Publicado en Nature: Estiman el tiempo que necesita un electrón para ionizar un átomo por efecto túnel

Un electrón en un átomo se encuentra atrapado en un pozo de potencial eléctrico producido por el núcleo. Por efecto túnel este electrón es capaz de escapar de este pozo de potencial ionizando el átomo; ¿cuánto tiempo necesita el electrón para escapar por efecto túnel? Se publica en Nature una medida del tiempo de ionización, que resulta ser menor de 200 attosegundos (1 as es una trillonésima de segundo o 10⁻¹⁸). Los autores estiman que el tiempo que necesita el electrón para atravesar la barrera de potencial por efecto túnel es menor de unos 20 as (cuesta trabajo imaginar intervalos de tiempo tan cortos). Experimentos anteriores habían medido o estimado el tiempo que un electrón necesita para realizar el efecto túnel en la escala de los attosegundos. Por supuesto, el nuevo artículo tiene sus limitaciones, siendo la más importante que su medida del tiempo de tunneling es indirecta y requiere el uso de un modelo teórico; aún así, el nuevo resultado tendrá aplicaciones interesantes en metrología, espectroscopía de alta velocidad y química cuántica. El artículo técnico es Dror Shafir et al., “Resolving the time when an electron exits a tunnelling barrier,” Nature 485: 343–346, 17 May 2012. Se hace eco del mismo Manfred Lein, “Atomic physics: Electrons get real,” Nature 485, 313–314, 17 May 2012.

Un haz láser ultraintenso es capaz de ionizar un átomo (o una molécula) por efecto túnel. Este efecto es puramente cuántico, pero el electrón, una vez abandona la barrera de potencial del núcleo, se comporta como una partícula clásica (en rigor, semiclásica) con una trayectoria bien definida. Este electrón puede oscilar debido al efecto del campo de luz láser y volver a recombinarse con el ión original, emitiendo radiación gracias a un proceso llamado generación de armónicos. La generación de armónicos permite medir tanto la estructura electrónica del ión como la trayectoria del electrón con una resolución espacial en la escala de los ångström, pero también permite medir tiempos en la escala de los attosegundos, tanto el tiempo de ionización como el tiempo retorno del electrón (desionización o recolisión). La medida de estos tiempos requiere un análisis teórico detallado del proceso (que el nuevo artículo presenta en su Información Suplementaria). Se trata de una medida muy difícil desde el punto de vista técnico. En el experimento publicado en Nature, se han generado armónicos en átomos de helio utilizando luz láser de alta intensidad,  I ≈ 3.8 × 10¹⁴ W cm⁻², con una longitud de onda de λ = 800 nm. Los autores han extraído cada armónico y han comparado los tiempos de retraso entre los armónicos pares e impares.

Los tiempos de ionización medidos difieren de los predichos por una teoría semiclásica (algo que no ocurre con los de reionización) y se requiere la inclusión de efectos cuánticos (el efecto túnel del electrón) para poderlos explicar. Por ello los autores consideran que su trabajo ofrece una cota superior fiable al tiempo que necesita el electrón para escapar del átomo por efecto túnel.

El nuevo resultado es similar al publicado recientemente por Boris Bergues et al., “Attosecond tracing of correlated electron-emission in non-sequential double ionization,” Nature Communications 3, Article number: 813, Published 08 May 2012, del que se hacían eco en , “Investigadores financiados con fondos europeos logran un método más preciso para lograr la doble ionización,” CORDIS, 09 May 2012. Copio un extracto para animaros a leer dicho artículo: “Cuando un pulso intenso de láser interactúa con un átomo normalmente genera una agitación a microescala que provoca una ionización sencilla expulsando un electrón de su órbita atómica. En ocasiones pueden eliminarse dos electrones al mismo tiempo, dando lugar a un proceso de mayor complejidad denominado ionización doble. Ahora científicos de Alemania y Estados Unidos han observado este proceso en escalas de attosegundos (un attosegundo es la trillonésima parte de un segundo) y publicado sus resultados en un artículo de Nature Communications. El estudio recibió fondos de los proyectos ATTOFEL («Dinámicas ultrarrápidas mediante fuentes de láser de electrones libres XUV y de attosegundos»). La luz láser intensa expulsa primero un electrón del átomo y lo acelera alejándolo del núcleo atómico para acercarlo de nuevo después. Durante la colisión el electrón transfiere parte de su energía a un segundo electrón que se excita y pasa a un orbital superior. A continuación el campo eléctrico del pulso de láser libera el segundo electrón de dicho orbital atómico. El primer electrón, tras su ionización inmediatamente posterior a la onda máxima, tardó aproximadamente 1,8 femtosegundos en volver a la órbita atómica para excitar el segundo electrón. Además se mantuvo en un estado de excitación durante unos 400 attosegundos antes de que el campo de láser lo liberara de su órbita justo antes de la segunda onda máxima. Boris Bergues, del Instituto Max Planck de Óptica Cuántica y uno de los autores del estudio, comentó: «Nos sorprendió observar que el segundo electrón abandona el orbital atómico 200 attosegundos antes del máximo del segundo ciclo.»”

Efecto túnel inducido por órbitas caóticas en un billar cuántico implementado ópticamente

La teoría del “caos” cuántico estudia el comportamiento cuántico de sistemas cuyo límite clásico es caótico determinista. El modelo paradigmático es un billar cuya forma es una elipse. Muy estudiado teóricamente, se acaba de publicar el primer estudio experimental, que demuestra la existencia del efecto túnel cuántico inducido por caos (propuesto por los teóricos en 1997). Se ha utilizado una cavidad óptica resonante asimétrica en la que se ha inyectado la luz de un láser de estado sólido con frecuencia tal que se produce reflexión total interna en las paredes de la cavidad. En óptica clásica es imposible que la luz “atraviese” las paredes (espejos) de esta cavidad. La mecánica cuántica lo permite gracias al efecto túnel. Lo sorprendente es que la luz que abandona la cavidad por efecto túnel sigue trayectorias muy alejadas de las trayectorias cuánticas resonantes en la cavidad (que forman un “rectángulo” en su interior). Los autores de este trabajo interpretan dichas trayectorias como resultado del comportamiento caótico de las trayectorias clásicas de la luz dentro de la cavidad. Esta trayectorias clásicas caóticas se amplifican y alteran el comportamiento cuántico de la luz en la cavidad. El caos, propio de sistemas no lineales, y los efectos cuánticos, absolutamente lineales, cooperan para obtener un resultado experimental realmente sorprendente. La explicación teórica de este experimento, aunque tiene ya 13 años, seguramente dará mucho que hablar en los próximos meses (la interpretación del “caos” cuántico es siempre muy polémica). Muchos ofrecerán respuestas teóricas alternativas. Otros tratarán de repetir el experimento. Se interprete como se interprete, seguramente este trabajo tendrá en un futuro aplicaciones en el contexto de ordenadores y computación completamente óptica. Un gran trabajo que nos A. Douglas Stone, “Nonlinear dynamics: Chaotic billiard lasers,” Nature 465: 696–697, 10 June 2010, haciéndose eco del artículo técnico de Susumu Shinohara et al., “Chaos-Assisted Directional Light Emission from Microcavity Lasers,” Phys. Rev. Lett. 104: 163902, 21 April 2010. 

There is one last puzzle with the authors’ observations. Why doesn’t the chaotic motion of the photon lead to essentially random transmission in all directions? The reason is that the full pseudo-random behaviour of chaotic billiards develops only after many bounces. As noted above, it has previously been shown6, 7 that highly directional emission is typical from these leaky chaotic cavities, and that the favoured emission directions can be predicted from the study of few short, unstable periodic orbits in the chaotic sea. This ‘unstable manifold’ theory7 was used by Shinohara et al.3 to explain the origin of the brightest emission points near the major axis of the ARC (Fig. 1) and the highly directional beams perpendicular to this axis seen in the experiment. It is this directional emission property that has motivated the study and design of ARC microlasers as potentially useful on-chip light sources for integrated optical circuits12, 13. Studies such as that of Shinohara and colleagues exemplify the gratifying confluence of fundamental and technological interest in these systems.

Una pelota “cuántica” rueda cuesta arriba por una escalera (con probabilidad no nula)

La mecánica cuántica tiene un problema con el lenguaje. No es fácil “decir” ciertos conceptos cuánticos (encontrar la palabra adecuada). El problema de lo “decible” en mecánica cuántica. El inglés, idioma sin Academia de la Lengua, es una lenguaje mucho más flexible que facilita la “dicción” de los conceptos cuánticos (y de los modismos en general). Cuando una partícula “utiliza” el efecto túnel ¿la partícula “tunela”? No es una palaba aceptada en español. “Túnel” es palabra de origen inglés y en inglés “tunneling” suena “natural.” A algunos españoles les gusta rizar el rizo. Pedro L. Garrido, catedrático de la Universidad de Granada, España, ha introducido recientemente el concepto de “antitunneling,” junto a Jani Lukkarinen, de la Universidad de Helsinki, y Sheldon Goldstein y Roderich Tumulka, ambos de la Universidad de Rutgers. ¿Cómo traducirlo en español? ¿”Antitunelar”? Muchos se decantan por el anglicismo y utilizan “efecto antitúnel” y “dicen” que una partícula “muestra efecto antitúnel.” Garrido, como español que es, nos ofrece también un término más “traducible,” en concreto, “reflexión paradójica,” que han colocado en el título del trabajo que George Musser, “New quantum weirdness found: balls that don’t roll off cliffs,” Scientific American, Dec. 2008 , p. 29, nos comenta. La referencia completa es ”Paradoxical Reflection in Quantum Mechanics,” de Pedro L. Garrido, Sheldon Goldstein, Jani Lukkarinen, y Roderich Tumulka, ArXiv preprint 5 Aug 2008 .

El efecto túnel nos dice que una ”pelota cuántica” lanzada contra una pared (de altura finita) puede atravesarla con probabilidad no nula (algo que para una pelota clásica es imposible). Pero la mecánica cuántica oculta más sorpresas. ¿Qué pasa si la pared se sustituye por una escarpada ladera? En mecánica clásica, la pelota caerá por el precipicio, pero una “pelota cuántica” puede rebotar en el precipicio. Sí, como lo oyes, una “pelota cuántica” rodando por una mesa tiene una probabilidad no nula de rebotar en el borde (evitando la caída). Las “pelotas cuánticas” son tan “cobardicas” como cualquiera de nosotros y rehuyen del precipicio. De hecho, cuanto más profundo es el precipio, más probable es que la “pelota cuántica” rebote para no caer al “abismo.” En una escalera, la pelota cuántica rodando “cuesta abajo” podría rebotar en un escalón y ascender, y volver a rebotar y seguir ascendiendo, … una “pelota cuántica” puede rodar “cuesta arriba” en una escalera. Como mínimo, antiintuitivo.

El cálculo matemático presentado por Garrido y coautores es muy sencillo. De hecho, es soprendente que este efecto descubierto ahora no aparezca en todos los libros de texto de mecánica cuántica: La probabilidad de que la pelota rebote en un precipicio de altura L es la misma que cuando rebota en una pared de altura L (problema que aparece en todos los libros de texto). A la misma altura (energía del potencial comparada con la energía de la partícula) rebotan con igual probabilidad si el salto es hacia arriba (diferencia de energía positiva) o hacia abajo (diferencia de energía negativa). De hecho, Garrido y sus autores han “copiado” en su artículo algunas fórmulas que presentan del famoso libro de de Landau y Lifshitz, “Mecánica Cuántica (Teoría No Relativista)“, volumen 3 de su Curso de Física Teórica, en español editado por Reverté (en casa tengo la versión en fráncés editada por Mir y la versión en inglés por Cambridge University Press, de Reverté tengo sólo los vólumenes 4 y 6).

Nota para los que no se atrevan a leer el artículo original (muy fácil de leer por cierto). Clave para que el fenómeno ocurra es que la pendiente del precipicio sea lo suficientemente brusca. Para un precipio suave la probabilidad de rebote se reduce a cero.

Si una “pelota cuántica” rehuye del precipicio y tiene una probabilidad finita de no caer, ¿puede permanecer en una mesa (partícula rodeada de precipicios por los cuatro costados) eternamente? No, la probabilidad de permanecer sin caer es exactamente cero. La “pelota cuántica” tiene una probabilidad no nula de rebotar en los bordes de la mesa, pero tarde o temprano acabará cayendo. La “pelota cuántica” puede ser atrapada temporalmente encima de la mesa (potencial tipo plateau) pero sólo en un estado metaestable. En un pozo de potencial podría estar atrapada eternamente, estado estable.

¿Por qué este fenómeno no es observado en un mundo clásico? El fenómeno desaparece en el límite en el que la longitud de onda de De Broglie tiende a cero (límite clásico). La incertidumbre en la posición de la “pelota cuántica” tiene que ser mayor de la longitud del potencial (tamaño de la mesa) para que el fenómeno pueda darse. Por ejemplo, la longitud de onda de De Broglie de un molécula del fulereno C₆₀ (con la que se ha realizado el experimento de la doble rendija mostrando sus propiedades cuánticas), que tiene una masa atómica de unos 720, es de sólo 2.5 picómetros, unas 400 veces más pequeña que el diámetro típico de una molécula (del orden de 1 nanómetro). Los efectos cuánticos en objetos macroscópicos son extremadamente pequeños.

Volviendo al ejemplo de la “pelota cuántica” que cae “hacia arriba” en la escalera. El fenómeno se da cuando la “pelota cuántica” tiene una longitud de onda de De Broglie del orden del salto de cada escalón, es decir, cuando no sabe en qué escalón de la escalera se encuentra: como la “pelota ignora” si está escalón abajo o escalón arriba, hay una probabilidad no nula que en una serie de experimentos sucesivos que traten de medir “dónde” está resulte que aparezca en escalones cada vez más altos de la escalera y “clásicamente” nos veamos “obligados” a pensar que está subiendo (cuando quizás debería caer). “Cuánticamente” ni cae ni sube, sencillamente está extendida por toda la escalera.

En resumen, buena definición de Mecánica Cuántica: las cosas ocurren (pueden ocurrir) al contrario de lo que uno espera (si uno está acostumbrado a vivir en un mundo clásico). El trabajo de Garrido y coautores se añade a las bien conocidas “paradojas” de la física cuántica, como que el espacio vacío está lleno, las partículas son ondas, y un gato puede estar vivo o muerto al mismo tiempo.