El “timo de Quito” sobre el sentido de giro del agua en un desagüe en el ecuador

Hace años me lo contó un amigo cubano que había estado recientemente en Quito, Ecuador. Le hicieron una demostración práctica del sentido de giro del agua a ambos lados de la línea del ecuador y cómo justo en la línea no se observaba giro alguno. Lo primero que le dije fue que le habían hecho “el timo de Quito” y le conté la historia del “timo de la estampita.” Acabo de ver un par de vídeos en youtube con el truco de Quito (a través de Menéame, cómo no). No puedo resistir la tentación de colgarlos aquí, el truco se ve clarísimo.

¿Tú también lo ves tan claro como yo? Por cierto, lo segundo que le dije a mi amigo fue “cuidado, es posible que la línea ecuatorial no pase por donde te dijeron. Algunos hitos ecuatoriales están mal colocados por cuestiones prácticas.” Aquí los dos vídeos. Tras ellos mi respuesta y algún comentario adicional.

(en el segundo vídeo salta al minuto 2:15, la “chorrada” del huevo es sólo para hacer tiempo)

Has visto el timo y has encontrado el truco. Salta al siguiente párrafo. En su defecto sigue leyendo éste. El sentido de giro del agua lo impone la persona que vierte el cubo de agua en la bañera. La primera vez (no se ve en el vídeo pero se intuye por la posición del baño metálico con el desagüe) se vierte el agua en sentido antihorario (baño colocado a la derecha de la imagen y vertido de agua desde el lado izquierdo del baño). La segunda vez (ahora se ve el truco del timo) se vierte el agua en sentido horario (baño colocado a la izquierda de la imagen y vertido del agua desde el lado derecho del baño). Justo en al línea del ecuador la timadora vierte el agua más o menos por el centro del baño y espera unos minutos hasta que el agua esté más bien en reposo, entonces el agua desciende por el enorme desagüe prácticamente sin rotación. La fuerza de Coriolis no tiene nada que ver con el “timo de Ecuador.”

La importancia del efecto de la fuerza de Coriolis en un problema viene determinado por el número de Eckman (cuyo cuadrado es el cociente entre las fuerzas viscosas y las fuerzas de Coriolis). La siguiente figura, incomprensible para la mayoría, presenta las ecuaciones de Navier-Stokes en un sistema de coordenadas rotatorio, mostrando el término de las fuerzas de Coriolis, un análisis dimensional elemental de dicha ecuación y el valor aproximado de los números de Reynolds, Rossby y Eckman para una bañera típica colocada en Madrid. Como se puede apreciar las fuerzas de Coriolis son muy pequeñas comparadas con las fuerzas inerciales, luego es muy difícil ver su efecto en el agua de una bañera o en un baño con un desagüe, pero no imposible.

Si eres profesor de física, ¿cómo puedes ilustrar el efecto de las fuerzas de Coriolis a tus alumnos? Lo mejor es empezar mostrando el mito (en clase) y luego la realidad (en el laboratorio). Para lo primero te recomiendo que hagas lo mismo que John C. Salzsieder, “Exposing the bathtub Coriolis myth,” The Physics Teacher 32: 107-107, February 1994. Prepara dos “peceras” con un desagüe conectado a un tubo con un grifo por debajo de forma que evites el efecto de quitar el tapón. Unos 10 minustos antes de que los alumnos entren en clase, rellena las dos peceras con agua. Usando la mano remueve una en sentido de las agujas del reloj y la otra en sentido contrario. Cuando los alumnos lleguen, el agua en ambas peceras parecerá estar en completo reposo. Haz una encuesta a los alumnos sobre el sentido en que girará el agua. La mayoría contestará que en el sentido contrario a las agujas del reloj en el hemisferio norte. Podrás mostrar que la respuesta es la contraria abriendo el grifo de la pecera que has removido en el sentido contrario (esparcir limaduras de hierro en la superficie y grabar el movimiento con una webcam que proyectarás con un cañón facilitará que los alumnos vean el efecto). Una vez los alumnos estén convencidos (lo hayan visto con sus propios ojos), puedes hacer lo propio con la otra pecera, mostrando que los alumnos también tenían razón.  Finalmente, les puedes contar la realidad del experimento y acompañarlo de la teoría (al nivel oportuno en función del conocimiento previo de tus alumnos).

La realidad es que el efecto de las fuerzas de Coriolis se puede observar experimentalmente, aunque es un experimento que hay que realizar con cuidado. Que yo sepa, quien primero lo publicó fue Ascher H. Shapiro, “Bath-Tub Vortex,” Nature 196: 1080-1081, 15 Dec 1962 . El experimento se realizó en Cambridge, Massachusetts, EE.UU., con latitud 42.4º Norte. Rellenó un tanque cilíndrico de agua con un desagüe en su controlado por un grifo. Removió el agua en sentido de las agujas del reloj, el contrario al esperado según Coriolis en el hermisferio norte. Lo recubrió con una tapadera de plástico y esperó 24 horas. Abrió el grifo y observó que el agua había cambiado la dirección de su movimiento como se esperaría del efecto de las fuerzas de Coriolis. El experimento fue repetido por A.M. Binnie, “Some Experiments on Bath-Tub Vortex,” Journal of Mechanical Engineering Science 6: 256-257, 1964, en Cambridge, Gran Bretaña, con latitud 52.2º Norte. El experimento fue repetido en el hemisferio sur (Universidad de Sidney, Australia, latitud 33.9º Sur) por Lloyd M. Trefethen, R.W. Bilger, P.T. Fink, R.E. Luxton, R.I. Tanner, “The Bath-Tub Vortex in the Southern Hemisphere,” Nature 207: 1084-1085, 04 September 1965 .

Todos estos experimentos y muchos otros se han realizado en condiciones muy controladas en laboratorio y han requerido bastante cuidado en el diseño del equipo experimental. De hecho, algunos investigadores han reportado que en ocasiones no obtenían el resultado esperado pero que con el cuidado adecuado es posible detectar el efecto. Un comentario interesante al respecto en American Journal of Physics (gratuito).

Una curiosidad. Si el nivel del líquido baja mucho el sentido de giro del vórtice se invierte, como ya discutió Merwin Sibulkin, “A note on the bathtub vortex,” Journal of Fluid Mechanics 14: 21-24, 1962.

Si quieres repetir estos experimentos en el laboratorio con tus alumnos, recuerda que la medida de efectos pequeños requiere mucho cuidado y que el éxito de tus alumnos dependerá de sus “habilidades experimentales.” En mi opinión, deberías acompañar el experimento con un modelo teórico. A mí me gusta el presentado en Peder A. Tyvand, Kjetil B. Haugen, “An impulsive bathtub vortex,” Physics of Fluids 17: 062105, 2005 . La pena es que no lo he encontrado gratuito. Sí he encontrado gratuitamente el artículo A. Andersen, et al. “Anatomy of a Bathtub Vortex,” Physical Review Letters 91: 104502, 2003 , que está bien ilustrado con fotos del vórtice y aunque presenta un modelo muy sencillo, quizás demasiado.

Una última cuestión interesante. Los pequeños vórtices que generamos al mover el fluido se amplifican al abrir el desagüe controlando el sentido de giro en la exposición de Salzsieder, ¿cómo actúa esta proceso de amplificación? Hasta donde yo sé el problema no está completamente resuelto y se sigue investigando esta cuestión. Por ejemplo, en la Universidad de Málaga se han realizado algunos trabajos al respecto, como Ramón Fernández-Feria, “Stability analysis of boundary layer flow due to the presence of a small hole on a surface,” Physical Review E 65: 036307, 2002 .