David Hilbert en París en 1900 y sus famosos 23 problemas

El primer Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) se celebró en 1897 en Zurich, Suiza. El segundo congreso se celebró en París en 1900. El día 8 de agosto, por la mañana, David Hilbert, 38 años, el matemático alemán más importante del momento, presentó una charla sobre “Los problemas futuros de la matemática,” donde quería presentar 23 problemas, pero sólo le dio tiempo para 10 (los otros 13 aparecieron con la publicación de las Actas del congreso). A Hilbert no le gustó su charla ni la breve discusión posterior con el auditorio. Sin embargo, como auguró su amigo Minkowski, el impacto de esta charla en la investigación matemática durante el s. XX ha sido enorme. Me ha gustado la lectura de Rosalind Ezhil K., ” The most influential speech ever presented in the history of mathematics,” Current Science 97: 1493-1494, 25 Nov. 2009, que homenajea a Hilbert con motivo de la celebración del próximo ICM en la India. En español merece la pena leer el artículo Leo Corry, “Los 23 Problemas de Hilbert y su Trasfondo Histórico,” Boletín de la Asociación Matemática Venezolana, 5: 119-125, 1998.

No conocía la página web Casanchi.com que desde 1997 publica artículos sobre Ciencia. He ojeado algunos artículos y me ha llamado la atención el de Andrés Moya (IAA_CSIC), “Las generaciones pedidas,” cuya lectura desde aquí recomiendo. Desde los tiempos de Hilbert hasta ahora ha cambiado mucho la matemática y los matemáticos; Casanchi.com nos presenta una interesante recopilación de “Matemáticos de nuestro tiempo (1),” ”Mdnt (2),” “Mdnt (3),” y “Mdnt y (4).”  También me ha sorprendido encontrar una charla de Juan M. Maldacena, “Agujeros Negros, Cuerdas y Gravedad Cuántica.” Hay artículos aceptables y los hay bastante flojos pero parece una bonita iniciativa.

Por qué el LEP del CERN no descubrió el bosón de Higgs según el Premio Nobel Martinus Veltman

El LEP del CERN se diseñó para verificar la teoría electrodébil mediante colisiones electrón-positón. El LEP fue diseñado para alcanzar una energía máxima en las colisiones de 200 GeV (la colisión de dos haces a 100 GeV) y gracias a él se sabe que la masa del bosón de Higgs es mayor que 114 GeV. Si se hubiera diseñado para una energía máxima de 250 GeV, habría encontrado el Higgs o tendríamos un límite mínimo de 164 GeV para su masa. ¿Por qué se diseñó el LEP con una energía máxima de 200 GeV? Martinus J.G. Veltman, Premio Nobel de Física en 1999, era parte del comité de expertos, SPC (Scientific Policy Committee) del CERN, que entre 1976 y 1980 participó en el diseño de las especificaciones técnicas del LEP. Él defendió que se debían alcanzar los 300 GeV. Los demás creían que eran suficientes sólo 150 GeV. Cambió de opinión y propuso 250 GeV. El director general del CERN decidió, salomónicamente, tomar la mitad, ni 150 ni 250, sino 200 GeV. LEP fue incapaz de encontrar el Higgs. Nos lo cuenta en su charla M. Veltman, “The LHC and the Higgs boson,” 50 Years of Nobel Memories in High-Energy Physics, CERN, 03-04 December 2009.

El Modelo Estándar no permite calcular teóricamente la masa del bosón de Higgs, sin embargo, sí permite calcular las correcciones a dicha masa debido a la presencia de otras partículas (bosones vectoriales W y Z). Veltman como miembro del SPC decidió calcular dichas correcciones para estimar la incertidumbre esperada en la masa del bosón. Estas correcciones dependen de diferentes factores. El término más importante depende de un parámetro ρ relacionado con el cociente entre las masas de los bosones W y Z. Otro término depende de la masa del quark top. En aquella época ninguna de estas masas era conocida. La figura que abre esta entrada, esencialmente, presenta una versión refinada de la fórmula de las correcciones de la masa del bosón de Higgs obtenida por Veltman en función del parámetro ρ (con el mínimo colocado en ρ=0). Los cálculos de Veltman, muy aproximados, indicaban una corrección para la masa del Higgs entre 250 y 300 GeV. Extremadamente alta. En aquella época se esperaba que el Higgs tuviera una masa similar a la de los bosones W y Z (por debajo de 92 GeV). En 1979 cuando se tomó la decisión de diseño sobre la energía máxima para el LEP, como ya hemos dicho, Veltman defendió un máximo de 300 GeV, pero al final se decidió tomar 200 GeV. El resto es historia.

Veltman opina que un valor nulo de ρ (la raya roja en la figura que abre esta entrada) indica que no existe el bosón de Higgs o que es “invisible.” ¿Invisible? Sí, que, caso de existir, se desintegra en partículas que no pertenecen al Modelo Estándar (MS), sino a otro MS (sea MS’), con sus propios fotones, bosones vectoriales y quarks. Para Veltman podría corresponder a la materia oscura que los astrofísicos y cosmólogos han observado en el universo.

En resumen, para Veltman, si el bosón de Higgs no se descubre pronto en el LHC del CERN y su límite inferior de masa supera los 170 GeV, la hipótesis más razonable es que no existe el bosón de Higgs (la hipótesis No-Higgs). La única otra posibilidad es que el Higgs sea “invisible” al Modelo Estándar. Sólo el LHC del CERN será capaz de decidir la cuestión definitivamente. Y si no la decide… habrá que esperar al próximo colisionador de partículas. ¡La física de partículas es así!