Sábado, reseña: “Mala Farma” de Ben Goldacre

Me gustó “Mala Ciencia,” un libro fresco y necesario. El nuevo libro de Ben Goldacre, “Mala Farma,” editado por Paidós Contextos, sigue el mismo camino, pero lo lleva hasta el extremo. Quizás demasiado. Un libro recomendable para estudiantes de medicina y profesionales de la salud, pero que puede dejar un mal sabor de boca a los que somos pacientes potenciales. Goldacre en “Mala Farma” se recrea en la hipérbole, una figura retórica poco habitual en el ensayo de divulgación científica. En mi opinión, la hipérbole resulta un poco desagradable en un texto de 380 páginas. La verdad, no puede ser verdad que todo sea tan malo como lo pinta Goldacre en su libro. Su recopilación de casos (muchos poco conocidos) muestran una situación de la medicina y la farmacología tan escandolosa que el inexperto como yo llega a la conclusión de que no puede ser todo tan malo como lo pinta Goldacre en “Mala Farma.” Por supuesto, espero no equivocarme.

En el primer capítulo se trata el problema de los “Datos que faltan.” La ciencia funciona a base de contrastar hipótesis; cuando uno propone una hipótesis para explicar un fenómeno físico y realiza una experimentación para ratificarla, puede que, por  contra, los datos muestren que la hipótesis era incorrecta; en dicho caso, lo normal es que omita publicarlo, por vergüenza y porque publicar resultados negativos es casi imposible. Sin embargo, como nos cuenta Goldacre, en medicina el asunto es más complicado, hay vidas humanas en juego.

“En 2009, se publicó por primera vez un estudio que examinaba en concreto cuántas de esas primeras pruebas clínicas experimentales en seres humanos llega a ver la luz y cuántas quedan ocultas. Reunidos todos los ensayos de este tipo aprobados por un comité deontológico a lo largo de un año, se constató que al cabo de cuatro años [aún no] se habían publicado nueve de cada diez, y transcurridos ocho años, cuatro de cada cinco seguían sin estarlo.” [Páginas 26-27]

En física (y otras ciencias) no hay daños colaterales en pacientes debido a que no se publiquen los resultados negativos (las hipótesis fallidas).

“Dado que los investigadores gozan de total libertad para ocultar los resultados que quieran, los daños a los que se ven expuestos los pacientes son de una magnitud inconmensurable en el campo de la medicina, desde la investigación a la práctica diaria. Los médicos ignoran totalmente los verdaderos efectos de los tratamientos que aplican. ¿Funciona realmente este fármaco o me han ocultado la mitad de los datos? Vaya usted a saber. ¿Vale la pena este costoso fármacoo se han maquillado los datos? Vaya usted a saber. ¿Matará este fármaco a los pacientes? ¿Hay alguna evidencia de que sea peligroso? Vaya usted a saber.” [página 28]

Goldacre destaca la importancia de los metaanálisis realizados por la Colaboración Cochrane, como ya hizo en “Mala Ciencia,” aunque en “Mala Farma” el discurso resulta un poco pesado pues se reiteran los argumentos una y otra vez, como tratando de que hasta el más torpe se entere de lo que se quiere decir.

En el segundo capítulo “¿De dónde salen los nuevos medicamentos?” y en el tercero “Malos organismos reguladores,” Goldacre nos recuerda que “la pela es la pela” (en inglés “money talks”).

“La investigación sobre eficacia comparativa [de fármacos] es crucial, [pero muy costosa]. Barack Obama [actual presidente de EEUU] demostró a muchos académicos y médicos que comprendía [con claridad] los grandes problemas de la sanidad al anunciar [en 2008] que gastaría 1.000 millones de dólares en ensayos clínicos comparativos entre los fármacos que se emplean en los tratamientos más corrientes. [...] Porque la investigación sobre eficacia comparada de fármacos es un campo de vital importancia para todos, y en muchos casos la utilidad de averiguar cuál es el fármaco existente que mejor resultado da supera con creces el coste de desarrollar nuevos fármacos.” [páginas 144-145]

En el capítulo cuarto, “Malos ensayos clínicos,” se nos recuerda que hay efectos espurios en los ensayos si se realiza un número muy elevado de análisis o si se dividen los resultados en un número muy grande de subgrupos. Yo destacaría los comentarios de Goldacre sobre el ensayo de un procedimiento quirúrgico llamado endarteriectomía.

Los investigadores “decidieron examinar hasta qué extremo podían poner en práctica esta idea (en broma) dividiendo a los pacientes en la mayor cantidad de subgrupos imaginables. [... En uno de dichos subgrupos] observaron que el beneficio de la cirugía dependía del día de la semana en que había nacido el paciente: sería de imbéciles basar las decisiones clínicas en ese dato. Observaron [también] una maravillosa relación casi lineal entre el mes de nacimiento y el resultado clínico: en los pacientes nacidos en mayo y junio se observó un extraordinario beneficio, pero a medida que corría el calendario el efecto se diluía más y más, hasta que en marzo la intervención tenía visos de ser casi perjudicial. Si estos resultados descubrimientos hubieran sido en relación con una variables biológica plausible, como la edad, el análisis de dicho subgrupo habría sido difícil de ignorar.” [página 193]

El breve capítulo cinco, “Ensayos clínicos más amplios y más sencillos,” da paso al sexto, “Marketing.” Me ha resultado muy pesada la lectura de este capítulo. Yo destacaría el siguiente párrafo sobre el conflicto de intereses: “business is business, science is science.”

“Los científicos están obligados a declarar sus intereses económicos cuando publican un trabajo. Pero los editores [de las revistas científicas] que imponen este requisito a los colaboradores, casi todos se han eximido ellos mismos. Es curioso. La industria farmacéutica tiene unos ingresos de [unos] 600 billones de dólares y compra muchísimo espacio publicitario en las revistas académicas, lo que representa muchas veces el capítulo más importante de sus ingresos.”  [página 274]

Este problema no sólo afecta a los demás médicos, también nos afecta a todos nosotros (si somos médicos o futuros médicos). Goldacre recomienda algo obvio, pero como muchas cosas obvias, que se olvida fácilmente.

“Todos los médicos deben declarar los pagos, obsequios, invitaciones, cursillos formativos, etcétera, a los pacientes, a los colegas y en un registro central.” [página 302]

El epílogo final, “Mejores datos,” resume todo el libro en unas veinte páginas. Su primer párrafo merece ser repetido.

“Estarán abrumados, y no se lo reprocho. Dedicaremos unos instantes a recapitular y a reflexionar sobre cómo se defendería un ejecutivo de la industria para, a continuación, ver cómo arreglar las cosas.” [Página 305].

En resumen, un libro muy bien documentado, con gran número de referencias bibliográficas, pero cuya lectura resulta pesada. Repetir los mismos argumentos una y otra vez no ayuda a entenderlos mejor. Me gustó “Mala Ciencia,” pero no me ha gustado tanto “Mala Farma,” aunque recomiendo su lectura a los médicos y a quienes aspiran a serlo. Seré muy crédulo, pero no me parece que el panorama farmacológico sea tan pésimo como sugiere Goldacre en su libro “Mala Farma.”

Sábado, reseña: “Hasta el infinito, y más allá” de Clara Grima y Raquel García Ulldemolins

—¡Toma, toma, toma! ¡Cómo mola! —como diría el pequeño Ven. Hay muchos libros titulados “Hasta el infinito, y más allá” pero el de Clara Grima y Raquel García Ulldemolins, editado por Espasa, es único por muchas cosas. Gracias a las (mate)aventuras de Ven(tura), Sal(vador) y su fiel compañero canino Gauss, niños y adultos disfrutarán acercándose a las matemáticas desde un punto de vista muy diferente al habitual. “Un libro para todos aquellos que temen a las Matemáticas,” complemento ideal a “El Diablo de los Números” de Hans Magnus Enzensberger. Este estupendo libro de Clara y Raquel, que recomiendo a todos los lectores, es un regalo ideal para ocasiones especiales y, por qué no, para todas las ocasiones. ¿Aún no lo has leído? ¡A qué estás esperando!

El libro empieza por el más difícil todavía: “Perdona, Buzz, pero después del infinito no hay nada.” Qué padre no ha tenido que contestar a las preguntas ¿qué es el infinito? y ¿qué hay más allá del infinito? que se realizan todos los niños tras oír a Buzz Lightyear en la saga Toy Story de Disney Pixar. Un concepto difícil que se ilustra en el libro gracias al hotel de Hilbert en “¡Mi infinito es más grande que el tuyo!” Muchos padres disfrutarán con este capítulo, aunque creo que para muchos niños será un inicio muy duro. Yo hubiera empezado el libro con algo más ligero, más gráfico, quizás con “¿Qué es eso que dibujas Mati? ¡Ese caramelo es mío!” sobre los diagramas de Voronoi, famosos en España gracias a “¿Está Voronoi? Que se ponga,” “Cada uno en su región y Voronoi en la de todos” y por supuesto a ”Mati y sus mateaventuras.”

Sigue el libro por un camino difícil para los niños, con “Mati, ¿estás segura de que π no es racional?,” y con “Voy a leerte la mente, abuela.” Los matemáticos disfrutan explicando la evolución del concepto de número, pero conceptos tan abstractos como el de número real o el de números binarios, propios del siglo XIX, me parece que deberían formar parte del final del libro y no del principio, pues pueden desanimar a muchos lectores potenciales.

Muchos de los tópicos presentados en el libro son muy conocidos, pero se presentan con tal frescura que se disfrutan como si fuera la primera vez. En “Flores, palacios y números” se discuten el número aúreo, “No te creo Mati, ¿cómo va ser un número de oro?,” y la sucesión de números de Fibonacci, “Una flor, otra, dos flores.”

Clara Grima investiga en geometría computacional en la Universidad de Sevilla, por lo que tiende a poner ejemplos de teoría de grafos con los que disfrutarán grandes y pequeños. “Cómo voy a salir del laberinto sin el hilo?,” “¡Ese caramelo es mío!” y “¿Por qué no hay un poli en cada sala?” son claros ejemplos. Tópicos modernos e interesantes con los que disfrutarán incluso los estudiantes de ciencias matemáticas y los profesores de matemáticas podrán incorporar con facilidad a sus clases. Todo ello sin olvidar temas muy populares en la divulgación matemática como los tratados en ”Pues vaya lío de puentes, ¿no?” y “¿Sólo con 4 colores?” En este último caso yo hubiera retado a los lectores más jóvenes a resolver un problema más sencillo que el famoso mapa de 1 de abril de Martin Gardner, como por ejemplo el siguiente.

En casa todos hemos disfrutado del libro, pero no todo pueden ser piropos. “Antes de empezar…” nos dice Mati que “a mucha gente no le gustan las palabras esdrújulas” como matemáticas. Sin embargo, el libro abusa de ellas y sobre todo del sufijo “-mente.” Estas palabras dificultan el ritmo de la lectura y deben ser evitadas para lograr una lectura más ágil, sobre todo, en mi opinión, para libros dirigidos a niños y jóvenes. Cuando yo leí por primera vez “respondió vehementemente” me quedé sorprendido. Muchos lectores tendrán que recurrir al diccionario para saber qué es la “vehemencia” o algo “vehemente” (términos aplicados muchas veces al estado emocional del pequeño Ven). Yo hubiera escrito “respondió vehemente” o incluso hubiera evitado este término adulto. Hay muchos más ejemplos como “Gauss miraba atentamente,” que yo hubiera cambiado por “Gauss miraba atento,” o “números correspondientes entre 64 y 127″ que yo hubiera acortado a “números entre 64 y 127″ sin pérdida de significado.

Yo hubiera hecho una buena revisión del lenguaje utilizado, tratando que fuera menos adulto y más ágil. Hay muchos pequeños cambios que en una segunda edición se podrían corregir con facilidad. Por cierto, el libro presenta pocas erratas, aunque destaca el “2 + x 0,08″ en la fórmula de la página 42.

En resumen, me ha gustado mucho este pequeño libro de popularización de las matemáticas. Su módico precio hará las delicias de quienes quieran regalar el mejor regalo posible: un poco de cultura matemática.

Por qué se tituló “Dinámica de un asteroide” la obra del profesor James Moriarty en una novela de Sherlock Holmes

Sherlock Holmes califica la obra ficticia “Dinámica de un asteroide” del profesor James Moriarty con elogiosas palabras de admiración: “esta obra asciende a tales alturas técnicas en matemáticas puras que se dice que no hay científico en el mundo capaz de criticarla.” Según Alejandro Jenkins, el título fue elegido por Sir Arthur Conan Doyle como referencia a un panfleto satírico repartido en 1865 en la Universidad de Oxford por Lewis Carroll (autor de “Alicia en el país de las maravillas”) titulado “The Dynamics of a Parti-cle.” Este panfleto de sátira política aprovechaba que en inglés “partido político” se dice “party” para hacer un juego de palabras con “parti-cle” (con guión explícito en el original). El panfleto tenía por objeto criticar a William Gladstone que se presentaba para su reelección en el “rectorado” (“Parliament”) de dicha Universidad. Carroll hacía un juego de palabras en el título con un texto científico (en la Inglaterra victoriana había muchos libros de texto titulados ”Dinámica de una partícula,” destacando el famoso texto escrito para la Universidad de Cambridge por Peter Guthrie Tait y William J. Steele en 1856, que fue reimpreso 7 veces). La nueva hipótesis sobre el título contradice la propuesta de Isaac Asimov, según la cual el título aludía al movimiento de un asteroide genérico porque alrededor de 1875 (cuando se supone que lo escribió Moriarty) había mucho interés científico en este tema. Hay otras hipótesis, pero la nueva me parece muy sugerente, muy al estilo del genial Sir Arthur Conan Doyle. Más información en Alejandro Jenkins, “On the Title of Moriarty’s Dynamics of an Asteroid,” arXiv:1302.5855, 23 Feb. 2013.

PS: Gracias a un tuit de ‏@ComandanteVimes me entero que “Asimov nunca pensó que el título se refiriera a un asteroide genérico. Lo desarrolla aquí.”

@Irreductible Asimov nunca pensó que el título se refiriera a un asteroide genérico. Lo desarrolla aquí: lorenzoservidor.com.ar/rel/rel420.htm—
Vimes (@ComandanteVimes) February 26, 2013

Por lo que parece, Asimov en “El Crimen Definitivo” propone que el tratado de Moriarty se refería al problema de los tres cuerpos (problema no integrable, que no posee solución analítica y presenta estocasticidad o caos hamiltoniano). Aun así, hay que tener cuidado, porque el problema del asteroide sujeto a las fuerzas del Sol y Júpiter es prácticamente plano, luego es un problema de tres cuerpos “degenerado” y las dificultades matemáticas del problema general se diluyen. Permíteme un extracto de “El Crimen Definitivo” de Asimov.

“En la novela El valle del miedo, Holmes menciona que Moriarty ha escrito una tesis titulada La dinámica de un asteroide, saturada de elementos matemáticos tan excéntricos y complejos que no había un solo científico europeo capaz de discutir el asunto. (…) Los teóricos se interesan en el problema de tres cuerpos y si Moriarty era un poderoso matemático, entonces justamente sobre eso debe de versar el tratado. (…) Hacia 1866, o algo así (estoy casi seguro que fue en 1866), descubrió el motivo. Cualquier asteroide cuya órbita pasara por esos huecos se habría movido alrededor del sol en un período igual a una fracción simple del período de Júpiter. (…) Un asteroide, cada dos o tres revoluciones, pasa a Júpiter bajo las mismas condiciones relativas de posición. La atracción de Júpiter es en una dirección particular cada vez, siempre la misma, ya sea hacia adelante o hacia atrás, y el efecto se acumula.” 

Sábado, reseña: “El bosón de Higgs” de Alberto Casas y Teresa Rodrigo

“Un tornillo pegado a un imán tiene menos masa que el imán y el tornillo por separado. La razón es la misma por la que la masa de un átomo de helio es menor que la suma de las masas de sus dos protones, sus dos neutrones y sus dos electrones por separado.” Frase extraída del reciente libro de Alberto Casas (IFT CSIC-UAM) y Teresa Rodrigo (UC, CSIC-UC), “El bosón de Higgs,” CSIC, Catarata, 2012. Un libro de sólo 117 páginas que nos introduce las ideas básicas sobre la física del bosón de Higgs en el contexto del modelo estándar y cómo ha sido descubierto en los experimentos del LHC. Decorado con poquitas fórmulas (muchas con tipografía poco cuidada) y algunos diagramas de Feynman, el libro tiene un nivel asequible para cualquier aficionado a la divulgación científica. Si dudabas si adquirir o no el último librito de Lisa Randall, “El descubrimiento del Higgs. Una partícula muy especial,” Acantilado, 2012, y si me permites un consejo, por casi el mismo precio, cómprate el de Alberto y Teresa. Con toda seguridad lo disfrutarás mucho más.

El libro se lee fácil, aunque me hubiera gustado que los autores hubieran trabajado mejor algunas de las analogías que ofrecen (un defecto que el libro comparte con el de Randall). Por ejemplo, la imagen simple del campo de Higgs como un fluido transparente y viscoso, que no explica la masa de las partículas en reposo, se lleva hasta el abuso en el libro de Alberto y Teresa al afirmar que ”en el siglo XX los físicos se han encontrado con el problema de la masa de las partículas y lo han resuelto inventando un nuevo éter” (se dedica una página entera a discutir el Higgs como nuevo éter).

El primer capítulo, “El misterio de la masa,” discute qué es la masa pasando por Newton, Einstein, Higgs y la cromodinámica cuántica. “A veces se visualiza un protón como un saco que contiene no sólo los tres quarks uud, sino también gluones y pares quark-antiquark. Por todo ello, ese saco contiene energía, la máxima responsable de la masa del protón” y de toda la materia que nos rodea. “Este es un hecho que a veces no se reconoce adecuadamente,” por ejemplo, “cuando se dice que el Higgs es el responsable de la masa de la materia.” El capítulo acaba con una brevísima descripción de qué es el espín y las simetrías en teoría cuántica de campos.

“El modelo estándar y el bosón de Higgs,” segundo capítulo, repasa de forma breve el modelo estándar y sus simetrías. “La perspectiva moderna es que la Naturaleza ha decidido por algún motivo poseer algunas simetrías básicas, pero de momento no tenemos respuesta convincente” al porqué. La descripción de qué es una simetría gauge local utilizando el potencial eléctrico está bastante bien. Yo habría discutido en más detalle la sección “masa contra simetría” donde se presenta la idea de que los términos con masa violan las simetrías locales y por tanto están prohibidos, salvo que se introduzca una rotura (espontánea) de la simetría. Me ha gustado la discusión de el mecanismo de Higgs. “El término H ψ² no es un término de masa m ψ² sino una interacción entre el campo ψ y el campo H. Este término es invariante bajo la simetría. Por tanto, la teoría sigue siendo simétrica. Tomando H=H0+h, con H0 el valor del campo de Higgs en el vacío y h como algo cambiante y dinámico, se obtiene que el primer término H0 ψ² es como un término de masa para la partícula del campo ψ, y que h ψ² representa la interacción entre el campo ψ y la partícula del campo de Higgs, el famoso bosón de Higgs. Una idea “descabellada” de Brout, Englert y Higgs.”

En el segundo capítulo yo creo que hubiera quedado todo redondo si se hubieran introducido ecuaciones de onda (unidimensionales) al estilo de Matt Strassler (“Fields and Their Particles: With Math” y “How the Higgs Field Works (with math)“). Sin embargo, a partir de la sección “Una imagen sencilla” se cae en el tópico de siempre y lo que iba por buen camino acaba decepcionando un poco (más aún con erratas como “Abbdus Salam”). Aún así, me gusta que se destaque en “Al comienzo del universo…” la importancia de la transición de fase electrodébil en cosmología. “Según los cálculos teóricos, el campo de Higgs tomó su valor no nulo cuando el universo tenía sólo una diezmilmillonésima de segundo. Ese fue un acontecimiento importante en la historia del universo.” Aunque yo habría hablado de la analogía con la rotura espontánea de la simetría en el ferromagnetismo un poco antes y hubiera discutido en más detalles las implicaciones cosmológicas del campo de Higgs.

El tercer capítulo, “La búsqueda y descubrimiento del bosón de Higgs,” describe bastante bien el proyecto LHC (incluso mucho mejor que en el libro de Alberto Casas, “El LHC y la frontera de la física,” CSIC, Catarata, 2009). Lo único que puedo criticar de este capítulo es que no se aclara que los números que se presentan a veces corresponden a colisiones a 14 TeV y otras veces a 7 TeV u 8 TeV. Quizás abusar de poner la coletilla hubiera hecho más pesada la lectura, pero se podría haber hecho uso de notas al pie de página. La breve descripción de los experimentos ATLAS y CMS está bastante bien cuidada. El diagrama de Feynman que ilustra la producción de un Higgs por fusión de gluones y su posterior desintegración en un par de fotones está bien discutido. La discusión del concepto de masa invariante también me parece muy acertada.

Al final del capítulo tercero se discute la dimensión humana del LHC (“el lenguaje común de la ciencia”) y “la contribución española al LHC.” Yo hubiera discutido este tema con un poco más de profundidad. “España es uno de los veinte países miembros del CERN. En la construcción del LHC trabajaron más de 35 empresas españolas de ingeniería civil, ingeniería eléctrica y mecánica, y tecnologías de vacío; así como empresas de servicios. En los experimentos del LHC están trabajando hasta diez grupos de investigación españoles de distintas universidades y centros de investigación (tanto en ATLAS y CMS, como en ALICE y LHCb, y en el grupo de física teórica del CERN). Muchas de las gráficas que llevaron al descubrimiento del Higgs y que se mostraron el día 4 de julio en el CERN partían de nuestros centros. Además, España alberga uno de los once centros de computación mundiales de la Worldwide LHC Computing Grid (WLCG).”

El penúltimo capítulo, “Más allá del Higgs,” discute “la naturaleza del bosón de Higgs” y la posibilidad de que “del mismo modo que un protón parecía una partícula perfectamente elemental hace ochenta años y luego se comprobó que era compuesta, algo parecido podría estar pasando con el bosón de Higgs. ¿Y qué desean los científicos que suceda? Hay “división de opiniones” entre los que prefieren que el Higgs sea una partícula elemental y que el mecanismo de Higgs puro, descrito por el modelo estándar, salga triunfante, y los que prefieren que se encuentren desviaciones.” Seguidamente se discute “el problema de la jerarquía” que “sugiere la existencia de nueva física más allá del modelo estándar, dentro del alcance del LHC. Todavía es pronto para afirmar que el LHC está poniendo en apuros a la supersimetría, la solución más elegante del problema de la jerarquía, o a la existencia de dimensiones extra” (para una buena discusión de este último punto es muy recomendable el libro de Lisa Randall, “Universos Ocultos. Un viaje a las dimensiones extra del cosmos,” Acantilado, 2011).

Alberto y Teresa discuten en el penúltimo capítulo “el misterio del sabor y los neutrinos” (“un tema apasionante que está siendo investigado desde muchos ángulos teóricos y con experimentos diversos, incluido el LHC”), “la materia oscura y la energía oscura” (que Alberto discute en más detalle en su libro ”El lado oscuro del universo,” CSIC, Catarata, 2010), y “la gravedad” (donde destacan que “hasta el momento el único candidato serio” para explicar la gravedad cuántica “son las teorías de supercuerdas, que recibirían un gran espaldarazo si el LHC demostrara la existencia de la supersimetría”).

El último capítulo de libro discute “la utilidad de la ciencia básica” y su impacto en la sociedad. “Cuando se habla de los países más desarrollados e influyentes del mundo se suele hacer referencia a su nivel de I+D+i, donde I significa investigación científica, la D desarrollo y la i significa innovación, es decir, transferencia de ese conocimiento científico para generar saltos tecnológicos cualitativos. En la construcción de cada uno de los detectores del LHC participaron más de 400 empresas repartidas por todo el mundo. Se originó numerosas innovaciones tecnológicas que se manifestaron no sólo en la calidad de los productos, sino también en la competitividad y mejora de los procesos de producción de las empresas participantes.” Aún así, los autores caen en los tópicos de siempre, el GPS y la web (WWW), obviando mencionar muchas de las otras grandes innovaciones que la física de partículas nos ha ofrecido durante el siglo XX.

Finalmente, “La necesidad de financiación de la ciencia básica” culmina este breve y muy recomendable libro. “La empresa científica es sin duda uno de los grandes logros de la humanidad, prácticamente un milagro, que sólo ha sido posible gracias a la gran generosidad de la sociedad y al trabajo entusiasta y vocacional de los científicos.

Como he mencionado dos libros de Alberto Casas, aquí os dejo las portadas y os recomiendo encarecidamente su lectura. La parte del LHC y los experimentos CMS y ATLAS en su último libro me ha gustado porque cuenta muchas cosas que se echan en falta en “El LHC y la frontera de la física,” CSIC, Catarata, 2009 (134 páginas). He de confesar que a finales de noviembre de 2012, en las IV Jornadas CPAN, Granada, me recomendaron leer el libro “El LHC y la frontera de la física” y por ello decidí comprar también “El lado oscuro del universo,” CSIC, Catarata, 2010 (123 páginas). He leído los tres libros estas pasadas navidades y creo que puedo recomendar los tres (aunque el que más me ha gustado es el último).

¿Alguna crítica negativa al último libro de Alberto Casas sobre el Higgs? Quizás lo que menos me ha gustado del libro “El bosón de Higgs” ha sido que, a veces, da la sensación de que ha sido escrito con prisas, sin una revisión cuidada (hay muchas erratas menores, obvias para cualquier físico, pero que no se pueden aceptar en un libro escrito por dos autores, con sendos encéfalos dedicados a corregir uno el trabajo del otro). Espero que tenga éxito, que haya una segunda impresión y que se aproveche para corregir dichas erratas. También he echado en falta una bibliografía (que no falta en los dos libros anteriores de Alberto); aunque breve, siempre se echa en falta tener un punto de referencia para seguir profundizando en un tema tan apasionante como la física del bosón de Higgs.

Sábado, reseña: “El error del pavo inglés” de Antonio José Osuna Mascaró

El título y el autor me hicieron pensar en un libro de etología animal, o de etología comparada. Nada más lejos de la realidad. La etología brilla por su ausencia, salvo en los capítulos finales. El libro ofrece la respuesta de un biólogo docto, de la mano de la evolución, a preguntas como ¿qué es la vida?, ¿cuál es el sentido de la vida? o ¿qué es la consciencia? Brillante en ciertos pasajes, en otros decepciona. Pero una ópera prima de 245 páginas tiene que ser así. Tiene que dejar la puerta abierta a obras futuras que demuestren todo el potencial del autor. Sin lugar a dudas, recomiendo la lectura de “El error del pavo inglés” de Tay (@BioTay en Twitter), pero empezando por el capítulo séptimo, y último, “La escalera de cristal,” para más tarde retomar los capítulos del cuarto al sexto, de “El error del pavo inglés” al “¿Quién soy yo? ¿Qué es la consciencia?,” y finalmente acabar con la introducción y los tres primeros capítulos, a quien apetezca completar la obra, por completarla, pues no se pierde nada si no se leen.

Pido perdón al autor, Tay, por mi atrevimiento al recomendar un cambio en el orden de los capítulos, pero he de confesar que me costó leer los primeros capítulos y solo continúe leyendo la obra porque, y no me preguntes el porqué, quería abrir la nueva sección de este blog “Sábado, reseña,” con este libro. De hecho, me costó adquirir un ejemplar más de lo que hubiera pensado. Ninguna librería en Málaga (ninguna de las grandes) lo tenía en sus estanterías; lo encargué en una de ellas y se supone que llegó, pero fue traspapelado (¿quién lo disfrutaría por mí?); lo volví a encargar y las fiestas navideñas quedaron atrás (mi sección “Sábado, reseña” no podría empezar con el inicio del nuevo año). Al final, anulé el pedido y lo encargué a la librería granadina por excelencia de Málaga y en una semana ya lo tenía entre mis manos (el libro está editado por la Editorial Universidad de Granada). Unos se preguntarán ¿por qué no lo compraste online?  No sé, pero mi idea con “Sábado, reseña” es reseñar libros que atesoro en papel. Una idea, es una idea, o quizás solo “un error del pavo inglés.” Algunos amigos, autores de libros recientes que he tenido estos días entre mis manos, se preguntarán ¿por qué no empezaste por mi libro? No sé. No importa. No os preocupéis que vuestros libros saldrán en esta sección, faltaría más. Al grano.

Se inicia el capítulo séptimo, “La escalera de cristal,” con “Allí estaba, tan alta como el cielo, brillante, sagrada, bellísima, ¡sólida como el acero! [Desde allí arriba] el ser humano, el único ser creado a imagen y semejanza de la perfección, miraba a todos los demás desde las alturas. Lo que no sabía era que el pavo real ya había construido una escalera igual, pero para alcanzar un surtidor de gasolina.”

¿Qué nos hace humanos? ¿Qué nos diferencia del resto de los animales? “Un error del pavo inglés” nos lleva a creer que “el Universo ha sido “para” que seamos. Pero los acontecimientos no tienen un para sino un porqué. Las ideas teleológicas asociadas a la evolución están plenamente superadas hoy en día. No tenemos ojos para ver, vemos porque tenemos ojos.” No hay ninguna característica humana que no se dé en algún otro animal. Todos los recursos más abstrusos de los intelectuales para demostrar que somos superiores a los animales son rebatibles. Solo los ignorantes de lo que les rodea en nuestra planeta creen que somos el único animal autoconsciente, el único “animal racional.”

La historia de A.L.EX. (Animal Learning EXperiment) y la cognición animal no podían faltar en el libro [charla de Tay en Naukas 2012]. ”Alex era sólo un loro, y un loro único, y un único individuo capaz de hacer algo es invisible a la ciencia. La corteza cerebral de un loro es minúscula en comparación con la de los primates, pero los resultados que se obtuvieron llegaron a superar a los de éstos. Un “bicho raro” de la naturaleza, [pero] la empatía, la moral y el raciocinio no son de nuestra exclusiva propiedad.” ¿Pero por qué nos gustan tanto las orcas? ”El viejo Tom, “el humorista,” cumplía la “ley de la lengua”: [Los balleneros] se llevan el cuerpo de la ballena y las orcas se deleitan esa noche con la lengua.”

Somos animales. “Nuestra preciosa escalera de cristal era ficticia, debemos asimilarlo y digerirlo, ya no vivimos sobre el resto [de los seres vivos de la Tierra], vivimos con el resto. Si algunos se empeñan en mantenerse de puntillas probablemente lo único que van a conseguir es autoengañarse, ofrecer una estampa ridícula y que les acaben doliendo los tobillos.”

Se inicia el quinto capítulo, “¿Cuál es el sentido de la vida?” con una cita de Eccles: “Hemos llegado al convencimiento de que somos criaturas con algún significado sobrenatural que aún no hemos desentrañado.” Una noticia de sucesos como cualquier otra. “Un abogado que se peleó con su ordenador y lo tuvo que “matar” (le disparó cinco veces con un revólver del calibre 38) por haberle traicionado; llevaba diez años trabajando en un caso y el ordenador le había introducido un grave error en el texto.”

“¿Quién soy yo? ¿Qué es la consciencia?” son preguntas que todos nos hacemos y que Antonio trata de responder en el sexto capítulo de su libro, siguiendo la estela de Ramachandran (experto en sinestesia autor de “Los laberintos del cerebro” y “Lo que el cerebro nos dice”). Un repaso de algunos experimentos neurocientíficos curiosos que tratan de desvelar el misterio del “yo mismo,” le sirven para exponer la idea de los qualia (¿existe el color azul?). No me gusta de este capítulo la referencia a las neuronas espejo, que yo matizaría en gran medida.

El primer capítulo del libro, “La evolución y el cubo de Necker,” Antonio destaca la diferencia entre “evolución” y “teoría evolutiva,” aunque yo habría puesto mucha más carne en el asador al respecto de la existencia de múltiples teorías evolutivas. La evolución es un hecho, pero hay muchas teorías que la explican y ninguna es más verdadera que las demás, todas se complementan en ciertos aspectos; la realidad es así, ofrece múltiples prismas, pero que todos colapsan gracias al contexto, a ese contexto común a todo nuestro conocimiento que obtenemos gracias al método científico. La ciencia no está escrita, no está acabada. La ciencia está viva, se construye y deconstruye cada día, confome las teorías se matizan y refinan, se descartan y mutan.

No me gusta el concepto de “neguentropía” de Schrödinger, ni las ideas de Prigogine que Antonio expone brevemente en su segundo capítulo “¿Qué es la vida?” Aún así, quiero destacar del final de este capítulo su definición de vida: “La vida es una propiedad que nosotros asignamos a un sistema abierto, neguentrópico, autopoiético, alejado del equilibrio termodinámico, disipativo y autoorganizado gracias a la sinergia emergente de sus subsistemas; además, este sistema es capaz de reproducirse, mutar y reproducir sus mutaciones.” Como bien nos recuerda Antonio, “no existe una línea en la naturaleza que delimite lo vivo de lo inerte, las líneas divisoras las creamos nosotros.”

El brevísimo capítulo tercero, sobre la importancia de que los doctos se confiesen ignorantes, sobre todo si son docentes, porque la ciencia es la ignorancia compartida, deja una sensación extraña. Con perdón, Antonio, pero los tres primeros capítulos del libro, o bien sobran, o bien piden a gritos una discusión más detallada, quizás un nuevo libro específico. A mí no me han gustado, como tampoco me han gustado las referencias a la física en muchos pasajes del libro (para decir “En 1959″ sobra toda la retórica sobre el big bang, la evolución del sistema solar, la de la Tierra, etc.).

En resumen, me ha gustado el libro y lo recomiendo a los lectores de este blog. A quienes también recomiendo, para abrir boca, la charla de Tay en este vídeo sobre “El error del pavo inglés,” y la reseña de Uhandrea para Naukas.

Lisa Randall, las dimensiones extra del espaciotiempo y los resultados del LHC en el CERN

Me ha sorprendido descubrir que aún no he escrito ninguna entrada sobre el libro de Lisa Randall, “Universos ocultos. Un viaje a las dimensiones extras del cosmos,” Acantilado, 2011 (la versión original en inglés es de 2004). Lo leí al poco de llegar a las librerías en Málaga, recién salido del horno, lo devoré y me gustó, sobre todo a partir del capítulo 17, cuando Lisa nos habla de su propio trabajo (desde 1998). Aunque no me gusta como abre los capítulos con “cuentos” que no vienen a cuento, me ha gustado los resúmenes que pone al final de cada capítulo, que permiten volver a ojear el libro a tiro fijo (como acabo de hacer). La escritura de Lisa es fácil de leer y la traducción es excelente (comparada con las pésimas traducciones de muchos otros libros de divulgación de la física teórica).

Lisa nos cuenta en el capítulo 17 cómo desarrolló junto a Raman Sundrum su famosa teoría RS (por Randall-Sundrum). Su idea es que las partículas del modelo estándar están en una brana 4D y las partículas supersimétricas están “secuestradas” en otra brana 4D diferente a la nuestra, ambas formando parte de un universo 5D (llamado bulk). Esta idea ofrece una explicación bastante elegante a la rotura de la supersimetría. Lo bueno es que esta teoría realiza predicciones a baja energía que se pueden buscar en los grandes aceleradores de partículas, como el LHC. Acumulando unos 100 /fb de colisiones protón contra protón a 14 TeV c.m. (en el centro de masas) se puede estudiar esta teoría hasta una escala de energía entre 2 y 4 TeV (depende de un parámetro llamado escala de curvatura).

“Radicales Libres” de Michael Brooks, un buen anecdotario para los aficionados a la revista New Scientist

Las anécdotas, igual que los rumores, se deforman conforme son relatadas hasta que llegan a un punto en el que, fuera de contexto, significan todo lo contrario. El cuarto libro de Michael Brooks, “Radicales Libres,” Ariel, 2012, es una buena contribución al anecdotario popular sobre los grandes científicos que han forjado la ciencia contemporánea. El Leitmotiv de la obra es que la ciencia, como cualquier otra actividad humana, está plagada de imprudencias, fraudes, plagios, escarceos con las drogas, libertinaje y otras anarquías. Todas las anécdotas presentadas están seleccionadas y sazonadas para ratificar esta visión (sesgada) de la ciencia. Pero cuidado, algunas anécdotas parecen verdaderas, pero otras no lo son (o al menos las biografías de historiadores rigurosos que yo he leído ofrecen una versión diferente de dichas anécdotas). Supongo que el lector que busca biografías rigurosas no leerá una obra como ésta, pero creo que es importante recordarlo.  Por supuesto, el libro está bien escrito, se lee bien y presenta gran número de fuentes (aunque algunas me parecen poco fiables). Por todo ello, recomiendo este libro a quien quiera una lectura ligera que le dote de anécdotas para contar en las fiestas a las que asista.

En la lista de correos interna de Amazings.es afirmé que este libro estaba repleto de errores; quizás exageré un poco, pero no he cambiado de opinión, en los libros de anécdotas las “mentirijillas” son muy habituales y en este libro es fácil encontrarlas por doquier. Prometí listar los errores en las páginas 69, 100, 169, 200, y 269, si es que hay alguno. Seleccioné estas páginas a voleo porque el número 69 parece atractivo y el número 100 parece redondo. Tendré que releer dichas páginas y no temo morderme la lengua si no encuentro ningún error en ellas. Vamos a ver.

Página 69: En las páginas 67-69, Brooks habla de la famosa ecuación E=mc² de Einstein. “En 1905, la intuición de Einstein le dijo algo “divertido y seductor”: que la masa de un cuerpo cambia si emite un pulso de luz. Esto cristalizó en su mente en la famosa ecuación (…) pero nunca consiguió demostrarla.” Esto es falso, la idea de la pérdida de masa ya fue discutida por otros (como Poincaré en 1900 e incluso antes); Einstein revisó esta idea conforme a su nueva teoría de la relatividad especial. “Y hacia 1934 varios matemáticos ya habían publicado pruebas rigurosas que contrastaban con los toscos intentos de Einstein.” Como es obvio, la demostración de Einstein, completada por Planck en 1907 y von Laue en 1911, es rigurosa y correcta desde un punto de vista físico, pero no utiliza el lenguaje matemático de las demostraciones “rigurosas” basadas en teoría de grupos (teorema de Noether y similares). El lector que no lo sepa puede verse llevado a error y pensar que la gran fórmula de Einstein se demostró 20 años después de haber sido derivada. Máxime cuando entre las fuentes para este apartado aparece el famoso artículo del Premio Nobel Steven Weinberg, “Einstein’s Mistakes,” Physics Today, 2005, que por cierto no menciona en ningún lugar la fórmula E=mc² (habla de la constante cosmológica y de las ideas de Einstein sobre la mecánica cuántica). Otras fuentes a este apartado como el libro “Einstein’s Mistakes” de H. Ohanian, me parecen poco fiables.

Página 100: En las páginas 99-100, pone el ejemplo de la predicción de los quarks de Murray Gell-Mann en 1964 y afirma que “cuando se descubrió la existencia de los quarks, Gell-Mann obtuvo un premio Nobel.” Esto es radicalmente falso, ya que Gell-Mann obtuvo el Nobel de Física en 1969 por su “vía óctuple” (la teoría SU(3) del “sabor” de los hadrones) y su predicción de la partícula Omega. En 1969 aún no se habían descubierto los quarks, aunque empezaban a obtenerse las primeras pruebas experimentales en los experimentos de dispersión inelástica de electrones contra núcleos realizados por científicos del SLAC (Standord Linear Accelerator Center) y del MIT (Massachusetts Institute of Technology); Jerome Friedman y Henry Kendall (MIT) y Richard Taylor (SLAC) recibieron el Premio Nobel de Física en 1990 por estos experimentos que permitieron descubrir los quarks. En agosto de 1968, Feynman introdujo la hipótesis de los partones, pero entonces nadie los asociaba con los quarks porque no tenían las propiedades predichas para ellos (hoy sabemos que los partones son quarks y gluones, y debido a estos últimos sus propiedades observadas en estos experimentos diferían de las esperadas si solo fueran quarks, pero nadie lo sabía en 1970). El descubrimiento de los quarks fue resultado de la segunda generación de experimentos, entre 1970 y 1973, con electrones de mayor energía. El descubrimiento oficial de los quarks (y de los gluones) fue en 1973, cuatro años después del Nobel para Gell-Mann.

Página 169: En esta página se menciona la anécdota que cuenta Stephen Hawking en su famoso libro “Breve historia del tiempo” sobre una charla de cosmología que impartió en 1981 en el Vaticano. “Estaba bien estudiar la evolución del universo después del Gran Estallido, pero no el propio Gran Estallido: “éste fue el momento de la Creación y, por tanto, la obra de Dios,” dijo Juan Pablo II. Hawking cuenta con júbilo que él acababa de presentar una ponencia precisamente sobre este tema. Pero no se lo dijo al Papa.” Obviamente, en España no estamos acostumbrados a llamar “Gran Estallido” al “Big Bang” sino “gran explosión,” pero aceptemos “pulpo por animal de compañía.” Lo que es falso en este relato es bien conocido por todos los que hayan leído el libro de Hawking. Su charla en el Vaticano fue sobre el universo sin borde, un modelo del universo sin principio ni final, obtenido usando un valor imaginario puro para el tiempo en las ecuaciones de Einstein. La anécdota que Hawking cuenta con júbilo en su libro es que le invitaron a hablar en el Vaticano del inicio del universo en la gran explosión y él impartió una charla que afirmaba que el universo no tuvo inicio y no hubo gran explosión. Michael Brooks ha tergiversado las palabras de Hawking para que queden mejor en su discusión sobre Copérnico, Galileo y el papado. Un tipo de “mentirijilla” propia de los libros de anécdotas.

Página 200: En las páginas 199-201, Brooks nos lleva a la guerra civil española de la mano de Ernest Hemingway y su tragedia “Por quién doblan las campanas” (“For Whom the Bell Tolls“). Como ejemplo de guerra civil en la ciencia menciona la rivalidad entre Subrahmanyan Chandrasekhar (Premio Nobel de Física 1983) y Arthur Eddington. Brooks nos sugiere que Chandra recibió el Nobel en 1983 porque, “aunque Eddington murió en 1944, su vituperio público de la obra de Chandra tuvo un efecto duradero.“ La verdad es que pensar que la sombra de Eddington seguía viva 40 años más tarde de su muerte es tenerle mucha admiración, pero falsea bastante la historia real de la astrofísica. Chandra es uno de los grandes genios del s. XX y se ha caracterizado por cambiar de tópico de investigación cada dédada, más o menos. Su tesis doctoral de 1935 (donde descubrió el límite de Chandrasekhar para la masa de una enana blanca que le dio el Nobel) y su disputa con Eddington en 1936 puede que fueran el acicate de su emigración a EE.UU., pero allí cambió de tema. Hasta 1943 trabajó en la astrofísica de las estrellas, pero entre 1943 y 1950 cambió hacia la  transferencia de calor por radiación, entre 1950 y 1961 trabajó en hidrodinámica y magnetohidrodinámica, entre 1962 y 1970 estudió problemas de estabilidad de cuerpos en rotación y en relatividad general, entre 1971 y 1983 trabajó en agujeros negros, y sus últimos años los dedicó a ondas gravitatorias. Los que le conocieron dicen que Chandra trabajaba en un tema de investigación hasta que resolvía un problema importante, escribía un libro de texto con sus contribuciones, se aburría del tema y cambiaba a otro; los libros de texto de Chandrasekhar hoy en día son libros clásicos de lectura obligada para los expertos. La razón por la que Chandra obtuvo el Nobel en 1983 quizás sean los grandes avances en astrofísica nuclear, la física nuclear que explica cómo funcionan las estrellas, que se obtuvieron durante la década de los 1970. Estos grandes avances condujeron a la concesión de un premio Nobel a los padres del campo (Chandrasekhar y Fowler).

Página 269: En esta página empiezan las notas y las fuentes bibliográficas del libro. Así que no puedo comentar ningún error.

Lo dicho, el libro de Brooks se lee bien, pero hay que hacerlo con una pizca de sal y pimienta. El sesgo que imparte a las anécdotas que ha seleccionado molestará a muchos lectores, en especial a los aficionados del “espíritu anárquico del Fútbol Club Barcelona” (pág. 213); la verdad es que no entiendo por qué menciona Brooks al Barça y la “anarquía catalana” que mostró el “pueblo de Barcelona” en la Guerra Civil española. Aún así, si te gustan las anécdotas de científicos, te gustará el libro “Radicales Libres.”

Libros para el verano: “La pizarra de Yuri” de Antonio Cantó

Lo confieso, soy un sentimental. Se me ponen los vellos de punta y se me saltan las lágrimas cuando leo historias como “Los tres superhéroes de Chernóbyl,” La pizarra de Yuri, 11 de abril de 2010. La divulgación científica de izquierdas en España (“rojilla” como le gusta decir a Yuri) es la divulgación de La Pizarra de Yuri. La verdad, me encanta, me encanta leer a Yuri cuando le da su toque de izquierdas a las entradas de su blog.

Entradas imprescindibles como “El pasado era una mierda,” 7 de marzo de 2010, o “Viruela: cuando la mano del Hombre fue más poderosa que el puño de Dios,” 24 de junio de 2010, son las que compendia en su libro, “El libro de la Pizarra de Yuri,” Silente, 2011 (a la venta en librerías por 20€ y en internet más gastos de envío). ”Una recopilación y selección de artículos del blog, con una edición cuidada, que puede venir muy bien –por ejemplo– para un regalo, para leer serenamente este verano.” Solo texto, sin ilustraciones en color, el libro te permite disfrutar de lo mejor de Yuri en estado puro, en esencia.

Muchos blogueros tienen en mente publicar algún día un libro con una selección de las mejores entradas de su blog. Sin embargo, pocos escriben las entradas en el blog de una forma tan cuidada y tan trabajada como Yuri. Pocos lo tienen tan fácil a la hora de convertir su blog en un libro. Yuri lo prometió hace tiempo y lo ha cumplido. Y no será el último libro… ya ha prometido una segunda parte.

Me he leído el libro en tres días, a ratos muertos, y aunque ya conocía muchas de las entradas (pero no todas), las he vuelto a disfrutar. Me ha gustado el formato libro. El libro te permite concentrarte en el texto, en el flujo de las ideas, algo que me resulta difícil cuando leo un blog. En mi caso, trato de leer cuanto antes el meollo de la cuestión para pasar cuanto antes a otra entrada, a otro blog, a donde me lleven los enlaces. El libro rehuye las imágenes, los colores, el grafismo, y te permite entretejer las ideas siguiendo el hilo de la historia. Me ha gustado leer a Yuri en formato libro.

Por supuesto, no todo lo que reluce es oro. Hay varias entradas que no me han gustado (yo hubiera seleccionado otras en su lugar). Pero a cada maestro su librillo.

Para abrir boca, te enlazo las primeras entradas seleccionadas en el libro: ”Esta es tu dirección,” “Esta es tu herencia,” y “Esta es tu naturaleza.” Por supuesto, seguro que prefieres leer “Secretos de la polla,” con un cierto toque morboso (como el propio título indica), pero yo te recomiendo “¿Cómo identificarías una Cosa Misteriosa?.” El resto de las entradas del libro, si no quieres o no puedes comprar el libro, las puedes descargar del blog de Yuri (basta copiar el título del índice del libro y usar su buscador o Google). Aún así, te recomiendo “El libro de la Pizarra de Yuri.”

Por cierto, Yuri, si lees esto… ¿por qué no has incluido en el libro “Chernóbyl-4“? La he echado de menos.

No te dejes engañar… lee “Mala Ciencia” de Ben Goldacre

“Muchos bebés murieron sin necesidad durante una década porque se les privó de este tratamiento salvavidas. Y murieron a pesar de que existía ya suficiente información para saber qué les podía salvar. Lo que pasaba es que nadie había sintetizado en conjunto ni analizado de forma sistemática toda esa información en un metaanálisis. [...] Un concepto que ha salvado la vida a más personas de las que jamás llegarás a conocer en persona. [...] Al acabar [el capítulo 4] sabrás más acerca de la medicina basada en la evidencia y del diseño de pruebas clínicas que el médico medio. Entenderás por qué pueden fallar los ensayos, cómo funciona el efecto placebo, o por qué tendemos a sobreestimar la eficiacia de las pastillas. Entenderás cómo es posible crear un mito en materia de salud, generado, fomentado y mantenido por la industria.” Extracto del capítulo 4 de “Mala Ciencia” de Ben Goldacre, editado por Paidós Contextos, marzo 2011. Lo confieso la editorial me envío copia del libro a cambio de esto.

“El doctor en pediatría Benjamin Spock escribió un libro que batió récords de ventas titulado “Tu hijo” (título original “Baby and Child Care”), que se publicó en 1946 y fue una obra de enorme influencia y una sensatez bastante apreciable. En él recomendaba con plena confianza que los bebés durmieran boca abajo. Hoy sabemos que ese consejo es erróneo y que una sugerencia tan trivial como aquélla, y que fue tan leída y seguida, ha acabado provocando miles (y tal vez decenas de miles) de muertes súbitas de lactantes. (…) Da escalofríos pensar que, cuando creemos que estamos haciendo algo bueno, tal vez estemos haciendo algo malo, pero ése es un pensamiento que debemos tener siempre presente, hasta en las situaciones más inocuas en apariencia.”

“Durante la Segunda Guerra Mundial, en un momento en el que los alemanes no lograban entender cómo nuestros pilotos podían divisar sus aviones desde grandes distancias, incluso en la oscuridad, para impedir que siguieran intentando averiguar si habíamos inventado algo inteligente como el radar (que sí habíamos inventado), los británicos urdimos un elaborado y falso rumor nutricionista. Los carotenos de las zanahorias, explicaron, son transportados al ojo y convertidos allí en retinal, que es la molécula que permite que nuestra vista detecte la luz. Esto es básicamente cierto. (…) Según la historia que se hizo correr desde el bando británico (sin duda, entre grandes carcajadas de aquellos bigotudos de la RAF), lo que habíamos estado haciendo era dar de comer a los nuestros grandes platos de zanahorias con el feliz efecto que se podía observar.

Merece la pena repasar estas tergiversaciones de las pruebas realmente existentes porque ilustran de forma fascinante cómo las personas pueden entender mal las cosas y porque el objeto del presente libro es que ustedes queden inmunizados frente a versiones futuras de semejantes estupideces. (…) Ellos están impulsados por el deseo de crearse un mercado para sí mismos en el que ellos sean los expertos y ustedes los engatusados y los ignorantes.” La solución según Goldacre son las revisiones sistemáticas, “una de las grandes ideas del pensamiento moderno. (…) En lugar de deambular por el ciberespacio seleccionando los artículos y trabajos que mejor sirvan para apuntalar nuestros prejuicios y que más nos ayuden a vender un determinado producto, en una revisión sistemática aplicamos una estrategia explícita de búsqueda para rastrear datos (una estrategia que se describe abiertamente luego, en el artículo publicado con los resultados, donde se indican incluso los términos de búsqueda empleados para indagar en las bases de datos de trabajos), tabulamos las características de cada estudio que encontramos, medimos (a ser posible, de forma “ciega” respecto a los resultados de los estudios) la calidad metodológica de cada uno de ellos (para comprobar lo “imparciales” que son), comparamos alternativas y, por último, elaboramo un resumen crítico y ponderado.” Extractos del capítulo 6 de “Mala Ciencia” de Ben Goldacre, editado por Paidós Contextos, marzo 2011.

Ben Goldacre, autor de "Mala Ciencia."

Ben Goldacre no sólo critica en su libro a las medicinas “alternativas” sin base científica, también arremete contra las industria farmacéutica y su influencia sobre la bibliografía médica profesional. Todos creemos que “las grandes farmacéuticas son malvadas: yo podría estar de acuerdo con esa premisa,” confiesa Goldacre. “Las compañías fijan sus precios siguiendo métodos que podríamos juzgar explotadores. La industria farmacéutica se ha convertido en la tercera actividad más rentable en el Reino Unido, detrás de las finanzas y del turismo. (…) Todos somos socialistas en materia de atención sanitaria: nos inquieta la idea de que la rentabilidad económica pueda desempeñar algún tipo de papel en las profesiones de vocación social. (…) Cómo llega un medicamento al mercado es una materia que se debería enseñar en el colegio. Un fármaco nace con una idea (molécula o similar) que es estudiada en laboratorio con animales para comprobar que funciona y que no nos mata. Si todo va  bien se pasa a la fase I de estudios (“primera prueba en humanos”) en un reducido número de valientes jóvenes sanos (para comprobar que no les mate y para medir la rapidez con la que el organismo excreta el fármaco). Si todo funciona pasamos a un ensayo de fase II en unas doscientas personas aquejadas de la enfermedad relevante para el fármaco (“prueba de concepto”), a fin de estudiar la dosis adecuada y hacernos una idea de su eficacia. Muchas medicinas fracasan en este punto. Lo último es realizar un ensayo de fase III (aleatorizado y ciego) en centenares o miles de pacientes, en el que se compara el fármaco con un placebo o con otro tratamiento comparable para medir su eficacia y seguridad. Antes de la salida al mercado hay que solicitar una licencia para vender el medicamento, lo que a su vez puede llevar a unos cuantos ensayos más. Una vez en el mercado, todo el mundo se mantendrá alerta por si surge algún efecto secundario inadvertido hasta entonces (en el Reino Unido estos efectos los pueden informar incluso los pacientes a través del sistema Yellow Card). (…) Los médicos toman sus propias decisiones racionales a la hora de recetar un medicamento en función de lo bueno que ha demostrado ser en los ensayos, de los serios que son sus efectos secundarios y, a veces, de su coste. Lo ideal sería que obtuvieran la información sobre su eficacia a partir de los estudios publicados en revistas académicas que tengan implantado un sistema de revisión por pares o de manuales y artículos de revisión. A lo peor, confiarán en las mentiras de los visitadores médicos de las farmacéuticas y en el “boca a oreja.” Los ensayos de fármacos son caros, por lo que más del 90% de los ensayos clínicos clínicos de medicamentos y el 70% de los ensayos recogidos en las principales revistas médicas son realizados o encargados por la industria farmacéutica.” Extractos del capítulo 11 de “Mala Ciencia” de Ben Goldacre, editado por Paidós Contextos, marzo 2011.

Goldacre afirma que “hablando a título personal, yo desconfío profundamente de las compañías famarcéuticas, no porque piense que toda la medicina es mala, sino porque sé que disponen de datos ocultos poco halagüeños, y porque he visto hasta qué punto tergiversan la ciencia en su material promocional. (…) ¿Qué pruebas tiene un médico de la seguridad de un tratamiento concreto?” Goldacre recomienda “las revisiones sistemáticas de la bibliografía especializada realizadas por instituciones con autoridad académica, como la intachable Cochrane Collaboration.” En España contamos con el Centro Cochrane Iberoamericano, ubicado en el Hospital de la Santa Creu i Sant Pau de Barcelona (miembro del Instituto de Investigación Biomédica Sant Pau), cuya misión es “preparar, mantener y divulgar revisiones sistemáticas sobre los efectos de la atención sanitaria.” Extractos del capítulo 16 de “Mala Ciencia” de Ben Goldacre, editado por Paidós Contextos, marzo 2011.

El multiverso, ciencia o pseudociencia

Peter Woit se pregunta si es inmoral el multiverso, si es inmoral que muchos científicos de prestigio hablen del multiverso, concepto que raya la pseudociencia, si es inmoral que muchos científicos se enriquezcan vendiendo best sellers engañando a la gente haciéndoles creer que la idea el multiverso es ciencia y no mera pseudociencia. Por supuesto que esta breve entrada será criticada por muchos, aún así quisiera recomendar la lectura de “Is the Multiverse Immoral?,” Not Even Wrong, January 29th, 2011. El multiverso está de moda y muchos físicos teóricos de prestigio se han apuntado al carro de vender muchos libros hablando del multiverso (Michio Kaku “Parallel Worlds” (2004), Leonard Susskind “The Cosmic Landscape“ (2005), Alex Vilenkin “Many Worlds in One” (2006), Sean Carroll “From Eternity to Here” (2010), John Gribbin “In Search of the Multiverse” (2010), Stephen Hawking & Leonard Mlodinow “The Grand Design” (2010), Brian Greene “The Hidden Reality” (2011) o Steven Manly “Visions of the Multiverse” (2011), como los más destacados). Una inundación de libros que viene acompañada de artículos en revistas de divulgación científica, en prensa, en radio y en T.V. Ahí queda eso.

IX Carnaval de Matemáticas: La búsqueda del verdadero retrato del matemático Adrien Marie Legendre

Hay científicos que se niegan en vida a ser retratados. Quieren ser famosos por su obra, no por su imagen. El ejemplo más famoso es Adrien Marie Legendre (1752-1833), matemático francés que trabajó en análisis, teoría de números, mecánica celeste y matemática aplicada. Hasta 2005, nadie conocía la verdadera cara del “padre” de la ecuación diferencial de Legendre, de los polinomios de Legendre, de la transformación de Legendre, del símbolo de Legendre en teoría de números, de la relación de Legendre para integrales elípticas, de la fórmula de Legendre para la función gamma, etc. Un “fantasma” de la matemática que trató que su vida personal fuera un absoluto secreto, hasta el punto de que nunca se dejó retratar (que él supiera). Nos lo contó Peter Duren (Universidad de Michigan), “Changing Faces: The Mistaken Portrait of Legendre,” Notices of the AMS 56: 1440-1443, Dec. 2009. Con esta entrada Francis participa en el IX Carnaval de Matemáticas que este mes acoge Juan Gonzalez (Trébede), palentino, quien “por mucho que cena todos los días se levanta en ayunas,” en su blog “Rescoldos en la trébede.”

Durante más de un siglo, todo los libros de historia de la matemática presentaban el retrato de la izquierda, en el que aparece Louis Legendre, activista “montañés” durante la Revolución francesa, como el único retrato conocido del matemático Adrien Marie Legendre. Los montañeses (montagnards) eran “los diputados de la Asamblea legislativa de 1791 que se sentaban en los bancos más altos de la Asamblea, denominada la Montaña; liderados por Georges Danton, Jean-Paul Marat y Maximilien Robespierre, conocieron su apogeo en la primavera de 1793, con 300 diputados en la Convención nacional; contrarios a la monarquía, dominando la Convención, el Comité de Salvación Pública y el Comité de Seguridad General, impusieron una política de Terror” [es.wiki].

Louis no se parece en nada a Adrien Marie y de hecho no tienen ningún tipo de parentesco familiar aunque los dos se apellidan Legendre. De hecho, es bien conocido que Adrien Marie firmaba “Le Gendre” (se conservan algunas cartas que envió a otros matemáticos), y que este retrato está firmado “Legendre.” Por cierto, esta litografía de Louis Legendre es del artista François-Séraphin Delpech (1778–1825) y se incluye en un libro que presenta retratos similares de figuras prominentes de su tiempo: políticos, científicos, artistas, militares, incluso el Rey Luis XVI. Quizás la confusión provenga de que en dicho libro aparecen retratados matemáticos como Lagrange, Monge, Carnot, y Condorcet. Aunque sorprende que también aparece un retrato múltiple de “montañeses” que incluye entre ellos a Louis Legendre y que nadie se diera cuenta de que ambos retratos son (casi) idénticos a pesar de ser asignados a dos personas diferentes.

Parece increíble que una metedura de pata tan grande se haya propagado por libros y páginas web durante tanto tiempo [la es.wiki ya contiene la nueva foto]. He de confesar que yo mismo cometí este error en transparencias que mostré a mis alumnos. Si alguno de mis ex-alumnos, a quien confundí a este respecto, me está leyendo ahora, le pido perdón por mi craso error. Yo no lo descubrí hasta que en enero de 2010 leí el número de diciembre de 2009 de Notices of the AMS y aunque tenía la idea de escribir sobre este tema desde hace tiempo, mi amplia lista de borradores no recibe una buena limpieza hasta finales de año.

¿Cómo se descubrió…? En 2005, dos estudiantes de la Universidad de Estrasburgo descubrieron que el famoso retrato de Legendre era idéntico al retrato de un montañés revolucionario también apellidado Legendre. Todos los blogs de divulgación francesa de las matemáticas se hicieron eco de esta noticia (yo no me enteré entonces porque yo no leía blogs en 2005). Gracias a los blogueros franceses se inició una búsqueda “desesperada” de un retrato verdadero de Adrien-Marie Legendre. Tres años de intensa búsqueda concluyeron en 2008 cuando se descubrió en la biblioteca del Instituto de Francia en París, un libro de acuarelas de Louis Leopold Boilly (1761-1845) publicado en 1833 que incluía 73 caricaturas de miembros del Instituto. Una de las acuarelas (ver la figura que abre esta entrada) presentaba sendas caricaturas de Legendre y Fourier. El único “retrato” conocido del famoso matemático. El descubridor fue el bloguero francés Jean-Bernard François (autor del blog job.infofiltrage.com), que además de informático e infografista, también tiene ciertas dotes de artista plástico. Jean-Bernard se atrevió a desarrollar un retrato robot de Legendre a partir de la caricatura de Boilly.

La historia del libro de caricaturas de Boilly es bastante tortuoso, ya que pasó por múltiples manos privadas hasta que fue donado al Instituto en 2001 por uno de sus miembros, Daniel Wildenstein, que lo compró el 28 de enero de 1999 en una subasta pública de Christie’s en Nueva York. El libro fue subastado tras la muerte de Boilly el 14 de diciembre de 1874. Los que quieran disfrutar de la caricatura completa de Boilly pueden disfrutarla aquí. Por cierto, las 73 caricaturas (litografías y acuarelas) de Boilly contienen a miembros tan famosos del Instituto como Marquis Pierre Louis Simon de Laplace (1749-1827), Comte Jean Dominique Cassini (1748-1845) y Jean Baptiste Biot (1774-1862). Los que quieran disfrutar de todas las caricaturas (son 53 páginas/láminas) las pueden ver aquí (aparecen de 9 en 9 en cada página y hay que pulsar “suivante” para pasar de página). Os recomiendo la caricatura de Bernard Germain Etienne Lacépède y la de Abel Rémusat, pero todas tienen su aquel (como ésta). Realmente merece la pena pasear por estas caricaturas… ¡Qué las disfrutéis!

Degradómica material y el olor de los libros viejos

Llegó a portada en Menéame, pero falto de buqué. “¿Por qué huelen los libros viejos?” La degradómica material lo explica. Pero por qué y dónde está la fuente: Matija Strlic et al., “Material Degradomics: On the Smell of Old Books,” Analytical Chemistry 81: 8617–8622, 2009. Sí, ya sé que lo sabéis, “oliendo los gases emitidos por 72 documentos antiguos científicos británicos y eslovenos consiguieron identificar 15 moléculas volátiles” (que huelen). Aún así, permitidme una breve entrada sobre el aroma de los libros antiguos, ese olor tan familiar para cualquier “ratón de biblioteca.” 

Os recuerdo, haced memoria, sobre un fondo de olor a humedad, unos toques de vaninilla, unos toques herbáceos y un cierto toque de acidez. El olor a vainilla es debido a la lignina, el polímero orgánico más abundante en el mundo vegetal, que le da firmeza a la madera de los árboles y al papel de las hojas de un libro. Cuando la lignina se oxida, el papel amarillea y se volatiliza; como la lignina es prima hermana de la vainillina, su perfume es similar. Los libros nuevos no huelen a lignina porque usan un papel libre de ácidos (acid free paper) que casi no tiene lignina (para que se mantenga blanco durante mucho tiempo) y tiene un pH neutro (lo que lo preserva por más tiempo).

Genómica, proteómica, metabolómica, …, y degradómica (degradomics), la aplicación de las tecnologías ómicas a la química de la degradación de los materiales. Matija Strlic et al. nos proponían aplicar la degradómica al estudio del olor de los libros antiguos, la degradación de los productos volátiles del papel. El olor es resultado de cientos de compuestos orgánicos volátiles y semivolátiles resultado de la red de rutas bioquímicas de degradación del papel y depende tanto de la composición original del papel como del entorno en el que ha envejecido. La degradómica es una variante de la metabolómica y se centra en el estudio del metabolismo de la degradación bioquímica de materiales, como si fueran pseudoorganismos. En un organismo vivo el genoma determina el metaboloma y éste el fenotipo. En un pseudoorganismo el pseudogenoma determina el pseudofenotipo. En lugar de buscar marcadores genéticos para el genoma se buscan marcadores químicos para el proceso de degradación.

La pasta utilizada para fabricar papel es un entramado de fibras de celulosa (un polímero de D-glucosa con entre 300 y 10000 unidades monoméricas, dependiendo del origen), que contiene componentes no celulósicos como hemicelulosas (polímeros formados por una amplia variedad de monómeros, además de glucosa, con entre 500 y 3000 unidades monoméricas), ligninas (altamente polimerizadas y complejas, formadas por monómeros de fenilpropanoides (con estructura similar pero no iguales al fenilpropano), en concreto alcoholes fenilpropílicos (cumarílico, coniferílico y sinapílico); actúan como aglutinante de las fibras), extractos (grasas, ceras, alcoholes, fenoles, ácidos aromáticos, aceites esenciales, oleorresinas, esteroles, alcaloides y pigmentos colorantes), y minerales y otros compuestos inorgánicos. Muchos de estos compuestos son volátiles. [Este párrafo contiene correcciones sugeridas por César en los comentarios].

Matija Strlic et al. han caracterizado químicamente el contenido del papel en ciertos productos como lignina, ácido acético, benzaldehido, 2,3-butanodiona, butanol, decanal, 2,3-dihidrofurano, 2-etilhexanol, furfural, hexadecano, hexanal, nonanal, octanal, pentanal y undecano, así como el contenido protéico  y la acidez (pH). Han utilizado diferentes métodos experimentales, entre ellos la cromatografía de gases de espacio de cabeza con espectrometría de masas como detector (máquinas que todos conocemos de series de TV como CSI, en las que se ve un carrusel dando vueltas con los viales). [Como nos aclara César en un comentario:] “En el espacio de cabeza se extraen los componentes volátiles de la muestra en condiciones estándar dentro de un vial; el contenido del espacio de cabeza del vial (los gases) se inyectan en un cromatógrafo de gases que los separa en función de la resistencia diferencial para cada compuesto que representa el paso a través de un capilar; a la salida, un espectrómetro de masas rompe las moléculas en trozos característicos y determina cantidad y cualidad de los productos. Las tres operaciones (extracción, separación, medida) se hacen en línea. Visualmente es un sólo aparato.”

Con todos los datos recabados han realizado un análisis estadístico multivariante y un análisis de componentes principales. Las conclusiones de su estudio son todavía muy provisionales pero apuntan a que en un futuro no muy lejano, narices electrónicas serán capaces de determinar el estado de envejecimiento de un libro antiguo y si necesita tratamientos o cuidados especiales con objeto de garantizar su preservación.

Más información técnica sobre estos asuntos: John W. Baty et al., “Deacidification for the conservation and preservation of paper-based works: A review,” BioResources 5: 1955-2023, 2010 [acceso gratuito]; Elvira M. Gaspar et al., “Volatile organic compounds in paper—an approach for identification of markers in aged books,” Anal. Bioanal. Chem. 397: 369–380, 24 Feb. 2010; y Ann Fenech, Matija Strlič, et al., “Volatile aldehydes in libraries and archives,” Atmospheric Environment 44: 2067-2073, June 2010.

Roger Penrose: La frialdad del universo durante los primeros instantes de la gran explosión

El universo en los primeros instantes de la gran explosión era muy caliente y muy frío a la vez. Muy caliente porque la temperatura de la materia y de la radiación electromagnética tienden a infinito cuando nos acercamos a la singularidad inicial. Muy frío porque no hay ondas gravitatorias ni agujeros negros cuando nos acercamos a ella. La “temperatura gravitatoria” del espaciotiempo se acerca a cero en el inicio del tiempo. Una paradoja que nos trata de explicar Roger Penrose, físico matemático de la Universidad de Oxford, Reino Unido, en su último libro “Cycles of Time.” Penrose es uno de los científicos más creativos y fértiles de nuestro tiempo, además de uno de los grandes divulgadores científicos. ¿Por qué el futuro es tan diferente del pasado? ¿Por qué un huevo roto en mil pedazos nunca vuelve a recomponerse? Según Penrose esta diferencia es ficticia. En un futuro muy lejano el universo volverá a alcanzar un estado muy similar al que tuvo en sus primeros instantes. Un estado uniforme altamente improbable que el universo volverá a alcanzar cuando todos los agujeros negros se hayan evaporado y el espaciotiempo en expansión se haya vuelto plano e isótropo sin ninguna irregularidad. Nos lo cuenta Lee Smolin, “Cosmology: Space‐time turn around,” Autumn Books, Nature 467: 1034–1035, 28 October 2010.

Penrose afirma que la flecha del tiempo se explica por la evolución del universo a partir de un estado muy especial, simple, homogéneo, isótropo y muy poco probable. Según la segunda ley de la termodinámica, la entropía (el azar) tienden a aumentar y aparece la flecha del tiempo. En un futuro muy lejano el universo estará dominado por una ”energía oscura” asociada al espaciotiempo vacío que alcanza un valor constante (al menos en los modelos más simples de la energía oscura). La energía oscura acelera la expansión, diluyendo la materia y la radiación. Todos los agujeros negros se evaporarán y toda la materia (partículas elementales) decaerán en fotones y otras partículas sin masa. Si estas hipótesis son ciertas, el universo volverá a alcanzar un estado muy similar al que tuvo en los primeros instantes tras la singularidad inicial: un espaciotiempo plano, homogéneo, isótropo y repleto de un gas de fotones. La única diferencia es que la temperatura y la densidad del universo primitivo son muchos órdenes de magnitud mayores que las de su futuro más lejano. Penrose opina que esta diferencia tiene su origen en un cambio de escala y cual mago se saca un truco de su chistera: la física temprana y tardía del universo no depende de la escala. En pocas palabras, las partículas sin masa, que se mueven a la velocidad de la luz, no tienen asociada ninguna escala de longitud o de tiempo, se mueven como si el tiempo no existiera y como si el universo no tuviera tamaño definido. Para Penrose la identidad del universo temprano y tardío apunta a un espaciotiempo cíclico: el universo temprano es el universo tardío de un época anterior al inicio del tiempo. Según Smolin, “una idea deliciosamente absurda, pero, la verdad, perfectamente posible.” Una idea que no requiere de la inflación cósmica para explicar la gran homogenidad e isotropía de la radiación de fondo cósmico de microondas. Los problemas asociados a cómo parar la inflación (que produce un multiverso en lugar de un único universo) se evitan gracias al toque de la varita mágica de Penrose. No es necesario recurrir a principio antrópico alguno y el tiempo como una rueda tiene su inicio en su propio final.

Luchando contra el peligro de internet para nuestro cerebro

No sé si habéis leído el artículo de Guillermo Caba, “¿Es internet bueno para nuestro cerebro?,” Redes para la ciencia, número 6, septiembre 2010, o el de Ángel Jiménez de Luis, “Cerebros atontados por internet,” Eureka, Suplemento dominical de El Mundo, 19 de septiembre de 2010, o el libro de Nicholas Carr del que ambos se hacen eco, “The Shallows: What the Internet is Doing to Our Brains,” Norton, 2010.

“Los enlaces son una herramienta fantástica, pero son interrupciones constantes que nos sacan del texto para llevarnos a otra parte. Incluso si no los pulsamos son una distracción para nuestro cerebro, una señal para que se acuerde de que puede seguir leyendo por otra parte, de que hay algo más que debe saberse. No sería lógico acabar con los enlaces en la red, pero para los usuarios sería mejor tener una lista de enlaces al final de un texto profundo y largo, en vez de intercalados en la redacción.” Nicholas Carr [c&p artículo de Ángel].

“Hay una relación inversa entre el número de enlaces (links) que hay en un documento y la comprensión que acabamos teniendo del mismo. Los trabajos de investigación demuestran que las personas que leen textos en forma lineal entienden más, recuerdan más y aprenden más que los que lo hacen a través de textos online que están salpicados de links. Según Carr, para que los datos y experiencias de nuestra vida se puedan asentar en nuestra conciencia de forma armónica y estén disponibles gracias a nuestra memoria es necesario que la atención no se rompa en mil pedazos.”

“Al movernos a través de textos interactivos perdemos la concentración. Como resultado la comprensión de lo que estamos intentando aprender se vuelve muy superficial. Muchos internautas no llegan a distinguir entre lo que han leído y lo que no han leído” [c&p artículo de Guillermo].

El peligro es acabar enviciado. “Ansiando lo nuevo a pesar de que sepamos que es trivial porque una mente que ya no sabe estar atenta ansía las interrupciones. Las interferencias se convierten en el patrón de nuestra forma de trabajar y de disfrutar (o padecer) nuestro tiempo libre. Según Michael Merzenick, entrenamos nuestros cerebros para que presten atención a las estupideces” [c&p artículo de Guillermo].

He reflexionado y creo que Carr tiene razón y es mejor evitar que el texto de las entradas de este blog esté plagado de enlaces a sus fuentes (artículos técnicos), a la wiki y a otros sitios. Así que cambiaré un poco el estilo de las entradas. Intentaré poner siempre los enlaces al final del texto e insertaré números ente corchetes (como [1], [2], …) a modo de referencia a los mismos, para los enviciados con los enlaces que no puedan vivir sin ellos.

Por cierto, ¿qué opináis al respecto? ¿Os parece acertada mi decisión de relegar los enlaces al final del texto? Me gustaría oir vuestras críticas a Carr. Este blog, en parte es mío y en parte también es vuestro.

“The Grand Design” el último libro de Stephen Hawking

“Que hablen de tí, aunque sea mal, pero que hablen,” es la máxima que la mayoría de los editores les recomiendan a los autores que editan. Stephen Hawking lo sabe y lo sabe aprovechar bien. Ya he leído su último libro, “The Grand Design” (no confundir con “The Great Design” de Robet K. Adair), gracias a una copia ”pirata” descargada de la web. El libro se lee fácil, sin fórmulas matemáticas, Hawking argumenta que la Teoría M, la versión más desarrollada, pero aún incompleta, de la teoría de cuerdas es su candidata a teoría última sobre la realidad. El libro ha generado bastante polémica (no entraré en ella). Permitidme que os haga un resumen/comentario del libro. Los que gusten de otras fuentes, a mí me han gustado los comentarios de Peter Woit, “Hawking Gives Up,” Not Even Wrong, September 7th, 2010, y los de Roger Penrose, “Review of “The Grand Design”,” FT.com, September 4 2010.

Para Hawking, la teoría M no es una teoría, sino una familia de teorías, que muestran desde diferentes prismas la misma realidad, la realidad. Igual que un mapa de Mercator muestra la Tierra deformada, cada una de estas teorías nos da una visión diferente de la realidad, destacando diferentes aspectos, pero coincidiendo en el fondo, un fondo común a todas ellas que es la propia realidad. La teoría M predice que un gran número de universos han sido creados a partir de la nada, una creación que no requiere ningún ser sobrenatural o Dios (que aparece mencionado en el libro unas diez veces). Estos múltiples universos surgen de forma natural a partir de las leyes físicas, son una predicción científica. Cada universo evoluciona en múltiples historias (en el sentido de Hugh Everett) y todos sus posibles estados se dan en alguna de estas historias. Solo algunos universos permiten la existencia de la vida. Solo algunas historias en cada universo permiten la existencia de los seres humanos. El principio antrópico nos hace, en cierto sentido, creadores del universo.

Hawking recorre la historia del conocimiento científico sobre qué es la realidad, empezando por los vinkingos, pasando por los griegos, los cristianos, Kepler, Galileo, Descartes, Newton y Laplace. ¿Existe el libre albedrío? ¿Determinan las leyes que rigen el universo nuestro comportamiento? La física, la metafísica, la filosofía, la película The Matrix y la web Second Life nos hacen dudar de que haya un concepto de realidad último, independiente de la teoría o del modelo utilizado. “The Grand Design” aboga por una interpretación de la realidad dependiente del modelo muy en la línea de la física/ciencia contemporánea. Un modelo de la realidad debe ser elegante, debe contener pocos parámetros arbitrarios o ajustables, debe explicar todas las observaciones que existan, y debe realizar predicciones detalladas para las futuras observaciones que puedan ser refutadas si el modelo no se confirma. El modelo estándar de las partículas elementales, por ejemplo, no es una teoría elegante, según Hawking, pero la teoría M sí que lo es. Aunque Hawking no dice por qué lo cree así.

El capítulo cuarto trata de sintetizar las ideas que subyacen a la mecánica cuántica siguiendo la senda de la formulación de integrales de camino de Richard Feynman. La discusión del experimento de la doble rendija de Clinton Davisson y Lester Germer (1927) utilizando un jugador de fútbol resulta curiosa. En la versión cuántica el jugador dispara buckybolas, moléculas con 60 carbonos dispuestas a modo de balón de fútbol. La discusión sobre las implicaciones de la mecánica cuántica es siempre difícil y Hawking no se moja mucho. Menciona de pasada muchos conceptos complejos, como los experimentos de elección retardada o la ecuación cuántica de Wheeler para el universo, pero sin entrar en explicaciones. Quizás será en aras a una exposición ágil que no desvíe la atención del lector. Por cierto, el libro está bien ilustrado con gráficos en 3D, pero no tan profusamente como “El Universo en una Cáscara de Nuez.” Me ha gustado la selección de ilustraciones de Sidney Harris (aunque todas sean muy conocidas).

“Lo más incomprensible sobre el universo es que sea comprensible.” Albert Einstein.

En la búsqueda de una teoría de todo, Hawking nos recuerda que la idea del experimento de Michelson-Morley fue de James Clerk Maxwell, las ideas básicas de la relatividad, las cuatros fuerzas fundamentales, los diagramas de Feynman y las ideas básicas sobre el modelo estándar. La discusión avanza rápido hasta alcanzar la teoría de cuerdas (en 10D) y la teoría M (en 11D), que no se explican en el libro más allá de algunas ideas sueltas. Su relación mutua no quedará nada clara al lector que ya no la conozca. Según Hawking la teoría M describe 10⁵⁰⁰ universos posibles. El capítulo 6 repasa el origen del universo muy en la línea de “La Historia del Tiempo.”

El último capítulo trata de explicar el por qué de la teoría M y empieza con preguntas tan generales como ¿por qué hay algo y no hay nada? ¿Por qué existimos? ¿Por qué las leyes físicas son las que son y no otras? Preguntas que le llevan  a mencionar a Dios en reiteradas ocasiones y a discutir el “Juego de la Vida” de John Conway. Según Hawking la complejidad en el universo (como la vida inteligente) emerge de las leyes físicas sencillas que lo rigen, cual ciertos comportamientos complicados (desde nuestro punto de vista) emergen en el juego de Conway a partir de reglas muy sencillas.

El libro acaba y te deja un cierto sabor extraño en la boca. Un regusto a poco. Me ha parecido un libro con muy poca substancia. Quizás esperaba más. No sé. Afirmar que la teoría de todo, el santo grial de la física, es la teoría M no requiere un libro escrito en colaboración con el famoso escritor científico Leonard Mlodinow. No sé, me hubiera gustado que Stephen Hawking se mojara más. Que tratara de explicar a un público general qué es la teoría M. Quizás, incluso si quisiera haberlo hecho, no podría, ya que nadie sabe qué es la teoría M más allá de unas ideas muy vagas.

“The Grand Design” es moco de pavo comparado con el genial “The Road to Reality” de Roger Penrose. Aunque quizás estoy cometiendo el grave error de comparar un libro sin ninguna fórmula matemática (ni siquiera E=m c²) con un libro repleto de fórmulas matemáticas y con argumentos muy técnicos para la mayoría de los lectores. Me parece que me voy a volver el libro de Penrose. Tras leer el librito de Hawking necesito los efluvios en boca de un libro bien servido de fórmulas y argumentos rigurosos.

ATLAS, un libro y “un viaje al corazón de la materia”

ATLAS pop-up book, “Voyage to the heart of matter,” CERN, 2009.

El libro de tablas matemáticas de Abramowitz y Stegun ahora gratuito por internet

Todos los que nos dedicamos a la matemática aplicada tenemos una copia del libro de tablas y fórmuals matemáticas de Abramowitz y Stegun en nuestra biblioteca (en mi caso en mi despacho). También tengo copia en pdf y djvu descargadas de internet, que por cierto consulto más a menudo que la versión de mi estantería. Ahora aparece publicada una versión oficial de forma gratuita en internet. Recomiendo a todos los aficionados al Abramowitz-Stegun tener dicho enlace entre los favoritos. Visto en Stefan, “Abramowitz/Stegun goes online,” Backreaction, May 17, 2010, y en Julianne, “My Favorite Silly Function,” Cosmic Variance, May 17, 2010 (que incluye un enlace a la versión en PDF del libro).

Hannibal Lecter, experto en teoría de cuerdas según Thomas Harris, pero experto en “teoría coherente” según el traductor al español

La mayoría de las conferencias divulgativas sobre teoría de cuerdas nos recuerdan que Hannibal Lecter, el caníbal, es experto en teoría de cuerdas, según el libro de Thomas Harris, “Hannibal,” Delacorte Press, 1999, capítulo 89: “Lecter sits and… repeat efforts with the symbols of string theory.” El traductor al español de este libro, ignorando lo que significa “string theory” y pensando que el lector también lo ignorará, lo tradujo como “Se sienta … repite una y otra vez los esfuerzos por encadenar los símbolos en una teoría coherente.” ¿Es lo mismo teoría de cuerdas que teoría coherente? Abajo tenéis los párrafos completos. Lecter es un psiquiatra loco inventado por Thomas Harris, que se hizo famoso gracias al gran papel de Sir Anthony Hopkins en la película “El silencio de los corderos.” En la precuela “Hannibal” aparece Lecter leyendo sobre teoría de cuerdas y criticando los artículos de Stephen Hawking en relación al origen de la flecha del tiempo. Para Lecter la flecha del tiempo no tiene su origen en la segunda ley de la termodinámica, que la entropía no puede decrecer, y busca una formulación matemática alternativa basada en teoría de cuerdas. Lo sorprendente es que en la traducción al español, editada por Mondadori, reeditada por Círculo de Lectores, etc., no aparece mencionada la teoría de cuerdas, aunque sí Stephen Hawking y la entropía. ¿Por qué? ¿Licencia poética del traductor? ¿Piensa el traductor que un lector de novelas de Harris es incapaz de conocer lo que es la teoría de cuerdas?

Harris quiere hacernos ver que Lecter tiene dotes de superdotado, por eso le describe leyendo y criticando las teorías de Stephen Hawking y peleándose con la matemática de la teoría de cuerdas. ”Los pocos matemáticos que podrían seguirle [a Lecter] podrían decir que sus ecuaciones iniciales son brillantes, pero que decaen lastradas por su propio deseo: el doctor Lecter está empeñado en invertir la flecha del tiempo, en demostrar que el aumento de la entropía no es el origen de la flecha del tiempo.”

Thomas Harris, “Hannibal,” Delacorte Press, New York, 1999; Chapter 89; página 490.

“Lecter sits in his armchair with a big pad of butcher paper doing calculations. The pages are filled with the symbols both of astrophysics and particle physics. There are repeated efforts with the symbols of string theory. The few mathematicians who could follow him might say his equations begin brilliantly and then decline, doomed by wishful thinking. Dr. Lecter wants time to reverse — no longer should increasing entropy mark the direction of time. He wants increasing order to point the way.”

Thomas Harris, “Hannibal,” Mondadori, 1999; Capítulo 89 [traducido por José Antonio Soriano, de la edición original de Delacorte Press, Nueva York, 1999 ]

“Se sienta en el sillón con un fajo de papel basto, haciendo cálculos. Las hojas están llenas de símbolos, tanto de astrofísica como de física subatómica. Se repiten una y otra vez los esfuerzos por encadenar los símbolos en una teoría coherente. Los pocos matemáticos que podrían conseguirlo dirían que sus ecuaciones comienzan con brillantez y luego decaen, lastradas por una quimera: el doctor Lecter está empeñado en hacer revertir el tiempo, en lograr que la entropía en aumento deje de marcar la dirección del tiempo. En vez de eso, quiere que un orden en aumento señale el camino. Quiere que los dientecillos de leche de Mischa regresen del pozo ciego. Tras sus cálculos febriles hay un deseo desesperado de hacer sitio en el mundo para Mischa, tal vez el sitio ocupado hasta ahora por Clarice Starling.”

La parte en la que ve un documental sobre las teorías de Hawking y critica el origen termodinámico de la flecha del tiempo [página 410 en el original en inglés].

“El doctor Lecter estaba viendo una película titulada “Breve historia del tiempo,” sobre el gran astrofísico Stephen Hawking y su obra. La había visto muchas otras veces y aquélla era su parte favorita, el momento en el que la taza de té se cae de la mesa y se hace añicos contra el suelo.

[...] El doctor Lecter sentía gran admiración por la obra de Hawking y la seguía tan de cerca como le era posible a través de las revistas especializadas en matemáticas. Sabía que Hawking había creído en sus comienzos que el universo dejaría de expandirse y volvería a encogerse, y que la entropía podría dar marcha atrás. Más tarde Hawking afirmó que se había equivocado.

Lecter era bastante competente en el área de las ciencias exactas, pero Stephen Hawking se encuentra en un plano inalcanzable para el resto de los mortales. Durante años Lecter le había dado mil vueltas al problema deseando con todas sus fuerzas que Hawking hubiera estado en lo cierto al principio; que el universo dejara de expandirse, que la entropía se enmendara a sí misma, que Mischa, devorada, volviera a estar entera.

El tiempo. El doctor Lecter detuvo la cinta de vídeo y puso las noticias.”

El error aritmético en “El Principito” de Antoine de Saint-Exupéry que el traductor al español corrigió

En la famosísima obra de Antoine de Saint-Exupéry (1900-1944) “El Principito” aparece un diálogo entre un hombre de negocios (del cuarto planeta) y el principito que contiene una errata aritmética. Las sumas que hace el hombre de negocios en el original en francés son: 3+2 = 5, 5+7 = 12, 12+3 = 15, 15+7 = 22, 22+6 = 28, 26+5 = 31. En la traducción en español, el traductor escribió la última suma como 28+3 = 31. Quizás, porque se observa que el primer término de cada igualdad es la suma encontrada en la suma anterior. El traductor interpretó que el hombre de negocios cometió un error aritmético y lo corrigió. ¿Cometió el error el propio Saint-Exupéry a propósito? Visto en Marta Macho Stadler (Universidad del País Vasco-Euskal Herriko Unibertsitatea), “Las matemáticas de la literatura,” Un Paseo por la Geometría, DivulgaMAT, 2006/2007. Recomiendo este artículo a los interesados en este tipo de curiosidades.

Os incluyo el extracto de “El Principito” en francés y en español, con el error y sin él, resp., extraídos de la web. He de confesar que en octavo de EGB en mis clases de francés leí “Le Petit Prince” y no descubrí el error (tengo la copia en mi biblioteca personal y el error está en dicha copia). También tengo una traducción en español donde el error ya no está.

“Le Petit Prince” Chapitre XIII

“La quatrième planète était celle du businessman. Cet homme était si occupé qu’il ne leva même pas la tête à l’arrivée du petit prince.

- Bonjour, lui dit celui-ci. Votre cigarette est éteinte.

- Trois et deux font cinq. Cinq et sept douze. Douze et trois quinze. Bonjour. Quinze et sept vingt-deux. Vingt-deux et six vingt-huit. Pas le temps de la rallumer. Vingt-six et cinq trente et un. Ouf! Ça fait donc cinq cent un millions six cent vingt-deux mille sept cent trente et un.

- Cinq cents millions de quoi ?”

“El Principito” Capítulo XIII

“El cuarto planeta estaba ocupado por un hombre de negocios. Este hombre estaba tan abstraído que ni siquiera levantó la cabeza a la llegada del principito.

- ¡Buenos días! -le dijo éste-. Su cigarro se ha apagado.

- Tres y dos cinco. Cinco y siete doce. Doce y tres quince. ¡Buenos días! Quince y siete veintidós. Veintidós y seis veintiocho. No tengo tiempo de encenderlo. Veintiocho y tres treinta y uno. ¡Uf! Esto suma quinientos un millones seiscientos veintidós mil setecientos treinta y uno.

- ¿Quinientos millones de qué?

- ¿Eh? ¿Estás ahí todavía? Quinientos millones de… ya no sé… ¡He trabajado tanto! ¡Yo soy un hombre serio y no me entretengo en tonterías! Dos y cinco siete…

- ¿Quinientos millones de qué? -volvió a preguntar el principito, que nunca en su vida había renunciado a una pregunta una vez que la había formulado.

El hombre de negocios levantó la cabeza:

- Desde hace cincuenta y cuatro años que habito este planeta, sólo me han molestado tres veces. La primera, hace veintidós años, fue por un abejorro que había caído aquí de Dios sabe dónde. Hacía un ruido insoportable y me hizo cometer cuatro errores en una suma. La segunda vez por una crisis de reumatismo, hace once años. Yo no hago ningún ejercicio, pues no tengo tiempo de callejear. Soy un hombre serio. Y la tercera vez… ¡la tercera vez es ésta! Decía, pues, quinientos un millones…

- ¿Millones de qué?”

El libro “Perfect Rigor” de Masha Gessen: “Un genio y el avance matemático del siglo”

El poeta ruso Boris Pasternak, autor entre otras de “Doctor Zhivago,” recibió en 1958 el Premio Nobel de Literatura, premio que rechazó, según parece por la presión del establishment soviético  (su hijo recibió la medalla Nobel en 1989 en Estocolmo). Una caricatura soviética de la época mostraba a Pasternak y a un prisionero trabajando en Siberia, talando árboles en la nieve. El pie de la caricatura rezaba “Yo gané el Premio Nobel de Literatura. ¿Cuál fue tu delito?” Un genio ruso de las matemáticas llamado Grigori Y. Perelman, violinista y jugador de ping pong, sorprendió a la comunidad matemática mundial en 1994 con un artículo extremadamente corto, solo 4 páginas, en el que demostraba la conjetura de Cheeger-Gromoll, llamada “soul conjecture,” que llevaba abierta desde 1972. Muchos pensaban que era un problema tan difícil como la conjetura de Poincaré, por ello Perelman saltó al círculo de la “fama mundial” en matemáticas. Nadie podía imaginar entonces que tras 7 años de trabajo lograría demostrar entre 2002 y 2003 la conjetura de Poincaré y la conjetura de geometrización de Thurston, lo que le haría saltar al círculo de la “fama mundial” en ciencia. La periodista rusa Masha Gessen nos cuenta su historia en “Perfect Rigor. [A Genius] + [The Mathematical Breakthrough of the Century],” Houghton Mifflin Harcourt, 2009. La historia de un niño de 10 años con una asombrosa capacidad para calcular que resolvió 25 años más tarde uno de los problemas más difíciles de la historia de la matemática.

Perelman lo hizo por el camino más fácil, colgó un artículo genial (casi ininteligible) en noviembre de 2002 en el servidor de preprints llamado ArXiv. El artículo estaba escrito para que sólo unos pocos matemáticos en todo el mundo pudieran entenderlo y no sin antes estudiarlo con mucha atención. Había que ser experto en el trabajo de un matemático llamado Richard Hamilton sobre flujos de Ricci que afirmaba tener un esquema para la demostración de la conjetura de Poincaré relleno de “agujeros.” Perelman fue capaz de rellenar todos y cada uno de los agujeros. Eso sí, su artículo no tenía paja, solo relleno. Sin dominar al dedillo el trabajo de Hamilton, el artículo de Perelman era imposible de entender. Rápidamente todo el mundo pensó que la demostración tenía que tener algún error, pero proveniendo de un genio como Perelman, encontrarlo sería muy difícil. Invitado a dar una serie de conferencias en la primavera del año 2003, Perelman hizo sus américas. Sus charlas fueron seguidas con atención por todos los expertos interesados en el tema y se encontraron ciertos problemas. Agujeros de Hamilton que quizás Perelman no había sabido rellenar de forma convincente. Prometió escribir tres artículos. Escribió sólo dos. Ni se molestó en escribir el tercero. Dejó la batuta en manos de otros matemáticos que lo escribieron en el verano de 2003.

En septiembre de 2003, la demostración de la conjetura de Poincaré estaba completada, eso sí, oculta en una compleja demostración de la conjetura de geometrización de Thurston y publicada a retazos en decenas de artículos de investigación (sólo 3 de ellos firmados por Perelman). Comenzó la carrera por ver quien sería el primero en publicar la demostración de corrida, de cabo a rabo, la mejor manera de que los expertos pudieran chequear si era correcta o no (y que los estudiantes de doctorado pudieran estudiarla y comprenderla). Los que lo lograran alcanzarían la fama mundial, al menos en los círculos matemáticos, pues su nombre iría siempre asociado a los de Hamilton y Perelman. Tres grupos encabezaron la pugna, cada uno luchando a su manera. Bruce Kleiner y John Lott, de la Universidad de Michigan, estudiaron la demostración completa detalle a detalle utilizando un foro de internet y la ayuda de cientos de matemáticos; publicaron la demostración de Perelman en ArXiv en mayo de 2006; su dictámen fue decisivo para saber que la demostración era correcta. Huai-Dong Cao, de la Universidad de Lehigh, Pennsylvania, EEUU, y Xi-Ping Zhu de la Universidad Sun Yat-sen, China, obtuvieron una demostración completa de la conjetura de Thurston siguiendo las ideas de Perelman y Hamilton, aunque estrictamente se desviaron del trabajo de Perelman en algunos puntos, con la excusa de que no entendían sus argumentos matemáticos; publicaron el artículo en junio de 2006 en una revista internacional cuyo editor principal era Shing-Tung Yau; Hamilton dice que Yau fue quien le inspiró para usar el flujo de Ricci para demostrar la conjetura. Finalmente, John Morgan, Universidad de Columbia, y Gang Tian, del MIT (Instituto Tecnológico de Massachusetts), escribieron completa la demostración de Hamilton-Perelman de la conjetura de Poincaré; financiados por el Instituto Clay de Matemáticas, su libro se publicó en julio de 2006. Estas tres publicaciones fueron claves para que en agosto de 2006, Grigori Y. Perelman recibiera la Medalla Fields por su demostración de la conjetura de geometrización de Thurston. Premió que declinó recibir de manos del Rey de España en Madrid.

Vídeos de la conferencia ICM 2006 de Madrid en el servidor de la IMU.

John Lott (Laudationes): The work of Grigori Perelman (Flash Video, PDF Slides)

Richard Hamilton (Special Lecture): The Poincare Conjecture (Flash Video, PDF Slides)

John W. Morgan (Special Lecture): The Poincaré Conjecture (Flash Video, PDF Slides)

Masha Gessen, periodista, nos cuenta la biografía del excéntrico matemático ruso Grigori Perelman en su libro “Perfect Rigor.” Perelman se negó a hablar con Gessen, por lo que ella ha recurrido a entrevistas con los profesores de Perelman, amigos, compañeros de clase y colegas académicos tanto en Rusia como en los EEUU. Una mente prodigiosa donde las haya, capaz de los máximos logros en matemáticas, pero incapaz de hacer frente a los asuntos humanos más triviales. Celos, rivalidades y pasiones de la vida de un matemático que luchó contra viento y marea para permanecer en el reino platónico de las ideas, retirado del mundanal ruido de la fama. La historia que nos cuenta Gessen es apasionante y trágica a la vez. Sin embargo, también se le ve el plumero a Gessen. Perelman tiene que padecer el “autismo de los matemáticos” (el síndrome de Asperger), tiene que ser resultado de los programas de formación soviética de “niños genios” en matemáticas, tiene que haber “guerra fría” en la biografía de Perelman, si no, es imposible que el lector entienda que Perelman es un matemático, sencilla y llanamente, un matemático.  

Permitidme unos retazos de una entrevista que le hicieron a ella recientemente (4 páginas).

Pregunta: Grigori Perelman se ha negado a hablar con los periodistas, ¿cómo pudiste escribir este libro?

Respuesta: En realidad, no es que Perelman no hable con nadie. Cuando empecé a investigar para el libro, él aún hablaba con su maestro, Sergei Rukshin, su “padre” científico. Sólo más tarde decidió distanciarse de Rukshin y dejar de hablar con él. Por lo que yo sé, la única persona con quien está en contacto permanente es su madre, con quien comparte un apartamento en las afueras de San Petersburgo. Afortunadamente, aunque yo no tenía acceso a Perelman, hablé con casi todas las personas que habían sido importantes en su vida: Rukshin, sus compañeros de clase, sus compañeros de club de matemáticas, su profesor de matemáticas de la escuela, su director de tesis doctoral en la universidad, sus coautores y con los que le rodeaban en sus años de post-doctorado en los Estados Unidos. En cierto modo, creo que estas personas estuvieron más motivadas para hablar conmigo porque sentían que la historia de Perelman, que se estaba haciendo famoso, había sido mal interpretada en los medios de comunicación.

Pregunta: ¿Qué te hizo pensar que podría escribir con éxito esta obra?

Respuesta: En otras cosas, mi propia experiencia. Tengo la misma edad que Perelman, vengo de la misma clase social, me crié en un entorno familiar, económico y educativo muy similar. De niña también fui seleccionada por los rusos para las matemáticas. Sin embargo, Perelman, resultó ser mucho más extraño de lo que suponía.

Pregunta: ¿Por qué “rigor perfecto” en el título?

Respuesta: Proviene de una frase de Henri Poincaré en un estudio donde reflexiona sobre la naturaleza de la demostración en matemáticas, que cito en medio del libro.

Pregunta: ¿Aceptará Perelman el millón de dólares del Premio Clay del Milenio?

Respuesta: Probablemente lo rechace. La mercantilización de las matemáticas le ofende. Recibió numerosas y generosas ofertas de trabajo de universidades de EEUU que le afectaron mucho. Sentía que le querían “comprar” en lugar de ponerse a estudiar su demostración hasta comprenderla. Para él, el mayor reconocimiento sería que los matemáticos estudiaran su demostración. Por la misma razón, creo que el millón de dólares es probable que le ofenda y lo rechace.

También puedes leer en este blog.

Nadie sabe si Grisha Perelman aceptará o no el Premio del Milenio (un millón de dólares), Publicado el 20 Marzo 2010.

¿Quién se acuerda de Grigory (Grisha) Perelman?, Publicado el 25 Diciembre 2008.

Cuándo premiarán a Perelman con un millón de dólares, Publicado el 23 Septiembre 2008

¿Para qué sirve la demostración de la conjetura de Poincaré? (o aplicaciones del flujo de Ricci al cáncer), Publicado el 6 Junio 2008

La conjetura de Poincaré, una loa a la matemática, Publicado el 24 Abril 2008.

Algunos artículos divulgativos para matemáticos y aficionados sobre el teorema de Poincaré-Perelman.

Vicente Muñoz, “Cien años de la Conjetura de Poincaré,” Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española 7: 629-653, 2004.

Esther Cabezas Rivas, Vicente Miquel Molina, “Demostración de Hamilton-Perelman de las conjeturas de Poincaré y Thurston,” Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española 9: 15-42, 2006.

María Teresa Lozano Imízcoz, “La Conjetura de Poincaré. Caracterización de la esfera tridimensional,” Monografías de la Real Academia de Ciencias de Zaragoza 26: 105–112, 2004.

Martintxo Saralegi Aranguren, “Sobre la Conjetura de Poincaré,” Un Paseo por la Geometría, DivulgaMAT, 2007/2008.