No nos engañemos. La mayoría de los lectores de este blog ni saben lo que es la heliosfera (ya lo están buscando en la wiki) ni la heliopausa. Así que desconocen lo que ponen los libros de texto sobre la heliosfera, ni siquiera tendrán un libro de texto que hable sobre ella. Excepto tú, claro, pero no lo tires a la basura, tranquilo, que no estamos en “Fahrenheit 451,” afortunadamente. El número de hoy de la prestigiosa Science incluye un artículo que empieza así. ¿Qué sabes de la heliosfera? Pues estás equivocado. No tienes ni idea. ¿Cómo? No uno, sino cinco artículos de próxima publicación en Science demuestran que no tienes ni idea. Los expertos que no se escandalicen, que se pongan a leer los papers que para algo están y para algo ellos son expertos. Para los demás, leed el resto de esta entrada. Por cierto, el artículo es Richard A. Kerr, “Space Physics: Tying Up the Solar System With a Ribbon of Charged Particles,” News of the Week, Science 326: 350, 16 October 2009.
Los no expertos dirán ¡qué bonito! El MIMI del INCA de la Cassini parece una nave de Star Wars. Digo yo, por decir.
El Sistema Solar está envuelto por las partículas cargadas emitidas por el viento solar. Esta capa envolvente se mueve a través del medio interestelar sufriendo el “viento galáctico” y formando una estela similar a la cola de un cometa. Eso es lo que dicen los libros de texto. La misión IBEX (Interstellar Boundary Explorer) de la NASA, lanzada en octubre de 2008, nos ofrece ahora sus primeros resultados. Sorprendentes. Hay una banda inesperada que presenta una fuerte emisión de átomos neutros energéticos. ¿Cuál es la causa de esta emisión? Ni idea. Nadie lo sabe. Los libros de texto, todo lo que sabía sobre la heliosfera, indican que dicha banda no puede existir. Pero existe (banda verde, amarilla y roja en la figura que abre esta entrada). ¡Tan poco sabemos sobre el Sistema Solar!
Algunos hablan de una “nueva astronomía.” Iones positivos emitidos por el Sol que se vuelven neutros la interactuar con electrones que encuentran a su paso. ¿Por qué se observa una banda de partículas neutras diez veces más intensa de lo que se esperaría para meras fluctuaciones aleatorias en los datos? Hay algo. ¿Pero qué? Nadie tiene ni idea. Lo que está claro es que hay que abandonar la forma de cometa con la que los libros de texto describen la heliosfera. Se parece más a una burbuja esférica. Bueno, debe tener una forma intermedia entre estas formas extremas. Pero lo importante es que no tenemos ni idea de cómo el “viento galáctico,” o lo que sea, logra que la heliosfera tenga una forma tan “exótica.” ¿Tendrá algo que ver con el retraso del ciclo de manchas solares que estamos observando en el Sol? ¡Los pelos de punta!
La ciencia avanza a base de incógnitas. Las respuestas a las incógnitas modelan los libros de texto. Y en los blogs como éste disfrutamos leyendo y contando estos avances. A la mayoría, que ni siquiera sabe lo que es la heliosfera, les resultará de poco interés.
Es muy difícil encontrar a alguien aficionado a la divulgación científica que no sepa quien es Roger Penrose, siempre asociado a Stephen Hawking y Albert Einstein. A sus 78 años de edad, todos los días recoge a su hijo de 9 años en el colegio, mientras comparte como profesor emérito en la Universidad de Oxford su despacho con otros 6 profesores. Con una trayectoria profesional sin parangón, influyó en Escher, era un estudiante “lento” en matemáticas, y presume de escribir best-sellers. Merece la pena leer la entrevista que le hace Susan Kruglinski en “Roger Penrose Says Physics Is Wrong, From String Theory to Quantum Mechanics,” Discover, published online October 6, 2009. PS (14/10/2009) Tenéis la traducción de este artículo de la mano de Kanijo en “Roger Penrose dice que la física está equivocada, desde las cuerdas a la mecánica cuántica” [visto en Menéame].
Penrose confiesa que influyó al mismísimo M. C. Escher, el artista de las paradojas visuales. En su segundo año de doctorado en Cambridge, asistió al ICM (International Congress of Mathematicians) de Amsterdam. Por casualidad observó un libro con una obra de Escher en la portada “Día y Noche [Day and Night].” Le impresionó tanto que decidió intentar dibujar figuras geométricas imposibles. Descubrió lo que el llamó la “tribarra” un triángulo que parece un objeto tridimensional pero que es imposible de construir. Se lo enseñó a su padre, artista plástico, quien dibujó varios edificios y objetos imposibles basados en dicha geometría que se publicaron en un artículo en el British Journal of Psychology, que fue leído por Escher que lo utilizó en su famosísima obra ”Cascada [Waterfall].” El artículo también mostraba una escalera imposible, diseñada por el padre de Penrose, que Escher aprovechó en su obra “Subiendo y Bajando [Ascending and Descending],” en la que una serie de monos aparecen subiendo y bajando simultáneamente, según se mire. Además, Penrose le mostró a Escher, una vez que le conoció personalmente, unas teselas que formaban un patrón repetitivo que éste utilizó en su última obra “Ghosts [que os enlazo animada].”
Penrose nos confiesa que era un estudiante “lento” en matemáticas cuando era un crío. Vivió en Canadá durante la II Guerra Mundial y con 8 años el profesor obligaba a los alumnos a realizar rápidos cálculos mentales. Penrose era “lento” y el profesor le relegó a un nivel inferior. Mientras los demás niños estaban jugando en el patio, él seguía tratando de resolver los cálculos mentales en solitario. Con el tiempo, acabó siendo tan rápido como el resto de sus compañeros.
Penrose, cual Umbral, nos habla de su nuevo libro. Para él la mecánica cuántica ha introducido el sinsentido de lo antiintuitivo en física, por lo que ideas tan surrealistas como la teoría de cuerdas, se han impuesto entre los físicos teóricos sin contar con ninguna base experimental. Su nuevo libro “Fashion, Faith and Fantasy in the New Physics of the Universe” (“Moda, Fe y Fantasía en la Nueva Física del Universo”), critica fuertemente este tipo de ideas en la física teórica de nuestros días. La “moda” es la teoría de cuerdas, la “fantasía” son los modelos cosmológicos inflacionarios, y la “fe” es el uso de la mecánica cuántica a todos los niveles, desde las cuerdas hasta el universo en su conjunto. Para Penrose criticar la inflación o el uso de la mecánica cuántica a nivel cosmológico es todo un sacrilegio. Por supuesto, a él, con su edad y trayectoria, no le importa ser un redomado sacrílego.
Sobre Einstein se ha escrito mucho. Con motivo del año internacional de la Física la FECYT publicó la Unidad Didáctica “La Huella de Einstein,” Ramón Núñez et al., 2005 [PDF descarga gratuita 4,64 MB]. La he releído y me ha parecido interesante extraer algunos párrafos.
“La gente cree que soy un santo o un huevo sin cáscara y no soy ninguna de las dos cosas, gracias a Dios”, Einstein.
Einstein demostró su afición a la compañía femenina, desde bien temprano, gozando de cierto éxito entre las jovencitas de su entorno, pero la gran eclosión del Einstein mujeriego y libertino se produjo a sus cuarenta años, cuando la fama mundial le convirtió en una superestrella mediática tan conocida como cualquier actor de Hollywood y, por consiguiente, en el objeto del deseo de muchas féminas, primero en Berlín y luego en EEUU. Todo ello para desgracia de Elsa, ya convertida en su segunda esposa, con quien inició un romance en 1912, a los 33 años, cuando su primer matrimonio con Mileva ya estaba condenado. Elsa tuvo que soportar las numerosas infidelidades de su marido, quien ni siquiera se molestaba en disimular sus aventuras y no se privaba de acudir a conciertos o pasear con alguna de sus numerosas amigas. Esta actitud dio lugar a situaciones tan “incómodas” como la que tuvo lugar en 1928, cuando a punto de cumplir 50 años y para recuperarse de sus problemas de salud, Einstein acudió a un balneario acompañado de su esposa, su hijastra, su secretaria y la que en aquella época era su amante: una rica viuda judía berlinesa llamada Toni Mendel.
Einstein dejó un reguero de aventuras casuales y algunas pocas más duraderas, aunque intermitentes, pero siempre evitó comprometerse, fiel a su filosofía de que los lazos afectivos no se interpusiesen entre él y su amante más fiel: la física. Para Einstein “el matrimonio es un intento fracasado de hacer algo duradero de un incidente”, “el matrimonio es la esclavitud con vestimenta cultural”, y “seguramente el matrimonio fue inventado por un cerdo antipático”.
¿Por qué Einstein se casó por segunda vez con su prima Elsa? Por su talento para cuidarle y proporcionarle la paz y tranquilidad que necesitaba para desarrollar su trabajo, lo que le convenció de las ventajas que le reportaría contar con ella a tiempo completo. Einstein consiguió el divorcio de Mileva, que había solicitado en 1916 y en cuyo proceso tuvo que confesar infidelidades y peleas, en febrero de 1919, y en junio contraía segundas nupcias con Elsa. Junto a Elsa se sentía cómodo y, sobre todo, muy bien cuidado; lo que no le impidió salvaguardar su independencia, disponiendo de un espacio propio al que ella no podía acceder y manteniendo habitaciones separadas. Elsa aceptó esta situación y el matrimonio resultó mucho más tranquilo, y en cierto sentido feliz, que el primero. Su unión duraría hasta la muerte de Elsa, en 1936.
¿Qué tipo de mujeres atraían a Einstein? Para responder a esta cuestión, nada mejor que preguntar a sus allegados. Según Janos Plesch, médico y amigo íntimo de Einstein: “En la elección de sus amantes no hacía grandes distinciones, pero se sentía más atraído por una rotunda hija de la naturaleza que por una sutil mujer de sociedad”. Peter, hijo de Janos, todavía es más descriptivo y posiblemente algo exagerado: “A Einstein le chiflaban las mujeres y cuanto más vulgares, sudorosas y malolientes eran, mejor”.
Os animo a todos a leer la Unidad Didáctica sobre Einstein coordinada por Ramón Núñez. Para abriros más aún la boca, aquí os presento la foto original (no recortada) de Einstein sacando la lengua (en un coche junto a Elsa y el director del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton).
James Burke, autor de “El efecto carambola,” Editorial Planeta, 1998, cuyo título original es “The pinball effect,” es un libro de anécdotas enlazadas por el flujo de la historia. Referencias cruzadas a inventos e inventores (muchos de ellos de corte científico-técnico, pero no todos). Si te gustan las anécdotas y/o la historia, te resultará una lectura veraniega ideal ya que puedes empezarlo por cualquier página sin perder el hilo y retomarlo por donde quieras. Cada párrafo cuenta una historia que viene del párrafo anterior y se enlaza con el párrafo siguiente. El autor ha añadido la “pijotada” de que en ciertos lugares se puede saltar de un página a otra (recomendaciones del autor). Yo lo he leído de principio a fin, obviando dicho detalle.
Cierto es que también tiene sus defectos. Tras leerte veinte páginas seguidas ya se te han olvidado las primeras anécdotas que has leído, salvo que te hayan llamado mucho la atención. Más aún, a veces resulta un poco mareante, con tanto salto en el tiempo hacia adelante y hacia atrás, a veces pierdes el “reloj del tiempo” y ya no sabes ni en que año estás.
Sin embargo, como ya es habitual en muchos libros traducidos al español, el mayor defecto del libro es la traducción. Pésima. Realizada por dos profesionales de la traducción cuyo nombre prefiero omitir no se entiende cómo lo han podido hacer tan mal. No sólo no conocen el lenguaje técnico habitual en España (cambian muchos términos “a su gusto”), sino que además parece que tampoco conocen el español (algunas frases están mal construidas sintácticamente). Estoy seguro de que Burke ha cuidado mucho la sintaxis en inglés, pero los traductores no han sabido estar a la altura. Los que leemos este tipo de libros como “lectura rápida” necesitamos que el libro esté bien escrito gramatical y sintácticamente. Encontrar frases ininteligibles, así como términos que requieren su traducción al inglés y su retraducción al español para poderlos entender, nos dificulta mucho la lectura.
¿Cómo es posible una traducción tan mala? Debe ser que los traductores pertenecen a la escuela de traducción española que afirmó que HAL en “2001: una odisea en el espacio” era un ordenador de “silicona” (en lugar de silicio). Por ejemplo, afirman que el secreto de los semiconductores son los “orificios” (en lugar de los huecos). ¿Qué es una “década” del ENIAC? ¿Qué significa que un invento ha alcanzado su “esencia”? ¿De dónde sacan que la traducción de la S de LASER es “simulada” cuando a pie de página escriben “stimulated”? ¿Qué es un “abanico de turbina” en un carburador? Y así podría poner muchísimos más ejemplos… Una pena.
En Málaga, Emilio J. Alfaro Navarro del Instituto de Astrofísica de Andalucía y presidente de la Sociedad Española de Astronomía (SEA), lo anunció el 25 de marzo de 2009. La SEA editaría un libro con entrevistas a astrónomos españoles que han publicado en Science y Nature que se publicaría este año y que estaría disponible en la web de SEA para su descarga gratuita. Sí, su descarga gratuita. Sin embargo, el libro aún sigue sin ver la luz en la web de la SEA.
¿Alguno de los lectores de este blog ha podido leer el libro? Sería bueno que nos contara como logró tenerlo entre sus manos. ¿Alguien sabe dónde se puede conseguir (comprar) una copia del libro?
Por otro lado, ¿estará el libro gratuito en Internet en la web de la SEA algún día como prometió Emilio Alfaro? ¿Algún día de este año? ¿Esperarán a que pase el Año Internacional de la Astronomía para que todos los españoles podamos disfrutarlo? Al fin y al cabo, lo hemos pagado entre todos, ¿o no?.
Página de la SEA (incluye el listado de los 34 astrónomos entrevistados). ¿Algún día contendrá un enlace al libro? ¿Alguien sabe algo?
Buenos libros para aprender teoría de cuerdas hay muchos, pero la mayoría son largos, pues hay muchas cosas que contar. Se acaba de publicar en ArXiv un texto corto (200 páginas) que introduce la teoría de cuerdas bosónicas y las teorías de campos conformes (lo mínimo que hay que saber). A mí me parece que tiene muy buena pinta (todavía no he tenido tiempo de leerlo entero). Corresponde al curso de Teoría de Cuerdas que David Tong imparte en la británica Universidad de Cambridge, para los alumnos del máster (segundo ciclo) de Ciencias Físicas. Lo más recomendable es recurrir directamente a su página web, más actualizada y que incluye problemas e información adicional.
¿Por qué estudiar teoría de cuerdas? es lo primero que se pregunta Tong en su curso. Tong no nos engaña: “la teoría de cuerdas es ciencia especulativa, no hay evidencia experimental de que la teoría de cuerdas sea una descripción correcta de nuestro mundo y no hay esperanzas de que vaya a haberla en el futuro cercano.” Entonces ¿por qué estudiar teoría de cuerdas? La teoría de cuerdas es un proyecto ambicioso aún en desarrollo con gran número de problemas aún por resolver cuya formulación final todavía no ha sido obtenida. Tong cree que es importante aprender esta teoría porque:
(1) La teoría de cuerdas es una teoría cuántica de la gravedad, luego incluso si no es la teoría “correcta” permite atacar problemas de dicha teoría al menos de forma cualitativa. Seguramente, la teoría cuántica correcta de la gravedad en cierto límite será una (o la) teoría de cuerdas.
(2) La teoría de cuerdas podría ser “la” teoría correcta de la gravedad cuántica, ya que tiene todos los ingredientes para serlo, según Tong, aunque por ahora no es capaz de realizar predicciones únicas para la física a baja energía que se puedan contrastar experimentalmente. Tong nos recuerda que “usar la teoría de cuerdas para extraer predicciones sobre la física de partículas es similar a utilizar la cromodinámica cuántica (QCD) para extraer predicciones sobre la física de las cafeteras.”
(3) La teoría de cuerdas ofrece nuevas perspectivas en teorías cuánticas gauge. Las técnicas matemáticas de teorías de campos conformes desarrollas para la teoría de cuerdas tienen aplicaciones en muchos campos desde la física nuclear hasta la física de la materia condensada (Tong pone el énfasis en la correspondencia AdS/CFT).
(4) La teoría de cuerdas ofrece nuevos resultados en matemáticas puras. Tong nos recuerda el uso de las simetrías de espejo (descubiertas entre otros por Brian Greeene) en la comprensión matemática de las variedades de Calabi-Yau
“Estas cuatro razones caracterizan grosso modo la comunidad de los teóricos de cuerdas: hay “relativistas,” “fenomenólogos,” teóricos de campos,” y “matemáticos.” Todos trabajando de forma multidisciplinar en diferentes áreas, desde la cosmología a la materia condensada, pasando por la matemática pura.” Tong opina que este es el mayor logro de la teoría de cuerdas hasta el momento.
Permitidme una frase que (sacada de contexto) me parece curiosa:
“The (quantum gravity) theory hosts a number of unknown unknowns, things that we didn’t even know that we didn’t know.”
No es la entrada más visitada de este blog, pero sí es la que, ahora mismo, tiene más comentarios de vosotros, los lectores: ”Nueva demostración práctica de que la astrología no funciona,” Marzo 11, 2009. Es curioso, en un blog que pretende ser de divulgación científica. Trata sobre astrología y ciencia , así que he decidido releer el libro de Georges Charpak (Premio Nobel de Física 1992) y Henri Broch (físico especialista en explicar fenómenos paranormales) titulado en español ”Conviértase en brujo, conviértase en sabio. La desmitificación científica de las supersticiones y los fenómenos paranormales,” Sine Qua Non, Ediciones B, 2003. Permitidme unos extractos del libro, para abriros el apetito, a quienes gusten de este tipo de lecturas: la ciencia explicando las pseudociencias.
¿Hay que gastar dinero en desmitificar las supersticiones? “Hemos visto poner en marcha estudios costosos, de millones de euros, sólo para analizar los efectos nocivos del uranio empobrecido utilizado en los obuses anticarro durante la guerra del Golfo, cuyo efecto debido a la radioactividad era nulo, evidentemente, pues su intensidad era inferior a la que se respira a cuatro patas sobre la hierba, con la nariz pegada a las flores del campo, a causa de la emisión de un gas natural, el radón, que acompaña la desintegración del uranio presente en toda la corteza terrestre y en muchas [de nuestras] casas.”
Los astrólogos siderales eran astrónomos, ¿lo son ahora? “Los leo, es decir, en su origen, las personas nacidas cuando el Sol, visto desde la Tierra, se encontraba en la constelación de Leo, son “atrevidos, orgullosos y dominantes.” Esto podía parecer evidente en tiempos de Hiparco, hace más de dos mil años, pero la relación es realmente difícil de concebir actualmente, cuando sabemos que, para las personas nacidas a finales de julio, los leo según los astrólogos, el Sol ya no se encuentra en Leo ¡sino en Cáncer!“
¿Ignoramos la acumulación gradual de riesgos en nuestra vida cotidiana? “El matemático Sam Saunders lo ha explicado así. Tome una rana y colóquela en agua caliente. Intentará huir instantánemente. Pero si la pone en agua a temperatura ambiente, se quedará en el líquido… que entonces puede calentar sin ninguna reacción por parte del batracio. Puede aumentar lentamente la temperatura y la rana seguirá tranquila ¡hasta que esté cocida!“
Toda persona que afirme que la relatividad, la mecánica cuántica o la física de partículas son “obviamente” falsas, que proponga teorías “clásicas” que las sustituyan basadas en imágenes “intuitivas” más o menos ingeniosas, utilice o no matemáticas en sus descripciones, puede y debe ser calificado de quack, crackpot, crank, … o sus equivalentes en español.
Claro, me dirás, cómo voy a perder el tiempo haciendo dichos tests, prefiero dedicarme a hacer sudokus. Sin embargo, otros sí que se han atrevido a pasar los tests, por ejemplo, “A Discussion with a PhD Physicist Professor,” presenta la discusión entre el autor del Modelo Físico del Éter, que explica toda la realidad física conocida en la actualidad, según el autor, claro. El autor pasa el test de quacks de Warren y discute con Warren al respecto. Muy curiosas las respuestas de Warren (obviamente está en inglés). Os extraigo un trocito para que veáis de qué va: [Author] ”I’m not asking for a Nobel prize, I’m asking for the scientific community to carefully consider my theory and test its validity.” Su teoría numerológica (por llamarla de alguna manera) ”predice” 5 dígitos del momento magnético del electrón. [Warren] “The point is that 5 digits is nowhere near as good as 9. (…) As I said, no one will spend their time when you are still so far behind QED. QED agrees with experiment, yours doesn’t.“
Por cierto, si alguien quiere criticar a Warren, le facilitaré la vida, basta con que se lea su artículo Kiyoung Lee, Warren Siegel, “Simpler Superstring Scattering,” JHEP 0606:046: 2006 [ArXiv preprint gratis] donde es clave la suma “1-2+3-4+5-6+… = 1/4.” Curioso, pero así de sorprendentes son las técnicas de regularización infrarroja en teoría de supercuerdas. Fuera bromas, el artículo es bastante interesante.
“People tend to hold overly favorable views of their abilities in many social and intellectual domains. This overestimation occurs, in part, because people who are unskilled in these domains suffer a dual burden: Not only do these people reach erroneous conclusions and make unfortunate choices, but their incompetence robs them of the metacognitive ability to realize it. Paradoxically, improving the skills of the participants, and thus increasing their metacognitive competence, helped them recognize the limitations of their abilities.”
Esta entrada está dedicada a MiGUi por su comentario “Me asombra tu magnanimidad. Dedicarle un artículo a alguien que spamea y no dejarlo por los suelos xD.”
“Si el amor es lo que mueve el mundo, la autoinducción es lo que mueve las ondas electromagnéticas a través del mundo,” Oliver Heaviside (1904) quien ha pasado a la historia de la ciencia porque con 24 años, siendo técnico de telecomunicaciones (sin formación universitaria y dedicado a cables de telégrafo submarinos) decidió dedicar su vida a entender un libro, solo un libro, un libro que se acababa de publicar: ”Treatise On Electricity and Magnetism,” de Maxwell. Abandonar un buen puesto de trabajo para dedicarse a investigar. Dedicarse a estudiar un libro difícil (casi imposible) de entender para un técnico. Propio de un bicho raro. Bueno, en la segunda mitad del s. XIX, en plena era victoriana, muchos británicos eran bichos raros.
Maxwell murió en 1879 sin saber que el joven autodidacta Heaviside acabaría siendo su mejor alumno, un autodidacta cuya primera gran contribución fue la aplicación de la teoría de Maxwell a la propagación de ondas en cables de telégrafo, publicada en 1881 (“On Induction Between Parallel Wires“). Obtuvo la ecuación del telegrafista, como se le llama hoy en día. Sus logros le han convertido en el “padre” de la ingeniería de telecomunicaciones moderna, junto a Hertz, como nos cuenta A.P. Morando, “Oliver Heaviside’s Contribution to Telecommunications,” IEEE Antennas and Propagation Magazine, 49: 205-207, 2007 .
Entre 1882 y 1887, Heaviside publicó una serie de artículos en los que aplicaba el cálculo vectorial a las ecuaciones de Maxwell, incluyendo la definición del vector de propagación de energía (1884), simultánea e independientemente derivado por Poynting (ahora le llamamos vector de Poynting). El cálculo vectorial permitía que cualquier ingeniero entendiera las extremadamente difíciles ideas de Maxwell (20 ecuaciones en derivadas parciales acopladas). Entre 1886 y 1888, Hertz demostró en una serie de famosísimos experimentos que la luz era la propagación de una onda electromagnética. El electromagnetismo de Maxwell se convirtió en la teoría que todo el mundo tenía que aprender. Los artículos de Heaviside eran la única manera de entenderlo. Heaviside era el único que veía claras las oscuras ideas de Maxwell. Entre 1888 y 1889 publicó múltiples artículos sobre la propagación de ondas electromagnéticas y sobre la radiación de cargas en movimiento. Con 41 años, en 1891, Heaviside fue elegido Miembro (Fellow) de la prestigiosa Royal Society.
Muchos le pidieron a Heaviside que escribiera un libro fácil sobre la teoría de Maxwell. El resultado fue “Electromagnetic Theory,” cuyo primer volumen se publicó en 1893 (los otros dos lo hicieron en 1899 y 1912). Varias generaciones han aprendido la ecuaciones de Maxwell y sus aplicaciones gracias a este libro (evitando el leer la obra del propio Maxwell). Por cierto, la frase que titula esta entrada aparece en el primer capítulo del segundo volumen (el de 1899). El mismo volumen en el que más tarde llamaba “cientificulo” (“scienticulist”) a quienes ridiculizaban sus métodos matemáticos por no ser rigurosos. Heaviside siempre mostró un humor ácido, que hoy calificaríamos de muy inglés, aunque a él mismo le gustaba autocalificarlo de “humor heavisidiano” (C. M. Hebbert, “Oliver heaviside-humorist,” Journal of the Franklin Institute 241: 435-440, 1946).
A finales del s. XIX el cálculo (análisis) vectorial competía con el cálculo de cuaterniones del profesor Hamilton (desarrollado en 1866, con grandes defensores como Tait) como el lenguaje para toda la física. Maxwell utilizó cuaterniones. Heaviside apostó por el cálculo vectorial (que utilizó en su forma actual desde 1882). También apostó por él Gibbs (entre 1881 y 1884 en la Universidad de Yale). Maxwell nunca se preocupó de las posibles aplicaciones prácticas de su teoría. El cálculo vectorial de Heaviside era la herramienta necesaria para poder aplicarla, para poder resolver problemas de forma clara y sistemática. Además, Heaviside le puso nombre a todos lo conceptos que manejan los ingenieros de telecomunicación, como capacitancia, inductancia, resistividad, conductividad, permitividad, impedancia, reactancia, etc. Hasta introdujo el sistema internacional de unidades, en 1882, que Giorgi en 1901 llamó MKSQ.
Heaviside fue ante todo un matemático aplicado. Su gran logro fue el cálculo operacional para resolver las ecuaciones diferenciales de los circuitos eléctricos, que hoy en día utilizan todos los que estudian teoría de circuitos como método de la transformada de Laplace.Era la herramienta que todo ingeniero necesitaba y necesita para resolver problemas prácticos. La conexión del método operacional de Heaviside con las transformadas integrales de Fourier y Laplace se descubrió con posterioridad, aún así, como no era un académico de postín, ahora llamamos al método de Heaviside como transformada de Laplace.
La mayoría de los alumnos de ingeniería de telecomunicaciones ignoran a uno de sus padres. H. Unz en ”Oliver Heaviside (185O-1925),” IEEE Transactions on Education, 6: 30-33, 1963 , recomendaba que (1) se debería recordar a todos los alumnos que el cálculo vectorial es obra de Gibbs y Heaviside, (2) el vector de Poynting debería llamarse vector de Poynting-Heaviside, (3) las ecuaciones de Maxwell no relativistas para cargas en movimiento deberían llamarse ecuaciones de Maxwell-Heaviside, (4) la ecuación de la línea de transmisión o del telegrafista debería llamarse ecuación de Heaviside, (5) la transformada de Laplace debería llamarse transformada de Laplace-Heaviside, y (6) que el sistema internacional de unidades debería llamarse sistema de unidades de Heaviside.
Oliver Heaviside, hijo menor de un artista, Thomas H. (tallador de madera y pintor de acuarelas), pasó la escarlatina de niño, lo que le afectó al oído y al resto de su vida. Dicen que tuvo una niñez infeliz. Su sordera era objeto de escarnio por parte de otros niños. Sin embargo, entre las burlas destacó como un buen estudiante, 5 de 500 en 1865, año en que abandonó la escuela, aunque continuó estudiando por su cuenta: código Morse, electricidad e idiomas (danés y alemán). Gracias a su tío Charles Wheatstone (el inventor del famoso puente de Wheastone para calibrar resistencias) pudo obtener un puesto como telegrafista en 1868 en Dinamarca. Retornó a casa en 1871, a Newcastle, a la compañía de telegrafía submarina Great Northern Telegraph Company, como jefe de operadores. Escribió dos artículos sobre electricidad en 1872 y 1873 (este último fue mencionado por Maxwell en la segunda edición de su libro “Treatise on Electricity and Magnetism”).
Heaviside abandonó un puesto renumerado para dedicarse al estudio (y la investigación) viviendo a costa de sus padres y de sus cuatro hermanos (más tarde del estado británico que le pasó una, más bien corta, pensión por sus méritos). Como cualquier joven moderno, que prefiere vivir con sus padres, a costa de sus padres muchas veces, en lugar de abandonar el hogar. Heaviside era un pionero hasta en eso. Aunque a veces lo pasó mal: Sus mejores artículos (hasta 1887) los escribió entre la pobreza y la reclusión. Nos lo cuenta magistralmente su biografía, que desde aquí recomiendo, Paul J. Nahin, “Oliver Heaviside: the life, work, and times of an electrical genius of the Victorian age,” JHU Press, 2002. Para los interesados en una biografía centrada en los detalles técnicos de su tabajo, durante su época de “lobo solitario,” recomiendo también el libro de Ido Yavetz, “From obscurity to enigma: the work of Oliver Heaviside, 1872-1889,” Birkhäuser, 1995.
Heaviside despreciaba el dinero. De hecho, fue un gran inventor, pero no patentó ninguno de sus inventos (muchos de los cuales fueron patentados posteriormente por otros). Podría haber ganado mucho dinero con sus inventos. Pero la faltaba esa componente de marketing necesaria para venderse a investigar, en lugar de investigar por amor a la ciencia y al conocimiento. Para los interesados en esta faceta de su vida recomiendo Brian Spear, “Oliver Heaviside—An inventor who failed to file crucial patents,” World Patent Information 28: 248-250, 2006 .
Errores “históricos” en los libros de texto o Paz Vega como excusa (publicado por emulenews en Enero 18, 2009 ). Que no os engañe el título. Y que no os confunda Paz Vega. Os recorto un trozo “Las 20 ecuaciones para 20 magnitudes se encuentran en la parte III, “General Equations of the Electromagnetic Field,” pp. 480-486. Son casi irreconocibles. La forma habitual de presentarlas, utilizando notación vectorial es de Oliver Heaviside y William Gibbs, cuando Maxwell ya había muerto. Podéis comparar ambas notaciones en el artículo de André Waser, “On the Notation of Maxwell’s Field Equations,” 28, 06, 2000.“
“La gráfica de la fórmula matemática más bella del mundo,” Alvy, Microsiervos, 23 May 2009 (visto gracias a Menéame) me ha recordado la historia de la Fórmula de Euler, publicada por él en 1748 en su libro “Introductio in analysin infinitorum,” epígrafe 138, sobre “cómo las exponenciales imaginarias se expresan en términos del seno y coseno de arcos reales,” (descargar el libro completo escrito en latín). La fórmula fue descubierta por Euler cuando en 1740 estaba estudiando la ecuación diferencial . Al obtener la solución de dicha ecuación mediante una serie de potencias observó que con Aplicando esta fórmula para y se obtienen las famosas fórmulas
es decir,
ambas de gran “belleza” intrínseca, al relacionar las famosas constantes matemáticas , (número de Euler), e en una expresión asombrosamente simple.
Para los interesados, Euler no escribió sus famosas fórmulas en su “forma” habitual sino de la siguiente manera (de la versión original en latín de 1748, reimpresa en 1967).
El matemático necesita lápiz y papel. Un buen cerebro y lápiz y papel. Nada más. La matemática es la ciencia del pobre. ¿Por qué hay pocos africanos que sean matemáticos? El matemático también necesita conocimiento, acceso al conocimiento. ¿Pueden los pobres acceder al conocimiento? ¿Puede un matemático africano acceder a suficiente conocimiento matemático gratuito en Internet como para poder aprender lo necesario para realizar un buen trabajo? Algunos creen que no. Anders Wändahl cree que sí. Eso sí hay una gran diferencia con el primer mundo. Aquí nos sirven la información en “bandeja de plata.” Los africanos tienen que saber buscarse la vida. Nos lo cuenta en “Not served on a silver platter! Access to online mathematics information in Africa,” Arxiv, Submitted on 18 May 2009 . “e-Math for Africa”
Para desarrollar una investigación de calidad se requiere acceso al conocimiento. El “estado del arte” en un tema de investigación no está en los libros de texto ni en las monografías, sino en las revistas internacionales. Avanzar en el “estado del arte” requiere conocerlo. En el primer mundo tenemos acceso a mucho conocimiento (“pagado” y “bien pagado”). MathSciNet de la American Mathematical Society y Zentralblatt MATH de la European Mathematical Society son de pago. Los africanos “pobres” se tienen que conformar con una versión reducida del segundo STMA-Z Statistical Theory. Algo es más de que nada.
En resumen, información hay mucha. La labor de recopilación de esta información desarrollada por el sueco Wändahl merece que le hayamos dedicado una entrada como esta. ¡Ánimo, adelante!
Así describía el físico danés Niels Bohr al físico británico Paul A. M. Dirac (“the strangest man”) y así se titula su biografía escrita por Graham Farmelo, “The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Quantum Genius,” Faber and Faber, January 22, 2009 . Callado, monosilábico, en sólo 6 años se convirtió en una leyenda de la talla de Albert Einstein. Ahora que la antimateria “está de moda” con la película “Ángeles y Demonios” no es mal momento para recordar a Dirac. Frank Close, revisa este libro en “Paul Dirac: a physicist of few words,” Nature 459: 326-327, 21 May 2009 .
Para los pocos que no lo sepan, Dirac descubrió (teóricamente) la antimateria en 1928 al obtener una ecuación invariante relativista para la dinámica del electrón. Hasta el descubrimiento experimental 4 años más tarde del antielectrón (positón) por Carl Anderson en los rayos cósmicos la idea de la antimateria era extremadamente esotérica, incluso para el propio Dirac.
La ecuación predice el espín del electrón, su momento magnético y la estructura fina observada en las líneas espectrales de los átomos. Sólo tiene un defecto. También predice electrones de energía negativa que parecían “electrones” de carga positiva y energía positiva. Algo difícil de “tragar” para cualquier físico en aquella época, cuando sólo se conocían el electrón y el protón como partículas elementales. ¿Serían los electrones “positivos” iguales a los protones? J. Robert Oppenheimer mostró que en dicho caso la materia sería inestable y no existiríamos. Dirac buscó una solución que hoy casi nos da risa. Un “mar” de infnitos electrones de energía negativa completamente lleno en el que la teoría modelaba la presencia de “huecos” (que aparecerían como partículas de carga positiva y energía positiva). [Nota: repito "positiva" dos veces como licencia poética].
En 1931, Dirac introdujo el término “antielectrón” (precursor del término antimateria) y afirmó que estas partículas no podían existir (serían inestables y se destruirán al mero contacto con un electrón). Robert Millikan impartió una conferencia en la Universidad de Cambridge, Gran Bretaña, donde Dirac trabajaba, mostrando imágenes de rayos cósmicos obtenidas por Anderson que se comportaban como electrones de carga positiva (se doblaban en el sentido contrario al esperado para un electrón en un campo magnético). Nadie pensó que tendrían nada que ver con la teoría de Dirac (sus extraños “huecos” en el “mar” de electrones de energía negativa).
El 2 de agosto de 1932, Anderson quedó finalmente convencido de que los rayos cósmicos tipo “electrón” que se doblaban en el sentido contrario al esperado eran los antielectrones de Dirac. “Descubrió el positón.” El artículo se publicó en septiembre en la revista Science. Sin haber leído el artículo en Science, el británico Patrick Blackett obtuvo también imágenes de positones un mes más tarde y contó su descubrimiento en una conferencia ante Dirac. En la audiencia estaba el soviético Kapitsa que exclamó “Dirac, ¡son tus electrones positivos!” Dirac contestó simplemente “los electrones positivos son un producto de la teoría desde hace mucho tiempo.”
Cuando Dirac era preguntado por el porqué no predijo el positón siempre contestaba: “por pura cobardía.”
Dirac recibió el Premio Nobel de Física en 1933 (junto a Schrödinger descubridor de la ecuación no relativista del electrón que lleva su nombre). Anderson lo recibió en 1936 junto a Hess (descubridor de los rayos cósmicos). Cambridge en los 1920 era el paraíso de los investigadores excéntricos y Dirac su icono.
El estreno mundial de la película de Sony Pictures Entertainment “Ángeles y Demonios” será el próximo 15 de mayo. Algunos aprovechan para entrevistar a Tom Hanks. Otros dan conferencias sobre la física de la película (o de su libro). ¿Física? Sí, ya lo sabrás, en la película los “demonios” pretenden destruir el Vaticano utilizando antimateria producida por el LHC (Large Hadron Collider), robada del CERN (laboratorio europeo de física de partículas). ¡Qué el LHC todavía no está en funcionamiento! ¡Y qué! Físicos de todo el mundo están aprovechando el estreno de la película para impartir conferencias sobre la ciencia de la antimateria y la física del LHC. Cualquier excusa es buena. Nos lo cuentan en “Worldwide lectures reveal the physics of Angels & Demons,” Symmetry Breaking Blog, May 1, 2009 .
Todas las conferencias forman parte de el ciclo “Angels & Demons Lecture Nights: The Science Revealed” una oportunidad única y “curiosamente extraña” a nivel mundial. La página web oficial (uslhc.us/Angels_Demons) sólo lista conferencias en EEUU, Canadá, Francia y Puerto Rico. Alguna conferencia en España? Parece que no, por ahora, ¿alguien se atreve? Hay que enviar un correo para solicitar acceso a los recursos para conferenciantes y para que te pongan en el listado de la web. Lo dicho ¿alguien se atreve? Katie Yurkewicz está esperando que le enviéis vuestro correo… adelante.
Por cierto, hablando del LHC. La reparación está casi concluida, el último imán ”reparado” (el 53) fue instalado el 30 de abril (“Final LHC magnet goes underground,” Symmetry Breaking Blog, April 30, 2009 ). Tras la reinstalación de los 53 imanes dañados en los sectores 3 y 4, ahora queda instalar sistemas de monitoreo que aseguren que incidentes como el del pasado septiembre no vuelvan a ocurrir. Este trabajo requerirá todo el verano. En otoño volverá a ponerse en funcionamiento. Si todo va bien, el LHC no volverá a tener incidentes en sus 3-4 lustros de vida operativa.
El futuro de los libros no es tan negro como François Truffaut nos presentaba en Fahrenheit 451, sin embargo, el libro electrónico es una realidad y todos lo disfrutaremos dentro de un lustro. Los e-libros más baratos utilizan tinta negra que refleja luz como la tinta sobre papel presentando un brillo y contraste similares a los de un libro convencional. Bueno, pero no son en color. Pronto lo serán, gracias a los avances en tinta electrónica a color barata, como el trabajo de Jason Heikenfeld, University of Cincinnati, Ohio, EE.UU., y sus colaboradores de la empresa Sun Chemical. Utilizando técnicas fotolitográficas estándares han fabricado píxeles formados por un pequeño depósito de tinta a color que fluye fuera cuando se le aplica un voltaje y que vuelve a la burbuja cuando deja de aplicarse (gracias a la tensión superficial y el uso de materiales hidrófobos). Lo sorprendente: este proceso es suficientemente rápido como para presentar imágenes de vídeo y el píxel parece que podrá funcionar en papel electrónico flexible. Nos lo cuentan en “Photonics: E-ink goes colour,” Nature 458: 1080, 30 April 2009 , haciéndose eco del artículo técnico J. Heikenfeld et al., “Electrofluidic displays using Young-Laplace transposition of brilliant pigment dispersions,” Nature Photonics, Published online: 26 April 2009 .
El mercado del libro electrónico a color moverá mucho dinero en el futuro y muchas tecnologías diferentes, actualmente en investigación y desarrollo, están en la palestra. Nadie sabe cuál será la tecnología que finalmente se imponga. Lo que sí sabemos es que mucho dinero se está dedicando a esta investigación y que los frutos no tardarán en verse en el mercado. No sólo en los libros electrónicos. Imagina una pantalla de ordenador reflectora, como un libro, no emisora como la que usas para leer esto. Mucho más económica energéticamente, te permitirá leer con luz solar sin reflejos indeseados. Un mercado tan enorme es muy jugoso.
La figura de arriba muestra la geometría de un píxel desarrollado por Heikenfeld et al. El depósito (reservoir en la figura) del pigmento soluble en agua ocupa entre 5-10% del área del píxel. El canal superficial que recibirá el pigmento ocupa el 80-95% del área visible del píxel. Lo mejor de este diseño es que el canal está entre dos dieléctricos hidrófobos con lo que no es necesaria energía eléctrica para que la tinta vuelva a la burbuja. La presión de Young-Laplace debida a la tensión superficial es suficiente para que el pigmento retorne al depósito. Es el mismo efecto que se da cuando unimos con un tubito dos globos (o burbujas) de radio de curvatura diferente. El de mayor radio “absorbe” el aire del de menor radio. Este mecanismo es similar al que utilizan los cromatóforos de muchos animales como los camaleones. La naturaleza siempre por delante cuando se trata de ahorrar energía y los tecnólogos ávidos de imitarla por la misma razón.
John Maddox falleció el domingo pasado (12 de abril de 2009). La mula Francis lamenta la pérdida de quien le hizo pasar tan buenos ratos. Conocí la existencia de Maddox en agosto de 1991, cuando recibí el primer número de mi primera suscripción a Nature, vol. 352, no. 6333, 25 de julio de 1991. John fue editor principal de esta revista desde 1966 a 1973 y desde 1980 hasta 1995. Fue el responsable de la revisión por pares de los artículos científicos en Nature. Quizás parezca impensable que hubiera una época en la que no se hiciera. A John le gustaba contar que el artículo de Watson y Crick con la estructura del ADN publicado en Nature en 1953 quizás nunca hubiera pasado un proceso de revisión por pares. ¿Qué hubiera pasado si Rosalind Franklin o Maurice Wilkins hubieran sido los revisores?
John Maddox era, sobre todo, un periodista. No un periodista científico, sino un periodista, a secas. Sus editoriales no glosaban las maravillas que contenía el correspondiente número de Nature. Todo lo contrario. Hablaba de lo que quería, con énfasis en política y política científica.
El primer editorial suyo que yo leí fue “Summit gets something done,” Nature 352, 265-266, 25 July 1991 . Trataba sobre la importancia de la reunión del G7 de la semana anterior en Londres. Empezaba con la opinión de los londinenses sobre la reunión: ”G7 consists of a group of politicians so important that they have a license to cause traffic chaos by travelling everywhere with motorcycle outriders or, otherwise, by helicopters.” Continuaba con los buenos propósitos de la reunión sobre cambio climático, agricultura en la Comunidad Europea, sobre el papel de Mikhail Gorbachev y sus problemas, etc. Buenos propósitos también ha tenido la reunión del G20.
En el mismo número de Nature presentaba un segundo editorial, de corte completamente diferente, “Milk and coffee,” Nature 352, 266, 25 July 1991 . El resumen lo deja claro “The British Anglican plan to boycott Nestlé coffee leaves much logic by the wayside.” La iglesia anglicana estaba en contra de que Nestlé vendiera leche en polvo a los niños africanos porque las madres dejaban de amamantar a sus niños y recomendó no beber café de dicha marca. ¡Increíble! En el país del té. Os transcribo literalmente ”The essence of the case is that Nestlé continues to sell dried milk supplemented by vitamins for infant feeding in many of the poor countries of the world, that many of the mothers there thus deprive their children of the even more nutritious food they themselves secrete naturally.” Igualito que Ratzinger y los condones.
Así era Maddox. Por cierto, su libro en español ”Lo que queda por descubrir: una incursión en los problemas aún no resueltos por la ciencia, desde el origen de la vida hasta el futuro de la humanidad,” Debate, Madrid 1999, 375 pp.,
es muy interesante, aunque he encontrado una crítica a las opiniones expresadas en el libro sobre la iglesia por parte del Opus Dei, qué tendrán que ver las churras con las merinas (unas dan buena carne, las otras buena lana).
Por último, os muestro un vídeo en el que John habla de la imposibilidad de la “fusión fría,” que acaba con su famosa frase en 1990 “Cold fusion, broadly speaking, its dead and it’ll remain dead for a long, long time.”
“Los científicos, en muchas ocasiones, proclamamos que un pequeño hallazgo es la base de un futuro medicamento contra el cáncer, o de un nuevo y revolucionario dispositivo electrónico. Esta información es traducida por los periodistas y asimilada por el lector de la prensa como que hemos acabado con el cáncer, o que un nuevo superordenador estará disponible en las tiendas este año. Estas expectativas crean una desilusión en la sociedad, que ve como después de tantos anuncios triunfalistas, el cáncer sigue sin curarse y nuestros ordenadores “colgándose” cuando más los necesitamos.
Julio Verne, en el siglo XIX, imaginó que el hombre llegaría a la Luna, y éste finalmente llegó, al igual que en algunos años llegará a Marte. También se imaginó al hombre paseando por el centro de la Tierra, y hoy sabemos que esto nunca podrá ocurrir.
Muchos amigos me preguntan “¿para cuando los nanorobots?” Imaginan el futuro lleno de aparatejos microscópicos que nos curan, nos cuidan, nos divierten… Esperan que esta nueva ciencia de lo pequeño revolucione nuestra sociedad y nos transporte al futuro de las películas de ciencia ficción.
La nanotecnología se nos muestra hoy como una potentísima herramienta capaz de volver a transformar la sociedad cómo ya lo hiciese la microelectrónica en la primera mitad del siglo XX. La potencialidad de estas nuevas tecnologías parece verdaderamente ilimitada. ¿Para cuando nanorobots? Seguramente nunca, pero sí existirán otras soluciones mucho más baratas, sencillas, imaginativas e igualmente potentes. Éstas son las que desarrollaremos en este libro.”
“¿Cómo llegar a ser nanotecnólog@? La apasionante carrera científica.”
“La nanotecnología es una disciplina interdisciplinar porque en ella convergen conocimientos de la química, la física, la biología, la ciencia de materiales y las ingenierías. Esta diversidad dificulta que se puedan adquirir tan variados conocimientos con una única licenciatura, por lo que no existe, como tal, la carrera universitaria de “nanotecnología”. En realidad se puede llegar a trabajar en nanociencia y nanotecnología tras haber cursado estudios de química, física, biología o ingeniería, por lo que hay muchos caminos por los que llegar a ser nanotecnólog@.
Tras cursar una licenciatura (o “grado”, como se denomina en los nuevos planes de estudio) científico-técnica se debe proseguir con estudios de maestría (master) y doctorado que orienten (“ensanchen”) la formación adquirida hacia la nanotecnología. En la actualidad, varias universidades españolas ofrecen interesantes programas de maestría y doctorado directamente relacionados con las nanociencias y nanotecnologías, algunos de ellos con títulos tan sugerentes como “nanociencia”, “nanociencia y nanotecnología”, “física de la materia condensada y nanotecnología”, “materiales avanzados y nanotecnologías”, “nanociencia y nanotecnología molecular”, “ingeniería micro y nanoelectrónica”, etcétera.”
Beca Erasmus suena a diversión. España es de los países que más atraen a los Erasmus europeos (“suspenso en ciencia, matrícula en diversión“). Sin embargo, me gustaría recordar que en los viajes de estudios “por diversión” también se “cocinan” grandes resultados de investigación. El ejemplo que más me gusta es el de Stephen Smale, Medalla Fields en 1966 por su demostración de la Conjetura de Poincaré para n>4, medalla que recibió en el Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en Moscú. En plena guerra fría, muchos contribuyentes norteamericanos se escandalizaron cuando afirmó que se le había ocurrido la demostración durante sus “escarceos” en las playas de Río de Janeiro, donde estuvo con una beca postdoctoral subvencionada con fondos públicos (National Science Foundation de EE.UU). Muchos criticaron que el dinero público se malgastara en las correrías de un joven matemático de 30 años. Muchos olvidan que fue allí con su mujer y sus dos hijos (la más pequeña de pocos meses). ¿Por qué todo el mundo “envidia” sus “escarceos” en las playas de Río? Su biografía por Steve Batterson, “Stephen Smale: The Mathematician who Broke the Dimension Barrier,” AMS, 2000 , es un buen punto de partida para contestar a esta pregunta.
La idea clave de la demostración de la conjetura de Poincaré para n>4 se le ocurrió a Smale durante su estancia en 1960 en el IMPA, Instituto de Matemática Pura y Aplicada, para trabajar con los matemáticos brasileños Maurice Peixoto y Elon Lima, en lo que hoy en día llamaríamos teoría del caos. Todo el mundo pensaba que la demostración sería más difícil conforme la dimensión crecía. Todo el mundo creía que la demostración en n=3 era más fácil que en n=4 y mucho más fácil que para n>4. Pero Smale tuvo una idea feliz, algo técnica y que no explicaré aquí, por la cual la demostración era “fácil” para n>6, que más tarde extendió a n>4. La idea no funciona en n=4 o n=3 (se basa en tener dimensiones de “sobra” que en dimensión tan baja faltan). Stallings, gracias a dicha “idea”, sin conocer la demostración de Smale, obtuvo otra demostración para n>6, que Zeeman bajó a n>4. Cuando la demostración de Smale se publicó, Stallings descubrió un “error” menor que fácilmente Smale corrigió. Pero durante la década de las 1960s muchos, “envidiosos” la mayoría, quisieron quitar parte del mérito a Smale por su primacía (sobre todo fuera de los círculos técnicos). Por ello, Smale en los 1960s se encargó de difundir el rumor de ¡qué habría hecho en las playas de Río mientras descubría la demostración! ¡Escarceos! ¡Dos rombos!
Lo sorprendente es que, incluso en círculos técnicos, durante los 1980s mucha gente ignoraba la prioridad de Smale y asociaba la prioridad del descubrimiento a Stallings. Por ejemplo, este error lo cometió el mismísimo Milnor en 1986 cuando se concedió a Freedman la Medalla Fields por su demostración de la Conjetura de Poincaré para n=4. Smale protestó a Milnor, quien en privado se disculpó. Todo ello le llevó a escribir un artículo relatando sus “escarceos” matemáticos en las playas de Río, Steve Smale, “The story of the higher dimensional poincaré conjecture (what actually happened on the beaches of Rio),” The Mathematical Intelligencer 12: 44-51, 1990 . Sus “correrías” matemáticas con la teoría del caos, que le llevaron al descubrimiento de la “herradura de Smale,” nos las cuenta en “Finding a horseshoe on the beaches of Rio,” The Mathematical Intelligencer 20: 1866-7414, 1998 . En ambos artículos nos aclara en qué se invirtió el dinero público de los contribuyentes.
“En particular, no puedes enseñar a enseñar. Las escuelas de educación son una patraña. Puedes ir a clases sobre el desarrollo temprano de la infancia y qué sé yo qué más, y te pueden enseñar a usar una pizarra “efectivamente” y a preparar un “plan de estudios” organizado (que, por cierto, garantiza que tu lección está planeada y, en consecuencia, sea falsa), pero nunca serás un verdadero profesor si no estás dispuesto a ser una persona verdadera. Enseñar significa apertura y honestidad, una habilidad para compartir la excitación y el amor por aprender…“
“Si enseñar se reduce a una mera transmisión de datos, si no comparte la excitación y el asombro, si los mismos profesores son recipientes pasivos de información y no creadores de nuevas ideas, ¿qué esperanza tienen los alumnos? Si sumar fracciones es para el profesor una serie arbitraria de reglas, y no el resultado de un proceso creativo y de elecciones estéticas y deseos, entonces por supuesto que los pobres estudiantes pensarán igual.”
En el blog de Alfonso y Compañía nos extraen otro fragmento “una reseña, que (le) ha llegado hondo.”
«Si privas a los alumnos de tener la oportunidad de participar en esta actividad -de proponer problemas, hacer sus propias conjeturas y descubrimientos, de estar equivocados, de estar creativamente frustrados, de tener una inspiración, y de improvisar sus propias explicaciones y demostraciones- les estás privando de las matemáticas en sí mismas. (…) Así que no, no estoy protestando por la presencia de hechos y fórmulas en las clases de matemáticas, estoy protestando por la falta de matemáticas en las clases de matemáticas.»
El sistema de educación matemática es una pesadilla. De hecho, si yo tuviera que crear un mecanismo con el solo propósito de destruir la curiosidad natural de los niños y el gusto por el descubrimiento de patrones. No tendría la imaginación para llegar al tipo de ideas insensibles y (des) motivadoras que conforman nuestra educación matemática contemporánea. (…) Todos saben que algo esta mal. Los políticos dicen “necesitamos mayores estándares”. Las escuelas dicen “necesitamos más dinero y equipos”. Los educadores dicen una cosa, los maestros dicen otra… todos están mal. (…) Los únicos que entienden lo que está pasando son a los que más frecuentemente se culpa y a los que menos se les escucha… los alumnos. Ellos dicen “la clase de mates es estúpida y aburrida”, y tienen razón.
Por cierto, Paul Lockhart escribió el artículo en 2002 pero nunca lo publicó hasta que Keith Devlin lo descubrió en Marzo de 2008 y lo publicó en MMA (con permiso de Paul). El artículo critica la enseñanza de la matemática en educación secundaria (grado K-12) en EE.UU. Lockhart ha escrito un libro sobre el tema de próxima aparición en las librerías “A Mathematician’s Lament: How School Cheats Us Out of Our Most Fascinating and Imaginative Art Form,” Bellevue Literary Press, April 1, 2009 . Si logro leerlo, ya os comentaré más en una futura entrada.
Por cierto, hace años, Paul decidió hacer un doctorado. Contactó con Ernst G. Straus de la Universidad de Californica, Los Angeles (UCLA) con quien publicó dos artículos técnicos: P. Lockhart, E.G. Straus, “Relations between the maximum modulus and maximum term of entire-functions,” Pacific Journal of Mathematics 118: 479-485, 1985 , y “Entire-functions which are infinitely integer valued at a finite number of points,” Transactions of the American Mathematical Society 293: 643-654, 1986 . Gracias a Straus conoció al genial Paul Erdös (se lee “erdish”). Estuvo también en Columbia, en el MSRI y acabó en Brown, como profesor asistente, donde obtuvo su doctorado bajo la dirección de J. Hoffstein, publicando, que yo sepa, sus dos últimos artículos J. Hoffstein, P. Lockhart, “Coefficients of maass forms and the siegel zero,” Annals of Mathematics 140: 161-176, 1994 (citado 72 veces) y P. Lockhart, “On the discriminant of a hyperelliptic curve,” Transactions of the American Mathematical Society 342: 729-752, 1994 (citado 24 veces).
Sólo 4 artículos, un índice-h de 2 y 98 citas. No está nada mal para un matemático. Posiblemente un “genio” de la matemática “perdido” en el mundo de la Educación Secundaria.
Espero que su lamento sea indicativo de que, al menos, es un buen profesor en secundaria. Y le deseo que gane “mucho dinero” con su nuevo libro. Ello indicará que muchos profesores de matemáticas lo leen lo que quizás influya en que impartan una mejor docencia. Aunque me temo lo peor…
Jugar al billar no es fácil y hacerlo bien es muy difícil. Requiere mucha práctica. Afortunadamente, la mayoría de las mesas de billar es rectangular. Si fueran elípticas, el juego sería aún más difícil. Pero el “no va más” serían mesas con forma fractal. Obviamente es imposible fabricarlas, pero una mesa de billar prefractal sí se puede fabricar. En la figura tenéis una con forma de curva de Koch. Robert Niemeyer y su director de tesis doctoral Michel Lapidus, de la Universidad de California, Riverside, están estudiando la matemática de los billares fractales. El problema no es fácil. ¿Acabará leyendo Robert su tesis doctoral? Quien sabe. ¿Para qué sirve? Bueno, por ahora, para poco, pero esperan que les permita entender cómo se refleja el sonido en el techo “rugoso” de una sala de conciertos, por ejemplo. Por ahora se conforman con encontrar las trayectorias periódicas cerradas en un billar con forma de curva de Koch. Todavía les queda mucho. Nos lo cuenta Barry Cipra, “Taking a Cue From Infinite Kinkiness,” Science 323: 874-875, 13 February 2009 .
Esto me recuerda el primer capítulo del libro “Matemática… ¿estás ahí? Episodio 2,” de Adrián Paenza, en el que este gran divulgador argentino de la matemática (matemático, periodista, y “Punset” televisivo en Argentina) nos relata cómo llegó a obtener su tesis doctoral, o casi. Os extraigo algunos detalles.
A finales de 1969 quería doctorarme. Era un gran desafío, pero valía la pena intentarlo. Elegí como tutor de tesis doctoral a Ángel Larotonda (“Pucho”) quien tenía muchísimos alumnos que buscaban doctorarse. Doctorarse no es fácil. La tarea del tutor es esencial en ese proyecto: lo habitual es que sea él (o ella) quien sugiera al aspirante el problema a investigar y, eventualmente, resolver. Era muy difícil que Pucho tuviera tantos problemas para resolver como doctorandos. Los problemas no aparecían.
Quise cambiar de tutor. Pero ¿a quién recurrir? ¿Quién tendría problemas para compartir? ¿Y en qué áreas? Estaba dispuesto a empezar desde cero, si lograba que alguien me sedujera. Miguel Herrera, había vuelto al país después de pasar algunos años como investigador en Análisis Complejo en Francia. Su retorno era una oportunidad. Todavía no tenía alumnos. Miguel escuchó con atención y dijo: “¿Y por qué no te vas al exterior? Creo que conviene irse”. Le dije: “Miguel, no me voy a ir del país, sólo quiero preguntarte si tienes problemas que quieras compartir, para poder doctorarme en el futuro. Sé muy poco del tema en el que eres especialista, pero estoy dispuesto a estudiar.”
Fui nombrado asistente de Herrera. Si uno quiere aprender algo, tiene que comprometerse a enseñarlo … Ése fue mi primer contacto con mi director de tesis. Empezar por el principio. Yo quería saber cuál sería el trabajo de la tesis, el problema que debería resolver. Herrera, paciente, me decía que no estaba aún en condiciones de entender el enunciado y ni hablar de tratar de resolverlo.
Un día Herrera abrió un libro escrito por él, me mostró una fórmula y dijo: “Éste es el problema a resolver: generalizar esta fórmula.” No entendía nada. Después de haber esperado tanto, de haber cambiado de director, de cambiar de tema, de especialidad, de todo, tenía el problema, sí… pero no entendía ni siquiera el enunciado. No sabía ni entendía lo que tenía que hacer. Ésa fue una lección.
No había días de frío, ni de lluvia, ni de calor, ni de resaca de la noche anterior: ¡tenía que estar a las ocho de la mañana sentado en mi oficina, listo para trabajar! A las ocho, alguien golpeaba la puerta. Miguel venía todos los días a la facultad a ver qué había hecho el día anterior: qué dificultades había encontrado, qué necesitaba. El problema estaba ahí. Ya no había que preguntarle nada más a Herrera. Era mi responsabilidad estudiar, leer, investigar, preocuparme por tratar de entender.
Una mañana ¡entendí el enunciado! Por primera vez y a más de un año de habérselo escuchado a Miguel. Algo cambió en mi vida: ¡había entendido! Lo destaco especialmente porque fue un día muy feliz para mí.
Un par de meses más tarde, un día cualquiera, creí haber encontrado la solución al problema, un problema que los matemáticos no podían resolver desde hacía siglos. ¡No era posible! Por la mañana, Miguel golpeó a la puerta como siempre y le expliqué lo que pasaba. Entrecerró los ojos y sonriente dijo: “Muchacho, seguro que está mal “. No fue una novedad; sabía que tenía que estar mal. Y comenzó a explicarme, pero le refutaba todo lo que decía. Miguel empezó a quedarse callado, a pensar. Tomó su libro, el libro que él había escrito, leyó una y otra vez lo que él había inventado y dijo, lo que para mí sería una de las frases más iluminadoras de mi vida: ” No entiendo “. Y se hizo un silencio muy particular.
¿Cómo? ¿Miguel no entendía? ¡Pero si lo había escrito él! ¿Cómo era posible que no fuera capaz de entender lo que él mismo había pensado ? Esa fue una lección que no olvidaré nunca. Miguel hizo gala de una seguridad muy particular y muy profunda: podía dudar, aun de sí mismo. Nadie iba a dudar de su capacidad. Nadie iba a pensar que otro había escrito lo que estaba en su libro. No. Miguel se mostraba como cualquiera de nosotros … falible. Y ésa fue la lección. ¿Qué problema hay en no entender?
Por supuesto, no hace falta decir que después de llevárselo a su oficina , y de dedicarle un par de días, Miguel encontró el error. No pasé a la fama y él me explicó en dónde estaba equivocado. Con el tiempo me doctoré, pero eso, en este caso, es lo que menos importa. Miguel me había dado una lección de vida, y ni siquiera lo supo ni se lo propuso. Así son los grandes.
Escribir libros de texto es una labor difícil, aunque necesaria. “Clonar” libros de texto es una labor más sencilla. Muchos libros de texto parecen obras de monjes medievales, grandes copistas, grandes decoradores, a veces incluso grandes traductores, pero poco más. La mejor recomendación para alguien que quiera escribir un libro de texto es adoptar la hipótesis de trabajo de que todo lo que está escrito en los demás libros de texto es mentira. Hay que leer las fuentes originales. Pocos lo hacen. La mayoría se limitan a “decorar” lo que han leído en otros libros de texto. El “clonado” de libros de texto provoca que muchas afirmaciones en los libros de texto son mentira. Ya sabemos lo que pasa con los rumores, se “deforman” mientras se propagan. Nos lo recuerda Craig Bohren, “Physics Textbook Writing: Medieval, Monastic Mimicry,” APS Physics, 2008 , que nos pone algunos ejemplos en libros de texto de física que creo interesante recopilar.
Hay tantos ejemplos que es difícil saber por donde empezar. Craig decide hacerlo por su favorito, el índice de refracción. Prácticamente todos los libros de texto afirman que c/n es la “velocidad de la luz” en un medio con índice de refracción n, que debe ser mayor que 1, para no violar la relatividad de Einstein (c es la velocidad de la luz en el vacío). Por supuesto, c/n no es “la” velocidad de la luz, sino “una” velocidad de la luz, en concreto, la velocidad de fase de una onda armónica plana. Es una onda “ideal” que no puede existir en la realidad física, ya que ocupa todo el espacio y existe eternamente. No es la velocidad de ningún objeto o señal “real” y, por tanto, no se viola la relatividad si es mayor que c.
La afirmación de que n “debe ser” mayor que 1 es también falsa. El índice de refracción depende de la frecuencia y casi todos los materiales tienen un índice de refracción menor que 1 a ciertas frecuencias. No se trata de materiales exóticos, basta tomar la sal común (cloruro sódico). En general, el índice de refracción es un número complejo cuya parte real es n y cuya parte imaginaria es el coeficiente de extinción (k). En la siguiente figura se muestran para el cloruro sódico (NaCl) en el infrarrojo. Se observa claramente que n es mayor que 1 en un amplio rango de “luz” infrarroja.
Los lectores de este blog que se enteren por primera vez que el índice de refracción puede ser menor que 1, con lo que la velocidad de fase de la luz puede ser mayor que c quizás se acuerden de la velocidad de grupo y afirmen, a la ligera, que la velocidad de grupo no puede ser mayor que c. Se equivocan, la velocidad de grupo puede ser mayor que c, incluso negativa y menor que -c. Ya lo sabía Arnold Sommerfield en 1907. Por supuesto, eso no significa que se pueda enviar una señal más rápido que c en ningún medio (la velocidad a la que se puede transmitir señales es siempre menor que c). Sobre la velocidad de fase, velocidad de grupo, y velocidad de la señal recomiendo el artículo de J. Weber, “Phase, Group, and Signal Velocity,” American Journal of Physics 22: 618-620, 1954 (acceso gratuito). A los que tengan ganas de “pelearse” un rato con diferentes conceptos de velocidad de la luz en un medio les recomiendo el artículo de S. C. Bloch, “Eighth velocity of light,” American Journal of Physics 45: 538-549, 1977 , donde se presentan 8 definiciones diferentes del concepto “velocidad de la luz.” Las trataremos en una entrada futura.
Otra noción errónea sobre el índice de refracción en muchos libros de texto, aún más “descabellada,” es que la luz se mueve más lentamente en un medio más denso. La velocidad de fase c/n no está directamente relacionada con la densidad del material del medio. Por ejemplo, el índice de refracción del oro (Au) en el visible es del orden de un quinto del valor para el aire, aunque el oro sea 20 mil veces más denso. Ni la densidad (de masa) ni el número molecular tienen una relación “predecible” con el índice de refracción, como muestran las siguientes figuras (la de la derecha con cierto toque “humorístico”) extraídas del artículo de Scott Barr, “Concerning index of refraction and density,” American Journal of Physics 23: 623-624, 1955 . Esta ausencia de relación es fácil de entender. El índice de refracción especifica la diferencia en fase entre dos ondas planas armónicas con la misma frecuencia y que se propagan a lo largo de la misma distancia, una en el vacío y otra en el medio material. El origen de esta diferencia de fase está en la excitación de las cargas en el medio con el paso de la onda electromagnética. El campo electromagnético actúa sólo sobre las cargas, las masas (y con ellas la densidad) no se ven afectadas.
¿De dónde vienen estas nociones erróneas sobre el índice de refracción? Posiblemente es histórica. En su origen el índice de refracción sólo se aplicaba a materiales transparentes (como agua o cristales) utilizando luz en el visible (la luz del sol o de lámparas). La generalización de esta noción a todo el espectro electromagnético y a todos los materiales (la mayoría no son transparentes en el espectro visible), nos obliga a revisar todas las nociones preconcebidas, que en su momento histórico pudieron ser “intuitivas.” De hecho, en algunos libros de texto se afirma que el índice de refracción crece con la “densidad óptica” del medio. ¿Qué es la “densidad óptica”? Según The MacMillan Dictionary of Measurement, es una “término impreciso para la transmitancia,” que grosso modo no es otra cosa que el índice de refracción. Luego dicha afirmación aporta “poco:” un medio con mayor índice de refracción tiene un mayor índice de refracción.
Otro asunto “peliagudo” son la referencias históricas en los libros de texto (a la que dedicaremos una entrada en este blog en el futuro). Nada que ver con la “historia” de la ciencia. Siempre es difícil saber quien fue el primero o a quien atribuir cierta ley, constante, teorema, o experimento. “Rebuscando” siempre se encuentra alguien que lo hizo antes. Nos lo recuerda la ley de la eponimia de Stigler, ”ningún descubrimiento científico recibe el nombre de quien lo descubrió en primer lugar.” Volviendo a la ley de la refracción, ¿quién la descubrió? Harriot, Descartes, Snel, … o Ibn Sahl, unos 600 años antes. ¿Snel? No era “Snell.” El Dictionary of Scientific Biography nos indica que la forma correcta de escribir el nombre del físico danés Willebrord Snel (como él escribía su propio nombre) es ésta. ¿Por qué la mayoría de los libros de texto escriben incorrectamente “Snell”? Cosas de los “copistas” medievales, perdón, de los libros de texto “copiados” de libros de texto, perdón, de … cosas del inglés. Lo confieso, yo mismo he escrito Snell en multitud de ocasiones.
Algunos hablan de una “nueva astronomía.” Iones positivos emitidos por el Sol que se vuelven neutros la interactuar con electrones que encuentran a su paso. ¿Por qué se observa una banda de partículas neutras diez veces más intensa de lo que se esperaría para meras fluctuaciones aleatorias en los datos? Hay algo. ¿Pero qué? Nadie tiene ni idea. Lo que está claro es que hay que abandonar la forma de cometa con la que los libros de texto describen la heliosfera. Se parece más a una burbuja esférica. Bueno, debe tener una forma intermedia entre estas formas extremas. Pero lo importante es que no tenemos ni idea de cómo el “viento galáctico,” o lo que sea, logra que la heliosfera tenga una forma tan “exótica.” ¿Tendrá algo que ver con el retraso del ciclo de manchas solares que estamos observando en el Sol? ¡Los pelos de punta!
James Burke, autor de “El efecto carambola,” Editorial Planeta, 1998, cuyo título original es “The pinball effect,” es un libro de anécdotas enlazadas por el flujo de la historia. Referencias cruzadas a inventos e inventores (muchos de ellos de corte científico-técnico, pero no todos). Si te gustan las anécdotas y/o la historia, te resultará una lectura veraniega ideal ya que puedes empezarlo por cualquier página sin perder el hilo y retomarlo por donde quieras. Cada párrafo cuenta una historia que viene del párrafo anterior y se enlaza con el párrafo siguiente. El autor ha añadido la “pijotada” de que en ciertos lugares se puede saltar de un página a otra (recomendaciones del autor). Yo lo he leído de principio a fin, obviando dicho detalle.
En Málaga, Emilio J. Alfaro Navarro del Instituto de Astrofísica de Andalucía y presidente de la Sociedad Española de Astronomía (SEA), lo anunció el 25 de marzo de 2009. La SEA editaría un libro con entrevistas a astrónomos españoles que han publicado en Science y Nature que se publicaría este año y que estaría disponible en la web de SEA para su descarga gratuita. Sí, su descarga gratuita. Sin embargo, el libro aún sigue sin ver la luz en la web de la SEA.
Buenos libros para aprender teoría de cuerdas hay muchos, pero la mayoría son largos, pues hay muchas cosas que contar. Se acaba de publicar en 
No es la entrada más visitada de este blog, pero sí es la que, ahora mismo, tiene más comentarios de vosotros, los lectores: ”
Toda persona que afirme que la relatividad, la mecánica cuántica o la física de partículas son “obviamente” falsas, que proponga teorías “clásicas” que las sustituyan basadas en imágenes “intuitivas” más o menos ingeniosas, utilice o no matemáticas en sus descripciones, puede y debe ser calificado de quack, crackpot, crank, … o sus equivalentes en español.
“Si el amor es lo que mueve el mundo, la autoinducción es lo que mueve las ondas electromagnéticas a través del mundo,” 
. Al obtener la solución de dicha ecuación mediante una serie de potencias observó que 
con 
Aplicando esta fórmula para 
y 
se obtienen las famosas fórmulas
es decir, 
, 
(número de Euler), e 
en una expresión asombrosamente simple.
Así describía el físico danés Niels Bohr al físico británico Paul A. M. Dirac (“the strangest man”) y así se titula su biografía escrita por Graham Farmelo, “
John Maddox falleció el domingo pasado (12 de abril de 2009). La mula Francis lamenta la pérdida de quien le hizo pasar tan buenos ratos. Conocí la existencia de Maddox en agosto de 1991, cuando recibí el primer número de mi primera suscripción a Nature, vol. 352, no. 6333, 25 de julio de 1991. John fue editor principal de esta revista desde 1966 a 1973 y desde 1980 hasta 1995. Fue el responsable de la revisión por pares de los artículos científicos en Nature. Quizás parezca impensable que hubiera una época en la que no se hiciera. A John le gustaba contar que el artículo de Watson y Crick con la estructura del ADN publicado en Nature en 1953 quizás nunca hubiera pasado un proceso de revisión por pares. ¿Qué hubiera pasado si Rosalind Franklin o Maurice Wilkins hubieran sido los revisores?
La 
Beca Erasmus suena a diversión. España es de los países que más atraen a los Erasmus europeos (“
La idea clave de la demostración de la conjetura de Poincaré para n>4 se le ocurrió a Smale durante su estancia en 1960 en el IMPA, Instituto de Matemática Pura y Aplicada, para trabajar con los matemáticos brasileños Maurice Peixoto y Elon Lima, en lo que hoy en día llamaríamos teoría del caos. Todo el mundo pensaba que la demostración sería más difícil conforme la dimensión crecía. Todo el mundo creía que la demostración en n=3 era más fácil que en n=4 y mucho más fácil que para n>4. Pero Smale tuvo una idea feliz, algo técnica y que no explicaré aquí, por la cual la demostración era “fácil” para n>6, que más tarde extendió a n>4. La idea no funciona en n=4 o n=3 (se basa en tener dimensiones de “sobra” que en dimensión tan baja faltan). Stallings, gracias a dicha “idea”, sin conocer la demostración de Smale, obtuvo otra demostración para n>6, que Zeeman bajó a n>4. Cuando la demostración de Smale se publicó, Stallings descubrió un “error” menor que fácilmente Smale corrigió. Pero durante la década de las 1960s muchos, “envidiosos” la mayoría, quisieron quitar parte del mérito a Smale por su primacía (sobre todo fuera de los círculos técnicos). Por ello, Smale en los 1960s se encargó de difundir el rumor de ¡qué habría hecho en las playas de Río mientras descubría la demostración! ¡Escarceos! ¡Dos rombos!
Por cierto, Paul Lockhart escribió el artículo en 2002 pero nunca lo publicó hasta que Keith Devlin lo descubrió en Marzo de 2008 y 
Escribir libros de texto es una labor difícil, aunque necesaria. “Clonar” libros de texto es una labor más sencilla. Muchos libros de texto parecen obras de monjes medievales, grandes copistas, grandes decoradores, a veces incluso grandes traductores, pero poco más. La mejor recomendación para alguien que quiera escribir un libro de texto es adoptar la hipótesis de trabajo de que todo lo que está escrito en los demás libros de texto es mentira. Hay que leer las fuentes originales. Pocos lo hacen. La mayoría se limitan a “decorar” lo que han leído en otros libros de texto. El “clonado” de libros de texto provoca que muchas afirmaciones en los libros de texto son mentira. Ya sabemos lo que pasa con los rumores, se “deforman” mientras se propagan. Nos lo recuerda Craig Bohren, “
