Los problemas sencillos son los que más quebraderos de cabeza dan

Me ha encantado la entrada de Antonio (Aberrón), “Una lección de física inesperada con un “slinky”,” Fogonazos, 11 octubre 2011. Te recomiendo disfrutarla. Me ha encantado sobre todo por la discusión, en privado, que hemos tenido algunos colaboradores de Amazings sobre este curioso y elemental problema de física, la propagación de una onda longitudinal en un muelle colocado en vertical bajo la influencia de la gravedad. La parte de abajo del muelle queda en reposo hasta que el muelle se contrae completamente, lo que queda muy bien ilustrado en los vídeos mostrados por Aberrón. La cuestión en discusión es si se mueven las anillas del muelle intermedias antes de que las anillas de la parte de arriba las toquen. De ahí hemos derivado en cómo se mueve el centro de masas y cómo caería un slinky en un plano inclinado. La discusión ha sido divertida, pero en honor a la privacidad solo indicaré unos retazos de mi opinión al respecto.

En mi opinión, la explicación de Aberrón en su entrada es correcta y está muy bien redactada. Aún así, yo lo explicaría de forma intuitiva, aunque simplificando un poquito, de la siguiente manera. Lo que pasa se entiende mejor anilla a anilla como si fueran trozos independientes del muelle. Primero numeraré las anillas de 1 a n, desde arriba hacia abajo; las primeras anillas están más separadas que las últimas, todas muy juntas. Al soltar el muelle, la anilla número 1 (la de más arriba) cae hasta tocar a la anilla 2; mientras cae la número 1 ninguna de las anillas, ni siquiera la 2, se mueve. Luego el bloque formado por las anillas números 1 y 2 cae y toca a la 3; durante esta caída, ninguna de las anillas de la 3 a la N se mueve; y así sucesivamente. Conforme el muelle va cayendo las primeras anillas se agrupan todas juntas en un bloque (relajadas en la posición de reposo del muelle). Podéis ver en el vídeo y en la figura de arriba como el bloque de anillas juntas de la parte de arriba va creciendo conforme va cayendo, conforme nuevas anillas se van añadiendo, pero las anillas que están por debajo del bloque se mantienen bien separadas, quietas, como si nada, no se mueven nada en absoluto (repito que estoy simplificando un pelín).

El centro de masas del muelle cae bajo el efecto de la gravedad en caída libre, con una aceleración igual a g. Sin embargo, la parte alta del muelle cae con una aceleración mayor que g, debido a la tensión del propio muelle (las anillas en la parte alta están bastante separadas entre sí respecto a la posición en reposo). ¿Dónde está el centro de masas del muelle? Obviamente, no está en el mismo punto en el que estaría si el muelle estuviera en reposo, sino algo más abajo, porque la parte alta del muelle está más estirada que la parte baja del mismo debido al peso del propio muelle; un punto de la parte de arriba soporta por debajo un peso mayor que un punto por la parte de abajo. Hay un par de vídeos en Question Of The Week que ilustran muy bien la posición del centro de masas del slinky utilizando una pelota de tenis en caída libre. En el primer vídeo, se marca el punto donde está el centro de gravedad del slinky relajado (no estirado). El punto no se mueve hasta que la parte de arriba lo toca; lleva la pelota antes, porque por supuesto el centro de gravedad del slinky estirado está más bajo. En el segundo vídeo se marca el centro de gravedad correcta y se observa como slinky y pelota caen al mismo tiempo. Te recomiendo ver dichos vídeos.

La aceleración de la gravedad es constante en cada anilla del muelle; pero la tensión en cada anilla del muelle no lo es, hay más tensión en la parte de arriba que en la de abajo, por eso se estira más por arriba que por abajo (recuerda la ley de Hooke). La gravedad es una fuerza externa y actúa sobre el centro de masas si consideramos el muelle en su conjunto y cuando se suelta el muelle el centro de gravedad cae con dicha aceleración. Sin embargo, la tensión en cada anilla del muelle es una fuerza interna y varía de una anilla a otra en función de lo estirado que esté el muelle en cada zona. Como bien ilustra la entrada de Aberrón, antes de soltar el muelle, cada trozo del muelle está en equilibrio de fuerzas; hacia abajo tensión y gravedad y hacia arriba solo tensión, por lo que la tensión hacia arriba es mayor que la tensión hacia abajo. El trozo más alto del muelle no tiene tensión hacia arriba pero está sujeto por la mano que por la ley de acción y reacción introduce una fuerza hacia arriba para lograr el equilibrio. El trozo de más abajo no tiene tensión hacia abajo y la tensión hacia arriba compensa la gravedad en dicho punto (el peso de dicho trozo).

Cuando se suelta el muelle, el punto de arriba ya no tiene tensión hacia arriba solo tensión hacia abajo y gravedad por lo que cae con una aceleración algo mayor que la gravedad. El centro de gravedad del muelle cae con la aceleración de la gravedad ya que las tensiones son fuerzas internas y no afectan al movimiento conjunto (centro de masas) del muelle. El trozo de muelle de más abajo no se mueve porque el equilibrio de fuerzas sigue actuando en dicho punto (hacia abajo hay gravedad y hacia arriba hay tensión en valor igual al peso de dicho trozo debido a la gravedad). Los trozos de muelle intermedios no se mueven mientras estén por debajo del centro de gravedad. Los trozos por encima del centro de gravedad tienen una aceleración hacia abajo mayor conforme más alejados estén de él. Los trozos por debajo del centro de gravedad no se mueven. Hay que recordar que el centro de gravedad es un punto ficticio y el movimiento del centro de gravedad no corresponde al movimiento físico de un trozo concreto. Mirando con atención el movimiento de los puntos en la figura de Aguirregabiria en la entrada de Aberrón creo que se ve muy claro. He utilizado Paint para añadir algunas curvas a dicha figura (sé que se podría haber hecho mejor, pero las prisas, ya se sabe).

Los puntos negros en el muelle ayudan mucho a la hora de ver lo que pasa. Para estimar la curva del centro de gravedad he copiado (en rojo) la curva del objeto encima del muelle que cae de forma libre (se podría haber hecho mejor, pero solo quiero que de una idea del movimiento). La curva verde une un punto conforme cae con una aceleración mayor que la gravedad y el recuadro en verde muestra un punto que se mantiene en reposo durante gran parte de la caída.

Bueno, no le doy más vueltas. El que quiera un modelo matemático sencillo de este problema, junto con su solución analítica, lo puede encontrar (como no, derivado en formulación lagrangiana) en Haiduke Sarafian, “A Closed Form Solution of the Run-Time of a Sliding Bead along a Freely Hanging Slinky,” Lecture Notes in Computer Science 3039: 319-326,  2004. Hay muchos artículos sobre el slinky (soft spring) en revistas como American Journal of Physics, Physics Education, etc.  Os animo a profundizar a los interesados.

El revisor ideal que todas las revistas quieren para sí

Claudio Casola no sabía que sus revisiones de artículos científicos recibían la máxima calificación por parte de los editores de revistas, hasta que la editorial Elsevier le concedió el premio al mejor revisor por sus ”contribuciones excepcionales a la calidad de la revista Gene. ” Casola es meticuloso y revisa con cuidado cada figura, cada tabla que aparece en un manuscrito, sugiere mejoras con mucho tacto y siempre cumple con los plazos. Casola es el revisor ideal que todo editor quiere para sí. Casola, postdoc en genética evolutiva en la Universidad de Indiana en Bloomington, confiesa que necesitó más de 10 horas para realizar su primera revisión en 2006, pero ahora (tras 12 revisiones en 5 años) solo necesita 3 horas por manuscrito. Muchos editores afirman que los mejores revisores son los investigadores posdoctorales jóvenes, que según Leslie Sage, editora de Nature, están en la cima de su carrera, están muy versados en la literatura científica y además les importa tan poco la política científica que son capaces de decir la verdad pese a quien pese. Porque la realidad es que ese es el gran problema de la revisión por pares, aunque sea anónima, pocos revisores se atreven a decir la verdad sobre lo que piensan de un artículo concreto. Pero no basta con decir la verdad, los editores de las revistas quieren algo más, quieren que los revisores evalúen en conciencia el impacto futuro del artículo revisado, ya que el impacto es la medida de calidad científica que más les interesa. ¿Cómo hacerlo? ¿Cómo se le puede enseñar a un científico joven a realizar esta labor?  ¿Deben aprender todos los doctorandos a evaluar el impacto futuro de un artículo? Preguntas de difícil respuesta que nos propone Virginia Gewin, “Rookie review,” Nature 478: 275–277, 13 October 2011; yo no me atrevo a contestar a sus preguntas, pero si quieres opinar en los comentarios, adelante.

Un gran problema para los editores de las revistas es que el 20% de los autores omiten, de forma deliberada, mencionar las referencias más recientes en su línea de trabajo, con objeto de que su artículo parezca más novedoso (así lo afirma Leslie Sage, que nos habla de su experiencia personal en Nature). La labor del revisor es descubrirlo y exigir a los autores que justifiquen en detalle por qué su trabajo es innovador y merece ser publicado. Los revisores que afirman que el trabajo es muy bueno y debe ser aceptado con cambios menores le hacen un flaco favor al editor. Hay que recordar que los revisores no son quienes aceptan o rechazan los artículos, esta decisión es solo de los editores; el editor necesita que el revisor le de una excusa razonada para rechazar un artículo y necesita buenos argumentos que le informen sobre el futuro impacto del mismo en caso de que sea aceptado.

¿Para qué sirve hacer buenas revisiones? Ayuda a tener buena relación con el editor, lo que podría facilitar el publicar artículos en su revista y además, con los años, acabar siendo invitado a formar parte del comité editorial, al menos así lo cree Mark Spigt de la Universidad de Maastricht, Países Bajos, que habla por experiencia propia. Lo que está claro es que la revisión de manuscritos es parte de nuestra labor y debemos tratar de hacerla lo mejor posible y para ello tenemos que tener muy claro para qué sirve.