Publicado en Nature: Un tercio de los investigadores chinos encuestados admiten haber plagiado, falsificado o fabricado datos en artículos científicos

La revista Nature ha pasado un cuestionario anónimo a 6.000 investigadores de las 6 instituciones científicas chinas más importantes. Un tercio de los investigadores admite haber plagiado, falsificado o fabricado datos en artículos científicos. ¿Por qué Nature ha realizado este estudio? Porque los editores de la revista británica Acta Crystallographica Section E, que publica estructuras cristalográficas, ha retractado 70 estructuras cristalinas presuntamente “fabricadas” por investigadores de la Universidad de Jinggangshan, en la Provincia de Jiangxi, China. Los editores han asegurado que esperan más retracciones. Investigadores chinos son responsables de casi la mitad de las casi 200.000 estructuras cristalinas publicadas por esta revista en los últimos 5 años. Según los editores de la revista la inmensa mayoría de dichas estructuras está correctamente calculada. ¿Por qué los científicos chinos actúan así? Porque gran parte del presupuesto de las universidades chinas depende del número de artículos publicados en revistas con índice de impacto. Importa el número, no la calidad de dichos artículos. Se estima que una financiación de más de 150 millones de dólares ha sido obtenida en 2009 mediante publicaciones científicas “dudosas.” El gobierno chino ya abrió una investigación entre las instituciones científicas de Pekín que encontró un tercio de investigadores que admitieron prácticas ilegítimas (los cuestionados fueron 2000 investigadores de 10 universidades).  Nos lo cuenta Jane Qiu, “Publish or perish in China. The pressure to rack up publications in high-impact journals could encourage misconduct, some say,” News, Nature 463: 142-143, 13 January 2010. Publica o perece. No te importe qué ni dónde, siempre y cuando tenga índice de impacto. ¿No os recuerda algo? Le pregunto a los investigadores españoles.

PS (14 ene. 2010): marcee en Menéame comenta que “La entradilla es ligeramente errónea, el cuestionario no es de Nature, que sólo recoge la noticia. El cuestionario es del Ministerio chino de Ciencia: “China’s science ministry commissioned a survey of researchers, the results of which remain under wraps. However, several sources revealed to Nature that roughly one-third of more than 6,000 surveyed across six top institutions admitted to plagiarism, falsification or fabrication“.” Gracias por reportar mi error, marcee.

Cosas de japoneses: las guías manga para el cálculo, la física, la estadística o la biología molecular

Guías manga para aprender estadística, cálculo, electricidad, física, biología molecular, bases de datos, … No tenía ni idea de que existieran estos libros, pero me los ha comentado un amigo y me han sorprendido (he accedido a 3 de ellos gracias a Safari Books). En Scribd tenéis algunos extractos. Por ahora están sólo en inglés. Mezclan un cómic con historias de viñetas entre alumnos y profesores, incluyendo la aplicación práctica a problemas de la vida diaria de lo estudiado, con presentaciones un poquito más técnicas, aunque siempre informales, de los conceptos. El nivel es básico (preuniversitario) pero están bastante bien. Aunque no pueden sustituir a un buen profesor ni a un buen libro de texto, pueden ser una ayuda para los que (sabiendo inglés y gustándoles el cómic) piensan que la física es un “plomazo.”

Las causas de la elevación del nivel del océano y sus efectos

El calentamiento global causa que el nivel del mar se eleve debido a dos factores: que el hielo en las plataformas continentales se derrite y que el agua del océano se expande al calentarse. La contribución relativa de ambos factores es muy difícil de medir. Anny Cazenave, del Laboratorio para Estudios en Geofísica, Oceanografía y Espacio (LEGOS), en Toulouse, Francia, y sus colaboradores [1] lograron medir ambos procesos de forma separada gracias a los datos gravitatorios de los satélites GRACE y a los registros de temperaturas oceánicas obtenidas por la red de boyas Argo. La expansión térmica del agua del océano se ha reducido recientemente y ha contribuido sólo a una elevación de 0,3 mm. por año del nivel del mar durante los años 2003 a 2008. Durante dicho periodo, el hielo continental derretido ha contribuido a una elevación de unos 2 mm. por año. Estos datos son preocupantes, ya que un review reciente de la misma autora [2] nos indica que en el periodo 1993–2007, la contribución de la expansión térmica fue del 30% y la del deshielo continental del 55% (en el último lustro ha pasado a ser del 80%). Estos datos parecen indicar que el deshielo de las regiones continentales se está acelerando alarmantemente.

El estudio de la variación del nivel del mar en el pasado es complejo. Se cree que en los últimos milenios su tasa de crecimiento era de unos pocos centímetros por siglo. Sin embargo, en los últimos decenios ha crecido hasta una tasa de varias decímetros por siglo [3]. Los modelos parecen indicar que seguirá creciendo. ¿Hay que preocuparse? Se estima que durante el s. XXI el nivel global medio del oceáno crecerá menos de un metro, sin embargo, la variación regional de este nivel puede alcanzar varios decímetros. La figura del mapa que acompaña esta entrada [2] muestra tasa media de cambio del nivel del mar entre octubre de 1992 y mayo de 2007 obtenida a partir de medidas de altimetría mediante satélites. Los datos muestran una gran variabilidad espacial, hay regiones incluso en las que el nivel del océano está decreciendo. Se cree que la contribución dominante en la distribución espacial de estos cambios es la expansión térmica del océano que está controlada por la distribución de la temperatura en función de las grandes corrientes oceánicas y su dinámica [2]. Por si te lo preguntas, se estima que el error en esta figura es (probablemente) menor de 2 mm./año.

Las regiones más afectadas del planeta debido a la subida del nivel del mar serán los grandes deltas. Muchos de ellos están densamente poblados por habitantes del tercer mundo que se dedican fundamentalmente a la agricultura. Sus habitantes sufrirán inundaciones y fuertes pérdidas económicas conforme el mar vaya ganando terreno. James P. M. Syvitski de la Universidad de Colorado y sus colaboradores [4] han estudiado los 33 deltas más importantes del mundo con objeto de determinar los efectos que están sufriendo y sufrirán en el próximo futuro debido al efecto conjunto del cambio climático y de la degradación de los mismos por las actividades humanas. El 85% de estos deltas ya han sufrido inundaciones severas en la última década que han provocado la inmersión temporal de 260.000 km². El panorama que dibujan para lo que resta de s. XXI es bastante pesimista [5]. Más de 500 millones de personas viven en los deltas de grandes ríos o en sus proximidades. Los sedimentos depositados por los ríos en estas regiones las hacen muy productivas para la agricultura. El cambio climático las convierte en zonas de alto riesgo. Un riesgo que se ha acrecentado debido a las actividades humanas.

Para acabar, hoy estoy un poco pesimista, aquí tenéis la evolución del nivel global del océano entre 1800 y 2100 a partir de observaciones (para los s. XIX y XX) y proyecciones gracias a modelos (s. XXI) [2]. La región sombreada en rosa son proyecciones “optimistas” (del IPCC 2007) y la región sombreada en celeste proyecciones “pesimistas”. La pena es que incluso las proyecciones “optimistas” son bastante pesimistas.

[1] A. Cazenave et al., “Sea level budget over 2003–2008: A reevaluation from GRACE space gravimetry, satellite altimetry and Argo,” Global and Planetary Change 65: 83-88, January 2009.

[2] Anny Cazenave, William Llovel, “Contemporary Sea Level Rise,” Annual Review of Marine Science 2: 145-173, January 2010 [el DOI todavía no funciona].

[3] Glenn A. Milne et al., “Identifying the causes of sea-level change,” Nature Geoscience, Advance online publication, 14 June 2009 [postprint gratis].

[4] James P. M. Syvitski et al., “Sinking deltas due to human activities,” Nature Geoscience 2, 681-686, 20 September 2009.

[5] “World’s River Deltas Sinking Due To Human Activity, Says New Study,” ScienceDaily, Sep. 21, 2009.

Publicado en Science: el uno de enero con el dios Jano de los catalizadores

 

Jano es el dios romano bifronte, que tenía dos caras mirando hacia ambos lados de su perfil. Jano era el dios de las puertas, los comienzos y los finales. Por eso le fue consagrado el primer mes del año (que en español pasó del latín Ianuarius a Janeiro y Janero y de ahí derivó a Enero). A Jano se le consagraban los bebés recién nacidos o los matrimonios recién contraídos. La mayoría de los combustibles son grasos, son hidrófobos. Sin embargo, los biocombustibles, además de componentes hidrófobas también contienen compuestos oxigenados muy solubles en agua (hidrófilos). Por ello, los catalizadores que funcionan muy bien con los combustibles convencionales no funcionan adecuadamente con los biocombustibles. Se requieren catalizadores que cual dios Jano sean capaces de catalizar la combustión tanto de las componentes hidrófilas como de las hidrófobas de los biocombustibles. Parece casi imposible, pero se ha logrado gracias a nanocatalizadores (pequeñas esferas) con dos caras, una formada por nanotubos (que son hidrófobos) y otra por óxidos de sílice (que son hidrófilos). La deposición de paladio en la superficie de estas nanoesferas permite que actúe de dios Jano catalizador de biocombustibles para refinerías. Como no, el artículo quedó consagrado al dios Jano, siendo publicado el 1 de enero de 2010. Nos lo contó David J. Cole-Hamilton, “Janus Catalysts Direct Nanoparticle Reactivity,” Science 327: 41-42, 1 January 2010, haciéndose eco del artículo técnico de Steven Crossley, Jimmy Faria, Min Shen, Daniel E. Resasco, “Solid Nanoparticles that Catalyze Biofuel Upgrade Reactions at the Water/Oil Interface,” Science 327: 68-72, 1 January 2010.

En varios medios se ha proclamado que “Científicos logran combinar el agua y el aceite,” El Universo, Agencia EFE, 31 dic. 2009 [visto en Menéame], afirmando cosas como que “Científicos estadounidenses han conseguido hacer realidad el viejo sueño de la física de los líquidos: combinar el agua con el aceite mediante el uso de un catalizador.” El contenido de la noticia aclara el titular, en mi opinión “erróneo,” y remite a las palabras del científico argentino Daniel Resasco, de la Universidad de Oklahoma, uno de los autores de la investigación: “A diferencia de los combustibles comunes, que sólo contienen componentes hidrofóbicos, los biocombustibles contienen compuestos oxigenados como los aldehídos, alcoholes y ácidos que son muy solubles en agua.” Los nuevos nanocatalizadores amfifílicos (hidrofóbicos e hidrofílicos), llamados por los autores nanohídricos, permiten reducir el número de pasos requeridos para el refinado de biocombustibles. “El proceso permite la conversión simultánea de todos los productos oxigenados de los biocombustibles de una manera más económica y efectiva.” Además, pueden tener aplicaciones en otras áreas como la industria farmacéutica. Cuando se logre esto último se habrá logrado uno de los sueños de los farmacoquímicos (“a pharmaceutical chemist’s dream come true“).

La numerología del Dr. Antonio Alfonso Faus

“La numerología es una pseudociencia que utiliza la aritmética modular para pasar de nombres y fechas a números a los que se les atribuye emociones o significados esotéricos, basados en la intuición” [wiki].

“La numerología es el “arte” de ver “lo que uno quiere donde no lo hay” [Francis].

“Las teorías científicas se etiquetan como “numerología” cuando su inspiración son ciertos patrones numéricos en lugar de observaciones científicas” [wiki].

Hay grandes científicos, inclusos grandes genios de la ciencia, que han sido y/o son numerólogos. Destacan el físico Paul A. M. Dirac, el matemático Hermann K. H. Weyl y el astrónomo Arthur S. Eddington (la hipótesis de los grandes números). Publicar artículos en revistas internacionales si uno es un numerólogo es difícil, casi imposible, por lo que a la “numerología científica” (llamémosle así) se dedican pocos investigadores en activo (salvo quizás los que estudian el principio antrópico en cosmología). Aún así, hay cierto número de físicos “jubilados” (profesores eméritos de diferentes universidades) que dedican su tiempo libre al “arte de la numerología científica.” A nivel internacional destaca James G. Gilson, profesor emérito de la School of Mathematical Sciences, del Queen Mary College, Londres, y en España tenemos a Antonio Alfonso Faus, profesor Emérico del Departamento de Aerotecnica de la E.U.T.I. Aeronáuticos de la Universidad Politécnica de Madrid. Ha publicado una serie de artículos (hay 18 en ArXiv y 40 en la ADS Database) en los que presenta ciertas coincidencias numéricas entre los valores experimentales de ciertas constantes fundamentales de la física que trata de explicar de forma numerológica. Ha publicado en revistas internacionales como Astrophysics & Space Science (AA&S), New Advances in Physics, y podría publicar en Chaos, Solitons & Fractals, si aún se pudieran enviar artículos a dicha revista (que todavía busca editor principal), ya que también se ha interesado por la estructura fractal del universo. Sus dos últimos artículos en la revista de Springer AA&S son “Non-expanding universe: a cosmological system of units,” ArXiv 10 Jan 2010 [el DOI en AA&S todavía no está activado] y ”The case for the Universe to be a quantum black hole,” AA&S 325: 113-117, 2010 [gratis en ArXiv, 5 Dec 2009].

La idea básica del trabajo numerológico de Antonio Alfonso Faus es explotar la idea de que la velocidad de la luz es función (decreciente) del tiempo desde el origen del Big Bang, . Como la expresión exacta no es conocida, Antonio se basa en asumir que ciertas constantes fundamentales son “realmente” constantes (no dependen del tiempo que ha pasado desde el origen del universo). Por ejemplo, la constante de estructura fina, la constante de Planck y la carga eléctrica del electrón. En el caso de la constante de estructura fina asume que la permitividad eléctrica del vacío no es constante e iguala exactamente al inverso de la velocidad de luz, . Obviamente, en esta igualdad las unidades en ambos miembros no coinciden y su valor numérico en el S.I. tampoco. No importa, Antonio utiliza unas unidades “adecuadas” en las que . Tampoco coinciden las unidades, pero así es la numerología. Antonio asume como exactas (aunque sin detallar las constantes de proporcionalidad) varias relaciones cósmicas coincidentales, relaciones entre parámetros cosmológicos cuyo valor numérico tiene un órden de magnitud que coincide por casualidad. Por ejemplo, la relación de Steven Weinberg (1972) dada por , y el cálculo de Yakov Borisovich Zel’dovich (1967) del valor de la constante cosmológica (antes de que se descubriera la energía oscura) dada por . El problema de la primera de estas relaciones es que la constante de Hubble () no es fácil de calcular y su valor experimental ha bailado bastante en el último siglo, y de la segunda que el concepto de masa de una partícula fundamental () no está claro (hay muchos órdenes de magnitud de diferencia entre las partículas más masivas conocidas y las menos masivas conocidas).

¿Qué consecuencias obtiene Antonio de sus ideas numerológicas? Por un lado, el universo no está en expansión cósmica. El corrimiento hacia el rojo cosmológico es aparente y se debe a que la velocidad de la luz (y cualquier otra velocidad) no es constante y decrece con el tiempo. El espaciotiempo tiene una estructura fractal compatible por la teoría de la relatividad de escala de Laurent Nottale. El universo equivale a un agujero negro cósmico y todas las masas (de las partículas elementales) crecen con el tiempo (“mass boom“). La energía oscura no existe. Su contribución a la densidad de materia-energía del universo la proporciona una “resistencia eléctrica cosmológica” debida a que la constante de Rydberg es una constante universal. Etc., etc., …

Realmente curioso, aunque, en mi opinión, sin ningún valor científico más allá del numerológico.

Zitterbewegung para torpes (sin matemáticas)

Lo confieso, antes de escribir mi entrada sobre el zitterbewegung, no recordaba haber leído nunca la palabra “zitterbewegung,” ni recordaba que nunca me mencionaran este efecto físico cuando estudié mecánica cuántica relativista, años há. Consultando el libro de Francisco J. Yndurain (1940-2008) “Mecánica cuántica relativista,” Alianza Universidad Textos, 1990 [in memoriam de Alberto Galindo], que estudié en detalle en 1992, aparece el zitterbewegung en el problema P.7.2. Yo creía que había realizado (o al menos intentado realizar) casi todos los problemas de este libro, debe ser éste uno de los que no realicé. Yndurain nos remite al libro de Bjorken y Drell (1964), famosísimo libro de mecánica cuántica relativista que no tengo el honor de haber estudiado. Ahora al ojearlo observo que presenta el zitterbewegung de manera muy similar a W. Greiner, “Relativistic Quantum Mechanics,” Springer-Verlag, 1990 (pp. 86-93). Yo tengo 7 de los libros del curso de física teórica de Greiner, pero nunca los he estudiado en detalle, los compré cuando ya me dedicaba a otros temas y los utilizo como libros de referencia que consulto de vez en cuando, quizás menos de lo que debería. Lo que cuenta Greiner parece suficiente para esta entrada (aunque quizás haya que buscar más a fondo).

Sin entrar en detalles matemáticos, la ecuación cuántica relativista para la función de onda de un electrón fue introducida por P.A.M. Dirac en 1928. Esta ecuación es lineal, como la ecuación cuántica de Schrödinger para una partícula no relativista. La invarianza Lorentz de la función de onda descrita por dicha ecuación requiere que la función de onda sea un “vector” con 4 componentes, que se denomina espinor (tetraespinor). Por ello, la ecuación de Dirac son 4 ecuaciones en derivadas parciales acopladas y sus coeficientes son matrices constantes de 4×4 (llamadas matrices de Dirac). Una transformación de Lorentz aplicada a la función de onda equivale a hacer un cambio de base en dichas matrices. La forma más simple de dichas matrices, introducida por el propio Dirac, las representa utilizando matrices de Pauli, matrices 2×2 que Pauli usó para describir el espín del electrón, es decir, como matrices  de 2×2 a bloques de 2×2. De esta forma se escribe la ecuación de Dirac como un sistema de 2 ecuaciones acopladas para 2 funciones de onda con 2 componentes (llamadas biespinores).

Fijado la masa en reposo (m) y el momento (p, masa por velocidad) del electrón, la ecuación de Dirac tiene dos soluciones, una con energía positiva y otra con energía negativa, ya que se cumple la ecuación relativista de la energía E² = (m c²)² + c²p². La ecuación de Dirac no se puede interpretar como la ecuación de la función de onda de una única partícula, como sí puede hacerse con la ecuación de Schrödinger, ya que si la energía (E) es suficientemente grande se producen pares electrón-positón (el positón es la antipartícula del electrón) y deja de haber una única partícula. Por ello, para estudiar los electrones a alta energía se utiliza la teoría cuántica de campos, la así llamada segunda cuantización, que considera que la función de onda solución de la ecuación de Dirac representa un conjunto de una o muchas partículas, describe un campo cuántico. En dicha teoría las soluciones de energía negativa para el electrón se interpretan como soluciones de energía positiva para el positón gracias a la operación de conjugación de carga y todo funciona a las mil maravillas.

El zitterbewegung es un efecto que se observa si insistimos en interpretar la ecuación de Dirac como una ecuación para la función de onda de una sola partícula. En dicho caso no podemos descartar las soluciones con energía negativa como si no existieran y utilizar sólo las soluciones con energía positiva. Hay que tener en cuenta ambos tipos de soluciones. Si definimos un operador de posición de un electrón como se hace en mecánica cuántica no relativista, el operador que corresponde para la velocidad (derivada con el tiempo de la posición) conduce a un resultado paradójico. Es un operador cuyos únicos autovalores son ±c (el signo depende del signo de la energía de la solución que escojamos), es decir, la velocidad del electrón sería siempre igual a la velocidad de la luz, aunque sabemos que una partícula masiva no puede alcanzar nunca dicha velocidad. Sería como si el electrón tuviera masa en reposo nula. Obviamente, una contradicción, un sinsentido físico. Para definir correctamente un operador velocidad del electrón debemos tener en cuenta ambas componentes de la función de onda, tanto las de energía positiva como negativa. No sólo el operador velocidad, cualquier otro operador físico correcto (o consistente) tiene que tener en cuenta ambas componentes. La manera estándar de hacerlo es simetrizando dicho operador. El operador, como una matriz,  se descompone en una suma de una parte simétrica y una parte antisimétrica y se elige la parte simétrica como la que representa de forma correcta la física. Dicha componente simétrica del operador equivale a aplicar el operador a cierta combinación lineal de las componentes de energía positiva y negativa, por ello se dice que dichas componentes interfieren entre sí incluso para un electrón interpretado como partícula libre.

La expresión correcta para el operador velocidad de un electrón (la parte simétrica de la derivada respecto al tiempo del operador posición) tiene los autovalores correctos ±c²p/E. El signo depende del signo de la energía de la solución que se tome. Para la función de onda con energía positiva este es el resultado que todo el mundo esperaría para que la mecánica relativista clásica se obtenga como límite de la versión cuántica. Sin embargo, para la función de onda con energía negativa obtenemos un resultado extraño (paradójico), la velocidad tiene el signo opuesto al momento, como si esta función describiera una partícula con masa negativa. ¿Podemos descartar las soluciones negativas por ser no físicas y quitárnoslas de un plumazo? No, no podemos. En mecánica cuántica no relativista una partícula libre se representa por un paquete de ondas y la posición (trayectoria) clásica de dicha partícula corresponde a la trayectoria del valor esperado para el operador de posición cuántico. Si hacemos lo mismo con el electrón en mecánica cuántica relativista se obtiene que las soluciones con energía negativa influyen en el valor esperado para el operador de posición cuántico, añadiendo un término oscilatorio (de muy alta frecuencia) que se interpreta como resultado de la interferencia entre las funciones de onda con energía positiva y las que la tienen negativa. Este movimiento zigzagueante o tembloroso de la partícula libre alrededor de la posición media esperada es el zitterbewegung descubierto por Schrödinger en 1930 al estudiar la ecuación de Dirac.

¿Se puede observar experimentalmente el zitterbewegung del electrón? No, porque la amplitud máxima de la oscilación de la posición de la partícula libre es menor que la mitad de la longitud de onda de Compton (h/(m c))  de dicha partícula (en concreto, es h/(2 p c) < h/(2 m c)). Distancias cortas es equivalente a momentos grandes, debido al principio de incertidumbre, y momentos grandes a energías grandes. Para distancias menores que la longitud de onda de Compton, la energía supera la necesaria para generar un par electrón-positón. Por tanto, a distancias tan cortas no tiene ningún sentido interpretar la ecuación de Dirac como una ecuación para la función de onda de una sola partícula. Hay que utilizar la teoría de campos. Por ello, el zitterbewegung del electrón es un fenómeno no observable experimentalmente. Un fenómeno que nos indica que, aunque un electrón sea una partícula puntual, no puede ser localizada en una región del espacio cuyo diámetro sea menor que la longitud de onda de Compton.

Espero que esta explicación divulgativa de este interesante fenómeno satisfaga la curiosidad de los lectores de este blog. Sin utilizar fórmulas matemáticas es muy difícil describir estos fenómenos.

Buceando en Google he encontrado que el zitterbewegung se menciona en el segundo libro de Albert Messiah, “Mecánica cuántica,” Ed. Tecnos, 1965. Sin embargo, yo sólo pude comprar hace años el primer Tomo I, que estudié en detalle, y todavía no he comprado el Tomo II. Algún día,… Recurriendo al American Journal of Physics aparecen 7 artículos sobre este efecto físico. El más antiguo es muy interesante: Kerson Huang, ”On the Zitterbewegung of the Dirac Electron,” American Journal of Physics 20: 479-484, November 1952. Basta leer en el resumen “The intrinsic spin of the electron may be looked upon as the “orbital angular momentum” of the circular motion about the direction of the electron spin described by the well-known zitterbewegung. The current produced by this effect is seen to give rise to the intrinsic magnetic moment of the electron“. La propuesta de Huang es estudiar el operador del momento cinético (o angular) del electrón teniendo en cuenta el efecto a zitterbewegung. Dicha oscilación se interpreta entonces como un movimiento circular alrededor de la dirección del espín del electrón con un radio igual a la mitad de la longitud de onda de Compton. Huang interpreta dicho movimiento de forma “clásica” como el origen del “espín” del electrón. Más aún, cuando se calcula la corriente eléctrica producida por dicho movimiento circular resulta un momento magnético cuyo valor coincide con el momento magnético intrínseco del electrón. Un trabajo realmente curioso que ofrece una imagen “clásica” de estas propiedades cuánticas relativistas del electrón. Sin embargo, dicha interpretación tiene algunos problemas, como discute bien B. G. Sidharth, “Revisiting Zitterbewegung,” International Journal of Theoretical Physics 48: 497-506, febrero de 2009.

Los físicos con acceso al American Journal of Physics seguramente disfrutarán del artículo de Michael G. Fuda, Edward Furlani, “Zitterbewegung and the Klein paradox for spin-zero particles,” American Journal of Physics 50: 545-549, June 1982, que estudia el zitterbewegung para partículas escalares (como los piones) modeladas por la ecuación de Klein-Gordon (que también tiene soluciones con energía positiva y negativa que pueden interferir entre sí). También es curioso el artículo de James A. Lock, “Relativistic invariance and Zitterbewegung,” American Journal of Physics 52: 223-227, March 1984, que nos explica este fenómeno como causado por el hecho de que ante una transformación de Lorentz, el operador de posición de la partícula y las coordenadas espaciales no se transforman de la misma manera, aunque en mecánica cuántica no relativista el operador de posición de la partícula y las coordenadas espaciales sí se transforman de la misma manera ante una transformación de Galileo.

PS (10 ene. 2009): Me he encontrado con un libro curioso del español Martín Rivas Pérez de la Universidad del País Vasco, que explota ideas similares a las de Kerson Huang hasta su extremo, interpretando el espín de las partículas elementales utilizando modelos cuasiclásicos. El libro es “Kinematical Theory of Spinning Particles Classical and Quantum Mechanical Formalism of Elementary Particles,” Kluwer, 2002. Aunque el libro no sigue las ideas del mainstream de la física teórica contemporánea, lo he estado ojeando y me ha resultado muy curioso. Sobre todo porque ya le dediqué una breve entrada en este blog ”A vueltas con el espín del electrón y los modelos de bolas de Martín Rivas,” 1 Febrero 2009. Un libro que menciona el zitterbewegung por doquier. ¡Qué mala memoria tengo!

Por qué los púlsares superlumínicos no violan la teoría de la relatividad de Einstein

El placer del conocimiento está en la ignorancia, el disfrute con el aprendizaje. Quien todo lo sabe, nada disfruta. El que como Sócrates sólo sabe que ignora, además sabe que tendrá una vida feliz aprendiendo, aunque tenga que morir con cicuta. Se nota que estoy leyendo a Fernando Savater mientras busco al adolescente que se oculta en mi interior. Ya siendo padre uno le relee con otros ojos y disfruta leyendo por primera vez su última obra “Historia de la filosofía. Sin temor ni temblor,” Espasa, octubre 2009, muy bien ilustrada por su hermano.

Kanijo nos traduce en “Fenómeno de púlsar más rápido que la luz,” Ciencia Kanija, 7 ene. 2010, el artículo de Nancy Atkinson, “Faster-Than-Light Pulsar Phenomena,” Universe Today, January 6th, 2010. Entre los comentarios uno puede leer a Iván que dice que ”He releido un par de veces la entrada y sigo sin ver como este pulsar de giro supraluminico no rompe la ley de la relatividad, ¿alguien es tan amable de echar una luz sobre esto?“ Manuel Hermán (Kanijo) dice que “Sospecho que tiene algo que ver con que la restricción sobre la velocidad de la luz se impone a procesos de transferencia de información. Si alguien tiene más información al respecto, siempre es de agradecer.” Jurl que “Yo tampoco lo entiendo bien. Yo tenía entendido que esto era un “efecto óptico del observador”, y que ni la misma fuente realmente se está moviendo a esa velocidad.” Trata de explicar que la velocidad de fase del punto iluminado en la luna por un láser emitido desde la tierra se mueve a una velocidad mayor que la luz y que esto no implica que la velocidad grupo sea superlumínica. ”Creo que no me explico nada bien, además el efecto que se comenta en el artículo no es exactamente esto.”

¿Lograré entender el artículo con objeto de contestar a estas preguntas? ¿Lograré escribir una explicación sencilla del modelo de púlsares superlumínicos? Antes de nada, uno tiene que prepararse. Hoy, un chupito de ”Mariano Camacho” de Potes, Cantabria. Aguardiente de Orujo, sorbito a sorbito, mientras uno bucea en la web buscando información sobre la teoría de Houshang Ardavan, cuyo origen parece ser su artículo “Generation of focused, nonspherically decaying pulses of electromagnetic radiation,” Phys. Rev. E 58: 6659–6684, 1998 [gratis en .ps]. Alude a ideas previamente sugeridas por Bolotovskii y Ginzburg (1972) y Bolotovskii y Bykov (1990) sobre la posibilidad de que el movimiento conjunto de un grupo de partículas cargadas puede dar lugar a una distribución de cargas y corrientes que se propaga con una velocidad de fase que excede la velocidad de la luz en el vacío, aunque cada una de las partículas se mueve a una velocidad sublumínica. Lo curioso es que dicha distribución de cargas radia ondas electromagnéticas, que se propagan a la velocidad de la luz, obviamente, pero que aparentan ser superlumínicas. El artículo de Ardavan propone aplicar esta idea al modelo de púlsares, por lo que recibió varias críticas en su momento. A. Hewish, “Comment I on “Generation of focused, nonspherically decaying pulses of electromagnetic radiation”,” Phys. Rev. E 62: 3007–3007, 2000, criticó que los cálculos de Ardavan requerían sobreestimar la intensidad de emisión típica de un púlsar en un factor de mil millones (al aplicar la teoría de antenas a su modelo). J. H. Hannay, “Comment II on “Generation of focused, nonspherically decaying pulses of electromagnetic radiation”,” Phys. Rev. E 62: 3008–3009, 2000, criticó que los cálculos de Ardavan violaban un límite superior teórico a la intensidad que se puede recibir desde una fuente en rotación rápida. Obviamente, Ardavan contestó a ambas críticas en “Reply to Comments on “Generation of focused, nonspherically decaying pulses of electromagnetic radiation”,” Phys. Rev. E 62: 3010–3013, 2000, indicando que eran erróneas y que indicaban que los autores no habían entendido correctamente su artículo.

No quiero entrar en detalles matemáticos (los interesados pueden recurrir al artículo), por lo que recurro a figuras 1 y 3 del artículo de Ardavan. Una fuente de ondas esféricas (S) se mueve en un círculo a una velocidad sublumínica (v < c). Los frentes de onda que se generan en S (los círculos de tamaño creciente en la figura de la izquierda) tienen una envolvente en forma de una espiral (curva continua exterior en la figura). Si otra fuente realiza un movimiento similar (círculo punteado en el interior del primero), las envolventes de sus frentes de onda generan otra espiral similar. Un observador lejano, que no ve el movimiento circular de las fuentes, observa las envolventes de los frentes de onda (las curvas espirales) como si fueran la radiación emitida por la “fuente” (estas envolventes en óptica se llaman cáusticas y las podemos observar en el reflejo en una mesa producido por un vaso o en el fondo de una piscina). La velocidad “aparente” de la onda (casi plana) que recibe (técnicamente velocidad de fase asociada a la envolvente que recibe), obviamente, puede ser mucho mayor que la velocidad de la luz. Es igual que si coges un láser de gran intensidad, lo apuntas hacia la luna y mueves el láser sobre su superficie. Verás que el puntito de luz se puede desplazar sobre la superficie lunar a más velocidad que la de la luz. Este “fenómeno” se propaga a mayor velocidad que la luz, pero es sólo de forma aparente, en realidad sólo la velocidad de fase es superlumínica. La velocidad de fase no permite enviar información. Ningún selenita podría utilizar el puntito de luz que desplazamos por la luna para enviarle información superlumínica a otro selenita. Más aún, todos los fotones que abandona el láser en la tierra se propagan hacia la luna a la velocidad de luz. En ningún momento se está violando la relatividad especial de Einstein.

Ahora toca la pregunta del millón de dólares. Si recibo luz de una fuente lejana, ¿cómo puede saber si ha sido emitida por una configuración de cargas similar a la propuesta por Ardavan? Su artículo nos ofrece la respuesta. La intensidad de la luz que recibimos de una fuente de ondas esféricas decrece con el cuadrado de la distancia (como 1/R²), sin embargo, para una fuente de Ardavan decrece con el inverso de la distancia (como 1/R). Esta diferencia podría permitir discernir entre ambos tipos de fuentes, pero hay que recordar que una onda que atraviesa un medio disipativo (la luz del faro de un coche a través de la niebla) también decae con el inverso de la distancia.

Si no has leído el artículo de Kanijo todavía, ahora es el momento de hacerlo.

Continuará (ahora tengo que pasear a mi crío).

PS: Tras el regreso después de un paseo “decorado” con la ola de frío polar que se supone que sufre España, continúo.

He releído la entrada ya escrita y he buscado, por curiosidad, los artículos que citan al de Ardavan de 1998. Me he encontrado con varias sorpresas. El comentario de  Hannay arremetía contra el modelo de Ardavan porque afirmaba que una fuente finita, acotada en magnitud y suficientemente diferenciable no puede generar una intensidad de ondas que decaiga menos rápido que  1/R² (Ardavan afirmaba que en su modelo decaían como  1/R). Hannay utiliza cálculos elementales mediante los llamados potenciales retardados. Este comentario le sugirió a Ardavan que mucha gente ignoraba ciertos detalles sobre la contribución de las condiciones de contorno en dichos potenciales cuando se aplican a su modelo de un púlsar (contribuciones que según él, Hannay asume que son nulas), por lo que decidió aclararlo de forma detallada en ”Method of handling the divergences in the radiation theory of sources that move faster than their waves,” J. Math. Phys. 40: 4331-4336, 1999. Obviamente, Hannay contraatacó afirmando que el que estaba equivocado era el propio Ardavan en “Comment on “Method of handling the divergences in the radiation theory of sources that move faster than their waves”,” J. Math. Phys. 42: 3973-3974, 2001. Afirma que él ya había demostrado de forma breve y transparente un teorema que afirma que Ardavan está equivocado y que no entiende cómo sigue encabezonado con su contraejemplo, que no es tal. Este tipo de disputas entre dos investigadores son muy comunes en ciencia, sobre todo cuando no hay un tercero interesado en intervenir en la disputa.

La siguiente sorpresa es bibliométrica. Errar es humano… e inevitable. Los autores y/o los editores de revistas internacionales también cometen errores. El artículo de J. Singleton, H. Ardavan, J. Fopma, D. Halliday, “Experimental observation of nonspherically-decaying radiation from a rotating superluminal source,” J. Appl. Phys. 96: 4614-4631, 2004, se publicó antes de tiempo con muchos errores que los autores habían descubierto al revisar las pruebas. El editor pidió disculpas (“Publisher’s Note: The original article was published without numerous corrections submitted by the authors. AIP apologizes for this error“), por lo que el artículo corregido volvió a ser publicado en la revista como J. Singleton, H. Ardavan, J. Fopma, D. Halliday, “Corrected Article: “Experimental observation of nonspherically-decaying radiation from a rotating superluminal source”,” J. Appl. Phys. 96: 7760-7777, 2004. Curioso, dos artículos al precio de uno. Esto si es matar dos pájaros de un solo tiro.

Bueno, vayamos al grano, este último artículo (o par de artículos) es interesante porque resuelve la disputa con Hannay por la vía más directa, el experimento. Construyen un  modelo experimental sencillo para generar la radiación polarizada superlumínica predicha por el modelo de púlsares de Ardavan. Obviamente, para observar este efecto es necesario que la fuente (en rotación) y el detector estén suficientemente lejos (el detector se muestra en la figura de arriba y está colocado entre 200 y 600 metros de la fuente, situada en un laboratorio). Variando la velocidad de rotación de la fuente de radiación se puede variar la velocidad de fase de la radiación superlumínica detectada. En la figura de arriba, los resultados experimentales se presentan con símbolos: los círculos en negro corresponden a una velocidad v=1,063 c, las cruces rojas a v=1,25 c, y los rombos verdes a v=2,0 c (donde c es la velocidad de la luz en el vacío). Las curvas continuas corresponden a las fórmulas teóricas de Ardavan. La calidad del ajuste experimental es evidente. Utilizando este experimento los autores han logrado verificar que este tipo de radiación decae con la distancia como 1/R.

Resuelven estos resultados experimentales la disputa entre Hannay y Ardavan. Pues no. Todo experimento requiere una interpretación y entre “cabezotas” cada uno lo interpreta a su manera. Cada uno se siente en posesión de la verdad. La ve tan obvia que ni ceja ni entiende como el otro no la ve también obvia. Un diálogo de sordos. Obviamente, el que tiene todos los puntos en su contra es Hannay, que parece un “aprovechado” ya que aprovecha cada artículo de Ardavan para escribir un comentario criticándolo, al que Ardavan se ve obligado a contestar. Bueno, ganar, ganan los dos. Eso sí, los que trabajan más son Ardavan y sus colaboradores. Tratando de zanjar el asunto, decidieron volver a repetir el análisis teórico de 1998, con más detalles, en Houshang Ardavan, Arzhang Ardavan, John Singleton, Joseph Fasel, Andrea Schmidt, “Morphology of the nonspherically decaying radiation beam generated by a rotating superluminal source,” J. Opt. Soc. Am. A 24: 2443-2456, 2007. El artículo es una versión actualizada y mejorada del primero, e incluye la figura de arriba, que ya os sonará, y gran parte del análisis previo. J. H. Hannay no perdió la vez con “Morphology of the nonspherically decaying radiation beam generated by a rotating superluminal source: comment,” J. Opt. Soc. Am. A 25: 2165-2166, 2008, a lo que respondieron con “Morphology of the nonspherically decaying radiation generated by a rotating superluminal source: reply to comment,” J. Opt. Soc. Am. A 25: 2167-2169, 2008.

Ardavan y sus colaboradores ya no saben como convencer a todo el mundo de que tienen razón (y acallar de paso a Hannay). No dejan dudas el título y el contenido de su artículo Houshang Ardavan, Arzhang Ardavan, John Singleton, Joseph Fasel, Andrea Schmidt, “Inadequacies in the conventional treatment of the radiation field of moving sources,” J. Math. Phys. 50: 103510, 1 october 2009. Este artículo aporta poco a lo ya presentado en los anteriores. Bueno, omito contar más sobre la misma historia (hay varios comentarios más de Hannay dándole vueltas a lo mismo). Ya estaréis cansados de tanto tira y afloja… volvamos al artículo traducido por Kanijo.

Nancy Atkinson nos menciona tres artículos en ArXiv de Ardavan sobre su teoría de radiación superlumínica en púlsares: Houshang Ardavan, Arzhang Ardavan, Joseph Fasel, John Middleditch, Mario Perez, Andrea Schmidt, John Singleton, “A new mechanism for generating broadband pulsar-like polarization,” ArXiv, 2 Mar 2009; H. Ardavan, A. Ardavan, J. Singleton, J. Fasel, W. Junor, J. Middleditch, M. R. Perez, A. Schmidt, P. Sengupta, P. Volegov, “Comparison of multiwavelength observations of 9 broad-band pulsars with the spectrum of the emission from an extended current with a superluminally rotating distribution pattern,” ArXiv, 10 Aug 2009; y John Singleton, Pinaki Sengupta, John Middleditch, Todd L. Graves, Mario R. Perez, Houshang Ardavan, Arzhang Ardavan, “A Maximum-Likelihood Analysis of Observational Data on Fluxes and Distances of Radio Pulsars: Evidence for Violation of the Inverse-Square Law,” ArXiv, 2 Dec 2009.

Me reclama mi hijo. Otra pausa…

PS: Regreso, pues me siento obligado a regresar, quizás con pocas ganas, aunque disfrutando de una última copa de Cune, crianza, como postre. Me da pena que la botella quede con un “culín” tras la cena… despreciarlo, ¡yo, nunca, con thermolactyl! Un clásico de mi infancia que los jóvenes no entenderán, y muchos de los que no me conocen en persona tampoco. BTW Ya está disponible en la web el último número de Science. Habrá que acabar pronto con esta entrada (y tengo en mente otra sobre unos comentarios de foggy en Menéame sobre el zitterbewegung, y otra, …, yo no sé como me las arreglo, el número de borradores no para de crecer; un blog en manos de un “friki,” un vicio).

El primer artículo [ArXiv, 2 Mar 2009] aporta poco. Repite cosas ya publicadas en artículos anteriores, aunque actualiza la figura que os muestro aquí. Los puntos en negro son el espectro continuo del púlsar del cangrejo (PSR B0531+21) y la curva en rojo es la predicción del modelo de Ardavan (es la mejor predicción tras un ajuste por regresión de los 2 parámetros libres del modelo a los datos).

El segundo artículo [ArXiv, 10 Aug 2009] es más interesante pues compara el modelo teórico con el espectro de 9 púlsares, tras una ajuste de parámetros, y obtiene unos resultados bastante buenos en la mayoría de ellos, aunque no en todos, y no tan buenos como para el púlsar del cangrejo. Además, el ajuste es bueno si obviamos ciertos detalles, que los autores de este artículo asumen que dependen de los detalles de la magnetosfera del púlsar y por tanto difíciles de ajustar con su modelo. Para los autores del artículo el hecho de que el ajuste sea “bueno” en hasta 16 órdenes de magnitud es razón más que suficiente para garantizar la validez de su modelo.

El tercer artículo [ArXiv, 2 Dec 2009] es realmente curioso, breve y directo al grano. Estudian los datos del espectro de 1109 púlsares obtenidos por un único instrumento, el Parkes Multi-beam Survey, y concluyen que, o bien hay errores sistemáticos en el instrumento, o bien los datos muestran un decaimiento en intensidad de tipo 1/R, es decir, lo esperado según la teoría de Ardavan.

Si no has leído el artículo de Kanijo todavía, ahora es el momento de hacerlo.

That’s all folks!

¿Cuál es la probabilidad de tener dos hijos varones, si uno de ellos se llama Francis?

Los que hemos impartido cursos de Estadística y Probabilidad sabemos de las grandes dificultades que presenta el Arte de la Probabilidad, el planteamiento, que no la resolución, de problemas de probabilidad para los alumnos. Me ha recordado dichas dificultades un ejemplo curioso que nos presenta en detalle el italiano Giulio D’Agostini, “On the so called Boy or Girl Paradox,” ArXiv, 5 Jan 2010. 

Supongamos que la probabilidad de que nazca un niño (m) es exactamente igual a la de que nazca una niña (f), aunaque en realidad se sabe que no son exactamente iguales. La tabla de la izquierda presenta la probabilidad de nacimiento en función del sexo de los dos primeros hijos de una pareja, el mayor y el menor. Veamos algunas preguntas fáciles (triviales).

Pregunta: ¿Cuál es la probabilidad de que los dos hijos sean niños? Obviamente 1/4 (o el 25 %), basta ver la tabla.

Pregunta: ¿Cuál es la probabilidad de que los dos hijos sean niños, si el mayor es un niño? Obviamente 1/2 (o el 50%).

Pregunta: ¿Cuál es la probabilidad de que los dos hijos sean niños, si al menos uno de los hijos es un niño? Sólo hay tres casos posibles, luego la respuesta es 1/3.

Ahora es el momento para la pregunta “difícil,” la del título de esta entrada, ¿cuál es la probabilidad de que los dos hijos sean niñas, si una de los niñas se llama Francisca? La cuestión es cómo cambia las probabilidades el hecho de que sepamos el nombre de uno de los hijos. ¿Importa el nombre que sea? Todos sabemos que hay nombres más comunes y otros que lo son menos (llamaremos r a la fracción de niñas que se llaman Francisca en la población considerada).   ¿Pueden dos hijos de una misma pareja tener el mismo nombre? Podemos suponer que sí, ya que existen nombres compuestos, o podemos suponer que no, como suele ser habitual en España. Veamos ambos casos y observaremos la “paradoja.”

Solución permitiendo que dos niñas se llamen igual, Francisca (por ejemplo, María Francisca y Francisca Antonia). La tabla que aparece a la izquierda nos permite resolver fácilmente este problema. Hemos dividido las niñas (f) en dos conjuntos, las niñas con Francisca en su nombre (fN) y el resto de las niñas. La respuesta requiere considerar 3 casos posibles, pero ahora no son equiprobables.

Utilizando probabilidades condicionadas, el resultado es un cociente cuyo denominador está dado por los 5 casos que aparecen en negrita en la tabla de la izquierda y cuyo numerador está dado por los 3 casos entre dichos 5 en los que no aparece ningún varón (m). Es fácil obtener el resultado (te animo a obtenerlo sin leer el artículo de Giulio), que da (1/2) (1-r/2)/(1-r/4), que para r pequeño se aproxima por 1/2 – r/8. Para r pequeño, la probabilidad es próxima a 1/2.

Solución cuando no se permite que las dos niñas se llamen igual (lo habitual en la mayoría de las familias). La tabla que aparece a la izquierda nos permite resolver fácilmente este problema, como se observa falta el caso que hemos prohibido.

Utilizando probabilidades condicionadas, el resultado es un cociente cuyo denominador está dado por los 4 casos que aparecen en negrita en la tabla de la izquierda y cuyo numerador está dado por los 2 casos entre dichos 4 en los que no aparece ningún varón (m). Es fácil obtener el resultado (te animo a obtenerlo sin leer el artículo de Giulio), que da 1/2, independiente del valor de  r. Da lo mismo que el nombre sea más o menos frecuente entre la población considerada. He aquí la “paradoja.”

Los profesores interesados en utilizar es ejemplo en los exámenes de sus asignaturas deben recordar que cualquier identificador que diferencie entre dos clases una población se puede utilizar de igual forma, no tiene por qué ser el nombre y el sexo de los hijos.

Publicado en Nature: El 8% del genoma humano proviene de retrovirus y virus de ARN como los bornavirus

Ya lo dijeron cuando se secuenció el borrador del genoma humano, parte del mismo no proviene de nuestros ancestros sino de virus. Se estima que del orden del 8% de nuestro genoma proviene del genoma de virus cuyo código genético es de ARN (como los retrovirus). No se conocen virus con código genético de ADN que hayan aportado genes a nuestro genoma. Los bornavirus son virus con ARN que no son retrovirus y pueden infectar el núcleo de las células de forma permanente gracias a que su ARN actúa como fuente de ARN antisentido que las células utilizan para la regulación de la expresión de genes en proteínas. Un nuevo artículo de investigadores japoneses, Horie et al., ha buscado en el genoma de las 234 células eucariotas secuenciadas hasta el momento rastros (genes) que sean similares (homólogos) a los genes de nucleoproteínas de los bornavirus. Y han encontrado muchísimos en varias especies de mamíferos, incluyendo humanos, primates no humanos, roedores y elefantes. En humanos, el estudio liderado por Keizo Tomonaga de la Universidad de Osaka, Japón, ha encontrado dos genes endógenos de tipo borna N (endogenous Borna-like N) que han llamado EBLN-1 y EBLN-2, es decir, genes similares a dos del bornavirus. No se conoce la función de estos genes en humanos. Sin embargo, otros genes insertados en nuestro genoma debido a otros retrovirus se ha demostrado que no sóno no son peligrosos, sino más bien al contrario, expresan proteínas que son esenciales para el desarrollo de la placenta. Obviamente, el nuevo estudio indica que los bornavirus son una nueva fuente de “mutaciones” en el genoma humano. Horie et al. también presentan en su artículo análisis filogenético que ha permitido determinar (aproximadamente) en qué momento de la evolución dichos genes víricos fueron incorporados en nuestro genoma. Nos lo ha contado Cédric Feschotte, “Virology: Bornavirus enters the genome,” News and Views, Nature 463: 39-40, 7 January 2010, haciéndose eco del artículo técnico de Masayuki Horie et al., “Endogenous non-retroviral RNA virus elements in mammalian genomes,” Nature 463: 84-87, 7 January 2010; así como muchos otros medios, como Tina Hesman Saey, “Bornavirus genes found in human DNA. Viral hitchhiker has been hanging on in mammalian genome for more than 40 million years,” ScienceNews, to be published on issue 16 January 2010.

Publicado en Nature: Simulación cuántica del zitterbewegung de un electrón utilizando un ión atrapado

El zitterbewegung es un movimiento oscilatorio ultrarrápido de un electrón libre que fue predicho por Erwin Schrödinger en 1930 tras analizar la ecuación de Dirac para un electrón. Sin que actúe ninguna fuerza, el electrón cambia su velocidad, algo que contradice la segunda ley de Newton de la mecánica clásica. Estudiar este fenómeno experimentalmente es prácticamente imposible ya que medir este efecto lo destruye. Todo el mundo cree que es válido ya que así lo evidencian las simulaciones (clásicas) por ordenador. Un nuevo experimento de Gerritsma et al. publicado en Nature ha realizado una simulación cuántica de dicho fenómeno (han estudiado un análogo al zitterbewegung en un sistema cuántico). Para ello han utilizado un ión atómico (de calcio ⁴⁰Ca⁺) atrapado en una cavidad electromagnética (llamada trampa de Paul) que simula a una partícula libre de Dirac (un electrón) y han mostrado un movimiento oscilatorio rápido que interpretan como análogo del zitterbewegung de un electrón. La simulación cuántica de sistemas cuánticos requiere reproducir de forma fiel el hamiltoniano (la entidad matemática que representa las propiedades dinámicas del sistema) del sistema cuántico simulado. Gerritsma et al. han utilizado dos estados de energía interna del ión para representar los estados de energía positiva y negativa de un electrón libre relativista, y la posición y el momento del ión atrapado para simular la posición y momento del electrón libre. Mediante irradiación con luz láser han logrado que el ión se mueva de forma que se simula el hamiltoniano unidimensional de la ecuación de Dirac del electrón. Variando la intensidad y frecuencia del láser, Gerritsma et al. han logrado variar la masa efectiva de la partícula de Dirac simulada y la velocidad de la luz “efectiva” que aparece en la ecuación de Dirac (que es importante para modelar la amplitud de las oscilaciones del zitterbewegung). De esta forma han sido capaces de controlar el fenómeno haciéndolo aparecer y desaparecer a conveniencia. Más aún, han mostrado que tanto en el límite no relativista (una masa efectiva muy grande) como en el ultrarrelativista (una masa efectiva muy pequeña) el zitterbewegung desaparece, mientras que en el régimen el fenómeno observado cumple con las expectativas teóricas. Nos lo cuenta Christof Wunderlich, “Quantum physics: Trapped ion set to quiver,” News and Views, Nature 463: 37-39, 7 January 2010, haciéndose eco del artículo técnico de R. Gerritsma, G. Kirchmair, F. Zähringer, E. Solano, R. Blatt1, C. F. Roos, “Quantum simulation of the Dirac equation,” Letter, Nature 463: 68-71, 7 January 2010 [versión gratis en ArXiv]. Se han hecho eco de este artículo varios medios, como “Quantum simulation of a relativistic particle,” PhysOrg.com, January 6, 2010 [visto en Menéame].

La ecuación de Dirac para el electrón realizó varias predicciones que se han confirmado experimentalmente, siendo la más espectacular la predicción de la antimateria (el antielectrón o positón), aunque otras predicciones todavía no se han podido verificar, como la paradoja de Klein o el zitterbewegung de Schrödinger. El origen de este último fenómeno es la interferencia cuántica entre los estados del electrón con energía positiva y negativa. Un electrón libre, no sometido a ninguna fuerza, sufre este fenómeno que cambia su velocidad, contradeciendo la segunda ley de Newton de la mecánica clásica. La simulación de Gerritsma et al. nos muestra estupendamente un ejemplo de la aplicación más importante de los computadores cuánticos (universales): simular otros sistemas cuánticos. En este sentido su artículo es un importante avance en la investigación en sistemas de información cuántica.

Para un electrón libre, la ecuación de Dirac predice un efecto zitterbewegung con una amplitud del orden de la longitud de Compton, R_ZB ≈ 10^-12 m, y una frecuencia de ω_ZB ≈ 10²¹ Hz, por lo que efecto escapa de cualquier medición directa. La figura que abre esta entrada muestra los resultados obtenidos en la simulación cuántica. Las curvas continuas son los resultados de simulaciones numéricas por ordenador y las símbolos representan los datos obtenidos por la simulación cuántica experimental. La línea recta (cuadrados rojos) representa una partícula sin masa (Ω = 0) que se mueve a la velocidad de la luz “efectiva” (c = 2η Δ = 0,052 Δ μs^-1). Las demás curvas presentan partículas con masa creciente cuya longitud de onda de Compton está dada por λ_C ≡ 2 η Δ/Ω = 5,4 Δ (triángulos hacia abajo), 2,5 Δ (rombos), 1,2 Δ (círculos) y 0,6 Δ (triángulos hacia arriba), respectivamente. La figura muestra claramente el zitterbewegung en el límite relativista y cómo este desaparece en el límite no relativista. La figura de abajo muestra el resultado de simulaciones numéricas para las funciones de onda (biespinor) que representan la parte de energía positiva (espinor en azul) y la parte de energía negativa (espinor en rojo) cuya interferencia da lugar al zitterbewegung. Este fenómeno requiere que ambos espinores de la función de onda |ψ(x)|² estén en fase, sino el fenómeno se reduce hasta que se anula cuando ambas partes se propagan en direcciones opuestas.

Publicado en Nature: El CSIC investiga un posible fraude científico entre sus investigadores a petición de Science

El biólogo celular Pere Puigdomènech lidera el comité de ética del CSIC que está investigando un posible fraude científico en un artículo [1] liderado por Manuel Ferrer, entre otros, publicado el 9 de octubre en Science, a petición del editor principal de dicha revista. El 17 de diciembre, el editor principal de Science publicó [2] que habían solicitado a las instituciones de los autores de dicho artículo que estudiaran un posible fraude científico. Se han encontrado errores graves en las 553 páginas de información suplementaria del artículo. Manuel Ferrer ha enviado una nueva versión de dicho suplemento y afirma que ha corregido dichos errores. Más aún, los autores del artículo no han enviado ciertos datos espectroscópicos utilizados en su investigación solicitados por investigadores de la Escuela de Ciencias Biológicas de la Universidad de Bangor, hecho que han reportado al editor principal de Science. Los resultados del comité de ética del CSIC se publicarán dentro de unos meses. Nadie sabe lo que pasará, pero todos esperamos que este posible fraude científico sea sólo una falsa alarma. Ya se han hecho eco de este tema varios medios internacionales, como Nature [3], y españoles [4] (visto en Menéame).

[1] Ana Beloqui et al., “Reactome Array: Forging a Link Between Metabolome and Genome,” Science 326: 252-257, 9 October 2009. Información Suplementaria.

[2] Bruce Alberts, “Editorial Expression of Concern,” Science Express, Published Online December 17, 2009.

[3] Alison Abbott, “Institutions investigate ‘reactome’ data. Enzyme probes called into question,” News, Nature 463: 17, 7 Jan. 2010

[4] Nuño Domínguez, “‘Science’ cuestiona un estudio del CSIC. La revista lo aceptó, pero pide ahora más información sobre datos incorrectos,” Público, 06/01/2010.

Publicado en Nature: Avances en la base genética del cáncer de riñón y la importancia de la epigenética

 

El carcinoma de células renales es el tipo de cáncer de riñón más frecuente en adultos (209 mil nuevos casos al año en el mundo entero y hasta 102 mil muertes). El tumor (las células cancerosas) se encuentran en la capa que recubre unos tubos muy pequeños (túbulos) en el riñón. La genética de este tipo de cáncer es curiosa ya que presenta mutaciones en el gen VHL que no se observan en otros cánceres y muy pocas mutaciones en genes típicos en ellos. Se publicará en Nature el estudio más extenso de mutaciones en un solo tumor realizado hasta la fecha. Los investigadores británicos y norteamericanos han estudiado 101 células, elegidas entre 96 tumores, y han estudiado las mutaciones en 3544 de sus genes que codifican proteínas. Sólo han identificando dos nuevas mutaciones, en los genes SETD2 y JARID1C (KDM5C), y una que se conocía, en el gen UTX, que inactivan genes relacionados con la modificación de las histonas (proteínas en la cromatina nuclear, el entorno proteico de las moléculas de ADN en el núcleo de la célula). El estudio es una nueva muestra de la gran complejidad genética de las células de los tumores y la gran importancia que tiene la epigenética, los factores no genéticos que intervienen en la herencia, en el desarrollo de los cánceres. Los investigadores han encontrado dos fenotipos claramente diferenciados, un 82% de las céulas presentan la expresión de genes asociados a la hipoxia celular (falta de oxígeno) y el resto no las presenta (como muestra la figura). Los investigadores creen que esto indica la presencia de defectos en la maquinaria de reparación del ADN que no han sido capaces de identificar, luego asumen que son epigenéticos. Hay que recordar que la epigenética estudia la trasmisión de información hereditaria que no está codificada en el ADN sino que corresponde al gran número de proteínas que se transfieren a través de la meiosis o mitosis. La información epigenética modula la expresión de los genes sin alterar la secuencia de ADN. En resumen, este estudio nos recuerda que para combatir el cáncer no sólo habrá que caracterizar el genoma de los diferentes cánceres sino también su epigenoma. Cuanto más sabemos del cáncer, más nos damos cuenta de lo poco que sabemos. Se han hecho eco de esta noticia varios medios, entre ellos Don Powell, del Wellcome Trust Sanger Institute, al que pertenecen parte de los autores, en “Unraveling kidney cancer. Mutations in the genome regulation machinery identified in clear cell renal cell carcinoma,” EurekAlert, 6 Jan. 2010. El artículo técnico es Dalgliesh GL et al., “Systematic sequencing of renal carcinoma reveals inactivation of histone modifying genes,” Nature, Published online before print, 6 Jan. 2010.

Pierre de Fermat, la demostración de su último teorema y la filología clásica

Cubem autem in duos cubos, aut quadratoquadratorum in duos cuadratosquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra cuadratum potestandem in duos ejusdem nominis dividere: cujus rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exigitas non caparet.

Esta famosísima frase fue escrita por Pierre de Fermat en el margen de una página de un ejemplar del libro “La Aritmética” de Diofanto (editada por Claude Gaspard Bachet de Méziriac en 1621). La traducción al español que nos ofrece la wikipedia es la siguiente:

Es imposible encontrar la forma de convertir un cubo en la suma de dos cubos, una potencia cuarta en la suma de dos potencias cuartas, o en general cualquier potencia más alta que el cuadrado en la suma de dos potencias de la misma clase; para este hecho he encontrado una demostración excelente. El margen es demasiado pequeño para que la demostración quepa en él.

Matemáticamente: la ecuación xⁿ + yⁿ = zⁿ no admite  soluciones enteras para n = 3, no admite soluciones enteras para n = 4, y “generalizando” no admite soluciones para n> 4.

La mayoría de los historiadores de la ciencia creen que Fermat conocía la demostración para n=4 (aquí tenéis una posible versión) y probablemente también para n=3 (posiblemente en la misma línea de una de las demostraciones de Euler, aquí tenéis una en esta línea). ¿Conocía la prueba para n>4? La opinión de la mayoría de los historiadores es que no, es decir, que él creía que sí la conocía pero que su demostración era errónea (quizás en la línea de alguna de las demostraciones erróneas de Euler).

Vittorio Pizzigoni, “Classical Philology. Notes on Fermat’s way of thinking,” ArXiv, 29 Dec 2009 [italiano], afirma que la Fermat no conocía la demostración gracias a un sencillo análisis etimológico y filológico de la frase escrita en el margen. Fermat usa la palabra “generaliter” y según Vittorio el significado exacto de su frase es que a partir de una demostración de los casos n=3 y n=4, Fermat creía que era “trivial” demostrar el caso general, es decir, la “demostración” de Fermat se basa fundamentalmente en ”generalizar” los casos n=3 y n=4. Vittorio propone siguiendo esta línea de pensamiento, una demostración extraordinariamente sencilla (e incorrecta) para n>4, que según él podría ser la demostración que tenía en mente el propio Fermat.

Obviamente, este tipo de demostraciones sólo tienen sentido si son presentadas por historiadores expertos en la matemática de Pierre de Fermat y su época. No es el caso de Vittorio. Pero, bueno, me ha llamado la atención el artículo. Si alguno sabe italiano, le animo a leerlo, son sólo dos páginas.

La sobreaceleración (jerk), la montaña rusa y el alejamiento de la Luna

La posición, la velocidad, la aceleración y el “tirón” (jerk, en inglés, “palabro” también usado en español), también llamada sobreaceleración. El jerk es la variación de la aceleración, la tercera derivada de la posición, y tiene el status de “patito feo” de la mecánica, ya que la mayoría de los cursos obvian su existencia, gracias a Galileo y Newton y que redujeron la mecánica al estudio de las fuerzas, es decir, de las aceleraciones, velocidades y posiciones. Las subidas y bajadas en las montañas rusas son un ejemplo práctico de jerk porque la aceleración cambia en magnitud y sentido, como nos recordaba “El jerk,” La ciencia de tu vida, 13 Junio 2007. Yo conocí hace años este concepto gracias a los artículos de Julien Clinton Sprott, como el mencionado en la entrada “jerk” de la wiki, que buscaban los sistemas dinámicos caóticos más sencillos (cuya ecuación diferencial ordinaria tenga el menor número de operadores aritméticos). Por cierto, Sprott es el profesor de física que todos quisiéramos tener y sus shows, muchos disponibles en vídeo en ”The wonder of physics,” son memorables. Merece la pena surfear su página web.

El concepto de sobreaceleración aparece de vez en cuando en los artículos técnicos y siempre me resulta curioso encontrarlo donde menos se lo espera. El último que he leído está escrito por dos indios, Sohail Alam, B. K. Sharma, “Order In Chaos: Definite Rules That Govern The Drift Of Moon Away From The Earth,” ArXiv, 31 Dec 2009. El artículo es una “chorrada” (el lector no habitual en este blog debería saber que yo abuso de esta palabra, ya que el lector habitual ya lo sabe). El artículo introduce una ecuación diferencial de tercer orden, ecuación para la sobreaceleración o jerk, que explica el alejamiento de la Luna respecto a la Tierra, que el experimento Lunar Laser Ranging que las Apolo dejaron en la Luna ha medido en 3,8 cm/año (algo ridículo comparado con la distancia Tierra-Luna de unos 384.000 km). El artículo es extremadamente simple y se me antoja como buena excusa para exponer el concepto de jerk a los alumnos en cursos elementales de física (tanto en secundaria como en la universidad). La veta docente emerge de vez en cuando en este blog.

“Piedra, papel o tijera,” y la biodiversidad gracias a la coevolución

 

“Piedra, papel o tijera” es un juego infantil de manos en el que la piedra vence a las tijeras rompiéndolas, las tijeras vencen al papel cortándolo y el papel vence a la piedra envolviéndola. Este juego ha sido muy estudiado en teoría de juegos porque ejemplifica los sistemas en los que tres estados se dominan mutuamente de forma cíclica. La dinámica de este juego y la de sus modelos en tiempo continuo es muy interesante (ver por ejemplo las pp. 171-188 de la ref. [1]). Sus aplicaciones son muchas en campos tan diversos como la ecología y la física de los procesos fuera de equilibrio. En ecología los sistemas dominantes cíclicos permiten entender la biodiversidad gracias a la coevolución mutua. En el modelo “piedra, papel o tijera” las poblaciones de tres especies oscilan gracias a su interacción mutua (May y Leonard ya lo estudiaron en 1975) y hay evidencia empírica de su validez (por ejemplo en comunidades de zorros y en poblaciones de cepas de la bacteria E. coli). El modelo (en tiempo) discreto tiene análogos continuos, dados por ecuaciones diferenciales ordinarias y estocásticas, y modelos espaciotemporales, ecuaciones en derivadas parciales, que permiten estudiar la generación de patrones de distribución espacial y el efecto de la migración de especies. Un asunto poco estudiado es el efecto de una tasa de mutaciones finita en la coevolución de las poblaciones modeladas por el juego “piedra, papel o tijera,” que estudia con cierto detalle un artículo reciente de Mauro Mobilia, de la Universidad de Leeds, Gran Bretaña [2]. Los interesados en dinámica no lineal de sistemas tienen un ejemplo bonito de sistema que presenta una bifurcación de Hopf de codimensión dos (con dos parámetros).

[1] György Szabó, Gábor Fáth, “Evolutionary games on graphs,” Physics Reports 446: 97–216, 2007. [copia gratis]

[2] Mauro Mobilia, ”Oscillatory Dynamics in Rock-Paper-Scissors Games with Mutations,” ArXiv, 28 Dec. 2009.

Mobilia estudia un modelo en tiempo continuo del juego “piedra, papel o tijera” que utiliza el siguiente  sistema de tres ecuaciones diferenciales acopladas 

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que presenta dos parámetros  y adimensionales. El primero es el valor de la recompensa negativa, lo que se pierde cuando se pierde el juego en cada jugada, relativo a una recompensa positiva de +1 (el juego será de suma cero si la recompensa negativa iguala a la positiva), y el segundo es la tasa de mutaciones, la probabilidad de que un individuo cambie de “especie.” Este sistema dinámico presenta 4 puntos de equilibrio, los tres estados absorbentes (1, 0, 0), (0, 1, 0) y (0, 0, 1), y un punto en el interior (igual a (1/3, 1/3, 1/3) cuando el juego es de suma cero). En función de los dos parámetros del sistema dinámico se observa comportamiento oscilatorio de tipo ciclo límite (cuando el punto fijo interior es un nodo inestable) o comportamiento oscilatorio amortiguado (cuando el punto fijo interior es un nodo estable). En el plano dado por los dos parámetros del sistema, una curva de bifurcación separa ambos comportamientos. El artículo de Mobilia además del comportamiento determinista de este sistema también estudia su comportamiento estocástico bajo la hipótesis de que las mutaciones se producen de forma aleatoria.

En resumen, un bonito ejemplo para cursos de dinámica no lineal, bifurcaciones y caos (como el que yo he impartido en más de una ocasión), que disfrutarán los lectores de este blog más aficionados a la matemática aplicada y a la ecología de poblaciones. Para los demás, me gustaría indicaros que hay versiones del juego de manos “piedra, papel o tijera” un pelín más complicadas, ideales para frikis, por ejemplo, con 7 posibilidades como las mostradas abajo. La flecha indica la dominancia entre las diferentes posibilidades (visto en Lobotomizados, “Piedra Papel Tijera 2.0,” 19 de julio de 2007).

Bolonia, el porcentaje de aprobados y la universidad de los torpes

Los nuevos planes de estudio en España deben indicar el porcentaje de egresados esperado (en ingenierías suele rondar el 30-35%). Los planes de estudio aprobados por la ANECA serán válidos durante 5 años y sufrirán 2 auditorías durante estos 5 años. Si superan ambas auditorías serán renovados. Si no las superan podrán sufrir recortes presupuestarios y hasta desaparecer (al menos requerirán una renovación). Obviamente, los directores de escuelas de ingeniería en España se verán obligados a forzar a su profesorado y alumnado a garantizar dichos porcentajes de egresados. ¿Cómo lo lograrán? Ya se verá. Quizás estamos en la antesala de la universidad de los torpes.

“Sarko” quiere imitar a ZP y hacer lo mismo en Francia. Quiere que las Grandes Escuelas francesas cuyo ingreso requiere superar un difícil examen de ingreso (muchos alumnos se lo preparan durante al menos 2 años) se comprometan a garantizar un porcentaje mínimo de ingresados, el 30% de los que se presenten a los exámenes de ingreso deben superarlos. ¿Por qué? Para evitar que las Grandes Escuelas sean las productoras de la élite social en Francia. Para lograr que los “pobres” que no pueden pagar de su bolsillo el coste de las academias que preparan para el examen de ingreso puedan también acceder a estos centros de élite. Obviamente las Grandes Escuelas se oponen rotundamente a “Sarko” y a su ministra de Educación Superior, Valérie Pécresse. Quizás Francia también está en la antesala de una universidad de los torpes.

“Ya lo dijo el sociólogo François Dubet: Si un alumno pertenece a un medio favorecido, tiene más posibilidades de ser un buen alumno; y cuando uno es buen alumno, tiene más posibilidades de llegar a un centro de calidad.” Los gobiernos tienen que garantizar que haya muchos buenos alumnos, no que los no lo son atiborren los centros de calidad.

Todo el mundo tiene derecho a leer el Quijote de la primera palabra a la última. Pero no todo el mundo está dispuesto a leerlo y a disfrutarlo. No todo el mundo está dispuesto a leerlo acompañado de un diccionario en el que buscar todos y cada uno de los términos cuyo significado ignore. Quizás estoy equivocado, pero sinceramente creo que el 30% de los alumnos que se presentan al examen de selectividad no está capacitado para superar un sencillo examen sobre el Quijote. Sí, he dicho “capacitado,” y creo sinceramente que las capacidades se adquieren con esfuerzo y tesón. Nada es gratis, salvo en la universidad de los torpes.

La noticia que ha motivado esta entrada es de Antonio Jiménez Barca, “Sarkozy planta cara a las escuelas de elite francesas,” El País, 05 Ene. 2010 [visto en portada de Menéame].

Rizar el rizo: la masa del bosón de Higgs calculada gracias al teorema de los cuatro colores es igual a 125,992 GeV/c²

El 28 de diciembre es el día de los inocentes y de las inocentadas en España. El 28 de diciembre pasado dos indios enviaron un artículo a ArXiv que parece una inocentada, aunque como son indios y el artículo tiene 60 páginas y 63 figuras, no lo será. Afirman que el Modelo Estándar se puede interpretar en el marco de una demostración del teorema de los cuatro colores descubierta por uno de los autores y no aceptada como correcta por el resto de los matemáticos. Una curiosidad pseudocientífica, obviamente, pero que llega al extremo de predecir la masa del bosón de Higgs con 6 dígitos significativos, ¡6 dígitos nada menos! Una predicción numerológica sorprendente. Según estos autores, la masa en reposo del Higgs es de 125,992 GeV. ¡¿Qué pasaría si se descubriera en el LHC del CERN un Higgs que tuviera una masa de 126 GeV?! Soñar es fácil. La vida es sueño y los sueños vida son. Los interesados en esta curiosidad, que raya lo esotérico, quizás disfrutarán del artículo de Ashay Dharwadker, Vladimir Khachatryan, “Higgs Boson Mass predicted by the Four Color Theorem,” ArXiv, 28 Dec 2009. Eso sí, antes deberían hacer los deberes y leerse los artículos de A. Dharwadker, “A New Proof of the Four Colour Theorem,” (2000), y “Grand Unification of the Standard Model with Quantum Gravity,” (2008). He de confesar que para mí ha sido imposible leerme estos documentos y que sólo he leído algunas páginas del primero. Lo que está claro es que los autores “tienen más moral que el Alcoyano.”

Para los que no quieran molestarse en leer el documento buscando la fórmula que da la masa del Higgs (está en la página 56) me permito el placer de repetirla:M_H⁰ = ( M_Z+M_W+ + M_W- )/2 = (91,1875 +80,398+80,398)/2 = 125,992 GeV/c². Más sencilla, imposible.

Regalo de Reyes Magos para los lectores malagueños de este blog

El 6 de enero es el día de Reyes Magos en España y la costumbre es regalar algo. ¿Qué puede regalar el autor de un blog? Obviamente, información.

Regalo para los lectores malagueños de este blog: El libro “Astronomía made in Spain,” editado por Benjamin Montesinos y Emilio Alfaro, aunque no está a la venta, está disponible en la biblioteca de la Universidad de Málaga, gracias a una donación del propio Emilio Alfaro gestionada por el autor de este blog. Sendas copias, una en la biblioteca de Informática y Telecomunicaciones y otra en la de la Politécnica e Industriales (signaturas y localización) disponibles para consulta en sala en el Campus de Teatinos para cualquiera que se digne a pasarse por dichas bibliotecas para disfrutarlo. Quien esto escribe recibió también otra copia que atesora en su biblioteca personal y puede asegurar que el libro, estupendamente editado, está repleto de interesantes anécdotas. Una de las más interesantes “Contribuciones de la Sociedad Española de Astronomía al AIA 2009.”

Los priones evolucionan y se adaptan como si fueran seres vivos

Los priones son proteínas cuya estructura tridimensional está alterada (presentan más cadenas  β) pero la misma composición de aminoácidos. Los priones son capaces de confundir a la maquinaria celular y logran que ésta se equivoque y los duplique con preferencia a la forma natural de la proteína. Por ello son responsables de enfermedades neurodegenerativas como la enfermedad de las vacas locas. Los priones son sólo proteínas, luego son mucho más simples que cualquier virus, y no digamos que un ser vivo. Sin embargo, pueden sufrir mutaciones y por tanto están sometidos a la selección natural según las leyes de la teoría de la evolución de Darwin. Estas mutaciones dotan a los priones de la capacidad de adaptación al medio en el que se encuentren, como se ha mostrado experimentalmente en un estudio que se publicará en Science. Se demuestra de esta forma que la teoría de la evolución no requiere un ADN o genoma para poder actuar. Un resultado que puede sorprender a algunos y que puede parecer obvio para otros, pero que a todos debe llamar la atención.

El artículo técnico es Jiali Li, Shawn Browning, Sukhvir P. Mahal, Anja M. Oelschlegel, Charles Weissmann, “Darwinian Evolution of Prions in Cell Culture,” Science Express, Published Online December 31, 2009. Nos lo han contado en muchísimos foros, como Brian Appleby, “Prion Propagation: Survival of the Fittest,” CJD Blogger, January 2, 2010; y “Scientists show ‘lifeless’ prions capable of evolutionary change and adaptation,” PhyOrg.com, December 31, 2009 [traducido al español aquí, visto en Menéame].

Los investigadores han estudiado cómo una población de priones clonados, todos exactamente idénticos, se vuelve heterogénea debido a la acumulación de “mutantes” (priones con mutaciones) y cómo se adapta al medio en el que sobrevive. Han realizado dos tipos de experimentos. En el primero han estudiado dos poblaciones de priones, una cultivada en vitro y otra cultivada in vivo, en el cerebro. Cuando se transfieren priones del cerebro hasta un cultivo celular in vitro, en la competencia mutua entre ambas poblaciones vencen los priones mejor adaptados a vivir in vitro, los previamente cultivados en dicho medio. Cuando se transfieren los priones in vitro a un cerebro in vivo se observa todo lo contrario, la población in vitro se muestra peor adaptada al cerebro y sucumbe debido a la competencia con los mejor adaptados in vivo. En el segundo experimento han utilizado la sustancia Swainsonina, un inhibidor de la conversión de proteínas en priones. Priones cultivados en medios con y sin Swainsonina han observado que en el primer caso acaba observándose un predominio de los priones resistentes a la Swainsonina, algo que también se observa si se transfieren priones del cultivo sin Swainsonina al que la tiene.

Estos experimentos demuestran claramente la capacidad de los priones para adaptarse (evolucionar) en su medio por selección natural. La teoría darwinista no requiere la existencia de información genética (ácidos nucléicos) para actuar. Los priones, y por ende las proteínas en general, también está sometidas a presiones selectivas, mutaciones, y selección natural basada en la supervivencia de los mejor adaptados.

Obviamente, estos resultados son importantes para el desarrollo de terapias contra las enfermedades causadas por priones, que deberán tener en cuenta los efectos de la selección natural sobre las poblaciones de piones patológicos. Más aún, indican que los tratamientos más efectivos podrían ser los basados en tratar de mejorar la adaptación al entorno de las formas no patógenas de las proteínas que pueden actuar como prión.

Puertas lógicas y circuitos combinacionales implementados con reacciones bioquímicas enzimáticas

La biología sintética es un campo de investigación emergente que pretende aplicar a la biología las ideas del diseño y desarrollo de sistemas utilizadas en ingeniería. Hay muchas aproximaciones, pero una de las más curiosas es la implementación de redes de circuitos lógicos combinacionales (los utilizados por los microprocesadores microelectrónicos en nuestros ordenadores) mediante redes de reacciones (bio)químicas catalizadas por enzimas (proteínas). Se implementa una puerta lógica (OR, AND, NOR, NAND) con dos entradas y una salida utilizando reacciones químicas del tipo A+B→C (o A+B→C+D), donde se interpreta la concentración de los metabolitos (sustratos) A y B como entradas y la del sustrato C como salida (en su caso, D no se considera como salida). Las entradas y las salidas se interpretan de forma que si la concentración de dicha sustancia es menor que cierto umbral se representa un “0″ lógico y si supera otro cierto umbral se representa un “1″ lógico; para concentraciones intermedias la lógica está indeterminada. En los trabajos actuales estos umbrales dependen de cada sustancia y los procesos lógicos se realizan en el laboratorio húmedo utilizando tubos de ensayo, pipetas y demás instrumental. En el futuro estos circuitos se implementarán de forma integrada (como los circuitos integrados implementan la electrónica) utilizando redes de microfluidos y pequeñas cavidades donde se encontrarán las enzimas que catalizarán la reacción. En estas implementaciones se utilizan concentraciones mucho más pequeñas que las usadas en tubos de ensayo por lo que hay que lidiar con un gran problema, el ruido. Para predecir como se comportará un circuito e utilizan simulaciones estocásticas in silico (mediante simulaciones por ordenador) que permiten verificar bajo que condiciones los circuitos se comportan como deben. Nos cuenta muy bien el estado actual de esta tecnología Vladimir Privman, profesor de la Universidad de Clarkson, en Potsdam, New York, EEUU, en su artículo de revisión de septiembre del año pasado [1], que he recordado al ojear su último y brevísimo artículo en ArXiv [2]. Las figuras que decoran esta entrada están extraídas del primero de ellos.

[1] Vladimir Privman, Evgeny Katz, Joseph Wang, “Towards Biosensing Strategies Based on Biochemical Logic Systems,” ArXiv, 8 Sep 2009 [artículo #224 de Privman].

[2] Valber Pedrosa, Dmitriy Melnikov, Marcos Pita, Jan Halamek, Vladimir Privman, Aleksandr Simonian, Evgeny Katz, “Enzymatic Logic Gates with Noise-Reducing Sigmoid Response,” ArXiv, 23 Dec 2009 [artículo #226 de Privman].

La implementación de circuitos lógicos requiere el descubrimiento de cadenas o sucesiones de reacciones enzimáticas que implementen diferentes puertas lógicas (AND, OR, NOT, o puertas universales como NAND o NOR) y que satisfagan las restricciones de fan in y fan out de los circuitos lógicos. Estas restricciones implican que la concentración de un sustrato a la salida de una puerta (que represente un “0″ y “1″ válidos) sea adecuada como entrada de la puerta siguiente (como “0″ y “1″ válidos a su entrada). Aunque esta relación pueda parecer obvia, el “ruido” propio de las reacciones bioquímicas para concentraciones bajas, en circuitos microfluídicos, conlleva que esta sea la restricción más importante y más difícil de satisfacer en la práctica cuando el número de puertas lógicas crece.

¿Computadores bioquímicos para qué? A corto plazo se pretenden desarrollar biosensores y a largo plazo controladores de la bioquímica y el metabolismo celular, incluyendo aplicaciones biomédicas. Un futuro prometedor que por ahora es sólo eso, un futurible.