Jean-Pierre ha publicado poco en ArXiv desde entonces, sólo algunos artículos epistemológicos sobre la Historia de la Gran Explosión y el Fin de la Física. Por ello me ha sorprendido hoy con un curioso artículo sobre la paradoja de los gemelos en un universo de geometría y topología arbitraria, J.-P. Luminet, “Time, Topology and the Twin Paradox,” ArXiv, Submitted on 30 Oct 2009, aunque en realidad es una secuela “digerible” de un artículo anterior, Jean-Philippe Uzan, Jean-Pierre Luminet, Roland Lehoucq, Patrick Peter, “Twin paradox and space topology,” Eur. J. Phys. 2002 [gratis en ArXiv].
La “paradoja” de los gemelos tiene fácil “resolución” en un espaciotiempo plano (en el marco de la relatividad especial), gracias a que el gemelo que viaja tiene que acelerarse (cambiar su velocidad) para cambiar de dirección y poder regresar. El análisis en relatividad general es más complicado ya que, por un lado, estas aceleraciones son equivalentes a campos gravitatorios, lo que provoca un retraso adicional de los relojes, una dilatación temporal gravitatoria, y por otro lado, no es necesaria ninguna aceleración para explicarla en un espaciotiempo compacto, en el que el gemelo puede regresar dándole una vuelta a todo el universo sin cambiar su velocidad.
En un universo con una topología múltiplemente conexa, como el toro de la figura de la izquierda, la explicación de la “paradoja” se encuentra en la propia topología. Hay trayectorias ”convencionales” como la número 2, que implican aceleraciones, pero también hay trayectorias como la 3 y la 4 que no las requieren. En estas trayectorias la asimetría entre ambos gemelos que explica la “paradoja” se encuentra en el hecho de que las trayectorias que siguen no son homotópicamente equivalentes. El índice (en inglés winding number) de las trayectorias 2, 3 y 4 es (0,0), (1,0) y (0,1) , con lo que si cada gemelo sigue una trayectoria con diferente índice se produce la dilatación que explica que el que se mantiene en reposo envejezca más rápido que el que se va de viaje. La homotopía y la topología al auxilio del físico relativista que trata de explicar la paradoja de los gemelos en relatividad general. Los cálculos en detalle son complicados pero las ideas son muy sencillas.
PS (3 noviembre 2009): Un nuevo artículo de Jean-Pierre sobre la simetría y la belleza en el arte, en la ciencia y en la astronomía puede ser de interés para muchos de los lectores: J.-P. Luminet, “Science, Art and Geometrical Imagination,” ArXiv, 2 Nov 2009.
No me convence, pero el profesor emérito Victor M. Bogdan (también conocido como Witold M. Bogdanowicz) cree haber encontrado una explicación relativista a la anomalía de las sondas Pioneer basada en una corrección relativista introducida durante el flyby de una sonda espacial alrededor de un planeta. Según él, en cálculos previos no se ha tenido en cuenta la rotación propia del planeta que introduce un ligero cambio de origen relativista en la fuerza gravitatoria debida al Sol. Bogdan utiliza un resultado matemático reciente de él mismo, que denomina ”teorema de Bogdan-Feynman.” Para mí esta corrección relativista de un campo en rotación no está completamente justificada. Aún os lo dejo para vuestro atento análisis. Los artículos que los interesados habrían de leer son, por un lado, el breve sobre la anomalía, V.M. Bogdan, “NASA’s satellite orbit anomaly problem can be solved precisely in the frame of Einstein’s special theory of relativity. Anomaly confirms that gravity fields propagate with velocity of light as Einstein predicted,” ArXiv, Submitted on 17 Oct 2009, y por otro lado el más extenso sobre el teorema de Bogdan-Feynman, V.M. Bogdan, “Fields generated by a moving relativistic point mass and mathematical correction to Feynman’s law,” ArXiv, Submitted on 29 Sep 2009.
Como curiosidad, os informo que en el primero de estos artículos Bogdan afirma que descubrió la existencia de la anomalía de las sondas Pioneer gracias a un documental en youtube de un tal Anderson que cree que la causa de la anomalía puede ser un planeta X.
Todo vale en numerología. Juegas con los números y acabas obteniendo una explicación (aproximada) para casi cualquier cosa. Las sondas Pioneer 10 y 11, ya en los límites del Sistema Solar, han sufrido una deceleración (dirigida hacia al Sol) de aP = (8.74 ± 1.33) · 10−10 m/s2, para distancias hacia el Sol mayores de 20 UA (unidades astronómicas). ¿Cuál es la causa? Nadie lo sabe pero hay muchas posibles hipótesis. Cualquier combinación de constantes físicas que de un valor próximo a 8 · 10−10 puede ser utilizada como posible explicación física, siempre que tenga las unidades correctas. Y qué pasa si no las tiene, pues es una explicación “no física.” ¿Y eso qué es? Yo no tengo ni idea, pero así la bautiza Liviu Ivanescu, quien ha descubierto que gamma-1, siendo gamma el factor de Lorentz para una velocidad estimada de las Pioneer de 12 Km/s, no sólo explica su deceleración para distancias mayores que 20 UA sino también para valores por encima de 10 UA. ¿Sorprendente? A mí me parece una curiosa coincidencia (una mera chorrada), pero como la anomalía de las Pioneer es tema estrella en este blog, pues lo dicho, numerología por un tubo (os recuerdo el caso El Naschie en este blog, también un redomado numerólogo). El artículo técnico, breve pero no por ello bueno, es Liviu Ivanescu, “Curious numerical coincidence to the Pioneer anomaly,” ArXiv, Submitted on 9 Oct 2009.
Resultados experimentales para microondas a 18 GHz.
Uno de los campos que recibirá próximamente un Premio Nobel de Física son los metamateriales. Permiten desarrollar capas de invisibilidad, superlentes y, ahora, agujeros negros artificiales. Propuestos teóricamente hace unos meses, se acaban de fabricar experimentalmente en Nanjing, China. Una región circular de la que la luz (microondas) puede entrar pero no escapar (como microondas, dicho metamaterial se calienta y emite luz infrarroja). Desde el punto de vista de la analogía física se trata de un agujero negro tan real como uno astrofísico, por lo que en un futuro permitirá realizar experimentos cuánticos, incluyendo la (posible) generación de radiación de Hawking en el laboratorio (aunque no será fácil lograrlo). La analogía ideal que todo físico relativista estaba buscando. Las sorpresas lloverán en los próximos años. ¿Algún día estos agujeros negros artificiales serán útiles para algo? Como son elementos absorbentes de la luz, podrán tener utilidad en el desarrollo de placas solares fotovoltáicas más eficientes que, quizás me aventuro a afirmar, acabarán en los tejados de nuestros hogares. Sí, agujeros negros artificiales en el tejado de nuestras casas. Da para pensar. Nos lo cuentan magistralmente, no sin cierto humor, en “Artificial Black Hole Created in Chinese Lab,” ArXiv blog, Wednesday, October 14, 2009 [noticia que busca portada en Menéame]. El artículo técnico experimental es Qiang Cheng, Tie Jun Cui, “An electromagnetic black hole made of metamaterials,” ArXiv, Submitted on 12 Oct 2009. Los interesados en la propuesta teórica original disfrutarán de Evgenii E. Narimanov, Alexander V. Kildishev, “Optical black hole: Broadband omnidirectional light absorber,” Appl. Phys. Lett. 95: 041106, 2009. Hay muchas otras propuestas basadas en cristales fotónicos y otras tecnologías ópticas.
Agujero negro artificial fabricado y detalle de sus celdas elementales.
Qiang y Tie han fabricado un circuito integrado con 60 círculos concéntricos que utiliza dos tipos de elementos, unos que resuenan con las microondas y otros que no lo hacen. Las capas interiores son capaces de absorber completamente microondas con una frecuencia de 18 GHz que incidan en cualquier dirección. Obviamente, la energía ni se crea ni se destruye, por lo que dichas capas interiores se calientan. Materiales completamente negros, es decir, completamente absorbentes de la luz son de gran utilidad en la fabricación de células solares para placas fotovoltáicas.
Simulaciones numéricas para el agujero negro artificial con microondas a 50 GHz.
Para llevar una sonda espacial desde la Tierra hasta cualquier planeta gigante del Sistema Solar se aprovecha a los demás planetas para que les den un “tirón” gravitatorio que las acelere. La mecánica celeste de este proceso es muy simple. La energía de la sonda debería conservarse. Sin embargo, no es así y se observa una aceleración de causa desconocida. Esta anomalía ha sido observada en las sondas espaciales Galileo, NEAR (Near Earth Asteroid Rendezvous), Cassini, Rosetta, y Messenger, y es posible que esté detrás de la anomalía de las sondas Pioneer. Lo sorprendente es que se conoce una fórmula (ver la figura de la derecha) que describe dicho proceso. ¿Quién logrará explicar esta fórmula? ¿Por qué aparece la velocidad de la luz en ella? ¿Por qué el ángulo de declinación de la sonda es clave? Muchas preguntas sin respuesta, pero tener una fórmula abre un camino hacia una solución. Varios físicos han ofrecido posibles explicaciones como efectos de la materia oscura alrededor del planeta, modificaciones de la relatividad especial, de la relatividad general, o de la ley de la inercia de Newton. Por ahora ninguna de estas explicaciones explica esta fórmula con detalle. Nos lo cuentan en Michael Martin Nieto (LANL) y John D. Anderson (JPL), “Earth Flyby Anomalies,” ArXiv, Submitted on 7 Oct 2009. ¿Eres físico? ¿Te atreves a proponer alguna nueva explicación?
Carlos Barceló, del Instituto de Astrofísica de Andalucía en Granada, y sus colaboradores han demostrado que los efectos cuánticos en la teoría semiclásica de la gravedad permiten evitar que las estrellas en colapso gravitatorio formen agujeros negros (si el colapso es suficientemente lento). El resultado es un nuevo objeto astrofísico al que han llamado estrellas negras. Para un observador externo estas estrellas son indistinguibles de un agujero negro. Están formadas por la energía gravitatoria del vacío cuántico en un espaciotiempo curvado. No presentan horizonte de sucesos y evitan el problema de la pérdida de información cuántica en agujeros negros. Si el colapso es muy rápido o si el objeto que colapsa tiene una masa enorme, millones de masas solares, el resultado es un agujero negro convencional. Un gran trabajo que nos cuentan magistralmente en su artículo Carlos Barceló, Stefano Liberati, Sebastiano Sonego, Matt Visser, “Black stars, not holes. Quantum effects may prevent true black holes from forming and give rise instead to dense entities called black stars,” Scientific American, october 2009, pp. 39-45 [versión gratis] (aparecerá en español en Investigación y Ciencia en diciembre de 2009). Su artículo técnico es Carlos Barceló, Stefano Liberati, Sebastiano Sonego, Matt Visser, “Fate of gravitational collapse in semiclassical gravity,” Physical Review D 77: 044032 (2008). También es interesante leer el artículo de Matt Visser, Carlos Barceló, Stefano Liberati, Sebastiano Sonego, “Small, dark, and heavy: But is it a black hole?,” ArXiv, Submitted on 2 Feb 2009.
Un agujero negro es el resultado del colapso de una estrella que ha consumido todo su combustible. Para los físicos teóricos es un tipo de solución de las ecuaciones de Einstein para la gravedad. Un agujero negro de la masa del Sol tiene un radio (horizonte de sucesos) de unos 3 kilómetros. ¿Existen los agujeros negros? La evidencia astrofísica indica que existen objetos ultracompactos que no emiten luz ni ningún tipo de radiación que tienen masas entre varias veces la del Sol y millones de veces, con diámetros de unos pocos kilómetros hasta millones de kilómetros. ¿Estos objetos oscuros observados por los astrofísicos son agujeros negros? Casi todo el mundo cree que así es, pero, hay varias propuestas alternativas.
¿Podrían los efectos cuánticos evitar el colapso gravitatorio? No tenemos una teoría cuántica de la gravedad, pero se puede utilizar una aproximación semiclásica para la gravedad cuántica, similar a la utilizada por Hawking para demostrar que los agujeros negros se evaporan. ¿Cuál es el resultado? Los efectos cuánticos evitan que un agujero negro (un horizonte de sucesos) se forme, resultando en la formación de una estrella negra, constituida sólo por espaciotiempo.
La teoría cuántica de la gravedad no es renormalizable. ¿Qué significa esto? En una teoría cuántica de campos el vacío tiene una energía infinita. La técnica llamada de renormalizabilidad permite obtener el comportamiento de las partículas elementales sólo a partir de diferencias entre estados de energía, con lo que los infinitos de la energía del vacío se cancelan. En una versión cuántica de la teoría de la gravedad no ses posible aplicar esta técnica.
En la teoría semiclásica de la gravedad se sustituye la renormalizabilidad por una técnica de autoconsistencia. Según la relatividad general una distribución de materia-energía produce un espaciotiempo curvo. Esta curvatura modifica la energía de los campos cuánticos, lo que a su vez modifica el propio espaciotiempo curvo. Y así sucesivamente. El resultado es una solución autoconsistente si este procedimiento converge. Esta aproximación semiclásica incorpora los comportamientos cuánticos de la materia pero trata la gravedad (curvatura del espaciotiempo) de forma clásica. Una aplicación ad hoc de esta teoría conduce a que el vacío tiene una energía infinita, lo que es incompatible con las observaciones astronómicas actuales. ¿Cómo funciona la hipótesis de consistencia? La energía gravitatoria del vacío semiclásico de cualquier solución válida debe ser nula cuando se sustituye en ella un espaciotiempo plano. La presencia de masa curva el espaciotiempo y la densidad de energía del punto cero de los campos cuánticos no se cancela exactamente. Esta polarización del vacío se asume en la gravedad semiclásica que se cancela exactamente a cero para un espaciotiempo plano. El tensor de energía-esfuerzo (stress-energy tensor, SET) se sustituye por un tensor de energía-esfuerzo renormalizado (RSET). La materia clásica curva el espaciotiempo en una cantidad dado por el SET clásico. El vacío cuántico adquiere un RSET finito no nulo. Dicho término es una nueva fuente de gravedad que modifica la curvatura, lo que induce un nuevo valor para RSET y así sucesivamente. La graveadad semiclásica consiste en aplicar este procedimiento de forma reiterada hasta que RSET converge.
¿Cómo afecta la gravedad semiclásica a los agujeros negros? El solución de Schwarzschild para el campo gravitatorio de una distribución de masa esférica que no rota ni tiene carga nos permite entender el campo gravitatorio alrededor de un estrella y de un agujero negro. Está caracterizada por una M y un radio R. Un objeto con masa M que colapse hasta ocupar una región de radio menor que R desaparece dentro de un horizonte de sucesos y se forma un agujero negro. Las correcciones cuánticas aplicadas a la solución de Schwarzschild para una estrella como el sol que tiene un radio mucho mayor que su radio de Schwarzschild (unos 3 km.) conduce a un valor desprecible para el valor de RSET para el vacío cuántico. Las correcciones cuánticas son importantes sólo cuando el radio de la estrella es mayor pero cercano al radio de Schwarzschild R. En 1976 David G. Boulware, ahora en la Universidad de Washington, demostró que el valor de RSET para el vacío crece conforme el radio se acerca a R. Esto significa que la gravedad semiclásica no permite la existencia de agujeros negros estacionarios.
¿Qué afirma la gravedad semiclásica sobre el colapso de una estrella? La importancia de los efectos cuánticos depende de la rapidez del colapso. Normalmente se asume que el colapso es muy rápido, tan rápido como la caída libre de la materia de la superficie de la estrella hacia el centro de la estrella, lo que resulta en un del RSET del vacío cuántico despreciable durante todo el colapso. Sin embargo, si el colapso es más lento, el RSET puede adquirir un valor arbitrariamente grande. Además adquiere valores negativos en la región cercana al radio de Schwarzschild, donde debería formarse el horizonte de sucesos clásico, lo que genera un efecto repulsivo que ralentiza aún más el colapso. El resultado es que el colapso de la estrella se detiene justo antes de la formación de un horizonte de sucesos. El resultado es una estrella negra, salvo para un objeto perfectamente esférico con una masa enorme, del orden de millones de masas solares, en cuyo caso nada evita el colapso y la formación de un (super)agujero negro.
Las estrellas negras (black stars) se mantienen estables gracias a los efectos cuánticos de la polarización del vacío según la teoría de la gravedad semiclásica. El campo gravitatorio de una estrella negra es idéntico al de un agujero negro siendo su radio algo mayor que el radio de Schwarzschild sin que se forme un horizonte de sucesos. Las estrellas negras permiten resolver el problema de la pérdida de información cuántica en los agujeros negros, ya que emiten radiación de Hawking pero no es térmica, sino que acarrea la información cuántica de la materia de la estrella que la formó. De esta forma se preserva la unitariedad. La estrella negra está formada por capas, como una cebolla, donde cada capa es una estrella negra más pequeña, que también emite radiación de Hawking, pero a una temperatura más alta. La temperatura del interior de las estrellas negras crece conforme nos acercamos a su centro.
En las ”estrellas” negras la masa de la estrella original que colapsó se ha transformado en un RSET no nulo concentrado, es decir, en polarización del vacío. Son estrellas constituidas sólo por espaciotiempo curvado. Según los autores del artículo, desde un punto de vista astrofísico son indistinguibles de un agujero negro convencional. Por ello, los autores creen que muchos de los agujeros negros de masa pequeña e intermedia que se han observado en el universo son en realidad estrellas negras.
En 1054 una estrella explotó dando lugar a la nebulosa del cangrejo, con una estrella de neutrones en su interior en rápida rotación, 30 veces por segundo. Un púlsar que emite 4.4×1031 julios de energía por segundo (mil billones de veces la energía eléctrica consumida en la Tierra durante un año). Se pensaba que el 40% de esta energía se emitía en forma de ondas gravitatorias. Sin embargo, nadie ha observado estas ondas gravitatorias. De hecho, el nuevo límite obtenido por LIGO muestra que emite 7 veces menos del mínimo teórico que debería emitir (como mucho el 2% de su energía es emitida en forma de ondas gravitatorias). ¿Por qué? Nadie lo sabe. La única explicación es que la estrella de neutrones en su interior es una esfera perfecta. Una estrella de 12 km. de radio que rota sobre su eje 30 veces por segundo que está achatada por sus polos en menos de 1 metro. ¿Cómo es posible? Nadie lo entiende, pero así debe ser pues todos los físicos teóricos piensan que las ondas gravitatorias existir existen. Y como no se observan en el púlsar del cangrejo, pues lo dicho, su estrella de neutrones es una bola más perfecta que la mejor bola de billar fabricada por el hombre. Los nuevos datos sobre la búsqueda de ondas gravitatorias en LIGO producidas por púlsares se han publicado en The LIGO Scientific Collaboration, The Virgo Collaboration, “Searches for gravitational waves from known pulsars with S5 LIGO data,” Submitted on 19 Sep 2009.
Ninguna onda gravitatoria observada tras una búsqueda sistemática en 116 púlsares. En varios casos, el límite observacional para la producción de ondas gravitatorias está pocas veces por encima del límite teórico mínimo, como en los púlsares jóvenes J1913+1011 y J1952+3252. Resultados son sorprendentes que requieren una explicación. Para los especialistas en ondas gravitatorias, debe existir alguna razón por la cual las estrellas de neutrones soportan velocidades angulares de rotación extraordinariamente elevadas sin deformarse lo más mínimo. Esferas perfectas que desafían nuestra comprensión. Para los demás especialistas, quizás las ondas gravitatorias son mucho más débiles de lo que hasta ahora se había pensado. ¿Quién tendrá razón? La Mula Francis, como Newton, concluye con un hipotheses non fingo.
Si quieres que te toque la lotería tienes que apostar. En ciencia, los grandes avances requieren hipótesis arriesgadas. ¿Qué es la energía oscura? Nadie lo sabe, aunque hay multitud de hipótesis. Sólo los experimentos decidirán cuál es la correcta. ¿Puede explicarse la energía oscura utilizando el Modelo Estándar? Urban y Zhitnitsky han observado que el lagrangiano quiral de la cromodinámica cuántica (QCD), la teoría de los quarks, embebido en un espaciotiempo curvo, genera una densidad de energía del vacío que se puede interpretar como un término cosmológico pequeñísimo, pero suficiente para forzar la aceleración de la expansión del universo que se ha observado con supernovas tipo Ia. La unión de gravedad y QCD conduce de forma natural a la energía oscura. El mayor problema de esta propuesta, por lo demás, técnicamente muy ingeniosa pero sencilla, es que conduce a una ecuación de estado para la energía oscura con w=-0.75, cuando los experimentos favorecen un valor más próximo a w=-1. Sorprendentemente, la evolución del parámetro de Hubble no es muy sensible a este valor y se reproduce muy bien su evolución observada experimentalmente. El artículo técnico es Federico R. Urban, Ariel R. Zhitnitsky, “The QCD nature of Dark Energy,” ArXiv, Submitted on 14 Sep 2009, secuela de los dos anteriores “The cosmological constant from the Veneziano ghost which solves the U(1) problem in QCD,” ArXiv, Submitted on 11 Jun 2009, y “The cosmological constant from the ghost. A toy model,” ArXiv, Submitted on 11 Jun 2009 [publicado en Phys.Rev.D 80: 063001, 2009].
El secreto de la energía oscura se encuentra en el campo fantasma de Veneziano. ¿Qué es eso? Muchas teorías cuánticas de campos presentan partículas y campos que no son físicos, que se denominan “fantasmas” (ghosts). Cuando se une la gravedad a una teoría cuántica de campos, como es el caso en el artículo que estamos comentando, es habitual que aparezcan partículas fantasmas en la versión clásica de la teoría, previa a su versión cuántica. Como estos fantasmas son considerados no físicos (unphysical) normalmente se busca un procedimiento de cuantización que los elimine en la versión cuántica de la teoría. Sin embargo, Urban y Zhitnitsky han considerado sus efectos físicos si no fuesen eliminados. ¿Fantasma de Veneziano? Bueno, los autores no han considerado la QCD completa sino una versión aproximada a baja energía de dicha teoría desarrollada por Veneziano (uno de los creadores de las primeras teorías de cuerdas a finales de los 1960, época en que se usaban para explicar la fuerza nuclear fuerte, cuando todavía no se había desarrollado la QCD). El análisis de dicha teoría efectiva en un universo curvo conduce a la aparición del campo fantasma de Veneziano.
Por supuesto, el trabajo de Urban y Zhitnitsky es un modelo muy sencillo, casi de juguete (toy model). La teoría correcta debería considerar la QCD completa (en 3+1 dimensiones o 4D) inmersa en un espaciotiempo curvo, es decir, acoplada con la gravedad. Analizar esta teoría completa no parece fácil. Según los autores del estudio, la contribución del fantasma de Veneziano tiene características únicas que hacen pensar que seguirá actuando de la misma forma cuando se extienda el análisis al caso más realista de la QCD en 4D. Ellos afirman que este campo sin masa está protegido y sobrevivirá en dicho caso. Además, afirman que es el único campo lineal sensible a la topología global del espaciotiempo que se espera observar en el acomplamiento de la QCD 4D con un campo gravitatorio (espaciotiempo curvo).
Por supuesto, todo esto no es más que una hipótesis. Demasiado buena para ser verdad. Lo más razonable para los próximos meses (años) es la confirmación del resultado obtenido en el modelo de juguete utilizando métodos numéricos (QCD en redes o lattice QCD). Si se obtuviera, sería un fuerte acicate para que los teóricos dediquen sus esfuerzos al fantasma de Veneziano en la QCD 4D. Si no se obtuviera, todo quedaría en una hipótesis más en el pajar de las hipótesis para explicar la energía oscura. ¿Quién encontrará la aguja en dicho pajar?
Ya hemos hablado en varias ocasiones de la anomalía de las sondas Pioneer en este blog. Hay una explicación de dicha anomalía propuesta por los españoles A.F. Rañada y A. Tiemblo de la que no hemos hablado y hay que hablar. La anomalía no es real, es aparente y se debe a una desaceleración del tiempo astronómico con respecto al tiempo local de un reloj atómico en la Tierra. ¿Por qué esta desaceleración? Los españoles proponen algo muy exótico, un acoplamiento entre el vacío cuántico y el fondo gravitatorio del universo entero. A mí me parece una explicación casi esotérica, pero los autores son dos de los popes de la física teórica en España y merecen todo nuestro respecto y más. Para los interesados los artículos técnicos son Antonio F. Rañada, Alfredo Tiemblo, “A proposal that explains the Pioneer anomaly,” ArXiv, Submitted on 11 Apr 2008, last revised 3 Sep 2009, y “On the compatibility of a proposed explanation of the Pioneer anomaly with the cartography of the solar system,” ArXiv, Submitted on 4 Sep 2009.
Como ya sabéis los lectores habituales de este blog, a mí me gustan explicaciones menos retorcidas para esta anomalía, uno de los quebraderos de cabeza de los físicos teóricos que dará que hablar durante muchos años.
Explicar la energía oscura es un gran problema. ¿Se requiere nueva física para explicarla? No necesariamente. Un nuevo artículo muestra que la ecuación de estado de la energía oscura podría ser el resultado de ondas gravitatorias primordiales producidas durante la fase inflacionaria en los primeros instantes de la Gran Explosión. Los autores estudian la retroalimentación (backreaction) de las perturbaciones tensoriales (ondas gravitatorias) de un universo estándar tipo Friedmann-LeMaître-Robertson-Walker (FLRW) y muestran que actúan acelerando el universo con una ecuación de estado similar a la obtenida al añadir una constante cosmológica. En concreto la ecuación de estado de la energía oscura pasa de un valor wE=1/3 en la época dominada por la radiación a un valor wE=-8/9 en la época dominada por la materia (cercano al valor wE=-1 que se obtiene con la constante cosmológica y compatible con todos los límites experimentales actuales, como muestra la figura de la izquierda). El artículo técnico es I. A. Brown, L. Schrempp, K. Ananda, “Accelerating the Universe with Gravitational Waves,” ArXiv, Submitted on 10 Sep 2009.
No todo es maravilloso en la nueva propuesta, ya que la densidad de energía oscura que se obtiene es varios órdenes de magnitud menor que la que se observa experimentalmente. El análisis todavía es muy provisional y los autores creen que estudios posteriores podrán determinar si existe algún mecanismo de amplificación de esta densidad de energía oscura hasta alcanzar los valores que se observan experimentalmente. El 73% del universo parece ser energía oscura, por lo que hay que amplificar muchísimo las ondas gravitatorias primordiales para alcanzar un valor tan enorme. Aún así, a mí, que no soy experto, me parece un gran éxito que un modelo tan sencillo conduzca a la ecuación de estado correcta. Habrá que estar al tanto de futuros avances en esta línea.
La Mula Francis lo ha dicho en reiteradas ocasiones en este blog. Que hace 10 años pasáramos de entender muy bien el 100% el universo (materia + materia oscura) a ignorar el 73% (ni idea de lo que es la energía oscura ni qué la causa) ha sido un duro golpe para todos. Me recuerda, salvando las distancias, al caso del éter para las ondas electromagnéticas. Más de medio siglo buscando el éter, cuyas propiedades eran muy antiintuitivas, hasta que Michelson y Morley observaron experimentalmente que no había pruebas de su existencia (hasta entonces todo el mundo consideraba obvio su existencia ya que era y es obvio que las ondas electromagnéticas, propagarse, se propagan). Finalmente, el concepto fue desterrado y ya nadie se acuerda de él. ¿Pasará lo mismo con la energía oscura? A mí así me lo parece. La explicación más sencilla de la energía oscura es una constante cosmológica con un valor de 10-120 en unidades de la escala de Planck, aunque tendría que tener un valor del orden de 1 en unidades de Planck según las cuentas de los físicos teóricos en cosmología y partículas elementales. Un error “garrafal” de 120 órdenes de magnitud parece muy garrafal. Digo yo. Dice la Mula Francis, que no es experto en estas lides.
La segunda ley de la termodinámica y la gravedad de Einstein están intimamente relacionadas. Las ideas de Bekenstein y Hawking que asocian entropía y temperatura a los agujeros negros han llevado a algunos autores a pensar que la gravedad tiene un origen termodinámico. Ted Jacobson ya lo propuso en 1995: las ecuaciones de Einstein son ecuaciones de estado para el vacío cuántico. Los españoles Elizalde y Silva demostraron en 2008 que lo mismo ocurre para cualquier teoría de la gravedad que dependa del escalar de Ricci. Ahora Ram Brustein y Merav Hadad demuestran que también es cierto para cualquier teoría de la gravedad que dependa de la métrica. Más general, casi, imposible. Ideas que nos llevan a una nueva vía para entender la gravedad. El artículo original de Ted Jacobson, “Thermodynamics of Spacetime: The Einstein Equation of State,” Phys. Rev. Lett. 75: 1260-1263, 1995. Emilio Elizalde, Pedro J. Silva, “f(R) gravity equation of state,” Phys. Rev. D 78: 061501, 2008. El nuevo Ram Brustein, Merav Hadad, “Einstein Equations for Generalized Theories of Gravity and the Thermodynamic Relation dQ = T dS are Equivalent,” Phys. Rev. Lett. 103: 101301, 2009.
Cualquier horizonte de sucesos acelerado tiene una relación entre su entropía y su área similar a la de un agujero negro. Esta relación es muy general como se puede demostrar utilizando la carga de entropía de Noether. ¿Qué pasa con otras teorías de la gravedad? Sorprendentemente, esta relación es muy general e independiente de la teoría utilizada. ¿Por qué? No se sabe, pero Brustein y Hadad sugieren que es debido a que la gravedad es un fenómeno de origen termodinámico. ¿Termodinámica de qué? Ellos creen que es la termodinámica del vacío (estado de mínima energía) en teorías cuánticas de campos (en las que se asume la relatividad especial, pero no la general). Brustein y Hadad han sido capaces de identificar las cantidades termodinámicas más importantes (como temperatura y entropía) a partir de un lagrangiano para una teoría de la gravedad completamente general: basta que dependa del tensor métrico fundamental. Más aún, en dicha teoría si el tensor de energía-momento es semidefinido positivo, necesariamente se cumple la segunda ley de la termodinámica.
¿Por qué están íntimamente ligadas la termodinámica y la gravedad? Es difícil ofrecer una respuesta en la actualidad. Los autores especulan que la entropía de los agujeros negros es el resultado del entrelazamiento (entanglement) cuántico de grados de libertad ocultos (que tendrá que describir una teoría cuántica de la gravedad).
Científicos de los detectores terrestres de ondas gravitatorias LIGO y Virgo publican hoy en Nature el mejor límite teórico para la contribución energética del fondo cósmico de ondas gravitatorias, las generadas en los inicios de la Gran Explosión (Big Bang), a la energía total del universo. En concreto, ΩGW < 7×10-6 en la banda de frecuencias de los 100 Hz que puede ser explorada por LIGO (Laser Interferometer Gravitational wave Observatory). Un límite que es un orden de magnitud más bajo de lo que se había estimado con anterioridad. Para que LIGO pudiera detectar estas ondas gravitatorias su sensibilidad debería alcanzar h < 4×10-23 en el rango de frecuencias de 40–170 Hz, un orden de magnitud más sensible de lo que se puede alcanzar en la actualidad (3×10-22). Ni LIGO ni Virgo podrán detectar este ondas gravitatorias. Habrá que esperar a LIGO Avanzado (se espera para 2014) o al detector espacial LISA (Laser Interferometer Space Antenna) que podrán observar contribuciones a ΩGW del orden de 10-9. Nos lo cuenta Marc Kamionkowski (Caltech, EEUU) ”Gravity ripples chased,” Nature 460: 964-965, 20 August 2009, haciéndose eco del artículo técnico The LIGO Scientific Collaboration & The Virgo Collaboration, “An upper limit on the stochastic gravitational-wave background of cosmological origin,” Nature 460: 990-994, 20 August 2009.
La detección de ondas gravitatorias no sólo ratificará la teoría de Einstein de la gravedad sino que nos permitirá observar los primeros instantes de la Gran Explosión (Big Bang) ya que pueden atravesar regiones del espacio que son opacas para la radiación electromagnética. Todavía no han sido detectadas, pero cuando se logre, permitirán estudiar múltiples procesos físicos como la inflación (crecimiento exponencial del espacio tiempo cuando el universo tenía 10-38 segundos), la transición de fase electrodébil (a los 10-11 segundos), y otros fenómenos menos conocidos como las cuerdas cósmicas, otros defectos topológicos, o la posible compactificación de dimensiones predicha de la teoría de cuerdas.
Buenas noticias para los que trabajan en LISA, LIGO Avanzado y los demás detectores de la red de interferometría global para el estudio de ondas gravitatorias. Un lustro pasa muy pronto. Todo apunta a que todos asistiremos al análisis y estudio del fondo cósmico de ondas gravitatorias. Los físicos teóricos de cuerdas, entre otros, podrán comprobar de primera mano si sus ideas describen correctamente la Gran Explosión.
La energía oscura resuelve un problema, la aceleración de la expansión del universo observada con supernovas Ia, pero introduce otro problema, ¿qué es la energía oscura? Dos especialistas en obtener soluciones de las ecuaciones de Einstein, los físicos norteamericanos Blake Temple y Joel Smoller, han encontrado una nueva solución cosmológica de las ecuaciones de Einstein para la época de la radiación tras la Gran Explosión (hasta los 300.000 años) que presenta una expansión acelerada “natural” sin necesidad de energía oscura. La solución incluye un parámetro a que para a<1 produce desaceleración y para a>1 produce aceleración. Si la energía oscura existe debe ser a=1, pero entonces hay que explicar por qué en el Big Bang apareció un universo con a exactamente igual a 1. O tenemos una solución de la aceleración del universo sin energía oscura o tenemos un nuevo problema cosmológico, cómo explicar que a=1. El artículo técnico es Blake Temple, Joel Smoller, “Expanding wave solutions of the Einstein equations that induce an anomalous acceleration into the Standard Model of Cosmology,” PNAS , Published online before print August 17, 2009 (versión gratis, ucdavis.edu). FAQ de Temple o todo lo que querrías preguntarle sobre la nueva solución (muy interesante).
Los investigadores han encontrado una solución exacta parametrizada de las ecuaciones cosmológicas de Einstein que generaliza a la solución para el espaciotiempo de Fiedmann–Robertson–Walker (FRW). La solución se puede interpretar como una perturbación de dicha solución. Los autores parten de las ecuaciones cosmológicas de Einstein con simetría esférica en coordenadas estándares de Schwarzchild, bajo la hipótesis usual de un medio que cumple p = ρ c2/3, que logran reducir a un nuevo sistema de 3 ecuaciones diferenciales ordinarias, para el que obtienen una familia biparamétrica de soluciones exactas (un parámetro de escalado temporal y un parámetro de aceleración). Bajo la hipótesis de solución autosemejante, la nueva solución se reduce a una onda expansiva uniparamétrica que parte de la época de la radiación tras la Gran Explosión. El parámetro de aceleración, a, da cuenta de cualquier aceleración observada en la expansión del universo FRW. La nueva solución explica la aceleración (anómala) observada en la expansión del universo gracias a la observación de supernovas Ia en galaxias lejanas. Esta explicación tiene la ventaja de que no requiere la “magia” de la energía oscura y está dentro del formalismo matemático de la relatividad general sin ninguna hipótesis ad hoc adicional.
¿Tiene algún problema esta nueva solución del problema de la energía oscura? Sí, la nueva solución cosmológica con a>1 viola el Principio de Copérnico ya que tiene un centro de expansión que debería coincidir (aproximadamente) con la posición de la Tierra. ¿Un gran problema para la llamada “teoría de la onda expansiva”? Quizás sí. El Principio de Copérnico (la Tierra no está en el centro del universo) es uno de los Santos Griales de la Cosmología contemporánea y cualquier intento de atacarlo es “castigado” con las críticas de los cosmólogos más ortodoxos. Aunque eso sí, las críticas tendrán que ir acompañadas de alguna razón por la cual tras la Gran Explosión el parámetro de aceleración adquirió el valor a=1.
Como es habitual en ciencia, toda respuesta va acompañada de un nuevo problema.
Los científicos de la colaboración GBM/LAT del observatorio espacial de rayos gamma Fermi (GLAST) han observado un fotón, solo un fotón, de 31 GeV, de la fuente intensa de rayos gamma (cortos) GRB 090510. Más energético de lo esperado interpretan su observación como que la escala de masas para una teoría cuántica de la gravedad es al menos 102 veces mayor que la escala de Planck. ¡Increíble! Concluir tanto de tan poco. Su observación limita las posibles violaciones de la relatividad especial (posibles dependencias lineales de la velocidad de propagación del fotón con respecto a su energía). Por supuesto, puede que exista una interpretación menos exótica, ya que sabemos muy poco de la física de las fuentes intensas de rayos gamma cortos. Pero hay que buscar los titulares y estos científicos no han querido desaprovechar su oportunidad. La ciencia de las grandes colaboraciones muchas veces está guiada por la búsqueda de los titulares, sobre todo si como es el caso quieren publicar en Nature. El artículo técnico es Abdo et al. (Fermi GBM/LAT Collaborations), “Testing Einstein’s special relativity with Fermi’s short hard gamma-ray burst GRB090510,” ArXiv, Submitted on 13 Aug 2009 (merece la pena leer la información suplementaria). Visto en el blog de Bee (Sabine Hossenfelder) “That Photon from GRB090510,” BackReaction, August 16, 2009. Por cierto, muy interesante su artículo con Lee Smolin “Conservative solutions to the black hole information problem,” ArXiv, 20 Jan 2009.
Un solo fotón detectado el 10 de mayo de 2009 a la hora universal 00:22:59.97 UT por el Gamma-ray Burst Monitor (GBM) y el Large Area Telescope (LAT) ambos a bordo del telescopio espacial Fermi (acompañado de otros cientos de fotones de energía inferior detectados en Fermi y miles de ellos detectados en otros observatorios terrestres). Un fotón de 31 GeV es el fotón con mayor energía detectado nunca de una fuente de rayos gamma (GRB). Comparando el momento en que fue detectado con el momento en que se detectaron los demás fotones de energía mucho menor se puede limitar el cociente entre la masa (energía) a la que deja de ser válida la relatividad especial (MQG) y la masa (energía) de Planck (MP) resultando en MQG/MP > 102 (el mejor valor hasta ahora era MQG/MP>0.1). Un resultado espectacular si tenemos en cuenta que todas las teorías apuntan a que MQG ≤ MP. Una de las consecuencias de substituir la teoría de la gravedad de Einstein por una teoría cuántica de la gravedad (sea la que sea) es que se viola la relatividad especial de Einstein (al menos a la escala de Planck) luego los fotones deben tener una velocidad que depende de su energía (en la mayoría de las alternativas teóricas).
¿Realmente ha sido bien interpretado el fotón observado? Un fotón, es eso, un fotón y puede provenir de GRB 090510 (como proclaman los autores) o quizás de otra fuente cercana angularmente o tras sufrir algún fenómeno de refracción. Además, según algunos autores, como la propia Bee (S. Hossenfelder, “Multi-Particle States in Deformed Special Relativity,” Phys. Rev. D 75:105005, 2007; ArXiv, 2 Feb 2007) podría ocurrir que la dependencia con la energía de la velocidad de los fotones debida a efectos gravitatorios cuánticos no sea lineal, sino cuadrática, o que incluso depende de la densidad de la energía y no del valor absoluto de la energía. Por ejemplo, el resultado experimental observado no descarta una dependencia cuadrática con la energía compatible con MQG ≤ MP (aunque los autores del artículo lo omiten explícitamente).
Lo dicho, si las grandes revistas como Nature buscan el índice de impacto en los titulares espectaculares, las grandes colaboraciones científicas tienden a ofrecer grandes titulares y resultados espectaculares para los mass media. Pero nunca hay que olvidar las interpretaciones alternativas (normalmente omitidas, por razones obvias, en estos artículos).
PS (19 agosto 2009): Una manera de interpretar el resultado observado es que la Teoría de Supercuerdas (SST) vence a la Gravedad Cuántica de Bucles (LQG), ya que esta última asume violaciones de la relavitidad especial a la escala de Planck (como que fotones de diferente frecuencia, color, se propagan a velocidad diferente). Argumentos al respecto aparecen en “Fermi kills all Lorentz-violating theories,” The Reference Frame, 17 August 2009, aunque los comentarios de Lubos, como siempre, son más exagerados y radicales de la cuenta. Por cierto, aparece un vídeo de youtube de la serie The Big Bang Theory que discute SST vs LQG (en inglés, muy gracioso).
PS (16 sep. 2009): ¿Cómo interpretan los teóricos de cuerdas estos hechos? Nos lo cuenta Nick E. Mavromatos en “Probing Lorentz Violating (Stringy) Quantum Space-Time Foam,” ArXiv, Submitted on 12 Sep 2009, quien asegura que no es difícil explicar las observaciones del telescopio de rayos gamma FERMI del fotón observado en GRB 090510 utilizando teoría de cuerdas y modelos basados en branas.
PS (28 octubre 2009): El artículo ha sido finalmente aceptado para publicación en la prestigiosa Nature: A. A. Abdo et al. “A limit on the variation of the speed of light arising from quantum gravity effects,” Nature, Advance online publication, October 28, 2009. Los revisores del artículo han hecho un buen trabajo y han suavizado mucho la magnitud reportada para el valor MQG/MP observado, reduciéndolo a un razonable MQG/MP > 1.2. Los resultados experimentales difícilmente pueden asegurar cuándo fue emitido el fotón, con lo que cualquier valor mayor está sujeto a una gran incertidumbre. Reducir el valor de 102 a 1.2 es una gran reducción. Pero la publicación en Nature así lo ha requerido. Nos lo han contado en muchos medios, como en Symmetry Breaking ”Gamma-ray burst restricts ways to beat Einstein’s relativity,” y en BackReaction “The Photon and its Cousins.”
Las revoluciones científicas no se anuncian y a veces es muy difícil verlas cuando uno está metido dentro de una. En los últimos 25 años, la opinión general es que era imposible construir una teoría cuántica de la gravedad perturbativa similar a una teoría cuántica de campos con partículas elementales puntuales como en el resto del Modelo Estándar. Hoy la evidencia clama a gritos que la supergravedad N=8 en 4D es esa teoría. Por supuesto, es una teoría que no puede modelar el universo que observamos (como la fuerza electrodébil), es necesario introducir una ruptura de la simetría (todavía nadie sabe cómo hacerlo) que rompa las supersimetrías de la supergravedad, válidas sólo a alta energía, y produzca una teoría efectiva equivalente al Modelo Estándar y la Relatividad de Einstein. Miles de investigadores trabajan en teoría de cuerdas, cientos en gravedad cuántica de bucles, y sólo decenas en supergravedad. Sin embargo, todos conocen en detalle la supersimetría y pueden trabajar en supergravedad con facilidad. Este año y el próximo prometen una revolución completa a nuestra manera de buscar una gravedad cuántica. En mi opinión de inexperto, algo grande se está cociendo en la física teórica.
El mejor candidato a principios de los 1980 como teoría cuántica de la gravedad era la supergravedad (SUGRA), una versión supersimétrica de la teoría de la gravedad de Einstein, que utiliza el concepto de superespacio en lugar del espaciotiempo usual, añadiendo variables fermiónicas a las usuales (bosónicas). Las teorías de supergravedad se caracterizan por el número N de supersimetrías (reales) que introducen, que es igual al número de gravitinos (partículas con espín 3/2, compañeras supersimétricas del gravitón, de espín 2). Técnicamente, N es el número de variables “fermiónicas” cuyo cuadrado produce el generador de las traslaciones en el tiempo siendo las traslaciones en espacio producidas por variables “bosónicas” (recuerda que el tiempo y el espacio en relatividad tienen signos contrarios en la métrica). La ausencia de partículas con espín mayor que 2 limita este número entre N=1 y N=8 (en 4D o 3+1 dimensiones). Se sabía que la supergravedad es (perturbativamente) finita hasta segundo orden, pero se pensaba que no lo era más allá. Los éxitos iniciales en la teoría de supercuerdas (1983/1984) se cargaron las esperanzas en la supergravedad (los mejores cerebros se unieron al “cuarteto de la cuerda” y la abandonaron).
La supergravedad por la que todo el mundo apostaba era la N=1, nadie daba un euro por la N=8. El año pasado se descubrió que la supergravedad N=8 en 4D es finita hasta tercer orden de perturbaciones y este año se ha demostrado que lo es hasta cuarto orden. Nadie apostaba por ello. Había hasta teoremas matemáticos que afirmaban que era imposible, las divergencias en supergravedad eran un “caballo salvaje” imposible de domar. Pero el tesón de unos pocos lo ha logrado domar. ¿Será la supergravedad finita a todos los órdenes? Los teoremas en contra siguen estando ahí. El trabajo de los nuevos domadores es tan espectacular que muchos jóvenes investigadores quieren también aprender a domar estas divergencias. En mi opinión, asistiremos a gran número de sorpresas en los próximos meses. La supergravedad N=8 es un gran candidato a teoría cuántica de la gravedad.
Las teorías de campos gauge o Yang-Mills (sin ruptura de simetría) no pueden modelar el mundo que conocemos porque modelan partículas sin masa. Lo mismo le pasa a la supergravedad N=8, por lo que tampoco puede ser un modelo realista del universo a baja energía. ¿Cómo se arregla este problema en el Modelo Estándar? Gracias al mecanismo de ruptura de la simetría (que produce el bosón de Higgs, aún por descubrir). Dicho mecanismo también tendrá que ser aplicado en supergravedad. El espectro de partículas de la supergravedad N=8 está constituido por 1 gravitón (bosón con spín 2), 8 gravitinos (partículas con espín 3/2), 28 bosones vectoriales (espín 1), 56 fermiones (espín 1/2) y 70 bosones escalares. Algunos de estos bosones escalares podrían ser Higgs que modelaran el mecanismo concreto de ruptura de las 8 supersimetrías de la supergravedad N=8.
¿Para qué queremos una teoría que no puede describir el universo? Pues porque las teorías con N<8, que se conocen mejor, sí pueden hacerlo (son modelos finitos solamente a primer y segundo orden perturbativo, presentando divergencias a tercer orden incontrolables). Un mecanismo de ruptura de la supersimetría de N=8 que pasará por ellas (siguiendo un camino que evite sus divergencias) nos llevaría directamente al Modelo Estándar y la gravedad clásica de Einstein.
¿Cómo se ha demostrado que es finita la supergravedad N=8? Bern y Kosower consideraron en 1989 la posibilidad de derivar la supergravedad (en aquella época N=1) a partir de ciertas simplificaciones en teoría de cuerdas. A partir de 1991, junto a Dixon, desarrollaron una técnica llamada “método unitario” que permite calcular los términos perturbativos a bajo orden utilizando esta analogía. En general, esta técnica permite calcular de forma eficiente ciertas amplitudes de probabilidad de procesos (de dispersión o scattering) en teorías de Yang-Mills supersimétricas (superYM) gracias a las relaciones de Kawai-Lewellen-Tye (KLT) entre amplitudes para cuerdas abiertas y cerradas (1997). ¿Y esto qué tiene que ver con la supergravedad? Se descubrió que los términos perturbativos gravitatorios se pueden factorizar en productos de términos perturbativos de Yang-Mills, en los que el método unitario es aplicable (1999). Algo prácticamente imposible de ver directamente, sale a la luz gracias a los avances matemáticos en el marco de la teoría de cuerdas. En física de campos ordinaria hubiera sido imposible descubrir algo como el método unitario. Una vez descubierto, ya no se podrá prescindir de él (igual que pasó con la renormalización dimensional).
Se pensaba que aparecían divergencias terribles en el cálculo de amplitudes de probabilidad en la supergravedad N=8 que implicaban que la teoría no servía para nada. Hasta cuarto orden estas divergencias no aparecen. Una sorpresa para todos, quizás, estamos ante una nueva revolución en física teórica.
Más información básica sobre supergravedad en muchos puntos de la red (p.ej. wiki). Una buena recopilación de libros y artículos de revisión para principiantes en la string theory wiki. El mejor libro sobre el tema (sin los avances recientes) es sin lugar a dudas el tercer volumen de “Quantum Theory of Fields. III. Supersymmetry,” de Steven Weinberg, Cambridge University Press, 2000. Un buen artículo de revisión gratis Friedemann Brandt, “Lectures on supergravity,” ArXiv, Submitted on 3 Apr 2002.
PS (18 agosto 2009): Hermann Nicolai, tarde (unas horas más tarde) pero seguro, nos cuenta lo mismo que cuento yo, pero en inglés, en “Vanquishing infinity,” Physics 2: 70, August 17, 2009. Merece la pena leerlo. Sobre todo para los que prefieren leer noticias científicas en inglés, más aún, cuando el autor es miembro del Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik, Albert-Einstein-Institut. Además, porque ilustra la noticia con un cuadro abstracto de Pieter Cornelius Mondrian, ¡qué mejor manera de ilustrar los diagramas de Feynman hasta cuarto orden! No sé, me gusta, ciencia, arte, arte, ciencia, … líneas, colores planos, … un color plano es difícil, cuando es díficil un color plano (y a veces es extremadamente difícil). Depende de la técnica. Ciencia, arte, … técnica.
En la teoría de Newton, la gravedad es instantánea, en la teoría de Einstein, se propaga a la velocidad de la luz, como una onda. ¿Onda de qué? Ondas de curvatura del espaciotiempo (Einstein, 1918). Las mareas en la Tierra son provocadas por el movimiento de la Luna. Las ondas gravitatorias son ondas de marea del tejido del espaciotiempo que pueden deformar a los objetos que encuentran a su paso. La fuerza de la gravedad es muy débil, 42 órdenes de magnitud menor que la fuerza electromagnética, por lo que las ondas gravitatorias generadas por movimientos de masas en la Tierra son extremadamente débiles (absolutamente indetectables experimentalmente). Los objetos capaces de hacer vibrar al espaciotiempo deben ser muy masivos y moverse muy rápido para que las ondas que generan, propagándose a la velocidad de la luz, alcancen la Tierra con un amplitud detectable .
LIGO es un detector terrestre (por interferometría) de ondas gravitatorias sensible a las fuentes de ondas gravitatorias de alta frecuencia, como la explosión de supernovas, el colapso gravitatorio de una estrella en un agujero negro, la coalescencia de binarias “estelares,” y la radiación de estrellas de neutrones individuales. En el caso de agujeros negros serán de masa intermedia, entre 10 y 500 masas solares, y se encontrarán en nuestro entorno cercano, a una distancia inferior a 300 Mpc (megaparsecs). LIGO todavía no ha encontrado ondas gravitatorias, luego estos objetos son más escasos en nuestro entorno de lo que se pensaba (Lisa Maria Goggin, “A Search For Gravitational Waves from Perturbed Black Hole Ringdowns in LIGO Data,” Ph.D. Thesis, ArXiv, 10 Aug 2009).
Actualmente se encuentran en funcionamiento los detectores de ondas gravitatorias LIGO, VIRGO, GEO 600, TAMA 300, Nautilus y Auriga. Aunque ha habido varias falsas alarmas, todavía no se han logrado la observación directa de una onda gravitatoria. Más detalles sobre estos detectores en Jim Hough, Sheila Rowan, B.S. Sathyaprakash, “The search for gravitational waves,” J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 38: S497-S519, 2005. Aún más detalles en los capítulos para cada uno de estos detectores en el libro editado por Ignazio Ciufolini, Vittorio Gorini, Ugo Moschella, y Pietro Fré, “Gravitational waves,” IOP Publishing, 2001.
El futuro de la detección de ondas gravitatorias serán los detectores en el espacio, en concreto, LISA, que se espera que empiece a funcionar entre 2013 y 2015. LIGO y LISA se complementan, como indica la figura que abre esta entrada, porque son sensibles a ondas gravitatorias de frecuencia diferente. LISA podrá observar ondas gravitatorias de baja frecuencia como las producidas en sistemas binarios en fase espiral (chirping binaries), agujeros negros supermasivos (formación, sistemas binarios, captura de objetos, …) y el propio fondo de ondas gravitatorias de origen cosmológico (en la Gran Explosión). LISA podrá observar agujeros negros con alta precisión verificando sus propiedades y si la descripción basada en el modelo de Kerr es correcta. Cómo se forman, crecen e inteactúan los superagujeros negros en el centro de las galaxias será uno de los grandes objetivos de LISA, junto amuchos otros fenómenos violentos en el universo cercano.
Las ondas gravitatorias son extremadamente débiles y se caracterizan por su amplitud h. La sensibilidad de un dectector de ondas gravitatorias viene dado por el cociente dL/L, que en el caso de LISA, con L igual a 5 millones de kilómetros y dL sólo de 0.05 picómetros, resulta en h > 10-23, LIGO es algo menos sensible (pero para ondas de frecuencia diferente). Para más información sobre LISA recomiendo ”LISA: Probing the Universe with Gravitational Waves,” Version 1.0, January 19, 2007.
La generación de ondas gravitatorias en laboratorio y su posterior detección está más allá de los límites de la sensibilidad de la tecnología actual, por lo que hay que recurrir a fuentes astrofísicas y cosmológicas que involucran intensos campos gravitatorios. Actualmente se tiene una evidencia (indirecta) muy fiable sobre la existencia de ondas gravitatorias gracias a la reducción del periodo orbital observada en púlsares (Premio Nobel de Física en 1993 para Taylor y Hulse). El más estudiado es PSR 1913+16 y como indica la figura de la derecha, la fórmula de Einstein para la radiación gravitatoria explica perfectamente su comportamiento.
La radiación gravitatoria de PSR 1913+16 es demasiado débil para ser detectada en la Tierra (estamos muy lejos). Se necesitan fuentes mucho más intensas de radiación, como OJ 287, una galaxia muy lejana con un superagujero negro central rodeado por un agujero negro que acabará cayendo en su interior en unos 10 mil años. Se cree que LISA podrá detectar este tipo de ondas gravitatorias (muy intensas en su fuente, pero muy alejadas de nosotros). Más información sobre este objeto en “OJ 287: Agujero binario en el centro de una galaxia,” Observatorio de Calar Alto, 17 de Abril 2008.
No hay constancia histórica de que Albert Einstein conociera y fuera influido por el experimento de Michelson-Morley en 1905 cuando desarrolló y publicó la teoría especial de la relatividad. La primera vez que Einstein cita dicho experimento fue en un artículo de revisión en 1907 y en otro de 1910 ilustra su importancia en la teoría de la relatividad. En el volúmen 12 de las obras completas de Einstein (Collected Papers of Albert Einstein) que se acaba de publicar, aparece la primera mención de Einstein a que dicho experimento le influyera (en una conferencia impartida en Chicago en 1921) en las notas copiadas por un oyente y transcritas por una tal Miss Zimmerman. Sin embargo, en 1942 afirmaba que no lo conocía en 1905. En las 42 cartas de novios entre Albert y Mileva (entre 1898 y 1902) hay evidencia indirecta de que conocía el experimento en 1899 (había leído un artículo de Wien que lo cita). Sin embargo, no hay evidencia histórica de que conociera dicho experimento en detalle y que le influyera en el desarrollo de su teoría. Nos lo cuenta el experto Jeroen van Dongen, miembro del Einstein Papers Project, Caltech, en su artículo “On the role of the Michelson-Morley experiment: Einstein in Chicago,” ArXiv, Submitted on 11 Aug 2009. van Dongen “apuesta” en su artículo por un fallo en la memoria de Einstein al realizar dicha mención en Chicago o por un fallo en la transcripción de Miss Zimmerman.
Para mí es sorprendente el interés histórico en la figura de Albert Einstein y que en “sus” obras completas, los últimos volúmenes ya no contengan trabajos publicados y/o manuscritos por Einstein, sino transcripciones realizadas por otros a partir de notas anónimas manuscritas de sus charlas y conferencias, muchas de ellas, como la de Chicago, que tenían un carácter divulgativo. Más aún, cuando estamos hablando de 2 páginas manuscritas por una persona y mecanografiadas por otra. Sorprendentemente estas notas se conservan en el archivo de la Wisconsin Historical Society (Madison). Me sorprende más aún la inconsistencia en la fecha de las charlas según estos documentos, 4, 5 y 6 de mayo, que no corresponde con la fecha indicada en la revista de la Universidad de Chicago Magazine (edición de mayo) ni con la del Chicago Daily Tribune (2 de mayo) que citan como fechas los días 3, 4 y 5 de mayo. Me sorprende que no sólo lo que tocó Einstein sea historia, sino también lo que tocó quien oyó a Einstein. ¡Cosas de historiadores!
Un agujero negro no rotatorio simétrico tendrá un radio aparente mayor al ser observado bajo los efectos de lentes gravitatorias de su entorno (línea continua vs línea discontinua). Derecha: resultados de simulaciones del disco de acreción mediante magnetohidrodinámica compatible con la relatividad general.
En el centro de nuestra galaxia, la Vía Láctea, se encuentra Sagitario A*. ¿Qué es? La opinión “oficial” es que se trata de un agujero negro supermasivo. ¿Podría ser otra cosa? ¿Podría ser otro tipo de objeto ultracompacto? ¿Hay evidencia de que esté tragándose la materia del centro de nuestro galaxia como haría un superagujero negro? Avery Broderick, del Canadian Institute of Theoretical Astrophysics, y sus colegas han estudiado numéricamente qué puede pasar con la materia y energía que cae en Sagitario A* debido a su gran masa. El resultado es que debería caer muchísima materia, luego si fuera un objeto ultracompacto se acumularía en su superficie, debería estar muy caliente y deberíamos ver dicha radiación térmica. Pero no la vemos. Esta es la mejor prueba hasta el momento de que Sagitario A* es realmente un agujero negro en el que la materia que atraviesa su horizonte de sucesos sencillamente desaparece en su interior. Nos lo cuenta David Shiga, “Vanishing matter points to black hole in Milky Way,” NewScientist 5 May 2009 , haciéndose eco del artículo de Avery E. Broderick, Abraham Loeb, Ramesh Narayan, “The Event Horizon of Sagittarius A*,” ArXiv, Submitted on 5 Mar 2009 (Astrophysical Journal 701: 1357-1366, august 2009).
Sagitario A* (Sgr A*) es una fuente puntual de ondas de radio localizada en el centro de la Vía Láctea extremadamente masiva y compacta. Las observaciones mediante infrarrojo cercano (NIR) de las estrellas masivas que se encuentran orbitando a su alrededor indican que su masa es M = 4.5 ± 0.4 × 106 M⊙ (masas solares) y que su distancia más cercana es de unos D = 8.4±0.4 kpc (kiloparsec), luego Sgr A* es un objeto supermasivo y ultracompacto, confinado en unas 40 UA (unidades astronómicas, 1 UA equivale al radio de la órbita de la Tierra alrededor del Sol). La luminosidad de Sgr A* es extremadamente baja, unos 1036 erg s−1, muchos órdenes de magnitud por debajo de la esperada según el límite de luminosidad de Eddingon, 6 × 1044 erg s−1.
Broderick et al. comparan dos escenarios posibles. La materia que cae en Sgr A* atraviesa un horizonte de sucesos y desaparece de la vista, con una lumonisdad aparente para el disco de acreción de Lacc, o por el contrario se acumula a velocidad nula en una superficie a cierta distancia, con una luminosidad aparente de Lsurf. Utilizando las medidas más recientes del entorno de Sgr A* mediante infrarrojos y interferometría de banda muy ancha (Very Long Baseline Interferometry, VLBI) obtienen un valor estimado de Lsurf/Lacc = 0.003. Si se tratara de un objeto exótico ultracompacto, estas observaciones requieren que el 99.6% de la energía que cae se libere en forma de radiación gravitatoria (que no vemos) antes de acumular alrededor de Sgr A*. No es imposible, pero muy improbable, luego prácticamente con total seguridad hay un horizonte de sucesos en Sgr A*.
Siendo el horizonte de sucesos de Sgr A* el más grande que podemos ver desde el punto de vista de la Tierra, ¿cuándo tendremos tecnología sufiente para resolverlo? La tecnología VLBI actual de 1.3 mm. (milímetros) no permite resolverlo. Un reciente white paper nos comenta en detalle qué avances tecnológicos en la próxima década son necesarioas para desarrollar tecnología que permita observaciones VLBI submilimétricas. Es un proyecto ambicioso pero factible. Sheperd Doeleman et al. “Imaging an Event Horizon: submm-VLBI of a Super Massive Black Hole. A Science White Paper to the Decadal Review Committee,” ArXiv, Submitted on 21 Jun 2009. Este artículo es muy interesante y nos devela todos los estudios que se pretende desarrollar con dicha tecnología para definitivamente elevar a realidad indiscutible la existencia de horizontes de sucesos y con ellos de agujeros negros.
Una de las cosas más interesantes que se prentenden observar son los llamados puntos calientes (hot spots) en el disco de acreción de Sgr A*, que orbitaran al superagujero negro y nos darán una imagen distintiva muy difícil de rebatir. La imagen que os muestro es producto de simulaciones numéricas de lo que se debería de ver dentro de una década si todo va bien. Espectacular.
Yo lo he comentado en varias ocasiones en este blog. En mi opinión a la teoría de relatividad general le falta algo. Hay demasiadas soluciones de las ecuaciones de Einstein y no sabemos cómo diferenciar entre una solución “físicamente correcta” y una solución “matemáticamente correcta.” Es necesario que alguien descubra una condición, una restricción, una propiedad, que hayan de cumplir todas las soluciones físicas. En mi opinión de inexperto en el espacio de todas las soluciones, módulo difeomorfismos, debe existir un subespacio en el que se encuentren las soluciones físicamente correctas. Permitidme un ejemplo, que aunque no tiene nada que ver, muestra lo que tengo en mente.
La ecuación relativista (relatividad especial) para el movimiento de una partícula (puntual) cargada fue derivada por Lorentz (1892,1904), Abraham (1903,1905) y en formulación covariante por Dirac (1938). La ecuación de Lorentz-Abraham-Dirac (LAD, a veces llamadas, LD, AL o ALD) es una ecuación de tercer orden, en lugar de segundo orden, luego viola la ley de la inercia de Newton. Presenta soluciones que no pueden ser físicas, que asintóticamente (en el infinito) presentan aceleraciones no nulas en la ausencia de fuerzas, así como preaceleraciones, aceleraciones que aparecen antes que actúe una fuerza, y postaceleraciones, aceleraciones que aparecen una vez la acción de una fuerza ha cesado. Para muchos estas soluciones violan las leyes de la causalidad (causa-efecto). Dirac lo tenía muy claro, si una solución de la ecuación LAD presenta este tipo de “defectos” debe ser descartada. Sólo las soluciones que no los presenten son “correctas” físicamente. Una vez obtenida una solución es “fácil” verificar si es física.
¿Se puede obtener una ecuación de segundo orden que sustituya a la ecuación LAD cuyas soluciones siempre sean físicas? Tras un siglo, Herbert Spohn logró resolver este problema centenario, valga la redundancia, en su artículo ”The critical manifold of the Lorentz-Dirac equation,” Europhys. Lett. 50: 287-292, 2000. Estudió todas las posibles soluciones de las ecuación LAD e identificó las que asintóticamente presentan una aceleración en infinito nula como las únicas físicas, en el sentido de que cualquier otra solución física se puede obtener a partir de estas mediante el uso de cierta teoría de perturbaciones. Ello le permitió obtener una ecuación “efectiva” de segundo orden cuyas únicas soluciones son las soluciones físicamente válidas de las ecuaciones LAD. Spohn resolvió un problema centenario.
Fritz Rohrlich, “The correct equation of motion of a classical point charge,” Physics Letters A 283: 276-278, May 2001, observó que la ecuación de Spohn había sido publicada previamente por Landau y Lifshitz (en su famoso curso de Física Teórica, en el segundo volumen, Teoría Clásica de Campos) y por otros autores, como Ford y O’Connell en 1993. En ambos casos, la ecuación correcta se derivó como una aproximación a la ecuación LAD, en lugar de como una ecuación exacta completamente equivalente a ella. Esta es la gran aportación de Spohn. Quizás, haciendo honor a la historia, deberíamos llamar a la ecuación de Spohn como ecuación de Landau-Lifshitz-Spohn (LLS). Rohrlich trató de justificar el origen físico de esta ecuación con un ejemplo concreto.
El trabajo de Spohn era estrictamente matemático. ¿Cuál es el origen físico de su ecuación? ¿Puede ser derivada físicamente a partir de principios físicos fundamentales? Fritz Rohrlich resolvió este problema en “Dynamics of a classical quasi-point charge,” Physics Letters A 303: 307-310, 2002 (ArXiv preprint “The dynamics of a charged particle“). En un artículo posterior estudió los límites de validez de la ecuación LLS (o lo que es lo mismo de LAD), en concreto en Fritz Rohrlich, “The validity limits of physical theories: response to the preceding Letter,” Physics Letters A 295: 320-322, 2002. Más argumentos físicos a favor de las ecuaciones LLS se encuentran en el artículo D. Vogt, P.S. Letelier, “On the Solutions of the Lorentz-Dirac Equation,” General Relativity and Gravitation 35: 2261-2269, diciembre 2003.
Lo dicho, la solución de un problema centenario ya había sido publicado hace 50 años. ¿Pasará lo mismo con la relatividad general de Einstein? Estará ya publicada la ecuación “correcta” pero no somos conscientes de ello.
Jean-Pierre ha publicado poco en ArXiv desde entonces, sólo algunos artículos epistemológicos sobre la Historia de la Gran Explosión y el Fin de la Física. Por ello me ha sorprendido hoy con un curioso artículo sobre la paradoja de los gemelos en un universo de geometría y topología arbitraria, J.-P. Luminet, “Time, Topology and the Twin Paradox,” ArXiv, Submitted on 30 Oct 2009, aunque en realidad es una secuela “digerible” de un artículo anterior, Jean-Philippe Uzan, Jean-Pierre Luminet, Roland Lehoucq, Patrick Peter, “Twin paradox and space topology,” Eur. J. Phys. 2002 [gratis en ArXiv].
No me convence, pero el profesor emérito 
Todo vale en numerología. Juegas con los números y acabas obteniendo una explicación (aproximada) para casi cualquier cosa. Las sondas Pioneer 10 y 11, ya en los límites del Sistema Solar, han sufrido una deceleración (dirigida hacia al Sol) de aP = (8.74 ± 1.33) · 10−10 m/s2, para distancias hacia el Sol mayores de 20 UA (unidades astronómicas). ¿Cuál es la causa? Nadie lo sabe pero hay muchas posibles hipótesis. Cualquier combinación de constantes físicas que de un valor próximo a 8 · 10−10 puede ser utilizada como posible explicación física, siempre que tenga las unidades correctas. Y qué pasa si no las tiene, pues es una explicación “no física.” ¿Y eso qué es? Yo no tengo ni idea, pero así la bautiza 
Para llevar una sonda espacial desde la Tierra hasta cualquier planeta gigante del Sistema Solar se aprovecha a los demás planetas para que les den un “tirón” gravitatorio que las acelere. La mecánica celeste de este proceso es muy simple. La energía de la sonda debería conservarse. Sin embargo, no es así y se observa una aceleración de causa desconocida. Esta anomalía ha sido observada en las sondas espaciales Galileo, NEAR (Near Earth Asteroid Rendezvous), Cassini, Rosetta, y Messenger, y es posible que esté detrás de la anomalía de las sondas Pioneer. Lo sorprendente es que se conoce una fórmula (ver la figura de la derecha) que describe dicho proceso. ¿Quién logrará explicar esta fórmula? ¿Por qué aparece la velocidad de la luz en ella? ¿Por qué el ángulo de declinación de la sonda es clave? Muchas preguntas sin respuesta, pero tener una fórmula abre un camino hacia una solución. Varios físicos han ofrecido posibles explicaciones como efectos de la materia oscura alrededor del planeta, modificaciones de la relatividad especial, de la relatividad general, o de la ley de la inercia de Newton. Por ahora ninguna de estas explicaciones explica esta fórmula con detalle. Nos lo cuentan en Michael Martin Nieto (LANL) y John D. Anderson (JPL), “
Carlos Barceló, del Instituto de Astrofísica de Andalucía en Granada, y sus colaboradores han demostrado que los efectos cuánticos en la teoría semiclásica de la gravedad permiten evitar que las estrellas en colapso gravitatorio formen agujeros negros (si el colapso es suficientemente lento). El resultado es un nuevo objeto astrofísico al que han llamado estrellas negras. Para un observador externo estas estrellas son indistinguibles de un agujero negro. Están formadas por la energía gravitatoria del vacío cuántico en un espaciotiempo curvado. No presentan horizonte de sucesos y evitan el problema de la pérdida de información cuántica en agujeros negros. Si el colapso es muy rápido o si el objeto que colapsa tiene una masa enorme, millones de masas solares, el resultado es un agujero negro convencional. Un gran trabajo que nos cuentan magistralmente en su artículo Carlos Barceló, Stefano Liberati, Sebastiano Sonego, Matt Visser, “
Las estrellas negras (black stars) se mantienen estables gracias a los efectos cuánticos de la polarización del vacío según la teoría de la gravedad semiclásica. El campo gravitatorio de una estrella negra es idéntico al de un agujero negro siendo su radio algo mayor que el radio de Schwarzschild sin que se forme un horizonte de sucesos. Las estrellas negras permiten resolver el problema de la pérdida de información cuántica en los agujeros negros, ya que emiten radiación de Hawking pero no es térmica, sino que acarrea la información cuántica de la materia de la estrella que la formó. De esta forma se preserva la unitariedad. La estrella negra está formada por capas, como una cebolla, donde cada capa es una estrella negra más pequeña, que también emite radiación de Hawking, pero a una temperatura más alta. La temperatura del interior de las estrellas negras crece conforme nos acercamos a su centro.
Si quieres que te toque la lotería tienes que apostar. En ciencia, los grandes avances requieren hipótesis arriesgadas. ¿Qué es la energía oscura? Nadie lo sabe, aunque hay multitud de hipótesis. Sólo los experimentos decidirán cuál es la correcta. ¿Puede explicarse la energía oscura utilizando el Modelo Estándar? Urban y Zhitnitsky han observado que el lagrangiano quiral de la cromodinámica cuántica (QCD), la teoría de los quarks, embebido en un espaciotiempo curvo, genera una densidad de energía del vacío que se puede interpretar como un término cosmológico pequeñísimo, pero suficiente para forzar la aceleración de la expansión del universo que se ha observado con supernovas tipo Ia. La unión de gravedad y QCD conduce de forma natural a la energía oscura. El mayor problema de esta propuesta, por lo demás, técnicamente muy ingeniosa pero sencilla, es que conduce a una ecuación de estado para la energía oscura con w=-0.75, cuando los experimentos favorecen un valor más próximo a w=-1. Sorprendentemente, la evolución del parámetro de Hubble no es muy sensible a este valor y se reproduce muy bien su evolución observada experimentalmente. El artículo técnico es Federico R. Urban, Ariel R. Zhitnitsky, “
Explicar la energía oscura es un gran problema. ¿Se requiere nueva física para explicarla? No necesariamente. Un nuevo artículo muestra que la ecuación de estado de la energía oscura podría ser el resultado de ondas gravitatorias primordiales producidas durante la fase inflacionaria en los primeros instantes de la Gran Explosión. Los autores estudian la retroalimentación (backreaction) de las perturbaciones tensoriales (ondas gravitatorias) de un universo estándar tipo Friedmann-LeMaître-Robertson-Walker (FLRW) y muestran que actúan acelerando el universo con una ecuación de estado similar a la obtenida al añadir una constante cosmológica. En concreto la ecuación de estado de la energía oscura pasa de un valor wE=1/3 en la época dominada por la radiación a un valor wE=-8/9 en la época dominada por la materia (cercano al valor wE=-1 que se obtiene con la constante cosmológica y compatible con todos los límites experimentales actuales, como muestra la figura de la izquierda). El artículo técnico es I. A. Brown, L. Schrempp, K. Ananda, “
La segunda ley de la termodinámica y la gravedad de Einstein están intimamente relacionadas. Las ideas de Bekenstein y Hawking que asocian entropía y temperatura a los agujeros negros han llevado a algunos autores a pensar que la gravedad tiene un origen termodinámico. Ted Jacobson ya lo propuso en 1995: las ecuaciones de Einstein son ecuaciones de estado para el vacío cuántico. Los españoles Elizalde y Silva demostraron en 2008 que lo mismo ocurre para cualquier teoría de la gravedad que dependa del escalar de Ricci. Ahora Ram Brustein y Merav Hadad demuestran que también es cierto para cualquier teoría de la gravedad que dependa de la métrica. Más general, casi, imposible. Ideas que nos llevan a una nueva vía para entender la gravedad. El artículo original de Ted Jacobson, “
Las revoluciones científicas no se anuncian y a veces es muy difícil verlas cuando uno está metido dentro de una. En los últimos 25 años, la opinión general es que era imposible construir una teoría cuántica de la gravedad perturbativa similar a una teoría cuántica de campos con partículas elementales puntuales como en el resto del Modelo Estándar. Hoy la evidencia clama a gritos que la supergravedad N=8 en 4D es esa teoría. Por supuesto, es una teoría que no puede modelar el universo que observamos (como la fuerza electrodébil), es necesario introducir una ruptura de la simetría (todavía nadie sabe cómo hacerlo) que rompa las supersimetrías de la supergravedad, válidas sólo a alta energía, y produzca una teoría efectiva equivalente al Modelo Estándar y la Relatividad de Einstein. Miles de investigadores trabajan en teoría de cuerdas, cientos en gravedad cuántica de bucles, y sólo decenas en supergravedad. Sin embargo, todos conocen en detalle la supersimetría y pueden trabajar en supergravedad con facilidad. Este año y el próximo prometen una revolución completa a nuestra manera de buscar una gravedad cuántica. En mi opinión de inexperto, algo grande se está cociendo en la física teórica. 
Las ondas gravitatorias son extremadamente débiles y se caracterizan por su amplitud h. La sensibilidad de un dectector de ondas gravitatorias viene dado por el cociente dL/L, que en el caso de LISA, con L igual a 5 millones de kilómetros y dL sólo de 0.05 picómetros, resulta en h > 10-23, LIGO es algo menos sensible (pero para ondas de frecuencia diferente). Para más información sobre LISA recomiendo ”
Siendo el horizonte de sucesos de Sgr A* el más grande que podemos ver desde el punto de vista de la Tierra, ¿cuándo tendremos tecnología sufiente para resolverlo? La tecnología VLBI actual de 1.3 mm. (milímetros) no permite resolverlo. Un reciente white paper nos comenta en detalle qué avances tecnológicos en la próxima década son necesarioas para desarrollar tecnología que permita observaciones VLBI submilimétricas. Es un proyecto ambicioso pero factible. Sheperd Doeleman et al. “
La ecuación relativista (relatividad especial) para el movimiento de una partícula (puntual) cargada fue derivada por Lorentz (1892,1904), Abraham (1903,1905) y en formulación covariante por Dirac (1938). La ecuación de Lorentz-Abraham-Dirac (LAD, a veces llamadas, 