El contraejemplo a la conjetura de Hirsch de Francisco Santos (Universidad de Cantabria)

Faltan dos días para que se inicie el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM 2010) en la India. Un buen momento para recordar el resultado matemático más importante de este año, hasta hoy, protagonizado por un español. Francisco Santos Leal encontró un contraejemplo a la conjetura de Hirsch en programación lineal propuesta en 1957. Hay muchas fuentes en la web para esta noticia. Gaussianos contactó con el propio Francisco quien nos explicó de primera mano la noticia en ^DiAmOnD^, “Francisco Santos encuentra un contraejemplo que refuta la conjetura de Hirsch,” Gaussianos, 24 de Mayo de 2010. El texto era un extracto de un artículo que aparecería en la “La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española.” Francisco tuvo la gran idea de publicar dicho artículo, en español, también en ArXiv, gratis para todos. Francisco Santos, “Sobre un contraejemplo a la conjetura de Hirsch,” ArXiv, 19 Jul 2010 [La Gaceta de la RSME 13: 525-538, 2010]. No sé, di por hecho que en Gaussianos dedicarían una entrada a dicha publicación. Sin embargo, parece que se les ha pasado. Solo se hicieron eco de la publicación del artículo técnico en inglés, Francisco Santos, “A counterexample to the Hirsch conjecture,” ArXiv, 14 Jun 2010, en su entrada ^DiAmOnD^, “El contraejemplo de Francisco Santos,”  Gaussianos, 16 de Junio de 2010. Permitidme unas líneas sobre el contraejemplo. Más información obviamente en el artículo de La Gaceta.

Un problema de programación lineal es un problema de optimización del tipo Maximizar/minimizar

,

sujeto a las restricciones

El método más famoso y más utilizado para resolver este problema es el método del símplice (también conocido como método del simplex) popularizado/redescubierto por George Dantzig (en realidad el método era ya conocido desde la época de Fourier a principios del s. XIX para resolver sistemas de desigualdades y ha sido redescubierto muchas veces, siendo el ruso L. V. Kantorovitch quien recibió en 1975 el Premio Nobel de Economía por su redescubrimiento alrededor de 1939, cosas de la historia). Este problema de optimización puede parecer una menudencia, casi una trivialidad, pero su resolución gracias al método del símplice es, sin lugar a dudas, el problema matemático que más dinero ha generado en toda la historia. Durante la II Guerra Mundial se utilizó para planificar operaciones militares (por eso se llama investigación de operaciones al campo de estudio de la optimización de funciones y problemas). Hoy en día, no solo todo matemático, sino también todo ingeniero y todo economista estudia investigación operativa.

¿Cuál es la idea del método del símplice? La región de puntos del espacio de n dimensiones que cumple con las restricciones es un politopo (la versión en n dimensiones de un poliedro en 3 dimensiones o de un polígono en 2 dimensiones). La solución del problema es un vértice de este politopo (en 2 dimensiones un vértice del polígono y en 3 dimensiones un vértice del poliedro). El problema no tiene solución si el politopo es el conjunto vacío, puede haber infinitas soluciones, si la solución es una arista o una cara del politopo, y la solución puede ser no acotada, si el politopo no es un conjunto acotado. La idea del método del símplice es determinar un vértice del politopo; si el origen es un vértice (cumple las restricciones), se toma el origen y se habla del método del símplice de una sola fase; si el origen no es un vértice, se habla del método del símplice de las dos fases, donde la primera fase es otro problema del mismo tipo pero con una función objetivo diferente, cuya solución es un vértice del politopo). El método del símplice consiste en ir saltando de vértice a vértice, solo entre vértices adyacentes (unidos por una arista en el politopo), mientras se pueda ir mejorando el valor de la función objetivo. Un símplice es el politopo formado por un vértice y todos n vértices adyacentes, en n dimensiones (en 2 dimesiones un símplice es un triángulo y en 3 dimensiones es un tetraedro). El salto de un vértice a otro adyacente se puede interpretar como el salto de un símplice a otro símplice adyacente. El algoritmo del símplice acaba cuando no podemos saltar a ningún vértice (o símplice) que mejore el valor de la función objetivo. El salto de un vértice a otro se obtiene aplicando el método de Gauss para la resolución de sistemas lineales. Omitiré más detalles matemáticos (bien conocidos por matemáticos, ingenieros, economistas, …).

Como el algoritmo del símplice se basa en saltar de un vértice a otro, el número de pasos del algoritmo depende del número mínimo de pasos que hay dar para conectar dos vértices cualesquiera del politopo. A este número se le llama diámetro (combinatorio) del grafo del politopo. Dados dos vértices cualesquiera es el número mínimo de aristas por las que hay que pasar para conectar ambos vértices considerando el politopo como si fuera un grafo. La Conjetura de Hirsch (1957) afirma que el diámetro (combinatorio) del grafo de un politopo de dimensión n definido por m desigualdades no puede ser nunca mayor que m - n. Parece una tontería, pero es un resultado cuya demostración ha escapado de las manos de los matemáticos durante los últimos 50 años. Francisco Santos ha encontrado un politopo de dimensión 43 con 86 caras y un diámetro mayor que 43. Para construir este contraejemplo de la conjetura ha utilizado una generalización del Teorema de los n pasos de Klee y Walkup. Francisco ha demostrado la existencia de su contraejemplo aplicando 38 veces un resultado matemático llamado Lema del Huso aplicado a un politopo en 5 dimensiones y 48 caras que viola cierta el Teorema de Klee y Walkup. Este politopo aparece explícitamente en su demostración, sin embargo, Francisco aún no ha sido capaz de construir y verificar explícitamente que su politopo de dimensión 43 realmente viola la Conjetura de Hirsch. Su demostración no es constructiva. Los interesados en saber qué es el teorema de los n pasos y el lema del huso pueden recurrir al artículo en La Gaceta de Francisco. Los interesados en los detalles de la demostración tendrán que pelearse con el artículo técnico en inglés en ArXiv (la demostración ocupa unas 20 páginas del artículo, que tiene 27).

¿Para qué sirve todo esto? Para estudiar la complejidad computacional (el número máximo de pasos) del método del símplice. El método del símplice es un método muy utilizado y es bastante eficiente en la práctica pero el análisis de su complejidad presenta muchas dificultades matemáticas. Hay varias variantes del método del símplice en las que se ha demostrado que su complejidad en el peor caso es exponencial (no polinómica). Estas variantes dependen de cómo se elige el nuevo vértice al que saltar a partir del vértice actual (regla de la selección del pivote). Sin embargo, no se sabe si existe alguna regla de elección de pivotes que garantice que dicha variante del método tiene una complejidad en el peor caso polinómica. En la práctica, los experimentos por ordenador con problemas aleatorios, han demostrado que la complejidad (número de pasos) del método está entre 2 (m-n) y 3  (m-n), donde m es el número de restricciones (desigualdades, incluyendo las de positividad de las variables de decisión) y n la dimensión del vector solución (nótese que m>n por el teorema de Rouché-Frobenius para sistemas lineales).

Todo parece indicar que las técnicas del teorema generalizado de los n pasos utilizado por Francisco Santos permitirán abrir nuevas vías de ataque al problema del estudio de la complejidad computacional del método del símplice. Esperemos que así sea. En cualquier caso, enhorabuena Francisco y deseamos volver a tener noticias tuyas en un futuro cercano.

Los científicos que citan más, reciben más citas, según un estudio de 50000 artículos publicados en Science

Un análisis de 53.894 artículos publicados en la revista Science durante el último siglo (1901-2000) indica que los artículos más citados son los que incluyen un mayor número de referencias. Gregory D. Webster, psicólogo de la Universidad de Florida, Gainesville, EEUU, director de esta investigación afirma que “hay una fuerte relación entre el número de citas que recibe un documento y su número de referencias, por lo que quien quiera ser más citado, debería citar a más personas.” Webster también ha encontrado el mismo efecto en otras revistas, como el Journal of Consulting and Clinical Psychology, y Evolution and Human Behavior. Webster ha presentado su trabajo el 7 de agosto en la Conferencia de la Sociedad Internacional para la Psicología de la Ciencia y la Tecnología, Berkeley, California. Sorprende que a finales del siglo XX la correlación entre citar y ser citado ha aumentado en un factor de tres respecto a principios de siglo. Webster afirma que “según la mayoría de indicadores este efecto es muy grande y sorprende que sea más importante en los artículos estándar que en los artículos de revisión.” ¿Por qué ocurre? Webster ha emprendido una investigación a base de entrevistas con científicos para tratar de entender este fenómeno. Su opinión es que la causa es el altruismo recíproco (pórtate bien con los que se porten bien contigo). Jonathan Adams, un experto en bibliometría para Thomson Reuters, dice que aunque los hallazgos son “interesantes,” no son “sorprendentes.” Nos lo ha contado Zoë Corbyn, “An easy way to boost a paper’s citations. An analysis of over 50,000 Science papers suggests that it could pay to include more references,” News, Nature, Published online 13 August 2010. El artículo de G.D. Webster se titula “”Scientists Who Cite More Are Cited More: Evidence from over 50,000 Science Articles,” International Society for the Psychology of Science and Technology, 2010 Conference Scientific Program, August 7.

PS (19 agosto 2010): Cuando escribí esta entrada, basándome en una noticia aparecida en Nature, no estaban disponibles las transparencias de la charla de Webster en la web, pero ahora ya están disponibles. Gracias a ellas podemos contemplar la gráfica de los resultados que sustentan la correlación observada por Webster. Aquí la tenéis.

No hay que ser un experto en estadística para obsevar que la correlación positiva (observada que ambos ejes son logarítmicos) entre las Referencias (eje de abcisas) y Citas (eje de ordenadas) es completamente espuria. Quien vea una línea recta “gruesa” en esta figura que levante la mano. Una figura de este tipo claramente muestra que no hay ningún tipo de correlación entre ambas variables. Como bien nos ha indicado nuestro lector José Luis Ortega, a quien agradezco el comentario, Philip Davis discute con detalle esta correlación espuria en ”Reference List Length and Citations: A Spurious Relationship,” Scholarly Kitchen, 18 August 2010.  Recomiendo encarecidamente la lectura de dicha entrada.

La correlaciones espurias (no sustentadas por un modelo/explicación subyacente) son uno de los grandes problemas de la ciencia moderna. Davis nos pone el ejemplo del incremento en el consumo de helados que está correlacionado con el incremento del número de asesinatos (no están relacionados pero ambos ocurren en verano). Yo pondría el ejemplo de los tests que demuestran que los niños con pies más grandes son capaces de sumar mejor (obviamente, los niños de mayor edad suman mejor que los más pequeños). Las correlaciones espurias son algo que siempre tenemos que tener presentes.

Este último ejemplo lo he extraído de Bartolo Luque Serrano, “Mentiras, pecados y abusos estadísticos,” Web Personal Bartolo, Unidad Docente de Matemática Aplicada y Estadística, E.T.S.I. Aeronáuticos, Universidad Politécnica de Madrid. Aprovecho esta ocasión, tan buena como cualquier otra, para recomendar la web de Bartolo Luque y un repaso a su buena lista de publicaciones. Tengo una asignatura pendiente, una entrada sobre su libro “El mundo es un pañuelo.”

Una imagen que ilustra el corrimiento al rojo de 46420 cuásares

Espectro visible e infrarrojo cercano para 46420 cuásares según SDSS-3. (C) X. Fan y SDSS.

 

A veces “bucear” en el pasado gracias a Internet te lleva por caminos inesperados. A veces una imagen vale más que mil palabras. La imagen de arriba muestra el espectro (entre 400 nm y 900 nm) de 46420 cuásares obtenido por el telescopio del Sloan Digital Sky Survey (en su tercera publicación de datos, actualmente ha observado más de 120000 cuásares). Cada espectro se ha convertido en una línea horizontal. Las bandas brillantes representan picos en el espectro que corresponden a la emisión de ciertos iones de hidrógeno, carbono, oxígeno, magnesio e hierro. Estas líneas de emisión están desplazadas hacia longitud de ondas más grandes, corrimiento hacia el rojo (hacia la derecha en la figura) en función de la distancia a la que se encuentra el cuásar de nosotros, distancia que crece debido a la expansión del universo. Esta figura (que aparece en la portada de la web del SDSS) me parece muy interesante ya que es muy diferente a lo que uno está acostumbrado a ver como un espectro de un cuásar. En la web del SDSS “Redshift Gallery: Quasars” podéis ver múltiples espectros con z=0’1, 0’2, … 1’1, 1’2, … 4’1, 4’2, … 5’0. Permitidme tres ejemplos con z=0’1, 1’1 y 2’1. 

 

Las imágenes y las figuras en ciencia son muy importantes. La primera figura ese buena para ilustrarnos el corrimiento el rojo, pero quizás no tan buena para ayudar a determinar el corrimiento al rojo de una cuásar concreto. Las tres figuras de espectros concretos nos ilustran mucho mejor lo mucho que cambia el espectro de un cuásar conforme su incremento al rojo aumenta. La Visualización Científica es el campo de la ciencia que se dedica a estudiar como se deben presentar los datos para facilitar su comprensión. Como ciencia es más un arte que una técnica, un arte que requiere mucho conocimiento técnico, pero un arte al fin y al cabo.

Simplemente una estupidez…

Mucha gente piensa que el cine en 3D es “simplemente una estupidez” [1]. El séptimo arte es complicidad, una historia que nos entretiene, unas emociones que nos excitan y unas imágenes que nos seducen. “Quien es sincero consigo mismo debe admitir que regresa al cine para seguir maravillándose de lo que ve, para mantener intacta la capacidad de asombro. Uno ve cine por entretenimiento, por simple y llana diversión. [...] Aunque todo cinéfilo sabe que 95% del cine que se hace en el mundo es un producto espurio, técnicamente pobre, mal concebido y mal realizado” [2]. El cine 3D todavía no es el sensorama de Aldous Huxley en “Un mundo feliz” en el que los espectadores sienten las sensaciones físicas de los actores en pantalla (sobre todo en películas X) [3]. Pero ha llegado para quedarse. La discusión sobre el cine 3D siempre me recuerda a la maravillosa obra maestra de Victor Fleming “Lo que el viento se llevó” (1939).

“Lo que el viento se llevó” fue una de las primeras películas realizadas en color con (casi) la primera técnica de color de la historia, el Technicolor. Era un procedimiento muy caro y con los años fue substituido por otras técnicas peores pero mucho más baratas (como el Eastmancolor). La pureza de colores del Technicolor era maravillosa, comparable a la que se obtiene en la actualidad. El Technicolor surgió alrededor de 1920, pero no fue conocido por el gran público hasta que Walt Disney lo utilizó a principios de los 1930 (en cortometrajes de animación tan famosos como “Los tres cerditos”). Mucha gente decía en aquella época que el “color” solo servía para películas “infantiles” y que era “simplemente una estupidez…”

Las primeras películas de acción real en Technicolor se rodaron entre 1934 y 1935. Los buenos aficionados al cine afirmaban que el color no aportaba nada a una película y que solo servía para encarecer el precio de la entrada. Solo era recomendable para producciones infantiles como “El Mago de Oz” (1939), dirigida por Victor Fleming, que tuvo gran éxito. Los directores de cine serio debían basar sus películas en la la trama y en las actuaciones… el color era “simplemente una estupidez…”

Todo cambió con la película más cara y más larga de la historia (hasta aquel año). Una de las mejores películas de la historia. “Lo que el viento se llevó”  se estrenó en diciembre 1939. El color tiene una importancia capital en esta película. El color de cada vestido, de cada detalle del escenario, fue elegido con absoluta precisión para adecuarse a la trama. Los colores van cambiando conforme las escenas así lo demandan. Para Victor Fleming el color era una herramienta más en la película, igual que lo eran la trama, los actores, el escenario… El público en las salas se quedó alucinado. Era la primera película de la historia que utilizaba el color “de verdad” como parte íntegra, indisoluble de la película. ¿Recuerdas alguna escena de “Lo que el viento se llevó”? ¿Te la puedes imaginar en blanco y negro? Es imposible. Imposible. “Lo que el viento se llevó” demostró que el color no era “simplemente una estupidez…”

En los premios Oscar de 1939, “Lo que el viento se llevó” arrasó con 10 estatuillas (tenía 13 nominaciones). Fue la primera ocasión en la que el Óscar a la Mejor Fotografía se separó en dos categorías “Blanco y negro” y “Color” (en 1967 se unificaron de nuevo). El color fue poco utilizado durante los 1940. Sobre todo por la guerra, porque era caro y porque la mayoría de los directores no sabían explotarlo. Pero durante los 1950 el color se convirtió en algo necesario y obligatorio. Solo los directores de películas de autor siguieron usando el blanco y negro. Pocos de los que usaron el color llegaron a ser maestros en el uso del color. Pero hay muchas películas que tenemos grabadas en nuestra memoria en color. En las que el color es fundamental. Imprescindible. Sin el color serían otra película diferente. Durante los 1960 la diferencia más importante entre el cine y la televisión era que el cine era en color. Los que veían “Lo que el viento se llevó” en la televisión sabían que no estaban viendo “Lo que el viento se llevó” faltaba algo muy importante, el color. Sabían que el color no era “simplemente una estupidez…”

¿Qué pasará con el 3D? En mi opinión todavía no hay directores y profesionales del cine que sepan usar el 3D como debe ser usado, que exploten todo lo que puede ofrecer. Yo vi “Avatar” (2009) de James Cameron en 3D (la película más cara de la historia y la película de mayor recaudación). Volví a verla en el cine, por razones que no vienen al caso, en 2D. También la he visto en vídeo en casa (en 2D). En mi opinión, en la película “Avatar” el 3D está “forzado” y la película cambia muy poco si la ves en 2D. La trama argumental es sencilla y la película es previsible. Los efectos especiales en “Avatar” son muy espectaculares pero, en mi opinión, el 3D no es parte íntegra de la película, indisoluble a ella. Algún día veremos en el cine una película que vista en 2D ya no sea la misma película. Una película en la que cada detalle, cada minucia en 3D esté perfectamente elegida para la trama y las actuaciones de los actores. Una película en 3D cuyo impacto en el cine 3D iguale al impacto de “Lo que el viento se llevó” en el cine a color. Así lo creo. Aunque quizás me equivoque, porque el “3D es simplemente una estupidez…”

[1] Yo odio el cine en 3-D…,” Manuel moore’s Blog, Julio 28, 2010.

[2] Gabriel Trujillo Muñoz, Cine eres y en cine te convertirás,” Estudios sobre las culturas contemporáneas, 2: 125-136, 1996.

[3] Aldous Huxley en Un mundo feliz” (1932).

PSR J2007+2722, el primer púlsar descubierto gracias a Einstein@Home

Einstein@Home (web en España) congrega el poder de cómputo de cientos de miles de ordenadores de voluntarios de 192 países con un objetivo doble, por un lado la minería de datos del observatorio de ondas gravitatorias LIGO, por otro la búsqueda de púlsares de radio en sistemas binarios a partir de datos del Observatorio Arecibo en Puerto Rico. Por primera vez han encontrado un nuevo púlsar (en datos de Arecibo tomados en febrero de 2007) bautizado PSR J2007+2722. Un descubrimiento que se ha publicado en B. Knispel et al., “Pulsar Discovery by Global Volunteer Computing,” Brevia, Science Express Index, Published Online August 12, 2010 [gratis en ArXiv].

Los primeros paralelepípedos perfectos: sus 3 aristas y sus 10 diagonales son números enteros

Un paralelepípedo tiene 3 aristas diferentes y 10 diagonales también diferentes, dos en cada una de sus tres caras y cuatro que lo cruzan en diagonal por el interior. Un paralelepídeo perfecto cumple que todos estos 13 números son enteros. ¿Existen los paralelepípedos perfectos? El primero se encontró el año pasado y aparece en la figura. Sus caras son dos rombos de lados 103 y 106, separados una distancia de 271. Las diagonales de los rombos son 101 y 183, las de las caras laterales 266 y 312, y 323 y 255. Y sus diagonales interiores son 374, 300, 278 y 272. Trece números enteros. Había matemáticos que pensaban que no podía existir ningún ejemplo. Clifford Reiter (Lafayette College, Easton, Pensilvania) y su estudiante Jorge Sawyer emprendieron una búsqueda sistemática por ordenador y encontraron nada más y nada menos que 30 ejemplos. Una gran sorpresa, pues no pensaban que fueran a encontrar ninguno. Ahora la atención se centra en los cuboides perfectos, paralelepípedos en los que las 4 diagonales interiores son iguales (requieren 7 números enteros, 3 para las aristas, 3 para las diagonales de las caras y 1 para la diagonal interior). ¿Existen los cuboides perfectos? Las búsquedas por ordenador aún no los han encontrado (han estudiado todas las posibilidades con lados menores o iguales a 10 mil millones). Nos lo contó Barry Cipra, “Perfection in a Box,” Science 327: 942-943, 19 February 2010.

Si te apetece jugar un rato haciendo cuentas sencillas con números, ¿te atreves a calcular los 10 números enteros asociados a las 10 diagonales del siguiente paralelepípedo perfecto?

 

Por qué la transformada de Laplace es como es

Arthur Mattuck (MIT) nos cuenta por qué la transformada de Laplace es como es aludiendo a una analogía discreta en series de potencias, es decir, con la transformada z (aunque él no lo menciona explícitamente). Los que tengan problema con el inglés oído pero no con el inglés escrito aquí tienen una transcripción de la charla. Me ha resultado curioso aunque cualquiera que haya estudiado la historia del cálculo operacional sabe que la razón histórica es otra muy diferente. Aunque bien pensado el cálculo operacional de Heaviside no es más que un cálculo formal con series de potencias.

Qué pasaría si el espaciotiempo tuviera n dimensiones espaciales y m dimensiones temporales

Buena pregunta. El artículo de Max Tegmark, “On the dimensionality of spacetime,” Class. Quantum Grav. 14: L69–L75, 1997 [gratis en el MIT y en ArXiv], estudia esta cuestión en el contexto de la clasificación de ecuaciones en derivadas parciales en elípticas, hiperbólicas y ultrahiperbólicas. Su respuesta: la propagación de ondas solo puede estar descrita por ecuaciones covariantes hiperbólicas (las elípticas no lo permiten y las ultrahiperbólicas están mal puestas). Además, si requerimos que el espaciotiempo tenga una complejidad mínima para permitir la existencia de seres conscientes, tenga un futuro que sea predecible y permita la existencia de movimientos orbitales estables, necesariamente debe tener tres dimensiones espaciales y una temporal, espaciotiempo 3+1. Obviamente, este artículo ha sido objeto de comentarios en blogs por doquier. Pondré un solo ejemplo, Bee, “Why do we live in 3+1 dimensions?,” Backreaction, May 8, 2006. Bee nos enlaza a otros blogs y a otros artículos sobre el mismo tema, como Andreas Karch, Lisa Randall, “Relaxing to Three Dimensions,” Phys. Rev. Lett. 95: 161601, 2005 [ArXiv preprint].

Antes de continuar y para entender la figura debemos recordar que una ecuación en derivadas parciales de segundo orden, como la que corona la figura, donde la matriz A es simétrica, sin pérdida de generalidad, se puede clasificar en función del signo de sus autovalores (todos son reales por ser simétrica) como elíptica si todos tienen el mismo signo (todos positivos o todos negativos), parabólica si alguno es cero y el resto tienen el mismo signo (sea positivo o negativo), hiperbólica si uno es positivo y el resto son negativos (o viceversa), y finalmente ultrahiperbólica en el resto de los casos (al menos dos son positivos y al menos dos son negativos).

Vivimos en un espaciotiempo con (3+1) dimensiones, es decir, tridimensional en espacio y unidimensional en tiempo. ¿Qué pasaría si viviéramos en un espaciotiempo con (n+m) dimensiones? Recuerda, n son las dimensiones espaciales y m las temporales. ¿Puede un espacio tiempo (n+m) dimensional contener observadores conscientes como nosotros? Max Tegmark afirma que sólo es posible en un espaciotiempo con cierta complejidad, predictibilidad y estabilidad. La física es impredecible si m·n=0, es decir, si las ecuaciones en derivadas parciales que describen el universo son elípticas, como la ecuación de Laplace o la ecuación de Poisson. En ese caso el universo es inmutable y no hay futuro posible que predecir. Para n=1 o m=1, la ecuación es hiperbólica.  Para n=1 y m>3, o n>3 y m=1, fallaría la estabilidad, como ya observó Enhrenfest en 1917: el problema de dos cuerpos (puntuales) en un potencial que sea solución la ecuación de Laplace (como lo es para el potencial electrostático y el gravitatorio) es inestable porque dicha ecuación en dimensión n tiene una función de Green que decae como r^2-n. Ni los átomos (mecánica cuántica) ni las órbitas planetarias (mecánica clásica) podrían ser estables. ¿Qué pasaría en el caso n<3? Básicamente falla el requisito de la complejidad mínima. Seres “conscientes” en planilandia (2D) sufrirían terribles problemas topológicos, por ejemplo, a la hora de conectar su cerebro con el resto del cuerpo vía terminaciones nerviosas. Más aún, como ya aclaró Wheeler, la fuerza gravitatoria en relatividad general no puede existir para n < 3. Tegmark tiene muy claro que un mundo con n=2, 1 y 0 no puede permitir seres conscientes como nosotros. El caso n,m≥2, es decir, si son ultrahiperbólicas, lo estudiaremos en el próximo párrafo.

Veamos en más detalle el caso ultrahiperbólico en el que el número de dimensiones temporales, m>1. Para Tegmark, un universo con m>1, con dos o más tiempos, no prohibe que los observadores estén limitados a percibir la realidad sólo con un único tiempo, por lo que no genera necesariamente problemas de causalidad (la nieta que mata a su abuela antes de parir a su madre). Sería un mundo muy extraño, por ejemplo, en mecánica relativista la energía sería un vector de m dimensiones, en lugar de una constante, pero estas ideas difícilmente rebaten la posible existencia de seres conscientes. Para Tegmark la clave está en la ultrahiperbolicidad de las ecuaciones covariantes que describan los campos físicos en dicho universo.

La realidad que conocemos está modelada por campos descritos mediante ecuaciones covariantes como la ecuación de onda  y la ecuación de Klein-Gordon . Por ejemplo, los fermiones (electrones, positrones, quarks, …) están descritos por la ecuación de Dirac cuyas soluciones también cumplen la ecuación de Klein-Gordon. Otro ejemplo, los bosones vectoriales (fotón, gluones, bosones W y Z, …) en el gauge de Lorentz cumplen la ecuación de onda (la luz se propaga como una onda). Estas dos ecuaciones covariantes cumplen con la propiedad de que el signo de los autovalores de la matriz A tienen el mismo signo que la signatura de la métrica del espaciotiempo. En 3+1 dimensiones, con (n,m)=(3,1), tienen la signatura (+–––), o si se prefiere (–+++). Una ecuación elíptica correspondería a una signatura euclídea para la métrica (+++++) y una ultrahiperbólica a una signatura como (++––-). El tipo de la ecuación en derivadas parciales determina la estructura causal de las soluciones posibles (cómo las condiciones de contorno especifican el problema). Un problema está bien puesto si las condiciones de contorno determinan una solución única que depende de forma continua con los datos del contorno. En un problema mal puesto, un observador tendría que medir los datos iniciales y de contorno con precisión infinita para poder determinar (predecir) la solución. Dado un punto p del espaciotiempo podemos definir su cono de luz como la hipersuperficie que recorrería un haz de luz que partiera de p (hipersuperficie nula). El interior del cono de luz son los puntos del espaciotiempo separados de p por intervalos temporales y el exterior los separados espacialmente. En una ecuación ultrahiperbólica si la condición inicial está dada en una hipersuperfice que contiene intervalos espaciales y temporales respecto a un punto p, el problema de Cauchy está mal puesto.

No sabes como demostrar un resultado matemático, pídele ayuda a otros matemáticos en MathOverflow

Me enteré de la existencia de MathOverflow gracias a Scott Aaronson. Él necesitaba demostrar un lema para un artículo. No sabía cómo. Pidió ayuda en su blog. Uno de sus lectores envió la pregunta a MathOverflow y 11 minutos más tarde Scott ya tenía la respuesta correcta. Desde entonces es un fan de MathOverflow. Si no eres matemático o no necesitas la matemática para tu trabajo actual quizás te resulte inútil, pero merece la pena realizar una visita de vez en cuando. Te enterarás de muchas curiosidades. Por ejemplo, ¿cuál fue la demostración matemática que duró más tiempo sin que se supiera que era incorrecta? La pregunta fue formulada hace 26 minutos. La primera respuesta, hace 16 minutos, fue “la demostración de Kempe del teorema de los cuatro colores, publicada en 1879, fue considerada correcta hasta que Heawood encontró un contraejemplo en 1890.” No está nada mal. Visto en Scott Aaronson, “Prove my lemma, get acknowledged in a paper!,” Shtetl-Optimized, December 14th, 2009. Por cierto, quizás la respuesta no sea la mejor ya que la segunda demostración fallida y famosa del teorema de los cuatro colores, la de Tait, se publicó en 1880 y también contenía un error sutil que descubrió Petersen en 1891 (también 11 años más tarde). Visto en Robin Thomas, “An Update on the Four-Color Theorem,” Notices of the AMS 45: 848-859, August 1998.

Por qué nos mareamos en un barco o en un coche cuando hay curvas

El quinesiólogo Thomas A. Stoffregen de la University of Minnesota estudia el mareo utilizando a estudiantes en ayunas (por razones obvias) como conejillos de indias. Se montan en una plataforma que vibra. A ciertas frecuencias prácticamente todos acaban mareados. Nos mareamos porque nuestro cerebro se siente incapaz de controlar los movimientos de nuestro cuerpo en un entorno cambiante. En los oídos tenemos sensores tanto de movimiento angular (canales semicirculares) como lineal (otolitos). Cuando estos sensores envían al cerebro información en contradicción que con lo vemos y sentimos con nuestros músculos, nos mareamos. El cerebro constante recibe información redundante, pero cuando esta información es contradictoria, no sabe qué señal sensorial es “errónea” y cual “correcta.” Una manera de reducir el mareo e incluso eliminarlo es elegir una postura del cuerpo más estable, por ejemplo, abriendo las piernas y estabilizandola cabeza y el torso. Esta técnica se llama rehabilitación vestibular. Más información en Brendan Borrell, “Finding Balance. Is poor posture control the real cause of motion sickness?,” Scientific American, April 2009; María Francisca del Pilar Alonso Sánchez, “Rehabilitación vestibular para el vértigo: Una revisión bibliográfica,” Medicina Naturista 4: 2-8, 2010; y en Tomás Smith, “La rehabilitación vestibular es una terapia efectiva para los mareos crónicos en atención primaria,” Evid. actual. práct. ambul. 8: 72, 2005 (comentario de L. Yardley, M. Donovan-Hall, et al. “Effectiveness of primary care-based vestibular rehabilitation for chronic dizziness,” Ann Intern Med. 141: 598-605, 2004). 

“Actualmente el vértigo es el síntoma más común del mundo, es el tercero en consultas médicas, está presente entre el 5% y 10% de la población, afecta al 65% de adultos mayores y posee un gran impacto en la calidad de vida. El tratamiento del vértigo se basa principalmente en el uso de medicación dirigida a la supresión vestibular o al control de los síntomas como las náuseas o para procesos específicos de enfermedad. Sin embargo, ninguna medicación en uso actual tiene valor curativo o profiláctico establecido o es conveniente para el uso paliativo de largo plazo.

La rehabilitación vestibular consiste unos ejercicios especializados diseñados para cada caso individual a través de movimientos repetitivos y maniobras sistemáticas que van dirigidas a eliminar o disminuir los síntomas de mareos y a estabilizar el control postural y equilibrio. Incluye además ejercicios visuales de adaptación para estabilizar el sistema visual-motor. La terapia vestibular es una alternativa que ofrece múltiples ventajas: es un método no invasivo, sin medicamentos ni efectos secundarios; el paciente no tiene que acostumbrarse a vivir con mareos; con un periodo corto de terapias aproximadamente de 6-8 terapias promedio, muchas veces requiere una sola intervención; y recobra las actividades diarias.“

Se esperan grandes cambios en el ránking mundial de universidades publicado por Times

Lo ha anunciado Phil Baty ayer, 12 de agosto de 2010, algunas de las universidades del mundo con mayor renombre podrían bajar muchos puestos en el nuevo ránking mundial de universidades publicado por Times (llamado “THE World University Ranking”). ¿Por qué? Porque la clasificación que se publicará este otoño estará menos basada en la opinión subjetiva de los evaluadores y más en pruebas objetivas y bibliométricas. El ránking de Times se basaba en gran parte (un 40%) en una encuesta de opinión entre los académicos de las universidades más importantes del mundo y (un 10%) en la opinión de profesionales de empresas que atesoren un postgrado. Según publican en su web el cambio es porque quieren perfeccionar su ránking. Las malas lenguas dicen que la Universidad de Harvard iba a perder el puesto número 1. Ya veremos qué pasa este año. En el ránking del año pasado, 2009, la única universidad española entre las 200 primeras fue la Universidad de Barcelona (puesto 171 y puesto 186 en 2008). ¿Se colará alguna universidad española en el nuevo ránking? Habrá que esperar a que se publique para saberlo. Pero todo el mundo espera cambios, muchos cambios. Thomson Reuters (es decir, el índice de impacto de revistas) está detrás de todos estos cambios. Visto en “World University Rankings 2010. Times Higher Education’s annual World University Rankings are changing” y en Phil Baty, “THE World University Rankings. We can expect some big-name institutions to take a hit in the new World University Rankings,” 12 August 2010.

Elecciones en Australia: “We will do the right thing”

En Australia han convocado elecciones anticipadas. La primera mujer en Australia que ocupa el cargo de primera ministra, Julia Gillard, tres semanas después de tomar posesión del cargo convocó a elecciones generales anticipadas. Los comicios se realizarán el próximo 21 de agosto. Gillard es del Partido Laborista. Su rival, Tony Abbott, es del Partido Conservador. El cambio climático será uno de los temas dominantes en estas elecciones. Obviamente junto con la economía, la reforma de la salud y la educación. Me ha llamado la atención lo del cambio climático y el vídeo de más abajo. Leído en “Australia: convocan a elecciones anticipadas,” Redacción, BBC Mundo, 17 de julio de 2010. El vídeo de abajo lo he visto en “The Time Warp, Starring Tony Abbott,” Moth Incarnate, August 11, 2010.

 

TERRA y María Antonia Blasco Marhuenda

B. Luke, J. Lingner, "TERRA: telomeric repeat-containing RNA," The EMBO Journal 28: 2503-2510, 2009.

El Premio Nobel de Medicina 2009 olvidó a la española María Antonia Blasco Marhuenda. Se tuvo que conformar con el Premio Nacional de Investigación Santiago Ramón y Cajal 2010 en el área de Biología. Los medios españoles también parece que se han olvidado de ella. Estar a punto de obtener el Premio Nobel parece que no significa casi nada en España. Buscas en Google News “Maria Blasco” y obtienes bastante poco, por no decir nada. Buscas en Menéame y tres cuartos de lo mismo. La noticia ”Investigadoras españolas identifican una nueva diana contra el cáncer,” SINC, 17 mayo 2010, pasó sin pena ni gloria. Incluso una noticia del año pasado, “Premios Nobel de Medicina ¿Por qué no a María Blasco?,” Tall & Cute, 5 octubre 2009, también pasó casi desapercibida. En este blog nos hicimos eco (en una PS a nuestro anuncio del Premio Nobel de Medicina 2009) y le tenemos cierto cariño a María Antonia. Así que habrá que dedicarle una entrada.

Empecemos recordando la noticia del año pasado. El club de los olvidados del Premio Nobel, quienes estuvieron a punto de obtenerlo pero no lo lograron, tiene un nuevo miembro español. La española María A. Blasco, del Centro Nacional de Investigaciones Oncológicas (CNIO), trabajó junto a Carol W. Greider en su descubrimiento del papel del enzima telomerasa en el acortamiento de los telómeros de los cromosomas en cada división celular, descubrimiento que ha llevado a esta última a lograr el Premio Nobel de Medicina 2009. La Dra. Blasco fue la primera en caracterizar la enzima telomerasa y ha dedicado su vida a su estudio y sus implicaciones en el cáncer. El Premio Nobel sólo se puede conceder a 3 personas. Quizás esa es la razón de que España no haya alcanzado dicho galardón en esta ocasión.

María A. Blasco realizó su doctorado bajo la supervisión de la Dra. Margarita Salas (a la que la Universidad de Málaga ha nombrado Doctora Honoris Causa este año) y realizó su estancia postdoctoral en el laboratorio de la Dra. Carol Greider en EE.UU. donde clonó el primer gen de la telomerasa. Actualmente es Directora del Programa de Oncología Molecular en el CNIO y es una de las investigadoras españolas más importantes. Entre sus múltiples galardones destaca la Medalla de Oro de la Organización Europea de Biología Molecular (EMBO), siendo la única española en recibirla, de hecho, el único español en recibirlo. Y el reciente Premio Nacional de Investigación Santiago Ramón y Cajal 2010 en el área de Biología.

Qué son los TERRA. Nos lo explican muy bien en ”Identifican nuevos reguladores de la telomerasa y los telomeros,” SINC, 28 junio 2010. “Investigadoras del grupo de Telómeros y Telomerasa del Centro Nacional de Investigaciones Oncológicas (CNIO) han identificado en las células un conjunto de proteínas de unión al RNA que se unen a los RNAs teloméricos (TERRA) y regulan su abundancia y sus funciones. Estos hallazgos anticipan la importancia de las proteínas que se asocian a los TERRA en la biología de los telómeros y las enfermedades teloméricas, como el cáncer y las asociadas al envejecimiento.” Os recuerdo que los telómeros son secuencias repetidas de ADN que se sitúan en los extremos de los cromosomas. Su función es proteger los cromosomas de su degradación mediante la enzima telomerasa. Podría pensarse que los telómeros no son transcritos en ARN, pero no es así, lo son. Sus transcriptos en ARN (o ARN teloméricos) se llaman TERRA, es decir, son ARN no codificantes de diferentes tamaños cuyo papel es la inhibición de la actividad de la telomerasa y gracias a ello proteger los extremos de los cromosomas. Los detalles de los mecanismos moleculares que controlan la concentración de los TERRA en el núcleo siguen siendo desconocidos. Isabel López de Silanes, Martina Stagno de Alcontres y María Antonia Blasco Maruhenda del Centro Nacional de Investigaciones Oncológicas (CNIO) han dado un paso importante identificando un grupo de cuatro proteínas que se unen a los TERRA. Estas proteínas no eran desconocidas para los científicos y pertenecen a la familia de proteínas hnRNP (ribonucleoproteínas nucleares heterogéneas). Se sabe que tienen un papel en la transcripción, el procesamiento, la traducción y la protección de ARN recientemente sintetizados. Estas cuatro proteínas son : hnRNP A1, hnRNP A2B1, hnRNP F, y hnRNP M. Gracias a estimular o inhibir la expresión de cada una de estas cuatro proteínas, las investigadores han descubierto como reguan la abundancia y localización de los TERRA, y también como influyen en la longitud del telómero. El artículo técnico es Isabel López de Silanes, Martina Stagno d’Alcontres, Maria A Blasco, “TERRA transcripts are bound by a complex array of RNA-binding proteins,” Nature Communications 1: 33, 29 June 2010 [es de acceso gratuito].

Otro trabajo reciente del grupo de la Dra. Blasco nos lo explican en ”Las proteínas de los telómeros viajan a zonas no teloméricas y regulan la expresión de los genes. La doble vida de las shelterinas,” SINC, 11 julio 2010. “La shelterina RAP1 se aventura a sitios distantes de los telómeros donde controla la expresión de genes implicados en metabolismo. Las shelterinas son un grupo de seis proteínas (TRF1, TRF2, POT1, RAP1, TIN2 y TPP1) que forman un escudo protector al final de los cromosomas o telómeros. Entre ellas, RAP1 es la proteína más antigua, ya presente en levaduras. Para entender la función de RAP1 los científicos de grupo de Maria A. Blasco han generado ratones que carecen del gen que codifica a RAP1. Al contrario que los ratones deficientes para cualquiera de las otras shelterinas, los ratones sin RAP1 tienen telómeros funcionales, indicando que RAP1 no es esencial para la función del telómero. El estudio del CNIO ha descubierto que RAP1 no solo está presente en el telómero sino que también a lo largo de los brazos del cromosoma. RAP1 se une a zonas extra-teloméricas a través del reconocimiento de al menos dos repeticiones de la secuencia telomérica TTAGGG, que se encuentra presente en las regiones promotoras de algunos genes así como en regiones inter-génicas. El estudio demuestra no solo que RAP1 es una shelterina atípica por su presencia en otras partes del cromosoma sino que además su ausencia produce cambios en la expresión de genes implicados en cáncer, adhesión celular y metabolismo. RAP1 es la única shelterina que no es esencial para el desarrollo. Sin RAP1 los ratones viven, pero presentan telómeros más cortos y desarrollan prematuramente hiperpigmentación de la piel, así como problemas metabólicos como obesidad. Este estudio deja la puerta abierta a la relación entre las shelterinas y los procesos de cáncer y envejecimiento.“

Cómo enseñar y cómo aprender según dos profesores con 40 años de experiencia

Enseñar y aprender es una estrategia que funciona. Durante más de cuatro décadas, nuestros alumnos nos han enseñado y nosotros a ellos. Mientras luchábamos para ser mejores profesores, hemos desarrollado (y tomado prestadas) un buen número de estrategias que creemos que han sido eficaces. Hemos comprendido que aprender y enseñar son dos reactivos en la combustión de una misma llama, cada uno alimenta al otro. Así empiezan una serie de sugerencias que nos ofrecen Roald Hoffmann y Saundra Y. McGuire, “Teaching and Learning Strategies That Work,” Letters, Science 325: 1203-1204, 4 September 2009. Mi traducción es libre y tiene por objeto incentivaros a leer el artículo original (un artículo publicado en Science es fácil de conseguir, en papel u online, en cualquier universidad española).

La relación personal mentor-aprendiz (tutor-alumno) beneficia a ambas partes y ayuda a aprender a ambos. El estudiante admira al mentor y quiere alcanzar el nivel de comprensión del mentor.  El mentor ayuda al alumno a navegar por el camino hacia el conocimiento que presenta múltiples etapas aburridas y/o difíciles. El profesor debe enseñar a los estudiantes a aprender. Y los estudiantes deben enseñar al profesor a enseñar mejor.

Muchos estudiantes no se dan cuenta de que el aprendizaje progresa a través de etapas y que la memorización es solo una de ellas, una de las primeras. No basta con recordar, hay que comprender, aplicar, analizar, evaluar e incluso crear nuevo conocimiento. Los estudiantes deben ser conscientes de la existencia de estas etapas con objeto de transformarse de meros memorizadores a aprendices autodirigidos. Cuando se presenta a los estudiantes algunas ideas sobre la metacognición (pensar sobre su propio pensamiento) cambian sus actitudes sobre el aprendizaje y comienzan a aplicar estrategias de estudio más eficaces.

El abuso de la evaluación absoluta (gracias a exámenes, cuestionarios y trabajos de laboratorio) es pernicioso. El alumno y el profesor deben llegar a un contrato, claramente definido, cuyo objetivo es mejorar el rendimiento del alumno a la hora de lograr cierto número de competencias. Cada estudiante parte de un nivel de base diferente. Los estudiantes deben ser conscientes que sus calificaciones durante el curso solo dependen de su trabajo, de su esfuerzo y de la relación de este esfuerzo comparado con el esfuerzo de los demás alumnos. Los alumnos que más se esfuercen acabarán alcanzando un dominio de la materia que garantizará mejores calificaciones.

La enseñanza debe favorecer cuatro puntos: (i) La empatía; los estudiantes responden mejor cuando saben que el profesor se preocupa por ellos y por su aprendizaje. (ii) El aprendizaje activo; ya que la participación de los estudiantes facilita el aprendizaje. (iii) La interacción juicioso de grupos e individuos; el aprendizaje es una actividad solitaria, sin embargo, se puede mejorar gracias al trabajo en grupo. (iv) Y la potenciación del ego; hay que animar a los estudiantes a sentir que son responsables de sus propios éxitos en el aprendizaje.

Hay varias estrategias que mejoran el aprendizaje de los estudiantes:

(i) Tomar notas a mano, incluso si se proporcionan los apuntes de clase. Tomar notas es un compromiso activo, algo imprescindible para el aprendizaje; además, ayuda a la transferencia de información de la memoria a corto plazo a la memoria a largo plazo. Si un alumno no puede asistir a una clase debería pedirle las notas a un compañero en lugar de descargarlas de internet; hablar de los apuntes de clase con otros compañeros facilita el aprendizaje, tanto para el estudiante que hace preguntas sobre las notas, como para el estudiante que se involucre en la enseñanza respondiendo dichas preguntas.

(ii) Resolver problemas propuestos, incluso cuando también se ofrecen las soluciones a posteriori. Su resolución debe requerir, en primer lugar, estudiar el libro de texto. A continuación, trabajar el problema sin mirar otros ejemplos o las soluciones en un manual de soluciones. Por último, comparar el enfoque, no solo la respuesta, con la obtenida en el libro de texto. Los instructores deben reforzar en los alumnos la idea de que la importancia del problema es el trabajo que se pone en él y no la respuesta obtenida. Lo importante es el método, la manera de trabajar, y no el resultado final. El alumno debe desarrollar su agilidad en la resolución de problemas y un pensamiento flexible.

(iii) Aprovechar al máximo el aprendizaje en grupo, proponiendo la resolución de problemas y la realización de prácticas en grupo. El alumno debe aprender tanto a hacer las cosas por él mismo como en colaboración con otros. El profesor debe estar atento a la dinámica del grupo y tratar de evitar que los alumnos aprovechen las trampas que permite el trabajo colectivo. Los exámenes de los trabajos en grupo deben tener una componente individual en la que debe formar parte íntegra la demostración de los resultados que uno ha aprendido gracias al estudio en grupo. Provocar discusiones entre los miembros del grupo permite discernir qué papeles han tomado cada miembro del grupo en la actividad desarrollada.

(iv) Hay que reconocer que los estudiantes tienen diferentes estilos de aprendizaje, igual que tienen diferentes personalidades. Por ejemplo, hay individuos que prefieren el aprendizaje visual, otros el auditivo, el verbal, o el quinestésico. Los estudiantes deben aprender de sí mismos cuales son sus preferencias con el fin de mejorar su proceso de aprendizaje y convertirse en estudiantes más eficientes. Los profesores también tienen que reconocer que hay diferentes maneras de aprender y deben tratar de explotar toda una variedad de estrategias de enseñanza en sus clases en la línea de toda la variedad de estilos de aprendizaje posibles de sus alumnos. Los instructores deben resistir la tentación de enseñar sólo lo que les enseñaron o solo como se lo enseñaron.

Las propuestas de Roald Hoffmann y Saundra Y. McGuire no son prescriptivas, solo han querido compartir con todos nosotros algunas de las estrategias que han improvisado y que han desarrollado a lo largo de más de 40 años enseñando y aprendiendo a enseñar enseñando. El artículo en Science incluye una extensa bibliografía sobre temas de educación, enseñanza y sobre múltiples experiencias en enseñanza de las ciencias. A los que les haya llamado lo atención mi traducción libre les recomiendo encarecidamente la lectura de dicho artículo (repito, un artículo publicado en Science es fácil de conseguir en cualquier universidad española), así como el seguimiento de las referencias bibliográficas que más les interesen (la mayoría también son fáciles de conseguir).

Fotosíntesis artificial para placas solares y producción de hidrógeno

El futuro de la energía pasa por el hidrógeno. La energía solar debería ser la mejor manera de producir hidrógeno. Para ello hay que implementar una fotosíntesis artificial en células solares. En el congreso de la American Chemical Society (ACS) celebrado en agosto de 2009, un equipo de investigación afirmó haber logrado emular la fotosíntesis en una célula solar gracias a la incorporación de un nuevo catalizador. Por ahora, el proceso es muy ineficiente y no permite fabricar hidrógeno a un precio comercialmente rentable. Sin embargo, el australiano Gerhard Swiegers, miembro del equipo investigador, cree que en unos años dicha eficiencia será mejorada enormemente. Nos lo contó hace un año Robert F. Service, “New Trick for Splitting Water With Sunlight,” Science 325: 1200-1201, 4 September 2009. Quizás convenga que lo recordemos.

En la fotosíntesis las plantas usan la clorofila y otras moléculas para capturar la luz solar y separar el agua en oxígeno e iones de hidrógeno (protones) que la planta utiliza para generar energía química para su uso. Las plantas usan una molécula basada en manganeso como catalizador natural de esta reacción. Esta molécula es muy difícil de sintetizar ya que es muy difícil estabilizar sus átomos de manganeso en su estructura cúbica. El equipo investigador logró sintetizar dicho catalizador hace tres años impregnado en una membrana. Ahora han logrado integrarlo en una célula solar (dye-sensitized solar cell, DSSC). En estas células, la luz solar es captada por una molécula orgánica en la que se excita un electrón que se inyecta a una nanopartícula vecina de dióxido de titanio. Repitiendo este proceso se genera una corriente eléctrica. Este proceso puede utilizar para realizar una hidrólisis del agua si se añade un catalizador adicional, óxido de iridio, que utiliza los electrones excitados en la DSSC para dividir el agua. El gran problema de este procedimiento es que el iridio es un elemento raro y caro, y el catalizador necesita corriente eléctrica para llevar a cabo su tarea de hidrólisis.

La contribución de Swiegers, Dismukes y los investigadores dirigidos por Spiccia es utilizar un catalizador de manganeso en las DSSC para lograr la hidrólisis sin necesidad de corriente eléctrica adicional. El manganeso tiene la ventaja añadida de que es abundante, barato y no es tóxico. La instalación consiste en dos electrodos sumergidos en el agua, separados por una membrana de plástico que permite el paso de protones solo en una dirección. En el ánodo, la luz solar es absorbida por un medio de rutenio, que inyecta electrones excitados en las partículas vecinas de dióxido de titanio; de esta forma los electrones fluyen en el circuito externo. El catalizador de manganeso también absorbe la luz solar, toma los electrones de moléculas de agua y los transfiere a las moléculas orgánicas para restaurar su capacidad de captación de luz. Las moléculas de agua despojadas de electrones se disocian en oxígeno molecular y en protones (iones de hidrógeno). Los protones pasan a través de la membrana de plástico hacia el cátodo, donde se combinan con los electrones del circuito externo, produciendo hidrógeno molecular. La figura que abre esta entrada ilustra el proceso. 

Tratar de emular la fotosíntesis en una célula solar parece más complicado que tratar de aprovechar la fotosíntesis en bacterias y tratar de mejorar su eficiencia. Hacerlo por ingeniería genética (la aproximación de la biología de sistemas) se está estudiando desde muchos frentes, pero es difícil lograr mejoras en la eficiencia mucho mayores del 10%. Sin embargo, se pueden obtener mejoras más importantes gracias al acoplamiento de la actividad microbiana con la electricidad producida por células solares. Este enfoque ha sido presentado recientemente en el artículo técnico de Folusho Francis Ajayi, Kyoung-Yeol Kim, Kyu-Jung Chae, Mi-Jin Choi, In Seop Chang, In S. Kim, “Optimization studies of bio-hydrogen production in a coupled microbial electrolysis–dye sensitized solar cell system,” Photochemical & Photobiological Sciences 9: 349-456, 2010.

Se acopla un conjunto de células de hidrólisis basadas en microbios (MEC) con una célula solar sensibilizada con un tinte orgánico (DSSC) propio de la vía metabólica que utilicen los microbios. De esta forma se logra la producción de hidrógeno simultáneamente en todas los MEC cuando la célula solar (DSSC) recibe luz solar. El uso de un catalizador adecuado en el ánodo permite un incremento en la eficiencia para la producción de hidrógeno de los microbios entre un 42% y un 65%. Incluso una iluminación solar de baja intensidad permite que el sistema de producción hidrógeno funcione. Por ahora el problema es que una iluminación solar débil y una intensa conducen al mismo resultado. Ello indica que el sistema se debería poder mejorar mucho. Sobre todo para que una iluminación intensa mejore la producción de hidrógeno más que una débil. Aún así una mejora del 50% en la producción natural de hidrógeno por parte de los microbios es muy grande comparada con la que se obtienen con otros experimentos que no utilizan la inyección de electricidad adicional.

Nueva hipótesis sobre el porqué soñamos mientras dormimos

Pregúntale a un nanotecnólogo por qué soñamos al dormir. Su respuesta será muy diferente a la de un psicólogo o la de un neurocientífico. A. M. Stoneham opina que el cerebro recicla la mayoría de las biomoléculas que requiere para su funcionamiento durante el sueño, ya que si lo hiciera mientras estamos en vigilia su respuesta ante situaciones inesperadas podría no ser la adecuada. Los sueños serían un método de chequeo del buen funcionamiento de todas las funciones cerebrales tras el reciclado/reemplazo biomolecular. Una hipótesis, que tendrá que ser rebatida o verificada experimentalmente, propuesta por A. M. Stoneham, “Why dream? A Conjecture on Dreaming,” ArXiv preprint, 21 Apr 2009. Marshall Stoneham pertenece al Centro de Nanotecnología de Londres, Gran Bretaña. Su idea se basa en que la mayoría de las células del cuerpo son reemplazadas cada pocos meses, sin embargo, la neurogénesis, creación de nuevas neuronas, es un fenómeno excepcional. Una idea exótica para pensar un rato en una hamaca, bajo una sombrilla y mientras se degusta de las vistas.

La opinión de Terence Tao sobre la demostración de P≠NP de Deolalikar

La situación actual de la demostración de P≠NP de Dinay Deolalikar, a día de hoy, es la siguiente: la demostración es incorrecta y no puede ser corregida con cambios menores.  La opinión general es que tampoco se puede corregir con cambios mayores, preservando la línea argumental de la prueba. Deolalikar afirma que ya está trabajando en ello. Por supuesto, la demostración parece muy interesante pero aún es pronto para saber si ofrece un nuevo camino para abordar problemas no triviales en la teoría de la complejidad. Aunque no permita demostrar P≠NP, son ideas nuevas que podrían ser muy fructíferas y el trabajo de Deolalikar no habrá caído en saco roto. El millón de dólares del Premio del Milenio ofrecido por el Instituto Clay sigue sin dueño. Así de duro nos lo cuenta Terence Tao, comentario del 11 de agosto de 2010 en el blog de R.J. Lipton, una de las fuentes más fiables sobre información en relación al problema P≠NP. Esta entrada se basa en parte en Scott Aaronson, “The ethics of scientific betting,” Shtetl-Optimized, August 11th, 2010.

Terry nos indica que la pregunta “¿es correcta la demostración de Deolalikar?” tiene tres enfoques diferentes y tres respuestas posibles.

1. ¿La demostración de Deolalikar, con pequeños cambios, es una demostración de P≠NP? No. El trabajo de muchos matemáticos durante los últimos días permite asegurarlo con rotundidad.

2. ¿La demostración de Deolalikar, con grandes cambios, es una demostración de P≠NP? Posiblemente no. Se requiere un número muy substancial de nuevas ideas en la línea argumental de la prueba.

3. ¿La línea argumental de la demostración de Deolalikar permitirá establecer nuevos resultados no triviales en la teoría de la complejidad? Todavía es pronto para saberlo. Los matemáticos que están estudiando la demostración también están estudiando con ahínco esta posibilidad. Terry es excéptico al respecto.

¿Cuál es el gran problema de la demostración de Deolalikar? La manera más sencilla de comprobar si una demostración de P≠NP es correcta es comprobar si aplicada a un problema NP-completo como 3SAT nos dice que no está en P, pero aplicada a un problema relacionado como 2SAT o XOR-SAT, que sí están en P, falla por algún lado. Deolalikar ha afirmado que está trabajando en ello y que espera poder obtener una demostración, valga la redundancia, de que su demostración falla en este tipo de problemas “fáciles.” Ahora bien, lo que está claro es que si has sido capaz de demostrar que ningún problema de NP está en P utilizando los problemas k-SAT te debería ser muy fácil mostrar la hipótesis de tu demostración que no cumplen problemas tan sencillos como 2SAT o XOR-SAT. Han pasado pocos días, pero Deolalikar solo ha respondido a estas preguntas con promesas vagas, lo está estudiando, pero el artículo es muy largo. Poca confianza inspiran estas palabras. Todo matemático sabe que si uno ha demostrado realmente P ≠ NP, debe ser capaz de explicar inmediatamente por qué la prueba no funciona para XOR-SAT. Más aún, la mayoría de los investigadores que han estudiado en detalle la prueba creen que Deolalikar no será capaz de resolver este gran hándicap, porque no se puede.

¿Os acordáis de lo que pasó con Perelman y los problemas técnicos de su primer manuscrito sobre la conjetura de Poincaré? Su gira americana en 2003, donde expuso su trabajo del 11/nov/2002 en múltiples universidades, tuvo como resultado que se descubrieran ciertos problemas de su demostración. Tras los primeros problemas, aparentemente graves, Perelman afirmó que los resolvería con absoluto convencimiento y continuaría con la gira como si nada. El 10/mar/2003 ya tenía publicado un nuevo artículo con la solución y siguió su gira, cual “flamenca.” Surgieron aún más problemas, que también resolvió con maestría y convicción (su tercer y último artículo es del 17/jul/2003). Ya acabada su gira americana prometió un último artículo sobre las últimas coletillas que le quedaban por resolver. Pero eran tan “sencillas” para él que ni se molestó en escribir el artículo. Sabía que otros lo harían por él (Colding y Minicozzi lo hicieron el 10/ago/2003). En septiembre de 2003 ya estaba publicado todo lo necesario para quien quisiera (y pudiera) pasara toda la demostración de Perelman a limpio. Hubo que esperar casi 3 años para que en 2006 ya pudiéramos leer la demostración de la conjetura de Poincaré de Hamilton-Perelman escrita en limpio.

La teracomputación grid al servicio de la ornitología gracias al proyecto eBird

 

Los ornitólogos tanto profesionales como aficionados realizan avistamientos y cuentas de aves rutinariamente. Los datos que obtienen los pueden incorporar a la base de datos online eBird (disponible en español). Desde su lanzamiento en 2002 almacena más de 48 millones de observaciones (más de 10 millones solo en 2010). ¿Para qué sirven los datos de eBird? Su análisis por ordenador permitirá el análisis de las migraciones de aves y otros análisis etológicos. Steve Kelling, director del Laboratorio de Ornitología de Cornell (LOC), New York, ha recibido 100 000 horas de cómputo de la red de supercomputadores TeraGrid (US NSF). Se combinarán los avistamientos de aves con información de teledetección tanto desde tierra como desde satélites. El primer resultado del proyecto ha sido el vídeo que abre esta entrada que muestra la migración de primavera del azulejo o escribano añil (Passerina cyanea). Este ave pasa el invierno en los trópicos. La animación muestra como las primeras aves tocan tierra cerca del delta del Mississippi y luego usan el recorrido fluvial de este río para encontrar su camino a los bosques del norte. La simulación requirió cinco días de ejecución en los ordenadores del LOC. Gracias a los supercomputadores de la red TeraGrid se podrán realizar simulaciones parecidas de miles de aves. Se espera poder estudiar como influye el cambio climático en las migraciones de las aves. Nos lo cuenta Emma Marris, “Supercomputing for the birds. Teragrid machine prepares to crunch ornithologists’ data,” News, Nature 466: 807, 11 August 2010 (versión extendida en Emma Marris, “Birds flock online. Supercomputer time will help ornithologists make ecological sense of millions of records of bird sightings,” News, Nature, 10 August 2010).

Los teóricos de cuerdas ya tienen un resultado experimental que explicar: Los oxígenos intersticiales en los cupratos superconductores tienen estructura fractal

El oxígenos intersticiales en las capas que separan los planos de óxidos de cobre en los cupratos superconductores de alta temperatura crítica presentan una organización autosemejante, invariante a transformaciones de escala, una organización fractal desde la escala de los micrómetros hasta la de los milímetros, como han demostrado experimentalmente Fratini et al. en Nature. A mayor grado de fractalidad mayor temperatura crítica. Nadie sabe cuál es el mecanismo responsable de este efecto. Ni los teóricos de cuerdas más osados han sido capaces de predecir una estructura fractal para los oxígenos en los cupratos. Una gran sorpresa para todos. ¿Se esconde el secreto de los superconductores en la teoría de los fractales? Nos lo cuenta Jan Zaanen, “High-temperature superconductivity: The benefit of fractal dirt,” Nature 466: 825–827, 12 August 2010, haciéndose eco del artículo técnico de ”Scale-free structural organization of oxygen interstitials in La₂CuO_4+y,” Nature 466: 841–844, 12 August 2010.

Uno de los enigmas más intrigantes de la física teórica moderna es el mecanismo físico responsable de la superconductividad de alta Tc en cupratos (óxidos de cobre) y pnicturos (óxidos de hierro). Observar la estructura cristalina detallada de estos materiales tan complejos es muy difícil. Fratini et al. han utilizado una nueva técnica llamada microdifracción por luz sincrotrón para determinar la estructura tridimensional de los oxígenos en el cuprato superconductor La₂CuO_4+y hasta la escala de los milímetros. El resultado es sorprendentemente hermoso: los oxígenos intersticiales forman patrones geométricos semejantes a diferentes escalas, que van desde un micrómetro hasta fracciones de milímetro. Los fractales aparecen en la naturaleza por doquier, pero nadie pensaba que se encontraran en los cupratos y menos aún que afecten directamente a la superconductividad: la Tc aumenta cuando la fractalidad crece. Este descubrimiento sugiere que alguna propiedad cuántica aún desconocida que emerja gracias a la fractalidad puede ser el mecanismo que resuelva el misterio de los superconductores de alta Tc.

El concepto del experimento de Fratini et al. es muy simple, pero ha requerido una de las instalaciones de radiación sincrotrón más grandes del mundo (ESRF o European Synchrotron Radiation Facility). La difracción utilizando rayos X de alta energía (12–13-keV) ha permitido determinar la posición espacial de los átomos de oxígeno en una escala nanométrica. La distribución espacial observada muestra el comportamiento de una ley de potencias, que asegura la existencia de una invariancia de escala. Una estructura fractal asombrosa que ha pillado por sorpresa a todos los especialistas.

¿Qué origina los patrones fractales en los oxígenos intersticiales? Se cree que los patrones fractales se originan durante el enfriamiento rápido de la muestra hasta la temperatura de nitrógeno líquido. Los oxígenos son moléculas muy móviles por lo que Jan Zaanen sospecha que actúa alguna forma novedosa de “turbulencia” asociada a la “congelación” del “líquido” formado por los oxígenos en el cristal. De hecho, utilizando dos métodos (protocolos) de enfriamiento diferentes los Fratini et al. han observado que cambia la escala hasta la que se observa la fractalidad, hasta 180 y 400 micrómetros, respectivamente, y además también cambia la temperatura crítica que pasa de Tc = 32 K hasta Tc = 40 K. La escala a la que finaliza la fractalidad determina la temperatura crítica. Este fenómeno es imposible de entender utilizando la teoría convencional (BCS) para la superconductividad en la que el estado superconductor es un estado condensado de Bose-Einstein para los bosones que se forman cuando los electrones se unen en pares (de Cooper). ¿Por qué el mecanismo de emparejamiento debería ser sensible a cambios sutiles en el desorden de la estructura cristalina a una escala de longitud tan grande como cientos de micrómetros?

En los metales y materiales superconductores convencionales los electrones forman un gas (líquido de Fermi) en el que las interacciones cuánticas son débiles. No es así en los superconductores de alta Tc. Recientemente se ha aplicado la teoría de cuerdas para entender el estado fuertemente acoplado de los electrones en un líquido que no es de Fermi. La dualidad AdS/CFT se ha propuesto como herramienta matemática para entender el comportamiento cuántico de los electrones en un superconductor de alta Tc. ¿Se pude incorporar la estructura fractal de los defectos del cristal en el marco de esta teoría? Por ahora nadie lo sabe.

Los físicos teóricos de cuerdas están de enhorabuena. Ya lo hemos dicho muchas veces en este blog. Las nuevas teorías físicas requieren la guía de los resultados experimentales. Este nuevo resultado experimental, inesperado, sorprendente, mágico, …, rondará los cerebros de los mejores físicos de cuerdas del mundo que ya tienen algo que explicar. La búsqueda de la explicación de este comportamiento gracias a la teoría BCS y sus variantes parece imposible. La búsqueda de la explicación utilizando técnicas AdS/CFT se me antoja prometedora (Jan Zaanen no es de la misma opinión).

Eres experto en teoría de cuerdas y no te estás leyendo este artículo técnico ahora mismo. ¡No me lo puedo creer!

La Harley Davidson roja de Francis Collins

Francis Collins, 60 años, candidato permanente al Premio Nobel, Premio Príncipe de Asturias a la Investigación Científica y Técnica en 2001, que fue director del Consorcio Internacional de Secuenciación del Genoma Humano, y que es el actual director de los Institutos Nacionales de Salud de EE.UU. (NIH). En Nature le dedican un extensa entrevista en la que loan sus grandes logros al frente de la NIH y destacan que es motero. Todas los días, 15 minutos en su Harley roja le llevan de casa al trabajo y viceversa. No sé, no me imaginaba yo a Collins de motero. Si me lo dicen de Craig Venter, me lo creo. Pero Collins me parecía más serio. No sé, quizás es porque ahora las Harleys las llevan lo señores con traje y corbata. Si alguien disfruta con las loas y el peloteo le gustará el artículo de Meredith Wadman, “Francis Collins: One year at the helm,” News Feature, Nature 466: 808-810, 11 August 2010.