X Carnaval de Matemáticas: Dulcinea del Toboso y los números primos

Fragmento 1095 de “El Quijote en youtube” http://www.youtube.com/elquijote

Los números primos aparecen hasta en la sopa, digo, hasta en la segunda parte del Quijote (1615), “El Ingenioso Caballero don Quijote de la Mancha,” en su ”Capítulo IV: Donde Sancho Panza satisface al bachiller Sansón Carrasco de sus dudas y preguntas, con otros sucesos dignos de saberse y de contarse” podemos leer lo siguiente (o escucharlo en el vídeo de youtube que abre esta entrada):

“Dicho esto, rogó al bachiller que, si era poeta, le hiciese merced de componerle unos versos que tratasen de la despedida que pensaba hacer de su señora Dulcinea del Toboso, y que advirtiese que en el principio de cada verso había de poner una letra de su nombre, de manera que al fin de los versos, juntando las primeras letras, se leyese: Dulcinea del Toboso.

El bachiller respondió que, puesto que él no era de los famosos poetas que había en España, que decían que no eran sino tres y medio, que no dejaría de componer los tales metros, aunque hallaba una dificultad grande en su composición, a causa que las letras que contenían el nombre eran diez y siete; y que si hacía cuatro castellanas de a cuatro versos, sobrara una letra; y si de a cinco, a quien llaman décimas o redondillas, faltaban tres letras; pero, con todo eso, procuraría embeber una letra lo mejor que pudiese, de manera que en las cuatro castellanas se incluyese el nombre de Dulcinea del Toboso.”

Al ser el número 17 un número primo, no es divisible en números menores, por lo que el bachiller no pudo componer un poema utilizando solo estrofas de dos versos (pareados), ni solo estrofas de tres versos (tercetos o soleás), ni solo estrofas de cuatro versos (cuartetos, cuartetas, seguidillas o redondillas), ni solo estrofas de cinco versos (quintillas), ni solo estrofas de seis versos (sextillas), ni solo estrofas de siete versos (pavanas), ni solo estrofas de ocho versos (octavillas u octavas), ni solo estrofas de nueve versos (novenas o estancias), ni solo estrofas de diez versos (décimas o redondillas castellanas); aunque sí podría haber compuesto un poema con una décima y una pavana (pero ya se sabe, las pavanas eran para cantar y las décimas para recitar).

Esta es mi tercera contribución para la X Edición del Carnaval de Matemáticas que organiza el blog que estás leyendo ahora mismo. Te animo a contribuir con tu granito de arena (mañana, 28 de enero es el último día que se aceptarán contribuciones). No hace falta tener un blog, puedes darte de alta en la web del Carnaval de Matemáticas y publicar tu entrada allí. El día 31 se publicará en este blog una recopilación de todas las entradas.

Y es que hablando de números primos…

Los números primos gemelos son los primos consecutivos cuya diferencia es igual a dos, como 17 y 19, o 617 y 619, o 100314512544015 × 2¹⁷¹⁹⁶⁰ – 1 y 100314512544015 × 2¹⁷¹⁹⁶⁰ + 1; ¿hay infinitos primos gemelos? Nadie lo sabe. ¿Hay infinitos números primos cuya diferencia sea 4? Nadie lo sabe. ¿Todo número par mayor de 2 puede ser la diferencia de dos números primos? Nadie lo sabe.

Los números primos de Mersenne son los primos que tienen la forma 2ª-1. Hoy sólo se conocen 47 números primos de Mersenne, siendo el mayor de ellos 2^43.112.609−1, un número de casi trece millones de cifras publicado en octubre de 2010. ¿Hay infinitos números primos de Mersenne? Nadie lo sabe.

Un botón de muestra sobre números primos en la web: “Factor Clock;” Lisa Zyga, “New Pattern Found in Prime Numbers,” PhysOrg.com, traducido por Kanijo, “Nuevo patrón encontrado en los números primos,” Ciencia Kanija, eco en Gaussianos y en Microsiervos; ^DiAmOnD^, “Una nueva solución al problema de Sierpinski, un nuevo número primo,” Gaussianos; Miguel Ángel Abánades Astudillo, “Los Números Primos: de Euclides a Internet;” Ivo Basso Basso, Jorge Campos Parra, Rodrigo Ramirez Candia, “Sobre algunas conjeturas en aritmética;” Trébede, “Algunos tipos de números primos,” en la trébede; A Vanbrugh, “Por qué el 1 dejó de ser un número primo,” Universitas Universitatis; Salvador Ruiz Fargueta, ”Números primos, números de una sola pieza,” La bella teoría; Ignacio Munguía, “Los díscolos números primos (I),” “(II),” ”(III),” “(IV),” “(V),” “(VI),” “(VII),” “(VIII),” y “(IX),” GenCiencia; “Hallan el primo de Mersenne número 44,” Neofronteras; ”Calendario primo,” Espejo Lúdico; omalaled, “El béisbol y los números primos,” Historias de la Ciencia; “La espiral de números primos de Sack,” cgredan blog; alpoma, “La espiral de Ulam,” Tecnología Obsoleta; “Espirales y números primos,” Microsiervos; Claudio, “201 – Una nueva fórmula para generar números primos,” Números y algo más..; Maikelnai, “El 73.939.133, un extraño número primo,” Maikelnai’s blog; Adrián Paenza, “ISBN,” Página 12; “11111…11111 es primo,” Microsiervos; “The first fifty million primes;” Carlos Paris, “Primal Chaos (Visualizations);” Eric W. Weisstein, “Mersenne primes,” MathWorld Headline News;y “Prime Curios!“

Por qué las ballenas son tan grandes

Las ballenas son los animales marinos más grandes. El gran tamaño de las ballenas les permite retener una gran cantidad de oxígeno mientras bucean, de forma que pueden explorar aguas más profundas y buscar alimento de manera más eficiente. Esta es la conclusión de un nuevo estudio que vincula el tamaño con la velocidad de natación y el metabolismo. Las ballenas son tan grandes porque tienen un metabolismo endotermo (mantienen la temperatura corporal constante, como otros mamíferos y aves) y son buceadoras (respiran oxígeno del aire), por lo que su metabolismo aeróbico les permite nadar durante mayor tiempo y a mayor velocidad que los peces (como el tiburón ballena) de similar tamaño. Los animales buceadores que respiran oxígeno del aire en la superficie del océano tienen que conservarlo con cuidado bajo el agua para maximizar su eficiencia. Como el coste energético de nadar crece con la velocidad, se pensaba que los animales buceadores ascendían y descendían a la velocidad que minimiza el coste energético y el oxígeno consumido para una distancia recorrida dada. Watanabe y sus colegas, gracias a un análisis energético y biomecánico, concluyen que los buceadores de mayor tamaño nadan más rápido (su velocidad de natación crece con la masa elevada a una potencia 0’05) gracias a estudios telemétricos sobre la velocidad de natación de 37 especies de mamíferos, aves y tortugas marinas. También predicen que los animales ectotérmicos de bajo metabolismo (como las tortugas cuya temperatura depende del ambiente) nadan más despacio que los animales endotérmicos de alto metabolismo del mismo tamaño corporal. De hecho, el pez vivo más grande (el tiburón ballena o Rhincodon typus) no supera los 12 metros de longitud, un tamaño “pequeño” en comparación con la mayoría de las 15 especies de ballenas conocidas; las ballenas más pequeñas son las ballenas francas pigmeas (Caperea marginata) tienen un tamaño de unos 6’5 m y las rorcuales aliblancos (Balaenoptera acutorostrata) que casi alcanzan los 10 m. Nos lo ha contado Graeme D. Ruxton, “Zoology: Why are whales big?,” Nature 469: 481, 27 January 2011, que se hace eco del artículo técnico de Yuuki Y. Watanabe et al., “Scaling of swim speed in breath-hold divers,” Journal of Animal Ecology 80: 57–68, January 2011.

Por cierto, ¿por qué no hay aves y tortugas gigantes que bucean en los océanos? Según Ruxton, tal vez la diferencia estriba en que las aves y las tortugas deben regresar a tierra para reproducirse; en tierra su tamaño debe estar limitado pues carecen de la flotabilidad del agua que les ayuda a soportar gran parte de su peso.