Los dibujantes de superhéroes afirman que lo científicamente correcto es muy difícil de lograr

Eres aficionado a la ciencia y a la ciencia ficción y no conoces el blog de Sergio L. Palacios, “Física en la Ciencia Ficción,” imposible, no me lo creo. Autor de ”La guerra de dos mundos,” disfrutarás con los comentarios y entrevista que le hace Kanijo en “La guerra de dos mundos de Sergio L. Palacios,” Ciencia Kanija, 6 nov. 2009. Me he acordado de ellos tras leer a Helen Fields, “Scientifically Accurate Superheroes? Don’t Count on It,” ScienceNOW, February 19, 2010.

Hollywood tiene un mensaje para los científicos: El que quiera ver algo 100% fiable en todos los sentidos, que vea un documental. Alex Tse, guionista de la película “Watchmen,” afirma que “en la práctica, es imposible cumplir siempre con las leyes científicas.“ Lo ha hecho en una sesión sobre superhéroes y ciencia en la Reunión Anual de la AAAS (American Association for the Advancement of Science), que publica la revista Science. En una película lo más importante es el guión y la narración. El trabajo del guionista es que los personajes cumplan al 100% su papel, no que la ciencia lo haga. A Tse le molestan las cosas que no tengan sentido para el espectador, pero mientras tengan sentido para un espectador no científico, es suficiente. La misma opinión la comparte Joe Pokaski, guionista de la serie de TV llamada “Héroes” (donde un grupo de personajes adquieren superpoderes). En “Héroes” la historia explora la lucha de los personajes por descubrir cómo usar sus superpoderes. Lo importante es la “emoción” que la historia provoque en el espectador.

Aron Coleite, también guionista de “Héroes,” nos pone un ejemplo muy ilustrativo. En una escena de la primera temporada de la serie, dos hombres invisibles caminan por una calle de Manhattan, chocando con la gente y las cosas que encuentran a su paso; uno de ellos roba una galleta de un carrito de la compra. Coleite dice que “pasamos horas en una habitación encerrados discutiendo sobre la invisibilidad.” Nos hicimoes preguntas como: ¿Se extiende la invisibilidad a la ropa? ¿Deberían los personajes ir caminando desnudos por la calle? ¿La galleta debe desaparecer? Se les ocurrió una solución sencilla, los personajes presentaban un campo de invisibilidad que distorsionaba la luz a su alrededor, por ello, tanto la ropa como galleta se volvían invisibles. Según Coleite, no es necesario explicarle esta solución al espectador. Basta “demostrarlo visualmente.”

En la conferencia, alguien les preguntó si tenían una formación científica (science background). Pokaski contestó, no, no la tenemos, tenemos formación como guionistas de ciencia ficción (science fiction background). No que tener un doctorado en astrofísica para poder escribir guiones de ciencia ficción. Además, cuantos más detalles y explicaciones se le ofrecen al espectador, más “idiota” parece la solución propuesta en el guión.

La obra que inspiró “Cosmos” de Carl Sagan: “The Ascent of Man” de Jacob Bronowski

Estoy leyendo el libro del matemático Marcus du Sautoy, “Simetría. Un viaje por los patrones de la naturaleza,” Acantilado, 2009. El autor del famoso libro “La música de los números primos,” Acantilado, 2007, presentó en España su nuevo libro en octubre de 2009.

Se hicieron eco todos los medios. Por ejemplo, «La gente cree que la matemática es similar a la magia,» El Mundo, 9 oct. 2009, y ”Du Sautoy: “La Alhambra es un microcosmos de simetrías,” El divulgador de Oxford combina en un ensayo la ciencia con las obras de Escher, Borges y Bach para desentrañar los patrones que rigen la naturaleza,” El País, 9 oct. 2009). Decidí comprar el libro, pero me demoré hasta las fechas navideñas (me lo autorregalé con la excusa de comprarle otro libro como regalo a mi mujer).

Todavía no he acabado de leerlo. Me está gustando. Y creo que ha gustado a mucha gente. Hasta a Don José Manuel Sánchez Ron, “El alma científica del arte. Las simetrías son, en algún sentido, el “pilar más profundo y descarnado” de la belleza. Varios libros explican las relaciones entre ciencia y creación artística,” El País, 21 nov. 2009. Don José Manuel es sin lugar a dudas el historiador de la ciencia más importante de España y sus libros sobre la historia de la ciencia española son siempre un placer.

No sé por qué he demorado iniciar la lectura de este libro. Parecía como que algo me obligaba a empezar su lectura y sin embargo lo puse en la cola de espera. Pero los patrones de la simetría de du Sautoy me asaltaban por doquier. Hasta en la portada del suplemento dominical de El País, me encontré de sopetón con su “careto” sobre una camisa de corte oriental. Y es que debe estar vendiendo libros en España, no debo ser el único que se los compra, ya que en dicho suplemento le dedicaban una extensa entrevista Julia Luzán, “Marcus du Sautoy. “Las matemáticas son como una droga.” Inglés, excéntrico, amante del placer y de las simetrías, este catedrático de matemáticas en Oxford es uno de los científicos más importantes del mundo en su especialidad,” El País, 10 ene. 2010. Me estaba pasando igual que a Marcus cuando visitó la Alhambra, no podía parar de ver simetrías por todas partes… bueno, yo no podía parar de ver el “careto” de Marcus por doquier…

Ya he empezado y ya he acabado los tres primeros capítulos. El libro está muy bien y desde aquí lo recomiendo. Aunque no me gusta que hable tanto de su hijo, parecen historias de viejo “chochete,” al más puro estilo de Leopoldo Abadía, la lectura es fácil pero te hace pensar y descubres cosas que no sabías. Eso es lo más importante de un libro de divulgación, disfrutar y aprender, disfrutar aprendiendo. Os pongo un ejemplo.

“Uno de los programas de televisión que más me impactaron durante la búsqueda de cosas matemáticas en mi adolescencia fue “El ascenso del hombre” de Jacob Bronowski. Me viene un vivo recuerdo de una escena del programa en la que Bronowski está sentado en la Alhambra hablando de la simetría. Lo recuerdo en el harén, explicando cómo las paredees están cubiertas de simetrías sexy en vez de imágenes de mujeres sexy.”

¿Bronowski? ¿Quién es Bronowski? Yo no recuerdo haber visto nunca un documental de este señor. Lo busco en Internet y descubro que es el “padre” de Carl Sagan, el divulgador que inspiró la obra magistral “Cosmos.” Y youtube nos permite disfrutar de estos documentales (13) a trocitos (cada capítulo en 5 partes de 10 minutos). Todo un placer. Los he disfrutado… oyéndolos, ya que los he escuchado de fondo mientras trabajaba. Buscaba la escena de la Alhambra, pero me los he tragado todos. Muchas escenas de Bronowski me recuerdan mucho a escenas en las que he visto a Sagan, pero rodadas casi una década antes. Me han resultado curiosas las escenas con ordenadores, con pantallas vectoriales, utilizando dos ruedas en lugar de ratón, … y una teatralidad que recuerda muchísimo a “Cosmos.”

Os los recomiendo, aunque están en inglés, merecen la pena.

Para abriros boca, el capítulo donde aparece la Alhambra es el número 5, “Chapter 5 - The Music of the Spheres,” a partir del minuto 25:00. La escena que cita Marcus en su libro empieza en el minuto 27:30 (os gustará el ordenador de 1970 y el “ratón” de ruedas en el minuto 46:40).

Por supuesto, lo mejor es ver todos los capítulos en su orden porque como en “Cosmos” de Sagan el orden de los capítulos está muy bien pensado y presenta una solución de continuidad muy curiosa y cuidada. Lo dicho, os dejo el primer capítulo (“Chapter 1 – Lower than the Angels”)  y os animo a que me abandonéis y paséis a Google Video y allí vayáis pinchando en los “Vídeos relacionados” (a la derecha de la pantalla) para ir pasando a las siguientes capítulos. Podréis disfrutar, como yo, de esta obra magistral de la divulgación televisiva.

Cosas de japoneses: las guías manga para el cálculo, la física, la estadística o la biología molecular

Guías manga para aprender estadística, cálculo, electricidad, física, biología molecular, bases de datos, … No tenía ni idea de que existieran estos libros, pero me los ha comentado un amigo y me han sorprendido (he accedido a 3 de ellos gracias a Safari Books). En Scribd tenéis algunos extractos. Por ahora están sólo en inglés. Mezclan un cómic con historias de viñetas entre alumnos y profesores, incluyendo la aplicación práctica a problemas de la vida diaria de lo estudiado, con presentaciones un poquito más técnicas, aunque siempre informales, de los conceptos. El nivel es básico (preuniversitario) pero están bastante bien. Aunque no pueden sustituir a un buen profesor ni a un buen libro de texto, pueden ser una ayuda para los que (sabiendo inglés y gustándoles el cómic) piensan que la física es un “plomazo.”

Espectacular foto: Una manzana transparente con sombra cuadrada

La “manzana cuántica” es una manzana de cristal transparente cuya sombra es un cuadrado con una preciosa caústica en forma de espiral y simboliza la dualidad del mundo cuántico. Esta foto está extraída de un libro que trata de acercar la nanotecnología y la nanociencia al público en general a base de fotos artísticas acompañadas de comentarios, a modo de entradas de un blog, de un científico.  El libro “No Small Matter: Science on the Nanoscale,” de la fotógrafa Felice C. Frankel y el científico George M. Whitesides, Harvard University Press, 2009. Jeremy Baumberg nos lo revisa y recomienda en “A vision of the nanoscale,” Nature 462: 850, 17 December 2009. Trataré de conseguir una copia… ya os contaré más.

El fracaso escolar en la universidad norteamericana

El Proceso de Bolonia y el Espacio Europeo de Educación Superior parecen encaminados a llevar a Europa y a España a lograr los éxitos del sistema universitario norteamericano. Sin embargo, mucho olvidan que dicho sistema también tiene sus fracasos. Desde mediados de los 1970 en las universidades norteamericanas más del 40% de los alumnos no completa sus estudios (en la actualidad, más del 44%). EEUU se encuentra en la cola de los 30 países de la OCDE. El problema es tan importante que en la revista Science llegaron a afirmar que deberían imitarse el Proceso de Bolonia de los europeos. Paradojas del destino. A cada lado del charco, el otro lado parece gloria bendita. Nos lo cuentan Richard C. Atkinson y Saul Geiser, en “Higher Education: Addressing the Graduation Gap,” Science 325: 1343-1344, 11 September 2009, aprovechando que les han invitado a revisar el libro de William G. Bowen, Matthew M. Chingos, y Michael S. McPherson, “Crossing the Finish Line Completing College at America’s Public Universities,” Princeton University Press, 2009 (ISBN 9780691137483).

Un buen lugar para aprender teoría de cuerdas (sólo para físicos)

Buenos libros para aprender teoría de cuerdas hay muchos, pero la mayoría son largos, pues hay muchas cosas que contar. Se acaba de publicar en ArXiv un texto corto (200 páginas) que introduce la teoría de cuerdas bosónicas y las teorías de campos conformes (lo mínimo que hay que saber). A mí me parece que tiene muy buena pinta (todavía no he tenido tiempo de leerlo entero). Corresponde al curso de Teoría de Cuerdas que David Tong imparte en la británica Universidad de Cambridge, para los alumnos del máster (segundo ciclo) de Ciencias Físicas. Lo más recomendable es recurrir directamente a su página web, más actualizada y que incluye problemas e información adicional.

¿Por qué estudiar teoría de cuerdas? es lo primero que se pregunta Tong en su curso. Tong no nos engaña: “la teoría de cuerdas es ciencia especulativa, no hay evidencia experimental de que la teoría de cuerdas sea una descripción correcta de nuestro mundo y no hay esperanzas de que vaya a haberla en el futuro cercano.” Entonces ¿por qué estudiar teoría de cuerdas? La teoría de cuerdas es un proyecto ambicioso aún en desarrollo con gran número de problemas aún por resolver cuya formulación final todavía no ha sido obtenida. Tong cree que es importante aprender esta teoría porque:

(1) La teoría de cuerdas es una teoría cuántica de la gravedad, luego incluso si no es la teoría “correcta” permite atacar problemas de dicha teoría al menos de forma cualitativa. Seguramente, la teoría cuántica correcta de la gravedad en cierto límite será una (o la) teoría de cuerdas.

(2) La teoría de cuerdas podría ser “la” teoría correcta de la gravedad cuántica, ya que tiene todos los ingredientes para serlo, según Tong, aunque por ahora no es capaz de realizar predicciones únicas para la física a baja energía que se puedan contrastar experimentalmente. Tong nos recuerda que “usar la teoría de cuerdas para extraer predicciones sobre la física de partículas es similar a utilizar la cromodinámica cuántica (QCD) para extraer predicciones sobre la física de las cafeteras.”

(3) La teoría de cuerdas ofrece nuevas perspectivas en teorías cuánticas gauge. Las técnicas matemáticas de teorías de campos conformes desarrollas para la teoría de cuerdas tienen aplicaciones en muchos campos desde la física nuclear hasta la física de la materia condensada (Tong pone el énfasis en la correspondencia AdS/CFT).

(4) La teoría de cuerdas ofrece nuevos resultados en matemáticas puras. Tong nos recuerda el uso de las simetrías de espejo (descubiertas entre otros por Brian Greeene) en la comprensión matemática de las variedades de Calabi-Yau

“Estas cuatro razones caracterizan grosso modo la comunidad de los teóricos de cuerdas: hay “relativistas,” “fenomenólogos,” teóricos de campos,” y “matemáticos.” Todos trabajando de forma multidisciplinar en diferentes áreas, desde la cosmología a la materia condensada, pasando por la matemática pura.” Tong opina que este es el mayor logro de la teoría de cuerdas hasta el momento.

Permitidme una frase que (sacada de contexto) me parece curiosa:

 

“The (quantum gravity) theory hosts a number of unknown unknowns, things that we didn’t even know that we didn’t know.”

PS: Un buen curso pero algo más técnico es el curso de doctorado de Ángel M. Uranga de la Universidad Autónoma de Madrid (también en inglés, claro).

Lecturas veraniegas: “Conviértase en brujo, conviértase en sabio”

No es la entrada más visitada de este blog, pero sí es la que, ahora mismo, tiene más comentarios de vosotros, los lectores: ”Nueva demostración práctica de que la astrología no funciona,” Marzo 11, 2009. Es curioso, en un blog que pretende ser de divulgación científica. Trata sobre astrología y ciencia , así que he decidido releer el libro de Georges Charpak (Premio Nobel de Física 1992) y Henri Broch (físico especialista en explicar fenómenos paranormales) titulado en español ”Conviértase en brujo, conviértase en sabio. La desmitificación científica de las supersticiones y los fenómenos paranormales,” Sine Qua Non, Ediciones B, 2003. Permitidme unos extractos del libro, para abriros el apetito, a quienes gusten de este tipo de lecturas: la ciencia explicando las pseudociencias.

¿Hay que gastar dinero en desmitificar las supersticiones? “Hemos visto poner en marcha estudios costosos, de millones de euros, sólo para analizar los efectos nocivos del uranio empobrecido utilizado en los obuses anticarro durante la guerra del Golfo, cuyo efecto debido a la radioactividad era nulo, evidentemente, pues su intensidad era inferior a la que se respira a cuatro patas sobre la hierba, con la nariz pegada a las flores del campo, a causa de la emisión de un gas natural, el radón, que acompaña la desintegración del uranio presente en toda la corteza terrestre y en muchas [de nuestras] casas.”

Los astrólogos siderales eran astrónomos, ¿lo son ahora? “Los leo, es decir, en su origen, las personas nacidas cuando el Sol, visto desde la Tierra, se encontraba en la constelación de Leo, son “atrevidos, orgullosos y dominantes.” Esto podía parecer evidente en tiempos de Hiparco, hace más de dos mil años, pero la relación es realmente difícil de concebir actualmente, cuando sabemos que, para las personas nacidas a finales de julio, los leo según los astrólogos, el Sol ya no se encuentra en Leo ¡sino en Cáncer!“

¿Ignoramos la acumulación gradual de riesgos en nuestra vida cotidiana? “El matemático Sam Saunders lo ha explicado así. Tome una rana y colóquela en agua caliente. Intentará huir instantánemente. Pero si la pone en agua a temperatura ambiente, se quedará en el líquido… que entonces puede calentar sin ninguna reacción por parte del batracio. Puede aumentar lentamente la temperatura y la rana seguirá tranquila ¡hasta que esté cocida!“

Críticas en la web en español: inteligente obra, pródigo en ejemplos prácticos, telequinesia y varilla zahorí, la teoría de la probabilidad es el gran aliado de los parapsicólogos, etc.

“Lecturas veraniegas, porque andando también se lee”

¿Para qué sirve la nanotecnología? Libro gratis de divulgación científica para estudiantes

La Fundación Española para la Ciencia y la Tecnología (FECYT) está publicando una serie de libros de divulgación (unidades didácticas) la mar de interesantes y de descarga gratuita desde su página web. Hoy os recomendaré el último publicado “Unidad Didáctica Nanociencia y Nanotecnología. Entre la ciencia ficción del presente y la tecnología del futuro,” coordinada por José Ángel Martín Gago, incluyendo textos de Carlos Briones Llorente, Elena Casero Junquera, Pedro Amelio Serena Domingo y de él mismo. Para abrir boca quizás convenga extractar parte del Prólogo.

“Los científicos, en muchas ocasiones, proclamamos que un pequeño hallazgo es la base de un futuro medicamento contra el cáncer, o de un nuevo y revolucionario dispositivo electrónico. Esta información es traducida por los periodistas y asimilada por el lector de la prensa como que hemos acabado con el cáncer, o que un nuevo superordenador estará disponible en las tiendas este año. Estas expectativas crean una desilusión en la sociedad, que ve como después de tantos anuncios triunfalistas, el cáncer sigue sin curarse y nuestros ordenadores “colgándose” cuando más los necesitamos.

Julio Verne, en el siglo XIX, imaginó que el hombre llegaría a la Luna, y éste finalmente llegó, al igual que en algunos años llegará a Marte. También se imaginó al hombre paseando por el centro de la Tierra, y hoy sabemos que esto nunca podrá ocurrir.

Muchos amigos me preguntan “¿para cuando los nanorobots?” Imaginan el futuro lleno de aparatejos microscópicos que nos curan, nos cuidan, nos divierten… Esperan que esta nueva ciencia de lo pequeño revolucione nuestra sociedad y nos transporte al futuro de las películas de ciencia ficción.

La nanotecnología se nos muestra hoy como una potentísima herramienta capaz de volver a transformar la sociedad cómo ya lo hiciese la microelectrónica en la primera mitad del siglo XX. La potencialidad de estas nuevas tecnologías parece verdaderamente ilimitada. ¿Para cuando nanorobots? Seguramente nunca, pero sí existirán otras soluciones mucho más baratas, sencillas, imaginativas e igualmente potentes. Éstas son las que desarrollaremos en este libro.”

“¿Cómo llegar a ser nanotecnólog@? La apasionante carrera científica.”

“La nanotecnología es una disciplina interdisciplinar porque en ella convergen conocimientos de la química, la física, la biología, la ciencia de materiales y las ingenierías. Esta diversidad dificulta que se puedan adquirir tan variados conocimientos con una única licenciatura, por lo que no existe, como tal, la carrera universitaria de “nanotecnología”. En realidad se puede llegar a trabajar en nanociencia y nanotecnología tras haber cursado estudios de química, física, biología o ingeniería, por lo que hay muchos caminos por los que llegar a ser nanotecnólog@.

Tras cursar una licenciatura (o “grado”, como se denomina en los nuevos planes de estudio) científico-técnica se debe proseguir con estudios de maestría (master) y doctorado que orienten (“ensanchen”) la formación adquirida hacia la nanotecnología. En la actualidad, varias universidades españolas ofrecen interesantes programas de maestría y doctorado directamente relacionados con las nanociencias y nanotecnologías, algunos de ellos con títulos tan sugerentes como “nanociencia”, “nanociencia y nanotecnología”, “física de la materia condensada y nanotecnología”, “materiales avanzados y nanotecnologías”, “nanociencia y nanotecnología molecular”, “ingeniería micro y nanoelectrónica”, etcétera.”

Los escarceos de un matemático en las playas de Río de Janeiro y la Medalla Fields

Beca Erasmus suena a diversión. España es de los países que más atraen a los Erasmus europeos (“suspenso en ciencia, matrícula en diversión“). Sin embargo, me gustaría recordar que en los viajes de estudios “por diversión” también se “cocinan” grandes resultados de investigación. El ejemplo que más me gusta es el de Stephen Smale, Medalla Fields en 1966 por su demostración de la Conjetura de Poincaré para n>4, medalla que recibió en el Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en Moscú. En plena guerra fría, muchos contribuyentes norteamericanos se escandalizaron cuando afirmó que se le había ocurrido la demostración durante sus “escarceos” en las playas de Río de Janeiro, donde estuvo con una beca postdoctoral subvencionada con fondos públicos (National Science Foundation de EE.UU). Muchos criticaron que el dinero público se malgastara en las correrías de un joven matemático de 30 años. Muchos olvidan que fue allí con su mujer y sus dos hijos (la más pequeña de pocos meses). ¿Por qué todo el mundo “envidia” sus “escarceos” en las playas de Río? Su biografía por Steve Batterson, “Stephen Smale: The Mathematician who Broke the Dimension Barrier,” AMS, 2000 , es un buen punto de partida para contestar a esta pregunta.

La idea clave de la demostración de la conjetura de Poincaré para n>4 se le ocurrió a Smale durante su estancia en 1960 en el IMPA, Instituto de Matemática Pura y Aplicada, para trabajar con los matemáticos brasileños Maurice Peixoto y Elon Lima, en lo que hoy en día llamaríamos teoría del caos. Todo el mundo pensaba que la demostración sería más difícil conforme la dimensión crecía. Todo el mundo creía que la demostración en n=3 era más fácil que en n=4 y mucho más fácil que para n>4. Pero Smale tuvo una idea feliz, algo técnica y que no explicaré aquí, por la cual la demostración era “fácil” para n>6, que más tarde extendió a n>4. La idea no funciona en n=4 o n=3 (se basa en tener dimensiones de “sobra” que en dimensión tan baja faltan). Stallings, gracias a dicha “idea”, sin conocer la demostración de Smale, obtuvo otra demostración para n>6, que Zeeman bajó a n>4. Cuando la demostración de Smale se publicó, Stallings descubrió un “error” menor que fácilmente Smale corrigió. Pero durante la década de las 1960s muchos, “envidiosos” la mayoría, quisieron quitar parte del mérito a Smale por su primacía (sobre todo fuera de los círculos técnicos). Por ello, Smale en los 1960s se encargó de difundir el rumor de ¡qué habría hecho en las playas de Río mientras descubría la demostración! ¡Escarceos! ¡Dos rombos!

Lo sorprendente es que, incluso en círculos técnicos, durante los 1980s mucha gente ignoraba la prioridad de Smale y asociaba la prioridad del descubrimiento a Stallings. Por ejemplo, este error lo cometió el mismísimo Milnor en 1986 cuando se concedió a Freedman la Medalla Fields por su demostración de la Conjetura de Poincaré para n=4. Smale protestó a Milnor, quien en privado se disculpó. Todo ello le llevó a escribir un artículo relatando sus “escarceos” matemáticos en las playas de Río, Steve Smale, “The story of the higher dimensional poincaré conjecture (what actually happened on the beaches of Rio),” The Mathematical Intelligencer 12: 44-51, 1990 . Sus “correrías” matemáticas con la teoría del caos, que le llevaron al descubrimiento de la “herradura de Smale,” nos las cuenta en “Finding a horseshoe on the beaches of Rio,” The Mathematical Intelligencer 20: 1866-7414, 1998 . En ambos artículos nos aclara en qué se invirtió el dinero público de los contribuyentes.

Dificultades para ser un buen profesor

Nuestro buen amigo y lector José Luis nos ha recordado a algunos un extracto de Paul Lockhart, “El lamento de un matemático,” La Gaceta de la RSME 11: 739-766, 2008 , traducción al español de “A Mathematician’s Lament.”

Algunos nos lo ponen realmente difícil:

“En particular, no puedes enseñar a enseñar. Las escuelas de educación son una patraña. Puedes ir a clases sobre el desarrollo temprano de la infancia y qué sé yo qué más, y te pueden enseñar a usar una pizarra “efectivamente”  y a preparar un “plan de estudios” organizado (que, por cierto, garantiza que tu lección está planeada y, en consecuencia, sea falsa), pero nunca serás un verdadero profesor si no estás dispuesto a ser una persona verdadera. Enseñar significa apertura y honestidad, una habilidad para compartir la excitación y el amor por aprender…“

El profesor Miguel de Guzmán en su “Escuela de Pensamiento Matemático,” nos extrajo otro extracto de la misma fuente.

“Si enseñar se reduce a una mera transmisión de datos, si no comparte la excitación y el asombro, si los mismos profesores son recipientes pasivos de información y no creadores de nuevas ideas, ¿qué esperanza tienen los alumnos? Si sumar fracciones es para el profesor una serie arbitraria de reglas, y no el resultado de un proceso creativo y de elecciones estéticas y deseos, entonces por supuesto que los pobres estudiantes pensarán igual.”

En el blog de Alfonso y Compañía nos extraen otro fragmento “una reseña, que (le) ha llegado hondo.”

«Si privas a los alumnos de tener la oportunidad de participar en esta actividad -de proponer problemas, hacer sus propias conjeturas y descubrimientos, de estar equivocados, de estar creativamente frustrados, de tener una inspiración, y de improvisar sus propias explicaciones y demostraciones- les estás privando de las matemáticas en sí mismas. (…) Así que no, no estoy protestando por la presencia de hechos y fórmulas en las clases de matemáticas, estoy protestando por la falta de matemáticas en las clases de matemáticas.»

Finalmente, Héctor en “Cosas que no quiero olvidar…” nos extrae y destaca otra parte del mismo trabajo.

El sistema de educación matemática es una pesadilla. De hecho, si yo tuviera que crear un mecanismo con el solo propósito de destruir la curiosidad natural de los niños y el gusto por el descubrimiento de patrones. No tendría la imaginación para llegar al tipo de ideas insensibles y (des) motivadoras que conforman nuestra educación matemática contemporánea. (…) Todos saben que algo esta mal. Los políticos dicen “necesitamos mayores estándares”. Las escuelas dicen “necesitamos más dinero y equipos”. Los educadores dicen una cosa, los maestros dicen otra… todos están mal. (…) Los únicos que entienden lo que está pasando son a los que más frecuentemente se culpa y a los que menos se les escucha… los alumnos. Ellos dicen “la clase de mates es estúpida y aburrida”, y tienen razón.

Por cierto, Paul Lockhart escribió el artículo en 2002 pero nunca lo publicó hasta que Keith Devlin lo descubrió en Marzo de 2008 y lo publicó en MMA (con permiso de Paul). El artículo critica la enseñanza de la matemática en educación secundaria (grado K-12) en EE.UU. Lockhart ha escrito un libro sobre el tema de próxima aparición en las librerías “A Mathematician’s Lament: How School Cheats Us Out of Our Most Fascinating and Imaginative Art Form,” Bellevue Literary Press, April 1, 2009 . Si logro leerlo, ya os comentaré más en una futura entrada.

Por cierto, hace años, Paul decidió hacer un doctorado. Contactó con Ernst G. Straus de la Universidad de Californica, Los Angeles (UCLA) con quien publicó dos artículos técnicos: P. Lockhart, E.G. Straus, “Relations between the maximum modulus and maximum term of entire-functions,” Pacific Journal of Mathematics 118: 479-485, 1985 , y “Entire-functions which are infinitely integer valued at a finite number of points,” Transactions of the American Mathematical Society 293: 643-654, 1986 . Gracias a Straus conoció al genial Paul Erdös (se lee “erdish”). Estuvo también en Columbia, en el MSRI y acabó en Brown, como profesor asistente, donde obtuvo su doctorado bajo la dirección de J. Hoffstein, publicando, que yo sepa, sus dos últimos artículos J. Hoffstein, P. Lockhart, “Coefficients of maass forms and the siegel zero,” Annals of Mathematics 140: 161-176, 1994 (citado 72 veces) y P. Lockhart, “On the discriminant of a hyperelliptic curve,” Transactions of the American Mathematical Society 342:  729-752, 1994 (citado 24 veces).

Sólo 4 artículos, un índice-h de 2 y 98 citas. No está nada mal para un matemático. Posiblemente un “genio” de la matemática “perdido” en el mundo de la Educación Secundaria.

Espero que su lamento sea indicativo de que, al menos, es un buen profesor en secundaria. Y le deseo que gane “mucho dinero” con su nuevo libro. Ello indicará que muchos profesores de matemáticas lo leen lo que quizás influya en que impartan una mejor docencia. Aunque me temo lo peor…

PS: Comentarios en Menéame.

El más difícil todavía: billares fractales para mentes intrépidas o ¿qué problema hay en no entender?

Jugar al billar no es fácil y hacerlo bien es muy difícil. Requiere mucha práctica. Afortunadamente, la mayoría de las mesas de billar es rectangular. Si fueran elípticas, el juego sería aún más difícil. Pero el “no va más” serían mesas con forma fractal. Obviamente es imposible fabricarlas, pero una mesa de billar prefractal sí se puede fabricar. En la figura tenéis una con forma de curva de Koch. Robert Niemeyer y su director de tesis doctoral Michel Lapidus, de la Universidad de California, Riverside, están estudiando la matemática de los billares fractales. El problema no es fácil. ¿Acabará leyendo Robert su tesis doctoral? Quien sabe. ¿Para qué sirve? Bueno, por ahora, para poco, pero esperan que les permita entender cómo se refleja el sonido en el techo “rugoso” de una sala de conciertos, por ejemplo. Por ahora se conforman con encontrar las trayectorias periódicas cerradas en un billar con forma de curva de Koch. Todavía les queda mucho. Nos lo cuenta Barry Cipra, “Taking a Cue From Infinite Kinkiness,” Science 323: 874-875, 13 February 2009 .

Esto me recuerda el primer capítulo del libro “Matemática… ¿estás ahí? Episodio 2,” de Adrián Paenza, en el que este gran divulgador argentino de la matemática (matemático, periodista, y “Punset” televisivo en Argentina) nos relata cómo llegó a obtener su tesis doctoral, o casi. Os extraigo algunos detalles.

A finales de 1969 quería doctorarme. Era un gran desafío, pero valía la pena intentarlo. Elegí como tutor de tesis doctoral a Ángel Larotonda (“Pucho”) quien tenía muchísimos alumnos que buscaban doctorarse. Doctorarse no es fácil. La tarea del tutor es esencial en ese proyecto: lo habitual es que sea él (o ella) quien sugiera al aspirante el problema a investigar y, eventualmente, resolver. Era muy difícil que Pucho tuviera tantos problemas para resolver como doctorandos. Los problemas no aparecían.

Quise cambiar de tutor. Pero ¿a quién recurrir? ¿Quién tendría problemas para compartir? ¿Y en qué áreas? Estaba dispuesto a empezar desde cero, si lograba que alguien me sedujera. Miguel Herrera, había vuelto al país después de pasar algunos años como investigador en Análisis Complejo en Francia. Su retorno era una oportunidad. Todavía no tenía alumnos. Miguel escuchó con atención y dijo: “¿Y por qué no te vas al exterior? Creo que conviene irse”. Le dije: “Miguel, no me voy a ir del país, sólo quiero preguntarte si tienes problemas que quieras compartir, para poder doctorarme en el futuro. Sé muy poco del tema en el que eres especialista, pero estoy dispuesto a estudiar.”

Fui nombrado asistente de Herrera. Si uno quiere aprender algo, tiene que comprometerse a enseñarlo … Ése fue mi primer contacto con mi director de tesis. Empezar por el principio. Yo quería saber cuál sería el trabajo de la tesis, el problema que debería resolver. Herrera, paciente, me decía que no estaba aún en condiciones de entender el enunciado y ni hablar de tratar de resolverlo.

Un día Herrera abrió un libro escrito por él, me mostró una fórmula y dijo: “Éste es el problema a resolver: generalizar esta fórmula.” No entendía nada. Después de haber esperado tanto, de haber cambiado de director, de cambiar de tema, de especialidad, de todo, tenía el problema, sí… pero no entendía ni siquiera el enunciado. No sabía ni entendía lo que tenía que hacer. Ésa fue una lección.

No había días de frío, ni de lluvia, ni de calor, ni de resaca de la noche anterior: ¡tenía que estar a las ocho de la mañana sentado en mi oficina, listo para trabajar! A las ocho, alguien golpeaba la puerta. Miguel venía todos los días a la facultad a ver qué había hecho el día anterior: qué dificultades había encontrado, qué necesitaba. El problema estaba ahí. Ya no había que preguntarle nada más a Herrera. Era mi responsabilidad estudiar, leer, investigar, preocuparme por tratar de entender.

Una mañana ¡entendí el enunciado! Por primera vez y a más de un año de habérselo escuchado a Miguel. Algo cambió en mi vida: ¡había entendido! Lo destaco especialmente porque fue un día muy feliz para mí.

Un par de meses más tarde, un día cualquiera, creí haber encontrado la solución al problema, un problema que los matemáticos no podían resolver desde hacía siglos. ¡No era posible! Por la mañana, Miguel golpeó a la puerta como siempre y le expliqué lo que pasaba. Entrecerró los ojos y sonriente dijo: “Muchacho, seguro que está mal “. No fue una novedad; sabía que tenía que estar mal. Y comenzó a explicarme, pero le refutaba todo lo que decía. Miguel empezó a quedarse callado, a pensar. Tomó su libro, el libro que él había escrito, leyó una y otra vez lo que él había inventado y dijo, lo que para mí sería una de las frases más iluminadoras de mi vida: ” No entiendo “. Y se hizo un silencio muy particular.

¿Cómo? ¿Miguel no entendía? ¡Pero si lo había escrito él! ¿Cómo era posible que no fuera capaz de entender lo que él mismo había pensado ? Esa fue una lección que no olvidaré nunca. Miguel hizo gala de una seguridad muy particular y muy profunda: podía dudar, aun de sí mismo. Nadie iba a dudar de su capacidad. Nadie iba a pensar que otro había escrito lo que estaba en su libro. No. Miguel se mostraba como cualquiera de nosotros … falible. Y ésa fue la lección. ¿Qué problema hay en no entender?

Por supuesto, no hace falta decir que después de llevárselo a su oficina , y de dedicarle un par de días, Miguel encontró el error. No pasé a la fama y él me explicó en dónde estaba equivocado. Con el tiempo me doctoré, pero eso, en este caso, es lo que menos importa. Miguel me había dado una lección de vida, y ni siquiera lo supo ni se lo propuso. Así son los grandes.

El papel de Mileva Maric en la obra de Albert Einstein

Una encuesta por internet afirma que el 75% de los encuestados creen que la primera esposa de Albert Einstein, Mileva Maric, contribuyó a sus famosos artículos de 1905, su “año milagroso.” Quizás muchos hayan visto el documental “Einstein’s Wife,” de la productora PBS sobre la vida de Mileva, donde se afirma que hay evidencia de que colaboró activamente con el gran genio en la producción de su obra de 1905. No hay pruebas en las biografías oficiales de Einstein de dicha colaboración, aunque hoy en día con las políticas de paridad por doquier, a todo el mundo le gustaría que las hubiera. La realidad “histórica” es que no las hay.

Varios artículos que rebaten los hechos expuestos en el documental nos lo aclaran, como Alberto A. Martínez, “Arguing about Einstein’s wife,” Physics World, Apr 10, 2004, y Alberto A. Martínez, “Handling evidence in history: the case of Einstein’s wife,” School Science Review 86: 49-56, March 2005 [si eres físico este artículo es lectura obligada]. La productora del documental respondió a las críticas en Michael Getler, “The Ombudsman Column. Einstein’s Wife: The Relative Motion of ‘Facts’,” December 15, 2006. Allí aparece un listado de los 27 errores del documental relativos a la vida de Mileva de los que les acusan, la respuesta de la productora a dichos 27 errores, una respuesta a dicha respuesta, etc. Es largo y pesado de leer. En resumen, obviamente, aceptan las críticas ya que no les queda otro remedio que aceptarlas, pero siguen en sus trece y se centran en las ideas y libros del escritor Desanka Trbuhovic-Gjuric (que no aparecía mencionado en el documental original). Este señor ha encontrado un buen filón en este tema. Buscadlo en Google si os interesan su libros más de “prensa rosa” que otra cosa, supuestamente basados en unos microfilms secretos rusos que el propio autor ha visto y nadie más los ha visto.

Si no has visto el documental y no te interesa verlo y quieres saber cual es el argumento más fuerte que esgrimen a favor de la coautoría (secreta) de Mileva en los trabajos de Albert te lo resumo. “En 1955, un físico soviético (ya fallecido cuando se rodó el documental) afirmó que él personalmente había visto los manuscritos originales de los artículos de Einstein en los que aparecía el nombre de Mileva como coautora.” El documental se refiere a Abram Fedorovich Joffe (Ioffe) y reproduce un fragmento de una página en la que aparece escrito en ruso el nombre “Einstein-Marity”. Mileva Maric solía escribir su apellido como “Marity” cuando Joffe la conoció en una visita a Einstein cuando vivía en Suiza. 

Sin embargo, Joffe nunca dijo nada por el estilo. Lo que escribió Joffe en un obituario de Einstein [escrito en ruso] “In Remembrance of Albert Einstein”, Uspekhi Fizicheskikh Nauk 57: 187, 1955, [por cierto en la web ha quitado este número para evitar que les colapsen el servidor, supongo]. Al grano, lo que escribió Joffe fue “En 1905, aparecieron tres artículos en los Annalen der Physik que fueron el inicio de tres importantes ramas de la física del siglo 20. Fueron la teoría del movimiento browniano, la teoría de la luz basada en el fotón, y la teoría de la relatividad. El autor de estos artículos, completamente desconocido entonces, era un funcionario de la Oficina de Patentes de Berna, [apellidado] Einstein-Marity (Marity – es el nombre de soltera de su mujer, que siguiendo la costumbre suiza, se añade al apellido del marido).” Esta última aclaración aparece en dicho obituario para que no se extrañen los lectores rusos, que como los norteamericanos, están acostumbrados al “olvido” del apellido de soltera de la esposa.

Mileva fue una gran estudiante, como no, si logró entrar en el Politécnico de Zurich, la única mujer de su promoción, la quinta desde que se creó dicha Universidad, una de las pocas en el mundo en aquella época (finales del s. XIX). Eran otros tiempos. Estudió lo mismo que su marido, lo que podríamos llamar “Física” o “Física-Matemática” hasta 1901. Nunca llegó a obtener el título pues suspendió dos veces el examen final (único en toda la carrera). Se sabe que colaboró durante sus estudios con su novio y futuro marido. De hecho en aquella época los estudiantes tenían grupos de trabajo y estudio y estas colaboraciones eran habituales (el de Einstein se llamaba “Academia Olympia”). Hay una carta de Einstein fechada en 1901 en la que afirma que espera acabar pronto su trabajo en común (con Mileva) sobre el “movimiento relativo.” Alguien que desconozca la biografía científica de Einstein puede pensar que se refiere a la Teoría de la Relatividad. Pero no, no es así. En el aquel tiempo Einstein creía en la teoría éter que él y Mileva habían estudiado. Einstein (y Mileva) querían hacer lo que en aquel momento muchos físicos estaban tratando de hacer, diseñar experimentos para verificar el movimiento relativo en el éter.

Las famosas cartas de Mileva Maric, que envió a una íntima amiga (Helene Savic), que publicó la nieta de ésta y que nos informan de muchas cosas sobre la vida “íntima” y la personalidad de Albert y su relación con Mileva, ayudan poco a esclarecer el asunto. Sólo una aporta algo, fechada a principios de 1906, en la que Mileva comenta “Mi marido pasa la mayor parte de su tiempo libre en casa jugando con el niño; pero, la verdad, debo reconocer que no es su única ocupación aparte de su trabajo oficial; los artículos que él ha escrito apuntan bastante alto.” Aunque en algunas traducciones se escribe la frase final como “él está escribiendo un gran número de artículos científicos.” En otra carta, fechada en 1909, ella afirma “Estoy muy contenta por su éxito, realmente se lo merece.”

Por cierto, alguien dirá y quién es Alberto Antonio Martínez. Bueno, cuando escribió el primer artículo era becario en el Center for Einstein Studies, de la Universidad de Boston, EE.UU, en el segundo artículo era instructor (profesor) de Historia de la Ciencia en el Caltech (Instituto Tecnológico de California) y actualmente es profesor del Departamento de Historia de la Ciencia y las Matemáticas de la Universidad de Texas en Austin, EE.UU. Su tesis doctoral fue “The neglected science of motion: The kinematic origins of relativity,” en la Universidad de Minnesota y es autor del libro de próxima aparición “Kinematics: The Lost Origins of Einstein’s Relativity,” The Johns Hopkins University Press, verano de 2009. Su página web sobre sus libros.

Errores en los libros de texto de física: el índice de refracción y la velocidad de la luz

Escribir libros de texto es una labor difícil, aunque necesaria. “Clonar” libros de texto es una labor más sencilla. Muchos libros de texto parecen obras de monjes medievales, grandes copistas, grandes decoradores, a veces incluso grandes traductores, pero poco más. La mejor recomendación para alguien que quiera escribir un libro de texto es adoptar la hipótesis de trabajo de que todo lo que está escrito en los demás libros de texto es mentira. Hay que leer las fuentes originales. Pocos lo hacen. La mayoría se limitan a “decorar” lo que han leído en otros libros de texto. El “clonado” de libros de texto provoca que muchas afirmaciones en los libros de texto son mentira. Ya sabemos lo que pasa con los rumores, se “deforman” mientras se propagan. Nos lo recuerda Craig Bohren, “Physics Textbook Writing: Medieval, Monastic Mimicry,” APS Physics, 2008 , que nos pone algunos ejemplos en libros de texto de física que creo interesante recopilar. 

Hay tantos ejemplos que es difícil saber por donde empezar. Craig decide hacerlo por su favorito, el índice de refracción. Prácticamente todos los libros de texto afirman que c/n es la “velocidad de la luz” en un medio con índice de refracción n, que debe ser mayor que 1, para no violar la relatividad de Einstein (c es la velocidad de la luz en el vacío). Por supuesto, c/n no es “la” velocidad de la luz, sino “una” velocidad de la luz, en concreto, la velocidad de fase de una onda armónica plana. Es una onda “ideal” que no puede existir en la realidad física, ya que ocupa todo el espacio y existe eternamente. No es la velocidad de ningún objeto o señal “real” y, por tanto, no se viola la relatividad si es mayor que c.

La afirmación de que n “debe ser” mayor que 1 es también falsa. El índice de refracción depende de la frecuencia y casi todos los materiales tienen un índice de refracción menor que 1 a ciertas frecuencias. No se trata de materiales exóticos, basta tomar la sal común (cloruro sódico). En general, el índice de refracción es un número complejo cuya parte real es n y cuya parte imaginaria es el coeficiente de extinción (k). En la siguiente figura se muestran para el cloruro sódico (NaCl) en el infrarrojo. Se observa claramente que n es mayor que 1 en un amplio rango de “luz” infrarroja.

Los lectores de este blog que se enteren por primera vez que el índice de refracción puede ser menor que 1, con lo que la velocidad de fase de la luz puede ser mayor que c quizás se acuerden de la velocidad de grupo y afirmen, a la ligera, que la velocidad de grupo no puede ser mayor que c. Se equivocan, la velocidad de grupo puede ser mayor que c, incluso negativa y menor que -c. Ya lo sabía Arnold Sommerfield en 1907. Por supuesto, eso no significa que se pueda enviar una señal más rápido que c en ningún medio (la velocidad a la que se puede transmitir señales es siempre menor que c). Sobre la velocidad de fase, velocidad de grupo, y velocidad de la señal recomiendo el artículo de J. Weber, “Phase, Group, and Signal Velocity,” American Journal of Physics 22: 618-620, 1954 (acceso gratuito). A los que tengan ganas de “pelearse” un rato con diferentes conceptos de velocidad de la luz en un medio les recomiendo el artículo de S. C. Bloch, “Eighth velocity of light,” American Journal of Physics 45: 538-549, 1977 , donde se presentan 8 definiciones diferentes del concepto “velocidad de la luz.” Las trataremos en una entrada futura.

Otra noción errónea sobre el índice de refracción en muchos libros de texto, aún más “descabellada,” es que la luz se mueve más lentamente en un medio más denso. La velocidad de fase c/n no está directamente relacionada con la densidad del material del medio. Por ejemplo, el índice de refracción del oro (Au) en el visible es del orden de un quinto del valor para el aire, aunque el oro sea 20 mil veces más denso. Ni la densidad (de masa) ni el número molecular tienen una relación “predecible” con el índice de refracción, como muestran las siguientes figuras (la de la derecha con cierto toque “humorístico”) extraídas del artículo de Scott Barr, “Concerning index of refraction and density,” American Journal of Physics 23: 623-624, 1955 . Esta ausencia de relación es fácil de entender. El índice de refracción especifica la diferencia en fase entre dos ondas planas armónicas con la misma frecuencia y que se propagan a lo largo de la misma distancia, una en el vacío y otra en el medio material. El origen de esta diferencia de fase está en la excitación de las cargas en el medio con el paso de la onda electromagnética. El campo electromagnético actúa sólo sobre las cargas, las masas (y con ellas la densidad) no se ven afectadas.

¿De dónde vienen estas nociones erróneas sobre el índice de refracción? Posiblemente es histórica. En su origen el índice de refracción sólo se aplicaba a materiales transparentes (como agua o cristales) utilizando luz en el visible (la luz del sol o de lámparas). La generalización de esta noción a todo el espectro electromagnético y a todos los materiales (la mayoría no son transparentes en el espectro visible), nos obliga a revisar todas las nociones preconcebidas, que en su momento histórico pudieron ser “intuitivas.” De hecho, en algunos libros de texto se afirma que el índice de refracción crece con la “densidad óptica” del medio. ¿Qué es la “densidad óptica”? Según The MacMillan Dictionary of Measurement, es una “término impreciso para la transmitancia,” que grosso modo no es otra cosa que el índice de refracción. Luego dicha afirmación aporta “poco:” un medio con mayor índice de refracción tiene un mayor índice de refracción.

Otro asunto “peliagudo” son la referencias históricas en los libros de texto (a la que dedicaremos una entrada en este blog en el futuro). Nada que ver con la “historia” de la ciencia. Siempre es difícil saber quien fue el primero o a quien atribuir cierta ley, constante, teorema, o experimento. “Rebuscando” siempre se encuentra alguien que lo hizo antes. Nos lo recuerda la ley de la eponimia de Stigler, ”ningún descubrimiento científico recibe el nombre de quien lo descubrió en primer lugar.” Volviendo a la ley de la refracción, ¿quién la descubrió? Harriot, Descartes, Snel, … o Ibn Sahl, unos 600 años antes. ¿Snel? No era “Snell.” El Dictionary of Scientific Biography nos indica que la forma correcta de escribir el nombre del físico danés Willebrord Snel (como él escribía su propio nombre) es ésta. ¿Por qué la mayoría de los libros de texto escriben incorrectamente “Snell”? Cosas de los “copistas” medievales, perdón, de los libros de texto “copiados” de libros de texto, perdón, de … cosas del inglés. Lo confieso, yo mismo he escrito Snell en multitud de ocasiones.

La verdad sobre la anécdota de Rutherford, Bohr y el barómetro o un tributo al Profesor Calandra

Perdiendo el tiempo un rato, para descansar la mente, me dirigí a El Tamiz, blog que recomiendo, que ha iniciado una serie de entradas sobre los Premios Nobel de Física y Química. En la primera “Premios Nobel – Física 1901 (Wilhelm Röntgen),” me he encontrado con un comentario recomendando a Pedro que al llegar a Sir Rutherford, “no se olvide de la anécdota de Rutherford del “me enseñaron a pensar”!” No me ha quedado otro remedio que recordar a Pedro, quien seguramente ya lo sabrá, que la anécdota no es de Rutherford sino de Alexander Calandra.

La anécdota es famosísima, tanto en inglés como en español. Para los pocos que no la conozcan podéis recurrir a la versión de La Insignia “La anécdota de Bohr,” que llegó a portada en Menéame. Pero hay cientos de versiones por no decir miles, basta con pinchar en Google. Normalmente se afirma que la anécdota la contaba Rutherford, sobre uno de sus alumnos Bohr. A veces que era un físico insigne sin nombre y apellidos. Por supuesto, en algunos casos el padre de la anécdota es citado como debe ser. Sobre gustos no hay nada escrito. Internet es así.

La verdadera historia de la “anécdota del barómetro” es que fue “creada” por Alexander Calandra (el tipo de la foto), profesor de física fallecido el 8 de marzo de 2006, a los 95 años, ver obituario. Trabajó gran parte de su vida en la Universidad de Washington en St. Louis, EE.UU.

Calandra está considerado un gran profesor y un gran docente (aunque no destacó como investigador). Trabajó en múltiples comités sobre docencia y recibió múltiples premios por su labor, entre ellos, el prestigioso premio Robert A. Millikan de la AAPT (American Association of Physics Teachers), que se concede a los mejores docentes de Física (que sean miembros de dicha asociación). Tenéis una breve biografía en “Millikan award for 1979,” The Physics Teacher 17: 498-498, November 1979 . Su discurso de recepción del premio fue “The Art of  Teaching Physics,” desafortunadamente no he encontrado copia escrita de dicha conferencia, que tuvo que ser muy interesante.

Calandra publicó esta anécdota (inventada por él) en su libro “The Teaching of Elementary Science and Mathematics” Washington University Press, St. Louis, 1961. No he encontrado ningún enlace a dicho libro en la web. La anécdota se popularizó tras su aparición en el semanario “The Saturday Review” (p.60, Dec. 21, 1968 ), con el título “Angels on the Head of a Pin. A Modern Parable”. El editor hizo algún que otro cambio respecto al libro. Como veis, empieza de la forma más famosa en inglés “Some time ago I received a call from a colleague who asked if I would be the referee on the grading of an examination question.”

La anécdota se ha republicado cientos de veces, con multitud de variantes, incluyendo la variante Bohr – Rutherford. A veces sorprende hasta dónde se ha llegado a publicar (Google Books es una fuente de muchos ejemplos). Uno curioso, el libro de Peter van der Linden, “Expert C Programming: Deep C Secrets“, Prentice Hall, 1994 .

Una nota histórica: Calandra tras obtener su doctorado en 1940 fue asistente de Enrico Fermi en la Universidad de Chicago (en la época en la que Fermi realizó la primera reacción en cadena (explosión) nuclear). Se dice que la anécdota fue contada por Rutherford, quien murió en 1937. La única posibilidad de que Calandra no se inventara la historia sería que Fermi se la contara. No lo creo así. Si no, ¿por qué él nunca dijo en vida que él no fuera el autor?

En España, donde cada día se debate más sobre Docencia vs Investigación, muchas veces como “charla de tomar un café” y no en los foros en los que tendría que hacerse, donde se suele “minuspreciar” (expresión malagueña para “minusvalorar”) la docencia con relación a la investigación, una figura como la de Calandra (gran profesor, entendido como gran docente) merece la máxima consideración y nuestro recuerdo a su mérito, y que hayáis leido esto hasta este punto.

Permitidme un escaneo “pirata” de A. Calandra, “What is physics,” American Journal of Physics 38: 126, 1970 .

 

Un libro recomendable como regalo de Reyes para todos los niños que sepan inglés

Por cierto, el nuevo editor de blogs de WordPress es una “patata.” ¿Por qué le encantará tanto a los informáticos cambiar lo que funciona bien con la excusa de que podría funcionar mejor? Se nota que “aman” al señor Bill Gates que nos enseñó que lo normal es que un sistema operativo “pete.” Si tu automóvil falla, lo devuelves al vendedor. Si tu sistema operativo falla, te resignas. ¿Hasta cuándo?

Esta entrada es para probar el nuevo editor de WordPress, ¿soy el único “bloguero” de WordPress al que no le gusta? ¡¿Tanto les costará que elegir el editor sea una decisión personal del “bloguero”?!

Al final me resignaré y me acabaré acostumbrando, ¡es el tercer “gran” cambio en lo que va de año!

Escribir libros de matemáticas, la mejor manera de aprender matemáticas

Tengo buenos amigos en la Universitat de Vàlencia y sé que allí hay grandes profesionales de la docencia y la investigación que trabajan mucho, aunque algunos son un poco “rarillos”. Por ejemplo, un amigo ha escaneado todos sus apuntes manuscritos por el mismo durante toda su carrera. Labor de chinos, máxime teniendo en cuenta que, me confesó, sólo los ojea (que no hojea, ya que las pantallas de ordenador no tienen hojas) muy de cuando en cuando. Me lo confesó con la “boca chica” mientras me los enseñaba orgulloso.

A Carlos Ivorra Castillo, profesor del Departamento de Matemáticas para la Economía y la Empresa, de la Facultad de Economía de Universitat de Vàlencia, no le conozco. Pero sin lugar a dudas, trabajador es muy trabajador. Confiesa: “Me gusta estudiar matemáticas en mis ratos libres y mi forma de hacerlo es organizar lo que estudio en forma de libros.” Sus libros “gratuitos” merecen la pena. Muchos no son fáciles de leer (requieren un buen bagaje en matemáticas). Pero la mayoría, al interesado en Matemáticas, le podrán ser útiles, especialmente recomendables son para los estudiantes “por vocación” de Matemáticas (es sorprendente, al menos para mí, pero las estadísticas dicen que “por vocación” en Matemáticas hay muy poca gente matriculada).

¿Qué destacar del loable trabajo de Ivorra? Es difícil elegir. Él, hoy mismo, tiene destacados con un reluciente “NUEVO” rojo sobre fondo amarillo dos documentos, un libro y un artículo breve. Permitidme unos comentarios sobre ellos.

El artículo breve versa sobre “Las fórmulas de Cardano-Ferrari,” que permiten “la resolución por radicales de las ecuaciones polinómicas de tercer y cuarto grado.”  El artículo está bien, pero es demasiado “de libro.” Le falta un poco de “alma.” Me gusta mucho más, por ejemplo, el artículo de similar corte, pero en inglés, de Jasbir S Chahal, “Solution of the Cubic. A Simple Version of Cardano’s Formula,” Resonance, 11(8): 53-61, August 2006. Presenta una expresión fácil de recordar para la fórmula que resuelve un polinomio cúbico (tras el cambio de variable de Viète). Para el estudiante amante de las matemáticas, los resultados matemáticos del s. XVI presentados en ambos artículos, que en mi opinión se complementan, deberían ser “entretenimiento” obligado. Si es tu caso, ánimo.

El libro es “Representaciones de grupos finitos,” que según Carlos “expone los resultados básicos de la teoría de representaciones ordinarias sobre el cuerpo de los números complejos [y] sobre cuerpos arbitrarios, [así como] una introducción a la teoría de representaciones modulares.” La representación de un grupo es un homomorfismo (de grupos) entre cada elemento del grupo y un operador lineal invertible (matriz) de un espacio vectorial (vectores sobre los que “actúa” el grupo). Es un concepto clave a la hora de estudiar las simetrías (acciones de grupos) en problemas en ingeniería, física y matemáticas.
Hay cientos de libros sobre representaciones de grupos (finitos, como el de Carlos, o compactos, como los grupos de Lie, muy usados por los físicos).

Cada libro tiene su “toque personal.” Los hay muy matemáticos y los hay muy aplicados. Yo estudié este tema con el libro de Jean Pierre Serre (referencia [6] del libro de Carlos) “Linear Representations of Finite Groups,” Springer-Verlag, 1977. Por lo que he ojeado del libro de Carlos, que, perdón, no he leído aún, es que tengo cierta “querencia” por el maestro, se parece bastante al libro de Serre, valgan las distancias. Así que creo que estudiante de matemáticas con interés en esta teoría y con “querencia” por el español puede disfrutar y sacarle provecho al libro de Carlos. Pero si no tiene “querencia” por el español y/o está acostumbrado a leer matemáticas en inglés, no puede dejar de recomendar el libro de Serre, breve (sólo 170 páginas) y de “exquisita” lectura, para los mejores paladares. 

Por cierto, supongo que no habrás percibido la sutileza, pero intencionadamente he acompañado la foto de Carlos con la foto de Jean Pierre y he puesto esta última un poquito más grande.

Matemáticas para jovencitas de la mano de una actriz de televisión

Las jovencitas adolescentes quieren ser como sus actrices preferidas de televisión y cine. Quieren vestir como ellas, maquillarse como ellas, vivir como ellas, … Danica McKellar, además de actriz es matemático. Su libro “Kiss my math” trata de incentivar a las adolescentes a estudiar álgebra (elemental) y con ella, matemáticas en Educación Secundaria. Página web del libro. Página web de la actriz.

La actriz-matemático ya escribió el best-seller “Math Doesn’t Suck,” con un objetivo similar. Con sus libros sobre álgebra elemental pretende que las jovencitas se sientan menos intimidadas con las matemáticas, que piensen que son algo más que una obligación en la escuela (secundaria). La idea es buena, sin lugar a dudas.

McKellar es coautora del artículo L. Chayes, D. McKellar, B. Winn, “Percolation and Gibbs states multiplicity for ferromagnetic Ashkin-Teller models on Z(2),” Journal of Physics A, Mathematical and General, 31: 9055-9063, 1998 (versión gratis), citado 2 veces en el ISI WOS y 5 en Google Scholar. No lo he leído.

Yo me pregunto, la española Sofía Nieto (intérprete de Natalia en “Aquí no hay quien viva”) que ha estudiado matemáticas, ¿seguirá los pasos de la McKellar?

PS: Elena Sofía Nieto Monje fue Premio Extraordinario de la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid, curso 2006/07.

PS2: Terry Tao, Medalla Fields en Madrid 2006, fue profesor de Danica (en 1997). Brandy Winn, coautor de Danica, confiesa Tao que fue su mejor alumno (tras Danica) en su curso de Topología. El artículo de Chayes-McKellar-Winn estudia un modelo simplificado (modelo de Ashkin-Teller) para un material magnético de tipo ferromagnético (como el hierro). Estos materiales se magnetizan por debajo de una temperatura crítica (de Curie). El artículo calcula esta temperatura crítica como la temperatura por debajo de la cual el sistema muestra percolación. Incluso cuando la barra no está magnetizada, los átomos de hierro en la barra con el espín en la misma dirección pueden formar un camino que conecte ambos extremos de la barra. La descripción matemática detallada de Tao (con su maestría usual) es muy recomendable para los interesados en este trabajo matemático-físico.

Algunos hablan del Teorema de Chayes-McKellar-Winn, aunque quizás sea un poco exagerado, ya que el fenómeno de la percolación incluso en sistemas tan sencillos como el modelo de Ashkin-Teller es suficiente complicado como para “batir” a las técnicas matemáticas rigurosas.

Oviedo en fiestas de San Mateo (o la entropía en los congresos científicos)

Acabo de regresar de Oviedo donde he asistido a un evento científico. La verdad es que me he acordado de Claudi Mans, “Un grupo de decanos, ¿satisface la ley de Maxwell-Boltzmann?,” de su libro “Tortilla Quemada,” al que ya dedicamos una entrada en este blog. Literalmente “Cuando me ha tocado organizar un encuentro científico, me molesta que haya asistentes que se salten la sesión inaugural, o las sesiones científicas, o la de clausura. Pero cuando yo voy a un congreso hago lo que quiero, asisto a lo que quiero, me escapo a hacer turismo, etc.” Bueno, yo no he sido menos.

La termodinámica, con conceptos tan incomprendidos por muchos como la entropía, ha sido siempre muy utilizada en el modelado en Ciencias Sociales, cuando se trata de comprender las actividades humanas colectivas (la famosa psicohistoria de la serie de La Fundación de Asimov). El padre de estos escarceos es sin lugar a dudas John von Neumann (posiblemente el mayor genio de la Matemática Aplicada del s. XX). El “padre” de la “máquina” que aparece en la película “Juegos de Guerra”. Pero no debemos olvidar que la propia termodinámica (para entender los gases) se inició en la estadística y el modelado “numérico” de las actividades humanas (iniciado en el s. XVII): las estadísticas de nacimientos y muertes, de crímenes, de matrimonios, etc. Estas herramientas matemáticas (estadísticas) se aplicaron en el s. XIX por genios de la talla de Maxwell y Boltzmann para comprender las distribuciones de probabilidad asociadas a la mecánica de los gases, la llamada teoría cinética de los gases, que permitió entender la termodinámica desde una base firme. El artículo de Philip Ball, “The physical modelling of society: a historical perspective,” Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 314: 1-14 ( 2002 ), nos relata muy brevemente pero de forma excelente, en mi opinión, estos desarrollos históricos.

La palabra psicohistoria no gusta a los científicos, que prefieren econofísica, el uso de modelos físicos para entender los comportamientos colectivos humanos, al Homo economicus: A. Carbone, G. Kaniadakis, A.M. Scarfone, “Where do we stand on econophysics?,” Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 382: xi-xiv ( 2007 ), nos introducen un número monográfico sobre el tema, artículos recopilados de una conferencia científica en 2006, recordándonos que el nacimiento oficial de la econofísica fue un artículo publicado en 1996 por H.E. Stanley et al., “Anomalous fluctuations in the dynamics of complex systems: from DNA and physiology to econophysics,” Physica A, 224: 302-321 ( 1996 ). Tanto economistas como físicos (sobre todo teóricos que han abandonado la teoría cuántica de campos y la teoría de cuerdas) estudian este campo emergente del saber y se reunen periódicamente en conferencias sobre el tema, “asisten a lo que quieren, o se escapan a hacer turismo.”

Oviedo ha estado esta semana en fiestas de San Mateo. Me ha sorprendido lo tranquila que estaba la ciudad de día (eran días laborables, claro) comparado con cómo se viven este tipo de fiestas en Andalucía. El sábado, eso sí, había mucho “ambiente” y la ciudad rebosaba fiesta. Bueno, he de confesar que el resto de los días, al anochecer la ciudad parecía hervir, pero yendo con la familia me tocaba retornar al hotel con mi retoño. Cosas de la vida de un padre, viajando de congresos.

Divulgación “química” para químicos con un poco de química (o “Tortilla quemada” de Claudi Mans)

Claudi Mans (i Teixodó) es catedrático de Ingeniería Química de la Universidad de Barcelona, químico, y divulgador científico. En su libro “Tortilla quemada” traduce al español su libro en catalán “La truita cremada.” ¿Por qué los autores catalanes cuando traducen sus propios libros al español lo hacen tan mal? ¿Odian el español? ¿Lo han olvidado? Es una pena, olvidan los millones de posibles lectores de sus libros en latinoamérica. Quizás debieran recordar lo que un embajador alemán le dijo a un embajador español, “los alemanes os envidiamos a los españoles porque vuestro idioma perdurará y el nuestro acabará por desaparecer.”

Cientos de millones de personas hablan el español, muy pocos el alemán o el catalán. ¿Por qué despreciar el español? Dejando aparte la “traducción,” el libro se deja leer, tiene sus más y sus menos, pero lo importante en un libro de divulgación, que aprendas, lo consigue, que no es poco.

Como libro de “recetas” divulgativas (“vulgares,” recordad que divulgación en inglés es “vulgarization”) está bastante bien. Logra que aprendas algunas cosas y te sorprende por los conocimientos del autor, no sólo de química, si no de historia y de la vida misma. A veces peca de pedante, como en el capítulo 19, “Calefacción sin control,” o en el capítulo 21 con la “Ciudad química (Barcelona)”. Pero en general es un libro bastante recomendable, que se deja leer bien (si no esperas mucho, te sorprenderá, si esperas demasiado, te decepcionará). Por cierto, me estoy repitiendo, cual tortilla “española” quemada (cuidado con el ajo y la cebolla).

El primer capítulo del libro, sin lugar a dudas el mejor, “Meditación ante una tortilla quemada: mojar, adherir y lavar,” muestra el estilo de lo que debería ser el resto del libro, pero pone el listón alto y el resto decepciona (por comparación). Los capítulos 2 y 3, ni fu, ni fa. Sobran. El cuarto, “Flanes” te hace pensar, pero ¿por qué tanto rodeos y no ir directo al grano? ¿Eso es la divulgación? La idea es bueno pero la “forma” podría ser mucho mejor.

El capítulo 5 empieza “El comportamiento humano oscila entre el individualismo y el gregarismo,” y continúa con “Os cuento mi vida.” Quizás debería continuar con el capítulo 18, “Ligar,” que sí, va de ligar, flirtear, buscar pareja, … El capítulo 6 no convence y el 7 ”entropología” demasiado pedante. El octavo “los mendigos de la tumba de Haji Ali” me ha resultado “conocido” (pero no sabría decir de dónde) pero está muy bien. Me ha gustado.

El capítulo 9 sobre la “Termodinámica y cinética de un examen” es, cuanto menos, muy discutible, es de catedrático “chapado a la antigua.” El décimo, con su “God dag” (“buenos días” en islandés) te hace pensar ¿no me he dado cuenta, tendré que hacerlo? Me ha gustado. El capítulo 11, como otros en el libro al estilo simplicio-salviati galileano es flojo, no domina estos lares el autor. A qué vienen esos “¿Cómorrr?” Pero bueno, el capítulo 12, curioso “¿Qué es  un huevo duro?” El décimotercero, no iba a ser menos, muy flojo, pero es que el capítulo 14 tampoco ofrece nada más allá y resulta, en cuanto a estilo, muy pesado. Me he visto obligado a “obligarme” a mí mismo a leerlo, ya que tras las dos primeras páginas el cuerpo me pedía dejar de leer el resto del capítulo y del libro. Aguanté, pero os confieso, decepcionante.

Empieza bien la “Parábola de la mayonesa y el alioli,” pero la faena es rematada con poca maestría. Hay cierta pedantería en el autor que “molesta” (no será que yo también soy pedante, lo confieso, lo soy). “Salpicar,” capítulo 16, tiene un pésimo inicio, pero el final no decepciona. “A contracorriente,” me recordó algo, no está mal y me obligó a repetir los cálculos matemáticos, harto simples, pero me recordó… bueno el autor lo resuelve al final. Conforme el libro se va acabando va flojeando…

No cuento más. Son pequeñas “píldoras” divulgativas, algunas mejores, otras peores, pero que se leen con facilidad (que una no te gusta, pasas a la siguiente y no te pierdes nada). Si te animas, que lo disfrutes.

Un filósofo convertido en “neuroteólogo” (o sobre “Dios está en el cerebro”)

Lo confieso, a veces leo libros siguiendo las recomendaciones de revistas. MUY INTERESANTE recomendaba “Dios está en el cerebro. Una interpretación científica de Dios y la espiritualidad humana” de Matthew Alper, Granica, mayo 2008.

El libro se lee fácil y puede recomendarse como lectura veraniega. En los capítulos 1 y 2 el autor busca convencernos de su necesidad de hacer una carrera científica (en realidad estudió Filosofía) para tratar de comprender la esencia detrás del concepto Dios, o sea, a Dios.

El capítulo 3 es una historia del universo desde el Big Bang hasta la aparición del hombre sobre la Tierra, que deja mucho que desear. Me parece que se ha visto la serie documental Cosmos de Carl Sagan, la primera edición, y ha copiado de allí todo lo que presenta. En casi 30 años han cambiado muchísimas cosas y me hubiera gustado que el autor estuviera un poco más actualizado al respecto.

El capítulo 4 se centra sobre Kant (yo hubiera trabajado más este capítulo citando también a Hegel) y el 5 sobre “Dios como palabra”. Ambos están muy flojos, pero supongo que el autor (siendo filósofo) no quiere escribir un libro sobre filosofía.

En el capítulo 6 empieza el “grano” del libro. Hay patrones de conducta universales en las diferentes cultura humanas. El autor expone su hipótesis de que dichos patrones de conducta están determinados por nuestros genes (como llorar cuando uno está triste). El capítulo 7 tratan sobre las conductas universales de la creencia en la “espiritualidad” y de la práctica de ritos religiosos. Cita a Freud y sobre todo a Jung, con su inconsciente colectivo, como aval para sus ideas.

¿Por qué nuestro cerebro tiene partes dedicadas a la espiritualidad y a la religiosidad? En el capítulo 7 el autor trata de dar las razones para ello. Básicamente “el miedo a la muerte”. El ser humano es el único animal que sabe que va a morir (todos los animales le tienen miedo a la muerte). ¿Cómo vivir con dicho miedo? La evolución a generado una “función espiritual” en nuestro cerebro que nos hace concebir que nuestro “yo” es eterno, inmortal y que nos conforta dicho miedo. El autor se recrea en el capítulo 8 en dichas ideas y en la importancia del “ego” en la percepción humana del mundo.

¿Alguna prueba empírica de que Dios está en nuestro cerebro? Ciertas experiencias “místicas” se pueden provocar mediante drogas (cap. 10); la religiosidad en gemelos que se han criado separados respecto a mellizos en las mismas circunstancias le hacen aludir a un “gen” de la religiosidad (cap. 11); las propiedades curativas de la oración sobre todo en enfermedades psicosomáticas ampliamente contrastadas en la literatura médica (cap. 12); los beneficios del ritual de la conversión religiosa, que salva a muchos “desamparados” que en otro caso deberían recurirr a un psicólogo (cap. 13); las experiencias cercanas a la muerte, que se pueden provocar con drogas (cap. 15); y la glosolalia, “hablar en lenguas desconocidas” (cap. 16), este último muy flojo. Todos estos datos, según el autor, ratifican su hipótesis “neuroteológica” o “bioteológica”.

Si la religiosidad es una necesidad humana que tenemos imbricada en nuestro genes, ¿por qué hay ateos? Igual que hay personas con mejores actitudes para la música que otras, también hay personas con mejores actitudes para la religiosidad o la espiritualidad (cap. 15). En la mayoría de los países de la OCDE el ateismo y el agnosticismo son muy numerosos, porcentajes superiores al 30% de la población, sin embargo, EEUU es la excepción que confirma la regla (más del 90% de la población se confiesa creyente en Dios). El autor trata de explicarlo aludiendo a que los inmigrantes originales buscaban en América la “libertad religiosa” que se les negaba en Europa, luego tenían el “gen de la religosidad” especialmente “desarrollado” (cap. 17).

En un libro escrito por un filósofo sobre Dios no puede faltar un capítulo sobre ”el bien y el mal” (cap. 18). El autor afirma que en su opinión hay regiones en el cerebro para lo religioso, lo espiritual y lo moral, separadas y en diferente grado de expresión en cada individuo. La componente moral es muy importante para mantener la cohesión de grupo en un animal tan social como el humano.

Los tres últimos capítulos (19-21) se dedican al siguiente problema: bien, Dios es un producto de nuestro cerebro, de nuestra evolución por selección natural como seres inteligentes y sociales, ¿y qué? ¿pasa algo? ¿afecta ello a quienes tienen fé en su existencia? Pues no. El autor considera que las sociedades modernas deberían aceptar como un hecho la necesidad humana de la religión y lo espiritual y que deberían ponerse de acuerdo todos los credos religiosos para desarrollar un corpus común que evite las guerras entre religiones (alude entre otros a la tragedia del 11 S y a los fundamentalistas de diferentes bandos). Todo esto me suena a la “cienciología”.

El irriosorio apéndice “Experimentos que podrían demostrar la existencia de una función espiritual” es un pésimo colofón para este libro. Que lo dicho, dejarse leer, se deja leer.

Yo me considero “humanista racional” (que el autor confronta a agnósticos y ateos) y las ideas expresadas en el libro no me desagradan, pero en el presente estado de la ciencia son sólo pseudociencia. Aún así, prefiero las ideas de Alper a las que sugieren el “carnicero” von Daniken y sus seguidores sobre unos extraterrestres que convirtieron a los monos en hombres para usarlos de esclavos, se les escaparon de las manos y acabamos surgiendo nosotros (el único animal de inteligencia probada (por él mismo) sobre la Tierra).

Si te parece curiosa esta entrada, te recomiendo la lectura del libro “Dios está en el cerebro. Una interpretación [pseudo]científica de Dios y la espiritualidad humana.”