Publicado en Science: Eco-evo-devo y cómo los alelos raros pueden derivar en nuevas especies

Eco-evo-devo (ecological evolutionary developmental biology) es el paradigma de moda en biología evolutiva. Los agentes del medio alteran la expresión genética y seleccionan un fenotipo particular entre todo el repertorio heredado de fenotipos posibles. Si bien un biólogo es quien debería de hablar de estos temas, me ha sorprendido un artículo publicado en Science repleto de fórmulas matemáticas sobre estos temas. Sí, me ha sorprendido ver ecuaciones integrodiferenciales en un artículo de biología publicado en esta prestigiosa revista, aunque sea un modelo logístico con un kernel exponencial. No puedo resistirme a ofreceros (a la izquierda) la ecuación del modelo estudiado en este artículo, cuya utilidad biológica no estoy preparado para discutir, pero cuya formulación matemática es simple y efectiva, para un matemático, aunque me huelo que casi incomprensible para un biólogo. Sin entrar en más detalles, el artículo técnico, cuyo título es espectacular “Complejidad y Diversidad,” como debe ser para que llegue a aparecer en Science, es Michael Doebeli, Iaroslav Ispolatov, “Complexity and Diversity,” Science 328: 494-497, 23 April 2010 (información suplementaria gratis).

Un modelo unidimensional, tradicional en ecología teórica y teoría de la evolución, donde los individuos tienen un fenotipo escalar (x) que determina sus preferencias por los recursos. La competencia entre los individuos con fenotipos x e y se describe mediante un núcleo (kernel) que los autores asumen como una función unimodal de la distancia entre los fenotipos |x – y| con un valor máximo en |x – y| = 0. Los individuos con un fenotipo raro tienen pocos individuos similares en la población por lo que experimentan una gran competencia por parte de muchos otros individuos. La ecución integrodiferencial en derivadas parciales para la densidad de fenotipos φ(x) presenta un término integral con un kernel α(x, y) que representa el impacto de la competencia del resto de los individuos de la población. La función unimodal K(x), con un máximo en x=0, representa la capacidad de la población en el estado de equilibrio (término típico de una ecuación logística). Los parámetros a>0 y k>0 en el kernel de competencia y en la capacidad miden la importancia relativa de la dependencia con la frecuencia de los efectos de la competencia y la selección, y los exponentes n , n_K > 2, en ambas fórmulas son parámetros de forma. El modelo gaussiano se obtiene para  n = n_K = 2. Para k > a, la dinámica de la ecuación integrodiferencial converge a una función delta centrada en x = 0. Para k < a, la dinámica converge a una distribución de equilibrio que es similar a una distribución normal con varianza positiva. En una interpretación eco-evo-devo, para k > a, la población evoluciona hacia una nueva especie y para k < a, la diversidad de fenotipos en la población se mantiene. Bueno, no me enrollo más, que es ya muy tarde y la mente de uno se satura con estos temas, …

Publicado en Science: Los buenos profesores permiten que los niños expresen todo su potencial genético, los malos no

La predisposición genética junto con el entorno familiar y escolar influyen en la capacidad de los niños para aprender a leer. Se ha publicado en Science un estudio sobre la importancia del entorno escolar y  la calidad de los maestros y profesores, centrado en los alumnos de los dos primeros cursos de enseñanza primaria en Florida, EEUU. La influencia de la genética en el rendimiento lector del niño se ha medido comparando hermanos gemelos (monocigóticos) y mellizos (dicigóticos). La influencia de la calidad de los profesores se ha contrastado comparando el rendimiento logrado por los gemelos y mellizos con el conseguido por el resto de sus compañeros. Cuando los profesores son excelentes docentes, la variación en el rendimiento estudiantil se debe en gran parte a la genética. Sin embargo, la mala docencia menoscaba la capacidad de los niños para desarrollar todo su potencial. Quizás todos sabemos que un profesor malo es un traba, pero no está mal que los estudios socioeducativos rigurosos nos lo recuerden de vez en cuando. Ahora que en Andalucía, y quizás también en el resto de España, se va a proceder a los sorteos para dirimir los empates a puntos entre los niños que acceden a la enseñanza infantil y primaria en los colegios públicos y concertados. El artículo técnico es J. Taylor, A. D. Roehrig, B. Soden Hensler, C. M. Connor, C. Schatschneider, “Teacher Quality Moderates the Genetic Effects on Early Reading,” Reports, Science 328: 512-514, 23 April 2010. Obviamente, estos temas están abiertos a gran número de polémicas y discusiones, ¿te animas en la sección de comentarios?

Los gemelos comparten entre sí el 100% de sus genes, a diferencia de los mellizos que sólo comparten aproximadamente el 50%. Gemelos y mellizos son utilizados habitualmente para estudiar el efecto de los genes frente al entorno en muchos estudios estadísticos. Los estudios de las habilidades lectoras de los niños muestran que hasta un 82% de la variabilidad se puede explicar por factores genéticos, con una mediana alrededor del 65%. Obviamente, los factores ambientales en la familia y en la escuela también influyen. Estudios previos indican que el nivel de educación de los padres influye menos que la genética si su nivel es alto, e influye más y negativamente si su nivel es bajo, aunque la genética parece el factor dominante. El nuevo estudio se centra en el efecto de la calidad de los profesores y maestros, y ofrece resultados de corte similar. 

Como ya sabéis, me gustan los números. El estudio ha considerado 280 gemelos (143 niñas y 137 niños) y 526 mellizos (130 ambas hermanas, 128 ambos hermanos y 268 casos de hermana y hermano) en el marco del Proyecto de Lectura en Mellizos y Gemelos de Florida (Florida Twin Project on Reading). La muestra seleccionada refleja la diversidad étnica y socioeconómica del estado de Florida: el 27% eran afroamericanos, el 33% eran hispanos, el 35% eran blancos, y el resto mestizos o de otros grupos étnicos. El 52% pertenecen a familias de renta baja, que reciben ayudas económicas del gobierno. Las pruebas de habilidad lectora y fluidez oral (Oral Reading Fluency test, ORF) fueron realizadas por el personal de las escuelas estudiadas al final del primer y segundo año de primaria. No sólo se analizaron los datos de los niños estudiados sino también de sus compañeros de clase. Sin entrar en los detalles técnicos del estudio, baste indicar que la correlación en los resultados de las pruebas dentro de cada clase (es decir, que comparten el mismo profesor) fue de 0’84 entre gemelos y de 0’59 entre mellizos. Los interesados en más detalles técnicos y un análisis estadístico detallado pueden recurrir a la información suplementaria del artículo de acceso gratuito.

Me ha parecido interesante destacar este artículo que nos indica que la genética influye, pero también influyen el entorno escolar y los profesores. Un buen colegio no garantiza buenos profesores, aunque sí más medios para que los buenos profesores realicen mejor su labor. Todo el mundo lo sabe y la sociología de la educación lo ratifica: si puedes meter a tu hijo/hija en un buen colegio, hazlo. Lo obvio, si bueno, dos veces obvio.

VI Carnaval de Física: Lo que nos dirá el LHC del CERN sobre la masa del bosón W

Tenía preparado otro borrador para el VI Carnaval de Física, organizado por Gerardo Blanco responsable de Últimas Noticias del Cosmos. Permitidme que la publique aunque no esté acabada del todo…

La masa de los bosones vectoriales W y la masa del quark top son claves para cualquier test de precisión del Modelo Estándar, como por ejemplo, estimar la masa del bosón de Higgs. Sin embargo, obtener un valor muy preciso de dichos parámetros es muy difícil. La figura muestra la evolución de los límites experimentales para la masa del bosón vectorial W desde su descubrimiento hasta el año pasado. El mejor límite actual ha sido obtenido en el Tevatrón del Fermilab y tiene una incertidumbre de ±31 MeV/c² sólo ligeramente mejor que el valor obtenido en el LEP-II del CERN, ±31 MeV/c². El límite teórico de esta incertidumbre en el Tevatrón es de ±15 MeV/c². ¿Cuánto podrá mejorar el LHC esta incertidumbre? Las estimaciones teóricas indican que será muy difícil que el LHC a máxima energía logre bajar la incertidumbre por debajo de los ±10 MeV/c². Para bajar este valor se requiere conocer en detalle la distribución de partones (quarks y gluones) dentro de un hadrón (protón en el LHC) algo extremadamente difícil de conocer dada la gran complejidad de estas partículas. Nos lo cuentan M.W. Krasny, F. Dydak, F. Fayette, W. Placzek, A. Siodmok, “ΔM_W < 10 MeV/c^2 at the LHC: a forlorn hope?,” ArXiv, 15 Apr 2010. Por cierto, la figura está extraída de Zachary Marshall, “Being Careful,” US LHC Blog, 10 Apr 2010.

Puede parecer sorprendente que el Tevatrón tras 8 años no haya mejorado casi nada la incertidumbre de la masa del bosón W obtenida por el LEP-II y que el LHC incluso a máxima energía no podrá mejorarla mucho más allá de un factor de dos, pero estos datos son un claro indicativo de lo complicado que es la interpretación y análisis de los datos experimentales en física de partículas elementales.

Estos datos también nos informan de la gran diferencia que hay entre aceleradores de leptones (como LEP) y aceleradores de hadrones (como Tevatrón y LHC). Los leptones son partículas elementales y sus colisiones son “limpias.” Todo lo contrario pasa con los hadrones que son partículas compuestas y sus colisiones son muy “sucias.” Separar la señal del ruido, el alfiler de la paja, es mucho más difícil en los aceleradores de hadrones que en los aceleradores de leptones. Entonces, ¿por qué el Tevatrón y el LHC son aceleradores de hadrones? El problema es la radiación sincrotrón que emite una partícula cargada cuando se mueve en una trayectoria circular. La energía perdida por radiación sincrotrón depende directamente de la energía de las partículas aceleradas y del campo magnético aplicado, e inversamente de su masa. En el LEP 2 electrones y positrones colisionaban con una energía en el centro de masas de 207 GeV. La potencia total perdida por radiación sincrotrón para cada haz se estimaba en unos 1,5 kW. En el LHC a máxima energía haces de protones colisionarán a una energía en el centro de masas de 14 000 GeV con una potencia total perdida del orden de 4 kW. La razón es la diferencia de masas entre un electrón y un protón, 1823 veces más pesado. Sería inviable que en el LHC colisionaran electrones y positrones a 14 TeV en el centro de masas. Los grandes aceleradores de leptones deben ser aceleradores lineales, para eliminar las pérdidas por radiación sincrotrón. 

¿Cuál es la energía más alta que se puede observar en las colisiones protón-protón en el LHC a 7 TeV? Podría parecer que en el LHC podemos generar partículas con una masa de varios TeV pero no es así. Como los protones están formados por quarks y gluones (colectivamente llamados partones) la energía del protón se reparte entre sus constituyentes y las colisiones partón-partón (o sea, quark-quark, quark-gluón y gluón-gluoón) involucran sólo una parte de la energía del protón. Si los tres quarks de valencia que constituyen el protón se reparten por igual la mitad del momento del protón (<x> = 1/6 ) se requieren una energía de colisión protón-protón en el centro de masas de √s = 6 TeV para lograr una colisión quark-quark de al menos √s = 1 TeV. Por ello, en el LHC a 7 TeV en el mejor caso podemos esperar observar colisiones que involucren poco más de 1 TeV y no podemos esperar que se produzcan partículas con una masa en reposo superior a 1 TeV. Nos lo cuenta magistralmente Chris Quigg, “Hadron Collider Physics: Present and Future,” 1999.

El poder de los ordenadores cuánticos o qué significa que un ordenador cuántico tenga 42 cubits

Hoy, con 2 Gb de RAM en tu ordenador, siendo casi imposible encontrar en el mercado un ordenador con menos de 4 Gb de RAM, cuando hablamos de  un ordenador de 42 bits parece una broma (os recuerdo que 2 gigabytes son 17 179 869 184 bits). Un ordenador, aunque sea cuántico, de 42 bits parece que no sirve para nada. Sin embargo, simular con un ordenador clásico lo que un ordenador cuántico de 42 bits puede hacer requiere un supercomputador capaz de alcanzar un petaflop por segundo, como Jugene. Recientemente han logrado implementar el algoritmo de Peter Shor de factorización de números en dicho ordenador. Eso sí, con 42 bits pocas cosas se pueden hacer (Jugene ha logrado factorizar el número 15707 = 113 × 139 mediante el algoritmo de Peter Shor). No sé, pero me gusta esta noticia. Nos muestra la gran potencia de cálculo de un ordenador cuántico: si 42 cubits requieren un petaflop clásico, un ordenador cuántico de 128 bits es realmente un SUPER ordenador.

Hoy por hoy, lo que el Tevatrón del Fermilab logra en un segundo requiere tres semanas en el LHC del CERN

Las comparaciones son odiosas. Sobre todo cuando compamos 8 años de trabajo de unas 2000 personas con 20 días de unas 10000. El Tevatrón logró el viernes pasado un nuevo récord de luminosidad, 404 inversos de microbarn por segundo. Ya lo hemos contado en este blog. ¿Cómo se compara este número con el LHC del CERN? El detector ATLAS del LHC del CERN, el más luminoso hasta hoy, ha obtenido unos 400 inversos de microbarn acumulados desde el 30 de marzo. El detector CMS sólo ha alcanzado unos 350. Los demás, mucho menos. Lo que el Tevatrón logra en un segundo, requiere 20 días en el LHC (a día de hoy). La luminosidad instantánea del detector ATLAS del LHC es 200 000 veces más baja que la del Tevatrón (unos 2’3 x 10²⁷ cm^-2s^-1). ¡Y todavía hay gente que se pregunta por agujeros negros en el LHC! ¿El fin del mundo en el LHC? Imposible, con una luminosidad tan baja… imposible todavía. ¡Es broma! No os alarméis. El objetivo del LHC este año (durante todo el 2010) es mejorar la luminosidad instantánea (no es fácil, hay que ajustar miles de parámetros) para lograr, en el mejor caso, unos 2 x 10³² cm^-2s^-1 en diciembre de 2010. Sea la que sea la luminosidad máxima alcanzada en 2010, durante 2011 se acumularán datos a dicha luminosidad hasta alcanzar un total de 1 fb^-1 (con buena suerte se alcanzará en octubre de 2011 y con mala suerte en diciembre de 2011, si todo va bien y nada falla). Lo hemos dicho muchas veces, pero a veces hay que repetirlo. Lo acabo de leer en “Tevatron vs. LHC,” Not Even Wrong, April 20, 2010.

Lo hemos dicho muchas veces, el Tevatrón lleva acumulados unos 8 fb^-1 de datos y para finales de 2011 atesorará más de 10 fb^-1. El LHC se supone que será parado durante todo 2012 para volver a comenzar con colisiones en 2013, como pronto. ¿Obtendrá financiación el Tevatrón para continuar operando más allá de 2012? A finales de 2014, el Tevatrón podría llegar a acumular, en opinión de Peter Woit, autor de Not Even Wrong, entre 15 y 20 fb^-1 de datos. Muchas voces, sobre todo en EEUU, proclaman a gritos que el Tevatrón debe ser financiado durante un par de años más, al menos hasta 2014. ¿Logrará financiación hasta entonces? Sólo Rappel lo sabe… digo yo… que seguro que a él le importa un comino.

La analogía entre un transistor y un grifo llevada a su extremo utilizando microfluidos

Un diodo y un transistor FET implementados mediante un dispositivo con tres capas. El diodo es análogo a una válvula de retención y el transistor a una de conmutación. (C) Nature Physics.

Diodos, transistores FET y muchos otros dispositivos electrónicos se pueden implementar mediante circuitos de microfluidos autocontrolados por presión sin necesidad de ninguna electrónica de control. Utilizando estos dispositivos completamente microfluídicos es posible diseñar osciladores, temporizadores y otros dispositivos “microelectrónicos” utilizando sólo fluidos y materiales elásticos que actúan como válvulas. Mosadegh et al. publican en Nature Physics un modelo de arquitectura escalable, versátil y normalizada para este tipo de dispositivos. Un gran avance con múltiples aplicaciones biomédicas donde la microelectrónica es invasiva y contraproducente. El artículo técnico es Bobak Mosadegh et al., “Integrated elastomeric components for autonomous regulation of sequential and oscillatory flow switching in microfluidic devices,” Nature Physics, Published online 18 April 2010.

Para los estudiantes de electrónica, ingeniería y física a los que les han explicado el funcionamiento de un transistor como si fuese un grifo de agua, este tipo de sistemas microfluídicos análogos a diodos y transistores serán de gran interés. Además, normalmente la analogía se aplica a transistores bipolares, con lo que espero que disfruten con su aplicación a transistores de efecto de campo (FET). Las analogías físicas siempre ayudan y muchas veces son la base de un nuevo campo de conocimiento. En resumen, un artículo muy curioso, sin lugar a dudas.

Un par de vídeos de youtube de la información suplementaria del artículo (más aquí).

“Balas acústicas” para localizar y destruir tumores cancerígenos gracias a una nueva lente acústica no lineal

La energía acústica de ondas sonoras enfocadas tiene múltiples aplicaciones.Para enfocar esta energía en un objetivo, el sonido se redirige de manera que las ondas se superponen y amplifican las unas a las otras. Alessandro Spadoni y Chiara Daraio han diseñado una lente acústica no lineal que enfoca fuentes sonoras de gran amplitud en “balas acústicas” (solitones o pulsos acústicos compactos) que pueden ser utilizados para localizar y destruir tumores cancerígenos de forma no invasiva. La lente está formada por esferas de acero alineados en cadenas paralelas. Controlando esta disposición de esferas se puede controlar la velocidad del sonido que viaja a través de ellas, permitiendo que actúen como una lente que enfoca las ondas sonoras en un único punto, donde se concentra toda la energía acústica. Las “balas acústicas” conservan su forma compacta después de atravesar las esferas y pueden penetrar tejidos biológicos sin dificultad. El artículo técnico es Alessandro Spadoni, Chiara Daraio, “Generation and control of sound bullets with a nonlinear acoustic lens,” PNAS 107: 7230-7234, April 20, 2010.

Los ultrasonidos son muy utilizados en imagen en medicina (y en ciencia de los materiales) para visualizar de forma no invasiva el interior del cuerpo humano (y de materiales). El gran problema de los ultrasonidos es que es difícil obtener pulsos compactos, no oscilatorios y de gran amplitud (“balas acústicas”). Trabajos reciente han intentado lograrlo utilizado metamateriales que permiten el desarrollo de superlentese y de hiperlentes. La nueva lente no lineal publicada en PNAS utiliza una matriz de partículas esféricas (21 ristras de 21 esferas cada una) que se comporta para la onda sonora como un medio efectivo que se puede modelar mediante la ecuación de Korteweg-de Vries. Esta ecuación permite la propagación de un tipo de ondas no lineales que se llaman solitones. La gran ventaja de este tipo de ondas es que una vez que abandonan el medio en el que se han generado mantienen su forma durante cierto tiempo por lo que pueden ser utilizadas como “balas acústicas” para destruir tumores.

Un gran trabajo técnico que nos muestra una nueva aplicación de los solitones (muy utilizados en fibra óptica para comunicaciones de muy larga distancia). A los que trabajamos en teoría de solitones nos resulta muy interesante este artículo. A los demás supongo que lo único que les interesará es que este nuevo avance tendrá, en un futuro no muy lejano, muchas aplicaciones biomédicas.

A) Prototipo con 21 ristras de 21 esferas de acero; B) Velocidad de fase de las ondas en función de la fuerza de compresión; y C) Funcionamiento como lente acústica no lineal. (C) PNAS

VI Carnaval de Física: Experimentos de laboratorio con un LED parpadeante y una cámara de fotos

En cualquier tienda “Todo a 1€” es fácil comprar juguetes con LED que parpadean. Son ideales para, cámara de fotos en mano, realizar experimentos de física espectaculares con nuestros alumnos. Os dejo aquí algunos ejemplos concretos a modo de propuesta. Esta entrada es mi participación en el VI Carnaval de Física, organizado por Gerardo Blanco, Buenos Aires, autor del blog de Astronomía, Últimas Noticias del Cosmos.

La cámara de fotos se monta en un trípode y se ajusta el tiempo de exposición y la apertura en función de la luz ambiente en la habitación (en la foto se colocó a 4 metros de los sujetos y se usó un tiempo de exposición de 2 segundos y una apertura de 5’6). El mejor LED parpadeante es uno que sea muy brillante (en la foto se usó uno azul). Hay que advertir a los alumnos que no deben mirar directamente a la luz con sus ojos. El circuito de control lo podemos extraer de un juguete, comprarlo en forma de kit, o fabricarlo nosotros mismos. Es interesante añadir una resistencia variable (potenciómetro) que permita ajustar la frecuencia del parpadeo, por ejemplo, a 30 Hz. En un laboratorio de física podemos medir la frecuencia de parpadeo de forma bastante exacta utilizando un osciloscopio.

Hay que tener cuidado al dejar caer el objeto para evitar vibraciones indeseadas y que rote durante su caída. Lo mejor es agarrarlo con los dedos pulgar e índice y dejarlo caer con cuidado (hay que practicar un poco para obtener un resultado óptimo). En el suelo hay que poner algo blando que amortigue la caída.

El análisis de los datos se realiza con un ordenador y un programa de dibujo (incluso Paint de Windows es suficiente). Se determina la posición del primer (y último) pixel de cada segmento de luz y se plotea en función del tiempo. El resultado es de gran presición, como muestra la figura de la izquierda y permite tras un ajuste a una parábola determinar con buena precisión la aceleración de la gravedad así como la velocidad durante la trayectoria.

Más detalles en T. Terzella, J. Sundermier, J. Sinacore, C. Owen, H. Takai, “Measurement of g Using a Flashing LED,” The Physics Teacher 46: 395-397, October 2008. Por supuesto, el experimento permite medir la resistencia del aire a la caída si le echamos un poco de imaginación y alguno de nuestros alumnos es aficionado a la marquetería.

El número de experimentos que se pueden realizar en un laboratorio de física, tanto de primer curso de universidad como en bachillerato, utilizando esta idea está limitado sólo por la imaginación y por la motivación del profesor y sus alumnos. En el artículo Stephen E. Kanim and Keron Subero, “Introductory labs on the vector nature of force and acceleration,” American Journal of Physics 78: 461-466, May 2010, tenéis unos cuantos más ejemplos, como los que os muestro más abajo. 

Otro experimento interesante con diodos LED nos lo cuentan Andrew Taylor, Mary Fehrs, “The dynamics of an eccentrically loaded hoop,” American Journal of Physics 78: 496-498, May 2010. Un cilindro con uno o varios LED (sirven apuntadores) permite fotografiar el movimiento de curvas muy interesantes. Para primeros cursos de física en la universidad, el movimiento de caída del cilindro en un plano inclinado cuando se introduce un contrapeso (una barrita de acero o similar) es también muy interesante pues el análisis físico-matemático por parte de los alumnos. Más información sobre este análisis en Willem F. D. Theron, “Analysis of the Rolling Motion of Loaded Hoops,” Ph. D. Thesis, Supervised by M. F. Maritz, University of Stellenbosch, South Africa, March 2008.

Predicción de la dispersión de la nube de ceniza del Eyjafjallajökull hasta el 20 de abril

Simulación de la dispersión de la nube de ceniza proveniente del volcán islandés Eyjafjallajökull con su previsión hasta el 20 de abril de 2010. La animación está realizada por el Centro Fenomeni Estremi dell’Università de L’Aquila (CETEMPS). Visto en “L’eruzione del vulcano islandese Eyjafjallajokull: previsioni della nube di ceneri,” Tecnoetica, 18 Aprile 2010.

Capturado el ladrón de la Medalla Nobel del Premio Nobel de Física de 2005

La mayoría de los premiados con el premio Nobel guarda su medalla Nobel en su caja fuerte y lucen una réplica en la mayoría de los actos en los que presumen de su premio. Pocos guardan su medalla en la caja fuerte de su casa, por si las moscas. Stephen Beaulieu, ladrón, robó el 16 de marzo en la casa del Premio Nobel Roy J. Glauber (84 años), saqueó su caja fuerte y se llevó el original de su medalla Nobel entre otros enseres, una réplica de la medalla y la Medalla de Oro del Consejo Superior de Investigaciones Científicas, CSIC, que la ministra de Ciencia e Innovación, Cristina Garmendia, le entregó el 22 de Abril de 2008. El 10 de abril de 2010 la policía arrestó al ladrón, pero sin poder recuperar aún la medalla. ¿Qué puede hacer un ladrón que encuentre una medalla Nobel en su botín? Como es de oro de 24 quilates, puede fundirla… Los interrogatorios tendrán que desvelar lo que ha hecho Beaulieu con ella. Visto en Lubos Motl, “Roy Glauber’s Nobel Prize stolen,” April 17, 2010; Sydney Lupkin, “Cops keep eyes on finding Nobel Prize,” Boston Herald, April 17, 2010; foto del ladrón en Bob Sprague, “Arlington police track down suspect nabbed in Nobel theft,” 16 April 2010; “Cristina Garmendia recibe al premio Nobel de Física Roy J. Glauber. El CSIC le ha entregado hoy la Medalla de Oro,” SINC, 22 Abril 2008.

Qué es un monopolo magnético en un hielo de espín

Los monopolos magnéticos en hielos de espines son perfectamente compatibles con las leyes de Maxwell y de la electrodinámica de los medios continuos. No existen los monopolos magnéticos como objetos (partículas) elementales. En física de la materia condensada se observan configuraciones de campos electromagnéticos que se asemejan a los que produciría un monopolo magnético. Una conferencia de Steven Bramwell (uno de los físicos que observaron por primera vez monopolos magnéticos en hielos de espín el año pasado) ha sido la chispa que ha encendido la mecha del artículo de Bee, “Magnetic Monopoles in Spin Ice,” Backreaction, April 17, 2010, que me voy a permitir el lujo de resumir en español.

La aguja de Coulomb. Coulomb, descubridor de la ley que lleva su nombre para el potencial eléctrico de una carga puntual, también pensó y trató de medir el potencial magnético producido por una carga magnética puntual. Para ello trató de  medir el campo magnético alrededor de la punta de una aguja muy fina. Lo que Coulomb descubrió es que las líneas de campo magnético que atraviesan el interior de la aguja y salen por su punta se cancelan exactamente con las que salen por el cuerpo de la aguja hacia el exterior. El resultado de su experimento es que no hay cargas (fuentes) de campo magnético. Ahora bien, cuando un imán (con dos polos) se rompe en dos trozos obtenemos dos imanes más pequeños (ambos con dos polos). Para “crear” en laboratorio un análogo a un monopolo magnético tenemos que crear algo parecido a la aguja cuyo campo magnético quiso medir Coulomb, deformarla y sumergirla en un pajar de tal forma que lo único que se pueda medir del sistema en su conjunto sea el campo magnético en las puntas de la aguja. Este campo se parecerá al de un monopolo magnético.

Hielos de espines. En el hielo las moléculas de agua se comportan como pequeños tetraedros con un átomo de oxígeno en el centro rodeado por 4 átomos de hidrógeno, dos de los cuales están muy cerca (“pertenecen” a la molécula del agua del oxígeno central gracias a enlaces covalentes, color celeste) y los otros dos están más lejos (“pertenecen” a oxígenos vecinos gracias a “puentes de hidrógeno”, color rojo). Los hielos de espines son materiales que presentan una estructura tetraédrica similar a la del hielo. En lugar de los átomos de hidrógeno hay átomos de titanio o de tierras raras, como el holmio, en los vértices de los tetraedros. Estos átomos metálicos tienen momentos magnéticos que en una configuración tetraédrica sólo pueden apuntar hacia adentro o hacia afuera, como las flechas de la figura. 

Monopolos magnéticos en un plano. Visualizar monopolos magnéticos en 3D parece más difícil que hacerlo en 2D, como se muestra en la figura de abajo izquierda. Las flechas son imanes y cada cuadrado debe tener dos flechas en sus vértices apuntando hacia adentro y dos flechas apuntando hacia afuera. En esta configuración un defecto consiste en invertir la dirección de una flecha (figura de abajo centro). Este defecto equivale a la aparición de un imán con dos polos, un polo norte (rojo) con tres flechas apuntando al centro del cuadrado y un polo sur (verde) con tres flechas apuntando hacia afuera. La medida del campo magnético producido por esta configuración muestra que es equivalente al producido por un imán con dos polos. La figura de abajo derecha muestra lo que pasa cuando estiramos el imán cambiando la dirección de la flecha superior derecha del polo sur (verde). Los polos se separan. Aplicando este procedimiento en reiteradas ocasiones podemos separar los polos una distancia suficientemente grande como para que el campo magnético alrededor de uno de dichos polos no se vea afectado por el otro polo y se comporto como un monopolo magnético.

En un hielo de espín real se producen varios defectos simultáneamente que se observarán como múltiples monopolos que estarán conectados entre sí por el equivalente a varias agujas de Coulomb deformadas. De hecho, cada dos monopolos de carga opuesta está conectado por una aguja de Coulomb, como muestra la figura de abajo (donde sólo se han dibujado algunas agujas, el lector puede dibujar muchas más). Esta multiplicidad de conexiones entre los monopolos opuestos es lo que nos permite afirmar que ya no están conectados entre sí los monopolos que inicialmente lo estaban, por lo que podemos considerarlos como monopolos libres que pueden moverse de forma independiente. La aguja queda “oculta” en el pajar y los físicos experimentales pueden medir tranquilamente los defectos como monopolos magnéticos.

Hoy, nuevo récord de luminosidad en el Tevatrón del Fermilab (hasta 10 bosones W por segundo)

Máquinas tan complejas como el Tevatrón del Fermilab o el LHC del CERN requieren ajustes continuos y los ajustes a veces llevan a sorpresas. Todavía no saben cómo lo han logrado, pero hoy, 17 de abril de 2010, en el Tevatrón se ha logrado el récord absoluto de luminosidad instantánea en un acelerador de partículas, L = 4’04 × 10³² cm^-2s^-1, un número que quizás diga poco a la mayoría de los lectores, que equivale a producir unos 10 bosones W por segundo (el LHC, aún sin ajustar, necesitó 1 semana para producir sólo 2). El anterior récord, también en el Tevatrón, claro, fue L = 3’76 × 10³² cm^-2s^-1, obtenido el 24 de marzo de 2010 (que en teoría equivale a producir un bosón de Higgs por hora). Nos lo ha contado, como no, Tommaso Dorigo, “New Luminosity Record At The Tevatron,” A Quantum Diaries Survivor, April 17th 2010. La entrada incluye un comentario de Ron Moore, sorprendido por el récord, ya que no fue buscado. Para lograr repetirlo hay que entender por qué se ha logrado y tratar de repetirlo. ¿Lo lograrán? Seguramente, sí. Por cierto, ¿quién es Ron Moore? El director de la sala de control del Tevatrón (elegido en tal puesto en septiembre de 2009).

El párking de las instalaciones del Fermilab está cada día más vacío. Hay muchos físicos de partículas que, a dos patas entre EEUU y Europa, están abandonando las instalaciones del Fermilab para incorporarse a full time en las del CERN. Todavía permanecen muchos físicos y técnicos allí, ya que mantener en funcionamiento del Tevatrón así lo requiere, pero sólo el equipo de búsqueda del bosón de Higgs está realmente activo al 100% y expectante. El resto de los equipos cree que queda poco pescado por cortar. Nos lo ha contado, no sin ironía, Jester, como apéndice a su interesante entrada “Another Anomaly from CDF,” Resonaances, 12 April 2010. 

Meanwhile at the Tevatron: …only wind is blowing through deserted corridors full of rubble, broken glass and bird droppings. The humans who used to work here have vanished inside the CERN black hole, only few survivors cower in the Higgs search office. The accelerator is running by sheer inertia spitting out rolls of paper filled with data which pile up in the basements where rats feed on them…

Monopolos magnéticos en una red hexagonal de nanoimanes observados a temperatura ambiente con un microscopio de fuerza magnética

Los monopolos magnéticos se observaron el año pasado en hielos de espines temperaturas cercanas al cero absoluto. Investigadores del Imperial College de Londres han logrado observar monopolos magnéticos a temperatura ambiente en un material que presenta nanoimanes distribuidos en una estructura cristalina hexagonal. Los nanoimanes han sido observados gracias a un microscopio de efecto túnel que utiliza una sonda magnética. Un trabajo espectacular que nos relatan los propios investigadores en un vídeo que ofrece la web del Imperial College y que hay que ver. El vídeo lo he visto citado en PhysOrg.com (en español en Axxon.com.ar). El investigador principal, Will Branford, y el primer autor, Sam Ladak, “nos explican cómo funcionan los imanes y por qué motivo están tan emocionados por su nuevo descubrimiento.” El artículo técnico es S. Ladak, D. E. Read, G. K. Perkins, L. F. Cohen, W. R. Branford, “Direct observation of magnetic monopole defects in an artificial spin-ice system,” Nature Physics, Advance online publication, 11 April 2010. Como curiosidad, la información suplementaria incluye una animación en PDF. ¿Animación en PDF? Un fichero con una imagen en cada página de tal forma que si pasas las páginas rápidamente logras el mismo efecto que una animación.

Los monopolos que se observan en hielos de espines no son partículas elementales como los monopolos magnéticos libres predichos por Dirac en 1931. Más bien son defectos móviles en el material que se comportan de forma efectiva como monopolos magnéticos. Son análogos en física de la materia condensada a los monopolos magnéticos predichos por Dirac. El material estudiado es una red hexagonal de nanoimanes de cobalto, cada uno con dos polos (norte y sur). En un vértice de esta red confluyen tres polos (tres nortes, tres sur, dos nortes y un sur, o dos sur y un norte). Obviamente, esta configuración es inestable y uno de los nanoimanes espontáneamente se invierte, conduciendo a la generación de polos (norte o sur) que se mueven por los vértices de la red. En ciertas circunstancias, estos defectos móviles en el material (puntos “gordos” en naranaja y azul en la figura de arriba) se comportan como monopolos magnéticos. En el material, siempre hay el mismo número de monopolos norte y monopolos sur, pero cuando están separados el campo magnético efectivo que los investigadores han medido con un microscopio de fuerza magnética es del todo similar al que produciría un monopolo magnético aislado. Un gran trabajo técnico, sin lugar a dudas.

Resuelta la paradoja de la generación de rayos en tormentas de arena gracias a la neutralización de carga

 

Durante una tormenta de arena se observan rayos, incluso en el planeta Marte y en la Luna, muy peligrosos para los helicópteros que viajan por el desierto, los vehículos para misiones en la Luna o Marte, y muchas industrias, como las refinerías petroleras. He buscado sin éxito en internet fotos y vídeos de rayos en tormentas de arena (¿conoces alguno?). ¿Por qué se producen rayos en las tormentas de arena? La respuesta parece obvia, la triboelectricidad, dos objetos se cargan por contacto o rozamiento mutuo (electrón significa en griego ámbar, porque cuando se frota el ámbar con un paño seco se produce electricidad estática). Pero cómo el rozamiento de pequeños granos de arena neutros logra generar las enormes cargas necesarias para producir las grandes diferencias de potencial eléctrico requeridas para producir la ruptura del aire y la generación de un rayo. Se acaba de publicar un artículo de Nature Physics que propone una respuesta razonable a esta cuestión, basada en experimentos y simulaciones por ordenador.  Cuando dos granos dieléctricos colisionan se produce una pequeña transferencia de carga eléctrica, incluso si los granos son de material idéntico y son neutros o inertes (no tienen cargas libres), pero la teoría predecía una neutralización de la carga cerca del punto de contacto. Pähtz et al. han descubierto que, paradójicamente, dicho efecto neutralizador puede producir un incremento de una unidad de carga eléctrica granular tras cada colisión si las partículas colisionan dentro de un campo eléctrico externo. Los investigadores han verificado su teoría con simulaciones por ordenador y experimentos de laboratorio (ver la foto que abre esta entrada).

El mecanismo propuesto para la carga de partículas de polvo en colisión asume un campo eléctrico externo y se muestra en la figura de la izquierda. Tomemos dos partículas polarizadas con dos unidades de carga opuesta en un campo eléctrico (izquierda) que choan y se neutralizan en el punto de contacto (centro). Cuando se separan (derecha) el campo eléctrico provoca que las partículas incrementen su polarización. Así, un par de partículas neutras polarizadas que colisionan y se neutralizan adquieren un incremento en su polarización, una se vuelve más electronegativa y la otra más electropositiva. En este modelo simplificado las partículas adquieren una unidad de carga tras cada colisión gracias a un proceso de neutralización. En la figura las cargas positivas y negativas se denotan en rojo y azul, respectivamente, y las flechas indican el vector velocidad de cada partícula.

Las simulaciones por ordenador de un medio granular sometido a un campo eléctrico (como la mostrada en la figura de la derecha) muestran que la repolarización tras las colisiones de las partículas conduce a un gradiente de carga suficiente para producir descargas eléctricas.

Los interesados en el artículo técnico, de fácil lectura, y que presenta los detalles del modelo utilizado para las colisiones entre partículas tienen la suerte de que el preprint se encuentre gratis en T. Pähtz, H. J. Herrmann, T. Shinbrot, “Why do Particle Clouds Generate Electric Charges?,” ArXiv, 26 Mar 2010, aunque el artículo se lee más agradablemente en Nature Physics, Advance Online Publication, 11 April 2010. Obviamente, no se deben olvidar los vídeos del experimento que acompañan la información suplementaria: 4layers.mov,  7layers.mov, 10layers.mov, y 13layers.mov. También es agradable ver el vídeo de las simulaciones por ordenador, ChargeEvolution.mov.

PS (18 abril 2010): Interesante foto que muestra rayos generados en la nube de cenizas del volcán islandés que ha paralizado el espacio aéreo europeo estos días.

Rayos en la pluma de cenizas del volcán Eyjafjallajökull, Islandia, ahora tan de moda. (C) http://www.flickr.com/photos/orvaratli

los relámpagos iluminan la ceniza saliendo a borbotones desde el volcán Eyjafjallajökull en el sur de Islandia (foto 17 de abril de 2010). (C) Marco Fulle, Stromboli online. http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/ap100419.html

Publicado en Nature: Nueva foto mejorada del sistema exoplanetario de la estrella HR 8799

Detectar un exoplaneta no es fácil, detectar varios mucho menos. Ver un exoplaneta alrededor de una estrella es muy difícil, ver varios parece casi imposible. Dicho de palabra parece fácil tapar la luz de una estrella con un disco pequeño y ver los planetas a su alrededor con un telescopio. Para lograrlo hay que pelearse con la difracción. Lograrlo por primera vez merece ser publicado en Nature o Science. En 2008 se publicó en Science la primera “foto” del sistema planetario de la estrella HR 8799, que tiene al menos tres planetas gigantes a su alrededor [1]. La foto (ver más abajo) equivale a una foto de los planetas gigantes de nuestro sistema solar. Ahora se publica una nueva foto de los mismos tres planetas (ver más arriba) que utiliza una nueva técnica que permite ver los planetas con muchísimo más detalle [2]. Todo un alarde técnico que merece ser publicado en Nature. El arte de la coronografía requiere un trabajo delicado, casi de cirujano, pero promete revelarnos enormes sorpresas en los próximos años.

[1] Christian Marois et al., “Direct Imaging of Multiple Planets Orbiting the Star HR 8799,” Science 322: 1348-1352, 28 November 2008. Ya nos hicimos eco de este artículo en este blog: ”Se inaugura la era de la astronomía observacional de exoplanetas por visión directa,” 17 Noviembre 2008.

[2] E. Serabyn et al., “An image of an exoplanet separated by two diffraction beamwidths from a star,” Nature 464: 1018-1020, 15 April 2010.

Publicado en Science: Nanogenerados como fuentes de potencia para dispositivos electrónicos invisibles

“Que no se vea, que no se note, que no…” El futuro de la electrónica es la electrónica invisible. Dispositivos y sensores distribuidos por doquier sin que nadie los vea. ¿Cómo alimentar estos dispositivos con energía? Pilas, baterías o enchufes son un inconveniente: son caros y requieren un mantenimiento periódico. La propuesta más prometedora son los nanogeneradores que adquieren energía a partir de las vibraciones ambientales gracias a que están hechos de materiales piezoeléctricos que convierten el movimiento mecánico en energía eléctrica. Hoy en día el material más utilizado son los cristales cerámicos pseudo-binarios de circonato de plomo y titanato de plomo (PZT). PZT es el material más eficiente para convertir la tensión mecánica en electricidad, pero tiene sus inconvenientes. Para empezar, es frágil y se rompe fácilmente. También contiene plomo, un metal tóxico, que le hace una mala elección para la alimentación de sensores médicos en el cuerpo. El uso de nanoláminas de PZT minimiza estos inconvenientes permitiendo mejorar su flexibilidad y biocompatibilidad. También se han propuesto alternativas, como los nanogeneradores fabricados con nanocables de óxido de zinc (ZnO). Nos lo cuenta Robert F. Service, “Engineering: Nanogenerators Tap Waste Energy To Power Ultrasmall Electronics,” News Focus, Science 328: 304-305, 16 April 2010; los interesados en las cerámicas PZT disfrutarán con Miguel Cúpich Rodríguez, Fernando J. Elizondo Garza, “Actuadores piezoeléctricos,” Ingenierías, 3: 22-28, Enero-Marzo 2000.

PS (30 ene. 2011): Versión de acceso gratuita al artículo (en inglés) de Robert F. Service en Science.

Me ha tentado Kanijo, pero me he resistido

¿Por qué escribo un blog? Para que me lean. ¿Mejor cuantos más me lean? Quizás sí, aunque para que me lea mucha más gente debería escribir en inglés (el idioma que lee el mayor número de personas que accede a Internet). Además, tendría que escribir en un blog colaborativo más leído que el mío propio (hay muchos). Me ha tentado Kanijo con ”¿Quieres colaborar con Ciencia Kanija?,” Ciencia Kanija, 13 Abril 2010. Kanijo (Manuel Hermán) nació en la blogosfera colaborando con sus traducciones en Astroseti e inició Ciencia Kanija en marzo de 2007. Ahora nos propone un wikiblog (permitidme el palabro para bitácora colaborativa) al estilo de Astroseti, permitiendo que los (buenos) lectores se conviertan en correctores y redactores: “La labor de ambos grupos es indispensable, los correctores para mejorar la calidad del contenido, y los redactores para aumentar la cantidad y variedad. (…) Por supuesto, esta ‘inscripción’ no supone ninguna obligación. Cada uno ayudará si quiere, en la medida que pueda y durante el tiempo que desee.“

Me ha tentado Kanijo, pero me he resistido.

Extracto de “LA NATURALEZA,” J. M. Rivas Groot

Y tú, — Hombre pensativo que con tu ciencia oscura
Quieres sondar las leyes ocultas en mi arcano, —
Tú, entre los seres todos, fuiste la criatura
A quien mejores dádivas brindó mi larga mano

¿Qué pides a los astros en súplicas ignotas?
¿Al Hombre de la tierra, qué le hablarán mis cielos
Y luego desfalleces; y las entrañas rotas,
Regresas a mis brazos buscando mis consuelos.

Extracto de “LAS CONSTELACIONES,” J. M. Rivas Groot

¡Oh soñador, escúchanos! ¡Escúchanos, poeta!
Escucha tú, que en noches de oscuridad tranquila
Nos llamas, mientras tiemblan con ansiedad secreta
La súplica en tu labio y el llanto en tu pupila.

Escucha tú, poeta, que en noches estrelladas
Cual bajo augusto templo descubres tu cabeza,
Y nos imploras, viendo que están nuestras miradas
Tan llenas de dulzura, tan llenas de tristeza.

El control caótico y los cerebros minimales de los insectos

Incluso un animal tan simple como una cucaracha es capaz de responder de forma compleja a los cambios de su entorno. Los ingenieros están desarrollando robots capaces de imitar esta capacidad gracias a las técnicas de control basadas en la matemática del caos determinista. El control caótico permite que redes de neuronas artificiales muy rudimentarias produzcan comportamientos autoorganizados muy complejos como respuesta a cambios en el entorno. En el vídeo de arriba se muestra como un robot hexápodo que utiliza este tipo de control es capaz de superar con éxito obstáculos complicados, como un agujero en el que una de sus patas no encuentra apoyo posible. El control caótico utilizado se basa en una bucle de control realimentado con un retraso temporal (se representa en la figura con un atractor extraño en tres dimensiones). La diferencia entre el valor de la señal de salida y(t) y su valor retrasado es realimentado como señal de control u(t) cuya magnitud es controlada por el valor de K. Este control permite suprimir el caos del sistema y estabilizar su comportamiento en un ciclo periódico como el necesario para lograr el movimiento pendular de una pata de un robot. Cuando el hexápodo encuentra un obstáculo en su camino, como cuando una de sus patas encuentra un agujero, el circuito neural caótico genera un patrón de búsqueda onmidireccional que permite identificar la estrategia que permite superar el obstáculo. Nos lo contó el especialista Eckehard Schöll, “Neural control: Chaos control sets the pace,” Nature Physics 6: 161-162, 2010, haciéndose eco del artículo de Silke Steingrube, Marc Timme, Florentin Wörgötter, Poramate Manoonpong, “Self-organized adaptation of a simple neural circuit enables complex robot behaviour,” Nature Physics 6, 224-230, 17 January 2010. Merece la pena ver los 6 vídeos que aparecen en la Información Suplementaria del artículo (entre 10 y 24 Mb cada uno). Los interesados en detalles sobre el control caótico neural utilizado tienen los detalles en la información suplementaria. Merece la pena visitar la página web de Poramate Manoonpong, quien no sólo ha desarrollado robots hexápodos, también ha desarrollado bípedos, cuadrúpedos, y octópodos.

Robot hexápodo AMOS-WD06, cuyas patas imitan la biomecánica de las patas de las cucarachas (derecha) y el control realimentado caótico con retraso de cada una de sus patas (izquierda). (C) Nature.

PS (18 mayo 2011): Un vídeo youtube con más información sobre este hexápodo y el artículo gratis en ArXiv.

III Carnaval de Matemáticas: Toda la verdad sobre la anécdota de Gauss, el niño prodigio, su profesor y la suma de 1 a 100

El profesor J. B. Büttner impone la suma de 1 a 100 al joven Carl Friedrich Gauss. (C) Theoni Pappas, 1993.

 ”J. B. Büttner, maestro de un colegio alemán, castigó a todos los niños a sumar los 100 primeros números naturales para tenerlos entretenidos y callados un buen rato. Carl Friedrich Gauss obtuvo la respuesta casi de inmediato: 1 + 2 + 3 + … + 99 + 100 = 5050.” Una historia mil veces contada. Todos los profesores de primaria y secundaria se la cuentan a sus alumnos. ¿Ocurrió de verdad? ¿Hay alguna evidencia histórica? Sigue la historia contando que “Gauss, el niño prodigio, se dio cuenta de que 1 + 100, 2 + 99, 3 + 98, etc., todos suman 101, y que hay 50 de estos pares, resultando 50 × 101 = 5050. La fórmula más general para la suma aritmética de 1 al n es n(n+1)/2.” ¿Cómo verificó el profesor la respuesta de Gauss? ¿Conocía el maestro de escuela la fórmula para sumar una serie aritmética? ¿El maestro sumó uno a uno los números del 1 al 100 alguna vez en su vida? ¿Esta historia pertenece al mismo género que la historia de Newton y la manzana, o de Arquímedes y la bañera? Nos cuenta todo lo que se sabe de verdad (históricamente) sobre esta historia Brian Hayes, “Gauss’s Day of Reckoning. A famous story about the boy wonder of mathematics has taken on a life of its own,” American Scientitst, 94: 200, May-June 2006 (web y pdf). 

Antes de nada quisiera recordar que hoy, Día del Niño, es el ideal para esta entrada. Además, muchos ya sabéis que el blog Gaussianos arrancó el 26 de julio de 2006 con esta historia. Una de las muchas anécdotas asociadas a la infancia del Príncipe de las Matemáticas (ya meneada). Esta entrada también viene a las mil maravillas para la III Edición del Carnaval de Matemáticas organizado en esta ocasión por Rafael Miranda Molina en su blog GeometriaDinamica.cl. Vayamos pues al grano. 

Brian ha recopilado 109 versiones de la anécdota de Gauss publicadas en libros, desde historias y biografías académicas a libros de texto y enciclopedias, literatura infantil, sitios web, trabajos de estudiantes, grupos de noticias Usenet, e incluso una novela. Todas las narraciones describen el mismo incidente y todas derivan de la misma fuente, aunque unas lo describen de una forma y otras de otra forma completamente distinta (resumen en forma de tabla). Un libro conmemorativo sobre la vida de Gauss (“Gauss zum Gedächtnis“) que se publicó en 1856, justo un año después de la muerte de Gauss, cuyo autor fue Wolfgang Sartorius, el barón von Waltershausen, profesor de mineralogía y geología en la Universidad de Göttingen, donde Gauss desarrolló su carrera académica. 

La elegía a Gauss de Sartorius rebosa cariño y admiración. De la infancia de Gauss, Sartorius nos relata que aprendió a leer él solo (autodidacta) y que a los tres años le corrigió un error aritmético a su padre. Gauss fue escolarizado de forma temprana en la ciudad de Braunschweig, cerca de Hanover. Sartorius nos cuenta la historia de la famosa anécdota como sigue (mi traducción al español de una traducción al inglés que utiliza Hayes del original en alemán).

En 1784, tras su séptimo cumpleaños, el pequeño entró en una escuela pública de educación primaria donde las clases las impartía un profesor llamado Büttner. La escuela estaba ubicada en una habitación sombría, de techo bajo, suelo desigual, … donde cerca de un centenar de pupilos de Büttner iban y venían. El profesor imponía una disciplina rígida y nadie podía llevarle la contraria. En esta escuela, que seguía el patrón de la Edad Media, Gauss llevaba dos años como alumno sin provocar ningún incidente reseñable.

El primer día que Gauss asistió a la clase de Aritmética, en la que había niños de hasta 15 años, ocurrió un incidente que Gauss solía contar ya anciano para el deleite de sus contertulios. Cuando el profesor proponía un problema, el alumno que acababa el primero tenía que llevar su pizarrita hasta la mesa del profesor. El segundo que lo lograra colocaba la suya encima, y así sucesivamente. El primer día que el joven Gauss entró en clase, el profesor Büttner, a viva voz, estaba dictando un problema de aritmética para sus alumnos. Justo al acabar de dictar el problema, Gauss colocó su pizarrita sobre la mesa del profesor, quien con absoluta seguridad afirmó: “Debe estar mal.” Mientras, el resto de los alumnos continuaron con su tarea (contando, multiplicando, y sumando). Büttner recorría la clase observando a sus alumnos con una mirada irónica, casi compasiva, hacia sus alumnos. Sólo un niño estaba sentado, callado, con su tarea ya finalizada, consciente de que la había resuelto correctamente y que su resultado era el único posible.

Al final de la clase, el profesor dio por acabado el examen y volvió las pizarras hacia arriba. La primera, la del joven Gauss, sólo contenía un número. Cuando Büttner lo leyó, para su sorpresa y la de todos los presentes, resultó que la respuesta del joven Gauss era correcta. Muchos de sus compañeros, sin embargo, habían obtenido una respuesta errónea.

Sartorius no nos dice que problema de aritmética era, ni hace mención a la suma aritmética de los números 1 al 100, ni al truco/fórmula que empleó Gauss para resolver el problema. Sin embargo, hay una traducción al inglés del libro de Sartorius escrita por la bisnieta de Gauss, Helen Worthington Gauss, que incluye un inciso entre corchetes que aclara el problema artimético en cuestión: “una serie de números del 1 al 100″. ¿Recordaba la nieta de Gauss el problema exacto que le relatara su bisabuelo? Obviamente, no, no le conoció personalmente. En opinión de Brian Hayes, la bisnieta de Gauss se dejó llevar por la descripción del problema por parte de escritores posteriores a Sartorius, que adornaron la anécdota con un problema concreto, como para destacar la genialidad del Príncipe de los Matemáticos.

¿Cuándo apareció por primera vez una mención a que el problema resuelto por Gauss fue la suma de 1 a 100? Sorprendentemente, la intensa búsqueda de Brian Hayes concluye que la primera aparición de ese detalle “aritmético” en la anécdota es de 1938, unos 80 años después de que Sartorius escribiera sus memorias. Aparece en una biografía de Gauss escrita por Ludwig Bieberbach (un matemático conocido como el instrumento principal de antisemitismo nazi en la comunidad matemática alemana). Bieberbach adorna su relato indicando el método de sumas de pares que suman 101 como método utilizado por Gauss. ¿Bieberbach es la fuente de esta anécdota?

En las descripciones de esta anécdota de la infancia de Gauss, cada versión aporta su propia “poesía” y “métrica.” Hay variaciones que presentan la suma de 0 a 100, o de 1 a 99, incluso de 1 a 1000. De hecho, Eric Temple Bell autor de “Men of Mathematics,” publicado por primera vez en 1937, describe la anécdota de Sartorius indicando que el problema era sumar 81297 + 81495 + 81693 + 100899 + …, donde cada número se obtiene sumando 198 al anterior, y la suma contiene 100 de estos números.

¿Qué afirman las biografías “serias” y modernas de Gauss? El historiador W.K. Bühler (1981) ni siquiera menciona la anécdota. Algo que sí hacen otros historiadores como G. Waldo Dunnington (1955), Tord Hall (1970), Karin Reich (1977) y M.B.W. Carpa (2006). Todos ellos describen la anécdota mencionando la suma de los enteros de 1 a 100, y todos describen el método de Gauss en términos de formar parejas que suman 101. Ninguno de estos autores expresa escepticismo acerca de la anécdota (a menos que el silencio de Bühler se pueda interpretar como señal de duda).

En resumen, ¿cuál es la moraleja de esta historia? Pues muy fácil, no hay evidencia histórica de que la anécdota ocurriera, salvo que Gauss afirmaba que sorprendió a su profesor de Aritmética el primer día de clase.

¡Qué bonita anécdota para iniciar un blog como Gaussianos!

Ah, por cierto, la fórmula de la suma aritmética de números enteros (1+2+3+…+n = n(n+1)/2) se conoce, como mínimo, desde el s. VIII.

Don Quijote y la mayor inversión en investigación científica básica de la historia de EEUU

Me gusta leer la columna “Agístese ande de usar” de Carlos Salas, editor de Mercados, el suplemento dominical de economía de El Mundo. Aunque no comparto la mayoría de sus opiniones, ni admiro su sesgo político, me gusta leerlo. Vicios, tenerlos, los tenemos todos. Su artículo de hoy, “Obama es de color verde,” nos recuerda que “Dwight Eisenhower puso en marcha ARPA (Advanced Research Projects Agency) que luego fue llamado DARPA (con la palabra Defensa al principio) con el objetivo de asignar rápidamente dinero a aquellos inventores que presentasen un proyecto avanzado, civil o militar. «DARPA modificó el mundo tal y como lo conocemos», dice en su web (www.darpa.mil). De sus entrañas nacieron el GPS (los navegadores que usamos en el coche para ver mapas), los bombarderos stealth (invisibles a los radares) e internet. Barack Obama puso en marcha ARPA-E (Advanced Research Projects Agency for Energy). Son 150.000 millones de dólares en 10 años, a razón de 15.000 millones al año. Un plan de inversiones estratosféricas que ha sido calificado como «la mayor inversión en investigación científica básica de la historia de EEUU». Cualquier cosa que permita ahorrar energía y emitir menos gases contaminantes a la atmósfera entrará en este ambicioso programa. Desde coches eléctricos a calefacciones de biofuel. «No se trata de escoger entre salvar a nuestro medio ambiente o salvar nuestra economía», afirmó Obama en otro discurso. «Es escoger entre prosperidad y decadencia».” El siglo XXI tiene pinta de acabar siendo “el siglo del oro verde.”

“España es el primer inversor extranjero en energías renovables en EEUU. Iberdrola es el segundo mayor suministrador de energía eólica de EEUU, está presente en 20 estados y tiene 39 parques eólicos. Acciona tiene cinco parques eólicos en ese país. Isofotón ha llegado a un acuerdo con el Estado de Ohio para construir una planta fotovoltaica. La fábrica de Gamesa en Pensilvania recibió la visita de Obama cuando era candidato presidencial, y entonces dejó su firma estampada en el aspa de una de sus turbinas eólicas. Abengoa Solar está construyendo la mayor planta termosolar del mundo en Arizona, y tiene otra en el Estado de Nueva York.

Las pymes españolas tienen que leerse el octavo capítulo del Quijote, aquel donde el noble caballero no veía molinos sino gigantes. Hay que tener sueños grandiosos porque el mercado norteamericano es colosal. Si nuestros empresarios no ven esos gigantes, es que tienen una visión sanchopancesca de los negocios.

Don Quijote debe regresar.”