Los agujeros negros como condensados de Bose-Einstein de gravitones

Fuente: http://rplatt.deviantart.com/art/Graviton-Girl-73571230

La versión cuántica de la teoría de la gravedad de Einstein predice la existencia del gravitón, una partícula de masa cero y espín dos; de hecho, cualquier teoría que prediga una partícula con estas propiedades también predice en el límite clásico la gravedad de Einstein. Sin embargo, la gravedad cuántica falla de forma catastrófica cuando se considera más de un gravitón, pues sus interacciones mutuas generan infinitos con los que nadie sabe lidiar. ¿Qué pasa cuando el número de gravitones tiende a infinito? César Gómez (Instituto de Física Teórica UAM-CSIC) y Gia Dvali creen que este límite se puede estudiar por analogía con el cromodinámica cuántica (QCD) cuando el número de colores Nc tiende a infinito. Si sus ideas son correctas, los agujeros negros serían estados condensados de Bose-Einstein con un número N muy grande de gravitones que interaccionan débilmente entre sí. Una idea sugerente y exótica que permite explicar la radiación térmica de Hawking y la entropía de Bekenstein de los agujeros por un procedimiento puramente numerológico (contar gravitones). Las cuentas de Gómez y Dvali salen, pero falta algo profundo que las sustente. Aún así, la idea me ha hecho pensar. Recomiendo la lectura de Gia Dvali, Cesar Gomez, ”Black Hole’s Quantum N-Portrait,” arXiv:1112.3359, submitted on 14 Dec 2011, así como sus artículos más recientes “Black Hole’s 1/N Hair,” arXiv:1203.6575, y “Landau-Ginzburg Limit of Black Hole’s Quantum Portrait: Self Similarity and Critical Exponent,” arXiv:1203.3372.

Por cierto, una consecuencia cosmológica de estas ideas es que el universo en su conjunto podría ser el mayor agujero negro que existe, un condensado con 10¹²⁰ gravitones (Gia Dvali, “Black Holes’s Quantum Portrait,” Planck 2012 [slides]).

El gravitón como un bosón de Goldstone para la ruptura espontánea de la invarianza de Lorentz

El gravitón es una partícula tensorial (espín 2) de masa nula (la gravedad se propaga a la velocidad de la luz). El mecanismo de Goldstone para la ruptura espontánea de una simetría global predice la existencia de una partícula de masa nula, el bosón de Goldstone. Si se aplica el mecanismo de Goldstone a la simetría de Lorentz del espaciotiempo resulta un bosón de Goldstone de masa nula con espín 2, es decir, el gravitón. Así lo han descubierto tres físicos georgianos (ex república soviética) J.L. Chkareuli, J.G. Jejelava, G. Tatishvili, que publican su idea en “Graviton as a Goldstone boson: Nonlinear Sigma Model for Tensor Field Gravity,” ArXiv, 22 Aug 2010. Una idea realmente curiosa, aunque todavía está en pañales y es difícil valorar si será prometedora o no. Cualquier teoría que prediga violaciones de la relatividad especial y del teorema CPT ha de ser tomada con alfileres. Aún así, la idea me ha resultado sugerente y el artículo técnico no es complicado de entender (para un físico teórico que haya estudiado teoría cuántica de campos).

Os recuerdo, el mecanismo de Higgs es una versión mejorada del mecanismo de Goldstone para la ruptura espontánea de la simetría. En el mecanismo de Higgs la ruptura se aplica a la simetría (gauge) local, mientras que en el de Goldstone se aplica a la simetría (gauge) global. El gran problema del mecanismo de Goldstone cuando se aplica a la ruptura de la simetría electrodébil es que predice la existencia de bosones de Goldstone, partículas escalares (como el bosón de Higgs) pero que tienen masa nula (a diferencia del Higgs que tiene una masa grande, aunque no se puede calcular y es un parámetro de la teoría). Un bosón escalar de masa nula habría sido observado en los experimentos. Por tanto, el mecanismo de Goldstone no funciona en el modelo estándar para explicar la ruptura de la simetría electrodébil. Aplicar a la violación de la simetría de Lorentz es osado ya que nadie ha observado rastro alguno de la violación de dicha simetría.

Por cierto, ¿por qué sabemos que la supersimetría es una simetría rota? Porque si la supersimetría fuera una simetría exacta de la naturaleza entonces el electrón y el S-electrón (su superpartícula asociada) tendrían exactamente la misma masa. El S-electrón, una particula escalar (espín nulo) con la masa del electrón, habría sido descubierta ya por los experimentos. Por tanto, la supersimetría tiene que estar rota y su rotura es la responsable de que el S-electrón (y las demás superpartículas asociadas a las partículas del modelo estándar) tengan masas muy grandes, fuera del alcance del Tevatrón del Fermilab, quizás alcanzables para el LHC del CERN, o incluso aún mayores y fuera de su alcance. La ruptura de una simetría gracias a un mecanismo tipo Higgs permite explicar la aparición de la masa en partículas que de otra manera serían partículas de masa nula (como los bosones W y Z) y permite que ciertas partículas tengan mucha masa mientras otras partículas tengan una masa pequeña (todo depende de cómo se acoplen al campo de Higgs).

La energía oscura puede ser explicada por un gravitón con masa

Físicos teóricos brasileños han mostrado que la energía oscura se puede explicar si el gravitón, la partícula de la gravedad, tiene una masa en reposo no nula (aunque pequeñísima). La energía oscura domina el 73% del universo y nadie sabe lo que es. Una constante cosmológica no nula la puede explicar pero nadie sabe qué es, es decir, sustituye un problema por otro. Un gravitón masivo permite explicar la energía oscura. Más aún, sin violar los límites experimentales para su masa, de hecho, utilizando cúmulos galácticos se tiene que m_g < 2.0 x 10^-62 gramos, un límite mil veces superior al valor necesario para que la masa del gravitón explique la energía oscura. ¿Cómo incorporar la masa del gravitón a la teoría de Einstein? La opción más sencilla es la teoría de Visser, en la que se añade el término masivo directamente a las ecuaciones de Einstein. El estudio de la polarización de ondas gravitatorias, cuando estas sean detectadas experimentalmente, permitirá determinar si el gravitón tiene masa nula (solo tiene dos estados de polarización como el fotón) o es masivo (tiene 6 estados de polarización). El artículo técnico es Marcio E. S. Alves, Oswaldo D. Miranda, Jose C. N. de Araujo, “Can Massive Gravitons be an Alternative to Dark Energy?,” ArXiv, Submitted on 29 Jul 2009.

El satélite Planck podrá determinar si los gravitones tienen masa en reposo no nula

El gravitón es la partícula elemental responsable de la fuerza de la gravedad. Todavía no ha sido descubierto experimentalmente. Teóricamente debería tener masa en reposo nula. ¿Qué límites para la masa del gravitón ofrece el fondo cósmico de microondas? Sergei Dubovsky de la Universidad de Stanford, EEUU, y sus colaboradores han mostrado que su masa debe ser (Mpc es megapársec). Más aún, un gravitón con una masa en el rango conduce a modificaciones en la polarización del fondo cósmico de microondas al alcance de los instrumentos del satélite Planck (ya en órbita). El artículo técnico es Sergei Dubovsky, Raphael Flauger, Alexei Starobinsky, Igor Tkachev, “Signatures of a Graviton Mass in the Cosmic Microwave Background,” ArXiv, Submitted on 9 Jul 2009.

Las propiedades físicas del gravitón dependen de la teoría cuántica de la gravedad correcta, todavía no conocida. Aún así, para campos gravitatorios débiles, podemos suponer que la aproximación cuasiclásica nos da una idea correcta sobre sus propiedades, como nos recuerda magistralmente Carlo Rovelli, “Notes for a brief history of quantum gravity,” ArXiv, Submitted on 16 Jun 2000. En 1971, t’Hooft y Veltman decidieron aplicar las nuevas técnicas de renormalización (dimensional) que habían desarrollado a la teoría cuántica de la gravedad. Como ejercicio de calentamiento decidieron aplicarlas a un campo de Yang-Mills, mostrando que éste último es renormalizable (lo que les llevó a ganar el Premio Nobel de Física en 1999), pero la gravedad cuántica no lo es. Posteriormente, van Dam y Veltman estudiaron la posibilidad de que el gravitón fuera masivo (independientemente también lo hizo Zakharov). Si el gravitón es de masa en reposo nula, su polarización sólo tiene dos posibles valores (como en el fotón). Sin embargo, un gravitón masivo tiene grados de libertad adicionales en la polarización y ciertas partículas “fantasmas” (ghosts)cuya confrontación con los datos experimentales requiere cierto ajuste fino, lo que produce ciertas dificultades. Aún así, sólo el experimento tiene la última palabra. ¿Cuál será la última palabra del satélite Planck? Sólo el tiempo lo dirá.

La gravedad cuántica como solución para la materia oscura y la energía oscura

El límite clásico de una teoría cuántica de la gravedad permite calcular correcciones a las teorías de Newton y Einstein para la gravedad a escala macroscópica. La corrección más sencilla explica la materia oscura y minimiza los efectos de la energía oscura. Así lo ha demostrado Alexandre Deur utilizando simulaciones de Montecarlo para resolver la interacción gravitón-gravitón utilizando la aproximación de campo débil. Un resultado sorprendente que ha recibido poca atención por parte de los especialistas, quizás por estar publicado en Physics Letters B en lugar de en Physical Review Letters. El artículo técnico es A. Deur, “Implications of graviton–graviton interaction to dark matter,” PLB 676: 21-24, 1 June 2009 (ArXiv version). Por cierto, por si no lo sabes, muchos (yo me incluyo) de los que envían artículos a PRL si reciben un rechazo los envían a PLA o PLB donde normalmente se publican mucho más fácilmente.

Como la constante de acomplamiento de la gravedad es muy pequeña (porque la gravedad es una fuerza muy débil) uno espera que las correcciones de segundo orden serán extremadamente pequeñas. Pero no es así. De hecho, en una teoría cuántica de la gravedad son las responsables de la corrección de la fuerza inversa al cuadrado de Newton introducida por la teoría de Einstein, que explica el corrimiento del perihelio de Mercurio. De hecho, entre dos masas el potencial gravitatorio queda como . Este cálculo requiere que la gravedad sea débil ya que en el caso de que sea fuerte el resultado diverge (es infinito).

¿Cómo afectarán las correcciones cuánticas al comportamiento de galaxias? Deur las llama correcciones “no abelianas” versus a las correcciones “abelianas” que habían sido consideradas previamente, parafraseando a la cromodinámica cuántica versus la electrodinámica cuántica. Estas correcciones hay que calcularlas utilizando métodos numéricos aplicados a la expansión de la acción de Einstein-Hilbert en serie de potencias en función del acoplamiento. Si la distribución de masa es perfectamente esférica, estas correcciones son muy pequeñas. Pero cuando la distribución de masa es anisotrópica (como en una galaxia, básicamente plana) pueden ser importantes. El resultado numérico para evaluar el propagador de Feynman (función de Green) a utilizar en los diagramas de Feynman entre gravitones presenta un término nuevo, de tipo logarítmico.

La figura que abre esta entradaa es uno de los 6 ejemplos de curvas de velocidad radial de estrellas en galaxias en función de su radio y muestra el buen acuerdo entre la nueva teoría y los resultados experimentales. También se observa buen acuerdo en el caso de galaxias enanas (figura 4 del artículo). Muy interesante es el hecho de que la nueva teoría permite explicar la relación experimental de Tully-Fisher (hasta ahora sin explicación teórica en el modelo de materia oscura basado en partículas elementales supersimétricas y difícil de explicar en otras teorías como MOND).

La nueva teoría predice nuevos resultados que podrán ser verificados/refutados experimentalmente: (1) las curvas de velocidad estelar para galaxias esféricas serán más próximas a las curvas newtonianas que para galaxias elípticas; (2) dos galaxias espirales interactuarán más débilmente que dos galaxias esféricas; (3) el potencial gravitatoria se volverá aproximadamente lineal en clústeres de galaxias ralos; y (4) los modelos de formación galáctica, que actualmente utilizan y requieren materia oscura, conducirán a resultados ligeramente diferentes con la nueva teoría.

¿Cómo afecta el nuevo resultado a la energía oscura? Como el universo está en expansión, la diferencia entre la fuerza gravitatoria “no abeliana” y la usual (“abeliana”) se puede interpretar como un efecto gravitatorio repulsivo, que sería responsable de gran parte de la aceleración del universo actualmente observada en los experimentos con supernovas tipo Ia. La nueva teoría no parece explicar toda la energía oscura pero si reduce enormemente su valor para explicar la aceleración actual de la expansión del universo.

Cuando un artículo ofrece una explicación sencilla (la interacción gravitón-gravitón) para explicar hechos experimentales como la materia oscura y la energía oscura uno ha de quitarse el sombrero. Un gran trabajo de Deur, sin lugar a dudas. Al final, si se confirma esta nueva explicación, una de las grandes utilidades del LHC del CERN, encontrar las partículas de materia oscura se puede quedar en agua de borrajas.

PS (26 junio 2009): Es curioso que nadie haya hecho el comentario que yo esperaba. Pero ¿hay una teoría cuántica de la gravedad? La respuesta es sencilla. Sí la hay. Aplicar la mecánica cuántica a la gravedad es fácil y ya lo hizo hace muchos años Bryce S. DeWitt. El problema es que la teoría resultante no es aplicable a la escala de Planck (donde todo el mundo espera que sea aplicable) porque allí aparecen ciertos “grandes” problemas técnicos. Pero para escalas muy inferiores a la de Planck, la teoría cuántica de la gravedad es perfectamente consistente. Los interesados en más detalles pueden consultar, por ejemplo, A. Strominger, “Is there a Quantum Theory of Gravity?,” in “Quantum Theory of Gravity: Essays in honor of the 60th birthday of Bryce S. DeWitt,” edited by Bryce S. DeWitt, Published by Adam Hilger Ltd., Bristol, England, 1984., p.210 (los interesados podrán localizar una copia pirata de dicho libro fácilmente).