La explicación del teorema que sacudió los cimientos cuánticos

Lo prometido es deuda. Varios lectores me han pedido una explicación del teorema descrito en la traducción de Kanijo, “Un teorema sacude los cimientos cuánticos,” Ciencia Kanija, Nov. 19, 2011 [original de Eugenie Samuel Reich, "Quantum theorem shakes foundations," Nature News, 17 November 2011]. El teorema PBR en cuestión se ha publicado en el artículo de Matthew F. Pusey, Jonathan Barrett, Terry Rudolph, “The quantum state cannot be interpreted statistically,” ArXiv, Submitted on 14 Nov 2011.

Un teorema demostrado por físicos y el mismo teorema demostrado por matemáticos son dos cosas muy diferentes, en la forma que no en el contenido. Los matemáticos aclaran todas y cada una de las hipótesis utilizadas y su terminología es unívoca. Sin embargo, los físicos asumen muchas hipótesis de facto (para qué repetir “lo que todo el mundo sabe”) y la terminología depende de la escuela de los físicos que publican la demostración (cada escuela le llama de forma algo diferente a cada cosa). Por todo ello el teorema PBR ha generado bastantes malentendidos, incluso entre los propios físicos. La palabra “estadística” que aparece en el título del artículo genera muchas dudas y lo demuestra la primera frase del artículo de Reich (traducido por Kanijo): “La función de onda es un objeto físico real, después de todo, dicen los investigadores.” ¿Qué significa “real” en esta frase? Trataré de aclarar un poco el artículo técnico pues lo que ahora mismo tienes en mente que significa “estadístico” y “real” en el contexto de las interpretaciones de la mecánica cuántica casi con toda seguridad difiere de lo que utilizan los autores del artículo PBR (salvo que seas experto en estas lides, en cuyo caso no tienes que leer el resto de esta entrada, pues ya sabes lo que voy a contar).

Para evitar malentendidos, quisiera aclarar que yo no estoy en posesión de la verdad y que voy a dar mi opinión sobre un artículo técnico. Si prefieres la opinión de un experto puedes empezar leyendo el magnífico artículo de Matt Leifer, “Can the quantum state be interpreted statistically?,” 20 November, 2011. Leifer, tras explicar las diferencias entre las interpretaciones ontológica y epistemológica de la mecánica cuántica, describe en cierto detalle la demostración del teorema PBR. Una visión más pragmática, él dice más operacional, la puedes encontrar en Scott Aaronson, “The quantum state cannot be interpreted as something other than a quantum state,” Shtetl-Optimized, November 19th, 2011. Finamente, la parte bayesiana de la demostración la resume bien Steve Hsu, “Is the wavefunction real?,” Information Processing, November 18, 2011.

Qué quieren demostrar los autores del artículo PRB

La introducción del artículo PBR incluye sendas citas de Albert Einstein y Edwin T. Jaynes que aclaran su objetivo. Los autores quieren resolver la dicotomía que existe entre la interpretación ontológica y la epistemológica de la función de onda, o en sus propias palabras la dicotomía entre si los “estados cuánticos” que representa la función de onda son “estados de realidad” o son “estados de conocimiento.” A mí me parece inapropiado, por las connotaciones que sugiere, pero los autores usan el término “conocimiento estadístico.” Me parece inapropiado porque la palabra “estadístico” lleva a reminiscencias de una teoría de variables ocultas o de una teoría clásica precuántica, cuando en el artículo los autores utilizan en todo momento la mecánica cuántica convencional en el marco de la interpretación de Conpenhague y su interpretación probabilística basada en la regla de Born.

La función de onda cuántica representa toda la información (“propiedades físicas medibles”) que un observador tiene sobre un sistema cuántico. Gracias a la función de onda se puede determinar la probabilidad de obtener cualquier resultado posible para la medida experimental de un observable concreto. Simplificando matices de carácter técnico, hay dos visiones contrapuestas sobre como interpretar esta información (sobre como interpretar la función de onda):

(1) La visión “estadística” (así la llaman en PBR, aunque es más apropiado llamarla visión epistemológica) afirma que la función de onda contiene la información que un observador posee sobre un sistema cuántico; diferentes observadores pueden poseer una información diferente sobre el mismo sistema cuántico. Parafraseando a Einstein, la función de onda describe el “estado mental” del observador en relación al sistema físico; para Einstein se trata de una descripción “incompleta” del sistema físico real, pero muchos físicos cuánticos afirman incluso que el observador que tiene estos “estados mentales” debe ser consciente.

(2) La visión “realista” (así la llaman en PBR, aunque es más apropiado llamarla visión ontológica) afirma que la función de onda contiene la información cognoscible o que se puede conocer sobre un sistema cuántico; todos los observadores que analicen de forma correcta el mismo sistema cuántico deben coincidir en el contenido de esta información porque esta información es “real,” es decir, es independiente del observador. El observador no tiene que ser macroscópico, e incluso el “vacío cuántico” puede ser un observador válido.

Para mí, como para la mayoría de los físicos cuánticos, os obvio que la visión (1) es incorrecta; la mayoría creemos a pies juntillas en la visión (2), es decir, que la función de onda cuántica describe la “realidad” del sistema físico y, por tanto, es “real” en un sentido ontológico del término. El artículo PBR presenta un teorema que afirma que la visión (1) es incorrecta, es decir, demuestra algo que a muchos nos parece obvio. Como siempre, lo obvio, por obvio, no siempre es obvio. Un matemático diría que hasta lo obvio hay que demostrarlo.

Recuerda, las palabras “estadístico” y “real” en el lenguaje común y en el contexto de las interpretaciones de la mecánica cuántica tienen significados muy diferentes. “Que no te confunda la noche,” ni el día. En el artículo PBR estas palabras significan (salvo matices técnicos que aclara Matt Leifer) lo que he indicado más arriba para las visiones (1) y (2).

En la demostración del teorema PRB los autores afirman que si dos observadores utilizan dos funciones de onda diferentes para representar el mismo sistema cuántico, porque tienen información a priori diferente sobre el mismo, entonces es posible construir un protocolo de medida “especial” tal que los resultados físicos obtenidos por ambos observadores sean diferentes. En concreto, para ciertas preparaciones del sistema cuántico, uno de los observadores afirmará que hay una probabilidad no nula de observar un resultado imposible (cuya probabilidad por construcción es siempre cero). Los autores de PRB concluyen que dos observadores no pueden asignar dos funciones de onda diferentes al mismo sistema (aunque aparentemente sean compatibles con todas las medidas); siempre es posible demostrar que uno de estos dos observadores lo está haciendo mal (es “irracional” en palabras de Scott Aaronson). Por tanto, la función de onda es “real” (en el sentido ontológico del término) y no “estadística” (en su sentido epistemológico).

La demostración se basa en el uso de estados mezcla

Los estados de un sistema en mecánica cuántica son de dos tipos, puros y mezclas. Un estado puro es un estado cuántico de un sistema que es perfectamente conocido con anterioridad a la realización de una medida. En la mayoría de las ocasiones la información que se posee acerca del estado de un sistema es incompleta y solo es posible una descripción mediante una mezcla estadística de sus posibles estados. En un estado mezcla hay una cierta probabilidad asociada a cada uno de los estados puros que constituyen dicho estado.

Volvamos al teorema PRB. Si los dos observadores asignan sendos estados puros ortogonales diferentes al mismo sistema, sean |φ> y |ψ>, donde |φ>≠|ψ> y <φ|ψ>=0, entonces demostrar cual de los dos está equivocado es muy fácil. Basta medir el sistema y comprobar si el estado resultante del sistema coincide con |φ>, o con |ψ>. El observador que estaba equivocado creía que su función de onda describía un estado puro del sistema, cuando en realidad solo describía un estado mezcla (su conocimiento a priori sobre el sistema le confundió).

El problema es más complicado cuando permitimos que los dos observadores describan el mismo sistema mediante estados mezcla. Supongamos que un observador describe el sistema con un estado |0> y el otro observador utiliza un estado |+>, que no son ortogonales entre sí <0|+>≠0; por ejemplo, |+>=(|0>+|1>)/√2, cuyo estado ortogonal es |->=(|0>-|1>)/√2. ¿Cómo saber si alguno de los observadores está equivocado? Podemos medir el sistema en la base {|0>,|1>} y si se obtiene como resultado |1> entonces el primer observador está equivocado. O podemos medir el sistema en la base {|+>, |->} y si se obtiene como resultado |-> entonces es el segundo observador el que está equivocado. Por supuesto, el sistema podría estar en un estado mezcla y ambos observadores podrían estar equivocados, habiendo una probabilidad no nula de que el sistema tras la medida esté en el estado |1> cuando es medido en la base  {|0>,|1>}, o en el estado |-> cuando es medido en la base en la base {|+>, |->}. El artículo PRB afirma que siempre es posible construir una base tal que determine cual de los dos observadores (que han asignado funciones de onda distintas al mismo sistema) está equivocado. Además, se puede lograr que este procedimiento experimental de medida sea inmune al ruido (repitiendo el procedimiento de medida un número suficiente de veces se puede compensar el efecto del ruido). Para los detalles técnicos remito al artículo PRB (o a la explicación de Matt Leifer).

Quizás te preguntes, por qué dos observadores con un conocimiento a priori diferente pueden disentir a la hora de asignar una función de onda concreta al mismo sistema cuántico. Podemos poner un ejemplo clásico sencillo (sugerido por los autores del artículo PBR, aunque yo lo voy a exagerar un poquito). Supón que dos observadores quieren estudiar los resultados que se obtienen al lanzar una moneda; puede salir cara (C) o cruz (X). El primer observador cree que la moneda es justa: hay una probabilidad del 50% de que salga cara y otra del 50% de que sea cruz (en cuántica esto sería un estado mezcla). El segundo observador sabe que la moneda está sesgada, tiene dos caras: hay una probabilidad del 100% de que salga cara y nunca saldrá cruz (en cuántica esto sería un estado puro). Ambos observadores presencian 5 lanzamientos de la moneda en los que ha salido CCCCC. ¿Cómo interpretan ambos observadores este resultado? (en cuántica sería ¿qué función de onda asignan a este sistema?). Para el primer observador se trata de una tirada razonable, aunque poco probable (5 caras salen solo el 3% de veces). Para el segundo observador se trata de una confirmación de su conocimiento, simpre sale cara. Sin embargo, cinco lanzamientos de la moneda son insuficientes para saber, sin el conocimiento a priori, si la moneda está sesgada o es justa. El resultado del experimento es compatible con el conocimiento a priori de ambos observadores. ¿Hay algún experimento sencillo que permita saber cuál de los dos observadores tiene una descripción completa del sistema? No hay que pensar mucho, basta mirar la moneda y comprobar que tiene dos caras. ¿Qué pasaría si la moneda tiene un sesgo del q% (con q≠50)? Es fácil diseñar un experimento estadístico para verificar esta hipótesis. Lo que hacen los autores del artículo PBR es hacer lo mismo para dos observadores y un sistema cuántico general.

Resumen final

Hay muchos teoremas en la mecánica cuántica que parecen muy obvios una vez que uno conoce el enunciado de dicho teorema y cuya demostración es muy sencilla (escribir lo obvio suele ser muy obvio). Pero como siempre alguien tiene que tener la imaginación y la intuición para enunciarlos y demostrarlos. En mi opinión, el teorema PBR es interesante pero no es revolucionario y sus implicaciones no serán tan importantes como las de las desigualdades de Bell (como sugiere Reich, traducido por Kanijo). Lo que en mi opinión esta claro es que este teorema tendrá aplicaciones prácticas en computación e información cuánticas, como ya ha ocurrido con otros teoremas obvios como el teorema de no clonación.

Un comentario final para acabar. ¿Este teorema demuestra que la interpretación epistemológica de la función de onda es errónea? No, porque los que prefieran esta visión pueden seguir una interpretación epistemológica “radical” según la cual la mecánica cuántica prohibe que los observadores utilicen información a priori que tienen sobre el sistema para definir su función de onda; ningún observador puede usar ningún tipo de información a priori por lo que todos los “estados mentales” de los observadores deben ser equivalentes entre sí. El teorema PBR relega la epistemológica de la función de onda a filosofía pura; en dicho contexto la visión epistemológica sigue viva y coleando (porque es irrefutable con argumentos físicos). Aún así, yo prefiero la visión ontológica de la función de onda.

¿Podrá la NASA diseñar un protocolo cuántico que asegure fuera de toda duda que una persona ha pisado Marte?

El 20 de julio de 1969, millones de personas vieron por televisión como Neil Armstrong pisó la Luna, pero el 20% de los estadounidenses aún lo dudan. Algún día veremos por televisión a un astronauta pisar el planeta Marte, ¿cuántos dudarán de la hazaña? ¿Es posible diseñar un protocolo cuántico que garantice, fuera de toda duda, que alguien ha estado en un lugar determinado? Buhrman et al. propusieron un posible protocolo en CRYPTO 2011, pero han surgido dudas en contra; algunos expertos en información cuántica van más allá y creen que se podrá demostrar que es imposible hacerlo. Nos lo cuenta el experto en cifrado cuántico Gilles Brassard, “Quantum information: The conundrum of secure positioning,” Nature 479: 307–308, 17 November 2011. El artículo técnico motivo de la polémica es Harry Buhrman et al., “Position-based quantum cryptography: impossibility and constructions,” Lecture Notes in Computer Science 6841: 429-446, 2011 [ArXiv preprint].

No existe ningún protocolo clásico capaz de resolver este problema (llamado  ”secure positioning”), como demostraron matemáticamente Chandran et al., “Position based cryptography,” LNCS 5677: 391-407, 2009. Pero se creía que se podría diseñar un protocolo cuántico capaz de resolver este problema con éxito (un sistema que fuera inviolable igual que los sistemas de cifrado (criptografía) cuánticos son inviolables). De hecho, varias patentes pretenden haber resuelto este problema. Sin embargo, estos protocolos cuánticos pueden ser violados utilizando ciertas propiedades antiintuitivas de la mecánica cuántica, como demostraron matemáticamente Chandran et al., “Position-Based Quantum Cryptography,” ArXiv, 2010. En 2011, los ya mencionados, Buhrman et al., “Position-Based Quantum Cryptography: Impossibility and Constructions,” ArXiv, 2011, han mejorado y extendido los resultados de Chandran et al., pero han encontrado un caso (loophole) en el que su teorema no es aplicable y han desarrollado un protocolo inviolable bajo la condición de que los violadores (hackers cuánticos) no puedan entrelazar nada con el sistema cuántico antes de la ejecución del protocolo. Bajo esta condición este protocolo parece absolutamente seguro, pero Brassard opina que aún no se ha encontrado la solución definitiva del problema. Habrá que esperar a que alguien logre evitar los teoremas de Chandran et al. y Buhrman et al. presentando un protocolo inviolable incluso para los hackers que tengan acceso completo al sistema seguro de posicionamiento.

El control activo mediante realimentación permite minimizar los efectos de la decoherencia cuántica

 

El gran problema de los computadores cuánticos es la decoherencia: Un sistema cuántico no puede permanecer eternamente aislado y sus estados cuánticos se mezclan con los del entorno, perturbando cualquier algoritmo de computación con ruido espurio. Para luchar contra la decoherencia el camino más habitual son los códigos y algoritmos correctores de error, pero existe otra vía, los sistemas de control activos capaces de corregir los efectos de la decoherencia en tiempo real. Se publica en Nature un gran paso en este sentido, la primera implementación experimental de la propuesta teórica del mexicano J.M. Geremia (2006). Un sistema de control realimentado requiere un sensor (del estado a controlar) y un actuador (sobre dicho estado). Como sensor se utilizan medidas cuánticas débiles que permiten determinar el estado del sistema cuántico con una perturbación mínima y decidir qué acción debe tomar el actuador (que sigue las órdenes de un programa de ordenador). Como actuador se utiliza el mismo sistema que permite preparar el estado inicial del sistema, basado en el acoplamiento con un cubit externo. Gracias al nuevo sistema de control activo el estado cuántico ha sobrevivido a la decoherencia durante más de 164 milisegundos (200 bucles de control) en un estado entrelazado de 7 fotones, todo un récord. El artículo técnico es Clément Sayrin et al., “Real-time quantum feedback prepares and stabilizes photon number states,” Nature 477: 73–77, 01 September 2011 (ArXiv preprint), y J.M. Geremia, “Deterministic and Nondestructively Verifiable Preparation of Photon Number States,” Phys. Rev. Lett. 97: 073601, 2006.

Propuesta teórica de Geremia (2006).

Los detalles técnicos son difíciles de explicar sin utilizar la oscura jerga de la mecánica cuántica. En este artículo los estados cuánticos se han representado utilizando fotones (en el régimen de microondas). Un  fotón puede encontrarse en dos estados, un estado fundamental |g y un estado excitado |e, que actúan como los dos estados de un cubit (bit cuántico). Un estado de Fock con n fotones es un registro binario de n cubits que puede estar en 2ⁿ posibles estados. Un estado de Fock es como una celda una memoria cuántica. Estos estados de Fock son difíciles de generar y muy frágiles debido a la decoherencia. Si T_c es el tiempo de decoherencia para un solo fotón, cuando se utiliza un registro con n fotones en un estado de Fock dicho tiempo se reduce a T_c/n. En el nuevo artículo se ha utilizado un estado de Fock con 7 fotones. La decoherencia se observa cuando uno de los fotones del estado de Fock se entrelaza con el entorno y el registro de cubits se rompe en dos registros de menor tamaño. Cuando el sistema de control activo detecta que un fotón empieza a sufrir los efectos de la decoherencia, se encarga de que el actuador restituya el estado original de dicho fotón (inyectando estados clásicos de Glauber “pequeños” que no afectan a los demás fotones). Por ahora, esta idea es útil en memorias cuánticas que almacenan un estado cuántico en un registro de cubits, o en sistemas de comunicación cuántica que transmitan información por un canal.

Implementación experimental de Sayrin et al. (2011).

Explicar los detalles técnicos del experimento está más allá de mi objetivo con esta entrada. Esta figura muestra el esquema implementado. El sistema utiliza un interferómetro atómico de Ramsey (cavidades auxiliares R₁ y R₂) alrededor de un cavidad resonante superconductora de Fabry–Perot (C) a 51 GHZ que está enfriada a 0,8 K. Los 7 fotones se encuentran encerrados en dicha cavidad C. El actuador (A) utiliza una fuente clásica de pulsos (S) que provocan transiciones no resonantes  en la cavidad de Fabry-Perot, es decir, transiciones |g>→|e>. Un sistema de átomos acoplados permite seleccionar sobre qué fotón concreto se actúa, sin afectar a los demás. Como sensor se utiliza el detector por ionización (D) que mide los estados de los cubits en la base e/g con una eficiencia del 35%. El controlador (K) recoge información del sensor D y gracias a un programa de control traslada dicha información al actuador A. Explicar más detalles nos llevaría demasiado lejos. Mi idea con esta figura es ilustrar lo complicado que es el sistema utilizado.

Nuevo asalto de Kobkhidze contra la teoría de la gravedad emergente de Verlinde

Tres chicas saltando en la playa gracias a la gravedad emergente de Verlinde.

Archil Kobakhidze publicó en octubre de 2010 una posible refutación experimental de la teoría de Verlinde sobre la gravedad como fuerza entrópica. Sus argumentos han sido rebatidos por Chaichian et al. en un reciente artículo aceptado en Physics Letters B (ArXiv preprint), que a su vez él se ha visto obligado a rebatir. Según Kobakhidze, los experimentos con neutrones ultrafríos en un campo gravitatorio publicados en 2002 en Nature refutan la teoría propuesta en 2010 por Eric Verlinde que afirma que la gravedad es un fenómeno emergente. Hasta donde me consta, Erik Verlinde (Universidad de Amsterdam) no ha contestado personalmente a los argumentos de Kobakhidze. Las medidas de la gravedad en neutrones utilizando la ecuación de Schrödinger y un potencial newtoniano, en pleno acuerdo con la teoría de Newton (y la de Einstein), estarían en contradicción con la gravedad emergente de Verlinde. Según Kobakhidze, “estos experimentos con neutrones refutan sin ambigüedad el origen entrópico de la gravitación.” El nuevo artículo es Archil Kobakhidze, “Once more: gravity is not an entropic force,” ArXiv, 21 Aug 2011 (se ha hecho eco de este artículo KFC, “Experiments Show Gravity Is Not An Emergent Phenomenon,” ArXiv blog, 24 aug. 2011).

La razón que expone Kobakhidze para afirmar que la teoría de la gravitación de Verlinde y la de Newton dan resultados diferentes para un sistema cuántico es la siguiente. La ecuación (3.14) del artículo original de Verlinde afirma que una partícula de prueba con masa m en el campo gravitatorio generado por otra partícula de mayor masa M, está descrita por un número de microestados  que depende de la distancia entre ambas masas según

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Kobakhidze afirma que esta ecuación implica que la entropía de la partícula de prueba cambia con la distancia según la fórmula

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Esta fórmula describe bien la gravedad para sistemas macroscópicos pero contradice los resultados experimentales en sistemas microscópicos. El hamiltoniano cuántico asociado a esta fórmula conduce a un potencial en la ecuación de Schrödinger que difiere del newtoniano, por lo que sus soluciones difieren de los resultados verificados en los experimentos con neutrones. Chaichian et al. critican a Kobakhidze afirmando que esta última fórmula no es correcta ya que su interpretación holográfica en el marco de las ideas de Verlinde lleva a una contradicción (por lo que no puede ser una consecuencia de dicha teoría).

En el nuevo artículo, Kobakhidze se reafirma en su fórmula, la deriva de nueva manera y presenta argumentos en contra de la contradicción concreta descubierta por Chaichian et al. Según él, estos autores se confunden a la hora de contar los microestados en una pantalla holográfica y por ello su cuenta no coincide con la que implica la fórmula anterior; en este sentido sus argumentos afirmando que esta fórmula es incorrecta se caen por su propio peso. No entraré en los detalles (remito a los interesados a los artículos originales), pero sus argumentos (muy sencillos) parecen convincentes.

Habrá que estar al loro de la respuesta de Verlinde… que en este asunto parece estar más callado que una tumba.

Las medidas cuánticas débiles y las probabilidades cuánticas negativas

Todo el mundo sabe que es imposible medir u observar un sistema cuántico sin perturbar su estado. Pero poca gente sabe que esto es falso, como demostraron Yakir Aharonov y Lev Vaidman, al descubrir las medidas cuánticas “débiles” hace 23 años. Tras una controversia inicial, hoy en día son muy utilizadas en los experimentos de laboratorio y pronto tendrán aplicaciones prácticas comerciales en metrología de ultraprecisión. Las medidas débiles han permitido cosas que parecían imposibles, como reconstruir la función de onda de una partícula u observar la trayectoria promedio de los fotones en un experimento de doble rendija. La medida “débil” no es tan mediática como el telestransporte cuántico, pero su poder es espeluznante. El protocolo de medición débil cumple con todas las reglas de la mecánica cuántica y ha sido verificado en los experimentos, sin embargo, su interpretación aún causa escalofríos a algunos físicos, ya que involucra probabilidades negativas. Aharonov y Vaidman opinan que el problema es tratar de explicar o interpretar las medidas débiles, en lugar de ponerse a calcular sin más. Como decía David Mermin, “Cállate y ponte a calcular” (“Shut up and calculate!”) [*]. Nos lo cuenta Adrian Cho, “Furtive Approach Rolls Back the Limits of Quantum Uncertainty,” News Focus, Science 333: 690-693, 5 August 2011. Hace tiempo que no me hacía eco de un artículo de Cho, pero como ya sabéis soy un gran admirador de su forma de divulgar.

Imagina que quieres medir el espín de un átomo de plata. El espín es un vector y podemos medir su proyección en cualquier dirección (ángulo). La componente vertical del espín se puede medir enviando un flujo de átomos (uno a uno) a través de un campo magnético vertical y contando los átomos que inciden en una pantalla lejana (experimento de Stern-Gerlach). Un campo magnético intenso realiza una observación o medida cuántica del espín y proyecta el espín en la dirección vertical, separando los átomos con espín hacia arriba de los que tienen espín hacia abajo.  Los átomos con espín hacia arriba incidirán en la parte alta de la pantalla y los que tengan espín hacia abajo en la parte baja de la pantalla. En general el espín de un átomo no apunta en la dirección vertical; si se preparan todos los átomos para que su espín apunte en cierta dirección, la proyección de esta dirección en la dirección vertical determinará la probabilidad de observar un átomo con espín hacia arriba y con espín hacia abajo. La intensidad relativa de los dos puntos que se observarán en la pantalla dependerá del ángulo entre la dirección del espín de los átomos respecto a la dirección vertical; en el lenguaje de la mecánica cuántica estos ángulos determinan las probabilidades de cada estado del espín. La intensidad del campo magnético es importante, ya que si el campo es débil, no se realiza la proyección del espín en la dirección vertical y los haces de átomos con espín hacia arriba y hacia abajo no se separan; con un campo magnético débil es como si no se hubiera realizado la observación o medida cuántica. El espín de los átomos no se perturba y permanece en un estado indefinido, con su dirección de espín original.

En 1988, Lev Vaidman y Yakir Aharonov, ambos de la Universidad de Tel Aviv en Israel, y David Albert, ahora en la Universidad de Columbia, descubrieron que un campo magnético débil vertical no equivale a la ausencia de una medida cuántica, sino que corresponde a un tipo especial de medida cuántica, que se bautizó como medida débil. Imagina que el haz de átomos original ha sido preparado con un espín en dirección horizontal que apunta hacia la izquierda. Un campo magnético horizontal fuerte haría que todos los átomos se desviaran hacia la izquierda (ninguno hacia la derecha). Sin embargo, si se utiliza primero un campo magnético vertical débil, los átomos no se separan en dirección vertical, pero al pasar por el campo magnético fuerte en dirección horizontal se observa que parte de los átomos se desvían hacia la derecha. Originalmente todos los átomos tenían espín hacia la izquierda y ninguno hacia la derecha, pero la medida débil del imán vertical ha permitido que algunos átomos tengan espín hacia la derecha. El imán débil no ha separado totalmente los espines en la dirección vertical (no se ha producido el colapso de la función de onda) pero ha permitido medir espines a la derecha donde inicialmente no los había. Parece mucho ruido y pocas nueces. Parece como si una medida débil diera la misma información que una medida convencional, pero no es así. La intensidad observada en la pantalla depende de la relación matemática entre las dos componentes horizontales del espín. Por ejemplo, si el haz original tiene un pequeño ángulo respecto a la horizontal, podemos saber si este ángulo es positivo o negativo gracias a la medida débil, algo imposible con una medida convencional. La medida débil no solo mide la amplitud de probabilidades sino también la fase de la función de onda. 

¿Para qué puede servir las medidas cuánticas débiles? La aplicación práctica más importante es la medida ultraprecisa de ángulos. En 2009 se llegó a medir la desviación de un espejo que reflejaba fotones con un ángulo de 400 femtoradianes. ¿Cuán pequeño es este ángulo? Si se enviara un láser a la Luna que se desviara 400 femtoradianes se habría movido en la Luna el ancho de un cabello humano. Medidas tan precisas tendrán grandes aplicaciones en la industria. Pero para los físicos las medidas cuánticas prometen resolver algunas de las paradojas aparentes de la teoría cuántica.

¿Tiene una posición una partícula antes de que su posición sea medida? En 1992, Lucien Hardy de la Universidad de Durham en el Reino Unido ideó un “experimento mental” para poder resolver esta cuestión. Imagina que disparas electrones, uno a uno, a través de un interferómetro, un dispositivo que divide la trayectoria de las partículas entrantes en dos caminos divergentes que más tarde se hacen converger antes de incidir en dos detectores. Al elegir de forma adecuada las longitudes de las trayectorias de los electrones por el interferómetro se puede lograr que los haces de electrones interfieran de forma destructiva y que todos sean detectados en uno de los detectores (sea el detector brillante) y ninguno en el otro (sea el detector oscuro). Se puede hacer lo mismo con un interferómetro para positrones, las antipartículas del electrón. Si se colocan ambos interferómetros para que en cierto punto las trayectorias de los electrones y de los positrones coincidan antes de las medidas, resulta que la mecánica cuántica predice que algunos electrones (y algunos positrones) serán detectados en el detector oscuro. Más aún, un ajuste adecuado permite observar simultáneamente un positrón y un electrón cada uno en su detector oscuro. Esto parece paradójico. Si la materia se aniquila al interaccionar con la antimateria, cómo es posible detectar el positón y el electrón en los detectores oscuros sin que se hubieran aniquilado al interaccionar. Más aún, la coincidencia del positrón y el electrón en el detector oscuro permite determinar la trayectoria exacta que han seguido estas partículas.  

En 2002, Aharonov y sus colegas resolvieron la paradoja utilizando medidas débiles. Si el electrón es detectado en el detector oscuro, entonces hay un 100% de probabilidades de que tomó la trayectoria que le llevaba a colisionar con el positrón y del 100% de que el positrón no tomó la trayectoria de colisión, con lo que ambos no coincidieron y se aniquilaron. Lo mismo pasa para el positrón. Ahora bien, si ambos detectores oscuros se encendieron de forma simultánea resulta que la suma de ambas probabilidades da el 200%. ¿Paradójico? Según Aharonov y sus colegas la solución es que hay una probabilidad del -100% de que ambas partículas sigan las trayectorias que no les llevan a concidir y aniquilarse. De esta forma se recupera el 200-100 = 100%. El análisis resuelve la paradoja pero requiere aceptar las probabilidades negativas. En 2009, se realizó este experimento con fotones y se confirmó el resultado (en sendas publicaciones en Physical Review Letters y New Journal of Physics).

Las probabilidades negativas son parte de la realidad cuántica, porque las mediciones débiles lo son, y permiten medir cosas que parecían imposibles. Por ejemplo, en el experimento de la doble rendija con fotones el patrón de interferencia indica que cada fotón pasa por las dos rendijas y no tiene trayectoria bien definida. Sin embargo, gracias a las medidas débiles se puede reconstruir la trayectoria “promedio” de los fotones una vez atravesada la pantalla con las dos rendijas. Este experimento ha sido realizado por Aephraim Steinberg, de la Universidad de Toronto, Canadá, y sus colegas (Science, junio 2011). Su idea fue alterar la polarización de los fotones en función del ángulo en el que salen de cada rendija. La polarización permite determinar el momento promedio de los fotones al golpear cada punto en la pantalla. Gracias a esta información se pudo reconstruir las trayectorias promedio de los fotones sin violar la mecánica cuántica, sin desmentir que cada fotón individual pasa por las dos rendijas. Más aún, Jeff Lundeen, físico canadiense, y sus colegas lograron reconstruir la función de onda de un fotón gracias a medida débiles (Nature, junio 2011; en este blog). Muchos libros de texto dicen que es imposible hacerlo, que solo se puede reconstruir su módulo, no su fase. Quizás sea el momento de ir cambiando los libros de texto.

La medida cuántica débil debería ser parte íntegra de los libros de texto. Ya no se puede enseñar la mecánica cuántica a la antigua usanza. Palabras lapidarias de Adrian Cho.

 

[*] Esta frase ha sido atribuida a Richard Feynman, pero todo indica que nunca la llegó a pronunciar. De hecho, se cuenta que un estudiante le preguntó a Feynman por la interpretación de Copenhague y que éste le contestó “Cállate y ponte a calcular” (“Shut up and calculate!”). Como es obvio es imposible afirmar que Feynman no pronunciara dicha frase en alguna ocasión durante su vida, pero no hay pruebas de ello, ni pruebas que avalen la historia del estudiante. Buscando en Google aparecen miles de resultados que asocian la frase a Feynman.  Como se indica en Wikiquote, esta frase la escribió David Mermin en su artículo “What’s Wrong with this Pillow?,” Reference Frame, Physics Today April 1989, pp. 9-11. En ningún momento dijo que Feynman la hubiera afirmado, pero desde entonces se corrió el rumor de que la frase había sido pronunciada por Feynman (también algunos la achacan a Dirac). Mermin no sabe por qué se atribuyó a Feynman, como nos cuenta en su artículo “Could Feynman Have Said This?,” Physics Today May 2004, p. 10 [HTML]. Mermin achaca la propagación del rumor al efecto Mateo: una frase así la tuvo que pronunciar Feynman, ¿quién conoce a Mermin?

Pregunta para informáticos: ¿Está la Naturaleza “orientada a objetos”? ¿Somos pensadores “orientados a objetos”?

Guy Barrand (Univ. Paris-Sud, Orsay, Francia) en “Is nature OO?,” ArXiv, 29 Jul. 2011, nos propone una ontología orientada a objetos para explicar qué significa “observar” en mecánica cuántica y física relativista. El problema de la medida en mecánica cuántica ha dado para muchas excursiones metafísicas, pero la introducción de la orientación a objetos me ha llamado la atención. Según el autor, la clave para entender la microfísica es reconocer que nuestra manera de pensar es, de forma natural, fuertemente orientada a objetos (OO), somos “pensadores OO” y desde tal enfoque debemos resolver el problema de la interpretación de la mecánica cuántica. ¡Ahí va eso!

El gato de Schrödinger

Un lector de este blog, ayer mismo, me preguntó en persona por el gato de Schrödinger. Le dije que ya se ha escrito tanto sobre el tema que hay poco novedoso que contar sobre este asunto, sin embargo, me solicitó algunos enlaces a artículos de lectura recomendable sobre este tema. Bueno, ahí van mis recomendaciones, pero antes de nada un párrafo resumen rápido.

Supongo que ya conoces el experimento, un gato en una caja con un átomo radioactivo que se puede desintegrar activando un veneno que matará al gato, pero que si no se desintegra antes de que abramos la caja, permitirá vivir al gato. Tras cierto tiempo, si no abrimos la caja, no sabremos si el átomo se ha desintegrado o no, no sabremos si el gato está vivo o muerto. La idea de Schrödinger es que viendo el estado del gato podemos saber el estado del átomo (algo que no podemos percibir directamente). Según la mecánica cuántica el sistema conjunto gato-átomo dentro de la caja estará entralazado de tal forma que conocer el estado del gato es lo mismo que conocer el estado del átomo. Como el átomo puede estar en dos estados cuánticos (desintegrado o no desintegrado) también puede estar en un estado de superposición de ambos estados (esto se ha verificado experimentalmente). La paradoja viene cuando nos planteamos que podemos medir el estado del átomo solamente mirando al gato.  En dicho caso, la mecánica cuántica predice que debería ocurrir que el gato también puede estar en una superposición de ambos estados, simultáneamente vivo y muerto. Obviamente, nuestra experiencia diaria nos indica que los gatos, o están vivos, o están muertos. Sin embargo, en laboratorio se han realizado experimentos de este tipo con moléculas que tienen muchos átomos y la física cuántica parece aplicable a dichos sistemas. ¿Existe y dónde está el límite entre lo cuántico y lo clásico? Nadie conoce la respuesta, aún.

La serie de Pedro Gómez-Esteban, ”Cuántica sin fórmulas,” en El Tamiz, en pequeñas dosis, es un buen punto de partida. La entrada “El gato de Schrödinger” está muy bien, pero yo empezaría, en este orden, por “Estados cuánticos,” “Estados y valores propios,” y “Superposiciones cuánticas.” Antes de empezar unas ideas breves. En “Estados cuánticos“ Pedro trata de explicar qué es el estado un sistema cuántico utilizando una “moneda cuántica” cuyos estados son combinaciones lineales de |cara> y |cruz>, es decir, |Ψ> = α |cara> + β |cruz>; la observación mediante una medida del estado de esta moneda conduce a un valor |cara> con probabilidad |α|² y |cruz> con probabilidad |β|². En ”Estados y valores propios” Pedro trata de profundizar en la diferencia entre autoestados como |cara> y |cruz>, y estados generales como |Ψ>. Pedro trata siempre de que las cosas se entiendan y estos conceptos tan abstractos requieren paso firme pero seguro. Por eso, en  ”Superposiciones cuánticas“ Pedro insiste en la diferencia entre autoestados y superposiciones cuánticas como |Ψ> y menciona por primera vez el concepto de espacio de Hilbert. En esta entrada Pedro nos menciona el caso de dos monedas en superposición, cuyos autoestados son |cara,cara>, |cara,cruz>, |cruz,cara> y |cruz,cruz>, y cuyo estado general toma la forma |Ψ> = α1 |cara,cara> + α2 |cara,cruz> + α3 |cruz,cara> + α4 |cruz,cruz>, donde, por ejemplo, |α1|² es la probabilidad de obtener cara en ambas monedas al medirlas de forma simultánea. La mecánica cuántica permite medir una moneda sin afectar a la otra, resultando un estado de superposición para esta última. Tras la lectura de estas tres entradas estarás en disposición de leer “El gato de Schrödinger” donde Pedro nos describe el estado del gato según la mecánica cuántica en un estado de superposición Ψ> = α |vivo> + β |muerto>. Tras la lectura de dicha entrada deberás pasar a “El entrelazamiento cuántico.” Claro, me dirás, muy bonito eso ya lo sabía, pero ¿dónde está la “paradoja” en la paradoja del gato de Schröginder? Bueno, te recomiendo pasar a “El Teorema de Bell,” donde verás cual es la paradoja suscitada por la interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica. Ahora es el momento de empezar a leer las seis entradas de Pedro que te recomiendo. Eso sí, en pequeñas píldoras se digiere mejor.

Este experimento imaginario de Schrödinger trata de cuestionar si los objetos macroscópicos se comportan como indica la mecánica cuántica o por el contrario se comportan de forma clásica. El límite entre lo clásico y lo cuántico no está claro aún y los físicos aluden al concepto de decoherencia (que este vídeo de youtube trata de explicar). Los experimentos indican que objetos con muchos átomos, hasta 430 átomos, actúan en los experimentos como si fueran un gato de Schrödinger. Te recomiendo leer la traducción de Kanijo, “Engordando al gato de Schrödinger,” 6 abril 2011 (traducción de un artículo de Phillip Ball en Nature News). ¿Cuántas moléculas tiene que tener un objeto para que deje de comportarse como un objeto cuántico y se comporte como un objeto clásico? No se sabe y no se sabe calcularlo de forma teórica. Por ello, algunos físicos cuánticos están tratando de explorar estas ideas mediante experimentos. Estos experimentos son difíciles porque requieren temperaturas muy frías y/o objetos cuya frecuencia vibratoria sea muy alta, en concreto, kT < hω, donde k es la constante de Boltzman, T es la temperatura, h es la constante de Plack y ω es la frecuencia. Por ello, para estudiar la transición entre lo clásico y lo cuántico se han utilizado osciladores electromecánicos (objetos macroscópicos que alcanzan frecuencias muy altas). Aunque todavía no se ha podido lograr reproducir el experimento del gato Schrödinger con ellos, sí se han logrado grandes avances, como contábamos en este blog aquí y aquí.

Una cuestión que te plantearás es si esto del experimento del gato de Schrödinger es más filosofía o metafísica que ciencia. No es así, ya que este tipo de experimentos tienen utilidad, por ejemplo, para el desarrollo de detectores de señales muy débiles a escala macroscópica. En este blog ya hablamos de implementaciones del experimento del gato con “5 fotones entrelazados” (en una configuración que hace que se comporten como “10 cubits“) que puede ser utilizado para la detección de ondas gravitatorias. También con fotones se logró implementar el “el “gato vudú” cuántico,” que tiene tres estados |vivo>, |muerto> y |zombie>.

“Un objeto real” (como un gato) ”tiene propiedades con valores bien definidos sin importar el orden en que sean medidas. La mecánica cuántica no es una teoría realista” (en este sentido). “Un sistema cuántico puede presentar propiedades cuyo valor medido depende del orden en el que sean medidas. Lanzas un cubilete con dos dados “cuánticos.” El valor que saldrá en cada dado es diferente si observas ambos dados simultáneamente o uno a uno. Técnicamente, la mecánica cuántica es contextual. El contexto de la medida (cómo se realiza ésta) influye en el resultado obtenido.” Esto se ha demostrado de forma experimental por el sevillano Adán Cabello y sus colaboradores. Te recomiendo leer mi entrada “Mecánica cuántica, contexto y realidad.”

Recomendar se pueden recomendar muchas fuentes. Un libro que está muy bien es J. E. Baggott, “The meaning of quantum theory: A guide for students of chemistry and physics,” Oxford University Press, 1992 [google books]. Como está pensado para químicos, creo que será fácil de entender para la mayoría de los lectores de este blLo og. Discute tanto la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) a partir de la cual nació el experimento imaginario del gato de Schrödinger, como éste último.

Para acabar, si tienes acceso a la revista American Journal of Physics (la mayoría de las universidades españolas lo tienen), te recomiendo el artículo del químico J. G. Loeser, “Three perspectives on Schrödinger’s cat,” American Journal of Physics 52: 1089-1093, December 1984. Discute las tres perspectivas típicas para interpretar la paradoja: seguún la lógica cuántica no tiene sentido aplicar el concepto de superposición cuántica a un sistema clásico macroscópico, como un gato; según la interpretación de los muchos mundos de Everett no hay paradoja alguna, el universo se divide en dos uno con el gato vivo y el otro con el gato muerto y hasta que no abrimos la caja no sabemos en qué universo estamos; y según la interpretación de Conpenhague tenemos que asumir que un gato, como cualquier otro objeto del universo, puede estar en un estado de superposición, pero debido a la decoherencia, en la práctica, no podemos observar dicho estado, por eso decimos que el gato es un objeto clásico y no cuántico.

Por cierto, prometo discutir en este blog las ideas de Anton Zeilinger (Universidad de Vienna) sobre su interpretación de la mecánica cuántica y su relación con el gato de Schrödinger, pero eso será otro día.

La física cuántica de Harry Potter

Krister Shalm es postdoc en el Instituto de Computación Cuántica de la Universidad de Waterloo, Canadá. El año pasado impartió una charla titulada “The Quantum Physics of Harry Potter,” acompañado del mago Dan Trommater, repetirá la charla el 14 y el 15 de julio de 2011. El vídeo de la charla del año pasado tiene cortes y el sonido es un poco malo, pero merece la pena dedicar una hora a verla. La primera media hora de la charla se dedica a las ondas e ilustra el concepto de polarización de la luz con unas gafas de 3D. A partir del minuto 31 empieza la parte cuántica con ”Schrödinger’s cat and Harry Potter,” que alude a una frase del libro “Uno deberá morir a manos del otro, porque ninguno podrá vivir mientras siga el otro con vida” (que ilustra este vídeo youtube en el segundo 59). El mago Dan Trommater ilustra el entrelazamiento con un juego de cartas realmente curioso. En el minuto 44 se inicia “Entanglement and the Protean charm” y el minuto 49 la parte sobre ”Teleportation.” El mago Dan Trommater realiza una exhibición espectacular del teletrasnporte con un billete y una naranja. La pena es que el final de la charla se corta (faltarán unos 3 minutos) y nos quedamos con las ganas de ver el final ”The quantum future” (que cree que debe tratar sobre el modelo de multiverso de Everett). Lo dicho, aunque el vídeo tiene algunos cortes y el sonido podría mucho mejor, la charla merece la pena, en mi opinión. Así que si estás por Waterloo el 14 o el 15 de este mes, no puedes olvidar sacar una entrada y ver el espectáculo en directo. Creo que lo grabarán en vídeo y lo colgarán en la web, pero no estoy seguro. Así que habrá que estar al loro del blog “The Quantum Pie.”

Por cierto, abajo tenéis un videoclip casero del rap de Mitch Benn titulado “Double-slit rap.” Describe un experimento de Krister Shalm y su grupo del que ya nos hicimos eco en este blog “Medida cuántica del estado con incertidumbre mínima (squeezing quantum measurement),” 26 enero 2009. Si te gusta el rap lo disfrutarás…

Adán Cabello discute en Nature el último artículo de Anton Zeilenger en Nature

En este blog le tengo cierto cariño a Adán Cabello (Universidad de Sevilla), uno de los grandes físicos cuánticos españoles, y me alegra mucho verle escribir un News & Views en Nature sobre el último artículo de su amigo Anton Zeilenger, permanente candidato al Premio Nobel. Para los que tengan acceso a Nature, el artículo es Adán Cabello, “Quantum physics: Correlations without parts,” News & Views, Nature 474: 456–458, 23 June 2011, que se hace eco del artículo Radek Lapkiewicz et al., “Experimental non-classicality of an indivisible quantum system,” Nature 474: 490–493, 23 June 2011. Permitidme una breve traducción/resumen para los que no tengan acceso.

“La mecánica cuántica es, sin duda, la teoría más precisa y exitosa en la historia de la ciencia. Pero a diferencia de la relatividad especial, en la que dos principios físicos son suficientes para obtener toda la teoría, los físicos todavía están buscando el conjunto de principios básicos de la mecánica cuántica. Hoy en día, se pretende entender una de las predicciones más enigmáticas de la mecánica cuántica: el por qué las correlaciones cuánticas que violan las desigualdades de Bell, unas relaciones matemáticas muy conocidas que son válidas para cualquier teoría (clásica) local y realista, lo hacen sólo hasta un cierto valor, mientras que otras teorías más generales permiten violaciones hasta valores más grandes. Lapkiewicz et al. describen un experimento que sugiere que es necesaria una perspectiva más allá de las desigualdades de Bell para entender por qué las correlaciones cuánticas pueden alcanzar sólo ciertos valores.

Esta figura ilustra un experimento para estudiar la desigualdad de Bell. Una fuente emite un par de partículas (a y b) dirigidas a dos observados separados por un gran distancia. Un observador (Alice) elige entre dos medidas posibles (1 o 2) de propiedades de la partícula a. Cada medida tiene dos posibles resultados (ya sea un destello de la luz roja o uno de la luz azul). Un segundo observador (Bob) realiza el mismo procedimiento con la partícula b. Aunque la elección es independiente, los resultados de las medidas obtenidas están correlacionados. Si la correlación estuviera preestablecida (por una teoría de variables ocultas) antes de la emisión del par de partículas, la teoría predice un límite máximo para la suma de estas correlaciones; los experimentos físico y la teoría cuántica conducen a valores mayores que este límite máximo. Si la distancia entre Alice y Bob es muy grande, es imposible que las correlaciones observadas sean provocadas por una señal que se transmite entre ambos observadores (a una velocidad igual o menor que la velocidad de la luz en el vacío). Los experimentos indican que esta señal debería transmitirse a una velocidad superlumínica muy alta, casi de forma instantánea. Además, los experimentos tipo desigualdad de Bell se han verificado en muchas ocasiones para diferentes distancias (desde micrómetros a cientos de kilómetros). Los resultados indican siempre que las correlaciones cuánticas observadas tienen un valor independiente de la distancia, lo que sugiera que la influencia “cuántica” entre las medidas se propaga de forma instantánea.

Los experimentos que verifican las  violación de las desigualdades de Bell utilizan sistemas cuyos estados están entrelazados y no pueden ser separados (como ocurriría con un sistema clásico). Kochen y Specker introdujeron una generalización de estas desigualdades para las correlaciones cuánticas entre sistemas cuánticos generales, incluso si sus estados no están entrelazados. Además, las desigualdades de Kochen y Specker son válidas para sistemas simples que no se pueden separar en partes. Estos autores analizaron un sistema simple con tres estados que se comporta como un “cutrit” cuya medida viola sus desigualdades en el caso cuántico, pero no en caso de que haya variables ocultas clásicas correlacionadas a priori. El nuevo artículo de Lapkiewicz et al. presenta por primera vez una demostración experimental de las violación de las desigualdades de Kochen y Specker para un único sistema cuántico, un fotón que puede viajar a lo largo de tres caminos posibles donde se realizan diferentes medidas cuyos resultados deben ser compatibles entre sí. En la figura de arriba se ilustra el experimento pero en un caso más simple, con solo dos medidas compatibles. Hay que recordar que varias medidas son compatibles entre sí cuando una vez realizada la primera medida los resultados de las siguientes medidas están perfectamente definidos sin importar el número de veces ni el orden de dichas medidas posteriores, como muestra la figura de abajo.

Sin entrar en detalles técnicos, Lapkiewicz et al. han demostrado que las correlaciones cuánticas pueden existir en un sistema en ausencia de entrelazamiento cuántico y sin que esté compuesto de subsistemas más elementales. Los principios de la mecánica cuántica que expliquen las correlaciones cuánticas no necesitarán tener en cuenta si los estados están entrelazados o no lo están y si el sistema es elemental o compuesto de partes. Un retrueque conceptual importante para todos los que buscan entender los principios fundacionales de la mecánica cuántica.

La reconstrucción de la función de onda de un sistema cuántico mediante medidas débiles

La función de onda es una entidad matemática abstracta que contiene toda la información de un sistema cuántico. Como no es un objeto físico no se puede medir (no es observable) en un sistema físico concreto. Sin embargo, puede ser determinada de forma indirecta utilizando medidas concretas de un conjunto grande de sistemas físicos preparados de forma idéntica, un proceso llamado tomografía cuántica. Se publica en Nature un nuevo método para realizar esta medida basado en combinar medidas débiles de la posición y medidas fuertes del momento. Toda medida cuántica requiere acoplar el sistema a medir y el medidor, de forma que el sistema medido se ve afectado por la medida; cuanto más definido sea el estado del medidor tras la medida, más se afectará al sistema medido. Una manera de afectar poco al sistema medido es permitir una enorme incertidumbre en el estado final del medidor, a esto se le llama medida débil; por contra, en una medida fuerte se destruye el estado original del sistema medido. Para medir una propiedad cuántica con precisión mediante medidas débiles hay que realizar infinidad de medidas. El método de Lundeen et al. combina una medida débil de la posición de una partícula seguida de una medida fuerte de su impulso y un proceso de post-selección que selecciona ciertos valores medidos de la posición y desprecia otros. Gracias a esta combinación es posible reconstruir la función de onda transversal para la posición de una partícula. ¿Qué ventajas tiene el nuevo procedimiento respecto a la tomografía cuántica? Permite determinar tanto el módulo de la función de onda como su fase (o sus partes real e imaginaria como función compleja). Por el contrario, la tomografía cuántica sólo permite determinar el módulo de la función de onda. ¿Alguna desventaja respecto a la tomografía cuántica? El nuevo procedimiento no permite medir las funciones de onda de sistemas entrelazados (aún). Además, su precisión para el módulo de la función de onda es inferior a la de los métodos de tomografía cuántica (por ahora). Aún así este avance ha sido considerado tan relevante como para merecer su publicación en Nature. Nos lo ha contado Onur Hosten, “Quantum physics: How to catch a wave,” Nature 474: 170–171, 09 June 2011, haciéndose eco del artículo técnico de Jeff S. Lundeen, Brandon Sutherland, Aabid Patel, Corey Stewart, Charles Bamber, “Direct measurement of the quantum wavefunction,” Nature 474: 188–191, 09 June 2011. Este artículo trata de complementar al de Kanijo, “Una función de onda medida directamente,” Ciencia Kanija, 08 June 2011, que traduce a Devin Powell, “Wave function directly measured,” ScienceNews, June 8th, 2011. Más información en español sobre la tomografía cuántica en la tesis del argentino Fernando Pastawski, “Tomografía de Procesos Cuánticos,” Univ. Buenos Aires, 2008. En este blog también puedes consultar “El “gato vudú” cuántico ha sido fabricado fotón a fotón,” 27 mayo 2009.

Estas figuras, obtenidas del artículo en Nature, muestran la función de onda para la posición (x) de un fotón; para la amplitud Ψ(x) los cuadrados azules rellenos corresponden a la parte real Re(Ψ(x)) y los cuadrados rojos huecos a la parte imaginaria Im(Ψ(x)); para la densidad de probabilidad |Ψ(x)|² los cuadrados negros huecos corresponden a la fase y los círculos azules rellenos son la amplitud al cuadrado (los círculos rojos huecos corresponden a la misma medida por técnicas de tomografía cuántica). Por cierto, compárala con la figura espectacular que aparece en Kanijo, “Una función de onda medida directamente,” Ciencia Kanija, 09 junio 2011 (traducción de un artículo publicado por Devin Powell el 8 de junio de 2011 en Science News). Te la copia abajo, para facilitar la comparación. Como puedes ver, dicha figura es demasiado espectacular para ser cierta (por ahora, pero quien sabe en unos lustros). La realidad no siempre es tan bonita como el arte.

III Carnaval de Biología: La molécula de ADN como un computador cuántico con entrelazamiento

El papel de los efectos cuánticos en la química física de la vida ha sido muy discutido y criticado. La evolución podría haber cooptimizado ciertos procesos cuánticos en moléculas orgánicas. Los turcos Pusuluk y Deliduman nos proponen un modelo para la duplicación del ADN en el que los nucleótidos se comportan como cubits (bits cuánticos): (1) el reconocimiento de cada nucleótico es forzado por el entrelazamiento intrabase inducido por la superposición cuántica entre diferentes tautómeros, y (2) el emparejamiento entre nucleótidos complementarios conlleva el intercambio de entrelazamientos intrabase e interbase. Aunque la idea está todavía en pañales, es curioso hasta donde pueden llegar los físicos cuando se adentran en la biología. El único problema es que este tipo de hipótesis “arriesgadas” son casi imposibles de verificar en la actualidad. El artículo técnico es Onur Pusuluk, Cemsinan Deliduman, “Entanglement Swapping Model of DNA Replication,” ArXiv, 30 Dic. 2010.

Lo primero, no es el primer modelo que sugiere la importancia de los efectos cuánticos en la molécula de ADN; muchos recordaréis la propuesta de Elisabeth Rieper, Janet Anders, Vlatko Vedral, “The relevance of continuous variable entanglement in DNA,” ArXiv, 21 Jun 2010, de la que se hizo eco KFC, “Quantum Entanglement Holds DNA Together, Say Physicists,” The Physics ArXiv Blog, Jun 28, 2010, traducido por Osccar, “El entrelazamiento cuántico mantiene unido el ADN,” Ciencia Kanija, 29 Jun 2010. Tampoco podemos olvidar “la conexión entre la fotosíntesis y los algoritmos cuánticos,” que ha llegado a ser “publicada en Nature: Biología cuántica y computación cuántica adiabática en la fotosíntesis a temperatura ambiente.” O el trabajo de Galve et al. sobre “el entrelazamiento cuántico que se da a alta temperatura en sistemas cuánticos fuera del equilibrio.”

El dogma de la biología molecular afirma que la información genética se almacena en el ADN bicatenario (dsDNA) que se divide en dos cadenas monocatenarias (ssDNA), cada una de las cuales se duplica gracias al enzima ADN polimerasa (DNApol) que toma nucleótidos del entorno y los apareja en un orden fijo (A=T, C≡G). Los detalles cuánticos de este proceso no son conocidos, debido a su complejidad, hecho que aprovechan Pusuluk y Deliduman para proponer sus ideas. ¿Hay efectos cuánticos implicados en cómo reconoce la ADN polimerasa al nucleótido que debe emparejar en la cadena de ssDNA? El proceso de replicación (o duplicación) es muy eficientie, hasta 30.000 npm (nucleótidos por minuto) en bacterias y unos 3.000 nps en humanos. Más aún, si se anulan los mecanismos de corrección de errores, se puede alcanzar un millón de npm. ¿Cómo se alcanza una eficiencia tan alta? Igual que en el caso de la fotosíntesis, lo más socorrido es recurrir a efectos cuánticos.

Todos los nucleótidos presentan formas tautoméricas alternativas, que se diferencian solo en la posición de un grupo funcional. En concreto, A, A*, T, T*, C, C*, C#, G, G* y G#. Muchas de los errores (mutaciones) en la replicación del ADN son debidos a este hecho. Por ejemplo, A* se puede aparear con C formando el enlace A*≡C,  o C* se puede aparear con A formando el enlace C*=A. Pusuluk y Deliduman proponen que las formas tautoméricas de los enlaces A=T y A*=T* pueden actuar como cubits en un estado de superposición. Comprobarlo de forma experimental es muy difícil. Según los autores, la decoherencia cuántica destruye estos estados antes de que puedan ser detectados debido a la complejidad del entorno celular. Sin embargo, una molécula como la ADN polimerasa es capaz de actuar con rapidez suficiente para evitar esta decoherencia. Obviamente, una hipótesis difícil de verificar (o refutar) es lo mejor para proponer una teoría arriesgada.

¿Algún día los biólogos tendrán que estudiar en su carrera la teoría cuántica de la información?

Por cierto, la figura que abre esta entrada está extraída de J. William Bell, “Reflecting chemical intuition,” NCSA, 2008, y presenta un resultado de simulaciones cuánticas del apareamiento de dos nucléotidos obtenidas por el equipo de Todd Martinez de la Universidad de Illinois.

Esta entrada es mi primera participación para el III Carnaval de Biología organizado por Francisco Gascó, biólogo formado en la Universidad de Valencia y autor del blog El Pakozoico. Os recuerdo, si queréis participar tenéis hasta el 30 de abril para enviar vuestras entradas a Pako. El tema elegido por él son las relaciones tróficas, pero cualquier otro tema también tiene cabida. Esta entrada, por ejemplo, tiene poco de “trófica.”

Primera medida de una propiedad cuántica más allá del límite de Heisenberg

La metrología cuántica utiliza el entrelazamiento y otras propiedades cuánticas para lograr medidas de una precisión extraordinaria. Napolitano et al. publican en Nature la primera medida super-Heisenberg, más allá del límite de precisión de Heisenberg, de la magnetización de un conjunto de átomos utilizando un dispositivo de medida no lineal. Han alcanzado un error que escala como 1/√N³, cuando el límite de Heinsenberg es 1/N (si las partículas fueran independientes el límite sería1/√N). Se había predicho en teoría que esto era posible cuando las partículas interaccionan de forma no lineal, pero la verificación experimental de este tipo de medida sorprenderá a propios y a extraños. Una nueva herramienta en metrológica cuántica que tendrá gran número de aplicaciones en el futuro (aunque no espero que así sea en pocos años). El artículo técnico es M. Napolitano et al., “Interaction-based quantum metrology showing scaling beyond the Heisenberg limit,” Nature 471: 486–489, 24 March 2011.

Los instrumentos de medida más precisos están basados en la interferometría y están regidos por las leyes de la mecánica cuántica. Al medir una propiedad cuántica en un conjunto de átomos o fotones preparados en un estado de superposición se ha de aplicar la teoría de la medida cuántica. Si dos propiedades son complementarias, se aplica el principio de incertidumbre de Heisenberg a su medida simultánea (como la velocidad y la posición), lo que implica un límite último a la sensibilidad que se puede lograr con cualquier instrumento de medida. Napolitano et al. han medido la magnetización atómica mediante un magnetómetro óptico que utiliza la interferometría en la polarización de una colección de N fotones polarizados de forma circular (cada fotón tiene dos posibles estados de polarización, sean |+>  y |−>). Si estos fotones son independientes entre sí, el límite cuántico estándar, el mínimo ruido que es imposible evitar en una medida cuántica, se escala con el número de átomos como N^−1/2. Este límite puede ser superado si los fotones están entrelazados entre sí; en dicho caso las leyes de la mecánica cuántica indican que el límite de Heisenberg permite limitar la precisión por un factor que escala como N⁻¹. A priori podría pensarse que este límite es imposible de superar, sin embargo, ciertos estudios teóricos han demostrado que si la física del problema es no lineal (el hamiltoniano cuántico tiene términos no lineales o de autointeracción) es posible superar el límite de Heisenberg y obtener una medida super-Heisenberg. En teoría, si el hamiltoniano tiene términos no lineales de orden k, el ruido no se ve afectado pero la señal se multiplica por N^k, con lo que la relación señal/ruido crece y el límite de sensibilidad baja hasta N^−k, si se utiliza entrelazamiento cuántico, y hasta N^−(k–1/2), si no se utiliza. 

Napolitano et al. han logrado una medida super-Heisenberg de la magnetización total (la suma de los espines) de átomos de rubidio-87 (entre medio millón y setenta millones de átomos) gracias al uso de interferometría óptica con fotones, tanto en el régimen lineal, como en el régimen no lineal. En ambos casos el límite de la sensibilidad que han observado corresponde a lo indicado por la teoría (lo que confirma que en el segundo caso la medida es super-Heisenberg).

PS (25 mar. 2011): Para los que no se hayan enterado mucho de qué va esta entrada quizás les convenga leer “Superan un límite cuántico fundamental,” SINC, 23 mar. 2011 [también en Ciencia Kanija donde recomiendo los comentarios].

Se ha suscitado en las comentarios la pregunta de si el nuevo resultado implica que el principio de incertidumbre de Heisenberg ha sido violado y si se podrá algún día violar para la posición y el momento. Por favor, que nadie se lo plantee. No tiene sentido una medida tipo super-Heisenberg de la posición y el momento; para este tipo de medidas se necesitan propiedades complementarias que interactúen de forma no lineal, que no es el caso en la mecánica cuántica para la posición y el momento. La mecánica cuántica es una teoría intrínsecamente lineal (la función de onda evoluciona de forma unitaria).

En este nuevo artículo el hamiltoniano no lineal utilizado para modelar el experimento es un hamiltoniano “efectivo” con lo que el límite de Heisenberg violado no es un límite fundamental sino un “límite fundamental efectivo” (por llamarle de alguna manera). Las leyes de la medida en la mecánica cuántica son también aplicables a un hamiltoniano “efectivo” pero el límite de Heisenberg para la sensibilidad en las medidas en dicho caso se puede superar (no es un límite inviolable) sin afectar a la validez de la mecánica cuántica.

Publicado en Nature: Un oscilador electromecánico híbrido que abre una vía al estudio de la transición entre lo cuántico y lo clásico

El mundo microscópico de la física cuántica y el macroscópico de la física clásica están separados por una barrera fascinante, la transición cuántico-clásica. ¿Existe el mundo mesoscópico o esta transición es brusca? Si se permite que cambie cierta propiedad de un sistema cuántico, ¿cuándo el cambio en dicha propiedad provoca que el sistema deje de ser cuántico y pase a ser clásico? Y lo mismo al revés. Tomemos un ejemplo, la masa. Richard Feynman especuló en 1962 en un curso de gravitación sobre la posibilidad de que la transición entre el mundo clásico y el mundo cuántico estuviera mediada por la masa total del sistema. Un objeto cuántico de masa creciente acabaría transformado en un objeto clásico. Según Feynman, una solución natural a la paradoja del gato de Schrödinger. ¿Cuál es la masa crítica en la que se produciría esta transición? Feynman especuló que podría ser la masa de Planck, la única masa que se puede escribir utilizando la constante de gravitación de Newton, la velocidad de la luz y la constante de Planck (unos 0’01 miligramos). ¿Existen sistemas cuánticos con un masa total mayor de 0’01 miligramos? ¿Se puede estudiar mediante experimentos la transición entre lo cuántico y lo clásico conforme la masa crece en un sistema concreto? Según Miles Blencowe, “Quantum mechanics: A light sounding drum,” Nature 471: 168–169, 10 March 2011, se ha dado un primer paso importante en este sentido en el artículo de J. D. Teufel et al., “Circuit cavity electromechanics in the strong-coupling regime,” Nature 471: 204–208, 10 March 2011.

Teufel et al. han desarrollado un “tambor” (oscilador mecánico) circular de 15 micrómetros de diámetro y 100 nanómetros de grosor que vibra a 11 MHz (millones de ciclos por segundo). El tambor circular tiene un doble propósito, sirve como oscilador mecánico y como oscilador electromagnético (un circuito RLC). El tambor actúa como una capacitancia eléctrico de placas paralelas (separadas por espacio vacío) y está conectado a una inductancia (un circuito cerrado en forma de espiral cuadrada). La figura que abre esta entrada ilustra el circuito (la resistencia es debida a la propia del material que constituye estos elementos). Este oscilador electromagnético RLC puede oscilar a una frecuencia de 7 GHz (miles de millones de ciclos por segundo). Gracias a este comportamiento dual del sistema, como oscilador mecánico y como oscilador eléctrico, se produce un acoplamiento fuerte entre ambas oscilaciones; de hecho, no se observa diferencia alguna entre ambos osciladores, que actúan como un sistema híbrido electromecánico. En implementaciones previas de esta idea por parte de otros autores se usaron dos osciladores separados e independientes que sólo se pudieron acoplar de forma débil debido a su diferente naturaleza.

Para observar las propiedades cuánticas de este sistema electromecánico híbrido hay que enfriarlo a temperaturas muy próximas al cero absoluto para que el sistema vibre en su estado fundamental y/o se pueda observar la superposición cuántica de sus primeros estados de vibración (el fundamental y el siguiente). Aún no se ha logrado. Además para observar este comportamiento cuántico sería necesario acoplar este sistema híbrido a un qubit superconductor que permitiera medir sus propiedades cuánticas mediante entrelazamiento mutuo. Para Miles Blencowe estos logros están al alcance de los investigadores en los próximos años.

¿Qué han logrado Teufel et al. para merecer una publicación en la prestigiosa Nature? Han podido enfriar su sistema híbrido sólo a unas centésimas de Kelvin y han podido observar propiedades clásicas de estes sistema que muestran el acoplamiento fuerte entre ambos modos de oscilación (eléctrico y mecánico) de este sistema mesoscópico cuya masa (una décima de billonésima de kilograma) es aún muy pequeña para considerar la posibilidad de realizar el experimento propuesto por Feynman. Sin embargo, Miles Blencowe sueña con que algún día este concepto experimental permita explorar la transición entre lo cuántico y lo clásico. Habrá que estar atentos en los próximos años a los progresos experimentales en esta interesante línea de investigación.

El avance científico más importante del año, según la revista Science, se publicó en la revista Nature

Science (norteamericana) y Nature (británica) son las dos revistas científicas más prestigiosas del mundo. Dos revistas que compiten entre sí todos los años por ser la revista más prestigiosa. Todos los años, en diciembre, Science publica el descubrimiento científico más importante del año (Breakthrough of the Year). Este año dicho descubrimiento fue un trabajo científico que se publicó en marzo en la revista Nature. Un resonador micromecánico enfriado hasta alcanzar su estado de energía mínima, en el que su comportamiento en puramente cuántico. Un resonador formado por unos 20 billones de átomos, con 0’6 mm. de longitud, casi visible a simple vista (con ayuda de una simple lupa), que vibra a 6 GHz y ha sido enfriado a 0’02 mK. El logro parece trivial (fabricar el resonador es fácil y enfriarlo también), pero demostrar que vibra con la energía que corresponde a su estado fundamental es un logro técnico increíble, asombroso, alucinante, …, no hay palabras para este logro que bien merece ser el descubrimiento científico más importante del año. Lo ha anunciado Adrian Cho, “Breakthrough of the Year. The First Quantum Machine,” Science 330: 1604, 17 December 2010. Si sabes inglés no te puedes perder el vídeo “Breakthrough of the Year 2010: The First Quantum Machine,” que presenta el propio Cho, quien entrevista al autor principal del artículo, Andrew Cleland (University of California at Santa Barbara). El artículo técnico es A. D. O’Connell, M. Hofheinz, M. Ansmann, Radoslaw C. Bialczak, M. Lenander, Erik Lucero, M. Neeley, D. Sank, H. Wang, M. Weides, J. Wenner, John M. Martinis, A. N. Cleland, “Quantum ground state and single-phonon control of a mechanical resonator,” Nature 464: 697-703, 1 April 2010. Recomiendo leer a Markus Aspelmeyer, “Quantum mechanics: The surf is up,” News & Views, Nature 464: 685-686, 1 April 2010. La noticia llegó a portada en Menéame y en este blog ofrecí una “explicación de dicha noticia,” 19 marzo 2010. Te remito a mi explicación si quieres más detalles.

Lograr que una cuerda de violín que vibra a 440 Hz (la nota central del piano llamada La-4) podría comportarse como un sistema cuántico si fuera enfriada a una temperatura tan baja que alcanzara su estado de energía mínima. Pero esta temperatura es extremadamente baja, tan baja que nadie puede ni imaginar que algún día se pueda lograr. Para poder enfriar un objeto vibrante hasta su estado fundamental de vibración es necesario que vibre a alta frecuencia. El resonador de O’Connell et al. vibra a 6 GHz por lo que basta enfriarlo a 0’02 mK. Fácil, sí, pero comprobar que de verdad está en su estado fundamental requiere muchas sutilezas técnicas.

“La realidad que nos rodea es cuántica, aunque parezca clásica.”

A mí este tipo de descubrimientos me hacen pensar. Siempre he creído que un sistema cuántico conforme el número de grados de libertad crece se acaba transformando en un sistema clásico. Me cuesta trabajo pensar que una lengüeta vibrante que casi se ve a simple vista se comporte como un sistema cuántico (como una partícula elemental o como un átomo). Pero un sistema clásico enfriado mucho acaba comportándose como un sistema cuántico. Cuántica, termodinámica, entropía, información, cuántica. A mí este tipo de descubrimientos me hacen pensar.

El entrelazamiento cuántico se da a alta temperatura en sistemas cuánticos fuera del equilibrio

Ciertos experimentos sugieren que la fotosíntesis utiliza efectos cuánticos para incrementar su eficiencia, pero que un sistema biológico presente efectos cuánticos parece casi imposible. Fernando Galve (Universidad de Zaragoza) y sus colegas han demostrado que el entrelazamiento cuántico se puede observar en sistemas macroscópicos fuera del equilibrio a alta temperatura. Debido al fenómeno llamado decoherencia cuántica un sistema cuántico en equilibrio termodinámico solo presenta entrelazamiento de sus estados a muy baja temperatura. Galve et al. han considerado un sistema acoplado de dos osciladores armónicos forzados paramétricamente y han mostrado que presenta entrelazamiento incluso a altas temperaturas. Aplicando sus ideas a osciladores nanomecánicos quizás pronto se demuestre el entrelazamiento a temperaturas del orden de los 100 Kelvin, temperaturas que no requieren equipos criogénicos complejos y costosos para enfriar los osciladores. Especulando un poco, las ideas de Galve et al. permiten imaginar un modelo teórico que sustente el uso de fenómenos cuánticos en sistemas biológicos, el paradigma de los sistemas fuera del equilibrio. Nos lo ha contado Vlatko Vedral, “Quantum physics: Hot entanglement,” Nature 468: 769–770, 09 December 2010, haciéndose eco del artículo técnico de Fernando Galve (CSIC-Universitat Illes Balears, Palma de Mallorca, España), Leonardo A. Pachón (Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, Colombia), y David Zueco (CSIC-Universidad de Zaragoza, Zaragoza, España), “Bringing Entanglement to the High Temperature Limit,” Phys. Rev. Lett. 105: 180501, 25 October 2010 [gratis en ArXiv]. Resumen en inglés.

La física cuántica y el entrelazamiento cuántico se aplican en general a sistemas pequeños (microscópicos) a baja temperatura. En el entrelazamiento, dos estados de un sistema se comportan de forma indisoluble, como si fueran un solo estado. Se logra el entrelazamiento cuando dos subsistemas interaccionan entre sí fuertemente. Cuando el sistema completo está sometido a un baño térmico a cierta temperatura, el fenómeno de la decoherencia cuántica destruye el entrelazamiento entre los estados si la fuerza de interacción entre los subsistemas es más pequeña que la energía térmica que acopla el sistema al medio ambiente. Pero estas ideas teóricos solo se aplican bajo la hipótesis de equilibrio termodinámico para el sistema. Para sorpresa de muchos, Galve y sus colegas han demostrado que si el sistema no está en equilibrio térmico, la temperatura ya no proporciona la escala de energía pertinente para la interacción entre el sistema y el baño térmico que le rodea. Esta escala es determinada por una temperatura efectiva, que puede ser muy inferior a la temperatura absoluta. Para un oscilador armónico forzado, esta temperatura efectiva se obtiene multiplicando la temperatura absoluta por la velocidad a la que el sistema se aproxima al equilibrio debido a la frecuencia del forzamiento. Si esta frecuencia es más alta que el tiempo que tarda el sistema en alcanzar el equilibrio, los estados entrelazados del sistema se pueden observar a temperaturas (efectivas) mucho más altas que la temperatura (absoluta) del entorno. Aunque el trabajo es teórico, muchos equipos de físicos experimentales deben estar tratando de comprobar las ideas de Galve et al. de forma experimental, ya que las repercusiones de este descubrimiento tanto desde el punto de vista básico como aplicado pueden ser enormes.

La mecánica cuántica que le hubiera gustado conocer a Einstein

Una mecánica cuántica “realista” y  ”relativa” (que no relativista) es la propuesta de Griffiths (1984) y Gell-Mann y Hartle (1993) en la llamada Teoría Cuántica Consistente. Una mecánica cuántica muy al gusto de Einstein, bordeando las “paradojas” y con la complementaridad como principio fundacional. “Realista” porque los objetos tienen propiedades reales. “Relativa” porque la única forma de explorar/conocer/medir dichas propiedades es definiendo un “marco” y un marco solo permite explorar ciertas propiedades, pero no todas y no todas simultáneamente. Lo más importante, es que la Teoría Cuántica Consistente es solo una interpretación de la mecánica cuántica no relativista y conduce a los mismos resultados para todos los experimentos que ella. Lo que cambia es la interpretación, que podríamos llamar versión “realista” de la interpretación de Copenhaguee. Los objetos cuánticos tienen propiedades bien definidas pero para describirlas mediante una función de onda hay que utilizar un “marco” (que conlleva una base del espacio de Hilbert de estados) y el mismo sistema físico puede que tenga que ser descrito de forma complementaria por varios marcos diferentes. Las bases de un espacio de Hilbert son equivalentes entre sí, pero los marcos no lo son. La medida de las propiedades de un sistema físico “preparado” según cierto marco solo permite medir los atributos asociados a dicho marco. Cuando se cambia de marco, o si se utiliza otro marco diferente para medir, es como si la función de onda colapasara, pero no hay física (o dinámica) en este colapso, que es un mero artificio interpretativo (necesario para utilizar el concepto de función de onda para describir la realidad cuántica). ¿Cómo resuelve la teoría cuántica consistente el problema del gato de Schrödinger? Muy fácil. Hay (al menos) dos descripciones diferentes de este sistema en dos marcos diferentes. El marco unitario, en el que la función de onda (y los objetos) pueden estar en estados de superposición, y el marco macroscópico, en el que la superposición de estados no es aplicable. En el marco unitario no existe el concepto de “gato” (no se puede medir un “gato” ni se puede medir una superposición de dos estados de un gato). En el marco macroscópico existe el concepto de gato y un gato puede estar vivo o muerto, pero en este marco no se pueden realizar superposiciones, no hay estados vivo-muerto en los que un gato está a la vez vivo y muerto. Curiosa solución salomónica de la paradoja. Los interesados en los detalles matemáticos y físicos disfrutarán con P. C. Hohenberg (Department of Physics, New York University, NY, USA), “Colloquium: An introduction to consistent quantum theory,” Reviews of Modern Physics 82: 2835-2844, Oct.-Dec. 2010 [gratis en ArXiv]; versión resumida en inglés. El artículo discute el problema de la medida, el colapso de la función de onda, el entrelazamiento (entanglement), la decoherencia, las paradojas de Einstein-Podolsky-Rosen, las desigualdades de Bell y otras sutilezas en el contexto de la teoría cuántica consistente. El artículo me ha resultado una lectura refrescante y creo que los profesores de física cuántica disfrutarán con los argumentos (ideales para discutir en clase con los alumnos).

Logran entrelazar tres cubits superconductores de alta calidad

 

Fabricar un buen cubit con tecnologías de estado sólido que se entrelace bien con otro cubit no es fácil. Lograr que lo haga con otros dos es un logro que merece ser publicado en Nature. Matthew Neeley (Universidad de California, Santa Bárbara, EE.UU.) y sus colegas lo han logrado gracias a un circuito de cuatro cubits superconductores. Aunque aún no han logrado entrelazar los cuatro cubits, ellos afirman que su tecnología es escalable y podrá ser escalada en un futuro no muy lejano (habrá que esperar hasta entonces para ver hasta dónde). Cuando a uno le dicen que los ordenadores cuánticos son capaces de factorizar 15 = 3 × 5, uno se sonríe, pero hay que recordar que el objetivo actual es obtener buenos cubits con una tecnología que permita entrelazarlos a voluntad y que parezca escalable. Una vez tengamos cubits con estas propiedades el problema de añadir uno a uno más cubits no debería ofrecer muchas dificultades intrínsecas. Eso sí, obtener un buen cubit con tecnologías de estado sólido no es nada fácil, pero nada fácil. Neeley no es el único que publica hoy en Nature un buen cubit entrelazable, Rob Schoelkopf (Universidad de Yale, Connecticut, EE.UU.) y sus colegas también ha logrado entrelazar tres cubits superconductores de alta calidad. Ha logrado un estado especial llamado de GHZ (por Greenberger-Horne-Zeilinger). Son dos grandes avances, pero hay que recordar que con tres cubits se pueden hacer muy poquitas cosas en computación cuántica (casi lo mismo que con tres bits en la clásica). El desafío ahora es lograr añadir, uno a uno, más cubits de gran calidad que se puedan entrelazar entre sí. El progreso no será fácil, pero los avances son lentos pero seguros. Nos lo cuenta Eugenie Samuel Reich, “Quantum computers move a step closer. Successes at entangling three-circuit systems brighten the prospects for solid-state quantum computing,” News, Nature 467: 513, 30 September 2010, haciéndose eco de los artículos técnicos de Matthew Neeley et al., “Generation of three-qubit entangled states using superconducting phase qubits,” Nature 467: 570–573, 30 September 2010, y Leonardo DiCarlo et al., “Preparation and measurement of three-qubit entanglement in a superconducting circuit,” Nature 467: 574–578, 30 September 2010.

Observada por primera vez la radiación de Hawking en un análogo óptico de un agujero negro

Sin lugar a dudas, la noticia científica de esta semana. Ha sido aceptado para publicación en Physical Review Letters el artículo de F. Belgiorno, S.L. Cacciatori, M. Clerici, V. Gorini, G. Ortenzi, L. Rizzi, E. Rubino, V.G. Sala, D. Faccio, “Hawking radiation from ultrashort laser pulse filaments,” ArXiv, 23 Sep 2010. Un análogo óptico del horizonte de sucesos de un agujero negro que utiliza púlsos láser ultracortos ha permitido observar la emisión espontánea de fotones con un espectro de cuerpo negro, que coincide con las predicciones cuánticas de Stephen Hawking en 1974 para la radiación emitida por un agujero negro que se evapora. Si este resultado experimental se confirma en otros laboratorios en los próximos meses, Hawking será firme candidato a ganar el Premio Nobel de Física del año 2011. Quizás por ello todos los medios se han hecho eco de esta importante noticia que nos ha contado KentuckyFC, “First Observation of Hawking Radiation,” September 27, 2010 [portada en Menéame]. La analogía óptica para un agujero ya fue comentada en este blog hace un tiempo en “Láseres de agujeros negros, radiación de Hawking del universo y energía oscura (o a ver cómo le damos un Premio Nobel a Stephen Hawking),” 24 Marzo 2008; recomiendo el artículo de Adrian Cho, “Physics: Test of Hawking’s Prediction on the Horizon With Mock ’White Hole’,” Science 319: 1321, 7 March 2008; ya predijimos entonces que el siguiente paso era observar la radiación de Hawking. Sin embargo, la tecnología óptica no lineal tenía una fuerte competencia en los estados condensados de Bose-Einstein (BEC), como ya contamos en ”Fabricado el primer agujero negro acústico en un condensado de Bose-Einstein,” 11 Junio 2009. Si se confirma el resultado de Franco Belgiorno (Universidad de Milán, Italia) y sus colegas, será la primera observación de la radiación de Hawking, pero no será la única, otros grupos pronto los emularán. Los físicos especialistas en BEC pronto lograrán repetir la hazaña y su repetición confirmará definitivamente las teorías de Hawking, una confirmación que apunta a Premio Nobel teórico en Física.

Belgiorno y sus colegas han creados perturbaciones en el índice de refracción de un medio dieléctrico no lineal gracias al uso de pulsos láser ultracortos (de 1 picosegundo y una energía máxima de 6 mJ, milijulios) y un proceso no lineal llamado filamentación de Bessel en el que el espectro óptico de los pulsos se ensancha conforme se propagan. Estos pulsos permiten simular un horizonte de sucesos gravitatorio en una dimensión. La perturbación del índice de refracción es un salto, una función escalón de Heaviside, que se mueve a una velocidad constante dada por c/v=n. A ambos lados de este frente no lineal el índice de refracción presenta un valor constante diferente, sean n0(ω)+δn y 1/n0(ω), con lo que el frente actúa como un horizonte de sucesos. Si se aplica la teoría cuántica de la radiación Hawking a este horizonte de sucesos (frente de onda) se predice la emisión de fotones con un espectro similar al de un cuerpo negro. La figura que abre esta entrada muestra el dispositivo experimental y el espectro de la radiación Hawking observada. Los autores del artículo afirman que el origen de esta radiación no es el efecto Cherenkov ni la dispersión de Rayleigh ni otros efectos no lineales (mezcla de cuatro ondas (four wave mixing o FWM), automodulación de la fase (self phase modulationo SPM), etc.).

Esta figura ilustra la analogía óptica a un horizonte de sucesos utilizando una analogía hidrodinámica, peces que tratan de ascender por una cascada (la figura es del artículo de Adrian Cho en Science). Por cierto, la analogía para un agujero blanco sería la caída de los peces por una cascada hacia abajo. Sobre este tipo de analogías os recomiendo la lectura de los artículos de W.G Unruh, “Dumb holes: analogues for black holes,” Phil. Trans. R. Soc. A 366: 2905-2913, 28 August 2008, y Ulf Leonhardt, Thomas G Philbin, “The case for artificial black holes,” Phil. Trans. R. Soc. A 366: 2851-2857, 28 August 2008.

PS (13 nov. 2010): El artículo técnico ha aparecido esta semana en PRL: F. Belgiorno et al., “Hawking Radiation from Ultrashort Laser Pulse Filaments,” Phys. Rev. Lett. 105, 203901 (2010). Recomiendo el interesante resumen de John M. Dudley, Dmitry Skryabin, “New horizons for Hawking radiation,” Viewpoint, Physics 3: 95 (2010).

XI Carnaval de la Física: El neutrino y la violación de la simetría CPT

La violación de la simetría CPT es tan improbable que parece imposible. Pero si el neutrino y el antineutrino tienen masas diferentes la simetría CPT se violaría. Solo gracias a los experimentos se puede saber si el neutrino y el antineutrino son la misma partícula (tipo Majorana) o diferentes (tipo Dirac) y, en este último caso, si tienen la misma masa o diferente. La violación de la simetría CPT sería aún más importante que la violación de la simetría P o de la paridad. Hoy la vemos como algo “normal” en la fuerza débil pero en su momento fue tan revolucionaria como el descubrimiento de la antimateria. Hasta el genial Martin Gardner escribió un libro sobre ella, titulado ”Izquierda y Derecha en el Cosmos.” El físico I. S. Tsukerman nos resume en un interesante artículo todo lo que sabe sobre la violación de la simetría CPT y la física de los neutrinos (“CPT invariance and neutrino physics,” ArXiv, 24 Jun 2010).

Esta entrada es mi segunda contribución al XI Carnaval de la Física organizado por Germán Fernández, autor del blog El neutrino. Hace ya bastantes años, cuando se descubrió que el neutrino tenía masa, impartí una conferencia divulgativa sobe el descubrimiento y desde entonces algunos amigos me pusieron el “mote cariñoso” de “el neutrino.” Tras la charla la gran pregunta de muchos de ellos era ¿qué es un neutrino? Ellos no sabían qué es un electrón y descubrir que el protón era una partícula elemental “compuesta” les resultó muy chocante. Más chocante fue saber que ni “el neutrino” sabía qué es un neutrino. Sigo sin saberlo. Sigo sin saber qué es una partícula elemental. Por cierto, sobre las propiedades del neutrino hay muchas fuentes, por ejemplo, Carlo Giunti, Alexander Studenikin, “Neutrino electromagnetic properties,” Phys. Atom. Nucl. 72: 2089-2125, 2009 [ArXiv, 18 Dec 2008]

El neutrino es una partícula elemental fascinante, objeto de intensas investigaciones tanto experimentales como teóricas. El neutrino nació en el intento de W. Pauli en 1930 de explicar el espectro continuo de energía en la desintegración nuclear tipo beta, con objeto de salvar la ley de conservación de la energía. Hoy en día, cualquier nueva partícula se descubre gracias a la misma idea. El neutrino es parte fundamental de la teoría de las interacciones débiles de E. Fermi (1934), de la no conservación de la paridad de T.D. Lee y C.N. Yang (1956), del modelo V−A para interacciones débiles locales de R. Feynman y M. Gell-Mann (1958) y, por supuesto, de la teoría electrodébil de Glashow-Weinberg-Salam en el modelo estándar de la física de las partículas elementales. ¿Qué sabemos sobre los neutrinos? Mucho, muchísimo, demasiado para poder resumirlo todo en esta entrada. Pero quizás sea más interesante conocer ¿qué es lo que no sabemos sobre los neutrinos?

En la teoría de Glashow, Weinberg y Salam de los 1960, los neutrinos no tenían masa debido a que la evidencia experimental proponía como límite superior para su masa más de 6 órdenes de magnitud por debajo de la masa del electrón. Un neutrino sin masa era la opción más simple para su teoría. Pero en 1998, el experimento japonés Super-Kamiokande descubrió la primera evidencia de que los neutrinos tienen masa. Dicha evidencia ha sido ratificado por muchos otros experimentos en la última docena de años. Hay tres tipos de neutrinos (pues se conocen tres familias o “sabores” de partículas elementales) llamados electrónico, ν_e, muónico, ν_μ, y tauónico, ν_τ. Si los neutrinos tienen masa no nula pueden cambiar de identidad, pueden cambiar de “sabor” ya que las funciones de onda cuánticas observables de los tres neutrinos, sean m_e, m_μ y m_τ, son una mezcla (combinación lineal) de tres funciones de onda con masa no observables, sean m₁, m₂ y m₃. O al revés, ya que la matriz que mezcla los sabores es invertible. La figura de arriba muestra por ejemplo que el estado m₁ es una combinación de los tres estados observables (colores rojo, verde y azul). La oscilación de (la identidad de) los neutrinos nos permite calcular la diferencia entre sus masas pero no su valor absoluto. En la actualidad hay dos opciones posibles, mostradas en la figura de arriba. El estado masivo m₃ puede tener una masa inferior al estado m₁ o superior al estado m₂. Solo los experimentos podrán decidir cuál es la opción correcta: si los estados masivos de los neutrinos están ordenados de forma normal o invertida (también habrá que determinar los valores de los coeficientes de la matriz de masas de los neutrinos).

La teoría matemática para el neutrino en el modelo estándar extendido (con neutrinos masivos) permite dos opciones posibles. Como el neutrino es una partícula neutra, podría ser idéntico a su antipartícula (teoría de Majorana) o diferente a ella (teoría de Dirac). La manera más sencilla de distinguir estas dos posibilidades es gracias a la desintegración beta doble sin neutrinos. En la desintegración beta doble un átomo radioactivo se desintegra en un átomo dos unidades de carga menor emitiendo dos electrones. Si el neutrino es una partícula de Dirac es obligatorio que esta desintegración venga acompaña de la emisión de dos antineutrinos (electrónicos). Sin embargo, si el neutrino es una partícula de Majorana y el antineutrino y el neutrino son la misma partícula, podría ocurrir esta desintegración sin emisión de ningún neutrino. Este tipo de desintegración es muy rara y aunque hay varios experimentos en curso estudiando este asunto, todavía no se sabe si el neutrino es igual a su antipartícula.

La simetría CPT es una simetría muy general de casi cualquier teoría cuántica de campos invariante Lorentz (compatible con la relatividad especial) en la que los campos y los conmutadores de los campos son invariantes Lorentz. El teorema suele estar asociado a Pauli, Lüders y Schwinger. La conjugación de carga C corresponde a la invarianza de la teoría cuando se cambian partículas por antipartículas. La paridad P corresponde a la invarianza cuando se reflejan las coordenadas espaciales en un espejo y la invarianza temporal T es cuando se cambia la dirección de la flecha del tiempo. Si una teoría cuántica de campos es invariante CPT entonces automáticamente la masa de las partículas es idéntica a la masa de las antipartículas. Hay que recordar que una teoría que no sea invariante CPT no significa que no sea invariante Lorentz, podría ocurrir que los campos fueran invariantes Lorentz, pero los conmutadores de los campos no lo fueran, es decir, que habría violaciones de la causalidad cuánticas, aunque podría ocurrir que no fueran observables gracias al principio de incertidumbre.

Si el neutrino fuera una partícula de Dirac y la antipartícula del neutrino tuviera una masa diferente (aunque podría ser muy parecida) a del neutrino, la física de los neutrinos violaría la invarianza CPT. Si el neutrino fuera una partícula de Majorana es más complicado (pero posible) incorporar una violación de la simetría CPT (aunque por lo que dice Tsurkerman me parece menos razonable este caso). ¿Qué límites experimentales existen sobre la violación de la simetría CPT en la teoría electrodébil? El límite más restrictivo es la diferencia de masas entre el kaón neutrino  y su antipartícula  que se estima en 18 órdenes de magnitud (en unidades relativas). Sin embargo, Tsukerman argumenta en su artículo que este dato podría estar mal interpretado, ya que alude a la violación de la simetría CPT par, pero en el caso de violación CPT impar, el límite actual no supera los 4 órdenes de magnitud. Ahí es donde Tsukerman cree que se puede esconder la violación CPT en la física de los neutrinos, que podría haber escapado a detección hasta el momento. En el sector leptónico, la diferencia de masas entre el electrón y el positrón se estima en al menos 12 órdenes de magnitud relativos.

Los experimentos que estudian en detalle la oscilación de los neutrinos han sido capaces de poner límites a la posible violación de la simetría CPT en los neutrinos. Por ejemplo, se sabe que las diferencias de masas entre el neutrino y el antineutrino cumplen que |Δm₃| < 1’9 × 10^–4 eV y que 7’5 × 10^–3  < Δ(m_ν)² < 5’5 × 10^–3 eV. Los mejores límites actuales sobre la posible violación de la simetría CPT en el sector de los neutrinos, es decir, la posibilidad de que la masa del neutrino y del antineutrino sean diferentes nos los resume la siguiente figura (extraída del artículo de M.C. Gonzalez-Garcia, Michele Maltoni, “Phenomenology with Massive Neutrinos,” Phys. Rep. 460: 1-129, 2008 [gratis en ArXiv]). En la figura los contornos corresponden a a las regiones permitidas al 90%, 95%, 99% y 3σ C.L. En esta figura se ha supuesto que el orden de los estados de masa de los neutrinos y los antineutrinos es el mismo (u orden normal u orden invertido). Caso de que el orden fuera diferente entre ambos, los límites serían mucho peores. Estas figuras nos indican que nuestro conocimiento experimental actual permite cierta violación de la simetría CPT compatible con todo nuestro conocmiento sobre la física de los neutrinos.

 

El artículo de Tsukerman discute diferentes experimentos que se pueden realizar para verificar o no varios tipos de violación de la simetría CPT en la física de los neutrinos. Un artículo de 62 páginas con 330 referencias que nos recuerda que incluso las simetrías sacrosanto de la física de partículas elementales (como en su momento fue la simetría de paridad) han de ser continuamente verificadas ya que en ellas se podría ocultar física más allá del modelo estándar de gran interés.

El camino cuántico de dos fotones a lo largo de una línea recta

La versión cuántica de un camino aleatorio (random walk) se denomina camino cuántico (quantum walk). Permiten implementar algoritmos cuánticos de búsqueda en grafos capaces de explorar sus N vértices en solo √N pasos. Alberto Peruzzo (Universidad de Bristol, GB) y sus colegas han publicado en Science [1] un experimento que demuestra como implementar el camino cúantico de dos fotones idénticos (entrelazados) a lo largo de 21 guías de onda ópticas acopladas en un chip de SiO_xN_y. El resultado cuántico viola el límite clásico en 76 desviaciones estándares. La tecnología de óptica integrada usada en este estudio es escalable y promete grandes avances en el desarrollo de ordenadores cuánticos. Nos lo ha contado Mark Hillery [2] de donde he extraído la figura de la izquierda. 

La figura ilustra la diferencia entre un camino aleatorio y un camino cuántico. Cada gato actúa como un fotón (es un gato cuántico) que se mueve en una sola dirección (problema 1D). Un solo gato (arriba) realiza un camino aleatorio (clásico) en una línea recta si se mueve hacia la derecha o hacia la izquierda una unidad si al lanzar una moneda sale cara o cruz, respectivamente. Tras 100 tiradas su posición promedio es cero. Un par de gatos cuánticos indistinguibles (dos fotones entrelazados son indistinguibles entre sí) realizan un camino cuántico si se comportan como en el caso del camino aleatorio pero siguiendo las leyes de la mecánica cuántica. Tras 100 tiradas sus posiciones promedio son 70 y –70 debido a las interferencias cuánticas entre sus funciones de onda. Cada posible posición de uno de los gatos se describe por un número complejo llamado amplitud de probabilidad y las reglas de la mecánica cuántica permiten que las amplitudes de probabilidad se sumen, interfieran, tanto de forma constructiva como destructiva. Cuando tras el camino se realiza la medición de la posición de los gatos, se obtiene un resultado cuya probabilidad viene descrita por la amplitud al cuadrado de las sumas de los números complejos. Por ello el resultado de un camino cuántico es tan diferente del esperado para un camino aleatorio.

El concepto de caminos cuánticos fue introducido en 1993 por Aharonov, Davidovich, y Zagury [3]. La computación cuántica basada en caminos cuánticos fue propuesta por Farhi y Gutmann en 1998 [4]. Los avances en la última década han sido abismales tanto desde el punto de vista teórico como en relación a las implementaciones físicas del concepto. Hay dos algoritmos cuánticos en caminos cuánticos que son más eficientes que sus análogos clásicos. El primero propuesto por Ambainis en 2007 permite encontrar dos entradas diferentes para las que una función booleana da el mismo resultado. El segundo fue propuesto por Farhi, Goldstone y Gutmann en 2008 y permite evaluar ciertos tipos de fórmulas booleanas de forma más eficiente que cualquier computador clásico. La implementación experimental de estos algoritmos cuánticos es uno de los motores del avance de la física de los caminos cuánticos hoy en día.

Peruzzo y sus colegas han implementado un camino cuántico en tiempo continuo para dos fotones entrelazados que se mueven a través de un árbol de guías de onda acopladas entre sí (ver una microfotografía en la figura de arriba, izquierda, y la medida experimental de la interferencia cuántica entre dos fotones en estas guías arriba a la derecha). Tras su camino por las guías de onda, un solo fotón puede acabar en uno de los 21 posibles estados finales (ver figura A, abajo). Dos fotones indistinguibles pueden acabar en 231 posibles estados. Si los fotones no interfieren, el resultado del experimento coincide con el esperado para un camino aleatorio (predicción de la óptica clásica). Pero cuando los dos fotones interfieren se observan los resultados predichos por la teoría para un camino cuántico. El procedimiento de medida es lento: el cuadrado de resultados de conteo de estados que aparece en la figura de abajo es el resultado del experimento tras 1 hora de observación. El resultado cuántico obtenido viola en 76 desviaciones típicas una desigualdad tipo Bell asociada al camino cuántico, que permite diferenciar su resultado del esperado en el caso clásico. Un gran resultado experimental que tiene aparejado el que la tecnología de guías de onda utilizada es fácilmente escalable; se han usado 21 guías, pero en aplicaciones de óptica integrada ya se utilizan con regularidad cientos de guías acopladas. Por ello se espera que pronto se pueda incrementar el tamaño del espacio de estados cuánticos considerado hasta permitir la implementación de algoritmos cuánticos no triviales usando esta tecnología.

[1] Alberto Peruzzo et al, “Quantum Walks of Correlated Photons,” Science 329: 1500-1503, 17 September 2010.

[2] Mark Hillery, “Physics: Quantum Walks Through a Waveguide Maze,” Perspectives, Science 329: 1477-1478, 17 September 2010.

[3] Y. Aharonov, L. Davidovich, N. Zagury, “Quantum random walks,” Phys. Rev. A 48: 1687–1690, 1993.

[4] Edward Farhi, Sam Gutmann, “Quantum computation and decision trees,” Phys. Rev. A 58: 915–928, 1998.