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“Lo más bonito que podemos experimentar es el misterio. Es la fuente de toda arte verdadera y de toda ciencia. Aquél a quien sea extraña esta emoción, aquel que no pueda detenerse a maravillarse y permanecer absorto de asombro, es tan bueno como un muerto: sus ojos están cerrados.”
Albert Einstein (1879-1955)
Masa (izq.) y Anchura (der.) del bosón W según datos combinados del Tevatrón (CDF+DZero).
Se acaba de publicar (11 marzo 2010) los nuevos resultados experimentales para la anchura (Γ) del bosón W que combinan los datos de los dos experimentos (CDF y DZero) del Tevatrón. La figura que abre esta entrada os presenta el dato. A la izquierda tenéis el resultado que se publicó en diciembre de 2009, con datos de julio de 2009, para el media mundial (World average) de su masa, 80 399 ± 23 MeV. A la derecha tenéis el resultado que se acaba de publicar, con datos de febrero de 2009, para la media del Tevatrón 2 046 ± 49 MeV, que junto con los datos de LEP-2, conduce a la media mundial de 2 085 ± 42 MeV. El artículo técnico que presenta el resultado (todavía en versión provisional) es The Tevatron Electroweak Working Group for the CDF and DZeero Collaborations, “Combination of CDF and DZero Results on the Width of the W boson,” FERMILAB-TM-2460-E, March 12, 2010. Estos datos todavía no han sido incorporados a los datos del Particle Data Group. Los más recientes, con una explicación los podéis encontrar en M. W. Grünewald, A. Gurtu, “The Mass and Width of the W Boson,” Particle Data Group, April 2009. Por comparación, los datos que allí se muestran (media mundial) son M=80 399 ± 25 MeV y Γ=2 098 ± 48 MeV, donde como podéis observar el reciente valor mejorado afecta más a la anchura Γ que a la masa M.
¿Qué significan estos números? ¿Por qué es difícil medir la masa de una partícula? Una partícula con una masa mayor que el protón es inestable (metaestable) y se desintegra en otras partículas de menor masa de forma espontánea. En este proceso la energía que se observa para dicha partícula sigue una distribución de probabilidad llamada distribución de Breit-Wigner relativista, la fórmula f(E) dibujada a la izquierda (con unidades ħ = c = 1), donde M es la masa en reposo de la partícula (arriba a la izquierda) y Γ es la anchura de su resonancia (arriba a la derecha). La anchura está relacionada con la vida media de la partícula τ = ħ/Γ (la vida media es el tiempo promedio que está la partícula sin desintegrarse). Una partícula más inestable, con menor vida media, tiene por tanto una mayor anchura y medir su masa en reposo se hace más difícil. Reducir la incertidumbre en su valor es muy difícil y requiere muchísimos datos experimentales.
La curva de la distribución de Breit–Wigner relativista es muy parecida a la curva que describe una resonancia en un sistema mecánico clásico, como un oscilador armónico amortiguado que es forzado por una fuerza externa periódica (sinusoidal). Os recuerdo que “la resonancia es un fenómeno que se produce cuando un cuerpo capaz de vibrar es sometido a la acción de una fuerza periódica, cuyo periodo de vibración coincide con el periodo de vibración característico de dicho cuerpo. En estas circunstancias el cuerpo vibra, aumentando de forma progresiva la amplitud del movimiento tras cada una de las actuaciones sucesivas de la fuerza.”
En física de partículas elementales también se conocen un tipo de partículas denominadas resonancias. Corresponden a estados excitados de partículas compuestas de quarks (bariones y mesones) que adquieren una masa “efectiva” mucho mayor que la partícula sin excitar. Estas partículas tienen una vida media extraordinariamente corta (billonésimas de billonésimas de segundo) y aunque viajan a velocidades próximas a la velocidad de la luz, en su corta vida recorren una distancia muy corta, menor que el diámetro de un protón, antes de desintegrarse. Estas distancias tan cortas no se pueden observar en una cámara de burbujas, por lo que las resonancias de detectan mediante el estudio de sus productos de desintegración.
La incertidumbre en la masa de las partículas elementales se extiende a todas ellas. Por ejemplo, la anchura de la resonancia para la masa del quark top obtenida por el experimento DZero del Tevatrón (la figura la tenéis a la izquierda) la podéis ver en el artículo técnico de la DZero Collaboration, “Determination of the width of the top quark,” Note 6034-CONF, 11 Mar. 2010. Un nuevo cálculo experimental de Γ(t→Wb) ha permitido obtener un nuevo cálculo de la anchura total para el quark top Γ = 2050 ± 55 MeV, lo que implica una vida media de 3’2 femtosegundos (3’2 ± 1’0 ×10-15 segundos). Una vida media que como véis es muy parecida (en orden de magnitud) a la del bosón W.
Para medir con precisión la masa de una partícula hay que ajustar una curva a la distribución estadística observada para su producción, eliminando el efecto del ruido de fondo o background. Estos ajustes dependen, por un lado, del modelo exacto de la curva (ya que las correcciones de alto orden pueden alterar la Breit-Wigner) y por otro de lo bien discriminada que esté la señal observada respecto al ruido. Por ello, conforme se obtiene más información, tanto teórica como experimentaol, sobre una partícula no sólo se observa que los límites de incertidumbre de la masa de la partícula se reducen, sino que además la masa de la parícula se desplaza y fluctúa. Veamos el ejemplo de la masa del quark top.
El valor actual según el Particle Data Group para la masa del quark top es 171’3 ± 1’1 ± 1’2 GeV/c²). Antes de la observación experimental del quark top en el Tevatrón del Fermilab en 1995, se estimaba que su masa era de unos 180 GeV/c². Su descubrimiento simultáneo en los dos detectores del Tevatrón, resultó en un valor de 178 ± 8 ± 10 GeV/c² en el CDF y de 199 ± 20 ± 22 GeV/c² en DØ. Dado que la incertidumbre de la primera medida era menor, se pensaba que dicho valor era más fiable. En el verano de 2006 el mejor valor según el Tevatrón, resultado combinado CDF+DØ, era de 171’4 ± 2’1 GeV/c², pero en el verano de 2008 el valor “subió” a 172’6 ± 1’4 GeV/c². Si se confía en el número obtenido como media, parece como si estas medidas fluctuaran mucho, pero cuando se presenta una gráfica con los valores se observa que en realidad los valores y sus intervalos de incertidumbre no han cambiado mucho con los años.
Figura extraída de Lina Galtieri, "Top Mass Measurements," Aspen2010, January 17-23, 2010.
Como vemos en la figura, reducir la incertidumbre cuesta muchos años y llega un momento en que es cada vez más difícil lograrlo, fundamentalmente debido a que la anchura de la resonancia asociada a la partícula es difícil de obtener con precisión. De ahí la dificultad de medir con precisión la masa en reposo de una partícula elemental.
PS (16 mar 2010): El artículo técnico mencionado en el primer párrafo ya ha aparecido en ArXiv como The Tevatron Electroweak Working Group, “Combination of CDF and D0 Results on the Width of the W boson,” ArXiv, 14 Mar 2010.
CMS ha observado el barión Ξ gracias a su desintegración en un barión lambda y un pión. (C) CMS, CERN
Espectro de bariones con quarks u, d, s y b, según la teoría del Modelo Estándar.
Algunas cosas son más extrañas que otras y en diciembre el detector CMS del LHC del CERN, en colisiones con una energía de 2,4 TeV, un 20% superior a la máxima del Tevatrón del Fermilab, observó la partícula más “extraña” de cuantas se han observado hasta el momento. “Extraña” en física de partículas se refiere a una propiedad llamada extrañeza, que caracteriza a las partículas que contienen el quark s (“strange” o extraño). El detector CMS del LHC observó el barión (partícula formada por tres quarks) llamado Ξ (la letra griega Xi mayúscula), que contiene dos quarks extraños. El LHC no ha descubierto (observado por primera vez este barión), que fue descubierto en 1964 gracias a una observación indirecta, el patrón de su cascada de desintegración: el barión Ξ se desintegra en un mesón π (pión) y un barión λ (lambda), barión que contiene un solo quark extraño. Nos lo cuenta Don Lincoln, “The “strangest” thing we’ve ever seen,” Femilab Today, March 12, 2010 [también en Symmetry breaking].
Los físicos del CMS han observado un señal clarísima (el pico en amarillo que se ve en la figura de la izquierda) que muestra el gran potencial del LHC del CERN para redescubrir el Modelo Estándar con gran precisión. Pronto el LHC observará partículas más pesadas e interesantes, como Ξb formada por tres quarks de tres familias diferentes (usb), observada por primera vez en el Fermilab en 2007 grracias a una “cascada b,” o la partícula Ωb formada por dos quarks extraños y un bottom (ssb), observada por primera vez en 2009 también en el Fermilab.
¿Un titular amarillista? Quizás sí, he seguido la estela de Don Lincoln. ¿Será noticia cada pequeño descubrimiento del LHC? Quizás sí, no en balde ha llegado a noticia en portada en Menéame y en todos los medios (BBC News, Telegraph,…) lo que ya fue noticia en diciembre y a finales de enero, y (casi) todo el mundo la ha recibido con ojos “nuevos” (salvo algunos pocos). Hasta Brian Cox ha tenido que recordar que la BBC ha metido la pata hasta el fondo. Ya veremos. Quizás el LHC se convierta en el experimento científico que más noticias en los medios genere de toda la historia. Yo estaría encantado de que así fuera… aunque se repitan las mismas noticias una y otra vez.
Comparación entre observaciones experimentales y teóricas para el nuevo parámetro cosmológico (izq.) obtenido tras un análisis de los datos de galaxias del Sloan Digital Sky Survey. (C) Nature
La cosmología moderna se basa en el supuesto de que la relatividad general es una teoría válida de la gravedad a escalas cosmológicas. Un artículo publicado en Nature presenta la primera confirmación de la teoría de la gravedad de Einstein, la relatividad general, en escalas mucho más allá de nuestro Sistema Solar. Por ahora no se excluyen todas las teorías alternativas de la gravedad, pero la nueva técnica promete que en un futuro próximo sí se podrán discernir. La verificación se basa en el estudio de 70205 galaxias con corrimiento al rojo medio de z=0’32 estudiadas por el SDSS (Sloan Digital Sky Survey). Reyes et al. han obtenido un valor EG = 0’39 ± 0’06, que confirma el valor de 0’40 predicho por la relatividad general. La magnitud EG combina medidas de lentes gravitatorias a gran escala, cúmulos de galaxias y la tasa de crecimiento de grandes estructuras en el universo predicha por el modelo cosmológico estándar. Hay que destacar que el nuevo resultado permite excluir algunas modificaciones de la gravedad y, cuando sea medido con mayor precisión, permitirá excluir muchas otras. La cosmología relativista promete convertirse en una rama experimental de la física en pie de igualdad a otras ramas de la astrofísica. Nos lo comenta J. Anthony Tyson, “Cosmology: Gravity tested on cosmic scales,” News and Views, Nature 464: 172-173, 11 March 2010, que se hace eco del artículo técnico de Reinabelle Reyes, Rachel Mandelbaum, Uros Seljak, Tobias Baldauf, James E. Gunn, Lucas Lombriser, Robert E. Smith, “Confirmation of general relativity on large scales from weak lensing and galaxy velocities,” Nature, 464: 256-258, 11 March 2010.
Nuestra comprensión de la física que subyace a la evolución dinámica del universo y el desarrollo de estructuras a escala cósmica está impulsada por las observaciones astronómicas. Históricamente, las mediciones cosmológicas de galaxias en grandes escalas están en conflicto con las predicciones basadas en el modelo cosmológico que combina la teoría de Albert Einstein para la gravedad (relatividad general) y el modelo estándar de física de partículas. El modelo cosmológico estándar tuvo que incorporar la materia oscura y la energía oscura (esta última para explicar la reciente observación de la aceleración de la expansión del Universo). Actualmente no sabemos lo que son la materia y la energía oscuras. Aunque hay varios modelos en física de partículas para la naturaleza de la materia oscura, la energía oscura sigue siendo un misterio.
Recientemente se han desarrollado muchos modelos cosmológicos alternativos que se basan en versiones modificadas de la gravedad de Einstein a escala cosmológica con objeto de explicar la aparente aceleración de la expansión del Universo sin necesidad de recurrir a la energía oscura. ¿Se puede distinguir experimentalmente entre la teoría de Einstein y estas nuevas teorías de la gravedad? Pengjie Zhang et al., “Probing Gravity at Cosmological Scales by Measurements which Test the Relationship between Gravitational Lensing and Matter Overdensity,” Phys. Rev. Lett. 99: 141302, 2007, desarrollaron un método para distinguir entre estos modelos. El nuevo artículo de Reyes et al. aplica su método a los datos del Sloan Digital Sky Survey, desmostrando por primera vez de forma experimental la coherencia entre la relatividad general y los datos cosmológicos más precisos. El nuevo trabajo marca el camino para futuras pruebas de alta precisión que permitirán distinguir entre la relatividad general y otros modelos alternativos. La relatividad general podrá ser probada en escalas cien mil millones de veces más grandes que en la actualidad, escalas en las que desviaciones muy pequeñas respecto a la teoría, imposibles de medir en el marco del Sistema Solar, podrán ser verificadas.
Buenas noticias para Zhang et al. que nos indican que la próxima generación de medidas experimentales a nivel cosmológico permitirá reducir la incertidumbre experimental por debajo del 1% de error durante la próxima décado, cuando el SDSS y otros experimentos cartografíen miles de millones de galaxias y se pueda repetir el análisis de Reyes et al. con un número de galaxias de alto corrimiento al rojo cien veces mayor al utilizado en el estudio publicado en Nature. La física de la aceleración de la expansión del Universo podrá ser estudiado con detalle, pudiendo diferenciar entre su posible origen como energía oscura o como manifestación de modificaciones de la gravedad a escalas cien mil millones de veces mayores que el Sistema Solar. Los experimentos en la próxima década promete una visión mucho más fundamental de la física del Universo a escala cósmica.
En español también puedes leer ”Confirman la relatividad general en escalas grandes,” SINC 10 mar 2010 [visto en Menéame]. “Un equipo de astrofísicos estadounidenses y suizos ha comprobado que la teoría de la relatividad general de Einstein funciona a escalas tan grandes como las que separan las galaxias, según publica hoy la revista Nature. Para realizar el estudio los investigadores se han basado en una muestra de unas 70.000 galaxias y han definido un nuevo parámetro de cuantificación.”
La inversión mundial en I+D para el desarrollo de la vacuna contra el SIDA en 2008 fue de 868 millones de dólares, 731 de inversión pública y sólo 33 invertidos por la industria biofarmacéutica. Las vacunas se desarrollan en la industria, pero los grandes desafíos científicos que hay que superar para desarrollar vacunas contra el SIDA son los responsables de que la participación industrial en I+D en este campo sea mínima. Los tres grandes obstáculos a superar para desarrollar una vacuna que eleve el número de anticuerpos neutralizadores del virus VIH son: (1) el virus es hipervariable por lo que la vacuna debe luchar contra las miles de cepas del VIH en circulación; (2) las espículas de la envoltura del virus, el objetivo principal del ataque de los anticuerpos, son muy inestables y son muy difíciles de imitar en una vacuna; y (3) las características mejor conservadas en las espículas de la envoltura del virus son de muy difícil acceso para los anticuerpos neutralizantes. Los últimos 20 años de investigación no han logrado resolver estos tres problemas, aunque se realizan todos los años pequeños avances que generan gran excitación en los medios. Por ejemplo, el año pasado se logró por primera vez una vacuna que protege de forma parcial contra el virus, se encontró un nuevo objetivo en la superficie del virus para los anticuerpos neutralizantes de amplio espectro, y se obtuvieron importantes avances en el desarrollo de una vacuna para simios (inmunodeficiencia simia). La complejidad del problema del desarrollo de una vacuna contra el SIDA requiere equipos de investigación multidisciplinares y un nuevo enfoque en la financiación de la investigación. Hay que incentivar la inversión privada biofarmacéutica. Wayne C. Koff (jefe científico de la International AIDS Vaccine Initiative) lo tiene muy claro y nos lo cuenta en “Accelerating HIV vaccine development,” Opinion, Nature 464: 161-162, 11 March 2010.
“Translational-research programmes supported by flexible, long-term, large-scale grants are needed to turn advances in basic science into successful vaccines to halt the AIDS epidemic.” Wayne C. Koff
Desierto de Atacama, Chile (C) S. Brunier
E-ELT: European Extremely Large Telescope.
Los 800 millones de euros que supone la construcción del Telescopio Europeo Extremadamente Grande (E-ELT) con su espejo de 42 m. de diámetro probablemente acabarán en Chile, en Cerro Armazones, en el desierto de Atacama, según el informe preliminar de la Organización Europea para la Investigación Astronómica en el Hemisferio Austral (ESO). Parece ser que dicha ubicación chilena cuenta con la “mejor calidad de cielo.” La respuesta definitiva será conocida antes de junio. La candidatura española de La Palma ha perdido muchos puntos a su favor. Es una pena, aunque “El gerente de proyectos institucionales del Instituto de Astrofísica de Canarias (IAC), Jesús Burgos, ha señalado en declaraciones a Europa Press que si bien La Palma “ha perdido la primera prueba” para albergar el Telescopio Europeo Extremadamente Grande (E-ELT), ni mucho menos su candidatura ha sido descartada por la Organización Europea para la Investigación Astronómica en el Hemisferio Austral (ESO).” Nos lo cuentan en “Giant eye in Chile,” News briefing, Nature 464, 146, 11 March 2010, y en “Chile, favorita para albergar el E-ELT. El emplazamiento de Cerro Amazonas se perfila como el preferido del comité asesor,” Redacción IIE, 05 marzo 2010.
Tras mi participación en la Primera Edición del Carnaval de Matemáticas, organizado por Tito Eliatron, no podía ser posible mi ausencia en la “Segunda Edición del Carnaval de Matemáticas,” organizada en esta ocasión por Juan de Mairena en su blog “Juan de Mairena [v.2.71828],” el 15 de marzo de 2010. Por cierto, gracias a Tito me enteré de que ocupé en febrero de 2010 el noveno puesto entre “Los 20 mejores blogs científicos en Wikio,” aunque en marzo bajé al trigésimo puesto.
Órdenes de magnitud (potencias de diez) en las que un sistema físico es proclamado como fractal según un estudio de artículos publicados en revistas Physical Review durante 7 años (izq.) y un romanesco mostrando su prefractalidad con gran simetría.
La idea de que la Naturaleza es fractal parte del famosísimo libro del genial Benoit B. Mandelbrot, “The Fractal Geometry of Nature,” Freeman, 1982. Los fractales tienen una belleza geométrica que atrae a todo el mundo. Libros tan bien ilustrados como el de Heinz-Otto Peitgen, Peter H. Richter, “The beauty of fractals: images of complex dynamical systems,” Springer, 1986, han tenido una repercusión enorme tanto en matemáticas como en el resto de la ciencia. ¿Realmente es fractal la Naturaleza? Obviamente no, en un sentido matemático estricto, un fractal tiene que ser autosemejante a todas las escalas y esto es físicamente imposible (“todas” son infinitas). La Naturaleza ha de ser necesariamente prefractal, autosemejante sólo en cierto número de escalas. Un objeto parecerá fractal si este número de escalas es grande. ¿Grande como qué? Tres o cuatro órdenes de magnitud parecen más que suficientes. La cuestión sobre si la Naturaleza es o no es fractal se reduce a comprobar si los sistemas físicos que se proclaman como fractales son autosemejantes en escalas de al menos 3 órdenes de magnitud (de 1 a 1000, de 100 a 103). La verdad es que la mayoría de los artículos (no matemáticos) en física que proclaman la naturaleza fractal de algún fenómeno medido experimentalmente no logran alcanzar 3 órdenes de magnitud en el número de escalas que presentan autosemejanza, como nos mostró el estudio estadístico realizado por David Avnir, Ofer Biham, Daniel Lidar, Ofer Malcai, “Is the Geometry of Nature Fractal?,” Science 279: 39-40, 2 January 1998. La Naturaleza tiene una naturaleza prefractal. Obviamente, no tardó en leerse la respuesta del propio Benoit B. Mandelbrot a dicho artículo (Benoit B. Mandelbrot; Peter Pfeifer; Ofer Biham, Ofer Malcai, Daniel A. Lidar, David Avnir, “Is Nature Fractal?,” Correspondence, Science 279: 783, 6 February 1998), replicada por los propios autores entre otros. Permitidme recordar los hechos… pero antes un vídeo de Redes para hacer boca.
Los fractales son hermosas contrucciones matemáticas caracterizadas por una cascada interminable de detalles estructurales autosemejantes que se revelan conforme los escalamos (los vamos aumentando con una lupa). Matemáticamente un fractal es autosemejante a todas las escalas posibles. En las últimas dos décadas, muchos científicos han creido observar estructuras fractales por doquier en cualequier estructura física de geometría compleja que han observado en sus datos experimentales. Hasta en mecánica cuántica se ha proclamado la observación experimental de funciones de onda cuánticas fractales en la superficie de un semiconductor cerca de la transición entre metal y aislante (Gregory A. Fiete, Alex de Lozanne, “Seeing Quantum Fractals,” Perspectives, Science 327: 652-653, 5 February 2010; Anthony Richardella et al., “Visualizing Critical Correlations Near the Metal-Insulator Transition in Ga1-xMnxAs“, Reports, Science, 327: 665-669, 5 February 2010).
La declaración de fractalidad en un sistema físico está asociada a su autosemejanza: Un objeto es autosemejante si se puede construir a partir de copias semejantes a sí mismo, es decir, copias idénticas a sí mismo a las que se ha aplicado un factor de escala (transformación geométrica denominada escalado, semejanza u homotecia). Un objeto fractal no tiene ninguna escala característica sino que todas las escalas son “buenas” para representar dicho objeto. La fractalidad de ciertos resultados experimentales requiere observar las repeticiones de cierto patrón de autosemejanza en múltiples escalas que recorran varios órdenes de magnitud. Sin embargo, en la mayoría de los artículos que se publican hoy en día esta condición no se cumple y la posible fractalidad se limita a sólo unas pocos órdenes de magnitud en las escalas.
Avnir et al. estudiaron artículos en revistas de la APS (American Physical Society), en concreto, Physical Review Letters y Physical Review desde la A a la E, publicados durante los años de 1990 a 1996, cuyos autores proclamaran haber descubierto la fractalidad de sus resultados experimentales (96 artículos en total). Para su sorpresa descubrieron que la mayoría de dichos sistemas físicos presentan autosemejanza sólo en factores de escala en dos órdenes de magnitud, entre 1 y 100, y ninguno lograba observarla en más de 3 órdenes de magnitud (ver el histograma que abre esta entrada extraído de su artículo). Matemáticamente, la fractalidad de una propiedad P se observa empíricamente si dicha propiedad depende de una cierta dimensión (resolución) r con una expresión en forma de ley de potencia dada por
P = k r f(D),
donde D es la dimensión fractal calculada experimentalmente, k es una constante y el exponente f (D) es una función simple de D. En la mayoría de los casos dicha ley de potencia es ajustada utilizando regresión lineal (un procedimiento que es matemáticamente incorrecto, más detalles por ejemplo en ”Todo lo que siempre quisiste saber sobre leyes de potencia,” este blog, 21 jun. 2009, o en “Qué hace un físico con las estadísticas del blog (y 2),” Pseudópodo, 18 feb 2008). Además, muchas veces la región “lineal” en la que se ajustan los datos es determinada “a ojo de buen cubero” por parte del investigador.
Para Avnir et al. sus resultados indican claramente que la naturaleza fractal proclamada por los autores de los artículos que han estudiado es muy discutible. En su opinión la etiqueta fractal aplicada por los autores de los artículos que han estudiado es, ellos dicen tal vez, errónea. Yo pondría la etiqueta de prefractal. Más aún, no ven claro que declarar la fractalidad de unos resultados experimentales tenga ningún tipo de utilidad (“A more basic question should be asked: Is this useful?“). Se preguntan: ¿de qué sirve una ley de potencias para describir una geometría complicada? ¿en qué ayuda la ley de potencias a la hora de entender la formación de dicho patrón geométrico? ¿en qué ayuda saber que una geometría es prefractal?
La geometría fractal es una rama de las matemáticas que estudia objetos geométricos abstractos muy complejos, por ejemplo, cuyo contorno es continuo pero no diferenciable. Sin embargo, una geometría prefractal no es tan complicada y puede ser estudiada con las herramientas estándares de la geometría convencional (no fractal). ¿Por qué no se limitan los investigadores a proclamar el descubrimiento de una ley de potencias en sus datos en lugar de proclamar su fractalidad? Avnir et al. no se mojan, dejan la pregunta en el aire. Yo me atrevo a afirmar que “fractal” suena mucho mejor, es más “comercial,” a la hora de tratar de “vender” un artículo para que sea aceptado en una revista de impacto.
Avnir et al. acaban su artículo con una pregunta final: ¿es la geometría de la Naturaleza fractal? (“Is the geometry of nature fractal?“). Hay teorías físicas sin escala (“scale-free“) para describir fenómenos en equilibrio crítico (en imanes, líquidos y transiciones de fase) y fuera de del equilibrio (ciertos modelos de crecimiento por agregación). Dichas teorías físicas conducen de forma natural a una ley de potencias y a un comportamiento autosemejante (a todas las escalas donde se aplicables). Sin embargo, la mayoría de los artículos que proclaman la fractalidad no parecen estar ligados a este tipo de modelos y no presentan un fundamento físico subyacente que explique sus resultados. Los experimentalistas prefieren la etiqueta “fractal” para los objetos en los que han encontrado leyes de potencia. Acaban su artículo Avnir et al. con un contundente: esta es la geometría fractal de la Naturaleza (“This is the fractal geometry of nature“).
Esta última frase en su artículo es la que más dolió a Mandelbrot quien quiso dejar claro en un comentario de respuesta al artículo que el hecho de que haya muchos investigadores abusando de la palabra “fractal” no quita ápice a que la geometría fractal se observe en la Naturaleza por doquier y su descubrimiento en muchos sistemas físicos no tenga interés. Más bien al contrario, la geometría fractal está siendo encontrada por doquier en todo tipo de estudios. Mandelbrot nos recuerda que en todos los campos científicos hay artículos cuyos análisis son discutibles.
Mandelbrot nos recuerda que los fractales no son una panacea, no están en todas partes en la Naturaleza. Pero hay muchos sistemas que sí los presentan y su descubrimiento a permitido avanzar el conocimiento. Nos pone el ejemplo de la fractalidad en las fracturas de metales, descubierta hace unas décadas, que permitió introducir nuevas medidas de la rugosidad de las fracturas. En estos sistemas la autosemejanza alcanza hasta 5 órdenes de magnitud en las escalas (recientemente hablamos en este blog de un trabajo en esta línea ”Publicado en Nature: Un físico catalán estudia mediante ordenador la propagación de fracturas en materiales frágiles,” 4 marzo 2010). Mandelbrot nos recuerda que sus propios estudios con Berger sobre los errores de transmisión en comunicaciones de datos demostraron la fractalidad en escalas entre 7 y 9 órdenes de magnitud.
Para Mandelbrot los resultados de Avnir et al. se entendienden mejor como desafortunados efectos colaterales del entusiasmo de los autores a la hora de reportar nuevas estructuras fractales, permitidas por una labor deficiente por parte de los revisores de dichos artículos, y no como un descrédito a una nueva herramienta matemática de gran utilidad práctica. ¡Qué va a decir un padre sobre su hijo!
Peter Pfeifer nos comenta que él ha desarrollado técnicas matemáticas que permiten discernir si una estructura geométrica candidata a fractal realmente lo es o no. Además, nos recuerda, también lo hizo Mandelbrot, que Avnir et al. son especialistas en hacer lo que critican, calificar de fractales muchos de sus resultados experimentales modelados con leyes de potencias en menos de un orden de magnitud (“Avnir, and I, have presented, inter alia, scaling ranges of less than a decade as fractals“). Pfeifer nos recuerda que el descubrimiento de fractales requiere un análisis más profundo que sólo ajustar una ley de potencias.
Avnir et al. contestan a ambos recordando que ellos son expertos en el estudio experimental de fractales y que han publicado el artículo de revisión más completo sobre el tema (Ofer Malcai, Daniel A. Lidar, Ofer Biham, David Avnir, “Scaling range and cutoffs in empirical fractals,” Physical Review E 56: 2817–2828, 1997). No comprenden el estupor de Mandelbrot. Su artículo en Science tiene como único objeto destacar que los descubrimientos de fractales en datos experimentales son muy excepcionales y han de ser tratados como tales. Ellos no pretenden desprestigiar o degradar artículos publicados en revistas internacionales de prestigio, que seguramente serán de utilidad para muchos otros investigadores, lo único que pretenden es destacar que hay que replantearse la fractalidad de muchos de los sistemas experimentales para los que ha sido proclamada. Ponen el ejemplo del estudio original de Richardson sobre la fractalidad de la costa de Gran Bretaña (uno de los paradigmas de los fractales desde que Mandelbrot lo presentó en su libro). Este comportamiento se extendiende sólo entre 1 y 2 órdenes de magnitud.
Según Avnir et al. los ejemplos en la literatura científica de fractales “verdaderos” (autosemejantes en escalas de más de 3 órdenes de magnitud) son muy escasos. Para Avnir et al. es muy discutible decir que la costa de Gran Bretaña, las fracturas en metales, las nubes, y muchos otros ejemplos más son fractales. Un análisis más riguroso muestra que son sólo prefractales. La mayoría de los sistemas físicos calificados como fractales sólo presentan autosemejanza en 1’3 órdenes de magnitud y muy excepcionalmente llegan a 3. Los ejemplos con más órdenes de magnitud suelen depender de un análisis concreto de los datos y dichos órdenes de magnitud desaparecen ante una inspección más cuidadosa.
Avnir et al. se reafirman en que la parca evidencia empírica de fractales en la Naturaleza no permite afirmar que “la Naturaleza tenga una geometría fractal.” Hay que reanalizar y estudiar cuidadosamente la fractalidad en todos los sistemas en los que ha sido proclamada con objeto de entender mejor su posible origen en dichos sistemas. Concluyen su comentario preguntándose en voz alta: “¿Por qué la Naturaleza es prefractal?” (“Why are these limited-range fractals common?“).
Quizás es el momento de descansar un poco… aquí tenéis una entrevista de Punset a Mandelbrot para Redes… espero que la disfrutéis.
Quizás el problema de Avnir et al., que Mandelbrot no acaba de aclarar, es que confunden fractalidad y autosemejanza. La fractalidad es una propiedad topológica, pero la autosemejanza es morfológica. Están relacionadas entre sí, pero son cosas diferentes. Nos lo cuenta muy bien el genial Federico García Moliner, Premio Príncipe de Asturias de Investigación Científica y Técnica de 1992, en ”Quasiregular heterostructures: An overview of the current situation,” Microelectronics Journal 36: 870-875, October 2005.
Consideremos el conjunto de Cantor. Su contrucción geométrica es la siguiente. En primer lugar se toma el intervalo [0, 1]. En segundo lugar se le quita el tercio interior, es decir, el intervalo abierto (1/3, 2/3). En tercer lugar se repite la operación anterior con los dos segmentos que han quedado, es decir, se quitan los intervalos abiertos (1/9, 2/9) y (7/9, 8/9). Y así sucesivamente ad infinitum: se quita el tercio central de todos los intervalos que quedan. El conjunto de Cantor es fractal, su dimensión de Hausdorff es menor que uno, concretamente log(2)/log(3), y además es autosemejante, por construcción está formado por dos copias de sí mismo escaladas por un factor de 1/3. Ahora bien, podemos obtener un conjunto de Cantor que es fractal pero no es autosemejante de la siguiente forma. Volvemos a tomar en primer lugar el intevalo [0,1]. Ahora en segundo lugar tomamos dos puntos aleatorios en este segmento y eliminamos el intervalo abierto entre ellos. En pasos sucesivos repetimos este procedimiento con los segmentos resultantes, tomando siempre valores aleatorios para seleccionar el subsegmento que eliminamos. El resultado (como el de la figura de la izquierda) es un conjunto fractal, pero no es autosemejante. Muchos de los sistemas físicos que son fractales en la Naturaleza no son exactamente autosemejantes y por eso los órdenes de magnitud de las escalas en las se observa dicha autosemejanza son muy limitadas. En la terminología de García Moliner son fractales cuasiregulares.
Fractal o prefractal, lo que está claro es que nuestra manera de ver muchos objetos de la Naturaleza está marcado por la visión y la profundidad del gran matemático Benoit Mandelbrot (Yale University, USA). Por eso creo que el mejor final para esta entrada es recomendaros la conferencia que impartió en Madrid en 2006 con motivo del Congreso Internacional de Matemáticos: “The nature of roughness in mathematics, science and art,” Special Lecture, ICM 2006, Madrid, 27 Aug 2006. Podéis disfrutar del vídeo en http://www.icm2006.org/video/ (pinchad en “Table of Contents” > “Seventh Session” > “Special lecture”). Aquí podéis descargar directamente el vídeo en formato flv, son 104 Mb.
Un muón es un electrón pesado. Tiene la misma carga eléctrica pero su masa es 200 veces mayor, 105 MeV/c² en lugar de 0’511 MeV/c². El electrón es estable ya que es la partícula cargada de menor masa y no puede desintegrarse en ninguna otra partícula. El muón, sin embargo, puede desintegrarse en un electrón (más un neutrino muónico y un antineutrino electrónico) por lo que es metaestable (tiene una vida media en reposo de 2’2 microsegundos). Los diagramas de Feynman de arriba nos permiten entender cuándo y cómo se desintegra, como nos comenta Tommaso Dorigo en ”Understanding Muon Decay,” A Quantum Diaries Survivor, March 4th 2010.
En un diagrama de Feynman se representa una interacción entre partículas elementales mediante líneas y vértices. Las partículas “internas” en un diagrama de Feynman, que ni entran ni salen, se denominan partículas virtuales. El principio de incertidumbre de Heisenberg para la energía y la duración de un proceso cuántico permite que cuando una partícula se propaga emita y reabsorba partículas virtuales. Estas partículas virtuales no son partículas “fantasmas” ni un truco matemático de los físicos, son partículas tan “reales” como cualquier otra y cumplen con las mismas leyes físicas de conservación. La única diferencia es que una partícula virtual se puede ignorar en la aproximación más simple del diagrama de Feynman (que sólo tiene en cuenta las líneas que entran y salen).
Un muón que se propaga puede emitir y reabsorber un bosón W¯ virtual con cierta probabilidad no nula. Momentáneamente, el muón se transforma en un neutrino muónico y luego vuelve a ser un muón tras la reabsorción. También hay una probabilidad no nula de que el bosón W¯, justo antes de ser reabsorbido, emita y reabsorba a su vez un par electrón-antineutrino electrónico (diagrama izquierdo de la figura). Un muón se desintegra en un electrón cuando este último par electrón-antineutrino no es reabsorbido por el bosón W¯, abandonando la “escena del crimen,” se nota que estoy viendo CSI (diagrama derecho de la figura). Este último proceso es físicamente posible porque no viola el ley de conservación del momento y la energía, ya que la masa total de los productos (electrón, neutrino muónico y antineutrino electrónico) es menor que la masa en reposo del muón.
Un muón, como todas las partículas elementales, está constantemente emitiendo y reabsorbiendo partículas virtuales de todo tipo. La probabilidad (p1) de que un muón emita una partícula W¯ es constante en el vacío, igual que la probabilidad (p2) de que el W¯ se desintegre en un par electrón-antineutrino y de que este par no sea reabsorbido (1-p3). Por ello, la probabilidad de que un muón se desintegre en un neutrino, p1×p2×(1–p3), es constante lo que conduce a la ley de desintegración radiactiva exponencial. La vida media de un muón está gobernada por la probabilidad de que se produzca el proceso descrito, que depende de la energía disponible, la diferencia entre la masa del muón y la masa de los productos. Por cierto, por masa entendemos la suma de la masa en reposo más la energía cinética relativista que depende de su velocidad.
Lo que hemos descrito es válido para cualquier otra partícula que consideremos. El muón sólo puede desintegrarse en electrones (la única partícula más ligera con la misma carga) y siempre gracias al intercambio de bosones W. No puede desintegrarse en un electrón y un fotón, por ejemplo, ya que esta desintegración violaría la ley de conservación del número leptónico. Sin embargo, otras partículas masivas pueden desintegrarse de múltiples modos, cada uno con cierta probabilidad, siempre que no estén prohibidos por las leyes de conservación del Modelo Estándar. Por ejemplo, un quark bottom (b), que tiene una masa en reposo de unos 4 GeV, puede desintegrarse en un quark encanto (c), con masa de unos 1’3 GeV, pero también puede desintegrarse en diversas combinaciones de leptones (por ejemplo, un par muón-neutrino).
“Drowning by numbers” (ahogándose en números) es una película de Peter Greenaway (uno de los directores de cine británicos que más me gusta) y una banda sonora de Michael Nyman (un crítico musical que se convirtió en músico minimalista y alcanzó fama mundial). ¡Qué mejor banda sonora para ahogarse en números comparando el Tevatrón y el LHC! ¿Con qué LHC? Lo suyo es comparar el Tevatrón del Fermilab con sus colisiones protón-antiprotón a 2 TeV, con tres configuraciones diferentes del LHC del CERN, es decir, con colisiones protón-protón a 7, 10 y 14 TeV. Quien mejor para hacerlo que el genial Chris Quigg, “LHC Physics Potential vs. Energy,” ArXiv, 25 Aug 2009 [página web].
Para abrir boca: ¿a qué velocidad van los protones en el Tevatrón y en el LHC? En el Tevatrón los haces de protones de 980 GeV alcanzan una velocidad vp = c – 495 km/h (recuerda que c es la velocidad de la luz ≈ 109 km/h) y en el LHC a máxima potencia los haces de protones de 7 TeV alcanzarán una velocidad vp = c – 10 km/h.
Hay que recordar algo que ya hemos dicho en muchas ocasiones en este blog. A alta energía un haz de protones (o antiprotones) es, en esencia, un haz de quarks, antiquarks y gluones, colectivamente llamados partones. Cuando se observa una colisión entre dos haces, en realidad lo que se producen son una (muy pocas veces varias) colisiones de partones. En el Tevatrón colisionan dos haces, uno de protones y otro de antiprotones, cada uno con una energía en su centro de masas de casi 1 TeV, luego la energía de colisión entre estas partículas en el centro de masas, sea √s, es de casi 2 TeV. Sin embargo, los dos partones que colisionan lo hacen con una energía en su centro de masas, sea √sp, mucho más pequeña. Mucho más pequeña.
Para comparar dos instalaciones científicas tan diferentes como el Tevatrón y el LHC, Quigg nos indica que lo mejor es comparar su luminosidad para diferentes colisiones de partones en función de la energía √s. Su artículo presenta gran número de curvas de luminosidad estimada para colisiones de partones en función de su energía √sp (en la figuras 
De todas formas, permitidme copiar una de ellas, a la izquierda, la luminosidad de las colisiones gluón-gluón (gg) en función de su energía √sp. La curva verde (2 TeV) corresponde al Tevatrón. Las curvas celeste (7 TeV), roja (10 TeV) y negra (14 TeV) corresponden al LHC. La gráfica muestra que una colisión con √sp ≈ 1 TeV entre dos gluones es un millón de veces más probable en el LHC a √s ≈ 14 TeV que en el Tevatrón a √s ≈ 2 TeV. Además, muestra que una colisión gg a 20 GeV en el LHC a 14 TeV es un millón de veces más probable que una colisióna 1 TeV. Comparando la gráfica correspondiente a la colisión entre dos quarks (qq) se observa que una colisión con √sp ≈ 1 TeV entre dos quarks para el LHC es sólo mil veces más probable que en el Tevatrón. De hecho esto lo podemos ver también en la figura de luminosidad para gg. La energía característica para la producción de un par de quarks top, tt, es √s ≈ 0’4 TeV, para la que la luminosidad de la colisión gg es mil veces mayor mayor en el Tevatrón a 2 TeV que en el LHC at 14 TeV, y sólo 150 y 400 veces mayor que en el LHC a 7 y 10 TeV, respectivamente. Es decir, el LHC produce más pares de quarks top que el Tevatrón gracias a procesos de tipo gg → tt. De ahí proviene la famosa máxima: El Tevatrón es un colisonador de quarks y el LHC es un colisionador de gluones.
El mecanismo dominante para la producción de un bosón de Higgs ligero tanto en el Tevatrón como en el LHC es la colisión de dos gluones. Sorprende que así sea porque los gluones son partículas sin masa. Sin embargo, gracias a la fuerza fuerte (cromodinámica cuántica) esta colisión de gluones puede producir un bucle de quarks top, que sí tienen masa, uno de los cuales puede desintegrarse en un Higgs. La luminosidad de la desintegración gg → (quarks top) → H, depende de la masa del bosón de Higgs. Para una masa MH ≈ 120 GeV/c², suponiendo que la luminosidad de la colisión gg para el Tevatrón a 2 TeV es 1, para el LHC a 7, 10 y 14 TeV es, respectivamente, 20, 38 y 70 veces mayor. Escribiremos esto como (1; 20, 38, 70) para √s = (2; 7, 10, 14) TeV. Para un Higgs más masivo, sea MH ≈ 175 GeV/c², la luminosidad para la colisión gg será de (1; 30, 65, 130). Más aún, la luminosidad para la producción de bosones W será (1; 4’4, 6’4, 9) para √s = (2; 7, 10, 14) TeV. Esto es bueno para la búsqueda de un Higgs de masa intermedia, sea MH ≈ 175, en el LHC respecto al Tevatrón. Para dicha masa la desintegración típica del Higgs es H → ZZ, que deberá ser diferenciada del ruido de fondo, procesos qq \to VV, con V = W, Z. Para √sp ≈ 175 GeV, la relación señal/ruido para el LHC es (1; 4’8, 7’3, 10’7) para √s = (2; 7, 10, 14) TeV.
El LHC batirá claramente al Tevatrón en lo que respecta a la producción de partículas con energía próxima a 1 TeV. Por ejemplo, la tasa de producción de bosones vectoriales W′, bosones que se acoplan al modelo estándar a través del isospín, suponiendo MW′ = 0’8 TeV, es de (1; 30, 70, 120) para √s = (2; 7, 10, 14) TeV. Para un bosón fuera del alcance del Tevatrón, con MW′ = 2 TeV es de (1,3, 17) para √s = (7, 10, 14) TeV.
En resumen, ¿qué significan estos números? Básicamente que el LHC es un máquina mucho más poderosa (luminosa) que el Tevatrón, pero trabajando a 7 TeV durante un año, sólo logrará “reproducir” los resultados ya obtenidos para energías menores a 0’2 TeV. Sin embargo, explorará una región de energías más altas, cercanas a un 1 TeV que está fuera de los límites del Tevatrón. Quizás un año es poco tiempo para encontrar algo en dicha región, pero quien sabe, lo mismo hay suerte.
Para los interesados en la búsqueda del bosón de Higgs, ¿cuándo superará el LHC la capacidad de detección del Higgs que tiene el Tevatrón en la actualidad? Para la desintegración más prometedora, la cadena gg → H → ZZ, la luminosidad integrada (acumulación de datos con el tiempo) del Tevatrón alcanzaba en septiembre de 2009 (fecha del artículo de Quigg) los 6 fb-1. El LHC alcanzará la misma capacidad de detección con una luminosidad integrada mucho menor, de sólo 200, 90 y 45 pb-1 para 7, 10 y 14 TeV. Como el LHC funcionará a 7 TeV hasta que se alcance 1 fb-1 de luminosidad integrada, podemos afirmar que si el Tevatrón dejara de funcionar hoy, hay cinco veces más probabilidad que el LHC encuentre el Higgs que el Tevatrón, pero como parará cuando tenga unos 12 fb-1, el LHC sólo tiene dos veces más probabilidad que el Tevatrón de encontrar al Higgs. Cara o cruz. Afortunadamente, la moneda ya está lanzada… sabremos el resultado en diciembre de 2011.
“Higgs Boson” es un músico de Nu-jazz Rock Fusion (supuestamente de interés para físicos de partículas, en teoría). En su página web (a la izquierda) podéis escuchar algunas de sus obras. En mi opinión son bastante malas pero, bueno, sobre gustos no hay nada escrito y lo mismo le gusta a algún lector de este blog. Le falta “alma,” no sé, “música de ascensores,” música para acompañar vídeos como el que abre esta entrada (su obra “Neptune”). Sin embargo, algunos físicos teóricos como Chris Quigg del Fermilab utilizan un CD de “Higgs Boson” para ilustrar sus conferencias divulgativas y las ilustran con una anécdota (a pie de página en la web del músico): Peter Higgs recibió en la Universidad de Edimburgo, durante una cena, un CD de “Higgs Boson” como regalo; Peter Higgs bromeó con que tras toda una vida de búsqueda, ya había encontrado el bosón de Higgs. ¿Qué hizo Peter Higgs? No sabemos si escuchó el CD, pero lo que sí sabemos es que le envió una copia a Stephen Hawking, con quien mantiene una apuesta sobre si existe o no el bosón de Higgs; Peter Higgs acompañó el CD con una nota adjunta “escucha esto, ¡los artículos que proclaman que no existo son exagerados!” No se sabe si Higgs ha recibido respuesta por parte de Hawking.
Ecuaciones "deferenciales." (C) Physics Today, October 2005.
Deferencia (DRAE) (Del lat. defĕrens, -entis, deferente): 1. f. Adhesión al dictamen o proceder ajeno, por respeto o por excesiva moderación; 2. f. Muestra de respeto o de cortesía.
Diferencia (DRAE) (Del lat. differentĭa): 3. f. Controversia, disensión u oposición de dos o más personas entre sí.
El perro de Schrödinger a Erwin sobre su gato. (C) Physics Today, June 2000.
“El milagro de que el lenguaje de las matemáticas permita formular las leyes de la física es un don maravilloso que ni entendemos ni merecemos. Debemos estar agradecidos por ello y esperamos que seguirá siendo válido en un futuro y que se extenderá, para bien o para mal, para nuestro placer, aunque quizás también para nuestro desconcierto, a toda investigación futura.” Eugene Wigner, 1960.
“El próximo gran avance de la inteligencia humana puede producir un método para entender el contenido cualitativo de todas las ecuaciones. Hoy en día no podemos… Hoy en día no podemos comprender si la ecuación de Schrödinger contiene las ranas, las composiciones musicales, o la moral humana, o si no lo hace. No podemos decir si algo más allá, como Dios, es necesario o no. Aún así, todos podemos tener opiniones muy arraigadas en ambos sentidos.” Richard Feynman, 1964.
Fuentes: Frank Wilczek, “Reasonably effective: I. Deconstructing a miracle,” Physics Today, Nov. 2006; Frank Wilczek, “On Absolute Units, I: Choices,” Physics Today, October 2005; Frank Wilczek, “What is Quantum Theory?,” Physics Today, June 2000.
Newton, en los Principia, define la masa intuitivamente como ”la cantidad de materia… que deriva de su densidad y volumen.” Según el principio de equivalencia (de Newton) la masa es a la vez una medida de la inercia de un objeto (su oposición a moverse) y una fuente de atracción gravitatoria. En el s. XIX la teoría atómica permitió ver la masa de un bloque de materia como la suma de la masa de sus átomos. Pero esto no responde a ¿qué es realmente la masa? Abraham (1903) y Lorentz (1904) propusieron que la masa del electrón se podía interpretar como “autoenergía” electromagnética. Einstein (1905) con su famosa fórmula E=m c², nos permitió interpretar la inercia de los cuerpos (la masa) como una función de la velocidad, m(v), que se puede dividir en dos términos separados, uno de energía en reposo, m(0), que llamamos masa en reposo m0, y otro de energía en movimiento (o cinética), igual a m0 (1–c/√(c²–v²)). Normalmente entendemos por masa el primer término, la energía en reposo de un cuerpo, el segundo también es importante en cuerpos compuestos. Si un cuerpo está formado por partes móviles, su masa dependerá de la suma de las masas en reposo de las partes más la energía cinética de su movimiento. Veamos lo que esto significa.
La masa en reposo de un átomo es la suma de las masas en reposo de sus electrones y de su núcleo más la energía de enlace electromagnética entre los electrones (partes móviles) y el núcleo (supuesto en reposo). La contribución de este segundo término es muy pequeña en un átomo. En el átomo de hidrógeno con un electrón en su estado fundamental 1S la energía de enlace es sólo de 13’6 eV, es decir, el 1’45×10–10 % de la masa total del átomo (las reacciones químicas aprovechan esta energía). La masa en reposo de un núcleo atómico es la suma de las masas en reposo de sus protones y neutrones más la energía de enlace debida a la fuerza nuclear fuerte que los une. En una partícula alfa (un núcleo de helio 4He) esta energía de enlace constituye el 0’75% de su masa. Un número también muy pequeño pero enorme a escala macroscópica (es la energía aprovechada en los reactores nucleares).
La masa en reposo de un nucleón (protón o neutrón) es otra historia. La suma de las masas en reposo de los tres quarks que lo constituyen aporta menos del 2% de su masa en reposo total. El resto es debida a la energía de enlace que los une y los confina dentro del núcleo, es energía de confinamiento del campo cromodinámico de partones (gluones y pares quark-antiquark virtuales). La masa en reposo de los hadrones, tanto bariones (3 quarks) como mesones (2 quarks) es fundamentalmente energía (cinética). El quark abajo (d, down) tiene una masa en reposo mayor que el quark arriba (u, up). Como estas partículas elementales no se pueden observar aisladas no se conoce exactamente cuánto vale esta masa en reposo, aunque se estima que debe ser entre 1’5-4 y 4-8 para los quarks u y d, respectivamente. La pequeña diferencia de masa entre un protón (uud) y un neutrón (udd), unos 1’29 MeV, es el resultado de la resta entre la diferencia de masas entre los quarks d y u y la autoenergía electromagnética del protón por tener carga positiva (el neutrón es neutro).
El cálculo de la masa de un hadrón utilizando la teoría cromodinámica cuántica (QCD) es muy difícil, sino imposible, con lápiz y papel. Hay que utilizar métodos numéricos (QCD en redes) y supercomputadores. Los resultados numéricos explican bastante bien los resultados observados en los experimentos. Por ello podemos afirmar que casi casi toda la masa visible del universo es energía de confinamiento de quarks en nucleones, ya que la materia luminosa es esencialmente la de los protones y neutrones en las estrellas y nubes de polvo interestelar. La cromodinámica cuántica es por tanto la teoría que explica la práctica totalidad de la materia visible del universo.
La afirmación repetida infinidad de veces de que el bosón de Higgs es el responsable de toda la masa en el Universo es sencillamente falsa. La materia (ordinaria, no la materia oscura) del universo es materia bariónica, cuya masa es energía de confinamiento con una pequeña contribución de masa en reposo, en la que podría influir el bosón de Higgs. El mecanismo de Higgs es responsable de la diferencia entre el electromagnetismo y la fuerza nuclear débil, fuerzas que a alta energía están unificadas en una única fuerza llamada electrodébil. A alta energía, mayor de unos 246 GeV, hay cuatro fotones sin masa (dos cargados y dos neutros). A baja energía, tres de estos fotones adquieren masa. El mecanismo de Higgs explica la ruptura de simetría electrodébil que conduce a dicha diferencia; algo parecido a la diferencia entre el hielo y el agua, son la misma cosa, están compuestas por las mismas moléculas, pero son muy diferentes en sus propiedades.
Se cree que el mecanismo de Higgs y la teoría electrodébil permiten explicar la generación (aparición) de la masa en reposo de los quarks y leptones (electrones y neutrinos). Entender el proceso que impulsa la ruptura de la simetría electrodébil requiere explorar con grandes aceleradores de partículas la escala de energías de Fermi, las energías alrededor de 1 TeV = 1000 GeV (recuerda que la masa de un protón es de 0’938 GeV/c2 = 1.67×10–27 kg), es decir, distancias más pequeñas que 10–18 m. La escala de energías de Fermi puede ocultar otros secretos del universo (física más allá del Modelo Estándar) y el Gran Colisionador de Hadrones (LHC) que ya está en funcionamiento en el CERN se ha diseñado para llevar a cabo una exploración a fondo de la escala de Fermi
¿Qué pasaría si el bosón de Higgs no fuera encontrado en el LHC del CERN? Todos los experimentos de alta precisión del Modelo Estándar indican que la ruptura de la simetría electrodébil es una realidad. No encontrar el Higgs indicaría que hay otro mecanismo que es responsable de romper la simetría electrodébil, un mecanismo que no deja una señal en forma de partícula elemental. Hay muchas posibilidades. Por ejemplo, una ruptura dinámica de la simetría.
Fuente: Introducción del artículo de Chris Quigg, “Spontaneous Symmetry Breaking as a Basis of Particle Mass,” Reports on Progress in Physics 70: 1019-1054, 2007 [disponible en ArXiv]; también la introducción de Chris Quigg, “Higgs Bosons, Electroweak Symmetry Breaking, and the Physics of the Large Hadron Collider,” Contemporary Physics 48: 1-11, 2007 [disponible en ArXiv].
Nota al pie: “La búsqueda del bosón de Higgs. I,” será la primera de una serie de entradas en este blog que espero que los lectores disfruten.
PS (6 marzo 2010): Lectura recomendada Frank Wilczek, “The Origin of Mass,” MIT Physics Annual, 2003.
Un problema clásico que los profesores de informática utilizan para ilustrar a sus alumnos los algoritmos de búsqueda es el Problema de las Torres de Hanoi, inventado por el matemático francés Edouard Lucas en 1883. El espacio de búsqueda para N discos es 2N-1 (todos los posibles movimientos). Una implementación recursiva del algoritmo de búsqueda es la que prefieren la mayoría de los profesores. El Dr. Uri Levy presentó en junio de 2009 una versión magnética del problema de las torres de Hanoi donde cada disco es un imán (ver la figura). Dicho problema tiene un espacio de búsqueda más amplio, exactamente hay (3N - 1)/2 movimientos posibles. ¿Te atreves a ilustrar este problema a tus alumnos? ¿Qué tal para una práctica de laboratorio? No lo utilices para un examen, que si no se enfadarán conmigo por haberte dado la idea.
Más información en la página web “The Magnetic Tower of Hanoi,” Invented and analyzed by Dr. Uri Levy, June 2009. La página incluye un vídeo con la solución para N=3 y un artículo explicativo Uri Levy, “The Magnetic Tower of Hanoi,” June 25, 2009. ¿Por qué contarlo ahora? Porque yo no lo conocía y la idea me ha parecido realmente curiosa tras ver aparecer dicho artículo en ArXiv, 28 Feb. 2010.
Por cierto, una pregunta: ¿a alguien se le ocurre como conseguir que el espacio de búsqueda sea O(4N) utilizando discos?
(Izq.) Señal típica de un antihipertritón en el detector STAR (Der. abaj.) del RHIC (Der. arrib.).
El experimento STAR en el RHIC (Relativistic Heavy Ion Collider) del BNL (Brookhaven National Laboratory), New York, ha descubierto la forma más extraña de antimateria, el “antihipertritón,” el núcleo del antihipertritio, antihidrógeno pesado con tres nucleones que contiene además de un antiprotón y un antineutrón, un “primo” más pesado del antineutrón, un hiperón antilambda. Esta última partícula permite afirmar que se ha descubierto por primera vez la antihipermateria (donde hiper es el prefijo asociado a la materia caracterizada por la presencia de hiperiones). La hipermateria “ordinaria” está formada por núcleos de elementos atómicos en los que se reemplazan uno o varios neutrones con partículas lambdas u otros hiperones (partículas extrañas por lo que también se le llama materia extraña) y ya fue observada por primera vez en 1952 (al poco de descubrirse la partícula lambda en 1947). El experimento STAR del RHIC es el único en el mundo capaz de observar la antihipermateria (han observado unos 70±17 antihipertritones y 157±30 hipertritones), una forma de antimateria que podría haber existido en los primeros momentos de la Gran Explosión y el estudio de la violación de la simetría CP en este tipo de antimateria permitirá entender mejor la asimetría entre materia y antimateria. Algunas teorías asumen que la hipermateria podría formar parte de los núcleos de las estrellas de neutrones. El artículo técnico es STAR Collaboration, “Observation of an Antimatter Hypernucleus,” Science Express, Published online March 4, 2010. Se han hecho eco de la noticia muchos foros, entre ellos el propio servicio de noticias del BNL, ”Exotic Antimatter Detected at Relativistic Heavy Ion Collider (RHIC). Scientists report discovery of heaviest known antinucleus and first antinucleus containing an anti-strange quark, laying the first stake in a new frontier of physics,” Brookhaven Today, March 4, 2010.
La distribución de hipernúclidos y antihipernúclidos descubiertos hasta el momento aparece en la figura de arriba. La figura de abajo muestra el histograma de eventos que han sido identificados como resultado de la producción de los primeros antihipernúclidos, incluyendo su masa y vida media determinadas experimentalmente.
PS (06 mar 2010): ”Descubren una extraña partícula de antimateria de tiempos del Big Bang,” ABC.es, 05 mar 2010 [Noticias, Axxón, 06 mar 2010]; “From two-trillion-degree heat, researchers create new matter — and new questions,” PhysOrg.com, March 4, 2010.
PS (07 mar 2010): Geoff Brumfiel, “Heavy antimatter created in gold collisions. Most massive antimatter nucleus yet identified in particle experiments,” News, Nature, Published online 4 March 2010.
PS (13 mar 2010): El artículo técnico publicado en Science ya está disponible gratis: The STAR Collaboration: B.I. Abelev, et al., “Observation of an Antimatter Hypernucleus,” ArXiv, 10 Mar 2010.
PS (02 abr 2010): Hoy se publica en papel en Science el artículo técnico, junto con un comentario de Thomas D. Cohen, “Physics: Fishing Antihypernuclei Out of a Quark-Gluon Soup,” Perspectives, Science 328: 55-56, 2 April 2010.
La figura de la derecha muestra los núcleos de tritio (arriba izquierda) y antitritio (arriba derecha) y los núcleos de hipertritio (abajo izquierda) y el nuevo núcleo producido experimentalmente de antihipertritio (abajo derecha). Producir este núcleo con 9 quarks y 3 bariones en un plasma de quark y gluones es un gran logro científico para el STAR del RHIC. Ahora les queda caracterizar con precisión sus propiedades y chequear con son las predichas por el modelo estándar y la cromodinámica cuántica (numérica) en redes.
Comparación entre resultados experimentales y teóricos para la profundidad de la "lluvia aérea" de rayos cósmicos: valor medio <Xmax> y error cuadrático medio RMS(Xmax). Las curvas teóricos corresponden a diferentes modelos para los rayos cósmicos, desde protones a iones de hierro. (C) Pierre Auger Collaboration.
La máxima energía que alcanzará el LHC del CERN en el centro de masas será de 14 TeV (teraelectronvoltios), 14 billones de electronvoltios, para colisionés p-p (protón contra protón), pero será sólo de 8’8 TeV para colisiones p-Pb (protón contra núcleo de plomo) y de 5’5 TeV para colisiones Pb-Pb (que serán estudiadas por el experimento ALICE). Estas energías son moco de pavo comparadas con las que se observan en los rayos cósmicos más energéticos detectados. Rayos cósmicos con energías de decenas de millones de TeV, es decir, de EeV (exaelectronvoltios = 106 TeV = 1018 eV). Lo sorprendente es que un estudio reciente apunta a que dichos cósmicos no son protones, como se pensaba, sino núcleos de hierro (Fe). Alucinante. Núcleos de hierro que inciden en la Tierra con una energía de exaelectronvoltios. Así lo ha descubierto la Colaboración Pierre Auger que ha publicado el artículo técnico (ya aceptado en PRL) The Pierre Auger Collaboration, “Measurement of the Depth of Maximum of Extensive Air Showers above 1018 eV,” ArXiv, 3 Feb 2010. Visto gracias a “Highest Energy Cosmics Rays are Iron Nuclei!,” Collider Blog, 3 Mar. 2010.
¿Lo que constituya los rayos cósmicos tiene una masa que crece conforme la energía crece hasta alcanzar los 59 EeV? ¿La composición de los rayos cósmicos varía conforme la energía aumenta? En dicho caso, ¿dónde se pueden originar estos núcleos de hierro? ¿Qué fuerzas del universo son capaces de acelerarlos a energías tan altas? Muchas preguntas y por ahora pocas respuestas. Los físicos del Pierre Auger no se atreven a hacer conjeturas. Ofrecen sus datos, lanzan el guante y esperan a que otros lo recojan y traten de darle sentido. ¡Increíble! Como afirmó el físico Isidor Isaac Rabi (Premio Nobel en 1944) “Who ordered that?“
El espectro de energía (der.) de los rayos cósmicos de alta energía observados por la Colaboración Pierre Auger cambia muy poco en función de su composición (izq.), tanto si son protones como si son núcleos de hierro. El espectro (der.) se ajusta bien mediante leyes de potencia.
Lo sorprendente es que el ajuste entre teoría y experimento para el espectro de energía de los rayos cósmicos de alta energía observados por la Colaboración Pierre Auger no se ve muy afectado por la composición de estos rayos cósmicos. Tanto si son protones como si son núcleos de iones pesados los resultados observados en los detectores se explican bien con los modelos teóricos. El espectro fue publicado recientemente en (artículo aceptado en Physics Letters B) The Pierre Auger Collaboration, “Measurement of the energy spectrum of cosmic rays above 1018 eV using the Pierre Auger Observatory,” ArXiv, 9 Feb 2010. El espectro se puede describir muy bien mediante leyes de potencias de tipo E–γ con γ=3’3 por debajo de las energías con log10(E/eV) = 18’6. Por encima se requiere γ=2’6 combinada con algún mecanismo de supresión del flujo de rayos cósmicos para energías mayores que log10(E/eV) = 19’5.
¿Interesante? En este blog también puedes leer “La astronomía de partículas elementales en los rayos cósmicos ultraenergéticos,” 20 Abril 2009; ”La astronomía de partículas elementales en los rayos cósmicos ultraenergéticos,” 20 Abril 2009; “Posible correlación entre rayos cósmicos y cobertura nubosa, ficción o realidad,” 5 Septiembre 2008; y “Duro revés a la hipótesis de que los rayos cósmicos son responsables del cambio climático,” 1 Mayo 2009.
Thaddeus D. Ladd et al. publican hoy en Nature un interesante y extenso artículo de revisión sobre las tecnologías actuales para el desarrollo de computadores cuánticos “Quantum computers,” Review, Nature 464: 45-53, 4 March 2010. El artículo trata de describir los últimos avances en estas tecnologías para el procesamiento computacional de información cuántica, enfatizando los diferentes enfoques de la investigación actual y concretando los principales retos para el futuro. En los últimos 10 años los avances en el desarrollo experimental de computadores cuánticos han sido enormes. Ladd et al. compara el desarrollo de los ordenadores cuánticos con el del láser. La luz láser se desarrolló gracias a los avances de la mecánica cuántica. Es una fuente de luz coherente que hoy utilizamos por doquier. Sin embargo, la luz láser no ha sustituido a las bombillas en la mayoría de las aplicaciones. De igual forma, no es de esperar que los ordenadores cuánticos sustituyan a los clásicos en la mayoría de las aplicaciones.
Los autores centran su artículo en las tecnologías más importantes para la implementación de ordenadores cuánticos (el uso de fotones, átomos atrapados, resonancia magnética nuclear, “puntos” cuánticos y heteroestructuras dopadas, dispositivos superconductores y otras tecnologías). ¿Se puede superar el problema de la decoherencia? Según Ladd et al., las técnicas cuánticas de corrección de errores lograrán hacerlo. ¿Serán escalables los ordenadores cuánticos? Según Ladd et al., el mayor problema es que el tamaño y la energía consumida por la parte clásica que acompaña a todo ordenador cuántico se escala linealmente con el número de cubits por lo que por ahora sólo se pueden concebir ordenadores cuánticos con gran número de cubits como parte de grandes laboratorios e instalaciones tecnológicas. ¿Serán los ordenadores cuánticos universales (de propósito general) o de propósito específico? Seguramente serán de propósito específico.
No pretendo resumir el artículo, aún así, os dejo sólo como botón de muestra algunas de las imágenes que adornan el artículo, para incentivar a los interesados en estos temas (y que tengan acceso a Nature) a leer dicho interesante artículo. Para los demás, este botón de muestra os sirve para haceros una idea de la gran cantidad de trabajo que está actualmente en curso en el campo de las tecnologías para computadores cuánticos.
El ex-presidente Aznar estaba obsesionado con la pobre actuación de las universidades españolas en las clasificaciones (rankings) internacionales. El presidente francés, Nicolas Sarkozy, también lo está. Aznar buscó con la LOU arreglar los problemas de la universidad española, pero no lo logró. Sarko tiene “el objetivo de tener dos instituciones francesas en el top 20, y 10 entre las 100 mejores.” Apuntar, apunta alto. ¿Será capaz de lograrlo? ¿Le pasará lo mismo que a Aznar en España? Nos lo comentan en “International university rankings need to be improved — and interpreted more wisely,” Editorial, Nature 464: 7-8, 4 March 2010, y en el interesante artículo de Declan Butler, “University rankings smarten up. Systems for ranking the world’s higher-education and research institutions are about to become more sophisticated,” News, Nature 464: 16-17, 4 March 2010.
Cada ranking tiene sus pros y sus contras. Los dos más famosos son el que la Universidad Jiao Tong de Shanghai, en un intento de comparar las universidades chinas con sus contrapartes en otros lugares del mundo, puso en marcha en 2003, y el que puso en marcha con fines comerciales en 2004 el editor en Londres de la revista Times. Estas clasificaciones se basan en indicadores ponderados, como la producción de publicaciones de una universidad y su reputación. Estos rankings se pueden criticar desde muchísimos puntos de vista. Por un lado, tienden a centrarse demasiado en la investigación y no prestan suficiente atención a otros factores clave, como otras formas del saber, como lo bien que la universidad enseña a sus estudiantes a pensar críticamente y a innovar. Además, premian las investigaciones de alto impacto, como las biomédicas, penalizando las de menor impacto como las de ingeniería o ciencias sociales. Por otro lado, comparar instituciones tan diversas como las universidades no parece apropiado, más bien habría que comparar departamentos o laboratorios concretos.
Sin embargo, las universidades que ocupan los primeros lugares en ambas clasificaciones (que son prácticamente las mismas, sólo cambia el orden) están muy felices de anunciar a los cuatro vientos su posición y no están nada interesadas en cuestionarse la calidad y credibilidad de la clasificación. La Universidad de Harvard es la número uno en ambos rankings. Una universidad con una financiación “galáctica.” Como en el fútbol, nadie cuestiona al Real Madrid o al Barcelona, tenga el puesto que tengan. Son los mejores equipos y normalmente están en los primeros puestos. Y punto. Nadie cuestiona su autoridad en el campo. Igual que en el fútbol las universidades que ocupan los primeros puestos muestran presupuestos abultados que marcan claramente la diferencia.
Nos guste o no, las clasificaciones de universidades han venido para quedarse. El desafío para los especialistas en bibliometría es explicar sus limitaciones y apoyar los esfuerzos para proporcionar una visión más holística de la universidad. La universidad, la cuna del saber, debe demostrar su sabiduría y mostrar cómo evitar el uso abusivo de los rankings. Como la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE) ha advertido recientemente [1] la educación superior no puede “reducirse a un puñado de criterios que dejan fuera más de lo que incluyen.” Lo ha hecho en el marco del proyecto AHELO (Assessment of Higher Education Learning Outcomes) que ha recibido 12’5 millones de dólares para desarrollar nuevas métricas que permitan medir la enseñanza y el aprendizaje que podrán ser utilizadas para clasificar las universidades del mundo en función de su componente docente (no necesariamente relacionada con su componente investigadora). La Asociación Europea de Universidades, que representa a más de 800 universidades, cree que dichas métricas ayudarán a colocar a la universidad europea en el lugar que le corresponde en el mundo globalizado en el que vivimos. Esperemos que sea para bien, tanto de los alumnos como del resto de los miembros de la comunidad universitaria europea.
Las fracturas en materiales frágiles involucran un gran número de escalas. (C) Nature
Antonio J. Pons Rivero. UPC
La rotura catastrófica de materiales frágiles como la cerámica, el cristal o algunas rocas suele estar provocada por la propagación rápida de grietas. Este fenómeno implica un gran número de escalas desde metros, micrómetros, nanómetors e incluso Angstroms. Este fenómeno también se observa a escala de cientos de kilómetros en el movimiento de placas tectónicas que provocan terremotos. El físico catalán Antonio J. Pons Rivero, contratado como Juan de la Cierva en el Grupo “Nonlinear Dynamics, Nonlinear Optics and Lasers“ de la Universitat Politècnica de Catalunya, junto a Alain Karma, de la Universidad de Northeastern, Boston, EEUU, han desarrollado simulaciones por ordenador que permiten entender la propagación de fracturas en 3D a través de múltiples escalas y cómo el material se desgarra conforme se aplica tensión sobre el mismo. Este tipo de estudios permitirán desarrollar nuevas materiales más ligeros, más fuertes y más resistentes que presenten una estructura jerárquica con estructuras a diferente escalas que dificultan la propagación de fracturas. Dichos diseños ya son utilizados por diferentes materiales biológicos, como la seda de las arañas, el nácar o los huesos. Entender cómo evitan estos materiales las fracturas permitirá incluso tratar enfermedades como la osteogénesis imperfecta (enfermedad de los huesos frágiles). Nos lo cuenta Markus J. Buehler, Zhiping Xu, “Materials science: Mind the helical crack,” News and Views, Nature 464: 42-43, 4 March 2010, haciéndose eco del artículo técnico de Antonio J. Pons, Alain Karma, “Helical crack-front instability in mixed-mode fracture,” Letter, Nature 464: 85-89, March 2010.
Antonio y Alain han estudiado mediante simulaciones por ordenador como una fractura plana se propaga generando un conjunto de caras planas que aparecen formando un perfil en diente de sierra. La figura de arriba (a) muestra este fenómeno en un muestra de acero. Las figuras (c) y (d) muestran dos etapas del proceso por el que se genera este tipo de perfil según las simulaciones por ordenador gracias a una inestabilidad que involucra dos modos (superficies de fracturas) llamadas I y III en la figura. Este tipo de inestabilidad ante deformaciones helicoidales del frente de la fractura ha sido poco estudiado y las simulaciones han ofrecida varias sorpresas. Por ejemplo, las caras marcadas con A en la figura (d) tienen puntas redondeadas, que sobresalen hacia adelante y están unidas a las caras marcadas con B que parece que se quedan atrás, dando lugar a la onda de diente de sierra. Como muestra la figura, las grietas de menor escala confluyen en un menor número de grietas de mayor escala.
Las simulaciones también han mostrado el desarrollo de estrías (llamadas “dedos”) en las fracturas de materiales frágiles como el cristal, como muestra la figura de arriba (a), que hay que comparar con una fotografía experimental (b). Como vemos se alternan estrías cortas con estrías largas en un patrón que hasta ahora no había obtenido explicación teórica. Las simulaciones utilizan un método de campo efectivo que aproxima la energía total con la función de Lyapunov que se muestra en la figura de arriba. Un método variacional permite obtener las ecuaciones diferenciales para la fractura que han sido resueltas mediante diferencias finitas de segundo orden. El código tridimensional implementado en Fortran tiene un alto coste computacional por lo que ha tenido que ser paralelizado utilizando MPI (Message Passing Interface) y un clúster de ordenadores con Linux en la Universidad de Northeastern.
En resumen, un gran trabajo de un español que nos alegra que se haya publicado en Nature. El artículo técnico para los que no tengan acceso a Nature aparecerá próximamente en ArXiv, como ya han aparecido otros artículos de Pons y Karma. Ya os pondré el enlace cuando esté disponible.
El momento en el que le sale el primer diente a un bebé depende mucho del momento en el que salió a sus padres cuando eran bebés. Obviamente, la genética influye. Pero, ¿qué genes son responsables de este rasgo? Demetris Pillas y sus colegas [1] han estudiado los marcadores genéticos (polimorfismos de un sólo nucleótido o SNPs) que determinan el desarrollo infantil de la dentición utilizando muestras de sangre dos grupos de estudio: 4500 finlandeses nacidos en los 1960s y 1500 británicos nacidos en los 1990s. Han encontrado SNPs en 5 regiones del genoma asociados a la aparición tardía del primer diente, que están asociados a genes implicados en el crecimiento y en el desarrollo de órganos, no necesariamente los dientes. En este sentido, el desarrollo de los dientes no parece un hecho aislado sino que está relacionado con otros procesos de desarrollo. Más aún, el seguimiento de los finlandeses estudiados a demostrado una correlación fuerte entre uno de los SNP encontrados, llamado rs6504340, que se encuentra en el grupo HOXB de genes que regulan el desarrollo, y la necesidad de ortodoncia a los 30 años. Obviamente se necesitarán estudios similares en otros grupos de población para establecer una asociación fiable entre estos SNPs y el desarrollo de los dientes. Los autores creen que estos estudios permitirán revelar conexiones entre la aparición tardía del primer diente y ciertas enfermedades relacionadas con el desarrollo en la edad adulta. Nos lo cuenta Sadaf Shadan, “Developmental genetics: Time for teeth,” News and Views, Nature 464: 43, 4 March 2010, haciéndose eco del artículo técnico de D. Pillas, C.J. Hoggart, D.M. Evans, et al., “Genome-Wide Association Study Reveals Multiple Loci Associated with Primary Tooth Development during Infancy,” PLoS Genetics 6: e1000856, February 26, 2010.
La Ciencia de la Mula Francis
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(Centro Nacional de Física de Partículas, Astropartículas y Nuclear, Consolider-Ingenio 2010).
