La última edad de hielo hace 11700 años finalizó bruscamente en sólo 1 año

Siempre se dijo que el desierto del Sahara se “desertizó” bruscamente, sin embargo, recientemente se ha descubierto que no fue así (ya tratamos esto hace poco aquí) y que el proceso duró más de 2000 años. Ahora vuelve a caer otro gran “mito” del cambio climático. Siempre se dijo que la transición entre glaciaciones fue suave y se acaba de descubrir que fue extremadamente brusca. Copio de emulenews en Menéame, “El último estudio científico (revista Science, aceptado pero aún sin publicar) sobre el cambio de la última glaciación en Groenlandia indica que la película “El día de mañana” puede que tenga razón y un cambio de era glaciar se puede producir en tan sólo un año. Sorprendente, ya que nadie podía pensar hace poco que se dieran transiciones tan súbitas. La realidad vuelve a ser más sorprendente que la ficción.” <artículo citado> <más información>

El artículo de J. P. Steffensen et al. (20 autores) “High-Resolution Greenland Ice Core Data Show Abrupt Climate Change Happens in Few Years,” Science, published Online June 19, 2008 , ha estudiado las dos últimas glaciaciones, previas al periodo interglaciar actual, utilizando testigos de hielo de Groenlandia. Sorprendentemente, el contenido de deuterio (hidrógeno pesado) en el agua de las muestras de hielo presenta una transición brusca en un intervalo entre 1 y 3 años, marcando el inicio de una transición algo más gradual (sólo 50 años) en el cambio de las temperaturas del aire ártico. Según los investigadores la transición de temperaturas medias del aire húmedo encima de Groenlandia cambió entre 2 y 4 grados kelvin al año durante esta transición marcando el final de los dos últimos periodos glaciares. ¡Increíble!

Como nos relata Ashley Yeager, “Now that’s abrupt,” Science News, June 19th, 2008 , este estudio demuestra que la transición entre frío y calor en el Atlántico Norte se produjo en sólo 3 años, es decir, el cambio entre el clima típico de Sierra Nevada, Granada, España, y el de la costa malacitana, Málaga, España, se produjo en sólo 4 o 5 años. Los investigadores en cambio climático nunca pensaron que la paleoclimatología hiciera un descubrimiento como éste. En nuestra sociedad moderna los cambios climáticos nos parecen muy suaves y nunca hemos experimentado un cambio tan brusco. Los humanos que vivieron esa época observaron como el viento, la lluvia y las temperaturas durante cada estación cambiaron de un año al siguiente de forma “mágica”. Tuvo que ser un cambio con terribles consecuencias para ellos. Afortunadamente, el humano se adapta fácilmente a los cambios bruscos.

Los investigadores no conocen exactamente la causa de estas transiciones bruscas entre un clima frío y un clima caliente producidas hace 14700 y 11700 años. Sin embargo, los testigos de hielo indican que ambas siguieron un patrón similar (según los isótopos de oxígeno-18 e hidrógeno pesado, deuterio, encontrados en el hielo). Los investigadores sospechan que las latitudes altas del hemisferio sur y los océanos tropicales se calentaron porque decreció la circulación de aire y agua en el Atlántico Norte. Este calentamiento tropical del Hemisferio Sur pudo inducir un desplazamiento hacia el norte del punto en el que se unen las grandes corrientes de viento del Noreste y Sureste. Esto conllevó monsones más intensos en el Pacífico y un clima más húmedo en Asia. De esta forma, menos polvo es levantado hacia la atmósfera y más partículas de polvo son extraídas de ella gracias a la lluvia y depositadas en tierra. De hecho, los testigos de hielo muestran que los niveles de polvo cambiaron bruscamente sobre Groenlandia. Los datos experimentales sugieron que el aire se hizo más caliente y más húmedo, luego más cantidad de nieve cayó sobre Groenlandia, alterando el grosor de su capa de hielo. Por supuesto, por ahora, este escenario es mera especulación y tendrá que ser confirmado por estudios posteriores.

Como se indica en “Ice Cores show abrupt climate changes,” del Niels Borh Institute, de la University of Copenhagen, a la que pertenece el equipo investigador, la capa de hielo en Groenlandia se forma a partir de la nieve que año tras año es retenida y compactada. La capa que se forma cada año nos habla del clima en los años en que cayó dicha nieve. Por ello, el hielo ártico es un testigo fiel del clima del pasado. Los paleoclimatólogos pueden estudiar en él el clima de los últimos 125000 años.

Los investigadores han encontrado que la última era de hielo en el hemisferio norte acabá violentamente con fluctuaciones que consistieron en dos periódos cálidos interrumpidos por sendos periódos fríos. El primer cambio abrupto hacia un clima más cálido se produce hace 14700 años, provocando que la temperatura sobre Groenlandia subiera más de 10 grados. Los humanos de la Edad de Piedra lograron en dicha época “conquistar” Europa del Norte y Escandinavia. Pero no por “mucho” tiempo, ya que la edad de hielo retornó hace unos 12900 años con un nuevo periodo de frío severo que duró hasta hace 11700 años, cuando finalizó de forma increíblemente rápida.

 

Metropolis y los métodos de Montecarlo (o la manía de usar Maniac para algo útil)

Las programadoras del ENIAC primero utilizaban paneles de cables.

Nick (Nicholas Constantine) Metropolis (nacido el 11 de junio de 1915) trabajó con Edward Teller y con J. Robert Oppenheimer en el proyecto Manhattan en Los Alamos durante la Segunda Gran Guerra. Tras ella, en 1948 lideró el grupo de Los Alamos que desarrolló y construyó el Maniac, uno de los primeros ordenadores electrónicos digitales. Metropolis desarrolló, junto a Teller, John von Neumann, Stanislaw Ulam, y Robert Richtmyer, los llamados métodos de Montecarlo (in inglés Monte Carlo, como les llamó el propio Metropolis). Es sorprendente, pero mucha gente asocia a Metropolis con las técnicas de muestreo basadas en la importancia, el llamado algoritmo de Metropolis, muy utilizadas en simulación de Montecarlo, olvidando su importante papel en el desarrollo de uno de los algoritmos más importantes en toda la Historia de la Informática.

El origen de métodos tan importantes como el método de Montecarlo siempre se puede trazar en el pasado muy lejos y siempre hasta llegar a los más grandes genios. Por ejemplo, Enrico Fermi, quien siempre estaba calculando algo, usó técnicas de muestreo estadístico en problemas de difusión de neutrones al menos en 1934, tras el descubrimiento en 1933 por Frederic Joliot e Irene Curie (la hija, también Nobel) de la radioactividad inducida en elementos ligeros mediante el bombardeo con partículas alfa (núcleos de Helio). Recuerda que Chadwick descubrió el neutrón un año antes. La idea de Fermi fue utilizar neutrones en lugar de partículas alfa. Utilizó métodos de Montecarlo para realizar sus cálculos. Nunca lo publicó. Se conoce la historia porque se la contó a Emilio Segré.

Las programadoras del ENIAC más tarde utilizaban paneles control (idea de Nick).

En 1948, Nick visitó el ENIAC donde, gracias a una sugerencia de von Neumann, implementó por primera vez cálculos de Montecarlo computerizados. Contratado por la Universidad de Chicago, desarrolló el computador electrónico de Los Alamos llamado MANIAC (Mathematical and Numerical Integrator and Computer) que utilizaba la arquitectura de programa almacenado de von Neumann. Lo más maravilloso de tener uno de los primeros ordenadores a principios de los 1950s es que prácticamente cualquier que se hacía con él era pionera y muy importante. El computador abría un amplio abanico de posibilidades de investigación científica hasta ese momento inalcanzables. En el MANIAC se realizaron las primeras simulaciones de osciladores no lineales acoplados (problema de Fermi-Pasta-Ulam, programado por la señorita Tsingou), idea de Fermi en 1953 acabó como informe técnico sin publicar por su fallecimiento. Pero también se desarrollaron trabajos tan importantes como el análisis del código genético (Gamow, Metropolis; 1954), el muestreo basado en importancia (Metropolis, Teller; 1953), física computacional de fluidos en 2D (Metropolis, von Neumann; 1954), y muchos otros más. Casi cada artículo abría un nuevo campo de conocimiento.

MANIAC II sustituyó a MANIAC I en Los Alamos en 1956, que incluía un aritmética en punto flotante y era mucho más poderoso. MANIAC III, con circuitos de estado sólido, se desarrolló en la Universidad de Chicago. Los MANIAC funcionaron hasta 1977.

Un rosario de luz en una fibra óptica o cómo se “funde” la fibra óptica (o la belleza de la fibra óptica)

Si un láser inyecta un pulso óptico excesivamente intenso en una fibra óptica convencional, se produce un fenómeno de ruptura en cadena de la fibra (fundición del núcleo, parte central, de la fibra, cual si fuera el cable de un fusible). Lo sorprendente es que empieza a fundirse por el extremo opuesto al láser. A una velocidad de fundición del orden de 1 m/s, se pueden fundir varios kilómetros en pocos minutos. En youtube buscas “fiber fuse” y tienes varios videos muy espectaculares del fenómeno. Arriba tienes un botón de muestra. Más videos los tiene en la página web (en inglés) de TODOROKI Shin-ichi. Te recomiendo su artículo “Two serendipitous episodes — How I embarked on fiber fuse research”, es muy curioso de leer.

Como afirma MiGui: No es sorprendente, verás, la fibra óptica es un medio dieléctrico por lo que conduce mal el calor. En cambio se intenta que tenga pocas pérdidas para que sea eficiente la transmisión, así que poca parte de la energía electromagnética del pulso emitido se pierde a lo largo de su recorrido. Pero claro, al llegar al final hay una discontinuidad brutal entre dos medios dieléctricos: el aire y la propia fibra. Así que ahí se produce una onda reflejada y una transmitida, pero como se trata de un cambio tan abrupto, la energía se acumula y se empieza a deshacer por ese extremo. Si empezase a fundirse al principio, no tendríamos fotónica ni comunicaciones ópticas ni nada por el estilo.

Este interesante fenómeno fue descubierto en 1987 por R. KASHYAP, “Self-propelled self-focusing damage in optical fibres,” Proc. Int. Conf. Lasers, 7-1, 1 December 1987, y publicado en una revista en 1988, R. KASHYAP, and K.J. BLOW, “Observation of catastrophic self-propelled self-focusing in optical fibres,” Electron. Lett., 1988, 24(1) 47-49. Artículos más recientes sobre el tema los tenéis aquí.

La vida útil del vino embotellado (o ¿cómo envejece una botella de vino en una estantería?)

España, junto a Francia, Italia, Alemania y Portugal, son los países europeos tradicionalmente productores y consumidores de vino. Con unos 1.1 millones de hectáreas de vid plantada, España es el primer país por extensión de viñedo en el mundo, y es el tercer productor con medias anuales de 32 millones de hectolitros, por detrás de Francia (56 millones) e Italia (51 millones). Además, los españoles ocupan el quinto lugar en cuanto al consumo con 14.5 millones de hectolitros por año (datos extraídos del IV Foro Mundial del Vino, 2004 ).

El sector vitivinícola español está reglamentado gracias al concepto de “Denominaciones de Origen”. El concepto es antiguo, ya en 1932 se elaboró el Estatuto del Vino que reconoció 18 zonas de España como regiones productoras de vino al amparo de la mención Denominación de Origen. La legislación más reciente al respecto, tras el ingreso de España en 1986 en la Comunidad Económica Europea (CEE), que desarrolló la Organización Común del Mercado Vitivinícola en 1999 (Reglamento (CE) 1493/1999), se concreta en la nueva Ley de la Viña y del Vino 24/2003 (BOE, 2003 ). La nueva ley propone una clasificación muy “detallada” de los vinos. Por ejemplo, en la clase de los Vinos de Calidad Producidos en una Región Determinada (VCPRD), donde se ubicaban los vinos con Denominación de Origen (DO) también aparecen los vinos con Denominación de Origen Calificada (DOC), los Vinos de Calidad con Indicación Geográfica y los Vinos de Pago.

La vida media una botella de vino sin abrir en una estantería (o bodega particular) depende fuertemente de las condiciones ambientales (ambiente oscuro, seco, pero fresco) pero también de la composición química del propio vino (que depende en parte de su calidad y envejecimiento previo en barrica, si es crianza, reserva, gran reserva, etc.). Los cosecheros son vinos para beber tras su compra, salvo contadas excepciones. Los crianza pueden aguantar bien varios años si tenemos un buen lugar para mantenerlos correctamente. Reservas y gran reservas pueden durar hasta décadas en óptimas condiciones de almacenamiento. Muchas catas profesionales de vinos vienen acompañadas de un vida media “estimada” del vino.

La clave de la conservación del vino en una bodega casera es el envejecimiento del vino en botella. Muchos son los problemas que pueden surgir si la conservación no es correcta. Por ejemplo, si el ambiente no es fresco, como el calor acelera la formación de carbamato de etilo, que es un componente carcinógeno (provoca cáncer) del vino, su efecto sobre la salud es obviamente nocivo. Un artículo interesante sobre el efecto de este componente en el envejecimiento del vino. Durante el envejecimiento de vinos tintos la formación de carbamato de etilo (uretano) se realiza a partir de la etanólisis de la urea procedente del metabolismo nitrogenado de levaduras y/o de compuestos carbamílicos derivados del metabolismo de bacterias lácticas. Por supuesto, más que el impacto en la salud del envejecimiento de la botella, el consumidor está más interesado en el impacto en las cualidades sensoriales (gusto, olfato, vista) del mismo sobre el vino, que degradan su disfrute.

Bajo condiciones ideales de conservación (ambiente controlado de temperatura (fescor), oscuridad y humedad) el vino presenta teóricamente su mayor vida útil. Los factores ambientales afectan a las reacciones químicas que siguen produciendose dentro de la botella. Por ejemplo, la tasa de consumo de oxígeno se incrementa con la temperatura. La composición del vino influye también en su envejecimiento, por ejemplo, su acided y pH, los niveles de dióxido de azufre libres, las concentraciones de fenoles y de taninos. Estos últimos, los taninos, protegen al vino de su oxidación ya que actúan como antioxidantes, por lo que son uno de los factores que garantizan una amplia vida “potencial” al vino. De hecho los vinos embejecidos en barrica largo tiempo presentan mayores cantidades de taninos que los jóvenes, por ello, crianzas y reservas tienen una vida más larga que los cosecheros.

Un análisis detallado de las reacciones químicas que se producen en el interior de la botella es complejo, y en parte bastante desconocido (¿cómo influye bioquímicamente el corcho?, algunos prefieren el tapón sintético, pero yo me quedo con el primero). La composición del vino depende tanto del varietal de uva utilizada como de las condiciones de fermentación en barrica del vino en la Bodega (envejicimiento oxidativo en barrica). Pero el vino en la botella que compramos en el super o en la vinoteca, también está influido por el proceso de distribución y almacenaje desde la Bodega hasta el lugar donde es expuesto para su venta. Son especialmente importantes las variaciones o fluctuaciones de temperatura. El embalaje del vino también influye.

Bodega típica de Soria. Study of the thermal behaviour of traditional wine cellars: the case of the area of “Tierras Sorianas del Cid” (Spain).

El modelo más simple del envejecimiento de un vino en función de la temperatura es la ley de Arrhenius, que asume la tasa de activación o reactividad de una ecuación química crece exponencialmente con la temperatura. Este modelo ha sido aplicado sobre todo al envejecimiento del vino en barrica. M. Ruiz de Adana, L.M. López, J.M. Sala, “A Fickian model for calculating wine losses from oak casks depending on conditions in ageing facilities,” Applied Thermal Engineering, Volume 25, Issues 5-6, April 2005, Pages 709-718, aplican este modelo en un contexto espacio-temporal, ley de difusión de Fick, aunque como son ingenieros, se centran en las pérdidas de vino durante el envejecimiento en barrica, que provocan “pérdidas” económicas a las bodegas (se pierde entre el 1% y el 9% del vino de la barrica dependiendo de las condiciones ambientales). En concreto, su modelo predice la cantidad de vino que se pierde por difusión en las paredes de la barrica y por evaporación en el aire en función de las condiciones de temperatura, humedad relativa, y velocidad del aire en la bodega. Los parámetros del modelo difusivo desarollado son ajustados mediante datos experimentales y validados con medidas experimentales independientes.

A quien disfruta del vino quizás le guste más el artículo, sin matemáticas, de Teresa Garde-Cerdán, Carmen Ancín-Azpilicueta, “Review of quality factors on wine ageing in oak barrels,” Trends in Food Science & Technology, Volume 17, Issue 8, August 2006, Pages 438-447, que presenta en detalle el estado actual de conocimientos sobre cómo influye la composición de la madera de la barrica en la calidad del vino resultante. ¿Pero cómo influye la barrica en el futuro envejecimiento del vino en botella? Pocos estudios hay sobre este proceso, pero quizás destaque M. Del Alamo Sanz and I. Nevares Domínguez, “Wine aging in bottle from artificial systems (staves and chips) and oak woods Anthocyanin composition,” Analytica Chimica Acta, Volume 563, Issues 1-2, 23 March 2006, Pages 255-263, aunque sólo se centran en la evolución de la antocianina en la botella, mostrando que los niveles de la misma decrecen ligeramente menos si el roble de la barrica era francés comparado con el americano o el húngaro.

Comenzaron a subir la escarpada ladera del monte por senderos zigzagueantes, todos ellos cubiertos de agujas de pino y hojas secas…

PasosLargos (Sierra de las Nieves, Málaga)

La noticia “Un Sendero en Zigzag al Avanzar Por una Pendiente Cansa Menos,” Noticias de la Ciencia y la Tecnología, 2 de Abril de 2008, que describe el trabajo desarrollado en M. Llobera and T.J. Sluckin, “Zigzagging: Theoretical insights on climbing strategies,” Journal of Theoretical Biology, Volume 249, Issue 2, Pages 206-217, 21 November 2007, en el que se trata de justificar que los senderos zigzagueantes en las colinas que encontramos los que nos gusta “patear” el monte son los que minimizan el consumo energético (metabólico) a la hora de ascender y descender por una montaña y son el resultado de un diseño “casi-óptimo” de nuestros ancestros.

La parte más interesante del trabajo es cómo modelar matemáticamente nuestro consumo energético al caminar por una pendiente y se basa en el trabajo anterior de Minetti, A.E., “Optimum gradient of mountain paths,” Journal of Applied Physiology, Volume 79, Issue 5, Pages 1698-1703, 1995, quien ha utilizado datos experimentales clásicos [R. Margaria, 1938] relativos al coste metbólico de subir pendientes (locomoción gradiental). El trabajo de Minetti mostró que para un humano promedio la mejor pendiente de subida, la que consume menos recursos energéticos, tiene una pendiente de 25% aproximadamente (por debajo de una pendiente del 15% no hay mucha diferencia con el consumo al caminar en llano). Este trabajo de Minetti ya nota que la mayoría de los senderos son zigzagueantes para aprovechar este ahorro energético presentando una pequeña muestra de caminos experimentalmente medidos.

¿Y cómo se relaciona el gasto energético de caminar comparado con el de correr? Minetti ha seguido trabajando en este tema. Minetti, A.E., Moia, C., Roi, G.S., Susta, D., Ferretti, G., “Energy cost of walking and running at extreme uphill and downhill slopes,” Journal of Applied Physiology, Volume 93, Issue 3, Pages 1039-1046, September 2002, mide el coste energético de caminar y correr medido en 10 corredores utilizando una “cinta de correr” en plano inclinado (que permite mantener la velocidad más o menos constante). Caminar en llano requiere un coste, sea Cw, que se reduce a casi la mitad cuesta abajo y que puede llegar a multiplicarse por 10 cuesta arriba. Correr en llano requiere el doble coste que caminar con similares proporciones en cuesta arriba y cuesta abajo. Sin embargo, comparando caminar “rápido” y correr “lento” (más o menos a la misma velocidad), resulta que caminar “rápido” es mucho más costoso que correr “lento” (por eso cuando queremos ir rápido corremos en lugar de caminar). El trabajo es interesante porque estima las velocidades máximas que se pueden alcanzar corriendo en llano, cuesta arriba y cuesta abajo.

¿Y cómo reducimos nuestro gasto energético cuando vamos en bicicleta? En el trabajo Ardigò, L.P., Seibene, F., Minetti, A.E., “The optimal locomotion on gradients: Walking, running or cycling?,” European Journal of Applied Physiology, Volume 90, Issue 3-4, Pages 365-371, October 2003, estudian el coste energético de ir en bicicleta comparado con caminar y correr. En llano, ir en bicicleta es más económico que correr, que es más económico que caminar “rápido”. Los autores desarrollan un modelo matemático que permite predicer el consumo energético en función del ángulo de la pendiente. Encuentran que ir bicicleta es más económico sólo para pequeña pendiente (menor del 15%), siendo caminar el modo más eficiente por encima de esta pendiente. Han verificado sus resultados teóricos experimentalmente con 7 ciclistas aficionados a los que se ha pedido que caminen, corran y pedaleen por “cintas de correr” con diferente inclinación que se mueven a la misma velocidad.  

¿Realmente están optimizados nuestros músculos para minimizar el gasto de energía cuando andamos y corremos? Alexander, R.McN, “Optimization of muscles and movement for performance or economy of energy,” Netherlands Journal of Zoology, Volume 50, Issue 2, Pages 101-112, 2000, muestra una serie de ejemplos de cómo los músculos y los movimientos humanos están diseñados para maximizar el rendimiento minimizando el coste energético. En movimientos oscilatorios, como al caminar o correr, la combinación de las propiedades de los músculos es la óptima en función de la elasticidad de los tendones, que son ajustados en tiempo real con objeto de minimizar la energía. También estudia a los saltadores olímpicos de altura y de longitud que corren a diferente velocidad y doblan las piernas en ángulos diferentes para obtener los mejores saltos.

¿Pero hay una velocidad óptima para caminar (en llano)? Sí, la que implica un coste metabólico mínimo, unos 1.11 m/s en promedio. Además, el coste de correr, en llano, es prácticamente constante e independiente de la velocidad (aproximadamente el doble que el de caminar a la velocidad óptima). Estos resultados y otros interesantes sobre la biomecánica de la locomoción humana se describen en Saibene, F., Minetti, A.E., “Biomechanical and physiological aspects of legged locomotion in humans,” European Journal of Applied Physiology, Volume 88, Issue 4-5, Pages 297-316, January 2003 (versión gratuita). Caminar y correr son dos movimientos humanos muy complejos que involucran un enorme número de órganos pero que se pueden describir fácilmente con dos modelos sencillos: un péndulo invertido y un muelle. Los músculos se contraen a cada paso con objeto de mover las articulaciones del cuerpo de la forma adecuada que permite optimizar el consumo energético (tanto energía mecánica como elástica). El artículo estudia la mecánica de la locomoción en humanos adultos, niños, pigmeos y enanos, mostrando que no hay grandes diferencias. Sin embargo, caminar o correr con un peso a cuestas (externo o interno, como la obsesidad) sí afecta significativamente al gasto energético.

¿Pero hay diferencias entre la eficiencia energética de algunas personas y otras? Sí, claro que las hay, pero donde mejor se ve es en las poblaciones humanas adaptadas a vivir en las alturas, como los porteadores nepalíes en la región del Himalaya, Minetti, A.E., Formenti, F., Ardigò, L.P., “Himalayan porter’s specialization: Metabolic power, economy, efficiency and skill,” Proceedings of the Royal Society B: Biological Sciences, Volume 273, Issue 1602, Pages 2791-2797, 7 November 2006. ¿Por qué los porteadores nepalíes tiene mejor rendimiento que los montañeros experimentados? Una posible respuesta está en que han adaptado su manera de caminar a llevar un peso desde que son críos, son capaces de balancear las cargas de los diferentes segmentos de su cuerpo de tal forma que minimizan su consumo energético. Los resultados cuando menos son sorprendentes. Resultados similares, pero para 15 escaladores expertos se han obtenido en Bohne, M., Abendroth-Smith, J., “Effects of hiking downhill using trekking poles while carrying external loads,” Medicine and Science in Sports and Exercise, Volume 39, Issue 1, Pages 177-183, January 2007.

Pero volvamos al principio, nuestros antepasados diseñaron los senderos para que fueran óptimos en consumo energético, ¿podemos hacerlo nosotros mejor? Sí, se pueden utilizar algoritmos por ordenador y herramientas GIS (sistemas de información geográfica) para determinar la mejor “colocación” de los senderos, como muestra Rees, W.G., “Least-cost paths in mountainous terrain,” Computers and Geosciences, Volume 30, Issue 3,  Pages 203-209, April 2004, quienes han aplicado estas técnicas a senderos en un área montañosa de Gales (Gran Bretaña) utilizando para determinar el camino de menor coste un algoritmo desarrollado por Dijkstra. Sorprendentemente, muchos de los senderos óptimos según el ordenador son muy cercanos a los senderos realmente presentes en el terreno. En cualquier caso, el objetivo de los autores es el uso de estas técnicas GIS para diseñar nuevos senderos, no para estudiar la antropología humana.¿Para qué le sirve todo esto a alguien que disfruta “pateando” el monte? ¿Podemos utilizar estos resultados para seleccionar el mejor sendero a la hora de “rutear” por la montaña? Sí, por supuesto que sí. Scarf, P., “Route choice in mountain navigation, Naismith’s rule, and the equivalence of distance and climb,” Journal of Sports Sciences, Volume 25, Issue 6, Pages 719-726, April 2007, discute el uso de la regla de Naismith (sí, del inventor del Baloncesto), que permite a los montañeros estimar el tiempo de la caminata en función del terreno montañoso, y su uso para elegir la mejor ruta. La regla de Naismith nos dice que ascender 1 metro cuesta arriba equivale a recorrer 8 metros en llano (para mujers 10 metros, no lo digo yo, lo dice Naismith). Con esta “cuenta de la vieja” y plano topográfico (como los del ejército) para la ruta, podemos estimar el tiempo de “pateo” y tomar decisiones en las confluencias de senderos sobre cuál es el mejor a elegir.

 

De todas todas, yo suelo elegir los senderos en función de las recomendaciones de mis amigos y valora más la belleza del paisaje y los hitos a encontrar que el tiempo o el gasto energético que me requiere.

Retractarse de un artículo, una práctica habitual en revistas del prestigio de Nature, incluso para los Premios Nobel

¿Qué tienen en común Linda Buck y Gene Stanley? 

Hasta los Premios Nobel se retractan de artículos en Nature (Heidi Ledford, “Nobel prizewinner’s paper retracted,” Nature  452, 6 March 2008). La Premio Nobel Linda Buck se ha retractado (Retraction, Nature 452, 6 March 200 de uno de sus artículos publicados en esta prestigiosa revista (Z. Zou, L. F. Horowitz, J. -P. Montmayeur, S. Snapper and L. B. Buck, “Genetic tracing reveals a stereotyped sensory map in the olfactory cortex,” Nature 414, 173-179; 2001).  

Los autores dicen que han tratado de reproducir (con objeto de extender) los resultados del artículo, siendo incapaces de lograrlo. Más aún, han encontrado inconsistencias entre algunos de las figuras y los datos publicados en el artículo respecto a los datos originales (que sólo ellos conocían y atesoraban). Por tanto, se retractan del artículo y de las conclusiones derivadas del mismo.

¿A quién le echan la culpa? ¿A la Premio Nobel? No, ni mucho menos. Dejan claro cuáles “fueron” las contribuciones de cada autor, indicando que el primer autor Zhihua Zou es el ÚNICO responsable de los datos y las figuras del artículo. La segunda autora, Lisa Horowitz, continúa trabajando con la “Nobelada” Linda Buck, sólo intervino en el diseño del experimento. Linda Buck reconoce que “escribió” el artículo junto al propio Zou, nada más. ¿Realmente escribió el artículo y no chequeó los datos? ¿Esta “debe” ser la práctica de todo un “poppe”?

Las preguntas son muchas… ¿Se aceptó el artículo “con facilidad” porque lo firmaba un Premio Nobel? ¿Debe un Premio Nobel “leerse” y “chequear” los artículos que “escribe” y firma como autor? ¿Descontará la Dra. Buck de su currículum vitae dicho artículo, que tiene 138 citas y que es el número 13 por número de citas de toda su producción científica? [su artículo más citado tiene 1532 citas y su índice-h es de 28].La Dra. Buck, cual Pilatos, se limpia las manos. ¿Realmente tiene limpias las manos? No todo queda aquí. Para curarse en salud, además ha pedido ”una caza de brujas” contra Zou (que se proceda a analizar sus últimas publicaciones no vaya a ser que haya realizado la misma “trampa” más de una vez).

Pero la cosa no se queda aquí… si buscamos las últimas publicaciones de Zou, ¡¡ tatachán !! un artículo en Science en 2006 cuyo único autor es la propia Linda Buck (citado 31 veces) y ¡¡ tatachán !! un artículo en PNAS en 2005 cuyo único autor también es la propia Linda Buck (citado 35 veces) y ¡¡ tatachán !! un artículo en Cell en 2005 con dos co-autores, uno de ellos la propia Linda Buck (citado 36 veces). ¿Qué pasa con Linda Buck? ¿No se “lee” los artículos que publica? ¿No “chequea” los resultados que afirma en sus artículos? ¿Cumple con sus obligaciones como co-autora? ¿Es el único culpable Zou de aprovecharse de una co-autora Nobelada?

Los artículos retractados (en revistas de prestigio como Nature) son algo que se está popularizando más de la cuenta. En mi opinión debido a la presión del “publish or perish” que está obligando a los autores a, cual futbolistas, marcarle “goles” a los revisores y “colar” artículos, en muchos casos, bastante discutibles (pero a las revistas les gusta los artículos “discutibles” pues acaban siendo citados muchas más veces).

Hasta en la Universidad de Málaga encontramos artículos retractados y ¡¡tatachán!! también en Nature: Pedro Carpena, Pedro Bernaola-Galván, Plamen Ch. Ivanov, and H. Eugene Stanley, “Metal-insulator transition in chains with correlated disorder,” Nature 418, 955-959 (2002), que fue “parcialmente” retractado (Retraction, Nature 421, 764 (2003)). Parece ser que dos investigadores, L. Hufnagel y T. Geisel, tratando de reproducir parte de los resultados numéricos obtenidos, que dan lugar al título del artículo y que podemos considerar la parte “fundamental” del mismo, no lograron observar el umbral (límite termodinámico) entre metal y aislante observado por los malagueños. En la retracción observan que se trataba de un efecto “numéricamente inducido”, un artefacto de las simulaciones numéricas, que debían simular un sistema desordenado (según el título del artículo) que en realidad no lo era. De ahí la transición “ficticia” observada. Por esa razón los “authors retract the claim of a metal-insulator transition in the infinite binary chain with correlated disorder”.

Sin embargo, los autores malagueños se curan en salud, indicando que la segunda parte del artículo (no mencionada en su título, relativa al ADN, y que ha sido citada por muchos autores posteriormente) sigue siendo correcta. Si el título del artículo hubiera sido otro, como tenía que haber sido, ¿lo habrían aceptado en Nature?

Para los amantes de las cifras indicaré que el artículo malagueño ha sido citado 77 veces  y que la retracción lo ha sido ¡¡ 17 veces !! El artículo más citado de Pedro Carpena tiene 184 citas (un PRE) también junto con Ivanov, el más citado de Pedro Bernaola-Galván es el Nature retractado, el más citado de Plamen Ivanov es un Nature con 296 citas, después viene el PRE con 184, siendo el Nature retractado el séptimo ordenado por citas, y finalmente el genio de Gene Stanley tiene un PRE con 587 citas, el artículo retractado de Nature, ordenado por índice de citas, es solamente su artículo 101-ésimo, alcanzando un índice-h de ¡¡tatachán!!  87. Sí, si a H. Eugene Stanley le quitamos de su CV el artículo con los malagueños, ni lo nota. ¡¡Patachín, patachán!! Pero los malagueños, sí que lo notarían…

By the way, la Universidad de Málaga sólo tiene 3 artículos en Nature: “The genome sequence of Schizosaccharomyces pombe,” (2002), citado 519 veces, entre muchos autores hay un malagueño; ”Mesoscale vertical motion and the size structure of phytoplankton in the ocean,” (2001), citado 47 veces, cuyo primer autor también es malagueño; y el ya mencionado que ha sido retractado. ¡¡ Lo confieso, envidio a quienes publican en Nature !! 

¿Por qué engordamos? ¿Para qué sirven las dietas? (o si comes más, más engordas)

¿Por qué engordamos? Porque comemos (ingerimos) más de lo que necesitamos (consumimos). ¿Cuál es la mejor manera de adelgazar, la mejor dieta? Comer menos. Lo mejor es hacerlo reduciendo de forma gradual la ingesta (por supuesto, es conveniente no comer entre horas, no comer “chucherías”, etc.) buscando alcanzar poco a poco un equilibrio entre lo que comemos y lo que gastamos. La mayoría de las dietas tratan de disociar alimentos que nomalmente tomamos juntos, con objeto de que nos “guste” menos lo que comemos (todo el mundo se queja cuando está a dieta) y de esta forma que comamos menos (como en España todo el mundo come con pan, la mayoría de las dietas prohiben comerlo, que por cierto, ahora está carísimo con la “excusa” del bioetanol).

El artículo de Carson C. Chow and Kevin D. Hall, “The dynamics of human body weight change,” ArXiv preprint (Submitted on 21 Feb 2008), presenta un modelo matemático muy sencillo del equilibrio entre lo que comemos, lo que gastamos, y lo que engordamos. Aunque el modelo es muy sencillo creo que es interesante dada la gran importancia del problema de la obesidad en toda las sociedades occidentales. 

El artículo presenta tres modelos típicos, pero considera que el último, el más sencillo, bidimensional (llamado modelo de la partición de energía, últimas ecuaciones en la figura de arriba) es suficiente general como para ser considerado la reducción más plausible de cualquier modelo que se desarrolle. Analizan dicho modelo con detalle. Este modelo presenta dos posibles soluciones (atractores) a largo plazo, uno en el que la cantidad de grasa en el cuerpo y el peso están unívocamente determinados y otro en el que la cantidad de grasa almacenada puede tener un valor arbitrario. Sorprendentemente, las perturbaciones en la ingesta (lo que comemos) o en nuestra actividad física (lo que gastamos) puede conducir a los mismos resultados experimentalmente en ambos modelos, no permitiendo distinguir entre ambas posibilidades. Este resultado implica que es difícil saber para un dietista si una dieta y un plan de ejercicios concretos nos hará adelgazar o no. El modelo por tanto abre la puerta a la necesidad de desarrollar modelos más refinados que pueden ser incorporados a la práctica clínica.

Más técnicamente el modelo matemático estudia los equilibrios de los flujos de macronutrientes, en concreto grasas, proteínas y carbohidratos, permitiendo estimar cómo cambia el peso corporal a lo largo del tiempo mediante un sistema dinámico en tiempo continuo (modelo compartimental o de parámetros concentrados). Tomando un espacio de fases (estados) bi-dimensional, fijando la ingesta y el nivel de actividad física, el peso corporal y la composición corporal (en macronutrientes) se aproximan a dos tipos de atractores posibles. Por un lado, un estado estacionario de dicho modelo(punto de equilibrio mostrado en el plano de fases (a) en la figura de abajo), que permite que el peso corporal esté fijado unívocamente y la posibilidad de recuperar dicho peso ante perturbaciones (en la ingesta, una “comilona”, o en la actividad física, un “sobresfuerzo”). Por otro lado, a una variedad invariante (mostrada en la parte (b) de la figura de abajo, donde la línea de puntos es la variedad invariante), en la que el peso puede tomar un valor arbitrario, de forma tal que una perturbación puede cambiar permanentemente el peso y/o la composición del cuerpo (cambiar la variedad invariante).

El artículo propone que los dos comportamientos observados en su sistema dinámico son genéricos y modelos más refinados sólo tendrán comportamientos más exóticos (múltiples estados de equilibrio, ciclos límite, o incluso caos determinista) si se hace una ajuste fino de los parámetros, luego serán modelos menos plausibles.

Hablando de comer y engordar… quizás te preguntes ¿por qué en la primera figura de esta entrada “el gordo” aparece con una bebida con pajita en la mano? Porque es bien conocido que las bebidas gaseosas azucaradas contribuyen de forma significativa a la energía consumida en nuestra dieta, facilitando un desequilibrio positivo, es decir, que engordemos. Además, los estudios científicos (por ejemplo, D. P. DiMeglio and R. D. Mattes, “Liquid versus solid carbohydrate: effects on food intake and body weight,” International Journal of Obesity (2000) 24, 794-800) parecen indicar que nuestro cuerpo absorbe mejor los carbohidratos ingeridos de forma líquida (sodas y bebidas carbonatadas) que de forma sólida (por ejemplo, con platos de alubias). 

¿Podemos extraer energía “gratis” del vacío? (o sobre las fuerzas de Casimir)

El vacío, en física cuántica, “no está vacío.” Esta sorprendente característica de la física cuántica es consecuencia directa del principio de incertidumbre de Heisenberg y ha sido verificada experimentalmente en múltiples ocasiones: dos placas conductoras no cargadas separadas por el vacío “sienten” una fuerza de atracción debida al vacío, fenómeno descubierto en 1948 por el danés Hendrick Casimir.  

Muchos han tratado de obtener energía “gratis” del vacío utilizando el efecto Casimir o sus variantes (por ejemplo, el “Research Laboratory for Vacuumenergy“). Los detractores de la idea, amparándose en la termodinámica, consideran que es imposible generar un “perpetuum mobile” ya que la fuerza de Casimir siempre es atractiva, luego para conseguir un movimiento útil (oscilación) hay que revertir el movimiento logrado añadiendo energía, con lo que en promedio la “energía gratis” obtenida es cero. ¿Realmente no es posible obtener “energía gratis” del efecto Casimir?

Incluso si se pudiera, la fuerza de Casimir (y la energía a obtener) es extremadamente pequeña. Se necesitarían dos placas de 200 kilómetros cuadrados separadas por una micra (millónesima de metro) para conseguir energía potencial suficiente para encender una bombilla de 100 watios durante un segundo.

Afortunadamente, una energía (fuerza) tan pequeña podría servir para poner en funcionamiento un sistema microelectromecánico (MEMS), pequeñas máquinas de tamaño micrométrico, normalmente implantadas en chips de silicio y fabricadas con la misma tecnología (fotolitografía) que la CPU de nuestro ordenador. Esto no es utópico. Ya se hizo hace casi una década. H. B. Chan, V. A. Aksyuk, R. N. Kleiman, D. J. Bishop, Federico Capasso, “Quantum Mechanical Actuation of Microelectromechanical Systems by the Casimir Force,” Science, Vol. 291. no. 5510, pp. 1941-1944 (2001), construyeron un dispositivo de torsión micromecánico en el que una placa de polisilicio rota alrededor de dos hilos finos “gratis” gracias a las fuerzas de Casimir debidas a la presencia de una superficie esférica metálica cercana (a pocos nanómetros de distancia). Las figuras (A) y (B), arriba, muestran imágenes del dispositivo. El dispositivo, como muestra la figura inferior (arriba) es un torsor que se mueve un ángulo extremadamente pequeño (micro-radianes), sometido a fuerzas de nanoNewtons.

Un artículo que muestra como ha avanzado la microelectromecánica y la nanoelectromecánica basada en fuerzas de Casimir es “Casimir Forces and Quantum Electrodynamical Torques: Physics and Nanomechanics,” Capasso, Munday, Iannuzzi, and Chan, IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics, Volume 13, Issue 2, Page(s):400 - 414 (2007).

Estos ejemplos ratifican que el vacío en la teoría cuántica del electromagnetismo, llamada electrodinámica cuántica, realmente no está tan vacío como cabría esperar. El principio de incertidumbre de Heisenberg permite que en espacios o en tiempos muy pequeños la incertidumbre en momento lineal o en energía permita la constante creación (y subsiguiente destrucción) de partículas elementales de todo tipo, pero que no son medibles experimentalmente, se denominan virtuales. En promedio se crean tantas partículas (energía) como se destruyen, luego en circunstancias simétricas el resultado es exactamente cero.

Pero, volvamos al principio, ¿podemos extraer “energía gratis” del vacío? En este sentido el artículo de R. D. Schaller and V. I. Klimov, “High Efficiency Carrier Multiplication in PbSe Nanocrystals: Implications for Solar Energy Conversion,” Physical Review Letters, Volume 92, Issue 18,  186601 (2004), ofrece una respuesta interesante. En una célular solar estándar cada fotón excita un sólo electrón y se puede demostrar que su eficiencia teórica máxima es del 35% (energía generada a partir de la recibida). En las células solares basadas en nanocristales desarrolladas por Klimov en el Laboratorio Nacional de Los Alamos, un fotón es capaz de excitar más de un electrón. ¿Cómo es posible? La explicación cuántica es que el electrón excitado “desaparece” en el vacío e interactúa con otros (hasta 7) electrones del vacío (virtuales) y extrae energía de ellos. El coeficiente teórico de eficiencia máxima es por tanto del 700% aunque en la práctica sólo se alcanza del orden del 100% de eficiencia, eso sí, gracias a “robarle” energía al vacío. Técnicamente el proceso se denomina “recombinación de Auger”.

Todavía queda muho para que estas primeras experiencias sobre “cómo extrear energía gratis del vacío” alcancen dispositivos comerciales que todos podamos aprovechar. Pero los avances, aunque lentos, van en la dirección de una respuesta afirmativa a nuestra pregunta inicial.

ACTUALIZACIÓN (1 de marzo de 200

Se ha propuesto teóricamente un nuevo mecanismo de movimiento “gratis” basado en fuerzas de Casimir (ver dibujo arriba): MirFaez Miri, Ramin Golestanian, “A frustrated nanomechanical device powered by the lateral Casimir force,” ArXiv preprint (Submitted 28 February). Todavía no se ha construido físicamente (experimentalmente) y no sé si se logrará próximamente pues los dispositivos nanotecnológicos corrugados son difíciles de fabricar.

El motor de agua, utopía o realidad (o la conspiración de las petroleras en contra de la “energía gratis”)

¿Es fiable una noticia publicada en BBC Mundo Ciencia.com? “Sólo agua en mi tanque, por favor” afirma que un automóvil que funcione con agua será una realidad próxima. Aluden a un grupo de investigadores de la Universidad de Minnesota en EE.UU. y del Instituto de Ciencia Weizmann en Rehovot, Israel. La noticia no es original, apareció en la revista NewScientist “A fuel tank full of water“. Con 45 litros de agua y “boro” como reactivo, se liberan 5 kg de Hidrógeno. Como el motor de hidrógeno es una realidad. El resultado es “energía gratis” para todos. Afirman que el físico argentino Juan Carlos Bolcich (especialista en energía basada en Hidrógeno) cree que la iniciativa es viable. “El boro, el sodio o el calcio son elementos que en contacto con el agua son muy reactivos y permiten separar el oxígeno del hidrógeno que intervienen en la composición molecular del agua”, explica. En este proceso, queda un residuo (hidróxido de boro) que debe ser reciclado para “volver a obtener un tipo de boro en la composición química, dimensión y características debidas para ser cargado nuevamente como reactor junto con el agua en el vehículo”.

El artículo va más allá y afirma que la compañía “PowerBall Technologies espera conseguir una máquina que vaya alimentándose de hidrógeno liberado de un tanque de agua gracias a unas pelotitas plásticas cargadas con sodio” [PowerBall Technologies es una compañía que "parece un timo", no encuentro su página web y referencias como esta de Fuel Cell Today, llevan a una página web "timo"; debe ser que yo soy "inútil e incapaz" de encontrarla]. La empresa israelí Engineuity “promete tener un prototipo en tres años cuyos costos de funcionamiento serán comparables a los de un automóvil cuyo motor funciona con combustible convencional derivado del petróleo”. En la página web de esta compañía se afirma que usando un hilo metálico ligero (como aluminio o magnesio), agua y un dispositivo “especial” de conversión, la compañía ha conseguido un flujo continuo de hidrógeno, que puede ser usado como combustible en un autómovil especialmente preparado.

El problema del petróleo ya está resuelto ¡ Aleluya ! Será sustituido por “el problema del boro”.

Recordad que el motor de gasolina también necesita oxígeno (que extrae del aire). El motor de boro (si preferíis de hidrógeno, aunque lo que se le echa al tanque es boro, el reactivo) necesita agua (que no se extrae del aire). El boro con el agua produce hidrógeno y óxido de boro. El óxido de boro se recicla aportando energía (¿de dónde?) para recuperar el boro original. El hidrógeno es buen combustible (el primer motor de hidrógeno es de 1807), pero el petróleo será sustituido con toda seguridad por el hidrógeno como vector energético. La economía del hidrógeno será la economía del s. XXI.

Conocerán estos periodistas (de NewScientist) y estos inventores (americanos e israelíes) al extremeño Arturo Estévez Varela (a quien Franco mandó parar el motor de agua). Bueno, ¡¡ eso dicen !! “El invento del extremeño quedó en punto muerto por orden del dictador tras recibir un informe desfavorable de la Escuela de Ingenieros (…) porque «ya se ha hecho bastante el ridículo»”. Mucho se ha escrito sobre este inventor (”El revolucionario invento de un extremeño cobra actualidad 30 años después“) cuyo ’motor de agua’ “fue acogido con desdén y escepticismo pese a las numerosas pruebas que realizó por toda España ante auditorios repletos de personas, en las que utilizaba agua a la que se añadía un producto nunca revelado”. “Su creador alcanzó la notoriedad y se hizo popular entre la gente llana”. “Después de fallecer en el anonimato, Arturo Estévez Varela ha vuelto a adquirir el renombre que tuvo tres décadas atrás”.

“El domingo, 29 de abril de 1971, (…) vertió (…) en un pequeño motor de explosión (…) un litro de agua de la que previamente había bebido un niño (¿ pobre niño !). Tras algunas manipulaciones y de algunas intermitentes explosiones el motor se puso en marcha. El inventor acercó su nariz al tubo de escape y aspiró el gas que salía para exclamar ante la sobrecogida concurrencia: ¿oxígeno!.” En realidad el motor funcionaba a “trompicones” (según testigos) y se le podía someter a esfuerzos, pues se calaba.

¡ Qué bonito es soñar ! Investigar cuesta mucho trabajo, muchas horas de esfuerzo, … pero qué bonito es soñar que uno puede resolver uno de los grades problemas de la Humanidad. Os auguro que volverán muchos Arturo más.

“Gravity machine” o como extraer energía “gratis” de la gravedad utilizando cinética molecular

Hay muchos “inventores” de máquinas de generación de energía “gratis” (móviles perpetuos de segunda clase). Por ejemplo, la máquina gravitatoria (“gravity machine”) del Dr. Roderich W. Graeff, quien afirma que ha construido su máquina y que desde hace 2 años está extrayendo energía “gratis” de dicha máquina (”Since two years my Gravity Machine uses these temperature differences to generate electricity without the introduction of any energy from the outside!”). La idea de la máquina es que en un gas sujeto a un campo gravitatorio se genera un gradiente térmico del que se puede extraer energía (http://www.firstgravitymachine.com/temperaturedifference.phtml). ¿Es posible este efecto?

La idea de Graeff de extraer energía de un campo gravitatorio convirtiéndola en energía eléctrica es bastante vieja: ya Loschmidt (físico famoso del s. XIX en Termodinámica) y Maxwell se plantearon la posibilidad de que la gravedad genere un gradiente térmico en una columna de gas (lo que permite una máquina de movimiento perpetuo de segunda clase, es decir, que convierte espontáneamente energía en trabajo mecánico sin mediar gasto de combustible alguno).

Graeff  ha calculado la diferencia de temperatura entre las placas de su máquina (dice que la ha medido experimentalmente en un experimento dotado de cierto “secretismo”, lo presenta en “su libro” pero en la web no quiere dar más detalles, yo no he leído su libro) para el aire de 0.014 ºK/m (grados Kelvin por metro de distancia entre placas)(http://www.firstgravitymachine.com/temperaturedifference.phtml).

Muchos otros “inventores” han propuesto motores basados en la gravedad que permiten convertir energía gravitatoria en mecánica, térmica, eléctrica, … (http://freeenergynews.com/Directory/GravityMotors/index.html).

¿Funciona esta máquina de movimiento perpetuo de segunda clase?

La respuesta oficial (que en opinión de un científico debe ser considerada correcta) es que NO FUNCIONA. ¿Por qué? La respuesta se encuentra en el artículo (dirigido a alumnos de física, por lo que es muy elemental) de Charles A. Coombes and Hans Laue, “A paradox concerning the temperature distribution of a gas in a gravitational field”, American Journal of Physics, Vol. 53, pp. 272-273, 1985 (http://dx.doi.org/10.1119/1.14138).

En resumen la respuesta es como sigue: no se puede inferir del comportamiento de una sola molécula el comportamiento de un gas (aunque sea ralo). Una molécula individual sí “sufre” el efecto por el principio de conservación de la energía, pero cuando este efecto se promedia a todas las moléculas de un gas, no podemos sumar sus contribuciones tal cual (obtiendo energía “gratis”), si no que hay que realizar un cálculo (sencillo) teniendo en cuenta la distribución de velocidades de las moléculas en un gas según las leyes de la Termodinámica Estadística, y el resultado es que en el promedio el resultado neto es nulo. De hecho, la densidad (y presión) del gas sí varía con la altura debido al campo gravitatorio (fórmula barométrica) pero no la temperatura, que se mantiene constante. Por tanto, entre dos placas a la misma temperatura, pones un gas a dicha temperatura, sujeto a la ley de la gravedad, y no hay ninguna transferencia neta de calor entre ambas placas mediada por el gas. La máquina NO FUNCIONA.

Sobre la fórmula barométrica es recomendable el artículo de Mario N. Berberan-Santos et al., “On the barometric formula”, American Journal of Physics, Vol. 65, pp. 404-412, 1997, http://dx.doi.org/10.1119/1.18555. Para un gas bastante ralo, no se pueden aplicar directamente las leyes termodinámicas (pues suponen que un estado de equilibrio) sino que hay que aplicar las leyes de la cinética molecular (ecuación de Boltzmann y sus variantes). La solución “correcta” de estas ecuaciones requiere de simulaciones numéricas moleculares basadas en métodos de Montecarlo. Estas simulaciones confirman la fórmula barométrica, como muestra Filippo G. E. Pantellini, “A simple numerical model to simulate a gas in a constant gravitational field”, American Journal of Physics, Vol. 68, pp. 61-68, 2000, http://dx.doi.org/10.1119/1.19374.

Hay artículos mucho más técnicos. El problema considerado en la “Gravity Machine” es clásico en la teoría cinética de los gases, se modela normalmente con la ecuación de Bhatnagar, Gross, y Krook (teoría o ecuación BGK) que es una simplificación de las ecuaciones de Boltzmann para el problema de la transferencia térmica entre dos placas conductoras de calor entre las que se encuentra confinado un gas ralo inerte. El comportamiento de este sistema ha sido estudiado tanto teórica como experimentalmente por muchos autores desde mediados del s. XX (podría conseguirte un gran número de referencias, pero creo que son demasiado técnicas). Además, en las dos últimas décadas, también ha sido estudiado este problema a escala micrométrica e incluso nanométrica. Y los resultados muestran que el efecto predicho por Graeff no existe (ni siquiera en el caso nanométrico, donde el gas se comporta de forma bastante complicada, como un gas de tipo van der Waals, muy alejado de un gas ideal y de las consideraciones de “principiante” que utiliza Graeff). Una referencia reciente, aunque quizás también muy técnica, es el libro “Microscale and Nanoscale Heat Transfer” editado por Sebastian Voltz, publicado por Springer Verlag en 2007, que en su capítulo 2 trata este tema.

En resumen, la “gravity machine”, máquina de aprovechamiento de energía gravitoria gracias a la cinética molecular, no funciona. Como se ha demostrado experimental y teóricamente en la segunda mitad del s. XX, incluso si se tienen en cuenta efectos cuánticos. Ver, por ejemplo, “Classical and quantum study of the motion of a particle in a gravitational field”, Journal of Mathematical Chemistry, Vol. 37, 2005, http://www.springerlink.com/content/u72245745531345l/fulltext.pdf).