Nota dominical: Einstein nunca dijo que su “mayor error” fue la constante cosmológica

Mucha gente cree que Einstein dijo que introducir la constante cosmológica fue el “mayor error de su vida.” Pero se trata de un mito. Einstein nunca lo dijo. O si lo dijo en privado no existe ningún documento que lo acredite. La frase “el mayor error” o “la mayor metedura de pata” (en inglés “the biggest blunder“), en relación a la constante cosmológica y Einstein, fue escrita por primera vez por el físico George Gamow en un artículo publicado en septiembre de 1956 en la revista Scientific American (recuerda que Einstein murió en abril de 1955). Gamow repitió esta frase varias veces en otros textos y gracias a ello se popularizó esta cita apócrifa como si fuera del propio Einstein.

Por supuesto, el mito no quita que Einstein se sintiera descontento con haber introducido la constante cosmológica y que en una carta al cosmólogo Georges Lemaître le dijera que “soy incapaz de creer que una cosa tan fea pueda ser real en la Naturaleza” (“I was unable to believe that such an ugly thing should be realized in Nature”). Pero, la frase en inglés “the biggest blunder” fue acuñada por Gamow a modo de hipérbole y atribuida a Einstein por otros. Hay muchos mitos alrededor de la figura de Einstein que se propagan con el tiempo, nadie sabe muy bien el porqué. Me ha recordado este hecho, bien conocido por los que hemos leído biografías rigurosas de Einstein, el artículo de Mario Livio, “Lab life: Don’t bristle at blunders,” Nature 497, 309–310, 16 May 2013.

En su artículo, Livio nos recuerda también que en julio de 1991 se publicó en la revista Nature un artículo de los astrónomos Andrew Lyne, Matthew Bailes y S.L. Shemar que anunciaba el descubrimiento del primer planeta extrasolar; yo recuerdo este artículo porque entonces yo estaba suscrito a Nature en papel y la recibía con placer todas las semanas. Para sorpresa de todo el mundo no estaba orbitando una estrella similar al Sol, sino un pulsar (una estrella de neutrones residuo de la explosión de una supernova). Pocos meses más tarde, en enero de 1992, los autores tuvieron que retractarse de este artículo, pues su error era debido a que no habían corregido de forma adecuada el movimiento de la Tierra alrededor del Sol. Yo recuerdo haber leído dicha retracción con cierta inquietud, pues entonces pensaba que los artículos publicados en Nature eran muy fiables gracias a su rigurosa revisión por pares. Y además, la semana anterior se había publicado otro descubrimiento similar, un sistema planetario con dos exoplanetas.

Livio nos recuerda, yo no lo sabía, que Lyne reveló su error en una reunión de la Sociedad Astronómica Americana, donde recibió una clamorosa ovación por ello. Justo después de su charla, el astrónomo Aleksander Wolszczan anunció que había descubierto otros dos planetas extrasolares orbitando otro púlsar. Su artículo en Nature, junto a D.A. Frail, titulado “un sistema planetario alrededor del púlsar PSR 1257+12,” corrió mucha mejor suerte, pues fue confirmado con un artículo en Science en 1994, titulado “confirmación de planetas de masa terrestres alrededor del púlsar PSR 1257+12.” Gracias a ello, Wolszczan y Frail están en la carrera hacia el Premio Nobel (de hecho, mucha gente afirma que el primer planeta extrasolar se descubrió en 1994, olvidando el descubrimiento de 1992).

Wolszczan siempre ha dicho que el artículo de Lyne fue la “inyección de confianza” que le convenció de que las señales en sus datos sobre el púlsar PSR 1257+12 eran señales reales de exoplanetas. Si su artículo a Nature no hubiera sido enviado antes de la retracción de Lyne, quizás, Wolszczan hubiera descartado dichas señales y no sería uno de los candidatos más firmes al Premio Nobel de Física en los próximos años.

Los errores son una parte esencial del proceso científico. Si te ha picado la curiosidad esta entrada, y tienes acceso a una suscripción a Nature, te recomiendo leer el artículo de Livio en Nature. No te arrepentirás.

Francis en Trending Ciencia: Mitos sobre el bosón de Higgs

Ya puedes escuchar mi nuevo podcast sobre Física para Trending Ciencia. Permíteme una transcripción escrita del audio.

El año 2012 pasará a los anales de la historia de la física por el descubrimiento del bosón de Higgs en el Gran Colisionador de Hadrones del CERN, cerca de Ginebra (el famoso LHC por sus siglas en inglés Large Hadron Collider). La única partícula predicha por la teoría del modelo estándar de las partículas elementales que aún faltaba por encontrar permitirá estudiar el campo de Higgs, responsable de que haya partículas con masa, y las propiedades del universo cuando solo tenía una billonésima de segundo tras la gran explosión (el big bang). Además, muchos físicos creemos que la física del campo de Higgs podría ser una puerta hacia el descubrimiento de nuevas leyes físicas más allá del modelo estándar. Alrededor de la partícula de Higgs se han generado un gran número de mitos y malentendidos. Muchos físicos evitan ideas matemáticas y conceptos abstractos cayendo en analogías inadecuadas que en lugar de ayudar al profano solo le confunden más. En este podcast trataré de aclarar algunos de los mitos sobre el bosón de Higgs; no están todos, pero espero haber incluido los más comunes.

Francis en ¡Eureka!: El telescopio espacial Kepler le da la razón a Einstein

Ya está disponible el audio de mi sección ¡Eureka! en el programa de radio La Rosa de los Vientos de Onda Cero. Sigue este enlace si quieres disfrutar del audio. Como siempre, una transcripción libre del audio.

El telescopio espacial Kepler de la NASA, cuya misión es buscar planetas extrasolares, ha sido noticia esta semana por confirmar la teoría de Einstein, ¿qué es lo que ha logrado? El telescopio espacial Kepler de la NASA fue lanzado al espacio en marzo de 2009. Su misión es descubrir nuevos planetas extrasolares y en especial “exotierras”, exoplanetas similares en tamaño a la Tierra y situados en la zona habitable de su estrella. Kepler observa de forma continua una región del cielo con 170 000 estrellas. Utiliza un espejo de 1,4 metros de diámetro y una cámara digital de 42 CCDs, con un total de 95 megapíxels. Muchas de las estrellas estudiadas son sistemas estelares binarios, formados por dos estrellas. Kepler ha sido noticia esta semana porque uno de sus candidatos a exoplaneta gigante gaseoso ha resultado ser una (micro)lente gravitacional. Un ejemplo de cómo la gravedad curva y magnifica la luz de una estrella como predice la teoría general de la relatividad de Einstein.

Noticia en inglés: ”Gravity-bending find leads to Kepler meeting Einstein,” Phys.org, Apr 4, 2013. Artículo técnico: Philip S. Muirhead et al., “Characterizing the cool KOIs. V. KOI-256: A mutually eclipsing post-common envelope binary,” The Astrophysical Journal 767: 111, 2013.

Kepler ha descubierto un candidato a planeta que ha resultado ser un fenómeno mucho más interesante y especial. ¿Cómo ha ocurrido este descubrimiento? El telescopio espacial Kepler detecta exoplanetas con el método del tránsito: mide el brillo de una estrella de forma continua y si observa una disminución en el brillo con un patrón característico, se infiere la posible existencia de un planeta que ha pasado por delante de la estrella. Kepler sólo nos ofrece candidatos a planetas que han de ser confirmados de forma independiente por telescopios terrestres o por otros métodos de observación. La disminución de la luz de una enana roja fue interpretada como candidato a planeta gigante gaseoso. Las observaciones posteriores con el telescopio Hale en San Diego para confirmar si era o no un planeta, mostraron que lo que se estaba viendo en realidad no era un planeta alrededor de la enana roja, sino un sistema binario formado por una enana blanca (cuyo tamaño es similar a nuestra Tierra, aunque su masa es similar a la del Sol) y la enana roja (de mayor tamaño). La disminución del brillo observada en la enana roja se debía al paso de la pequeña enana blanca por delante de la enana roja. Este ejemplo no fue descartado como candidato a planeta porque la gravedad de la enana blanca actuaba como una lente que amplificaba la luz de la enana roja. Por ello, la disminución de la luz de la enana roja fue mucho más pequeña de lo esperado, al ser magnificada por la gravedad de la enana blanca. Lo bueno es que este falso positivo a dado lugar a un ejemplo casi perfecto de lo que predijo Albert Einstein, una microlente gravitacional.

Según Polchinski, nadie evitará que el astronauta acabe frito

En marzo de 2012, Joseph Polchinski (famoso teórico de cuerdas del KITP, Kavli Institute for Theoretical Physics, Santa Barbara, California) se preguntó que pasaría cuando un astronauta se sumergiera dentro de un agujero negro. Obviamente, moriría, ¿pero cómo? El principio de equivalencia de la relatividad general de Einstein implica que no notaría nada al atravesar el horizonte de sucesos y que su muerte sería debida a su estiramiento en forma de espagueti (en un agujero negro supermasivo podría pasar varios días dentro del horizonte de sucesos antes de notar nada en absoluto). Pero Polchinski publicó en julio de 2012, junto a dos estudiantes Ahmed Almheiri y James Sully, y su colega Donald Marolf (UCSB, Universidad de California, Santa Barbara) que, bajo ciertas circunstancias, el astronauta acabaría frito en el horizonte de sucesos, que se comportaría como un “muro de fuego” (firewall). Nos lo cuenta Zeeya Merali, “Fire in the hole! Will an astronaut who falls into a black hole be crushed or burned to a crisp?,” Nature 496: 20-23, 4 Apr 2013.

¿Puede crear agujeros negros el LHC?

José Manuel Nieves afirma que “El LHC sí puede crear agujeros negros,” ABC Ciencia, 11 Mar 2013, porque “dos investigadores de la Universidad de Princeton han calculado que la cantidad de energía necesaria es 2,4 veces menor de lo que se creía hasta ahora.” Obviamente, este resultado significa todo lo contrario. Si la energía necesaria es 2,4 veces menor de lo que se creía y no se ha observado ninguno con una masa menor de 4,2 TeV (dato más reciente de CMS para colisiones protón-protón a 8 TeV c.m.), el nuevo resultado significa que no se pueden producir agujeros negros en el LHC con energía menor de 10 TeV. Bajar la energía para la producción de agujeros negros, como no han sido observados, incrementa el límite de exclusión, lo que no significa que sea más fácil producirlos en el LHC, más bien todo lo contrario. Si te has hecho un lío con mi argumento, relee lo anterior y luego sigue. Por supuesto, si no hay dimensiones extra en el espaciotiempo, para producir agujeros negros en el LHC se necesitan energías del orden de la escala de Planck, así que un factor de 2,4, o incluso un factor de 2400, o uno de 2 400 000 000, no ayudan en nada a facilitar que el LHC produzca agujeros negros. La escala de Planck está demasiado lejos de la escala de energía alcanzable por el LHC (hay que comparar 14000 GeV con unos 12000 000 000 000 000 000 GeV). Recomiendo leer “Synopsis: Black Holes Emerge from Collisions,” Physics, March 7, 2013, y para los más osados, el artículo técnico de William E. East, Frans Pretorius, “Ultrarelativistic Black Hole Formation,” Phys. Rev. Lett. 110: 101101 (2013) [arXiv:1210.0443]. El artículo citado de la Colaboración CMS es “Search for microscopic black holes in pp collisions at sqrt(s) = 8 TeV,” arXiv:1303.5338, 21 Mar 2013. También recomiendo leer a “No hay agujeros negros en el LHC, por ahora…,” Cuentos Cuánticos, 25 marzo, 2013.

Una curiosidad sobre la velocidad de la luz y el vacío cuántico

La teoría de la relatividad especial introduce una velocidad límite constante cuyo valor no depende del observador. Una partícula de masa nula, como el fotón, la partícula asociada al campo electromagnético, se mueve a dicha velocidad. Dos nuevos artículos aparecidos en el European Journal of Physics consideran la posibilidad de que la velocidad límite de la relatividad (c_rel) no coincida con la velocidad de los fotones (c_luz<c_rel). Obviamante, en dicho caso el fotón tendría masa (muy pequeña, pero no nula). Para evitar esta conclusión, los autores asumen que actúa un mecanismo similar al mecanismo de Higgs, pero con pares virtuales fermión-antifermión; los fotones sin masa interaccionan con pares virtuales en lugar de con bosones de Higgs virtuales. En opinión de los autores, este mecanismo explicaría por qué los fotones se mueven a la velocidad a la que se mueven. Siendo el origen de la velocidad de la luz una interacción cuántica, su valor debería fluctuar. Según los autores de estos trabajos futuros experimentos podrían medir estas fluctuaciones confirmando (o refutando) sus ideas. Me he enterado gracias al meneo de la noticia “Ephemeral vacuum particles induce speed-of-light fluctuations,” Springer News, 25 March 2013 [traducción al español en Axxón]. Los artículos técnicos son Gerd Leuchs, Luis L. Sanchez-Soto, “A sum rule for charged elementary particles,” The European Physical Journal D 67: 57, 21 March 2013 [arXiv:1301.3923] (Luis es miembro del Departamento de Óptica de la Universidad Complutense de Madrid), y Marcel Urban, Francois Couchot, Xavier Sarazin, Arache Djannati-Atai, “The quantum vacuum as the origin of the speed of light,” The European Physical Journal D 67: 58, 21 March 2013 [arXiv:1302.6165].

Como he comentado en Menéame, “el artículo técnico de Urban et al. es pura numerología. No se pueden usar unas leyes físicas para explicar dichas leyes físicas; este tipo de argumentos cíclicos se caen por su propio peso. Usar la relatividad especial (con una velocidad  c_rel distinta de la velocidad de la luz en el vacío c_luz), como por ejemplo la famosa fórmula de Einstein para la equivalencia entre masa y energía, para deducir uno de los postulados de la relatividad especial (relativo a la velocidad de las partículas sin masa) no tiene ningún sentido. Aún así, el artículo puede ser interesante para discutir en un primer curso de relatividad especial y/o electrodinámica cuántica. Como mera curiosidad, eso sí.”

Algo parecido ocurre con “el otro artículo técnico, de Luechs y Sanchez-Soto, que presenta ideas similares. Su cálculo del número de pares virtuales partícula-antipartícula, obviamente, contradice la electrodinámica cuántica (p.ej. el cálculo del corrimiento de Lamb requiere considerar un número infinito de pares virtuales, si se introduce un corte (número finito de pares) se obtiene un valor que difiere del experimento). Como en el anterior artículo, se trata de una mera curiosidad.”

PS: Como bien nos indica Mario Herrero (@Fooly_Cooly), la invarianza gauge de la electrodinámica cuántica implica que la contribución de los diagramas con loops de fermiones es nula (identidad de Ward).

@emulenews añado a tu comentario, que por invariancia gauge, ese tipo de diagramas con loops de fermiones, son siempre nulos—
Mario Herrero Valea (@Fooly_Cooly) March 26, 2013

PS: Por cierto, mi crítica es “muy blanda” comparada con la de Lubos Motl, “Speed of light is variable: only in junk media,” TRF, March 25, 2013, pero confieso que (sin que sirva de precedente) comparto la opinión de Lubos.

Turbulencia gravitacional en el espaciotiempo Anti-de Sitter

Me ha llamado la atención el concepto de turbulencia gravitacional, el estado turbulento en un espaciotiempo AdS (Anti-de Sitter). Los espaciotiempos de Minkowski (M), de Sitter (dS) y Anti-de Sitter (AdS) son estables ante perturbaciones infinitesimales (lineales); sin embargo,sólo son estables a perturbaciones finitas (no lineales) los espaciotiempos de M y dS, siendo AdS inestables no linealmente, es decir, una perturbación finita en un AdS crece hasta formar agujeros negros vía una cascada energética similar a la que produce la turbulencia en un fluido (los modos de baja frecuencia evolucionan a modos de alta frecuencia como vórtices en un fluido se descomponen en vórtices más pequeños a todas las escalas). La turbulencia gravitacional en un espacio AdS es un concepto muy sugerente, pues implica una turbulencia cuántica del espaciotiempo. La correspondencia AdS/CFT relaciona una teoría cuántica de campos conforme (CFT) en (d-1) dimensiones con una teoría gravitacional (cuántica) en un espacio AdS en d dimensiones. Nació en el contexto de la teoría de cuerdas (una teoría CFT de acoplamiento débil aparece en el régimen no perturbativo de toda teoría de cuerdas), pero hoy en día tiene vida propia, junto a las ideas holográficas, prometiendo aplicaciones en física de la materia condensada, teorías de campos con acoplamiento fuerte, plasmas de quarks y gluones, turbulencia cuántica, etc. Recomiendo a los físicos la consulta de las transparencias de la charla de Óscar Dias (with Gary Horowitz, Don Marolf, and Jorge Santos), ”Gravitational turbulent instability of AdS,” XVIII IFT UAM/CSIC-Madrid Xmas Workshop Dec. 2012 [slides], así como Oscar J. C. Dias, Gary T. Horowitz, Don Marolf, Jorge E. Santos, “On the Nonlinear Stability of Asymptotically Anti-de Sitter Solutions,” arXiv:1208.5772, 28 Aug 2012, y Oscar J.C. Dias, Gary T. Horowitz, Jorge E. Santos, “Gravitational Turbulent Instability of Anti-de Sitter Space,” arXiv:1109.1825, 8 Sep 2011. También es interesante la consulta de Tadashi Takayanagi, “Holographic Entanglement Entropy and Emergent Spacetime,” Entangle This: Strings, Fields and Atoms @ IFT UAM-CSIC Madrid Nov. 19-21, 2012 [slides]; y Masahiro Nozaki, Shinsei Ryu, Tadashi Takayanagi, “Holographic Geometry of Entanglement Renormalization in Quantum Field Theories,” JHEP 10 (2012) 193, arXiv:1208.3469.

Francis in Mapping Ignorance: La velocidad de la gravedad

Mapping Ignorance es el nuevo blog de divulgación científica en inglés de la Cátedra de Cultura Científica de la Universidad del País Vasco y Euskampus. Si no lo conoces, merece la pena visitarlo con regularidad. He publicado dos artículos “ESA’s Planck satellite finds the missing baryons,” Dec. 13, 2012, y “The speed of gravity,” Jan. 04, 2013. Esta última entrada se hace eco del reciente artículo de K. Y. Tang, C. C. Hua , W. Wen, S. L. Chi, Q. Y. You, D. Yu, “Observational evidences for the speed of the gravity based on the Earth tide,” Chinese Science Bulleting, Open Access, Available Online, December 2012 [el artículo es de acceso gratuito].

“Newton’s theory of gravitation assumes that the speed of gravity is infinite and the gravitational interaction is instantaneous. However, Einstein’s theory postulates that it is exactly equal to the speed of light. A team of Chinese physicists lead by Tang Ke Yun, at the Institute of Geology and Geophysics, Chinese Academy of Sciences, Beijing, China, has measured the speed of gravity with a relative error of about 5% by using Earth tides during three solar/lunar eclipses. The resulting value, between 0.93 to 1.05 times the speed of light, confirms the result postulated in Einstein’s theory. It is expected that new measurements using the same method, but with better gravimeters, could reduce the error by about an order of magnitude.” Leer más en Mapping Ignorance.

Nota dominical: Julio Palacios Martínez y los antirrelativistas de la España franquista

“Vayan a secretaría y que les devuelvan el importe de la matrícula de esta asignatura. La relatividad ha muerto y estas clases carecen de sentido.” Palabras de D. Julio Palacios en su curso de relatividad en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Madrid, pronunciadas el día que llegó a sus manos una copia del artículo de Wallace Kantor, “Direct First-Order Experiment on the Propagation of Light from a Moving Source,” Journal of the Optical Society of America 52: 978-984, 1962.

Uno de los grandes problemas de la teoría de la relatividad es que mucha gente no entiende la conexión entre física y matemáticas en dicha teoría. Mucha gente abusa de las fórmulas matemáticas de la teoría, olvidando el problema físico a partir del cual fueron derivadas, o juegan con estas fórmulas como si cualquier cosa que se derivara de ellas fuera verdad, cuando no es cierto. Cada fórmula relativista derivada para explicar un problema físico concreto es válida solo en dicho problema. Su uso en cualquier otro problema puede ser incorrecto y llevar a contradicciones con otras fórmulas. Un ejemplo muy famoso en mi ciudad, Málaga, es “La diatriba de Juan Alberto Morales contra la transformada de Einstein-Lorentz.”

Mucha gente olvida que la teoría de la relatividad necesitó muchos años para ser aceptada por toda la comunidad científica española (físicos, matemáticos y astrónomos). En la España franquista destaca la prolongada crítica a la teoría de Einstein por parte de Julio Palacios Martínez (1891-1970), principal figura de la Física en España en la primera mitad de la dictadura (habiéndose exiliado la mayoría de sus colegas más capaces). Palacios intentó establecer una teoría alternativa a la de Einstein, que salvase las concepciones newtonianas del espacio y el tiempo. Por supuesto, Palacios fue una excepción y gran cantidad de científicos españoles se aproximaron a la relatividad en los años de la dictadura aceptándola sin crítica. La “cruzada antirrelativista” de Palacios logró muchos apoyos entre científicos, pero también fuera del terreno científico. Lo prueba la gran extensión de su obra sobre relatividad, que presenta sus nuevas ecuaciones de transformación entre sistemas de referencia inerciales, la paradoja de los relojes, el espacio y la geometría, las constantes de la Naturaleza, la teoría de la Gravitación, la dinámica relativista, el intento de recuperación de las acciones a distancia y el éter, la influencia del análisis dimensional en su postura, etc. Para los interesados en una discusión detallada les recomiendo la lectura del cuarto capítulo de la tesis doctoral de Pablo Soler Ferrán, “La teoría de la relatividad en la física y matemática españolas: Un capítulo de la historia de la ciencia en España,” dirigida por Andrés Rivadulla Rodríguez y presentada en la Universidad Complutense de Madrid, 2009. Permíteme un breve resumen.

Metamateriales hiperbólicos que permiten estudiar la causalidad en el espaciotiempo de Minkowski

Los metamateriales y la óptica de transformación están de moda pues permiten diseñar dispositivos fascinantes como lentes perfectas, capas de invisibilidad y objetos negros perfectos. Un metamaterial fabricado e iluminado con un haz láser en la aproximación de rayos extraordinarios (es decir, paralelos al eje de anisotropía) permite desarrollar un análogo óptico al concepto de espaciotiempo de Minkowski en 2+1 dimensiones y con él análogos físicos a agujeros negros, agujeros de gusano, propulsores (warp drive) de Alcubierre y cuerdas cósmicas. En estos sistemas una de las coordenadas espaciales del metamaterial tridimensional (por ejemplo la vertical) se comporta como tiempo y las otras dos (las transversales) como espacio, con lo que se simulan métricas de Minkowski solo en 2+1 dimensiones. El problema es que la luz en este medio puede propagarse por la coordenada que hace de tiempo (la vertical) en ambas direcciones, violando la causalidad (los eventos del “futuro” simulado pueden afectar a los eventos del “pasado” simulado). Igor I. Smolyaninov (Univ. Maryland, EEUU) propone un nuevo diseño de metamaterial hiperbólico “causal” que presenta una ruptura de la simetría PT (combinación de la simetría de reflexión en un espejo y la inversión temporal), lo que garantiza que la luz solo se puede propagar en una de las direcciones a la largo de la coordenada espacial que hace de tiempo. Con ello, el espaciotiempo de Minkowski que se simula en el material conserva la causalidad. La propuesta es puramente teórica y las figuras se han obtenido utilizado una simulación en COMSOL, sin embargo, el autor cree que estos metamateriales son realizables físicamente. Habrá que estar al tanto en los próximos años. El artículo técnico es Igor I. Smolyaninov, “Modeling of causality with metamaterials,” arXiv:1210.5628, Subm. 20 Oct 2012.

La teoría de la relatividad extendida más allá de la velocidad de la luz de Hill y Cox

Fórmula relativista de adición de velocidades.

En matemáticas se llama prolongación de una función a la extensión de su dominio más allá de sus singularidades, que se comportan como frontera entre el dominio original y el extendido. Normalmente, la prolongación requiere incluir algunos cambios de signo en la definición de la función extendida para evitar que aparezcan valores imaginarios puros u otros números complejos. La matemática de la teoría de la relatividad puede ser aplicada a partículas que se mueven a una velocidad mayor que la de la luz (llamadas taquiones) si aceptamos que la masa y la energía de estas partículas pueden adoptar valores imaginarios puros. El problema es que no sabemos qué sentido físico tienen estos valores imaginarios. Un nuevo artículo ha copado algunos medios por presentar una extensión de la teoría de la relatividad a sistemas de referencia superlumínicos basada en una prolongación de sus ecuaciones. El artículo de Hill y Cox no ofrece ninguna justificación física y obviamente no existe ningún experimento que puede refutar sus ideas (por tanto, no se trata de una teoría en el sentido de Popper). Sin embargo, creo que merece la pena dedicarle una entrada en este blog para aclarar estas ideas, pues hay cierta confusión al respecto en los medios que se han hecho eco de la noticia. El artículo técnico es James M. Hill, Barry J. Cox, “Einstein’s special relativity beyond the speed of light,” Proc. R. Soc. A, published online 3 October 2012.

Hay tres cosas a tener en cuenta a la hora de realizar una prologación de la teoría de la relatividad especial de Einstein a velocidades superluminínicas. Lo primero, hay que prolongar varias funciones que presentan diversas singularidades, por ello, no existe una única solución; Hill y Cox presentan dos posibles prolongaciones y comentan los argumentos por los que prefieren una de ellas (sus argumentos son matemáticos, no físicos). Lo segundo, la prolongación de una función requiere extenderla hasta el infinito y hay que imponer una condición de cierre (una condición de contorno en el infinito) que normalmente introduce algún parámetro libre, cuya valor es arbitrario; en la primera versión de la teoría de Hill y Cox se selecciona el momento de la partícula para velocidad infinita, cuya única ventaja es que la masa de la partícula es un número real a todas las velocidades, y en la segunda se selecciona un valor finito para la masa de la partícula a velocidad infinita. Y lo tercero, la prolongación de una función requiere algún tipo de guía, siendo lo habitual preservar algún invariante; en el caso de Hill y Cox se ha utilizado la fórmula de adición de velocidades de Einstein que no es singular cuando se aplica más allá de la velocidad de la luz.

Fórmula relativista de adición de velocidades indicando las regiones donde el resultado es superlumínico (naranja y amarillo).

La prolongación de la teoría de la relatividad para velocidades 0 ≤ v ≤ c, a velocidades c < v < ∞, requiere una condición matemática para v = ∞. Hill y Cox utilizan como guía la fórmula de adición de velocidades de Einstein, U = (u+v)/(1+uv/c²), que para v = ∞ implica que uU=c². La razón que esgrimen es que esta fórmula no es singular para v=c, como otras fórmulas de la teoría de la relatividad; ello no quita que presente una singularidad para uv=-c² (las dos hipérbolas que se observan en la figura que abre esta entrada). El resultado de esta fórmula es superlumínico |U|>c, en ciertas regiones del plano (u,v), indicadas en naranja y amarillo en la figura de arriba, siendo sublíminico |U|<c, en el resto del plano, regiones indicadas en azul y verde. La idea de Hill y Cox es que la prolongación del resto de las fórmulas de la relatividad de Einstein se ha de realizar de tal forma que se preserve como invariante la relación  uU=c² para v = ∞. Esta idea matemática no tiene una interpretación física clara, siendo el argumento más firme en contra de la nueva teoría.

La fórmula más emblemática de la teoría de la relatividad de Einstein es E=mc², para p=v=0 (donde m es la masa y p es el momento lineal). ¿Qué fórmula proponen Hill y Cox para v = ∞? La prolongación analítica se puede realizar de muchas formas pero Hill y Cox nos ofrecen dos posibilidades diferentes. La primera, que es la que más les gusta a ellos, se basa en la siguiente idea. Si la masa m es una propiedad intrínseca de la partícula que caracteriza su energía en reposo, entonces debe haber un valor fijo del momento p_∞ que caracteriza su energía a velocidad infinita. Por tanto, E=p_∞c para v = ∞. Esta fórmula ad hoc implica que en la fórmula E(v)=m(v)c², la “masa” m(v) es un número real para todas las velocidades dado por m(v)=m(0)/(1-(v/c)²)^1/2, para 0 ≤ v ≤ c, y m(v)=(p_∞/c)/((v/c)²-1)^1/2, para c < v < ∞. Por el contrario, la segunda posibilidad se basa en asumir que además de la masa en reposo m, la partícula se caracteriza por un valor de la masa  m_∞ para velocidad infinita, con lo que la segunda fórmula cambia a m(v)=(m_∞v/c)/((v/c)²-1)^1/2, para c < v < ∞.

En resumen, se trata de un artículo matemático curioso que extiende la teoría de la relatividad de Einstein a sistemas inerciales que se mueven a velocidad arbitraria, menor, igual o mayor que la velocidad de la luz. No hay una justificación física de las fórmulas que se presentan, pues no hay ningún experimento físico que sirva de guía (Hill y Cox confiesan que el origen de este artículo fue la noticia de los neutrinos superlumínicos en OPERA). Considerar la fórmula de adición de velocidades de Einstein como válida a todas las velocidades no parece un mal principio, pero los autores no discuten qué significado físico pueden tener las singularidades que aparecen en dicha fórmula para uv=-c².

Por cierto, quizás te lo estés preguntando, ¿viola la causalidad la nueva teoría? Los autores no lo discuten en su artículo y nos indican en sus conclusiones que será tema de futuras investigaciones. Pero como es obvio no hay que pensar mucho para darse cuenta de que la causalidad es violada en las regiones naranja y amarilla de la figura de arriba. ¿Permite la nueva teoría los viajes en el tiempo hacia el pasado? Obviamente, los permite (basta recordar el antiteléfono de Tolman, 1917, para ver que no está prohíbido). ¿Quiere esto decir que se puede descartar la teoría desde un punto de vista físico? Pues así es, al menos en mi opinión. Pero, recuerda, el artículo de Hill y Cox no discute estos escabrosos asuntos de su teoría (los relega a líneas futuras de investigación). ¿Por qué no? Quizás para que no fuera rechazado por un revisor sin más. Evitando acercarte al veneno que puede matarte quizás logres sobrevivir a sus efluvios.

Gravedad unimodular, constante cosmológica y energía oscura

¿Gravita el vacío? El efecto de la energía potencial del vacío equivale a una constante cosmológica con un valor 120 órdenes de magnitud mayor que el valor medido en los experimentos (si interpretamos la energía oscura como constante cosmológica), en concreto, un valor proporcional al cuadrado de la masa de Planck. ¿Se puede modificar la teoría de la gravedad de Einstein para que el vacío no gravite? La opción más sencilla es la gravedad unimodular, introducida en 1919 por el propio Albert Einstein, una simplificación de las ecuaciones de la gravedad obtenida fijando el determinante de la métrica a la unidad. Gracias a este pequeño detalle técnico solo gravita la parte de traza nula del tensor de energía-momento, es decir, la energía potencial no gravita, solo gravita la energía cinética.

En la gravedad unimodular el vacío no gravita y el valor “natural” de la constante cosmológica Λ es cero. ¿Cómo resolvemos entonces el problema de la energía oscura? Muy fácil, en las ecuaciones de la teoría aparece una constante de integración λ que hace el papel de constante cosmológica, pero cuyo valor se fija en las condiciones iniciales del universo (al inicio del big bang). La gravedad unimodular es una manera elegante de meter bajo la alfombra todos los problemas asociados a la constante cosmológica. Pero no todo son ventajas; aún no sabemos si la gravedad unimodular es compatible con todos los experimentos y tests que ha superado la gravedad de Einstein; de hecho, para muchos de ellos, las predicciones de la gravedad unimodular aún no han sido calculadas.

Todo esto viene a cuento por el reciente artículo técnico enviado a ArXiv el jueves pasado por Mario Herrero-Valea (@Fooly_Cooly) y su director de tesis Enrique Álvarez, ambos del Instituto de Física Teórica UAM/CSIC, Madrid. En dicho artículo demuestran que la teoría de Einstein y la unimodular coinciden en el límite de gravedad débil para fuentes arbitrarias (con anterioridad solo se había demostrado para fuentes estáticas), es decir, que esta última supera todos los tests de la primera en el régimen de campo débil. Un gran paso adelante, aunque todavía quedan muchos detalles por estudiar, como la evolución de los modelos cosmológicos en dicha teoría, o su cuantización (hay ciertos indicios de que podría ser más sencilla que en el caso de la teoría de Einstein). El artículo técnico es Enrique Álvarez, Mario Herrero-Valea, “Unimodular gravity with external sources,” arXiv:1209.6223, Subm. 27 Sep 2012.

Recomiendo consultar también a Enrique Alvarez, “The weight of matter,” arXiv:1204.6162, Subm. 27 Apr 2012. En cuanto al problema de la cuantización de la teoría, recomiendo a Lee Smolin, “Quantization of unimodular gravity and the cosmological constant problems,” Phys. Rev. D 80: 084003, 2009 [arXiv:0904.4841].

Por cierto, prometí escribir esta breve entrada en Amazings Bilbao 2012 (Naukas Bilbao 2012) con objeto de incentivar al propio Mario a escribir una entrada al respecto en su propio blog. Mario, ahora el guante está en tu mano de Stringers.

Un sistema binario con dos enanas blancas permite verificar la teoría general de la relatividad

El premio Nobel de Física de 1993 premió la demostración (indirecta) de la existencia de ondas gravitacionales gracias al púlsar binario PSR1913+16 (hoy en día se ha verificado con muchos otros, como PSR J0737-3039). Un nuevo artículo logra, por primera vez, hacerlo utilizando un sistema binario (SDSS J065133.338+284423.37, que se puede acortar por J0651) formado por dos enanas blancas con masas M1 = 0,26 ± 0,04 M⊙ (masas solares), y M2 = 0,50 ± 0,04 M⊙, que se mueven en espiral una respecto a otra. Su periodo orbital 765,206543(55) segundos decrece a un ritmo de −0,31 ± 0,09 milisegundos por año. La teoría general de la relatividad predice que la emisión de radiación gravitacional reduce el periodo a un ritmo de −0,26 ± 0,05 milisegundos por año, consistente con la observación experimental. El nuevo trabajo demuestra que la relatividad general también puede ser verificada con el estudio detallado de sistemas binarios con enanas blancas. Por ahora, la incertidumbre en la medida es grande, pero se reducirá mucho conforme se le siga estudiando durante los próximos años. Además, pronto habrá muchos ejemplos.  El artículo técnico es J. J. Hermes et al., “Rapid Orbital Decay in the 12.75-minute WD+WD Binary J0651+2844,” The Astrophysical Journal Letters 757: L21, 2012 [arXiv:1208.5051].

La lente gravitacional MACS 1149+2223 permite observar la galaxia más joven y remota (MACS 1149-JD)

La gravedad de Einstein permite que un cúmulo galáctico actúe como un lente gravitacional capaz de amplificar la luz de galaxias muy débiles. La combinación de los telescopios espaciales Hubble y Spitzer, ambos de la NASA, ha permitido observar la galaxia más joven y lejana observada hasta el momento, llamada MACS 1149-JD, gracias a la lente gravitacional MACS 1149+2223. La luz de esta galaxia se emitió cuando el universo tenía solo unos 490 ± 15 millones de años tras la gran explosión (que ocurrió hace unos 13.700 millones de años), es decir, su corrimiento al rojo es z = 9,6 ± 0,2; también se han observado unas 100 galaxias cuya luz se emitió entre 650 y 850 millones de años tras la gran explosión.  El secreto de la nueva observación es la Cámara de Gran Campo (Wide Field Camera) instalada en 2009 en el Telescopio Espacial Hubble. Todas las nuevas galaxias observadas se encuentran en la época del universo llamada “edad oscura,” en la que se empezaron a formar las primeras galaxias y las primeras estrellas. ¿Cuándo se empezaron a formar las primeras estrellas en la nueva galaxia? Los autores del artículo técnico creen que se empezaron a formar cuando el universo tenía unos 200 millones de años (con una confianza estadística del 95%) tras la gran explosión, es decir, un corrimiento al rojo z < 14. El valor más probable para la masa estelar (de todas las estrellas) de esta galaxia es de unos 150 millones de veces la masa del Sol, aunque la dispersión en dicho valor es muy grande, como ilustra la figura de abajo (histograma en celeste). Nos lo cuenta Daniel Stark, “Astronomy: Searching for the cosmic dawn,” Nature 489: 370–371, 20 September 2012, que se hace del artículo técnico de Wei Zheng et al., “A magnified young galaxy from about 500 million years after the Big Bang,” Nature 489: 406–408, 20 September 2012.

Las lentes gravitatorias son claves para la observación de galaxias muy débiles, porque actúan sobre todo tipo de radiación electromagnética, no solo luz visible, sin aberración cromática (su efecto no depende de la longitud de onda de la luz). Por tanto, permiten observar galaxias lejanas en el óptico, infrarrojo, ultravioleta y cualquier otro rango espectral, lo que facilita el uso de técnicas de fotometría y espectroscopia astronómicas. Abajo aparece la lente gravitacional MACS 1149+2223.

PS: Por cierto, la nueva galaxia ya fue noticia antes del verano: “Detectada una galaxia tan remota que su luz fue emitida 490 millones de años tras el big bang.”

PS (20 sep. 2012): En Science también se han hecho eco de este descubrimiento, Yudhijit Bhattacharjee, “Warped Light Reveals Infant Galaxy on the Brink of the ‘Cosmic Dawn’,” Science 337: 1442, 21 September 2012.

PS (01 oct. 2012): En la sección ¡Eureka! de La Rosa de los Vientos, Onda Cero, hablé de este tema el 30 de septiembre. El audio lo puedes escuchar aquí.

Sobre la nueva teoría de la gravedad que afirma explicar la energía oscura y la materia oscura

Dos profesores de matemáticas, Shouhong Wang de la Universidad de Indiana, EEUU, y Tian Ma de la Universidad Sichuan, China, han propuesto una nueva teoría de la gravedad que explica la energía oscura y la materia oscura como resultado de la distribución no uniforme de materia en el universo, dándole la vuelta al argumento de que la materia oscura es responsable de la web cósmica. Su artículo propone que el tensor energía-momento de la materia (ordinaria) no se conserva, por lo que ha de ser acompañado de un (nuevo) campo escalar asociada a la densidad de energía potencial, un nuevo tipo de energía/fuerza causada por la distribución no uniforme de materia en el universo. Esta nueva “fuerza” puede ser positiva (repulsiva) donde hay poca materia y mucho vacío, explicando la energía oscura, y negativa (atractiva) donde hay mucha materia y poco vacío, explicando la materia oscura. El gran problema de la nueva teoría es que no explica la materia oscura en los cúmulos y supercúmulos galácticos, donde ha sido observada gracias a los efectos de lentes gravitacionales. Además, a mí me recuerda mucho a una versión “cutre” de la teoría de Brans-Dicke, que también explica energía oscura y materia oscura; seguro que si tratan de hacer dinámico su campo escalar acabarán con esta bien conocida teoría (no citada en su artículo). El artículo técnico es Tian Ma, Shouhong Wang, “Gravitational Field Equations and Theory of Dark Matter and Dark Energy,” arXiv:1206.5078, Subm. 22 Jun 2012. Se han hecho eco de este artículo en “Mathematicians Offer Unified Theory of Dark Matter, Dark Energy, Altering Einstein Field Equations,” ScienceDaily, Sep. 6, 2012.

Nota dominical: Qué hubiera pasado si Einstein no estudia geometría diferencial durante su carrera

Muchos estudiantes se quejan por tener que estudiar asignaturas durante su carrera universitaria que creen que no les van a servir para nada en su futura vida profesional. Supongo que Albert Einstein también se quejó de tener que estudiar “Geometría infinitesimal,” curso impartido por el profesor Carl Friedrich Geiser (1843-1934), pues se cree que no aprovechó demasiado este curso dedicado a los trabajos de Gauss sobre superficies curvas descritas de forma intrínseca. Cuando necesitó estos conocimientos, en 1912, le tuvo que pedir prestados los apuntes del curso de Geiser a su amigo Marcel Grossmann, quien le ayudó a digerirlos y asimilarlos. Ya anciano, Einstein confesó que “le fascinaron las clases del profesor Geiser sobre Geometría Infinitesimal, una obra maestra del arte de la pedagogía,” aunque quizás lo hizo porque recordaba los buenos apuntes que tomó Grossmann. Llegados aquí, la pregunta parece obvia, ¿qué hubiera pasado si Einstein no hubiera cursado esta asignatura en su carrera? ¿Se le habría ocurrido que la geometría intrínseca era la solución que buscaba para su teoría relativista de la gravedad? Si eres estudiante y te quejas de las asignaturas que estudias, recuerda esta historia, porque nunca sabes para qué te pueden llegar a servir las cosas que estudias.

Albert Einstein inició sus estudios en octubre de 1896 en el Instituto Politécnico de Zürich (ETH por Eidgenössische Technische Hochschule o Instituto Federal de Tecnología), finalizándolos en julio de 1900. Einstein recibió de Geiser los siguientes cursos: Geometría Analítica, Determinantes, Geometría Infinitesimal, Teoría Geométrica de Invariantes y Balística Exterior. Entre sus compañeros de carrera se encontraban Marcel Grossmann, Michele Angelo Besso y su futura esposa Mileva Maric (o Marity). En 1912, Einstein fue nombrado profesor de física en el ETH, donde Grossmann era profesor de matemáticas, con quien inició una intensa colaboración sobre los fundamentos de la teoría general de la relatividad que les llevó a publicar dos artículos como coautores.

Hasta 1912, Einstein pensaba en una teoría estática de la gravedad con un espaciotiempo plano y transformaciones de Lorentz generalizadas que permitían que la luz no fuera constante [1]. Max Abraham afirmó que la teoría de Einstein violaba la formulación geométrica del espaciotiempo de Minkowski [2]. Estas ideas llevaron a Einstein a pensar en utilizar el tensor métrico (un objeto matemático con diez componentes) como herramienta matemática necesaria para su teoría de la gravedad. Durante el verano de 1912 contactó con su amigo Marcel Grossmann e iniciaron una intensa colaboración. Grossmann le prestó sus apuntes del curso de Geiser, que Einstein devoró, mientras se puso a estudiar los trabajos de Riemann, Christoffel, Ricci y Levi-Civita. Einstein llegó a decir “Grosmann, tienes que ayudarme, o me volveré loco.” Hasta que Einstein pudo volar con alas propias, su colaboración Grossmann fue fundamental para su teoría.

Como resultado de esta colaboración mutua publicaron dos artículos juntos. El primero está dividido en dos partes, la primera sobre física escrita por Einstein y la segunda sobre matemáticas por Grossmann [3], pero en el segundo los dos firman por igual [4] (aunque apareció en 1914 cuando ya no colaboraban). En el primero se presenta la idea de que el campo gravitatorio está definido por las diez componentes del tensor métrico que substituirían al campo escalar de Newton. En este artículo se introduce la ecuación de Einstein-Grossmann para la relatividad general, que no es la correcta pues solo describe un campo gravitatorio estático.

En su libro de notas de Zürich, Einstein anotaba todas las sugerencias de Grossmann, como la primera vez que éste le habló del tensor de Riemann, o del tensor de Ricci. Una de estas sugerencias, anotada a finales de 1912, fue utilizar el tensor de Ricci para el miembro izquierdo de la ecuación del campo, sin embargo, Einstein desechó esta propuesta (que recuperó en noviembre de 1915, pero ya sin mención alguna a Grossmann). En el invierno de 1912 a 1913, Einstein tenía muchos prejuicios sobre la ecuación correcta para su teoría y era muy reacio a aceptar una formulación covariante de su teoría, pues creía que había argumentos físicos en su contra (el llamado “argumento del agujero”).

Einstein también colaboró con Besso en su teoría general de la relatividad, pero no publicó ningún artículo con él. Besso visitó a Einstein en junio de 1913, aprovechando para colaborar en la resolución de la ecuación de Einstein-Grossmann para el movimiento del perihelio de Mercurio. Sin embargo, esta ecuación predecía un avance del perihelio de solo 18” por siglo, en lugar del valor experimental de 42” por siglo. Por ello, esta colaboración se quedó en un manuscrito Einstein-Besso que nunca fue enviado a publicación. Einstein tampoco mencionó a Besso en sus artículos de 1915 sobre el perihelio de Mercurio.

Entre 1912 y 1915, la gran obsesión de Einstein era la teoría general de la relatividad, aunque también publicó otros artículos (como el que introduce el fotón). Publicó 14 artículos sobre relatividad general entre sus dos artículos con Grossmann [3,4], solo uno de ellos con coautor ( A. D. Fokker). Los cuatro artículos que escribió en noviembre de 1915 que le llevaron a las ecuaciones correctas de la relatividad general son el resultado de un intenso trabajo en el que el papel de sus amigos Grossmann y Besso, sobre todo el primero, fue fundamental. Recomiendo a los interesados en más detalles la consulta de los artículos de Galina Weinstein en ArXiv [5].

Volviendo al principio, ¿qué hubiera sido de Einstein sin el curso de Geiser y sin sus amigos?

[1] A. Einstein, “Lichtgeschwindigkeit und Statik des Gravitationsfeldes” Annalen der Physik 38: 355–369, 1912 [pdf gratis]; “Theorie des statischen Gravitationsfeldes,”  Annalen der Physik 38: 443–458, 1912 [pdf gratis].

[2] A. Einstein, “Relativität und Gravitation: Erwiderung auf eine Bemerkung von M. Abraham,” Annalen der Physik 38: 1059–1064, 1912 [pdf gratis].

[3] A. Einstein, M. Grossmann, “Entwurf einer verallgemeinerten Relativitätstheorie und eine Theorie der Gravitation. I. Physikalischer Teil von A. Einstein II. Mathematischer Teil von M. Grossmann,” Zeitschrift für Mathematik und Physik, 62, 225–244, 245–261, 1913.

[4] A. Einstein, M. Grossmann, “Kovarianzeigenschaften der Feldgleichungen der auf die verallgemeinerte Relativitätstheorie gegründeten Gravitationstheorie,” Zeitschrift für Mathematik und Physik 63: 215–225, 1914.

[5] Galina Weinstein, “Albert Einstein at the Zürich Polytechnic: a rare mastery of Maxwell’s electromagnetic theory,” arXiv:1205.4335; ”Albert Einstein’s close friends and colleagues from the Patent Office,” arXiv:1205.3904; “Genesis of general relativity – Discovery of general relativity,” arXiv:1204.3386; “Einstein’s 1912-1913 struggles with Gravitation Theory: Importance of Static Gravitational Fields Theory,” arXiv:1202.2791; From the Berlin “ENTWURF” Field Equations to the Einstein Tensor I: October 1914 until Beginning of November 1915,” arXiv:1201.5352; “From the Berlin “Entwurf” Field Equations to the Einstein Tensor II: November 1915 until March 1916,” arXiv:1201.5353; y “From the Berlin “Entwurf” Field Equations to the Einstein Tensor III: March 1916,” arXiv:1201.5358.

Refutado el artículo en Physical Review Letters que afirma que la fuerza de Lorentz viola la relatividad especial

Todos hemos estudiado que la fuerza de Lorentz es un ejemplo de la relación íntima entre la teoría de la relatividad y el electromagnetismo. Esta fórmula nos permite calcular la fuerza ejercida por campos eléctricos y magnéticos sobre una carga. Masud Mansuripur, ingeniero eléctrico de la Universidad de Arizona en Tucson, ha logrado colar en Physical Review Letters (PRL) un artículo que afirma que hay un fallo en todos los libros de texto, según un artículo de Adrian Cho en Science. Hay tanta gente que critica las ideas de Einstein que uno ya no se sorprende cuando lee cosas así, pero lograr publicarlo en PRL son palabras mayores y más aún si se hacen eco en la mismísima Science. No he podido leer el artículo técnico, aún no está disponible en PRL, M. Mansuripur, “The trouble with the Lorentz law of force,” submitted to Physical Review Letters, January 2012 [arXiv: 1205.0096]. Pero aún estoy sorprendido por Adrian Cho, “Textbook Electrodynamics May Contradict Relativity,” Science 336: 404, 27 April 2012. Por supuesto, Cho nos aclara que muchos físicos tienen serias dudas sobre la afirmación de Mansuripur.

Según cuenta Cho, en el nuevo artículo se demuestra que aplicar una transformación de Lorentz a la fuerza de Lorentz sobre una partícula cargada en un cable produce un resultado incompatible con los experimentos. Según Mansuripur, este resultado indica que la derivación de la fuerza de Lorentz que aparece en los libros de texto es incorrecta y viola la relatividad especial; su artículo presenta una corrección a dicha ley que evita este problema. Esta nueva ley no es nueva, ya que se trata de la fuerza descrita por Albert Einstein y Jakob Laub en 1908, que más tarde Einstein repudió como incorrecta. Hasta que no lea el artículo técnico no quiero decir nada más. Cho acaba su artículo afirmando que “sin lugar a dudas, el debate sobre este resultado va a ser acalorado.”

Esta entrada será completada con más detalles cuando el artículo de Mansuripur esté disponible.

PS (25 de mayo 2012): Ya está disponible el artículo de M. Mansuripur, “The trouble with the Lorentz law of force,” Physical Review Letters 108: 193901, 7 May 2012. La paradoja no es tal y fue resuelta en 1989 por Victor Namias, “Electrodynamics of moving dipoles: The case of the missing torque,” American Journal of Physics 57: 171-177, 1989. El problema es que la fórmula para el momento de fuerzas (torque) introducida por la fuerza de Lorentz que se presenta en muchos libros de texto solo es válida en reposo y debe ser corregida; hay dos posibles correcciones publicadas el dipolo de Gilbert y el dipolo de Ampère, y en ambos casos se puede resolver la “paradoja” de forma trivial. Más información en Daniel J. Cross, “Resolution of the Mansuripur Paradox,” arXiv:1205.5451.

La pena es que este resultado demuestra que en la actualidad nadie se estudia los artículos clásicos y que en asuntos “clásicos” se redescubren una y otra vez las mismas cosas. El sistema de revisión por pares funciona, pero tiene limitaciones, tiene muchas limitaciones. Un sistema de peer review abierto, en el que cualquier investigador que lea el artículo pueda revisarlo si así lo considera oportuno es cada día más necesario.

Mi opinión sobre la relación entre los neutrinos superlumínicos de OPERA y el experimento IceCube

Algunos lectores me habéis pedido mi opinión en relación a los datos sobre los neutrinos superlumínicos del experimento IceCube, que son datos en contra de que sean superlumínicos; estas noticias, y muchas otras, hacen referencia al artículo técnico de Ramanath Cowsik, Shmuel Nussinov, Utpal Sarkar, “Superluminal Neutrinos at OPERA Confront Pion Decay Kinematics,” Phys. Rev. Lett. 107: 251801, 16 Dec. 2011 [gratis en ArXiv]. Lo primero es lo primero, estos tres investigadores no son miembros de la Colaboración IceCube y dicho artículo no es un artículo de dicha colaboración. Lo segundo, el análisis cinemático que presenta dicho artículo está basado en hipótesis “razonables” que podrían ser incorrectas. Veamos cuáles son dichas hipótesis y cuáles son sus consecuencias.

Un pión sublumínico que decae (o se desintegra) en un muón sublumínico y un neutrino muónico superlumínico puede violar la invarianza Lorentz o no. El experimento OPERA ha observado neutrinos superlumínicos que violan la invarianza Lorentz, ya que su dependencia E(p), entre su  energía y su momento lineal, no es la predicha por la teoría de la relatividad especial para taquiones. Cowsik y sus colegas cuantifican esta violación obteniendo una desigualdad válida para cualquier expresión general E(p), bajo las condiciones de que se cumple la conservación de la energía y el momento, la energía es positiva y la velocidad v=dE(p)/dp. Bajo estas condiciones “razonables” la violación de la invarianza Lorentz se cuantifica mediante un parámetro η que cumple que 0 ≤ η ≤ 1−(m/M)², donde m y M son las masas en reposo del muón y del pión, respectivamente; no hay violación para η=0 y ésta es máxima en el otro extremo.

La velocidad de los neutrinos relativa a la velocidad de la luz en el vacío, α=(v−c)/c, es una función del parámetro de violación de la invarianza Lorentz, es decir, α (η); esta relación es cinemática y se cumple para cualquier relación general E(p) bajo las hipótesis del artículo. Para los neutrinos observados en el experimento OPERA, la relación general predice α < 4 × 10^-6, sin embargo, el resultado experimental es α < 2,5 × 10^-5; por tanto, los autores concluyen que debe haber un error sistemático en el experimento OPERA. Por supuesto, se puede dar el caso de que las hipótesis de partida sean incorrectas. Los autores utilizan datos de IceCube y otros experimentos que detectan neutrinos de los rayos cósmicos para acotar el valor de α (η); el valor más restrictivo viene dado por IceCube que afirma que α < 10^-12 para neutrinos muónicos, aunque para los neutrinos electrónicos observados gracias a la supernova SN 1987A se tiene que α < 10^-20.

Los autores concluyen de su análisis cinemático “general” que los neutrinos muónicos de OPERA no pueden ser superlumínicos porque su predicción para el valor de  α (η) es un orden de magnitud menor que el observado. En mi opinión, afirmar que su conclusión deriva de IceCube es interpretar de forma sesgada el artículo técnico.

Por cierto, el artículo “Datos sobre los neutrinos superlumínicos experimento IceCube,” Teknociencia.com, está muy bien ilustrado con interesantes vídeos que recomiendo a todos.

La noticia de los neutrinos superlumínicos de OPERA en Nature y en Science

Adrian Cho nos cuenta que la mayoría de los físicos ha mirado con incredulidad el resultado obtenido por los físicos de la colaboración OPERA (Oscillation Project with Emulsion-tRacking Apparatus). Las apuestas apuntan a un “error sistemático” no identificado aún. Pero no todos opinan lo mismo, algunos ven en dicho resultado una oportunidad única para proponer nuevas extensiones del modelo estándar. V. Alan Kostelecky, físico teórico de la Universidad de Indiana, Bloomington, EE.UU., inventó hace 15 años el Modelo Estándar Extendido (SME) que viola la teoría de la relatividad introduciendo un “campo de fondo” que actúa de “sistema de referencia preferido.” Si dicho campo de fondo solo actúa sobre los neutrinos, Kostelecky afirma que su teoría explica el resultado observado por OPERA. Su teoría no permite el envío de información hacia al pasado, evitando los problemas de causalidad que implica la existencia de neutrinos superlumínicos. Según Cho, el resultado de OPERA podrá repetido en menos de un año en MINOS (Main Injector Neutrino Oscillation Search), en la mina de Soudan (Minnesota), que recibe neutrinos del Fermilab (Fermi National Accelerator Laboratory), en Batavia, Illinois (yo creo que Cho peca aquí de optimista). También podrá ser repetido por el experimento japonés T2K (Tokai to Super-Kamiokande), en el que se estudian neutrinos producidos por el JPARC (Japan Proton Accelerator Research Complex) en Tokai, dirigidos hacia los detectores localizados ne la mina de Kamioka. Nos lo ha contado en Adrian Cho, “Special Relativity: From Geneva to Italy Faster Than a Speeding Photon?,” News & Analysis, Science 333: 1809, 30 September 2011.

El rumor surgió en un blog el 15 de septiembre, el artículo fue liberado el 22 y la rueda de prensa en el CERN fue el 23, aunque el resultado se descubrió en marzo de 2011. “Han pasado los últimos 6 meses tratando de buscar un error en su análisis, pero no lo han encontrado, por lo que han liberado sus resultados para recabar la ayuda de toda la comunidad,” afirma Dario Autiero, del Instituto de Física Nuclear en Lion (IPNL), Francia, coordinador de OPERA. Algunos físicos senior de la colaboración, como Caren Hagner de DESY, han preferido no firmar el artículo de OPERA; según Hagner era necesario haber seguido chequeando el resultado durante más tiempo antes de hacerlo público. OPERA está en boca de todo el mundo, ya el anuncio sobre los neutrinos superlumínicos ha generado una expectación mediática sin precedentes. Sin embargo, “la mayoría de los físicos sospechan que hay errores sistemáticos sutiles, aún por descubrir, pues el experimento es muy complicado,” como recuerda Rob Plunkett del experimento MINOS (Main Injector Neutrino Oscillation Search) en el Fermilab, cerca de Chicago. La mayoría de las dudas apuntan a dos elementos, la sincronización mediante GPS y las diferencias entre la forma de la señal en el CERN (el tren de protones) y en Gran Sasso (el tren de neutrinos). Nos lo ha contado Eugenie Samuel Reich, “Speedy neutrinos challenge physicists. Experiment under scrutiny as teams prepare to test claim that particles can beat light speed,” News, Nature 477: 520, 29 September 2011.

En mi opinión personal, la fuente del error puede estar en el ajuste del frente de los trenes de protones y de neutrinos. En óptica no lineal, cuando se observa la propagación superlumínica de señales siempre es debido a este problema, definir correctamente cuando ha llegado el tren de fotones (paquete de ondas) debido a que su forma no coincide con el tren emitido y utilizar el mismo criterio en ambos no está justificado. Para los aficionados al deporte quizás ayude saber que este problema es el mismo que el de la foto finish. Se supone que el instante de llegada del corredor es cuando su pecho supera la línea de meta, pero que pasa si el atleta torsiona su cintura al llegar y lo que se observa en la foto finish es la llegada del hombro; o si estira el brazo y lo que llega primero a meta es la parte del pecho cercana al cuello; o que si pasa si hay atletas más altos y más bajos; cuándo llegó el centro del pecho a cruzar la línea es un problema que requiere el criterio de los jueces de la competición y este criterio puede variar de un juez a otro. La forma del frente del tren de protones (donde se inicia la cuenta de tiempos en el CERN) se utiliza como referencia (línea roja) y se ajusta a la forma del frente del tren de neutrinos (donde finaliza la cuenta de tiempos en Gran Sasso). Obviamente, los científicos de OPERA han considerado esta posibilidad en detalle, pero en este tipo de experimentos la duda siempre surge. Abajo os muestro la figura original de los frentes y la misma figura con la línea roja en blanco, ¿por dónde dirías que debería pasar la línea roja? Por cierto, la incertidumbre horizontal de los puntos de unos 50 ns y se ha medido una diferencia de tiempos de solo 60 ns. No quiero decir nada más. Entre los que opinan como yo recomiendo leer a Jon Butterworth, “Those faster-than-light neutrinos. Four things to think about,” Life and Physics, 24 sep. 2011.

Amazings Bilbao 2011 y los neutrinos superlumínicos observados por OPERA en Gran Sasso, Italia

Si hoy (o mañana) estás en Bilbao y te gusta la ciencia, no puedes dejar de lado una visita al Paraninfo de la UPV/EHU, al lado del Guggenheim, “Amazings Bilbao 2011, un evento de ciencia abierto a todos. Amazings Bilbao 2011 es un evento divulgativo de la ciencia a gran escala, gratuito y abierto a todo el público.” Mi charla será mañana por la mañana a las 10:20… pero hay otras mucho más interesantes y divertidas.

Por cierto me podéis escuchar hablando sobre el Higgs en “La Mecánica del Caracol“ (empiezo en el minuto 13:30). Espero que os guste y no haber metido mucho la pata por los nervios. 

Amazings Bilbao 2011 está siendo todo un éxito (enlace para disfrutarlo vía streaming en directo). Lograr llenar (casi) una sala de 500 asientos un viernes laborable por la mañana para hablar de ciencia no es fácil y se ha logrado. ¡Todo un éxito! Las charlas están siendo divertidas y todos estamos disfrutando. El momento más twitteado ha sido cuando Mulet se comió en vivo en directo un tomate transgénico, poco después de haberse inyectado un chute de insulina (es diabético); la insulina “rápida” es transgénica. Pero en general todos lo están haciendo muy bien.

Esta mañana, durante el descanso “todo el mundo” se ha preguntado y me ha preguntado por la noticia del día, los neutrinos superlumínicos observados por el experimento Opera, en Gran Sasso (en el centro de Italia). He visto en directo la charla que se ha emitiendo desde el CERN (webcast); el turno de preguntas lo he escuchado (en inglés) por una oreja, mientras por la otra oía (que no escuchaba, en español) las charlas de Amazings Bilbao 2011 (lo sé, me he reído de pocos chistes, pero es que me ha costado pillarlos mientras concentraba mi cerebro torpe en la charla del CERN). El artículo técnico, para los más atrevidos, es OPERA, “Measurement of the neutrino velocity with the OPERA detector in the CNGS beam,” ArXiv, 22 Sep 2011. Hay que recordar que MINOS también observó (con mucha menor confianza estadística) neutrinos superlumínicos, el artículo técnico es MINOS Collaboration, “Measurement of neutrino velocity with the MINOS detectors and NuMI neutrino beam,” Phys. Rev. D 76: 072005, 2007 [ArXiv preprint].

Bueno, al grano, OPERA es un experimento diseñado para estudiar las oscilaciones de los neutrinos (el cambio de tipo de un neutrino conforme se propaga). Un haz de neutrinos muónicos es generado en el CERN (en el acelerador SPS) y tras recorrer unos 730 km de distancia (en unos 3 milisegundos) llega hasta el laboratorio subterráneo de Gran Sasso. Los neutrinos muónicos pueden oscilar a neutrinos tipo tau durante su viaje y OPERA está preparado para detectar estos neutrinos tipo tau, cuando colisión con átomos de plomo y producen muones que son fáciles de detectar. Entre las placas de plomo se encuentran unas películas fotográficas en las que se observan las trazas de los muones (que recorren unos pocos micrómetros antes de decaer en neutrinos y un electrón). La idea de este experimento que lleva tomando datos desde 2008 es muy interesante. Lo que nadie podía esperar, salvo los científicos de MINOS y algunos otros científicos era lo que ha descubierto el grupo de Lión que ha analizado los datos.

Tras tres años de análisis, OPERA ha medido la velocidad de los neutrinos y ha encontrado que se propagan a una velocidad mayor que la luz. ¡Toma ya! Y además lo afirman con una confianza estadística de 6,1 sigmas (desviaciones típicas). ¡Toma ya! Premio Nobel en ciernes. ¿Cómo es posible? Los neutrinos violan la simetría CPT (que es equivalente a la invarianza Lorentz de la relatividad de Einstein) o, según algunas teorías de cuerdas, se propagan por las dimensiones extra del espacio tomando un atajo espaciotemporal, o el proceso de oscilación (cambio de identidad) de los neutrinos conlleva un proceso mecánico-cuántico desconocido que provoca que den un salto por efecto túnel hacia el pasado, o … (ideas hay muchas, pero todas muy exóticas). Sea cual sea la explicación, el experimento OPERA ha descubierto que los neutrinos son superlumínicos.

¿Es creíble este resultado? El experimento es muy complicado y tiene muchos elementos técnicos (análisis por GPS, sincronización de relojes atómicos y muchos otros detalles) en los que se pueden esconder errores sistemáticos. Los investigadores han afirmado en la conferencia del CERN de hoy que han tenido en cuenta todos los errores sistemáticos posibles, pero un escéptico tiene que dudar de un resultado que viola la relatividad de Einstein. La única opción posible es esperar a que otros experimentos confirmen o desmientan este resultado. Quizás MINOS, en el Fermilab, que ya descubrió un efecto similar (aunque con menos de 2 sigmas de confianza estadística) pueda aportar nuevos datos al respecto. Quizás otros experimentos se puedan adaptar para medir la velocidad de los neutrinos. Lo que está clara es que sin una verificación independiente es imposible ratificar este descubrimiento y que dicha verificación no es trivial, requerirá muchos años.

A mí lo que más me molesta es que cuando se observó la supernova 1987a se publicó que la velocidad de los neutrinos (en aquella época se pensaba que no tenían masa, pero como su masa es muy pequeña no afecta a este resultado) era igual a la velocidad de los fotones (la velocidad de la luz) con un error relativo menor de (v-c)/c < 10^-8, mientras que OPERA indica que la diferencia (v-c)/c = (2,48 ± 0,30) x 10^-5, mil veces más pequeña. En mi opinión, no haber observado este efecto en neutrinos que han atravesado una distancia enorme (unos 168 000 años luz) implica serias dudas respecto al resultado de OPERA. Por supuesto, alguien puede decir que los neutrinos de SN 1987a han atravesado el vacío del universo y que el efecto observado por OPERA es debido a que los neutrinos de SPS han atravesado el interior de la Tierra. Sin embargo, yo no me creo este resultado, al menos hasta que sea confirmado por otro experimento.

Si tu tampoco te crees la interpretación del resultado de OPERA, ¿dónde puede estar la fuente del error? He leído el artículo técnico mientras estaba en Amazings Bilbao y como es de esperar no he estado concentrado como hubiera sido necesario para estar muy seguro (los compañeros que han impartido sus charlas lo han hecho tan bien que no me quería perder ningún detalle), pero a mí lo que más me pica del experimento es la medida del instante en el que emergen los neutrinos muónicos de SPS en dirección a Gran Sasso. No me convence el análisis de los errores en dicho tiempo, que requiere un complejo análisis por ordenador, mediante simulaciones de Montecarlo, del mecanismo por el que dichos neutrinos se emiten. La incertidumbre en el instante de emisión, si yo no entiendo mal el artículo técnico, es mucho mayor que la incertidumbre en el momento de llegada de los neutrinos a Gran Sasso. En mi opinión, el fallo del artículo es una estimación incorrrecta de la incertidumbre en este momento de emisión; en mi opinión se ha considerado que los errores sistemáticos son mucho menores que los que realmente hay. Aún así, habrá que esperar a la opinión de los expertos.

Bueno, ya os comentaré más cosas sobre este tema conforme vayan aclarándose las cosas… ahora continuo con las charlas de Amazings Bilbao 2011.