Carnaval Matemáticas: El artículo matemático más corto de la historia

Este artículo matemático con un solo párrafo, una sola referencia bibliográfica, título, autores y afiliaciones, podría ser el artículo matemático más corto (L. J. Lander and T. R. Parkin, “Counterexample to Euler’s conjecture on sums of like powers,” Bull. Amer. Math. Soc. 72: 1079, 1966), pero existen otros aún más cortos (dependiendo de la definición de longitud que decidamos tomar). El más parco en palabras (sólo dos palabras) es el siguiente.

Dicen que decía Paul Erdös que “un matemático es una máquina de convertir café en teoremas” (en realidad lo decía su amigo Alfred Rényi; gracias @ClaraGrima por recordarlo). Alexander Soifer decidió retar a sus colegas en Princeton, durante la hora del café, a resolver el siguiente problema: ¿cuál es el mínimo número de triángulos equiláteros necesarios para recubrir un triángulo equilátero de lado n+ε? John H. Conway tenía que volar en avión a una conferencia y durante el trayecto descubrió una solución con n²+2 triángulos. Tras retornar, a la hora del café, Conway compartió su descubrimiento con Soifer. Mientras viajaba en avión a otra conferencia, Soifer logró construir una demostración gráfica a partir de la solución de Conway. A su regreso decidieron escribir un artículo conjunto. Conway quiso que su artículo fuera el récord absoluto en el número mínimo de palabras. Por ello, su artículo sólo tendría dos palabras “n²+2 can” y dos figuras (con la demostración gráfica). Nada más y nada menos. Lo enviaron el 28 de abril de 2004 a la revista American Mathematical Monthly, exactamente como aparece en la figura de arriba.

El 30 de abril, la asistente del editor, Mrs. Margaret Combs, les indicó que, por favor, añadieran alguna frase al texto explicando su artículo.

The Monthly publishes exposition of mathematics at many levels, and it contains articles both long and short. Your article, however, is a bit too short to be a good Monthly article. . . A line or two of explanation would really help.

Conway envió una carta el editor principal protestando y preguntando si “¿existe alguna relación entre la cantidad y calidad?”

I respectfully disagree that a short paper in general—and this paper in particular—merely due to its size must be “a bit too short to be a good Monthly article.” Is there a connection between quantity and quality?. . . We have posed a fine (in our opinion) open problem and reported two distinct “behold-style” proofs of our advance on this problem. What else is there to explain?

Conway era muy famoso y quizás por ello Bruce Palka, el editor principal, decidió proponerle lo siguiente el 4 de mayo de 2004:

The Monthly publishes two types of papers: “articles,” (…) from about six to twenty-five pages, and “notes,” which are shorter, (…) typically in the one-to-five page range. (…) The standard way in which we use such short papers these days is as “boxed filler” on pages that would otherwise contain a lot of the blank space that publishers abhor. . . If you’d allow us to use your paper in that way, I’d be happy to publish it.

Conway respondió que aceptaba que su artículo apareciera rellenado una de las páginas blancas entre artículos. El artículo apareció en el número de enero de 2005 de dicha revista, aunque el editor les cambió el título (J.H. Conway, A. Soifer, “Covering a triangle with triangles,” American Mathematical Monthly 112: 78-78, Jan. 2005).

Nos cuenta la historia con más detalles el propio Alexander Soifer, “Building a Bridge III: from Problems of Mathematical Olympiads to Open Problems of Mathematics,” Mathematics Competitions 23: 27-38, 2010.

Coda final: Esta entrada participa en la Edición 4.1231 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es Matemáticas Interactivas y Manipulativas.

Nota dominical: Einstein nunca dijo que su “mayor error” fue la constante cosmológica

Mucha gente cree que Einstein dijo que introducir la constante cosmológica fue el “mayor error de su vida.” Pero se trata de un mito. Einstein nunca lo dijo. O si lo dijo en privado no existe ningún documento que lo acredite. La frase “el mayor error” o “la mayor metedura de pata” (en inglés “the biggest blunder“), en relación a la constante cosmológica y Einstein, fue escrita por primera vez por el físico George Gamow en un artículo publicado en septiembre de 1956 en la revista Scientific American (recuerda que Einstein murió en abril de 1955). Gamow repitió esta frase varias veces en otros textos y gracias a ello se popularizó esta cita apócrifa como si fuera del propio Einstein.

Por supuesto, el mito no quita que Einstein se sintiera descontento con haber introducido la constante cosmológica y que en una carta al cosmólogo Georges Lemaître le dijera que “soy incapaz de creer que una cosa tan fea pueda ser real en la Naturaleza” (“I was unable to believe that such an ugly thing should be realized in Nature”). Pero, la frase en inglés “the biggest blunder” fue acuñada por Gamow a modo de hipérbole y atribuida a Einstein por otros. Hay muchos mitos alrededor de la figura de Einstein que se propagan con el tiempo, nadie sabe muy bien el porqué. Me ha recordado este hecho, bien conocido por los que hemos leído biografías rigurosas de Einstein, el artículo de Mario Livio, “Lab life: Don’t bristle at blunders,” Nature 497, 309–310, 16 May 2013.

En su artículo, Livio nos recuerda también que en julio de 1991 se publicó en la revista Nature un artículo de los astrónomos Andrew Lyne, Matthew Bailes y S.L. Shemar que anunciaba el descubrimiento del primer planeta extrasolar; yo recuerdo este artículo porque entonces yo estaba suscrito a Nature en papel y la recibía con placer todas las semanas. Para sorpresa de todo el mundo no estaba orbitando una estrella similar al Sol, sino un pulsar (una estrella de neutrones residuo de la explosión de una supernova). Pocos meses más tarde, en enero de 1992, los autores tuvieron que retractarse de este artículo, pues su error era debido a que no habían corregido de forma adecuada el movimiento de la Tierra alrededor del Sol. Yo recuerdo haber leído dicha retracción con cierta inquietud, pues entonces pensaba que los artículos publicados en Nature eran muy fiables gracias a su rigurosa revisión por pares. Y además, la semana anterior se había publicado otro descubrimiento similar, un sistema planetario con dos exoplanetas.

Livio nos recuerda, yo no lo sabía, que Lyne reveló su error en una reunión de la Sociedad Astronómica Americana, donde recibió una clamorosa ovación por ello. Justo después de su charla, el astrónomo Aleksander Wolszczan anunció que había descubierto otros dos planetas extrasolares orbitando otro púlsar. Su artículo en Nature, junto a D.A. Frail, titulado “un sistema planetario alrededor del púlsar PSR 1257+12,” corrió mucha mejor suerte, pues fue confirmado con un artículo en Science en 1994, titulado “confirmación de planetas de masa terrestres alrededor del púlsar PSR 1257+12.” Gracias a ello, Wolszczan y Frail están en la carrera hacia el Premio Nobel (de hecho, mucha gente afirma que el primer planeta extrasolar se descubrió en 1994, olvidando el descubrimiento de 1992).

Wolszczan siempre ha dicho que el artículo de Lyne fue la “inyección de confianza” que le convenció de que las señales en sus datos sobre el púlsar PSR 1257+12 eran señales reales de exoplanetas. Si su artículo a Nature no hubiera sido enviado antes de la retracción de Lyne, quizás, Wolszczan hubiera descartado dichas señales y no sería uno de los candidatos más firmes al Premio Nobel de Física en los próximos años.

Los errores son una parte esencial del proceso científico. Si te ha picado la curiosidad esta entrada, y tienes acceso a una suscripción a Nature, te recomiendo leer el artículo de Livio en Nature. No te arrepentirás.

La voz de Alexander Graham Bell restaurada por el Berkeley Lab

Este vídeo youtube, que acaba con la frase “in witness whereof, hear my voice, Alexander Graham Bell,” nos permite oír una grabación de hace 128 años de la voz de Bell, gracias a la tecnología de restauración de grabaciones antiguas del Berkeley Lab de la Universidad de Berkeley, California, EE.UU. Oímos la voz de Bell grabada el 15 de abril de 1885 en el Laboratorio Volta de Washington, DC. Bell regaló esta grabación al Smithsonian antes de su muerte en 1922. El proyecto de restauración ha sido financiado por el Museo Nacional de Historia Americana, la Biblioteca del Congreso y el Laboratorio Smithsonian en Berkeley. Más información en ““Hear My Voice”: Smithsonian Identifies 130-Year-Old Recording as Alexander Graham Bell’s Voice,” National Museum of American History, Apr. 25, 2013; Charlotte Gray, “We Had No Idea What Alexander Graham Bell Sounded Like. Until Now,” Smithsonian magazine, May 2013; y Dan Krotz, “What Did Alexander Graham Bell’s Voice Sound Like? Berkeley Lab Scientists Help Find Out,” Berkeley Lab, Apr. 25, 2013.

Nota dominical: Einstein y Ehrenfest discutieron el colapso de la función de onda en 1922

Puede parecer increíble, pero el problema del colapso de la función de onda cuántica fue discutido por Albert Einstein y Paul Ehrenfest en un artículo conjunto que se envió en 1922, poco después de la publicación del famoso experimento de Stern y Gerlach. Durante una visita de Einstein a Ehrenfest en Leiden (Países Bajos), entre el 29 de abril y el 13 de mayo de 1922, discutieron el famoso experimento de Stern-Gerlach (enviado a publicación el 1 marzo) y escribieron un artículo conjunto que enviaron a publicación el 21 de agosto. El artículo de Einstein-Ehrenfest discute el problema de la medida en mecánica cuántica y la importancia del colapso de la función de onda si lo leemos desde un punto de vista moderno( ya que el concepto de función de onda aún no había sido introducido por Erwin Schrödinger). “¿Cómo saben los átomos que dirección tomar en el experimento?” Si el proceso fuera clásico, Einstein y Ehrenfest calculan que la desviación de los átomos requeriría miles de millones de segundos, cuando según el experimento el proceso tarda menos de 100 microsegundos. Por ello, afirman que el experimento muestra una transición brusca entre estados cuánticos (hoy diríamos que muestra el colapso de la función de onda) y que se trata de un experimento ideal para ilustrar las diferencias entre la medida en física clásica y en física cuántica. Realmente sorprendente, sobre todo, porque el problema de la medida en mecánica cuántica no se empezó a discutir hasta un lustro más tarde. Nos lo cuenta Issachar Unna, Tilman Sauer, “Einstein, Ehrenfest, and the quantum measurement problem,” Ann. Phys. 525: A15–A19 (2013). El artículo técnico original es A. Einstein, P. Ehrenfest, “Quantum Theoretical Comments on the Experiment of Stern and Gerlach,” Zeitschrift fur Physik 11: 31-34, 1922.

¿Quién inventó el “doble click” con el ratón?

Julián Estévez (@Jeibros) preguntó “¿quién inventó el doble click?” y Ramón Ordiales (@ramoneeza) contestó “el Doble Click es de Microsoft” citando a NewScientist: Microsoft lo patentó el 27 de abril de 2004. Pero yo expliqué a mis alumnos c. 1998 el “Double clicking” del lenguaje Squeak, desarrollado por AT&T Bell Laboratories. De hecho, yo les dije a mis alumnos que el doble click lo inventó William M. Newman (quizás les engañé, pues ahora compruebo que el artículo original de Newman “A system for interactive graphical programming,” de 1968, solo menciona el click, pero no el doble click). Seguramente, el doble click fue inventado por Xerox a finales de los 1970, pero no he encontrado ningún artículo que lo atestigüe. En el artículo de NewScientist se menciona que “Hartmut Pilch apunta que la patente de Microsoft debería ser revocada porque seguro que la idea del “doble click” ya existía antes de 1997 cuando la patente fue solicitada.” Repito, lo más antiguo que un torpe como yo ha encontrado ha sido 1985, pero estoy seguro que a finales de los 1990 cuando yo dije que lo había inventado Newman debía ser porque lo había leído en algún sitio (torpe de mí que ahora soy incapaz de encontrarlo).

“Double clicking. As an example of a Squeak program using timeouts, consider the problem of detecting clicks (mouse button down and up again in a short time) and double clicks (two clicks separated by a longer but finite time) without losing any button transitions.” Pág. 201, SIGGRAPH ’85.

Por supuesto, alguien dirá en los comentarios que lo que Microsoft ha patentado es la semántica (qué hace Windows tras un doble click). Pero mi memoria me debe fallar, pero puedo asegurar que yo eso también lo leí en papel en un artículo de finales de los setenta. Seguramente, mi memoria me falla.

Nota dominical: La “bola de cristal” que descubrió el bosón de Higgs en 1984

El detector “Bola de Cristal” instalado en el anillo DORIS de DESY descubrió a principios de 1984, con más de 5 sigmas, un bosón de Higgs con una masa de 8,32 GeV/c² gracias a la desintegración de la partícula úpsilon en fotones; en concreto, con 4,2 sigmas tras analizar 10,7 /pb (inversos de picobarn) de eventos de desintegración de la partícula Υ(1S)→γH, y con 3,3 sigmas tras analizar 64,5 /pb de eventos de desintegración de la partícula Υ(2S)→γH. La señal presentaba un exceso (μ=2) respecto a las predicciones del modelo estándar, lo que hizo que muchos teóricos buscaran de forma urgente una explicación. La señal no fue confirmada por CESR en Cornell. A finales de 1984, cuando DORIS acumuló más colisiones, la señal despareció. Todo quedó en una falsa alarma. ¡¡Una falsa alarma de 5 sigmas!! Para los curiosos, el artículo es Crystal Ball Collaboration, “Evidence for a Narrow Massive State in the Radiative Decay8 of the Upsilon,” SLAC-PUB-3380, DESY 84-064, July 1984.

Muchos físicos teóricos trataron de entender el exceso respecto al modelo estándar, como S.L. Glashow, M. Machacek, “Can ζ (8.3 GeV) be one of two Higgs bosons,” Physics Letters B 145: 302–304, 20 Sep 1984; Howard E. Haber, G.L. Kane, “Implications of a Higgs interpretation of the ζ(8.3),” Nuclear Physics B 250: 716–728, 1985; Michael Shin, Howard Georgi, Minos Axenides, “ζ(8.3 GEV) as the lightest scalar in a three-Higgs-doublet model,” Nuclear Physics B 253: 205–215, 1985; James Pantaleone, Michael E. Peskin, S.-H.Henry Tye, “Bound-state effects in ϒ→γ+ resonance,” Physics Letters B 149: 225–233, 13 December 1984; etc.

Más información sobre la historia de la búsqueda del Higgs en Sau Lan Wu (Univ. Wisconsin-Madison), “Historic review of Higgs searches. The long road to the Higgs discovery,” Higgs Quo Vadis, Aspen Center for Physics, 10-15 March, 2013 [slides pptx].

Por qué se tituló “Dinámica de un asteroide” la obra del profesor James Moriarty en una novela de Sherlock Holmes

Sherlock Holmes califica la obra ficticia “Dinámica de un asteroide” del profesor James Moriarty con elogiosas palabras de admiración: “esta obra asciende a tales alturas técnicas en matemáticas puras que se dice que no hay científico en el mundo capaz de criticarla.” Según Alejandro Jenkins, el título fue elegido por Sir Arthur Conan Doyle como referencia a un panfleto satírico repartido en 1865 en la Universidad de Oxford por Lewis Carroll (autor de “Alicia en el país de las maravillas”) titulado “The Dynamics of a Parti-cle.” Este panfleto de sátira política aprovechaba que en inglés “partido político” se dice “party” para hacer un juego de palabras con “parti-cle” (con guión explícito en el original). El panfleto tenía por objeto criticar a William Gladstone que se presentaba para su reelección en el “rectorado” (“Parliament”) de dicha Universidad. Carroll hacía un juego de palabras en el título con un texto científico (en la Inglaterra victoriana había muchos libros de texto titulados ”Dinámica de una partícula,” destacando el famoso texto escrito para la Universidad de Cambridge por Peter Guthrie Tait y William J. Steele en 1856, que fue reimpreso 7 veces). La nueva hipótesis sobre el título contradice la propuesta de Isaac Asimov, según la cual el título aludía al movimiento de un asteroide genérico porque alrededor de 1875 (cuando se supone que lo escribió Moriarty) había mucho interés científico en este tema. Hay otras hipótesis, pero la nueva me parece muy sugerente, muy al estilo del genial Sir Arthur Conan Doyle. Más información en Alejandro Jenkins, “On the Title of Moriarty’s Dynamics of an Asteroid,” arXiv:1302.5855, 23 Feb. 2013.

PS: Gracias a un tuit de ‏@ComandanteVimes me entero que “Asimov nunca pensó que el título se refiriera a un asteroide genérico. Lo desarrolla aquí.”

@Irreductible Asimov nunca pensó que el título se refiriera a un asteroide genérico. Lo desarrolla aquí: lorenzoservidor.com.ar/rel/rel420.htm—
Vimes (@ComandanteVimes) February 26, 2013

Por lo que parece, Asimov en “El Crimen Definitivo” propone que el tratado de Moriarty se refería al problema de los tres cuerpos (problema no integrable, que no posee solución analítica y presenta estocasticidad o caos hamiltoniano). Aun así, hay que tener cuidado, porque el problema del asteroide sujeto a las fuerzas del Sol y Júpiter es prácticamente plano, luego es un problema de tres cuerpos “degenerado” y las dificultades matemáticas del problema general se diluyen. Permíteme un extracto de “El Crimen Definitivo” de Asimov.

“En la novela El valle del miedo, Holmes menciona que Moriarty ha escrito una tesis titulada La dinámica de un asteroide, saturada de elementos matemáticos tan excéntricos y complejos que no había un solo científico europeo capaz de discutir el asunto. (…) Los teóricos se interesan en el problema de tres cuerpos y si Moriarty era un poderoso matemático, entonces justamente sobre eso debe de versar el tratado. (…) Hacia 1866, o algo así (estoy casi seguro que fue en 1866), descubrió el motivo. Cualquier asteroide cuya órbita pasara por esos huecos se habría movido alrededor del sol en un período igual a una fracción simple del período de Júpiter. (…) Un asteroide, cada dos o tres revoluciones, pasa a Júpiter bajo las mismas condiciones relativas de posición. La atracción de Júpiter es en una dirección particular cada vez, siempre la misma, ya sea hacia adelante o hacia atrás, y el efecto se acumula.” 

Nota dominical: La paradoja de Fermi y la ley de Stigler

La ley de la eponimia de Stigler (1980) afirma que “ningún descubrimiento científico recibe el nombre de quien lo descubrió en primer lugar.” La historia de la paradoja de Fermi es un buen ejemplo. La paradoja y una solución se publicaron por primera vez en 1975, dos décadas después del fallecimiento de Fermi, por M. H. Hart [1] y D. Viewing [2]. Pronto se descubrió que Enrico Fermi (1901-1954) se planteó de manera informal la paradoja en el verano de 1950, durante un almuerzo con Emil Konopinski (1911-1990), Edward Teller (1908-2003) y Herbert York (1921-2009); la historia la contó en detalle Eric Jones en 1985 [3], quien publicó en 1981 una solución a la paradoja utilizando simulaciones de Montecarlo.

Sin embargo, la paradoja tiene un origen más antiguo. En 2002, en su libro con 50 soluciones a la paradoja de Fermi, S. Webb [4] cuenta que uno de los padres de la astronáutica rusa, K. Tsiolkovski (1857-1935), descubrió la paradoja en 1933; en su opinión el nombre correcto de la paradoja debería ser paradoja de Tsiolkovsky-Fermi-Hart-Viewing. Hace unos días, N. Prantzos [5] apuntaba aún más atrás, a 1686, cuando el novelista francés Bernard le Bovier de Fontenelle (1657-1757) [6] aplicó la paradoja al sistema Tierra-Luna.

La paradoja de Fermi fue popularizada por Carl Sagan [7], quien ya había discutido de pasada la idea en un artículo de 1963 y en un libro de 1968 [8]. Hart aprovechó para editar un libro donde se recopiló un buen número de soluciones [9]. Y desde entonces hasta ahora. ¿Qué pensaría Fermi al saberse “padre putativo” de la paradoja?

Referencias

[1] M.H. Hart, “An explanation for the absence of extraterrestrials on Earth,” Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society 16: 128-135, 1975 [copia].

[2] D. Viewing, “Directly interacting extra-terrestrial technological communities,” British Interplanetary Society Journal 28: 735-744, 1975.

[3] Eric M. Jones, ”Where Is Everybody? An Account of Fermi’s Question,” Los Alamos National Laboratory (LANL), LA-10311-MS, March 01, 1985 [copia pdf].

[4] Stephen Webb, “If the Universe Is Teeming with Aliens … Where is everybody?: Fifty Solutions to the Fermi Paradox and the Problem of Extraterrestrial Life,” Springer, New York, 2002 [copia pdf].

[5] Nikos Prantzos, “A joint analysis of the Drake equation and the Fermi paradox,” arXiv:1301.6411, 27 Jan 2013.

[6] Bernard le Bovier de Fontenelle, “Entretiens sur la pluralité des mondes” ["Conversaciones acerca de la pluralidad de los mundos"], 1686.

[7]  W. T. Newman, C. Sagan, “Galactic civilizations: Population dynamics and interstellar diffusion,” Icarus 46: 293-327, 1981 [copia pdf].

[8] S. Shklovski, C. Sagan, “Intelligent Life in the Universe,” Holden-Day, Inc., San Francisco, 1968 [page 448].

[9] M. H. Hart, B. Zuckerman (eds.), “Extraterrestrial: Where Are They?,” Pergamon Press, New York, 1982.

Cornelius Lanczos (1893–1974) nos habla de la vida y obra de Albert Einstein

En el siguiente vídeo de youtube grabado en 1972, Cornelius Lanczos (1893–1974), quien fue asistente de Albert Einstein en Alemania, además de físico teórico, analista numérico e inventor de varios métodos numéricos, nos habla de la vida y obra del genio. Si sabes inglés, merece la pena oírlo. 

Los aficionados a los métodos numéricos también disfrutarán con los otros dos vídeos que están disponibles.

PS: Lanczos nos habla de su propia vida en el siguiente vídeo y sobre la matemática aplicada en general en el último, ¡qué los disfrutéis!

Nota dominical: El enigma del color rojizo de Sirio entre los años 800 a.C. y 600 d.C.

En 1760, Thomas Barker, “On the Mutations of Stars,” Philosophical Transactions of the Royal Society, escribió que Arato, Horacio, Cicerón, Séneca y Tolomeo clasificaban a Sirio, la estrella más brillante del firmamento visto desde la Tierra, entre las estrellas rojas más brillantes; Tolomeo las lista su “Almagesto” en el orden Arturo, Aldebarán, Póllux, Antares, Betelgeuse y Sirio. Sin embargo, el astrónomo persa Al Sufi (903-986) no incluyó a Sirio entre las estrellas rojas de la lista de Tolomeo, añadiendo algunas más (entre ellas la débil estrella Algol, que no es roja). Schiaparelli [1] y See [2] nos relatan la historia de estas descripciones de Sirio como estrella “rojiza” en los libros de astrónomos, filósofos y literatos griegos y romanos.

Una historia más moderna y detallada nos la presenta Ceragioli en 1995 [3]. Entre 1760 y 1839, hubo un gran debate sobre el significado de “rojizo” en los textos griegos y romanos. Entre 1839 y 1874, se aceptó que Sirio era la única estrella conocida que había cambiado de color como afirmaba Alexander von Humboldt en su “Kosmos.” Entre 1874 y 1927 se reabrió el debate, sobre todo gracias al artículo de See [2]; a principios del s. XX la mayoría de los astrónomos pensaban que el centelleo de Sirio era el responsable de que hubiera sido clasificada como estrella “rojiza,” pero se descubrieron textos de Mesopotamia, Egipto y Babilonia que también hablaban del color “rojizo” de Sirio. Entre 1927 y 1959 se desarrolló la teoría moderna de la formación y evolución de las estrellas, y desapareció de la escena astronómica la idea de que Sirio una vez fue “roja.” Pero entre 1959 y 1993, astrónomos que desconocían el debate anterior a 1927, redescubrieron los textos que afirmaban la rojez de Sirio y volvió a renacer la idea, cual ave Fénix.

La cuestión de si Sirio fue “roja” o no tiene asociado un grave problema, hay textos de la misma época que afirman que era “roja” y otros que afirman que era azul o blanca. Por ejemplo, Manilio y Avieno afirman que era “azul,” y la mayoría de los textos chinos la describen como “blanca” (Sima Qian, 100 a.C.; Ban Gu, Ban Chao y Ma Xu, 100 d.C.; Liu Biao, 200 d.C.; Li Chun-feng, 646 d.C.) [4]. ¿Por qué en ciertos lugares del mundo veían a Sirio como roja y en la misma época en otros lugares la veían como blanca? Sirio B es una enana blanca resultado de una explosión de una supernova cuyo progenitor era la pérdida de materia forma progresiva y suave [corrección gracias a Fer137] de una estrella progenitora de entre 5 y 7 masas solare una estrella gigante roja de entre 5 y 7 masas solares, ¿podría haber ocurrido esa una explosión tipo supernova hace unos 2000 años? No, todos los datos astrofísicos a la vista de las teorías de la evolución estelar indican que Sirio B es una enana blanca que tuvo que nacer hace no menos de 200 millones de años (p.ej. [5]).

¿Cuál puede ser entonces la explicación del color rojizo de Sirio? Como todas las explicaciones astrofísicas razonables para un cambio de color en los últimos 2000 años han sido descartadas en múltiples y variados estudios, todo indica que la explicación más razonable es un fenómeno atmosférico: el tono rojizo en el cielo cuando la estrella está cerca del horizonte [6]. ¿Por qué un astrónomo tan reputado como Tolomeo calificó a Sirio como estrella roja? Según algunos estudios porque estaba más interesado en el significado astrológico de su color “furiosamente rojo” que en su apariencia física (su color real).

El enigma del color de Sirio seguirá vivo durante mucho tiempo, pero la ciencia tiene claro que Sirio no cambió de color desde cientos de millones de años.

Referencias

[1] G. V. Schiaparelli, “Rubra Canicula, Considerazioni sulla Mutazione di Colore che si dige avvenuta in Sirio,” Atti dell’ I. R. Accademia di Scienze, Littere ed Arti degli Agiati, Serie III. Vol. II, fac. II, anno 1896; Vol. III, Fasc. I, anno 1897, Rovereto.

[2] T. J. J. See, “Historical Researches Indicating a Change in the Color of Sirius Between the Epochs of Ptolemy. 138, and of Al Sûfi, 980, A. D.,” Astronomische Nachrichten 229: 245-271 , 1927 [copia gratis].

[3] R. C. Ceragioli, “The Debate Concerning ‘Red’ Sirius,” Journal for the History of Astronomy 26: 187-226, 1995 [copia gratis].

[4] Jiang Xiao-yuan, “The colour of Sirius as recorded in ancient Chinese texts,” Chin. Astron. Astrophys. 1712: 223-228, 1993 [copia gratis].

[5] J. B. Holberg et al., “Sirius B: A New, More Accurate View,” The Astrophysical Journal 497: 935-942, 1998 [copia gratis].

[6] D. C. B. Whittet, “A physical interpretation of the `red Sirius’ anomaly,” Monthly Notices 310: 355-359, 1999 [copia gratis].

Qué pasó con… la estrella Sirio C

Sirio es la estrella más brillante del cielo nocturno visible desde la Tierra y la quinta más cercana al Sol. Esta estrella binaria está formada por Sirio A (estrella blanca de la secuencia principal con magnitud −1,47) y Sirio B (enana blanca con magnitud 8,44). En 1995, dos astrónomos franceses Daniel Benest y Jean-Louis Duvent publicaron un artículo, cuyo título era una pregunta “¿Sirio es un sistema triple?,” en el que afirmaban que ciertas anomalías orbitales (ver figura de abajo) se podían explicar con la existencia de una tercera estrella, Sirio C, un enana roja o marrón con una masa menor de 50 MJup (masas de Júpiter) y que rotaba alrededor de Sirio A con un periodo de unos 6,3 años; la distancia aparente entre dicha hipotética estrella y Sirio A debería ser de unos 3” (segundos de arco); por comparar, la distancia más cercana entre Sirio A y B es de 4”. El artículo original es D. Benest, J. L. Duvent, “Is Sirius a triple star?,” Astronomy and Astrophysics 299: 621-628, 1995 [pdf gratis].

Todas las búsquedas de Sirio C emprendidas desde entonces han sido infructuosas y desde 2011 sabemos con absoluta seguridad que dicha estrella no existe. No hay ningún objeto con una masa superior a 1,6 MJup (veces la masa de Júpiter) a una distancia mayor de 4″ de Sirio A y ninguno con una masa mayor de 12 MJup a una distancia mayor de 1”. Este resultado fue obtenido gracias a una búsqueda planetas en el sistema binario de Sirio realizada con imágenes de alto contraste obtenidas con el Telescopio Subaru (Observatorio Astronómico Nacional de Japón) localizado en el Observatorio Mauna Kea en Hawaii, cuyo espejo tiene 8,2 metros de diámetro. Se utilizaron los intrumentos IRCS y AO188, descartando 6-12 MJup a 1″, 2-4 MJup a 2″, y 1,6 MJup más allá de 4″, lo que permite refutar con una certeza estadística de 5 sigmas (desviaciones típicas) la existencia de Sirio C. El artículo técnico es C. Thalmann et al., “Piercing the glare: A direct imaging search for planetss in the Sirius system,” The Astrophysical Journal Letters 732: L34, 2011 [arXiv:1104.1427].

Nota dominical: El debate radiofónico entre Gamow y Hoyle que nunca existió

El 28 de marzo de 1949, Fred Hoyle (1915-2001) dio una charla de 20 minutos sobre su nueva teoría cosmológica (la teoría del estado estacionario que introdujo en 1948) en un programa de la Radio 3 de la BBC (BBC’s Third Programme). Dos semanas más tarde fue transcrita al completo en la revista de la BBC “The Listener.” En su charla mencionaba tres veces el término “big bang” para referirse a “la hipótesis de que toda la materia del universo fue creada en una gran explosión (big bang) en un cierto momento del pasado remoto.” En su charla, Hoyle no mencionó a Gamow o su teoría en ningún momento. Solo hay una mención a Lemaître, pero no al respecto de su hipótesis del átomo primordial. Te recuerdo que la teoría de Hoyle, introducida también por sus amigos Hermann Bondi y Tommy Gold explica la expansión cósmica gracias a la creación continua de materia por todo el universo a un ritmo tan pequeño que no es detectable (10^-43 g/cm³ por segundo).

Hay una historia errónea que cuenta que en el programa de la BBC también intervino Gamow. Se cree que su origen fue un Simposio sobre la Historia de la Cosmología en Bolonia, 1988. Alpher y Herman, colegas de Gamow en 1950, afirmaron que: “De acuerdo con Gamow, Hoyle usó este  término [big bang] en un sentido peyorativo durante un debate en la radio BBC con Gamow.” Años más tarde mucha gente cree que esto fue verdad y que Gamow en 1949 tuvo un debate transatlántico con Hoyle en la BBC. Nunca tuvo lugar dicho debate. Seguramente, Alpher y Herman no entendieron bien algo que les dijo Gamow, o quizás Gamow contaba esta historia como un chiste gracioso. 

No existe ninguna prueba en la historia de la ciencia a favor de que Gamow creyera que el término “big bang” de Hoyle tenía un sentido peyorativo hacia sus ideas. En un entrevista en 1989, Alan Lightman le preguntó a Hoyle por el origen del término “big bang” y el contestó que en “los programas de radio trataba de usar palabras que sugirieran imágenes visuales de lo que se estaba hablando y que utilizó la palabra “big bang” en este sentido, sin ningún tipo de connotación peyorativa.” 

Nos lo cuenta Helge Kragh, “What’s in a Name: History and Meanings of the Term “Big Bang”,” arXiv:1301.0219, 2 Jan 2013.

Nota dominical: La historia de la búsqueda del bosón de Higgs

¿Cuándo empezó la búsqueda del bosón de Higgs? A veces se dice que empezó en 1964, otras que tras la “Revolución de Noviembre” en 1974, pero antes del descubrimiento de los bosones Z y W en 1983 era imposible buscar el Higgs. La búsqueda empezó en 1989 en el colisionador electrón-positrón LEP (Large Electron-Positron collider), el antecesor del LHC en el CERN. El primer artículo con resultados de exclusión para el Higgs está fechado el 1 de diciembre de 1989 y fue publicado por la Colaboración ALEPH (Apparatus for LEP PHysics) en Physics Letters B el 15 de febrero de 1990 [1]. El canal de búsqueda utilizado era la desintegración  Z→Z*H, es decir, la desintegración de bosones Z en hadrones (sobre todo pares bottom-antibottom). En este primer artículo, tras analizar 11.500 bosones Z se excluyó el rango de masas para el Higgs desde 32 MeV/c² hasta 15 GeV/c² al 95% C.L. Un segundo artículo [2], enviado el 31 de enero de 1990, utilizando 25.000 sucesos del mismo tipo, excluyó también el rango entre 11 y 24 GeV/c² al 95% C.L.

Nota dominical: Ettore Majorana, el Nikola Tesla de la física teórica

Hay personajes de los que no puedo hablar en este blog sin recibir un gran número de críticas. Mucha gente me regaña cuando hablo de Nikola Tesla (1856-1943). ¡Cómo te atreves a proferir su nombre en vano! La unidad de campo magnético en el Sistema Internacional de Unidades (SI) recibió su nombre en 1960, relegando a Gauss al obsoleto Sistema Cegesimal de Unidades o CGS (1 tesla son 10.000 gauss) y olvidando a Maxwell por el camino, 1 gauss es 1 maxwell/cm². Gran parte de su mito se creó el mismo año de su deceso, en enero de 1943, en plena II Guerra Mundial, cuando la Corte Suprema de EEUU le acreditó en abril como inventor de la radio. No me preguntes el porqué, pero hay personajes que se convierten en mitos y son comparados con los grandes genios de la historia, aunque sus contribuciones científicas no sean comparables.

Ettore Majorana (1906-¿1938?) solo publicó 10 artículos científicos, el último de ellos póstumo. Sin embargo, muchos lo comparan con Newton, con Galileo y con los grandes genios del siglo XX. Durante su vida muy pocos se dieron cuenta de su genio, salvo quizás Enrico Fermi (1901-1954), Premio Nobel de Física en 1938 por su teoría de la interacción débil, quien le dirigió la tesis de grado en 1929, y Emilio G. Segré (1905-1989), Premio Nobel de Física en 1959 por el descubrimiento del antiprotón, que fue su profesor en 1928. ¿Por qué Majorana es un mito y está considerado uno de los físicos más importantes e influyentes del siglo XX? Hay un tipo de fermiones que recibe su nombre, los fermiones de Majorana, en pie de igualdad con los fermiones de Dirac. Obviamente, solo un gran genio puede poner su nombre al lado de los de Fermi y Dirac. ¿Realmente Majorana fue uno de los padres de la física del siglo XX?

Lo más asombroso que hizo en su vida Majorana fue “desaparecer” sin dejar rastro en 1938. Genios de su talla en el siglo XX hubo muchísimos, no solo italianos, también españoles. Pero hay gente que nace con estrella y gente que nace estrellada. La fama de Majorana nació la primera vez que conoció a Fermi, quien estaba estudiando un ecuación diferencial no lineal que aparecía en lo que ahora llamamos método de Thomas-Fermi; Fermi calculó la solución de forma numérica tras una semana de intenso trabajo y mostró el resultado a Majorana. Ni corto, ni perezoso, Majorana resolvió la ecuación de forma analítica esa misma noche y le mostró el resultado a Fermi a la mañana siguiente. Fermi quedó muy asombrado. De hecho, aún se conservan las páginas manuscritas originales de aquella noche “mágica” (Erasmo Recami, Salvatore Esposito, ”The scientific manuscripts left unpublished by Ettore Majorana (with outlines of his life and work),” arXiv:0709.1183, Sep. 2007).

Majorana empezó a estudiar Ingeniería, pero cambió a Física por recomendación de Fermi. Mientras era estudiante publicó su primer artículo científico (“Sullo sdoppiamento dei termini Roentgen ottici a causa dell’elettrone rotante e sulla intensità delle righe del Cesio,” en colaboración con su amigo Giovanni Gentile Jr., publicado en Rendiconti Accademia Lincei 8: 229-233, 1928); parte de dicho trabajo lo presentó el 6 de julio de 1929 cuando defendió su trabajo fin de graduación en Física. En 1931 publicó cuatro artículos, dos sobre el enlace químico (“Sulla formazione dello ione molecolare di He,” Nuovo Cimento 8: 22-28, 1931; “Reazione pseudopolare fra atomi di Idrogeno,” Rendiconti Accademia Lincei 13: 58-61, 1931) y otros dos sobre espectroscopia (“I presunti termini anomali dell’Elio,” Nuovo Cimento 8: 78-83, 1931; “Teoria dei tripletti P’ incompleti,” Nuovo Cimento 8: 107-113, 1931). Estos trabajos teóricos demostraban un buen dominio del trabajo experimental, muy en la línea de la tradición de Fermi, combinar teoría y experimento.

Los trabajos más importantes de Majorana se publicaron en 1932, aunque no le dieron fama hasta mucho más tarde. En el primero, “Atomi orientati in campo magnetico variabile,” Nuovo Cimento 9: 43-50, 1932,  derivó de forma independiente la fórmula de Landau-Zener (1932) y estudió el efecto de un campo magnético sobre un átomo anticipando trabajos posteriores de Rabi (1937) y Bloch-Rabi (1945), que acabaron con el Premio Nobel de Física de 1944 para Isidor I. Rabi. Y en el segundo, “Teoria relativistica di particelle con momento intrinseco arbitrario,” Nuovo Cimento 9: 335-344, 1932, estudió la teoría de campos relativistas para partículas de espín arbitrario, teoría que fue redescubierta una década más tarde por físicos soviéticos. En 1932 se descubrió el neutrón y Majorana pasó seis meses trabajando con Heisenberg en la teoría de las fuerzas de intercambio para explicar cómo los protones y neutrones se ligan en los núcleos de los átomos, que publicó al año siguiente (“Uber die Kerntheorie,” Zeitschrift für Physik 82: 137-145, 1933; también publicado como “Sulla teoria dei nuclei,” La Ricerca Scientifica 4: 559-565, 1933).

Majorana no volvió a publicar nada más hasta 1937, cuando tuvo que “promocionar” como profesor y se vio obligado a demostrar que era un investigador “en activo” (“Teoria simmetrica dell’elettrone e del positrone,” Nuovo Cimento 14: 171-184, 1937). Este artículo le ha hecho pasar a los libros de historia, pues introdujo lo que ahora llamamos fermiones de Majorana y sugirió que los neutrinos (partículas postuladas por Pauli y Fermi, entonces aún no descubiertas) podían ser partículas de Majorana; ahora nos puede parecer que la idea era revolucionaria, pues sabemos que los neutrinos tienen masa y oscilan, pero entonces era una idea exótica y pasó muy desapercibida (salvo por la comunidad de físicos italianos, en particular por Bruno Pontecorvo). Aún así, hoy en día hablamos de espinores de Majorana, masa de Majorana, osciladores de Majorana, e incluso de “majorones” (majorons).

Entre 1933 y 1937 hay constancia de que Majorana siguió investigando por sus notas, manuscritos y por su correspondencia con otros físicos, pero no publicó nada. Su trabajo se centró en impartir clases de física: Métodos Matemáticos de la Mecánica Cuántica (curso 1933-34), Métodos Matemáticos de la Física Atómica (curso 1935-36), Electrodinámica cuántica (curso 1936-37). Nadie sabe el porqué, pero en 1938, el siciliano Majorana desapareció para no regresar. Esta desaparición fue el origen del mito, sin lugar a dudas.

¿Fue un gran docente Majorana? No hay constancia explícita, aunque muchos le admiran por el último curso que impartió en 1938, aunque solo tuvo 5 alumnos (las notas del curso se han preservado gracias a los apuntes de uno de ellos). Nada relevante, salvo para los mitómanos, que disfrutarán con A. Drago, S. Esposito, “Ettore Majorana’s Course on Theoretical Physics: A Recent Discovery,” Phys. Perspect. 9: 329-345, 2007 [arXiv:physics/0503084]. ¿Nada relevante? ¡Pero si anticipó en 1938 las integrales de camino de Feynman! Bueno, también lo hizo Dirac en 1933, pero bueno, si alguien está interesado… S. Esposito, “Una lezione particolare di Ettore Majorana,” arXiv:physics/0512174, Dic. 2005; S. Esposito, “Majorana and the path-integral approach to Quantum Mechanics,” arXiv:physics/0603140, Mar 2006; S. Esposito, “Four variations on Theoretical Physics by Ettore Majorana,” arXiv:physics/0604064, Apr. 2006. Más aún, si los cursos de física cuántica de Fermi eran soberbios, los de Majorana tenían que ser “resoberbios,” como no, A. De Gregorio, S. Esposito, “Teaching Theoretical Physics: the cases of Enrico Fermi and Ettore Majorana,” Am. J. Phys. 75: 781-790, 2007 [arXiv:physics/0602146].

¿Realmente Majorana era un genio comparable a, por ejemplo, Fermi? Si Fermi dijo que su alumno Majorana era un genio, por algo sería. Así lo opinan los que admiran al mito. ¿Quién descubrió la importancia de la teoría de grupos (las simetrías) en mecánica cuántica? Hermann Weyl (1885-1955) fue el padre matemático de la idea en 1928 y Eugene Wigner (1902-1995) quien la popularizó entre los físicos en 1931, pero algunos opinan que Majorana conocía y admiraba el trabajo de Weyl antes de Wigner, de hecho, uno de los 15 libros que Majorana tenía en propiedad era una edición del libro de Weyl “Gruppentheorie und Quantenmechanik” (1928) y dicho libro pudo influir en su trabajo y pensamiento científico. ¿Podría haber sido Majorana el Wigner italiano? Lo que está claro es que en su trabajo de 1933 citó y extendió los trabajos de Wigner. Los admiradores de Majorana disfrutarán con A. Drago, S. Esposito, “Following Weyl on Quantum Mechanics: the contribution of Ettore Majorana,” Found. Phys. 34: 871-887, 2004 [arXiv:physics/0401062].

Siempre pasa con los grandes genios “olvidados,” pero muchos lo olvidan muchas veces, muchas publicaciones “inéditas” y “rescatadas del olvido” de Majorana, en realidad no son suyas. Por ejemplo, Francesco Guerra, Nadia Robotti, “A forgotten publication of Ettore Majorana on the improvement of the Thomas-Fermi statistical model,” arXiv:physics/0511222, Nov. 2005, hablan de una publicación de Majorana, que en realidad no era suya (S. Esposito, “Again on Majorana and the Thomas-Fermi model: a comment to physics/0511222,” arXiv:physics/0512259, Dec. 2005).

¿Por qué Majorana era un “tipo” tan raro? Quizás era tan raro como todos nosotros; todos somos raros. Pero bueno, también se ha afirmado que su vida era reflejo de la “física cuántica” (O. B. Zaslavskii, “Ettore Majorana: quantum mechanics of destiny,” Priroda 11: 55-63, 2006 [arXiv:physics/0605001]; R. Jackiw, “Homage to Ettore Majorana,” arXiv:hep-th/0610228, Oct. 2006; Erasmo Recami, “Ettore Majorana: His Scientific (and Human) Personality. E.Majorana: Scientist and Man,” arXiv:0708.2855, Aut. 2007; S. Esposito, “Ettore Majorana and his heritage seventy years later,” arXiv:0803.3602, Mar 2008.

En resumen, Majorana es un mito, como Tesla, pero exagerar su genio y/o sus contribuciones es propio solo de mitómanos.

Nota dominical: El método numérico del matemático palentino Fray Juan de Ortega

Hay dos Fray Juan de Ortega famosos en el medievo español, uno era jerónimo y el otro dominico. El fraile jerónimo es el presunto autor del Lazarillo de Tormes. El fraile dominico era palentino (c. 1480-1568) y matemático. El 30 de diciembre de 1512, Fray Juan de Ortega publicó en Lyon la primera edición de su Aritmetica. En el último capítulo, “Reglas de geometría,” aparecen aproximaciones por defecto de 14 raíces cuadradas. En las ediciones de Sevilla de 1534, 1537 y 1542, se sustituyen estos valores por aproximaciones por exceso. Doce de ellas son óptimas (verifican la ecuación de Pell). Hasta la fecha se desconoce como fueron obtenidas.” Manuel Benito, Jose Javier Escribano, Emilio Fernández, y Mercedes Sánchez proponen un posible método en “Fray Juan de Ortega’s approximations, 500 years after,” arXiv:1212.1125, Subm. 5 Dec 2012.

Las raíces cuadradas presentadas en el ”Tratado subtilíssimo de Arismética y Geometría” (Barcelona, 1512) solo pueden haberse obtenido por un método numérico muy refinado, que aunque no se explica de forma explícita, prefigura el uso de la ecuación de Pell que proporciona una aproximación óptima a la raíz en forma de número racional. Julio Rey Pastor creía que dicho método de aproximación de raíces, cualquiera que fuese, era equivalente al desarrollo en fracciones continuas y conjeturó que estaría basado en la intercalación aditiva, esto es, sumar numeradores y denominadores de dos fracciones para obtener otra comprendida entre ambas. Por el contrario, José Barinaga demostró la estrecha analogía entre los valores de Ortega y los obtenidos mediante el desarrollo de Adolf Hurwirtz. El nuevo artículo de Benito et al. presenta un método razonable, para las técnicas matemáticas de la época, que omitiré porque nos llevaría demasiado lejos, aún así, recomiendo a todos los interesados la lectura de su artículo.

La ecuación de Pell es x²–D y²=1, donde D es un número natural que no sea cuadrado perfecto. Pierre de Fermat (1601-1665) desafió a los matemáticos ingleses a resolverla para D=61 y D=109 (las soluciones son x=1766319049, y=226153980, y x=158070671986249, y=15140424455100). Fermat nunca publicó su método de solución. El método actual utiliza fracciones continuas (más información sobre el algoritmo en MathWorld). Recomiendo leer la biografía de Juan de Ortega y, como no, a Gaussianos, “La ecuación de Pell,” 10 oct 2009, que nos recuerda el desafío de Pierre de Fermat a los matemáticos ingleses.

Esta entrada es mi segunda participación en la Edición 3,141592653 del Carnaval de Matemáticas que acoge el blog de Elisa Benítez “Que no te aburran las M@TES.”

Nota dominical: Richard Feynman, los ordenadores y los métodos numéricos

El interés de Richard P. Feynman en los ordenadores y en los métodos numéricos nació durante la Segunda Guerra Mundial, cuando estaba en Los Alamos en el Proyecto Manhattan. Hans A. Bethe le encargó coordinar un grupo que realizaría los cálculos para modelar la implosión de una bomba de plutonio. Feynman desarrolló un sistema de “computación paralela” que usaba personas, cada una con una calculadora mecánica, como elementos de proceso. Su interés en los ordenadores se renovó en sus últimos diez años de vida, cuando su hijo Carl se matriculó en informática en el MIT (Instituto Técnico deMassachusetts), llegando a impartir un curso de aplicación de los ordenadores a la física en su propia universidad, el CalTech (Instituto Técnico de California), junto a John J. Hopfield y Carver A. Mead. El doctor Feynman publicó tres artículos sobre ordenadores [1,2].

Nota dominical: La curiosa historia de la cromodinámica cuántica (QCD)

“It is well known that theoretical physics is at present almost helpless in dealing with the problem of strong interactions. We are driven to the conclusion that the Hamiltonian method for strong interactions is dead and must be buried, although of course with deserved honour.” Lev D. Landau (c. 1960).

Muchos físicos teóricos parecen desesperados porque los experimentos no encuentran “nueva física” más allá del modelo estándar. Quizás este es el mejor momento para recordar el estado de la física de partículas en 1961. La teoría cuántica del campo electromagnético, la electrodinámica cuántica (QED), era todo un éxito, pero utilizaba un procedimiento matemático, la renormalización, que nadie entendía y que disgustaba incluso a sus descubridores (que la calificaban de “procedimiento para esconder los infinitos debajo de la alfombra”). La versión V-A de la teoría de Fermi para la interacción débil también era un éxito a nivel experimental, pero a nivel teórico era inconsistente para energías altas (aunque no fueran alcanzables en los experimentos). La interacción fuerte estaba en un estado deplorable, más allá de la clasificación de los hadrones de Gell-Mann y Zweig basada en la idea de los quarks (puras entelequias matemáticas). La mayoría de los físicos teóricos rehuía de las teorías gauge para la interacción fuerte (cuyo único éxito era la QED) y preferían ideas como el bootstrap o la democracia nuclear en el contexto de la teoría de la matriz S.

Todo se clarificó a finales de los 1960 gracias a los experimentos. La colisión de electrones de alta energía contra núcleos atómicos y nucleones (protones y neutrones) demostró que estaban compuestos de partículas (partones les llamó Feynman) que no interaccionaban entre sí. Lo más obvio era que los partones fueran los quarks, pero nadie entendía cómo era posible que a cortas distancias (o energía y momento grandes) se comportaran como partículas libres, mientras que a distancias más grandes (o energía y momento más pequeños) estuvieran ligados por una interacción muy fuerte. La conjetura entre los físicos teóricos era que las teorías cuánticas de campos no podían ser asintóticamente libres. Coleman y Gross propusieron demostrar esta conjetura de forma general a dos de sus estudiantes de doctorado, Politzer y Wilczek, quienes bajo la atenta guía de Gross demostraron en 1973 que la conjetura era falsa (por ello recibieron el Premio Nobel de Física en 2004). Las teorías de Yang-Mills no abelianas son asintóticamente libres (la QED es la excepción, por ser abeliana).

La teoría de la interacción fuerte, la cromodinámica cuántica (QCD), es asintóticamente libre porque los gluones tienen carga de color, mientras que la QED no lo es porque los fotones son neutros para la carga eléctrica. La teoría de la relatividad de Einstein implica que el vacío de una teoría cuántica de campos cuyos bosones gauge no tengan masa cumpla la relación εµ = 1 donde ε es la permitividad eléctrica, µ es la permeabilidad magnética y se ha usado c=1 (la expresión dimensional es εµ = 1/c²). En la QED el apantallamiento de la carga eléctrica implica que ε > 1, por lo que el vacío de la QED actúa como un material diamagnético (µ < 1). En la QCD los gluones tienen dos colores y actúan como dipolos permanentes de color (µ > 1), por lo que la teoría predice el anti-apantallamiento de la carga de color (ε < 1); este resultado se da para 3 colores si el número de sabores (o generaciones) de quarks es menor de 17.

En 1972, Fritzsch y Gell-Mann mencionaron la posibilidad de que la teoría de los gluones fuera no abeliana, aunque el nombre de cromodinámica cuántica aparece por primera vez en un artículo de Fritzsch, Gell-Mann y Minkowski en 1975 (una nota a pie de página sugiere “A good name for this theory is quantum chromodynamics”).

Referencias para profundizar.

[1] Gerhard Ecker, “Quantum Chromodynamics,” Lectures given at the 2005 European School of High-Energy Physics, Kitzbuehel, Austria, Aug. 21 – Sept. 3, 2005 [arXiv:hep-ph/0604165].

[2] Gerhard Ecker, “The Shaping of Quantum Chromodynamics,” Quark Confinement and the Hadron Spectrum X, Munich, Oct. 8, 2012 [slides - pdf].

Francis en ¡Eureka!: Lo que nos desvela el cerebro de Einstein

Ya puedes escuchar el audio (podcast) “El cerebro de Einstein” en mi sección ¡Eureka! del programa La Rosa de los Vientos de Onda Cero. Pido perdón por haber dicho en dos ocasiones “circunvalaciones” en lugar del término correcto “circunvoluciones,” lo siento, el directo y los nervios me han jugado una mala pasada… Como siempre, una versión escrita de la charla.

El cerebro de Einstein tiene una historia muy curiosa y apasionante. La noche que murió Albert Einstein, el 18 de abril de 1955, a los 76 años de edad, su hijo Hans Albert dio permiso para un examen forense y para que su cerebro fuera preservado para su futuro estudio científico. El encargado de la tarea fue el patólogo Thomas Harvey, Hospital de Princeton, quien realizó 14 fotografías y luego lo cortó en 240 rodajas que incrustó en un bloque de resina para su conservación. Harvey no era un especialista en neuropatología y como no pudo justificar haber obtenido el permiso de Hans Albert antes de su autopsia, fue despedido del hospital.

Luego robó el cerebro y se le quedó en su casa…Por lo que parece, Harvey se obsesionó tanto con el encéfalo de Einstein, que lo robó y se dio a la fuga. Nadie supo de él hasta que un periodista en 1978 se encargó de buscar a Harvey y descubrió que aún tenía el cerebro de Einstein guardado en la cocina de su casa. La neuróloga Marian C. Diamond contactó con Harvey a principios de los 1980 para solicitarle acceso al encéfalo de Einstein y realizó un primer análisis científico que publicó con Harvey de coautor en Marian C. Diamond, Arnold B. Scheibel, Greer M. Murphy Jr., Thomas Harvey, “On the brain of a scientist: Albert Einstein,” Experimental Neurology 88: 198-204, April 1985. Más aún, en 1997 un periodista llamado Michael Paternini contactó de nuevo con Harvey y juntos decidieron devolverle el encéfalo de Einstein a su nieta, quien no lo aceptó. Cruzaron el país con el cerebro de Einstein en el maletero del coche y Paterniti escribió una novela con la historia titulada “Driving Mr. Albert,” 1998.

Hay gente para todo, parece imposible que pudiera ocurrir esto… Pues resulta que Harvey en su autopsia también extrajo los ojos de Einstein y se los entregó a un oftalmólogo llamado Henry Abrams, que los guardó durante más de 40 años en la caja de seguridad de un banco de Filadelfia. Cuentan que, aún hoy, el doctor Abrams acude una o dos veces del año a la cámara de seguridad del banco y contempla los ojos del genio, con los que asegura experimentar “una profunda conexión.” Según dice “Son claros como el cristal y dan sensación de profundidad”. Realmente increíble. Pero lo que nos interesa es la publicación de un nuevo análisis de las 14 fotografías del encéfalo de Einstein.

¿Cuál es el término correcto cerebro o encéfalo? El nombre correcto es encéfalo. El cerebro es la parte más grande del encéfalo, con sus dos hemisferios (izquierdo y derecho) y presenta en su superficie pliegues irregulares llamados circunvoluciones o giros cerebrales. El encéfalo humano, además del cerebro, contiene el cerebelo y el tronco encefálico (donde está el bulbo raquídeo).

Vayamos a la noticia, que aporta de novedoso el nuevo artículo sobre el encéfalo de Einstein. El autor del nuevo estudio, Dean Falk (Univ. Estatal de Florida en Tallahassee, EEUU) ya publicó en 2009 un estudio sobre el cerebro de Einstein basado en unas pocas fotografías conservadas. Descubrió que el encéfalo de Einstein presenta mayor densidad de neuronas en algunas partes y una proporción más alta de lo normal de células gliales (células que ayudan a las neuronas transmitir los impulsos nerviosos). Pero resulta que en el año 2010, los herederos de Harvey cedieron todos sus materiales al Museo Nacional del Ejército de Salud y Medicina (NMHM) en Silver Spring, Maryland, EEUU. Entre estos materiales había 14 fotografías inéditas. Gracias a esta cesión se ha realizado un nuevo estudio, publicado en la revista Brain. El objetivo del doctor Falk y sus colegas es frenológico, pues pretenden entender el origen de la gran inteligencia y creatividad de Einstein comparando su encéfalo con el 85 humanos “normales.” El estudio es Dean Falk, Frederick E. Lepore, Adrianne Noe, “The cerebral cortex of Albert Einstein: a description and preliminary analysis of unpublished photographs,” Brain, First published online: November 16, 2012.

Qué características particulares tiene el cerebro del genio. El encéfalo de Einstein pesa 1,23 kg, un peso por debajo de la media que es 1,4 kg (aunque el peso presenta mucha variabilidad, entre 1 kg y 2 kg). Presenta ciertas circunvoluciones y pliegues que son raros. La parte relacionada con el control motor de la cara y la lengua (asociados al lenguaje y la expresividad) son mucho más grandes de lo normal; además su corteza prefrontal  (que está ligada a la capacidad de planificar, centrar la atención y perseverar) también es más grande de lo normal. En los lóbulos frontal, parietal y occipital, tiene circunvoluciones con una geometría más complicadas de lo normal. También tiene muy desarrollada la región asociada a la música.

¿Se puede descubrir el secreto de la genialidad y de la creatividad de Einstein estudiando la anatomía de su cerebro? Este problema es como la cuestión de qué fue primero el huevo o la gallina. El encéfalo tiene gran plasticidad y va cambiando durante nuestra vida conforme vamos aprendiendo. Por ejemplo, el hipocampo de los taxistas de Londres es más grande que el de un individuo medio; se cree que esto es debido a la gran plasticidad del encéfalo, aunque no se han hecho estudios detallados de su evolución en el tiempo durante la vida laboral de los taxistas. Por tanto, no podemos saber qué características del encéfalo de Einstein tienen un origen genético y fueron responsables de su genio, y cuáles son resultado de la adaptación al entorno y sus hábitos de trabajo. Se sabe que el coeficiente intelectual varía con la edad (tanto en tests como en escáneres) y que gemelos criados en entornos diferentes tienen coeficiente de inteligencia diferente. El entorno donde se crió Einstein era muy enriquecedor, se le animó a ser independiente y creativo, no solo en ciencia, también en música (recibió clases de piano y violín). La mente es un músculo que se entrena. Otro ejemplo son los maestros de ajedrez activan regiones del cerebro que en una persona normal están dedicadas a otras cosas. Por ejemplo zonas activadas en reconocer caras son activadas para jugar al ajedrez.

Si no lo has hecho aún, este es el momento de escuchar el audio “El cerebro de Einstein.”

Nota dominical: ¿Por qué Albert Einstein fue considerado un procomunista?

La revolución de noviembre de 1918 llevó a Alemania desde la monarquía del Reich a la República democrática de Weimar. Carl Einstein (1885-1940), historiador y crítico de arte, anarquista militante, se alistó en el partido comunista (KPD) tras el levantamiento espartaquista (Spartakusaufstand) de enero de 1919. La policía ferroviaria en Bamberg, Baviera, detuvo el 14 de junio de 1919 a Einstein cuando viajaba desde Berlín a Nuremberg con pasaporte falso. Toda la prensa documentó el caso. El apellido Einstein estaba en boca de todos, pero no, no era Albert Einstein (1879-1955), sino Carl. Sin embargo, los antirrelavistas alemanes Paul Weyland (1888-1972) y Ernst Gehrcke (1878-1960) aprovecharon la propaganda comunista asociada al apellido de Einstein para criticar por el frente político al gran físico judío, que a partir de entonces nunca más pudo quitarse el sambenito de procomunista, que le acompañó hasta su muerte. Nos cuenta esta curiosa historia Jeroen van Dongen, “Mistaken Identity and Mirror Images: Albert and Carl Einstein, Leiden and Berlin, Relativity and Revolution,” Physics in Perspective 14: 126-177, 2012 [arXiv:1211.3309].

El 13 de noviembre de 1918 Albert Einstein impartió una conferencia a favor de la revolución de noviembre en la que advirtió con rotundidad su oposición a la “tiranía de la izquierda” por su violencia y falta de democracia. Pero unos meses más tarde la prensa decidió acusarle de “rojo,” comunista y anarquista. En diciembre de 1919 decidió escribir un artículo en el periódico Neues Wiener Journal para aclarar sus ideas políticas: “En varios periódicos soy retratado como un simpatizante de los comunistas y anarquistas, obviamente debido a una confusión con alguien que tiene mi mismo apellido. No hay nada más alejado a mi pensamiento que las ideas anarquistas.” Obviamente, su artículo no sirvió de nada. Las repetidas apariciones del apellido del comunista Carl Einstein en la prensa berlinesa, muchas veces omitiendo el nombre de pila, fueron las causantes de la reputación “roja” de quien recibiría el Premio Nobel de Física en 1922.

Albert Einstein tuvo problemas para obtener una plaza de profesor honorífico en la Universidad de Leiden, Holanda, que había sido gestionada por Hendrik A. Lorentz (1853-1928). Su mujer Elsa Einstein-Löwenthal le llegó a escribir en mayo de 1920: “¡Así que nadie te quiere por tus creencias socialistas! ¡Incluso en Holanda! Hazme un favor y no actúes como un socialista furioso. (…) Por favor, pon punto y final a estos rumores estúpidos que te consideran un violento revolucionario. (…) Ya es bastante malo que no vayas a recibir el Premio Nobel por ello. Deberías poner fin a esta situación cuanto antes. ¡Un espíritu crítico como tú no puede ser un comunista!”

Las ideas revolucionarias de Einstein en ciencia hicieron que se asociara el adjetivo “revolucionario” a su apellido en una época en la que en Berlín ser “revolucionario” era sinónimo de ser comunista y anarquista. Ya en Estados Unidos, el FBI le abrió un expediente acusado de procomunista. Cierto es que Einstein defendió en público a sus amigos que también fueron acusados de comunistas (algunos entre ellos estaban afiliados al Partido Comunista, entonces ilegal). De hecho, el número del 5 de abril de 1949 de la revista Life mostraba un retrato de Einstein dentro de una serie de fotografías de personajes famosos acusados de comunistas.

Ya para acabar me gustaría recordar que Carl Einstein tiene una relación con España, fue portavoz del Grupo Internacional de la Columna Durruti y fue herido en combate durante la Guerra Civil Española. Tras la victoria de los militares franquistas, Einstein continuó con su ideal de la lucha en España intentando ayudar a los refugiados anarquistas en Francia, donde el gobierno de Vichy le internó en un campo de refugiados, por su origen judío y por venir exiliado desde España. Ante el acoso de las tropas nazis escapó del campo, suicidándose antes de caer prisionero en manos de los fascistas en 1940.

PS: Sobre este tema recomiendo leer a César, “Einstein y… el comunismo,” Experientia Docet, 25 Jul. 2010. Un extracto para abrir boca: “Einstein tenía unas ideas políticas muy claras y las expresaba sin ambages. Sin embargo no le gustaba “pertenecer” a nada, por lo que permanecía en la periferia de cualquier grupo al que respaldase, a menudo criticándolo tanto como lo alababa. Nunca fue miembro del partido comunista, pero sus ideas de izquierdas le hicieron frecuentar la compañía de numerosos grupos de tendencias comunistas. (…) En mayo de 1949, escribió para Monthly Review un artículo titulado “¿Por qué socialismo?” en el que describía los problemas que él veía en el mundo, desde el racismo a la pobreza, y cómo el socialismo podía representar una vía de solución (aquí, el original en inglés; aquí, la traducción al español). Este artículo atrajo la atención del FBI, que ya tenía un expediente sobre las actividades relacionadas con el comunismo de Einstein abierto en 1932.”

Francis en ¡Eureka!: La sequía que puso fin a la civilización maya registrada en una estalagmita en Belice

“El fin de la civilización maya,” en la sección ¡Eureka! de La Rosa de los Vientos, Onda Cero. Si te apetece oír el podcast, sigue este enlace.

La cultura maya volverá a estar de moda el próximo mes porque se supone que se acerca el final de un ciclo del calendario Maya, el día 13.0.0.0.0 del calendario maya se asocia al 21 de diciembre de 2012, sin embargo, un cálculo más riguroso apunta a una fecha posterior. La fecha del 21 de diciembre se obtuvo a principios del siglo XX en el marco de la llamada cronología estándar GMT, por sus autores Goodman (1905),  Martínez (1926) y Thompson (1927), que analizaron un códice maya, el Códice de Dresde; los códices mayas son libros escritos con caracteres jeroglíficos antes de la llegada de Colón a América. El códice de Dresde (llamado así porque está guardado en esta ciudad alemana) explica el calendario maya e incluye un calendario de las conjunciones del planeta Venus. El análisis estadístico de las fechas de estas conjunciones permite ajustar el calendario maya al calendario actual. El análisis estadístico realizado a mano de este calendario dio como fecha final del primer ciclo el 21 de diciembre de 2012. Pero estudios arqueoastronómicos más modernos, realizados a finales del siglo XX utilizando ordenadores, como los realizados Andreas Fuls y Bryan Wells, apuntan a que la fecha del calendario maya 13.0.0.0.0 corresponde a una fecha aún lejana, entre el 21 y el 23 de diciembre del año 2220. Más información en este blog en ”Cómo se calcula que el 21-12-2012 corresponde al día 13.0.0.0.0 del calendario Maya,” 3 nov. 2009.

Los libros de historia afirman que la civilización Maya tuvo su esplendor entre el año 300 y el 900 de nuestra era, pero que sufrió un declive muy rápido, hasta casi desaparecer mucho antes de la llegada de Colón. ¿Qué pudo pasar? Los historiadores no se ponen de acuerdo sobre las razones por las que una civilización tan avanzada como la Maya, que se desarrolló en las selvas tropicales de centroamérica, Guatemala, Belice, Mexico y Honduras entre los siglos IV a X de nuestra era, acabó desapareciendo mucho antes de la llegada de Colón. Algunos creen que la causa fue la superpoblación y la degradación de su sistema agrícola. Otros apuntan a guerras por el poder político. Pero la opinión más firme es que ocurrió un cambio en el clima, una gran sequía en la región que pudo jugar un papel determinante.