La docencia, la buena docencia, hay que premiarla. El buen docente, si es realmente bueno, puede publicar su labor hasta en Science y Nature. Pero ha de ser bueno. Realmente bueno. Un ejemplo, el premio SPORE (Science Prize for Online Resources in Education), premio de la revista Science al desarrollo de materiales educativos online. Este año han sido premiados unos docentes de geofísica por su labor en el desarrollo de unos workshops (desde 2002) llamados “On the Cutting Edge” (“en la cresta de la ola”) dirigidos a profesores y titulados en ciencias geofísicas (han pasado por ellos más de 1400 docentes de 450 departamentos de geofísica). Los ganadores acaban publicar un artículo en la propia Science contando su experiencia: Cathryn A. Manduca et al., “On the Cutting Edge: Teaching Help for Geoscience Faculty,” Science 327: 1095-1096, 26 February 2010. Mejor premio, imposible.
Para mí, lo más interesante de lo que cuentan es algo muy importante, algo que no hay que olvidar. La docencia no es una labor individual. El docente contra el resto del mundo es cosa del pasado. Las nuevas tecnologías en docencia, las nuevas metodologías, las nuevas experiencias docentes requieren un equipo de docentes. El docente es un profesional de la docencia. Ya no vale el “cada maestro con su librillo.” El docente debe colaborar con otros docentes, no sólo de su departamento, sino también de otras instituciones, debe crear redes sociales, ahora muy de moda con la Internet 2.0, en las compartir materiales docentes. Como dicen los autores en inglés “a self-sustaining community of sharing” (una comunidad autosostenida de docentes que comparta materiales).
Los lectores habituales de este blog ya sabéis que me encantan los vídeos que muestran experimentos en física de fluidos. Los dos vídeos que ilustran esta entrada son resultado del proyecto “On the Cutting Edge.” En su web, los interesados, podréis encontrar, entre otros materiales, más vídeos que serán de gran utilidad no sólo para profesores de geociencias, sino también para profesores de física e ingeniería en su sentido más amplio.
Por cierto (BTW) ¿te gusta el piragüismo de aguas bravas?
Túnel del LEP e imanes (arriba) y uno de los detectores (abajo). (C) CERN
Un amigo me ha preguntado: la historia del LHC está siendo muy accidentada, ¿cómo fue la historia del LEP? La verdad es que sólo recuerdo algunos detalles de la historia final del LEP2 cuando estuvo a punto de encontrar al bosón de Higgs (se observó una señal con 3 desviaciones típicas cuando un descubrimiento requiere 5 desviaciones típicas). Permitidme una breve entrada en la que repasemos la historia del LEP del CERN siguiendo la descripción del artículo de Ralph Aßmann, Mike Lamont, Steve Myers (LEP team), “A Brief History of the LEP Collider,” Nuclear Physics B – Proceedings Supplements 109: 17-31, June 2002 (Proceedings of the 7th Topical Seminar). También recurriré a los “History highlights” del CERN.
El gran colisionador de electrones y positrones LEP (Large Electron Positron collider) del CERN fue clausurado en noviembre de 2000, tras casi 12 años de operación. El colisionador protón-antiprotón SPS del CERN observó por primera vez en 1982 los bosones vectoriales masivos de la teoría electrodébil, el Z0 neutro y los W± cargados. LEP fue diseñado como una máquina para estudiar en detalle dichos bosones vectoriales procediendo en dos etapas: LEP1 y LEP2, diseñadas para alcanzar una energía máxima por haz de 55 y 95 GeV, respectivamente, ya que la producción del Z0 requería que cada haz tuviera una energía mínima de 45’6 GeV y la de los W± una energía mínima de 80’5 GeV. LEP1 utilizaba 5176 imanes, 128 cavidades de aceleración y contenía cuatro detectores ALEPH, DELPHI, L3 y OPAL. LEP2 contenía 288 cavidades de aceleración superconductoras adicionales con objeto de lograr doblar su energía de operación. La etapa final del funcionamiento del LEP2 se centró en la búsqueda del bosón de Higgs para lo que se incrementó la energía por haz de 80’5 a 104’5 GeV progresivamente entre 1996 y 2000, logrando descartar un Higgs con una masa menor de 95 GeV/c² en 1998 y menor de 114’4 GeV/c² en noviembre de 2000.
Los primeros haces de partículas en el LEP1 se inyectaron el 14 de julio de 1989 tras 6 años de construcción, que se inició el 13 de septiembre de 1983. La excavación del túnel de 27 km de circunferencia que albergó el LEP se inició en febrero de 1985 y su construcción requirió tres años de trabajo. El 23 de julio de 1989 los haces de partículas ya circulaban por todo el anillo y el 4 de agosto se logró que uno de los haces alcanzara 45’6 GeV. Las primeras colisiones y los primeros bosones Z0 se produjeron el 13 de agosto de 1989.
El primer año de operación, 1990, fue más complicado de lo esperado. Los haces de partículas no estaban suficientemente colimados (la anchura de los haces era más grande de lo deseado) y se probaron varios diseños diferentes de la óptica de enfoque. Los problemas de colimación continuaron en 1991 y en 1992, cuando se probó sin éxito una óptica 90º/90º para sustituir a la original de 60º/60º. Fue un desastre ya que inestabilizaba los haces, por lo que se acabó usando una óptica mixta 90º/60º en 1993, que se mantuvo hasta 1998. Fueron momentos duros para los físicos e ingenieros del CERN los primeros 3 años del LEP. En 1993 las aguas empezaron a calmarse y el sistema de control definitivo de los haces estaba ya puesto a punto. Se inició entonces un estudio detallado de la física del bosón Z0 durante 3 años.
El año 1996 iba a ser un año de transición hacia LEP2 pero se inició con un incidente frustrante, dos botellas de cerveza Heineken se encontraron en una cámara de vacío e impidieron el reinicio normal de las operaciones. Se cambió a una óptica de 108º/60º, más adecuada para LEP2, pero fue imposible calibrar los detectores por lo que hubo que retornar a una de 90º/60º. Se incrementó la energía por haz hasta los 80’5 GeV y se probó una óptica de 108º/90º que también dio peores resultados que la 90º/60º. El año 1997 también se inició con retraso debido a un incendio en las instalaciones de superficie. Se trabajó con una óptica 90º/60º pero se hicieron pruebas con una óptica 102º/90º, que acabaría siendo la definitiva para LEP2, con la que se alcanzaría en 1998 una energía por haz de 94’5 GeV y de 101 GeV en 1999.
En el año 2000 el LEP2 había alcanzado los límites para los que había sido diseñado y el bosón de Higgs no aparecía. La instalación del LHC en el mismo túnel requería que LEP2 fuera desmantelado. Muchos físicos pensaban que tenían el Higgs en “la punta de la lengua.” Tratando de maximizar las posibilidades de encontrarlo se llegó a alcanzar una energía máxima por haz de 104’5 GeV. En junio de 2000 el detector Aleph detectó una señal que apuntaba a un bosón de Higgs con una masa de 115 GeV/c². En septiembre de 2000 la señal era aún más clara y se solicitaron 2 meses más de operación, pero sólo se concedieron 6 semanas. Tras este periodo la evidencia de un bosón de Higgs con dicha masa alcanzó 2’9 σ (se necesitan 5 σ para proclamar un descubrimiento). El 8 de noviembre de 2000, LEP2 fue definitivamente clausurado.
Santa Brígida en el retablo de la iglesia de Salem, en Suecia (izq.) y reliquias (restos de Santa Brígida) en Vadstena, Suecia (der.). (C) PLoS ONE
Santa Brígida, patrona de Suecia y nombrada por Juan Pablo II en 1999 como una de las seis patronas de Europa, vivió en el siglo XIV, entre 1303 y 1373. En la Abadía de Vadstena en Suecia se conservan dos cráneos, uno de los cuales se supone que pertenece a ella y el otro a su hija, que han sido venerados durante 600 años. Un análisis forense antropológico en los 1950 demostró que eran los cráneos de dos mujeres, una con una edad entre 60 y 70 años y la otra con entre 50 y 55 años. Ahora, Marie Allen, genética forense de la Universidad de Uppsala, Suecia, y su equipo ha realizado un análisis genético utilizando ADN mitocondrial que ha demostrado que ambos cráneos corresponden a mujeres, pero que no son madre e hija. Además, la datación con radiocarbono ha mostrado que son cráneos del siglo XIII, entre 1215 y 1270, es decir, ninguno de los dos puede corresponder al cráneo de Santa Brígida. El artículo técnico es Martina Nilsson et al., “Analysis of the Putative Remains of a European Patron Saint–St. Birgitta,” PLoS ONE 5: e8986, February 16, 2010. Parece ser que al párroco de la Abadía de Vadstena no le importa el resultado del análisis: la iglesia está abierta a los resultados de los análisis científicos sobre reliquias, aunque como están santificadas seguirán siendo veneradas. La fe no está reñida con la ciencia.
Xosé Afonso Álvarez, Noemí Cabrera-Poch, Ana Canda-Sánchez, Carlos Fenollosa, Elena Piñero, Mark J. van Raaij, Eva Sánchez Cobos, Ignacio Segura Pérez, Francisco J. Tapiador, y Ana M. Torrado Agrasar, son los autores de una carta al Editor de Science, “Spain’s Budget Neglects Research,” Science 327: 1078-1079, 26 February 2010, en la que resumen el Manifiesto (que te recomiendo que leas en el enlace que abre esta entrada) y que traduzco aquí.
“La investigación y la innovación son cruciales para el desarrollo y el bienestar de la sociedad. En el contexto de la crisis actual, es urgente cambiar el modelo económico de España en pos de una economía sostenible. Sin embargo, observamos que la inversión en investigación y desarrollo es el primer “daño colateral” en las finanzas del Estado, a pesar de que sólo dedicamos a Investigación+Desarrollo+innovación (I+D+i) el 1’35% del PIB. Un colectivo muy afectado por este “tijeretazo” será el de los aspirantes a entrar en la carrera investigadora y, especialmente, el de los científicos con contrato temporal, que verán en muchos casos como éste no se renueva, después de todos sus años de trabajo, durante un proceso de formación y perfeccionamiento continuo financiado en gran parte por el Estado, que desaprovecha así su inversión.
El sector científico fue totalmente marginado de las medidas anticrisis, cuando un Plan-E consagrado a la Investigación y a las infraestructuras científicas podría haber cumplido los mismos objetivos que el efectivamente realizado y haber supuesto un salto cualitativo aprovechable en años posteriores. El aumento del paro debería haber impulsado un programa nacional urgente de formación de investigadores y técnicos y de reciclaje de trabajadores de sectores excedentes; además, hubiese sido un excelente momento para impulsar las actividades de I+D+i en el sector privado.
El sistema científico español adolece de una serie de males estructurales, endémicos, que, en el mejor de los casos, son parcheados de un modo deficiente, como el cambio continuo de los responsables burocráticos y de las estructuras de gestión de la investigación, la falta de un calendario fijo de convocatorias de proyectos de investigación, la arbitrariedad y falta de planificación en los sistemas de selección, promoción y estabilización del personal, y la paralización de diversas iniciativas legislativas necesarias.
Creemos que es hora de salir a la calle y exigir una apuesta clara y decidida por una sociedad basada en la investigación y el desarrollo como pilares de futuro, exigir un incremento real de los recursos públicos y privados en el sector de I+D+i, de modo que en el plazo más corto posible se iguale la media europea en % de PIB, y exigir el diseño de una carrera investigadora que favorezca la estabilización de los investigadores.
Las diferentes asociaciones, sociedades, sindicatos, grupos e investigadores abajo firmantes creemos que es el momento de que toda la comunidad científica, todos juntos, apostemos clara y decididamente por la ciencia y la innovación en España.”
PS (27 feb. 2010): La noticia ha llegado a portada en Menéame. Es importante que este Manifiesto tenga repercusión en los medios nacionales, no sólo internacionales.
Cometa Hale–Bopp visto en California en 1997 mostrando dos colas (izq.). La cola azul de iones es debida al impulso del viento solar. La cola blanca de polvo es debida a la presión de la radiación solar. El momento en este segundo caso es menor que en el primero por eso las dos colas se separan. Comparación entre las fórmulas para el momento de Abraham (der. arriba) y Minkowski (der. abajo) para el momento / pseudomomento de la luz en un medio. (C) Nature (izq.) y Science (der.)
El momento de luz describe la fuerza que la luz ejerce sobre los objetos que la absorben o reflejan. La cola de un cometa es debida a la acción de la luz solar que transfiere momento a las partículas de polvo que lo rodean generando una cola en la dirección opuesta al Sol. El momento lineal, p, de la luz (de un fotón) en el vacío está claro y es igual a p=E/c, donde E es la energía del fotón y c es la velocidad de la luz. Sin embargo, en un medio material con índice de refracción n la cuestión no está resuelta. En 1908, Hermann Minkowski calculó la respuesta obteniendo p=(n E)/c, pero en 1909, Max Abraham propuso como fórmula para lo mismo p= E/(n c). ¿Cuál es la respuesta correcta? Como nos cuenta Adrian Cho en Science [1], Stephen Barnett, físico teórico de la Universidad de Strathclyde, Glasgow, GB, afirma que ha resuelto la paradoja de Abraham-Minkowski [2] dándole la razón a Peierls [3]: las dos fórmulas son correctas, pero se refieren a cosas distintas y son aplicables en contextos diferentes. La fórmula de Minkowski se refiere al momento canónico y la de Abraham al momento cinético. El momento total del sistema materia-luz es único, pero su separación en dos componentes, una para la luz y otra para el material, puede ser realizada de dos formas diferentes, asociando a la luz la parte cinética o asociando a ella la parte canónica, de ahí que haya dos fórmulas posibles. Lo dicho, una solución que me suena muy similar a la ya ofrecida por Peierls [3]. Todo esto me suena a algo ya leído. Como nos contó Leonhardt en Nature [4], algunos experimentos indican que Minkowski tenía razón, otros que la tenía Abraham. Por ejemplo, el Premio Nobel Wolfgang Ketterle [5] midió el efecto en 2005 utilizando estados condensados de Bose-Einstein y, para su sorpresa, observó la predicción de Minkowski. Dereli et al. [6] utilizaron la teoría general de la relatividad para presentar una respuesta dual: cuando la luz actúa como onda, Minkowski tiene razón (como en el experimento de Ketterle), pero cuando actúa como partícula, es la fórmula de Abraham la que se aplica. ¿Ha resuelto Barnett la paradoja? En mi opinión, todavía no y correrán más chorros de tinta discutiendo este asunto tanto con experimentos mentales como con nuevos experimentos.
Resumen de las fórmulas de Barnett, para los lectores que sean físicos. (C) Phys. Rev. Lett.
Permitidme que recapitule lo que nos cuenta Peierls [3]. Cuando la luz atraviesa un medio material, el campo electromagnético de la luz pone en movimiento los átomos del medio, por lo que el momento lineal total, p, tiene dos componentes, el propio de la luz y el del movimiento de los átomos. La paradoja tiene su origen en que si consideramos un fotón como una onda plana infinita y tomamos un medio infinito, podemos elegir un sistema inercial que se mueva a una velocidad finita arbitraria sin afectar a la física del problema pero, obviamente, afectando al momento total. La fórmula de Abraham considera el medio en reposo y calcula sólo la contribución del campo electromagnético de la luz utilizando el teorema de Poynting. Pero su fórmula no es invariante relativista. La fórmula de Minkowski calcula el pseudomomento (vector de onda) de la luz. El pseudomomento es la magnitud que se conserva ante simetrías de traslación. En el vacío, momento y pseudomomento coinciden, pero en un medio material no lo hacen. Por eso la fórmula de Abraham y la de Minkowski no coinciden. La solución de Barnett utiliza los términos momento canónico y momento cinético en lugar de los términos momento y pseudomomento utilizados por Peierls.
La fórmula de Abraham para el momento del fotón en el cristal se obtiene con el siguiente análisis. Imaginemos un fotón que se dirige hacia un bloque de cristal (véase la figura que abre esta entrada). Juntos, el cristal y el fotón poseen una masa y una energía totales que fluyen en la misma dirección que el fotón. Según las leyes de Newton del movimiento, el flujo debe continuar sin cesar conforme el fotón pasa a través del cristal. Pero dentro del cristal, el fotón se ralentiza. Así que para mantener el flujo constante de energía, el cristal tiene que retroceder en la misma dirección. Por otra parte, la fórmula de Minkowski se obtiene como sigue. Los átomos del medio pueden absorber fotones y reemitirlos. Si el átomo puede absorber luz de una longitud de onda ligeramente más larga que la del fotón que se aproxima, entonces, para absorber el fotón, el átomo debe acelerar alejándose de la fuente de la luz de tal forma que desde su perspectiva la longitud de onda de la luz se acorta por efecto Doppler (como se vuelve más grave el sonido de una sirena si estas en un automóvil que se aleja de la sirena). Este desplazamiento Doppler es proporcional al índice de refracción del medio.
Según Barnett, los dos casos descritos en el párrafo anterior describen dos situaciones diferentes. La fórmula de Abraham modela el “momento cinético” (el impulso mecánico que ejercen los fotones al incidir en el cristal como partículas). Cualquier experimento que mida dicho impulso será descrito por la fórmula de Abraham. La fórmula de Minkowski modela algo más sutil, el “momento canónico” (asociado a la naturaleza ondulatoria de la luz) que es mayor en un material que en el vacío porque longitud de onda de la luz de es más corta en el material. Cualquier experimento para demostrar los efectos de la luz como onda cumplirá con la fórmula de Minkowski. Para los físicos indicaré que Barnett llama “momento canónico” aludiendo al momento conservado según el teorema de Noether para la invarianza del sistema ante traslaciones espaciales.
La diferencia entre el trabajo de Barnett [2] y el de Dereli et al. [6], en mi modesta opinión, es muy pequeña, si la hay, y en ambos casos se argumenta alrededor de las ideas de Peierls [3]. Por ello, en mi modesta opinión, el debate sobre la paradoja de Abraham-Minkowski continúa abierto.
[5] Gretchen K. Campbell, Aaron E. Leanhardt, Jongchul Mun, Micah Boyd, Erik W. Streed, Wolfgang Ketterle, David E. Pritchard, “Photon Recoil Momentum in Dispersive Media,” Physical Review Letters 94: 170403, 4 May 2005 [gratis site .au].
La nave espacial Stardust voló a principios de 2004 por la nube de gas y polvo alrededor del cometa Wild 2 (der.) y partículas de polvo interplanetario recogidas en la alta atmósfera (izq.). (C) Science AAAS.
La sonda espacial Stardust de la NASA hace cuatro años recogió muestras de polvo de la cola del cometa Wild-2, cuyo análisis se presenta en un artículo aceptado para publicación en Science [1]. El análisis muestra que las colas de los cometas y el cinturón de Kuiper contienen polvo interplanetario arcaico que proviene de la época en la que se originaron los primeros cuerpos sólidos en el Sistema Solar. Más aún, el polvo interplanetario recogido en el cometa tiene características similares al polvo interplanetario que se ha recogido en muestras en la parte alta de la atmósfera terrestre. El equipo investigador, dirigido por la Dra. Jennifer Matzel del Lawrence Livermore National Laboratory de California, ha analizado en detalle una partícula refractaria de aproximadamente 5 µm bautizada como Coki, recogida en un gel por la sonda, cuya composición policristalina es similar a la de ciertos meteoritos llamados condritas carbonosas. Han analizado su contenido en isótopos de aluminio (26Al) y magnesio (26Mg), y no han encontrado trazas del segundo y el contenido del primero es muy bajo, menor de [26Al]/[27Al] < 10–5. Estas medidas han permitido estimar que la edad de Coki que debe ser poco mayor de 1,7 Ma (millones de años) tras la formación de los primeros cuerpos sólidos en el Sistema Solar, las llamadas inclusiones ricas en calcio-aluminio, que recientemente se utilizaron para revisar la estimación de la edad del sistema solar [3]. Estas muestras de polvo son un “fósil” de los últimos momentos de la formación del sistema planetario alrededor del Sol y ayudarán a los astrónomos a reconstruir con precisión las condiciones que reinaban en dicha época.
La que sigue es mi contribución a la 4ª edición del Carnaval de la Física (página web oficial del Carnaval), esta vez organizado por Rael Garcia Arnés en su blog rtfm.es y que se publicará el domingo 28 de febrero (Día de Andalucía). Participé en la 1ª edición, pero no en la 2ª ni en la 3ª, por lo que no prometo nada respecto a la 5ª y sucesivas… Os recuerdo a todos el objetivo de la participación en el Carnaval: “publicar un entrada lo más divulgativo y didáctico posible sobre algún tema relacionado con la Física. La finalidad es mostrar al público en general lo divertida que es la física, las consecuencias fascinantes que tienen los descubrimientos que se han ido produciendo a lo largo de los años y demostrar que también que la física no es tan difícil como la pintan si está bien explicada.” Espero que esta entrada cumpla, al menos parcialmente, con dicho objetivo.
El artículo de Xabier Cid y Ramón Cid, “The Higgs particle: a useful analogy for physics classrooms,” Physis Education 45: 73-75, explica el mecanismo de generación de masa de las partícula elementales gracias al bosón de Higgs mediante una analogía física con el índice de refracción de un medio óptico. Me ha gustado bastante su explicación (mucho mejor que la de Lederman) que os traduzco aquí tratando de preservar al máximo el original. Supongo que los lectores de este blog menos aficionados al tecnicismo agradecerán esta descripción. Los físicos y los demás deben recordar que, aunque la descripción obvia muchos detalles “técnicos” importantes, está pensaba para ser utilizada en enseñanza secundaria no universitaria.
“Cuando la luz, compuesta de fotones, pasa a través de un material transparente como el agua o el vidrio, su velocidad cambia de acuerdo con el índice de refracción del material. Si un rayo de luz entra en la material en un ángulo, se dobla o se refracta como resultado de esta disminución en la velocidad. La razón por la cual los fotones son más lentos cuando pasan a través de un material transparente es el efecto de los campos eléctricos que rodean los electrones y los los núcleos de los átomos en el material. Los fotones son frenados por la interacción con estos campos eléctricos. El efecto es mayor en materiales como el agua y el vidrio que en el aire, debido a su mayor densidad relativa. Los campos actúan como una “fricción” para los fotones, disminuyendo su velocidad de transmisión. Es como tratar de caminar por el fango. El índice de refracción (i) de un material es igual a la velocidad de la luz en el vacío (c), dividida por la velocidad de la luz en el material (v), es decir, i=c/v. El índice de refracción depende de la longitud de onda, es decir, la cantidad de movimiento, de los fotones. Por ejemplo, para la luz visible en el agua, los índices de refracción para el color azul (486,1 nm) es 1,337, para el amarillo (589,3 nm) es 1,333, y para el rojo (656,3 nm) es 1,331, lo que significa que los fotones “amarillos” viajan a través del agua más rápido que los “azules” y los “rojos” aún más rápido. Los fotones azules se comportan como si tuvieran más “inercia”, es decir, más “masa”.
El índice de refracción da una medida de la interacción entre los fotones y el material a través del cual viajan. En el vacío, todos los fotones viajan con idéntica velocidad. Si el Universo estuviera lleno de agua, los fotones con diferentes longitudes de onda viajarían con diferentes velocidades, todas menores que la velocidad de la luz en el vacío, es decir, aparentarían tener una “masa” en reposo no nula. Sería como si hubiera fotones con “diferentes masas”. Se habría pasado de una situación simétrica, en la que todos los fotones son iguales, a una asimétrica, en la que se diferencian en su masa. Esto es lo que en física de partículas se denomina una ruptura espontánea de la simetría.
El modelo estándar considera que justo después de la Gran Exposión todas las partículas eran partículas sin masa. Cuando el universo se enfrió y la temperatura cayó por debajo de un valor crítico, un campo invisible que permea todo el universo llamado el “campo de Higgs” apareció, llenando todo el espacio. El campo de Higgs podría haber sido creado al comienzo del Universo, pero sólo mostró su influencia una vez que el universo se enfrió lo suficiente. La simetría de las partículas sin masa que se había roto. A diferencia de los campos magnéticos y gravitacionales, que varían de un lugar a otro, el campo de Higgs es exactamente el mismo en todas partes. Lo que varía es cómo las diferentes partículas fundamentales interactúan con el campo y reciben su masa en reposo. Por supuesto, otros tipos de interacción, tales como la interacción electromagnética, débil o fuerte puede contribuir al valor de la masa resultante. La diferencia de masa entre un electrón y un quark depende de su grado de resistencia al campo de Higgs.
La situación es similar a la del índice de refracción. El campo de Higgs actúa como un “material transparente con cierto índice de refracción” específico para cada tipo de partícula fundamental. De esta manera, el campo de Higgs dota a cada partícula de un valor diferente de esa propiedad que llamamos “masa en reposo.” Para un protón el “índice de refracción” efectivo debido al campo de Higgs es 2000 veces mayor que para un electrón, por eso su masa en reposo es 2000 veces mayor. La masa inercial de un átomo o molécula aparece cuando sus constituyentes (quarks y electrones, o si se prefiere, protones, neutrones y átomos) se mueven a cierta velocidad relativa respecto al campo de Higgs uniforme. Si estos átomos (o moléculas) cambian sus velocidades, es decir, si se aceleran, el grado de resistencia que ejerce sobre ellos el campo de Higgs cambia, por lo que la masa inercial depende de la velocidad, como indica la relatividad especial de Einstein.
Obviamente, la analogía tiene sus limitaciones. Por ejemplo, sólo funciona si se considera que la luz está formada por partículas y no por ondas. La refracción de la luz sólo ocurre en un medio material, sin embargo, el campo de Higgs no es un “material” sino que permea el “vacío cuántico.” Sin embargo, los Cid nos indican que siempre que estas limitaciones se tengan claras, la analogía con el índice de refracción puede ayudar a los estudiantes de secundaria a comprender el campo de Higgs. Obviamente, desde un punto de vista cuántico la interacción con el campo de Higgs sólo se realiza en unidades discretas, llamadas partículas de Higgs, o más precisamente bosones de Higgs. Cuando una partícula adquiere masa consume un bosón de Higgs. Las partículas sin masa en reposo como el fotón o los gluones no consumen bosones de Higgs, dejando un conjunto de ellos que se espera que podrán ser detectados en los experimentos ATLAS y CMS del LHC del CERN. Estos bosones de Higgs también sufren el campo de Higgs cuando se propagan por el “vacío cuántico” y por tanto presentan una masa en reposo no nula, que se estima que es de unos cientos de veces la masa del protón. La opinión generalizada es que estas partículas existen, o al menos algún tipo de partícula que desempeñe la función de generación del masa asignada al Higgs-como el que desempeña dicha función. Pero no hay ninguna garantía real de que el LHC la hallará. Se debe encontrar, al menos en los modelos más simples, pero los modelos más simples no siempre tienen razón.”
Interconexión defectuosa en el sector 3-4 del LHC, vista con rayos gamma (izq.) y en esquema (der.).
“Cualquier fallo técnico es un error humano,” dice Lucio Rossi, físico que supervisó la producción de los imanes superconductores del acelerador de partículas LHC (Large Hadron Collider) en el CERN. En un artículo presentado en un conferencia en septiembre de 2009 [1] y publicado en revista el 22 de febrero de 2010 [2] afirma que el fallo catastrófico de la conexión entre dos imanes superconductores en el sector 3-4 no fue un accidente, sino el resultado de un diseño deficiente y de fallos en el control de calidad de las soldaduras e interconexiones. En su opinión, el fallo se podría haber evitado, como nos cuenta en una entrevista que le hace Geoff Brumfiel para Nature News [3].
Errar es de humanos. Los técnicos no soldaron correctamente los cables. Como había más de 10000 conexiones, era inevitable que al menos una soldadura fallara. Si se hubiera soldado con un material que contuviera plomo, algo que se desechó porque podría causar daños a los soldadores, el problema se habría evitado. Habría que haber diseñado un sistema de detección de estos posibles fallos. El nuevo sistema de detección de sobrecalentamiento en los circuitos, instalado tras el accidente, se podría haber previsto antes. El sistema diseñado para la protección de la instalación ante estos fallos resultó ser ineficaz y el fallo de la interconexión se propagó con consecuencias mucho más drásticas de las que inicialmente se habían considerado.
Las palabras de Lucio Rossi son duras, pero más claro agua. El LHC va a funcionar este año a medio gas porque el análisis de las conexiones realizados el verano pasado encontró que podría haber otras conexiones mal soldadas y funcionar a pleno gas provocaría más fallos similares. Se necesitará un año para corregir dichas soldaduras. Hasta 2013, como pronto, el LHC no podrá funcionar a full. No hay que olvidar que el LHC es el instrumento experimental más grande y más complejo desarrollado por el hombre.
Steve Myers, jefe del proyecto del LHC afirma que Rossi es quizás demasiado duro con sus palabras. “En un proyecto técnicamente tan complicado y con fechas tope tan ajustadas que es inevitable que algo salga mal.” Pero Rossi tiene defensores. Jim Strait, físico del Fermilab, afirma que el análisis de Rossi es correcto, las conexiones entre imanes del LHC no son todo lo robustas que deberían ser. “Todo apunta a que se trató de optimizar el tiempo de instalación de la máquina y no la robustez.” Como afirma Rossi en italiano “Chi non fa, non sbaglia.”
Desintegración de un Higgs en neutralinos (izq.) y sneutrinos (der.), incluyendo el cociente entre las predicciones supersimétricas MSSM (ver curva "Hidden Sector" en rojo) y el modelo estándar SM (azul). El modelo estándar está dominado por las desintegraciones en quarks bottom (verde) y pares de bosones W (naranja). Un tal Higgs de 100 GeV sería compatible con la búsqueda en LEP2.
El bosón de Higgs podría haberse producido copiosamente en el LEP2 del CERN y estar haciéndolo en el Tevatrón del Fermilab sin que nadie lo haya detectado. El ajuste experimental de los observables de precisión de la teoría electrodébil utilizando los datos recabados en LEP2 y el Tevatrón apuntan a un bosón de Higgs con una masa de unos 80 GeV, sin embargo, la búsqueda directa de dicho bosón en el LEP2 indica que su masa debe ser superior a 114,4 GeV. Este límite asume que es cierto el Modelo Estándar y se basa en el estudio de la producción conjunta de un Higgs y un bosón Z, desintegrándose el primero en un par de quarks b (bottom). El mejor límite inferior para la masa del Higgs que sea independiente del modelo fue obtenido por OPAL, en concreto 82 GeV. El bosón de Higgs podría estar escondido en los datos de LEP2 con una masa menor de 114,4 GeV si hubiera física más allá del modelo estándar que permitiera BR(h→b b) < 0,20 (o sea, el 20%). Hay muchos modelos que pueden suprimir este modo de desintegración del Higgs y que permiten modos de desintegración no estudiados aún en los datos de LEP2 y el Tevatrón. Un nuevo estudio sugiere que hasta 104 bosones de Higgs con una masa de unos 100 GeV pueden estar ocultos en los datos de LEP2 y del Tevatrón según un modelo supersimétrico mínimo que suprime la desintegración del Higgs en quarks bottom. Los teóricos han pasado el testigo a los físicos de partículas elementales que tendrán que cribar los datos de LEP2 y del Tevatrón para chequear la posible validez de esta sugerencia. El artículo técnico, para los interesados, es Adam Falkowski, Joshua T. Ruderman, Tomer Volansky, Jure Zupan, “Hidden Higgs Decaying to Lepton Jets,” ArXiv, 16 Feb 2010.
Lo más curioso del nuevo estudio es que ajustando adecuadamente los parámetros del modelo supersimétrico utilizado se pueden suprimir terriblemente los modos de desintegración del modelo estándar para un Higgs con una masa menor de 150 GeV, como muestra la figura de la izquierda para la desintegración de un Higgs singlete. Las desintegraciones del Higgs en el ”sector oculto” tienen una probabilidad cercana a la unidad, suprimiendo las desintegraciones compatibles con el modelo estándar hasta en tres órdenes de magnitud. ¿Cómo es posible que el bosón de Higgs esté escondido en los datos ya estudiados? El problema con estos modos de desintegración “exóticos” para el Higgs es que se confunden muy fácilmente con modos de desintegración de los hadrones y la relación señal/ruido para ellos es muy baja. El ruido de fondo debido a la QCD impide ver estas desintegraciones del Higgs “a simple vista” ya que el resultado final es una cascada compleja de electrones y muones, llamada chorro de leptones (lepton jet), final típico de muchos otros procesos.
La posibilidad de un bosón de Higgs supersimétrico de baja masa está poniéndose de moda entre los teóricos. Otro artículo reciente que la discute es Radovan Dermisek y John F. Gunion, “New constraints on a light CP-odd Higgs boson and related NMSSM Ideal Higgs Scenarios,” ArXiv, 9 Feb 2010, donde se nos indica que, según el modelo NMSSM, un bosón de Higgs CP-impar supersimétrico (h1) de menos de 105 GeV podría escapar del límite de 114,4 GeV del LEP2 gracias a su desintegración h1→ a1 a1, con ma1> 7,5 GeV. El análisis de esta propuesta, utilizando datos experimentales del detector BaBar del SLAC (que estudia millones de bosones B, formados por quarks bottom) muestra que dicho bosón de Higgs preferentemente tiene una masa entre 90 y 100 GeV.
PS (24 feb. 2010): Algunos estáis interesados en los límites inferiores para la masa del bosón de Higgs según OPAL y LEP, os dejo aquí la figura a partir de la cual se obtuvieron (extraída de esta presentación Joshua T. Ruderman, “Hiding the Higgs with Lepton Jets,” NHETC at Rutgers Physics Department, February 2, 2010, que incluirá un vídeo para Real Player; también es interesante la presentación de C.Csaki, “Buried Higgs,” NHETC at Rutgers Physics Department, 12/08/09, también tendrá vídeo .rm).
Espectro de la radiación de fondo de microondas (CMB) según WMAP, mostrando los primeros tres picos acústicos, y el esperado para Planck, mostrando los diez primeros. (C) The Scientific Programme of Planck.
El satélite Planck de la ESA nos ofrecerá resultados en 2012 sobre el fondo cósmico de microondas (CMB) con una gran resolución angular (de unos 5´) y una sensibilidad de μK que le permitirá estudiar en detalle la distribución de las anisotropías de la temperatura del CMB (más allá del cuarto pico acústico, ver la figura de arriba) así como su polarización (ver más abajo). La polarización es muy importante porque es el resultado de las ondas gravitatorias primigenias que se generaron durante la Gran Explosión. El análisis detallado de esta polarización (en una escala de 0,1 µK) nos permitirá conocer detalles íntimos de la inflación cósmica. Planck permitirá separar las anisotropías observadas en dos componentes, siendo la componente secundaria debida a las grandes estructuras del universo, que podremos explorar gracias al efecto Sunyaev–Zel’dovich en cúmulos de galaxias y al efecto sobre los fotones del CMB de las lentes gravitatorias débiles. También permitirá estudiar si las perturbaciones de densidad primordiales son gaussianas (como predicen los modelos de inflación) o no, gracias al estudio de las componentes multipolares de la radiación. Los resultados de Planck nos permitirán comparar entre sí diferentes modelos teóricos para la inflación cósmica y para los primeros instantes de la Gran Explosión permitiéndonos decidir cuál de ellos describe mejor el origen del universo. Nos lo cuenta en detalle Amedeo Balbia, “Cosmology from Planck,” New Astronomy Reviews 51: 281-286, March 2007.
Recapitulemos. COBE no tenía resolución suficiente para estudiar con detalle el primer pico acústico de la anisotropía de la radiación del fondo cósmico de microondas (CMB). Dicho pico fue estudiado mediante globos sondas, en experimentos como BOOMERang y MAXIMA, lo que demostró que el universo era aproximadamente plano como predecía la teoría de la Gran Explosión con inflación cósmica. WMAP ha sido capaz de estudiar los dos primeros picos acústicos, el primero mucho mejor que el segundo. Sin embargo, la incertidumbre para el tercer pico es aún alta. WMAP también es incapaz de estudiar en detalle la polarización del CMB.
La evolución del universo durante sus primeros instantes está ”congelada” en las oscilaciones y anisotropías del fondo cósmico de microondas (CMB). Estas anisotropías se reflejan en picos acústicos que dan la característica forma “oscilatoria” de la distribución de la temperatura de la radiación CMB. En el plasma de fotones y bariones del universo primigenio, los fotones tienden a eliminar las anisotropías y los bariones, que se mueven a velocidad mucho menores que la velocidad de la luz, tienden a producir anisotropías por atracción gravitatoria. Los picos acústicos corresponden a las frecuencias en las que los fotones se desacoplan de los bariones. La anchura del primer pico determina la curvatura del universo (pero no su topología). El cociente entre las amplitudes del primer y segundo pico determina la densidad de materia bariónica del universo. El cociente entre segundo y tercer pico determina la densidad de materia oscura. Cuanto más picos conozcamos en detalle más precisión tendremos en estas medidas. Además, la localización de los picos nos da información sobre la naturaleza de la densidad de perturbaciones primigenia tras la inflación cósmica del universo. Los modelos más sencillos de inflación cósmica predicen una distribución completamente adiabática para la densidad de estas perturbaciones, pero podría no serlo.
Planck determinará con gran precisión el porcentaje de materia oscura que hay en el universo y también aportará datos sobre su porcentaje de energía oscura (que sólo podrá medir de forma indirecta). La medida precisa de la curvatura del universo y la distribución de la componente secundaria de las anisotropías nos permitirá, gracias al efecto integrado de Sach-Wolfe, estudiar la transición entre un universo dominado por materia a uno dominado por energía oscura (época actual).
Comparación entre la polarización del CMB medida por WMAP y B2K (izq.) y Planck (der.) para los modos TE (arriba) y EE (abajo) suponiendo el modelo cosmológico estándar (ΛCDM). (C) The Scientific Programme of Planck.
Esta figura compara las medidas de la polarización del fondo cósmico de microondas que se pueden obtener con WMAP con las que se espera que se puedan obtener gracias a Planck. Hay dos tipos de polarización en el CMB llamados modos E y B, por analogía con el electromagnetismo, en el que el campo campo eléctrico (campo E) tiene un rotacional nulo, mientras que el campo magnético (campo B) tiene una divergencia nula. Los modos E aparecen de forma natural por difusión en un plasma heterogéneo. Los modos B son una señal de la inflación cósmica y depeden de la densidad de ondas gravitatorias primigenias. La detección de los modos B es extremadamente difícil porque se cree que su intensidad es mucho menor que la de los modos E. Se espera que el satélite Planck sea capaz de determinar con buena exactitud las componentes relativas del espectro angular de la polarización del CMB, tanto las componentes de polarización EE (eléctrica), TE (trasversal eléctrica), como BB (magnética). Esta última es crucial ya que depende de las componentes tensoriales de las perturbaciones primigenias (ondas gravitatorias) y permitirá medir los parámetros de los modelos inflacionarios y por tanto discriminar entre diferentes modelos de inflación. Abajo aparece una figura con una estimación de las posibles incertidumbres que se espera se puedan obtener utilizando Planck.
Estimación del error en la medida de la polarización BB del CMB usando Planck. (C) The Scientific Programme of Planck.
Hollywood tiene un mensaje para los científicos: El que quiera ver algo 100% fiable en todos los sentidos, que vea un documental. Alex Tse, guionista de la película “Watchmen,” afirma que “en la práctica, es imposible cumplir siempre con las leyes científicas.“ Lo ha hecho en una sesión sobre superhéroes y ciencia en la Reunión Anual de la AAAS (American Association for the Advancement of Science), que publica la revista Science. En una película lo más importante es el guión y la narración. El trabajo del guionista es que los personajes cumplan al 100% su papel, no que la ciencia lo haga. A Tse le molestan las cosas que no tengan sentido para el espectador, pero mientras tengan sentido para un espectador no científico, es suficiente. La misma opinión la comparte Joe Pokaski, guionista de la serie de TV llamada “Héroes” (donde un grupo de personajes adquieren superpoderes). En “Héroes” la historia explora la lucha de los personajes por descubrir cómo usar sus superpoderes. Lo importante es la “emoción” que la historia provoque en el espectador.
Aron Coleite, también guionista de “Héroes,” nos pone un ejemplo muy ilustrativo. En una escena de la primera temporada de la serie, dos hombres invisibles caminan por una calle de Manhattan, chocando con la gente y las cosas que encuentran a su paso; uno de ellos roba una galleta de un carrito de la compra. Coleite dice que “pasamos horas en una habitación encerrados discutiendo sobre la invisibilidad.” Nos hicimoes preguntas como: ¿Se extiende la invisibilidad a la ropa? ¿Deberían los personajes ir caminando desnudos por la calle? ¿La galleta debe desaparecer? Se les ocurrió una solución sencilla, los personajes presentaban un campo de invisibilidad que distorsionaba la luz a su alrededor, por ello, tanto la ropa como galleta se volvían invisibles. Según Coleite, no es necesario explicarle esta solución al espectador. Basta “demostrarlo visualmente.”
En la conferencia, alguien les preguntó si tenían una formación científica (science background). Pokaski contestó, no, no la tenemos, tenemos formación como guionistas de ciencia ficción (science fiction background). No que tener un doctorado en astrofísica para poder escribir guiones de ciencia ficción. Además, cuantos más detalles y explicaciones se le ofrecen al espectador, más “idiota” parece la solución propuesta en el guión.
Parámetros cosmológicos 2010. (C) The Review of Particle Physics 2010 (Particle Data Book).
Cada pocos años se publican las estimaciones experimentales más precisas de los parámetros del Modelo Cosmológico Estándar, o modelo ΛCDM, que se incorporan a la información pública del Particle Data Group (PDG), el también llamado Particle Data Book. El artículo Ofer Lahav, Andrew R Liddle, “The Cosmological Parameters 2010,” ArXiv, 18 Feb 2010, es el más reciente (versión on-line). Este nuevo artículo substituye a sus predecesores de 2006 y 2004. Por un lado, poco ha cambiado nuestro conocimiento del universo en su conjunto desde 2006, lo que se refleja en los nuevos valores de los parámetros cosmológicos muy similares a los ya publicados en 2006. Por otro lado, me sorprende que este informe se haya preparado utilizando los datos WMAP 5 (los 5 primeros años del observatorio espacial del fondo cósmico de microondas Wilkinson Microwave Anisotropy Probe), que se publicaron en 2008, cuando los datos WMAP 7 se publicaron hace sólo unas semanas (E. Komatsu et al., “Seven-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Cosmological Interpretation,” ArXiv, 25 Jan 2010; D. Larson et al., “Seven-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Power Spectra and WMAP-Derived Parameters,” ArXiv, 26 Jan 2010). Como podéis comprobar estos últimos datos son ligeramente diferentes a los anteriores. No es disculpa, pero el informe para el PDG se empezó a preparar en septiembre de 2009, quizás por eso no han incluido los nuevos datos, lo que no es disculpa porque podrían haber esperado unos meses y obtener datos de mayor calidad.
Parámetros cosmológicos obtenidos por WMAP 7 y publicados en enero de 2010.
Los datos cosmológicos de WMAP 7 confirman el modelo cosmológicos estándar. Seguimos sin saber que son la materia oscura y la energía oscura, pero los datos cosmológicos parece que no dejan duda sobre su contribución: el 73,4 % es energía oscura, el 22,2 % es materia oscura, y sólo el 4,5 % es materia ordinaria. La edad del universo (calculada según el modelo cosmológico estándar ΛCDM) es de 13 750 millones de años (algo superior a los 13 690 millones de años estimados con los datos de WMAP 5). La contribución cosmológica de los neutrinos es muy pequeña por lo que la suma de sus masas debe ser menor que 0,58 eV (con un intervalo de confianza del 95%). No se han encontrado anomalías en el fondo cósmico de microondas respecto a lo esperado por el modelo inflacionario de Gran Explosión (dentro del márgen de error experimental).
En resumen, los nuevos datos cosmológicos apoyan nuestra creencia de que ignoramos prácticamente todo sobre el universo, pero abren la puerta para que dentro de dos años los datos de Planck puedan aportar algo nuevo que nos ayude a entender un poquito más del 4,5% del cosmos.
Violación de la paridad en un plasma de quarks y gluones inducida por campos magnéticos, observada en las colisoines Au-Au y Cu-Cu a 200 GeV en el centro de masas, observada por la colaboración STAR del RHIC del BNL. (C) Phys. Rev. Lett.
La paridad es la simetría de Alicia en el país de las maravillas a través del espejo. La simetría P de una ley física indica que dicha ley es invariante si reflejamos el universo en un espejo. La teoría electrodébil de la fuerza nuclear débil en desintegraciones de partículas que involucran neutrinos viola la simetría P lo que fue toda una revolución en su momento (Premio Nobel de Física en 1957, justo un año después del descubrimiento). La cromodinámica cuántica, la teoría de la fuerza fuerte, no viola la paridad (en el mismo sentido que la teoría electrodébil). Sin embargo, como se teorizó hace más de 10 años (Dmitri Karzeev et al., PRL 1998) y se ha descubierto experimentalmente el año pasado (publicado hace un par de meses en PRL), sí viola la paridad en ciertas circunstancias. Un plasma de quarks y gluones sometido a un campo magnético intenso presenta dominios (pequeñas “burbujas”) en las que se viola la paridad, o al menos así se han interpretado los resultados experimentales observados por la colaboración STAR en el RHIC (Relativistic Heavy Ion Collider) en el BNL (Brookhaven National Laboratory), Upton, New York. El artículo se publicó en PRL [1] y ya fue noticia en diciembre de 2009 [2]. Dicha noticia ha vuelto a ser actualidad en diferentes medios porque fue presentada como charla por Dmitri Kharzeev del BNL el 15 de febrero de 2010 en la Conferencia de Abril de la Sociedad de Física Americana (April meeting of the American Physical Society) [3,4]. Parece que la charla en la conferencia ha tenido más repercusión mediática, si cabe, que el artículo publicado en PRL. Para mí, toda una sorpresa, que incluso me hizo creer en un primer momento que Kharzeev había contado algo nuevo descubierto en los dos últimos meses (ver mi comentario en [4]). Sin embargo, no es así, ha contado sólo lo ya publicado.
En el RHIC se hace colisionar núcleos de iones de oro de tal forma que se forma un plasma de quarks y gluones (los constituyentes de los protones y neutrones del núcleo de estos iones). La “ruptura de la simetría” observada en estas colisiones es muy sutil (comparada con la electrodébil). Cuando los iones en lugar de colisionar centro con centro lo hacen con cierta desviación se forma una plasma de quarks y gluones asimétrico, como un elipsoide (o un geoide achatado por los polos como la Tierra). En este plasma de quarks y gluones, también llamado glasma, se crean intensos campos magnéticos y se ha observado que los quarks y antiquarks con carga positiva se dirigen hacia un polo del campo magnético y los quarks y antiquarks con carga negativa se dirigen hacia el otro polo. Esta separación de cargas viola la paridad, que si se cumpliera obligaría a que el mismo número de quarks y antiquarks tanto positivos como negativos se dirigiera en ambas direcciones.
En la violación de la paridad en las interacciones débiles, un electrón siempre emerge en una desintegración de un partícula con la misma helicidad. Sin embargo, en un glasma, los quarks cargados a veces se dirigen hacia el polo norte y a veces hacia el polo sur. La violación de la paridad es “local” se produce sólo en ciertas regiones localizadas (dominios o “burbujas”) pero no por todas partes (fuera de estos dominios la paridad se conserva). Este tipo de violaciones de la paridad inducidas por cámpos magnéticos en la QCD ha sido teorizada desde hace años, pero para los físicos experimentales es como encontrar una mina de oro en una mina de plata, ya que el efecto ha sido mucho más “dramático” de lo que cualquier físico experimental podía esperar.
Galaxias estudiadas con su luminosidad en la banda K, su número predicho de enanas blancas acretando materia, su luminosidad total observada con Chandra, es decir, rayos-X en el rango de 0,3 a 0,7 KeV, y el valor predicho. Debes comparar las dos últimas columnas. (c) Nature.
Una gran sorpresa a nivel cósmico. Las supernovas tipo Ia son las candelas estándar para la determinación de distancias en el universo a distancias cosmológicas, ya que todas presentan una curva de luz que decae en el tiempo de forma muy similar, y son las grandes responsables de que se crea que la energía oscura existe. ¿Por qué explotan las enanas blancas? Todo el mundo pensaba que superaban el límite teórico de Chandrasekhar para su masa debido a que absorbían (acretaban) materia de una estrella compañera. ¿Por qué todas tienen curvas de luz tan similares? Porque todas alcanzaban el límite de Chandrasekhar por debajo de la misma forma y su estado en el momento de la explosión era prácticamente el mismo. Sin embargo, algunos investigadores también habían propuesto la fusión/colisión de dos enanas blancas como posible explicación. ¿Cómo distinguir ambos procesos? En el primero, se observaría una emisión de rayos X debido a la acreción de material mucho más intensa. La solución, recurrir al Observatorio Espacial de rayos X llamado Chandra. Un artículo, publicado hoy en Nature [1], ha encontrado que, al menos en galaxias jóvenes y cercanas, la emisión de rayos X es muy débil, entre 30 y 50 veces menor de lo esperado para el escenario de acreción, por lo que habría que descartar dicho mecanismo y considerar que las fusiones de enanas blancas son el origen principal de las supernovas Ia en estas galaxias. Un resultado completamente inesperado. Una gran sorpresa, ya que se conocen poquísimos sistemas binarios con pares de enanas blancas. Más aún teniendo en cuenta que las simulaciones numéricas indican que la fusión de enanas blancas no permite explicar bien la uniformidad en la curva de brillo de las supernovas Ia que está en la base de su uso para medir distancias cosmológicas. El mecanismo de acreción podría explicar sólo el 5% de las supernovas tipo Ia en galaxias jóvenes, ¿qué pasará en galaxias viejas? Sólo los observatorios espaciales podrán obtener una respuesta definitiva. ¿Afectarán estos estudios a la cantidad de energía oscura predicha en el universo?
En 2008, Marat Gilfanov, un astrofísico del Instituto Max Planck de Astrofísica en Garching, Alemania, fue anotando algunas cifras relativas al resplandor de la emisión de rayos X de algunas fuentes en la galaxia Andrómeda, cuando se dio cuenta de que podría tener la respuesta a cómo se producen las supernovas tipo Ia (SN Ia). Se le ocurrió testear el modelo de acreción de materia en enanas blancas para explicar la explosión utilizando como firma la radiación X de la materia que cae en la enana blanca, una señal distintiva que se observaría hasta 10 millones de años antes de la explosión de la SN Ia. El otro modelo en competencia, la fusión de dos enanas blancas, sólo debería presentar una emisión de rayos X fuerte justo antes de la explosión. Gilfanov afirma que hizo “un cálculo preliminar tipo la “cuenta de la vieja” (back-of-the-envelope) y los números indicaban que habría hasta 3 órdenes de magnitud de diferencia en la emisión de rayos X observada en Andrómeda entre lo esperado por ambos mecanismos.”
Marat Gilfanov, director de la tesis de Ákos Bogdán.
Para estar seguros, Gilfanov y su estudiante de doctorado Ákos Bogdán decidieron estudiar la emisión de rayos X de seis galaxias cercanas, todas “jóvenes” (early-type)que contienen muy poca cantidad de gas neutro y polvo que podría dificultar la observación de los de rayos X de emisión por acreción de las enanas blancas. El resultado ya lo hemos comentado, encontraron un flujo medio de rayos X entre 30 y 50 veces menor que el que se prevee en el escenario de acreción. Su conclusión es que la gran mayoría, al menos el 95%, de las supernovas de tipo Ia en galaxias jóvenes son resultado de la fusión de enanas blancas binarias.
Gilfanov y Bogdan han pasado casi un año estudiando la teoría y los datos experimentales con objeto de tener en cuenta todos los modos de acreción posibles y los diferentes tipos de galaxias. “Muchas veces nos íbamos a la cama pensando “¡hice un gran descubrimiento!,” por a la mañana siguiente, tras volver a verificar los datos, todo se esfumaba en el aire.” Saber que tienes en las manos un artículo que puede ser “la bomba” y que podrías publicar en Nature te obliga a repasar los cálculos y observaciones una y otra vez hasta estar completamente seguro de tus afirmaciones.
Obviamente, este no es el punto final de la historia. El mecanismo responsable de la explosión de supernovas tipo Ia en otros tipos de galaxias podría ser completamente diferente. Más aún, incluso podría ocurrir que los astrofísicos teóricos descubrieran otros mecanismos diferentes para la explosión de las supernovas Ia que expliquen mejor los datos observados. Nos recuerda Gilfanov que “en los modelos por ordenador, los científicos pueden hacer estallar enanas blancas justo por debajo de la masa crítica, pero estas explosiones numéricas a veces se parecen poco a lo que realmente se observa en el Universo.”
Colisión de dos enanas blancas debido a que la radiación gravitatoria las hace acercarse mutuamente. (C) Nature.
Permitidme que añada que la simulación magnetohidrodinámica de explosiones de supernovas Ia es un problema computacional que requiere una potencia de cálculo sólo alcanzable en los mayores supercomputadores y que estudiar y comparar diferentes mecanismos requiere muchísimos años de trabajo. La primera simulación de una explosión de supernova tipo Ia mediante el mecanismo de fusión de enanas blancas se obtuvo por investigadores compañeros de Gilfanov en el Max Planck y se publicó a principios de este año en Nature [3,4]. Lograron simular por ordenador la colisión entre dos enanas blancas de la misma masa produciendo una explosión de supernova Ia de tipo subluminoso, aunque tuvieron que considerar que la parte exterior de las enanas blancas estaba formada sólo por un material (cuando se suele suponer que contiene dos, carbono y oxígeno) y tuvieron que tomar una masa bastante alta de ~0.9 M⊙ (casi la masa del Sol). La curva de luminosidad obtenida por ordenador es muy similar a la observada en supernovas de tipo Ia subluminosas como 1991bg. Sorprendió mucho que la masa de las dos enanas blancas en colisión tenga que ser tan alta, cuando el límite de Chandrasekhar es del orden de 1,4 M⊙. Este tipo de simulaciones tendrán que mejorar mucho en los próximos años para entender, gracias a ellas, cómo explotan el 95% de las supernovas Ia en galaxias jóvenes por colisión de enanas blancas, como el trabajo de Gilfanov parece indicar, la mayoría de las cuales no son del tipo subluminoso.
Massimo Franceschet ha estudiado la historia de este algoritmo en detalle y ha encontrado sus orígenes en la sociología y la economía en su artículo “PageRank: Stand on the shoulders of giants,” ArXiv, 15 Feb 2010. Los interesados en un resumen breve de la historia pueden recurrir a KentuckyFC, “Scientist Finds PageRank-Type Algorithm from the 1940s,” the physics ArXiv Blog, February 17, 2010. Este artículo no podía pasar desapercibido a muchos por lo que mezvan ya lo ha meneado como “Los orígenes del famoso algoritmo PageRank se remontan a 1941,” donde nos dice que “En 1941, Wassily Leontief publicó un documento en el que se divide la economía de un país en dos sectores que la ofertaban y demandaban recursos entre sí, aunque no en igual medida. Surgió la pregunta: ¿cuál es el valor de cada sector, al estar tan estrechamente integrados? La respuesta de Leontief fue desarrollar un método iterativo de valoración de cada sector sobre la base de la importancia de los sectores que abastecen. ¿Suena familiar? En 1973, Leontief fue galardonado con el Premio Nobel de Economía por este trabajo …“
BTW (por cierto), yo leí a KentuckyFC ayer por la tarde y pensé en menear el artículo que seguramente llegaría a portada (y ha llegado), pero soy incapaz de conectarme a Menéame, por alguna razón han dado de baja a mi usuario y el sistema recuperación de claves me envía un correo electrónico con un enlace que sigo y me lleva a la parte pública de mi página, pero no me permite cambiar la clave. Por ello no tengo acceso… no sé si le habrá pasado a alguien más. No puedo comentar las noticias y sólo puedo votar algunas de forma Anónima… Seguramente acabaré creando una cuenta nueva…
Pero vayamos al grano. Franceschet ha publicado artículos muy interesantes sobre bibliometría, sobre todo para los informáticos.
Massimo Franceschet, “The role of conference publications in computer science: a bibliometric view,” January 20, 2010. “En informática, desde una perspectiva bibliométrica, la mejor estrategia para ganar impacto es publicar pocas contribuciones de gran calidad en revistas indexadas, en lugar de muchos trabajos prematuros (“publishing quarks“) en conferencias internacionales.” La conclusión puede parecer obvia pero no lo es. En España, en Informática mucha gente presume de sus publicaciones en Congresos Internacionales de Gran Prestigio y presume que publicar en muchos de ellos es mucho más difícil que publicar en muchas revistas. Para llegar a su conclusión Massimo ha realizado un análisis bibliométrico de la información bibliográfica en DBLP (que incluye tanto revistas como conferencias internacionales). Su estudio ha mostrado que en media, un artículo en una revista es citado 5,41 veces, mientras que un artículo en una conferencia sólo 0,71 veces. Os dejo las conclusiones en inglés, porque sé que a los informáticos os gusta leer estas cosas en inglés… aunque sea un tirón de orejas.
CONCLUSIONS: (i) computer scientists publish more in conference proceedings than in archival journals; (ii) the impact of journal publications is significantly higher than the impact of conference papers. The take-home message for the computer science community might be the following: while it is harder to get published in journals, the effort is ultimately rewarded with a higher impact. From a bibliometric perspective, the best strategy to gain impact seems to be that of publishing few, final, and well-polished contributions in archival journals, instead of many premature ‘publishing quarks’ in conference proceedings.
Eres investigador, tienes un artículo “maravilloso” y quieres que sea publico. ¿Qué debes buscar una revista de prestigio o una de fama (popularidad)? ¿No lo es mismo prestigio y fama? Parece una “chorrada” pero la bibliometría, entre otros objetivos, tiene por obligación resolver este tipo de cuestiones y Massimo Franceschet recoge el testigo en “The difference between popularity and prestige in the sciences and in the social sciences: a bibliometric analysis,” Preprint submitted to Elsevier January 18, 2010. La popularidad de una revista internacional se mide por el número de sus citas y su índice de impacto, pero el prestigio requiere un cálculo más complicado, similar al uso de un algoritmo de tipo PageRank de Google (Massimo es “amante” del eigenfactor). El estudio de Massimo demuestra que prestigio=fama en muchos campos, como las Geociencias, Biología, Medicina y Ciencias Sociales, pero no en todos, diferenciándose en campos como la Física, la Ingeniería, las Ciencia de los Materiales y la Informática. Según su estudio las revistas se pueden clasificar en cuatro categorías:
1. revistas prestigiosas y populares; reciben muchas citas y son citadas por otras revistas prestigiosas.
2. revistas que ni son prestigiosas ni son populares; reciben pocas citas y éstas provienen de revistas “oscuras.”
3. revistas que son populares pero no son prestigiosas; tienen un alto número de citas por artículo, pero la mayoría provienen de revistas de poco prestigio. Estas revistas no están necesariamente muy citadas.
4. revistas que son prestigiosas pero poco populares; reciben pocas citas comparado con el número de artículos que publican pero las reciben desde revistas muy prestigiosas. Estas revistas no están necesariamente poco citadas.
Nadie tiene dudas respecto a las revistas en las categorías 1 y 2, pero el status de las revistas en las categorías 3 y 4 es muy controvertido. Massimo recomienda que para comparar revistas en estas dos últimas categorías, el eigenfactor es el mejor índice bibliométrico.
Finalmente, si eres informático, te recomiendo ”The skewness of computer science,” ArXiv, last revised 15 Feb 2010, donde Massimo afirma que “Computer science is a relatively young discipline combining science, engineering, and mathematics. (…) In the computer science publication culture, conferences are an important vehicle to quickly move ideas, and journals often publish deeper versions of papers already presented at conferences. (…) The skewness in the distribution of mean citedness of different venues combines with the asymmetry in citedness of articles in each venue, resulting in a highly asymmetric citation distribution with a power law tail. Furthermore, the skewness of conference publications is more pronounced than the asymmetry of journal papers. Finally, the impact of journal papers, as measured with bibliometric indicators, largely dominates that of proceeding papers.” Digo yo que los informáticos tendrán que aplicarse el “parche” y tener en cuenta estos estudios…
Un experimento de menos de un millón de dólares desarrollado por el Premio Nobel Steven Chu, Secretario de Energía del Presidente Obama, obtiene un test de precisión de la relatividad general 10000 veces más preciso que el mejor hasta ahora, 1000 veces más preciso que el que obtendrá el futuro experimento ACES que la ESA pretende instalar en la ISS y que costará más de 100 millones de euros. Según la relatividad general un reloj en un campo gravitatorio más intenso corre más lento. Normalmente este tipo de experimentos se realizan en satélites y en aviones de largo recorrido. Sin embargo, Holger Müller, Achim Peters y Steven Chu han utilizado una trampa láser para medir la diferencia entre el tiempo medido por dos relojes cuánticos separados una distancia vertical de 0,1 mm. en el campo gravitatorio de la Tierra y han verificado la teoría de Einstein con una precisión de 7 partes en mil millones. Cada reloj cuántico es un único átomo de Cesio enfriado cerca del cero absoluto encerrado en una trampa atómica por láser, la tecnología que hizo que Chu obtuviera el Premio Nobel en 1997. Steven Chu afirma que ha tenido que trabajar en el experimento de noche, durante los fines de semana y mientras viajaba en avión, debido a que dedica entre 70 y 80 horas semanales a su trabajo como Secretario de Energía. Nos lo cuenta Eric Hand, “General relativity tested on a tabletop,” Nature 463: 862, 17 February 2010, haciéndose eco del artículo técnico Holger Müller, Achim Peters, Steven Chu, “A precision measurement of the gravitational redshift by the interference of matter waves,” Nature 463: 926-929, 18 February 2010.
Christophe Salomon debe estar que trina. El investigador principal del proyecto ACES (Atomic Clock Ensemble in Space) que la ESA (European Space Agency) pretende instalar en 2013 en la Estación Espacial Internacional (ISS o International Space Station) está planeada para verificar la dilatación temporal de Einstein en un campo gravitatorio casi 1000 veces peor que el nuevo experimento de Müller et al. Una misión que costará unos 100 millones de euros a las arcas de los europeos en plena crisis siempre genera dudas. Por supuesto, Salomon se defiende afirmando que la misión también desarrollará otros experimentos relacionados y que medirá el efecto en distancias de kilómetros, en lugar de milímetros. Pero bueno, es nuestro dinero…
La teoría general de la relatividad predice que un reloj en un potencial gravitatorio U corre más despacio en un factor 1+U/c2, donde c es la velocidad de la luz, comparado con un reloj similar fuera de dicho potencial. Este efecto, llamado corrimiento al rojo gravitatorio, es importante para el funcionamiento preciso de los sistemas de GPS (Global Positioning System), en relojes atómicos de alta precisión y en futuros experimentos ultraprecisos que utilicen relojes colocados en el espacio que busquen variaciones de constantes fundamentales. El corrimiento al rojo gravitatorio ha sido medido utilizando relojes en aviones, cohetes y satélites, logrando alcanzar un error relativo de 7×10-5. El nuevo experimento basado en la interferencia cuántica de átomos ha permitido una medida mucho más precisa, alcanzando una precisión relativa de 7×10-9. Un resultado que cofirma la teoría de la relatividad general de la gravedad hasta un límite sin precedentes.
El nuevo experimento se basa en reinterpretar los experimentos de interferometría atómica que se han utilizado para medir la aceleración de la gravedad en caída libre. La figura que abre esta entrada explica el experimento. Un átomo enfriado en una trampa láser es lanzado en vertical hacia arriba en una cámara de vacío sobre el que inciden tres pulsos ópticos desde un par de haces láser verticales antiparalelos con números de onda k1 y k2, respectivamente. Cada pulso láser transfiere un momento ħ(k1+k2) (donde ħ es h/2π y h es la constante de Planck) desde los dos fotones al átomo. Este proceso induce un retroceso del átomo que corresponde a un momento combinado ħk, donde k≡k1+k2. La intensidad y la duración del primer pulso láser se ha ajustado de tal forma que el proceso ocurre con una probabilidad del 50%. Como resultado, el primer pulso encuentra el átomo en un estado de superposición coherente de dos estados cuánticos, que se separan debido a su momento relativo ħk. El segundo pulso redirige el momento del átomo de forma que las trayectorias de los dos estados cuánticos coinciden en el momento en que incide el tercer pulso.
La mecánica cuántica describe el átomo en sus dos trayectorias mediante sus ondas de de Broglie en un estado coherente tal que sus oscilaciones están inicialmente sincronizadas (se separaron gracias al primer pulso láser). La aplicación del tercer pulso hace que las funciones de onda interfieran de forma constructiva o destructiva en función de su diferencia de fase, que se puede medir gracias a que afecta a la probabilidad de obtener como resultado de la medida alguno de los dos estados posibles. El resultado experimental obtenido compardo con el esperado teóricamente conduce a un error relativo de (7±7)×10-9, que es independiente de la aceleración local de la gravedad, g, y totalmente compatible con la relatividad general.
Un gran resultado de Steven Chu, máxime teniendo en cuenta lo terriblemente ocupado que estará en su cargo. Por supuesto, todos sabemos que el trabajo duro lo habrán desarrollado los otros dos autores (en especial el primer autor, Holger Müller, que por ello he puesto su foto en la figura que abre esta entrada), pero no debemos despreciar la labor de superposición desarrollada por este Premio Nobel.
Los próximos matemáticos que recibirán la Medalla Fields en el ICM 2010 en la India este año serán anunciados el 19 de agosto próximo. Todavía es pronto para empezar con las apuestas y las cábalas, pero las matemáticas es un campo que avanza lentamente y los posibles candidatos no son muchos.
Artur Avila (Brasil, Río de Janeiro, 1979): Mi más firme candidato a Medalla Fields este año. Lo único que tiene en contra es su juventud. Sólo 30 años y habrá dos ocasiones más en las que podrá recibir la Medalla. Especialista en sistemas dinámicos discretos (aplicaciones caóticas) ya ganó un premio en el 5º Congreso Europeo de Matemáticas, celebrado en Ámsterdam, Países Bajos, en julio de 2008, por su teoría de aplicaciones racionales iteradas y el flujo geodésico de Teichmüller. Ha demostrado entre otros resultados la “Conjetura Ten Martini” de B. Simon y la Conjetura de Kontsevich-Zorich sobre la simplicidad del espectro de Lyapunov para el flujo geodésico de Teichmüller. Sus trabajos más interesantes se centran en la frontera entre el caos determinista y la comportamiento no caótico. Sus últimos trabajos son interesantísimos y es uno de los número uno en su campo.
Irit Dinur (Israel): Aunque las mujeres no confiesan nunca su edad, con toda seguridad tiene menos de 40 años (sus primeras publicaciones son de 1998). Quizás se convertirá en la primera mujer en recibir la Medalla Fields. Realmente se lo merece. El único inconveniente que tiene es que sus trabajos matemáticos sobre demostraciones verificables mediante la teoría de la probabilidad rayan con el campo de la computación y la informática, con lo que es también candidata ideal para el Premio Rolf Nevanlinna. Uno de los dos se lo darán con toda seguridad este año.
Jacob Lurie (norteamericano, 32 años): Desde el año pasado profesor de Harvard es sin lugar a dudas el topólogo del momento. Sus trabajos en teoría de la homotopía han roto muchas barreras y han mostrado conexiones con muchísimos otros campos como la geometría algebraica, la teoría de campos cuánticos topológicos, etc. Si no recibe la Medalla Fields este año la recibirá en 2014 (tiene el mismo problema que Avila, su juventud).
Otros candidatos fuertes en mi quiniela son Ben Green (británico, 1977) y Cedric Villani (francés, 1973).
¿Algún español? Los únicos que están invitados a dar charlas plenarias y/o invitadas (los premiados siempre salen de esta lista) son la joven y guapa profesora de la Universidad de Sevilla Isabel Fernández Delgado que ha sido invitada a dar una charla sobre Geometría Diferencial junto al profesor de la Universidad Politécnica de Cartagena Pablo Mira. Todavía ella es joven y su carrera parece prometedora. Sus trabajos sobre ”superficies de curvatura media constante en espacios homogéneos”, puede que conduzca a alguna sorpresa en los próximos años, pero todavía es pronto y no está en ninguna quiniela.
El otro día una madre (diplomada en magisterio y licenciada en pedagogía) me hablaba de los problemas de sus hijos a la hora de aprender matemáticas. Ella pensaba que los maestros de sus hijos no les explicaban bien las matemáticas. ¿Para qué sus hijos tenían que aprender el teorema de Thales? Yo le traté de explicar que estos resultados matemáticos elementales, que tienen una historia que se remonta a los griegos, tienen mútiples aplicaciones en la vida diaria… Ella es de letras… No logré convencerla… Quizás porque, como no me acordaba de cual era exactamente el teorema de Thales, no fui capaz de ponerle ningún ejemplo práctico en la vida cotidiana que hiciera uso del mismo y escabullí la cuestión hablando en términos generales. La vía fácil. Quizás ella se dio cuenta.
¿Thales o Tales? Usaré la versión griega del nombre de Thales de Mileto, en honor a la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales, ya camino de su XXX aniversario, que aparte de gran número de actividades matemáticas, edita una muy interesante revista: Epsilon. Me gusta más “La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española,” lo que no quita que también sea una revista de gran calidad. Por cierto, abre la página web de la RSME la frase “Comprender las cosas que nos rodean es la mejor preparación para comprender las cosas que hay mas allá,” Hipatia de Alejandría. A los interesados en saber más sobre las mujeres matemáticas de la antigüedad os recomiendo “Mujeres Astrónomas y Matemáticas en la Antigüedad,” Fundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia, Junio 2004.
¿Quién era Thales de Mileto? “Thales fue un gran viajero, rico comerciante y próspero hombre de negocios de los que se retiró tempranamente, como era la costumbre de la época. A partir de ese momento se dedicó por pasatiempo a la filosofía y la matemática. Murió repentinamente mientras asistía a los juegos olímpicos. Pitágoras fue uno de los discípulos de Thales” [Isabel Ortega, "La historia que vivieron los matemáticos"].
¿Desde cuándo se llama “teorema de Thales” al teorema de Thales de las paralelas? Sorprendentemente, es un término muy moderno, como nos cuentan Dimitris Patsopoulos, Tasos Patronis, “The Theorem of Thales: A Study of the Naming of Theorems in School Geometry Textbooks,” The International Journal for the History of Mathematics Education 1: RP3, 2006. En el s. XIX se renovó el interés en la Grecia antigua y en las matemáticas griegas. Los libros de texto de matemáticas y geometría empezaron a citar teoremas griegos con nombre y apellidos. En concreto, el término “Teorema de Thales” no aparece en ningún texto de la antigüedad. Apareció por primera vez en libros de texto franceses a finales del s. XIX, alrededor de 1882 (el nombre se refiere al teorema de las paralelas) y se extendió rápidamente por Europa continental: en Italia se usa por primera vez en 1885, en Alemania en 1894 y ya en el s. XX en España, Bélgica y Rusia. Sin embargo, en Gran Bretaña su uso es más bien tardío, el primer uso es de 1913 y en EEUU aún más tardío aún.
A la hora de preparar mi entrada en este blog para celebrar el Carnaval de Matemáticas organizado Tito Eliatron, decidí preparar varios borradores. Al final, acabó en el carnaval una entrada sobre esferas exóticas. Hoy rescato otro de mis borradores, que descubrí tras leer el libro de Marcus du Sautoy titulado “Simetría. Un viaje por los patrones de la naturaleza.” Una conferencia TED que podrás encontrar con subtítulos en español en “Marcus du Sautoy: Simetría, el acertijo de la realidad.”
Permitidme una transcripción/traducción de la charla realizada por Virginia Gill y revisada por Raul Saavedra.
“El 30 de mayo de 1832, se oyó un disparo resonando por todo el distrito 13 en París. (Disparo) Un campesino, que estaba caminando hacia el mercado esa mañana corrió hacia el sitio de donde había provenido el disparo, y encontró a un hombre joven retorciéndose de dolor en el suelo, claramente herido por un disparo del duelo. El nombre de este hombre joven era Evariste Galois. Era un famoso revolucionario en París en ese momento. Galois fue llevado al hospital local donde murió al día siguiente en los brazos de su hermano. Y las últimas palabras que le dijo a su hermano fueron: “No llores por mí, Alfred. Necesito todo el coraje que pueda reunir para morir a los 20 años”.
No fue, de hecho, la política revolucionaria por lo que Galois fue famoso. Pero unos años antes, mientras aún estaba en la escuela, él de hecho había descifrado uno de los grandes problemas matemáticos del momento. Y le escribió a los académicos en París, tratando de explicar su teoría. Pero los académicos no pudieron entender nada de lo que había escrito. (Risas) Así es como escribió la mayoría de su matemática.
Entonces, la noche anterior a ese duelo, se percató de que posiblemente esta fuera su última oportunidad para tratar de explicar su gran avance. Entonces se quedó toda la noche despierto, escribiendo y escribiendo, tratando de explicar sus ideas. Y cuando amaneció y Galois fue a encontrarse con su destino, dejó esta pila de papeles en la mesa para la próxima generación. Tal vez haberse quedado despierto toda la noche haciendo cálculos matemáticos fuera la razón de haber tenido tan mala puntería esa mañana y de haber terminado muerto.
Pero esos documentos contenían un nuevo lenguaje, un lenguaje para entender uno de los conceptos fundamentales de la ciencia — la simetría. Ahora, la simetría es casi el lenguaje de la naturaleza. Nos ayuda a entender tantos pedazos distintos del mundo científico. Por ejemplo, la estructura molecular. Por qué son posibles los cristales lo podemos entender a través de la matemática de la simetría.
En microbiología realmente no se quiere obtener un objeto simétrico porque por lo general son bastante malos. El virus de la gripe porcina es, por el momento, un objeto simétrico, y utiliza la eficiencia de la simetría para poder propagarse a sí mismo tan eficazmente. Pero en una escala biológica mayor, la simetría es muy importante, porque comunica información genética.
He tomado estas dos fotografías y las he hecho artificialmente simétricas. Y si les preguntara cuál de estos personajes les parece más bello, probablemente se sentirían atraídos por los dos de abajo. Porque es difícil hacer simetría. Y si puedes hacerte simétrico a tí mismo, estás enviando una señal diciendo que tienes buenos genes, que tienes una buena crianza y por ello serás una buena pareja. Entonces, la simetría es un lenguaje que puede ayudar a comunicar información genética.
La simetría también puede ayudarnos a explicar qué está sucediendo en el Gran Colisionador de Hadrones (LHC) en el CERN. O qué no está sucediendo en el Gran Colisionador de Hadrones en el CERN. Para poder hacer predicciones sobre las párticulas fundamentales que podamos ver allí, pareciera que todas son facetas de alguna extraña forma simétrica en un espacio dimensional superior.
Y creo que Galileo resumió muy bien el poder de las matemáticas, para entender el mundo científico que nos rodea. Escribió: “El universo no puede ser leído hasta que hayamos aprendido el lenguaje y nos hayamos familiarizado con los caracteres en que está escrito. Está escrito en lenguaje matemático, y las letras son triángulos, círculos, y otras figuras geométricas, sin cuyos medios es humanamente imposible comprender una sola palabra”.
Pero no son sólo los científicos quienes están interesados en la simetría. A los artistas también les encanta jugar con la simetría. También tienen una relación un poco más ambigua con ella. Este es Thomas Mann hablando de simetría en “La montaña mágica”. Tiene un personaje que describe el copo de nieve. y dice que “…se estremecía ante su perfecta precisión, le parecía mortal, la misma médula de la muerte”.
Pero lo que los artistas gustan de hacer es crear expectativas de simetría y luego quebrarlas. Y un hermoso ejemplo de esto lo encontré, de hecho, cuando visité a un colega mío en Japón, el profesor Kurokawa. Y me llevó a los templos en Nikko. Y justo luego de que esta foto fuera tomada subimos las escaleras. Y el portal que ven detrás tiene ocho columnas, con bellos diseños simétricos en ellas. Siete de ellas son exactamente iguales, y la octava está puesta al revés.
Y le dije al Profesor Kurokawa, “¡Ah!, los arquitectos deben haber querido patearse reprochándose al darse cuenta de que habían cometido un error y habían puesto esta columna al revés.” Y él dijo: “No, no, no. Fue una acción deliberada.” Y me remitió a esta encantadora cita de los “Ensayos en ociosidad”, japoneses, del siglo catorce. En los cuales, el ensayista escribió: “En todo, la uniformidad es indeseable. Dejar algo incompleto lo hace interesante, y le da a uno la impresión de que hay espacio para el crecimiento”. Incluso construyendo el Palacio Imperial, siempre dejan un lugar inacabado.
Pero si tuviera que elegir un edificio en el mundo para que lo pusieran en una isla desierta, donde pasar el resto de mi vida, siendo un adicto a la simetría, probablemente elegiría la Alhambra en Granada. Este lugar es un palacio que celebra la simetría. Recientemente llevé a mi familia — hacemos esta especie de viajes matemáticos de “cerebritos”, que mi familia adora. Este es mi hijo Tamer. Como pueden ver, está realmente disfrutando de nuestro viaje matemático a la Alhambra. Pero quería tratar de enriquecerlo. Creo que uno de los problemas de la matemática en las escuelas es que no considera cómo la matemática está integrada en el mundo en el que vivimos. Así que, quería abrirle los ojos con respecto a cuánta simetría fluye a través de la Alhambra.
Ya lo ves. Inmediatamente, cuando entras, la simetría reflectiva en el agua. Pero es en las paredes donde suceden todas las cosas excitantes. A los artistas moros se les negó la posibilidad de dibujar cosas con almas. Entonces exploraron un arte más geométrico. Y entonces ¿qué es la simetría? La Alhambra de algún modo hace todas estas preguntas. ¿Qué es la simetría? Cuando hay dos de estas paredes, ¿siempre tienen las mismas simetrías? ¿Podemos decir si descubrieron todas las simetrías en la Alhambra?
Y fue Galois quien produjo un lenguaje para poder responder algunas de estas preguntas. Para Galois, la simetría — a diferencia de Thomas Mann, para quien era algo quieto y sepulcral — para Galois, la simetría era todo sobre el movimiento. ¿Qué puedes hacerle a un objecto simétrico, moverlo de algún modo, de modo que se ve de la misma manera como se veía antes de que lo movieras? Me gusta describirlo como pases mágicos. ¿Qué puedes hacerle a algo? Cierras los ojos. Hago algo, vuelvo a bajarlo. Se ve igual que antes de que comenzara.
Entonces, por ejemplo, las paredes en la Alhambra, puedo tomar todos estos azulejos, y fijarlos en el lugar amarillo, rotarlos noventa grados, volver a bajarlos y encajan perfectamente. Y si abrieran sus ojos nuevamente, no sabrían que se habían movido. Pero es el movimiento lo que realmente caracteriza la simetría dentro de la Alhambra. Pero es también sobre producir un lenguaje para describir esto. Y el poder de las matemáticas a menudo es convertir una cosa en otra, convertir la geometría en lenguaje.
Por eso voy a llevarlos, tal vez exigirles un poquito matemáticamente — entonces prepárense — exigirles un poco para que entiendan cómo funciona este lenguaje, que nos permite captar qué es la simetría. Así que, tomemos estos dos objetos simétricos. Tomemos la estrella de mar de seis puntas retorcidas. ¿Qué puedo hacerle a la estrella de mar que haga que se vea igual? Bueno, ahí la giré un sexto de vuelta, y aún se ve como se veía antes de que comenzara. Podría rotarla un tercio de vuelta, o media vuelta, o bajarla nuevamente sobre su imagen, o dos tercios de vuelta. Y una quinta simetría, puedo rotarla cinco sextos de vuelta. Y esas son cosas que le puedo hacer al objeto simétrico que hacen que se vea como se veía antes de que comenzara.
Ahora, para Galois, de hecho había una sexta simetría. ¿Puede alguien pensar qué más podría hacerle a esto que lo dejaría tal y como estaba antes de comenzar? No puedo darle la vuelta porque le he puesto un pequeño retorcimiento, ¿o no? No posee simetría reflectiva. Pero lo que podría hacer es simplemente dejarla donde está, levantarla, y volver a bajarla. Y para Galois esto era como la simetría cero. De hecho la invención del número cero era un concepto muy moderno, siglo siete d.C., por los Indios. Parece disparatado hablar sobre nada. Y esta es la misma idea. Esto es un — Así que todo tiene simetría, cuando simplemente lo dejas donde está.
Entonces, este objeto tiene seis simetrías. ¿Y qué tal el triángulo? Bueno, puedo rotarlo un tercio de vuelta en el sentido de las agujas del reloj o un tercio de vuelta en el sentido contrario. Pero ahora esto tiene algo de simetría reflectiva. Puedo reflejarlo en la línea que pasa a través de la X, o la línea a través de la Y, o la línea a través de la Z. Cinco simetrías y luego, claro, la simetría cero donde sólo lo levanto y vuelvo a dejarlo donde estaba. Entonces, ambos objetos tiene seis simetrías. Ahora bien, yo soy un gran creyente de que la matemática no es un deporte para espectadores, y tienes que hacer algo de matemáticas para realmente entenderlas.
Por lo que tengo una pequeña pregunta para ustedes. Y voy a dar un premio al final de mi charla a la persona que se acerque más a la respuesta. El cubo de Rubik. ¿Cuántas simetrías tiene un cubo de Rubik? ¿Cuántas cosas puedo hacerle a este objeto y bajarlo de modo que siga viéndose como un cubo? ¿De acuerdo? Quiero que piensen sobre ese problema mientras seguimos, y cuenten cuántas simetrías hay. Y al final habrá un premio para la persona que se acerque más.
Pero volvamos a las simetrías que tengo para estos dos objetos. De lo que Galois se dio cuenta: no son sólo las simetrías individuales, sino cómo interactúan entre ellas lo que realmente caracteriza la simetría de un objeto. Si hago un pase mágico, seguido por otro, la combinación es un tercer pase mágico. Y aquí vemos a Galois comenzando a desarrollar un lenguaje para ver la sustancia de las cosas que no pueden verse, el tipo de idea abstracta de la simetría que subyace bajo este objeto físico. Por ejemplo, ¿qué sucedería si giro la estrella un sexto de vuelta, y luego un tercio de vuelta?
He puesto nombres. Las letras mayúsculas, A, B, C, D, E, F, son los nombres para las rotaciones. B, por ejemplo, rota el pequeño punto amarillo a la B en la estrella de mar. Y así sucesivamente. Entonces, ¿Qué sucede si hago la rotación B, que es un sexto de vuelta, seguida de la C, que es un tercio de vuelta? Bueno, hagamos eso. Un sexto de vuelta, seguido por un tercio de vuelta, el efecto combinado es igual a si sólo la hubiera rotado media vuelta de una sola vez. Así, esta pequeña tabla registra cómo funciona el álgebra de estas simetrías. Hago una seguida de la otra, la respuesta es la rotación D, media vuelta. ¿Qué sucedería si lo hiciera en el orden inverso? ¿Haría alguna diferencia? Veamos. Hagamos primero el tercio de vuelta, y luego el sexto de vuelta. Claro, no hace ninguna diferencia. Aun así termina siendo media vuelta.
Y hay aquí cierta simetría en el modo en que las simetrías interactúan entre ellas. Pero esto es completamente diferente a las simetrías del triángulo. Veamos qué sucede si hacemos dos simetrías con el triángulo, una después de la otra. Hagamos una rotación de un tercio de vuelta en el sentido contrario a las agujas del reloj, y reflejemos en la línea a través de X. Bueno, el efecto combinado es como si hubiera hecho la reflexión en la línea a través de Z al comenzar. Ahora, hagámoslo en un orden diferente. Hagamos primero la reflexión en X, seguida de una rotación de un tercio de vuelta en el sentido contrario a las agujas del reloj. El efecto combinado, el triángulo termina en un lugar completamente diferente. Es como si hubiera sido reflejado en la línea a través de Y.
Ahora sí importa en qué orden haces las operaciones. Y esto nos permite distinguir el por qué las simetrías de estos objetos — ambos tienen seis simetrías. Entonces, ¿Por qué no deberíamos decir que tienen las mismas simetrías? Pero el modo en que las simetrías interactúan nos permite — ahora tenemos un lenguaje para distinguir por qué estas simetrías son fundamentalmente diferentes. Y puedes intentar esto cuando vayas al bar más tarde. Toma un posavasos, y rótalo un cuarto de vuelta, luego dale la vuelta. Y luego hazlo en el otro orden, y la imagen estará apuntando en la dirección contraria.
Galois produjo algunas leyes para cómo estas tablas – para cómo interactúan las simetrías. Son casi como las tablas de Sudoku. No ves ninguna simetría dos veces en ninguna fila o columna. Y, usando esas reglas, fue capaz de afirmar que de hecho hay sólo dos objetos con seis simetrías. Y éstas serán las mismas que las simetrías del triángulo, o las simetrías de la estrella de mar de seis puntas. Pienso que esto es un desarrollo extraordinario. Es casi como un desarrollo del concepto de número para la simetría. Aquí, en la parte del frente, tengo una, dos, tres personas sentadas en una, dos, tres sillas. Las personas en las sillas son muy diferentes, pero el número, la idea abstracta de número, es la misma.
Y podemos ver esto ahora: volvemos a las paredes en la Alhambra. Aquí hay dos paredes muy diferentes, imágenes geométricas muy distintas. Pero, usando el lenguaje de Galois, podemos entender que las simetrías abstractas subyacentes a estas cosas son de hecho las mismas. Por ejemplo, tomemos esta hermosa pared con los triángulos con un pequeño retorcimiento. Puedes rotarlos un sexto de vuelta si ignoras los colores. No estamos haciendo coincidir los colores. Pero las formas coinciden si roto la imagen un sexto de vuelta alrededor del punto donde todos los triángulos se encuentran. ¿Qué hay del centro del triángulo? Puedo rotar un tercio de vuelta alrededor del centro del triángulo, y todo coincide. Y luego hay un lugar interesante a medio camino sobre un borde, donde puedo rotarlo 180 grados. Y todos los azulejos coinciden nuevamente. Entonces rotemos en el punto a medio camino sobre el borde, y todos coinciden.
Ahora, sigamos con la pared de aspecto muy distinto en la Alhambra. Y encontramos aquí las mismas simetrías, y la misma interacción. Hubo un sexto de vuelta. Un tercio de vuelta donde las piezas Z se encuentran. Y la media vuelta está a medio camino entre las estrellas de seis puntas. Y aunque estas paredes se ven muy distintas, Galois ha producido un lenguaje para decir que de hecho las simetrías subyacentes aquí son exactamente las mismas. Y es una simetría que llamamos 6-3-2.
Aquí hay otro ejemplo en la Alhambra. Estos son una pared, un techo y un piso. Todos se ven muy distintos. Pero este lenguaje nos permite decir que son representaciones del mismo objeto simétrico abstracto, que llamamos 4-4-2. Nada que ver con fútbol, sino con el hecho de que hay dos lugares donde puedes rotar con un cuarto de vuelta, y un lugar con una media vuelta.
Ahora, este poder del lenguaje es aún más, porque Galois puede decir, “¿Los artistas moros descubrieron todas las simetrías posibles en las paredes de la Alhambra?” Y resulta ser que casi lo hicieron. Puedes demostrar, utilizando el lenguaje de Galois, que de hecho sólo hay 17 simetrías diferentes que puedes aplicar en las paredes en la Alhambra. Y si intentas producir una pared diferente, una dieciochoava, tendrá que tener las mismas simetrías que una de estas 17.
Pero estas son cosas que podemos ver. Y el poder del lenguaje matemático de Galois es que también nos permite crear objetos simétricos en el mundo que no se ve, más allá de lo bidimensional, de lo tridimensional, pasando por todos los espacios de cuatro, cinco, o infinitas dimensiones. Y en esto es en lo que yo trabajo. Yo creo objetos matemáticos, objetos simétricos, usando el lenguaje de Galois, en espacios dimensionales muy superiores. Así, creo que es un gran ejemplo de cosas ocultas, que el poder del lenguaje matemático te permite crear.
Entonces, como Galois, me quedé despierto ayer toda la noche creando un nuevo objeto matemático simétrico para ustedes. Y tengo su imagen aquí. Bueno, desafortunadamente, no es en verdad una imagen. Si pudiera tener mi pizarra aquí a un lado, genial, excelente. Aquí estamos. Desafortunadamente no puedo mostrarles una imagen de este objeto simétrico. Pero aquí está el lenguaje que describe como las simetrías interactúan.
Este nuevo objeto simétrico todavía no tiene nombre. Ahora bien, a la gente le gusta ponerle su nombre a las cosas, a los cráteres en la Luna, o a nuevas especies de animales. De modo que voy a darles una oportunidad de poner sus nombres en un nuevo objeto simétrico que no ha sido nombrado antes. Y esta cosa — las especies desaparecen, y las lunas, medio que son golpeadas por meteoritos y explotan — pero este objeto matemático vivirá por siempre. Te hará inmortal. Para ganar este objeto simétrico, lo que deben hacer es contestar a la pregunta que les hice al comienzo. ¿Cuántas simetrías tiene un cubo de Rubik?
Bueno, voy a ordenarlos. En vez de que estén todos gritando, quiero que cuenten cuántos dígitos hay en ese número, ¿de acuerdo? Si lo han obtenido como un factorial, tienen que expandir los factoriales. Bueno, ahora si quieren jugar, quiero que se pongan de pie, ¿de acuerdo? Si creen que tienen una estimación por cuántos dígitos, bueno — ya tenemos un competidor aquí — Si todos se quedan sentados él lo gana automáticamente. Bueno, Excelente. Tenemos entonces cuatro, cinco, seis. Genial. Excelente. Eso nos debería permitir comenzar. Bueno.
Cualquiera que tenga cinco o menos dígitos, debe sentarse. Porque ha subestimado. Cinco o menos dígitos. Si están en las decenas de miles tienen que sentarse. 60 dígitos o más, deben sentarse. Han sobre estimado. 20 dígitos o menos, siéntense. ¿Cuántos dígitos hay en tu número? ¿Dos? Entonces deberías haberte sentado antes. (Risas) Veamos los otros, los que se sentaron durante la ronda de los 20, vuelvan a levantarse, ¿de acuerdo? Si te he dicho 20 o menos, ponte de pie. Porque éste — . Creo que había unos cuantos por aquí. Las personas que acaban de sentarse de últimos.
Bueno. ¿Cuántos dígitos tienes en tu número? (Risas) 21. Bueno, bien. ¿Cuántos tienes tú en el tuyo? 18. Entonces es para esta dama aquí. 21 es el más cercano. De hecho tiene — el número de simetrías en el cubo de Rubik tiene 25 dígitos. Entonces ahora necesito nombrar este objeto. ¿Cuál es tu nombre? Necesito tu apellido. Los objetos simétricos por lo general — Deletréamelo. G-H-E-Z No, SO2 ya ha sido usado, de hecho, en el lenguaje matemático. Así que no puedes tener ese. Bueno Ghez, ahí tienes. Este es tu nuevo objeto simétrico. Ahora eres inmortal. (Aplausos)
Y si quisieran sus propios objetos simétricos, tengo un proyecto, para recaudar dinero para una organización benéfica en Guatemala, en el que me quedaré despierto toda la noche y haré un objeto para ustedes, por una donación a esta entidad benéfica para ayudar a los niños a tener una educación, en Guatemala. Y creo que lo que me motiva, como matemático, son esas cosas que no se ven, las cosas que no hemos descubierto. Son todas las preguntas sin respuesta las que hacen a las matemáticas una materia viva. Y siempre retornaré a esta cita de los “Ensayos en ociosidad”. “En todo, la uniformidad es indeseable. Dejar algo incompleto lo hace interesante, y le da a uno la impresión de que hay espacio para el crecimiento”. Gracias. (Aplausos)”
La Ciencia de la Mula Francis
(Centro Nacional de Física de Partículas, Astropartículas y Nuclear, Consolider-Ingenio 2010).
