patrón de interferencia cuántica en tiempo real. El artículo técnico es Thomas Juffmann, Adriana Milic, Michael Müllneritsch, Peter Asenbaum, Alexander Tsukernik, Jens Tüxen, Marcel Mayor, Ori Cheshnovsky, Markus Arndt, “Real-time single-molecule imaging of quantum interference,” Nature Nanotechnology, Published online 25 March 2012. Más información en español en José Luis Blanco, “Nuevo récord en el tamaño de objeto con comportamiento cuántico,” Ciencia Explicada, 26 marzo 2012 (visto en Menéame).

La explicación del teorema que sacudió los cimientos cuánticos

Lo prometido es deuda. Varios lectores me han pedido una explicación del teorema descrito en la traducción de Kanijo, “Un teorema sacude los cimientos cuánticos,” Ciencia Kanija, Nov. 19, 2011 [original de Eugenie Samuel Reich, "Quantum theorem shakes foundations," Nature News, 17 November 2011]. El teorema PBR en cuestión se ha publicado en el artículo de Matthew F. Pusey, Jonathan Barrett, Terry Rudolph, “The quantum state cannot be interpreted statistically,” ArXiv, Submitted on 14 Nov 2011.

Un teorema demostrado por físicos y el mismo teorema demostrado por matemáticos son dos cosas muy diferentes, en la forma que no en el contenido. Los matemáticos aclaran todas y cada una de las hipótesis utilizadas y su terminología es unívoca. Sin embargo, los físicos asumen muchas hipótesis de facto (para qué repetir “lo que todo el mundo sabe”) y la terminología depende de la escuela de los físicos que publican la demostración (cada escuela le llama de forma algo diferente a cada cosa). Por todo ello el teorema PBR ha generado bastantes malentendidos, incluso entre los propios físicos. La palabra “estadística” que aparece en el título del artículo genera muchas dudas y lo demuestra la primera frase del artículo de Reich (traducido por Kanijo): “La función de onda es un objeto físico real, después de todo, dicen los investigadores.” ¿Qué significa “real” en esta frase? Trataré de aclarar un poco el artículo técnico pues lo que ahora mismo tienes en mente que significa “estadístico” y “real” en el contexto de las interpretaciones de la mecánica cuántica casi con toda seguridad difiere de lo que utilizan los autores del artículo PBR (salvo que seas experto en estas lides, en cuyo caso no tienes que leer el resto de esta entrada, pues ya sabes lo que voy a contar).

Para evitar malentendidos, quisiera aclarar que yo no estoy en posesión de la verdad y que voy a dar mi opinión sobre un artículo técnico. Si prefieres la opinión de un experto puedes empezar leyendo el magnífico artículo de Matt Leifer, “Can the quantum state be interpreted statistically?,” 20 November, 2011. Leifer, tras explicar las diferencias entre las interpretaciones ontológica y epistemológica de la mecánica cuántica, describe en cierto detalle la demostración del teorema PBR. Una visión más pragmática, él dice más operacional, la puedes encontrar en Scott Aaronson, “The quantum state cannot be interpreted as something other than a quantum state,” Shtetl-Optimized, November 19th, 2011. Finamente, la parte bayesiana de la demostración la resume bien Steve Hsu, “Is the wavefunction real?,” Information Processing, November 18, 2011.

Qué quieren demostrar los autores del artículo PRB

La introducción del artículo PBR incluye sendas citas de Albert Einstein y Edwin T. Jaynes que aclaran su objetivo. Los autores quieren resolver la dicotomía que existe entre la interpretación ontológica y la epistemológica de la función de onda, o en sus propias palabras la dicotomía entre si los “estados cuánticos” que representa la función de onda son “estados de realidad” o son “estados de conocimiento.” A mí me parece inapropiado, por las connotaciones que sugiere, pero los autores usan el término “conocimiento estadístico.” Me parece inapropiado porque la palabra “estadístico” lleva a reminiscencias de una teoría de variables ocultas o de una teoría clásica precuántica, cuando en el artículo los autores utilizan en todo momento la mecánica cuántica convencional en el marco de la interpretación de Conpenhague y su interpretación probabilística basada en la regla de Born.

La función de onda cuántica representa toda la información (“propiedades físicas medibles”) que un observador tiene sobre un sistema cuántico. Gracias a la función de onda se puede determinar la probabilidad de obtener cualquier resultado posible para la medida experimental de un observable concreto. Simplificando matices de carácter técnico, hay dos visiones contrapuestas sobre como interpretar esta información (sobre como interpretar la función de onda):

(1) La visión “estadística” (así la llaman en PBR, aunque es más apropiado llamarla visión epistemológica) afirma que la función de onda contiene la información que un observador posee sobre un sistema cuántico; diferentes observadores pueden poseer una información diferente sobre el mismo sistema cuántico. Parafraseando a Einstein, la función de onda describe el “estado mental” del observador en relación al sistema físico; para Einstein se trata de una descripción “incompleta” del sistema físico real, pero muchos físicos cuánticos afirman incluso que el observador que tiene estos “estados mentales” debe ser consciente.

(2) La visión “realista” (así la llaman en PBR, aunque es más apropiado llamarla visión ontológica) afirma que la función de onda contiene la información cognoscible o que se puede conocer sobre un sistema cuántico; todos los observadores que analicen de forma correcta el mismo sistema cuántico deben coincidir en el contenido de esta información porque esta información es “real,” es decir, es independiente del observador. El observador no tiene que ser macroscópico, e incluso el “vacío cuántico” puede ser un observador válido.

Para mí, como para la mayoría de los físicos cuánticos, os obvio que la visión (1) es incorrecta; la mayoría creemos a pies juntillas en la visión (2), es decir, que la función de onda cuántica describe la “realidad” del sistema físico y, por tanto, es “real” en un sentido ontológico del término. El artículo PBR presenta un teorema que afirma que la visión (1) es incorrecta, es decir, demuestra algo que a muchos nos parece obvio. Como siempre, lo obvio, por obvio, no siempre es obvio. Un matemático diría que hasta lo obvio hay que demostrarlo.

Recuerda, las palabras “estadístico” y “real” en el lenguaje común y en el contexto de las interpretaciones de la mecánica cuántica tienen significados muy diferentes. “Que no te confunda la noche,” ni el día. En el artículo PBR estas palabras significan (salvo matices técnicos que aclara Matt Leifer) lo que he indicado más arriba para las visiones (1) y (2).

En la demostración del teorema PRB los autores afirman que si dos observadores utilizan dos funciones de onda diferentes para representar el mismo sistema cuántico, porque tienen información a priori diferente sobre el mismo, entonces es posible construir un protocolo de medida “especial” tal que los resultados físicos obtenidos por ambos observadores sean diferentes. En concreto, para ciertas preparaciones del sistema cuántico, uno de los observadores afirmará que hay una probabilidad no nula de observar un resultado imposible (cuya probabilidad por construcción es siempre cero). Los autores de PRB concluyen que dos observadores no pueden asignar dos funciones de onda diferentes al mismo sistema (aunque aparentemente sean compatibles con todas las medidas); siempre es posible demostrar que uno de estos dos observadores lo está haciendo mal (es “irracional” en palabras de Scott Aaronson). Por tanto, la función de onda es “real” (en el sentido ontológico del término) y no “estadística” (en su sentido epistemológico).

La demostración se basa en el uso de estados mezcla

Los estados de un sistema en mecánica cuántica son de dos tipos, puros y mezclas. Un estado puro es un estado cuántico de un sistema que es perfectamente conocido con anterioridad a la realización de una medida. En la mayoría de las ocasiones la información que se posee acerca del estado de un sistema es incompleta y solo es posible una descripción mediante una mezcla estadística de sus posibles estados. En un estado mezcla hay una cierta probabilidad asociada a cada uno de los estados puros que constituyen dicho estado.

Volvamos al teorema PRB. Si los dos observadores asignan sendos estados puros ortogonales diferentes al mismo sistema, sean |φ> y |ψ>, donde |φ>≠|ψ> y <φ|ψ>=0, entonces demostrar cual de los dos está equivocado es muy fácil. Basta medir el sistema y comprobar si el estado resultante del sistema coincide con |φ>, o con |ψ>. El observador que estaba equivocado creía que su función de onda describía un estado puro del sistema, cuando en realidad solo describía un estado mezcla (su conocimiento a priori sobre el sistema le confundió).

El problema es más complicado cuando permitimos que los dos observadores describan el mismo sistema mediante estados mezcla. Supongamos que un observador describe el sistema con un estado |0> y el otro observador utiliza un estado |+>, que no son ortogonales entre sí <0|+>≠0; por ejemplo, |+>=(|0>+|1>)/√2, cuyo estado ortogonal es |->=(|0>-|1>)/√2. ¿Cómo saber si alguno de los observadores está equivocado? Podemos medir el sistema en la base {|0>,|1>} y si se obtiene como resultado |1> entonces el primer observador está equivocado. O podemos medir el sistema en la base {|+>, |->} y si se obtiene como resultado |-> entonces es el segundo observador el que está equivocado. Por supuesto, el sistema podría estar en un estado mezcla y ambos observadores podrían estar equivocados, habiendo una probabilidad no nula de que el sistema tras la medida esté en el estado |1> cuando es medido en la base  {|0>,|1>}, o en el estado |-> cuando es medido en la base en la base {|+>, |->}. El artículo PRB afirma que siempre es posible construir una base tal que determine cual de los dos observadores (que han asignado funciones de onda distintas al mismo sistema) está equivocado. Además, se puede lograr que este procedimiento experimental de medida sea inmune al ruido (repitiendo el procedimiento de medida un número suficiente de veces se puede compensar el efecto del ruido). Para los detalles técnicos remito al artículo PRB (o a la explicación de Matt Leifer).

Quizás te preguntes, por qué dos observadores con un conocimiento a priori diferente pueden disentir a la hora de asignar una función de onda concreta al mismo sistema cuántico. Podemos poner un ejemplo clásico sencillo (sugerido por los autores del artículo PBR, aunque yo lo voy a exagerar un poquito). Supón que dos observadores quieren estudiar los resultados que se obtienen al lanzar una moneda; puede salir cara (C) o cruz (X). El primer observador cree que la moneda es justa: hay una probabilidad del 50% de que salga cara y otra del 50% de que sea cruz (en cuántica esto sería un estado mezcla). El segundo observador sabe que la moneda está sesgada, tiene dos caras: hay una probabilidad del 100% de que salga cara y nunca saldrá cruz (en cuántica esto sería un estado puro). Ambos observadores presencian 5 lanzamientos de la moneda en los que ha salido CCCCC. ¿Cómo interpretan ambos observadores este resultado? (en cuántica sería ¿qué función de onda asignan a este sistema?). Para el primer observador se trata de una tirada razonable, aunque poco probable (5 caras salen solo el 3% de veces). Para el segundo observador se trata de una confirmación de su conocimiento, simpre sale cara. Sin embargo, cinco lanzamientos de la moneda son insuficientes para saber, sin el conocimiento a priori, si la moneda está sesgada o es justa. El resultado del experimento es compatible con el conocimiento a priori de ambos observadores. ¿Hay algún experimento sencillo que permita saber cuál de los dos observadores tiene una descripción completa del sistema? No hay que pensar mucho, basta mirar la moneda y comprobar que tiene dos caras. ¿Qué pasaría si la moneda tiene un sesgo del q% (con q≠50)? Es fácil diseñar un experimento estadístico para verificar esta hipótesis. Lo que hacen los autores del artículo PBR es hacer lo mismo para dos observadores y un sistema cuántico general.

Resumen final

Hay muchos teoremas en la mecánica cuántica que parecen muy obvios una vez que uno conoce el enunciado de dicho teorema y cuya demostración es muy sencilla (escribir lo obvio suele ser muy obvio). Pero como siempre alguien tiene que tener la imaginación y la intuición para enunciarlos y demostrarlos. En mi opinión, el teorema PBR es interesante pero no es revolucionario y sus implicaciones no serán tan importantes como las de las desigualdades de Bell (como sugiere Reich, traducido por Kanijo). Lo que en mi opinión esta claro es que este teorema tendrá aplicaciones prácticas en computación e información cuánticas, como ya ha ocurrido con otros teoremas obvios como el teorema de no clonación.

Un comentario final para acabar. ¿Este teorema demuestra que la interpretación epistemológica de la función de onda es errónea? No, porque los que prefieran esta visión pueden seguir una interpretación epistemológica “radical” según la cual la mecánica cuántica prohibe que los observadores utilicen información a priori que tienen sobre el sistema para definir su función de onda; ningún observador puede usar ningún tipo de información a priori por lo que todos los “estados mentales” de los observadores deben ser equivalentes entre sí. El teorema PBR relega la epistemológica de la función de onda a filosofía pura; en dicho contexto la visión epistemológica sigue viva y coleando (porque es irrefutable con argumentos físicos). Aún así, yo prefiero la visión ontológica de la función de onda.

El control activo mediante realimentación permite minimizar los efectos de la decoherencia cuántica

 

El gran problema de los computadores cuánticos es la decoherencia: Un sistema cuántico no puede permanecer eternamente aislado y sus estados cuánticos se mezclan con los del entorno, perturbando cualquier algoritmo de computación con ruido espurio. Para luchar contra la decoherencia el camino más habitual son los códigos y algoritmos correctores de error, pero existe otra vía, los sistemas de control activos capaces de corregir los efectos de la decoherencia en tiempo real. Se publica en Nature un gran paso en este sentido, la primera implementación experimental de la propuesta teórica del mexicano J.M. Geremia (2006). Un sistema de control realimentado requiere un sensor (del estado a controlar) y un actuador (sobre dicho estado). Como sensor se utilizan medidas cuánticas débiles que permiten determinar el estado del sistema cuántico con una perturbación mínima y decidir qué acción debe tomar el actuador (que sigue las órdenes de un programa de ordenador). Como actuador se utiliza el mismo sistema que permite preparar el estado inicial del sistema, basado en el acoplamiento con un cubit externo. Gracias al nuevo sistema de control activo el estado cuántico ha sobrevivido a la decoherencia durante más de 164 milisegundos (200 bucles de control) en un estado entrelazado de 7 fotones, todo un récord. El artículo técnico es Clément Sayrin et al., “Real-time quantum feedback prepares and stabilizes photon number states,” Nature 477: 73–77, 01 September 2011 (ArXiv preprint), y J.M. Geremia, “Deterministic and Nondestructively Verifiable Preparation of Photon Number States,” Phys. Rev. Lett. 97: 073601, 2006.

Propuesta teórica de Geremia (2006).

Los detalles técnicos son difíciles de explicar sin utilizar la oscura jerga de la mecánica cuántica. En este artículo los estados cuánticos se han representado utilizando fotones (en el régimen de microondas). Un  fotón puede encontrarse en dos estados, un estado fundamental |g y un estado excitado |e, que actúan como los dos estados de un cubit (bit cuántico). Un estado de Fock con n fotones es un registro binario de n cubits que puede estar en 2ⁿ posibles estados. Un estado de Fock es como una celda una memoria cuántica. Estos estados de Fock son difíciles de generar y muy frágiles debido a la decoherencia. Si T_c es el tiempo de decoherencia para un solo fotón, cuando se utiliza un registro con n fotones en un estado de Fock dicho tiempo se reduce a T_c/n. En el nuevo artículo se ha utilizado un estado de Fock con 7 fotones. La decoherencia se observa cuando uno de los fotones del estado de Fock se entrelaza con el entorno y el registro de cubits se rompe en dos registros de menor tamaño. Cuando el sistema de control activo detecta que un fotón empieza a sufrir los efectos de la decoherencia, se encarga de que el actuador restituya el estado original de dicho fotón (inyectando estados clásicos de Glauber “pequeños” que no afectan a los demás fotones). Por ahora, esta idea es útil en memorias cuánticas que almacenan un estado cuántico en un registro de cubits, o en sistemas de comunicación cuántica que transmitan información por un canal.

Implementación experimental de Sayrin et al. (2011).

Explicar los detalles técnicos del experimento está más allá de mi objetivo con esta entrada. Esta figura muestra el esquema implementado. El sistema utiliza un interferómetro atómico de Ramsey (cavidades auxiliares R₁ y R₂) alrededor de un cavidad resonante superconductora de Fabry–Perot (C) a 51 GHZ que está enfriada a 0,8 K. Los 7 fotones se encuentran encerrados en dicha cavidad C. El actuador (A) utiliza una fuente clásica de pulsos (S) que provocan transiciones no resonantes  en la cavidad de Fabry-Perot, es decir, transiciones |g>→|e>. Un sistema de átomos acoplados permite seleccionar sobre qué fotón concreto se actúa, sin afectar a los demás. Como sensor se utiliza el detector por ionización (D) que mide los estados de los cubits en la base e/g con una eficiencia del 35%. El controlador (K) recoge información del sensor D y gracias a un programa de control traslada dicha información al actuador A. Explicar más detalles nos llevaría demasiado lejos. Mi idea con esta figura es ilustrar lo complicado que es el sistema utilizado.

Las medidas cuánticas débiles y las probabilidades cuánticas negativas

Todo el mundo sabe que es imposible medir u observar un sistema cuántico sin perturbar su estado. Pero poca gente sabe que esto es falso, como demostraron Yakir Aharonov y Lev Vaidman, al descubrir las medidas cuánticas “débiles” hace 23 años. Tras una controversia inicial, hoy en día son muy utilizadas en los experimentos de laboratorio y pronto tendrán aplicaciones prácticas comerciales en metrología de ultraprecisión. Las medidas débiles han permitido cosas que parecían imposibles, como reconstruir la función de onda de una partícula u observar la trayectoria promedio de los fotones en un experimento de doble rendija. La medida “débil” no es tan mediática como el telestransporte cuántico, pero su poder es espeluznante. El protocolo de medición débil cumple con todas las reglas de la mecánica cuántica y ha sido verificado en los experimentos, sin embargo, su interpretación aún causa escalofríos a algunos físicos, ya que involucra probabilidades negativas. Aharonov y Vaidman opinan que el problema es tratar de explicar o interpretar las medidas débiles, en lugar de ponerse a calcular sin más. Como decía David Mermin, “Cállate y ponte a calcular” (“Shut up and calculate!”) [*]. Nos lo cuenta Adrian Cho, “Furtive Approach Rolls Back the Limits of Quantum Uncertainty,” News Focus, Science 333: 690-693, 5 August 2011. Hace tiempo que no me hacía eco de un artículo de Cho, pero como ya sabéis soy un gran admirador de su forma de divulgar.

Imagina que quieres medir el espín de un átomo de plata. El espín es un vector y podemos medir su proyección en cualquier dirección (ángulo). La componente vertical del espín se puede medir enviando un flujo de átomos (uno a uno) a través de un campo magnético vertical y contando los átomos que inciden en una pantalla lejana (experimento de Stern-Gerlach). Un campo magnético intenso realiza una observación o medida cuántica del espín y proyecta el espín en la dirección vertical, separando los átomos con espín hacia arriba de los que tienen espín hacia abajo.  Los átomos con espín hacia arriba incidirán en la parte alta de la pantalla y los que tengan espín hacia abajo en la parte baja de la pantalla. En general el espín de un átomo no apunta en la dirección vertical; si se preparan todos los átomos para que su espín apunte en cierta dirección, la proyección de esta dirección en la dirección vertical determinará la probabilidad de observar un átomo con espín hacia arriba y con espín hacia abajo. La intensidad relativa de los dos puntos que se observarán en la pantalla dependerá del ángulo entre la dirección del espín de los átomos respecto a la dirección vertical; en el lenguaje de la mecánica cuántica estos ángulos determinan las probabilidades de cada estado del espín. La intensidad del campo magnético es importante, ya que si el campo es débil, no se realiza la proyección del espín en la dirección vertical y los haces de átomos con espín hacia arriba y hacia abajo no se separan; con un campo magnético débil es como si no se hubiera realizado la observación o medida cuántica. El espín de los átomos no se perturba y permanece en un estado indefinido, con su dirección de espín original.

En 1988, Lev Vaidman y Yakir Aharonov, ambos de la Universidad de Tel Aviv en Israel, y David Albert, ahora en la Universidad de Columbia, descubrieron que un campo magnético débil vertical no equivale a la ausencia de una medida cuántica, sino que corresponde a un tipo especial de medida cuántica, que se bautizó como medida débil. Imagina que el haz de átomos original ha sido preparado con un espín en dirección horizontal que apunta hacia la izquierda. Un campo magnético horizontal fuerte haría que todos los átomos se desviaran hacia la izquierda (ninguno hacia la derecha). Sin embargo, si se utiliza primero un campo magnético vertical débil, los átomos no se separan en dirección vertical, pero al pasar por el campo magnético fuerte en dirección horizontal se observa que parte de los átomos se desvían hacia la derecha. Originalmente todos los átomos tenían espín hacia la izquierda y ninguno hacia la derecha, pero la medida débil del imán vertical ha permitido que algunos átomos tengan espín hacia la derecha. El imán débil no ha separado totalmente los espines en la dirección vertical (no se ha producido el colapso de la función de onda) pero ha permitido medir espines a la derecha donde inicialmente no los había. Parece mucho ruido y pocas nueces. Parece como si una medida débil diera la misma información que una medida convencional, pero no es así. La intensidad observada en la pantalla depende de la relación matemática entre las dos componentes horizontales del espín. Por ejemplo, si el haz original tiene un pequeño ángulo respecto a la horizontal, podemos saber si este ángulo es positivo o negativo gracias a la medida débil, algo imposible con una medida convencional. La medida débil no solo mide la amplitud de probabilidades sino también la fase de la función de onda. 

¿Para qué puede servir las medidas cuánticas débiles? La aplicación práctica más importante es la medida ultraprecisa de ángulos. En 2009 se llegó a medir la desviación de un espejo que reflejaba fotones con un ángulo de 400 femtoradianes. ¿Cuán pequeño es este ángulo? Si se enviara un láser a la Luna que se desviara 400 femtoradianes se habría movido en la Luna el ancho de un cabello humano. Medidas tan precisas tendrán grandes aplicaciones en la industria. Pero para los físicos las medidas cuánticas prometen resolver algunas de las paradojas aparentes de la teoría cuántica.

¿Tiene una posición una partícula antes de que su posición sea medida? En 1992, Lucien Hardy de la Universidad de Durham en el Reino Unido ideó un “experimento mental” para poder resolver esta cuestión. Imagina que disparas electrones, uno a uno, a través de un interferómetro, un dispositivo que divide la trayectoria de las partículas entrantes en dos caminos divergentes que más tarde se hacen converger antes de incidir en dos detectores. Al elegir de forma adecuada las longitudes de las trayectorias de los electrones por el interferómetro se puede lograr que los haces de electrones interfieran de forma destructiva y que todos sean detectados en uno de los detectores (sea el detector brillante) y ninguno en el otro (sea el detector oscuro). Se puede hacer lo mismo con un interferómetro para positrones, las antipartículas del electrón. Si se colocan ambos interferómetros para que en cierto punto las trayectorias de los electrones y de los positrones coincidan antes de las medidas, resulta que la mecánica cuántica predice que algunos electrones (y algunos positrones) serán detectados en el detector oscuro. Más aún, un ajuste adecuado permite observar simultáneamente un positrón y un electrón cada uno en su detector oscuro. Esto parece paradójico. Si la materia se aniquila al interaccionar con la antimateria, cómo es posible detectar el positón y el electrón en los detectores oscuros sin que se hubieran aniquilado al interaccionar. Más aún, la coincidencia del positrón y el electrón en el detector oscuro permite determinar la trayectoria exacta que han seguido estas partículas.  

En 2002, Aharonov y sus colegas resolvieron la paradoja utilizando medidas débiles. Si el electrón es detectado en el detector oscuro, entonces hay un 100% de probabilidades de que tomó la trayectoria que le llevaba a colisionar con el positrón y del 100% de que el positrón no tomó la trayectoria de colisión, con lo que ambos no coincidieron y se aniquilaron. Lo mismo pasa para el positrón. Ahora bien, si ambos detectores oscuros se encendieron de forma simultánea resulta que la suma de ambas probabilidades da el 200%. ¿Paradójico? Según Aharonov y sus colegas la solución es que hay una probabilidad del -100% de que ambas partículas sigan las trayectorias que no les llevan a concidir y aniquilarse. De esta forma se recupera el 200-100 = 100%. El análisis resuelve la paradoja pero requiere aceptar las probabilidades negativas. En 2009, se realizó este experimento con fotones y se confirmó el resultado (en sendas publicaciones en Physical Review Letters y New Journal of Physics).

Las probabilidades negativas son parte de la realidad cuántica, porque las mediciones débiles lo son, y permiten medir cosas que parecían imposibles. Por ejemplo, en el experimento de la doble rendija con fotones el patrón de interferencia indica que cada fotón pasa por las dos rendijas y no tiene trayectoria bien definida. Sin embargo, gracias a las medidas débiles se puede reconstruir la trayectoria “promedio” de los fotones una vez atravesada la pantalla con las dos rendijas. Este experimento ha sido realizado por Aephraim Steinberg, de la Universidad de Toronto, Canadá, y sus colegas (Science, junio 2011). Su idea fue alterar la polarización de los fotones en función del ángulo en el que salen de cada rendija. La polarización permite determinar el momento promedio de los fotones al golpear cada punto en la pantalla. Gracias a esta información se pudo reconstruir las trayectorias promedio de los fotones sin violar la mecánica cuántica, sin desmentir que cada fotón individual pasa por las dos rendijas. Más aún, Jeff Lundeen, físico canadiense, y sus colegas lograron reconstruir la función de onda de un fotón gracias a medida débiles (Nature, junio 2011; en este blog). Muchos libros de texto dicen que es imposible hacerlo, que solo se puede reconstruir su módulo, no su fase. Quizás sea el momento de ir cambiando los libros de texto.

La medida cuántica débil debería ser parte íntegra de los libros de texto. Ya no se puede enseñar la mecánica cuántica a la antigua usanza. Palabras lapidarias de Adrian Cho.

 

[*] Esta frase ha sido atribuida a Richard Feynman, pero todo indica que nunca la llegó a pronunciar. De hecho, se cuenta que un estudiante le preguntó a Feynman por la interpretación de Copenhague y que éste le contestó “Cállate y ponte a calcular” (“Shut up and calculate!”). Como es obvio es imposible afirmar que Feynman no pronunciara dicha frase en alguna ocasión durante su vida, pero no hay pruebas de ello, ni pruebas que avalen la historia del estudiante. Buscando en Google aparecen miles de resultados que asocian la frase a Feynman.  Como se indica en Wikiquote, esta frase la escribió David Mermin en su artículo “What’s Wrong with this Pillow?,” Reference Frame, Physics Today April 1989, pp. 9-11. En ningún momento dijo que Feynman la hubiera afirmado, pero desde entonces se corrió el rumor de que la frase había sido pronunciada por Feynman (también algunos la achacan a Dirac). Mermin no sabe por qué se atribuyó a Feynman, como nos cuenta en su artículo “Could Feynman Have Said This?,” Physics Today May 2004, p. 10 [HTML]. Mermin achaca la propagación del rumor al efecto Mateo: una frase así la tuvo que pronunciar Feynman, ¿quién conoce a Mermin?

Francis en Amazings.es: Un computador cuántico en el ojo del petirrojo

Mi último artículo en Amazings.es aparece hoy, 25 Julio 2011: “Un computador cuántico en el ojo del petirrojo.” Empieza así, “El petirrojo es un ave migratoria que utiliza como brújula magnética unas proteínas llamadas criptocromos situadas en la retina de sus ojos, según el biólogo Wolfgang Wiltschko (Universidad de Frankfurt). El físico cuántico Vlatko Vedral (Universidad de Oxford) cree que en el criptocromo se entrelazan cuánticamente varios electrones cuyos espines actúan como cubits. Según este especialista en computación cuántica, la Naturaleza ha logrado fabricar el primer computador cuántico, mucho antes que los propios físicos. La Naturaleza va por delante de los investigadores más osados y quizás el primer computador cuántico sea una versión biomimética del criptocromo. (…) La fuente de la noticia es un artículo de Vedral publicado en Physical Review Letters (PRL) [3]. Un artículo en PRL es, a priori, una gran garantía de calidad científica. ¡Increíble! Efectos cuánticos en la brújula magnética de las aves migratorias y en particular en el petirrojo (Erithacus rubecula). (…) Increíble, pero yo no me lo creo. Como físico no me puedo creer que el entrelazamiento cuántico de los espines de pares de electrones se mantenga en una proteína a temperatura ambiente durante 20 microsegundos. En mi opinión, es un tiempo millones de veces más largo de lo razonable a temperatura ambiente.”

Si te interesa y no lo has leído ya, sigue leyendo en Amazing.es.

PS: Pedro J. Hdez (Ecos del futuro) nos recomienda en Amazings.es la charla de Seth Lloyd “Quantum Life.” Yo también la recomiendo, es muy buena. Lloyd es uno de los grandes de la computación cuántica y uno de los padres de la computación cuántica adiabática. En esta charla su explicación del papel de la mecánica cuántica en la fotosíntesis está muy bien (un algoritmo cuántico de búsqueda implementado por caminos cuánticos aleatorios). Si te interesa el tema, en este blog también podéis leer “La conexión entre la fotosíntesis y los algoritmos cuánticos,” 19 mayo 2009; “Publicado en Nature: Biología cuántica y computación cuántica adiabática en la fotosíntesis a temperatura ambiente,” 3 febrero 2010; y “El entrelazamiento cuántico se da a alta temperatura en sistemas cuánticos fuera del equilibrio,” 8 diciembre 2010.

El gato de Schrödinger

Un lector de este blog, ayer mismo, me preguntó en persona por el gato de Schrödinger. Le dije que ya se ha escrito tanto sobre el tema que hay poco novedoso que contar sobre este asunto, sin embargo, me solicitó algunos enlaces a artículos de lectura recomendable sobre este tema. Bueno, ahí van mis recomendaciones, pero antes de nada un párrafo resumen rápido.

Supongo que ya conoces el experimento, un gato en una caja con un átomo radioactivo que se puede desintegrar activando un veneno que matará al gato, pero que si no se desintegra antes de que abramos la caja, permitirá vivir al gato. Tras cierto tiempo, si no abrimos la caja, no sabremos si el átomo se ha desintegrado o no, no sabremos si el gato está vivo o muerto. La idea de Schrödinger es que viendo el estado del gato podemos saber el estado del átomo (algo que no podemos percibir directamente). Según la mecánica cuántica el sistema conjunto gato-átomo dentro de la caja estará entralazado de tal forma que conocer el estado del gato es lo mismo que conocer el estado del átomo. Como el átomo puede estar en dos estados cuánticos (desintegrado o no desintegrado) también puede estar en un estado de superposición de ambos estados (esto se ha verificado experimentalmente). La paradoja viene cuando nos planteamos que podemos medir el estado del átomo solamente mirando al gato.  En dicho caso, la mecánica cuántica predice que debería ocurrir que el gato también puede estar en una superposición de ambos estados, simultáneamente vivo y muerto. Obviamente, nuestra experiencia diaria nos indica que los gatos, o están vivos, o están muertos. Sin embargo, en laboratorio se han realizado experimentos de este tipo con moléculas que tienen muchos átomos y la física cuántica parece aplicable a dichos sistemas. ¿Existe y dónde está el límite entre lo cuántico y lo clásico? Nadie conoce la respuesta, aún.

La serie de Pedro Gómez-Esteban, ”Cuántica sin fórmulas,” en El Tamiz, en pequeñas dosis, es un buen punto de partida. La entrada “El gato de Schrödinger” está muy bien, pero yo empezaría, en este orden, por “Estados cuánticos,” “Estados y valores propios,” y “Superposiciones cuánticas.” Antes de empezar unas ideas breves. En “Estados cuánticos“ Pedro trata de explicar qué es el estado un sistema cuántico utilizando una “moneda cuántica” cuyos estados son combinaciones lineales de |cara> y |cruz>, es decir, |Ψ> = α |cara> + β |cruz>; la observación mediante una medida del estado de esta moneda conduce a un valor |cara> con probabilidad |α|² y |cruz> con probabilidad |β|². En ”Estados y valores propios” Pedro trata de profundizar en la diferencia entre autoestados como |cara> y |cruz>, y estados generales como |Ψ>. Pedro trata siempre de que las cosas se entiendan y estos conceptos tan abstractos requieren paso firme pero seguro. Por eso, en  ”Superposiciones cuánticas“ Pedro insiste en la diferencia entre autoestados y superposiciones cuánticas como |Ψ> y menciona por primera vez el concepto de espacio de Hilbert. En esta entrada Pedro nos menciona el caso de dos monedas en superposición, cuyos autoestados son |cara,cara>, |cara,cruz>, |cruz,cara> y |cruz,cruz>, y cuyo estado general toma la forma |Ψ> = α1 |cara,cara> + α2 |cara,cruz> + α3 |cruz,cara> + α4 |cruz,cruz>, donde, por ejemplo, |α1|² es la probabilidad de obtener cara en ambas monedas al medirlas de forma simultánea. La mecánica cuántica permite medir una moneda sin afectar a la otra, resultando un estado de superposición para esta última. Tras la lectura de estas tres entradas estarás en disposición de leer “El gato de Schrödinger” donde Pedro nos describe el estado del gato según la mecánica cuántica en un estado de superposición Ψ> = α |vivo> + β |muerto>. Tras la lectura de dicha entrada deberás pasar a “El entrelazamiento cuántico.” Claro, me dirás, muy bonito eso ya lo sabía, pero ¿dónde está la “paradoja” en la paradoja del gato de Schröginder? Bueno, te recomiendo pasar a “El Teorema de Bell,” donde verás cual es la paradoja suscitada por la interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica. Ahora es el momento de empezar a leer las seis entradas de Pedro que te recomiendo. Eso sí, en pequeñas píldoras se digiere mejor.

Este experimento imaginario de Schrödinger trata de cuestionar si los objetos macroscópicos se comportan como indica la mecánica cuántica o por el contrario se comportan de forma clásica. El límite entre lo clásico y lo cuántico no está claro aún y los físicos aluden al concepto de decoherencia (que este vídeo de youtube trata de explicar). Los experimentos indican que objetos con muchos átomos, hasta 430 átomos, actúan en los experimentos como si fueran un gato de Schrödinger. Te recomiendo leer la traducción de Kanijo, “Engordando al gato de Schrödinger,” 6 abril 2011 (traducción de un artículo de Phillip Ball en Nature News). ¿Cuántas moléculas tiene que tener un objeto para que deje de comportarse como un objeto cuántico y se comporte como un objeto clásico? No se sabe y no se sabe calcularlo de forma teórica. Por ello, algunos físicos cuánticos están tratando de explorar estas ideas mediante experimentos. Estos experimentos son difíciles porque requieren temperaturas muy frías y/o objetos cuya frecuencia vibratoria sea muy alta, en concreto, kT < hω, donde k es la constante de Boltzman, T es la temperatura, h es la constante de Plack y ω es la frecuencia. Por ello, para estudiar la transición entre lo clásico y lo cuántico se han utilizado osciladores electromecánicos (objetos macroscópicos que alcanzan frecuencias muy altas). Aunque todavía no se ha podido lograr reproducir el experimento del gato Schrödinger con ellos, sí se han logrado grandes avances, como contábamos en este blog aquí y aquí.

Una cuestión que te plantearás es si esto del experimento del gato de Schrödinger es más filosofía o metafísica que ciencia. No es así, ya que este tipo de experimentos tienen utilidad, por ejemplo, para el desarrollo de detectores de señales muy débiles a escala macroscópica. En este blog ya hablamos de implementaciones del experimento del gato con “5 fotones entrelazados” (en una configuración que hace que se comporten como “10 cubits“) que puede ser utilizado para la detección de ondas gravitatorias. También con fotones se logró implementar el “el “gato vudú” cuántico,” que tiene tres estados |vivo>, |muerto> y |zombie>.

“Un objeto real” (como un gato) ”tiene propiedades con valores bien definidos sin importar el orden en que sean medidas. La mecánica cuántica no es una teoría realista” (en este sentido). “Un sistema cuántico puede presentar propiedades cuyo valor medido depende del orden en el que sean medidas. Lanzas un cubilete con dos dados “cuánticos.” El valor que saldrá en cada dado es diferente si observas ambos dados simultáneamente o uno a uno. Técnicamente, la mecánica cuántica es contextual. El contexto de la medida (cómo se realiza ésta) influye en el resultado obtenido.” Esto se ha demostrado de forma experimental por el sevillano Adán Cabello y sus colaboradores. Te recomiendo leer mi entrada “Mecánica cuántica, contexto y realidad.”

Recomendar se pueden recomendar muchas fuentes. Un libro que está muy bien es J. E. Baggott, “The meaning of quantum theory: A guide for students of chemistry and physics,” Oxford University Press, 1992 [google books]. Como está pensado para químicos, creo que será fácil de entender para la mayoría de los lectores de este blLo og. Discute tanto la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) a partir de la cual nació el experimento imaginario del gato de Schrödinger, como éste último.

Para acabar, si tienes acceso a la revista American Journal of Physics (la mayoría de las universidades españolas lo tienen), te recomiendo el artículo del químico J. G. Loeser, “Three perspectives on Schrödinger’s cat,” American Journal of Physics 52: 1089-1093, December 1984. Discute las tres perspectivas típicas para interpretar la paradoja: seguún la lógica cuántica no tiene sentido aplicar el concepto de superposición cuántica a un sistema clásico macroscópico, como un gato; según la interpretación de los muchos mundos de Everett no hay paradoja alguna, el universo se divide en dos uno con el gato vivo y el otro con el gato muerto y hasta que no abrimos la caja no sabemos en qué universo estamos; y según la interpretación de Conpenhague tenemos que asumir que un gato, como cualquier otro objeto del universo, puede estar en un estado de superposición, pero debido a la decoherencia, en la práctica, no podemos observar dicho estado, por eso decimos que el gato es un objeto clásico y no cuántico.

Por cierto, prometo discutir en este blog las ideas de Anton Zeilinger (Universidad de Vienna) sobre su interpretación de la mecánica cuántica y su relación con el gato de Schrödinger, pero eso será otro día.

La física cuántica de Harry Potter

Krister Shalm es postdoc en el Instituto de Computación Cuántica de la Universidad de Waterloo, Canadá. El año pasado impartió una charla titulada “The Quantum Physics of Harry Potter,” acompañado del mago Dan Trommater, repetirá la charla el 14 y el 15 de julio de 2011. El vídeo de la charla del año pasado tiene cortes y el sonido es un poco malo, pero merece la pena dedicar una hora a verla. La primera media hora de la charla se dedica a las ondas e ilustra el concepto de polarización de la luz con unas gafas de 3D. A partir del minuto 31 empieza la parte cuántica con ”Schrödinger’s cat and Harry Potter,” que alude a una frase del libro “Uno deberá morir a manos del otro, porque ninguno podrá vivir mientras siga el otro con vida” (que ilustra este vídeo youtube en el segundo 59). El mago Dan Trommater ilustra el entrelazamiento con un juego de cartas realmente curioso. En el minuto 44 se inicia “Entanglement and the Protean charm” y el minuto 49 la parte sobre ”Teleportation.” El mago Dan Trommater realiza una exhibición espectacular del teletrasnporte con un billete y una naranja. La pena es que el final de la charla se corta (faltarán unos 3 minutos) y nos quedamos con las ganas de ver el final ”The quantum future” (que cree que debe tratar sobre el modelo de multiverso de Everett). Lo dicho, aunque el vídeo tiene algunos cortes y el sonido podría mucho mejor, la charla merece la pena, en mi opinión. Así que si estás por Waterloo el 14 o el 15 de este mes, no puedes olvidar sacar una entrada y ver el espectáculo en directo. Creo que lo grabarán en vídeo y lo colgarán en la web, pero no estoy seguro. Así que habrá que estar al loro del blog “The Quantum Pie.”

Por cierto, abajo tenéis un videoclip casero del rap de Mitch Benn titulado “Double-slit rap.” Describe un experimento de Krister Shalm y su grupo del que ya nos hicimos eco en este blog “Medida cuántica del estado con incertidumbre mínima (squeezing quantum measurement),” 26 enero 2009. Si te gusta el rap lo disfrutarás…

Adán Cabello discute en Nature el último artículo de Anton Zeilenger en Nature

En este blog le tengo cierto cariño a Adán Cabello (Universidad de Sevilla), uno de los grandes físicos cuánticos españoles, y me alegra mucho verle escribir un News & Views en Nature sobre el último artículo de su amigo Anton Zeilenger, permanente candidato al Premio Nobel. Para los que tengan acceso a Nature, el artículo es Adán Cabello, “Quantum physics: Correlations without parts,” News & Views, Nature 474: 456–458, 23 June 2011, que se hace eco del artículo Radek Lapkiewicz et al., “Experimental non-classicality of an indivisible quantum system,” Nature 474: 490–493, 23 June 2011. Permitidme una breve traducción/resumen para los que no tengan acceso.

“La mecánica cuántica es, sin duda, la teoría más precisa y exitosa en la historia de la ciencia. Pero a diferencia de la relatividad especial, en la que dos principios físicos son suficientes para obtener toda la teoría, los físicos todavía están buscando el conjunto de principios básicos de la mecánica cuántica. Hoy en día, se pretende entender una de las predicciones más enigmáticas de la mecánica cuántica: el por qué las correlaciones cuánticas que violan las desigualdades de Bell, unas relaciones matemáticas muy conocidas que son válidas para cualquier teoría (clásica) local y realista, lo hacen sólo hasta un cierto valor, mientras que otras teorías más generales permiten violaciones hasta valores más grandes. Lapkiewicz et al. describen un experimento que sugiere que es necesaria una perspectiva más allá de las desigualdades de Bell para entender por qué las correlaciones cuánticas pueden alcanzar sólo ciertos valores.

Esta figura ilustra un experimento para estudiar la desigualdad de Bell. Una fuente emite un par de partículas (a y b) dirigidas a dos observados separados por un gran distancia. Un observador (Alice) elige entre dos medidas posibles (1 o 2) de propiedades de la partícula a. Cada medida tiene dos posibles resultados (ya sea un destello de la luz roja o uno de la luz azul). Un segundo observador (Bob) realiza el mismo procedimiento con la partícula b. Aunque la elección es independiente, los resultados de las medidas obtenidas están correlacionados. Si la correlación estuviera preestablecida (por una teoría de variables ocultas) antes de la emisión del par de partículas, la teoría predice un límite máximo para la suma de estas correlaciones; los experimentos físico y la teoría cuántica conducen a valores mayores que este límite máximo. Si la distancia entre Alice y Bob es muy grande, es imposible que las correlaciones observadas sean provocadas por una señal que se transmite entre ambos observadores (a una velocidad igual o menor que la velocidad de la luz en el vacío). Los experimentos indican que esta señal debería transmitirse a una velocidad superlumínica muy alta, casi de forma instantánea. Además, los experimentos tipo desigualdad de Bell se han verificado en muchas ocasiones para diferentes distancias (desde micrómetros a cientos de kilómetros). Los resultados indican siempre que las correlaciones cuánticas observadas tienen un valor independiente de la distancia, lo que sugiera que la influencia “cuántica” entre las medidas se propaga de forma instantánea.

Los experimentos que verifican las  violación de las desigualdades de Bell utilizan sistemas cuyos estados están entrelazados y no pueden ser separados (como ocurriría con un sistema clásico). Kochen y Specker introdujeron una generalización de estas desigualdades para las correlaciones cuánticas entre sistemas cuánticos generales, incluso si sus estados no están entrelazados. Además, las desigualdades de Kochen y Specker son válidas para sistemas simples que no se pueden separar en partes. Estos autores analizaron un sistema simple con tres estados que se comporta como un “cutrit” cuya medida viola sus desigualdades en el caso cuántico, pero no en caso de que haya variables ocultas clásicas correlacionadas a priori. El nuevo artículo de Lapkiewicz et al. presenta por primera vez una demostración experimental de las violación de las desigualdades de Kochen y Specker para un único sistema cuántico, un fotón que puede viajar a lo largo de tres caminos posibles donde se realizan diferentes medidas cuyos resultados deben ser compatibles entre sí. En la figura de arriba se ilustra el experimento pero en un caso más simple, con solo dos medidas compatibles. Hay que recordar que varias medidas son compatibles entre sí cuando una vez realizada la primera medida los resultados de las siguientes medidas están perfectamente definidos sin importar el número de veces ni el orden de dichas medidas posteriores, como muestra la figura de abajo.

Sin entrar en detalles técnicos, Lapkiewicz et al. han demostrado que las correlaciones cuánticas pueden existir en un sistema en ausencia de entrelazamiento cuántico y sin que esté compuesto de subsistemas más elementales. Los principios de la mecánica cuántica que expliquen las correlaciones cuánticas no necesitarán tener en cuenta si los estados están entrelazados o no lo están y si el sistema es elemental o compuesto de partes. Un retrueque conceptual importante para todos los que buscan entender los principios fundacionales de la mecánica cuántica.

La reconstrucción de la función de onda de un sistema cuántico mediante medidas débiles

La función de onda es una entidad matemática abstracta que contiene toda la información de un sistema cuántico. Como no es un objeto físico no se puede medir (no es observable) en un sistema físico concreto. Sin embargo, puede ser determinada de forma indirecta utilizando medidas concretas de un conjunto grande de sistemas físicos preparados de forma idéntica, un proceso llamado tomografía cuántica. Se publica en Nature un nuevo método para realizar esta medida basado en combinar medidas débiles de la posición y medidas fuertes del momento. Toda medida cuántica requiere acoplar el sistema a medir y el medidor, de forma que el sistema medido se ve afectado por la medida; cuanto más definido sea el estado del medidor tras la medida, más se afectará al sistema medido. Una manera de afectar poco al sistema medido es permitir una enorme incertidumbre en el estado final del medidor, a esto se le llama medida débil; por contra, en una medida fuerte se destruye el estado original del sistema medido. Para medir una propiedad cuántica con precisión mediante medidas débiles hay que realizar infinidad de medidas. El método de Lundeen et al. combina una medida débil de la posición de una partícula seguida de una medida fuerte de su impulso y un proceso de post-selección que selecciona ciertos valores medidos de la posición y desprecia otros. Gracias a esta combinación es posible reconstruir la función de onda transversal para la posición de una partícula. ¿Qué ventajas tiene el nuevo procedimiento respecto a la tomografía cuántica? Permite determinar tanto el módulo de la función de onda como su fase (o sus partes real e imaginaria como función compleja). Por el contrario, la tomografía cuántica sólo permite determinar el módulo de la función de onda. ¿Alguna desventaja respecto a la tomografía cuántica? El nuevo procedimiento no permite medir las funciones de onda de sistemas entrelazados (aún). Además, su precisión para el módulo de la función de onda es inferior a la de los métodos de tomografía cuántica (por ahora). Aún así este avance ha sido considerado tan relevante como para merecer su publicación en Nature. Nos lo ha contado Onur Hosten, “Quantum physics: How to catch a wave,” Nature 474: 170–171, 09 June 2011, haciéndose eco del artículo técnico de Jeff S. Lundeen, Brandon Sutherland, Aabid Patel, Corey Stewart, Charles Bamber, “Direct measurement of the quantum wavefunction,” Nature 474: 188–191, 09 June 2011. Este artículo trata de complementar al de Kanijo, “Una función de onda medida directamente,” Ciencia Kanija, 08 June 2011, que traduce a Devin Powell, “Wave function directly measured,” ScienceNews, June 8th, 2011. Más información en español sobre la tomografía cuántica en la tesis del argentino Fernando Pastawski, “Tomografía de Procesos Cuánticos,” Univ. Buenos Aires, 2008. En este blog también puedes consultar “El “gato vudú” cuántico ha sido fabricado fotón a fotón,” 27 mayo 2009.

Estas figuras, obtenidas del artículo en Nature, muestran la función de onda para la posición (x) de un fotón; para la amplitud Ψ(x) los cuadrados azules rellenos corresponden a la parte real Re(Ψ(x)) y los cuadrados rojos huecos a la parte imaginaria Im(Ψ(x)); para la densidad de probabilidad |Ψ(x)|² los cuadrados negros huecos corresponden a la fase y los círculos azules rellenos son la amplitud al cuadrado (los círculos rojos huecos corresponden a la misma medida por técnicas de tomografía cuántica). Por cierto, compárala con la figura espectacular que aparece en Kanijo, “Una función de onda medida directamente,” Ciencia Kanija, 09 junio 2011 (traducción de un artículo publicado por Devin Powell el 8 de junio de 2011 en Science News). Te la copia abajo, para facilitar la comparación. Como puedes ver, dicha figura es demasiado espectacular para ser cierta (por ahora, pero quien sabe en unos lustros). La realidad no siempre es tan bonita como el arte.