Microscopia de fotoionización para observar orbitales átomicos

La microscopia de fotoionización permite observar de forma directa la estructura orbital de un átomo de hidrógeno excitado. La técnica, propuesta hace 30 años, permite visualizar la distribución de carga electrónica en el átomo, incluyendo la estructura nodal de los orbitales excitados (los microscopios de efecto túnel y similares no permiten ver la estructura nodal, sólo la distribución de carga exterior). Aneta S. Stodolna (Instituto de Física Atómica y Molecular, Países Bajos), Marc Vrakking (Max-Born-Institute, Berlín, Alemania) y sus colegas han demostrado la microscopía de fotoionización en un átomo de hidrógeno colocado en un campo electrostático. El átomo es excitado por pulsos láser y los electrones que escapan del átomo producen patrones de interferencia que son amplificados por un factor de más de 20.000 usando una lente electrostática. El patrón de interferencia refleja la estructura nodal del orbital electrónico (que refleja la forma de la función de onda cuántica). Nos lo cuentan en “‘Quantum microscope’ peers into the hydrogen atom,” PhysicsWorld.com, May 23, 2013, en Christopher T. L. Smeenk, “Viewpoint: A New Look at the Hydrogen Wave Function,” Physics 6: 58, 20 May 2013, donde se hacen eco del artículo técnico A. S. Stodolna et al., “Hydrogen Atoms under Magnification: Direct Observation of the Nodal Structure of Stark States,” Phys. Rev. Lett. 110: 213001, 20 May 2013.

Por qué las medidas cuánticas débiles no son medidas

Una medida débil de un sistema cuántico, ¿ofrece información física sobre dicho sistema cuántico? Una densidad de probabilidad de una magnitud física debe ser una función real con un valor entre cero y uno. Las medidas débiles equivalen a utilizar “densidades de probabilidad” de magnitudes físicas cuyos valores son números complejos, cuyo módulo, ni siquiera, tiene que estar entre cero y uno. Por tanto, se obtienen resultados sin sentido cuya interpretación física es casi imposible. Imagina que mides el espín de un electrón y el valor débil que obtienes es 100, ¿qué significado tiene un valor del espín igual a 100 para un electrón cuyo espín sólo puede tomar los valores +1/2 y −1/2? Otro ejemplo, una magnitud cuyo valor está entre 1 y 2 puede tener un valor débil de −100, ¿qué significado tiene un valor negativo para una magnitud que siempre es positiva? Las medidas débiles, ahora muy de moda en mecánica cuántica, no son medidas y la interpretación física de los valores que se obtienen con ellas no es nada fácil. Me ha gustado el artículo de D. Sokolovski, “Are the ‘weak measurements’ really measurements?,” Quanta 2: 50-57 (2013) [arXiv:1305.4809], que retoma la escabrosa cuestión que ya se publicó en el famoso artículo de Yakir Aharonov, David Z. Albert, and Lev Vaidman, “How the result of a measurement of a component of the spin of a spin-1/2 particle can turn out to be 100,” Phys. Rev. Lett. 60: 1351-1354 (1988). Por cierto, ya hablé de este asunto en mi blog en “Las medidas cuánticas débiles y las probabilidades cuánticas negativas,” 5 agosto 2011.

¿Qué es una medida cuántica? El valor medio de la medida de un observable A en un sistema cuántico que está en el estado |ψ> es igual a <A>=<ψ|A|ψ>/<ψ|ψ>. Este valor medio se calcula promediando los resultados de muchas medidas independientes en sistemas preparados de forma idéntica, pues en cada medida se obtiene un autovalor A_n con una probabilidad <ψ_n|ψ_n>, donde A|ψ_n>=A_n|ψ_n>, y el estado del sistema cambia de |ψ> a |ψ_n>. Este proyección del estado es imposible de evitar en una medida cuántica.

¿Qué es una medida cuántica débil? En una medida débil se consideran dos estados del sistema cuántico, sean |ψ> y |φ>, antes y después de la medida. El valor medio débil se obtiene como <<A>>=<φ|A|ψ>/<φ|ψ>. Una medida cuántica siempre proyecta el estado del sistema desde |ψ> a |ψ_n>, sin embargo, una medida cuántica débil se puede realizar sin proyectar el estado del sistema, con lo que el estado antes de la medida débil y después de ella puede ser casi exactamente el mismo. El problema con el valor <<A>>, a diferencia del valor <A>, es que está poco restringido y puede tomar valores sin sentido físico.

¿Qué ventaja tienen las medidas cuánticas débiles? Que permiten “medir” cosas que son imposibles de medir con medidas cuánticas, como, por ejemplo, la función de onda de un sistema cuántico, o controlar detalles del sistema cuántico más allá de lo posible, como retrasar el efecto de la decoherencia cuántica. Las medidas débiles reabren debates metafísicos como si es real la función de onda cuántica (en el sentido más filosófico del término “real”).

Francis en Trending Ciencia: La física cuántica de la fotosíntesis

Sigue este enlace si quieres escuchar mi nuevo podcast en Trending Ciencia, que contesta una pregunta/petición formulada por Ces. Como siempre una transcripción del audio.

He elegido como tema para mi nuevo podcast sobre física la respuesta a una pregunta que me ha hecho uno de los lectores de mi blog, Ces, sobre la fotosíntesis y la física cuántica. Ces ha leído que la tasa de conversión de fotones en electrones en la clorofila alcanza el 90% gracias a la física cuántica. En realidad se trata de un mito. Igual que es falso que sólo usemos el 10% de nuestro cerebro, también es falso que la fotosíntesis tenga una eficiencia de más del 90%. La eficiencia máxima de la fotosíntesis como proceso bioquímico que produce biomasa a partir de radiación solar tiene una eficiencia máxima que ronda el 10%. Si sólo tenemos en cuenta los procesos que ocurren en las moléculas de clorofila, la eficiencia de la conversión de la energía de los fotones incidentes en el proceso de transferencia de electrones tiene una eficiencia que ronda el 50%. La eficiencia de más del 90% se refiere al proceso llamado “hopping” por el cual el fotón incidente en una molécula de clorofila produce una onda de tipo excitón que se mueve de forma sucesiva por varias moléculas de clorofila hasta alcanzar la molécula de clorofila “P” que realiza la transferencia de un electrón entre dos moléculas, una dadora de electrones y otra aceptora de electrones. Permíteme que explique todo esto en más detalle.

La luz del Sol que es activa para la fotosíntesis es la que se encuentra en la banda entre 400 y 700 nm; recuerda que la luz con 400 nm tiene color azul y que la luz con 700 nm tiene color rojo. Como la clorofila absorbe mal en el centro de esta banda, los colores verdes, las hojas de los árboles son verdes (en lugar de negras). Se estima que como mínimos el 5% (y en muchos casos hasta el 10%) de la luz solar en la banda de 400 a 700 nm que incide sobre las hojas de las plantas se refleja y por tanto no es útil para la fotosíntesis.

Los fotones que inciden sobre la molécula de clorofila provocan su transición energética a un estado excitado, cuya relajación posterior se utiliza para producir energía. Los fotones en la banda activa para la fotosíntesis, entre 400 y 700 nm, tienen una energía media por mol de fotones de 205 kJ (kilojulios). La energía necesaria para activar el sistema fotosintético fotosistema II (PSII) es la de un fotón con una longitud de onda de 680 nm, es decir, de unos 176 kJ/mol. Por otro lado, para el sistema fotosintético fotosistema I (PSI) es la energía de un fotón de 700 nm, es decir, 171 kJ/mol. Por tanto, en promedio, el 6,6% de la energía solar incidente se pierde en forma de calor durante la relajación de los estados excitados de la clorofila.

También se pierde energía en el ciclo de Calvin que sintetiza los carbohidratos a partir de CO2 y la energía capturada. En la fotosíntesis C3, el ciclo de Calvin consume tres moléculas de ATP (adenosín trifosfato) y dos de NADPH (nicotinamida-adenina-dinucleótido-fosfato) para asimilar una molécula de CO2 (dióxido de carbono) en un carbohidrato (glucosa) y generar la molécula necesaria para cerrar el ciclo. La síntesis de las tres moléculas de ATP requiere 12 protones (4 cada una) y las dos  moléculas de NADPH requiere absorber 8 fotones.  Todo esto por cada molécula de CO2 asimilada, proceso que requiere una energía de 1388 kJ por mol. Un sexto de un mol de glucosa, es decir, el carbono que le aporta la molécula de CO2, contiene unos 477 kJ. Por ello, en el ciclo de Calvin para la fotosíntesis C3 se pierde el 24,6% de la energía solar incidente. Sumando todos los efectos, en la fotosíntesis C3 la máxima cantidad de energía solar que se transforma en carbohidratos es del 12,6%.

Algo parecido ocurre en el caso de la fotosíntesis C4. Hay tres subtipos para el ciclo de Calvin en este caso. Sin entrar en detalles, se pierde el 28,7%  de la energía contenida en la radiación solar incidente. Por tanto la eficiencia máxima de conversión de energía en la fotosíntesis C4 se estima en un 8,5%. Pero no queda todo ahí, también hay pérdidas adicionales en la respiración que se produce en la mitocondria. Estas pérdidas dependen de varios factores. De nuevo sin entrar en detalles, se estima que entre el 30% y el 60% del a energía se pierde.

En resumen, tomando el porcentaje mínimo para todas las pérdidas de energía que hemos indicado, la eficiencia máxima de conversión de energía del Sol en biomasa en la fotosíntesis C3 es del 4,6% (de cada 1000 kJ de energía incidente sólo se transforma en biomasa 46 kJ) y en la fotosíntesis C4 es del 6,0% (de cada 1000 kJ de energía solar incidente sólo se transforma en biomasa 60 kJ).

Artículo técnico para los interesados en los detalles de estos cálculos: X.G. Zhu, S.P. Long, D.R. Ort, “What is the maximum efficiency with which photosynthesis can convert solar energy into biomass?,” Curr. Opin. Biotechnol. 19: 153-159, 2008.

Por supuesto, los oyentes me dirán que he tenido en cuenta demasiados efectos y que Ces en mi blog sólo estaba interesado en la eficiencia de la conversión de fotones en electrones en la clorofila. Permíteme considerar este proceso en detalle.

Un fotón incide sobre una “antena” molecular, un complejo proteíco formado por varias proteínas que contiene los pigmentos fotosintéticos (pongamos que sean moléculas de clorofila) y es absorbido excitando una molécula de clorofila, es decir, un electrón pasa desde un estado HOMO (siglas de orbital molecular ocupado de mayor energía) hasta un estado excitado no ocupado de mayor energía. Pocos picosegundos más tarde, esta molécula excitada decae, es decir, el electrón pasa desde el estado excitado a un estado LUMO (siglas de orbital molecular desocupado de menor energía) emitiendo un nuevo fotón. En este proceso la molécula vibra y pierde energía disipando calor. Obviando esta disipación térmica, la diferencia de energía entre los estados HOMO y LUMO debe corresponder a la energía del fotón absorbido por la molécula y a la energía del fotón emitido.

En las antenas moleculares fotosintéticas hay varias moléculas de clorofila que se excitan en secuencia a saltos (en inglés se habla de “hops” y al proceso se le llama “hopping” [también se utiliza el término "transferencian del excitón"]. Estos saltos acaban en una molécula de clorofila especial llamada clorofila “P” cuyo papel es la conversión del fotón en un electrón. La clorofila P está cerca de dos moléculas, una aceptora de electrones y otra dadora de electrones (DPA). Cuando la clorofila P se excita con un fotón (DP*A), decae en un proceso con dos etapas separadas: en la primera etapa transfiere un electrón a la molécula aceptora de electrones (DP+A-) y en la segunda etapa recibe un electrón de la molécula dadora de electrones (D+PA-), quedando en un estado no excitado tras este proceso.

La eficiencia energética de este proceso de conversión de energía la de un fotón en la transferencia de un electrón se puede calcular usando las leyes de la termodinámica. Podemos suponer que se trata de un ciclo de Carnot con un foco caliente, la energía de la molécula excitada, y un foco frío, la energía de la molécula en su estado fundamental. Asumiendo que la molécula de clorofila se comporta como una molécula en un gas, el cálculo resulta en una eficiencia máxima del 75%. Sin embargo, la clorofila in vivo no está en un gas y se encuentra acoplada a proteínas, lo que reduce la eficiencia a un valor entre el 57% y el 67%. Y en estos cálculos se ha omitido el trabajo requerido en las transiciones en las moléculas aceptora y dadora de electrones, lo que reduce la eficiencia de este ciclo de Carnot en como mínimo un 7% adicional.

En resumen, la eficiencia de la conversión de energía de un fotón a la de un electrón ronda el 60% en el mejor caso, siendo lo habitual que no supere el 50%. Pero entonces, ¿por qué comenta Ces en mi blog que ha leído que la eficiencia cuántica de la conversión de un fotón en un electrón en la fotosíntesis supera el 90%?

Más información sobre estos cálculos en Jérôme Lavergne, Pierre Joliot, “Thermodynamics of the Excited States of Photosynthesis,” BTOL-Bioenergetics, 2000 [pdf gratis].

La razón es sutil, pero sencilla. La eficiencia superior al 95% en la transferencia de energía en la fotosíntesis que mucha gente escribe en artículos de divulgación (yo mismo lo he escrito en mi blog en 2009) se refiere a la transferencia de los fotones entre moléculas de clorofila cercanas. El proceso que lleva los fotones desde la molécula de clorofila que ha capturado el fotón de la luz solar y la molécula de clorofila “P” que realiza la transferencia del electrón. El proceso de “hopping” tiene una eficiencia cercana al 95% gracias a la física cuántica, como se publicó en la revista Nature en el año 2007. Podemos decir que en este proceso de “hopping” se ejecuta un algoritmo cuántico de búsqueda que canaliza el fotón hasta la clorofila “P”.

En mi blog puedes leer “La conexión entre la fotosíntesis y los algoritmos cuánticos,” 2009, y “Publicado en Nature: Biología cuántica y computación cuántica adiabática en la fotosíntesis a temperatura ambiente,” 2010.

En 2007, Gregory S. Engel (de la Universidad de California en Berkeley) y sus colegas estudiaron la fotosíntesis en la bacteria fototrópica verde del azufre (Chlorobium tepidum). Según su estudio experimental mediante espectroscopia bidimensional utilizando la transformada de Fourier, el proceso de “hopping” corresponde a la propagación coherente de una onda cuántica de tipo excitón que transfiere la energía del fotón capturado hasta el centro químico activo donde se realiza la transferencia del electrón [por eso al "hopping" también se le llama transferencian del excitón]. La onda cuántica se propaga por las moléculas de clorofila durante cientos de femtosegundos y se comporta como si “visitara” de forma simultánea varios caminos posibles y eligiera el óptimo para llegar al centro activo. Engel y sus colegas afirmaron en su artículo de 2007 que el proceso es análogo al algoritmo cuántico de Grover, capaz de buscar un elemento dado en un vector de n componentes desordenadas en un número de pasos igual a la raíz cuadrada de n (cuando un algoritmo clásico requiere mirar al menos todos los elementos, es decir, un tiempo proporcional a n). Aunque el estudio experimental publicado en el año 2007 se realizó con a baja temperatura, unos 77 Kelvin, los autores afirmaron que el mismo mecanismo debe ocurrir a temperatura ambiente.

Recomiendo leer a Roseanne J. Sension, “Biophysics: Quantum path to photosynthesis,” News and Views, Nature 446: 740-741, 12 April 2007. El artículo técnico original es Gregory S. Engel et al. “Evidence for wavelike energy transfer through quantum coherence in photosynthetic systems,” Nature 446: 782-786, 12 April 2007.

De hecho, en el año 2010, se publicó en Nature otro artículo que comprobó dicho hipótesis, demostrando que el que dicho mecanismo también se da a temperatura ambiente. Elisabetta Collini (de la Universidad de Padua, Italia, aunque realizó la investigación trabajando en la Universidad de Toronto, Canadá) y sus colegas demostraron en un alga fotosintética que el mecanismo de “hopping” utiliza la coherencia cuántica incluso a temperatura ambiente. Pero repito, estos estudios, no implican que la eficiencia de la conversión de los fotones en electrones sea superior al 90%, como me preguntaba Ces en mi blog.

Recomiendo leer a Rienk van Grondelle, Vladimir I. Novoderezhkin, “Photosynthesis: Quantum design for a light trap,” Nature 463: 614-615, 4 Feb 2010. El artículo técnico es Elisabetta Collini et al., “Coherently wired light-harvesting in photosynthetic marine algae at ambient temperature,” Nature 463: 644-647, 4 Feb 2010.

En resumen, espero haber contestado la pregunta de Ces de forma satisfactoria, aunque haya omitido muchos detalles técnicos. La fotosíntesis como proceso de conversión de energía solar en biomasa tiene una eficiencia máxima alrededor del 10%. El proceso fundamental que ocurre en la clorofila que permite la conversión de la energía de un fotón en la transferencia de un electrón tiene una eficiencia del orden del 50%. Y el proceso cuántico que tiene una eficiencia superior al 90% es el proceso de “hopping” por el que el fotón capturado en una molécula de clorofila recorre varias moléculas hasta llegar a la molécula de clorofila “P” que realiza la transferencia del electrón como tal.

Y esto es todo por hoy. Si te ha gustado la trancripción y quieres oír el podcast, sigue este enlace en Trending Ciencia.

Francis en Trending Ciencia: El entrelazamiento entre cubits de diamante

Disfruta de mi nuevo podcast para Trending Ciencia siguiendo este enlace. He elegido como tema para mi nuevo podcast sobre física una noticia sobre mecánica cuántica, en concreto, un nuevo récord de distancia en el entrelazamiento de dos cubits de estado sólido implementados mediante cristales de diamante (ya hablé de ello en este blog). El grupo de investigación del Prof. Ronald Hanson, de la Universidad Técnica de Delft, Países Bajos, ha publicado online en Nature el pasado 24 de abril un artículo cuyo primer autor es su estudiante de doctorado Hannes Bernien, que ya apareció en el servidor de preprints arxiv el 26 de diciembre del año pasado, en concreto, el artículo arxiv:1212.6136.

El artículo técnico es H. Bernien et al., “Heralded entanglement between solid-state qubits separated by three metres,” Nature, AOP 24 April 2013 [arXiv:1212.6136]. Recomiendo leer también a Richard Van Noorden, “Diamond shows promise for a quantum Internet. Crystal could be used to connect distant quantum networks,” Nature News, 24 Apr 2103.

Entrelazar cubits de estado sólido en distancias grandes es muy difícil pues se requiere un protocolo con una partícula que actúa como mediadora que recorra dicha distancia. Entrelazar dos cubits implementados con diamante en una distancia de 3 metros parece poco, pues esta distancia es muy pequeña comparada los casi 200 km que se logran con cubits implementados con fotones, pero trabajar con cubits implementados con diamante es mucho más difícil.

Pero antes de discutir más sobre este logro, permíteme recordar qué es el entrelazamiento cuántico, qué son los cubits implementados en celdas de diamante y por qué son tan interesantes.

Nota dominical: Einstein y Ehrenfest discutieron el colapso de la función de onda en 1922

Puede parecer increíble, pero el problema del colapso de la función de onda cuántica fue discutido por Albert Einstein y Paul Ehrenfest en un artículo conjunto que se envió en 1922, poco después de la publicación del famoso experimento de Stern y Gerlach. Durante una visita de Einstein a Ehrenfest en Leiden (Países Bajos), entre el 29 de abril y el 13 de mayo de 1922, discutieron el famoso experimento de Stern-Gerlach (enviado a publicación el 1 marzo) y escribieron un artículo conjunto que enviaron a publicación el 21 de agosto. El artículo de Einstein-Ehrenfest discute el problema de la medida en mecánica cuántica y la importancia del colapso de la función de onda si lo leemos desde un punto de vista moderno( ya que el concepto de función de onda aún no había sido introducido por Erwin Schrödinger). “¿Cómo saben los átomos que dirección tomar en el experimento?” Si el proceso fuera clásico, Einstein y Ehrenfest calculan que la desviación de los átomos requeriría miles de millones de segundos, cuando según el experimento el proceso tarda menos de 100 microsegundos. Por ello, afirman que el experimento muestra una transición brusca entre estados cuánticos (hoy diríamos que muestra el colapso de la función de onda) y que se trata de un experimento ideal para ilustrar las diferencias entre la medida en física clásica y en física cuántica. Realmente sorprendente, sobre todo, porque el problema de la medida en mecánica cuántica no se empezó a discutir hasta un lustro más tarde. Nos lo cuenta Issachar Unna, Tilman Sauer, “Einstein, Ehrenfest, and the quantum measurement problem,” Ann. Phys. 525: A15–A19 (2013). El artículo técnico original es A. Einstein, P. Ehrenfest, “Quantum Theoretical Comments on the Experiment of Stern and Gerlach,” Zeitschrift fur Physik 11: 31-34, 1922.

Atención, pregunta: La realidad de la función de onda cuántica, ¿es un problema para filósofos o para físicos?

Las recientes medidas débiles de la función de onda cuántica han puesto de actualidad la cuestión de si la función de onda es real o no lo es. Muchos físicos opinan que esta cuestión debe ser resuelta por los filósofos especialistas en metafísica, ya que la respuesta no afecta de forma directa a la labor de interpretar los resultados de los experimentos utilizando la mecánica cuántica. En mi opinión, decidir si un fotón es real puede que sea una cuestión propia de la filosofía natural, pero decidir si la función de onda cuántica es tan real como un fotón solo puede ser resuelta por los físicos gracias a los experimentos. Ningún filósofo (y ningún físico) utilizando lápiz y papel puede resolver esta cuestión. Los filósofos pueden estudiar si un electrón es real, o no, en función del significado de la palabra “real,” pero saber si la función de onda cuántica es tan real como un electrón creo que debe ser resuelto por los físicos. Más aún, si la función de onda es real su colapso tiene que ser dinámico y los detalles íntimos de la física del colapso de la función de onda deben ser dilucidados por los físicos mediante experimentos. La figura que abre esta entrada está extraída de Heiko Bauke, Noya Ruth Itzhak, “Visualizing quantum mechanics in phase space,” arXiv:1101.2683, 11 Jan 2011.

Te recomiendo leer Angel Luis Rubio Moraga, “¿Es real la función de onda?,” RSEF, 07 Mayo 2012; que se hace eco de Matthew F. Pusey, Jonathan Barrett, Terry Rudolph, “On the reality of the quantum state,” Nature Physics 8: 476 (2012) [arXiv:1111.3328]; también recomiendo leer a Daniel Nigg, Thomas Monz, Philipp Schindler, Esteban A. Martinez, Michael Chwalla, Markus Hennrich, Rainer Blatt, Matthew F. Pusey, Terry Rudolph, Jonathan Barrett, “Can different quantum state vectors correspond to the same physical state? An experimental test,” arXiv:1211.0942, 5 Nov 2012, y Philipp Schindler, Thomas Monz, Daniel Nigg, Julio T. Barreiro, Esteban A. Martinez, Matthias F. Brandl, Michael Chwalla, Markus Hennrich, Rainer Blatt, “Undoing a quantum measurement,” arXiv:1211.1791, 8 Nov 2012.

Photo and caption by Don Chamblee [streetcar in New Orleans, Louisiana, USA].

Me gustaría conocer tu opinión sobre este asunto. ¿Crees que la realidad de la función de onda es un problema filosófico o físico? ¿Crees que es un problema que puede ser resuelto mediante experimentos mentales y herramientas de física teórica, sin recurrir a resultados experimentales?

XL Carnaval Física: Físicos chinos miden la velocidad de la “fantasmagórica acción a distancia”

La medida “casi simultánea” del estado de dos partículas entrelazadas entre sí que han sido separadas una distancia muy grande permite poner un límite inferior a la “velocidad” de la “fantasmagórica acción a distancia” que tanto detestaba Einstein (y que está demostrada fuera de toda duda). En 2008 ya se publicó en Nature que la “velocidad” es mayor de 10000 veces la velocidad de la luz. Físicos chinos han repetido la medida de esta “velocidad” mediante un procedimiento alternativo, a priori, más fiable y han obtenido el mismo límite inferior, la “acción” a distancia ocurre a una “velocidad” superior a 10000 veces la velocidad de la luz. Aunque desde el punto de vista técnico el diseño del experimento es muy interesante, la interpretación de los resultados está sujeta a “hipótesis no explícitas” (o loopholes) que conllevan una fuerte dosis de “opinión” pues en mecánica cuántica no se puede medir la “velocidad” de la “acción a distancia,” pues no existe tal “acción a distancia” (las correlaciones espaciotemporales son sólo eso, correlaciones, por lo que no son “dinámicas” y por tanto no corresponden a una “acción”). Sólo se puede medir la “velocidad” de la “acción a distancia” asumiendo la hipótesis de que existe un modelo clásico (tipo variables ocultas o similar) subyacente a la mecánica cuántica; obviamente, no hay ninguna evidencia experimental que apoye la existencia de dicho modelo, luego medir la “velocidad” de algo que es “instantáneo” por definición no tiene sentido. Más información divulgativa en KFC, “Chinese Physicists Measure Speed of “Spooky Action At a Distance”,” The Physics arXiv Blog, Mar 7, 2013. El artículo técnico es Juan Yin et al., “Bounding the speed of `spooky action at a distance’,” arXiv:1303.0614, 04 Mar 2013, quienes han implementado el experimento propuesto por Ph. H. Eberhard, “A realistic model for Quantum Theory with a locality property,” pp. 169-215 in “Quantum theory and pictures of reality,” edited by W. Schommers, Springer, New York, 1989. La versión del experimento publicada en 2008 se publicó en D. Salart et al., “Testing spooky action at a distance,” Nature 454: 861-864, 14 Aug 2008 [arXiv:0808.3316].

Logran un haz de Airy de electrones (solución no dispersiva de la ecuación de Schrödinger)

La solución de Airy de la ecuación de Schrödinger de la mecánica cuántica corresponde a un paquete de ondas no dispersivo que se propaga a lo largo de una curva parabólica en ausencia de fuerzas externas. Su existencia fue demostrada con fotones hace 30 años. Un nuevo artículo en Nature la demuestra con electrones utilizando técnicas holográficas (en la nanoescala) similares a las usadas en el caso óptico. Los haces de Airy de electrones permitirán realizar con electrones cosas que hasta ahora sólo eran posibles con fotones (interferómetros de electrones, vórtices de electrones, etc.). El artículo técnico es Noa Voloch-Bloch, Yossi Lereah, Yigal Lilach, Avraham Gover, Ady Arie, “Generation of electron Airy beams,” Nature 494: 331-335, 21 Feb 2013 [arXiv:1205.2112].

Demuestran el principio de indeterminación de Heisenberg en la medida óptica de la posición de un objeto macroscópico

La mecánica cuántica también se aplica a los objetos macroscópicos, pero sus efectos son tan pequeños que observarlos es muy difícil. Un nuevo artículo en Science ha observado los efectos del principio de indeterminación de Heisenberg en un oscilador macroscópico, una membrana como la de un tambor en una cavidad óptica (la membrana es visible a simple vista). La posición de la membrana se puede medir gracias a la luz que se refleja entre los dos espejos de la cavidad óptica y los autores del estudio han podido medir cómo afecta la presión de radiación de los fotones que inciden en la membrana en la medida óptica de su posición. La medida es tan precisa que se ve afectada por la naturaleza cuántica de los fotones y el error sistemático de la medida sólo está limitado por el ruido cuántico que predice el principio de Heisenberg. Una analogía para la medida óptica de la posición de un objeto es lo que hace el sistema de enfoque automático de una cámara de fotos; se emite un pulso de luz infrarroja que se refleja en el objeto y vuelve a la cámara donde se usa para estimar la distancia entre el objeto y el plano de la imagen. El principio de Heisenberg se puede despreciar en la cámara de fotos, pero en el nuevo experimento conduce a cambios en la intensidad de la luz detectada. El nuevo artículo ilustra la gran precisión que se está alcanzando en la medida de objetos macroscópicos en cavidades ópticas, claves para el avance en los detectores de ondas gravitacionales. La limitación fundamental de estos detectores a día de hoy es el principio de incertidumbre de Heisenberg. Nos lo cuenta Gerard J. Milburn, “Demonstrating Uncertainty,” Science 339: 770-771, 15 Feb 2013, quien se hace eco del artículo técnico de T. P. Purdy, R. W. Peterson, C. A. Regal, “Observation of Radiation Pressure Shot Noise on a Macroscopic Object,” Science 339: 801-804, 15 Feb 2013. (el podcast de Science de hoy se inicia con una entrevista a Purdy; aquí la transcripción en inglés).

El efecto del principio de indeterminación de Heinsenberg en la medida óptica de la posición de un objeto se llama ruido de disparo por presión de radiación (RPSN, Radiation Pressure Shot Noise), es decir, el ruido que introduce la colisión de un fotón contra el objeto debido a su naturaleza cuántica. El momento que se transfiere en el retroceso del objeto cuando le llegan de forma aleatoria fotones que se reflejan en su superficie (ruido de disparo) presenta una incertidumbre Δp que conlleva un error mínimo en la medida de la posición  Δx, que cumple con el principio de Heisenberg  Δp Δx ≥ ℏ/2. Parece imposible medir la posición con un error menor, por lo que esta relación impone el límite máximo a la sensibilidad de los detectores de ondas gravitacionales basados en interferómetros (como LIGO, Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory, y KAGRA, Kamioka Gravitational Wave Detector). El nuevo artículo en Science ha podido medir la posición de un objeto con un error limitado sólo por el RPSN, lo que le hace candidato ideal para estudiar las técnicas e ideas que se han desarrollado para burlar este límite, como el uso de luz colimada en cuadratura (quadrature-squeezed light) o técnicas para evitar el retroceso (back-action evasion). Estas propuestas teóricas podrán ser verificadas en la práctica con objetos macroscópicos gracias al nuevo esquema experimental que ha logrado una medida óptica de la posición limitada sólo por el RPSN.

El caos cuántico en condensados de Bose-Einstein con acoplamiento espín-órbita

En general, un sistema físico clásico es no lineal, disipativo y caótico; por el contrario, uno cuántico es lineal, conservativo y estocástico. Todo sistema clásico es cuántico (se puede “cuantizar”), pero hay sistemas cuánticos sin análogo clásico. El caos cuántico describe lo que le sucede a un sistema cuántico que tiene un análogo clásico que es caótico (en el sentido del caos determinista en sistemas disipativos). ¿Se puede aplicar el concepto de caos cuántico a sistemas cuánticos sin análogo clásico? Un condensado de Bose-Einstein es un sistema cuántico macroscópico, pero su límite clásico como sistema de muchos cuerpos no está bien definido (la estadística cuántica no tiene análogo clásico). Sin embargo, podemos usar la estadística de las fluctuaciones de los niveles de energía y de las funciones de onda de estos sistemas macroscópicos para estudiar en laboratorio su grado de caos (“caoticidad”) y la transición de comportamiento regular a caótico. Un nuevo artículo propone el estudio del caos cuántico en condensados de Bose-Einstein que presentan acoplamiento espín-órbita. Utilizando láseres se puede inducir cambios entre los dos estados del espín de cada uno de los átomos del condensado y gracias a estos cambios en espacio y tiempo se puede inducir, según la nueva propuesta, una transición entre un comportamiento cuántico regular y caótico. La propuesta, por ahora, es solo teórica y está basada en argumentos cuasiclásicos, pero parece razonable que pueda ser demostrada de forma experimental. En su caso, sería el sistema caótico cuántico ideal para estudiar en laboratorio el caos cuántico en sistemas cuánticos sin análogo clásico. Nos cuenta esta sugerente propuesta Eva-Maria Graefe, “Viewpoint: Quantum Chaos on Display,” Physics 6: 9, Jan 22, 2013, que se hace eco del artículo técnico de Jonas Larson, Brandon M. Anderson, Alexander Altland, “Chaos-driven dynamics in spin-orbit-coupled atomic gases,” Physical Review A 87: 013624, Jan 22, 2013 [PDF gratis]. Me ha enterado gracias a un tuit de Mauricio Zapata (‏@mezvan): “creo que esto es un buen trabajo para…“

Verifican la indistinguibilidad de electrones individuales de fuentes independientes

Un experimento de doble rendija con electrones permite observar su comportamiento como ondas, la famosa dualidad onda-partícula; lo habitual es que los electrones provengan de la misma fuente. Un experimento de interferencia usando conductores metálicos cortos a muy baja temperatura también permite comprobar la dualidad onda-partícula, como se publicó en 2007 en Nature. Se verificó para un haz de electrones en un interferómetro Mach-Zender. Un nuevo artículo en Science lo ha logrado utilizando pares de electrones individuales. Más aún, el nuevo experimento permite definir un grado de indistinguibilidad para los electrones que son emitidos por fuentes independientes con cierto retraso. Como muestra la figura, si dos bosones indistinguibles y coherentes son emitidos por las dos fuentes independientes 1 y 2 hacia un divisor de haz aparecen ambos en el punto 3, o ambos en el 4. Sin embargo, si se trata de electrones, cada uno aparece en un punto diferente 3 y 4, aunque no sabemos cuál en cuál por su indistinguibilidad. Introduciendo un pequeño retraso τ en uno de las fuentes coherentes de electrones se logra una fuente de pares de electrones con un grado de indistinguibilidad controlado a medida. Este logro podría tener aplicaciones en el proceso de información cuántica con electrones y en experimentos que verifican las desigualdades de Bell. El nuevo artículo técnico es E. Bocquillon et al., “Coherence and Indistinguishability of Single Electrons Emitted by Independent Sources,” Science, AOP Jan 24, 2013 [copia gratis]; el artículo previo es I. Neder et al., “Interference between two indistinguishable electrons from independent sources,” Nature 448: 333-337, 19 Jul 2007 [copia gratis] (más información en Markus Kindermann, “Quantum mechanics: Interference in the matter,” News and Views, Nature 448: 262-263, 19 Jul 2007).

Francis en Naukas: Los calcetines entrelazados de Adán y Berto

“Adán y Berto son dos estudiantes de física que comparten el mismo piso en Madrid. Ambos comparten una curiosa afición, odian llevar calcetines del mismo color. Adán es andaluz y le gusta usar un calcetín de color verde y otro de color blanco. Los que le conocen saben que si lleva puesto un calcetín verde en el pie derecho, entonces con toda seguridad llevará uno blanco en el izquierdo, y si lleva uno blanco en el derecho, será verde el del izquierdo.” Leer toda la historia en Naukas.com.

“Esta historia viene a colación por la entrada de Adán Cabello (catedrático de la Universidad de Sevilla), “¿Han logrado cambiar el pasado?,” Naukas.com, 16 mayo 2012. Soy un gran admirador del trabajo técnico de Adán Cabello, uno de los expertos más reconocidos a nivel mundial en mecánica cuántica contextual y me alegra mucho de su colaboración con Naukas. Muchos lectores se quejaron de que no la entendieron bien.”

Mi historia, muy en la línea de la sitcom The Big Bang Theory, tenía la intención de aclarar, en términos clásicos, lo que es el intercambio de entrelazamiento (“entanglement swapping“) con elección retardada (“delayed-choice“). No sé lo que opinarán los lectores de este blog que no sean físicos. Escribí la historia hace tiempo, pero tenía miedo a publicarla, pues pensaba que podría confundir más que aclarar. Siempre pienso que este tipo de “analogías” confunden más que aclaran. De hecho, supongo que los lectores que sean físicos dirán que la formulación cuántica del experimento es mucho más clara que mi historia. Y tienen razón.

Hay un punto clave que quisiera destacar, la importancia del contexto: no se pueden entrelazar dos fotones cualesquiera. Tienen que tener un contexto común adecuado. Permíteme ilustrarlo con la notación de Dirac (espero no confundir aún más a los lectores que no sean físicos).

Nota dominical: Qué es el espín de una partícula

Para explicar la estructura fina de los niveles de energía de los electrones en el átomo de hidrógeno, Uhlenbeck y Goudsmit [1] propusieron como hipótesis que el electrón, además de masa y carga, tenía un momento angular intrínseco (el espín) y por tanto un momento magnético. Pauli [2] introdujo la formulación matemática del espín en el contexto de la mecánica cuántica no relativista, asumiendo que sus valores son semienteros y que la función de onda tiene dos componentes, pero sin ofrecer una explicación de su origen. El origen “natural” del espín es la combinación de la relatividad y la cuántica en la ecuación de Dirac para el electrón [3]. La función de onda en mecánica cuántica es un vector en un espacio de Hilbert y la invariancia relativista ante transformaciones del grupo de Poincaré (el grupo inhomogenéo de Lorentz) requiere que las componentes de la función de onda pertenezcan a una representación irreducible de dicho grupo, como afirma el teorema de Wigner [4], que se basó en trabajos matemáticos previos (como los de Weyl [5]). Para una partícula de espín arbitrario, la ecuación cuántica relativista fue obtenida por Majorana (1932), Dirac (1936) y Proca (1936). Por tanto, una partícula tiene un espín s si la función de onda que representa sus estados tiene 2s+1 componentes (donde por componentes entendemos funciones de tipo espinor en el caso de espín semientero y funciones complejas en el caso de espín entero). Explicar el espín sin utilizar las matemáticas de la teoría de grupos aplicada a la mecánica cuántica es casi imposible, igual que lo es explicar el origen del momento angular en mecánica clásica.

Confirman un efecto magnetotérmico cuántico predicho en 1965 en dispositivos SQUID

Se ha verificado en laboratorio un efecto térmico en diodos tipo Josephson predicho hace 40 años por Maki y Griffin: el cambio de la conductividad térmica controlado por un campo magnético. Giazotto y Martínez-Pérez [2] han observado el efecto predicho por Maki y Griffin calentando por un extremo un dispositivo SQUID, verificando que el flujo de calor a través del dispositivo puede ser modulado por un flujo magnético externo. Enfriando el SQUID a 235 mK (mili-kelvin) han logrado una transferencia de 60 mK por cuanto de flujo de campo magnético en dicho dispositivo. La manipulación coherente en fase del calor en nanocircuitos de estado sólido promete múltiples aplicaciones, como la disipación de calor en los sensores de radiación que se usan en radiotelescopios. Nos lo cuenta Raymond W. Simmonds, “Thermal physics: Quantum interference heats up,” Nature 492: 358-359, 20 December 2012, que se hace eco del artículo de Francesco Giazotto, María José Martínez-Pérez, “The Josephson heat interferometer,” Nature 492: 401–405, 20 December 2012. El efecto fue predicho por Kazumi Maki, Allan Griffin, “Entropy Transport Between Two Superconductors by Electron Tunneling,” Phys. Rev. Lett. 15, 921-923, 13 December 1965.

Brian Josephson descubrió en 1962 que al acercar dos metales superconductores, los pares de Cooper pueden saltar de forma espontánea por efecto túnel a través del espacio vacío, comportándose como un diodo de efecto túnel. En los diodos tipo Josephson con forma anular, el flujo magnético está cuantizado, lo que permite desarrollar dispositivos cuánticos tipo SQUID (Superconducting direct-current QUantum Interference Device), que se pueden usar como cubits (bits cuánticos) o como detectores ultrasensibles del flujo magnético. La ley de Wiedemann-Franz relaciona la conductividad térmica de un metal con su conductividad eléctrica (son proporcionales gracias a que los electrones pueden transportar parte del calor en el metal). Pero el efecto de Maki y Griffin está acoplado a los cuantos de flujo magnético en el SQUID, lo que posibilita su uso donde los dispositivos termoeléctricos no pueden ser utilizados. Por cierto, el artículo original de B.D. Josephson es “Possible new effects in superconductive tunnelling,” Physics Letters 1: 251-253, 1 July 1962.

Conferencia en Madrid: “Mecánica Cuántica en la Puerta de la Cosmología”

El próximo miércoles 12 de diciembre, a las 13:30 en el Aula 502 del Edificio A de la E.U.I.T. Aeronáutica, Antonio Alfonso Faus impartirá la interesante conferencia “Mecánica Cuántica en la Puerta de la Cosmología.” Antonio es profesor emérito de la Univ. Politécnica de Madrid.

Supongo que Antonio nos hablará de sus últimas publicaciones: Antonio Alfonso-Faus, Màrius Josep Fullana i Alfonso, “Seeable universe and its accelerated expansion: an observational test,” arXiv:1209.1832; Antonio Alfonso-Faus, “Expanding versus non expanding universe,” Hadronic Journal 34: 165-178, 2011, arXiv:1207.0997; y Antonio Alfonso-Faus, Marius Josep Fullana i Alfonso, “Underpinning the universe: its scales, holography and fractality,” Gravitation and Cosmology, Russian Gravitational Society 18(2), 2012, arXiv:1201.4688. Más artículos de Antonio en ArXiv.

El teletransporte cuántico vía satélite

El chino Jian-Wei Pan estudió los secretos del teletransporte cuántico sin cables en el laboratorio del austríaco Anton Zeilinger. El 8 de agosto de 2012 publicó en Nature su récord de 92 km de distancia en China, pero le duró muy poco, fue superado el 5 de septiembre por su maestro, quien alcanzó 144 km en las Islas Canarias. La única posibilidad de lograr una distancia aún mayor es utilizar un satélite. Pan lo ha solicitado a la CNSA (Agencia Espacial China) y Zeilinger a la ESA (Agencia Espacial Europea), pero los trámites en la ESA prometen ser mucho más lentos que en la CNSA, luego Pan tiene visos de ser el ganador de su contienda científica con Zeilinger. Pero hay un problema, los retos técnicos y científicos a superar son enormes. Por ello, Pan y Zeilinger han unido sus fuerzas en la solicitud a la CNSA. Nos lo cuenta Zeeya Merali, “Data teleportation: The quantum space race. Fierce rivals have joined forces in the race to teleport information to and from space,” Nature News, Nature 492: 22-25, 06 Dec 2012.

Por qué el litio tiene una estructura electrónica 1s² 2s¹ en lugar de 1s² 2p¹

La respuesta a esta pregunta parece obvia, el estado electrónico ²S = 1s² 2s¹ tiene menor energía que el estado ²P = 1s² 2p¹. Pero esta respuesta es poco satisfactoria. ¿Por qué la energía del estado ²S es menor que la del estado ²P? Los estados 2s¹ y 2p¹ son degenerados, tienen la misma energía, pero la interacción electrón-electrón y electrón-núcleo rompen la degeneración. El electrón 2p está más alejado del 1s que el 2s, por lo que la energía de interacción repulsiva electrón-electrón entre ambos debe ser menor para el 2p; como esta energía es positiva se prefiere el 2p. Pero por otro lado, el electrón 2p está más alejado del núcleo que el 2s, su interacción electrón-núcleo es menor debido al apantallamiento del 1s; como esta energía es negativa se prefiere el 2s. La explicación semiclásica habitual afirma que este segundo efecto domina sobre el primero y por ello el estado preferido es el ²S en lugar del ²P. Sin embargo, este argumento tiene un grave problema, no es verdad que el electrón 2p esté más alejado del núcleo que el 2s, como demuestra un cálculo teórico sencillo del radio medio de las funciones de onda correspondientes. Lo sorprendente es que un cálculo cuántico riguroso muestra que, a pesar del apantallamiento del 1s, el electrón 2s es preferido por la interacción repulsiva electrón-electrón que al contrario de lo que un argumento anterior indica es menor para el estado 2s que el 2p. Esta curiosa conclusión, en contra de la intuición, aparece en el artículo técnico de W. S. Stacey, F. Marsiglio, “Why is the ground state electron configuration for Lithium $1s^22s$ ?,” arXiv:1211.3240, 14 Nov 2012; me he enterado gracias a “Why Is Li Atom Ground State In a 1s2 2s Configuration?,” Physics and Physicists, Nov. 16, 2012.

Por primera vez se logra entrelazar un fotón al espín de un electrón confinado en un punto cuántico

Un punto cuántico es un sistema capaz de confinar electrones entre dos semiconductores (que forman parte de una nanoestructura). Un electrón confinado en un punto cuántico tiene niveles de energía similares a los que tienen los electrones en los átomos sin necesidad de que exista un campo electromagnético externo. Para muchas aplicaciones en computación e información cuánticas sería muy interesante poder entrelazar el estado cuántico de un fotón con el espín de un electrón atrapado en un punto cuántico. De Greve et al. y Gao et al. lo han logrado aprovechando que los puntos cuánticos son ópticamente activos. Han utilizado la técnica llamada bombeo óptico (optical pumping) que permite preparar el espín del electrón en un estado dado, sea |↓> o |↑>, así como conmutar entre ambos estados; utilizando un nuevo fotón de frecuencia y duración apropiada se logra excitar el electrón a un nivel energético superior; cuando el electrón se relaja y decae en uno de los dos estados anteriores, |↓> o |↑>, emite simultáneamente un fotón con una frecuencia dada (sea azul para |↓> y rojo para |↑>). Lo curioso es que el fotón se emite con una polarización diferente según el color, el fotón azul está polarizado horizontalmente y el rojo verticalmente. Gracias a ello el estado cuántico del fotón (tanto su polarización como su frecuencia o color) queda entrelazado con el espín del electrón; medir el espín del electrón permite conocer la polarización y el color del fotón, y viceversa, midiendo el fotón se conoce el estado del espín. De Greve et al. y Gao et al. han ideado sendos procedimientos para eliminar el entrelazamiento con la polarización y dejar solo el de la frecuencia, más útil en aplicaciones prácticas. El objetivo futuro será poder entrelazar múltiples electrones en puntos cuánticos separados espacialmente realizando operaciones cuánticas con los fotones con los que cada uno está entrelazado por separado, pues las operaciones cuánticas con fotones son más fáciles de implementar; lograrlo tendría aplicaciones muy interesantes en computación cuántica. Nos lo cuenta Sophia E. Economou, “Quantum physics: Putting a spin on photon entanglement,” Nature 491: 343–344, 15 November 2012, que se eco de los artículos técnicos de Kristiaan De Greve et al., “Quantum-dot spin–photon entanglement via frequency downconversion to telecom wavelength,” Nature 491: 421–425, 15 November 2012, y W. B. Gao et al., “Observation of entanglement between a quantum dot spin and a single photon,” Nature 491: 426–430, 15 November 2012.

 

Los efectos colaterales en Nature de publicar un preprint en ArXiv

Oficialmente, la revista Nature acepta sin problemas artículos que hayan aparecido en forma de preprint en ArXiv, como la mayoría de revistas científicas. Sin embargo, publicar en ArXiv puede tener efectos colaterales no deseados. Otros investigadores, o incluso los mismos autores, pueden apoyarse en el trabajo ya publicado y realizar avances, que aparezcan en nuevos artículos en ArXiv, que inciten al editor de Nature a reconsiderar su decisión sobre un artículo ya aceptado o a punto de ser aceptado. No es una posibilidad abstracta, le ha pasado al físico cuántico Terry Rudolph (Imperial College de Londres). Su artículo “The qantum state cannot be interpreted statistically,” arXiv:1111.3328, con Matthew F. Pusey y Jonathan Barrett, provocó un gran revuelo mediático (más info en mi blog). Como resultado varios investigadores desarrollaron ideas en la misma línea. Como respuesta, Rudolph y Barrett enviaron un nuevo artículo titulado “The quantum state can be interpreted statistically,” arXiv:1201.6554, junto a Peter G. Lewis y David Jennings. Enviado a Nature, los tres revisores del primer artículo lo habían aceptado a falta de unos pequeños retoques. Pero uno de los revisores, al leer el título del nuevo artículo, mostró reservas al editor de Nature y reconsideró su posición. El editor no lo dudó y una semana más tarde rechazó el primer artículo. Rudolph tuvo que enviar su primer artículo, con un cambio de título, a otra revista,  Nature Physics, que lo aceptó. Nature Physics es prestigiosa, pero no tanto como Nature. El segundo artículo apareció en Physical Review Letters. Rozar con la mano un paper en Nature y perderlo como agua entre los dedos no es plato de buen gusto. Por ello, Terry aireó su descontento en “Terry Rudolph on Nature versus Nurture,” Cosmic Variance, 27 aug 2012. Me enteré, pero no me hice eco de ello en su momento porque estaba de vacaciones. Ahora recupero el tema gracias a un tuit de @RSEF_ESP que se hace eco de Brian Jacobsmeyer, “Preprint Policies Sow Confusion,” APS Physics, Nov. 2012.

Frank Wilczek propone la existencia de cristales de tiempo

¿Qué es un cristal? Un sistema de átomos cuyo estado de mínima energía es periódico en el espacio. Un cristal de tiempo es un sistema de átomos cuyo estado de mínima energía es periódico tanto en espacio como en tiempo. Quizás habría que llamarles cristales de espacio y tiempo, o simplemente cristales oscilantes, pero Frank Wilczek, en un alarde de genialidad, ha decidido llamarles cristales de tiempo. Un nombre realmente sugerente. Sus dos últimos artículos en Physical Review Letters estudian la física clásica y la física cuántica de los cristales de tiempo. Lo más sorprendente es que se publica en el mismo número de PRL un artículo que presenta un esquema de cómo se puede fabricar un cristal de tiempo utilizando trampas magnéticas anulares de iones a muy baja temperatura, similares a las utilizadas por Wineland, Premio Nobel de Fïsica 2012; en esta propuesta, los iones forman un cristal debido a su repulsión eléctrica de Coulomb y rotan de manera permanente en el estado fundamental debido al campo magnético aplicado mediante técnicas láser. Según los autores, la rotación permanente de los átomos es robusta y podría ser observada mediante experimentos. Con el Premio Nobel de Física aún fresquito sobre estas tecnologías, muchos físicos experimentales ya estarán pensando en cómo implementar estas ideas y ser los primeros en lograr fabricar cristales de tiempo (o cristales de espacio y tiempo, nombre preferido por Tongcang Li et al.). Nos lo cuenta Jakub Zakrzewski, “Viewpoint: Crystals of Time,” Physics 5: 116, October 15, 2012, que se hace de los artículos de Alfred Shapere, Frank Wilczek, “Classical Time Crystals,” Phys. Rev. Lett. 109: 160402, October 15, 2012 [PDF gratis], Frank Wilczek, “Quantum Time Crystals,” Phys. Rev. Lett. 109, 160401, October 15, 2012 [PDF gratis], y Tongcang Li, Zhe-Xuan Gong, Zhang-Qi Yin, H. T. Quan, Xiaobo Yin, Peng Zhang, L.-M. Duan, Xiang Zhang, “Space-Time Crystals of Trapped Ions,” Phys. Rev. Lett. 109, 163001, October 15, 2012 [PDF gratis].

La idea de Frank Wilczek parte de uno de los temas de moda hoy en día, la rotura espontánea de la simetría (que es el fenómeno responsable de que el campo de Higgs cambie de propiedades por debajo de cierta energía crítica y se acople a todas las partículas fundamentales dándoles masa). En la rotura de la simetría significa que la solución (estable) a una ecuación matemática tiene menos simetría que una solución genérica a dicha ecuación (o si se prefiere, que las soluciones que preservan toda la simetría son inestables y decaen en soluciones estables que pierden parte de dicha simetría). No hay que irse a la teoría cuántica de campos para observar este ubicuo fenómeno, por ejemplo, las órbitas elípticas de Kepler para un planeta en el campo gravitatorio con simetría esférica producido por el Sol son un ejemplo de rotura de la simetría, pues las órbitas no tienen la simetría esférica del campo. En este caso no se trata de una rotura espontánea de la simetría porque la palabra “espontánea” se usa cuando el fenómeno le ocurre al estado fundamental (o de mínima energía) de la teoría.

En la Naturaleza, el ejemplo más conocido de rotura espontánea de la simetría son los cristales, en los que la simetría continua de traslaciones de los átomos en el espacio está rota y en su lugar aparece la simetría discreta periódica del cristal. Alfred Shapere (Univ. Kentucky, Lexington, EEUU) y Frank Wilczek (Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, EEUU) proponen que la rotura espontánea de la simetría también permite que el estado fundamental de un sistema clásico de átomos puede ser periódico en tiempo, de manera similar a como en un cristal es periódico en espacio, a lo que llaman cristales clásicos de tiempo. En estos sistemas, los átomos en el estado fundamental se encuentran oscilando o rotando de forma periódica. Puede parecer que es imposible lograrlo, ya que el estado de mínima de energía de un sistema que puede rotar debería ser no rotar (estar quieto), pero si la relación entre la velocidad y el momento es no lineal, la energía puede ser una función multivaluada del momento y tener un mínimo en el que la velocidad no es cero. Obviamente, el problema es descubrir un sistema real que tenga una relación entre la velocidad y el momento tan exótica como para ser no lineal.

Frank Wilczek en un segundo artículo extiende esta idea a los cristales de tiempo cuánticos y descubre que hay fenómenos cuánticos que permiten que el estado fundamental se encuentre rotando u oscilando. Para ello considera un sistema anular descritos por una ecuación de Schrödinger no lineal cuyas soluciones de tipo solitón (ondas solitarias que mantienen su forma al propagarse) pueden acoplarse a un campo magnético externo de tal forma que en el estado fundamental dichos solitones rotan de forma permanente. Wilczek nos propone que un anillo superconductor que puede soportar una corriente eléctrica permanente en su estado de mínima energía podría permitir una realización física de este sistema gracias a que la fase superconductora se comporta como un condensado de Bose-Einstein que puede presentar solitones en ciertas circunstancias; obviamente, su propuesta es más teórica que práctica y Wilczek no considera los problemas de ingeniería que acarrea fabricar dicho sistema.

Una propuesta mucho más sencilla es la realizada por Tongcang Li (Univ. of California, Berkeley, EEUU) y sus colegas. Un sistema de átomos neutros con una interacción mutua atractiva (aunque sea débil) se puede acoplar un láser (con técnicas de óptica cuántica similares a las que han recibido el Premio Nobel de Física 2012) para emular el efecto de un campo magnético. Si estos átomos (por ejemplo, de berilio) se enfrían a muy baja temperatura hasta que se condensan en un estado de Bose-Einstein (para el berilio serían unos nanokelvin) en un trampa con forma de anillo (que el grupo de Wineland ya ha utilizado en alguno experimentos), el efecto del láser crearía vórtices en el condensado que se pondrían a rotar, emulando el movimiento de los solitones propuesto por Wilczek. El artículo de Li et al. explica bastantes detalles técnicos de su propuesto, a la vista de los cuales parece que es factible con las técnica actuales.

Zakrzewski nos recuerda que aunque los cristales de tiempo suenan próximos a una máquina de movimiento perpetuo, hay una gran diferencia: en los cristales de tiempo el movimiento periódico y eterno de los átomos ocurre en el estado fundamental del sistema y por tanto no se puede extraer trabajo (ni energía útil) de dicho sistema. La realización física de los cristales de tiempo no viola ninguna de las leyes de la termodinámica. ¿Para qué podrían servir entonces? Quizás podrían usarse como relojes a escala cuántica, aunque lo más interesante podría ser utilizarlos como análogos físicos para estudiar la rotura espontánea de la simetría en sistemas cuánticos.