Carnaval de Matemáticas 2.3: José Echegaray y lo que tiene hacer un matemático español para ganar el Premio Nobel

José Echegaray y Eizaguirre nació el 19 de abril de 1832 en Madrid y fue uno de los grandes personajes españoles del siglo XIX. Polifacético donde los haya, fue ingeniero de Caminos, matemático, físico-matemático, divulgador científico, dramaturgo, economista y político, aunque hoy en día es más recordado por haber obtenido el Premio Nobel de Literatura en 1904. Sin embargo, “Echegaray ha sido muy criticado por muchos. Su importancia como literato hace mucho que ha sido puesta en entredicho, y su obra como matemático o físico-matemático es ignorada por la mayoría, salvo por algunos estudiosos de la historia de la ciencia española.” Como nos cuenta José Manuel Sánchez Ron en “José Echegaray, matemático,” La Gaceta de la RSME 6: 743-764, 2003. Creo que en este blog debemos dedicarle una entrada; me basaré en trozos extraídos de dicho artículo de Sánchez Ron, por lo que te animo a leer dicho artículo completo si te interesa este tema. Esta será mi primera contribución para la Edición 2.3 del Carnaval de Matemáticas que será albergada de nuevo por Juan Martínez-Tébar desde su blog ”Los Matemáticos no son Gente Seria.” Si quieres participar recuerda que “las fechas para hacerlo son del 11 al 21 de abril para que el resumen salga publicado el lunes 25.”

Por cierto, como nos dijo Claudi Alsina en Málaga: “¿Qué tiene que hacer un matemático español para ganar el Premio Nobel? Hacerse dramaturgo, como José de Echegaray y Eizaguirre, aunque tendrá que compartir el Premio Nobel, que ya se sabe que a Nobel, los matemáticos, gustarle, no le gustaban.” Te recuerdo que Echegaray compartió el Nobel con el poeta francés Frédéric Mistral (quien escribió su obra en lengua occitana).

Echegaray jamás fue un matemático original, creativo.

Nacido en Madrid, para estudiar matemáticas ingresó en 1848 en la Escuela de Caminos, Canales y Puertos porque en España, entonces, aún no existían las Facultades de Ciencias (la primera es de 1850). Hay que destacar que seis de las doce plazas fundacionales de la sección de Ciencias Exactas de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de Madrid, institución fundada en 1847, estaban ocupadas por ingenieros de Caminos. La formación matemática  en la Escuela de Caminos era fuerte influida por las Escuelas Técnicas francesas, como la École Polytechnique fundada en 1794; de hecho, los libros de texto que estudió Echegaray durante su carrera fueron casi en exclusiva franceses y escritos en el siglo XVIII.

Echegaray fue número 1 de su promoción y durante el último año de carrera publicó su primer trabajo científico “Del movimiento continuo,” el primero de tres artículos que aparecieron en la Revista de Obras Públicas en 1853. Se trata de tres trabajos sobre la aplicación de la física al funcionamiento de máquinas que no tienen ninguna originalidad científica, limitándose a demostrar la imposibilidad de una “máquina de movimiento continuo” que había inventado un relojero de la Puerta del Sol.

En 1854 entró a formar parte del claustro de la Escuela de Caminos, encargado de la clase de Estereotomía, que comprendía el corte de piedras, metales y maderas. Entre 1854 y 1868 fue profesor de Cálculo diferencial e integral, Mecánica racional, Mecánica aplicada a las construcciones, Geometría descriptiva, Aplicaciones de la geometría a las sombras y a la perspectiva, Hidráulica y hasta Distribución de aguas. Su primer libro fue un libro de texto “Cálculo de variaciones” (1852) que surgió para complementar sus clases de Cálculo diferencial e integral. En 1865 publicó sus colecciones de “Problemas de geometría plana” y “Problemas de geometría analítica en dos dimensiones,” que no aportaban nada nuevo a la matemática practicada en España, siendo dos colecciones de problemas resueltos bastante elementales.

Rey Pastor afirmó que ”Para la Matemática española, el siglo XIX comienza en 1865, y comienza con Echegaray.“

Echegaray fue elegido miembro de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales en 1865. En 1866 comenzó a publicar en la Revista de los Progresos de las Ciencias Exactas, Físicas y Naturales sus trabajos sobre la geometría superior, que aparecerían en forma de libro el año siguiente con el título de “Introducción a la Geometría superior” (1867). Con estos trabajos Echegaray importaba a España el sistema geométrico de Michel Chasles, que por aquellos años gozaba de gran popularidad en Francia.

En 1868 publicó su “Memoria sobre la teoría de las determinantes,” constituye una exposición muy completa y clara de las partes elementales de la teoría de los determinantes. Como el propio autor confiesa era una traducción libre de la parte elemental de la excelente obra de Nicola Trudi, profesor de Cálculo Infinitesimal en la Universidad de Nápoles, “Teoria de’ determinanti e loro aplicación” (1862). La obra no incluía los resultados sobre divisores elementales que James Sylvester había obtenido en 1851, y que entroncaban directamente con la teoría de invariantes (en este caso de formas cuadráticas) que sería una de las áreas de investigación  matemática preferentes a finales del siglo XIX y comienzos del XX. Echegaray publicó en un artículo titulado “Aplicación de las determinantes” en la Revista de los Progresos de las Ciencias Exactas, Físicas y Naturales (1869), en el que abordaba el tema de la “Resolución de un sistema de ecuaciones lineales”, introduciendo lo que en la actualidad se denomina “regla de Cramer.”

Echegaray afirmó que “El cultivo de las Altas Matemáticas no daba lo bastante para vivir.”

Echegaray compaginó cargos políticos en el Gobierno con su labor literaria como dramaturgo (el teatro le hizo merecedor del Premio Nobel de Literatura que le dio mucha fama y prestigio), aunque nunca abandonó del todo su pasión por la matemática. Publicó varios artículos en la Revista de los Progresos de las Ciencias dieron lugar a la monografía que publicó en 1887: “Disertaciones matemáticas sobre la cuadratura del círculo. El método de Wantzel y la división de la circunferencia en partes iguales.” El problema de la cuadratura del círculo trata la cuestión de la trascendencia del número pi. Echegaray fue el primero que divulgó la resolución de este problema en su artículo “Sobre la imposibilidad de la cuadratura del círculo”, en el volumen correspondiente (el XXI) a 1886 de la Revista de los Progresos de las Ciencias, artículo que abre la obra “Disertaciones matemáticas.” Echegaray no había leído el trabajo de 1882, publicado en los Mathematische Annalen, en el que Ferdinand Lindemann había demostrado que pi es un número trascendente. Supo acerca de la investigación de Lindemann a través del tomo I de la 5ª edición de las “Leçons de Geometrie” de Rouché y Comberousse, en el que no aparecía con todo rigor la demostración de Lindemann. La contribución de Echegaray fue en alguna medida una reconstrucción de dicha demostración.

Echegaray fue el principal introductor de las ideas de Galois en España.

Echegaray impartió en el año académico 1896-1897 un curso sobre la “Resolución de las ecuaciones de grado superior y teoría de Galois” (21 lecciones para 122 alumnos). “De los numerosos asistentes á sus primeras lecciones tan sólo una mínima parte podía seguir sus explicaciones con fruto; el resto de los asistentes abandonaron al maestro. A sus conferencias finales asistían ocho ó diez personas.” En el curso 1897-1898 ya sólo contó con 32 alumnos. Por lo que en el curso 1898-1899 impartió “Estudio de las funciones elípticas” (14 clases impartidas a 24 alumnos). En el curso 1904-1905, cambió de nuevo y eligió el tema “Ecuaciones diferenciales en general y, en particular, las lineales.”

La teoría de Galois enfrentó a Echegaray con una de las teorías más difíciles de la matemática del siglo XIX, con notable retraso, es verdad, pero, y a pesar de las indudables simplificaciones en que incurrió al desarrollar las correspondientes demostraciones, lo hizo con indudable dignidad y dando al mismo tiempo una lección de ambición científica a sus, en general, mucho más jóvenes colegas.

La física matemática fue la gran pasión de Echegaray.

La física figuró de manera prominente entre los intereses científicos de Echegaray. Fue simplemente un expositor de teorías desarrolladas por otros; él nunca contribuyó con investigaciones propias con algún grado de originalidad o actualidad. Echegaray ya había publicado con anterioridad otros libros de física matemática como su “Tratado elemental de Termodinámica” (1868) y su ”Teoría matemática de la luz” (1871), ambos recopilando sus artículos en distintos tomos de la Revista de los Progresos de las Ciencias.

Hasta 1905 publicó muchos artículos de divulgación que dieron origen a “Teorías modernas de la Física. Unidad de las fuerzas materiales” (tres volúmenes, alguno con más de una edición; 1867, 1883, 1889) y a “Ciencia popular” (1905). En los 107 artículos contenidos en estos libros, se comprueba la gran cantidad y variedad de conocimientos científicos y tecnológicos de Echegaray, así como su habilidad para presentarlos a un público general. Echegaray contribuyó al acceso a una parte del mundo de la ciencia y de la tecnología de finales del siglo XIX muchos lectores españoles.

En 1905 Echegaray fue designado catedrático de Física Matemática de la Universidad Central de Madrid. Desde el año académico 1905-1906 hasta el 1914-1915, dictó Echegaray su curso de “Física Matemática” en la Facultad de Ciencias, que no cambió la situación en que se encontraba esa rama de la física y de la matemática en nuestro país; la física que se hizo en España durante la primera mitad del siglo XX fue, a lo sumo, física experimental. Los diez tomos (4.412 páginas) de este curso son un auténtico monumento a la física del siglo XIX (especialmente a la de inspiración francesa: Poincaré y sus obras constituían una clara fuente de inspiración para Echegaray). Pero perdió, clara e irrevocablemente, la partida frente a una física nueva, la de la relatividad y la mecánica cuántica.

En resumen, Echegaray en la matemática española fue un intermediario que contribuyó a comenzar a conectarla con la comunidad matemática internacional.

Se logra en España el nanoenfoque de luz infrarroja en un punto de 60 nanómetros mediante líneas de transmisión estrechadas

La cooperación de tres grupos de investigación del nanoGUNE (Donostia, San Sebastián) ha permitido desarrollar un nuevo método para enfocar luz infrarroja utilizando líneas de transmisión estrechazadas hasta dimensiones nanométricas. El nuevo dispositivo permitirá desarrollar espectrómetros en el infrarrojo ultrapequeños y biosensores integrados en chips con prometedoras aplicaciones en química y biología. El artículo se ha publicado en M. Schnell, P. Alonso-González, L. Arzubiaga, F. Casanova, L. E. Hueso, A. Chuvilin, R. Hillenbrand, “Nanofocusing of mid-infrared energy with tapered transmission lines,” Nature Photonics, Published online 03 April 2011; más información divulgativa en  ”Transmission lines for nanofocusing of Infrared Light,” Nanotechnology Now, April 5th, 2011.

Utilizando una lente óptica convencional es imposible enfocar luz en un punto cuyo tamaño sea menor que la mitad de su longitud de onda debido al límite de resolución impuesto por la difracción. Por ello enfocar luz en puntos de tamaño nanométrico (menores de 100 nm) es imposible con las técnicas ópticas convencionales. Una técnica para lograr superar esta barrera física fundamental es utilizar una antena óptica en lugar de una lente óptica. El grupo de investigación del nanoGUNE ha utilizado una línea de transmisión en miniatura como antena óptica que permite la propagación de la luz mediante ondas superficiales en lugar de las ondas volumétricas que manejan las lentes ópticas. Una línea de transmisión es una par de conductores metálicos que corren paralelos separados por cierta distancia fija. Una línea de transmisión estrechada es una en la que la distancia que separa los conductores se reduce de forma gradual durante cierta longitud. En el nuevo trabajo los conductores metálicos son nanohilos que están separados por una distancia submicrométrica que son estrechados hasta distancias nanométricas del orden de los 100 nm (como muestra la figura de arriba). Gracias al estrechamiento se obtiene el efecto de enfoque de la luz hasta un punto de solo 60 nm (nanómetros), es decir, un punto 150 veces más pequeño que la longitud de onda de la luz infrarroja incidente (cuando se propaga en un espacio libre).

Las líneas de transmisión convencionales son muy utilizadas para el manejo de ondas en el régimen de las microondas (por ejemplo en teléfonos móviles, radares y satélites). Las microondas son ondas electromagnéticas en el intervalo de frecuencias entre 300 MHz y 300 GHz que corresponden a longitudes de onda en espacio libre de 1 metro a 1 milímetro (a las ondas que tienen frecuencias entre 30 GHz y 300 GHz también se las llama milimétricas). Por ejemplo, los sistemas actuales de teléfonos móviles funcionan a frecuencias comprendidas entre 800 y 1800 MHz. Una línea de transmisión es un “cable” o una guía óptica para estas ondas que puede ser hueca o estar formada por varios conductores paralelos separados. Las líneas de transmisión a frecuencias de microondas requieren bajas pérdidas (depende de los materiales con los que están fabricadas) y baja dispersión. En sistemas de comunicación la información se propaga mediante un paquete de ondas de múltiples frecuencias (la modulación de una señal portadora). El sistema presenta dispersión cuando cada frecuencia independiente se propaga a una velocidad de fase diferente. El paquete de ondas se propaga a la velocidad de grupo y las líneas de transmisión introducen retrasos en la propagación de la señal.

He de confesar que este artículo me ha gustado mucho porque yo he trabajado en la simulación numérica de líneas de transmisión no lineales, tanto de parámetros concentrados como distribuidos, con énfasis en la propagación de solitones y compactones, y también de fibra óptica estrechada. Las líneas de transmisión no lineales están fabricadas con materiales semiconductores que actúan como dispositivos activos que amplifican o modulan la señal que propagan, por ejemplo, mediante el fenómeno de generación de armónicos. Como cualquier guía óptica, las líneas de transmisión también pueden propagar modos superficiales. En la actualidad estos modos tienen mucho interés (aunque yo no he trabajado en la simulación de este tipo de modos) pues permiten guiar la señal en un medio cuando la longitud de onda de luz es mayor que el tamaño de la propia guía. Por ejemplo, hay mucho trabajo en la actualidad en nanohilos y nanofibras ópticos.

En resumen, un trabajo que me ha gustado mucho y máxime cuando ha sido realizado por investigadores afincados en España (no digo españoles porque el líder del grupo de nanofotónica es R. Hillenbrand y el primer autor es M. Schnell).

XVIII Carnaval de la Física: Por qué la gravitación de Einstein es una teoría cuántica no renormalizable

Esta entrada es mi segunda participación en la XVIII Edición del Carnaval de la Física organizada por Daniel Martín Reina desde Sevilla, España, en su blog ”La Aventura de la Ciencia.” Esta edición cuenta con una pequeña novedad: los internautas podrán votar la entrada que más les haya gustado de la presente edición. El voto se podrá realizar en los comentarios a la entrada-resumen que publicará Daniel el día 30 de abril. El plazo para publicar las entradas termina el 25 de abril. ¡Venga, anímate a participar en el Carnaval de la Física!

Hay muchas maneras de mostrar por qué la gravedad es una teoría cuántica no renormalizable. El argumento habitual se basa en el estudio de cómo varía la constante de acoplamiento gravitatoria conforme la energía crece, sin embargo, Assaf Shomer, de la Universidad de California en Santa Cruz, nos presenta un argumento alternativo basado en la aparición de agujeros negros que dominan la física gravitatoria a alta energía. El artículo, aunque técnico, es bastante pedagógico. Recomiendo su lectura a los interesados en este tema (y que no lo hayan leído aún). Assaf Shomer, “A pedagogical explanation for the non-renormalizability of gravity,” ArXiv, 22 Sep 2007. Por supuesto, el argumento no es nuevo; el propio Shomer afirma haberlo comprendido gracias a Ofer Aharony y Tom Banks, “Note on the Quantum Mechanics of M Theory,” JHEP 9903: 016, 1999 [ArXiv, 28 Dec 1998]

Trataré de explicar en lo que sigue la idea del argumento de Shomer, que se resume en una sola frase: “El límite a muy alta energía de una teoría cuántica de campos renormalizable en d dimensiones es una teoría conforme de campos en d dimensiones. Pero para la gravedad no lo es, luego no puede ser renormalizable.” Más en concreto, la densidad de estados del espectro de alta energía de la gravedad, compatible con la fórmula de la entropía de Bekenstein-Hawking, está en contradicción con la densidad de estados del espectro de una teoría cuántica de campos renormalizable. La ventaja de este argumento es que, al contrario que el argumento basado en el comportamiento de la constante de acoplamiento gravitatoria, no puede ser rebatido gracias al concepto de “seguridad asintótica” (asymptotic safety) introducido por Steven Weinberg, Premio Nobel de Física 1979. Los aficionados a la revista Investigación y Ciencia (IyC) habréis leído algo sobre este tema en Amir D. Aczel, “Perspectivas de unificación. Entrevista a Steven Weinberg, uno de los padres del modelo estándar de la física de partículas,” IyC 412: 58-61, enero 2011 (este artículo el último que aparece recopilado en el “Universo cuántico,” Temas – Investigación y Ciencia, nº 63, abril 2011. Una cosa me ha recordado la otra y al final me ha quedado una entrada más técnica de lo habitual en el carnaval, pero ya se sabe que sobre gustos no hay nada escrito.

En la teoría general de la relatividad se predice la formación de un agujero negro cuando mucha energía/masa se concentra en una pequeña región del espaciotiempo. Por ello, el comportamiento de la gravedad a alta energía (escala de Planck) está dominado por la formación ingente de agujeros negros. Estos agujeros negros son la contribución más importante al comportamiento asintótico para alta energía de la densidad de estados en la gravedad. El cálculo no es difícil, aunque técnico. Si asumimos que el término de constante cosmológica es despreciable (Λ=0) en la gravedad cuántica a alta energía, la fórmula de la entropía de Bekenstein-Hawking para la solución de Schwarzschild para un agujero negro en un espaciotiempo con d dimensiones indica que la entropía S (os recuerdo que la entropía cuenta el número de estados alcanzables) en función de la energía E toma la forma log(S) ≈ log(E) (d-2)/(d-3). Si asumimos que el término de constante cosmológica es importante (Λ≠0) en la gravedad cuántica a alta energía, entonces podemos usar la solución para el espaciotiempo Anti de Sitter (AdS), que también admite un agujero negro como solución, aunque la entropía en función de la energía toma ahora la forma log(S) ≈ log(E) (d-2)/(d-1). En ambos casos el comportamiento de S(E) difiere del esperado para una teoría cuántica de campos renormalizable a alta energía, por lo que la gravedad cuántica no puede ser una teoría cuántica renormalizable. Veamos este último argumento en el próximo párrafo.

Toda teoría cuántica de campos renormalizable se comporta como una teoría conforme de campos (CFT) a alta energía. Sin entrar en detalles técnicos, la entropía para el número de estados de una teoría CFT en d dimensiones toma la forma log(S) ≈ log(E) (d-1)/d. Comparando con las fórmulas para la gravedad observamos que en el caso de que Λ=0, el número de estados gravitatorios es muchísimo mayor que los de una teoría CFT; de hecho, (d-1)/d es un número menor que 1 y por el contrario (d-2)/(d-3) es siempre mayor que 1. Para Λ≠0, tanto (d-1)/d como (d-2)/(d-1) son menores que la unidad pero nunca coinciden. La teoría de la gravedad no puede ser renormalizable. Sin embargo, el lector inquieto observará en acción en la frase anterior la dualidad CFT/AdS (entre una teoría conforme de campos y una teoría de la gravedad con constante cosmológica): La gravedad en d dimensiones en un espaciotiempo AdS es equivalente a una teoría CFT en d-1 dimensiones. La “holografía” AdS/CFT nos indica la equivalencia entre la frontera del espaciotiempo AdS (que tiene una dimensión menos que dicho espacio) y una teoría CFT con la misma dimensión que la frontera.

El lector perspicaz observará que hemos tomado un espaciotiempo AdS, es decir, con constante cosmológica negativa (Λ<0), pero nuestro universo en expansión acelerada presenta una constante cosmológica positiva (Λ>0), es decir, se modela por un espaciotiempo de De Sitter (dS). Determinar la relación entre la entropía y la energía en este espaciotiempo es muy difícil, casi imposible, ya que dicho espaciotiempo no es compatible con la supersimetría. Por ejemplo, en teoría de supercuerdas (donde la supersimetría es conditio sine qua non) predecir una constante cosmológica positiva requiere artificios técnicos que ”afean” la teoría. Por todo ello, para muchos físicos, una teoría cuántica de la gravedad (como pretende ser la teoría de cuerdas) no se puede describir de forma adecuada en un espacio dS, o en su caso se trataría de una solución efectiva inestable (o en el mejor caso metaestable) de la teoría correcta. Esto no es ningún problema ya que en el límite clásico (o semiclásico) de un espaciotiempo AdS cuántico puede ser un espaciotiempo dS sin ningún problema. Y toda la evidencia que tenemos sobre la existencia de la energía oscura y de una constante cosmológica positiva es clásica.

En resumen, recomiendo la lectura del artículo de Assaf Shomer a todos los interesados en apreciar el feeling de una demostración de la no renormalizabilidad de la gravedad cuántica como teoría de campo para partículas puntuales. A mí me ha gustado, aunque algunos puntos del argumento puede que no satisfagan del todo a todo el mundo.

La espectroscopía con neutrones ultrafríos permitirá verificar la ley de la gravedad a distancias inferiores a un micrómetro

El estudio de la ley de la gravedad a distancias muy cortas es necesario para confirmar que la teoría de Newton/Einstein no necesita correcciones a dichas distancias (como “la corrección a la gravedad de Newton debida a las dimensiones extra del espaciotiempo,” predicha por la teoría ADD, de Arkani-Hamed, Dimopoulos y Dvali, propuesta en 1998 ). Hartmut Abele, de la Universidad Tecnológica de Viena, Austria, y sus colegas publican en Nature Physics un nuevo método para poner a prueba la gravedad a distancias inferiores a un micrómetro, la espectroscopia atómica con neutrones ultrafríos. Todavía no se ha logrado realizar dicha medida, sólo se ha presentado el análisis teórico detallado del método propuesto; aún así, la noticia ha aparecido en BBC News y ya se sabe, otros medios se han hecho eco. Todo parece indicar que el experimento propuesto es factible y podrá realizarse en uno o dos años. Habrá que estar al loro. El artículo técnico es T. Jenke, P. Geltenbort, H. Lemmel, H. Abele, “Realization of a gravity-resonance-spectroscopy technique,” Nature Physics, . Se han hecho eco del mismo muchos medios y blogs, como Joerg Heber, “Gravity weighs in on spectroscopy,”  All that matters, April 17, 2011; James Romero, ”Dark matter and string theory? Super-cold neutrons could provide the answer,” ILL News, 17.04.2011; Florian Aigner, “Probing the Laws of Gravity: A Gravity Resonance Method,” Technische Universitat, Wien, 2011-04-18; Jason Palmer, “Neutrons could test Newton’s gravity and string theory,” BBC News, 18 April 2011; y Peter Woit, ”This Week’s Hype,” Not Even Wrong, April 18, 2011.

El sistema consiste en medir de forma precisa las fases cuánticas de De Broglie que acoplan a una partícula (un neutrón) y un objeto macroscópico (un espejo) gracias una técnica de espectroscopia llamada método de Ramsey. Se parte de un haz delgado de neutrones ultrafríos producidos en el Instituto Laue-Langevin (ILL), en Grenoble, y preparados con una velocidad horizontal de v = 6.6 ± 0.7 m/s. Su velocidad transversal es muy pequeña (la energía cinética transversal es del orden de un peV o picoelectrónvoltio). El haz se hace pasar entre dos espejos planos separados por unos 20-25 µm. El espejo de arriba tiene una superficie rugosa que le permite absorber los neutrones que incidan en él. Sólo los neutrones con una energía cinética transversal capaz de superar la fuerza de la gravedad serán capaces de alcanzar dicho espejo. El espejo inferior sirve para confinar la función de onda de los neutrones. La mayoría de los neutrones tienen una energía transversal muy pequeña y atravesarán el sistema sin dejar huella. Su función de onda entre los dos espejos es una onda estacionaria. Para observar los neutrones absorbidos por el espejo superior se hace vibrar el espejo inferior a su frecuencia de resonancia.  Como resultado, la función de onda del haz de neutrones presenta dos estados cuánticos superpuestos, uno asociado a los neutrones que pasan sin más entre los dos espejos y otro asociado a los que son absorbidos. El resultado es una medida ultraprecisa de las propiedades de los neutrones absorbidos que permite verificar la teoría de la gravedad de Newton a escalas por debajo del micrómetro (según los autores se podrán alcanzar distancias entre 1 y 100 nm, aunque esto está todavía por ver).

Desde este blog deseo que este experimento pueda ser realizado y que se confirme su precisión conforme indican los resultados de las simulaciones por ordenador. Me temo que verificará la teoría de Newton (o Einstein), pero quien sabe, los físicos teóricos seguro que no pierden la esperanza de que se descubra alguna desviación. En resumen, aunque me parezca que todavía es pronto para lanzar las campanas al vuelo, me ha llamado la atención el artículo como propuesta teórica interesante.

PS: Relacionada con la gravedad y la teoría ADD recomiendo leer a Oscar, “El gran acto de desaparición de la gravedad,” Ciencia Kanija, 18 abr. 2011.