Qué es un electrón en teoría cuántica de campos

Esta entrada está escrita a retazos… Faltan cosas, sobran cosas y hay repeticiones, pero no me resisto a dejarla tal cual… PS (10 ene 2013): Sin embargo, ha merecido un “Premio ED a la excelencia en la divulgación científica”. Listado de otros premiados y bases.

Qué no es un electrón. Mucha gente tiene en mente una imagen errónea de un electrón como una pequeña bolita con carga eléctrica que rota sobre sí misma. Los lectores de este blog saben que dicha imagen es errónea y muchos creen que la imagen correcta del electrón como «partícula puntual» es el límite para radio cero de la imagen anterior, es decir, el electrón es un punto del espaciotiempo, sin tamaño ni radio característico, que se mueve con cierta velocidad, dada por su energía (E) y momento (p) según la famosa fórmula de Einstein E²=(mc²)²+(pc)², donde m es su masa (según E=mc² es su energía  para p=0) y que posee ciertas propiedades intrínsecas, como un espín (1/2) y una carga eléctrica (−1). Esta imagen, propia de la mecánica clásica relativista, también es completamente errónea. Una partícula puntual no es un punto con propiedades, entre otras cosas porque el concepto de punto es una idealización matemática.

Qué radio máximo tiene un electrón. Los experimentos en los grandes colisionadores de partículas indican que el electrón no tiene estructura interna y que por tanto no tiene sentido calcular su «radio,» sin embargo, también nos dan un límite superior a dicho valor, unos metros. Medidas indirectas, basadas en espectroscopia atómica, indican que su radio es menor de  metros (Hans Dehmelt, «A Single Atomic Particle Forever Floating at Rest in Free Space: New Value for Electron Radius,» Physica Scripta T22: 016, 1988; Hans Dehmelt «Experiments on the Structure of an Individual Elementary Particle,» Science 247: 539-545, 1990; por cierto, Dehmelt es Premio Nobel de Física 1989).

Con el electrón pasa lo mismo que con los átomos, tenemos una imagen «clásica» que es errónea. Muchos lectores de este blog se imaginan un átomo como un pequeño núcleo esférico con una radio de una billonésima de centímetro, rodeado por una nube de electrones situados en capas concéntricas a éste con un radio diez mil veces mayor. Muchas veces se dice que el núcleo es como un mosca en el interior de una catedral. Muchos lectores se imaginan el átomo como espacio vacío. Lo siento, esta imagen también es errónea.

La física de partículas se denomina teoría cuántica de campos porque los físicos creemos que las partículas no son objetos fundamentales, sino derivados. Los campos cuánticos son los objetos fundamentales de los que derivan las partículas. Una partícula es una fluctuación localizada de un campo cuántico, pero hay fluctuaciones localizadas de campos cuánticos que no son partículas. Incluso el vacío corresponde a fluctuaciones del campo (el estado del campo en ausencia de partículas).

El electrón es una partícula con ciertas propiedades, pero ¿qué es una partícula? Una partícula es un tipo concreto de fluctuación de un campo cuántico, es decir, un electrón es una fluctuación localizada del campo electrónico (el campo de «electronicidad»). Una partícula es un campo, pero entonces ¿qué es un campo? El concepto de campo es un concepto fundamental en física, como lo son los conceptos de espacio y tiempo, y como ellos no tiene una definición fácil con palabras sin utilizar matemáticas, aunque todo el mundo tiene una idea intuitiva de lo que es un campo.

Permíteme preguntarte, ¿qué es el tiempo? La respuesta no es fácil, pero todos tenemos una idea intuitiva de lo que es el tiempo (lo que podríamos llamar la flecha «psicológica» del tiempo). Los físicos usamos diferentes definiciones matemáticas del concepto de tiempo según la rama de la física de la que estemos hablando. El tiempo en mecánica clásica, mecánica relativista, mecánica cuántica, termodinámica, cosmología, etc., tiene definiciones matemáticas diferentes en apariencia, pero compatibles entre sí en cierto sentido; por ello, todos lo físicos creemos que todas estas definiciones corresponden al mismo concepto fundamental, el tiempo. ¿Qué es el espacio? De nuevo depende de la rama de la física de la que estemos hablando nos encontramos con diferentes definiciones (por ejemplo, en apariencia no tiene nada que ver el espacio en cosmología con el espacio dentro del horizonte de sucesos de un agujero negro), sin embargo, todos los físicos creemos que estas definiciones corresponden al mismo concepto fundamental, el espacio. Además, todo el mundo tiene una cierta noción intuitiva de lo que es el espacio.

Con el concepto fundamental de campo pasa lo mismo, hay varias definiciones matemáticas precisas, pero todos tenemos una cierta noción intuitiva de lo que es un campo pues todos los días luchamos contra el campo gravitatorio de la Tierra. Permíteme una descripción clásica no relativista de este campo. Si tomo un lápiz con mi mano y lo suelto observaré que cae hacia el suelo. ¿Por qué cae? Porque el campo gravitatorio produce una fuerza en el lápiz dirigida hacia el centro de la Tierra. Este experimento físico que realizamos todos los días al andar pone en evidencia que existe un campo gravitatorio que nos rodea por doquier y nos atrae hacia abajo. Si yo quitara el aire, el objeto seguiría cayendo. El campo gravitatorio está en el espacio que me rodea incluso si no hay ningún objeto que me sirva para demostrar su existencia. El campo es algo que está ligado al espacio de forma intrínseca.

El Sol, la Luna, la Tierra y yo mismo producimos un campo gravitatorio, pero todos son el mismo campo gravitatorio, son «el campo gravitatorio» del universo. La masa del Sol perturba este campo gravitatorio universal de tal forma que influye en el movimiento de la Tierra y de la Luna, pero no influye en tu cuerpo ahora mismo, porque su contribución es muy pequeña comparada con la perturbación de este campo introducida por la Tierra. La perturbación de «el campo gravitatorio» introducida por la Tierra alcanza la superficie de la Luna, pero ningún astronauta de las misiones Apolo llegó a notar dicha perturbación, pues es despreciable comparada con la de la Luna allí, en su superficie. Sin embargo, aunque en la Tierra yo no noto el campo gravitatorio de la Luna o del Sol, basta contemplar el fenómeno de las mareas (el cambio periódico del nivel del mar) para observar que dicho campo nos alcanza. En la teoría de la relatividad general de Einstein «el campo gravitatorio» es el propio espaciotiempo del universo; la intensidad local de este campo depende de la curvatura local y cualquier distribución de energía (o masa) curva el espaciotiempo. Profundizar sobre  esta idea nos alejaría de nuestro objetivo.

Otro campo clásico del que todos también tenemos una noción intuitiva es el campo magnético de los imanes. Un imán tiene dos polos norte y sur. Si tomo dos imanes, al acercar sus polos norte noto una fuerza de repulsión entre ellos; al acercar un polo norte al polo sur del otro imán notaré una fuerza de atracción y me costará trabajo evitar que no se peguen. Con unas limaduras de hierro en una hoja de papel y un imán puedo llegar a ver las líneas equipotenciales de este campo magnético, al que los físicos llamamos campo electromagnético, que también es producido por los objetos con carga eléctrica. El campo electromagnético se distribuye por todo el espacio del universo. El imán altera este campo electromagnético universal solo en sus cercanías y si nos alejamos su efecto se vuelve despreciable (al separar mucho dos imanes no notaremos ninguna fuerza entre ellos). No es que lejos del imán desaparezca el campo magnético producido por el imán, lo que ocurre es que el imán altera «el campo electromagnético» que permea todo el espacio del universo, pero su efecto es local y lejos es tan débil que no podemos medirlo.

Cada pequeña región de espacio del universo «contiene» un campo electromagnético; todo punto matemático del espacio tiene un valor concreto del campo. Este campo tiene dos componentes y podemos decir que se trata de dos campos, un campo eléctrico y un campo magnético asociados de forma simultánea a todos y cada uno de los puntos del espacio. Cuando una región del espacio está vacía, se encuentra alejada de fuentes de campo magnético y de campo eléctrico, nos parece que dicha región no contiene nada, pero no es así, esta región está «ocupada» por el vacío del campo electromagnético (también por el vacío del campo gravitatorio y otros campos). Cuando uno piensa en un campo en el vacío se imagina un valor nulo, un valor cero que sugiere la ausencia de campo. Esta imagen clásica no tiene nada que ver con la realidad, ya que los campos que existen en el universo son campos cuánticos, cuyo vacío cuántico no corresponde a un valor nulo sino a fluctuaciones constantes en espacio y tiempo.

El principio de incertidumbre de la mecánica cuántica afirma que en regiones muy pequeñas del espacio todos los campos se encuentran fluctuando de forma continua y anárquica. El vacío no está vacío; el espacio vacío está ocupado por campos.  El vacío del campo electromagnético es el estado del campo en el que yo no tengo ninguna partícula (las partículas del campo electromagnético se llaman fotones, son las partícula de la luz), pero dicho campo fluctúa de forma constante y los físicos han sido capaces de diseñar experimentos para verificar la existencia de este vacío cuántico del campo (gracias al efecto de Casimir o al efecto de Lamb, aunque no puedo entrar en detalles). Las fluctuaciones del campo en el estado del vacío no paran nunca.

Mediante simulaciones por ordenador podemos visualizar estas fluctuaciones del vacío. En esta página web tenéis dos vídeos que muestran estas fluctuaciones para el vacío del campo electromagnético [inciso técnico: en realidad son simulaciones del campo cromodinámico de la teoría QCD sin fermiones; el vacío electromagnético es similar al cromodinámico porque el gluón como el fotón son partículas de espín 1 y masa cero; dicho campo tiene dos componentes, una eléctrica y otra magnética, llamadas cromoeléctrica y cromomagnética; por supuesto estoy abusando de estos vídeos ya que ambos campos presentan gran número de diferencias en las que no quiero entrar; los físicos deben consultar la web de Derek B. Leinweber para más detalles sobre estas simulaciones basadas en QCD en redes que representan un región del tamaño de un protón]. El vídeo de arriba muestra las fluctuaciones del vacío del campo eléctrico y el de abajo las del vacío del campo magnético; no es que haya dos campos en la misma región del espacio, solo hay un campo, pero este campo tiene dos componentes, que aunque estén acopladas entre sí presentan fluctuaciones independientes.

El vacío son fluctuaciones de un campo, pero recordarás que dije al principio que las partículas también son fluctuaciones de dicho campo, por lo que te preguntarás ¿cuándo las fluctuaciones de un campo corresponden a una partícula? Para saber si una fluctuación de un campo localizada en cierta región del espacio alrededor de un punto corresponde a una partícula puntual situada en dicho punto hay que recurrir a la famosa fórmula de Einstein E=mc²; a los físicos nos gusta escribirla como E²=(mc²)²+(pc)², donde m es la masa de las partículas del campo, E es la energía contenida en la fluctuación y p es el momento lineal (en física newtoniana es la masa por la velocidad); la masa es una propiedad que tiene el campo cuyo origen discutiré un poco más adelante. Si se cumple esta ecuación diremos que la fluctuación del campo es una partícula que se mueve con una velocidad p/m y una energía E; los físicos decimos que esta fluctuación cuántica del campo que satisface la ecuación (clásica) relativista de Einstein es una «partícula on-shell.» Por supuesto hay fluctuaciones que no la cumplen que se llaman «partículas off-shell,» aunque es más habitual llamarlas «partículas virtuales.» Se llama «partícula» a las partículas virtuales porque aunque no son partículas su interacción con partículas (o con campos) puede transformarlas en partículas (pueden pasar de ser fluctuaciones off-shell a fluctuaciones on-shell). El término «virtual» se refiere a que las fluctuaciones off-shell no son observables de forma directa (puede detectar una  partícula, pero no una partícula virtual). Muchos físicos interpretan las fluctuaciones del vacío como fluctuaciones de partículas off-shell o virtuales [inciso técnico: en mi opinión esta interpretación, utilizada en el cálculo de diagramas de Feynman para estudiar como afecta el vacío en el entorno de una partícula a las propiedades de ésta, genera muchas dificultades conceptuales a la hora de entender qué es el vacío cuántico y no se debe abusar de ella].

¿Cómo se puede calcular la energía E y el momento p del campo en cierta región del espacio? Asociado a cada campo hay una magnitud física llamada tensor de energía-momento que me permite calcular la cantidad de energía E y la cantidad de momento p de cualesquiera  fluctuaciones del campo. Las fluctuaciones que tienen p=0 están en reposo, el campo no para de fluctuar, pero la fluctuación no se mueve en el espacio. En la teoría cuántica de campos las fluctuaciones localizadas de los campos corresponden a un número discreto de partículas; el vacío es el estado con cero partículas, hay estados con una partícula, con dos, con tres, etc. En teoría cuántica de campos es imposible que haya una fluctuación que corresponda a media partícula o a un décimo de partícula. O hay una partícula o no hay ninguna (o hay más de una), pero siempre tiene que haber un número contable de partículas. En los campos clásicos no existe el concepto de partícula y las fluctuaciones localizadas se asemejan a partículas pero no corresponden a partículas [inciso técnico: en campos clásicos no lineales hay ondas solitarias y solitones que se comportan como «partículas,» pero discutirlo en detalle nos alejaría del objetivo].

¿Por qué afirmo que el concepto de campo es más fundamental que el de partícula? Muchos físicos que lean esto dirán opinarán lo contrario; para ellos las partículas son reales y los campos son entelequias matemáticas que nos ayudan a entender el comportamiento de las partículas. Lo cierto es que aún no se han descubierto fluctuaciones de los campos que no sean partículas, partículas virtuales o vacío, sin embargo, muchos físicos creemos que la existencia teórica de fluctuaciones de los campos que no son partículas (como los instantones, monopolos y otras soluciones no lineales, que han sido observados en física del estado sólido pero no a nivel fundamental), que quizás algún día se descubran, apoya la idea de que los campos son más fundamentales que las partículas. En este sentido, no quiero que os confundáis, estoy ofreciendo una opinión personal que no es compartida por todos los físicos.

¿Qué es un electrón? El electrón es una fluctuación localizada del campo cuántico electrónico (el campo de «electronicidad»). El vacío de este campo corresponde a la ausencia de electrones (un estado con cero electrones); en una región del vacío el campo está constantemente fluctuando, pero no hay ningún electrón «on-shell» en dicha región, por tanto no hay ningún electrón. En las regiones del espacio donde hay un electrón lo que hay son fluctuaciones localizadas del campo electrón que corresponden a una partícula on-shell.

Un punto importante a destacar es la indistinguibilidad de las partículas. Todos los electrones son exactamente idénticos entre sí, no hay ninguna diferencia entre ellos (más allá de su posición en el espacio, velocidad y energía) que nos permite distinguir uno de otro. El principio de exclusión de Pauli nos dice que dos electrones no pueden estar en el mismo lugar salvo que tengan valores opuestos del espín (más adelante veremos lo que es el espín). Si yo tomo dos electrones (con espín opuesto) colocados en las posiciones 1 y 2, y los acerco mucho, las fluctuaciones del campo electrón que corresponden a cada uno se sumarán y darán lugar a una fluctuación del campo electrón que representa dos electrones. Observando esta fluctuación será imposible distinguir a ambos electrones. Si aplico un campo magnético y separo ambos electrones de nuevo hasta llevarlos a sus posiciones originales no puedo saber si el electrón que ahora ocupa la posición 1 era el que antes la ocupaba o el otro. La mecánica cuántica afirma que es imposible saberlo.

¿Qué es el espín del electrón? Como las unidades físicas del espín son las mismas que las del momento angular que mide cómo gira un cuerpo, mucha gente se imagina el electrón como una bolita que gira; los dos valores del espín serían las dos direcciones posibles de giro. Esta analogía no tiene ningún sentido físico. El espín del electrón lo que nos dice que el campo electrónico tiene varias componentes y cómo estas componentes se deben relacionar entre sí para que el campo sea invariante relativista. Un campo con un espín 1/2 y masa no nula quiere decir que dicho campo tiene 4 componentes, divididas en dos parejas (como si fueran 4 campos que pueden fluctuar de forma separada) y cómo dichas componentes se deben transformar en cierta región del espaciotiempo cuando dos observadores inerciales deciden estudiar el campo en dicha región.

La noción de campo, como las nociones de tiempo y espacio, son ideas matemáticas que describen lo que observamos en la Naturaleza gracias a una serie de experimentos. Las propiedades de los campos (como el espín de sus partículas) son propiedades físicas que observamos en una serie de experimentos. En física solo contamos con los experimentos y las descripciones matemáticas que permiten predecir qué se obtendrá en un experimento concreto. La ventaja de la descripción matemática es su concisión, pues con unas pocas leyes físicas y un gran número de poderosas herramientas matemáticas podemos describir infinidad de experimentos y todos sus resultados. Pero siempre hay que recordar que si nuestras leyes físicas fallan en algún experimento, debemos acudir a unas leyes, una nueva descripción matemática, pero que la Naturaleza es la misma. La realidad es la misma. Solo ha cambiado nuestra descripción (o conocimiento) de dicha realidad.