Nota dominical: Emmy Noether y su foto más polémica

La portada de la biografía de Emmy Noether (1882-1935) escrita por M. B. W. Tent, “Emmy Noether: The Mother of Modern Algebra,”  A. K. Peters, 2008, ha generado una gran polémica. ¿Realmente dicha fotografía es un retrato de Noether? Según reza en el propio libro, la foto fue tomada de la Colección de Fotos Oberwolfach; sin embargo, dicha foto fue retirada de dicha colección tras la publicación del libro. La foto fue donada a Oberwolfach por Peter Roquette, que la recibió de manos de Margot Chow, la viuda del matemático W. L. Chow, que estudió con Noether en Gotinga en 1933; la viuda Chow pensaba que la retratada era Emmy Noether [fuente]. La foto completa, que incluye a Chow sentado en un banco de la estación de Gotinga con un violín encima de las piernas, es la siguiente [fuente].

La razón de la retirada de la foto de la colección nos la aclaró el propio Peter Roquette en junio de 2010 [original en alemán]. En junio de 2009, Christine Bessenrodt (Universidad Leibniz de Hannover, Alemania) le envió una carta indicándole que tenía serias dudas de que la retratada en la foto fuera Emmy Noether, sobre todo porque el retrato parece de una anciana (Noether tendría 38 años entonces) y la viuda Chow nunca conoció a Noether en persona. En opinión de Roquette la pose accidental de la anciana retratada en la foto apunta a que no se trata de Noether. Más aún, aunque la viuda de Chow ya había fallecido, en su opinión, ni siquiera el retratado es Chow. Lo más probable es que se trate de un amigo, Zeng Jiongzhi (también conocido como Chiungtze Tsen), que fue estudiante de doctorado de Emmy Noether (defendió su tesis doctoral en 1934). Zeng murió en 1940.

Esta foto (Oberwolfach #9268) muestra a Emmy Noether en la estación de Gotinga. Fue tomada por Otto Neugebauer cuando Noether partió para los EEUU. Si quieres puedes comparar ambas fotos tú mismo. En opinión de Roquette queda clara a la vista de estas dos fotos que la portada del libro no muestra a la famosa matemática, idolatrada por los físicos, uno de los grandes genios del siglo XX.

Permíteme un par de notas biográficas de Emmy Noether, para incentivar a la lectura de su biografía. Su padre, profesor de matemáticas en la Universidad de Erlangen, Alemania, fue uno de los responsables de que dicha universidad admitiera a mujeres como estudiantes (a finales del siglo XIX, en Alemania, la educación de las mujeres acababa a los 14 años). Emmy entró en dicha universidad con 18 años, pero solo se permitía que las mujeres fueran oyentes en las clases y siempre con el permiso del profesor (que se podía negar a impartir clase si había alguna mujer presente). Noether publicó en 1918 dos teoremas que relacionaban las simetrías continuas descritas por un grupo de Lie en un sistema físico con leyes de conservación. Su trabajo estuvo en el olvido durante 40 años, hasta que fue redescubierto en 1958 por los físicos de partículas. Noether murió en 1935 sin saberlo, pero hoy en día, ningún curso de teoría cuántica de campos puede omitir el teorema de Noether. A ella le gustaría saber que es la matemática más famosa entre los físicos.

Noether fue admitida en 1904 para realizar su tesis doctoral bajo la dirección de Paul Gordan, amigo de su padre, que finalizó en 1907. Su padre estaba lisiado por la polio, por lo que Emmy permaneció en Erlangen cuidándole y ayudándole en sus tareas académicas, sin salario. En 1915, ya iniciada la I Guerra Mundial, fue invitada por Hilbert y Klein a la Universidad Göttingen, en aquel momento la capital mundial de las matemáticas. Hilbert la contrató como su asistente para sus clases y reorientó su trabajo hacia los invariantes en ecuaciones diferenciales, con énfasis en la teoría de la relatividad general de Einstein. Su artículo de 1918, “Invariante Variationsprobleme,” tenía por objeto clarificar el papel de la conservación de la energía (a nivel local) en dicha teoría. Este artículo le permitió superar la habilitación e impartir clases como profesora a partir de 1919. Decidió reorientar de nuevo su investigación hacia el álgebra abstracta, ideales, anillos, módulos y otras estructuras. Quizás por ello la mayoría de los físicos ignoraron su trabajo durante cuatro décadas.

Más información en español en Sergio Montero Modino, “Emmy Noether y su Impacto en la Física Teórica,” Trabajo para el Curso “Historia de las Matematicas,” impartido por Enrique Zuazua Iriondo, Universidad Autónoma de Madrid, Curso 2005/06, y en inglés en Nina Byers, “The Life and Times of Emmy Noether; contributions of E. Noether to particle physics,” UCLA/94/TEP/42, arXiv:hep-th/9411110, 1994.

Nota dominical: Quién descubrió los atractores extraños veinte años antes que Edward Lorenz

El meteorólogo Edward Lorenz (1917-2008) es famoso por descubrir en 1963 el “efecto mariposa” y mostrar la primera figura de un atractor extraño, por ello es considerado el descubridor de la teoría del caos (determinista). Sin embargo, el primer atractor extraño fue descubierto por la matemática británica Mary L. Cartwright (1900-1998), junto a John E. Littlewood (1885-1977), en la ecuación de van der Pol, que describe las oscilaciones de un amplificador no lineal. Freeman Dyson recuerda que asitió una conferencia de ella en 1943 en la que habló de este tema [1]. Esta ecuación fue muy importante durante la II Guerra Mundial porque describe el comportamiento errático (hoy decimos que caótico) de los amplificadores de potencia en los primeros sistemas de radar. La Fuerza Aérea británica culpó a los fabricantes por proveer componentes defectuosos y Cartwright estudió el problema; ella descubrió que los fabricantes no tenían la culpa, sino la ecuación de van der Pol, cuyas soluciones tenían el comportamiento caótico motivo de las quejas de la Fuerza Aérea.

Balthasar van der Pol (1889-1959) fue un ingeniero de los Laboratorios de Investigación de Philips que trabajó en el estudio de osciladores basados en amplificadores a válvulas termoiónicas (también llamadas válvulas de vacío o incluso tubos de vacío; los lectores de mayor edad las habrán conocido en los televisores de los 1970). En 1927 descubrió el comportamiento caótico (llamado “ruidoso” en aquella época) de este oscilador [2]. En enero del 1938, el Radio Research Board (RRB) del Ministerio de Ciencia e Industria británico envió una carta a la Sociedad Matemática de Londres solicitando la colaboración de matemáticos puros en el análisis de las soluciones de ciertas ecuaciones no lineales que aparecían en el estudio de los amplificadores a válvulas; en problemas de alta potencia, en el desarrollo del radar, era necesario utilizar un modelo no lineal de los tubos de vacío. El objetivo del RRB era determinar los valores de los parámetros del circuito que presentaban soluciones periódicas o casi periódicas, así como determinar su frecuencia.

Cartwright se sorprendió de que van der Pol citaba en sus trabajos a J. Henri  Poincaré (1854-1912), pero omitía referencias a trabajos posteriores de George D. Birkhoff (1884-1944) o Ivar O. Bendixson (1861-1935). Junto con Littlewood, que conoció  a Cartwright cuando fue miembro de su tribunal de tesis doctoral en junio de 1930, ella decidió aplicar el teorema de Poincaré-Bendixson y la teoría ergódica de Birkhoff a la ecuación de van der Pol con y sin forzamiento; algunas de estas técnicas ellas las había estudiado en un curso impartido por el propio Littlewood.

Cartwright y Littlewood estudiaron la ecuación de van der Pol con oscilaciones forzadas [3]

.

Sin forzamiento () demostraron que presenta un ciclo límite y estudiaron sus propiedades. Pero el caso interesante, con forzamiento, que presentaba las oscilaciones caóticas que habían observado los ingenieros, presentó enormes dificultades por lo que tuvieron que inventar nuevas técnicas matemáticas para su estudio, los primeros métodos topológicos para el estudio de la dinámica de sistemas no autónomos. Su estudio demostró que existe lo que hoy llamamos un atractor extraño. Sus trabajos tuvieron un gran eco entre los matemáticos y fueron avanzados por matemáticos de Estados Unidos, como Lefschetz y Levinson, y matemáticos soviéticos como Krylov, Bogoliubov y Mitropolski. Por sorprendente que pueda parecer, algunos de estos trabajos matemáticos, dada su importancia aplicada en la tecnología del radar, fueron clasificados como material confidencial (“restricted material“) durante la década de los 1940 [3].

La colaboración entre Cartwright y Littlewood comenzó justo antes de la Segunda Guerra Mundial y duró unos diez años; juntos publicaron cuatro artículos, aunque también publicaron otros de forma individual basados en su trabajo común. En 1959, Norman Levinson le describió el trabajo de Cartwright y Littlewood a Stephen Smale, pero esa es otra historia (en las playas de Río).

Por cierto, el caos en el oscilador de van der Pol se puede escuchar: MP3 con solución periódica (), MP3 con solución caótica (), y MP3 con solución periódica ().

[1] Freeman Dyson, “Birds and Frogs,” Notices of the AMS 56: 212-223, 2009 [recomiendo a todos disfrutar con la lectura de este interesante artículo].

[2] Takashi Kanamaru, “Van der Pol oscillator,” Scholarpedia 2: 2202, 2007.

[3] M. L. Cartwright and J. E. Littlewood, “On non-linear differential equations of the second order: I. The equation y” − k (1−y²) y’ + y = b λ k cos(λ t + a); k large,” Journal of the London Mathematical Society 20: 180-189, 1945.

[3] Shawnee L. McMurran and James J. Tattersall, “The Mathematical Collaboration of M. L. Cartwright and J. E. Littlewood,” The American Mathematical Monthly 103: 833-845, 1996; “Cartwright and Littlewood on Van der Pol’s equation,” pp. 265-276 in “Harmonic Analysis and Nonlinear Differential Equations: A Volume in Honor of Victor L. Shapiro,” edited by Lapidus, Harper & Rumbos, Contemporary Mathematics, 1997.

Atención, pregunta: ¿Conocía Hipatia de Alejandría los números negativos?

En la época en la que vivió Hipatia de Alejandría, los números negativos eran conocidos por los chinos y por los hindúes. Sin embargo, Diofanto de Alejandría no los conocía y pensaba que ecuaciones como 4 = 4 x + 20 eran absurdas (o falsas), ignorando la solución x = -4. No hay ninguna prueba documental que demuestre que Hipatia conociera los números negativos, pero tampoco hay ninguna en contra. Lanza al aire la duda Marek Abramowicz en “Niezwykła uroda równań Diofantosa” [pdf en polaco], una revisión del libro de Maria Dzielska, “Hypatia Z Aleksandrii,” que en español se ha editado como “Hipatia de Alejandría,” Ediciones Siruela, 2004. Nos lo cuentan Marek Abramowicz, Anna Cetera, “Did Hypatia Know about Negative Numbers?,” arXiv:1208.3274, Subm. 16 Aug 2012.

La hormiga que aprendió a ser un elefante

¿Puede una hormiga construir una relación estable y duradera con un elefante? Nos relata el cuento de la hormiga y el elefante la doctora congoleña Francine Ntoumi en “The Ant Who Learned to Be an Elephant,” Science 333: 1824-1825, 30 September 2011. La hormiga, la Facultad de Ciencias de la Salud de la Universidad Marien Ngouabi de Brazzaville (República del Congo), se asoció con un magnífico elefante, la Universidad de Tübingen (Alemania), gracias a un proyecto europeo. El elefante es hermoso, musculoso y respetado por todos los animales en la selva. La hormiga es pequeña y todos la  ignoran. Me ha gustado este cuento africano, similar a los “cuentos del mundo” que yo leo a mi hijo. Os lo traduzco y resumo de forma libre.

La hormiga solicitó autorización nacional para llevar a cabo un proyecto de investigación clínica. La hormiga tuvo que esperar 15 largos meses para su aprobación institucional por el Comité de Ética del Congo y dos meses más para la autorización del Ministerio de Salud. Un retraso de 17 meses podría poner en peligro el resto del proyecto, pensó alarmada la hormiga. El plan de trabajo era mal entendido por las autoridades y la hormiga temía que el elefante quisiera seguir adelante prescindiendo de ella.

La hormiga se dio cuenta de que un equipo de investigación de calidad debe ser multidisciplinario, formado por jóvenes investigadores y científicos senior seleccionados en una convocatoria abierta. Los otros animales en la selva veían el nuevo enfoque de la hormiga con recelo.

Para invertir en infraestructura, la hormiga renovó y equipó una instalación abandonada en el laboratorio de biología molecular de la primera Facultad de Ciencias de la Salud. Los otros animales comenzaron a apreciar el trabajo duro de la hormiga. La felicitaron por el cambio, lo que la animó a mantener su espíritu.

Para crear una cultura de la investigación, la hormiga tuvo que ser reflexiva e innovadora. Estimuló discusiones científicas mediante encuentros científicos periódicos. Pero, ¿cómo atraer a estudiantes y científicos a estas reuniones y fomentar su interés y lealtad? La hormiga utilizó hordas de estudiantes para instar a otros a participar. Un año más tarde, la sala de reuniones estaba siempre llena de un público entusiasta.

Finalizados estos desafíos, la hormiga invitó a los elefantes a su casa para compartir una taza de té. Les habló de todos sus logros y les mostró las nuevas instalaciones. Cuando el elefante volvió a casa, sonriendo y convencido, se preguntó: “¿qué tipo de hormiga más rara, una hormiga que actúa como un elefante?”

La hormiga logró su primer objetivo. Ahora la hormiga espera poder mantener el impulso positivo y establecer equipos de investigación locales estables que de forma regular publiquen en revistas científicas internacionales.

La moraleja de la historia va dirigida a los jóvenes científicos del Congo que se preguntan cómo pueden contribuir al progreso de país: La metamorfosis de la pequeña hormiga en un elefante majestuoso es posible, pero requerirá tiempo, astucia y determinación.

Gertrude Blanch, la abuela del trabajo matemático más citado de toda la historia

¿Cuál es el trabajo matemático más citado de toda la historia? Con más de 40 000 citas y creciendo, el ”Handbook of Mathematical Functions” editado por Milton Abramowitz (1915-1958) e Irene Stegun (1919-2008), cuya primera edición vio la luz en 1964 (como obra póstuma de Abramowitz) tras una década de trabajo. Un proyecto monumental (1046 páginas) financiado por el National Bureau of Standards (yo tengo la edición de Dover) que compila información esencial sobre las funciones especiales de la física matemática (funciones de Bessel, funciones hipergeométricas y polinomios ortogonales, entre otras). Yo lo he consultado en múltiples ocasiones y también lo he citado en mis artículos. En 2009, fue citado más de 2000 veces en el Web of Science. La cita típica al Handbook es en revistas de física e ingeniería para definir la notación utilizada para las funciones especiales.

El Handbook ya está anticuado en algunos puntos, por ello el National Institute of Standards and Technology (NIST) emprendió en 1997 un proyecto para actualizarlo y modernizarlo. El nuevo libro vio la luz online en mayo de 2010 y es de acceso gratuito en el NIST Digital Library of Mathematical Functions (yo he de confesar que nunca lo he utilizado). El nuevo Handbook tiene muchas ventajas, por ejemplo, cada fórmula tiene un enlace a su demostración (lo que puede ayudar a muchos investigadores). Además, todas las figuras 3D son a todo color (lo que añade una dimensión adicional a las figuras). La versión online también incluye un visor 3D (basado en VRML (Virtual Reality Modeling Language) y en Extensible 3D (X3D), en un futuro se usará WebGL). Más aún, también se incluye software para la evalución numérica de todas las funciones especiales (open-source, como debe ser). Más información en Ronald Boisvert, Charles W. Clark, Daniel Lozier, and Frank Olver, “A Special Functions Handbook for the Digital Age,” Notices of the AMS, August 2011.

Irene Stegun es la madre del Handbook y Gertrude Blanch fue su abuela. El artículo en Notices of the AMS me ha recordado que poca gente conoce a Blanch y la importancia que tuvo en el nacimiento de los primeros ordenadores (ella fue uno de los fundadores de la ACM, por ejemplo)  y en el desarrollo de los métodos numéricos. Entre 1938 y 1948 Blanch fue la madre del Proyecto de Tablas Matemáticas del National Bureau of Standards, proyecto que fue el origen último del Handbook. Líder de ”computadores humanos” (los ejércitos de calculistas) también lideró a los primeros analistas numéricos que utilizaron los primeros ordenadores electrónicos. Lo que sigue está basado en tres artículos de David Alan Grier, “Gertrude Blanch of the Mathematical Tables Project,” IEEE Annals of the History of Computing 19: 18-27, 1997; ”The Math Tables Project of the work projects administration: the reluctant start of the computing era,” IEEE Annals of the History of Computing, 20: 33-50, 1998; y “The rise and fall of the committee on mathematical tables and other aids to computation,” IEEE Annals of the History of Computing 23: 38-49, 2001. Gertrude Blanch también aparece en la wikipedia.

Nacida en 1897, siendo una niña de 10 años afirmó que quería convertirse en matemático. Sin embargo, la vida a principios del siglo XX era difícil y no pudo matricularse en la facultad de matemáticas hasta 1928, en la Universidad de Nueva York. En 1932 acabó la carrera con la máxima calificación y desarrolló su tesis doctoral en la Universidad de Cornell en geometría algebraica, que defendió en 1935. Para una mujer, encontrar un trabajo en matemáticas en EE.UU. no era fácil. En 1937 asistía a clases nocturnas de física impartidas por el físico Arnold Lowan, que inició un proyecto para calcular tablas de funciones matemáticas de forma numérica.

En febrero de 1938, tras descubrir que Blanch era doctora en matemáticas, Lowan le convenció para que se uniera al Proyecto de Tablas Matemáticas como director técnico. La misión de Blanch era desarrollar programas (en aquella época se llamaban planes) numéricos para los calculistas, personas que calculaban a mano o que utilizaban calculadoras electromecánicas (las electrónicas todavía no habían sido inventadas). En invierno de 1938 se unió a Blanch y Lowan un joven estudiante graduado en paro, Milton Abramowitz. Ninguno de los tres había trabajo en análisis numérico ni en el cálculo de tablas matemáticas con anterioridad.

El Proyecto de Tablas Matemáticas tenía cuatro unidades de computación independientes. La más famosa era un “ordenador humano” formado por 150 empleados (en 1941 ya eran 450), contratados a partir de las listas de desempleados, que calculaban a mano con lápiz y papel; a finales de los 1930 puede parecer anacrónico el uso de un “ordenador humano” pero el gobierno obligaba a este tipo de proyectos a maximizar la mano de obra contratada (en lugar de adquirir equipamiento). Otra unidad utilizaba una calculadora de sobremesa y una tercera un equipo de tarjetas perforadas de IBM. Finalmente, la última unidad, chequeaba a mano las tablas ya completadas por las otras tres unidades, utilizando algoritmos específicos para tal labor. Blanch como directora técnica era la encargada de desarrollar los métodos numéricos (fórmulas aproximadas) que se utilizaban para obtener las tablas matemáticas. A partir de estos métodos se obtenían los “programas de ordenador” para los calculistas.

En 1939, Hans Bethe encargó la ayuda del Proyecto de Tablas Matemáticas para calcular la temperatura de una estrella. Blanch asumió la responsabilidad en persona y la calculó ella misma. Blanch firmó el artículo de Bethe como primera autora, lo que la convirtió en una experta mundial en computación. Lowan también apareció como coautor del artículo, sin haber hecho nada en absoluto, por lo que Blanch dimitió de su puesto en 1941. Sin ella, el proyecto se vendría abajo. Aceptó volver al Proyecto a condición de que Lowan no volviera a firmar un artículo por la cara. Blanch, como miembro del Proyecto, acabaría publicando unos 30 artículos científicos.

Durante la II Guerra Mundial el equipo de calculistas dirigido por Blanch realizó cientos de cálculos contratados por los militares, incluyendo cálculos para el Proyecto Manhattan. Blanch impartió un curso sobre métodos numéricos entre 1943 y 1945 cuyas notas se consideran uno de los primeros libros de métodos numéricos (“Notes for a Class on Numerical Analysis”). En 1943, Irene Stegun se incorporó al subgrupo dirigido por Abramowitz que años más tarde se encargaría de la preparación del Handbook. Entre 1945 y 1948, el acceso al ordenador ENIAC estaba controlado por el Proyecto de Lowan, que finalizó en 1948. Ese año, el ENIAC ejecutó por primera vez a gran escala el algoritmo del símplex de Dantzig para la programación lineal. Blanch no quiso dirigir este último trabajo. Entre 1948 y 1950 tuvo ciertos escarceos con los métodos de Montecarlo, pero abandonó los métodos numéricos en 1950. Desde 1954 pasó a trabajar para la Fuerza Aérea realizando labores de gestión y de dirección del personal encargado de los equipos de computación que utilizaban ordenadores electrónicos. No volvió a publicar ningún artículo científico ni, que se sepa, a trabajar en métodos numéricos. Aún así, recibió varios premios y reconocimientos como una de las grandes programadoras de la primera generación de ordenadores.

V Carnaval de Biología: Ellas también investigan

Quique organiza la V Edición del Carnaval de Biología en su blog Feelsynapsis y propone como tema estrella en su “Post Inaugural” todo un reto para mí ”Ellas (también) investigan.” La edición del carnaval empezó el 8 de junio y finalizará el 1 de julio. Afirma Quique que “Me di cuenta que no somos conscientes del papel de las féminas en la ciencia. Y pensé que podría ser una buena oportunidad para dar a conocer los nombres y los trabajos más relevantes  llevados a cabo por mujeres, para dejar patente el trabajo de las investigadoras, que con su esfuerzo han contribuido al avance de la Ciencia.” Eso sí, también entrarán otros temas, aparte del tema propuesto. Mi primera participación en el carnaval será alrededor de mi entrada previa “Machismo y ciencia, feminismo y literatura, tópicos y topicazos,” 14 diciembre 2008. Por cierto, sobre mujeres y ciencia, como primera aproximación, conviene leer en la wikipedia “Women in science.”

“The chief distinction in the intellectual powers of the two sexes is shown by man’s attaining to a higher eminence, in whatever he takes up, than can woman – whether requiring deep thought, reason, or imagination, or merely the use of the senses and hands.” Charles R. Darwin, “Descent of Man,” 1871.

“La idea de que las mujeres no avanzan en ciencia al mismo ritmo que en otras actividades debido a su incapacidad innata para ello ha sido considerada en serio por ciertos catedráticos de renombre. Ben A. Barres (neurobiólogo de la Universidad de Stanford) nos explica por qué esta hipótesis es completamente errónea en “Does gender matter?,” Nature 442: 133-136, 2006 [copia gratis]. Ben nació mujer pero cambió de sexo y ahora es hombre. Ben lo tiene claro: La razón de la diferencia de género en ciencia no es otra que la discriminación. No hay pruebas científicas de que los niños tengan ninguna ventaja sobre las niñas en ciencia. Por el contrario, la evidencia científica está a favor de que la discriminación social está detrás de esta diferencia. Y Ben sabe de lo que habla porque sufrió la discriminación de género en sus propias carnes. Nos cuenta que cuando estudió en el MIT (Massachusetts Institute of Technology), cuando era la única mujer en su clase, fue capaz de resolver un complejo problema matemático. Ninguno de sus compañeros varones fue capaz de hacerlo. El profesor afirmó en público, ante todos, ”seguro que tu novio te lo ha resuelto.” Más tarde solicitó una beca postdoctoral en Harvard con 6 artículos en revistas impactadas, que perdió ante un varón, con solo uno. Protestó y le dijeron que su currículum era mejor, pero que preferían al varón. Se cambió de sexo. Dio un seminario, ya como “Ben” y uno de los catedráticos que asistió, que la conoció previamente como mujer, afirmó: “Hoy, Ben Barres ha dado un gran seminario, está claro que es mucho mejor que su hermana.” Pero Ben y su hermana eran la misma persona.”

Para más detalles merece la pena leer a Cornelia Dean, “A Conversation with Ben A. Barres. Dismissing ‘Sexist Opinions’ About Women’s Place in Science,” The New York Times, July 18, 2006. Para los que entiendan inglés, merece la pena ver este vídeo de Google que presenta una charla del propio Ben A. Barres titulada “Some Reflections on the Dearth of Women in Science,” Harvard University, March 17, 2008 [Power Point slides].

La ausencia de mujeres en los puestos más elevados de la escala científica no es un fracaso de la mujer, sino de las ciencias, que no han sido capaces de atraer y retener a las mujeres mejor dotadas para una carrera científica (como sí han logrado hacer con los hombres). Ello ha supuesto una pérdida de (bio)diversidad en el (eco)sistema científico que ha significado un enorme desperdicio de talento y creatividad. El déficit estructural en la ciencia que provoca que las mujeres sean tratadas de manera diferente es el último responsable de la baja representación de las mujeres en la élite científica. Los múltiples obstáculos legales, políticos y sociales bloquean la participación plena de las mujeres en las ciencias. La ciencia necesita tanto a los hombres como a las mujeres. Reconozco que es un tópico, pero las mujeres en investigación son más minuciosas, detallistas y perfeccionistas; además los hombres están más preocupados por su carrera científica y por acumular poder, cuando a las mujeres estos aspectos acientíficos les preocupan menos (según los estudios estadísticos de opinión). ¿Qué es hacer ciencia de calidad para un hombre y para una mujer? Las encuestas indican que los hombres hacen hincapié en la creatividad y la presentación de la investigación con calidad, mientras que las mujeres hacen hincapié en la integridad y la exhaustividad de los proyectos. El progreso de la ciencia necesita de ambos enfoques (y de todos los intermedios). Más información sobre el papel de la mujer en la biología en Louise Luckenbill-Edds, “The Educational Pipeline for Women in Biology: No Longer Leaking?,” BioScience 52: 513-521, June 2002.

A quienes aburren estos comentarios generales sobre el papel de la mujer en la ciencia y/o a quienes prefieren ir al grano y leer las biografías de grandes científicas europeas, les recomiendo el libro «Mujeres en la ciencia» publicado por la Dirección General de Investigación de la Comisión Europea. «Mediante este libro quisiéramos homenajear a las mujeres científicas europeas de todas las épocas», continúa el Comisario Potocnik. «El libro narra las interesantes historias de diversas heroínas de la ciencia europea, algunas conocidas, pero otras muchas no, y mediante sus relatos enriquece y completa la historia del conocimiento científico destacando su lado femenino.» La publicación se puede descargar de la web en formato libro en pdf y audiolibro, y describe la biografía y los apasionantes logros de científicas sobresalientes como Emmy Noether, Rosalind Franklin, Marie Curie-Sklodowska y Hildegard von Bingen. Los audios en MP3 de cada biografía están muy bien también para practicar el inglés.

Luis Miguel Pardo recorre el zoo de la complejidad en su exposición sobre el problema “P versus NP”

Esta foto de Luis Miguel Pardo (Universidad de Cantabria), más serio que un guardia civil, puede engañar a muchos porque en Barcelona se nos ha desvelado como todo un “cachondo mental” en su presentación del problema “P versus NP,” la conjetura de Cook (o mejor la de Cook-Levin-Karp). Cual zoólogo taxonómico, trató de recorrer los “animales” más destacados del zoo de la complejidad (mantenido por Scott Aaronson), sin intención alguna de mostrarnos lo más interesante, la “etología” de estas clases de complejidad. Un grafo de clases que incluía a ZPP fue el leivmotiv de su charla (sí, has leído bien, ZP+PP). Luis Miguel, primero, nos trató de convencer de que el problema P vs NP está ligado de forma íntima con el problema de los ceros de Hilbert, el famoso Nullstellensatz, gracias a 3SAT (el primer problema que se supo que era NP-completo). Luego nos demostró en primera persona que el que mucho abarca poco aprieta (sus disculpas continuas porque no podía contar en tres horas todo lo que quería contar indican claramente que quizás no se preparó bien la charla). Y finalmente su interés en mostrarnos uno de los aspectos más interesantes de la teoría de la complejidad en la actualidad, la demostración de Irit Dinur del teorema PCP, quedó en eso, en su interés (no le dio tiempo a redondear su charla como al menos a mí me hubiera gustado). Aunque yo soy informático no conocía los sistemas de pruebas interactivos (que Luis Miguel nos ha ilustrado con Arturo y Merlín), ni la equivalencia IP=PSPACE (yo estudié teoría de la complejidad en 1990); esta equivalencia deja con un cierto “regusto a madera” que para redondear el “bouquet” de la charla de Luis Miguel pide a gritos más tiempo en barrica. Por lo que parece, lo único común a todos los seminarios de teoría de la complejidad por doquier es la discusión de la demostración de Irit Dinur, así que me parece que me la tendré que estudiar algún día (espero tener tiempo este verano, aunque no sé si me enteraré de algo).

La verificación interactiva de pruebas es una generalización de las técnicas de verificación de pruebas por certificados. La mayoría de los asistentes nos quedamos boquiabiertos cuando Luis Miguel nos indicó que en las pruebas interactivas entre Arturo y Merlin con k rondas, AM[k], bastaba con dos rondas AM[k]=AM[2]; de hecho, creo que muchos nos quedamos con el gustillo de enterarnos mejor de qué es lo que realmente significa esto. La clase PCP[r(n); q(n)] corresponde a los lenguajes probables con un sistema PCP que usa O(r(n)) bits aleatorios y O(q(n)) búsquedas en la prueba. Saber que NP = PCP(log(n),1) o que basta con leer 3 bits aleatorios de cada prueba para verificar han sido gratificantes sorpresas para mí. Realmente son ideas muy profundas… pero según Luis Miguel todavía estamos muy lejos de poder atacar con éxito el problema P vs NP; todos los intentos de calidad acaban introduciendo nuevas clases de complejidad entre P y NP o ligeramente por encima de NP. ¿Será posible encontrar un contraejemplo a P=NP? Según Luis Miguel dicho contraejemplo debería ser tan sutil que es mucho más difícil encontrarlo que demostrar que P y NP no coinciden por argumentos generales que no se refieran a un problema concreto.

Le pregunté a Luis Miguel una cuestión de “prensa rosa,” ¿será Irit la primera mujer en recibir una medalla Fields? Según Luis Miguel, sabiendo que ya ha sido candidata y no la ha recibido, todo depende de cómo evolucione su próximo trabajo. En su opinión, el premio “natural” para Irit es el Premio Nevanlinna (que tampoco ha recibido aún ninguna mujer). Ya veremos que pasa…

XIII Carnaval de la Física: Marie Curie en el borde entre la física y la química

“Radiactividad” fue como bautizó Marie Curie a un nuevo campo del conocimiento, entonces entre la física y la química, el estudio de las substancias que emiten radiación (activas en radiación). En 1903 obtuvo el Premio Nobel de Física, junto a Pierre Curie y Henri Becquerel, y en 1911 el Premio Nobel de Química, en solitario. Marie nació en Varsovia, Polonia, el 7 de noviembre de 1867 y bautizó como “polonio” al primer elemento que descubrió en 1898 junto a Pierre en honor a su patria natal (en dicho artículo también bautizó como “radiactividad” lo que algunos llamaban “hiperfosforescencia”). Los esposos Curie estudiaron la radiación recién descubierta por Becquerel en el uranio y fueron capaces de aislar nuevos elementos químicos, el ya mencionado polonio, el radio y, junto a André Debierne, el actinio. El radio era la sustancia más radiactiva de todas las conocidas (entonces) y su nombre proviene de “radiactividad” y no al revés. Los esposos Curie combinaron ciencia e industria y ya en 1904 colaboraron con químicos industriales en la producción de elementos radiactivos para aplicaciones médicas e industriales. Los rayos X de Röntgen, primer Premio Nobel de Física de la historia, iluminaron la imaginación de los médicos, que también vieron grandes esperanzas en la radiactividad, esperanzas que se cristalizaron en la radiología. Hay muchas biografías de Marie Curie pero hoy destacaré la de José Manuel Sánchez Ron, “Marie Curie y su tiempo,” Drakontos, 2000 (la edición de bolsillo de 2009 es muy barata pero hay que tener buena vista por su tipografía liliputiense). Esta entrada será mi primera contribución para la XIII Edición del Carnaval de la Física, organizada en esta ocasión por los padres de la criatura en la blogosfera en español, Carlo y Roi, en su blog Gravedad Cero.

La radiografía de la mano de la señora Röntgen dio la vuelta al mundo. Incluso llegó a España, un país subdesarrollado en lo que a la investigación en física se refiere. El 10 de febrero de 1896, Eduardo Lozano y Ponce de León, catedrático de Física de la Universidad de Barcelona, impartió una conferencia sobre sus trabajos en los rayos X en la Academia de Ciencias y Bellas Artes. José Echegaray, polifacético Premio Nobel de Literatura de 1904, también se hizo eco en 1896 del enorme efecto en el público general que produjo la “mano espectral” de la señora Röntgen.

El francés Henri Becquerel, hijo y nieto de físicos, decidió estudiar los rayos X utilizando sales de uranio, siguiendo la estela de su padre, y descubrió un nuevo tipo de radiación, la fosforescencia invisible. Eclipsados por los rayos X de Röntgen, los rayos de Becquerel atrajeron poca atención. Marie Curie buscaba un tema de tesis doctoral y se enamoró de los rayos de Becquerel. Decidió buscar dichos rayos en otras substancias diferentes del uranio. Marie examinó un gran número de metales, sales, óxidos y minerales. Descubrió que los compuestos de torio eran tan activos como los de uranio y, además, que dos minerales, la pechblenda y la calcolita, eran más activos que el uranio. Ella pensó que contendrían algún otro elemento mucho más activo que el uranio y los esposos Curie dedicaron todos sus esfuerzos a descubrirlo. La pareja se complementaba a la perfección. Pierre era más físico que químico y se encargaba de medir la “actividad” de los rayos (gracias a electrómetro de gases piezoeléctrico que desarrolló antes de conocer a Marie), mientras Marie, más química que física, se encargaba de separar y aislar los elementos constitutivos de cada material “activo.” El 18 de julio de 1898 publicaron el descubrimiento del polonio y el 26 de diciembre de 1898 el del radio. André Debierne, junto a los Curie, aisló el actinio en 1900. El radio era 3000 veces más activo que el uranio pero era muy difícil de obtener; tras cuatro años de trabajo los Curie solo pudieron separar 100 miligramos (la cabeza de una cerilla) de radio bastante puro a partir de varias toneladas de mena de uranio. El peso atómico del radio fue determinado por los Curie en 1902 como 225 (hoy sabemos que es 226) aunque en realidad no era radio sino cloruro de radio; el radio puro se aisló por primera vez en 1910 por Marie y André (Pierre falleció en 1906). No extraña entonces que el radio era mucho más caro que el oro y el diamante; en 1921, por ejemplo, un gramo de radio costaba 100.000 dólares.

Nos cuenta  Sánchez Ron que el matemático Gösta Mittag-Leffler desempeñó un papel muy importante para que Marie Curie fuese premiada con su primer Premio Nobel. Su elección hubiera sido dudosa debido a que una carta de la Academia de Ciencias francesa firmada por los tres miembros extranjeros de la Academia Sueca para la concesión del premio, Henri Poincaré, Eleuthère Mascart y Gaston Darboux, y por Gabriel Lippmann proponía para el premio solo a Henri Becquerel y Pierre Curie (sin mencionar para nada a Marie). Se cree que ella quedaba fuera de la propuesta porque no era académica (y nunca lo sería). Sólo Charles Bouchard propuso la candidatura conjunta de Becquerel y los dos Cuire. Sin embargo, Mittag-Leffler (amigo y protector de Sofia Kovalevskaïa), uno de los pocos científicos de entonces que estimaban y animaban el trabajo de las mujeres, no veía ningún motivo para que Marie no fuera incluida entre los premiados. Por ello, informó a Pierre de los detalles de las deliberaciones (que se suponía que eran secretos) y éste envió la tesis doctoral de Marie a Suecia junto a una carta afirmando que sus descubrimientos eran mutuos. En paralelo, Mittag-Leffler logró que Poincaré cambiara de idea y enviara una carta a Suecia destacando el papel de Marie Curie. Finalmente, la mitad del Premio Nobel de Física de 1903 fue concedido a Becquerel y la otra mitad, a partes iguales, a los dos esposos Curie.

Sánchez Ron en su libro destaca en su libro la gran polémica que supuso la concesión, por primera vez, de un segundo Premio Nobel a un científico, que además, era mujer, Marie Curie, aunque esta vez fuese el de Química. No porque Marie no hiciera importantes contribuciones a la química, ya que la radiactividad en sus inicios era tanto física como química (por ejemplo, Ernest Rutherford obtuvo el Premio Nobel de Química en 1908, aunque hoy lo estudiemos en los libros de texto de Física). Sino porque Marie solo recibió dos nominaciones (candidaturas) para el premio (quizás porque ya había recibido un premio Nobel y nadie imaginaba que alguien pudiera llegar a recibir dos). Nadie puede saber lo que hubiera pasado si Pierre Curie hubiera estado vivo. La propia Marie en su conferencia Nobel afirmó que “el trabajo químico que tenía como meta aislar el radio al estado de sal pura y de caracterizarlo como un nuevo elemento, fue efectuado especialmente por mí, pero se encuentra íntimamente ligado a la obra común” (junto a su marido) y este Premio Nobel “constituye así un homenaje a la memoria de Pierre Curie.” De hecho, Pierre es el laureado con el Nobel de Física que ha muerto más joven (a los 47 años).

TERRA y María Antonia Blasco Marhuenda

B. Luke, J. Lingner, "TERRA: telomeric repeat-containing RNA," The EMBO Journal 28: 2503-2510, 2009.

El Premio Nobel de Medicina 2009 olvidó a la española María Antonia Blasco Marhuenda. Se tuvo que conformar con el Premio Nacional de Investigación Santiago Ramón y Cajal 2010 en el área de Biología. Los medios españoles también parece que se han olvidado de ella. Estar a punto de obtener el Premio Nobel parece que no significa casi nada en España. Buscas en Google News “Maria Blasco” y obtienes bastante poco, por no decir nada. Buscas en Menéame y tres cuartos de lo mismo. La noticia ”Investigadoras españolas identifican una nueva diana contra el cáncer,” SINC, 17 mayo 2010, pasó sin pena ni gloria. Incluso una noticia del año pasado, “Premios Nobel de Medicina ¿Por qué no a María Blasco?,” Tall & Cute, 5 octubre 2009, también pasó casi desapercibida. En este blog nos hicimos eco (en una PS a nuestro anuncio del Premio Nobel de Medicina 2009) y le tenemos cierto cariño a María Antonia. Así que habrá que dedicarle una entrada.

Empecemos recordando la noticia del año pasado. El club de los olvidados del Premio Nobel, quienes estuvieron a punto de obtenerlo pero no lo lograron, tiene un nuevo miembro español. La española María A. Blasco, del Centro Nacional de Investigaciones Oncológicas (CNIO), trabajó junto a Carol W. Greider en su descubrimiento del papel del enzima telomerasa en el acortamiento de los telómeros de los cromosomas en cada división celular, descubrimiento que ha llevado a esta última a lograr el Premio Nobel de Medicina 2009. La Dra. Blasco fue la primera en caracterizar la enzima telomerasa y ha dedicado su vida a su estudio y sus implicaciones en el cáncer. El Premio Nobel sólo se puede conceder a 3 personas. Quizás esa es la razón de que España no haya alcanzado dicho galardón en esta ocasión.

María A. Blasco realizó su doctorado bajo la supervisión de la Dra. Margarita Salas (a la que la Universidad de Málaga ha nombrado Doctora Honoris Causa este año) y realizó su estancia postdoctoral en el laboratorio de la Dra. Carol Greider en EE.UU. donde clonó el primer gen de la telomerasa. Actualmente es Directora del Programa de Oncología Molecular en el CNIO y es una de las investigadoras españolas más importantes. Entre sus múltiples galardones destaca la Medalla de Oro de la Organización Europea de Biología Molecular (EMBO), siendo la única española en recibirla, de hecho, el único español en recibirlo. Y el reciente Premio Nacional de Investigación Santiago Ramón y Cajal 2010 en el área de Biología.

Qué son los TERRA. Nos lo explican muy bien en ”Identifican nuevos reguladores de la telomerasa y los telomeros,” SINC, 28 junio 2010. “Investigadoras del grupo de Telómeros y Telomerasa del Centro Nacional de Investigaciones Oncológicas (CNIO) han identificado en las células un conjunto de proteínas de unión al RNA que se unen a los RNAs teloméricos (TERRA) y regulan su abundancia y sus funciones. Estos hallazgos anticipan la importancia de las proteínas que se asocian a los TERRA en la biología de los telómeros y las enfermedades teloméricas, como el cáncer y las asociadas al envejecimiento.” Os recuerdo que los telómeros son secuencias repetidas de ADN que se sitúan en los extremos de los cromosomas. Su función es proteger los cromosomas de su degradación mediante la enzima telomerasa. Podría pensarse que los telómeros no son transcritos en ARN, pero no es así, lo son. Sus transcriptos en ARN (o ARN teloméricos) se llaman TERRA, es decir, son ARN no codificantes de diferentes tamaños cuyo papel es la inhibición de la actividad de la telomerasa y gracias a ello proteger los extremos de los cromosomas. Los detalles de los mecanismos moleculares que controlan la concentración de los TERRA en el núcleo siguen siendo desconocidos. Isabel López de Silanes, Martina Stagno de Alcontres y María Antonia Blasco Maruhenda del Centro Nacional de Investigaciones Oncológicas (CNIO) han dado un paso importante identificando un grupo de cuatro proteínas que se unen a los TERRA. Estas proteínas no eran desconocidas para los científicos y pertenecen a la familia de proteínas hnRNP (ribonucleoproteínas nucleares heterogéneas). Se sabe que tienen un papel en la transcripción, el procesamiento, la traducción y la protección de ARN recientemente sintetizados. Estas cuatro proteínas son : hnRNP A1, hnRNP A2B1, hnRNP F, y hnRNP M. Gracias a estimular o inhibir la expresión de cada una de estas cuatro proteínas, las investigadores han descubierto como reguan la abundancia y localización de los TERRA, y también como influyen en la longitud del telómero. El artículo técnico es Isabel López de Silanes, Martina Stagno d’Alcontres, Maria A Blasco, “TERRA transcripts are bound by a complex array of RNA-binding proteins,” Nature Communications 1: 33, 29 June 2010 [es de acceso gratuito].

Otro trabajo reciente del grupo de la Dra. Blasco nos lo explican en ”Las proteínas de los telómeros viajan a zonas no teloméricas y regulan la expresión de los genes. La doble vida de las shelterinas,” SINC, 11 julio 2010. “La shelterina RAP1 se aventura a sitios distantes de los telómeros donde controla la expresión de genes implicados en metabolismo. Las shelterinas son un grupo de seis proteínas (TRF1, TRF2, POT1, RAP1, TIN2 y TPP1) que forman un escudo protector al final de los cromosomas o telómeros. Entre ellas, RAP1 es la proteína más antigua, ya presente en levaduras. Para entender la función de RAP1 los científicos de grupo de Maria A. Blasco han generado ratones que carecen del gen que codifica a RAP1. Al contrario que los ratones deficientes para cualquiera de las otras shelterinas, los ratones sin RAP1 tienen telómeros funcionales, indicando que RAP1 no es esencial para la función del telómero. El estudio del CNIO ha descubierto que RAP1 no solo está presente en el telómero sino que también a lo largo de los brazos del cromosoma. RAP1 se une a zonas extra-teloméricas a través del reconocimiento de al menos dos repeticiones de la secuencia telomérica TTAGGG, que se encuentra presente en las regiones promotoras de algunos genes así como en regiones inter-génicas. El estudio demuestra no solo que RAP1 es una shelterina atípica por su presencia en otras partes del cromosoma sino que además su ausencia produce cambios en la expresión de genes implicados en cáncer, adhesión celular y metabolismo. RAP1 es la única shelterina que no es esencial para el desarrollo. Sin RAP1 los ratones viven, pero presentan telómeros más cortos y desarrollan prematuramente hiperpigmentación de la piel, así como problemas metabólicos como obesidad. Este estudio deja la puerta abierta a la relación entre las shelterinas y los procesos de cáncer y envejecimiento.“

Manuel Yuste Llandrés recibe el premio de enseñanza universitaria de la física de la RSEF

Manuel Yuste Llandrés, catedrático en el departamento de física de materiales de la UNED, que fue mi profesor en Óptica de Fourier y en Física Atómica y Molecular, ha recibido el Premio de Enseñanza Universitaria de la Física que la Real Sociedad Española de Física y la Fundación BBVA entregan todos los años. Se premia su labor en el diseño y desarrollo de experimentos para cursos de Mecánica, de Termodinámica, de Electricidad y Magnetismo y de Óptica, que Manuel ha publicado en muchos artículos y que ha resumido en su libro junto a Carmen Carreras Béjar, “Experimentos caseros para un curso de Física General,” Cuadernos de la UNED, 130, Madrid, 1994. Un libro que desde aquí recomiendo a todos los profesores de física general. Nos lo han contado en ”Premios de la Real Sociedad Española de Física para la investigación en partículas y en nuevos materiales. Los galardones se otorgan, en colaboración con la Fundación BBVA, en ciencia básica y aplicada, así como a jóvenes promesas,” El País, 06/07/2010, y en Ana Luz Díaz, “Dos mujeres, premios de Física por primera vez en 52 años,” El Mundo, 06/07/2010.

“Desde hace 58 años la Real Sociedad Española de Física (RSEF) viene premiando a los científicos y docentes más destacados en su disciplina. La protagonista de esta edición es la Dra. Elvira Moya que recibió la medalla de honor por su carrera investigadora especializada en Física Nuclear. Una mujer atípica para su época que consiguió investigar en los centros más prestigiosos del mundo como el Instituto Tecnológico de Massachussets (MIT), que ha recibido el galardón de la mano de la primera mujer presidente de la RSEF en sus 107 años de historia, M. Rosario Heras. También ha sido galardonada la Dra. María Amparo Tórtola, una joven promesa autora del artículo más citado de la comunidad española de física de partículas de los últimos cinco años. Tórtola es investigadora del Instituto de Física Corpuscular (IFIC) del Consejo Superior de Investigaciones Científicas y de la Universitat de València cuya tesis doctoral bajo la dirección de José Valle sobre la caracterización de la oscilación de los neutrinos ha generado 18 publicaciones científicas, una de las cuales se ha convertido en referente en este campo con más de 700 citas.”

Por cierto, el artículo de Tórtola que ha recibido tantas citas es Michele Maltoni, Thomas Schwetz, Mariam Tórtola, José W F Valle, “Status of global fits to neutrino oscillations,” New Journal of Physics 6: 122 (37 pp), 2004 [gratis en ArXiv]. Un artículo de revisión que analiza el estado actual (en 2004) de los ajustes experimentales y teóricos de los parámetros de oscilación de los neutrinos (que oscilan porque tienen masa en reposo no nula). Es un artículo muy bien ilustrado y que se lee fácil (lo digo por si alguno se atreve).

Lynn Margulis y el SIDA como una sífilis mal diagnosticada

Cada vez que hablo en este blog de la viuda más famosa, Lynn Margulis, muchos lectores se llevan las manos a la cabeza. Como si les tocara los co….. Lynn está fuera de toda duda como microbióloga, pero ello no quita que le encante escribir artículos polémicos. En lugar de investigar algo por su cuenta y encontrar pruebas no refutables de sus afirmaciones, aprovecha su fama para polemizar y solicitar a los demás que hagan el trabajo por ella. Pocos recogen el guante y sus artículos polémicos se limitan a noticia en los medios y punto. Una pena.

¿Habéis leído la entrevista que le ha hecho Xavier Pujol Gebellí para la SEBBM? Seguro que sí. Habréis disfrutado de Lynn Margulis, “La simbiogénesis es la fuente de innovación en la evolución,” Sociedad Española de Bioquímica y Biología Molecular 160: 26-29, junio 2009. Os extraigo un par de frases a los remolones sin dejar de recomendar a todos la lectura de dicho artículo (gratis en la web).

“No hemos encontrado una relación causal documentada entre VIH y sida. El sida es un síndrome y tiene síntomas que coinciden con otras enfermedades, por lo que es muy posible que se hayan registrado como sida casos que en realidad corresponden a otra patología. Yo no sé nada de inmunología. Pero no he sido capaz de dar con una sola publicación que nos pruebe de una manera satisfactoria a nosotros, los microbiólogos, que exista una correlación completa de que HIV sea el responsable de la enfermedad. Parece como si desde que existe el sida, la sífilis, enfermedad con la que comparte muchos de los síntomas, haya desaparecido por completo. Las pruebas detectan el virus, porqué está ahí, pero nadie ha demostrado todavía que sea la razón causal. Y no digo que sífilis sea sida, digo que hay una gran correlación entre las dos enfermedades y sus respectivos síntomas.“

¿Por qué hablar de Lynn Margulis si sé que a mis lectores no les gusta que hable de ella? Porque acabo de leer el artículo “La paradoja del negacionista,” Kurioso, 25 junio de 2010, y no he podido resistirme a dejar un comentario sobre Lynn Margulis. No he podido, lo siento, querido lector y me he sentido obligado a contarlo aquí en mi propio blog. Sé que la mayoría de mis lectores leen con devoción a Kurioso y si me leen allí y no aquí lo mismo piensan que les estoy tocando los co…..

¡Ah! ¿Qué tú no lees a Kuriso? Como diría mi hijo: ¡no me lo puedo creer! Repito aquí parte del comentario, que con toda seguridad ya has leído.

“Kurioso, entre los negacionistas de la relación VIH y SIDA has olvidado mencionar a la más famosa, mujer polémica donde las haya y mujer respetada por un cierto halo de censura en muchos medios (en wikipedia como digas ciertas cosas de ella, que ella misma publica en artículos científicos de fácil acceso, rápidamente los censores los borran). Por supuesto, has olvidado, a la viuda más famosa, a Lynn Margulis. Margulis propone que el SIDA es un tipo de SÍFILIS en su artículo técnico Lynn Margulis et al., “Spirochete round bodies Syphilis, Lyme disease & AIDS: Resurgence of “the great imitator”?,” Symbiosis (revista editada por Springer) 47: 51-58, febrero de 2009. ¿Por qué no se encuentra una vacuna? Porque una espiroqueta es la responsable del SIDA de transmisión sexual y buscar una vacuna estudiando el virus VIH, según ella, es como matar moscas a cañonazos.”

“We posit that the spirochete disease syphilis persists in the human population where its signs and symptoms may be overlooked or misinterpreted for those of AIDS.

Since the research group of Luc Montagnier first described LAV “virus-like particles” (later called “HIV-1″) from “Patient I”, a close connection has been shown between AIDS and a history of syphilis in multi-partner men. “Patient 1″ sought medical consultation for swollen lymph nodes, muscle weakness without fever or weight loss, and for episodes of gonorrhea. He did not have AIDS. He had been previously treated for syphilis, but was he cured?

Is it possible that the narrow focus on “HIV as the cause of AIDS”, an example of scientific “misplaced concreteness” typical in explanation of evolution, has facilitated missed diagnosis of syphilis? Contrary to the statements on many official government and medical websites that “syphilis is easily curable by antibiotics”, the disease is often refractory to antibiotic and other treatments except perhaps in very early imnunoresponsive stages.

Numerous inconsistencies have been noted in HIV epidemiology between the various risk groups. Marked differences in both expression and progression of HIV disease between the sexually and non-sexually acquired forms have been reported. We urge investigation into the extent to which undetected latent syphilis overlaps with AIDS.

To date, all attempts to produce an effective HIV vaccine have failed. Anthony S. Fauci, head of the National Institute of Allergy and Infectious Diseases that sponsored the trial, comments, “There is something very, very peculiar going on in the vaccine trials …. We’ve got to rethink these things”.”

Algunos lectores ya habrán dedicido dejar de leer este blog, porque no les gusta que les toquen los co….. Para los que continuéis siendo seguidores del mismo os hago una pregunta, solo una pregunta. Si detectar una espiroqueta (longitud entre 0’005 y 0’5 mm) en una muestra de sangre es trivial comparado con detectar un retrovirus (diámetro de 0’0001 mm), ¿por qué no detectan espiroquetas en todos los análisis de sangre que dan positivo a anticuerpos del VIH? Obviamente, nadie busca una anaconda cuando entra a un gallinero y obviamente, si hay alguna, nadie la ve.

La dinámica no lineal y la sincronización en un rebaño de vacas

La ecología matemática estudia modelos de las interacciones entre seres vivos en un entorno. La tradición dicta que las explotaciones agrícolas y ganaderas no utilicen modelos matemáticos para definir sus estrategias. En otras industrias se lleva haciendo con éxito desde hace tiempo. Si no me equivoco en unos años hablaremos de matemática agropecuaria como una rama de la matemática industrial. Todo esto viene a colación porque a cabo de ver un artículo de  Jie Sun et al. en el que nos presentan un modelo matemático de las actividades diarias de una vaca (comer, descansar y rumiar de pie) en términos de un sistema dinámico afín a trozos. Cada vaca se comporta como un oscilador y Sun et al. lo estudian utilizando la teoría de bifurcaciones (puntos fijos y órbitas periódicas). El modelo permite considerar múltiples vacas en interacción mutua, un rebaño, modelado como una red de osciladores en interacción. La cooperación y la sincronización entre las vacas es de gran interés en una explotación ganadera y Sun et al. estudian varios regímenes de parámetros en los que estas dinámicas se refuerzan. El número de posibilidades crece exponencialmente, con lo que el estudio se limita a rozar la superficie. Los autores prometen futuras incursiones en este campo con énfasis en las posibles estrategias de explotación ganadera así como la inclusión de dinámicas espaciotemporales en el modelo. Habrá que estar al tanto. Los interesados en dinámica no lineal, osciladores en sincronización y ecología matemáticas seguramente disfrutarán del artículo de Jie Sun, Erik M. Bollt, Mason A. Porter, Marian S. Dawkins, “A Mathematical Model for the Dynamics and Synchronization of Cows,” ArXiv, 9 May 2010.

Hay dos cosas que vienen a la mente siempre que pienso en vacas. Los pasiegos y Temple Grandin. Los pasiegos son cántabros nativos del Valle del Pas que practican una ganadería trashumante en unos territorios que no alcanzan los mínimos que permiten una explotación rentable en otras zonas. La tradición dicta las normas y forja el carácter. La vida de un pasiego gira entorno a sus vacas. Imaginar a un pasiego aferrado a un modelo matemático que prediga la dinámica y la sincronización de los hábitos de sus vacas parece imposible. Pero ya sabéis el dicho “a buen hambre no hay pan duro, ni falta salsa a ninguno.“

Temple Grandin es una profesora Universidad Estatal de Colorado especialista en el diseño de mataderos y explotaciones ganaderas vacunas. Temple es autista. Ha escrito varios libros en los que afirma que ser autista le ayuda a ponerse en el lugar de los animales en las explotaciones agropecuarias, lo que permite diseñarlas de forma que minimicen el estrés que provocan en estos animales. Su libro más famoso es “Animals in Translation: Using the Mysteries of Autism to Decode Animal Behavior,” Temple Grandin y Catherine Johnson, 2005. Da la casualidad que una de las autoras del artículo de Jie Sun et al. revisó dicho libro para Nature, Marian Stamp Dawkins, “An autistic look at animals,” Nature 435: 147-148, 12 May 2005. Hay un documental maravilloso de Horizon, emitido por primera vez por la BBC, sobre Temple que, si eres de los pocos que no lo conoces, disfrutarás sin lugar a dudas (sigue las partes del siguiente vídeo de youtube). Está en inglés, pero merece la pena.

PS (1 sep. 2011): El artículo de Sun et al. ha sido aceptado en Physica D. Realmente es curioso que un físico aproxime una vaca por una esfera y un matemático por un oscilador triestado. Los tres estados son comer (E), reposar (R) y estar de pie (S); la dinámica de cada estado es lineal a trozos y las vacas interaccionan entre sí en una red cuya topología está fijada de antemano. El modelo indica que el comportamiento de cada vaca oscila entre dos fases, estar de pie y comer (E-S) y reposar y rumiar (E-R). Las condiciones matemáticas bajo las cuales el rebaño logra sincronizar sus acciones son estudiadas por este artículo aceptado en Physica D, que ilustran un ejercicio excelente para cursos de dinámica no lineal.

Publicado en PRL: Nuevo récord en el empaquetamiento aleatorio de tetraedros gracias a la ayuda de escolares y dados del juego Dragones y Mazmorras

Dados de Dragones y Mazmorras utilizados, y volumen normalizado de agua necesario para rellenar un recipiente esférico relleno de dados D4 y esferas del mismo radio. (C) PRL

Hay dados del juego de rol Dragones y Mazmorras que tienen 4, 6, 8, 12 y 20 caras. Los dados D4 son tetraedros cuyas caras son triángulos equiláteros. Paul M. Chaikin, profesor de física de la Universidad de Nueva York, ha comprado 1000 dados D4 y ha puesto a varios escolares de secundaria a rellenar peceras (esféricas), bidones (cilíndricos) y otros recipientes. Gracias a este trabajo colaborativo ha batido el récord mundial en empaquetamiento aleatorio de tetraedros, alcanzando una fracción del 76±2 %, trabajo que ha publicado en Physical Review Letters. Este récord es mejor que el mejor empaquetamiento posible de esferas (74% cuando se colocan todas ordenadas como naranjas en una caja del supermercado). ¿Cómo ha medido la densidad de empaquetamiento? Rellenando el recipiente con agua para comprobar el volumen necesario para alcanzar una altura determinada. ¿Cómo están empaquetados los tetraedros? De forma completamente aleatoria, como ha mostrado utilizando imagen por resonancia magnética nuclear. ¿Se puede mejorar este rércord? En teoría sí que se puede, ya que el récord teórico es del 85’6%, encontrado por Elizabeth R. Chen, Michael Engel, y Sharon C. Glotzer, “Dense crystalline dimer packings of regular tetrahedra,” ArXiv, 5 Jan 2010. Aún así, y como es obvio, todo el mundo se ha hecho eco de este espectacular trabajo colaborativo. Nos lo contó Kenneth Chang, “Packing Tetrahedrons, and Closing In on a Perfect Fit,” The New York Times, January 4, 2010 (visto en Stefan, “Physics Bits and Bites,” Backreaction, May 04, 2010), y nos lo ha vuelto a contar Daan Frenkel, “The tetrahedral dice are cast … and pack densely,” Physics 3: 37, May 3, 2010, siendo el artículo técnico (de acceso gratis) Alexander Jaoshvili, Andria Esakia, Massimo Porrati, Paul M. Chaikin, “Experiments on the Random Packing of Tetrahedral Dice,” Phys. Rev. Lett. 104: 18550. 3 May 2010.

Fracción de volumen normalizada para el empaquetamiento de dados D4 cilindros en función del radio del bidón, y corte transversal por resonancia magnética nuclear mostrando la distribución de los dados D4. (C) PRL

Aristóteles se equivocó hace 2300 años. Pensaba que el empaquetamiento de tetraedros regulares idénticos era perfecto, ocupando el 100% del volumen, sin dejar ningún hueco, como en el caso del empaquetamiento de cubos idénticos. Quizás por ello, el empaquetamiento de tetraedros no ha tenido interés hasta muy recientemente. El empaquetamiento de esferas idénticas obviamente deja huecos y colocadas como naranjas en una caja del supermercado se logra una densidad del 74’05 %, como ya conjeturó Johannes Kepler en 1611. Demostrarlo costó cuatro siglos y requirió el uso de ordenadores, pero se logró en 1998 gracias al trabajo de Thomas C. Hales, matemático de la Universidad de Pittsburgh, EEUU.

El mejor empaquetamiento posible con tetraedros no es fácil de imaginar, pero basta pensar un poco para darse cuenta de que no empaquetan de forma perfecta. En 1900, David Hilbert propuso el empaquetamiento denso de tetraedros regulares como un caso particular de su problema número 18 (en su famosa lista de 23 problemas que dictó en París). En 1972, Stanislaw Ulam conjeturó que el mejor empaquetamiento con objetos convexos idénticos era el de las esferas. En el año 2000, Betke y Henk desarrollaron un algoritmo por ordenador eficiente para el cálculo de empaquetamientos densos de cuerpos convexos y se lo aplicaron a todos los sólidos regulares arquimedianos. En el año 2006, el famoso matemático John H. Conway y el químico Salvatore Torquato, utilizaron dicho programa de ordenador para buscar teóricamente el mejor empaquetamiento posible de tetraedros asumiendo que formaban “moléculas” de 2 tetraedros (similares al icosaedro) y encontraron que podían rellenar menos del 72% del espacio (algo menos que con esferas). Lo publicaron en PNAS. Este trabajo parecía confirmar la conjetura de Ulam. Sin embargo, como Aristóteles, Conway también se equivocó. 

El matemático Jeffrey C. Lagarias de la Universidad de Michigan puso a trabajar en este problema a su alumna de doctorado Elizabeth Chen quien descubrió un empaquetamiento teórico de tetraedros regulares que alcanzaba casi el 77’86 % (Chen dice que Lagarias no se lo creía). Su “molécula” estaba formada por 9 tetraedros formando dos dipirámides pentagonales que compartían un tetraedro. Lo publicó en Elizabeth R. Chen, “A Dense Packing of Regular Tetrahedra,” Discrete and Computational Geometry 40: 214-240, 2008. La carrera por la búsqueda del mejor empaquetamiento de tetraedros había dado comienzo. En pocos meses aparecieron empaquetamientos mejores alcanzando el 78’20%, 78’37%, 78’58%, 82’23 %, 83’88 %, … el año 2009, sin lugar a dudas, fue el año de los empaquetamientos de tetraedros.

Sharon C. Glotzer, ingeniera química de la Universidad de  Michigan, desarrolló un nuevo programa de ordenador para simular empaquetamientos de tetraedros en cristales líquidos y cuasicristales que le permitió descubrir un empaquetamiento aún mejor, que superaba el 85’03 % (una locura, en sus propias palabras). Mientras escribía un artículo para Nature, descubrió que un grupo de Cornell usando un método diferente había logrado un empaquetamiento ligeramente mejor, alcanzando el 85’47% (Yoav Kallus, Veit Elser, Simon Gravel, “Dense periodic packings of tetrahedra with small repeating units,” Discrete and Computational Geometry, Published online 03 March 2010, como ArXiv preprint, 27 Oct 2009). Pero en diciembre de 2009, el Dr. Torquato y su estudiante de doctorado Yang Jiao, encontraron un empaquetamiento aún mejor, que alcanza el 85’55 % (S. Torquato, Y. Jiao, “Analytical Constructions of a Family of Dense Tetrahedron Packings and the Role of Symmetry,” ArXiv, 21 Dec 2009). ¡Alucinante!

Sin embargo, Chen todavía no había defendido su tesis doctoral. Quería incluir el mejor empaquetamiento conocido. ¿Cómo lograrlo? Lo mejor, formar equipo con el grupo de Glotzer. Juntas lograron en enero de 2010 el actual récord, una densidad del 85’63% (como ya hemos dicho, publicado en Elizabeth R. Chen, Michael Engel, y Sharon C. Glotzer, “Dense crystalline dimer packings of regular tetrahedra,” ArXiv, 5 Jan 2010). El récord utiliza un “molécula” de 16 tetraedros, que se muestra con dados amarillos en la figura. Esta “molécula” se repite para obtener el empaquetamiento óptimo. Chen ya ha defendido su tesis doctoral este año. Enhorabuena, Dra. Chen, y bienvenida al club, has entrado por la puerta grande.

¿Se puede hacer mejor? Es difícil, pero quizás no es imposible, aunque yo no espero que se mejore mucho el 85’63%. ¿Se publicará en 2010 algún empaquetamiento de tetraedros mejor? Quien lo logre lo publicará en Nature o en Science. En este blog estaremos al tanto de esta interesante cuestión matemática, que tiene aplicaciones obvias en química y ciencias de los materiales.

Sophie Morel, la primera mujer profesora en el Departamento de Matemáticas de la Harvard

Sophie (Marguerite) Morel, 31 años, que algunos ven como posible candidata a ser la primera mujer en recibir la Medalla Fields (aunque no en la India en 2010), acaba de ser elegida profesora del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Harvard. Obtuvo su tesis doctoral en 2005, trabajó en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton de 2006 a 2008, actualmente miembro del Instituto Clay de Matemáticas, culmina ahora su espectacular carrera en Harvard (mantiene su plaza en el Clay). Enhorabuena, Sophie. Más información y foto en “Mathematician gains dual appointments. Sophie Morel will join FAS, Radcliffe Institute,” Harvard gazette, 03 apr. 2010. Visto en “Short Items,” Not Even Wrong, April 2nd, 2010. Impartirá el curso MATH 129: “Number Fields” sobre Teoría Algebraica de Números (Spring 2009-2010). Más información en “Sophie Morel Named Professor of Mathematics and Radcliffe Alumnae Professor at Harvard,” January 14, 2010.

Por cierto, Harvard ya no es lo que era (la primera universidad del mundo en la mayoría de los listados) y se espera que este año abandone su puesto de primacía (aunque no abandonará el top 5). La crisis, que mala es la crisis.

PS (06 abr. 2010): Como bien dice un lector, o quizás lectora, sorprende que sea noticia “la primera mujer que…” en lugar de “Sophie M. Morel…” Lo ilustra muy bien la siguiente viñeta (vista en ”Women & STEM (Part 1): Lack of Interest and Other Lies,” Mary, April 6, 2010).

El papel de Emmy Noether en el desarrollo de la teoría de la relatividad general de Einstein

Un artículo de Juan José R. Calaza,  economista y matemático, titulado “Dudas respecto a Albert Einstein,” Levante-EMV.com, 01-04-2010 [visto en Menéame], me ha hecho recordar la historia del debate sobre la prioridad entre Einstein y Hilbert sobre el descubrimiento de la ecuación fundamental de la relatividad general. Afirma en su artículo que “antes que Einstein, la Relatividad General fue formalizada por David Hilbert, también en 1915, de forma más completa, elegante y robusta; entre otras razones técnicas por el atinado uso del teorema, sin publicar por entonces, de Emmy Noether, matemática alemana, de religión judía.” ¿Uso Hilbert el teorema de Noether en su formulación de las ecuaciones de Einstein? El (segundo) teorema de Noether fue presentado en una conferencia por Klein en 1916, porque Noether era mujer y eran otros tiempos, publicado por ella en 1918. El teorema es fundamental para entender la conservación de la energía en las ecuaciones de Einstein. ¿Uso Hilbert en sus “Foundations of Physics” el teorema de Noether? El “Teorema I” de Hilbert está considerado como un caso particular del llamado segundo teorema de Noether. Hilbert afirmó que dicho teorema era el leitmotiv su teoría covariante unificada que combina la gravitación y el electromagnetismo no lineal de Mie, teoría en la que se presenta su ecuación para la gravitación. Noether demostró en 1915 su primer teorema, pero su segundo teorema es considerado por los historiadores como posterior a la publicación del trabajo de Hilbert. Aprovecharé la ocasión para recordar algunas cosas al respecto de la polémica Einstein-Hilbert e indicaros algunas referencias para los interesados en más detalles (de Noether, hablar, no hablaré más; pido perdón a quien se sienta engañado por el título).

Lo primero, durante la vida de David Hilbert y Albert Einstein nadie se preocupó por la cuestión de la prioridad en la derivación de las ecuaciones de Einstein. Tanto Einstein como Hilbert obtuvieron las ecuaciones por caminos distintos. Ambos se cartearon y se influyeron mutuamente. Pero ambos lo tenían muy claro, fue Einstein el que las obtuvo en primer lugar (algunos historiadores piensan que a Hilbert la cuestión le importaba un comino). La polémica sobre la prioridad se puso de moda en los 1970, muchos años después de que ambos hubieran fallecido.

La polémica es la siguiente. El día 20 de noviembre de 1915, Hilbert envió a publicación un manuscrito en el que aparecía la ecuación covariante para la gravitación en relatividad general. Distibuyó copia de este manuscrito entre mucha gente, entre ellos el propio Einstein. Einstein envió su manuscrito con la ecuación covariante para la gravitación el 25 de noviembre de 1915, cinco días después de Hilbert y habiendo recibido copia del manuscrito de Hilbert. ¿Fue Hilbert el primero?

Entre los historiadores de la ciencia especializados en el desarrollo de la relatividad general de Einstein el debate ha sido muy intenso, pero la gran aportación a la polémica la obtuvo el historiador Leo Corry, que analizó los manuscritos originales de Hilbert (encontrados en 1994) y las correcciones que introdujo en ellos a partir de las cartas que Einstein le envió (las que él le envió a Einstein se perdieron). El análisis de este material demostró que las pruebas originales del 20 de noviembre de 1915 no incluían la ecuación de Einstein ni su teoría era completamente covariante (el manuscrito difería en muchos detalles de lo que finalmente su publicó, pero se mantuvo la fecha original de envío en la publicación final). Tras conocer el artículo posterior de Einstein, Hilbert añadió correcciones a dicho manuscrito, que ya había sido enviado, Hilbert en aquella época era muy poderoso, que aparecieron en la versión publicada de dicho artículo, el 31 de marzo de 1916.

 La solución de Corry a la polémica se publicó en la mismísima Science, lo que no es moco de pavo. Leo Corry, Jürgen Renn, John Stachel, “Belated Decision in the Hilbert-Einstein Priority Dispute,” Science 278: 1270-1273, 14 November 1997. Más aún, escribió un artículo para la revista española Investigación y Ciencia sobre este tema, “Einstein, Hilbert y la Teoría General de la Relatividad“, Investigación y Ciencia 206: 28-34, Nov. 1998 . Artículo que os recomiendo y que yo, como supongo que muchos de vosotros, disfruté en su momento.

Polémica resuelta. Bueno, sí y no. Para los historiadores de la ciencia la polémica está resuelta. Sin embargo, sigue habiendo mucha gente que sigue pensando que Hilbert se adelantó a Einstein. Por ejemplo, Dieter W. Ebner, “How Hilbert has found the Einstein Equations before Einstein and forgeries of Hilbert’s page proofs,” ArXiv, Submitted on 19 Oct 2006. Este artículo es interesante porque indica que el Teorema I del manuscrito de Hilbert que aparecía en las primeras versiones de su manuscrito estaba demostrado incorrectamente. La mayoría de los investigadores que no están de acuerdo con el análisis de Corry consideran que Hilbert y Einstein derivaron la misma ecuación de forma independiente y utilizando argumentos físicos y matemáticos diferentes. En esta línea es interesante el artículo del polémico Logunov (gran opositor a las ideas de Einstein, que desarrolló la “Teoría Relativista de la Gravitación” donde el espaciotiempo es plano y la gravitación es un campo similar al electromagnetismo): Anatolii A Logunov, Mirian A Mestvirishvili, Vladimir A Petrov, “How were the Hilbert–Einstein equations discovered?,” Physics-Uspekhi 47: 607-621, 2004.

Lo que debe quedar claro sobre la autoría de la relatividad general nos lo cuenta muy claramente John Stachel, “New Light on the Einstein-Hilbert Priority Question,” J. Astrophys. Astr. 20: 91–101, 1999 [trabajo que fue realizado conjuntamente con Leo Corry y Jürgen Renn]. El desarrollo de la teoría general de la relatividad es una obra en tres actos. El acto I es la formulación del principio de equivalecia (Einstein, 1907-1908); el acto II, es la elección del tensor métrico como campo relativista que generaliza al potencial gravitatorio escalar de Newton (Einstein, 1912-1913); y el acto III, la búsqueda de la ecuación correcta para el tensor métrico (Einstein, con la ayuda inicial de Grossmann, 1913-1915, y Hilbert 1915). Las ecuaciones de Einstein-Grossmann de 1913 iban en la línea correcta, pero Einstein pensaba que su límite clásico (newtoniano) era incorrecto (el “problema del agujero”). Einstein pensó que el problema era propio de cualquier teoría covariante de la gravitación. Se equivocaba, como sabemos ahora. Empezó una búsqueda de ecuaciones no covariantes, un camino equivocado, pero quizás un camino que tenía que recorrer antes de obtener la respuesta correcta.

David Hilbert entró en la búsqueda de la ecuación correcta en el verano de 1915. Einstein estaba buscando una ecuación no covariante y fue invitado por Hilbert para dar una serie de conferencias en Gotinga (del 29 dej unio al 7 de julio). Gotinga era la capital matemática del mundo, contando con genios como Felix Klein y Emmy Noether (recién incorporada, no sin polémica). Hilbert estaba trabajando en la teoría electrodinámica no lineal de Mie y disfrutó con las conferencias de Einstein. En otoño de 1915, Einstein y Hilbert mantuvieran una intensa correspondencia que fue clave para que Einstein retornara a la covarianza general, al tensor de Ricci, que ya aparecía en la ecuación de Einstein-Grossmann, y al uso del tensor de energía-esfuerzos (artículos enviados a publicación el 4 y el 11 de noviembre de 1915). La solución del problema de la precesión anómala del perihelio de Mercurio fue enviada el 18 de noviembre. La forma final, definitiva, de las ecuaciones de la gravedad la envió Einstein el 25 de noviembre de 1915. Hilbert mientras tanto se centró en formular unas ecuaciones unificadas pque combinanaban la gravitación de Einstein y el electromagnetismo de Mie en una formulación basada en un principio de covarianza general. En este contexto, surgió el artículo en el que Hilbert publicó las ecuaciones de campo correctas unos días antes que Einstein, ecuaciones que le envió por carta el 18 de noviembre y que envió a publicación el 20 de noviembre.

Bueno, ya hemos dicho cual fue la aportación de Corry et al. y como se resolvió la polémica. Las cartas originales entre Einstein y Hilbert, así como los manuscritos originales de los artículos de esta época aparecen en ”Einstein Studies, volume 11,” que nos comenta en detalle David E. Rowe, “Einstein Studies, volume 11: A retrospective review,” Studies In History and Philosophy of Science Part B: Studies In History and Philosophy of Modern Physics 39: 667-686, September 2008.

Por cierto, los intereados en más detalles sobre el artículo de Hilbert disfrutarán con K.A. Brading, T.A. Ryckman, “Hilbert’s ‘Foundations of Physics’: Gravitation and electromagnetism within the axiomatic method,” Studies In History and Philosophy of Science Part B: Studies In History and Philosophy of Modern Physics 39: 102-153, January 2008.

El experimento mental de Sabine Hossenfelder que refuta las teorías relativistas doblemente especiales

Sabine Hossenfelder es física teórica y bloguera (Backreaction). Siempre es una alegría saber que ha publicado un artículo en Physical Review Letters, más aún cuando se hacen eco del mismo en Science. Enhorabuena, Sabine. Nos lo cuenta, como no, Adrian Cho, “Physics: Thought Experiment Torpedoes Variable-Speed-of-Light Theories,” News of the Week, Science 328: 27, 2 April 2010. El artículo técnico es Sabine Hossenfelder, “Bounds on an energy-dependent and observer-independent speed of light from violations of locality,” Physical Review Letters, Accepted Wednesday Mar 17, 2010. 

La mayoría de las teorías de gravedad cuántica, que fusionan la mecánica cuántica y la teoría de Einstein de la gravedad, predicen que la velocidad de la luz puede cambiar ligeramente con la longitud de onda de la luz. Muchos astrofísicos están buscando este efecto. Sin embargo, estas búsquedas pueden ser en vano, ya que Sabine Hossenfelder, del Instituto Nórdico de Física Teórica en Estocolmo, demuestra en su artículo que dicho efecto plantea paradojas físicas insostenibles. Sus estimaciones indican que las variaciones de la velocidad de la luz deben ser de al menos 23 órdenes de magnitud menores que los límites experimentales del año pasado. “Es muy difícil encontrar un efecto observable de la gravedad cuántica,” dice Sabine Hossenfelder. 

El trabajo de Sabine se centra en las llamadas teorías de relatividad especial deformada (“teorías de relatividad doblemente especiales,” por el inglés “doubly special relativity” o DSR). Estas teorías afirman que la velocidad de la luz es la misma para todos los observadores en sistemas inerciales, incluso si la velocidad de la luz depende de la longitud de onda. Esta dependencia ha sido sugerida en las teorías con geometría no conmutativa y las teorías cuánticas de bucles. El año pasado, Fermi, el telescopio espacial de la NASA para rayos gamma, observó un fotón que refutaba las teorías DSR (“La importancia de un solo fotón (el más energético observado en una fuente de rayos gamma) en las violaciones de la relatividad especial,” 17 Agosto 2009) y cualquier teoría que prediga que la velocidad de la luz varía linealmente con la energía de los fotones. Sin embargo, dicho resultado experimental no descarta variaciones que dependan cuadráticamente con la energía. Sabine presenta y analiza un experimento mental (gendanken) que muestra que las teorías en las que la velocidad de la luz dependen linealmente con la energía han de ser descartadas.

En un laboratorio se ajusta una fuente de electrones de baja energía para que genere un electrón que incida simultáneamente con un fotón de una fuente de rayos gamma lejana, con lo que el electrón se desvíe e incida sobre un detector de partículas que accione una bomba (figura de la izquierda). Sabine analiza como cambia la situación desde el punto de vista de un astronauta que viaja en una nave espacial que se dirige al laboratorio. Para el astronauta, la longitud de onda del fotón parece un poco más corta debido al efecto Doppler. Como resultado, de acuerdo con la teoría DSR, el fotón viaja más lentamente y llega al laboratorio después de que el electrón haya pasado, con lo que no colisionan y la bomba no se dispara. Obviamente, desde el laboratorio y desde la nave espacial la física no estarán de acuerdo si la bomba explota o no, una paradoja que viola la relatividad. Sabine que afirma que esta paradoja refuta cualquier teoría que considere que la velocidad de la luz varía de forma lineal con la energía.

Giovanni Amelino-Camelia, un teórico de la Universidad de Roma La Sapienza, especialista en DSR, afirma que Sabine ha supuesto que el espaciotiempo es continuo, pero que si fuera discreto (cuántico) entonces su análisis no es correcto y tendría que ser modificado, lo que podría evitar la paradoja. Lee Smolin, del Perimeter Institute de Física Teórica, en Waterloo, Canadá, donde ha estado trabajando Sabine como postdoc hasta el año pasado, es de la misma opinión, los efectos del espaciotiempo cuántico puede resolver la paradoja. Ha dicho, además, que está estudiando el asunto en detalle.

PS (03 abril 2010): Me sorprende, pues ningún lector ha preguntado si en el blog de Bee (Sabine) ella habla de su artículo, pues obviamente, hacerlo lo hace. El artículo técnico lo tenéis en ArXiv gratis con el título S. Hossenfelder, “The Box-Problem in Deformed Special Relativity,” ArXiv, Submitted on 1 Dec 2009, y en su blog como Bee, “The Box-Problem in Deformed Special Relativity,” Backreaction, March 04, 2010.

Hoy es el día internacional de Ada Lovelace para los blogueros

“Ada Lovelace Day” es una iniciativa mundial de blogging simultáneo para homenajear a Augusta Ada King, condesa de Lovelace (1815-1852), y con ella a todas las mujeres que se dedican a la informática, técnica y ciencia en general. Ada fue la gran divulgadora de las ideas de Charles Babbage. Un lenguaje de programación de alto nivel desarrollado para el Departamento de Defensa de los Estados Unidos de América lleva su nombre, Ada. Existe un premio que lleva su nombre para reconocer a mujeres pioneras en el campo de la computación y, por último, su nombre se usa en varios programas para la orientación de jovencitas y mujeres hacia las carreras tecnológicas y de matemáticas en varios países del mundo. Para algunos, una de las 1000 personalidades del pasado milenio, un genio matemático, la primera programadora de la historia, la asistente la visionaria que entrevió las posibilidades de su Máquina Analítica de Charles Babbage y de la computadora. Para otros drogadicta, alcohólica, adepta al mesmerismo y la frenología, apostadora compulsiva, rebelde, frívola, coqueta, una estudiante autodidacta de las matemáticas con un nivel de principiante, infiel, y dominada por su malvada madre. ¿Qué hay de cierto en esta descripción que bien parece sacada del argumento de una serie de televisión? Nos la respuesta Virginia Berrón Lara, “Augusta Ada King, Condesa de Lovelace,” Universidad Tecnológica de la Mixteca, México: ”Ada como una persona deseosa de dedicarse a la Ciencia y a las Matemáticas en una época en la que las mujeres no tenían derecho a tener una educación universitaria, ni a manejar su propio dinero, ni a muchas otras cosas que son normales para las mujeres de hoy en día.” Permitidme unos extractos de este documento.

“Augusta Ada Byron nació el 10 de diciembre de 1815 en Londres, Inglaterra. Fue hija de George Gordon Noel Byron, el sexto Barón de Byron de Rochdale (1788- 1824), uno de los escritores más influyentes del Romanticismo. Se cuenta que fue cruel, excéntrico, polémico, ostentoso, mujeriego, controvertido, aventurero y … lleno de deudas.

Ada mostró desde un principio talento para las Matemáticas. A la edad de 12 años se propuso construir su propia máquina voladora, pero descuidó sus estudios, lo que disgustó a su madre quien la forzó a abandonar su proyecto. En 1833 Ada fue presentada en sociedad. Entabló amistad con una amiga de su madre, Mary Somerville (1780-1872), que le puso en contacto con importantes científicos de la época y la invitó a conferencias científicas. La señora Somerville fue una brillante matemática y astrónoma autodidacta que cobró fama al traducir al inglés el libro “Traité de Mécanique Céleste” de Pierre-Simon Laplace. Gracias a Mary Somerville, Ada conoció a Charles Babbage el 5 de junio de 1833 en una fiesta. Semanas después Ada, su mamá y Mary visitaron al inventor y matemático en su casa donde éste les mostró la parte ya construida de su Máquina de Diferencias. Babbage ya era reconocido como un distinguido inventor y matemático inglés, desde 1828 ocupaba la cátedra Lucasiana de Matemáticas de la universidad de Cambridge, la misma que había ocupado Newton, que también ocuparon Dirac y Hawking (actualmente la ocupa el físico teórico de cuerdas Michael Green, el profesor Lucasiano núm. 18).

En 1835 Ada se casó con William King, octavo barón de King, y a partir de 1838, primer conde de Lovelace. William y Ada tuvieron tres hijos: Byron (1836-1862), Ann Isabella (1837-1917) y Ralph Gordon (1839-1906). Después del nacimiento de su hijo Ralph, Ada empezó a buscar desarrollar una personalidad propia dedicándose de manera más seria al estudio de las Matemáticas y la Ciencia. Augustus De Morgan, profesor de Matemáticas en la Universidad Londres, la acepta como pupila en 1840. Ada le pidió por carta a Babbage que fuera su tutor de Matemáticas, pero no le interesó. Eso no quita que Babbage con Ada fue lo más generoso y lo menos sexista que podía ser con ser humano alguno.

En el otoño de 1840 Babbage viajó a Turín para dar una serie de charlas esperando conseguir apoyo extranjero para la construcción de su Máquina Analítica. Ahí un ingeniero y matemático sardo Federico Luigi, conde de Menabrea, preparó un artículo en francés, basado en las exposiciones de Babbage, publicado en el número 82 de la revista Bibliothêque Universelle de Genève de octubre de 1842. Lady Lovelace y el editor científico Charles Wheatstone acordaron, sin decirle nada a Babbage, que ella tradujera el artículo al inglés con intención de publicarlo como una manera de difundir el trabajo de éste en Inglaterra. Este fue el trabajo más importante de la vida de Ada: ”Sketch of the Analytical Engine invented by Charles Babbage, Esq. By L. F. MENABREA, of Turin, Officer of the Military Engineers. Originally published in French in 1842 in the Bibliothèque Universelle de Genève, No. 82 NOTES BY THE TRANSLATOR. [Augusta Ada Byron King, Countess of Lovelace].” Ada incluyó notas originales al trabajo previo de Menabrea. Las “notas” fueron varias veces más largas que el propio ensayo de Menabrea.

Menabrea delineó el propósito de los componentes de la Máquina Analítica y reconoció que sería capaz de calcular cualquier fórmula algebraica propiamente expresada (o programada) con las tarjetas perforadas. Las tarjetas, escribió Menabrea, son meramente una traducción de las fórmulas algebraicas…. La publicación de Ada (resultó ser) el primer trabajo que discutía la programación de una computadora en extenso; sería el único trabajo de este tipo hasta el siguiente siglo. El trabajo se centra en la posibilidad de programar la Máquina Analítica mediante tarjetas perforadas (como las del telar) de Jacquard. “Gracias a la implementación de las tarjetas perforadas,” escribió Ada, “la Máquina Analítica teje patrones algebraicos de la misma manera que el telar de Jacquard teje flores y hojas.”

Las notas de Ada no sólo describen el mecanismo de las tarjetas perforadas sino que también introducen una notación para escribir programas. Babbage había adoptado un formato tabular para expresar programas que Ada modificó en su publicación. Ada finaliza sus notas con su programa para el cálculo de los números de Bernoulli. Este programa demostraba la capacidad de bifurcación condicional de la Máquina Analítica y usaba dos bucles. Fue mucho más ambicioso y complejo que cualquier programa que Babbage haya escrito jamás para la Máquina.

Ada era aficionada a las apuestas en carreras de caballos (apostaba a través de intermediarios y con permiso, por escrito, de su marido). Más que por una adicción, sus problemas económicos causados por sus pérdidas en las apuestas se explicarían por un error de cálculo y la imprudencia de alguien que no sabe manejar sus finanzas. En junio de 1851 tiene frecuentes y fuertes hemorragias que obligan a sus médicos a ordenarle permanecer en Londres. Los problemas económicos de Ada enfurecieron a su madre contra Lord Lovelace. A finales de agosto de 1852 Ada tiene un paro cardiaco del que se recupera. En los últimos días de su vida es aislada de sus amigos y sometida a una preparación para la muerte dirigida por su propia madre. Ésta consiste en hacerla confesar todos y cada uno de sus pecados y vicios, los verdaderos y los imaginados por su madre también, además de hacer a su mamá heredera y responsable de todos sus papeles y asuntos. Ada muere en la noche del 27 de noviembre de 1852, después de que los médicos en un gesto de bondad le recetaran belladona (Atropa belladona), planta usada como narcótico capaz de causar estados de coma o la muerte.”

Recomiendo en los interesados en más detalles en español sobre la vida y obra de Ada la lectura del trabajo de Virginia Berrón Lara.

Hace sólo 100 años que las mujeres españolas pueden matricularse en la Universidad, como nos cuenta Daniel Peña, “Cien años con mujeres en la universidad,” El País, 08 marzo 2010. Permitidme que “fusile” aquí dicho artículo que me parece muy interesante para todos, hoy, el día de Ada Lovelace.

“Hace cien años, el 8 de marzo de 1910, la Gaceta de Madrid publicó una Real Orden del Ministerio de Instrucción Pública, que dirigía entonces el Conde de Romanones, permitiendo por primera vez la matriculación de alumnas en todos los establecimientos docentes. Esta orden derogaba otra Real Orden, del 11 de junio de 1888, que admitía la entrada de mujeres en la universidad como estudiantes privados, pero requería la autorización del Consejo de Ministros para su inscripción como alumnas oficiales. Este importante hito en el avance hacia la igualdad, cuyo centenario celebramos este mes, fue posible por la tenacidad y decisión de algunas mujeres que decidieron rebelarse contra regulaciones injustas que impedían su acceso al conocimiento y su pleno desarrollo como seres humanos. Entre ellas quiero recordar a tres: Concepción Arenal, María Elena Maseras y Dolores Aleu.

Concepción Arenal estudió Derecho en la Universidad de Madrid entre 1841 y 1846 como oyente, asistiendo a las clases disfrazada de hombre. Fue una mujer admirable, luchadora infatigable por los derechos de la mujer y la igualdad durante toda su vida. María Elena Maseras fue la primera mujer que consiguió en 1872 matricularse en una universidad española, con un permiso especial del rey Amadeo de Saboya para cursar estudios en la Facultad de Medicina de la Universidad de Barcelona. Este permiso abría la posibilidad de cursar la carrera en régimen privado, pero no la facultaba para asistir a clase. No fue hasta 1875, por una valiente iniciativa del catedrático de Terapeútica Dr. Carbó, que María Elena fue admitida oficialmente a una clase universitaria, ocupando un asiento especial en la tarima junto al profesor. Al finalizar sus estudios en 1878 su título no la habilitaba para ejercer la Medicina. El Ministerio de Instrucción Pública tardó cuatro años en responder a sus alegaciones y, después de un encendido debate, el Consejo de Instrucción Pública accedió en 1882 a los requerimientos de María Elena Maseras y Dolores Aleu, que había finalizado sus estudios un año después, también en la Universidad de Barcelona, para expedirles los títulos que les facultaban para ejercer la profesión de Licenciado en Medicina.

Entre 1882 y 1910 sólo 36 mujeres finalizaron licenciaturas universitarias en España y sólo ocho, la primera Dolores Aleu en 1882, consiguieron defender su tesis y obtener el título de Doctor. La incorporación de la mujer en nuestras universidades ha sido más lenta que en otros países de Europa, donde las mujeres adquieren este derecho entre 1850 y 1890. Las universidades de París y Zúrich fueron pioneras en aceptar mujeres en todos los estudios universitarios con igualdad de derechos con los varones, seguidas de otras universidades en Reino Unido, Bélgica, Dinamarca, Italia y Alemania.

La incorporación masiva de la mujer a la universidad es el factor más importante para explicar el gran crecimiento de la economía española en la segunda parte del siglo XX, aspecto que ha sido poco reconocido en nuestra sociedad. Desde 1910 el número de mujeres en las universidades españolas ha aumentado rápidamente: representaban el 12,6% de los estudiantes en 1940, el 31% en 1970, el 53% en 2000 y el 54% en 2010. Su tasa de éxito es, además, mayor que la de los varones, y, por ejemplo, en el curso 2007/8 el 61% de los diplomados y licenciados fueron mujeres.

Se reconoce actualmente que el activo más valioso de una sociedad es su conocimiento y que este factor es el que mejor explica su grado de desarrollo. Este conocimiento depende decisivamente del grado de educación y de la inversión en investigación en el país, que, en el 50%, viene determinado por la educación universitaria de las mujeres y su participación en el desarrollo de la ciencia. Quedan indudablemente muchas barreras que destruir en nuestro país para estimular y favorecer la presencia de las mujeres en todos los estamentos universitarios y ámbitos de la ciencia. Es imprescindible avanzar en la corresponsabilidad de las tareas domésticas y los poderes públicos, y las universidades debemos poner los medios para que la maternidad no se convierta en una limitación para la carrera profesional de las mujeres. La lucha por la igualdad entre mujeres y hombres es un componente fundamental en el progreso de los derechos humanos y en el avance hacia una sociedad más justa y solidaria. En este camino, el trabajo conjunto de hombres y mujeres es imprescindible, porque el avance de los derechos de la mujer es la garantía de un mundo mejor. Hace cien años dimos un paso fundamental en esta dirección que todos, y las universidades de manera muy especial, debemos hoy celebrar.”

Publicado en PLoS ONE: Los reliquias de Santa Brígida en Suecia son un siglo más antiguas que ella

Santa Brígida en el retablo de la iglesia de Salem, en Suecia (izq.) y reliquias (restos de Santa Brígida) en Vadstena, Suecia (der.). (C) PLoS ONE

Santa Brígida, patrona de Suecia y nombrada por Juan Pablo II en 1999 como una de las seis patronas de Europa, vivió en el siglo XIV, entre 1303 y 1373. En la Abadía de Vadstena en Suecia se conservan dos cráneos, uno de los cuales se supone que pertenece a ella y el otro a su hija, que han sido venerados durante 600 años. Un análisis forense antropológico en los 1950 demostró que eran los cráneos  de dos mujeres, una con una edad entre 60 y 70 años y la otra con entre 50 y 55 años. Ahora, Marie Allen, genética forense de la Universidad de Uppsala, Suecia, y su equipo ha realizado un análisis genético utilizando ADN mitocondrial que ha demostrado que ambos cráneos corresponden a mujeres, pero que no son madre e hija. Además, la datación con radiocarbono ha mostrado que son cráneos del siglo XIII, entre 1215 y 1270, es decir, ninguno de los dos puede corresponder al cráneo de Santa Brígida. El artículo técnico es Martina Nilsson et al., “Analysis of the Putative Remains of a European Patron Saint–St. Birgitta,” PLoS ONE 5: e8986, February 16, 2010. Parece ser que al párroco de la Abadía de Vadstena no le importa el resultado del análisis: la iglesia está abierta a los resultados de los análisis científicos sobre reliquias, aunque como están santificadas seguirán siendo veneradas. La fe no está reñida con la ciencia.

Posibles candidatos a Medalla Fields este año en la India

Los próximos matemáticos que recibirán la Medalla Fields en el ICM 2010 en la India este año serán anunciados el 19 de agosto próximo. Todavía es pronto para empezar con las apuestas y las cábalas, pero las matemáticas es un campo que avanza lentamente y los posibles candidatos no son muchos. 

Artur Avila (Brasil, Río de Janeiro, 1979): Mi más firme candidato a Medalla Fields este año. Lo único que tiene en contra es su juventud. Sólo 30 años y habrá dos ocasiones más en las que podrá recibir la Medalla. Especialista en sistemas dinámicos discretos (aplicaciones caóticas) ya ganó un premio en el 5º Congreso Europeo de Matemáticas, celebrado en Ámsterdam, Países Bajos, en julio de 2008, por su teoría de aplicaciones racionales iteradas y el flujo geodésico de Teichmüller. Ha demostrado entre otros resultados la “Conjetura Ten Martini” de B. Simon y la Conjetura de Kontsevich-Zorich sobre la simplicidad del espectro de Lyapunov para el flujo geodésico de Teichmüller. Sus trabajos más interesantes se centran en la frontera entre el caos determinista y la comportamiento no caótico. Sus últimos trabajos son interesantísimos y es uno de los número uno en su campo. 

Ngô Bao Châu (Vietnam, Hanoi, 1972): Si con Artur, por su juventud, se puede tener algún tipo de duda, con Ngo es imposible. Le darán la Medalla Fields con total seguridad. Es su última oportunidad de obtener la Medalla y la obtendrá. Su demostración del Lema Fundamental de Langlands (propuesto en 1980 y demostrado en 2008) en el caso de los grupos unitarios fue seleccionado por la revista Time como uno de los 10 descubrimientos científicos más importantes de 2009. Actualmente en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, ha aceptado una plaza como profesor en la Universidad de Chicago. 

Irit Dinur (Israel): Aunque las mujeres no confiesan nunca su edad, con toda seguridad tiene menos de 40 años (sus primeras publicaciones son de 1998). Quizás se convertirá en la primera mujer en recibir la Medalla Fields. Realmente se lo merece. El único inconveniente que tiene es que sus trabajos matemáticos sobre demostraciones verificables mediante la teoría de la probabilidad rayan con el campo de la computación y la informática, con lo que es también candidata ideal para el Premio Rolf Nevanlinna. Uno de los dos se lo darán con toda seguridad este año. 

Jacob Lurie (norteamericano, 32 años): Desde el año pasado profesor de Harvard es sin lugar a dudas el topólogo del momento. Sus trabajos en teoría de la homotopía han roto muchas barreras y han mostrado conexiones con muchísimos otros campos como la geometría algebraica, la teoría de campos cuánticos topológicos, etc. Si no recibe la Medalla Fields este año la recibirá en 2014 (tiene el mismo problema que Avila, su juventud).

Otros candidatos fuertes en mi quiniela son Ben Green (británico, 1977) y Cedric Villani (francés, 1973).

¿Algún español? Los únicos que están invitados a dar charlas plenarias y/o invitadas (los premiados siempre salen de esta lista) son la joven y guapa profesora de la Universidad de Sevilla Isabel Fernández Delgado que ha sido invitada a dar una charla sobre Geometría Diferencial junto al profesor de la Universidad Politécnica de Cartagena Pablo Mira. Todavía ella es joven y su carrera parece prometedora. Sus trabajos sobre ”superficies de curvatura media constante en espacios homogéneos”, puede que conduzca a alguna sorpresa en los próximos años, pero todavía es pronto y no está en ninguna quiniela.

Barroso nombra como jefe de política científica europea a una persona sin experiencia

Los norteamericanos están interesados en lo que pasa en la ciencia europea, aunque a veces no lo entienden. Cómo es posible que el Presidente José Manuel Barroso, el 27 de noviembre, haya nombrado como jefe de política científica en la Unión Europea a una persona sin ninguna experiencia en política científica: la irlandesa Máire Geoghegan-Quinn, de 59 años, que fue ministra de asuntos europeos en su país entre 1987 y 1991, y que abandonó la política en 1997. Casi todos los líderes de la ciencia europea consultados por la revista Science se han negado a hacer comentarios sobre ella y su nominación, simplemente porque nunca habían oído hablar de ella. La ciencia europea en manos de una completa desconocida. Cómo es posible. Qué sinsentido. Nos lo cuenta Martin Enserink, “European Union Selects Unknown For Top Science Post,” Science 326: 1331, 4 December 2009.

Nosotros, españoles y europeos, estamos acostumbrados a este tipo de nombramientos. Políticos nombrados como responsables de cargos políticos para los que no están preparados, en los que no tienen ninguna experiencia previa. No pasa nada. O sí. Basta recitar los ministros del Presidente Rodríguez. Ahora está de moda hablar de nuestra Ministra de Cultura, la ignorante Ángeles González-Sinde. Basta recordar su ”Mozart vivía en la miseria por no tener derechos de autor,” que demuestra que nuestra Ministra de Cultura, lo que es cultura, tiene poca. Quizás esta “gran cineasta” alguna vez vio la película Amadeus. Como nos contó Javi Peláez en La Aldea Irreductible “un verdadero castigo… Algo hemos tenido que hacer mal, algo muy gordo, para merecernos que la Cultura de España esté en manos de una señora capaz de decir semejante estulticia…“

Geoghegan-Quinn tendrá en sus manos las decisiones más importantes sobre el Octavo Programa Marco (FP8) que se iniciará en 2014, como por ejemplo si habrá que incrementar los fondos del ERC (European Research Council), actualmente con el 15% de los fondos del FP7, que financia proyectos de investigadores individuales, en lugar de redes multinacionales. Los proyectos ERC premian la excelencia investigadora en lugar de la excelencia a nivel de gestión y otros criterios de carácter político y económico.

Geoghegan-Quinn es una política desde siempre, no en valde fue elegida representante europea por Irlanda cuando tenía menos de 30 años. Aunque es bien conocida como articulista en los periódicos de su país, incluso fue muy popular en televisión durante una temporada, y la califican como tenaz, audaz e inteligente, me temo lo peor. Espero equivocarme, pero de ciencia, por lo que parece, saber, sabe poco. Su compatriota, Frank Gannon, director general de la Fundación de la Ciencia de Irlanda, que fue director del EMBO (European Molecular Biology Organization), afirma que conoce y admira a Geoghegan-Quinn (una vez vivió en una casa justo enfrente de la suya) y que cree que lo hará muy bien. Esperemos que no se equivoque y que ella se rodee de buenos asesores.