Te recomiendo leer mi última contribución al blog Mapping Ignorance, “Read it twice: Heat transfer from a cooler body to a hotter body,” May 16, 2013. El primer párrafo, en inglés, dice “Without any conflict with the second law of thermodynamics, heat can flow from a cooler but constantly heated body to another thermally connected and constantly hotter body. This anomalous heat transfer has been demonstrated in a two-phase liquid-vapor system composed of a Rayleigh–Bénard convection (RBC) cell filled one-half with normal liquid helium and one-half with helium vapor.” Seguir leyendo…
Mi contribución se basa en el artículo de Pavel Urban, David Schmoranzer, Pavel Hanzelka, Katepalli R. Sreenivasan, and Ladislav Skrbek, “Anomalous heat transport and condensation in convection of cryogenic helium,” PNAS 110(20): 8036-8039, May 14, 2013; además recomiendo consultar a Joseph J. Niemela, “Weather and anomalous heat flow occurring near absolute zero,” PNAS 110(20): 7969-7970, May 14, 2013.
La belleza de la espuma bajo luz diurna es indudable, pero el estudio mediante ordenador de la evolución (reología) de cada una de las membranas líquidas (películas de jabón) que la forman no es nada fácil pues involucra escalas en espacio y tiempo que varían en seis órdenes de magnitud. Se publica en Science un nuevo modelo matemático que permite una simulación multiescala de gran precisión basada en tres etapas: en la primera se calcula la solución de equilibrio estático, en la segunda se estudia el drenaje del líquido a través de las membranas y las fronteras entre ellas, y en la última se calcula la posible rotura en las zonas más delgadas de las películas de fluido. Este proceso se repite de forma iterativa. El resultado es una simulación sin precedentes de la evolución de la espuma lejos del equilibrio. Las espumas tienen una gran variedad de aplicaciones en la industria y en el diseño de materiales. Por ello, la simulación multiescala de su física promete importantes repercusiones prácticas. Nos lo cuenta Denis Weaire, “A Fresh Start for Foam Physics,” Science 340, 693-694, 10 May 2013, que se hace eco del artículo técnico de Robert I. Saye, James A. Sethian, “Multiscale Modeling of Membrane Rearrangement, Drainage, and Rupture in Evolving Foams,” Science 340: 720-724, 10 May 2013.
Ya puedes disfrutar de mi nuevo podcast de Física en Trending Ciencia, grabado el 19 de abril de 2013, sigue este enlace para escuchar el audio. He elegido como tema para mi nuevo podcast sobre física un artículo publicado en la prestigiosa revista Physical Review Letters titulado “Delayed Capillary Breakup of Falling Viscous Jets” (rotura capilar retrasada de chorros líquidos viscosos en caída) aparecido el 15 de abril en el número 14 del volumen 110 de dicha revista. Este artículo afirma haber resuelto una famosa paradoja en la física de los chorros líquidos viscosos, como los chorros líquidos de miel o de lava. Quizás te sorprenda que aún haya cosas que desconocemos sobre los chorros líquidos viscosos, pero así es. Arman Javadi (École Normale Supérieure en Paris, Francia) y sus colegas han desarrollado una nueva teoría, basada en un extenso número de experimentos, que permite explicar el porqué la miel puede producir chorros de varios metros de longitud y sólo unos milímetros de grosor, algo imposible para líquidos no viscosos como el agua. Este fenómeno es paradójico porque la teoría convencional que explica la formación y rotura de los chorros líquidos afirma que la viscosidad no influye en la longitud del chorro líquido antes del momento en que empieza a gotear. La nueva teoría de Arman Javadi y sus colegas explica porque la rotura se retrasa y el chorro alcanza longitudes de vértigo. Quizás nunca has hecho la prueba, pero un chorro de miel puede alcanzar más de 7 metros y medio de longitud antes de romperse en gotas.
El artículo ténico es A. Javadi, J. Eggers, D. Bonn, M. Habibi, and N. M. Ribe, “Delayed Capillary Breakup of Falling Viscous Jets,” Phys. Rev. Lett. 110: 144501, 2013.
Pero antes de nada, permíteme recordarte una curiosidad que gustará sobre todo a los aficionados a la geología y la vulcanología. Los llamados cabellos de Pelé. Pelé en la mitología hawaiana, es una diosa del fuego, el relámpago, la danza, los volcanes y la violencia. Según esta mitología, Pelé es una de las hijas de Haumea y Kane Milohai. Se caracteriza por ser una diosa salvaje y rabiosa, que según la tradición de los nativos, habitaría en el volcán Kīlauea. Por ello es que Pelé es considerada como la responsable de las erupciones de dicho volcán. Entre los vulcanólogos, Pelé es famoso por sus cabellos, los cabellos de Pelé, unas hebras de vidrio basático formados en fuentes de lava, cascadas de lava y coladas de lava de alta velocidad que se observan en algunas erupciones volcánicas hawaianas. Lo que se observa es una especie de manojo de hebras de vidrio de color dorado, cada una con menos de 0,5 mm de diámetro y una sorprendente longitud de hasta 2 metros Las hebras reciben el nombre de Pelé la diosa de volcanes en la mitología Hawaiana. La nueva teoría Arman Javadi y sus colegas para la rotura de chorros líquidos viscosos permite explicar los primeros instantes de su formación, antes de su solidificación.
Una afición de algunos fumadores es hacer vórtices de humo en forma de anillo (o circunferencia). La manera más sencilla es forzar que el fluido pase por un agujero circular. También se pueden producir estos vórtices acelerando de forma brusca un “ala” con forma circular. Lo más sorprendente es que si el “ala” tiene forma de nudo de tres hojas, el resultado es un vórtice con forma de nudo de tres hojas, como muestra este vídeo. Para fabricar estas “alas” en forma de nudo, Dustin Kleckner y William T. M. Irvine de la Universidad de Chicago han usado una impresora 3D. El resultado es realmente alucinante, vórtices de agua “anudada” realmente hipnóticos. El artículo técnico es Dustin Kleckner, William T. M. Irvine, “Creation and dynamics of knotted vortices,” Nature Physics, AOP 03 Mar 2013.
Los bebedores de cerveza Guinness saben que para disfrutar de una pinta bien servida hay que esperar. Muchos habrán observado en la pinta ya servida que hay burbujas que en lugar de subir descienden por la pared interna del vaso. La razón es que las burbujas de esta cerveza son muy pequeñas (porque tienen nitrógeno además de carbónico) y tras la “subida” de la cerveza se forma una zona de reflujo cerca de la pared, una capa límite delgada en la que el fluido se mueve hacia abajo llevado por y llevando con él las burbujas. La clave del reflujo es la geometría del vaso de la pinta y la interacción entre las burbujas y el fluido. Así lo afirma un nuevo artículo en American Journal of Physics que ha estudiado gracias a COMSOL la fluidodinámica de la cerveza en una vaso de un pinta y en un vaso de “antipinta” (como muestra la figura). El artículo técnico es E. S. Benilov, C. P. Cummins, W. T. Lee, “Why do bubbles in Guinness sink?,” Am. J. Phys. 81: 88-91, 2013 [arXiv:1205.5233].
En el norte de España, hay que tener cuidado al caminar por ciertas aceras en invierno, pues te puede “caer un chuzo de punta” (literalmente). Los carámbanos que cuelgan de los aleros de las casas son llamados chuzos (de hielo), por su analogía con la punta del chuzo, un arma medieval. Su forma no es un cono perfecto, presentan una ligera curvatura y también rugosidad. Los físicos Antony Chen y Stephen Morris de la Universidad de Toronto, Canadá, han estudiado en laboratorio el crecimiento de los carámbanos bajo condiciones controladas y han descubierto que la rugosidad tiene su origen en las impurezas del agua. Usando agua destilada, los chuzos tienen forma cónica casi perfecta; sin embargo, la adición de impurezas reduce la tensión superficial (actúan como agentes tensioactivos) y aparecen ondas en el diámetro del carámbano que provocan la rugosidad de su forma exterior. Bastan concentraciones de diez partes por millón, pues su efecto en el crecimiento está controlado por una inestabilidad no lineal (asociada al subenfriamiento). El artículo técnico es Antony Szu-Han Chen, Stephen W. Morris, “Emergence of ripples on the surface of icicles,” arXiv:1301.4734, 21 Jan 2013. También conviene leer un trabajo anterior de los mismo autores, ”Experiments on the morphology of icicles,” Phys. Rev. E 83: 026307, 2011.
El término “materia activa” se refiere a los materiales que exhiben movimiento (motilidad) similar a la materia viva. Gotas de agua recubiertas de un gel “activo” se mueven en una emulsión de agua y aceite de forma espontánea y autosostenida, en ausencia de fuerzas externas, como si fueran células vivas, como nos ilustran Tim Sanchez (Univ. Brandeis, Massachusetts, EEUU) y sus colegas en Nature. El gel activo está formado por una red de microtúbulos conectados entre sí por unos anclajes formados por las proteínas estreptavidina y quinesina. Las quinesinas se mueven a lo largo de los microtúbulos si hay energía disponible (moléculas de ATP disueltas en la emulsión), lo que remodela las conexiones entre los microtúbulos de la red; como resultado, aparecen esfuerzos que crean diferencias de presión osmótica, que generan ondas en la red. Estas ondas en la superficie de las gotas que han adsorbido el gel activo de microtúbulos son las responsables últimas del movimiento “caótico” de las gotas por el medio. Por ahora, este movimiento descrito por la mecánica estadística de los procesos fuera de equilibrio no puede ser controlado y no tiene aplicaciones prácticas. Aún así, este análogo biomimético podría ayudar a entender los orígenes de la motilidad en los seres vivos. Sin embargo, podemos soñar que futuros avances en bionanotecnología puedan llegar algún día a controlar de alguna forma el flujo inducido por el movimiento de los microtúbulos activos gracias a la quinesina. Nos lo ha contado M. Cristina Marchetti, “Active matter: Spontaneous flows and self-propelled drops,” Nature, Published online 07 November 2012, haciéndose eco del artículo técnico de Tim Sanchez, Daniel T. N. Chen, Stephen J. DeCamp, Michael Heymann, Zvonimir Dogic, “Spontaneous motion in hierarchically assembled active matter,” Nature, Published online 07 November 2012.
El titular de esta entrada puede parecer muy rebuscado, pero sigue la línea del artículo técnico “Building micro-soccer-balls with evaporating colloidal fakir drops,” arXiv:1203.4361, enviado primero a Physical Review Letters, pero que ha acabado apareciendo en PNAS, como Álvaro G. Marín et al, ”Building microscopic soccer balls with evaporating colloidal fakir drops,” PNAS 109: 16455-16458, October 9, 2012. Álvaro es un físico sevillano que tras obtener su doctorado en el grupo de Antonio Barrero Ripoll (1947-2010), como muchos jóvenes, tuvo que emigrar para continuar su brillante carrera investigadora. Tras tres años en la Univ. de Twente, Holanda, ahora se encuentra en la Univ. Bundeswehr de Múnich, Alemania. Su trabajo en micro- y nano-fluidos es realmente interesante. La sección ¡Eureka! de La Rosa de los Vientos, Onda Cero, de este fin de semana ha estado dedicado a su trabajo. Si te apetece escuchar el audio, sigue este enlace.
Un popular truco de fiestas cafres de jóvenes universitarios es romper el fondo de una botella tras golpear con fuerza en su parte superior. El truco no funciona si la botella está vacía o si está rellena con cerveza (o cualquier otro líquido carbonatado). Sin embargo, funciona a la perfección si la botella de cerveza está rellena con agua. ¿Por qué funciona este truco con agua y no con cerveza? La razón la ilustra muy bien este vídeo. El golpe en la boca de la botella provoca la formación por cavitación de pequeñas burbujas en el fondo del líquido cuyo posterior colapso libera mucha energía y provoca microfracturas en el cristal de la botella causando la rotura del fondo. Sin embargo, si se rellena la botella con cerveza o cualquier líquido carbonatado las burbujas que se forman con el golpe en lugar de colapsar se ponen a crecer, se mueven por el fluido y evitan que la botella se rompa. Para descubrir que el colapso de las burbujas explica este curioso truco, los investigadores han utilizado un acelerómetro colocado en el fondo del a botella, que muestra que la rotura no empieza cuando el impacto del golpe alcanza el fondo, si no un poco más tarde; las cámaras de alta velocidad indican que empieza cuando las burbujas empiezan a colapsar. Los investigadores han introducido un número adimensional de cavitación modificado, dado por Ca =(Patm − Pv)/(ρh(a − g)), donde g es la aceleración de la gravedad, a es la aceleración del fluido, ρ su densidad, Pv su presión de vapor, Patm la presión atmosférica y h la profundidad de la columna de líquido. Los experimentos indican que se forman burbujas por cavitación cuando Ca ≤ 0.5. Por tanto, lo más fácil para provocar la rotura del fondo de la botella es rellenarla con un líquido no carbonatado, que tenga una presión de vapor alta y golpear con fuerza. El vídeo se presenta al APS-DFD Gallery of Fluid Motion 2012 con el número #84105 y le acompaña el artículo de D. Jesse Daily, Ken R. Langley, Scott L. Thomson, Tadd T. Truscott (Brigham Young University, Utah, EEUU), “Catastrophic Cracking Courtesy of Quiescent Cavitation,” arXiv:1210.3764, Subm. 14 Oct 2012.
El transporte de calor en el agua dentro de un tetera puesta al fuego pasa de forma sucesiva por estar dominado por la conducción, la convección y la ebullición. Mirar en el interior de una tetera es muy difícil, por ello, para ilustrar estos tres fenómenos y las transiciones entre ellos, este vídeo utiliza una celda de Hele-Shaw: el líquido se encierra en un contenedor rectangular delgado formado dos placas de cristal transparente de 50 mm por 25 mm, puestas en vertical y separadas por 1 mm de distancia; la celda se calienta por abajo mientras la parte superior está abierta. Para reconstruir los perfiles de temperatura los autores han utilizado un curioso mecanismo, mirar un retícula y ver cómo se deforma la imagen por el cambio del índice de refracción del líquido caliente. En lugar de agua han utilizado etanol porque su punto de ebullición (78 ºC) es más bajo. El vídeo participa en la APS-DFD Gallery of Fluid Motion 2012 #83753. Más información en S. Wildeman, H. Lhuissier, C. Sun, D. Lohse, “Inside a kettle,” arXiv:1210.3693, Subm. 13 Oct 2012.
Una pequeña gota de líquido que cae sobre una superficie del mismo líquido, primero rebota, luego se relaja y finalmente se funde con él hasta desaparecer (coalescencia). Una manera de evitarlo (retrasar la coalescencia) es hacer que la superficie del líquido vibre a una frecuencia adecuada (colocando la película de líquido sobre un altavoz). Como resultado las gotas se agrupan unas junta a otras hasta alcanzar un número de gotas crítico, a partir del cual su interacción mutua compensa las vibraciones de la superficie y la coalescencia reaparece. Una manera de lograr que estos grupos tengan un gran número de gotas es utilizar vibraciones grandes de la superficie del líquido (ondas de Faraday). Este vídeo de youtube nos muestra este curioso comportamiento en el que parece que las gotas se ponen a bailar al ritmo de la samba de la superficie. Por supuesto, cuando la música desaparece, la coalescencia destruye todas las gotas. El vídeo se presenta al concurso Gallery of Fluid Motion del 65st Annual Meeting of the APS-DFD, Pablo Cabrera-Garcia, Roberto Zenit, “Droplets bouncing over a vibrating fluid layer,” arXiv:1210.3538, Subm. 12 Oct 2012. La teoría que explica el fenómeno se publicó en Y. Couder, E. Fort, C.-H. Gautier, A. Boudaoud, “From Bouncing to Floating: Noncoalescence of Drops on a Fluid Bath,” Phys. Rev. Lett. 94: 177801, 2005 [copia gratis].
¿Por qué las vibraciones logran retrasar la coalescencia? La teoría de la lubricación lo explica fácilmente. La capa de aire entre la superficie del líquido en vibración y la gota líquida actúa como un lubricante que evita la coalescencia (para ello se requiere que su número de Reynolds sea bajo y la teoría de la lubricación sea aplicable). La vibración del líquido hace que la gota pegue saltos y se renueve el aire que hay entre ambos. La frecuencia de vibración de la superficie debe estar en un intervalo adecuado para que el ritmo de reposición del aire permite evitar la coalescencia durante mucho tiempo. Se ha llegado a mantener una gota de 1 mm de agua durante 3 días (aunque la gota redujo su tamaño hasta la mitad, más o menos).
Los experimentos sistemáticos sobre las propiedades de los fluidos en la segunda mitad del siglo XIX demostraron que están controladas por leyes de semejanza, es decir, por ciertas combinaciones adimensionales de los parámetros del fluido (densidad, velocidad, viscosidad, tensión superficial, etc.). Estas combinaciones se denominan “números” como los números de Reynolds (que mide el efecto de la viscosidad), Weber (el de la tensión superficial), Froude (el de la gravedad) y el de Bond (útil en las física de burbujas y gotas líquidos multifase). Wilfrid Noel Bond (1897-1937) fue un físico inglés que murió joven tras realizar importantes contribuciones a la física de fluidos experimental entre la primera y la segunda guerras mundiales. Para mucha gente, Bond es un gran desconocido. Nos cuenta algunos detalles de su vida y obra Willi H. Hager [1].
Bond estudió en 1921 el efecto de la viscosidad en el flujo de líquido a través de un pequeño agujero [2]. Utilizó varias mezclas de glicerina y agua, cuya
viscosidad midió utilizando un viscosímetro de tubo capilar. El caudal Q del flujo por el orificio depende de un parámetro llamado coeficiente de descarga Cd, que a su vez es una función del número de Froude. Bond estudió la dependencia de Cd con respecto al número de Reynolds (asociado al flujo por el orificio). Como era de esperar, salvo para números bajos de Reynolds, el valor de Cd es constante. Sin embargo, para alta viscosidad (número de Reynolds bajo) la variación de Cd es muy rápida (como ilustran estas figuras extraídas de su artículo original [2]). Durante la década de los 1920, extendió sus resultados al flujo a través de un tronco de cono y explicó sus resultados usando directamente las ecuaciones de Navier-Stokes, para las que obtuvo soluciones simétricas muy simplificadas para estos problemas.
El número de Bond nació en su trabajo de 1935 en el que desarrolló un método para medir la tensión superficial de un líquido [3]. El impacto directo entre dos chorros líquidos cilíndricos provoca la formación de una hoja líquida circular (un disco casi plano de agua) cuyo diámetro depende solo de la tensión superficial. El número de Bond corresponde al cociente entre las fuerzas debidas a la gravedad y las fuerzas debidas a la tensión superficial. Un número de Bond alto significa que la la tensión superficial no importa, mientras que un número pequeño (por debajo de la unidad) indica que la tensión superficial domina. El número de Bond caracteriza también la forma de las burbujas y las gotas líquidas. No he encontrado ninguna fotografía del experimento de Bond. Las figuras de abajo están extraídas de los artículos [4], [5] y [6].
Wilfrid Noel Bond falleció de forma inesperada el 25 de agosto de 1937, después de una operación quirúrgica, mientras estaba de vacaciones. Bond escribió varios libros de docencia y era considerado un docente excelente (además de modesto, amable y sincero). Sirva esta breve entrada para recordar su memoria.
[6] Nathaniel S. Barlow, , Brian T. Helenbrook, Sung P. Lin, “A numerical investigation of the stability of expanding liquid sheets and the influence of boundary conditions,” Computers & Fluids 38: 552–563, 2009.
Como todos los años, anoche en la Universidad de Harvard se celebró la ceremonia de entrega de los Premio Ig Nobel 2012. Destaca el Premio Ig Nobel de Neurociencia concedido a Craig Bennett, Abigail Baird, Michael Miller, y George Wolford [EEUU], por demostrar que las técnicas de imagen por resonancia magnética funcional (fRMI) que se utilizan para caracterizar la actividad del encéfalo (cerebro) producen falsos positivos al ser aplicadas a un salmón muerto. Craig M. Bennett, Abigail A. Baird, Michael B. Miller, and George L. Wolford, ”Neural Correlates of Interspecies Perspective Taking in the Post-Mortem Atlantic Salmon: An Argument For Multiple Comparisons Correction,” Journal of Serendipitous and Unexpected Results 1: 1-5, 2010.
También quiero descatar el Premio Ig Nobel de Acústica que han recibido Kazutaka Kurihara y Koji Tsukada [Japón] por crear SpeechJammer, un dispositivo capaz de interrumpir el discurso de una persona mediante un procedimiento muy sencillo, hacerle escuchar sus mismas palabras con un ligero retraso. El artículo técnico es reciente, Kazutaka Kurihara, Koji Tsukada, ”SpeechJammer: A System Utilizing Artificial Speech Disturbance with Delayed Auditory Feedback,” arXiv:1202.6106, Feb. 28, 2012.
En este blog ya hemos hablado del trabajo que ha recibido el Premio Ig Nobel de Física, desarrollado por Joseph B. Keller [EEUU], por un lado, y por Raymond Goldstein [EEUU], y Patrick Warren y Robin Ball [Gran Bretaña] por otro, sobre ”la descripción matemática de la forma de un peinado tipo cola de caballo y sus implicaciones para la industria textil, la animación por ordenador y los productos de cuidado personal.” Recomiendo consultar mi artículo en este blog ”La matemática del peinado de cola de caballo publicada en un artículo de Physical Review Letters,” sobre el trabajo de Raymond E. Goldstein, Patrick B. Warren, and Robin C. Ball, “The Shape of a Ponytail and the Statistical Physics of Hair Fiber Bundles,” Phys. Rev. Lett. 108, 078101, February 13, 2012 [preprint gratis]. El artículo del genial Joseph B. Keller es “Ponytail Motion,” SIAM Journal of Applied Mathematics 70: 2667–72, 2010 (este artículo no tiene ninguna figura, solo matemáticas elementales sobre ecuaciones de ondas).
El Premio Ig Nobel de Física de Fluidos ha sido concedido a Rouslan Krechetnikov [Rusia] y Hans Mayer [EEUU] cómo afecta la biomecánica al caminar y las fluidomecánica del café (o té) en que éste se derrame. En este blog ya le dedicamos una entrada “Por qué se derrama el café de la taza al caminar con ella en la mano,” que recomiendo a los interesados en más detalles. El artículo técnico es H. C. Mayer and R. Krechetnikov, “Walking with coffee: Why does it spill?,” Phys. Rev. E 85: 046117 (2012).
El Premio Ig Nobel de Psicología ha sido para Anita Eerland y Rolf Zwaan [Holanda], y Tulio Guadalupe [Perú, Rusia, y Holanda] por su estudio sobre cómo influye en la estimación de la altura de la Torre Eiffel de París la postura que tiene la persona que mira. El artículo técnico es Anita Eerland, Tulio M. Guadalupe and Rolf A. Zwaan, “Leaning to the Left Makes the Eiffel Tower Seem Smaller: Posture-Modulated Estimation,” Psychological Science 22: 1511-1514, 2011.
El Premio Ig Nobel de la Paz para la compañía rusa SKN que afirma haber desarrollado una técnica para convertir antiguas municiones rusas en diamantes. La web de la empresa es http://www.skn-nd.ru/products_en.html.
El Premio Ig Nobel de Química lo ha obtenido Johan Pettersson [Suecia] por resolver el misterio de por qué se le ponía verde el cabello a las personas que vivían en ciertas casas de la ciudad de Anderslöv, Suecia, resulta que las tuberías que llevaban agua hasta la ducha eran de cobre y el agua caliente eliminó el recubrimiento que las protegía. La noticia apareció en “‘New homes’ turn Swedes’ hair green,” The Local, 17 Dec. 2011.
El Premio Ig Nobel de Literatura ha sido concedido a la Oficina de Contabilidad General (General Accountability Office) del Gobierno de los Estados Unidos por su retórica propia de Groucho Marx: la emisión de un informe acerca de los informes sobre los informes, que recomienda la preparación de un informe sobre el informe acerca de los informes sobre los informes. Te sorprenderás si buscas la palabra “report” en este documento “Actions Needed to Evaluate the Impact of Efforts to Estimate Costs of Reports and Studies,” US Government General Accountability Office Report GAO-12-480R, May 10, 2012.
El Premio Ig Nobel de Anatomía (debería haber sido de Etología) lo han recibido Frans de Waal [Países Bajos] y Jennifer Pokorny [Estados Unidos] por descubrir que los chimpancés pueden identificar a sus congéneres con solo ver las fotografías de sus traseros en la pantalla de un ordenador (los humanos no podemos hacerlo y los reconocemos por sus caras). El artículo técnico es Frans B.M. de Waal, Jennifer J. Pokorny, “Faces and Behinds: Chimpanzee Sex Perception,” Advanced Science Letters 1: 99–103, 2008.
Y el Premio Ig Nobel de Medicina es para Emmanuel Ben-Soussan y Michel Antonietti [Francia] por estudiar cómo evitar las explosiones de gas durante las colonoscopías; la aplicación de calor durante la exploración en el colonoscopio y el oxígeno del aire, combinados con un combustible, hidrógeno o metano, producido por la fermentación de carbohidratos no digeridos, que realizan las bacterias del colón, provoca de vez en cuando explosiones de gas que son peligrosas tanto para el paciente, como para el doctor. Sus artículos técnicos son Spiros D. Ladas, George Karamanolis, Emmanuel Ben-Soussan, “Colonic Gas Explosion During Therapeutic Colonoscopy with Electrocautery,” World Journal of Gastroenterology 13: 5295-5298, 2007, y E. Ben-Soussan, M. Antonietti, G. Savoye, S. Herve, P. Ducrotté, and E. Lerebours, “Argon Plasma Coagulation in the Treatment of Hemorrhagic Radiation Proctitis is Efficient But Requires a Perfect Colonic Cleansing to Be Safe,” European Journal of Gastroenterology & Hepatology 16: 1315-1318, 2004.
Este año hemos acertado en este blog dos premios Ig Nobel, lo que no está mal. Ya veremos cómo se nos da el próximo.
La idea de utilizar las colisiones de gotas de agua para construir puertas lógicas capaces de simular un ordenador es muy antigua. Lo más difícil es lograr que dos gotas reboten en una colisión. Henrikki Mertaniemi, de la Universidad de Aalto (antes llamada Universidad Técnica de Helsinki), Finlandia, y sus colegas lo han logrado utilizando un sustrato superhidrófugo adecuado. Gracias al rebote de las gotas han logrado implementar un conjunto universal de puertas lógicas combinacionales (puertas AND/OR y NOT/FANOUT), así como elementos de memoria tipo biestable (Flip/Flop). Obviamente, si el sistema fuera escalable en la práctica, sería posible construir un ordenador utilizando (millones de) estos elementos. Pero, claro, no lo es. Por ello sus aplicaciones prácticas son muy limitadas, lo que no quita que sea un artículo muy curioso. La clave de todo es el diagrama de estado para las colisiones en función del parámetro de impacto y el número de Weber, que muestra bajo qué condiciones se logra la coalescencia y el rebote en las colisiones de las gotas. El artículo técnico es Henrikki Mertaniemi, Robert Forchheimer, Olli Ikkala, Robin H. A. Ras, “Rebounding Droplet-Droplet Collisions on Superhydrophobic Surfaces: from the Phenomenon to Droplet Logic,” Advanced Materials, Article first published online: 4 SEP 2012.
Os recuerdo, a los que no seáis ni informáticos ni ingenieros electrónicos, lo que son las puertas lógicas combinacionales básicas. La puerta NOT es un inversor con una entrada y una salida que convierte un 1 en un 0 y un 0 en un 1 (se toma el 1 como presencia de gota en cierto momento y el 0 como ausencia de gota en dicho momento). La puerta FANOUT es un distribuidor con una entrada y dos salidas que copia la entrada en ambas salidas. La puerta AND (producto lógico) y la OR (suma lógica) tienen dos entradas y una salida; la primera solo da 1 cuando entran dos 1, y la segunda siempre da 1 salvo cuando entran dos 0. Las figuras de abajo, que complentan el vídeo que abre esta entrada, explican el funcionamiento de las puertas lógicas desarrolladas.
Al abrir el paso del agua en un grifo antiguo, sin rejilla, habrás observado que a veces se forma una burbuja, se trata de un chorro líquido anular. Estos chorros pueden utilizarse como reactores químicos para reacciones en las que se producen productos tóxicos, si el líquido es capaz de absorber o adsorber dichos productos. Además, el control del caudal del líquido permite hacer oscilar el chorro líquido anular lo que introduce un forzamiento en la presión y temperatura de la reacción química que permite, en ciertos casos, incrementar la velocidad de dicha reacción hasta en un factor de cien (aprovechando una bifurcación de Hopf supercrítica asociada a la transferencia de masa en este sistema para flujo isotérmico).
El gran inconveniente de los chorros líquidos anulares como reactores químicos heterogéneos es su inestabilidad ante forzamientos externos que puede hacer que se rompa la burbuja. Para controlarla se puede inyectar aire tanto en el interior como por la superficie exterior del chorro, el llamado control por co-flujo. Gracias a este procedimiento se pueden obtener chorros tan estables como el mostrado en el vídeo que abre esta entrada. Mi grupo de investigación trabaja en estos temas utilizando técnicas de dinámica de fluidos computacional y métodos asintóticos o de perturbaciones. El vídeo está extraído de la información suplementaria del artículo de Daniel Duke, Damon Honnery, Julio Soria, “Flow Visualisation of Annular Liquid Sheet Instability and Atomisation,” arXiv:1208.1796, Submitted on 9 Aug 2012. La descripción detallada del dispositivo experimental utilizado aparece en Daniel Duke, Damon Honnery and Julio Soria, “A cross-correlation velocimetry technique for breakup of an annular liquid sheet,” Experiments in Fluids 49: 435-445, 2010. Dos buenas referencias para empezar sobre el trabajo de mi grupo de investigación son Juan I. Ramos, “Annular liquid jets: Formulation and steady-state analysis,” Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik (ZAMM) 72: 565-589, 1992, y J. I. Ramos, “Hopf bifurcation in annular liquid jets with mass transfer,” International Journal for Numerical Methods in Fluids 20: 1293–1314, 1995.
Muchas veces un problema también es una virtud. La inestabilidad de Kelvin-Helmholtz ante perturbaciones externas de los chorros líquidos anulares permite desarrollar sprays y vaporizadores. Como muestra este vídeo, la dinámica de esta inestabilidad es muy complicada. La hoja líquida se rompe formando gotas y estructuras difíciles de caracterizar. Las técnicas matemáticas y numéricas que utilizamos en mi grupo de investigación no son capaces de estudiar en detalle un fenómeno tan complejo, por lo que en la actualidad nos hemos concentrado en el estudio de las técnicas de estirado para la fabricación de fibras, con énfasis en las de polímeros. Más información sobre el estudio experimental de las inestabilidades en chorros líquidos anulares en D. Duke, D. Honnery and J. Soria, “Experimental investigation of nonlinear instabilities in annular liquid sheets,” Journal of Fluid Mechanics 691: 594-604, 2012. La verdad es que, en mi opinión, este tipo de vídeos tienen algo de hipnóticos. Por ello os dejo, sin más comentarios, todos los vídeos de la información suplementaria del artículo de Daniel Duke, Damon Honnery, Julio Soria, “Flow Visualisation of Annular Liquid Sheet Instability and Atomisation,” arXiv:1208.1796, Submitted on 9 Aug 2012.
Ya sabéis que he dicho en varias ocasiones que no me gusta hablar en mi blog de los temas en los que trabajo o en los que trabaja mi grupo de investigación. Sirva esta excepción como mi segunda entrada en la XXXIV Edición del Carnaval de la Física, alojada en esta ocasión en el blog colaborativo Hablando de Ciencia. Prometo que habrá al menos una tercera contribución sobre torres de estirado para la formación de perdigones.
Se publica en Nature un nuevo método para fabricar partículas esféricas de tamaño diverso, desde unos 20 nanómetros hasta unos 2 milímetros, basado en la inestabilidad de Rayleigh-Plateau en un chorro líquido, la que hace que un grifo gotee. En la fabricación de fibras ópticas por estirado de una preforma calentada en un horno, la velocidad de estirado no puede superar cierto valor crítico, pues en caso contrario aparece esta inestabilidad y el núcleo de la fibra colapsa. Pero este grave problema ha sido convertido en virtud, pues permite la fabricación de microgotas esféricas. El núcleo de la preforma, que se convertirá en las partículas esféricas negras de la figura, es triseleniuro de diarsénico, mientras que el recubrimiento es de un polímero, de color ámbar en la figura, polietersulfona (PES). Hay otros métodos de fabricación de microgotas esféricas, pero pocos son tan eficientes para generar una suspensión de nanopartículas de decenas de nanómetros. Las aplicacicones, sobre todo en biomedicina, son muy prometedoras. Nos lo cuentan Ali Passian, Thomas Thundat, “Materials science: The abilities of instabilities,” Nature, Published online 18 July 2012, que se hacen eco del artículo técnico de Joshua J. Kaufman et al., ”Structured spheres generated by an in-fibre fluid instability,” Nature, Published online 18 July 2012.
Esta figura muestra la fabricación por estirado de la fibra. La preforma (a) se calienta en un horno a cierta altura hasta que se licúa y cae por la gravedad como caería un chorro de leche condensada. La fibra se solidifica al caer y su núcleo es muy pequeño comparado con el revestimiento, como muestra la figura (b). El estirado se logra enrollando la fibra en un tambor que hace rotar a gran velocidad (a). La novedad viene más allá de este tambor, donde se coloca otro tambor que estira más aún la fibra provocando la aparición de la inestabilidad de Rayleigh-Plateau y el goteo del núcleo de la fibra (c). En función del diámetro del núcleo de la preforma, el perfil de temperatura del horno y la velocidad de estirado se logra fabricar una gran variedad de micropartículas esféricas, tanto en la microescala (e) como en la nanoescala (f).
Este vídeo muestra una simulación tridimensional de la evolución de la inestabilidad que provoca la formación de las gotas en el interior de la fibra de polímero; se han simulado las ecuaciones de Navier-Stokes para el chorro líquido compuesto para bajos números de Reynolds. La gran limitación del método de Kaufman y sus colegas es el tipo de materiales que se pueden utilizar para fabricar las nanopartículas. Cualquier material que cambie sus propiedades al ser calentado, que se degrade o cambie de estado, provocará inestabilidades anteriores a la formación de las gotas. Otra gran limitación es la dificultad de encapsular substancias en las nanopartículas.
Kaufman y colegas han demostrado además que es posible sintetizar micropartículas de dos materiales con dos caras, lo que los autores llaman “partículas de Jano” (por el dios de la mitología romana que tenía dos caras). Para ello basta introducir la estructura de Jano en el núcleo de la preforma, como muestra la figura. Estas partículas son muy interesantes porque se pueden utilizar en sensores, actuadores y dispositivos de conversión de energía, así como bloques de construcción para la auto-ensamblaje de estructuras. Obviamente, el procedimiento de fabricación de estas “partículas de Jano” requerirá importantes avances técnicos antes de llegar a aplicaciones comerciales.
Este vídeo de El Hormiguero muestra cómo podemos correr por encima de la superficie de una piscina llena de un fluido no newtoniano; por ejemplo, agua mezclada con harina de maíz (maicena). Este tipo de fluido se solidifica cuando se le aplica una deformación rápida (por eso hay que mover los pies rápido para no hundirse). Se creía que la explicación era el incremento de la viscosidad debido a la relación no lineal entre la tensión cortante y la velocidad de deformación. Sin embargo, el nuevo artículo de Waitukaitis y Jaeger aparecido en Nature propone que la clave de la solidificación rápida es la compresión de las partículas en suspensión. Según ellos, al caminar por encima de la mezcla no se pueden producir esfuerzos suficientes para que la no linealidad de la reología del fluido no newtoniano pueda explicar el fenómeno. Su nuevo hipótesis ha sido confirmada con experimentos en los que han sumergido una barra cilíndrica en contenedores llenos de una mezcla de agua y maicena. Utilizando cámaras de alta velocidad, imágenes de rayos X y sensores de fuerzas han logrado desentrañar la física de este curioso fenómeno. Nos lo cuenta Martin van Hecke, “Soft matter: Running on cornflour,” Nature 487: 174–175, 12 July 2012, haciéndose eco del artículo técnico de Scott R. Waitukaitis, Heinrich M. Jaeger, “Impact-activated solidification of dense suspensions via dynamic jamming fronts,” Nature 487: 205–209, 12 July 2012.
El nuevo estudio experimental concluye que, por debajo del lugar del impacto de la barra en el fluido, aparece un frente de solidificación de rápido crecimiento que se extiende hasta tocar fondo y formar un columna sólida. El crecimiento de este núcleo sólido es debido a la aglomeración de las partículas sólidas secas en la solución líquida; como en el tráfico rodado, se forman atascos entre las partículas que gracias a la ley de conservación del momento forman un sólido rígido. Clave en el proceso son los atascos entre las partículas. Cuando no se camina suficientemente rápido, los atascos se rompen y las partículas fluyen fuera del núcleo sólido, con lo que el candidato a corredor sobre las aguas se hunde en ellas, e incluso puede nadar (aunque no sin dificultad).
La fuerza que detiene el hundimiento del cilindro que penetra en el fluido presenta dos picos, como muestra la parte izquierda de esta figura. El fuerte pico inicial corresponde al crecimiento rápido de la zona solidificada y el segundo pico, mucho más débil, corresponde al hundimiento de la región solidificada hasta tocar fondo en la piscina. Las imágenes de los experimentos muestran claramente la presencia del núcleo rígido y la cámara de alta velocidad permite trazar su caída hasta el fondo. Cuando el cilindro se para, o si incide en la superficie lentamente, el núcleo rígido transitorio tiene tiempo para descomponerse y éste se hunde hasta el fondo.
El nuevo artículo, además de resolver una cuestión curiosa muestra el papel fundamental de las zonas de compresión y solidificación en la reología de los fluidos complejos. La componente granular de estos fluidos se muestra clave para entender su comportamiento y no basta con las leyes clásicas de la reología, además hay que aplicar los nuevos resultados de la física de medios granulares.
Las aplicaciones de este tipo de fluidos son muchas, por ejemplo, en la Universidad de Málaga se ha desarrollando un badén “inteligente” de velocidad (BIV), que es liviano para el conductor que respeta el límite de velocidad, pero se endurece a velocidades excesivas. Mi compañero Francisco José Rubio de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Industrial de la UMA ha solicitado la patente de este badén inteligente que utiliza un fluido no-newtoniano que presenta un comportamiento reológico llamado reoespesamiento (shear-thickening en inglés). Este tipo de materiales también se utilizan en chalecos antibalas ligeros y en muchas otras aplicaciones.
Ya sabéis que tengo debilidad por la física de los fluidos ilustrada en vídeos con cámaras de alta velocidad. Este vídeo nació en el MIT (EEUU) cuando uno de los compañeros de Tadd Truscott, entonces estudiante de ingeniería y ahora ya doctor, le sugirió rodar con una cámara de alta velocidad la rotación de un huevo en un charco de leche. La leche se eleva por los lados del huevo hasta cierta altura se abre de forma plana formando una fuente de gotas similar a un aspersor. El vídeo es autocontenido y no requiere mayores explicaciones (lo que nos sepáis mucho inglés podéis recurrir a los subtítulos CC y a su traducción). Visto en ”Cracking the Egg Sprinkler Mystery,” Science Friday, May 4, 2012. Versiones previas del vídeo fueron presentadas en los Annual Meeting of the APS Division of Fluid Dynamics del año 2010 (pdf del póster presentado) y 2011.
Esta curiosa imagen muestra un flujo de migración celular de espermatozoides en un microcanal con una geometría circular corrugada que garantiza que un fluido se mueva con preferencia en la dirección antihoraria. La correcta movilidad de los espermatozoides in vivo es esencial para la fertilidad natural, pero sigue ocultando muchos misterios. Para fertilizar un óvulo los espermatozoides deben atravesar canales angostos y enrevesado por los que circulan fluidos viscosos. Me ha resultado curioso el artículo que incluye esa figura que trata de comprender el comportamiento individual de un gameto estudiando su flujo en una variedad de microcanales de geometría controlada. Los autores afirman que estos estudios podrían tener aplicaciones en biomedicina de la fertilidad. Los interesados en más detalles pueden consultar el artículo técnico Petr Denissenko, Vasily Kantsler, David Smith, Jackson Kirkman-Brown, “Human sperm cells swimming in micro-channels,” ArXiv, 28 Feb 2012. Yo lo único que he echado en falta han sido unas cuantas ecuaciones matemáticas.
A este vídeo de youtube solo le falta una banda musical similar al Bolero de Ravel para que tengamos la sensación de que el fluido viscoso de color dorado está bailando al son de la música; me gusta que los autores hayan elegido una iluminación que logre un color tan dorado, pues yo recuerdo el color de este aceite de silicona como un amarillo mucho más pálido y menos sugerente. César (@EDocet) tuiteó este vídeo de youtube (enlace al vídeo original) como “#AA Fluido newtoniano y comportamiento no lineal en acción. ¡Matemáticos echad un ojo!” El enlace apuntaba a David Bradley, “Viscous fluid on a moving belt,” Sciencebase, Jan. 21, 2012, quien nos dice sin rubor que el líquido es sirope muy viscoso (“a stream of very viscous syrup”) y que es un ejemplo de un fluido no newtoniano (“a wonderfully visual example of a non-Newtonian fluid”). Como bien dice César, Bradley se equivoca, el fluido del vídeo es newtoniano (un aceite de silicona Dow Corning (R) 200). Al leer a Bradley tras ver el vídeo por primera vez me pregunté: ¿también se habrá equivocado César? Visité Twitter para corregirle, pero no, no se equivocaba, su tuit afirmaba con rotundidad que era un fluido newtoniano. ¡Bravo, César! Por ello decidí escribir una entrada sobre este vídeo y anuncié en Twitter que sería para el Carnaval de Matemáticas 2.X, cuyo anfitrión esta semana es el blog Resistencia Numantina del físico soriano Francisco J. Hernández (@fjhheras). He de confesar que nunca he estado en Soria, España, aunque quizás no importa, ya que él trabaja ahora en el grupo de neurobiología del Departamento de Zoología de la Universidad de Cambridge. Mi entrada no tendrá nada que ver con la biomatemática (también he hecho mis pinitos), ni con la neurociencia, la gran pasión de César, lo siento. Bueno, al grano.
El comportamiento del fluido newtoniano que se ve en el vídeo se puede entender como una transición entre dos situaciones extremas. Por un lado, cuando la cinta está parada, la silicona cae y se curva al contactar con la cinta, apareciendo una fuerza tangencial que hace rotar el chorro, que se pone a rotar formando una bobina de fluido de forma cilíndrica (como una cuerda que cae). Por otro lado, cuando la cinta tiene una velocidad alta, la silicona cae formando una catenaria y dejando una traza recta en la cinta transportadora. Conforme la velocidad de la cinta baja, se produce un cambio en el comportamiento del fluido (una bifurcación) que provoca que empiece a oscilar y formar los bucles que se observan en el vídeo. Al bajar más aún la velocidad estos bucles forman figuras con bucles más amplios hasta que, finalmente, cuando la cinta se para de forma definitiva se observa el bobinado del fluido. Permíteme una incursión algo más detallada en estos comportamientos.
Para entender un fenómeno físico conviene tener claro el dispositivo experimental utilizado, que se muestra en esta figura (extraída del reciente artículo de Robert L. Welch, Billy Szeto, Stephen W. Morris, “Frequency structure of the nonlinear instability of a dragged viscous thread,” Submitted to Physical Review E, 9 Jan. 2012, ArXiv, aunque el vídeo youtube es parte de un artículo anterior, también de Stephen W. Morris, Jonathan H. P. Dawes, Neil M. Ribe, John R. Lister, “The meandering instability of a viscous thread,” Physical Review E 77: 066218, 2008, ArXiv). Un chorro de aceite de silicona cae desde una altura variable sobre una cinta transportadora que se mueve a cierta velocidad ajustable. El chorro sale con un diámetro d = 8,00±0,02 mm y cae desde una altura H regulable entre 2,0 y 6,0 cm. La velocidad U de la cinta se controla mediante un motor de alta precisión, que permite bajar dicha velocidad desde 9 cm/s hasta cero. El aceite de silicona utilizado es un líquido newtoniano, su viscosidad es constante; te recuerdo que en los fluidos no newtonianos la viscosidad varía con la temperatura y no es constante. Por cierto, este aceite de silicona Dow Corning 200 es muy utilizado en este tipo de experimentos porque es muy estable ante variaciones pequeñas de la temperatura, es decir, su densidad y tensión superficial son prácticamente constantes en el rango de temperaturas considerado en el experimento (su densidad cambia menos del 0,08% por grado centígrado). La cámara de vídeo utilizada filma el reflejo de la cinta y el líquido en un espejo colocado a 45º de la dirección del movimiento de la cinta transportadora con objeto de poder reconstruir a partir de los fotogramas la posición (x, y) exacta del chorro líquido. Como indica la figura, el eje x mide los movimientos del fluido transversales a la cinta; el eje y es más curioso y mucho más difícil de reconstruir a partir de los fotogramas; el eje y mide lo que se adelanta o retrasa el punto de incidencia del chorro en la cinta (vuelve a ver el vídeo que abre esta entrada para comprobar que al principio este movimiento es muy ligero y que se vuelve mucho más importante cuando aparecen los primeros meandros, las oscilaciones del chorro en la cinta).
Cuando la cinta transportadora está en reposo (no se ve al final del vídeo), lo que se observaría en el vídeo es similar a un fenómeno muy familiar a todas las personas que han degustado miel. La miel también es un fluido viscoso newtoniano como el aceite de silicona (o como la leche condensada o la pintura de brocha gorda o muchos otros líquidos). Cuando un chorro de miel cae se estrecha debido a la ley de la conservación de la masa (en física de fluidos se la llama ecuación de continuidad): el producto de la velocidad de una segmento del chorro por el área de su sección transversal se conserva (tiene un valor constante); por tanto, la aceleración de la gravedad estrecha el chorro al caer. Cuando la miel toma contacto con una tostada, o con la mesa, o la miel de su propio recipiente, se enrolla como si se tratara de una cuerda que se deja caer verticalmente al suelo, formando una especie de espiral cilíndrica. El siguiente vídeo de youtube lo ilustra muy bien; te recomiendo verlo (al menos el principio, pues de repite lo mismo en varias ocasiones).
La viscosidad del líquido hace que no se derrame (se extienda horizontalmente) al incidir sobre la superficie de la miel; también impide que se rompa en gotas. Por ello, el chorro de miel se enrolla como una cuerda formando bucles circulares (que en el vídeo, cuando alcanzan cierta altura, se desmoronan por su propio peso). Este fenómeno se llama “bobinado líquido,” aunque entre mis colegas es más conocido por su nombre en inglés efecto “rope-coiling.” ¿Qué tiene que ver este efecto con lo que observas en el primer vídeo de youtube? Los bucles y los “ochos” que forma el líquido en la cinta transportadora son debidos a este efecto, pero se alargan porque la cinta transportadora no está en reposo. Lo mismo ocurriría si sobre la cinta cayera una cuerda (elástica), como nos confirman Mehdi Habibi, Javad Najafi, Neil M. Ribe, “Pattern formation in a thread falling onto a moving belt: An “elastic sewing machine”,” Physical Review E 84: 016219, 2011, de donde extraigo las siguientes dos figuras.
La cuerda se desenrolla y cae sobre una cinta transportadora. Me gusta esta figura porque ilustra muy bien lo que es el movimiento en la coordenada y para el chorro del líquido viscoso. Cuando la cinta se mueve a alta velocidad, la cuerda forma una catenaria (a), pero conforme la velocidad se reduce se pone casi vertical con un codo circular (b) que se desplaza hacia atrás, como se ilustra en las figuras (c) y (d). En esta última configuración es en la que se observa que la cuerda (como el chorro líquido) realiza meandros y movimientos en forma de bucle.
Las configuraciones de la cuerda elástica que cae son más variadas (y complicadas) que las observadas en el chorro de líquido viscoso. El parámetro que controla el tipo de patrón observado es el cociente entre la velocidad lineal de desenrollado de la cuerda (V) y la velocidad de la cinta transportadora (U); en el chorro viscoso el primer parámetro (V) viene determinado por la altura desde la que cae el líquido (y la aceleración de la gravedad). En estas figuras V = 8 cm/s, excepto en (i) y (j) donde V = 30 cm/s. Para U>V, es decir, cuando la cinta es más rápida que la cuerda, se observa una catenaria estacionaria (en la figura (a) se muestra el caso límite U=V=8 cm/s). Para velocidades U más pequeños aparecen curvas biperiódicas, como en (e) y (f), patrones en forma de W, 8, &, y W8 en las figuras (g), (h), (i) y (j), resp., así como patrones de bobinado, en las figuras (k) a (n).
En el caso del fluido viscoso solo se observan algunos de los patrones observados en la cuerda elástica. Esta figura muestra el diagrama de estados en función de la velocidad de la cinta (U) y de la altura del chorro líquido (H), obtenido tras analizar miles de experimentos. Como ocurre en muchos sistemas no lineales, las transiciones entre los diferentes patrones conforme se baja la velocidad de la cinta se producen gracias a bifurcaciones (para un valor de H, los cambios de color en vertical). Un modelo matemático-físico de este sistema permite entender el origen de cada una de estas bifurcaciones (basta un análisis linealizado de las ecuaciones de las ecuaciones de Navier-Stokes para este fluido), aunque para el análisis por separado de cada una de ellas es suficiente un modelo fenomenológico de Landau, mucho más sencillo, pero con parámetros libres que han de ser ajustados por medio de los experimentos. No entraré en detalles matemáticos, que si bien no son complicados, se pueden encontrar en los artículos citados más arriba (y en otros artículos más teóricos de los mismos autores).
Solo como ilustración de los resultados del análisis matemático, te muestro los resultados experimentales y la curva teórica predicha mediante un análisis lineal para la primera bifurcación que se observa en el vídeo que abre esta entrada. En concreto, para la transición entre el estado estacionario en el que el fluido forma una catenaria y la formación de meandros; se trata de una bifurcación de tipo Hopf (la aparición de un comportamiento oscilatorio a partir de un movimiento no oscilatorio). Para cada altura H fija (5,3 cm en la figura), hay una velocidad crítica para la cinta, Uc (igual a 4,01 cm/s para la figura), tal que con UUc el oscilatorio con una frecuencia ωc=2 Uc √µ (donde µ = 4,62 /cm² en la figura). La amplitud de las oscilaciones transversales dependen de la velocidad de la cinta y el modelo teórico predice que |A|=√((Uc-U)/(µ Uc)), que corresponde a la curva verde. El ajuste entre el resultado teórico y el experimento es muy bueno, aún así el modelo teórico predice un comportamiento de tipo histéresis que no se observa en los resultados experimentales (como se muestra en la figura de abajo).
Como es habitual en los sistemas dinámicos no lineales modelados por ecuaciones en derivadas parciales, se observa una sucesión de bifurcaciones que va dando lugar a la aparición de los diferentes patrones del fluido en la cinta (como la formación de figuras de tipo 8 y W). Todas estas bifurcaciones son consecuencia de la primera bifurcación de Hopf y conducen a una composición de movimientos oscilatorios en x e y cuyas frecuencias son múltiplos (armónicos) de la frecuencia de Hopf ωc. Supongo que conocerás las figuras de Lissajous, que se obtienen por la suma de dos movimientos oscilatorios. Los patrones que se observan tienen el mismo origen. Para analizar las frecuencias de estos movimientos oscilatorios se puede utilizar un análisis de Fourier, como muestra la siguiente figura.
En estas figuras se muestran cuatro patrones: meandros (a), figuras en W o bucles por un solo lado (b), figuras en 8 o bucles por los dos lados (c) y bobinados alargados (d). En azul tenéis el espectro de las oscilaciones en x y en verde discontinuo el de las de y. En un recuadro aparece el plano de fases para estos dos movimientos. Los meandros aparecen cuando la componente en x oscila a cierta frecuencia ω y la componente y casi no oscila a dicha frecuencia (aunque oscila un poco a la frecuencia doble, 2ω). Cuando se produce una bifurcación de Hopf, se excitan oscilaciones fuertes en la componente y con una frecuencia ω, que al estar acopladas con la componente x provocan la aparición de dos frecuencias ω y 2ω; este fenómeno es claramente no lineal (ya que en el caso lineal, figuras de Lissajous, no se excitaría ningún armónico). Conforme se reduce la velocidad de la cinta transportadora van apareciendo nuevas bifurcaciones en alguna de las dos componentes, pero no en la otra, lo que provoca un desfase entre ambas componentes. Finalmente, cuando la velocidad es muy lenta, ambas componentes se vuelven a poner en fase y domina la oscilación con frecuencia ω. No sé si me he explicado bien, pero las figuras son bastante claras.
Un análisis matemático riguroso de estas bifurcaciones requiere desarrollar un modelo matemático simplificado del chorro líquido; este modelo no lineal es difícil de estudiar, pero asumiendo que existen velocidades críticas en las que se producen cada una de las bifurcaciones se pueden linealizar dichas ecuaciones alrededor de estos puntos y obtener una buena estimación de sus parámetros. Resulta que se son bifurcaciones de Hopf y que el análisis lineal conduce un valor para la frecuencia de Hopf en muy buen acuerdo con los resultados experimentales. Por ello, este experimento es un arquetipo para estudiar cascadas de bifurcaciones en física de fluidos.
Para acabar, no quiero entrar en muchos detalles matemáticos, que nos llevarían demasiado lejos, me gustaría ilustrar una curiosa aplicación de estas bifurcaciones: el arte abstracto. Las inestabilidades de los chorros líquidos viscosos han sido utilizados por muchos pintores abstractos para obtener efectos muy curiosos en los trazos de pintura sobre el lienzo; destaca el pintor americano Jackson Pollock (abajo un ejemplo con un zoom); no entraré en más detalles, salvo recomendarte la consulta del artículo de Adrzej Herczynski et al., “Painting with drops, jets, and sheets,” Physics Today, June 2011, pp. 31-36 (copia gratis en pdf).
