Demostraciones prácticas de la ley de Bernoulli

Una demostración ideal para una clase de física de la Ley de Bernoulli utiliza dos bolas de las usadas en el juego de los bolos (bowling), colgadas en forma de péndulo, separadas por cierta distancia, y un secador de pelo. Al encendender el secador dirigiendo el aire entre la separación de las dos bolas, muchos alumnos pensarán que estas deberían separarse, sin embargo, se acercarán, debido a que la presión entre las bolas se reduce cuando el aire se mueve rápidamente (la famosa ley de Bernoulli). La distancia entre las bolas depende de la velocidad que el secador imprima al aire, con un poco de práctica se determina fácilmente la distancia máxima que garantiza que se acerquen (lo que dota de más espectacularidad al experimento). Nos lo cuentan Harold Cohen, David Horvath, “Two Large-Scale Devices for Demonstrating a Bernoulli Effect,” The Physics Teacher 41: 9-11, January 2003 (disponible gratis aquí, .uba.ar).

Este tipo de demostraciones son espectaculares pero tienen un problema: los alumnos deben saber cuándo es aplicable la ley de Bernoulli y que no siempre es cierto que un flujo de aire rápido viene acompañado de una bajada de la presión. La diferencia de presión en la ley de Bernouilli debe ser tangencial al flujo de aire, siguiendo las líneas de corriente del flujo, nunca transversal. Un experimento sencillo que lo ilustra aparece en Martin Kamela, “Thinking About Bernoulli,” The Physics Teacher 45: 379-381, September 2007.

Un manómetro y un tubo de plástico conectado a un tapón de goma al que adherimos parcialmente un pedazo de cinta adhesiva (para observar que el aire fluye). El manómetro medirá la diferencia de presión en el extremo del tubo respecto a la presión atmosférica. Con una fuente constante de aire obtenemos un flujo que pasará sobre la superior del tapón de goma, que ofrecerá una superficie plana que canalice las líneas de corriente. Ver la figura siguiente. Cuando el tubo no sobresale del tapón, como el flujo de aire es tangencial a la apertura del tubo, estaremos midiendo la presión (estática) del aire transversal al flujo, que para una corriente de aire es la misma que la presión atmosférica (como se ve en la parte izquierda de la figura siguiente). Cuando el tubo sobresale sobre el tapón, observamos que la presión dentro del tubo es ahora más baja que la presión atmosférica. ¿Estamos midiendo la diferencia de presión a lo largo del flujo de aire? Obviamente, no.

En el primer caso (figura izquierda) está claro que estamos midiendo la presión transversal al flujo y la ley de Bernoulli no es aplicable. ¿Se puede aplicar la ley de Bernoulli en el segundo caso (figura derecha)? Aunque obtenemos el mismo efecto que esperaríamos de la ley de Bernoulli, en este caso, dicha ley tampoco es aplicable. Los estudiantes deben entender que en este caso también estamos midiendo la presión transversal al flujo de aire. ¿Por qué se reduce la presión en el segundo caso? Por que las líneas de corriente del aire que han de superar el obstáculo del trocito de tubo en su camino deben ascender y luego descender, formando líneas de corriente curvadas (semicirculares) que requieren la existencia de una fuerza centrífuga hacia arriba, fuerza que tira del aire en el tubito de plástico, provocando la diferencia de presión observada en el manómetro.

Eres estudiante o profesor de física, este experimento es ideal para comentar… ¿te atreves?

Dune y la biomecánica de un lagarto que bucea a través de la arena del desierto

El escinco, también llamado pez de las arenas, es un lagarto de cortas patas, a medio camino evolutivo entre lagartos y serpientes. Lo más característico de estos lagartos es que pueden bucear por la arena. Se sumergen en ella y nadan como los peces. Nadar por la arena no parece fácil, la arena es muy diferente al agua. ¿Cómo lo hacen? Las imágenes por rayos X permiten descubrirlo. Pliegan sus cortos brazos y piernas sobre su cuerpo, para que no molesten, y se mueven ondulando el cuerpo como una serpiente. Ryan D. Maladen et al. han desarrollado modelos biomecánicos por ordenador que permiten comprender los detalles de este peculiar modo de locomoción. Nos lo cuentan en Ryan D. Maladen, Yang Ding, Chen Li, Daniel I. Goldman, “Undulatory Swimming in Sand: Subsurface Locomotion of the Sandfish Lizard,” Science 325: 314-318, 17 July 2009.

Los investigadores han logrado predecir la velocidad de “buceo” del escinco (Scincus scincus) gracias a estimar la resistencia “aerodinámica” de este animal a través de la arena. El modelo efectivo es muy similar al que se desarrollaría si este animal buceara en un líquido a bajo número de Reynolds, en el que las fuerzas de fricción (resistencia) del medio son independientes de la velocidad de locomoción. Los autores creen que la evolución ha dotado a estos escíncidos de un mecanismo de locomoción que no hace diferencias entre un medio granular (arena del desierto) y un medio líquido.

¿Aplicaciones? Los autores no se mojan al respecto, pero a mí se me antoja que robots tipo submarino para estudiar la dinámica de las arenas, dunas, playas, etc. podrían ser desarrollados gracias a estos análisis biomecánicos. Quien sabe lo que nos depara el futuro.

Frikis al tanto. Los aficionados a la película Dune, del genial David Lynch, lamentarán que la locomoción de los gusanos de arena en la película no sea físicamente realista. Frank Herbert los denominó Geonemotodium arraknis, también conocidos como Shai-Hulud o Shaihuludata gigantica. Si Lynch hubiera conocido este reciente estudio científico, seguramente sus gusanos de arena presentarían una locomoción más realista.

PS: En Menéame ha sido enviada esta noticia publicada en el ABC “Un lagarto que «bucea» en la arena del desierto.”

Por qué las semillas del arce canadiense tienen forma de mosca

Las semillas del arce canadiense (maple) caen del árbol y se ponen a rotar generando una fuerza de sustentación vertical que las hace caer muy lentamente, se diría que volando. Lo logran gracias a producir en autorrotación un vórtice en su borde (leading-edge vortex) como se ha logrado caracterizar gracias a medidas tridimensionales en un túnel de viento con modelos a escala y con semillas secas. Las semillas de arce aprovechan el mismo fenómeno aerodinámico que las moscas. La foto muestra su gran parecido con una mosca y el vídeo algunos de los resultados obtenidos en el túnel de viento. Nos lo cuenta Jackie Grom, “How Is a Maple Seed Like a Moth?,” ScienceNOW, 12 June 2009, haciéndose eco del artículo técnico D. Lentink, W. B. Dickson, J. L. van Leeuwen, M. H. Dickinson, “Leading-Edge Vortices Elevate Lift of Autorotating Plant Seeds,” Science 324: 1438-1440, 12 June 2009.

Los arces canadienses (cuya hoja decora la bandera de este país) son árboles pioneros que deben recurrir al viento para dispersar sus semillas. Al secarse, las semillas aladas del arce, que vemos en la foto en parejas, se separan y caen. Aproximadamente tras recorrer un metro, gracias al contrapeso en su extremo, empiezan a rotar de forma estable. Esta rotación genera una fuerza de sustentación gracias un vórtice (tipo LEV, similar al que explica el vuelo de las moscas). Lo han descubierto Lentink et al. gracias a las técnicas de velocimetría digital de imágenes de partículas (DPIV) estereoscópicas que permiten obtener el campo de velocidad tridimensional en un túnel de viento.

A mí el artículo me gusta más que por el resultado obtenido (que podría tener aplicaciones en el diseño de vehículos autorrotativos más efectivos inspirados en la forma de esta semilla) sino por el tremendo curro de los autores. Han estudiado modelos a escala de las semillas de 4 tipos de arce utilizando un brazo robótico para controlar el ángulo de ataque en el túnel de viento. Han estudiado semillas de verdad en otro túnel de viento específico. Han estudiado el tiempo de caída de las semillas. Un trabajo muy completo. No siempre en Science se publican trabajos tan completos como este. Zoólogos colaborando con ingenieros biomecánicos. Futuros paracaídas y monocópteros, por ejemplo, para exploración planetaria, podrían beneficiarse de este trabajo. No sé, me gusta.

Más moscas detrás de la oreja en este blog:

Por cierto, ¿cómo vuela una mosca? Publicado por emulenews en Agosto 31, 2008

El tema del que todo el mundo habla: ¿Por qué es tan difícil matar moscas? Publicado por emulenews en Agosto 31, 2008

El sexo de los mosquitos requiere sincronizar sus zumbidos

Pon el sonido de tu ordenador y podrás escuchar el zumbido de un mosquito macho (a 600 Hz) persiguiendo a una hembra (zumbido más grave, a 400 Hz). En el momento del apareamiento sincronizan sus zumbidos a un armónico común, zumbido más agudo a 1200 Hz. Hasta hace poco se pensaba que los mosquitos no eran capaces de oir frecuencias tan altas. Un estudio que se publicará en Science muestra que el oído del mosquito es sensible a frecuencias hasta 2000 Hz.

El estudio de Lauren J. Cator, Ben J. Arthur, Laura C. Harrington, Ronald R. Hoy, “Harmonic Convergence in the Love Songs of the Dengue Vector Mosquito,” Science, Published online January 8 2009 , se ha centrado en el mosquito transmisor del dengue, Aedes aegypti. Las imágenes del vídeo ”a cámara lenta” son de una cámara de alta velocidad, 8 mil fotogramas por segundo, y la pista de sonido es de una grabación independiente (si no se distorsionaría el sonido).

El estudio es curioso por sí mismo, pero yo destacaría una cosa: no se sabe el porqué, pero las hembras se sincronizan mucho peor a la grabación del zumbido de un macho que al zumbido de un macho en vivo y en directo. ¿Por qué será?

La acústica de las cajas de huevo: acondicionamiento acústico en lugar de aislamiento acústico

Recuerdo que hace años, cuando iba a casetas de la Feria de Fuengirola, muchas presentaban un falso techo de cajas de cartón para huevos. Me lo ha recordado Ronnie Bassili “El mito de las cajas de huevos como aislante acústico,” 09 Diciembre 2008 , que presenta una gráfica comparando el coeficiente de absorción de la espuma sonoabsorbente y las cajas de huevo en función de la frecuencia (visto en Menéame). En promedio, el coeficiente es la mitad para las cajas de huevo, es decir, resultan ser bastante buenas aislantes acústicas. Los datos técnicos provienen de un informe técnico sobre la acústica de “egg crates” de los RiverBank Acoustical Laboratories.

El artículo de Bassili está bien escrito y nos muestra que las cajas de huevo no son el mejor aislante acústico, pero como son muchísimo más baratas que los aislantes profesionales, permiten aislar en plan casero. Sin embago, su mayor utilidad no es el aislamiento sino el acondicionamiento (como muestra el siguiente vídeo de youtube). Se compara el sonido de una batería en una sala con paredes recubiertas con cartones de huevo y en otra sin ellos. El micro de la videocámara es muy malo pero muestra claramente como mejora significativamente el sonido. Por ello, muchos aficionados que tienen pequeños estudios de grabación en casa las usan para acondicionar más que para aislar (por ejemplo, para tapar ventanas de cristal).

Me han picado la curiosidad. ¿Habrá algún estudio sobre la acústica de las cajas de huevo en la prestigiosa “The Journal of the Acoustical Society of America,“ la más prestigiosa en acústica? Sólo he encontrado 3 y quizás para todos nosotros sólo de interés el primero de ellos.

Wayne Rudmose, “The Design of Small Studios,” J. Acoust. Soc. Am. 23: 144, 1951 (por cierto, es un breve artículo de acceso gratuito: descagáis el PDF y lo encontráis en la página 3 de 9). El autor propone el uso de las cajas de huevo para el acondicionamiento acústico de habitaciones pequeñas. La mayor ventaja es un tiempo de reverberación uniforme entre 100 Hz y 8 kHz. Poco más dice este breve artículo que aparentemente no ha recibido citas.

Armand Wirgin, “Scattering of sound from hard and soft eggcrate surfaces,” J. Acoust. Soc. Am. 75: 340-345, 1984 (citado 5 veces en el JCR), y D. Michael Milder, H. Thomas Sharp, “An improved formalism for rough-surface scattering. II: Numerical trials in three dimensions,” J. Acoust. Soc. Am. 91: 2620-2626, 1992, son todo lo contrario, dos estudios teórico sobre el efecto de una superficie cubierta de cajas de huevo sobre ondas sonoras (planas). Poco útil a nivel de divulgación para este blog (donde trato de omitir la matemática). Para los expertos, ambos comparan comparación la solución matemática de Rayleigh (evaluada numéricamente) con aproximaciones como la de Kirchhoff, estudiando el régimen de validez de estas últimas.

¿Y en las revistas del ISI Web of Science? He encontrado unos 3o artículos pero ninguno de especial interés (más allá de los anteriores).

La física de los globos de los niños o por qué cuesta más inflar un globo de goma al principio que al final

Todo el mundo sabe que inflar un globo cuesta más al principio y menos al final. Ello es debido a que el material de goma del globo no cumple la ley de la elasticidad de Hooke. La ley correcta la derivaron James y Guth en 1839. En el artículo de D. R. Merritt, F. Weinhaus, “The pressure curve for a rubber balloon,” American Journal of Physics 46: 976-977, 1978 , se aplica dicha ley a un globo. La figura muestra la curva teórica (línea continua) y varios datos experimentales obtenidos por los autores.

Lo más curioso que es que la curva de la presión en función del radio no es única. Cuesta más inflar el globo al principio, pero si tras inflarlo, lo desinflamos y lo volvemos a inflar observaremos un fenómeno tipo histéresis: en el segundo inflado cuesta menos inflarlo y en el tercero, aún menos (los círculos de la figura lo muestran claramente).

Con un sensor de presión semiconductor (de silicio) es fácil repetir estos experimentos en laboratorio, con estudiantes por ejemplo. Más detalles en John N Fox, “The baffling balloons!,” Physics Education 28: 325-328, 1993 .

Los globos permiten realizar muchos experimentos de física y termodinámica a bajo coste. No sólo debemos pensar en globos de goma, los globos metálicos que tanto justan a nuestros hijos también son una buena oportunidad para experimentar con ellos. Uno de los experimentos más baratos y fáciles de realizar con estos globos es el siguiente.

En una habitación cerrada, soltemos uno de estos globos atado con una cuerda larga que repose en el suelo. El globo se dirige hacia el techo. Se mantiene allí durante cierto tiempo. Si esperamos un buen rato, el globo acaba por descender un poco, hasta que luego vuelve a ascender hacia el techo. Este comportamiento oscilatorio corresponde a oscilaciones amortiguadas y tras varias oscilaciones el globo acaba en reposo. ¿Por qué? Interesante pregunta para los estudiantes.

La explicación detallada del fenómeno nos la ofrecen Amnon Yariv, Jacob Scheuer, Bruno Crosignani, y Paolo Di Porto, “The case of the oscillating party balloon: A simple toy experiment requiring a not-so-simple interpretation,” American Journal of Physics 75: 696-700, August 2007 .

La explicación requiere tener en cuenta la masa variable del sistema globo-cuerda durante las oscilaciones (nota que la parte de cuerda en reposo en el suelo cambia durante las oscilaciones) así como la fricción del aire (si no, el movimiento no sería amortiguado).

Otro experimento interesante con globos es el análisis del sonido que producen al desinflarse (que tanto les gusta a los niños). Grabando el sonido con un micrófono digital y analizando la onda sonora con ordenador se observarán varios comportamientos muy interesantes del chirriante sonido, como la onda sonora tipo “N” (similar a las ondas de choque de los aviones supersónicos), que analizan David T. Deihl, F. Roy Carlson, Jr. ” “N Waves” from Bursting Balloons,” American Journal of Physics 36: 441-444, 1968 .

Los globos permiten muchos experimentos realmente curiosos, permitidme como última sugerencia verificar el principio de equivalente de Einstein (entre masa inercial y gravitatoria). Basta un globo conectado a una cuerda dentro de un automóvil (y medir el ángulo de ésta conforme el auto acelera o desacelera en rectas y curvas). La propuesta del experimento no es mía, sino de Hans G. Graetzer, P. W. Williams, “Behavior of a Helium Balloon in a Car,” American Journal of Physics 31: 302-303, 1963 .

¿Por qué hablar de globos? Todo viene a colación de ”¿Adónde van los globos que se escapan de las manos de los niños?,” que leí en Menéame, que me llevó a ver un clip de animación (que no recomiendo) y leyendo un buen artículo de CPI.

Delfines, paradoja de Gray y visualización de fluidos en tiempo real

Timothy Wei nos cuenta cómo funciona la DPIV (para nadadores humanos).

¿Cómo visualizar en tiempo real el flujo de fluido alrededor de un cuerpo en movimiento? Pongamos por ejemplo, alrededor de Michael Phelps o de un delfín. La técnica más avanzada es la DPIV (Digital Particle Image Velocimetry) que consiste en “sembrar” el fluido con pequeñas partículas cuyo movimiento, con el fluido es grabado mediante una cámara digital CCD (charge-coupled device camera). En la técnica DPIV se pueden medir las velocidades en 3D si se utilizan dos cámaras (visión estereoscópica). El artículo “Velocímetro de partículas basado en imágenes digitales,” de J.D. Martínez-Ramírez y F.J. González, explica en español la técnica.

Yae Eun Moon, Erica Sherman, Frank Fish, Terrie Williams, Timothy Wei, “DPIV measurements of dolphins performing tailstands,” November 24, 2008 , presentan la aplicación de la técnica DPIV para analizar el flujo alrededor de un nadador (humano o delfín). En concreto han estudiado el flujo alrededor de un delfín que se pone vertical sólo sujetado por su cola. El delfín logra levantarse y “caminar” por encima del agua gracias a oscilaciones rápidas y fuertes de su cola. El método permite al grupo del Dr. Wei estimar las fuerzas que es capaz de generar el delfín. Los datos demuestran claramente que los delfines pueden producir un empuje vertical del orden de su propio peso, mucho más de lo necesario para elevarse por encima del agua. La musculatura del delfín es más poderosa de lo que se pensaba.

En la Universidad del Dr. Wei se han hecho eco de este artículo en su página de noticias ““Gray’s Paradox” Solved: Researchers Discover Secret of Speedy Dolphins,” centrándose en la “resolución” de la llamada paradoja de Sir James Gray, biológo británico que 72 años creyó que era imposible que los delfines nadaran tan rápido como lo hacen ya que sus músculos se suponía que eran incapaces de generar tanta potencia mecánica. Las noticia viene acompañada de un vídeo ilustrativo en el que se observa el campo de fluido alrededor de un delfín llamado Primo (el vídeo merece la pena). Resolver una “paradoja” suena muy bien y muchos medios se han hecho eco de la noticia, como The Daily Galaxy, “The Dolphin Paradox: New technology helps disprove 72-year-old scientific mystery.” En español la noticia me ha llegado gracias a Menéame, donde mezvan nos resume dicha noticia en “Científicos resuelven la famosa “Paradoja de los Delfines”.” Los delfines tienen algo que atrae a la gente. ¿Qué será?

Navegando voy, navegando vengo, por el camino yo mentretengo (o cómo diseñar un piloto automático para barcos)

La figura muestra la ruta óptima para viajar en barco desde el puerto de Thessaloniki al puerto de Aghios Nikolaos, en la isla de Creta, utilizando un algoritmo de optimización basado en recocido simulado (simulated annealing) desarrollado en O. T. Kosmas, Z. A. Anastassi, D. S. Vlachos, T. E. Simos, “Simulated Annealing for Optimal Ship Routing,” ArXiv preprint, 13 Nov 2008 . Simos es todo un “pope” en Análisis Numérico en Grecia, con más de 250 publicaciones en revistas internacionales (sobre todo en métodos numéricos de alto orden para la ecuación de Schrödinger en Mecánica Cuántica).

El algoritmo presentado se basa en minimizar una función coste dado por una suma ponderada del tiempo de viaje y el confort durante el mismo, este último depende de la velocidad y dirección del viento y de la dirección y altura del oleaje. El algoritmo desarrollado puede ser aplicado en tiempo real, optimizando la ruta durante la ruta conforme nuevas predicciones meteorológicas son recabadas. La ruta presentada en la figura se ha calculado utilizando datos del sistema POSEIDON, que mide el estado “local” del mar en tiempo real utilizando boyas flotantes y realiza predicciones para las próximas 48 horas.

Hay varios sistemas comerciales para la ayuda a la planificación de rutas marítimas, de gran interés para las compañías navieras. Quizás el más conocido sea STARS (Ship Tracking and Routing System) que optimiza elementos tan importantes en las rutas comerciales como el consumo de combustible. Desarrollado por Ocean Systems Incorporated en Alameda, California, para la Armada Americana, se suministra comercialmente como VOSS (Vessel Optimization and Safety System).

La aplicación de Simos es un “juguete” comparado con las comerciales, pero tiene la ventaja de que nos muestra los detalles de “sus tripas”.

Volando por encima de la barrera del sonido (o no haciéndolo, quién sabe)

Espectacular video en el que un avión de combate “vuela” a la velocidad del sonido. La onda de choque que rodea al avión supersónico (F-14) comprime el aire tanto que provoca que la humedad ambiental forme una nube de vapor (el cambio brusco de presión causa que la temperatura baje brúscamente, lo que si hay humedad en el ambiente provoca que el vapor de agua se condense en gotitas que conforman la nube que vemos). Precioso.

Bueno, seamos fieles a la verdad, el avión del video no está volando ni a la velocidad del sonido ni por encima de ella, sino por debajo. ¿Cómo? Técnicamente, la nube de condensación de Prandtl-Glauert se puede formar fácilmente a velocidades altas, pero inferiores a la velocidad del sonido. No puede considerarse una “prueba” de que el avión de combate vuela por encima de la barrera del sonido o de que ha roto dicha barrera.

De hecho, normalmente, los contenidos de humedad necesarios para que se produzca este fenómeno se suelen dar a “baja” altura y los aviones supersónicos tienen prohibido volar tan bajo (salvo en caso de conflictos bélicos, etc.). En cualquier caso, qué bonito es disfrutar de este precioso fenómeno.

Por qué los elefantes tienen las orejas tan grandes

Hace unos años escribí un artículo en el que estudiaba el comportamiento eléctrico de una persona, que aproximaba por una esfera (la capacitancia mutua de dos objetos depende muy poco de la geometría). Me ha sorprendido agradablemente el artículo de Arunn Narasimhan, “Why do Elephants have Big Ear Flaps?,” Resonance, 13: 638-647, 2008 , que comienza aproximando un elefante por una esfera con objeto de estudiar su transferencia térmica.

Ante todo, ¿por qué los elefantes tienen grandes orejas? Para poder liberar calor de su cuerpo y mantener su temperatura corporal estable. Los elefantes no sudan, como nosotros, y son mucho más grandes que nosotros por lo que su metabolismo genera mucho más calor que el nuestro. El aleteo o palmeo de sus orejas les permite liberar calor de forma eficiente.

Los elefantes y las esferas comparten una propiedad: conforme su tamaño se dobla (el diámetro de la esfera), su superficie crece por cuatro veces y su volumen por ocho. Por ejemplo, una naranja que doble el diámetro de una mandarina tiene ocho veces más zumo.

Los animales de sangre caliente utilizan reacciones químicas exotérmicas para mantener su temperatura (los de sangre fría se calientan al sol, como las lagartijas). Mantener la temperatura corporal constante requiere un mecanismo de termorregulación. Cuando el ambiente es muy frío, hay que evitar que se pierda demasiado calor (por eso se nos ponen las puntas de los dedos pálidas cuando hace frío). Cuando el metabolismo genera más calor del necesario, hay que liberarlo al ambiente (por eso sudamos o buscamos un entorno frío). Un gramo de sudor (preferentemente agua) se evapora absorbiendo (liberando de nuestro cuerpo) unos 2.26 kJ (kilojulios) de energía.

El volumen del elefante es enorme comparado con su área superficial, por ello, los elefantes tienen que liberar un exceso de calor mucho más grande que un humano. ¿Sudan los elefantes? No. La tasa metabólica estándar en un elefante es de 0.82 W/kg (watios por kilogramo) bastante menor que la media para un hombre de 1.2 W/kg. Pero esto no es suficiente. ¿Cómo lo hacen entonces? Los elefantes buscan una sombra y utilizan sus grandes orejas como una enorme placa convectiva que favorece la pérdida de calor por transferencia térmica. Las grandes orejas tienen una estructura de capilares muy empaquetados que les permiten llevar mucha sangre hacia ellas. 

Los elefantes africanos tienen orejas más grandes que los indios, ya que viven en un ambiente mucho más cálido. Un elefante pesa entre 2 y 4 toneladas. Uno de 4 toneladas, mientras se mueve o se alimenta, necesita liberar en forma de calor unos 4.65 kW (kilowatios). Utiliza para ello sus orejas, cuya temperatura adapta a la del entorno mediante vasodilatación, un mecanismo termorregulador del cuerpo por el cual el organismo dilata los vasos sanguíneos con objeto de incrementar o decrecer el flujo de la sangre en cierta región. De esta forma libera calor mediante radiación y convección. La convección depende de si palmea o no con las orejas. La frecuencia de palmeo determina si la convección forzada generada en el aire es laminar o turbulenta.

El autor del artículo estima con un modelo muy sencillo la cantidad de calor que puede liberar el elefante. Los interesados en el modelo, por ejemplo, con fines docentes, disfrutarán de que el artículo es gratuito y fácil de leer. ¿De cuánto calor estamos hablando? Con el modelo del artículo y los datos experimentales obetnidos por Phillips y Heath, para un elefante africano se liberan unos 76.21 W en cada lado de cada oreja o unos 325 W en total, aproximadamente un 25% de su tasa metabólica estándar, unos 1643 W. Esto es poco comparado con otros modelos más complicados publicados previamente en la literatura, que predicen para un elefante africano unos 1500 W (un 91% del total). Aún así, no es una mala estimación.

Artículos relacionados (los dos primeros no los he podido leer, el tercero incluye datos experimentales y el cuarto es una curiosidad, ¿qué pasa con Dumbo?):

P.G. Wright, “Why do elephants flap their ears?,” South African Journal of Zoology, 19: 266-269, 1984. 

P.G. Wright, C.P. Luck, “Do elephants need to sweat,” South African Journal of Zoology, 19: 270-274, 1984.

P.K. Phillips, J.E. Heath, “Heat exchange by the pinna of the african elephant (Loxodonta africana),” Comparative Biochemistry and Physiology Part A: Physiology, 101: 693-699, 1992.

P.K. Phillips, J.E. Heath, “Heat loss in Dumbo: a theoretical approach,” Journal of Thermal Biology, 26: 117-120, 2001.

El aire hojea el libro o cómo luchar contra la brisa marina cuando se ojea un libro en la playa

[video de mejor calidad, 32Mb, y de aún mejor calidad, 67Mb]

Pedro M. Reis y John W. M. Bush del Departamento de Matemáticas del M.I.T. han realizado este interesante video, “The Clapping book,” October 9, 2008 [official video link], en el que estudian el paso de una corriente de aire horizontal a través de un libro abierto cuyas tapas están sujetas, pero cuyas hojas se pueden mover libremente. Ya tenemos dicha experiencia los que hemos leído en las playas de Tarifa (donde además entre las páginas se acumula gran cantidad de fina arena blanca). Como el vídeo muestra, las páginas se levantan “al vuelo”, se contornean y realizan movimientos periódicos muy curiosos (que molestan al lector poco hábil a la hora de sujetar las páginas del libro). Estos fenómenos son debidos a los momentos de fuerza (torques) asociados a las fuerzas aerodinámicas, el peso de la hoja y su resistencia elástica al doblado. Conforme se acumulan páginas “levantadas”, la resistencia elástica del conjunto aumenta con lo que llega un momento que dichas páginas caen y el libro vuelve a un estado parecido al inicial. El proceso se repite, conduciendo a la generación de un fenómeno “periódico” no lineal muy interesante.

Los experimentos se han realizado en un túnel de viento con una sección transversal de 30×30 cm^2 que opera a velocidades de viento en el rango de 1 a 10 m/s. El “libro” contiene 200 páginas de papel estándar. Las oscilaciones observadas son extraordinariamente regulares con frecuencias entre 0.1 y 1 Hz.

El vídeo ha sido enviado para su consideración al 26th Annual Gallery of Fluid Motion y ha sido aceptado para el próximo 61st Annual Meeting of the APS Division of Fluid Dynamics. Gracias a la internet lo tenemos disponible gratuitamente.

PS: el Dr. Bush es un gran físico de fluidos aficionado a las cosas curiosas y logra publicarlas donde quiere.

El “sonic boom” sobre Málaga y los “eurofighters” del Ministerio de Defensa Español

Muchos se han sobresaltado esta mañana, a las 9:50 horas, en la Costa del Sol. Se han escuchado dos explosiones intensas sin que fuera fácil determinar de dónde provenían. “Ruído ensordecedor y seco que llegó a hacer temblar muchos cristales alarmando a los ciudadanos. Muchos optaron por llamar a la policía y a emergencias temiendo que podría ser un atentado. Otros llamaron a sus amigos y familiares. La red telefónica fija y móvil se colapsó durantes unos minutos. Ya ocurrió lo mismo en el año 2000. Muchos medios se han hecho eco de la noticia, no sólo el Diario Sur (el periódico más vendido en la provincia de Málaga) sino también El Mundo y El País. La causa oficial, dos aviones de combate supersónicos, modelo Eurofigther (las fotos son del modelo Typhoon de nuestro Ejército del Aire), que volaban (a unos 37.000 pies) por encima de la velocidad del sonido (unos 1200 km/h). Esta altura es legal. Es decir, no se les ha escuchado porque volaban “bajo”, volaban “a su altura”.

¿Por qué se ha escuchado tan fuerte y con tanta potencia (han vibrado cristales)? Según el periódico El Mundo, citando como fuente el Ministerio de Defensa, “al parecer las condiciones climatológicas [serán meteorológicas] han favorecido que el normal estruendo que se origina cuando se supera [será cuando se vuela con una velocidad superior a] la barrera del sonido se haya multiplicado. [Los periodistas, ya se sabe].”

Lo primero que me gustaría recordar es que el sonido del “sonic boom” no se produce cuando el avión atraviesa la barrera del sonido y luego se apaga. Es permanente mientras el avión vuele por encima de dicha velocidad. Se debe a una onda de choque (cambio brusco de la presión) en un gran cono que tiene su vértice en el avión. Escuchamos un “boom” cuando el cono sónico a la altura del suelo pasa por encima de nuestras cabezas. Por eso parece que empieza y acaba. Pero es permanente mientras el avión vuela, acompañándolo durante su vuelo. El primer dibujo en la entrada de la wiki lo aclara muy bien.

Lo segundo, que la velocidad a la que se rompe la barrera del sonido (vuelo supersónico) depende de la altura de vuelo, ya que la temperatura afecta a la velocidad del sonido. Los aviones de combate a 37000 pies de altuna, unos 11.2 km, vuelan cerca de la frontera entre la troposfera (donde vivimos) y la tropopausa, donde el aire tiene unos -60 ºC. La velocidad del sonido en el aire a unos 20ºC es de unos 340 m/s, pero a 0ºC es de 331 m/s y a -60ªC es sólo de 272 m/s, es decir, el eurofighter habrá superado la barrera del sonido (y volará a más de Mach 1.0) por encima de los 979 km/h (mucho menos de los más de 1200 km/h que proclaman muchos periodistas). De hecho los eurofighter pueden volar a Mach 2.0, a esa altura, unos 1900 km/h.

Los “boom sónicos” son ondas de choque débiles y a la altura del suelo pueden generar una cambio brusco de presión de hasta 100 Pascales. Dependiendo de las condiciones atmosféricas y de la trayectoria del vuelo, la onda de choque durante el vuelo supersónico puede alcanzar al oyente en tierra de varias formas, la más típica un boom primario. La forma de la curva de presión en este boom es una onda de choque doble en forma de N (onda-N o N-wave), caracterizada por dos incrementos bruscos de la presión de hasta 100 pascales, separados por de 1 a 3 décimas de segundo, con niveles sonoros audibles de entre 114-134 dB (decibelios). El boom sónico primario sorprende porque es inesperado. Sobre todo en el Sur de España donde no es habitual que las condiciones meteorológicas sean las adecuadas. La figura muestra el número de días (en función de la meteorología diaria durante el año 2000) en los que NO se podría escuchar en tierra (en el suelo) el boom sónico (si sobrevolara un avión supersónico, algo que tampoco ocurre todos los días). La figura proviene del estudio alemán Martina Kästner and Dietrich Heimann, “SOUND PROPAGATION OF SONIC BOOMS THROUGH REAL ATMOSPHERES EMITTED FROM A NEW SUPERSONIC BUSINESS AIRCRAFT,” en los Proceedings del ICAM2007. Los autores han utilizando técnicas de trazado de rayos para seguir la posición de la onda de choque en función de las condiciones meteorólogicas diarias.

¿Por qué a veces escuchamos el boom sónico y otras veces no? El cono de sónico no es uniforme, porque la temperatura desde 11 km hasta la Tierra cambia (decrece) linealmente y la velocidad del sonido se incrementa linealmente, lo que introduce una deformación en el cono (el “sonido” se refracta en al atmósfera). El artículo de Reinhard Blumrich, François Coulouvrat, Dietrich Heimann, “Variability of focused sonic booms from accelerating supersonic aircraft in consideration of meteorological effects,” The Journal of the Acoustical Society of America, 118:696-706 , 2005 , estudia en detalle cómo afectan las condiciones meteorológicas en la audición del boom sónico [página web de Heimann].

Curiosidades matemáticas de los fluidos (o los Córdoba)

Antonio Córdoba (Barba) es Catedrático de Análisis Matemático de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM). Estudió su doctorado en The University of Chicago, en 1974, bajo la dirección del genial Charles L. Fefferman, quien también le dirigió la tesis doctoral a su hijo, Diego Córdoba, en la Princeton University, 1998, sobre inestabilidades en flujo quasi-geostrófico (el modelo matemático más usado para la troposfera en meteorología).

De Antonio os recomiendo sus curiosos “Tontetos, difeorrimas y ripiolemas,” y su interesante artículo “Un matemático en la Transición” GACETA DE LA REAL SOCIEDAD MATEMÁTICA ESPAÑOLA, 7:29-48 (2004), donde glosa su historia profesional en el marco de matemática española del tardofranquismo de principios de los 1970s. “Lo mejor es enemigo de lo bueno,” E. Thevenin.

En aquella época los estudiantes eran “revoltosos” por no decir “revolucionarios.” Escuchaban a Paco Ibañez y leían a Bourbaki. Sin embargo, “la promoción que acabó en el año 1971 convirtió en objeto de caza deportiva la ignorancia.”

Germán Ancochea, autor del primer artículo de un español en la prestigiosa Annals of Mathematics, afirmaba ”en esta Facultad, un analista es el que no sabe Álgebra, un algebrista es el que no sabe Análisis, un geómetra…” Don Germán le presentó a Antonio un joven que acababa de doctorarse en la Universidad de Chicago, Miguel de Guzmán, bajo la dirección de Alberto Calderón, quien le acabó ayudando para desarrollar la suya con Charles Fefferman, el “full professor” (catedrático) más joven de la historia de la universidad americana. 

Antonio describe con cariño su paso por Chicago donde fue durante tres años el único estudiante presente en los seminarios del Departamento de Matemáticas, organizados por Antoni Zygmund, en los que destacaba la habilidad de Calderón con el cigarrillo (entonces fumar en clase no era políticamente incorrecto) para mantener la ceniza, que alcanzaba tamaños inverosímiles antes de ser echada al cenicero.

Antonio defendió su tesis doctoral sobre el problema de Kakeya (“Perseguí un enigma, / le ofrecí mi tiempo. / Inventé estrategias / que se llevó el viento. / Formulé preguntas, / coseché el silencio. / Inicié mil cuentas / que jamás luz dieron. / Se esfumó mi esfuerzo / en tan vano empeño: / ni obtuve la prueba / ni el gran contraejemplo. / Lo que yo buscaba / estaba muy lejos“), aceptó una de la Universidad de Princeton, a la que se incorporó en septiembre de 1974 y se fue de vacaciones con su esposa en Volkswagen Escarabajo rojo, siguiendo la famosa ruta 101 cantada por Bob Dylan.

“El reciente desarrollo de las Matemáticas en España resulta inconcebible sin contar con esa pléyade de estudiantes que fueron becados para hacer el doctorado en buenas escuelas del extranjero, de Estados Unidos y Francia fundamentalmente. El hecho de que también se produjese luego una gran expansión en el número de puestos docentes de las universidades españolas propició un retorno fácil de la mayoría de ellos.”

Aún así, la España de aquella época y quizás la España de hoy en día, queda muy bien reflejada en “sorprende lo fácil que resulta entre nosotros descalificar a quien despunta un poco, por haber visto otras realidades y tener otras experiencias, y nos señala algún camino de mejora. (…) sorprende que, en diez años escasos, aquellos universitarios que se emocionaban con las consignas de “prohibido prohibir”, “la imaginación al poder” o “seamos realistas, pidamos lo imposible”, hubieran trocado los anhelos abstractos en comodidades concretas. En vez de cambiar la Universidad habían cambiado ellos.”

Antonio Córdoba nos cuenta en “Matemáticas: Un Departamento en tiempos de la Movida,” como se fundó el Departamento de Matemáticas de la UAM, en el tiempo de los bandos de Enrique Tierno Galván y el cine de Pedro Almodóvar. Era una época de quejas continuas por “los pocos recursos y atención que recibía la ciencia en nuestro país.” La época en la que la contratación de plazas en la Facultad dependía del número de artículos y no de su calidad (Fernando Varela señaló que con estos criterios “la autora Corín Tellado quedaría muy por delante de Miguel de Cervantes” y el propio Antonio llegó a citar a “los Luthiers, por aquello de que “en rigor no es mejor por ser mayor o menor” la lista de publicaciones, se entiende”).

Diego Córdoba (Gasolaz) es hijo de Antonio y matemático en el IMAFF del CSIC. Su artículo de divulgación “Las matemáticas de los fluidos: torbellinos, gotas y olas,” junto a Marco Antonio Fontelos y José Luis Rodrigo, LA GACETA DE LA RSME, 8:53-83 (2005) merece una lectura cuidada y que le dediquemos esta entrada.

Empieza fuerte “a pesar de su importancia (práctica), el análisis de los fluidos tropieza con enormes dificultades de naturaleza matemática.” Ya el premio Nobel Richard Feynman calificó a la turbulencia como “the most important unsolved problem of classical physics”.

“Fue Leonard Euler quien, en 1755, escribió por primera vez las ecuaciones diferenciales que rigen el movimiento de un fluido no viscoso. Setenta años después C. Navier e, independientemente, G. Stokes introdujeron el término de viscosidad en las ecuaciones que hoy denominamos de Navier-Stokes.” La diferencia más importante entre las ecuaciones de Euler y las de Navier-Stokes es que las primeras conservan la energía pero en las segundas ésta decrece. Diego nos recuerda que “A fecha de hoy, casi doscientos años después, la mera existencia de soluciones únicas no está garantizada, por lo que, en principio, las soluciones de dichas ecuaciones podrían desarrollar singularidades, es decir valores no acotados de la velocidad o de sus derivadas, o estructuras casi singulares en tiempo finito.”

La existencia (local) de soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes fue demostrada en 1933 por J. Leray, no obstante, la unicidad de estas soluciones sigue siendo un problema abierto. Por ejemplo, para Euler la unicidad es falsa, pueden generarse singularidades. ¿Se generan singularidades en las soluciones de la ecuación de Navier-Stokes en dimensión n=3? J. Leray lo conjeturó como posible explicación del fenómeno de la turbulencia. En dimensión n=2, no es posible la generación de dichas singularidades, con lo que las soluciones locales son también globales (tanto para Euler como Navier-Stokes).

“¿Puede el fluido desarrollar una singularidad en tiempo finito? Hasta ahora todos los teoremas van en la dirección negativa. No obstante el ejemplo más simple, que cualquiera puede experimentar en casa, es la formación de una gota de agua y su posterior ruptura. (…) Los experimentos muestran que la viscosidad desempeña un papel fundamental en la geometría de la ruptura de las gotas; en el caso muy viscoso se observa la formación de filamentos muy delgados que finalmente desaparecen.”

Las inestabilidades y singularidades en fluidos más estudiadas están asociadas a interfases. La más conocida es la inestabilidad de Rayleigh (1879) para una columna de fluido no viscoso que él estudió en la aproximación lineal pero que también se ha estudiado en el caso de pequeñas perturbaciones no lineales. ¿Qué pasa cuando incluimos la viscosidad? ¿La inestabilidad de Rayleigh desemboca en una ruptura del tubo fluido en tiempo finito, tal y como la experiencia demuestra, o no? “Hoy por hoy, no hay demostración de que tal cosa ocurra o, por contra, de que el sistema de Navier-Stokes no contenga soluciones con ruptura de interfases (con la consiguiente formación de gotas) en tiempo finito.” Los únicos resultados conocidos han sido obetnidos mediante simulaciones numéricas.

Otra inestabilidad muy conocida es la de Kelvin-Helmholtz para el movimiento bidimensional de dos fluidos inmiscibles, incompresibles y no viscosos separados por una interfase. Tampoco existe demostración matemática rigurosa sólo evidencia numérica.

Muchos problemas matemáticos en física de fluidos aún por resolver. No en balde, uno de los Premios del Milenio del Instituto Clay, dotados con un millón de dólares, es relativo a la unicidad de las soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes. ¿Cómo no? La descripción del reto es de mismísimo Charles L. Fefferman, “EXISTENCE AND SMOOTHNESS OF THE NAVIER-STOKES EQUATION,” de quién si no (el padre científico de los Córdoba).

Por cierto, ¿cómo vuela una mosca?

En verano las moscas son muy pegajosas, siempre encima de uno, especialmente cuando hace calor. No hay manera de quitárselas de encima. La razón es que a las moscas les cuesta más volar cuando hace calor por ello necesitan parar más a menudo. La evolución ha hecho que las moscas que tienen que volar en ambientes más fríos tengan las alas más grandes (con más área y más largas), como han estudiado recientemente M. R. Frazier et al., “Cold rearing improves cold-flight performance in Drosophila via changes in wing morphology,” Journal of Experimental Biology 211, 2116-2122 ( 2008 ).

Pero, ¿cómo vuela una mosca? Un interesante y reciente artículo de revisión sobre el tema es Fritz-Olaf Lehmann, “When wings touch wakes: understanding locomotor force control by wake-wing interference in insect wings,” Review on Biomechanics of Flight, Journal of Experimental Biology 211, 224-233 ( 2008 ) , que por cierto, es un artículo de libre acceso (gratuito).

Hay dos efectos necesarios para el vuelo de la mosca, la producción de una estela de vórtices por cada ala independientmente y la interacción de los vórtices entre ambas alas. En un único aleteo, cada ala genera un vórtice (leading edge vortex, LEV en la figura) que interactúa con la estela de vórtices de aleteos anteriores permitiendo que el animal extraiga energía del fluido. Las figuras A-D muestran este efecto gráficamente. Sin embargo, las simulaciones por ordenador (utilizando CFD, computational fluid dynamics) muestran que este efecto no permite explicar toda la fuerza de sustentación en el vuelo del insecto. Estudios recientes han mostrado la gran importancia de la interacción entre ambas alas (mostrado en las figuras E-H). Durante el aleteo, cada ala produce un vórtice, que interactúan entre ellos y con la estela. La mosca acerca las alas entre sí, para luego alejarlas, produciendo un vacío en forma de V que incrementa la energía asociada a los vórtices y con ella la fuerza de sustentación conseguida. Los experimentos muestran que es necesaria una separación angular entre ambas alas de 10-12° (para un número de Reynolds de 134). En las alas de la mosca Drosophila (cuyo aleteo tiene una amplitud angular de 160°), la sustentación máxima aumenta aproximadamente un 17% por este proceso de interacción entre ambas alas, con respecto a la que se obtendría si actuarán independientemente. Más aún, durante la interacción entre los vórtices de ambas alas, el fluido reduce su velocidad localmente, reduciendo el gasto energético del aleteo para la mosca.

El movimiento del ala durante el aleteo es muy complejo y se suele describir por 6 fases separadas. No entraré en sus detalles. El artículo de Fritz-Olaf Lehmann and Simon Pick, “The aerodynamic benefit of wing-wing interaction depends on stroke trajectory in flapping insect wings,” Journal of Experimental Biology 210, 1362-1377 ( 2007 )(también gratuito) presenta gran número de detalles para los interesados. Para entender estos detalles sobre la aerodinámica del vuelo de la mosca han sido necesarias tanto las simulaciones por ordenador, como las presentadas en Ravi Ramamurti and William C. Sandberg, “A computational investigation of the three-dimensional unsteady aerodynamics of Drosophila hovering and maneuvering,” Journal of Experimental Biology 210, 881-896 ( 2007 ) (también gratuito), que muestra en detalle las curvas de iso-vorticidad así como las fuerzas y momentos que producen sobre las alas, como las video de alta velocidad, mediante cámaras infrarrojas para 3D, como las mostradas en Steven N. Fry, Rosalyn Sayaman and Michael H. Dickinson, “The aerodynamics of hovering flight in Drosophila,” Journal of Experimental Biology 208, 2303-2318 ( 2005 ), (también gratuito), quienes además de usar moscas también han utilizado robots como modelos.

¿Cómo controla el pequeño “cerebro” de la mosca su vuelo? Los detalles no se conocen todavía, pero los estudios parecen indicar claramente que la organización física de las conexiones neuronales están muy relacionadas con la aerodinámica y biomecánica de su vuelo, por ejemplo, véase Michael H. Dickinson, “The Initiation and Control of Rapid Flight Maneuvers in Fruit Flies,” Integrative and Comparative Biology 45(2):274-281 ( 2005 ) (también de acceso gratuito). Es sorprendente, pero muchos artículos relacionados con el vuelo de las moscas son de acceso gratuito en sus respectivas revistas (será que el tema tiene interés mediático e incrementa los índices de impacto).

¿Algún modelo matemático-físico sencillo de cómo vuelan las moscas? La aerodinámica de la interacción de vórtices es siempre complicada, pero el artículo de Laura A. Miller and Charles S. Peskin, “When vortices stick: an aerodynamic transition in tiny insect flight,” Journal of Experimental Biology 207, 3073-3088 ( 2004 ) (también gratuito), en mi opinión, puede ser comprendido por cualquier físico con un mínimo de bagaje (y que esté interesado en este asunto). Para los docentes y quienes estén interesados en una comparación entre cómo vuela un avión (la aerodinámica de un ala rígida) y una mosca, me parece que degustarán con placer el artículo de revisión de Sanjay P. Sane, “The aerodynamics of insect flight,” The Journal of Experimental Biology 206, 4191-4208 ( 2003 ),  que desafortunadamente considera la aerodinámica de cada ala por separado (sólo estudia un ala) y no tiene en cuenta los efectos de interacción entre alas que hoy sabemos que son bastante importantes.

Es increíble lo que se ha avanzado en la última década de investigación en el vuelo de los insectos y de la mosca en concreto desde que M.H. Dickinson and K.G. Gotz, “The wake dynamics and flight forces of the fruit fly Drosophila melanogaster,” Journal of Experimental Biology, 199: 2085-2104, 1996 , realizaron las primeras visualizaciones del flujo alrededor de una mosca en vuelo y estimaron la fuerza de sustentación instantánea que permite entender el porqué vuelan. Si te atreves a ver este artículo verás lo “pobres” que eran sus imágenes del fluido, comparadas con las que se observan en los artículos más recientes y con las nuevas técnicas de visualización infrarroja tridimensional.

El tema del que todo el mundo habla: ¿Por qué es tan difícil matar moscas?

Todos hablan de lo mismo. Muchos blogs. Varias noticias en Menéame. ¿Pero alguien se ha leído el artículo científico? Me refiero a Gwyneth Card, Michael H. Dickinson, “Visually Mediated Motor Planning in the Escape Response of Drosophila,” Current Biology, In Press, Available online 28 August 2008 . Los investigadores del CalTech han escrito un artículo bastante interesante pero hay que leerselo. De todas formas, los que sólo queréis leer algo curioso sobre el tema podéis recurrir a la entrada de Curruncho “¿Por qué es tan difícil matar moscas?,” la de la Cadena Ser “¿Por qué es tan difícil atrapar moscas?,” la de 20minutos.es “¿Por qué es tan difícil matar una mosca?,” la de El Mundo “¿Por qué es tan difícil atrapar una mosca?,” la Opinión “La odisea de atrapar una mosca,” o la noticia de RTVE “¿Por qué es tan difícil matar moscas?,” por sólo mencionar unas pocas. Puedo citaros muchas más en inglés. Pero de qué va el susodicho artículo científico.

El resumen nos lo aclara “Los comportamientos reactivos requieren la habilidad de localizar espacialmente los estímulos recibidos y la de respondar rápidamente a ellos. La respuesta rápida es necesaria en los comportamientos evasivos como respuesta a los ataques de los predadores. Los autores han investigado la mosca de la fruta, Drosophila, encontrando que utilizan información visual con objeto de planificar un salto en la dirección opuesta a la que perciben que reciben un ataque. Para ello han utilizado vídeo de alta velocidad. Unos 200 milisegundos antes de ser golpeadas, las moscas ajustan su postura a la dirección de su futuro escape. Para ello, resituan su centro de masa de tal forma que la extensión de sus piernas les de un impulso máximo para la huida. Estos movimientos previos al vuelo tienen una magnitud y dirección que depende de la postura inicial de la mosca, por lo que los autores creen que involucran un sistema de control realimentado.”

Los investigadores han dirigido con un ángulo de 50° en una trayectoria descendente un disco negro de 14 cm. de diámetro hacia una mosca colocada en una plataforma de 5 milímetros cuadrados encima de un cilindro. Han rodado la respuesta de la mosca con una cámara de video de alta velocidad. El 96% de las moscas han respondido a la amaneza del disco saltando al aire e iniciando su vuelo (ver vídeo justo abajo). El retraso medio entre el inicio del estímulo y la respuesta de la mosca (pérdida de contacto tarsal de alguna de las patas) fue de 215 ms ± 42 ms (media ± desviación típica). Este valor es una cota superior del tiempo de respuesta neuronal de la mosca.

Obviamente las moscas estaban colocadas en la platarforma en diferentes posturas y direcciones, por lo que en algunos casos el ataque del disco era frontal. El video de alta resolución muestra que las moscas saltan con un ángulo aproximadamente a la mitad entre alejarse en dirección opuesta al obstáculo (α = θ +180°) y dirigirse directamente hacia él (α = 0°). Este sesgo hacia adelante no es sorprendente dado que el comportamiento voluntario de la mosca es huir del ataque.

La mosca calcula la dirección de escape a partir del estímulo visual debido al predador que se acerca (el disco en el experimento). ¿Influye el aire en movimiento debido al predador? Con objeto de estudiar su efecto, los investigadores han introducido un poco de “viento” entre el disco que se acerca y la plataforma en la que reposa la mosca. Los estudios estadísticos no muestran diferencia entre la respuesta de la mosca con y sin viento. Por ello concluyen que la información utilizada por la mosca para determinar la dirección de ataque es básicamente visual.

La mosca puede responder de dos formas diferentes, adaptando sus patas para saltar en la dirección adecuada o saltar como esté y luego cambiar de dirección gracias a sus alas. Los autores han estudiado estas dos posibilidades mediante el uso de moscas a las que les han quitado las alas (¿algo cruel es la ciencia?). El 97% de las moscas sin alas han saltado en la “misma” dirección que las moscas con alas (ver vídeo justo abajo). Mostrando que la respuesta inicial al estímulo es adaptar la postura de las patas para el salto en la dirección adecuada. Utilizando moscas a las que les han quitado las patas (¡la crueldad de la ciencia!) han mostrado que incluso sin ellas las moscas tratan de volar en la dirección adecuada aunque con una respuesta mucho más lenta. La mosca trata de huir “como sea” en la dirección “correcta,” moviendo como puede la postura de cuerpo, ayudándose de sus alas.

¿Cómo es el sistema de control moto-sensorial de la mosca? En teoría de control hay dos tipos de sistemas, los retroalimentados (feedback), más complejos, y los directos (feedforward), más sencillos. En los directos el estímulo visual provoca un cambio en la postura de las patas, independientemente de la postura actual de las mismas. En los segundos (feedback) la postura actual de la mosca es utilizada como estado inicial a partir del cual se produce la adaptación de las patas en la dirección correcta antes del vuelo. Los investigadores han mostrado que el movimiento de las patas de la mosca “compensa” su postura inicial, mostrando que el sistema de control neuronal de la mosca es retroalimentado.

En resumen, los investigadores ham mostrado que ante un estímulo de ataque, la mosca Drosophila muestra un conjunto de acciones motoras antes de iniciar el vuelo que determinan la dirección inicial de escape. En unos 200 ms. la mosca estima la dirección de aproximación mediante estímulo visual, codifica un programa motor que mueve su cuerpo en una posición que facilita su salto en dirección “opuesta” a la de ataque, utilizando sus 6 patas de forma coordinada así como sus 3 segmentos torácicos. La dependencia con la postura inicial de este comportamiento sugiere un sistema de control retroalimentado. Los autores sugieren que las neuronas de las patas (propioceptores) y los circuitos neurales torácicos asociados son suficientes para lograr la retroalimentación observada.

Los resultados observados no se pueden justificar fácilmente con el mecanismo de escape visual basado en el par de neuronas de gran diámetro llamadas fibras gigantes de la mosca. Un sistema neuronal de pequeño diámetro, todavía por identificar, debe ser el responsable de la respuesta de escape observada de las moscas.

Cada avance de la ciencia nos muestra que todavía queda mucho por conocer.

¿Cómo vuelan los vampiros? (o la aerodinámica de Drácula)

Los túneles de viento no sólo permiten estudiar la aerodinámica de aviones, automóviles y veleros, sino también la del vuelo de un insecto, un pájaro o un murciélago. Katharine Sanderson, “Bat’s powerful lift is illuminated by fog,” Nature News, Published online 28 February 2008, nos comenta en un artículo reciente publicado por la “competencia”, F. T. Muijres, L. C. Johansson, R. Barfield, M. Wolf, G. R. Spedding A. Hedenström, “Leading-Edge Vortex Improves Lift in Slow-Flying Bats,” Science, Vol. 319. no. 5867, pp. 1250 – 1253, 29 February 2008, sobre los secretos de la  técnica vuelo “parado” de insectos y murciélagos (al estilo de los helicópteros).

¿Qué es el vuelo “parado”?

Vuelo “parado” de un murciélago

El video de Hedenström y su grupo muestra un murciélago alimentándose de néctar en un túnel de viento que contiene niebla artificial que se ilumina mediante luz láser pulsante, lo que permite visualizar el movimiento del aire alrededor de las alas del murciélago.

El estudio muestra que la aerodinámica del aleteo del murciélago es un fenómeno dinámico complicado que no puede ser analizado en estado estacionario. Al menos el 40% de la fuerza de sustentación es debida a la presencia de vórtices generados por el borde del ala durante el aleteo (leading-edge vortices, LEV), fenómeno ya observado en el aleteo de muchos insectos, por ejemplo en las abejas, Katharine Sanderson, “Bats fly like a bee,” Nature News, Published online 10 May 2007. Los resultados de Hedenström complementan el estudio anterior A. Hedenström, L. C. Johansson, M. Wolf, R. von Busse, Y. Winter, G. R. Spedding, “Bat Flight Generates Complex Aerodynamic Tracks,” Science, 316: 894 – 897 (2007), al que El Mundo ya dedicó una noticia muy interesante, cuya lectura recomiendo, Olalla Cernuda, “La compleja aerodinámica de los murciélagos,” El Mundo, 11 mayo 2007.

Los resultados experimentales y teóricos obtenidos para el vuelo de los murciélagos que se alimentan de néctar seguramente será aplicables a los vampiros, que se alimentan de sangre, aunque éstos no necesitan el vuelo “parado”, sino que se aferran a la piel de su víctima. ¿Cómo volará Drácula?

Bernoulli no explica por qué vuelan los aviones (o sobre la circulación alrededor de un ala y cómo los libros de texto a veces se equivocan)

Holger Babinsky, Univ. Cambridge (c) Phys. Education, 2003.

Yo estudié que la ley de Bernoulli permitía explicar la sustentación del ala de un avión, el porqué un avión vuela. Y me lo creí. Cuando estudié las condiciones de Kutta-Jukowski para la fuerza de sustentación de un ala no comprendí que implicaban fácilmente que la explicación anterior es incorrecta. ¿Quién me abrió los ojos?  

Este video es el contenido multimedia del artículo “How do wings work?” de Holger Babinsky, publicado en 2003 Physics Education 38, pp. 497-503, que propone que la popular explicación utilizando la ley de Bernoulli para la fuerza de sustentación del ala de un avión es incorrecta. Como dice W.R. Sears que le dijo Theodore Von Karman (quizás el mayor especialista en aerodinámica de la historia): “Cuando se lo cuentes a personas legas debes recurrir a lo falso pero plausible, en lugar de a lo verdadero aunque difícil” (“When you are talking to technically illiterate people you must resort to the plausible falsehood instead of the difficult truth”).

La explicación incorrecta es sencilla. Consideremos el flujo que incide sobre el ala, parte recorre el ala por encima y parte por debajo, siendo el punto de estacamiento donde ambos se separan. Para llegar al otro borde del ala, el fluido que recorre el ala por encima recorre una distancia mayor que el que la recorre por debajo, luego debe hacerlo más rápido. Aplicando la ley de Bernoulli, mayores velocidades implican presiones menores, con lo que se justifica la aparición de la fuerza de sustentación.

¿Por qué esta explicación es incorrecta? ¿Por qué las partículas de fluido por encima y por debajo del ala han de coincider en el extremo opuesto? ¿Por qué han de recorrer longitudes distintas en el mismo tiempo? No es fácil dar la respuesta. Porque no es verdad.

Observando el vídeo (si no lo has hecho ya, este e un buen momento, si lo has hecho, te recomiendo que repitas) en visualización bajo humo pulsado, se observa que el humo por encima del ala se mueven más rápido pero no alcanzan el extremo del ala al mismo tiempo que las van por debajo, llegan antes. Por si te interesa, si llegaran al mismo tiempo no habría sustentación.

¿Cuál es el error con Bernouilli? La ley de Bernouilli reza como sigue. Consideremos una partícula de fluido moviéndose en línea recta en una región sometida a una variación de presión (gradiente). Si la presión desciende conforme la partícula se mueve, la partícula “siente” una fuerza que la obliga a acelerar. Si la presión crece en el camino de la partícula, la partícula se ve obligada a desacelerar. Ahora bien, esto se aplica a lo largo de una línea de corriente, nada se dice sobre lo que pasa en líneas de corriente vecinas. Con lo que la ley de Bernouilli no se puede aplicar a líneas de corriente diferentes (las que van por encima y las que van por debajo del ala). No podemos inferir ningún gradiente de presión entre ellas (debido sólo a la ley de Bernouilli).

¿Cuál es entonces la explicación de la sustentación? El flujo de un fluido alrededor de un objeto se caracteriza por las fuerzas as las que está sujeto (aplicando la ley de Newton). Alrededor de un ala las la fuerza más importante es la presión (tanto la gravedad como la fricción se pueden despreciar).  

Cuando una partícula de fluido se mueve a lo largo de una línea de corriente curvada, ésta debe sufrir una fuerza centrípeta que actúa en dirección normal (perpendicular) a su movimiento, fuerza que sólo puede producirse por variaciones de presión, luego la presión a un lado y a otro de la partícula deben ser diferentes, es decir, la diferencia de presión a ambos lados de la partícula es mayor (menor) a lo largo de su trayectoria si nos movemos en la dirección (dirección opuesta) al centro de curvatura.

 

 

Consideremos la figura, cuando nos vemos del punto A al punto B. En A las líneas de corriente son rectas y no hay gradiente de presión. Cerca de B son curvadas y tienen un gradiente de presión. Observando la curvatura, la presión disminuye conforme pasamos de A a B (nos movemos en dirección opuesta al centro de curvatura). Cundo nos movemos de C a D, la líneas de corriente se curvan cada vez más, con lo que la presión en D es mayor que en C (nos movemos a favor del centro de curvatura). Como la presión en B es menor que la presión en D, aparece la fuerza de sustentación.

Por tanto, cualquier geometría del ala que introduzca una curvatura en las líneas de flujo puede producir sustentación. Tanto si el ala es ”delgada” como si es “gruesa”, pueden estar igualmente curvadas y la sustentación será la misma. Por ejemplo, los pájaros suelen tener alas finas y curvadas, pero los aviones no (debido a que es más fácil almacenar el combustible en el ala que en el propio avión).

¿Cómo es posible que un avión (acrobático) vuele “boca abajo”? Si haces un dibujo de las líneas de corriente verás que la explicación es sencilla, en ese caso el avión tiene una fuerza de sustentación “negativa”, necesaria para volar “boca abajo”.

En el apéndice del artículo de “How do wings work?” tenéis una derivación matemática de lo aquí explicado, omito las fórmulas siguiendo la ley de Hawking, expresada en la “Historia del Tiempo”, cada fórmula reduce a la mitad el número de lectores.

Otras cuestiones relativas al vuelo, como las turbulencias y sus efectos “desagradables” las trataremos otro día, hoy os dejo con un video de una simulación numérica del flujo alrededor de un ala de perfil aerodinámico NACA 63-412 viajando a Mach 0.25 y con un ángulo de ataque de 20º. ¿Qué tal si tratáis de imaginar las líneas de corriente del fluido por encima y por debajo del perfil? ¿Cómo será su curvatura?