La velocidad máxima teórica de un ordenador se alcanzará dentro de 75 años

La ley de Moore afirma que casi cada 2 años se duplica la velocidad de procesamiento de información de los microprocesadores, los cerebros de los ordenadores. Así se ha cumplido en los últimos 40 años. Y seguirá cumpliéndose si nuevos ”transistores cuánticos” sustituyen a los transistores actuales. ¿Hasta cuándo? ¿Hay algún límite teórico? Lev Levitin y Tommaso Toffoli de la Universidad de Boston, Massachusetts, EEUU, han refinado los límites teóricos actuales que dependen del tiempo mínimo que necesita una partícula para cambiar de un estado cuántico a otro. Este tiempo depende de la energía involucrada, lo que implica que existe un límite teórico máximo a la velocidad de procesamiento de un ordenador dependiendo de la cantidad de energía que utilice. Si la ley de Moore se sigue aplicando dicho límite indica que entre 75 y 80 años se alcanzará la velocidad máxima físicamente posible para el procesamiento de información (utilizando ordenadores cuánticos si es que llegan a construirse). Nos lo han contado en muchos foros, como “In 75 years will reach the maximum possible processing speed,” ntra-net, 16-10-2009, y en “Physics: Quantum speed limit,” Nature, Research Highlights, October 29, 2009. El artículo técnico es Lev B. Levitin, Tommaso Toffoli, “Fundamental Limit on the Rate of Quantum Dynamics: The Unified Bound Is Tight,” Phys. Rev. Lett. 103: 160502, 2009 [gratis en ArXiv].

Técnicamente los autores han unificado dos desigualdades ya conocidas. Por un lado, una desigualdad obtenida a partir de un resultado de Mandelstam y Tamm (1945), obtenida por Fleming (1973), Anandan y Aharonov (1990) y Vaidman (1992), que afirma que el mínimo tiempo necesario para cambiar el estado cuántico de un sistema está acotado por donde ,  es el hamiltoniano del sistema y  su función de onda. Por otro lado, una desigualdad obtenida por Margolus y uno de los autores, Levitin, en 1998, dada por donde es la energía media del sistema cuántico (supuesto que el estado de menor energía tiene asignado un valor cero). Levitin y Toffoli en el nuevo artículo generalizan ambas desigualdades demostrando que

,

donde . Esta desigualdad generaliza las dos anteriores de una forma aparentemente trivial, pero requiere un análisis cuidadoso. Para las dos desigualdades anteriores coinciden entre sí. Para han demostrado que para todo existe una familia  de estados  tales que , y que para existe una familia  de estados  tales que . Esto completa el círculo y muestra que la nueva desigualdad comprende a los dos anteriores como casos particulares y las unifica.

La simulación eficiente del modelo de Hubbard para los electrones en un sólido implicará la igualdad de las clases de complejidad P=NP=QMA

Las clases de complejidad clásicas y cuánticas se relacionan entre sí de una forma complicada que todavía no conocemos en detalle y por ahora todo son hipótesis. Las clases P y BQP son las clases de problemas resolubles de forma eficiente (polinómica) en ordenadores clásicos y cuánticos, resp. Las clases NP y QMA contienen los problemas de decisión que creemos que son más difíciles para ordenadores clásicos y cuánticos, resp., para los que existen algoritmos eficientes, clásicos y cuánticos, resp.,  que permiten decidir si una solución es correcta o no. Un artículo reciente en Nature Physics ha demostrado que las clases QMA, NP y P colapsarían (serían iguales entre sí), resolviendo la conjetura P versus NP con una igualdad, si se puede resolver de forma eficiente la simulación de sistemas cuánticos descritos por la teoría del funcional densidad (DFT). Por ejemplo, si un modelo concreto, el modelo cuántico de Hubbard, se puede simular en tiempo polinómico. Nadie cree que esto sea posible, pero carecemos de una demostración, todavía. Nos lo cuenta el experto en la teoría de la complejidad cuántica Scott Aaronson, “Computational complexity: Why quantum chemistry is hard,” Nature Physics 5: 707-708, 2009, haciéndose eco del artículo técnico de Norbert Schuch & Frank Verstraete, “Computational complexity of interacting electrons and fundamental limitations of density functional theory,” Nature Physics 5: 732-735, 2009.

La clase de complejidad del Protocolo Merlín-Arturo (MA) es la clase de problemas de decisión resolubles por el protocolo siguiente. Merlín tiene  recursos computacionales ilimitados y envía a Arturo una demostración de tamaño polinómico que prueba que la respuesta es “sí.” Arturo puede verificar dicha prueba en la clase BPP (en tiempo polinómico con un algoritmo probabilístico). Si la respuesta es “sí” existe una demostración que Arturo aceptará como correcta con una probabilidad mayor que 2/3 y si la respuesta es “no” todas las demostraciones serán aceptadas por Arturo con una probabilidad menor que 1/3.

La clase de complejidad cuántica del Protocolo Merlín-Arturo (QMA) es la versión cuántica de MA y corresponde a un Merlín que envía una mensaje con una prueba cuántica que Arturo puede verificar en la clase BQP (en tiempo polinómico utilizando un algoritmo cuántico). Si la respuesta es “sí” existe un estado cuántico (demostración) que Arturo aceptará como correcta con una probabilidad mayor que 2/3 y si la respuesta es “no” todos los estados (demostraciones) serán rechazados por Arturo con un probabilidad mayor que 2/3.

El modelo de Hubbard describe un gas de electrones fuertemente acoplados por potenciales de Coulomb en la retícula de un sólido y permite comprender la transición entre un material conductor y uno aislante. La técnica matemática más utilizada para simular este modelo físico es la llamada teoría del funcional densidad (density functional theory). El nuevo artículo demuestra que si dicho problema se puede simular de forma eficiente, las clases de complejidad QMA y P serán iguales. Esto implica un gran avance en dos frentes. Por un lado, en la propia teoría de la complejidad de algoritmos cuánticos. Y por otro lado, impone un límite fundamental a la propia teoría del funcional densidad ya que una demostración de que P =!= NP (lo que todo el mundo cree) implicaría que nunca podremos simular eficientemente problemas “aparentemente” tan sencillos como el modelo de Hubbard incluso utilizando ordenadores cuánticos.

Esto sorprenderá a muchos ya que la mayoría pensaba que la utilidad más importante de los ordenadores cuánticos (cuando los haya) será la simulación de sistemas cuánticos. Pero si un sistema cuántico tan sencillo como el modelo de Hubbard es tan complejo de simular en un ordenador cuántico como en uno clásico, dicha ventaja se cae por su propio peso. Los avances en computación cuántica no cesan y cada día nos sorprenden más a los que somos aficionados a este “arte,” a esta ciencia.

Adán Cabello de la Universidad de Sevilla concluye que el entrelazamiento cuántico no es necesario para la computación cuántica

La mecánica cuántica ofrece resultados estadísticos para los posibles resultados de una medida. ¿Tienen los sistemas cuánticos valores definidos para ciertos parámetros que nos son ocultos tales que el resultado de la medida es una observación de dichos valores? Es decir, ¿podría existir una descripción estadística subyacente a la mecánica cuántica, digamos una teoría de variables ocultas TVO? No. Todos los experimentos realizados hasta el momento demuestran que no es así. No hay una “realidad” subyacente a la mecánica cuántica. El realismo es la hipótesis que afirma que lo que existe en el mundo físico tiene propiedades que son independientes de la existencia de algún observador que las observe. Filosóficamente la mecánica cuántica no es realista. A muchos no les gusta porque es como si la “realidad” no existiera y se fuera construyendo conforme un observador la va observando.

Hay básicamente dos (tipos de) teoremas que han sido verificados experimentalmente y que demuestran estos hechos. Por un lado, el teorema de Bell, que afirma que dicha TVO no puede ser local (debe permitir viajar más rápido que la velocidad de la luz). Por otro lado, el teorema de Kochen-Specker, que afirma que la mecánica cuántica es contextual, el valor observado depende de cómo sea observado. En una teoría de variables ocultas no contextual, un sistema cuántico tendría una propiedad (un valor para un observable) independiente de cómo dicho valor vaya a ser medido (el contexto de la medida). Las propiedades de un sistema cuántico serían independientes del observador. La evidencia experimental de que la mecánica cuántica es contextual es muy fuerte.

En España tenemos a un experto mundial en este campo (la verificación experimental de los teoremas de Kochen-Specker), el físico español Adán Cabello, catedrático de la Universidad de Sevilla. Recientemente ha publicado un espectacular artículo en PRL (el cuarto en lo que va de año) que merece toda nuestra atención Elias Amselem, Magnus Rådmark, Mohamed Bourennane, Adán Cabello, “State-Independent Quantum Contextuality with Single Photons,” Phys. Rev. Lett. 103: 160405, 2009 [ArXiv preprint]. Pero Adán no sólo se conforma con publicar en PRL, este artículo es una secuela de un artículo previamente publicado en la mismísima Nature también este año, G. Kirchmair, F. Zähringer, R. Gerritsma, M. Kleinmann, O. Gühne, A. Cabello, R. Blatt, C. F. Roos, “State-independent experimental test of quantum contextuality,” Nature 460: 494-497, 23 July 2009 [ArXiv preprint]. He de quitarme la espinita que tengo clavada por no haber tenido tiempo en agosto de comentaros este último artículo.  Así que el nuevo PRL es una magnífica oportunidad para ello. Por cierto, este año Adán está “sembrado,” ya lleva 16 artículos en el ArXiv. 

El artículo de Nature presenta un experimento realizado en Innsbruck (Austria), demostraba la validez del teorema de Kochen-Specker para el entrelazamiento de pares de átomos. El nuevo artículo en PRL presenta un experimento realizado en Estocolmo (Suecia) que demuestra dicho teorema para un único fotón. No es necesario recurrir al entrelazamiento (como de hecho así ocurre en la demostración matemática) para verificar el teorema de Kochen-Sopecker. Sea cual sea el estado inicial de los fotones, hay 9 observables (medidas) combinadas de 6 formas distintas (contextos de medida) cuyos resultados concuerdan con lo esperado según la no contextualidad de la mecánica cuántica, violando, haciendo la media para los diferentes contextos, unas 655 desviaciones típicas el resultado esperado para una teoría de variables ocultas contextual (en uno de los casos la violación alcanza 1509 desviaciones típicas).

La figura que abre esta entrada muestra los 9 observables y los 6 contextos de medida estudiados. Como sistema cuántico han utilizado un solo fotón que almacena dos cubits de información cuántica. El primer cubit (s en la figura) está codificado por el camino que recorre el fotón tras atravesar un divisor de haz (beam splitter o BS en la figura), el rombo en las figuras, siendo los dos estados posibles (|0> y |1> del cubit) el camino reflejado y el transmitido (r y t en la figura). El segundo cubit es la polarización (p en la figura), siendo los dos estados posibles las polarizaciones horizontal y vertical (H y V en la figura).

Sin entrar en más detalles técnicos, hay que destacar que los resultados experimentales de Adán y sus colaboradores muestran que la violación por parte de la mecánica cuántica del teorema de Kochen-Specker se da incluso para los sistemas cuánticos más simples, sin necesidad de requerir el entrelazamiendo cuántico. Un único fotón permite observalo. Más aún, la violación se ha observado incluso para estados cuánticos con mezcla máxima, usualmente considerados estados “clásicos.” Adán Cabello interpreta sus resultados como que el entrelazamiento no es la característica de la física cuántica que la diferencia de la física clásica. El entrelazamiento cuántico no es el único recurso para el procesamiento de la información cuántica. Un uso adecuado del contexto de la medida permite aprovechar las ventajas de los ordenadores cuánticos. Si gracias a este resultado se desarrollan puertas lógicas cuánticas más sencillas, este artículo habrá sido un gran paso hacia los ordenadores cuánticos en el futuro.

Aceptado en PRL el algoritmo cuántico de Seth Lloyd para resolver sistemas lineales

Ya lo contamos en ”Algoritmo cuántico para resolver sistemas lineales exponencialmente rápido (o con coste logarítmico),” Publicado por emulenews en 25 Noviembre 2008, pero a veces, hay que volverlo a contar. Lo mejor, una buena excusa, el artículo (una versión corta) ha sido aceptado en la prestigiosa revista Physical Review Letters (PRL): Aram W. Harrow, Avinatan Hassidim, Seth Lloyd, “Quantum Algorithm for Linear Systems of Equations,” Physical Review Letters 103: 150502, 9 October 2009 (versión gratis en el MIT). Los interesados en los detalles técnicos que quieran leer dicha versión, deberán leer también la información suplementaria, que detalla el algoritmo y la demostración de sus propiedades. Por supuesto yo os recomiendo la versión larga, que incluye ambos documentos en uno solo, en el preprint aparecido en ArXiv. Muchos medios se han hecho eco de esta importante contribución científica que ha sido destacada en las sinopsis de la revista de la APS Physics, “The quantum shortcut to a solution” [como no, meneada por mezvan] y que ya fue noticia a finales del año pasado.

Avinatan Hassidim, MIT, uno de los autores.

La mecánica cuántica de matrices de Heisenberg parece la formulación más natural para la resolución de problemas de álgebra lineal numérica mediante algoritmos cuánticos. ¿Por qué a nadie se le había ocurrido utilizarla? Quizás hay que ser un genio, como Seth Lloyd. Él y sus colaboradores han mostrado cómo utilizarla para resolver problemas como la resolución de sistemas lineales para matrices hermíticas de una dimensión enorme (creo que próximamente se extenderá dicho algoritmo a la resolución de problemas de autovalores). El nuevo algoritmo cuántico permite resolver sistemas lineales dispersos con un speedup exponencial respecto al mejor algoritmo clásico (bajo ciertas condiciones técnicas). Si se logra implementar este nuevo algoritmo permitirá la resolución de sistemas lineales con billones de variables. Para mí lo más importante es que muestra un nuevo camino en la computación cuántico que no ha sido recorrido y que generará muchos frutos en los próximos años, la computación cuántica aplicada a problemas de álgebra lineal numérica.

En muchos casos la solución de un sistema lineal, es decir, el vector tal que , donde y son una matriz y un vector dados de la misma dimensión, no es necesaria. Por ejemplo, cuando dicha solución es utilizada para evaluar una forma cuadrática como , donde es una matriz. El mejor algoritmo clásico para evaluar esta última expresión tiene un coste computacional en tiempo de si la matriz es dispersa (es una matriz de con sólo elementos no nulos) y es su número de condición. Lloyd y colaboradores han encontrado un algoritmo cuántico que lo logra en tan sólo donde es un polinomio. Para sistemas de gran dimensionalidad, esto implica una ganancia exponencial en la eficiencia del algoritmo. Además, el algoritmo cuántico utiliza solamente registros cuánticos de cubits y no requiere “cablear” cuánticamente ni la matriz  ni los vectores  y . Por otro lado, si no es hermítica no pasa nada se puede volver hermítica fácilmente duplicando su dimensión .

El caos cuántico en acción: El efecto túnel dinámico permite que un sistema cuántico evite los estados caóticos de su versión clásica

Un sistema cuántico puede mostrar el efecto túnel incluso sin una barrera que atravesar, es el efecto túnel dinámico. En la figura c se muestran los estados caóticos (verde) y no caóticos (marrón y violeta) de un sistema clásico. El modelo cuántico de dicho sistema caótico salta por efecto túnel dinámico entre los estados clásicos estables, evitando los estados caóticos. Una ilustración experimental de este fenómeno de “caos cuántico” ha sido obtenida por Jessen y sus colegas, quienes han logrado visualizar este efecto túnel con gran detalle, permitiendo la reconstrucción completa del estado cuántico del sistema conforme ocurre dicho proceso. Una exquisita visualización (incluye animaciones) de como el sistema cuántico “evita” atravesar las regiones caóticas que sólo existen (o están permitidas) en el sistema clásico. El experimento ilustra a las mil maravillas las grandes dificultades que ofrece la transición de lo clásico a lo cuántico y viceversa, que muchos libros de texto (y físicos) asumen casi como trivial. Nos lo cuenta Daniel A. Steck, “Quantum mechanics: Passage through chaos,” News and Views, Nature 461: 736-737, 8 October 2009, haciéndose eco del magnífico artículo técnico de S. Chaudhury, A. Smith, B. E. Anderson, S. Ghose, P. S. Jessen, “Quantum signatures of chaos in a kicked top,” Nature 461: 768-771, 8 october 2009.

La mecánica clásica y la mecánica cuántica se llevan como el perro y el gato. Cuando se aman, se aman de corazón, pero cuando se odian, los pelos se erizan. La mecánica clásica permite la existencia  de sistemas caóticos, es decir, sistemas deterministas no lineales disipativos muy sencillos cuyo comportamiento es impredecible debido a la fuerte dependencia con respecto a las condiciones iniciales. La mecánica cuántica es lineal y conservativa (no disipativa), por definición, luego no puede presentar comportamiento caótico determinista. El modelo cuántico asociado a un sistema clásico caótico no presenta caos. Este es el llamado problema del caos cuántico. Si la mecánica clásica es un límite de la cuántica, cómo es posible que exista el caos determinista. Además, cómo ocurre este proceso de transición entre lo clásico y lo cuántico para los sistemas caóticos. 

Jessen y sus colegas han estudiado experimentalmente el comportamiento de la versión cuántica de un sistema caótico con extremo detalle y con énfasis en la transición entre lo cuántico y lo clásico, mostrando que en dicha transición se produce un efecto túnel dinámico. En el efecto túnel convencional una partícula cuántica puede atravesar un barrera de potencial con una probabilidad no nula. En el efecto túnel dinámico el sistema recorre el espacio de fases clásico a saltos cuánticos sin atravesar las regiones caóticas que el sistema cuántico no puede describir. La impredecibilidad del sistema caótico clásico se refleja en cierta impredecibilidad en el sistema cuántico, pero por razones diferentes. En el primer caso es debida a la fuerte dependencia con los cambios en las condiciones iniciales del sistema (pequeños cambios producen enormes diferencias en la dinámica resultante conforme el tiempo transcurre). En el segundo caso la impredecibilidad es debida a las transiciones aleatorias por efecto túnel entre estados no caóticos. Más aún, el sistema cuántico puede presentar estados entrelazados en los que se encuentra en un estado de superposición entre los varios estados estables (no caóticos) posibles. En este sentido, presenta una impredicibilidad adicional ya que no está en un estado concreto sino en una especie de mezcla de posibles estados.

El artículo de Jessen y sus colegas no considera en detalle la física íntima de la transición entre lo clásico y lo cuántico ya que no son capaces de transformar gradualmente el sistema clásico en cuántico o viceversa. Esta transición es extremadamente difícil de estudiar. Sin embargo, Steck cree que este trabajo nos acerca hacia los experimentos futuros que podrán observarla. La mecánica cuántica nos sigue ofreciendo sorpresas después de más de un siglo de trabajos teóricos y experimentales. Lo que daría P.A.M. Dirac por haber dispuesto de este experimento en vida.

La física del estado sólido también viola las desigualdades de Bell

La mecánica cuántica viola las desigualdades de Bell, lo que implica que no existe una teoría precuántica local y realista de variables ocultas. Por primera vez se ha logrado demostrar en un sistema físico de estado sólido, cubits superconductores tipo Josephson. Un par de cubits entrelazados cuya medida cuántica simultánea viola la versión de Clauser–Horne–Shimony–Holt (CHSH) de la desigualdad de Bell. El valor cuántico medido excede el valor clásico en 244 desviaciones estándares. Este experimento es una prueba casi definitiva de que un cubit implementado con un diodo superconductor tipo Josephson es un sistema cuántico a escala macroscópica. El artículo técnico es Markus Ansmann et al., “Violation of Bell’s inequality in Josephson phase qubits,” Nature 461: 504-506, 24 September 2009.

En física clásica las leyes deterministas permiten una descripción completa de la evolución de un sistema físico. La mecánica cuántica pretende lo mismo, sin embargo, el proceso de medida involucra una incertidumbre en el resultado que ha llevado a muchos, entre ellos a Einstein, a proponer que la descripción cuántica es incompleta. La medida cuántica de partículas entrelazadas añade a la impredicibilidad del resultado de la medida ciertas correlaciones muy fuertes entre las medidas de las partículas individuales que llevan a experimentos mentales aparentemente paradójicos como el desarrollado por Einstein, Podolsky y Rosen. El protocolo CHSH describe un experimento de este tipo con un test estadístico que permite distinguir entre una física precuántica clásica que predetermina el resultado y una física cuántica impredecible. Sin entrar en detalles técnicos, cierta magnitud tendría un valor |S|<= 2 si existiera una teoría clásica que predeterminara los resultados de la medida, mientras que un modelo puramente cuántico permitiría alcanzar un valor mucho mayor, hasta |S|<=2.828. Más aún, si los resultados de las medidas fueran completamente aleatorios el resultado sería |S|=0. Un experimento demuestra una violación de la desigualdad de Bell tipo CHSH si se obtiene un resultado |S|>2.

La deducción de las desigualdades de Bell siempre involucra ciertas hipótesis, que si no cumplen, nos llevan a posibles lagunas (loopholes) en el argumento que, en principio, permitirían que un experimento mostrara violaciones de Bell incluso para procesos predeterminados clásicamente. El primer loophole es la hipótesis del muestreo justo, también llamado laguna de la  detección, afectando a los experimentos en los que el resultado además de 0 y 1 puede ser también un “no detectado.” Por ejemplo, en los experimentos con fotones, cierta fracción de fotones se pierden, no son detectados por los mejores detectores disponibles. El segundo loophole es la hipótesis de localidad o causalidad, que aparece cuando la detección de las dos partículas entrelazadas no se realiza con una separación suficientemente grande que garantice que una señal a la velocidad de la luz no pueda transmitir la información cuántica en el experimento.

Los autores de este nuevo trabajo afirman que su experimento cubre ambas lagunas (loopholes). Son capaces de generar un par de cubits entrelazados con absoluta certidumbre (un 96% de las veces) y una vez logrado pueden medir ambos cubits siempre, luego cumplen la hipótesis de muestreo justo (juego limpio). Por otro lado, los cubits están separados 3.1 mm y la medida se realiza en unos 30 ns, lo que garantiza su no localidad. La señal de Bell que han logrado medir en las condiciones óptimas de su experimento es de |S|=2,07326 +/- 0,0003, que corresponde a una violación de 244 desviaciones estándares. El valor ha sido obtenido tras promediar 34,1 millones de medidas. Se estima teóricamente que si todas las medidas fuera perfectas este resultado equivale a |S|=2,355.

Este tipo de experimentos son extremadamente difíciles de realizar, por ello, este trabajo es un gran resultado experimental, que, sin lugar a dudas,vuelve a corroborar que la mecánica cuántica es una descripción completa bajo la cual no subyace ninguna precuántica clásica que predetermine sus resultados.

Contraejemplo para la teoría de Maccone sobre la naturaleza de la flecha del tiempo y la memoria cuántica

Lorenzo Maccone no solo publica artículos polémicos en Physical Review Letters.

Las teorías polémicas generan polémica. Hace poco nos hicimos eco de “La solución de la paradoja de Loschmidt sobre la flecha del tiempo mediante la entropía cuántica de von Neumann,” publicada en PRL por Lorenzo Maccone. Según él, la memoria (cuántica) del registro de sucesos que violan la segunda ley de la termodinámica se pierde gracias a los postulados de la mecánica cuántica. Esta amnesia es la responsable última de la flecha del tiempo. David Jennings, Terry Rudolph, en “Comment on `Quantum resolution to the arrow of time dilemma’,” ArXiv, Submitted on 9 Sep 2009, nos muestran que las ideas de Maccone son incompletas y que se puede encontrar un contraejemplo que nos obliga a calificarlas de incorrectas. En sus palabras “Instead of quantum mechanics providing a resolution in the manner suggested, it allows enhanced classical memory records of entropy-decreasing events.”

Técnicamente, Maccone asume sin prueba que siempre una reducción de la información mutua cuántica (IMQ) implica necesariamente una reducción de la información mutua clásica (IMC). Jennings y Rudolph encuentran un contraejemplo a esta afirmación utilizando un sistema con 3 cubits para el que la reducción de IMQ implica un incremento de IMC. Las ideas de Maccone no son generales y por tanto carecen de todo valor. La paradoja de Loschmidt sigue tan abierta como siempre.

El artículo enviado Jennings y Rudolph, de solo una página, incluye en su versión preprint un apéndice que aclara sus argumentos (no sólo para el beneficio de los revisores, sino de todos sus lectores). La clave de su contraejemplo es el hecho de que mecánica cuántica permite un borrado de la información (amnesia) parcial, en lugar de total, como afirmaba Maccone. La mecánica cuántica siempre más sutil de lo que a muchos gustaría.

La regla de oro de la computación cuántica: la ganancia en el algoritmo se pierde en la entrada/salida y en el montaje de los circuitos de puertas lógicas

Conjecture: “Golden rule” of quantum-classic information. A gain in quantum algorithms is outweighed by losses in classical I/O and programing.

Los algoritmos cuánticos son sólo una parte de los ordenadores cuánticos. Además se requiere la entrada de datos (preparación de los cubits en el estado adecuado), programar (construir) la secuencia de puertas cuánticas que ejecuta el algoritmo y la salida de datos (lectura del estado final de los cubits). Estos procesos, hoy en día, son clásicos y requieren un alto costo en tiempo. Lo que se gana por un lado, se pierde por otro. Kisil conjetura que teniendo en cuenta el tiempo total los computadores cuánticos nunca serán más eficientes que los clásicos. Quizás se equivoque, quizás no. Nos lo cuenta en Vladimir V. Kisil, “Computation and Dynamics: Classical and Quantum,” ArXiv, Submitted on 8 Sep 2009.

Kisil nos recuerda que toda implementación física del algoritmo de factorización de Peter Shor requiere que reensamblar un circuito cuántico cada vez que en la entrada del algoritmo se introduce un número (pseudo)aletario. El coste de este reensamblaje (programación en palabras de Kisil) debe ser incluido en el coste total y en la práctica es muy alto. Lo mismo nos recuerda para el algoritmo de Grover para la búsqueda de números que requiere múltiples repeticiones en cada una de las cuales se destruye el contenido de la base de datos (cuando se mide, el estado cuántico colapsa). El resultado es que reescribir la base de datos (volver a preparar su estado cuántico) múltiples veces, con un costo mucho mayor que la ventaja obtenida con el algoritmo cuántico.

¿Podrán ser superadas estas barreras algún día? ¿Se podrán construir ordenadores cuánticos que no requieren de la intervención constante de procesos clásicos para su ejecución? Kisil es pesimista al respecto, de ahí su conjetura. La Mula Francis, por el contrario, se encuentra entre los optimistas.

El estado actual del problema P distinto de NP

El estado actual del problema P versus NP se resume en que el problema sigue abierto. Aunque se han hecho grandes avances, no se atisba que una demostración vaya a ser obtenida en las próximas décadas. ¿Pueden los computadores cuánticos resolver los problemas NP completos en tiempo polinomial? Nadie lo sabe, pero la respuesta oficial es que parece que no pueden. El millón de dólares para quien demuestre que P≠NP seguirá generando intereses. ¿Qué pasaría si alguien demuestra que P=NP? Según los estatutos del Premio del Milenio, no recibirá ni un solo dólar, aunque sí fama mundial. Bueno, en serio, recibiría 5 millones de dólares ya que podría resolver el resto de los 7 problemas del Milenio en un tiempo razonable con un demostrador automático si las correspondientes demostraciones tienen, digamos, 100 páginas de longitud. Nos lo cuenta Lance Fortnow, “Review article. The Status of the P Versus NP Problem,” Communications of the ACM 52: 78-86, 2009 [versión gratis html]. Un resumen breve en la presentación PowerPoint de la reciente charla de Scott Aaronson del MIT en “Has There Been Progress on the P vs. NP Question?” (visto en su blog ”Barriers to snarky blogging,” Shtetl-Optimized, August 27th, 2009).

¿Qué es el problema P versus NP? Un algoritmo para resolver un problema es eficiente si su coste en tiempo es un polinomio dado en el tamaño de los datos de entrada. La clase de problemas para los que existen algoritmos que los resuelven de forma eficiente se denomina clase P (problemas resolubles en tiempo polinómico). Hay problemas para los que una posible solución se puede verificar en tiempo polinomial (hay un algoritmo en P que decide la validez de una solución). Este tipo de problemas se encuentran en la clase NP (problemas resolubles de forma no determinista en tiempo polinómico). El problema P versus NP trata de estudiar si es cierto o no que P=NP, es decir, que todo problema para el que se puede verificar eficientemente su solución es un problema para el que se puede calcular su solución de forma eficiente.

La clase de problemas NP completos (NP-c) es una clase de problemas que son equivalentes entre sí de tal manera que si alguien encuentra un algoritmo eficiente para uno de ellos, automáticamente obtiene una algoritmo eficiente para todos los demás problemas en NP-c, más aún, también lo será para todos los problemas en NP. Es decir, un algoritmo eficiente para un problema NP-c automáticamente implica que P=NP. Hoy en día se conocen cientos de problemas NP-c (y cientos de demostraciones falsas (“fake“) de que se encuentran en P).

La mayoría de los investigadores en informática teórica cree que P≠NP, pero desde 1972 múltiples intentos de demostrar esta conjetura han sido infructuosos. En el año 2000, uno de los problemas del milenio del Instituto Clay de Matemáticas donará un millón de dólares a quien demuestre que P≠NP, aunque ni un solo dólar a quien demuestre que P=NP. En un mundo donde P=NP muchos estarían contentos, habría algoritmos eficientes (“rápidos”) para muchos problemas, sin embargo, muchos otros estarían tristes, la criptografía (cifrado) de clave pública sería inútil (habría algoritmos que desvelarían las claves secretas “rápidamente”). La mayoría de los expertos en teoría de la complejidad creen que P≠NP y que su demostración sólo es cuestión de tiempo.

¿Cómo se puede demostrar que P≠NP? Se han estudiado muchísimos caminos prometedores en los que se ha llegado a un callejón sin salida. Se ha avanzado mucho, pero todavía no se ve la luz al final del camino. Por ejemplo, si alguien encontrara un algoritmo en NP capaz de simular todos los problemas en P, entonces se podría utilizar un argumento de diagonalización (similar al usado por Turing para el Problema de la Parada) para demostrar que P≠NP. Los avances más importantes en los últimos años vienen en la línea que utiliza la geometría algebraica y la computación con números reales. Más detalles en el artículo de Fortnow, que se lee fácil para cualquier informático.

¿Pueden los ordenadores cuánticos resolver problemas NP completos? Peter Shor demostró que el problema de factorizar números enteros en factores primos y el problema de calcular logaritmos discretos se pueden resolver en tiempo polinómico con un algoritmo cuántico. Sin embargo, nadie sabe si estos problemas se encuentran en NP-c. De hecho, los expertos creen que el trabajo de Shor apunta a una demostración de que no lo están. Más aún, los trabajos de Grover parecen indicar que los algoritmos cuánticos (salvo excepciones como el algoritmo de Shor) sólo pueden lograr un speed-up cuadrático.

Para acabar, ¿en qué se ha avanzado en el problema P versus NP las últimas décadas? Básicamente se han obtenido resultados particulares (algunos con demostraciones muy complicadas), que según los expertos deberán estar incluidos en cualquier demostración del resultado general. Estos resultados permiten saber rápidamente si cualquier nueva “demostración” es correcta o no sólo echándole un vistazo. Si no incluye estos resultados particulares, debe ser incorrecta y los expertos “pasan” de prestarle más atención. Según Scott Aaranson es como el problema de la gravedad cuántica, cualquier propuesta debe demostrar que incluye la mecánica cuántica y la gravedad de Einstein, si no lo hace, nadie creerá que es la respuesta correcta.

El algoritmo cuántico de Shor implementado en un chip cuántico con tecnologías fotónicas

Factorizar el número 15 parece una trivialidad. Factorizar el número 15 con un ordenador cuántico que implemente el algoritmo de Peter Shor no es fácil, pero se ha logrado con un gran número de tecnologías. En la mayoría de los casos, dichas tecnologías no son fácilmente escalables a la factorización por dicho algoritmo de números más grandes. Alberto Politi et al. han logrado hacerlo utilizando un chip (circuito integrado) con tecnologías fotónicas. En esta implementación, la mayor limitación es que el algoritmo de Shor ha de ser “compilado” (según los autores), yo diría que “expandido” (desarrollando todos su bucles de forma explícita), lo que para números con un mayor número de cubits requiere un coste muy alto. Sin embargo, las tecnologías fotónicas utilizadas parece que ofrecen una nueva vía para la escalabilidad de los ordenadores cuánticos. El artículo técnico es Alberto Politi, Jonathan C. F. Matthews, Jeremy L. O’Brien, “Shor’s Quantum Factoring Algorithm on a Photonic Chip,” Science 325: 1221, 4 September 2009.

Para los que sepáis algo de computación cuántica, la figura que abre esta entrada es autoexplicativa. Para los demás, no entraré en más detalles. Sólo quisiera recordar que a mí se me antoja que las tecnologías de computadores cuánticos basados en redes de guías de ondas (chips fotónicos) tienen un futuro muy alagüeño, sobre todo porque permiten realizar computadores cuánticos a temperatura ambiente, y nos ofrecerán sorpresas importantes en los próximos años. Abajo os dejo la foto del chip fotónico utilizado, para los curiosos.

La solución de la paradoja de Loschmidt sobre la flecha del tiempo mediante la entropía cuántica de von Neumann

Experimento mental: (a) Alicia en un laboratorio aislado realiza una medida de Stern-Gerlach produciendo un bit de entropía (para ella, no para Bernardo). (b) Bernardo "cancela" la medida de Alicia por decorrelación y la entropía para Alicia se reduce (no así la entropía total) pero ella no puede "recordar" que alguna vez hubiera crecido.

Lorenzo Maccone afirma en “Quantum Solution to the Arrow-of-Time Dilemma,” Phys. Rev. Lett. 103: 080401, 21 Aug. 2009 [gratis en ArXiv], haber resuelto la paradoja de Loschmidt: ¿cómo surge la flecha del tiempo termodinámica en un universo cuya física es reversible? ¿Cómo surge la segunda ley de la termodinámica que afirma que la entropía siempre crece? La definición clásica de la entropía no permite resolver la paradoja. Maccone utiliza la definición de entropía (cuántica) de von Neumann en la que el observador juega un importante papel. La ”memoria” del observador recuerda solamente la física compatible con la segunda ley de la termodinámica. Las violaciones de dicha ley se pueden dar pero son “olvidadas” por el observador. Las ideas de Maccone recuerdan a las de Roger Penrose y otros que ven en el proceso de medida cuántica la irreversibilidad que conduce a la segunda ley de la termodinámica. Los interesados en más información divulgativa pueden recurrir a la excelente traducción de Kanijo “Una flecha cuántica del tiempo,” Ciencia Kanija, 18 ago. 2009, del artículo “A Quantum Arrow of Time,” Physical Review Focus, 24, 17 Aug. 2009. Como ha ocurrido en varias ocasiones y seguirá ocurriendo, Kanijo se me adelantó [ya está meneado y merece llegar a portada]. En estas ocasiones siempre surge la pregunta ¿qué contar? Como siempre, la respuesta es “algo más técnico.”

“I show that entropy in a system can both increase and decrease (as time reversal dictates), but that all entropy-decreasing transformations cannot leave any trace of their having happened. Since no information on them exists, this is indistinguishable from the situation in which such transformations do not happen at all: ‘‘The past exists only insofar as it is recorded in the present.’’  Then the second law is forcefully valid: the only physical evolutions we see in our past, and which can then be studied, are those where entropy has not decreased.” [Palabra de Lorenzo Maccone].

Hay que empezar recordando la definición de entropía de von Neumann (recordatorio de cualquier curso de mecánica estadística cuántica). Hay varias formulaciones equivalentes entre sí de la mecánica cuántica, cada una de las cuales tiene sus ventajas en ciertos problemas y sus inconvenientes en otros. Una de ellas es la basada en matrices de densidad que nos permite estudiar sistemas microscópicos y mesoscópicos con el mismo formalismo, es decir, nos permite modelar fácilmente un conjunto de sistemas cuánticos en interacción. La matriz de densidad cumple versión cuántica de la ecuación de Liouville de la mecánica clásica estadística. La ecuación de Liouville-von Neumann es , donde el operador densidad es el equivalente cuántico de la función de distribución de probabilidad. La entropía de von Neumann de un sistema cuántico se define como . En los sistemas en los que se pueden definir tanto la entropía clásica como la entropía de von Neumann, ambas entropías coinciden (módulo una constante multiplicativa sin importancia). Por supuesto, hay sistemas en los que solo es aplicable la entropía cuántica.

“Entropy can decrease, but its decrease is accompanied by an erasure of any memory that the entropy-decreasing transformation has occurred.” [Palabra de Lorenzo Maccone].

Cualquier interacción entre dos sistemas  y que haga decrecer la entropía en una cierta cantidad de bits debe reducir la información mutua cuántica en la misma cantidad de bits, salvo que dicha entropía se acumule en cierto reservorio . La información mutua cuántica mide la cantidad de información que correlaciona dos sistemas cuánticos, sean y , definiéndose como , donde es el estado del sistema conjunto , y y los estados de  y por separado. El resultado fundamental del artículo de Lorenzo Maccone, que la reducción de entropía implica un efecto de borrado de la memoria del estado inicial del sistema, se escribe mediante la fórmula matemática

,                        (1)

donde es la diferencia de entropía entre el estado final (en el momento ) y el estado inicial para el sistema , y . No entraré en los detalles de la demostración (muy sencilla, por otra parte). La interpretación de esta fórmula es que el efecto de borrado de la memoria proviene de la pérdida de información mutua cuántica. La memoria de un suceso es un sistema físico que tiene una información mutua clásica no nula de un sistema . El borrado de la memoria de este suceso se produce al eliminarse la información cuántica mutua , ya que esta última cantidad es una cota superior de la información mutua clásica (omito la demostración, también sencilla).

La interpretación de la ecuación (1) es que, si queremos disminuir la entropía de los sistemas  y sin incrementar la entropía del reservorio , es necesario reducir la información mutua cuántica entre los sistemas  y . En la figura que abre esta entrada, un experimento mental, el sistema es el laboratorio de Alicia y el sistemas es una partícula de espín 1/2: sus entropía finales se reducen en un bit a costa de borrar dos bits de información mutua cuántica .

La ecuación (1) nos dice que tomando como sistema al observador, Alicia, y su laboratorio, y considerando un tiempo intermedio en el que es mayor que en los momentos inicial y final, debido a alguna transformación que incremente la entropía sin que sea absorbida por el reservorio , ésta se puede reducir mediante una transformación que decremente la entropía a costa de reducir la información mutua entre el observador y el sistema observado . Incluso si la entropía , medida desde el punto de vista del observador, decrece, el observador no será consciente de ello, ya que la transformación que decrece la entropía debe factorizar (separar) el observador y el sistema que contienen información del suceso que incrementó con anterioridad su entropía. La memoria de tal evento (que decrece la entropía) será parte de las correlaciones que se destruirán. Un resultado directo de la regla de Born aplicada al entrelazamiento entre observador y sistema observado (un proceso mecánico cuántico irreversible).

Animo a los interesados en más detalles a que se lean el artículo técnico, fácil de leer si uno ha recibido alguna vez un curso de mecánica cuántica.

¿Para qué se necesita una teoría cuántica de la gravedad? Para evitar los viajes cuánticos al pasado

La teoría de la gravedad de Einstein no prohíbe viajar en el tiempo hacia el pasado (curvas temporales cerradas). En sistemas macroscópicos parece imposible y se asume la existencia de principios (“censores cósmicos”) que evitan su existencia (básicamente que nada puede superar la velocidad de la luz). Sin embargo, cuando se unen la mecánica cuántica y la teoría de la gravedad la cosa cambia y no sabemos cómo evitar que un estado cuántico viaje al pasado. ¿Algún problema? Bueno, si fuera posible, los sistemas de cifrado cuántico, supuestamente absolutamente seguros, no lo serían, como nos cuenta David Lindley en “Time Travel Beats Quantum Mechanics,” Physical Review Focus, 2 June 2009, haciéndose eco del artículo técnico de Todd A. Brun, Jim Harrington, Mark M. Wilde, “Localized Closed Timelike Curves Can Perfectly Distinguish Quantum States,” Physical Review Letters 102: 210402, 2009 (ArXiv preprint). La existencia de curvas temporales cerradas (“closed timelike curves”, CTCs) en un contexto cuántico no es un problema para la mayoría de los investigadores ya que se cree que la teoría “correcta” de la gravedad cuántica evitará la existencia de este tipo de “inconsistencias” en nuestro conocimiento actual. Pero realmente será así. Todavía, nadie lo sabe.

El trabajo de Todd Brun et al. muestra que un espía podría utilizar curvas temporales cerradas (CTCs) para descifrar “al vuelo” los mensajes codificados utilizando cualquier sistema de criptografía cuántica sin que ni el emisor ni el receptor se dieran cuenta. La paradoja del abuelo, viajas al pasado y matas a tu abuelo, parece que prohíbe terminantemente la existencia de CTCs. Desde el punto de vista clásico todo el mundo lo tiene muy claro. Pero en 1991, David Deutsch de la Universidad de Oxford, Gran Bretaña, publicó un artículo en el que demostraba que las curvas temporales cerradas para ciertos estados cuánticos pueden evitar esta paradoja. Más aún, utilizando técnicas de teoría cuántica de la computación demostró que estas paradojas no pueden darse en un contexto cuántico. Ello no quita que las CTCs tengan otro tipo de ”defectos” cuánticos, como violaciones de la unitariedad y del principio de correspondencia, pero que nos parecen menos “antiintuitivos.” Además, también son computacionalmente interesantes, permitiendo, por ejemplo, la clonación de estados cuánticos. El artículo técnico es David Deutsch, “Quantum mechanics near closed timelike lines,” Phys. Rev. D 44: 3197-3217, 1991.

Sin entrar en detalles técnicos, lo más importante es que este trabajo apunta a la necesidad de una teoría cuántica de la gravedad en un contexto práctico (ya hay sistemas de cifrado cuántico comerciales) muy diferente al razonamiento habitual que requiere dicha teoría sólo para entender las singularidades ocultas en los agujeros negros o los primeros estadios de la Gran Explosión en cosmología teórica, muy alejados de lo experimentalmente verificable en laboratorio.

Nicolas Gisin ha ganado el Premio Bell del CQIQC, otorgado en 2009 por primera vez

El Premio John Stewart Bell para Investigaciones en los Fundamentos de la Mecánica Cuántica y sus Aplicaciones, concedido por el reciente inaugurado Center for Quantum Information and Quantum Control (el palindrómico CQIQC) ha sido otorgado al Profesor Nicolas Gisin de la Université de Genève, por sus contribuciones recientes (tienen que tener menos de 6 años según las bases del premio) en distribución de claves segura para cifrado (criptografía) cuántica y por sus tests de las desigualdades de Bell que refutan ciertas teorías que asumen que el origen del colapso de la función de onda es gravitatorio. En el jurado del Premio se encontraban los “grandes” de la cuántica: Alain Aspect, Aephraim Steinberg, Gilles Brassard, Richard Hughes, y Peter Zoller (todos amigos personales del premiado, dicho sea de paso).

El último artículo (D. Salart, A. Baas, J.A.W. van Houwelingen, N. Gisin, H. Zbinden, “Space-like Separation in a Bell Test assuming Gravitationally Induced Collapses,” ArXiv, Submitted on 17 Mar 2008) refuta la teoría de Penrose-Diósi (L. Diósi, la propuso en “A universal master equation for the gravitational violation of quantum mechanics,” Physics Letters A 120: 377-381, 1987, Penrose hizo famosa en su famoso libro “La Nueva Mente del Emperador” y “corrigió” en un artículo posterior la fórmula dividiéndola por un factor de 2) según la cual la duración del colapso de la función de onda depende del campo gravitatorio generado por la masa contenida en el volumen de espacio donde se produce el colapso de la función de onda (la fórmula del tiempo de colapso está en la figura de arriba).

Brevemente, el experimento es como sigue. Entrelazan dos fotones y los envían en direcciones opuestas por dos fibras ópticas hasta sendos detectores separados 18 km. En cada receptor hay dos espejos de oro de 2 mg (miligramos) conectados a unos actuadores piezoeléctricos controlados por un voltaje que pueden mover (ligeramente) los espejos. Si actúan con el voltaje sobre uno de los espejos, el fotón que colapse en el otro espejo “instantáneamente” hará que colapse el primer fotón antes de alcanzar su espejo y se conocerá el resultado “antes de tiempo.” La actuación sobre el voltaje (unos 0,3 V) es muy rápida, de unos 0.1 microsegundos, y provoca un desplazamiento del espejo de 12,6 nm (nanómetros). Según la fórmula de Penrose-Diósi, el tiempo del colapso es 7,1 microsegundos, unas 60 veces mayor que el tiempo de conmutación del voltaje. Como el experimento verifica las desigualdades de Bell y con ellas un colapso “instantáneo” de la función de onda (la luz recorre en 0.1 microsegundos solamente 0,3 km, muy inferior a los 18 km del experimento) la teoría de Penrose-Diósi queda experimentalmente refutada.

Por cierto, hay otras teorías que conectan el colapso de la función de onda con la gravedad y que conducen a tiempos de colapso muy inferiores (incluso del orden del tiempo de Planck con lo que son experimentalmente no refutables). Hay varios físicos españoles trabajando en este tema. Ya hablaremos de su trabajo en otra ocasión. Os confieso que yo me encuentro entre los que creen que gravedad y colapso de la función de onda están relacionados. Si tenéis acceso en papel (no está en la web) os recomiendo el artículo J. L. Rosales, S. Bergia, F. Cannata, José L. Sánchez-Gómez, “El papel de la gravitación en la fundamentación de la Mecánica cuántica: problemas abiertos y perspectivas,” Revista Española de Física, 6: 18-28, 1992 (José Luis Sánchez-Gómez es catedrático de Física de la Universidad Autónoma de Madrid).

Duro varapalo a la teoría cuántica de la consciencia de Penrose y Hameroff

Conferencia de Stuart Hameroff sobre su teoría en 2007 organizada por Google en inglés.

Hameroff y Penrose propusieron en 1996 la teoría de la reducción objetiva orquestada (Orch OR) para explicar la consciencia en nuestro cerebro como un fenómeno de computación cuántica en el citoesqueleto de las neuronas y sus axones (formado por una red de microtúbulos, cilindros cuyas paredes son cadenas alfa y beta de la proteína llamada tubulina). Proponían que la llamada condensación de Fröhlich (1968) era responsable de la formación de un estado cuántico macroscópico (a escala macromolecular) similar a un estado de la materia llamado condensado de Bose-Einstein. Esta teoría todavía no ha sido demostrada y este año se ha publicado un artículo que le ha propinado un duro varapalo, si bien no la ha refutado definitivamente. La condensación de Frölich, de producirse, no puede explicar la consciencia. Los defensores de la teoría de Hameroff (quien nos la cuenta en inglés en el vídeo de arriba) tendrán que buscar otro fenómeno cuántico para explicar la consciencia. Hameroff en su página web afirma que está en ello. Se siente, caballero, así avanza la ciencia. El artículo técnico es Jeffrey R. Reimers, Laura K. McKemmish, Ross H. McKenzie, Alan E. Mark, Noel S. Hush, “Weak, strong, and coherent regimes of Fröhlich condensation and their applications to terahertz medicine and quantum consciousness,” PNAS 106: 4219-4224, March 17, 2009 . Por cierto, los avances en neurobiología indica que los microtúbulos tienen cierto papel en la comunicación sináptica entre neuronas como canales “clásicos” de iones (sin efecto cuántico alguno), como nos cuentan recientemente Cecilia Conde, Alfredo Cáceres, “Microtubule assembly, organization and dynamics in axons and dendrites,” Nature Reviews Neuroscience 10: 319-332, 30 April 2009 .

Un estado condensado de Bose-Einstein es un estado de la materia que se produce en un gas de átomos a muy baja temperatura en el que todos los átomos se encuentran en el mismo estado cuántico (el de mínima energía). Es como si todo el gas se comportara como un único objeto cuántico descrito por una macrofunción de onda cuántica. Predicho en 1924, fue objeto del Premio Nobel de Física de 2001, otorgado a Eric A. Cornell, Wolfgang Ketterle, y Carl E. Wieman por observar y caracterizar este estado de forma experimental (se ha logrado condensar hasta decenas de millones de átomos). La condensación de Frölich (1968) es un fenómeno muy parecido pero para un sistema de osciladores cuánticos acoplados, por ejemplo, las vibraciones de una macromolécula. Todas las partes (monómeros) de la macromolécula vibrarán en su estado de mínima energía, conduciendo a que toda la molécula se comporte como un sistema cuántico y esté descrito por una macrofunción de onda cuántica. Todavía no se ha observado experimentalmente un condensado de Frölich.

El artículo de Reimers et al. han determinado mediantes simulaciones por ordenador las características de un estado condensado de Frölich que son experimentalmente observables. Han encontrado 3 posibles tipos de estados condensados de Frölich: débiles, fuertes y coherentes. Solo estos últimos presentan un estado cuántico observable a escala macroscópica, una macrofunción de onda cuántica. Pero hay un problema. Para que se dé un estado de este tipo, coherente, es necesario que el modo fundamental de vibración tenga una energía muy alta, imposible de lograr en un contexto biológico. Más aún, serían estados muy frágiles, metaestables, destruyéndose demasiado rápido. Demasiado rápido para dar sentido a la teoría de la reducción objetiva orquestada de Penrose-Hameroff.

El trabajo de Reimers et al. considera que los estados fuertes y coherentes no se pueden dar en sistemas biológicos vivos, sólo los estados débiles. Este resultado puede interpretarse como un duro varapalo a la teoría de Penrose-Hameroff, aunque el propio Hameroff cree que no, que las conclusiones de Reimers et al. no son definitivas ya que se basan en modelos computacionales y estudios posteriores podrían encontrar alguna alternativa que se les haya pasado por alto. Por otro lado, Reimers et al. proponen que los estados débiles de Frölich podrían haber sido observados experimentalmente en las vibraciones de las microtubulina alrededor de 8′085 MHz observada experimentamlente por Pokorný en 2004. Sin embargo, este hecho tendrá que ser confirmado por estudios posteriores. Para Reimers et al. la computación cuántica de la consciencia es imposible con este tipo de estados. Para Hameroff todo lo contrario, ¿por qué no va a ser posible? ¡Qué si no va a decir este señor! Los padres siempre ven a sus hijos como los más guapos.

Los microtúbulos son para la célula viva como los pilares y las vigas de un edificio, los responsables de su estructura rígida. Los microtúbulos son polímeros formados por dos tipos de monómeros (heterodímeros), llamados formas alfa y beta de la proteína llamada tubulina (tienen una forma de C). Las cadenas de tubilina se autoensamblan en cilindros huecos. En las células vivas, los microtúbulos están comprimidos por filamentos contrátiles de actina con unos esfuerzos de unos 0.1 nN (nanonewtons).

Penrose y Hameroff propusieron que la red de microtúbulos de las neuronas y sus axones funcionan como un computador cuántico responsable de nuestra consciencia. La computación cuántica sería resultado de la sincronización de estados coherentes de Frölich entre microtúbulos, un entrelazamiento cuántico entre sus macrofunciones de onda cuánticas. La decoherencia cuántica provoca la reducción (colapso) de estas macrofunciones de onda, produciendo la señal sináptica que conduce al estado de consciencia. El vídeo de la conferencia que abre esta entrada, aunque se descarga lentamente y hay que tener paciencia, nos aclara bastante bien las ideas de Hameroff.

El “gato vudú” cuántico ha sido fabricado fotón a fotón

Tomografía de Wigner de un estado de 9 fotones tipo "gato vudú" comparando teoría (izq.) con experimento (der.). (C) Nature

El “gató vudú” (voodoo cat) es un sistema cuántico con 3 estados (vivo, muerto y zombie). Hofheinz et al. han logrado preparar este estado con 9 fotones. El parecido entre el resultado experimental y la teoría es asombroso. La preparación de este tipo de estados de superposición es la base de la computación cuántica. El principio de superposición es el secreto fundamental de la mecánica cuántica, permitiendo que un sistema cuántico esté “en dos lugares al mismo tiempo,” ya que un estado cuántico puede contener simultáneamente varios estados físicos diferentes que se pueden medir de forma separada.

¿Se puede preparar un estado cuántico en superposición arbitrariamente complejo? Hofheinz et al. han demostrado cómo preparar un estado de superposición de múltiples fotones individuales en un resonador electromagnético superconductor. Su diseño les permite añadir y quitar cada fotón uno a uno, hasta un límite de 9 (por ahora). Han caracterizado estos estados mediante la técnica de tomografía de Wigner (ver la figura) y han observado que el tiempo de decoherencia es mayor del esperado. Todo un logro hacia los futuros ordenadores cuánticos. El artículo técnico es de Max Hofheinz et al., “Synthesizing arbitrary quantum states in a superconducting resonator,” Nature 459: 546-549, 28 May 2009 . Nos lo comenta Yasunobu Nakamura, “Quantum physics: Tailor-made quantum states,” Nature 459: 516-517, 28 May 2009 . Por cierto no es la primera vez que Hofheinz publica en Nature una artículo en esta línea de investigación, es su segundo pleno en un año: Max Hofheinz et al., “Generation of Fock states in a superconducting quantum circuit,” Nature 454: 310-314, 17 July 2008 .

¿Qué es un estado tipo “gato vudú”? No sé por qué pero desde que Erwin Schrödinger introdujo su famoso gato, a los físicos cuánticos les gustan los gatos. Un “gato vudú” cuántico es un sistema cuántico que puede ser medido en tres estado posibles, que reciben nombres de lo más “vudú”: “vivo” (estado (-2,0) en la figura de arriba), “muerto” (estado (-1,-2) en la fig.) y “zombie” (estado (-1,2)). Este estado se puede construir con un número arbitrario de fotones (en su representación en el estado de Fock) aunque Hofheinz et al. sólo lo han logrado fabricar con precisión hasta 9 fotones (ver la figura).

¿Por qué llamarle “gato vudú”? Bromas de los físicos cuánticos. Los 3 estados de un “gato vudú” podrían llamarse con nombres de colores (rojo, verde y azul) como los quarks, con números (1, 2 y 3), con letras (A, B y C), etc., pero los autores han preferido nombres más a lo Iker Jiménez. ¡Cosas de los físicos cuánticos!

¿Para qué sirve este gran logro cuántico? El gran problema de los ordenadores cuánticos es la decoherencia, la vulnerabilidad de la superposición de estados ante cualquier perturbación el entorno (incluso el mismo vacío influye). Lograr sistemas cuánticos en superposición con largos tiempos de decoherencia es un paso obligado para lograr en un futuro ordenadores cuánticos. El trabajo de Hofheinz y sus colegas tiene tiempos de decoherencia (para 9 fotones) de unos 200 ns (nanosegundos). Parece poco, pero es mucho para un estado tan complejo. Este trabajo permitirá estudiar mejor cómo actúa la decoherencia en estados de superposición complejos lo que ayudará al futuro diseño de ordenadores cuánticos basados en circuitos electrónicos superconductores.

La conexión entre la fotosíntesis y los algoritmos cuánticos

¿Qué tienen que ver la fotosíntesis de las plantas y la computación cuántica? Hace ya un par de años que se descubrió que la fotosíntesis logra una eficacia de más del 95% gracias a utilizar un algoritmo de búsqueda cuántico para canalizar la energía. Mientras los físicos se afanan en lograr fabricar el primer ordenador cuántico práctico luchando contra la decoherencia, la Naturaleza, como siempre, muy por delante. ¿Podremos algún día desarrollar una tecnología energética renovable que imite la fontosíntesis de las plantas? Sorprendentemente, para ello necesitamos dominar la computación cuántica. El trabajo de investigación fue desarrollado por el químico teórico Graham Fleming de la University of California at Berkeley y sus colaboradores y nos lo contó, como no, Philip Ball, “Photosynthesis works ‘by quantum computing’,” Chemistry World, May, 2007 . La figura está extraída de “Quantum Secrets Of Photosynthesis Revealed,” Science News, ScienceDaily, Apr. 12, 2007 . También son buenas lecturas Roseanne J. Sension, “Biophysics: Quantum path to photosynthesis,” News and Views, Nature 446: 740-741, 12 April 2007 , y el artículo técnico original Gregory S. Engel et al. “Evidence for wavelike energy transfer through quantum coherence in photosynthetic systems,” Nature 446: 782-786, 12 April 2007 . La idea de que la fotosíntesis opera utilizando la computación cuántica es mucho más antigua (Scott M. Hitchcock, “‘Photosynthetic’ Quantum Computers?,” ArXiv, Submitted on 20 Aug 2001 ).

Los investigadores estudiaron la fotosíntesis en la bacteria fototrópica verde del azufre (Chlorobium tepidum). La fotosíntesis se inicia cuando la luz incidente excita los electrones de los cromóforos (moléculas de pigmentos fotosensibles como la clorofila). Este nivel de energía alto desciende generando una onda encadenada (excitón) que lleva esta energía a través del cromóforo hasta alcanzar un centro químico activo donde queda atrapada y más tarde será utilizada para la fabricación de carbohidratos. El cromóforo actúa como una especie de “antena” para la luz. Los investigadores han utilizado espectroscopia bidimensional basada en la transformada de Fourier y han demostrado que la transferencia de energía dentro del cromóforo es coherente y dura muchísimo (cientos de femtosegundos). Es como sí la energía “visitara” simultáneamente varios caminos posibles y eligiera el óptimo para llegar al centro activo. El proceso es análogo al algoritmo cuántico de Grover, capaz de buscar un elemento en un vector de componentes desordenadas en sólo de pasos. La limitación más importante del estudio es que se han estudiado los cromóforos a baja temperatura (77 ºKelvin). Los autores suponen que el mismo mecanismo ocurre a temperatura ambiente (aunque demostrarlo experimentalmente es mucho más difícil).

Otros artículos sobre computación cuántica en este blog:

Lenguajes de alto nivel para la computación cuántica (o computación cuántica para informáticos) (Publicado por emulenews en Mayo 6, 2008)

Fabricado el primer circuito integrado cuántico aunque sólo de 2 cubits (Publicado el Marzo 12, 2009)

Tras Orion, Rainier, un ordenador cuántico adiabático de D-Wave Systems de 128 cubits

Rainier, ordenador cuántico adiabático de 128 cubits. (C) D-Wave Systems.

Un ordenador cuántico de 128 cubits ha sido fabricado por la empresa canadiense D-Wave Systems. Se llama Rainier y a simple vista parece un microchip normal y corriente. Sin embargo, contiene 128 dispositivos físicos que a muy baja temperatura actúan como sistemas cuánticos con dos niveles (es decir, son bit cuánticos o cubits). 128 pequeños aros de metal (niobidio) que a baja temperatura se vuelve superconductor y pueden conducir corriente en dos sentidos, el de las agujas del reloj (“cero lógico”) y el contrario (“uno lógico”). Rainier puede ejecutar algoritmos cuánticos adiabáticos de optimización (muchos son problemas NP) y es equivalente formalmente a la computación cuántica “estándar” (para los interesados en más detalles recomiendo los famosos artículos de revisión de William M. Kaminsky, Seth Lloyd, “Scalable Architecture for Adiabatic Quantum Computing of NP-Hard Problems,” ArXiv, Submitted on 23 Nov 2002 y Dorit Aharonov, Wim van Dam, Julia Kempe, Zeph Landau, Seth Lloyd, Oded Regev, “Adiabatic Quantum Computation is Equivalent to Standard Quantum Computation,” ArXiv, Submitted on 18 May 2004 ).

Los computadores cuánticos adiabáticos son computadores de propósito específico. Ejecutan un algoritmo concreto, que se espera sea la suficientemente general para servir a la hora de resolver muchos otros problemas. Rainer ejecuta un algoritmo de optimización binaria cuadrática sin restricciones (quadratic unconstrained binary optimization o qubo) de hasta 128 variables. Este algoritmo es suficientemente general como implementar, por ejemplo, la factorización de números (en factores primos) aunque sólo para números con mucho menos de 128 bits.

¿Alguna idea “gráfica” de lo potente que es Rainer? Si durante la ejecución del algoritmo qubo Rainer es capaz de entrelazar 128 cubits (no ha sido demostrado por D-Wave Systems que se logre) entonces Rainer sería capaz de explorar “simultáneamente” la friolera de  estados diferentes del problema. Casi el número de átomos que tiene la Tierra. Increíble. Aunque no ha sido demostrado y demostrarlo parece extremadamente difícil. La apuesta de D-Wave Systems es construir ordenadores cuánticos adiabáticos cada vez más grandes (con más cubits) sin demostrar que todos los cubits queden realmente entrelazados durante el cómputo (si lo lograran demostrar les caería un Premio Nobel de Física al año siguiente).

¿Para qué sirve un ordenador cuántico como Rainer? Por ahora, para poco. ¿Quién está interesado en este tipo de ordenadores? Google. Sí, Dios Google. Que está financiando a la empresa D-Wave Systems y está muy interesada en utilizar su tecnología en problemas de búsqueda de información. Si sabes inglés te recomiendo la conferencia (disponible en vídeo) de Hartmut Neven, de Google, titulada “Training a Binary Classifier with the Quantum Adiabatic Algorithm.”

Más información sobre Rainer en el blog de uno de sus “padres” (fundador de D-Wave Systems), el Dr. Geordie, por ejemplo, “First view: 128 qubit Rainier chip,” “A close-up, fully wirebonded,” y “128 qubit chip mounted on I/O system,” April 13-14, 2009 .

Más sobre computación cuántica adiabática en este blog:

Conferencia en la Universidad de Málaga = Orión, el “primer” computador cuántico comercial – Una introducción a la computación cuántica adiabática (Publicado el Marzo 12, 2008)

Computación cuántica adiabática (o el “primer” ordenador cuántico comercial) (Publicado el Enero 26, 2008)

Habrá ordenadores portátiles con coprocesadores cuánticos a temperatura ambiente algún día

¿Algún día habrá ordenadores cuánticos a temperatura ambiente en todos los ordenadores portátiles? Depende del experto que consultes te dirá una cosa o te dirá otra. La computación cuántica en estado sólido y a temperatura ambiente parece más una utopía que una realidad. Marshall Stoneham del University College de Londres opina que, aunque a temperatura ambiente ya se han fabricado dispositivos cuántidos de 2 o 3 cubits, parece casi imposible fabricar uno de más de 20 cubits. Sin embargo, a la temperatura del nitrógeno líquido, digamos 77 ºK, habrá ordenadores cuánticos con un buen número de cubits en unas décadas. A la temperatura del hielo seco, digamos 195 ºK, parece razonable que también los haya. A temperaturas alcanzables termoeléctrica o termomagnéticamente, como 260 ºK, todo es más difícil y la esperanza se va diluyendo. Stoneham es profesor emérito. Por su edad carece de la esperanza de los más jóvenes. Físicos que se doctorarán en computación cuántica verán con ojos muy diferentes lo que para ellos será el presente en computación cuántica dentro de unas décadas. Stoneham nos lo cuenta en ”Is a room-temperature, solid-state quantum computer mere fantasy?,” Physics 2: 34, April 27, 2009 .

Stoneham nos propone dos posibilidades, solo comentaré la primera (ilustrada en la figura) desarrollada por Andrew Fisher, Thornton Greenland y él mismo, basada en espintrónica controlada ópticamente (“Optically driven silicon-based quantum gates with potential for high-temperature operation,” J. Phys.: Condens. Matter 15: L447-L451, 2003 , y R. Rodriquez et al., “Avoiding entanglement loss when two-qubit quantum gates are controlled by electronic excitation,” J. Phys.: Condens. Matter 16: 2757-2772, 2004. Se toma una película delgada de silicio de unos 10 nanómetros de grosor, isotópicamente pura (para evitar espines nucleares), sobre un substrato óxido. Se dopa el silicio aleatoriamente con átomos de dos especies dadoras de electrones, una serán los cubits (verde en la figura), la otra controlará a los cubits (rojo en la figura). En el estado fundamental, ambas especies interactúan muy débilmente (sus funciones de onda está muy localizadas como muestra la figura). Cuando un átomo de control es excitado, el área de interacción de su función de onda crece. Si logra interactuar con dos átomos que actúan de cubits logra que se entrelacen entre sí (ilustrado en la figura con una función de onda común a los 3 átomos dopantes). Este sistema cuántico se puede controlar ópticamente utilizando luz láser de diferentes frecuencias. La técnica permite entrelazar a pares hasta 20 cubits sin dificultad. Eligiendo adecuadamente los dopantes se puede lograr que funcione a temperatura ambiente. Sin embargo, su escalabilidad todavía es un problema (20 cubits son demasiado pocos para poder computar algo de interés práctico).

En este blog también podrás leer:

Pregunta a un profesor de Arquitectura de Computadores: ¿dónde están los ordenadores portátiles cuánticos comerciales? (Publicado por emulenews en Abril 24, 2009)

El récord de factorización de números utilizando computadores cuánticos (Publicado por emulenews en Febrero 18, 2009)

100 cubits son suficientes para que un ordenador cuántico sea útil a los químicos (Publicado por emulenews en Diciembre 8, 2008)

Computación cuántica óptica sobre silicio (o primeras puertas lógicas cuánticas en guías ópticas planares integradas) (Publicado por emulenews en Mayo 2, 2008)

Pregunta a un profesor de Arquitectura de Computadores: ¿dónde están los ordenadores portátiles cuánticos comerciales?

Algunos profesores de Arquitectura de Computadores en E.T.S.I. Informática en España reciben a veces la pregunta “del millón de euros” por parte de sus alumnos. La mayoría prefiere rehuir la respuesta. Que no, que no, que no existen. La pregunta es ¿dónde está mi computador cuántico personal? Esta mañana me lo preguntaron y le dí la “hora del café” al “probe” compañero que me lo preguntó. ¡Calla, por favor! No, no puedo callar. Cuando a la Mula Francis le dan cuerda… Ni siquiera en Science callan. ¡Qué casualidad! Nos lo cuentan los alemanes P. Hemmer, J. Wrachtrup, “Where Is My Quantum Computer?,” Science 324: 473-474, 24 April 2009 .

Hace 15 años la computación cuántica pasó de ser un constructo (¡qué palabro!) teórico a un concepto más de la divulgación científica. Los superordenadores del futuro. Pero el público general se pregunta ¿cuándo habrá ordenadores cuánticos comerciales? Y la respuesta es muy simple. ¡Ya hay ordenadores cuánticos comerciales! ¿Cómorrr?

Un producto comercial es el producto que una empresa privada vende y ya hay empresas privadas vendiendo ordenadores cuánticos. Por ejemplo, MagiQ e ID Quantique. Bueno, bueno, no exageremos, son ordenadores cuánticos de propósito específico: se llaman sistemas de cifrado cuántico o sistemas cuánticos de distribución de palabras de paso. Aún así, se basan en los mismos principios que los demás ordenadores cuánticos. Utilizan fotones como cubits (bits cuánticos) que almacenan estados 0 y 1 gracias a la polarización. Desde los primeros trabajos en este campo alrededor de 1984 se ha avanzado lo suficiente como para obtener productos comerciales que son atractivos para ciertas instituciones bancarias, militares y gubernamentales. No son baratos. Pero se basan en principios esotéricos para el público general como el teletransporte cuántico.

A la Mula Francis “se le va la olla” muy fácilmente. Cuando me refiero a ordenadores cuánticos comerciales me estoy refiriendo a un “ordenador portátil cuántico.” No a esas máquinas, como la máquina Enigma que permitieron que Gran Bretaña ganara la Segunda Guerra Mundial en Europa. Eso no era un ordenador como mi ordenador portátil. ¿Qué estudiante de informática estudia el funcionamiento de la máquina Enigma? Eso no sirve para nada. Hay que estudiar Java. ¿Para cuándo un ordenador cuántico comercial que ejecute código Java? Habrá que preguntarle a Nostradamus….

¿Desde cuándo hay ordenadores portátiles (clásicos) comerciales? Hombre, desde siempre. Los trogloditas usaban tarjetas perforadas (por cierto, la Mula Francis utilizó y programó con tarjetas perforadas, y no miento, las tengo de recuerdo, aunque no el punzón con el que hacía los agujeros, ¡qué pena!).

Google está apoyando a algunas empresas que fabrican ordenadores cuánticos porque sabe que el futuro de las búsquedas en internet, acabará requiriendo algoritmos de búsqueda cuánticos implementados en ordenadores cuánticos. Curioso que Google sea de las pocas empresas a las que la crisis financiera actual le está afectando muy poco (sin despidos, ni cierres, aunque con reducción importante de beneficios).

¿Desde cuándo los ordenadores portátiles tienen lectores de huellas dactilares como los de las películas? ¿Tendremos algún día chips cuánticos de seguridad informática en nuestros ordenadores portátiles? Ya hay empresas trabajando en ello. Tiempo al tiempo (la Mula Francis siempre dice lo mismo). A nivel de investigación ya hay estudios sobre el uso de cubits de un sólo espín como magnetómetros ultrasensibles que operan en la escala de los nanómetros para aplicaciones biomédicas, técnicas de imagen cuántica de superresolución y sistemas de imagen sin lentes, relojes atómicos ultraprecisos para los futuros GPS, etc. La computación cuántica está donde tiene que estar, en la investigación punta, en la tecnología punta, donde realmente se encuentra el dinero de los inversores.

¿Para qué quieres un ordenador portátil cuántico comercial si con uno clásico tienes más que de sobra?

No. No te equivoques. La Mula Francis se equivoca muchas veces. No va al grano. La cuestión es ¿para cuándo los estudiantes de informática en España tendrán la asignatura de computación cuántica como obligatoria o troncal?

Intrusismo: Oh, tu hijo estudia informática en la universidad, pues mi hijo ya la estudió el año pasado… en una academia. ¿Es lo mismo? No, mi hijo ha estudiado computadores cuánticos. La cuestión es ¿para cuándo los computadores cuánticos se estudiarán en las academias de la esquina de nuestro bloque?

¿Que qué es? Para saberlo, si no lo sabes ya, has de leer a la Mula Francis.

Los computadores cuánticos son más fáciles de fabricar de lo que se pensaba

La gran dificultad a la hora de fabricar un ordenador cuántico práctico con un gran número de cubits es lograr que todos ellos permanezcan “entrelazados” durante la ejecución de un algoritmo. Sorpresa mayúscula, según el experto Richard Jozsa, se acaba de descubrir que “demasiado” entrelazamiento es malo si queremos que un computador cuántico sea más eficiente que uno clásico. Lo han demostrado David Gross, de la Technical University of Braunschweig, en Alemania, y sus colegas, utilizando el concepto de computación cuántica basada en la medida (measurement-based quantum computing), formalmente equivalente a la máquina de Turing cuántica. Si hay demasiado entrelazamiento entre muchos cubits el resultado de las medidas es esencialmente aleatorio (inútil en un algoritmo cuántico). Con objeto de evitar este problema un ordenador cuántico requerirá algoritmos cuyo grado de entrelazamiento sea limitado. Estos algoritmos facilitarán mucho su implementación física. Ahora queda que los informáticos cuánticos se pongan a trabajar duramente desarrollando este nuevo tipo de algoritmos. Nos lo cuenta Adrian Cho, “Oddly, Too Much Weirdness Slows a Quantum Computer Down,” Science 323: 1658-1659, 27 March 2009 , al respecto del artículo técnico de D. Gross, S. T. Flammia, J. Eisert, “Most quantum states are too entangled to be useful as computational resources,” Physical Review Letters, Accepted Wednesday Mar 11, 2009 [ArXiv preprint].

¿Cómo está relacionado el entrelazamiento y la eficiencia computacional de un algoritmo cuántico? Nadie lo sabe realmente. Lo que queda claro del nuevo resultado es que no están relacionados linealmente. El análisis teórico de estas cuestiones, labor de físicos y de informáticos cuánticos, promete ser apasionante.

Claro, alguien se preguntará, pero no será posible utilizar de forma práctica y útil estos “estados aleatorios” que son obtenidos al medir los resultados de algoritmos cuánticos con un gran número de cubits entrelazados. La respuesta ya ha sido obtenida : no, no es posible. Como demuestran, en 5 páginas, Michael J. Bremner, Caterina Mora, Andreas Winter, “Are random pure states useful for quantum computation?,” ArXiv preprint, Submitted on 16 Dec 2008 . Para los que sepan sobre complejidad computacional de algoritmos cuánticos el artículo demuestra que el conjunto de lenguajes que se pueden decidir mediante una elección aleatoria de estados puros como oráculo de un algoritmo clásico es el mismo (con alta probabilidad) que el conjunto de lenguajes que se pueden decidir con coste polinómico en un ordenador clásico no determinista.

“The computing power of a classical control device is not increased by a quantum one from P to BQP, but only to BPP. In other words, unless BQP = BPP, highly entangled states (i.e. random states) won’t yield universal quantum computation when used in any reasonable environment controlling the sequence of measurements.”