Lo primero, no soy experto. Lo segundo, quizás eso me permita ver los avances en la teoría de Horava-Lifshitz con ojos de niño. Los ojos de esperanza de un adolescente requieren una fuente. Una fuente que le ponga los pies sobre la tierra. Una fuente que nos resuma los avances y progresos sobre las ideas de Horava en este intenso primer año de vida. ¿Qué artículo elegir entre los cientos de artículos que se han publicado este año sobre dicha teoría? Uno reciente, ya que ha habido avances recientes. El que más me gusta, repito, no soy experto, es Elias Kiritsis, Georgios Kofinas, “On Horava-Lifshitz “Black Holes”,” ArXiv, Submitted on 28 Oct 2009. Aparentemente sólo sobre agujeros negros, pero incluye una introducción, en mi opinión muy buena y acertada, que es la fuente ideal para esta entrada. Los lectores de Investigación y Ciencia podrán leer un breve artículo de Zeeya Merali en el número de febrero de 2010 (en inglés aparecerá en Diciembre “Splitting Time from Space—New Quantum Theory Topples Einstein’s Spacetime“). Coincido con Lubos Motl, sin que sirva de precedente, en que dicho artículo no me gusta y lleva a equívocos. Supongo que la traducción al español en Investigación y Ciencia no logrará arreglarlos. En este blog ya hablamos de este tema en ”Nueva moda entre los físicos teóricos: la teoría cuántica renormalizable para la gravedad de Petr Hořava,” 23 Junio 2009. Ya recomendamos las transparencias de la charla de Petr Horava en Strings 2009, Roma, “Gravity at a Lifshitz point”.
Obtener una teoría cuántica de la gravedad es muy fácil. Sabemos cuantizar la teoría de la relatividad general de Einstein y obtener un teoría cuántica de la gravedad consistente a energías menores que la escala de Planck. El problema es que dicha teoría predice lo mismo que la teoría de Einstein, las correcciones cuánticas son despreciables, luego no tiene ninguna utilidad práctica. ¿Qué pasa a la escala de Planck? A dicha escala, con energías miles de billones de veces más altas que las energías más altas que se alcanzarán en el LHC del CERN, a distancias tan cortas como una billonésima de billonésima de billonésima de metro, la gravedad cuántica se vuelve inconsistente. La curvatura del espaciotiempo es tan grande que la misma idea de espaciotiempo se tambalea. No se sabe cómo calcular nada utilizando la teoría cuántica de la gravedad. Lo único que se obtienen son infinitos. Nadie sabe como interpretar el significado (renormalizar) dichos infinitos para obtener un resultado finito.
Nadie sabe cómo estudiar el límite ultravioleta de una teoría cuántica de la gravedad. El límite ultravioleta corresponde a distancias en la escala de Planck. Ni siquiera la teoría de cuerdas permite calcular en dicho límite; hay que recordar que por ahora es sólo una teoría perturbativa, luego válida cerca pero por debajo de la escala de Planck. Las alternativas teóricas son muchas, pero todavía no sabemos cual acabará resultando correcta. Quizás todas son equivalentes entre sí y sólo muestran facetas diferentes de una misma teoría aún por descubrir. La teoría de cuerdas es una teoría invariante relativista, ¿es el espaciotiempo invariante Lorentz a la escala de Planck?
Como no sabemos nada sobre cómo se comporta la gravedad en la escala de Planck, en dicha escala podemos suponer que pasa casi cualquier cosa. La idea de Horava es que a dicha escala la invarianza de Lorentz de la teoría de la relatividad de Einstein no se cumple. En la escala de Planck el espaciotiempo tiene una invarianza de escala que rompe la invarianza Lorentz y permite que su teoría cuántica de la gravedad sea finita (renormalizable). La velocidad de la luz en dicha escala se vuelve infinita. La idea de Horava es que la invarianza Lorentz es dinámica o efectiva, aparece en el límite de energías más bajas que la energía de Planck, en el que la velocidad de luz se vuelve finita. Parafraseando el título del artículo de Scientific American, el espacio y el tiempo estarían “parcialmente” separados a la escala de Planck y unidos inexorablemente a energías más bajas.
La teoría de Horava-Lifshitz presenta ciertos problemas técnicos (matemáticos y físicos) para los que Horava propuso soluciones ad hoc sin justificación física (como no hay experimentos, la imaginación es la única guía). La teoría de Horava-Lifshitz tiene muchas versiones posibles, dependiendo de la técnica matemática que se use para resolver (al menos parcialmente) dichos problemas técnicos. Básicamente hay dos tipos de versiones en función de cómo varía el tiempo ante la invarianza de escala (el llamado lapso de tiempo). Se puede permitir una variación general (espaciotemporal) o una variación solo temporal del lapso de tiempo, las así llamadas versiones no proyectables y proyectables de la teoría. La versión original de Horava era proyectable. La teoría de Horava predice más cosas de las que a un físico le gustaría que predijera una teoría de la gravedad (por ejemplo, una partícula escalar). Por ello Horava introdujo un principio de equilibrio detallado para cargarse algunas de dichas cosas.
¿Cómo se puede comprobar si la teoría de Horava es correcta o no? Lo más fácil es estudiar sus consecuencias cosmológicas y astrofísicas. Los primeros trabajos mostraron que la teoría con el principio de equilibrio detallado no permite explicar la energía oscura del universo, conduce a una constante cosmológica errónea por muchos órdenes de magnitud. Además, la gravedad alrededor de una estrella (agujero negro) es muy diferente de la observada en relatividad general y el Sistema Solar no podría ser estable. El resultado fue interpretado por muchos como que la teoría de Horava no tenía ningún sentido físico. Sin embargo, pronto se descubrió que la culpa de todo esto la tenía el principio de equilibrio detallado. Una versión de la teoría sin este princpio parecía prometedora. Eso sí, hay que resolver los problemas matemáticos que dicho principio resuelve sin utilizarlo. Hoy en día hay versiones de la teoría de Horava con y sin principio de equilibrio detallado, y con lapso de tiempo proyectable o no. Los teóricos están estudiando actualmente qué propiedades generales de una teoría tipo Horava-Lifshitz garantiza que sea renormalizable (finita en la escala de Planck). Todavía queda mucho trabajo por realizar en este sentido.
La cosmología según la teoría de Horava es bastante curiosa. Como la velocidad de la luz es infinita en la escala de Planck, la teoría de la Gran Explosión (Big Bang) no necesita la inflación cósmica (se resuelven automáticamente los problemas del horizonte y la planitud del espaciotiempo). La gravedad de Horava corrige la gravedad de Einstein con términos en derivadas mayores del segundo orden (hasta sexto orden) que conducen a una asimetría en la polarización del fondo cósmico de microondas. Su existencia podría ser verificada o refutada por el satélite Planck, actualmente en órbita.
El problema más importante de las teorías de Horava-Lifshitz en sus múltiples variantes es su finitud (renormalizabilidad) en el límite ultravioleta (escala de Planck). Aunque Horava mostró que parecía que lo era (por el método de la cuenta de potencias) en realidad hay importantes problemas aún por resolver en el límite de acoplamiento fuerte. Por un lado, podría resolverlos la posibilidad de que la teoría sea asintóticamente libre (como la cromodinámica cuántica o teoría de los quarks). Sin embargo, esta posibilidad no está nada clara. Si la teoría lo fuera se resolvería el problema del acoplamiento fuerte, pero algunos creen que a costa de introducir términos en el límite infrarrojo (distancias grandes, donde la gravedad de Einstein es válida) incompatibles con las observaciones. Por ejemplo, la velocidad de la luz sería diferente para diferentes partículas elementales, algo incompatible con el Modelo Estándar.
Por otro lado, aparece una partícula (campo) escalar cuyo efecto en los cálculos (para acomplamiento fuerte) pone en entredicho la renormalizabilidad de la teoría. La ventaja de la teoría (su finitud) se va al traste. La solución de Horava era su versión proyectable de la teoría, pero dicha versión produce la generación de cáusticas y dominios cosmológicos que son incompatibles con las observaciones del fondo cósmico de microondas del satélite WMAP. Una versión muy reciente de la teoría de Horava proclamó haber resuelto este problema (D.Blas, O.Pujolas, S. Sibiryakov, “A healthy extension of Horava gravity,” ArXiv, 21 Sep 2009), sin embargo, estudios posteriores indican que su solución es sólo parcial y que el problema asociado al campo escalar continúa existiendo (A. Papazoglou, Th.P. Sotiriou, ”Strong coupling in extended Horava-Lifshitz gravity,” ArXiv, 6 Nov 2009).
Un año de trabajo, cientos de publicaciones y mucho trabajo todavía por realizar para poder entender lo que darán de sí en los próximos años las teorías tipo Horava-Lifshitz. Una línea prometedora es ver dichas teorías desde el punto de vista de la dualidad. Hay versiones duales de teorías cuánticas de campos relativistas que son no relativistas. Quizás la nueva teoría tiene un dual relativista que resuelve algunos de sus problemas desde un enfoque nuevo. Otra línea prometedora es interpretar la teoría desde el punto de vista holográfico. Hablando de holografía, este es un buen momento, como cualquier otro, para mirar al infinito a través del estereograma que acompaña esta entrada (si no lo has hecho ya).
PS: Oriol Pujolàs, catalán actualmente en la Universidad de New York, nos presenta en “Non-relativistic Quantum Gravity,” una breve revisión del estado actual de la teoría de Horava-Lifshitz en una conferencia de 15 min. en el CERN Theory Group, 6 Nov. 2009.
