Las ecuaciones de la teoría de cuerdas pueden ser una poderosa herramienta para analizar algunos estados exóticos de la materia, desde las bolas supercalientes de quarks y gluones, hasta los áltomos superfríos. El año pasado hubo cuatro conferencias internacionales que estimularon la colaboración entre físicos de cuerdas y físicos de la materia condensada. Los escépticos aún se preguntan si esta extraña alianza dará lugar a nuevas ideas o si solo es un matrimonio de conveniencia. La teoría de cuerdas predice la existencia de muchos nuevos estados de la materia, pero verificar estas predicciones es muy difícil y los experimentos decisivos aún están en fase de planificación. ¿Por qué muchos teóricos de cuerdas se dedican ahora a la física de la materia condensada? Dos libros publicados en 2006, “Not Even Wrong” de Peter Woit (no está traducido al español) y “The Trouble With Physics” de Lee Smolin (en español “Las dudas de la física en el siglo XXI”), dos libros que critican el alejamiento de la “teoría de todo” de los experimentos, podrían ser la causa psicológica del acercamiento de los teóricos de cuerdas hacia las aplicaciones en materia condensada en opinión de Joseph Polchinski, uno de los teóricos de cuerdas más famosos que trabaja en el Instituto Kavli de Física Teórica, Santa Bárbara, California. Nos lo ha contado Zeeya Merali, “Collaborative physics: String theory finds a bench mate,” Published online 19 October 2011 | News Feature, Nature 478: 302-304, 20 October 2011.
El noviazgo entre la teoría de cuerdas y la física de la materia condensada comenzó hace 12 años cuando Dam Thanh Son y Andrei Starinets se reunieron en 1999 en Nueva York. Ambos habían sido compañeros de habitación cuando eran estudiantes en la Universidad de Moscú en los 1980. Estos amigos habían perdido el contacto al abandonar Rusia tras la caída del muro. Cuando Son vió los cálculos en teoría de cuerdas de un alumno de doctorado de Starinets, Giuseppe Policastro, reconoció las mismas ecuaciones que él utilizaba para analizar un plasma de quarks y gluones. ¡Cómo era posible! Starinets le explicó que él y Policastro estaban trabajando en una idea propuesta en 1997 por Juan Maldacena, físico argentino que entonces estaba en la Universidad de Harvard en Cambridge, Massachusetts; Maldacena está ahora en el Instituto para Estudio Avanzado de Princeton, New Jersey. Las ecuaciones de Son para el plasma de quarks y gluones en un mundo tridimensional eran equivalentes gracias a la conjetura de Maldacena (correspondencia CFT/AdS o dualidad gauge/gravedad) a las ecuaciones de un campo gravitatorio tetradimensional, un mundo de partículas cuánticas tridimensional era equivalente a un mundo tetradimensional de agujeros negros y cuerdas. En realidad, en la versión original de Maldacena, esta equivalente entre una teoría gauge 4D y una teoría gravitatoria 5D.
Son y Starinets observaron que que la correspondencia de Maldacena’s podía ser una herramienta matemática poderosa para resolver muchos problemas. En su caso concreto, cálculos cuánticos muy complicados en un plasma de quarks y gluones tridimensional podían ser transformados en cálculos muy sencillos en un espaciotiempo tetradimensional adecuado. Una vez obtenida la respuesta gravitatoria al problema, el resultado se podía escribir en el lenguaje de la teoría de campos. Los físicos de cuerdas dicen que hay un diccionario que relaciona los conceptos físicos entre ambas teorías. Son y Starinets lograron calcular la viscosidad (shear viscosity) de un plasma de quarks y gluones. En 2008, sus predicciones teóricas fueron confirmadas en el RHIC (Relativistic Heavy Ion Collider) en el BNL (Brookhaven National Laboratory), New York. Según un amigo de Son, este artículo fue “el primer artículo útil en teoría de cuerdas.”
Subir Sachdev, un teórico en materia condensada de Harvard, decidió aplicar la teoría de cuerdas al estudio de las transiciones de fase cuánticas (cambios que ocurren en un material a una temperatura muy próxima al cero absoluto cuando los efectos cuánticos empiezan a dominar). El estudio de estos estados exóticos de ciertos materiales, como superconductores de alta temperatura, superfluidos, condensados de Bose-Einstein y metales “extraños,” requería el desarrollo de nuevas herramientas matemáticas y resultó que en teoría de cuerdas dichas herramientas ya habían sido desarrolladas. Sachdev aplicó las ideas de Maldacena a materiales de laboratorio en dos artículos en 2007, uno publicado junto a Son y sus colegas, y otro junto a Sean Hartnoll, teórico de cuerdas de la Universidad de Stanford en California. Gracias a ello la conductividad en los metales extraños en 3D se hizo corresponder con ciertas propiedades de los agujeros negros en 4D, obteniendo resultados que reproducían los obtenidos en laboratorio. Problemas que habían sido imposibles de resolver en 20 años en la física de los metales extraños, parecían doblegados gracias a la teoría de cuerdas. Gracias a la gran reputación de Sachdev, muchos físicos de la materia condensada se empezaron a tomar en serio la necesidad de estudiar teoría de cuerdas.
Según Clifford Johnson, teórico de cuerdas de la Universidad de California del Sur, en Los Angeles, el resultado obtenido en materia condensada, al contrario que el obtenido en el plasma de quarks y gluones, incitó a muchos teóricos de cuerdas a cambiar de tópico, en lugar de estudiar la “teoría de todo” decidieron estudiar problemas físicos contrastables en laboratorio. “Como la miel que atrae a las abjeas,” muchos físicos jóvenes están siendo atraídos a estas nuevas aplicaciones de la teoría de cuerdas en física de la materia condensada. Según Polchinski “ya era hora de que la teoría de cuerdas se acercara a la realidad.” Todo esto tiene un grano de salAunque Polchinski también admite cierto punto de sal cuando afirma que “no creo que los teóricos de cuerdas hayan descubierto aún algo nuevo que los físicos de la materia condensada no supieran ya.” Aún pero, algunas predicciones de la teoría de cuerdas son muy “exóticas” para el punto de visto convencional en materia condensada y aún no han sido verificadas por los experimentos. Para convencer a los escépticos, los teóricos de cuerdas están buscando configuraciones de agujeros negros en teoría de cuerdas que predigan nuevas transiciones de fase aún no observadas por los físicos. Según Sachdev hay muchos problemas en materia condensada en los que se podrían encontrar este tipo de fenómenos.
Según Andrew Green, físico de la materia condensada en la Universidad de St Andrews, Gran Bretaña, todos estos descubrimientos muestran que hasta ahora la teoría de cuerdas ha sido mal interpretada, ”tal vez la teoría de cuerdas no es una teoría única de la realidad, sino algo más profundo, un conjunto de principios matemáticos que pueden ser usados para relacionar todas las teorías físicas entre sí. Tal vez la teoría de cuerdas es el nuevo cálculo.”
Esta entrada es una contribución doble, por un lado a la “XXIV Edición del Carnaval de la Física,” hospedada en el blog de astronomía del argentino Gerardo Blanco “Últimas Noticias del Cosmos” (puedes enviar tus posts a “Últimas Noticias del Cosmos” hasta el 25 de octubre), por otro lado a la “Edición 2.7 del Carnaval de Matemáticas,” hospedada en el blog de Daniel Martín Reina “La Aventura de la Ciencia” (puedes enviar tus posts a “La Aventura de la Ciencia” hasta el 23 de octubre). Me gustaría haber escrito dos entradas diferentes… una para cada carnaval, pero ya veremos si me da tiempo, se me está echando el tiempo encima.
La Ciencia de la Mula Francis
(Centro Nacional de Física de Partículas, Astropartículas y Nuclear, Consolider-Ingenio 2010).
Genial entrada, y estoy totalmente de acuerdo, la teoría de cuerdas proporciona matemático un nuevo marco en el que entender procesos físicos reales. Quizás no hayamos llegado a la teoría del todo (afortunadamente en mi opinión) pero hemos aprendido muchas cosas nuevas que tendrán aplicaciones en distintos campos. Sólo por eso la teoría de cuerdas merece la pena.
Por cierto una pequeña errata (creo)… “correspondencia CDT/AdS” ¿no será CFT/AdS?
Comentario por Cuentos Cuánticos — 21 octubre 2011 @ 08:14 |
Gracias.
Comentario por emulenews — 21 octubre 2011 @ 08:28 |
Yo me quedo con la cita de Andrew Green. Aunque no me gusta demasiado pensar que los científicos de la física quieran pasarse al cálculo alquímico de la álgebra teórica; espero que alguna teoría pueda condensar todo lo que sea del agrado de los experimentos pasados y futuros – aunque, a estas alturas, como dice un chiste informático: Si Dios tardó sólo 7 días en hacer el mundo eso es porque no tuvo que hacerlo compatible con una versión anterior.
Saludos y felicitaciones por la entrada.
Comentario por Juan Manuel Dato Ruiz — 21 octubre 2011 @ 09:00 |
Me temo que mucha gente que se ha saltado el calculo del siglo XX (y el del XIX), las homologias y cohomologias, los grupos de homotopia, invariantes topologicos, y hasta los tensores. Siempre me ha sorprendido que la gente encuentre sorprendentes los resultados matematicos de la teoria de cuerdas… ¡si se trata de barrer una seccion del espacio tiempo con una linea, en vez de un punto! Los geometras llevan un siglo haciendo eso, y no solo con lineas. Y los de cuerdas añaden un principio de accion muy particular, con lo que la teoria es en realidad mucho mas restringinda que la de los geometras. Es como si alguien dijera que “la teoria del tensor de curvatura de Riemann es el nuevo calculus”; te pierdes muchas cosas en ese punto de vista, pero es util para el estudio inicial de un objeto geometrico.
Comentario por Alejandro Rivero — 21 octubre 2011 @ 10:11 |
Estoy plenamente seguro de que el álgebra de los tensores tendrá que ser estudiada por neurólogos y psicólogos en un futuro no muy lejano.
Comentario por Juan Manuel Dato Ruiz — 21 octubre 2011 @ 20:24 |
Las matemáticas de la teoría de cuerdas y de otras ramas de la física no se restringen a homologías, homotopías, invariantes topológicos o tensores. No tiene nada que ver el tema de la acción. La matemática involucrada en las teorías físicas más en la frontera está en la frontera no sólo de la física sino también de la matemática. De hecho hay resultados en cuerdas que han servido para resolver problemas matemáticos, técnicas que provienen de la teoría cuántica de campos han sido útiles para la catalogación topológica de espacios de dimensiones bajas. Las técnicas espinoriales, los trabajos en geometría no conmutativa, geometría simpléctica, el estudio de algebras de Lie, afines, grupos cuánticos, etc, han venido motivadas y desarrolladas en gran parte por la física. Así que no está de más darle el valor que tiene a lo que hacen los físicos y a cómo la física genera nueva matemática, por ejemplo uno de los problemas más importantes es la de la justificación matemática de las integrales de Feynman. Los estudios derivados del operador de Dirac, incluso las distribuciones tuvieron su origen en la física.
A Witten le dieron la medalla Fields, y ya sabemos que eso se le da a avances matemáticos puros.
En fin, que la matemática es la matemática y la física la física, pero la matemática que nos ha traído la teoría de cuerdas no se restringe únicamente a herramientas previamente conocidas por los matemáticos.
Comentario por Cuentos Cuánticos — 21 octubre 2011 @ 21:53 |
El día que se encuentre una teoría -como la de cuerdas, sin ir mas lejos- en la que las partículas se muevan por mas dimensiones que las que conocemos…
…¡el mundo cuántico será determinista¡¡¡
Siempre he sido de la idea de que los fenómenos cuánticos son estadísticos porque las partículas se pasean por unas dimensiones fuera de nuestro alcance, y hacen y deshacen a su antojo, mas allá de nuestra capacidad de medir o calcular.
En un mundo en el que no existiera la tercera dimensión -digamos, la altura-, sus habitantes nos considerarían impredecibles porque éramos capaces de traspasar las paredes de su casa mediante un “curioso efecto túnel”: El simple hecho de pasar por encima de una raya pintada en el suelo.
Nunca podrían saber cuando íbamos a traspasar su pared, y por supuesto no serían capaces de percibirnos mientras nos desplazábamos por la tercera dimensión.
Comentario por tu anciana abuela — 21 octubre 2011 @ 19:09 |
Abuela, mucho tiempo sin saber de tí por este foro… me alegra que vuelvas a comentar, porque tus comentarios siempre ponen los pies en la tierra y a este blog a veces le hacen falta.
En cuanto a lo que comentas sobre la posibilidad de que la teoría de cuerdas explique la mecánica cuántica, a modo de teoría de variables ocultas de la que observamos su comportamiento estadístico, te comento que muchos teóricos de cuerdas pensaban que algún día se podría lograr.
Pero la teoría de cuerdas clásica (relativista) es muy diferente a la teoría de cuerdas cuántica (y relativista), donde las cuerdas se rigen por las leyes de la física cuánfica. En la teoría clásica se admite un número arbitrario de dimensiones y hay muchísimos problemas (como la predicción de taquiones y la falta de unicidad). La teoría cuántica fija el número de dimensiones extra y resuelve casi todos estos problemas (incluso es “única” ya que hay solo 5 versiones duales entre sí). El problema de la versión cuántica es que asume como axiomas los de la mecánica cuántica y por tanto no puede predecir las reglas de la mecánica cuántica. Hacerlo sería como una pescadilla que se muerde la cola. Lo mismo le pasa a la versión en 11D (teoría M).
Saludos
Francis
Comentario por emulenews — 21 octubre 2011 @ 19:56 |
Hola,
La teoria de cuerdas clasica no tiene “muchisimos problemas”. De hecho, no tiene ninguno, es una teoria perfectamente bien definida, en cualquier numero de dimensiones. Asimismo no predice taquiones: la prediccion del taquion aparece cuando se cuantiza la Teoria de cuerdas bosonica, es un estado cuantico de la teoria bosonica.
En cuanto a la Teoria M, no se puede decir que utilice las reglas usuales de la mecanica cuantica para su cuantizacion, ya que nunca ha sido cuantizada. En concreto, la Teoria de Cuerdas se puede cuantizar porque la worldsheet es dos dimensional, pero en 11 dimensiones no hay cuerdas, hay otros tipos de membranas, cuya cuantizacion del worldvolume no ha sido lograda (aunque muchos papers se han escrito sobre ello).
Comentario por Llido — 21 octubre 2011 @ 23:32
Me hace gracia tu comentario, porque para explicar justo lo que comentas recurro a exactamente lo contrario:
- El hecho de que las partículas se entrelacen me da a pensar que conforman un sistema y con menos grados de libertad.
- Cuando un electrón se salta de su posición me da a pensar que tal vez se conformen por partes que no veo y que se intercambian sin tocarse.
- Cuando a una subpartícula le da por tomar dos direcciones a la vez, me da a pensar que esa subpartícula debe ser un conjunto de algo.
etc.
Lo siento, pero un universo que no sea plano no lo concibo.
Comentario por Juan Manuel Dato Ruiz — 21 octubre 2011 @ 20:39 |
Un momento, me perdí, ¿el universo es plano?
Comentario por rosgori — 22 octubre 2011 @ 02:30
Eso es lo que pienso, principalmente porque antepongo un solo experimento a toda una amalgama de calibraciones.
Pero vamos, si un físico tiene que elegir entre las 4 dimensiones de Einstein y un modelo (que bien podría ser un álgebra de Lie, bien no tendría la obligación de serlo – porque el movimiento browniano no parece del todo compatible con las álgebras de Lie, pero claro, a lo mejor si se parte de un universo a gran escala sí se puede imponer el criterio de continuidad…, yo no sé) hecho por un menda, está claro.
En cualquier caso, sólo soy un mero informático. Cuando veo que algo no me convence mucho, pues simplemente lo digo. Malo sería que alguien haya expuesto fórmulas bastante concluyentes y que no se le haya hecho caso sólo por no estar afiliado a ninguna comunidad. Pero como yo ese mundo no lo conozco…
Comentario por Juan Manuel Dato Ruiz — 22 octubre 2011 @ 08:40
Contado así suena hasta bonito y todo, Pero, ¿no es y sería un tanto desolador que tuvieramos que recurrir a realidades inobservables a un nivel tan fundamental como la dimensionalidad del espacio?
No sé, el efecto túnel es una propiedad de las ondas. Se puede observar incluso con las huellas dactilares en un vaso lleno de agua, en el que se produce reflexión interna total, y sin embargo se pueden ver las huellas dactilares del dedo debido a las ondas evanescentes. No le veo ningun misterio, como tampoco veo misterio en que la materia sea inmaterial (curioso, ¿no?) y tenga cierta extensión espacial.
Comentario por Oscar — 22 octubre 2011 @ 13:03 |
Efecto túnel: Como nuestra partícula ahora tiene una estructura de electromagnético confinado, no es una hazaña, que un ente como ese, atraviese una barrera de potencial de más energía, que la que ella porta. De este modo lo que antes era un misterio asombroso, el modelo lo describe de forma natural… Extraido del capitulo los efectos vistos a traves del modelo.
Comentario por Tom Wood — 22 octubre 2011 @ 13:30
¿Que son las matemáticas? ¿Por que una herramienta “inventada” por los hombres describe tan detalladamente casi todos los fenómenos que existen en nuestro universo?
Como respuesta a la primera pregunta me gusta la que expone Keith Devlin en su libro “el lenguaje de las matemáticas”: “Las matemáticas son la ciencia de las estructuras. Las matemáticas estudian las características de estructuras abstractas: estructuras numéricas, de formas, de movimiento, de comportamiento, de repeticiones de sucesos aleatorios… Además estas estructuras pueden ser reales o imaginarias, visuales o mentales, estáticas o dinámicas, cualitativas o cuantitativas. Por ejemplo: la aritmética y la teoría de números estudian las estructuras de los números y del proceso de contar, la geometría las estructuras de las formas, el cálculo las estructuras del movimiento, la lógica estudia las estructuras del razonamiento, la probabilidad estudia las estructuras del azar y la topología las estructuras de la proximidad y la posición” Estas “estructuras” EXISTEN de alguna forma, algunas físicamente (como las formas o el movimiento) y otras de forma más abstracta (como los números o la lógica) pero es evidente que aunque ciertamente muchas “normas o reglas” de la estructura matemática son “inventadas” por los hombres, estas reglas están basadas en estructuras que existen en el universo INDEPENDIENTEMENTE DE LOS MATEMÁTICOS. Esto explicaría la segunda pregunta y porque nosotros (pobres mortales) tenemos acceso a través de las matemáticas a la explicación del comportamiento de las estructuras más profundas del universo.
Respecto a la teoría de cuerdas y la dualidad ADS/CFT (que es de lo que quería hablar XD) quiero decir lo siguiente: un mismo fenómeno físico puede ser descrito por varias formulaciones matemáticas distintas (y al revés una misma formulación matemática puede describir varios fenómenos físicos distintos). Estas dualidades permiten a los físicos-matemáticos elegir la formulación más adecuada que haga los cálculos más sencillos. Sin embargo uno podría preguntarse: ¿Que puñetas puede tener en común el comportamiento del plasma quark-glúon con el comportamiento de agujeros negros en dimensiones superiores? (hablando a groso modo). Evidentemente yo no se la respuesta sin embargo Lubos en su artículo “Perfect fluids, string theory, and black holes” nos da una pista de una posible relación (resumiendo muchísimo): el comportamiento del plasma quark-gluón como un líquido perfecto es consecuencia de un “acoplamiento fuerte”. Este acoplamiento fuerte produce una disminución de los grados de libertad del sistema (un líquido tiene menos grados de libertad que un gas), a medida que se incrementa el acoplamiento fuerte se puede establecer un límite al que tiende el sistema y ese límite coincide precisamente con el comportamiento de un agujero negro que surge de “limitar” los grados de libertad del sistema (aunque represente de forma “dual” una situación de máxima entropía).
Absolutamente impresionante el poder de las matemáticas.
Comentario por planck — 22 octubre 2011 @ 09:18 |
“estas reglas están basadas en estructuras que existen en el universo INDEPENDIENTEMENTE DE LOS MATEMÁTICOS”
Entiendo tu ansia por conocer, pero me temo que estas equivocado.
Esa cuestión fue la que se planteo Hilbert a principios del siglo XX.
La de realidad de las matemáticas, como algo ajeno a la raza humana.
Gödel, un desconocido que llegó a esas jornadas organizadas por Hilbert, con sus teoremas de incompletitud, lo barrió.
Al principio, solo Von-Newman (Jannos Newman en realidad), se dio cuenta.
Te recomiendo el libro sobre la vida y obra de Kurt Gödel, escrito por Rebecca Goldstein:
Kurt Gödel
Es un gran libro, con gran riqueza de detalles vitales (Como el modo en que einstein disfrutaba humillando, por ejemplo, a Schrodinger, o a Born), y científicos.
Creo que te vendrá bien.
Saludos.
Comentario por Javier — 26 octubre 2011 @ 13:06 |
No veo la relación entre los teoremas de Gödel y la hipótesis “estas reglas están basadas en estructuras que existen en el universo INDEPENDIENTEMENTE DE LOS MATEMÁTICOS”, pues lo que demostró Gödel, hablando en forma aproximada, es que los sistemas formales no pueden quedar totalmente definidos, mientras que la hipótesis trata sobre la idea “platónica” de las matemáticas, vigente actualmente, creo que su mayor defensor es Roger Penrose.
Un sistema formal ya sabes que se basa en axiomas, teoremas y lógica bivalente; Gödel demuestra que siempre habrá teoremas indecidibles (quizá son ciertos, pero no podemos demostrarlos).
Por otro lado la idea platónica viene del hecho de la curiosa coincidencia entre descubrimientos matemáticos y naturaleza; por ejemplo, ciertos matemáticos, generalizando la geometría, van y enuncian las geometrias no lineales, que en principio eran meras construcciones abstractas sin relación alguna con la realidad, pero no mucho tiempo después resulta que se ajustan como un guante con la teoría de la relatividad general. Hay innumerables ejemplos como éste, en los primeros capítulos de “En busca de la realidad” de Penrose se defiende ésta visión platónica.
Así que, sinceramente, creo que has confundido nabos con patatas, por así decirlo.
Por otra parte el libro que recomiendas se ve interesante, aunque los detalles “vitales” de las humillaciones no me interesan para nada, no son ciencia, más bien son chismes.
Saludos
Comentario por jc — 28 octubre 2011 @ 20:41
Por cierto Francis (perdón por salirme del tema) ¿Has oído los rumores de nueva física que proceden del análisis de datos de CMS? Se han detectado eventos con varios leptones y con pérdida de momento (alguna partícula ladrona) que no pueden ser explicados por el SM. Hay muchas posibilidades de que solo sea una fluctuación estadística pero otros como Lubos ya ven indicios de supersimetría. De todas formas habrá que estar atentos a estos resultados, si ATLAS los confirma sería espectacular.
Comentario por planck — 22 octubre 2011 @ 09:28 |
A la hora de la verdad, el único que no va a estar en la fiesta del LHC, va a ser el invitado estrella: Mr. Higgs.
Comentario por tu anciana abuela — 22 octubre 2011 @ 10:58 |
¡Que voluntad la vuestra!, no se cansan. Me arrodillo ante la programación cerebral que le han hecho los intereses universitarios, de verdad son buenos programadores. Dejen esas emociones, ya ustedes están graduados, son libres, ya la bella física se les acabo. ¿Como empiezo, por donde, como explico…? Mira para que apareciera la física termodinámica molecular, en principio había que asumir eso de la molécula (traído de la observación Browniano…), en movimiento rectilíneo uniforme entre cada choque y aquello de la energía cinética y potencial de la mecánica newtoniana, etc., etc. ¿Creen ustedes que haciendo extrapolaciones de la mecánica clásica se hubiera llegado a una termodinámica estadística y entropica? Nuuuunca. ¿Hubiéramos podido obtener desde la microscopia un concepto macroscópico como la temperatura? Nuuuuunca. ¿Y saben por que?
Si no hubieran cambiado a la estadística, o probabilidades, muy ajena a las bolitas que usaba Galileo, Newton y demás; Nuuuuca, Nuuuca hubieran descrito un parámetro macroscopio a través de consideraciones microscópicas… pero si hubieran podido usar una matemática de allá, acá y viceversa. Para alegría de los defensores de la mecánica Newtoniana, “pero hasta ahí las emociones físico-matemáticas”.
¿Por que la matemática de un lado da resultados en otro? La matemática es inerte físicamente, es invariante físicamente. Da lo mismo que se use primero en la materia condensada, y después alguien diga que sirve para las cuerdas o viceversa, como esta ocurriendo. Es cuestión de yo lo vi primero. Pero esas construcciones lógicas siguen ahí, sin emociones humanas, inertes. Que sirva aquí o allá, son sus bondades matemáticas; no físicas. Ellas son el puente entre nuestra mente y los censores deterministas, que ya vienen con nosotros determinados, predeterminados y por mas abstracciones que hagamos siempre tendremos que hacer un puente entre la naturaleza y nuestros limitados censores, a través de la simbólica matemática. Es así, la suerte esta echada. Por más cuánticos o relativista que seamos, o se crean algunos teóricos, simple tienen que morir en un laboratorio y ahí se acaba lo cuántico. No existe en ningún laboratorio, ningún instrumento cuántico que podamos entender. Lo cuántico que medimos, es una enorme cadena de aparatos clásicos…siempre, siempre. O no puedes sacar nada y entenderlo. Solo en los libros y en los catecismos universitarios esto no es así. Esto se llama la praxis.
Incluso, si somos rigurosos, nada de lo que obtiene un teórico existe en la naturaleza. Lo que obtiene un teórico es el “patrón de conducta moral”, que en límite debía tener la naturaleza, pero que en la práctica, ni en el experimento mejor modelado se alcanza. Por ejemplo; lo primero que damos en una clase de Mecánica, por razones metodológicas, es el MRU, pero no existe en ningún lugar de la tierra (ni en el mejor laboratorio), ni del universo un movimiento rectilíneo uniforme. De ahí la amplia teoría de errores experimentales que hemos tenido que elaborar y usar; esto esta de mas explicarlo. Pero es la conducta moral que nuestra cabeza le exige al naturaleza, y de ahí nos arrogamos el derecho de sacar las leyes exactas que expresamos matemáticamente, y “culpamos” a la naturaleza de poseerlas. Pero la naturaleza es inerte ante esto, es inmutable, todo esto le es indiferente. Es la conducta moral que deseas, en tu cabeza, para un hijo, pero en la practica nunca el lo logra…
Nuuuuca hubieran obtenido un parámetro macroscopio, de uno microscópico; si no hubieran cambiado a una interpretación estadística del real micromundo, por mas bella, exacta y abarcadora que fuera la mecánica Newtoniana. Ahí hay un cambio del paradigma psicólogico, simbólico, un cambio en la forma de enfocar el problema. Un salto dialéctico. Eso amigos mis no ha ocurrido todavía; es decir, están haciendo nuevas canciones, muy bellas, todos aplauden, porque parecen algo novedoso, pero olvidan que todas están hechas sobre las mismas notas musicales. Así que no importa el instrumento, la lírica que empleen, o el cantante. Recuerden, todos están atoradas sobre las mismas notas.
(Perdonen porque salio todo de un tiron y no tengo tiempo de leerlo, pero la idea es esa. Se que cuando escribo algo se forma el desorden Browniano, pero mis intenciones son honestas. Es decir, no soy mal educado, estoy apurado, en que ustedes se apuren. Les lavo el cerebro para lo que viene. Si queremos ver en vida esta nueva física, tienen que ayudarme, esto es imposible para un solo ser humano, no puedo ni con la parte descriptiva fenomenológicas; siento tristeza cuando veo el campo físico-matemático que se va abrirá y yo no voy aportar nada, sabiendo que al final esto es lo que pasa al futuro, pero que le vamos hacer, así es la vida. Tengo que hacer la parte donde hay más debilidad actualmente, la parte que nos demuestre que camino tomar. Ya tengo la versión light en español de la interacción Luz-Luz, montada en un blog, como en un 40%, es un tratado de irracionalidad, pero quiero ver esto en vida. Ya verán el tremendo desorden Browniano que se va a armar, pobre de mí).
Comentario por Tom Wood — 22 octubre 2011 @ 09:32 |
Tom, el álgebra es la algamasa de las interpretaciones físicas. Si sabes que ciertas operaciones experimentales cumplen alguna clase de simetría, puedes diseñar un operador que, a partir del ladrillo, pueda constituir un hermoso edificio.
El ejemplo más claro está en la física de Newton: experimentando con lo que pudo, nos endosó las ecuaciones diferenciales, que es el padrenuestro de lo macroscópico. De esta manera, si a través de las matemáticas, vemos una simetría que sólo se conocía experimentalmente, eso sería también un hallazgo: no una melodía compuesta por las mismas notas.
Lo malo que podemos tener algunos (espero que por mi limitación en matemáticas no me pase lo mismo) es pensar que la física es susceptible de poder interpretarse mediante nuestros lenguajes racionales basados en lo que vemos…, parece más evidente que debamos construir una notación especial (un álgebra) en base a cómo vemos que funcionan las cosas.
Por otro lado, cuando veo que dos naturalezas diferentes coinciden en el modelo yo lo que veo es, por definición, una simetría. Lo que quiere decir que podemos perfectamente incluir un grado de libertad sólo para definir la diferencia de esa naturaleza. O también, podemos decir que no es más que una mera casualidad. Nadie nos dice que nuestra teoría es la correcta, pero es posible que podamos explicar con una cosas que con la otra no se pueda.
Saludos.
Comentario por Juan Manuel Dato Ruiz — 22 octubre 2011 @ 09:49 |
Please Tom, just a question from your model.
A).- Cuando una particula con masa en reposo, baja en un campo gravitatorio, la perdida de energia gravitatoria la ‘expresa’ aumentando su ‘energia cinética’ .
B).- Cuando un foton (Cuya masa es h·v/c^2, es proporcional a la frecuencia, y TIENE masa, hace mas de 100 años que se midió como fotones hacían retroceder ligerisimos espejos, no es un efecto del espacio-tiempo curvado, es masa del foton) baja en un campo gravitatorio, ,,,,,,,,,,
¿A donde se va la energía que pierde al bajar en el campo gravitatorio?
Recuerda, NO puede aumentar su velocidad…………………..
Comentario por Javier — 26 octubre 2011 @ 13:19 |
Casualmente, Javier en el tópico: “29-La formula maldita de mi puno y letra.” mc^2=hv (v-frecuencia) del blog que les estoy montando, abordo ese tema, es mas no lo he prestado mucha atención todavía, no he tenido necesidad, el día que mi modelo requiera que yo explique bien esas cosas, de seguro le voy a meter mi dual core mental, pero por ahora para desarrollar mi modelo no es clave. Yo estoy loco por llegar al final, para dedicarme a escribir, sobre esos mal entendidos, pero bien relajadito, sin apuros. Pero hay otros temas súperfascinantes, y ese, al menos no lo he requerido. Javier, yo para llegar a pensar como pienso, pase un proceso de descontaminación mental muy difícil, de anos. ¿No tienes idea lo que se sufre para autodesprogramar tu propio cerebro? Yo para preparar mi modelo, no puedo buscar en ningún libro, ningún amigo, ningún concepto, ningún oponente, ninguna ayuda, no hay ningún antecedente de esto, no hay cola. Interacción Luz-Luz, débil y fuerte. ¿Dónde? Si esto resulta algún día los historiadores se van a dar banquete. De todos modos, no se si la física será cierta, pero como parte de cosas geométricas concretas, los matemáticos si van comerse el pastel, sin ninguna objeción. A ustedes les bastara con desprogramarse, difícil, pero mas fácil. Sabes como yo acabo, cuando realizo estos saneamientos mentales, peor que un boxeador, amateo que pelea 12 asaltos con un campeón mundial profesional, exhausto. Lo peor, que nadie entiende en que yo “desperdicio” el tiempo, ni mi familia, cuando mi cabeza es una mina de oro. Por eso les digo que estoy apurado, tengo otros proyectos más importantes que este. Yo solo voy a darles el empujan inicial, y cuando vea que ustedes caminan solo, dejo todo esto. No se preocupen, ustedes serán los primeros, lo prometido es deuda.
El asunto, es que el desespero de la escuela de Copenhague, le corto el camino que llevaba la Mecánica Cuántica, es decir le impuso unos amarres iniciales incompletos (en ese deseo irresistible, que nace con los humanos de pasar a la historia, el ego…), y como la MC se ha desarrollado mas que la relatividad (la tenemos aquí, al alcance del laboratorio), sus conceptos nadie se atreve cuestionarlos (con “mirar” a tu alrededor, están sus aplicaciones, no hay mejor argumento), con las exigencias criticas que merece o tu familia se queda sin el pan nuestro de cada día. Pero no te preocupes, a estas alturas para poder explicar las cosas con esa mecánica( mira el estándar modelo), se tendrán que crear estructuras, que no entenderán ni los que las crean, esos amarres iniciales ya están en el límite del agotamiento. La MC y la relatividad son ciencia redondeadas, (como la mecánica de newton, la termodinámica, y la electrodinámica) ¿se fundirán?, nuuuunca, ni una va ha ceder ante la otra (particularizar a la otra), eso son tonterías partidista, que vienen de la sicología que llevas por tu formación universitaria, simpatías personales, influencias de tus tutores, intereses, pero la realidad es independiente, es un invariante psicológico, siempre al final lo demuestra. Eso se llama crisis y hay no hay mas remedio que cambiar el paradigma, que volver a simplificarlo todo, para retomar otro ciclo, hasta que todo vuelva a complicarse de nuevo, y vuelva a suceder lo mismo, dialéctica, pura dialéctica. Ya no hay un día (y estamos comenzando) en que no aparezcan cosas, que nos muestran que no nos estamos entendiendo, es el callejón sin salida, que le estamos dando explicaciones oscuras. Bueno me tengo que ir al quiropráctico y ni te hable de la formula maldita de mi puno y letra; estoy como los viejos…: Mira si te fijas en este parche (la formula), que resuelve, veras que el lleva implícito, el concepto de onda-corpúsculo, pero eso no existe en mi modelo…, también relaciona la frecuencia de la onda, que como explica mi modelo, no revela la verdadera estructura interna del electromagnético libre, y la masa que tampoco revela la estructura interna del electromagnético confinado…, pero si quieres verlo todo; mejor me levanto, antes que mi esposa me mate, y así, si no sabrás nadad, después sigo… Revisa tu lo que escribí. tomwoodgonzalez@hotmail.com
Comentario por Tom Wood — 27 octubre 2011 @ 10:43
Tom, te ha hecho una pregunta – no te ha pedido que le cuentes tu vida. Cuando tu modelo crezca preséntalo en sociedad como un adulto.
Comentario por Juan Manuel Dato Ruiz — 27 octubre 2011 @ 13:02
Tratare de explícatelo lo mas Light posible, pero esto son comentarios, donde no caben esas cosas tan densas, ya he abusado demasiado de la tolerancia de Francis. Bueno, ustedes se lo buscaron… Usemos algunas cosas clásicas, aunque para entender a fondo mi modelo (ya les hable lo que hice), yo uso otros conceptos, como es lógico, si cambio el paradigma. Recuerden, como el cambio de paradigma, entre la mecánica, la termodinámica, la electrodinámica, la cuántica y la relatividad, por necesidad, no por capricho, trae una nueva jerga…
Defino como nuevo espectro electromagnético (Tópico: “23-Nuevo espectro electromagnético”); el espectro electromagnético que va, desde el electromagnético gravitatorio, el electromagnético conocido, hasta el electromagnético neutrínico… No hay espacio para desarrollar esto. Ni lo comenten, aquí no es lo más fundamental.
Cuando un electromagnético, atraviesa un cuerpo transparente, disminuye su velocidad. Pero un cuerpo, si sus partículas son electromagnéticos confinados, y están enlazadas, ligadas, por campos electromagnéticos, entonces el electromagnético libre, al pasar por ese cuerpo, disminuye su velocidad al interactuar con el electromagnético confinado en el cuerpo.
Entonces si en mi modelo admitimos los electromagnéticos gravitatorios; ocurre lo mismo, solo que ahora no hay cuerpo sólido, pero si un cuerpo trasparente con un campo electromagnético gravitatorio de igual “densidad óptica” que esos electromagnéticos gravitatorios. (Tópico: “13-¿Qué es la fuerza de gravedad?”), por lo tanto, ¡SI DISMINUYE SU VELOCIDAD!, interactúan. Esto es interacción Luz-Luz débil, ¿no la vez? ¿Te sorprende tanta sencillez? A mi también me parece mentira la sencillez con que la interacción Luz-Luz explica las cosas y sin tener que inventar fantasmas oscuros.
Tu si lo vez, tu mismo lo vistes, solo que inmediatamente tu programación cerebral, te dijo y me dijiste: “Recuerda, NO puede aumentar su velocidad………………….., es verdad o mentira, esa que tu propio conciente, no puede estar conciente al mismo tiempo, te remite a un comando que dice: “Recuerda, NO puede aumentar su velocidad………………….., te bloquea y no deja que tu cerebro potencie otras alternativa, esa libertad que Dios nos dio al nacer, que después en la medida que vamos creciendo, con la programación vamos perdiendo, se desvanece.
De paso les leo la mano para que duerman tranquilo esta semana: Mira esa formulita malditas (mc^2=hv), y sus derivados, las vas a poner durante anos, de miles de formas, vas hacer cálculos, que te crees que dan algún resultados, de repente crees que obtuviste algo interesante y al poco rato no lo vez tan lógico. Después vas a coger sus contantes y vas tratar de buscarle alguna lógica, mas adelante meditando en tu cama pensaras que tal vez alguna es variable, ¿Cuál?, así, así…, una vez frustrado, vas a tantear diferentes combinaciones de sus dimensiones, tomando como base, algún claroscuro, que le vez, que esta ahí, y debe de alguna forma salir, clarificarse. Así, así…, vas a entrar y salir múltiples veces, y unas vez cosas claras y otras que no tienen sentidos, y si buscando miles de combinaciones. Se sincero; ¿Dime si no son malditas? A lo mejor piensas no son malditas, porque son simples y ahí yo veo que se oculta algo. No, es que como son simples, las podemos dominar a nuestro antojo, estemos con ellas al nivel que estemos, las miramos por encima del hombro. Pero esa inocencia, esconde detrás ciencia redondeada, ya no dan más, te mueven en un círculo vicioso, cerrado y trillado históricamente, agotado. Pues esto mismo le sucede a cualquier calculo parar iluminados, de la cuántica y la relatividad, solo que aquí, por su complejidad, nadie domina el calculo con soltura, nadie lo mira por arriba del hombro, aquí todos dejan la piel, un simple calculo te lleva meses y algunos están dejando su vida en eso. Que consiguen, poner dos problemas donde había uno y el ultimo solo lo “entienden” ellos, su sequito de aduladores y algunos inteligentes oportunistas.
Comentario por Tom Wood — 28 octubre 2011 @ 08:26
Yo creo que es el nuevo Islam.
Comentario por fisico — 26 octubre 2011 @ 07:47 |
Gracias por la respuesta Tom, en principio, me quedo con:
“Entonces si en mi modelo admitimos los electromagnéticos gravitatorios; ocurre lo mismo, solo que ahora no hay cuerpo sólido, pero si un cuerpo trasparente con un campo electromagnético gravitatorio de igual “densidad óptica” que esos electromagnéticos gravitatorios. (Tópico: “13-¿Qué es la fuerza de gravedad?”), por lo tanto, ¡SI DISMINUYE SU VELOCIDAD!, interactúan”
Gracias por la respuesta Tom, pero no me convence, se ha medido de sobra la velocidad de fotones en tu jardín, y en tu tejado, y es la misma.
Me gustaría saber que responden a esto otra gente, es una pregunta simple, pero creo que tiene su calado.
De este simple ejemplo, aplicando el principio de que el universo no permite trampas energéticas a ningún observador, sale la ralentización del tiempo en un campo gravitatorio, exactamente igual que daba la relatividad, pero solo con ése principio, (Es consciente, fija reglas para evitar trampas a sus observadores, eso se ve ahora como ‘simetrias’).
¿Donde se va la energía del foton que baja? (Zotkin, u otros, que dices a esto)……………
Comentario por Javier — 28 octubre 2011 @ 11:27 |
Porque importa la aceleración relativa al observador. El electrón “puede pensar” que está siendo acelerado en lugar de estar en un campo gravitatorio, pero si tu lo ves en reposo, tú no ves radiación.
Comentario por Andrés — 28 octubre 2011 @ 15:11 |
“Gracias por la respuesta Tom, pero no me convence, se ha medido de sobra la velocidad de fotones en tu jardín, y en tu tejado, y es la misma”
No importa, el golpe enseña. Como vas a ir por necesidad a reinterpretar lo establecido, tomando como juez o patrón lo establecido. Eso si que es gracioso. ¿Quieres escaparte de la guillotina, en complicidad con tu propio verdugo?, así no se puede. Dime, si yo no tengo razón, cuando digo, que no pueden escapar, de esas subrutinas cerebrales. Esto se los estoy repitiendo desde que los conocí, “el problema es que no hemos completado nuestro conocimiento sobre el electromagnético”, ¡elemental Watson! Esta ahí, ¿no lo vez?, de tus ideas se infiere, que hay algo del electromagnético que desconocemos, que no encaja, tu cerebro lo sabe, el lo sabe, yo lo le se, el quiere salirse, pero la programación que te hicieron lo remite al mismo comando, if…then. Así no se puede. No puedes cambiar las cosas si sigues sobre las mismas notas musicales. Deja las matemáticas para los “físicos”-matemáticos, por ese camino ya no se puede, aquí hay que volverse solo físicos puros. ”Físicos”-matemáticos hay millones, es lo único que fabrican las universidades, y serán importantísimos, pero no en estos momentos, ha ellos si les va costar trabajo desprenderse de su if…then, solo van a cerrar filas, o formar su típico corretaje, cuando los astutos matemáticos comiencen a devorar el pastel que les voy a poner sobre la mesa. No vez como todos los comentarios giran sobre lo matemático, no pueden pensar de otro modo, y ahí volvemos al mismo circulo vicioso de las formulas malditas, su cerebro no puede pensar de otra forma, es el método de enseñanza, la programación universitaria, la sacro santa física-matemática, los que no la rebasaron, hoy son cadáveres universitarios, solo se formo un ejercito de clase matemática, de raza pura matemática, no hay impuros. Púen cojan, de ahí salen los incomodos resultados oscuros. Mira la cátedras de las mas ricas universidades… ya no se entienden entre ellas, y para que no allá mucha disidencia, existe la reprogramación; posgrados, master, doctorados, … y el ego solito hace el trabajo, compárate y veras que deprimente no pertenecer a esa clase. Incluso estos blog, son ya una espinita que incomoda, se ve hasta en los comentarios. Pero ahora solo necesitamos física y filosofía, ¿extraño verdad? es como la nueva onda retro que ya llego a la física, el viejo método se le reaparece a la monumental obra moderna. La filosofía, esa que ningún estudiante de mi época le importo, y para que nos dan esta m…., tampoco se si otras universidades las incluyen a estas alturas de forma seria en sus programas; ¿para que?, si con la física-matemática se ve todo claro, casi no necesito ni la física, y esos laboratorios insípidos, donde con tantas mediciones y cálculos numeritos, la física del fenómeno se queda al 1%; ¿para que?, si con la física-matemática se ve todo mas claro. Ahí vendrán los comentarios, la matemática de nuevo, bla, bla, bla… ¿no pueden explicarse algo sin eso?, no, if…then.
“Escribí: Si queremos ver en vida esta nueva física, tienen que ayudarme…” Gracias ha ti Javier, por hacer preguntas con vergüenza, con personas como tu saldremos de esto, no con censores programados por el establishment. Albert Zotkin, a usted también, por sus inquietudes, y modelos, cuando salga mi tratado de la irracionalidad, como yo le llamo cariñosamente, nos veremos con más espacio. Tópico: “30-El vacío y las energías virtuales” Por ahora no ha servido para nada en el desarrollo de mi modelo. De nuevo mil gracias a Francis por soportar nuestras cantaletas. Bueno, así se va.
Comentario por Tom Wood — 28 octubre 2011 @ 15:59 |
Sotkin: No digas fotón, di el electromagnético, así en singular, tampoco ondas electromagnéticas, solo electromagnético, sin nada mas, despréndete de ese concepto ambiguo de onda-corpúsculo (mc^2=hv), te va a ir mejor.
Comentario por Tom Wood — 28 octubre 2011 @ 16:11 |
“Pero entonces, ¿por qué un electrón en reposo situado en cierto potencial gravitatorio constante no radia electromagnéticamente si se supone que el principio de equivalencia debe cumplirse?.”
Muy bueno Zotkin, muy bueno,,,,,,,,,,,,,
Pero no me seas gallego, no me respondas a una pregunta con otra, aceptemoslo en su faceta cuántica, como sabes, Schrodindger solo nos dara las funciones de onda (Un foton virtual con uno o múltiples caminos entre r1 y r2) , pero la energia la da el campo gravitatorio.
¿Do fue esa energía que perdió (Simplemente, masa·(Delta de potencial gravitatorio), siendo la masa del foton = (h·V/c^2))?
Comentario por Javier — 28 octubre 2011 @ 13:44 |
Zotkin, si el universo no cambia el discurrir del tiempo, entre dos puntos (r1, r2) de un potencial gravitatorio, justo en el delta proporcional:
[Delta(Tiempo) / Tiempo ] = [Potencial Gravitatorio(r2) - Potencial Gravitatorio(r1)] · (1/c^2) [ec.1]
Entonces subiendo-bajando fotones en ese campo gravitatorio, se podría generar energía sin limite (O se podría perder si se hace al revés).
Date cuenta que no importa la velocidad a la que vayan, solo su energía en el campo gravitatorio (Masa·campo) y su energía (h·V),,,
La constancia de ‘c’ no es requerida en estas consideraciones, solo la energía en un campo gravitatorio clásico, y la mecánica cuántica (E_foton = h·V , siendo V la frecuencia emitida-recibida en un átomo en un punto del campo G).
El experimento de Pound-Redbka, no veo que tenga en cuenta la ralentización del tiempo del observador (O del átomo emisor-receptor) con la altura.
No puedo hablar sobre lo que acabo de leer, pero he visto que buscan compensar el blueshift por bajar el foton, con un alejamiento hacia arriba de la fuente emisora.
Creo, no tienen en cuenta los distintos ritmos del fluir del tiempo en los puntos emisores-receptores.
Por tanto, creo que no debo ni creerme sus resultados, ni aceptarlo pues de base está viciado en el marco conceptual de inicio.
Ese ‘cambio en el fluir del tiempo’, es una forma mas que tiene este universo de no permitir violación en la energía a cualesquiera observador, en este caso, dos situados en dos puntos de un campo gravitatorio.
De este mismo principio, se pueden sacar las 3 leyes de newton (Lo podéis demostrar vosotros mismos, son unas 3 hojas de análisis vectorial de colisiones).
Por eso creo que debemos cambiar el tipo de principios de nuestra ciencia física, no mirar al universo como una bonita maquina, llena de simetrías, sino como algo consciente, mucho mas allá de nosotros, que ha fijado leyes con tremenda justicia (¿Que es sino la de conservación de la energía?) , tanto en la energía, como en la información (Seguramente, de ahí sale no poco de lo que llamamos mecánica cuántica).
Fija sus reglas para que nadie haga trampas con energía ni información, aunque no haya ningún observador, pero las fija, aunque tenga que cambiar al mismísimo tiempo.
Saludos.
Comentario por Javier — 28 octubre 2011 @ 15:33 |
“Porque importa la aceleración relativa al observador. El electrón “puede pensar” que está siendo acelerado en lugar de estar en un campo gravitatorio, pero si tu lo ves en reposo, tú no ves radiación.”
Andrés.
Coge una carga, subela contigo a un tren que parta de velocidad 0, y acelera con 9.81 m/s^2, yendo tu en el tren.
Deja que tu hermano se quede en tierra viéndoos.
La carga empezará a radiar y tu hermano lo detectará.
Respecto a tu hermano, la radiación saldrá a ‘c’ de velocidad, respecto a ti tambien.
Pero saldrá.
La radiación sincrotron (La tienes en los hospitales , es muy util) hace exactamente lo mismo, simplemente haciendo girar la carga, por un campo magnético.
En todos los aspectos, la fuerza centrifuga y la gravedad, son similares,,,,,,,,,aquí no.
Un observador que gire con las cargas, las verá emitir radiación.
Puede que yo esté equivocado Andrés, pero creo que es un buen punto de Zotkin.
Saludos.
Comentario por Javier — 28 octubre 2011 @ 15:46 |
En primero de carrera veíamos que el campo magnético era un efecto relativista; el hermano de la estación verá el campo electromagnético de la carga en movimiento mientras que el observador del tren, en reposo respecto a la carga, solo verá el campo electrostático. Si nos movemos a la misma velocidad que las cargas de las corrientes se tienen que cumplir las leyes de la electrostática
El fotón cuando se mueve en un campo gravitatorio pierde energia, en la forma de disminución de la frecuéncia (corrimiento al rojo).
Comentario por jc — 28 octubre 2011 @ 21:59 |
felicitaciones a todos…..son candidatos a trabajar en el CERN.
Hay un solo eterno que se divierte con su existencia-claro,la de
ustedes-y por si créen que no es así…lean salmos,en la biblia.
Miren….pa´sence un día leyendo Los Salmos,,,en la noche an-
tes de dormir…encomiéndense…..van a ver ustedes si al día
siguiente no van a tener soluciones….HAA!!! no dejen de tener
lápiz y papel a la mano…..copien inmediato al sueño.
gracias no se olviden de darlas…al eterno por supuesto.
Comentario por jorge — 21 diciembre 2011 @ 20:54 |