Los frigoríficos más pequeños posibles, en el sentido de que tienen el mínimo número de estados cuánticos posibles, permiten enfriar el objeto “enfriable” más pequeño posible, un solo cubit. Estos frigoríficos utilizan sólo dos cubits (o un sólo cutrit) colocados en baños térmicos adecuados y permiten enfriar un cubit tan cerca del cero absoluto como se desee gracias el efecto de Zenón cuántico. Enfriar un cubit (sistema cuántico con dos niveles de energía) consiste en incrementar la probabilidad de que se encuentre en su estado fundamental reduciendo la probabilidad del estado excitado. El proceso de enfriamiento se basa en aplicar un operador cuántico de intercambio del estado de los cubits y una selección adecuada de la temperatura de los baños térmicos en los que están sumergidos. ¿Para qué sirve un refrigerador minimal? Se cree que permitirá desarrollar refrigeradores nanotecnológicos a escala atómica y controlar la eficacia catalítica de ciertos enzimas mediante el enfriamiento de sus sitios activos. Nos cuentan los detalles Noah Linden, Sandu Popescu, Paul Skrzypczyk, “How small can thermal machines be? Towards the smallest possible refrigerator,” ArXiv, August 14, 2009.
Un frigorífico “autónomo” es una máquina térmica que enfría un sistema sin ninguna fuente de trabajo externa. Para ello tiene que estar en contacto con dos focos de calor a temperatura diferente, uno más frío y otro más caliente, con Tc < Th. Los frigoríficos más pequeños utilizan cubits sumergidos en baños térmicos y operadores cuánticos para, tras medidas sucesivas del estado cuántico, lograr el enfriamiento del objeto “enfriable” más pequeño, un cubit.
La figura izquierda que abre esta entrada incluye un cuadro que presenta un sistema formado por tres cubits, el cubit 1 será el objeto enfriado y los cubits 2 y 3 constituyen el frigorífico. El cubit 1 estará en contacto con un baño frío a temperatura Tc. El cubit 2 tomará calor del cubit 1 y lo disipará en el medio ambiente, gracias al cubit 3 que estará conectado a un baño caliente a temperatura Th>Tc. El estado térmico de cada cubit viene determinado por la ley de Boltzmann que depende de la diferencia entre los niveles de energía de los dos estados de cada cubit, sea ΔEi, con i=1,2,3. Para que el frigorífico actúe es necesario que ΔE2 > ΔE1 (la separación entre los niveles de energía del cubit 2 es mayor que la del 1). Enfriar el cubit 1 significa incrementar la probabilidad de que se encuentre en el estado fundamental y reducir la probabilidad del estado excitado. Sean r1 y r2 las probabilidades de los estados fundamentales de cada cubit. Las probabilidades de los estados |10> y |01> son (1-r1)r2 y (1-r2)r1, respectivamente. Aplicaremos un operador unitario de intercambio, que transforma el estado |10> → |01> y el estado |01> → |10>. Como ΔE2 > ΔE1, la probabilidad (1-r1)r2 > (1-r2)r1, es decir, el estado |01> es más probable que el estado |10>, por lo que la aplicación del operador de intercambio hace crecer la probabilidad de que el cubit 1 se encuentre en el estado fundamental (se enfría) y de que el cubit 2 se encuentre en el estado excitado (se calienta). Repitiendo este proceso se logra enfriar el cubit 1.
Termodinámicamente se necesita un tercer cubit que esté en contacto con un baño caliente Th>Tc, que hará el papel de “motor térmico” del frigorífico. Dicho cubit debe cumplir ΔE3 = ΔE2 – ΔE1. Para que el sistema funciona correctamente, el operador unitario de intercambio deberá intercambiar el estado |101> → |010> y el estado |010> → |101>. El resultado de repetir este intercambio múltiples veces es que la probabilidad del estado |010> crece y la del estado |101> decrece, con lo que el calor se transmite del cubit 1 al cubit 2 gracias al cubit 3. Como muestra la figura 1, la temperatura del cubit 1 decrece (por debajo de Tc) conforme la temperatura del baño caliente Th crece (muy por encima de Tc). Para Tc=1 (valor tomado en la figura) y Th>>1 suficientemente grande, se logra enfriar el cubit 1 tan cerca del cero absoluto como se desee.
La figura derecha que abre esta entrada presenta un frigorífico formado por un cutrit (sistema con tres estados cuánticos) y un cubit. Se enfría el cubit 1 mientras se caliente el cutrit 2 gracias al otro cubit 3. En este sistema el cubit 3 puede ser eliminado, dejando como refrigerador solamente el cutrit si la transición entre los estados 0 →1 y 1 →2 del cutrit se termalizan de forma independiente, la primera en un baño caliente (Th) y la segunda en el mismo baño frío (Tc) que el cubit que se enfría (la pequeña figura de la izquierda muestra la configuración). Los autores del artículo técnico creen que este es el refrigerador más pequeño concebible, aunque no lo aseguran con rotundidad (no vaya a ser que se les haya escapado algo). Es difícil concebir un refrigerador con un solo cubit, pero quien sabe…
El artículo de Sandu Popescu y sus colaboradores de la Universidad de Bristol es teórico y no ofrece ninguna idea clara de cómo se pueden implementar sus frigoríficos minimales de forma experimental. Sin embargo, sus ideas son sencillas y no parece imposible concebir que en unos años sean implementadas de forma real.
El frigorífico más pequeño posible. Una curiosidad que atesoraba entre mis borradores de este blog que espero que haya resultado tan curiosa como a mí. El artículo técnico, por cierto, es fácil de leer si eres ingeniero… así que ánimo y adelante.
