El análisis genético del esqueleto de Nicolás Copérnico afirma que tenía los ojos claros

Todos sabemos que recientemente se indentificó la tumba de Nicolás Copérnico (Nicolaus Copernicus), encontrada en 2005. Han sido necesario varios años para confirmar defnitivamente que los restos son los de Copérnico. Se acaba de publicar en PNAS Early Edition el análisis genético de dichos restos. Nos lo comenta para los profanos Owen Gingerich, “The Copernicus grave mystery,” siendo el artículo técnico Wiesław Bogdanowicz, Marie Allen, Wojciech Branicki, Maria Lembring, Marta Gajewska, Tomasz Kupiec, “Genetic identification of putative remains of the famous astronomer Nicolaus Copernicus,” ambos publicados en PNAS Early Edition, July 21, 2009.

El artículo técnico analiza el ADN mitocondrial y nuclear de los restos del esqueleto que fueron exhumados en 2005 en la Catedral de Frombork en la actual Polonia (en vida de Nicolás (1473–1543) era Prusia). Los restos son de una sola persona por la coincidencia del ADN mitocondrial entre 3 molares y el fémur. ¿Cómo se sabe que es Nicolás? Este ADN mitocondrial coincide con el encontrado en 2 pelos (cabellos) descubiertos en un calendario (copia de Johann Stoeffler del Calendarium Romanum magnum publicado en Oppenheim en 1518) que le perteneció en vida, actualmente exhibición en el Museo Gustavianum, en Uppsala, Suecia. Por cierto, encontraron 9 cabellos, de los que pudieron extraer ADN de 4 y solo 2 coinciden. De hecho, Owen Gingerich nos recuerda que alguno de dichos cabellos puede ser suyo “But I cannot help but wonder whether one of those other hairs was mine!“ Los investigadores también han encontrado datos antropológicos que confirman su hipótesis.

El ADN mitocondrial encontrado es curioso, es de un haplotipo que ha sido observado sólo tres veces en Alemania y una en Dinamarca. Os recuerdo que el haplotipo es la combinación de alelos o composición genética de un cromosoma o ADN mitocondrial. El cromosoma Y encontrado no sólo confirma que se trata de un hombre, como todos esperamos, sino que además presenta haplotipos que han sido observados en diferentes países como Austria, Alemania, Polonia y la República Checa.

El análisis genético presentado es técnico y quizás de poco interés, salvo quizás en SNP (polimorfismo de un solo nucleótido) localizado en el gen the HERC2 que es del tipo que aparece en personas con los ojos azules (o con los ojos de color claro). Esto es sorprendente porque todas las representaciones pictóricas de Copérnico le ponen ojos de color oscuro. ¿Por qué? Solo los historiadores podrán contestarlo. Owen Gingerich nos recuerda que la evidencia pictórica no contemporánea sobre Copérnico es muy escasa “But the evidence for Copernicus’ eye color from early portraits (none contemporary) is very sparse, and Copernicus could well have been blue-eyed as far as the historical record is concerned.“

Más información en muchos foros de internet, como Andrés Borbón, “Copérnico tenía los ojos azules,” Tecnoculto, 20 julio 2009.

Por qué solo hay una mujer entre los 100 mejores jugadores de ajedrez del mundo

No, no tiene nada que ver con la inteligencia, es una mera cuestión de estadística. Hay muchos más niños aprendiendo a jugar al ajedrez que niñas. Así lo afirman los estudios sociocientíficos. Recapitulemos los hechos. Entre los 100 mejores jugadores de ajedrez del mundo solo hay 1 mujer (la húngara Judit Polgar, puesto 43 en julio de 2009). Judit llegó a número 8 mundial en 2004-2005. La única mujer que ha llegado al top 10 en toda la historia. Comparando el ELO (puntuación numérica estándar en ajedrez) del número 1 mundial, Veselin Topalov, 2813 (julio 2009), y del número 100 mundial, 2641 (julio 2009), así como el ELO de las 3 mejores mujeres a nivel mundial Judit Polgar, 2687, la india Humpy Koneru, 2623, y la jovencita promesa china Yifan Hou, 2584, nos damos cuenta de la gran diferencia en ELO entre hombres y mujeres. ¿Por qué? ¿No es el ajedrez un deporte de inteligencia y la inteligencia de los mejores hombres y de las mejores mujeres es similar? Los estudios dicen que la clave de los grandes maestros no es la inteligencia, sino la práctica. ¿No es el ajedrez un deporte de memoria y entrenamiento y la constancia de hombres y mujeres es similar? Sí, el secreto es la práctica desde la más tierna infancia y resulta que hay muchos menos niñas en los clubes de ajedrez que niños.

La historia de Judit Polgar puede que nos aclare algunos puntos. Igual que le pasó al genial Norbert Wiener (uno de los matemáticos más geniales de la primera mitad del s. XX, creador de la cibernética), su padre quiso convertirla en genio, en niña prodigio del ajedrez (en 1906 Norbert era considerado el niño más extraordinario del mundo). Su padre decidió que podía convertirla en un genio del ajedrez, así como a sus 2 hermanas. Su maestro en casa le aplicó una rígida formación (solo asistió a la escuela para superar los exámenes anuales). Lazslo Polgar y Leo Wiener demostraron que es posible convertir a un/a niño/a en prodigio (en genio) a base de una rígida formación en casa. Con 11 años, Leo inscribió a Norbert en la Universidad donde se graduó con 14 años en matemáticas. Judit Polgar con 13 años batió el récord de ELO más alto alcanzado por una mujer. Los interesados en estas infancias célebres disfrutarán de “El experimento Polgár” y de “Norbert Wiener: La triste vida familiar de un genio.” No sólo la infancia de Michael Jackson fue dura.

¿Son peores jugadoras las mujeres porque juegan torneos contra otras mujeres en lugar de contra hombres? Quizás esto también influya. De hecho, el padre de Judit Polgar creía que “los torneos femeninos hacen que la distancia entre el juego de hombres y mujeres crezca” por lo que trató de que sus tres hijas (las tres grandes jugadoras de ajedrez) no jugaran competiciones exclusivas para mujeres. De hecho, “Judit no ha participado nunca en ningún Torneo femenino, ni siquiera en el Campeonato del Mundo para féminas.”

¿Es la práctica hasta la extenuación el secreto de los mejores jugadores de ajedrez? En China se entrenan a niños y niñas prodigio del ajedrez con una intensidad que aterra pensar pero sin hacer ninguna distinción de sexos. Esta formación de élite ha llevado a que haya 4 chinos entre los 100 mejores jugadores del mundo (julio 2009) y 10 chinas entre las 100 mejores jugadoras del mundo (julio 2009). Por ahora, los chinos son mejores que las chinas, pero no tengo estadísticas de cuántos niños y niñas son sometidos a entrenamiento intensivo en China. Quizás haya muchos más niños que niñas…

¿Qué dicen los artículos técnicos sociocientíficos? Christopher F. Chabris, Mark E. Glickman, “Sex Differences in Intellectual Performance: Analysis of a Large Cohort of Competitive Chess Players,” Psychological Science 17: 1040-1046, 13 Dec 2006 (versión gratis), nos recuerdan que sólo el 1% de los grandes maestros son mujeres y afirman que es debido a la discriminación de género. Usando datos de más de 250 mil torneos en 13 años explican fácilmente el dominio masculino en el ajedrez. Dividiendo el 100% de ajedrecistas estudiados por edades, el 26.4%, el 43.5% y el 11.5% tienen edades entre 5 y 15 años, entre 15 y 25 años, y entre 25 y 35 años, respectivamente; el porcentaje de mujeres en estos rangos de edad es sólo del 17%, 11.9%, y 11.5%, respectivamente; a partir de 35 años, el porcentaje de mujeres es de sólo el 2.2%. La estadística no engaña. Si hay pocas mujeres jugadoras de ajedrez, es normal que haya pocos grandes maestros que sean mujeres. En clubes de ajedrez en los que al menos el 50% de los nuevos jugadores son chicas, las estadísticas dicen que su ELO es muy similar que el de los chicos. Los autores concluyen por tanto que el gran número de hombres en los altos niveles del ajedrez tiene una explicación fácil, el gran número de niños que aprenden a jugar al ajedrez respecto al de niñas.

Algunos investigadores han considerado que este tipo de estadísticas no explican completamente la diferencia (un 2% de mujeres respecto a un 1% de mujeres en la élite), encontrando que hay factores fundamentales en la manera de funcionar del cerebro (o el tipo de inteligencia) de hombres y mujeres detrás de estos resultados. El autor más conocido en este sentido es Robert W. Howard, por ejemplo, “Objective evidence of rising population ability: a detailed examination of longitudinal chess data,” Personality and Individual Differences 38: 347-363, 2005. Sin embargo, sus conclusiones así como la validez estadística de su estudio han sido muy criticados por muchos. Por ejemplo, por Merim Bilalic, Peter McLeod, “Participation rates and the difference in performance of women and men in chess,” Journal of Biosocial Science 39: 789-793, 2007. La conclusión es de nuevo que la estadística entre las diferencias de participación en torneos en edades tempranas está perfectamente bien correlacionada con la diferencia en los resultados, ya de adultos, entre hombres y mujeres. De hecho, la inteligencia (medida por test de inteligencia) no está correlacionada con la habilidad para jugar bien al ajedrez (entre jóvenes prodigio) como demostraron también Merim Bilalic, PeterMcLeos, Fernand Gobet, “Does chess need intelligence? — A study with young chess players,” Intelligence 35: 457-470, 2007.

En resumen, si algún día hay tantas niñas como niños aprendiendo a jugar al ajedrez y compitiendo en torneos infantiles, cuando lleguen a adultos como grandes maestros habrá tantos hombres como mujeres.

Por cierto, el factor maternidad también influye. Sin pecar de machistas hay que recordar que Judit Polgar tras estar entre los 10 mejores del mundo decidió tener descendencia. Durante tres años, debido a los nacimientos de sus dos hijos se tomó un respiro en cuanto al ajedrez de competición. Al nivel de los 100 mejores del mundo, 3 años sin competir al máximo nivel se pagan caro y por eso ahora está en el puesto 43. Los analistas dicen que su nivel de juego está en progresión y que se espera que vuelva a alcanzar el que fue y recupere su sitio en el top 10. Todos deseamos que la “gran dama del ajedrez” vuelva a vencer a los mejores: su juego de ataque es de una agresividad espeluznante.

Descubrirá el satélite Fermi la materia oscura galáctica gracias al efecto Sommerfield

El satélite Fermi podría detectar la materia oscura en nuestra galaxia si observa ciertos lugares de nuestra galaxia donde un estudio que aparecerá en Science ha encontrado que el efecto de Sommerfield amplifica el flujo de fotones producido por la autodesintegración de la materia oscura (si es una partícula elemental tipo WIMP, es inestable y debe tener una vida media corta). Si Fermi tras mirar a dichas regiones no encontrara un exceso de fotones con el espectro de energías adecuadas, sería una duro golpe para la teoría que afirma que las WIMP (partículas masivas débilmente interactuantes) son las responsables de la materia oscura. La figura de la izquierda muestra los lugares (puntos negros rodeados de rojo) donde deberá ser apuntado Fermi para descubrir la materia oscura y si lo logra quizás obtener un Premio Nobel para sus diseñadores. El artículo técnico ha sido aceptado para publicación en la prestigiosa Science, en concreto, Michael Kuhlen, Piero Madau, Joseph Silk, “Exploring Dark Matter with Milky Way Substructure,” Science Express, Published Online July 16, 2009, y está disponible gratis (ArXiv, Submitted on 30 Jun 2009, last revised 2 Jul 2009).

Un análisis genético explica por qué hay perros con las patas cortas

Una sola mutación genética explica el porqué de que haya perros que tienen las patas cortas como los perros salchicha o los pequineses. Más aún, esta mutación ocurrió en las primeras etapas de la evolución artificial del perro doméstico. Elaine A. Ostrander del National Human Genome Research Institute (NHGRI) y sus colaboradores han examinado muestras de ADN de 835 perros, incluyendo 95 con patas cortas. Han estudiado más de 40.000 marcadores de variaciones de ADN específicos de los perros con patas cortas y han determinado que una sola mutación en el genoma canino es su responsable, un retrogen. Este estudio puede ayudar a estudiar el enanismo en humanos debido a la hipocondroplasia ya que en un tercio de los casos se desconoce su origen genético. Heidi G. Parker et al. “An Expressed Fgf4 Retrogene Is Associated with Breed-Defining Chondrodysplasia in Domestic Dogs,” Science Express, Published Online July 16, 2009.

Los investigadores han encontrado que los perros con patas cortas tienen una copia extra de un gen que codifica una proteína relacionada con el crecimiento llamada factor de crecimiento de fibroplastos número 4 (fibroblast growth factor 4, FGF4). Este gen copiado carece de ciertos intrones, partes del ADN, que aparecen en las copias normales. Este retrogen se introdujo en el genoma canino al poco de la separación evolutiva entre el lobo y perro doméstico, en alguno de sus primeros ancestros.

¿Qué es un retrogen? Un gen que codifica una proteína es un trozo de ADN que se transcribe en una molécula de ARN mensajero, que sale fuera del núcleo celular hasta alcanzar el citoplasma, donde los ribosomas lo leen y lo utilizan para ensamblar aminoácidos en la forma de la proteína codificada. Los retrogenes son trozos de ARN mensajero que en su camino encuentran algo, normalmente un virus de tipo retrovirus, que los transforman de nuevo en un trozo de ADN gracias a un proceso llamado transcripción inversa (a veces llamada reversa). Este trozo de ADN, que contiene la misma información codificadora de proteínas que el gen original puede insertarse en el genoma de la célula, en una posición muy alejada del lugar original. Dependiendo de donde se inserte, este trozo de ADN puede o no ser capaz de producir proteínas de nuevo. Si es capaz de hacerlo se denomina un retrogen.

En el caso de los perros de patas cortas, este retrogen conlleva una producción en exceso de la proteína FGF4 durante una fase incorrecta del desarrollo del feto del perro, lo que provoca un crecimiento incorrecto de las extremidades. Además, se produce una curvatura de las patas, enfermedad que los veterinarios llaman condrodisplasia o enanismo desproporcionado. 

Los retrogenes siempres han sido consideres como una fuente importante de variabilidad genética en seres vivos, pero este estudio es el primero en encontrar un retrogen en perros que haya conducido a cambios genéticos que se han mantenido evolutivamente durante mucho tiempo en la especie. En humanos hay una enfermedad llamada hipocondroplasia asociada a cierto tipo de enanismo. Se conoce el origen genético de dos tercios de los afectados por esta enfermedad, una mutación en el cromosoma 4p. Sin embargo, se desconoce la razón del tercio restante. Quizás este nuevo estudio pueda dar alguna luz al respecto.

Más información que he encontrado por la web: “Un descubrimiento sobre los perros podría dar pistas sobre el enanismo humano,” Noticias Terra, 16 julio 2009, y en EcuadorCiencia, 22 julio 2009. En inglés es muy interesante ”FGF4, The Evolutionary Origin of Dachshunds, And What It May Tell Us About Human Dwarfism,” ScientificBlogging, July 16th 2009, y Laura Sanders, “Old gene, short new trick. Retrogene causes short legs in man’s best friends,” ScienceNews, July 16th 2009.

Mecánica cuántica, contexto y realidad

Un objeto real tiene propiedades con valores bien definidos independientemente del orden en que sean medidas. La mecánica cuántica no es una teoría realista. Un sistema cuántico puede presentar propiedades cuyo valor medido depende del orden en el que sean medidas. Lanzas un cubilete con dos dados “cuánticos.” El valor que saldrá en cada dado es diferente si observas ambos dados simultáneamente o uno a uno. Técnicamente, la mecánica cuántica es contextual. El contexto de la medida (cómo se realiza ésta) influye en el resultado obtenido. Así lo han demostrado experimentalmente el sevillano Adán Cabello y sus colaboradores austríacos en el artículo técnico G. Kirchmair et al., “State-independent experimental test of quantum contextuality,” Letter, Nature 460: 494-497, 23 July 2009, como nos cuenta Boris Blinov, “Quantum mechanics: Hidden context,” News and Views, Nature 460: 464-465, 23 July 2009.

Un sevillano publicando en Nature es motivo suficiente para que muchos medios se hayan hecho eco de esta noticia. Por ejemplo, ”Mediciones cuánticas: el sentido común no es suficiente,” Servicio de Información y Noticias Científicas, SINC de la FECYT, 22 julio 2009, “Un equipo internacional de físicos ha realizado en Innsbruck (Austria) un experimento con parejas de iones en el que se muestra que, independientemente del estado en que se preparen los iones, es imposible explicar lo que se observa en términos no contextuales, es decir, suponiendo que los resultados no dependan de otras mediciones compatibles que se hagan sobre el sistema.” Kanijo ha “fusilado” la noticia (no ha tenido ni que molestarse en traducirla). Y cómo no, ha sido meneada. Muchos otros se harán eco de esta noticia y la Francis, cual mula, no puede ser menos.

Kirchmair y sus colaboradores utilizan una técnica de medida sin demolición (QND o quantum non-demolition) que a diferencia de las medidas estándares no provoca el colapso completo (demolición) de la función de onda cuando esta representa estados entrelazados superpuestos. Este proceso es clave en el diseño de ordenadores cuánticos, donde las puertas lógicas cuánticas deben ser capaces de leer el estado de un cubit sin afectar a los demás en un registro de varios cubits. Como el gato de Schrödinger que está simultáneamente vivo y muerto (<vivo>+<muerto>), con dos dados “cuánticos” entrelazados tendríamos 36 posibles estados superpuestos (simultáneos) según la pareja de caras que salga al tirarlos <1,1>+<1,2>+…+<6,6>. Con una medida QND podemos medir uno de los dados sin destruir el estado de superposición obteniendo un nuevo estado <1,k>+<2,k>+…+<6,k>, donde <k> es el estado medido en el primer dado.

Kirchmair y sus colaboradores han estudiado experimentalmente una desigualdad de tipo Bell presentada en 1967 por Kochen y Specker para verificar la no contextualidad de la mecánica cuántica. Ya se demostró una desigualdad más sencilla, de Clauser-Horne-Shimony-Holt, que afirma que <A,B>+<C,D>+<A,C>-<B,D> <= 2, para toda teoría de variables ocultas, desigualdad que se viola desde el punto de vista cuántico, pero que aporta poco sobre el problema de la contextualidad. Kirchmair et al. han considerado estados <v1,v2,v3> donde vi es un valor en A,a,a,B,b,b,C,c, y c, y la desigualdad <A,B,C>+<a,b,c>+<a,b,c>+<A,a,a>+<B,b,b>-<C,c,c> <= 4, para toda teoría de variables ocultas, pero que la mecánica cuántica viola, resultando en un valor mucho mayor (las medidas de un valor de 5.46 +/- 0.03). [Para los que no entiendan la fórmula, donde <,> es la correlación]. Este tipo de estados permiten estudiar la contextualidad ya que se puede realizar hasta 3 medidas QND en 6 modos diferentes, que conducen a incumplimientos diferentes de esta desigualdad. Experimentos anteriores ya habían verificado la desigualdad (teorema) de Bell-Kochen-Specker. ¿Qué es lo nuevo? Los investigadores han demostrado que el resultado cuántico es independiente de cómo se preparen inicialmente los estados en superposición (y lo han demostrado con una certeza del 99% utilizando 10 formas diferentes de prepararlos).

Bohr vuelve a vencer a Einstein. Otra demostración más de que no hay ninguna teoría de variables ocultas clásica subyacente a la mecánica cuántica. ¿Qué queda por hacer en el futuro? Habrá que repetir este experimento con un nuevo diseño que permita que los estados en superposición se encuentren separados a una distancia suficientemente grande como para que actúe la no localidad de la mecánica cuántica.

¿Para qué sirve este trabajo de investigación? Su utilidad más directa es en sistemas de cifrado cuántico (basados en el transporte de portadores con tres estados cuánticos) o en las tecnologías de procesamiento de información cuántica que habrá que desarrollar en el camino hacia los futuros ordenadores cuánticos.

La teoría de cuerdas y el secreto de los superconductores de alta temperatura

Lo dijimos en este blog y ahora se afirma por doquier. Las técnicas matemáticas de la teoría de cuerdas están siendo aplicadas por físicos de la materia condensada que están buscando un nuevo camino teórico para entender la superconductividad. Hace un año y medio había menos de 20 artículos publicados sobre el tema. Ya hay workshops y conferencias internacionales y cada semana aparecen nuevos artículos. ¿Está el secreto de las superconductividad de alta temperatura oculto por el velo de la matemática de la teoría de cuerdas? Muchos han apostado por ello y están “empollando” teoría de cuerdas, hincando los codos en una de las ramas matemáticas más complicadas de la física matemática de finales del s. XX. Nos lo han contando muchos, por ejemplo, Eric Hand, “String theory hints at explanation for superconductivity. Baroque field gets fresh lease of life in condensed-matter physics,” Nature, News, Published online 19 July 2009. Hand se centra en el workshop que acaba de finalizar en el KITP (Instituto Kavli de Física Teórica, en Santa Barbara, California) “Quantum Criticality and the AdS/CFT Correspondence (June 29 – July 24, 2009),” coordinado por Sean Hartnoll, Joe Polchinski, y Subir Sachdev.

¿Eres un físico joven buscando un tema de investigación candente? No puedes permitirte el lujo de no descargarte los vídeos y las transparencias de todas las conferencias de este miniprograma del KITP. Y de estudiarlas. Toda una necesidad para los jóvenes… como tú. 

Tampoco puedes dejar de leer el ArXiv semanalmente, ya que los artículos sobre este tema están empezando a llover a mares. El último de Steven S. Gubser, Christopher P. Herzog, Silviu S. Pufu, Tiberiu Tesileanu, con un título de lo más comercial, apabullante, “Superconductors from Superstrings,” ArXiv, Submitted on 20 Jul 2009. Desafortunadamente, no soy experto, pero a mí me ha decepcionado. O se me escapa algo importante o es bastante flojillo.

Todo el que ha estudiado física ha soñado con descubrir el secreto de la superconductividad de alta temperatura. Yo no lo tengo. Y que yo sepa nadie lo tiene todavía. La teoría de cuerdas podría ser el secreto pero, antes de lanzar las campanas al vuelo, no hay que olvidar una cosa, el secreto podría estar donde menos se espera que esté, en la teoría convencional de la superconductividad. Podrían los pares de electrones (de Cooper) que interactuarían con las vibraciones del material (los fonones) de forma no lineal conduciendo a un comportamiento completamente inesperado en los superconductores de alta temperatura. No lo digo yo, lo claman algunas voces, otras afirman que esto es una tontería. Los fonones son muy importantes en algunos cupratos como nos mostraron D. Reznik, G. Sangiovanni, O. Gunnarsson, T. P. Devereaux, “Photoemission kinks and phonons in cuprates,” Nature 455: E6-E7, 2 October 2008 y en otros cupratos, T. Dahm et al., “Strength of the spin-fluctuation-mediated pairing interaction in a high-temperature superconductor,” Nature Physics 5: 217-221, 18 January 2009. También recomiendo la lectura en este sentido del más antiguo Feliciano Giustino, Marvin L. Cohen, Steven G. Louie, “Small phonon contribution to the photoemission kink in the copper oxide superconductors,” Nature 452: 975-978, 24 April 2008.

Francis, cual mula, no se moja, ni se lava las manos. Hace 22 años que se premió con un Nobel a la superconductividad de alta temperatura (descubierta en 1986). Hoy por hoy, ya se cuenta con un repertorio suficientemente amplio y variado de materiales con esta propiedad como para pensar que el secreto de estos materiales será desvelado en los próximos años. El cerco se está acotando. Lo dicho, ¿eres un físico joven buscando un tema de investigación candente? Adelante, es tu turno. Francis ya es viejo para reempezar desde cero.

Más en este blog sobre el complejo proceso de desvelar los secretos de la superconductividad:

Los “huecos” electrónicos se “desnudan” cuando se aparean en pares de Cooper hueco-hueco (Publicado por emulenews en Febrero 8, 2009).

El secreto de la superconductividad de alta temperatura cada día más próximo (Publicado por emulenews en Febrero 16, 2009).

Superconductividad observada en capas biatómicas de plomo (Publicado por emulenews en Mayo 7, 2009).

Resolución computacional de la paradoja de Fermi por Carlos Cotta de la Universidad de Málaga

Mucho se ha escrito sobre la paradoja de Fermi: No existe evidencia de que exista vida en nuestra galaxia, la Vía Láctea, pero probabilísticamente debería haberla. Carlos Cotta acaba de publicar un trabajo que dirigió como proyecto fin de carrera en la Universidad de Málaga a su ex-alumno Álvaro Morales. En concreto, “A Computational Analysis of Galactic Exploration with Space Probes: Implications for the Fermi Paradox,” Journal of the British Interplanetary Society 62:82-88, 2009 (ArXiv preprint, 2 Jul 2009). 

Imaginan el siguiente escenario: un proyecto SETI que decide lanzar cierto número de sondas espaciales desde la Tierra con objeto de alcanzar civilizaciones extraterrestres en nuestra vecindad galáctica. Las sondas tienen como misión explorar (aleatoriamente) la posibilidad de vida en los planetas de los sistemas estelares que vayan encontrando. Los resultados de sus simulaciones por ordenador son claros. Para sondas “razonables” (velocidad, masa, duración del combustible, etc.) es prácticamente imposible que acaben encontrando vida. Estas sondas deben tener suficiente combustible para permanecer encendidas durante millones de años para tener una probabilidad no despreciable de encontrar vida en nuestra galaxia, aún habiéndola como predice la fórmula (ecuación) de Drake.

Por supuesto, el estudio tiene muchas limitaciones y requiere ciertas hipótesis que podrían ser criticables o criticadas. Pero el resultado más importante de este estudio es darnos cuenta de lo inmensa que es nuestra galaxia. Tan acostumbrados estamos a películas como Star Wars o Star Trek que nos parece fácil recorrer la galaxia de punta a punta durante la vida de un humano. Sin embargo, poner los pies en la tierra nos lleva irremisiblemente a la paradoja de Fermi.

Un muy buen trabajo, Carlos, enhorabuena. Por cierto, os recomiendo también el artículo de Carlos “La paradoja de Fermi y el futuro de la Humanidad,” en su blog “La Singularidad Desnuda,” Agosto 15, 2007.

Por cierto, los interesados en este tema disfrutarán del último artículo de revisión de Milan M. Cirkovic, “Fermi’s Paradox – The Last Challenge for Copernicanism?,” Serbian Astronomical Journal 178: 1-20, 2009 (ArXiv preprint, 39 páginas, 20 Jul. 2009).

PS (04 de agosto de 2009): Muchos se han hecho eco de este gran trabajo, por ejemplo, ”Fermi Paradox Points to Fewer Than 10 Extraterrestrial Civilizations,” ArXiv blog, Thursday, July 30, 2009, traducida magníficamente por Kanijo “La paradoja de Fermi apunta a menos de diez civilizaciones ET,” Ciencia Kanija, 30 de julio de 2009, noticia meneada que sorprendentemente para mí no ha llegado a portada (en mi opinión lo merecía).

PS (04 de agosto de 2009): El periódico ABC también se ha hecho eco de la noticia (por cierto, con gran número de faltas ortográficas en la versión publicada online): Judith de Jorge, “Diez visitas extraterrestres,” ABC.es, 4 de agosto de 2009.

No es posible observar la energía oscura utilizando diodos superconductores tipo Josephson

Christian Beck y Michael C. Mackey propusieron en 2004 que la energía oscura podía ser medida en laboratorio. Más aún, había sido medida en laboratorio como fluctuaciones en el punto cero en diodos superconductores tipo Josephson. Publicaron el artículo en Physics Letters B. Muchos han criticado su trabajo como un sinsentido. Sin embargo, también ha tenido sus defensores. El último artículo de Vincenzo Branchina et al. pretende ser la respuesta definitiva al asunto. No es posible medir la energía oscura en laboratorio mediante este tipo de dispositivos. Sus argumentos son claros y rotundos. ¿Serán los definitivos? Sólo el tiempo lo dirá. El artículo técnico es Vincenzo Branchina, Marco Di Liberto, Ivano Lodato, “Dark energy and Josephson junctions,” ArXiv, Submitted on 16 Jul 2009, siendo el artículo original Christian Beck, Michael C. Mackey, “Could dark energy be measured in the lab?,” Phys.Lett. B 605: 295-300, 2005 (ArXiv preprint). Según su interpretación, la energía oscura ya fue observada en el experimento de R.H. Koch, D. van Harlingen and J. Clarke, “Measurements of quantum noise in resistively shunted Josephson junctions,” Phys. Rev. B 26: 74-87, 1982.

El argumento de Branchina et al. es sencillo, los investigadores que se toman en serio el trabajo de Beck-Mackey están interpretando mal el origen de las fluctuaciones de punto cero en el espectro de potencia del ruido en la corriente de diodos tipo Josephson acoplada a una resistencia. Un análisis sencillo permite interpretar este fenómeno sin recurrir a ningún fenómeno exótico (sea la energía oscura o cualquier otro). Su análisis muestra que, no solo nunca ha sido observada la energía oscura en este tipo de experimentos, sino que nunca podrá ser observada por este medio. Muchos ya lo habían afirmado, incluso publicado, como Philippe Jetzer, Norbert Straumann, “Josephson junctions and dark energy,” Phys.Lett. B 639:  57-58, 2006 (ArXiv preprint).

Todo esto me recuerda que muchos editores de revistas internacionales publican artículos polémicos, en el borde de los pseudocientífico, con el objetivo de que sean altamente criticados y altamente citados. ¿Buscando citas e índice de impacto? No sé me ocurre otra explicación.

A los mass media (p.ej. Malén Ruiz de Elvira, “El cosmos en el laboratorio,” El País, 12/03/2008) y a los blogs de divulgación científica nos encantan este tipo de noticias. Amigo lector, incluso Francis cae en este tipo de trampas muchas veces. Una visión crítica por parte del lector, siempre bienvenida, es fundamental.

Por qué los rusos no llegaron a pisar la Luna

Ningún ruso llegó a pisar la luna. El dinero que invirtió la unión soviética en su programa lunar fue diez veces menor que el invertido por los EEUU en su programa Apolo. La información secreta sobre el programa soviético para poner un pie en la luna se hizo pública oficialmente el 18 de agosto de 1989. La competencia interna (dentro de la URSS) entre diferentes equipos y laboratorios, rivalidades personales, alianzas políticas internas, e ineficiencias burocráticas, así como el bajo presupuesto para el programa, son los responsables últimos de los fallos y retrasos en dicho programa lunar. Una vez el programa Apolo tuvo éxito, el interés en ver a un ruso pisar la cara oculta de la luna, se desvaneció en el aire. Nos lo cuenta magistralmente Marcus Lindroos, “The soviet manned lunar program.” Permitidme abriros boca al respecto.

Los soviéticos empezaron con ventaja. En octubre de 1957 pusieron en órbita al Sputnik 1 y un mes más tarde a la perrita Laika, en el Sputnik 2. En 1959 lanzaron un satélite que colisionó, por error, con la luna (Luna 2) y con otro obtuvieron la primera foto de la cara oculta de la luna (Luna 3). El 12 de abril de 1961, Yuri Gagarin orbitó la tierra en la Vostok, lo que dolió bastante al presidente John F. Kennedy que el 25 de mayo de 1961 dio inicio al programa americano para poner un pie en la luna. Lyndon B. Johnson cogió el testigo y lo consideró prioridad absoluta para la NASA.

Sergei Korolev, máximo responsable de la Vostok (que llevó a Gagarin), le recordó en 1959 a Nikita Khrushchev que el programa espacial soviético estaba muy descentralizado y que no tenía objetivos a largo plazo. El premier soviético desoyó su propuesta de reorganizar todo el programa soviético. Además, le disgustó el comentario y decidió favorecer a su competidor, Vladimir N. Chelomei, especialista en misiles militares pero no en cohetes espaciales, jefe directo del hijo del propio Khrushchev. Chelomei inició un programa espacial paralelo al de Korolev liderado por Mstislav Keldysh y Valentin Glushko (enemigo acérrimo de Korolev). En 1962 Khrushchev asignó al grupo de Chelomei que preparara una misión que llevara a un hombre a orbitar la luna. No había un interés específico en que un ruso pisara la luna. Korolev preparó un programa similar, basado en naves Soyuz, que incluía como parte final, un ruso pisando la luna, pero fue rechazado en 1963. Khrushchev decidió favorecer a Chelomei.

Hasta el 3 de agosto de 1964 no se inició un programa para que un ruso fuera el primer hombre en pisar la luna. El objetivo, lograrlo en 1968, antes que el programa Apolo. Los americanos ya llevaban 3 años de ventaja. Como primer paso se aprobó que Chelomei iniciara un programa para que dos cosmonautas orbitaran la luna en octubre de 1967, 50 aniversario de la revolución bolchevique. En paralelo, Korolev lideraba un programa para que orbitaran la luna tres cosmonautas en una nave Vostok mejorada (el 12 de octubre de 1964 dicha nave orbitó la tierra). El politburó se cargó a Khrushchev y el nuevo premier Leonid Brezhnev estaba menos interesado aún en las misiones espaciales tripuladas. Aún así, Alexei Leonov el 18 de marzo de 1965 dio el primer paseo espacial (la última misión espacial tripulada durante los 2 años siguientes).

El programa lunar soviético tenía 3 cabezas separadas e independientes (los americanos a saco con un único programa, Apolo). Korolev abogaba por poner un hombre en la luna en 1968 (aprobado en mayo de 1965) utilizando cohetes L3 (L por Lenin). Chelomei abogaba por poner un hombre en órbita lunar, pero a Brezhnev no le gustaba porque era cercano “políticamente” al derogado Krushchev y el 27 de abril de 1966 su programa fue cancelado. Finalmente, uno de los segundos de Korolev, Babakin, se centró en llevar vehículos no tripulados a la superficie lunar. Las 3 misiones separadas tenían puesto su objetivo en 1968. Korolev murió en una operación quirúrgica el 14 de enero de 1966, le sustituyó otro de sus segundos Vasili Mishin (cuya confirmación como diseñador jefe del programa de Korolev tuvo que esperar a mayo de 1967).

Muchas tensiones políticas, pero el programa espacial soviético seguía logrando éxitos. En enero de 1967 la nave no tripulada Luna 9 aterrizó en la luna y tomó 8 fotografías de la superficie. Luna 10, el 2 de abril, fue el primer satélite artificial orbitando la luna. En 1967, Leonid Brezhnev decidió concentrar los esfuerzos del programa lunar soviético basado en la Soyuz bajo la dirección de Babakin, como contrapartida al programa Apolo americano. Pero la desgraciada muerte del cosmonauta Vladimir Komarov a bordo de la Soyuz 1, en abril de 1967, fue un duro varapalo tanto para el programa de las Soyuz como para el programa soviético en su conjunto.

Un programa americano con mucha financiación y un objetivo claro, retransmitir por TV la hazaña y humillar públicamente a los soviéticos, contra un programa soviético iniciado tardíamente, mal definido, y con terribles problemas de última hora. Tres días después de que Luna 15 se dirigiera hacia la luna, Neil Armstrong, Edwin Aldrin y Michael Collins entraban en el Apollo 11 delante de millones de personas del mundo entero. Mientras los americanos trataban de enterarse qué llevaba dentro la Luna 15 (no llevaba a personas, sólo a un robot lunar), esta sonda se estrelló contra la luna, el mismo día, 21 de julio de 1969, en el que Neil Armstrong era el primer hombre en poner un pie en la luna. Los soviéticos habían perdido la carrera.

Americanos triunfadores frente a rusos humillados. Mishin logró que el programa no fuera cancelado. No serían los primeros pero sí los mejores. Luna 16, tras muchos fracasos, el 12 de septiembre de 1970, logró retornar a la tierra muestras recogidas del suelo lunar (Mar de la Fertilidad). En octubre de 1970, Luna 17 logró aterrizar un vehículo robótico Lunokhod 1, que durante 9 mesees recorrió unos 11 km. en suelo lunar realizando análisis científicos y recogiendo muestras. Un gran logro si recordamos que el proyecto soviético de los Luna costó 10 veces menos que el proyecto Apolo-

Entre 1970 y 1972 los soviéticos trataron de poner a un ruso en la luna. Varios fallos reiterados con los cohetes a finales de 1970 y a principios de 1971, llevaron a Mishin a pensar que acabaría siendo imposible lograrlo. Su apoyo político fue decreciendo exponencialmente. Apolo 17, en diciembre de 1972, fue la última misión americana del programa hombre en la luna. El objetivo ahora eran los transbordadores espaciales. En mayo de 1974, Mishin fue destituido y reemplazado por Valentin Glushko (el gran enemigo de Korolev) que suspendió el programa lunar inmediatamente. La última sonda lunar soviética partió en octubre de 1976, pero ya los soviéticos estaban centrados en el desarrollo de su propia competencia contra los transbordadores espaciales americanos. La era lunar había tocado término.

Sobre la teoría MOND, la teoría general de la relatividad y sus tests experimentales

La aceleración es el concepto fundamental en la segunda ley de Newton. Milgrom modificó esta ley en su teoría de la Dinámica Newtoniana MOdificada (MOND) introduciendo un término cuadrático en la aceleración que se activa para aceleraciones muy pequeñas, pequeñísimas. ¿Se puede verificar la teoría MOND? No es fácil. ¿Hasta dónde se ha verificado la Relatividad General de Einstein? Permitidme una entrada dominical al respecto. Empezaremos con Shahen Hacyan “What does it mean to modify or test Newton’s second law?,” American Journal of Physics 77: 607-609, July 2009, y acabaremos con C. Lämmerzahl, “Why gravity experiments are so exciting,” The European Physical Journal 163: 255-270 octubre de 2008.

Un siglo después de que Newton presentara su segunda ley, muchos físicos y filósofos debatieron si el concepto de fuerza es fundamental o no. Llegaron a la conclusión de que la relación F=m*a (fuerza igual a masa por aceleración) es sólo una definición, la única cantidad que se puede medir sin ambigüedad es la aceleración. Si la masa es conocida, gracias a ella podemos calcular la fuerza. Si la fuerza es conocida, gracias a la aceleración podemos medir la masa. Lo que la segunda ley de Newton nos indica es que las leyes de la mecánica requieren sólo segundas derivadas de la posición, que basta la posición y velocidad iniciales para determinar unívocamente el movimiento. De hecho, en la física moderna (tanto en relatividad como en mecánica cuántica) el concepto de fuerza es muy poco utilizado (prácticamente ha desaparecido en dichas teorías, aunque se puede definir sin ninguna ambigüedad). Si la segunda ley de Newton no es fundamental, por qué no modificarla. La modificación más popular fue introducida por Moti Milgrom y se denomina teoría MOND (MOdified Newtonian Dynamics) o dinámica newtoniana modificada, haciendo referencia al hecho de que modifica la segunda ley de Newton. Milgrom la introdujo originalmente para explicar las curvas de rotación estelar en galaxias, normalmente explicadas aludiendo a la existencia de la materia oscura (aún por descubrir y/o confirmar).

Milgrom introdujo una modificación de la segunda ley de Newton para explicar el comportamiento de las estrellas lejos del centro galáctico. ¿Qué observamos? Que su aceleración es del orden de 10^-10 m/s², pero la ley de Newton de la gravedad nos da un valor muchos más pequeño. ¿Qué afirmó Milgrom? Que la relación F=m*a debe ser corregida con un término cuadrático en la aceleración que actúa sólo para aceleraciones muy pequeñas, del orden de a₀=10^-10 m/s². En concreto, F=m*a debe ser substituida por F=m*f(a/a₀)*a, donde f (a/a₀)=1 para a>>a₀ y f(a/a₀)=a/a₀ para a<<a₀.

¿Qué significa la teoría MOND en el contexto de la teoría general de la relatividad, la teoría de la gravedad de Einstein? En esta última, el principio de equivalencia postula que la masa (como carga) gravitatoria y la masa inercial (en la fórmula F=m*a) son exactamente iguales. Los objetos masivos siguen geodésicas en la teoría de Einstein por este hecho. En MOND la ley de gravitación de Newton (o de Einstein) ha de ser modificada para aceleraciones pequeñas y el principio de equivalencia deja de ser válido.

¿Cómo verificar experimentalmente la segunda ley de Newton? El experimento que ha verificado dicha ley con mayor precisión es J. H. Gundlach et al. “Laboratory Test of Newton’s Second Law for Small Accelerations,” Phys. Rev. Lett. 98: 150801, 2007 (versión gratis en Purdue). Utilizaron una balanza de torsión para verificar la ley de Newton y observaron que se cumplía con precisión hasta aceleraciones de 10⁻¹³ m/s². ¿Significa esto que MOND es incorrecta? No es tan fácil. El problema es que no podemos medir experimentalmente la fuerza, la masa y la aceleración de forma completamente independiente. Luego el resultado experimental no contradice los resultados de MOND. Bastaría asumir que la ley de Hooke ha de ser modificada para aceleraciones tan pequeñas y todo resuelto. Al fin y al cabo la ley de Hooke es sólo una ley fenomenológica para la fuerza.

MOND supera prácticamente todos los tests gravitatorios que se le aplican si se redefine correctamente la fuerza. ¿Quiere decir esto que MOND no es falsable? Hay algunos experimentos mentales que si se pudieran realizar físicamente podrían verificarla o falsarla, pero nadie lo ha logrado hasta el momento. Milgrom y sus seguidores tienen varios experimentos en mente que podrían falsar su teoría.

Lo maravilloso de MOND es que es extremadamente difícil de falsar. Por eso muchos blogs de divulgación científica “aman” a MOND (una posibilidad de que Einstein estuviera equivocado, el sueño de muchos). Un par de ejemplos. Kanijo es un gran aficionado a MOND: ¿Puede violarse en la Tierra la Segunda Ley de Newton?, Galaxia sin materia oscura desconcierta a los astrónomos, ¿Las galaxias enanas favorecen la gravedad modificada respecto a la materia oscura?, “Choque de trenes cósmico” confunde a los físicos de materia oscura, y La materia oscura podría surgir de forma natural a partir de la gravedad cuántica. Recientemente MiGUi le dedica ¿Es la segunda ley de newton incorrecta a escala cosmológica?. Y así muchos otros…

¿Si MOND es correcta entonces la Relatividad General (RG) es incorrecta? Sí, en el régimen de aceleraciones pequeñas donde MOND es aplicable. Hasta ahora nadie ha sido capaz  de encontrar una RG-MOND, teoría unificada que comprenda a ambas. Además, la teoría de Einstein ha sido verificada con una precisión increíble. El artículo Slava G. Turyshev (JPL) “Experimental Tests of General Relativity,” Annual Review of Nuclear and Particle Science 58: 207-248, July 3, 2008 (versión gratis en ArXiv). Un resumen lo tenéis en S. G. Turyshev, “Experimental tests of general relativity: recent progress and future directions,” Phys.-Usp. 52: 1-27, 2009 (versión gratis en ArXiv). Turyshev nos recuerda que, por el momento, la relatividad general ha superado todos los tests que se le han aplicado (supuesto que existen la materia oscura y la energía oscura, claro). Además, donde es fácil verificarla se ha verificado con una exactitud extraordinaria.

Por supuesto, verificar la gravedad es extremadamente difícil (es una fuerza extraordinariamente débil). En muchos rangos experimentales verificar la teoría de Einstein es muy difícil, por lo que hay hueco para teorías alternativas.

¿Por qué es tan excitante verificar la teoría de Einstein de la gravitación? La gravedad es la única fuerza fundamental que se aplica a todo, materia, energía, espacio y tiempo. Es la única teoría cuyos principios fundacionales están perfectamente claros. Es la única teoría en el camino más allá de la mecánica cuántica. Bueno, … tiene una belleza intrínseca de la que carece el Modelo Estándar de las partículas elementales. No sé, ¿qué opinas al respecto?

El bosón de Higgs podría ser la primera partícula supersimetría en ser descubierta

La masa en reposo del bosón de Higgs del Modelo Estándar (SM) viene unívocamente definida en función de las masas del bosón vectorial W y del quark top (cima). En el Modelo Mínimo SuperSimétrico (MSSM) hay 5 bosones de Higgs, uno de los cuales corresponde al del Modelo Estándar. La figura de arriba muestra la acotación teórica más reciente de su masa obtenida por Sven Heinemeyer (especialista en MSSM) y publicada por Tommaso Dorigo. Como vemos se encuentra con un 68% C.L. en la región verde o supersimétrica. ¿Significa esto que el bosón de Higgs es supersimétrico? No es tan fácil. Para Lubos Motl está más claro que el agua, es 13 veces más probable que sea supersimétrico que que no lo sea. Tommaso no lo ve tan claro.

La masa en reposo de los quarks no es un concepto bien definido en cromodinámica cuántica ya que no es posible aislarlos y verlos “desnudos,” siempre están hadronizados. El quark top es el más pesado y en el que la incertidumbre (relativa) en su masa es la más pequeña posible. Aún así, teóricamente no puede ser inferior a unos 200 MeV, un valor pequeño comparado con sus 170 GeV. Por otro lado, la estimación teórica de su masa a partir de datos experimentales en los colisionadores de partículas requiere tener en cuenta el hecho de que la cromodinámica cuántica tiene una energía de corte, no es válida a partir de una cierta energía, lo que nos lleva a diferentes definiciones teóricas de su masa y por tanto, diferentes acotaciones de su masa a partir de los datos experimentales en función del modelo, más allá del Modelo Estándar, utilizado.

La nueva estimación teórica incluye los efectos introducidos por la Supersimetría, en su expresión más sencilla (modelo MSSM). El resultado es lo que muestra la fuera de arriba. Con un 68% de límite de confianza el bosón de Higgs es una partícula supersimetría. Por supuesto, esta evidencia es baja, hay una probabilidad estadística del 32% de que no sea así. Si se confirma experimentalmente este resultado en el LHC el año que viene, mataremos dos pájaros de un tiro: el LHC descubrirá el Higgs y la supersimetría simultáneamente.

Para los interesados en detalles técnicos sobre qué es la masa del quark cima. Más información teórica en Martin C. Smith, Scott S. Willenbrock, “Top-quark pole mass,” Phys.Rev.Lett. 79: 3825-3828, 1997 (ArXiv preprint). Más información experimental en U. Langenfeld, S. Moch, P. Uwer, “Measuring the running top-quark mass,” ArXiv, Submitted on 29 Jun 2009. Por cierto, el artículo de Sven todavía no ha aparecido en ArXiv. Habrá que estar al tanto.

La tortuosa historia del método de eliminación de Gauss para resolver sistemas lineales

Ya usado por los chinos tres siglos antes de Cristo en casos particulares, el inventor del método general fue Isaac Newton, que no lo quiso publicar, Euler no lo recomendaba, Legendre lo consideraba un método “ordinario” y Gauss lo calificaba como “común.” Hoy en día lo llamamos Método de Eliminación de Gauss. ¿Por qué se asoció el nombre de Gauss a este método? Cosas de los primeros informáticos que la usaron en los primeros ordenadores digitales. Nos cuenta muy detalladamente en 41 páginas la historia de este método Joseph F. Grcar, “How Ordinary Elimination Became Gaussian Elimination,” ArXiv, Submitted on 14 Jul 2009.

Siglos antes de Cristo ya se resolvían ciertos problemas que hoy formularíamos como un sistema lineal de 2 por 2, o 3 por 3, aunque se utilizaban procedimientos propios para cada problema. Según Grcar, el primer uso demostrado del método de eliminación de Gauss aparece el s. III a.C. en China, desde donde se transfirió a Babilonia y Grecia. Por ejemplo, se usa en la solución del problema 19 en el libro I de la Aritmética de Diofanto. Desde entonces ha aparecido en varios fuentes, como en el libro Aryabhata que escribió el hindú Aryabhatiya en el s. V d.C.

Isaac Newton fue quien presentó por primera vez el método en su formulación moderna, aunque no lo quiso publicar. Entre 1650 y 1750 hay 35 fuentes sólo en Inglaterra en las que aparece descrito el método. La mayoría de los libros de álgebra del s. XVIII apuntaban que el método fue inventado por Newton (el método de Newton para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales simultáneas). Por ejemplo, Hammond en su “The elements of algebra,” en 1752, nos presenta “El método para resolver problemas que contienen cuatro ecuaciones y cuatro incógnitas” de Newton (The Method of resolving Questions, which contain four Equations, and four unknown Quantities).

¿Por qué el método de eliminación de incógnitas se popularizó con Gauss? Para Grcar, todo nuevo método necesita un problema que resolver. Gauss lo utilizó en el marco del método de mínimos cuadrados, de gran utilidad en la resolución de múltiples problemas prácticos, como por ejemplo la determinación de la órbitas astronómicas, Gauss lo aplicó al asteroide Ceres, o en geodesia y cartografía. La “zorra” de Gauss (que como la zorra borra sus huellas con el rabo) utilizó el método de eliminación para la resolución de muchísimos problemas, sin indicar los detalles. ¿Por qué? Para qué indicar los detalles si era un método “común” (ampliamente conocido, según Gauss, claro).

Desde Gauss hasta la llegada de los ordenadores, el método se publicó una docena de veces, según Grcar. Destaca Myrick Hascall Doolittle, calculista manual que llegó a resolver sistemas de 41 ecuaciones con 41 incógnitas, a mano, con el método de eliminación entre 1873 y 1911. Los cálculos a mano son largos, por ejemplo, Alan Turing en 1946 necesitó dos semanas para resolver un sistema de 18 ecuaciones y 18 incógnitas. Doolittle ya indica en 1878 que es necesario mecanizar el procedimiento de eliminación y a partir de 1890 empezó a usar una máquina para calcular sumas. El primer algoritmo pensado para una máquina lo desarrolló André-Louis Cholesky, geodésico militar, durante la I Guerra Mundial, para resolver problemas de mínimos cuadrados (cuyas matrices de coeficientes son simétricas y definidas positivas). Prescott Crout, profesor de matemáticas en el MIT (Massachusetts Institute of Technology) aplicó el método de eliminación a problemas de ingeniería eléctrica en 1941. Su algoritmo fue el último publicado pensado sólo para hacer cálculos a mano.

El uso de matrices en la resolución de sistemas lineales es muy moderno. Las matrices se inventaron en matemáticas (álgebra abstracta, entonces) por Eisenstein (1852), Cayley (1858), Laguerre (1867), Frobenius (1878) y Sylvester (1881), con objeto de entender la teoría de determinantes, formas cuadráticas, y sus aplicaciones en la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Fuera de la matemática abstracta, las matrices no fueron usadas hasta que Heisenberg las utilizó para su mecánica cuántica matricial en 1925. Prácticamente todas las presentaciones de métodos de resolución de sistemas lineales obviaban el uso de matrices. Salvo contadísimas excepciones, como Otto Toeplitz, que usó matrices triangulares de dimensión infinita, o Tadeusz Banachiewicz, que calculó la órbita de Plutón antes de su descubrimiento.

Quizás la primera presentación de la eliminación de Gauss utilizando matrices es del genial John Von Neumann y su colaborador Herman Goldstine en 1947. Más aún, su presentación incluía la estimación de los errores en el cálculo de la inversa de matrices, el concepto de número de condición (ratio entre los valores singulares de mayor y menos módulo). Este trabajo marca el nacimiento del álgebra lineal numérica como actualmente.

El método de eliminación recibió el apelativo de “método de eliminación de Gauss” a partir de la II Guerra Mundial, quizás en referencia a unas citas de Chauvenet (1868) “elimination of unknown quantities from the normal equations . . . according to Gauss,” y Liagre (1879) “élimination des inconnues entre les équations du minimum (équations normales)” mediante “les coefficients auxiliaires de Gauss.” Von Neumann (1947) aparentemente es el último gran matemático que habló del método de eliminación (como harían Lacroix o el propio Gauss) sin hacer una referencia al método como “eliminación de Gauss.”

Dune y la biomecánica de un lagarto que bucea a través de la arena del desierto

El escinco, también llamado pez de las arenas, es un lagarto de cortas patas, a medio camino evolutivo entre lagartos y serpientes. Lo más característico de estos lagartos es que pueden bucear por la arena. Se sumergen en ella y nadan como los peces. Nadar por la arena no parece fácil, la arena es muy diferente al agua. ¿Cómo lo hacen? Las imágenes por rayos X permiten descubrirlo. Pliegan sus cortos brazos y piernas sobre su cuerpo, para que no molesten, y se mueven ondulando el cuerpo como una serpiente. Ryan D. Maladen et al. han desarrollado modelos biomecánicos por ordenador que permiten comprender los detalles de este peculiar modo de locomoción. Nos lo cuentan en Ryan D. Maladen, Yang Ding, Chen Li, Daniel I. Goldman, “Undulatory Swimming in Sand: Subsurface Locomotion of the Sandfish Lizard,” Science 325: 314-318, 17 July 2009.

Los investigadores han logrado predecir la velocidad de “buceo” del escinco (Scincus scincus) gracias a estimar la resistencia “aerodinámica” de este animal a través de la arena. El modelo efectivo es muy similar al que se desarrollaría si este animal buceara en un líquido a bajo número de Reynolds, en el que las fuerzas de fricción (resistencia) del medio son independientes de la velocidad de locomoción. Los autores creen que la evolución ha dotado a estos escíncidos de un mecanismo de locomoción que no hace diferencias entre un medio granular (arena del desierto) y un medio líquido.

¿Aplicaciones? Los autores no se mojan al respecto, pero a mí se me antoja que robots tipo submarino para estudiar la dinámica de las arenas, dunas, playas, etc. podrían ser desarrollados gracias a estos análisis biomecánicos. Quien sabe lo que nos depara el futuro.

Frikis al tanto. Los aficionados a la película Dune, del genial David Lynch, lamentarán que la locomoción de los gusanos de arena en la película no sea físicamente realista. Frank Herbert los denominó Geonemotodium arraknis, también conocidos como Shai-Hulud o Shaihuludata gigantica. Si Lynch hubiera conocido este reciente estudio científico, seguramente sus gusanos de arena presentarían una locomoción más realista.

PS: En Menéame ha sido enviada esta noticia publicada en el ABC “Un lagarto que «bucea» en la arena del desierto.”

Una pistola de microgotas de agua basada en vibraciones acústicas

Una gota de líquido en una superficie produce un chorro en vertical cuando se produce un microterremoto (onda acústica de la superficie tipo Rayleigh). El proceso es similar a un terremoto que hace saltar por los aires una piedra. El vídeo de youtube ilustra el proceso magistralmente. El parámetro clave en el proceso es el número (adimensional)de Weber. Por encima de un cierto valor crítico, se forma un chorro elongado desde la superficie hacia arriba. Para valores del número de Weber aún mayores el chorro se rompe en gotas que cual balas de una pistola son disparadas hacia arriba. Los investigadores han sido capaces de estimar la velocidad terminal de estas gotas a partir del número de Weber. Las aplicaciones posibles son muchas, tanto en impresoras de chorro de tinta como en biomedicina. Nos lo cuentan en “Squirting Water without a Gun,” Physical Review Focus, 13 July 2009. El artículo técnico es Ming K. Tan, James R. Friend, Leslie Y. Yeo, “Interfacial Jetting Phenomena Induced by Focused Surface Vibrations,” Phys. Rev. Lett. 103: 024501, 2009.

Más información (muy bien ilustrada) en la página web de los investigadores “Surface Acoustic Wave Microfluidics.”

Generador hardware de números aleatorios más rápido del mundo, basado en un diodo láser en régimen caótico

Generar números aleatorios es imposible. Los números aleatorios son necesarios en máquinas tragaperras de casinos, sistemas de criptografía, simulaciones de Montecarlo, etc. Estas aplicaciones tienen que conformarse con generadores de números pseudoaleatorios. Las aplicaciones que requieren números pseudoaletorios de gran calidad, que sean extremadamente aleatorios, se beneficiarán del descubrimiento de Igor Reidler et al. de la Universidad de Bar-Ilan, Israel. Las fluctuaciones en la intensidad de la luz en un láser caótico, gracias a un sistema de retroalimentado, cuya salida es prácticamente impredecible, permiten fabricar un generador de números pseudoaleatorios extremadamente rápido y de gran calidad. Nos lo cuenta Sonja Grondalski, “The fast and the random,” Physics, July 13, 2009, y el artículo técnico es I. Reidler, Y. Aviad, M. Rosenbluh, and I. Kanter, “Ultrahigh-Speed Random Number Generation Based on a Chaotic Semiconductor Laser,” Phys. Rev. Lett. 103: 024102, July 10, 2009.

En la figura, se muestra el esquemad el generador hardware de números aleatorios. LD es el diodo láser, BS es un divisor de haz (beam splitter), ND es un filtro de densidad neutra, M es un espejo y PD es un fotodetector de alta velocidad. La señal generada por el láser es continua obteniéndose un resultado numérico mediante muestreo gracias a un conversor analógico/digital.

El sistema es muy simple y requiere básicamente un simple diodo láser acoplado a un circuito electrónico muy simple que funciona a 2.5 GHz. El diodo láser oscila a puede generar números aleatorios de 8 bits con un ancho de banda de 12.5 Gbits/s. El sistema ha pasado todos los tests de aleatoridad que se le han aplicado con sorprendentes resultados. Una fuente fiable y extremadamente rápida de números aleatorios para muchas aplicaciones prácticas.

Monopolos magnéticos fabricados en condensados de Bose-Einstein

Todos los imanes tienen dos polos. Si cortas una imán por la mitad sigue teniendo dos polos. ¿Existen imanes con un sólo polo magnético? Los llamados monopolos magnéticos han sido buscados por mucho tiempo desde que en 1931 Dirac afirmó que la mecánica cuántica no prohibía su existencia. Los monopolos de Dirac eran “bestias” de enorme masa (miles de billones de veces la masa del protón). Ville Pietilä y Mikko Möttönen han demostrado teóricamente cómo se pueden observar monopolos de Dirac en la estructura de espín de estados condensados de Bose-Einstein. Este análogo físico de un monopolo magnético, si se descubre experimentalmente, permitirá estudiar sus propiedades físicas en detalle. El artículo técnico es Ville Pietilä, Mikko Möttönen, “Creation of Dirac Monopoles in Spinor Bose-Einstein Condensates,” Phys. Rev. Lett. 103: 030401, Published July 13, 2009. Muchos se han hecho eco del artículo como David Voss, “Making monopoles,” Physics, 13 July 2009.

Estos investigadores de la Universidad Tecnológica de Helsinki, Finlandia, y de la Universidad de Nueva Gales del Sur, Australia, han utilizado simulaciones por ordenador para obtener por primera vez un análogo físico exacto de un monopolo de Dirac (hay otros análogos, como cristales líquidos, dispositivos de Hall cuánticos, o helio superfluido, pero no son análogos tan exactos). Un condensado de Bose-Einstein formado por átomos alcalinos a temperaturas ultrabajas presenta un espín que puede ser manipulado. Gracias a un campo magnético externo, los átomos del condensado, cada uno con su propio espín, pueden redistribuirse esféricamente en una formación no trivial que se comporta como lo haría un monopolo magnético. Así se ha observado en los cálculos numéricos.

¿Podrá repetirse este logro experimentalmente? En principio, nada lo impide. De lograrse permitirá estudiar cómo se forman los monopolos magnéticos así como determinar sus propiedades.

Las avispas japonesas gigantes son asfixiadas en cámaras de gas por enjambres de abejas melíferas

Las abejas melíferas japonesas matan a las avispas gigantes japonesas gaseándolas con CO2 en una sauna a 46 ºC formada por un enjambre a su alrededor. La avispa gigante japonesa (Vespa mandarinia japonica) es un feroz depredador de las abejas melíferas japonesas (Apis cerana japonica). Se pensaba que la avispa moría por el calentamiento, sin embargo, se ha demostrado que las avispas sobreviven a dichas temperaturas sin problemas. Un nuevo estudio ha mostrado que en el interior de la “sauna” el nivel de CO2 crece un 3.7%. Sorprendentemente, las avispas mueren a 46 ºC en dicha atmósfera asfixiante. El artículo técnico es de los investigadores Michio Sugahara y Fumio Sakamoto, de la Kyoto Gakuen University, Japón, titulado “Heat and carbon dioxide generated by honeybees jointly act to kill hornets,” Naturwissenschaften, In Press, 24 junio 2009. Nos lo han comentado en el número de hoy de Nature “Animal behaviour: Smothered by a swarm,” Research Highlights Nature 460: 308, 16 July 2009.

Los investigadores japoneses han medido la temperatura en el interior de las “bolas de abejas” que crece con el tiempo hasta alcanzar unos 46 ºC. Las avispas en condiciones normales sobreviven sin problemas a dicha temperatura. Sin embargo, en el interior de las “bolas de abejas” la concentración de CO2 crece en los primeros 5 minutos hasta alcanzar un incremento del 3.6 ± 0.2%, similar a la que se produce en la expiración de los humanos (incrementos del 3.7 ± 0.44%). Esta concentración es letal para las avispas si viene acompañada de una temperatura entre 45–46°C. Esta concentración de CO2 es peligrosa para las abejas si la temperatura alcanzara entre 50–51°C. Las abejas logran matar a su feroz depredador gracias a una combinación de temperatura y gas.

Incrementar la entropía de la Tierra primitiva como posible origen de la vida

Si la vida tiene un origen termodinámico, la vida podrá ser explicada termodinámicamente. Así lo cree K. Michaelian en dos artículos en los que discute esta idea. La Tierra hace 4000 millones de años recibía una radiación solar veintitantos órdenes de magnitud superior a la actual con un pico alrededor de 260-280 nm. Las moléculas de ARN/ADN se encuentran entre las más eficientes absorbiendo esta radiación a presiones de una atmósfera. La enorme entropía sobre la Tierra en dicha época podía ser catalizada gracias a estas moléculas. En mi opinión, la idea es muy discutible, pero creo que muchos lectores de este blog estarán interesados en leer estos artículos de K. Michaelian, ”Thermodynamic Origin of Life,” ArXiv, Submitted on 1 Jul 2009, y ”Thermodynamic Function of Life,” ArXiv, Submitted on 30 Jun 2009. Permitidme traducir libremente los resúmenes de ambos artículos.

“Comprender la función termodinámica de la vida puede acercarnos a su origen. La producción de entropía en los sistemas alejados del equilibrio termodinámico es una medida natural de la tendencia de la Naturaleza para explorar todos los microestados alcanzables. El proceso que produce la mayor cantidad de entropía en la biosfera es la absorción y transformación de la luz del Sol. Según el autor, la vida se inició y existe hoy en día como catalizador dinámico de la absorción y transformación de la luz solar en calor, que puede ser redistribuido eficientemente por el ciclo del agua, los huracanes, las corrientes oceánicas y las corrientes de viento. Las moléculas de ARN y ADN se encuentran entre las moléculas más eficientes conocidas para absorber la luz ultravioleta que podría haber penetrado en la densa atmósfera primigenia, y además son muy rápidas a la hora de transformar esta luz en forma de calor que puede ser rápidamente absorbido por el agua líquida. Según el autor, el origen y la evolución de la vida estaría mediado por el imperativo termodinámico de incrementar la producción de entropía en la Tierra.”

“Aunque la teoría de la evolución de Darwin nos muestra la vida como un proceso de competencia por la supervivencia en un ambiente hostil, desde un punto de vista termodinámico, la vida es un proceso dinámico, fuera del equilibrio, que coevoluciona con su entorno abiótico. La componente viva de la biosfera con mayor masa son las plantas y las cianobacterias que se encargan de transpirar enormes cantidades de agua. Este proceso es clave en el ciclo del agua en la Tierra y la distingue de otros planetas vecinos, como Venus y Marte. El ciclo del agua, incluyendo la absorción de radiación solar en la biosfera, es con mucho el mayor proceso de producción de entropía en la Tierra. La función de la vida, desde esta perspectiva, es fundamentalmente termodinámica, actuando como un catalizador dinámico para la producción de energía. El papel de la vida animal, desde este punto de vista, es meramente servir a las plantas y a las cianobacterias para realizar su función termodinámica, ayudándolas a crecer y a dispersarse en áres inicialmente inhóspitas.”

Curiosas las ideas de Michaelian.

Por cierto, en Menéame podéis encontrar “Los rayos pudieron haber “cocinado la comida” para la vida primitiva (ING)” (traducido al español aquí) y entre los comentarios una recomendación de lectura “La cuestión del origen de la vida en la Tierra.”

El ILC (Colisionador Lineal Internacional) costará como mínimo 20.000 millones de euros

Los americanos están locos. El Tevatrón del Fermilab actualmente el acelerador en activo más potente del mundo costó unos 200 millones de euros. El LHC del CERN ha costado unos 5.000 millones de euros. El secretario de Energía de Estados Unidos ha manifestado que el ILC (International Lineal Collider) costará aproximadamente 20.000 millones de euros, siendo un acelerador siete veces menos potente que el LHC. Los americanos, como siempre, a lo grande. Esperemos que no pase como pasó con el SSC (Superconducting Super Collider), planificado con un coste en 1987 de 4.400 millones de dólares, acabó siendo cancelado en 1993, cuando se estimó que acabaría costando 12.000 millones de dólares. Nos lo cuenta en español Alberto Miguel Arruti, “Del LHC al ILC,” AmericaEconomica.com, que traduciendo libremente la noticia de Chu Pegs, “ILC Cost at $25 Billion,” Science Insider, May 5, 2009. La verdad sea dicha, si el LHC no descubre nada realmente nuevo, puede que el ILC nunca llegue a ver la luz.

“El ILC tendrá aproximadamente una longitud de 35 kilómetros. Emitirá haces de partículas que chocarán catorce mil veces cada segundo a energías de 500.000 millones de electrovoltios. En una segunda fase del proyecto se ampliará la máquina a 50 kilómetros de longitud. Su energía alcanzará el billón de electrónvoltios.”

¿Por qué nos hacemos eco de esta noticia en este blog? Porque se acaba de celebrar el Proceedings of the 8th general meeting of the ILC physics working group y están colgando en ArXiv un gran número de los artículos allí presentados sobre qué podría descubrirse en el ILC. Todo a base de simulaciones por métodos de Monte Carlo asumiendo posibles descubrimientos en el LHC. Por ejemplo, Hiroaki Ono, “Study of the Higgs Direct Reconstruction in ZH->qqH for ILC,” ArXiv, Submitted on 14 Jul 2009, afirma que si el bosón de Higgs tuviera una masa de 120 GeV, el valor experimental que se observaría en el ILC (primera fase) sería de 120.79 +/- 0.089 GeV.

En mi opinión de ignorante no parecen resultados muy espectaculares como para justificar tanto dinero.

Qué significa que un intervalo de valores tiene límite de confianza del 95%

¿Qué significa que el “LEP del CERN excluyó un bosón de Higgs con una masa menor de 114.4 GeV/c² con un límite de confianza del 95% C.L.? ¿Qué significa 95% C.L.? Depende. ¿De qué depende? Depende de la distribución de probabilidad de que se trate. El valor corresponde a la integral de esta distribución de probabilidad hasta alcanzar el valor dado. Un único número nos da muy poca información. Por ello, este número debe ir acompañado de una figura con la distribución de probabilidad de la que se ha obtenido. A la izquierda tenéis la que se publicó junto a este dato del LEP. La curva negra que muestra la función CL de la masa del Higgs según el LEP crece muy rápido cerca del valor límite. La probabilidad de que la masa del Higgs sea inferior a 111 GeV/c² es menor que 10^-6; que sea inferior a 114.4 GeV/c² tiene una probabilidad menor que 0,05. Esto es el significado, en este caso, de un “95% CL.” La figura está extraída de G. Abbiendi, et al. (the ALEPH Collaboration, the DELPHI Collaboration, the L3 Collaboration and the OPAL Collaboration, The LEP Working Group for Higgs Boson Searches), “Search for the Standard Model Higgs Boson at LEP,” Phys. Lett. B 565: 61-75, 2003 (ArXiv preprint). Para la explicación he seguido, como no, a Tommaso Dorigo, nuestro físico de partículas particular, en “95% confidence level? Watch your language!,” Quantum Diaries Survivor, March 18, 2007.

Si tratas de medir la masa de una partícula cuyo valor es aún desconocido, pueden pasar dos cosas. Una, tienes suerte y encuentras la partícula. Mides su masa (normalmente de forma indirecta) y presentas el resultado y su límite de error. No necesitas mucha estadística para hacerlo. Sin embargo, también puede ocurrir que no hayas encontrado aún dicha partícula. Entonces puedes ajustar por técnicas de regresión ciertos parámetros de un modelo (p.ej. el Modelo Estándar) a los datos experimentales que has observado. Ello te permite obtener un rango de valores, un intervalo, entre los que se puede encontrar el valor correcto. Dicho intervalo seguirá una función de distribución de probabilidad (normalmente una distribución gaussiana truncada) y tendrá un tamaño infinito (habrá probabilidades muy pequeñas pero no nulas casi tan lejos como quieras). Si te piden un valor que ofrecer, cuál puedes dar. Pues el intervalo en el que la masa de la partícula se encuentra con una probabilidad de 1 entre 20, es decir, el 95% de límite de confianza. El intervalo en la figura de arriba es [0,114.4] y solo damos el valor superior.

La figura de la izquierda muestra el último límite de confianza experimental versus teórico publicado por el CDF II del Tevatrón en el Fermilab sobre la masa del bosón de Higgs del Modelo Estándar basado en la posible desintegración de un Higgs en un par de quarks antibottom-bottom (su modo de desintegración más probable para un Higgs con una masa entre 115 y 150 GeV/c² . El artículo técnico es T. Aaltonen et al. (CDF Collaboration) “Search for a Higgs Boson Produced in Association with a W Boson in pbar-p Collisions at sqrt{s} = 1.96 TeV,” ArXiv, Submitted on 30 Jun 2009.

Experimentalmente se han contado el número de eventos (desintegraciones) que podrían ser debidas a un Higgs y se han comparado con el número de eventos predicho teóricamente por el Modelo Estándar. Por ejemplo, para un Higgs con una masa de 115 GeV/c² el número de eventos observado es 5.6 (4.8) veces inferior al valor teóricamente predicho,  con un intervalo de confianza estándar del 95%. El valor 5.6 es el valor dado por la curva negra y el 4.6 es el de la punteada. Cuanto más alto es el valor de la curva negra (punteada), menos probable es que el bosón de Higgs tenga dicha masa. Este dato es más fiable cuanto más cerca está la curva negra de la punteada. Por ejemplo, para un bosón con una masa de 150 GeV/c² el número de eventos observados es 75 (40) veces inferior al predicho teóricamente, pero como las dos curvas están alejadas es posible que el análisis estadístico multivariante esté sesgado con lo que el valor de la curva es poco fiable.

¿Los datos de la curva descartan un Higgs con una masa de 115 a 150 GeV/c² ? Solo descartan que un Higgs se desintegre en un par de quarks (b-anti-b). Podría haber un Higgs más “exótico.” De todas formas este tipo de resultados hay que verlos con mucho cuidado. Por ejemplo, para un bosón de Higgs de 115 GeV/c² el Modelo Estándar prevee que se produzcan 136 Higgs en los procesos estudiados, pero teóricamente el CDF II utiliza un proceso de selección de eventos que descarta la mayoría y solo es capaz de detectar 8,6 eventos (es un valor no entero porque es un valor estadístico). Para un bosón de Higgs con 150 GeV/c² solo se esperarían 12 eventos y CDF II solo podría observar 0,9 de ellos. Luego los valores para masas tan grandes son poco fiables. Los valores están sacados de la siguiente tabla de dicho artículo.