El experimento de la doble rendija de Hitachi o el experimento más bello de toda la física

En 2002 se hizo una encuesta entre los lectores de la revista Physics World para votar el experimento más bello de toda la Física (The most beautiful experiment). Ganó la encuesta el experimento de Young de la doble rendija para mostrar la naturaleza dual onda-partícula del electrón (The double-slit experiment). He visto varias realizaciones del experimento pero en mi opinión la que mejor lo ilustra es la realizada por Akira Tonomura y sus colaboradores de Hitachi en 1989. Aquí tenéis el vídeo de youtube.

En una palabra: espectacular.

A. Tonomura, J. Endo, T. Matsuda, T. Kawasaki, H. Ezawa, “Demonstration of single-electron buildup of an interference pattern,” American Journal of Physics 57: 117-120, 1989 [copia gratis en ion.elte.hu].

Página web del experimento en Hitachi.

Biografía del “mujeriego” Albert Einstein

Me lo ha comentado un amigo. En el Canal Historia emitieron una biografía de Albert Einstein que no paraba de recordar que Albert era un ”mujeriego.” La he buscado, por curiosidad, en youtube y la he encontrado “pirateada” del  Canal Historia (en español). El documental se centra en las dos grandes obsesiones de Einstein: la ciencia y las mujeres. Poco aporta a las biografías que había leído. Aún así, aquí tenéis los enlaces, si todavía queda alguien que, como yo, no la conocía. Hay que verlos en secuencia desde arriba a abajo (son 5 de unos 10 minutos cada uno).

He tratado de buscar docugramas sobre la vida de Einstein en youtube y he encontrado los siguientes. Que también podrían ser de interés a algunos.

 

Medida cuántica del estado con incertidumbre mínima (squeezing quantum measurement)

El principio de incertidumbre de Heinsenberg afirma que toda medida (observación) cuántica de dos propiedades complementarias (como la posición y el momento o velocidad) está sujeta a un error (incertidumbre) que se reparte entre ambas propiedades. El principio de Heisenberg nos da una cota mínima para el producto de dichas incertidumbres. En la práctica dicho producto es muchísimo mayor, varios órdenes de magnitud mayor. Se puede reducir la incertidumbre de una propiedad utilizando una técnica llamada “squeezing” (“apretujamiento”) cuántico, pero a costa de incrementar la de la complementaria. En enero de este año se publicó una técnica que permite evitar esto último y que permite reducir la incertidumbre de una propiedad sin afectar a la complementaria hasta alcanzar, casi, el límite teórico del principio de Heisenberg. Se basa en manipular el spín de tres fotones en una fibra óptica de tal forma que se produce una partícula compuesta, el “trifotón,” sobre la que se aplica el “squeezing.” Las aplicaciones de esta técnica en medidas de alta precisión, fotolitografía y procesamiento cuántico de la información son increíbles. Nos lo cuenta Geoff J. Pryde, “Quantum physics: Squeeze until it hurts,” Nature News and Views, 457: 35-36, 1 January 2009 , que nos comenta el trabajo de L. K. Shalm, R. B. A. Adamson, A. M. Steinberg, “Squeezing and over-squeezing of triphotons,” Nature 457: 67-70, 1 January 2009 .

La existencia de un límite fundamental en la precisión de cualquier medida es un fenómeno puramente cuántico. Considera un haz de fotones que incide sobre un divisor de haz (beam splitter) que refleja el 50% de la luz que recibe y transmite el otro 50%. En Mecánica Clásica la intensidad de luz transmitida es exactamente la mitad de la incidente, con absoluta precisión. En Mecánica Cuántica la media estadística del número de fotones que atraviesa el divisor de haz cuando incide un haz formado por N fotones es de N/2 pero en un experimento concreto pueden pasar más fotones o menos. Es como tirar N veces una moneda. En media salen N/2 veces caras y otras tantas cruces. En la práctica el número de caras obtenido fluctúa y no es determinista en cada N tiradas que realicemos. Hay una probabilidad no nula de que en N tiradas sólo salgan caras, por ejemplo. Volviendo al fenómeno del “squeezing” cuántico, la figura lo ilustra utilizando la amplitud y la fase de una onda luminosa senoidal. A la izquierda tenemos una onda senoidal con cierta incertidumbre en amplitud que es constante en todo su periodo. Dicha incertidumbre genera una incertidumbre en su fase, en qué punto la onda cruza el eje de abcisas. La luz “apretujada” (squeezed) se presenta en la figura de la derecha. El error en la fase se ha reducido pero a costa de incrementar mucho el error en amplitud. La complementaridad cuántica en acción.

El trabajo de los físicos canadienses Shalm, Adamson y Steinberg, de la Universidad de Toronto, se basa en medir la polarización de la luz de tres fotones entrelazados en un estado llamado trifotón. La polarización de un haz de luz es  un vector de tres componentes que en la representación de Stokes está dada por 3 parámetros S1, S2 y S3, aunque sólo 2 son independientes, situados en una esfera tridimensional S1*S1 + S2*S2 + S3*S3 = S0*S0, donde So es la intensidad del haz. En la versión cuántica estos parámetros se sutituyen por operadores complementarios, que no conmutan entre sí, como la posición y el momento, por lo que no es posible determinar con absoluta precisión estos 3 parámetros simultáneamente, si se reduce la incertidumbre en uno de ellos crecerá en los otros dos. En la figura se representan dos proyecciones de la esfera de Stokes, donde en azul tenemos los valores poco probables, con cuasiprobabilidad de Wigner negativa de -0.2, en rojo los más probables, con cuasiprobabilidad positiva de +0.7, y en blanco los valores con cuasiprobabilidad nula. En los experimentos se han preparado los trifotones con un grado de “squeezing” T variable entre 0 y 1.7, donde los valores mayores de 1 son valores “sobreapretujados” (“over-squeezing”). Para T=0, la incertidumbre en los ejes S1 y S2 es la misma. Conforme T crece, la incertidumbre en el eje S2 se reduce (aparecen 2 regiones azules a izquierda y derecha en la figura). Para estados con T>1, la incertidumbre se “retuerce” en la esfera, de la que no puede salir, formando 3 regiones azules más o menos equiespaciadas en la esfera (para T=1.7 en la figura). Estos estados tan “retorcidos,” llamados “NooN“,  son capaces de alcanzar el límite en las desigualdades de Heisenberg. La figura de abajo muestra la incertidumbre en los parámetros S1 (verde) y S2 (rojo) para 11 estados trifotón con T creciente de 0 a 1.7. Conforme T se aproxima al valor 1, la incertidumbre en S2 decrece, pero al alcanzar dicho valor empieza a crecer de nuevo.  Las curvas continuas muestran los valores teóricos. Los físicos canadienses sólo han sido capaces de obtener estos estados con una fidelidad del 0.68 del caso ideal. La fidelidad de estos estados se puede mejorar si se repite el proceso de “over-squeezing” para cada uno de los 3 ejes de polarización con lo que han logrado una fidelidad de 0.80 (los puntos “gordos” rojo y verde en la figura de abajo). Los investigadores esperan mejorar esta fidelidad en el futuro.

Teletransporte cuántico de cubits en iones de iterbio (one meter, matter, quantum teleportation)

Los computadores cuánticos no son una utopía, serán una realidad. El avance es lento pero seguro. El entrelazamiento cuántico es la clave para uno de los fenómenos más misteriosos de la mecánica cuántica: el teletransporte (del estado) cuántico (quantum teleportation). Dos fotones entrelazados están “conectados” de tal forma que medir el estado de uno de ellos automáticamente nos da el estado del otro, aunque estén separados a una distancia enorme (mucho mayor de la necesaria para que una “señal oculta” se propague a la velocidad de la luz y los comunique entre sí). En el teletransporte cuántico se transfiere el estado cuántico de un sistema a otro. Propuesto en 1993, se demostró experimentalmente con fotones en 1997. El teletransporte cuántico es fundamental para el desarrollo de los futuros ordenadores cuánticos. “Teletransportar fotones” parece fácil, ¿pero se puede hacer con átomos? Sí, el año pasado se logró con iones pero a distancias muy pequeñas. Físicos norteamericanos de las Universidades de Maryland y Michigan han logrado teletransportar cuánticamente el estado de dos iones de iterbio (símbolo químico Yb, número atómico 70) separados una distancia de 1 metro. Nos lo cuentan M. S. Kim and Jaeyoon Cho, “Teleporting a Quantum State to Distant Matter,” Science 323: 469-470, 23 January 2009 , quienes nos comentan el artículo técnico de S. Olmschenk, D. N. Matsukevich, P. Maunz, D. Hayes, L.-M. Duan, C. Monroe, “Quantum Teleportation Between Distant Matter Qubits,” Science 323: 486-489, 23 January 2009 .

El teletransporte cuántico no es como en las películas, ni tampoco permite transmitir señales más rápido que la velocidad de la luz, sino violaría la teoría de la relatividad. Por ello, el teletransporte cuántico requiere que cierta información “clásica” se transfiera a través de un canal de comunicación clásico, lo que está limitado por la velocidad de la luz. Pero también requiere un canal de comunicación cuántico por el que se transfieren estados entrelazados, canal que no tiene ninguna restricción relativista.

 

El procedimiento utilizado por estos físicos norteamericanos ha sido el siguiente. Emilio (el emisor) y Raúl (el receptor) tienen cada uno un ión de iterbio(Yb+) que han almacenado independientemente en dos trampas de átomos separadas por un 1 metro. Emilio (abajo) utilizando un pulso de microondas prepara su ión en un estado cuántico tipo cubit (a|0>+ b|1>) compuesto de dos niveles de energía electrónica. Esta será la información cuántica que se teletransportará. Raúl (arriba) prepara con otro pulso de microondas su ión en un estado de superposición conocido (pongamos |0>+|1>). Sendos pulsos láser ultrarrápidos ponen cada ión en un estado excitado (parte izquierda de la figura, transición de un nivel bajo S hasta un nivel alto P). Los iones desde el estado excitado emiten un fotón cuya energía (color azul o rojo) depende del nivel energético que tenían antes de ser excitados por el láser. Tras esta emisión del fotón vuelven a sus estados iniciales (sea |0> o sea |1>). Estos fotones emitidos están entrelazados con el estado del ión respectivo. Ambos fotones se envían por fibra óptica (FO, 2 metros) hasta un divisor de haz (DH) donde se mezclan y son medidos de forma conjunta. Esta medida ”convierte” el entrelazamiento ión-fotón a un entrelazamiento ión-ión (interatómico) que será la clave del teletransporte. Tras el divisor de haz los fotones se dirigen a dos tubos fotomultiplicadores (TFM) donde serán medidos. Para finalizar, Emilio realiza una medida del estado de su ión, que puede dar como resultado |0> o |1>. Esta medida de Emilio es la que hace efectivo el teletransporte siempre y cuando los tubos fotomultiplicadores (TFM) detecten un par de fotones del mismo color. En dicho caso, el estado cuántico del ión de Raúl será idéntico al preparado por Emilio, o sea a|0>+ b|1>. Si se detectan fotones de diferente color el teletransporte no se habrá producido.

El teletransporte cuántico puede parecer poco espectacular, comparado con el teletransporte cinematográfico, sin embargo, es una operación clave en el desarrollo de los futuros ordenadores cuánticos. El cableado en estos ordenadores  no será fácil sin utilizar el teletransporte cuántico.

PS (26/ene/2009): Noticia en prensa “Teletransportan por primera vez información entre dos átomos separados,” José Manuel Nieves, ABC, 24-01-2009 . Visto en Menéame.

Entrelazamiento de fotones mediante filtros ópticos (photon sieves and entanglement filters)

La computación cuántica es el futuro de la computación. Hay dos tipos de algoritmos cuánticos, los basados en el entrelazado (entanglement) y los que no lo usan. Los más populares son los primeros. Lograr que dos partículas se entralacen es difícil y costoso. Una vez que están entrelazadas lo seguirán estando incluso si los separamos a distancias muy alejadas, mientras no observemos alguna de ellas o mientras el “vacío cuántico” no lo haga por nosotros (la decoherencia cuántica). Los computadores cuánticos más sencillos son los ópticos, basados en el entralazado de fotones y las propiedades cuánticas de la polarización. Entrelazar fotones no es fácil. O no lo era. Físicos de Japón y Reino Unido han encontrado una manera de entrelazar fotones (ordinarios) simplemente haciéndolos pasar a través de un nuevo filtro óptico. Nos lo cuenta Adrian Cho, “Photon Sieve Lights a Smooth Path to Entangled Quantum Weirdness,” Science 323: 453, 23 January 2009 , quien nos comenta el artículo técnico de Ryo Okamoto, Jeremy L. O’Brien, Holger F. Hofmann, Tomohisa Nagata, Keiji Sasaki, Shigeki Takeuchi1, “An Entanglement Filter,” Science 323: 483-485, 23 January 2009 .

Para generar parejas de fotones entrelazados normalmente se utilizan materiales “no lineales” a través de los cuales se hace pasar un fotón de alta energía que se divide en dos fotones de baja energía pero entrelazados (parametric down-conversion). La óptica no lineal es más costosa y delicada que la lineal. Japoneses de la Universidad de Hokkaido, en Sapporo, Japón, y sus colegas británicos de la Universidad de Bristol, han desarrollado un filtro entrelazador (entanglement filter) que utilizan sólo elementos ópticos lineales y que actúa sobre una pareja de fotones no entrelazadas diagonalmente polarizados cuya polarización se entrelaza al atravesar dicho dispositivo, saliendo del mismo como un par de fotones con su polarización entrelazada de tal forma que es una combinación sólo de los estados con ambos fotones polarizados verticalmente o con ambos polarizados horizontalmente (la figura muestra el funcionamiento). El dispositivo utiliza el fenómeno físico de interferencia cuántica (quantum interference).

No “te hagas el sueco” al volante o a veces los infractores ayudan a la fluidez del tráfico

Los suecos a veces tienen unas cosas que nuestro carácter latino no puede entender. Lo mismo pasa con los japoneses. La excesiva higiene preconizada por los suecos les ha generado grandes problemas de alergias. Ahora tratan de no ser tan higiénicos. Los suecos aceptan las normas de tráfico y las cumplen a rajatabla. Hasta los peatones en un semáforo en rojo, nadie por un lado, nadie por el otro, esperan a que se ponga en verde. ¿No pasará lo mismo que con la higiene? Investigadores suecos y coreanos han encontrado que el flujo del tráfico es más fluido si algunos (pocos) conductores incumplen las normas de tráfico. El estudio muestra que los atascos son más comunes si todo el mundo cumple con todas las normas de tráfico, aunque si la mayoría los incumple es peor aún.

Seung Ki Baek, Petter Minnhagen, Sebastian Bernhardsson, Kweon Choi, Beom Jun Kim, “Flow improvement caused by traffic-rule ignorers,” ArXiv preprint, 22 january 2009 , han descubierto este “sinsentido” aparente en estudios del flujo de tráfico mediante autómatas celulares (sistemas de agentes basados en reglas simples). Por supuesto, si demasiada gente comete infracciones de tráfico, el flujo empeora. Es necesario que el número de infractores sea pequeño y sea el adecuado para que se minimice el número de posibles atascos.

Mi consejo: no “te hagas el sueco” con las normas del tráfico si en algo valoras tus “puntos.” Y si lo haces y te pillan, nunca le cuentes a un “picoleto” que lo leíste en este blog, que es un estudio de unos suecos, será peor que quedarse callado.

El papel de Mileva Maric en la obra de Albert Einstein

Una encuesta por internet afirma que el 75% de los encuestados creen que la primera esposa de Albert Einstein, Mileva Maric, contribuyó a sus famosos artículos de 1905, su “año milagroso.” Quizás muchos hayan visto el documental “Einstein’s Wife,” de la productora PBS sobre la vida de Mileva, donde se afirma que hay evidencia de que colaboró activamente con el gran genio en la producción de su obra de 1905. No hay pruebas en las biografías oficiales de Einstein de dicha colaboración, aunque hoy en día con las políticas de paridad por doquier, a todo el mundo le gustaría que las hubiera. La realidad “histórica” es que no las hay.

Varios artículos que rebaten los hechos expuestos en el documental nos lo aclaran, como Alberto A. Martínez, “Arguing about Einstein’s wife,” Physics World, Apr 10, 2004, y Alberto A. Martínez, “Handling evidence in history: the case of Einstein’s wife,” School Science Review 86: 49-56, March 2005 [si eres físico este artículo es lectura obligada]. La productora del documental respondió a las críticas en Michael Getler, “The Ombudsman Column. Einstein’s Wife: The Relative Motion of ‘Facts’,” December 15, 2006. Allí aparece un listado de los 27 errores del documental relativos a la vida de Mileva de los que les acusan, la respuesta de la productora a dichos 27 errores, una respuesta a dicha respuesta, etc. Es largo y pesado de leer. En resumen, obviamente, aceptan las críticas ya que no les queda otro remedio que aceptarlas, pero siguen en sus trece y se centran en las ideas y libros del escritor Desanka Trbuhovic-Gjuric (que no aparecía mencionado en el documental original). Este señor ha encontrado un buen filón en este tema. Buscadlo en Google si os interesan su libros más de “prensa rosa” que otra cosa, supuestamente basados en unos microfilms secretos rusos que el propio autor ha visto y nadie más los ha visto.

Si no has visto el documental y no te interesa verlo y quieres saber cual es el argumento más fuerte que esgrimen a favor de la coautoría (secreta) de Mileva en los trabajos de Albert te lo resumo. “En 1955, un físico soviético (ya fallecido cuando se rodó el documental) afirmó que él personalmente había visto los manuscritos originales de los artículos de Einstein en los que aparecía el nombre de Mileva como coautora.” El documental se refiere a Abram Fedorovich Joffe (Ioffe) y reproduce un fragmento de una página en la que aparece escrito en ruso el nombre “Einstein-Marity”. Mileva Maric solía escribir su apellido como “Marity” cuando Joffe la conoció en una visita a Einstein cuando vivía en Suiza. 

Sin embargo, Joffe nunca dijo nada por el estilo. Lo que escribió Joffe en un obituario de Einstein [escrito en ruso] “In Remembrance of Albert Einstein”, Uspekhi Fizicheskikh Nauk 57: 187, 1955, [por cierto en la web ha quitado este número para evitar que les colapsen el servidor, supongo]. Al grano, lo que escribió Joffe fue “En 1905, aparecieron tres artículos en los Annalen der Physik que fueron el inicio de tres importantes ramas de la física del siglo 20. Fueron la teoría del movimiento browniano, la teoría de la luz basada en el fotón, y la teoría de la relatividad. El autor de estos artículos, completamente desconocido entonces, era un funcionario de la Oficina de Patentes de Berna, [apellidado] Einstein-Marity (Marity – es el nombre de soltera de su mujer, que siguiendo la costumbre suiza, se añade al apellido del marido).” Esta última aclaración aparece en dicho obituario para que no se extrañen los lectores rusos, que como los norteamericanos, están acostumbrados al “olvido” del apellido de soltera de la esposa.

Mileva fue una gran estudiante, como no, si logró entrar en el Politécnico de Zurich, la única mujer de su promoción, la quinta desde que se creó dicha Universidad, una de las pocas en el mundo en aquella época (finales del s. XIX). Eran otros tiempos. Estudió lo mismo que su marido, lo que podríamos llamar “Física” o “Física-Matemática” hasta 1901. Nunca llegó a obtener el título pues suspendió dos veces el examen final (único en toda la carrera). Se sabe que colaboró durante sus estudios con su novio y futuro marido. De hecho en aquella época los estudiantes tenían grupos de trabajo y estudio y estas colaboraciones eran habituales (el de Einstein se llamaba “Academia Olympia”). Hay una carta de Einstein fechada en 1901 en la que afirma que espera acabar pronto su trabajo en común (con Mileva) sobre el “movimiento relativo.” Alguien que desconozca la biografía científica de Einstein puede pensar que se refiere a la Teoría de la Relatividad. Pero no, no es así. En el aquel tiempo Einstein creía en la teoría éter que él y Mileva habían estudiado. Einstein (y Mileva) querían hacer lo que en aquel momento muchos físicos estaban tratando de hacer, diseñar experimentos para verificar el movimiento relativo en el éter.

Las famosas cartas de Mileva Maric, que envió a una íntima amiga (Helene Savic), que publicó la nieta de ésta y que nos informan de muchas cosas sobre la vida “íntima” y la personalidad de Albert y su relación con Mileva, ayudan poco a esclarecer el asunto. Sólo una aporta algo, fechada a principios de 1906, en la que Mileva comenta “Mi marido pasa la mayor parte de su tiempo libre en casa jugando con el niño; pero, la verdad, debo reconocer que no es su única ocupación aparte de su trabajo oficial; los artículos que él ha escrito apuntan bastante alto.” Aunque en algunas traducciones se escribe la frase final como “él está escribiendo un gran número de artículos científicos.” En otra carta, fechada en 1909, ella afirma “Estoy muy contenta por su éxito, realmente se lo merece.”

Por cierto, alguien dirá y quién es Alberto Antonio Martínez. Bueno, cuando escribió el primer artículo era becario en el Center for Einstein Studies, de la Universidad de Boston, EE.UU, en el segundo artículo era instructor (profesor) de Historia de la Ciencia en el Caltech (Instituto Tecnológico de California) y actualmente es profesor del Departamento de Historia de la Ciencia y las Matemáticas de la Universidad de Texas en Austin, EE.UU. Su tesis doctoral fue “The neglected science of motion: The kinematic origins of relativity,” en la Universidad de Minnesota y es autor del libro de próxima aparición “Kinematics: The Lost Origins of Einstein’s Relativity,” The Johns Hopkins University Press, verano de 2009. Su página web sobre sus libros.

La evolución de crisis financiera o el contagio del “virus” de las “hipotecas basura”

 

Las instantáneas de la crisis financiera global que muestra la imagen han sido obtenidas mediante el análisis de los índices bursátiles S&P 500 y Nasdaq-100. Muestran como el “virus” de las hipotecas basura (el primer nodo en rojo) ha “contagiado” a prácticamente todo el sistema financiero mundial. Los nodos en verde representan las acciones que han perdido menos de un 10%, en amarillo las que han perdido entre un 10 y un 25% y en rojo las que han perdido más del 25%. Dos nodos están conectados por un enlace si su comportamiento promedio de subidas y bajadas en un año es simlar. Para determinar esta conexión se ha utilizado una distancia basada en la correlación estadística entre las series temporales de retornos de las acciones de empresas consideradas.

Más detalles en el breve artículo de Reginald D. Smith, “The Spread of the Credit Crisis: View from a Stock Correlation Network,” ArXiv preprint 10 January 2009 , quien ofrece más información y vídeos AVI con animaciones en su web “Credit Crisis: The Movie. A short take on the current financial turmoil from the network physics/econophysics perspective.” El vídeo de youtube es una de los dos que aparecen en dicha web.

Canibalismo y fratricidio entre estrellas jóvenes

Nuesto Sol nos parece grande, pero es una estrella más bien pequeña. Una más del montón. Las estrellas grandes de verdad, son grandes de verdad, cientos de veces nuestro Sol. ¿Cómo “engordan” las estrellas jóvenes tanto? Simulaciones numéricas tridimensionales indican que gracias al canibalismo y al fratricidio, técnicamente, a la acreción de estrellas más pequeñas formadas en su misma “cuna” (nube protoestelar). Nos lo cuenta Phil Berardelli, “Big Stars Resist Dieting,” ScienceNOW Daily News, 16 January 2009 .

Se pensaba que la glotonería de las estrellas jóvenes tenía límite. Las estrellas jóvenes se forman por condensación del gas y polvo interestelar que las rodea, hasta que por la presión de la gravedad empiezan a brillar gracias a una ignición termonuclear. En ese momento se pensaba que la gran cantidad de radiación emitida por la estrella arrastraría el gas y polvo que su entorno, expulsándolo lejos e impidiendo que la estrella siguiera consumiéndolo. A finales de los 1960 los astrofísicos calcularon que las estrellas no podrían tener una masa superior a unas 20 veces la masa de nuestro Sol. El problema es que los astrónomos han encontrado gran número de estrellas mucho más masivas, hasta 100 veces más que el Sol. ¿Cómo es posible?

Se ha descubierto que la glotonería de las estrellas jóvenes no tiene límites. Los astrofísicos Mark R. Krumholz, Richard I. Klein, Christopher F. McKee, Stella S. R. Offner, Andrew J. Cunningham, describen en “The Formation of Massive Star Systems by Accretion,” Science, Published online January 15 2009 (ArXiv preprint 20 jan 2009, incluye Información Adicional), los resultados de simulaciones tridimensionales mediante supercomputadores que muestran que contradicen las ideas anteriores (el vídeo muestra una de sus simulaciones). Las estrellas al arrancar su motor termonuclear no expulsan todo el gas y polvo que las rodea, por lo que pueden seguir creciendo a su costa.

Las estrellas jóvenes son tan glotonas que canibalizan a sus ”hermanas” enanas. Las nubes de gas y polvo protoestalares que no son expulsadas por la estrella joven permiten el crecimiento de pequeñas estrellas (enanas) que no llegan a brillar y son canibalizadas por sus congéneres mayores. Un fratricidio interestelar al más puro estilo de Caín y Abel. La lucha del más fuerte ante el más débil. La gravedad sin escrúpulos.

El sexo de los mosquitos requiere sincronizar sus zumbidos

Pon el sonido de tu ordenador y podrás escuchar el zumbido de un mosquito macho (a 600 Hz) persiguiendo a una hembra (zumbido más grave, a 400 Hz). En el momento del apareamiento sincronizan sus zumbidos a un armónico común, zumbido más agudo a 1200 Hz. Hasta hace poco se pensaba que los mosquitos no eran capaces de oir frecuencias tan altas. Un estudio que se publicará en Science muestra que el oído del mosquito es sensible a frecuencias hasta 2000 Hz.

El estudio de Lauren J. Cator, Ben J. Arthur, Laura C. Harrington, Ronald R. Hoy, “Harmonic Convergence in the Love Songs of the Dengue Vector Mosquito,” Science, Published online January 8 2009 , se ha centrado en el mosquito transmisor del dengue, Aedes aegypti. Las imágenes del vídeo ”a cámara lenta” son de una cámara de alta velocidad, 8 mil fotogramas por segundo, y la pista de sonido es de una grabación independiente (si no se distorsionaría el sonido).

El estudio es curioso por sí mismo, pero yo destacaría una cosa: no se sabe el porqué, pero las hembras se sincronizan mucho peor a la grabación del zumbido de un macho que al zumbido de un macho en vivo y en directo. ¿Por qué será?

El misterio de los soufflés cuánticos o la paradoja de Hardy

El soufflé (en español también está aceptado suflé) es un plato ligero elaborado al horno hecho con claras de huevos batidos y combinados con otros ingredientes. Un buen soufflé, recién salido del horno, impresiona hasta a los gourmets más exquisitos, porque tiene fama de que es difícil cocinarlo. El soufflé tiene que ser esponjoso. El aire introducido en el batido de los huevos, en el horno, se expande causando que el soufflé “suba.” El soufflé es metaestable y requiere una temperatura del horno y un tiempo de horneado justos (que dependen, por ejemplo, del tamaño del recipiente utilizado). La mayor “desgracia” para el cocinero de un soufflé es abrir el horno antes de tiempo, lo que reduce la temperatura lo sufiente para que el soufflé colapse y ya no volverá a subir. Todos los esfuerzos habrán sido en vano. La ciencia del soufflé nos la cuenta magistralmente Peter Barham en el capítulo 12 de “The Science of Cooking,” Springer, 2000 (chapter 12 gratis). Por cierto, si tenéis niños pequeños os recomiendo el soufflé de Lacasitos o “Smartie Soufflé” (pág. 208 del libro).

La “paradoja” de Hardy (es una paradoja para la intuición clásica, no lo es para cualquier físico cuántico) se explica muy bien en el artículo divulgativo del propio L. Hardy, con P. G. Kwiat, “The mystery of the quantum cakes,” American Journal of Physics 68: 33-36,  2000 (versión gratis). La explicación utiliza soufflés “cuánticos” que obviamente no existen, la mecánica cuántica no es aplicable a escala macroscópica. Debemos introducirnos en “El País de las Maravillas del Señor Tompkins” del ruso George Gamow.

 

Irene (izquierda) y David (derecha) se encuentran a ambos extremos de dos cintas transportadoras que salen de una cocina central repleta de cocineros. La cinta puede transportar hornos que contienen soufflés. Irene y David son físicos experimentales que pueden realizar dos tipos de experimentos con dichos hornos y que más tarde contrastarán sus resultados entre sí. Los experimentadores pueden realizar dos tipos de observaciones, probar el sabor de los soufflés o abrir el horno y mirar si han subido o no. Tienen dos opciones posibles. Pueden esperar a que el horno llegue al final de la cinta, abrirlo, probar el soufflé y determinar si tiene Buen sabor o Mal sabor. También pueden abrir el horno a mitad de la cinta para mirar si el soufflé ha Subido o Aún no. Estos observables “cuánticos” son no conmutativos. Tras mirar el soufflé a mitad de la cinta, el soufflé colapsará y el resultado al final de la cinta será un soufflé con Mal sabor. Cada experimentador sólo puede realizar una observación por cada horno. La decisión de abrir el horno a mitad de la cinta o al final la toma aleatoriamente, registrando en una libreta sus observaciones.

Cuando Irene y David comparen sus notas al final de la jornada de duro trabajo experimental, en el mundo de los soufflés cuánticos, sólo hay tres resultados posibles, dependiendo de si ambos abrieron el horno antes de tiempo, uno esperó hasta el final, o ambos lo hicieron:

Resultado 1. El 9% de los casos en los que Irene y David abrieron el horno antes de tiempo, los dos encontraron que el soufflé había subido ya y por tanto ambos soufflés acabarán con Mal sabor. En el 91% restante de los casos, sólo uno de ellos lo encontró subido o ninguno de los dos.

Resultado 2. Si Irene miró antes de tiempo y observó que su soufflé había Subido ya, David encontró que su soufflé al final de la cinta tenía Buen sabor.

Resultado 2bis. Si David miró antes de tiempo y obsevó que su soufflé había Subido ya, Irene encontró que su soufflé al final de la cinta tenía Buen sabor.

¿Qué podemos esperar si ambos Irene y David esperaron al final y probaron sus respectivos soufflés? Consideremos el 9% de los casos en los que el Resultado 1 indica que ambos soufflés subieron antes de tiempo. Estamos considerando que pasaría con el resultado de una observación si Irene y David hubieran realizado la otra observación. En este 9% de los casos, el soufflé de Irene habría Subido antes de tiempo, con lo que el Resultado 2 indicaría que el soufflé de David tendría Buen sabor. Por otro lado, en este 9% de los casos, el soufflé de David habría subido antes de tiempo, con lo que el Resultado 2bis indicaría que el soufflé de Irene tendría Buen sabor. Esperaríamos por tanto que en el 9% de los casos ambos soufflés tengan Buen sabor. Sin embargo, en el mundo de los soufflés cuánticos hay un tercer resultado que parece “paradójico” en el mundo de los soufflés clásicos:

Resultado 3. Ambos soufflés NUNCA tienen Buen sabor. Siempre, al menos uno de ellos tiene Mal sabor.

Este resultado contradice la intuición clásica. Cualquier observación del Resultado 1 nos hace, pobres lectores “clásicos,” observar la paradoja de Hardy.

Los resultados 1-3 pueden parecer “raros” pero han sido medidos experimentalmente con fotones (la propuesta original de Hardy fue con electrones y positones). La noticia ha llegado a los medios, hasta en Menéame ha sido portada “Físicos resuelven una paradoja de la teoría cuántica: La paradoja de Hardy,” aunque en realidad no han “resuelto la paradoja” sino que han confirmado que el resultado cuántico es correcto (noticia original y traducción de Kanijo). En realidad la paradoja había sido ya verificada experimentalmente con fotones en varias ocasiones. La noticia ha saltado a la prensa porque esta nueva verificación de los físicos canadienses J. S. Lundeen, A. M. Steinberg, se ha publicado en Physical Review Letters (“Experimental Joint Weak Measurement on a Photon Pair as a Probe of Hardy’s Paradox,” 2009, preprint ArXiv gratis), y utiliza un nuevo procedimiento experimental que la hace las más precisa de cuantas verificaciones se han realizado hasta el momento. Simultáneamente, casi el mismo tipo de experimento lo han realizado unos físicos japoneses Kazuhiro Yokota, Takashi Yamamoto, Masato Koashi, Nobuyuki Imoto, “Direct observation of Hardy’s paradox by joint weak measurement with an entangled photon pair,” que han perdido la “carrera” por un par de meses. Ambos experimentos son la mejor verificación del resultado cuántico para la “paradoja” de Hardy hasta el momento. La mecánica cuántica se impone de nuevo.

Es importante acabar recordando que el resultado cuántico no es paradójico. Lo paradójico del resultado se encuentra en nosotros que estamos acostumbrados a un mundo clásico en el que los soufflés no cumplen las leyes de la Mecánica Cuántica.

Por cierto, el 9% no es por “gusto”. Según la Mecánica Cuántica es el porcentaje máximo en el que se puede dar el Resultado 1, en concreto 100*(5*sqrt(5)-11)/2 = 9.017% . Los físicos tenéis la demostración en L. Hardy, “Nonlocality for two particles without inequalities for almost all entangled states,” Phys. Rev. Lett. 13: 1665-1668, 1993.

La dimensión fractal, el papel arrugado y los poros de una esponja

¿Para qué sirven los fractales? Mandelbrot diría que para modelar “toda” la Naturaleza. En la práctica su utilidad es muy discutible. Estimar la dimensión fractal de un objeto (que será un prefractal) es siempre difícil. Una vez estimada ¿para qué sirve? Si hemos de ser sinceros, normalmente, para poco. Pero, y lo bien que suena ¡he calculado la dimensión fractal! A muchos les gusta. Pongamos algunos ejemplos.

La dimensión fractal de una bola de papel arrugado es fácil de calcular experimentalmente, como nos mostró M.A.F. Gomes, “Fractal geometry in crumpled paper balls,” American Journal of Physics 55: 649-650, 1987 , del que podéis encontrar una versión en español en J. Güémez, “Talleres de Matemáticas 2005-2006. Dimensiones Fractales,” Dpto. Física Aplicada, Universidad de Cantabria, Diciembre 12, 2005 (de la que he extraído la foto).

 

Se toman dos folios A4 y se recorta una de ellos como se indica en la figura de la derecha. Luego, los rectángulos de papel se arrugan hasta formar bolas (procurando hacerlo siempre de la misma manera) y se mide el diámetro de cada una de ellas. Uno esperaría que el diámetro de la bola D fuera proporcional a la raíz cúbica de su área A, sin embargo, en lugar de 1/3=0.33 se obtiene un valor experimental de 0.40, lo que indica que las bolas tienen dimensión fractal, igual a su inverso, es decir, 2.5. Ni son esferas sólidas (dimensión 3) ni son hojas planas (dimensión 2). “Debido a que las esferas no son homogéneas, son superficies autoevitantes, el diámetro de las bolas arrugadas crece más deprisa de lo que aumentaría si fuesen esferas homogéneas.” El valor experimental de la dimensión fractal se puede estimar fácilmente de forma teórica. Os dejo que lo miréis en los artículos anteriores.

La dimensión fractal de los poros de una esponja de baño también se puede calcular fácil experimentalmente, como nos han mostrado recientemente L.H.F. Silva and M.T. Yamashita, “The dimension of the pore space in sponges,” European Journal of Physics 30: 135-137, 2009 . Por ser un artículo tan reciente no hay versión en español, pero la idea es exactamente la misma que el artículo anterior. Por cierto, los geólogos suelen utilizar este tipo de idea para caracterizar la porosidad de rocas y su permeabilidad (Alexis Mojica, Leomar Acosta, “La porosidad de las rocas y su naturaleza fractal,” Invet. pens. crit. 4: 88-93, 2006 ).

Se recortan muchos cubitos de esponja de lado progresivamente mayor, por ejemplo, desde 1 cm de lado, 2 cm, 3 cm, hasta donde podamos. Pesamos las esponjas con una balanza, luego las sumergimos en agua y las volvemos a pesar. La diferencia de masa entre la esponja seca y la mojada. Dibujando esta diferencia en función del lado en escala doblemente logarítmica se observará que la dimensión fractal de la esponja es D = 2.95, menor que 3, resultado de la existencia de los poros.

Este tipo de experimentos son fáciles de realizar y los alumnos de cursos de física estarán encantados de realizarlos (especialmente el primero, si el profesor es capaz de evitar una “batalla de bolas de papel”).

La gitana virtual: lectura online de la fortuna en las líneas de la mano

Nuestro amigo Asgard comentaba hace poco “Parece que ya queda menos para que alguna revista “especializada” publique resultados “experimentales” acerca de las habilidades gitanas de leernos la mano.” Y me he preguntado ¿habrá alguna que lo haya hecho ya? He encontrado muchos artículos técnicos (en Ciencias Sociales) sobre la Cultura Gitana y sus tradiciones, especialmente de autores rumanos. Pero lo que más me ha llamado la atención es lo siguiente, que no puedo dejar de comentar aquí.

La gitana virtual quiromante, que lee el futuro en las rayas de la mano, ha sido desarrollada por investigadores de Singapur especialistas en biometría y análisis de imágenes. Los usuarios envían una imagen escaneada de la palma de la mano a un software online que les lee la fortuna. Como las técnicas utilizadas por las gitanas no están documentadas, los autores afirman que utilizan las técnicas ancestrales chinas de lectura de la mano. Y es que donde había negocio (para gitanas y quiromantes), sigue habiendo negocio (para fabricantes de móviles coreanos, que leen el futuro en la huella dactilar).

Los ingenieros responsables de la quiromancia del futuro ya tienen aceptados dos artículos, una conferencia internacional F. Li, M.K.H. Leung, N. Khanna, P. Satija, ”Online fortune telling system using biometrics feature,” IEEE International Conference on Systems, Man and Cybernetics 2007 , Article number 4414251, Pages 4002-4007 , y una revista internacinal F. Li, M. Leung, “Online fortune telling system using biometrics feature,” Journal of Multimedia, (aceptado para publicación) 2008 . El artículo técnico de IEEE, del que he extraído la figura de más abajo, se centra en el problema de extaer las líneas de la mano utilizando la transformada de Hough y determinar su longitud. El problema de la predicción del futuro todavía no parece que lo hayan estudiado. Tiempo al tiempo.

Falsos mitos sobre Bolonia y el Espacio Europeo de Educación Superior

Me ha sorprendido leer por casualidad el siguiente artículo de José Manuel Bayod, “Mitos sobre Bolonia,” El Mundo, Campus, 14 de enero de 2009 , que, en mi opinión, da exactamente en el grano. Lo resumo brevemente (con ligeros cambios).

“En la universidad española se nos han ‘colado’ algunas ideas que podríamos llamar impostoras, porque no pertenecen genuinamente a los objetivos del Proceso de Bolonia.1. No es cierto que toda Europa vaya a tener los mismos títulos universitarios. Lo normal es que las universidades ofrezcan títulos con los nombres que consideren oportunos. Sólo se propone que haya tres niveles de formación (llamados en español Grado, Máster y Doctorado) y que cada título esté encuadrado en uno de esos niveles.

2. Bolonia no exige que dejemos de hacer evaluaciones a través de un único examen y pasemos a la evaluación continua. Para medir ciertos resultados del aprendizaje será más útil una evaluación continua, pero para otros lo serán las pruebas finales.

3. El EEES no ha originado todos los cambios que están sucediendo en la docencia en la universidad española. Ni mucho menos. Desde antes de que los ministros se reunieran en Bolonia, ya existían motivos de tipo social que obligaban a poner en cuestión los viejos modos de gestionar la universidad, de elaborar planes de estudios y de impartir la docencia.

4. Tampoco pide la convergencia europea que los títulos universitarios se limiten a la formación para el empleo, y menos a la formación para el primer empleo. Aunque entre los objetivos de la convergencia son promover la posibilidad de trabajar en otro país europeo y favorecer la empleabilidad a largo plazo.

El proceso de convergencia europea ha promovido que la docencia se enfoque sobre las necesidades de los estudiantes. Un estudiante precisará una formación básica y amplia que le dote de capacidad para aprenden nuevos conceptos y nuevas técnicas de forma autónoma.

Éstas y otras cuestiones se han convertido en mitos de Bolonia. Muchos universitarios dan por hecho que se deben al movimiento renovador de Bolonia, pero en realidad ni tienen su origen en él ni las respuestas a las cuestiones que plantean son iguales en toda Europa. Cuanto antes desmontemos los mitos, mejor.”

Si tu dedo anular es más corto que tu dedo índice, ni se te ocurra invertir en bolsa

Al más puro estilo CPI (Curioso pero inútil) se ha descubierto que los mejores inversores en los mercados financieros son los que responden más rápido a las situaciones inesperadas, los que “aman” asumir riesgos, los que son más sensibles a la hormona testosterona, que son quienes recibieron más testosterona mientras se encontraban en el útero, que ahora se encuentran marcados de por vida con un dedo índice más corto que el dedo anular. O a la inversa, los inversores que más dinero han perdido en la bolsa en estos tiempos de aguas revueltas tienen el dedo anular más corto que el dedo índice. Mira tu mano, ¿cómo los tienes tú?

Se ha publicado en John M. Coates, Mark Gurnell, Aldo Rustichini, “Second-to-fourth digit ratio predicts success among high-frequency financial traders,” PNAS 106: 623-628, January 12, 2009 , y se ha comentado en muchos medios, quizás ya lo hayas leído en Nayanah Siva, “Are You a Moneymaker? Look at Your Hands,” ScienceNOW Daily News, 12 January 2009 .

Obviamente, científicos cognitivos como John Coates de la Universidad de Cambridge, U.K., lo que están buscando es un Premio Ig Nobel. Si no, como se atreverían a enviar un trabajo de este tipo a la prestigiosa revista Proceedings of the National Academy of Sciences. Obviamente, los editores de dicha revista lo han publicado porque saben que este tipo de artículos atraen a la prensa y, aunque no lo creas, la prensa influye, y mucho, en los índices de impacto de las revistas. Obviamente, el cociente entre las longitudes de los dedos índice y anular (ratio 2D:4D) es sólo un indicador estadístico “pobre” de nuestra sensibilidad a la testosterona. Obviamente, un estudio con sólo 49 individuos (brokers de la bolsa de Londres) es estadísticamente “poco” fiable, por decir algo.

Tim Harford, columnista del Financial Times y autor del famoso libro “The Logic of Life: The Rational Economics of an Irrational World,” se ha referido al estudio como “fascinante.” La selección natural como “motor” de los mercados financieros. La irracionalidad de las hormonas en Wall Street. ¿Estará preparando la segunda parte de su libro?

En resumen, otra noticia CPI en la Ciencia de la Mula Francis. La tabla con los resultados es la siguiente, si es que alguien está interesado en consultarla y no tiene acceso a la revista PNAS.

Ingresos anuales en libras esterlinas en función del cociente 2D:4D para brokers expertos y menos expertos.

Errores “históricos” en los libros de texto o Paz Vega como excusa

En el artículo que tratamos en la entrada anterior a ésta, de Craig F. Bohren, “Physics textbook writing: Medieval, monastic mimicry,” sobre los errores en los libros de texto, incluí un “error garrafal,” no iba a ser menos cuando hablabamos de errores, olvidé mencionar que se publicará en American Journal of Physics 77: 101-103, February 2009 [la versión gratis que cité]. ¡Cosas de blogueros! ¿Fue intencionado?

Esta excusa, como cualquier otra, nos sirve para continuar comentando dicho artículo [curioso, el primer artículo que comentamos dos veces en este blog], que tras los errores sobre el índice de refracción se concentra en la Historia de la Física (Ciencia) en los libros de texto de Física (Ciencia). Quizás, la gran asignatura pendiente de la educación universitaria. Hay muy pocos libros de texto que “respeten” la historia. La mayoría, cuando presentan notas históricas, cometen gran número de errores, falseando la historia. Muy pocos utilizan la historia como hay que utilizarla, como hilo conductor, como justificante de los porqués. En este pedestal, se encuentran pocos libros, pero me gustaría destacar uno que compré hace años y que he releído con placer estas fiestas navideñas, el de Ernst Hairer, Gerhard Wanner, “Analysis by Its History,”Springer, 1996 (he leído la versión en francés “L’ Analyse Au Fil de L’histoire,” Springer, 2000 , que compré en una visita por trabajo a Lyon, que coincidió con la Fête des lumières, fotos de la edición de 2008).

Antes de nada. Si vas a escribir un libro de texto, recuerda que la internet nos ofrece gratuitamente muchísimos documentos históricos originales escaneados. Los escritores de libros de texto “elementales” que quieran mencionar la historia no tienen excusa. Hace años esta información era difícil de recopilar, ahora nadie tiene excusa.

No nos vayamos por las ramas [mi mujer está viendo "Dí que sí," en la T.V. mientras escribo esto, con lo que yo no puedo evitar desviar la vista de cuando en cuando hacia Paz Vega u Ornella Muti].

La gran excusa de los escritores de libros de texto es que el paso del tiempo actúa como un “filtro” y la historia original se vuelve irreconocible, por lo que, con fines docentes, ciertos “errores” son “necesarios”.

Pongamos un ejemplo. Las ecuaciones del campo electromagnético de James Clerk Maxwell, en su forma original se publicaron en “A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field,” Philosophical Transactions of the Royal Society of London 155: 459-512, 1865 , artículo que acompañó a una conferencia impartida el 8 de diciembre de 1864 en la Royal Society (el pdf gratis es de la wiki). Las 20 ecuaciones para 20 magnitudes se encuentran en la parte III, “General Equations of the Electromagnetic Field,” pp. 480-486. Son casi irreconocibles. La forma habitual de presentarlas, utilizando notación vectorial es de Oliver Heaviside y William Gibbs, cuando Maxwell ya había muerto. Podéis comparar ambas notaciones en el artículo de André Waser, “On the Notation of Maxwell’s Field Equations,” 28, 06, 2000 .

A decir verdad, desde el descubrimiento de los cuaterniones por Hamilton en 1843, lo natural para escribir las ecuaciones de la física-matemática a finales del s. XIX eran los cuaterniones, que usó Maxwell para escribirlas de forma “compacta” en el volumen II de su famoso tratado de 1873, “A Treatise on Electricity & Magnetism,” reeditado por Dover Publications, 1954, en Google Books la podéis ver en pp. 257-259, o en el artículo de Waser. Tait, gran defensor de los cuaterniones, peleó y criticó muchísimo la notación vectorial de Heaviside y Gibbs, por ejemplo, en la revista Nature, pero al final se impuso dicha notación. La que hoy conocemos y manejamos todos nosotros. Por supuesto, cualquier Físico preferirá la forma relavista covariante, extremedamente compacta para un ingeniero.

Pongamos otro ejemplo. ¿Quién descubrió el electrón? En una conferencia que impartí hace unos años, sobre la historia en el s. XX de las partículas elementales, afirmé “simplificando” que J. J. Thomson. Sin embargo, en honor a la verdad, ningún científico en particular descubrió el electrón. Muchos físicos teóricos y experimentales obtuvieron evidencias de la hipótesis (entonces) de la existencia del electrón. Es lo habitual en ciencia. Muchos descubren más o menos simultáneamente lo mismo. Pero hay un experimento “clave” que acaba siendo el citado en todos los libros de texto cuando lo que se pretende es “simplificar.”

Está acabando la película, así que hay que ir al grano. La historia de la física (ciencia) puede ser utilizada con éxito, quizás debería ser utilizada, en la docencia de la física (ciencia). De hecho, la historia de la física puede ser útil para clarificar muchos conceptos, justificando el porqué son como son. Hay muchos libros que nos pueden ayudar en la tarea. En el caso de la física hay muchos libros de lectura recomendable al respecto. Destacaría John Roche (editor) “Physicists Look Back: Studies in the History of Physics,” CRC Press, 1990 . Entre los artículos destacaría, como primera lectura, el capítulo 7, A.P. French, “The role of history in physics teaching,” y el artículo técnico que dio pie al libro, Brain Gee (M.I.T.), “The role of the history of physics in physics education,” Physics Education 7: 50-52, 1972. [Me ha "ganado" la película, ya ha acabado y mi mujer me reclama].

That’s all folks!

Errores en los libros de texto de física: el índice de refracción y la velocidad de la luz

Escribir libros de texto es una labor difícil, aunque necesaria. “Clonar” libros de texto es una labor más sencilla. Muchos libros de texto parecen obras de monjes medievales, grandes copistas, grandes decoradores, a veces incluso grandes traductores, pero poco más. La mejor recomendación para alguien que quiera escribir un libro de texto es adoptar la hipótesis de trabajo de que todo lo que está escrito en los demás libros de texto es mentira. Hay que leer las fuentes originales. Pocos lo hacen. La mayoría se limitan a “decorar” lo que han leído en otros libros de texto. El “clonado” de libros de texto provoca que muchas afirmaciones en los libros de texto son mentira. Ya sabemos lo que pasa con los rumores, se “deforman” mientras se propagan. Nos lo recuerda Craig Bohren, “Physics Textbook Writing: Medieval, Monastic Mimicry,” APS Physics, 2008 , que nos pone algunos ejemplos en libros de texto de física que creo interesante recopilar. 

Hay tantos ejemplos que es difícil saber por donde empezar. Craig decide hacerlo por su favorito, el índice de refracción. Prácticamente todos los libros de texto afirman que c/n es la “velocidad de la luz” en un medio con índice de refracción n, que debe ser mayor que 1, para no violar la relatividad de Einstein (c es la velocidad de la luz en el vacío). Por supuesto, c/n no es “la” velocidad de la luz, sino “una” velocidad de la luz, en concreto, la velocidad de fase de una onda armónica plana. Es una onda “ideal” que no puede existir en la realidad física, ya que ocupa todo el espacio y existe eternamente. No es la velocidad de ningún objeto o señal “real” y, por tanto, no se viola la relatividad si es mayor que c.

La afirmación de que n “debe ser” mayor que 1 es también falsa. El índice de refracción depende de la frecuencia y casi todos los materiales tienen un índice de refracción menor que 1 a ciertas frecuencias. No se trata de materiales exóticos, basta tomar la sal común (cloruro sódico). En general, el índice de refracción es un número complejo cuya parte real es n y cuya parte imaginaria es el coeficiente de extinción (k). En la siguiente figura se muestran para el cloruro sódico (NaCl) en el infrarrojo. Se observa claramente que n es mayor que 1 en un amplio rango de “luz” infrarroja.

Los lectores de este blog que se enteren por primera vez que el índice de refracción puede ser menor que 1, con lo que la velocidad de fase de la luz puede ser mayor que c quizás se acuerden de la velocidad de grupo y afirmen, a la ligera, que la velocidad de grupo no puede ser mayor que c. Se equivocan, la velocidad de grupo puede ser mayor que c, incluso negativa y menor que -c. Ya lo sabía Arnold Sommerfield en 1907. Por supuesto, eso no significa que se pueda enviar una señal más rápido que c en ningún medio (la velocidad a la que se puede transmitir señales es siempre menor que c). Sobre la velocidad de fase, velocidad de grupo, y velocidad de la señal recomiendo el artículo de J. Weber, “Phase, Group, and Signal Velocity,” American Journal of Physics 22: 618-620, 1954 (acceso gratuito). A los que tengan ganas de “pelearse” un rato con diferentes conceptos de velocidad de la luz en un medio les recomiendo el artículo de S. C. Bloch, “Eighth velocity of light,” American Journal of Physics 45: 538-549, 1977 , donde se presentan 8 definiciones diferentes del concepto “velocidad de la luz.” Las trataremos en una entrada futura.

Otra noción errónea sobre el índice de refracción en muchos libros de texto, aún más “descabellada,” es que la luz se mueve más lentamente en un medio más denso. La velocidad de fase c/n no está directamente relacionada con la densidad del material del medio. Por ejemplo, el índice de refracción del oro (Au) en el visible es del orden de un quinto del valor para el aire, aunque el oro sea 20 mil veces más denso. Ni la densidad (de masa) ni el número molecular tienen una relación “predecible” con el índice de refracción, como muestran las siguientes figuras (la de la derecha con cierto toque “humorístico”) extraídas del artículo de Scott Barr, “Concerning index of refraction and density,” American Journal of Physics 23: 623-624, 1955 . Esta ausencia de relación es fácil de entender. El índice de refracción especifica la diferencia en fase entre dos ondas planas armónicas con la misma frecuencia y que se propagan a lo largo de la misma distancia, una en el vacío y otra en el medio material. El origen de esta diferencia de fase está en la excitación de las cargas en el medio con el paso de la onda electromagnética. El campo electromagnético actúa sólo sobre las cargas, las masas (y con ellas la densidad) no se ven afectadas.

¿De dónde vienen estas nociones erróneas sobre el índice de refracción? Posiblemente es histórica. En su origen el índice de refracción sólo se aplicaba a materiales transparentes (como agua o cristales) utilizando luz en el visible (la luz del sol o de lámparas). La generalización de esta noción a todo el espectro electromagnético y a todos los materiales (la mayoría no son transparentes en el espectro visible), nos obliga a revisar todas las nociones preconcebidas, que en su momento histórico pudieron ser “intuitivas.” De hecho, en algunos libros de texto se afirma que el índice de refracción crece con la “densidad óptica” del medio. ¿Qué es la “densidad óptica”? Según The MacMillan Dictionary of Measurement, es una “término impreciso para la transmitancia,” que grosso modo no es otra cosa que el índice de refracción. Luego dicha afirmación aporta “poco:” un medio con mayor índice de refracción tiene un mayor índice de refracción.

Otro asunto “peliagudo” son la referencias históricas en los libros de texto (a la que dedicaremos una entrada en este blog en el futuro). Nada que ver con la “historia” de la ciencia. Siempre es difícil saber quien fue el primero o a quien atribuir cierta ley, constante, teorema, o experimento. “Rebuscando” siempre se encuentra alguien que lo hizo antes. Nos lo recuerda la ley de la eponimia de Stigler, ”ningún descubrimiento científico recibe el nombre de quien lo descubrió en primer lugar.” Volviendo a la ley de la refracción, ¿quién la descubrió? Harriot, Descartes, Snel, … o Ibn Sahl, unos 600 años antes. ¿Snel? No era “Snell.” El Dictionary of Scientific Biography nos indica que la forma correcta de escribir el nombre del físico danés Willebrord Snel (como él escribía su propio nombre) es ésta. ¿Por qué la mayoría de los libros de texto escriben incorrectamente “Snell”? Cosas de los “copistas” medievales, perdón, de los libros de texto “copiados” de libros de texto, perdón, de … cosas del inglés. Lo confieso, yo mismo he escrito Snell en multitud de ocasiones.

¡Qué dura es la vida de un candidato al Premio Nobel! Si no te lo dan en tu momento, ya no te lo darán nunca

Hay muchos candidatos vivos al Premio Nobel de Física que se lo merecen. La mayoría se muere sin recibirlo nunca. Algunos pudieron recibirlo un año concreto, pero se tuvieron que conformar con un premio de consolación. Edwin Ernest Salpeter, que falleció el 26 de Noviembre de 2008, con 83 años, se encuentra entre estos últimos. Fred Hoyle o incluso él podrían haber recibido el Premio Nobel de Física de 1983, que la Academia Sueca concedió a Subramanyan Chandrasekhar y William Alfred Fowler. Fred Hoyle y Edwin E. Salpeter se tuvieron que conformar con el Premio “de consolación” Crafoord de 1997, también concedido por la Academia Sueca. Los cuatro merecían el Nobel. Sólo lo podían recibir tres. Al final sólo lo recibieron dos. ¡Cosas del Nobel!

¿Quién es Edwin E. Salpeter? ¡Y tú me lo preguntas! Obituario en Nature. Obituario en Time.

Salpeter con más de 350 artículos publicados y un índice-h de 69 es uno de los astrofísicos más relevantes de la segunda mitad del s. XX. Su artículo más citado, una “cuenta de la vieja” (ley de lo potencia) que funciona de escándalo, es E.E. Salpeter, “The Luminosity Function and Stellar Evolution,” Astrophysical Journal 121: 161-167, 1955 , citado más de 2425 veces en el ISI WOS y gratis gracias a NASA, trata una cuestión clave: cómo el gas interestelar se enriqueció de de elementos químicos pesados (ya que la Gran Explosión sólo permite explicar la producción de hidrógeno y helio). La respuesta está en cómo nacieron las primeras estrellas con una masa dada, la “función de masa inicial,” para la que Salpeter encontró una ley de potencia, que actualmente se usa. El siguiente artículo de revisión, de acceso gratuito, puede ser un buen punto de partida a quien no conozca este trabajo: E.E. Salpeter, G.L. Hoffman, Jr. “The galaxy luminosity function and the redshift-distance controversy (A Review),” PNAS 83: 3056-3063, 1986 .

Su segundo artículo más citado es E.E. Salpeter, H.A. Bethe, “Relativistic Equation for Bound-State Problems,” Physical Review 84: 1232-1242, 1951 , citado más de 1080 veces en  el ISI WOS, es el artículo más importante de su primera etapa investigadora, en Cornell, junto a Bethe, quien ya había realizado en 1939 el trabajo que le llevaría al Premio Nobel en 1967. Este artículo de Salpeter presenta la famosa ecuación de Bethe-Salpeter (llamada así, porque el resumen del artículo se publicó (con el mismo título) como H.A. Bethe, E.E. Salpeter, Physical Review 82: 309-310, 1951, cuando todavía no existía Physical Review Letters, que nació en 1958 ). La ecuación de Bethe-Salpeter, que se estudia en todos los cursos de teoría cuántica de campos (o de electrodinámica cuántica), describe el estado ligado de dos fermiones. Salpeter abandonó esta línea de trabajo con Bethe para dedicarse a un tema “más controvertido, más novedoso y abierto de miras,” la naciente, en aquella época, astrofísica nuclear, de la mano del genial Willy Fowler (Premio Nobel de 1983, como ya hemos mencionado en el primer párrafo). Su tercer artículo más citado es continuación “natural” del anterior, E.E. Salpeter, “Mass Corrections to the Fine Structure of Hydrogen-Like Atoms,” Physical Review 87, 328-343, 1952 , citado más de 572 veces en el ISI WOS.

La figura que acompaña a la foto de Salpeter presente el proceso triple-alfa que resolvió uno de los problemas más importantes en su época, cómo los elementos más pesados que el helio (He-4) se formaban en las estrellas gigantes que habían consumido todo su hidrógeno para formar helio. Se sabía que los núcleos de los elementos atómicos con una masa superior a 4, como 5 u 8, no eran estables, luego no era posible que se formaran por la fusión de dos núcleos de H-1 y He-4 o He-4 y He-4. Además, la probabilidad de la interacción entre 3 núcleos de He-4 para formar Carbono (C-12) es demasiado pequeña. Usando datos experimentales de Fowler, Salpeter se dió cuenta que el berilio (Be-8 ) era metaestable y podría existir en bajas concentraciones en el interior de las estrellas rojas gigantes. Este berilio podría capturar núcleos de helio y formar carbono. Este proceso en dos etapas lo publicó Salpeter en “Nuclear Reactions in Stars Without Hydrogen“, The Astrophysical Journal 115: 326-328, 1952 , artículo citado más de 100 veces en el ISI WOS (acceso gratuito). Por este trabajo Salpeter recibió el premio Crafoord.

Una de las predicciones más famosas de Salpeter, de 1964, que también realizó independientemente Yakov Zel’dovich en la Unión Soviética) fue que los agujeros negros podrían ser detectados gracias a la radiación (rayos X)emitida por la materia en sus discos de acreeción, la materia que es aborbida por ellos. Este es el método estándar para detectar agujeros negros en la actualidad (desde la aparición “estelar” del telescopio espacial Hubble). Se publicó en E.E. Salpeter, “Accretion of Interstellar Matter by Massive Objects,” Astrophysical Journal 140: 796-800, 1964 (artículo de acceso gratuito), que ha recibido más de 267 citas en el ISI WOS. Esta radiación permitía entender el origen de la energía en los cuásares (la explicación fue aceptada 15 años más tarde). Debes recordar que los agujeros negros recibieron este nombre en 1967 (se lo dió Wheeler). Era una época en la que los agujeros negros todavía eran objetos excesivamente exóticos para los astrofísicos de entonces.

La parte final de su vida, tras el fallecimiento de su primera esposa en 2000 y contraer nupcias de nuevo, la dedicó a la biología y la medicina. Por un lado, con su segunda esposa, Miriam M. Salpeter, eminente profesora de neurobiología y comportamiento en la Universidad de Cornell. Por otro lado, con su hija Shelley R. Salpeter y su nieto Nicholas S. Buckley, ambos médicos especializados en epidemiología y análisis estadístico de datos clínicos. Han tenido cierto éxito. Por ejemplo, con su hija (la de la foto de la izquierda) tienen un índice-h de 11, que no está mal (ella sola tiene un índice-h de 16). Su artículo más citado es Salpeter SR, Buckley NS, Ormiston TM, Salpeter EE, “Meta-analysis: Effect of long-acting beta-agonists on severe asthma exacerbations and asthma-related deaths,” Annals of Internal Medicine 144: 904-912, 2006 . Un astrofísico de Cornell que ha dado lugar a noticias científicas tan curiosas (para un astrofísico) como “Hormone replacement therapy may prevent heart attacks in women under 60, analysis of 23 studies concludes,” de Krishna Ramanujan, en Cornell News, April 4, 2006 .

Curiosa trayectoria científica para un astrofísico, de físico nuclear a epidemiólogo.

La verdad sobre la anécdota de Rutherford, Bohr y el barómetro o un tributo al Profesor Calandra

Perdiendo el tiempo un rato, para descansar la mente, me dirigí a El Tamiz, blog que recomiendo, que ha iniciado una serie de entradas sobre los Premios Nobel de Física y Química. En la primera “Premios Nobel – Física 1901 (Wilhelm Röntgen),” me he encontrado con un comentario recomendando a Pedro que al llegar a Sir Rutherford, “no se olvide de la anécdota de Rutherford del “me enseñaron a pensar”!” No me ha quedado otro remedio que recordar a Pedro, quien seguramente ya lo sabrá, que la anécdota no es de Rutherford sino de Alexander Calandra.

La anécdota es famosísima, tanto en inglés como en español. Para los pocos que no la conozcan podéis recurrir a la versión de La Insignia “La anécdota de Bohr,” que llegó a portada en Menéame. Pero hay cientos de versiones por no decir miles, basta con pinchar en Google. Normalmente se afirma que la anécdota la contaba Rutherford, sobre uno de sus alumnos Bohr. A veces que era un físico insigne sin nombre y apellidos. Por supuesto, en algunos casos el padre de la anécdota es citado como debe ser. Sobre gustos no hay nada escrito. Internet es así.

La verdadera historia de la “anécdota del barómetro” es que fue “creada” por Alexander Calandra (el tipo de la foto), profesor de física fallecido el 8 de marzo de 2006, a los 95 años, ver obituario. Trabajó gran parte de su vida en la Universidad de Washington en St. Louis, EE.UU.

Calandra está considerado un gran profesor y un gran docente (aunque no destacó como investigador). Trabajó en múltiples comités sobre docencia y recibió múltiples premios por su labor, entre ellos, el prestigioso premio Robert A. Millikan de la AAPT (American Association of Physics Teachers), que se concede a los mejores docentes de Física (que sean miembros de dicha asociación). Tenéis una breve biografía en “Millikan award for 1979,” The Physics Teacher 17: 498-498, November 1979 . Su discurso de recepción del premio fue “The Art of  Teaching Physics,” desafortunadamente no he encontrado copia escrita de dicha conferencia, que tuvo que ser muy interesante.

Calandra publicó esta anécdota (inventada por él) en su libro “The Teaching of Elementary Science and Mathematics” Washington University Press, St. Louis, 1961. No he encontrado ningún enlace a dicho libro en la web. La anécdota se popularizó tras su aparición en el semanario “The Saturday Review” (p.60, Dec. 21, 1968 ), con el título “Angels on the Head of a Pin. A Modern Parable”. El editor hizo algún que otro cambio respecto al libro. Como veis, empieza de la forma más famosa en inglés “Some time ago I received a call from a colleague who asked if I would be the referee on the grading of an examination question.”

La anécdota se ha republicado cientos de veces, con multitud de variantes, incluyendo la variante Bohr – Rutherford. A veces sorprende hasta dónde se ha llegado a publicar (Google Books es una fuente de muchos ejemplos). Uno curioso, el libro de Peter van der Linden, “Expert C Programming: Deep C Secrets“, Prentice Hall, 1994 .

Una nota histórica: Calandra tras obtener su doctorado en 1940 fue asistente de Enrico Fermi en la Universidad de Chicago (en la época en la que Fermi realizó la primera reacción en cadena (explosión) nuclear). Se dice que la anécdota fue contada por Rutherford, quien murió en 1937. La única posibilidad de que Calandra no se inventara la historia sería que Fermi se la contara. No lo creo así. Si no, ¿por qué él nunca dijo en vida que él no fuera el autor?

En España, donde cada día se debate más sobre Docencia vs Investigación, muchas veces como “charla de tomar un café” y no en los foros en los que tendría que hacerse, donde se suele “minuspreciar” (expresión malagueña para “minusvalorar”) la docencia con relación a la investigación, una figura como la de Calandra (gran profesor, entendido como gran docente) merece la máxima consideración y nuestro recuerdo a su mérito, y que hayáis leido esto hasta este punto.

Permitidme un escaneo “pirata” de A. Calandra, “What is physics,” American Journal of Physics 38: 126, 1970 .

 

¿Qué beneficio práctico obtendremos gracias a la búsqueda del bosón de Higgs en el LHC del CERN?

La “gran ciencia” (big science) genera tecnología, tecnología punta, genera industria, mucha industria, genera riqueza. Los grandes aceleradores de partículas, como el LHC del CERN, son ejemplos perfectos de ello. La tecnología de aceleradores de partículas ha permitido desarrollar dispositivos de implantación iónica que se utilizan para la fabricación de mejores semiconductores, para la fabricación prótesis de rodilla más duraderas, para la fabricación de neumáticos menos contaminantes, para el desarrollo de nuevas terapias contra el cáncer. Esto último gracias a que lo último de lo último en superimanes superconductores está en los grandes aceleradores. Esta tecnología ha permitido desarrollar y permitirá mejorar los potentes imanes necesarios en el diagnóstico clínico (como en resonancia magnética nuclear) y para terapias contra el cáncer basadas en haces de protones. Nos lo cuenta Elizabeth Clements, en “Particle physics benefits: Adding it up,” Symmetry, dec. 2008 .

La “gran ciencia” también genera un enorme potencial humano. Sólo el 10% de los físicos teóricos y experimentales formados en el campo de los aceleradores de partículas acaban siendo profesores de universidad o investigadores en instituciones públicas. El 90% restante se incorpora a la industria privada, como nos cuenta Tona Kunz, en “A fearlessly creative workforce,” Symmetry, dec. 2008 . Un ejemplo, el físico teórico Jorge López, especialista en la “esotérica” teoría de cuerdas, que trabajó en el Fermilab en el experimento DZero que descubrió el quark top en 1995, ahora trabaja en la Shell Oil, en el modelado por ordenador de prospecciones petrolíferas en 3D. Otro ejemplo, Dave Whittum que diseñaba aceleradores lineales de microondas para el Fermilab y el SLAC, ahora trabaja para Varian Medical Systems, en California, desarrollando aceleradores de partículas para el tratamiento del cáncer y aparatos de rayos X para detectar bombas en cargueros. Un último ejemplo, muchas constructoras y promotoras inmobiliarias de los alrededores de Chicago contratan a personas que han trabajado para el Fermilab, incluidos doctores en física teórica, porque les están muy buen “resultado.”

En el LHC del CERN se aceleran haces de protones. La mejor terapia contra el cáncer está basada en aceleradores de protones, como nos cuenta Glennda Chui, “The power of proton therapy,” Symmetry, dec. 2008 . “A la hora de luchar contra el cáncer, el escalpelo más preciso podría ser un haz de protones.” El tratamiento del cáncer basado en radioterapia tiene gran número de efectos secundarios, ya que no sólo mueren las células cancerígenas. El físico teórico Robert Wilson, de la Universidad de Harvard, propuso el uso de haces de protones en lugar de rayos X como técnica de radioterapia en 1946 (“Radiological Use of Fast Protons“). En el Fermilab se construyó un acelerador de protones para el Centro Médico de la Universidad de Loma Linda, en el sur de California, el primer hospital del mundo en ofrecer la terapia basada en protones (el primer paciente fue tratado en octubre de 1980). Actualmente hay 26 distribuidos por todo el mundo. La gran ventaja de los protones es que es posible conseguir que descargen más del 90% de su energía en los últimos 5 mm de su trayectoria reduciendo al mínimo los efectos secundarios. Los avances en los grandes aceleradores de protones, como el LHC del CERN, repercutirán en el desarrollo de equipos más pequeños y baratos para la terapia protónica del cáncer, permitiendo que todas podamos “disfrutar” de dicha técnica.

Las técnicas de imagen en medicina, como la resonancia magnética nuclear (MRI) o la tomografía por emisión de positones (PET), con grandes ventajas respecto a los rayos X, son una de las grandes contribuciones de los aceleradores de partículas en nuestro día a día. Nos lo recuerda Calla Cofield, “deconstruction: MRI,” Symmetry, dec. 2008 . Particle physics’ key role in producing breathtaking images of the human body,” Symmetry, dec. 2008 . Recapitulemos brevemente la historia de la MRI. Isidor Isaac Rabi en 1937 descubrió cómo afectan campos magnéticos fuertes a las propiedades de los átomos y cómo así se pueden observar sus propiedades (por ello recibió el Premio Nobel de Física de 1944). Edward Purcell y Felix Bloch descubrieron en 1946 el fenómeno de resonancia magnética nuclear (NMR), inicialmente para mejorar el estudio de átomos y moléculas, pero que pronto se aplicó al estudio de tejidos vivos (por ello recibieron en Premio Nobel de Física de 1952). En 1973, Paul Christian Lauterbur (fallecido en 2007) descubrió cómo aplicar la NMR para obtener imágenes del cuerpo humano, creando la MRI (por ello recibió el Premio Nobel de Fisiología y Medicina en 2003). La técnica reción descubierta se aprovechó de los avances en las técnicas de imanes extremadamente potentes necesarios para la construcción del Tevatrón en el Fermilab (que se inició en 1974). La solución ideal para ambos, MRI y aceleradores, fueron los imanes superconductores que estaban basados en aleaciones metálicas “raras,” que en 1974 se vendían por kilos, pero que el Fermilab empezó a comprar por toneladas. Algo tan simple como el abaratamiento de los precios de estos materiales fue clave para el abaratamiento posterior de los aparatos de MRI (aún hoy en día siguen siendo caros, con precios del orden del millón de euros o superiores).

Hay muchísimas tecnologías que avanzan gracias a las necesidades de los aceleradores de partículas. Todos disfrutamos de Internet y disfrutaremos de la computación en grid. Los detectores de partículas basados en semiconductores permiten desarrollar nuevas tecnologías semiconductoras. En el Fermilab necesitaban detectores semiconductores 3D, chips 3D. El concurso lo ganó la empresa Tezzaron Semiconductor, que desde 2006 está desarrollando este tipo de detectores. Los chips 3D tienen muchas ventajas, básicamente porque reducen la longitud del cableado, con lo que aumentan la velocidad de cómputo y reducen el calentamiento de los micros (se calientan por la fricción de los flujos de electrones en los cables, luego a menos cables, menos calentamiento). En un futuro no muy lejano, los chips 3D se encontraran en las cámaras de fotos, los teléfonos móviles (celulares), y los ordenadores ultraportátiles, como nos cuenta Kathryn Grim, “Labs and industry perfect 3-D chip,” Symmetry, dec. 2008 .

En resumen, los beneficios en nuestra sociedad de la física de partículas elementales son muchos, y serán muchos más, tanto directos como indirectos. El número monográfico de la revista Symmetry dedicado a este tema es sólo un botón de muestra.

Nota: esta entrada, en parte, “recontesta” la pregunta de Milton en el primer comentario de mi entrada “Qué aprenderemos del mundo si se descubre el bosón de Higgs en el LHC del CERN.”