"Buen articulo Morton. Trabájalo un poco más hasta que parezca mio."
Hay algunas cosas que parecen obvias, pero a veces alguien te las tiene que contar para que te des cuenta de ello. Por ejemplo, los investigadores “viejos” que siguen en activo son mucho más productivos que los “jóvenes”. Los investigadores “viejos” que no siguen en activo, obviamente no producen. Lo acaban de “descubrir” los canadienses Yves Gingras, Vincent Lariviere, Benoit Macaluso, Jean-Pierre Robitaille, “The effects of aging of scientists on their publication and citation patterns,” ArXiv preprint, 23 oct 2008 . A mí me parece la “cuenta de la vieja”, pero Geoff Brumfiel, “Older scientists publish more papers. Age is no barrier to productivity,” lo acaba de aprovechar para publicar en Nature, 28 oct 2008 , que no es “moco de pavo,” aunque él lo tiene fácil pues es periodista científico de la propia Nature desde 2002.
Los investigadores de la Universidad de Quebec, en Montreal, Canadá, estudiaron las publicaciones de casi 14.000 investigadores y encontraron que los que cincuentones y sesentones publican casi el doble de artículos que los treintañeros. Más aún, sus artículos son altamente citados. Los investigadores que se mantienen productivos son más productivos. ¡Gran descubrimiento!
Obviamente, nos comenta Brumfield que ha dicho Anthony van Raan de la Universidad de Leiden en Holanda, “Mayor impacto no es lo mismo que originalidad,” en cualquier caso, “es mejor dejar que los investigadores que no quieran jubilarse puedan continuar su trabajo, ya que pueden ser muy productivos.”
Hay algo que el estudio no ha tenido en cuenta, los investigadores “senior” suelen tener grupos de investigación más grandes, de ahí que publiquen más, y con miembros “junior” (estudiantes pre y postdoctorales) en su “mejor” momento de productividad y creatividad, de ahí que logren gran impacto.
Otro factor a recordar es que los investigadores “senior” en sus campos suelen ser mucho más conocidos en los círculos científicos, respetados y en muchos casos hasta admirados. Además, les es más fácil lograr fondos públicos y privados para subvencionar sus investigaciones.
En cualquier caso, como me decía un buen amigo (catedrático de universidad español de 63 años) aún en activo: “este año va a ser mi mejor año,” en cuanto a número de artículos publicados e índice de impacto de las revistas en las que se han publicado. Más aún, me decía, “el año pasado fue mi mejor año.” Por cierto, este amigo está enamorado de la ciencia y sigue trabajando hasta los domingos. ¡Envidio su buen estado de salud mental! Espero con su edad ser capaz de producir al menos la mitad de lo que él es capaz.
También admiro a otro amigo, quien cumplió el año pasado la friolera de 90 años, quien sigue viniendo al despacho que le han prestado (ya no está oficialmente vinculado con la universidad) todos los lunes, miercoles y viernes, sin falta, a primera hora, para seguir aprendiendo, para seguir enseñando. ¡Bravo!
La numerología es el “arte” de ver “lo que uno quiere donde no lo hay”. Aunque pueda parecer broma, muchos grandes genios de la física y de la matemática han “creído” en la numerología. De todos es conocido que Newton dedicó la segunda parte de su vida a la política, en su parte pública, y a la numerología bíblica, en su parte privada (“alquimista” de vocación, quiso descubrir lo que Dios había escribo en la Biblia, en su idioma “original”, para que sólo los “supergenios” como él lo descubrieran). En el s. XX ha habido muchos “genios” numérologos, pero destacan entre todos dos grandes genios, Dirac y Eddington.
El valor numerológico de ciertas magnitudes suele ser una aproximación muy mala al valor exacto, pero muchas veces pasan décadas hasta que los físicos experimentales logran demostrar la diferencia (encontrar el valor exacto). Cuanto mayor incertidumbre tenga una magnitud, mejor para el numerólogo (quien más confiará en ella). Por ejemplo, ¿cuántas partículas elementales hay en el universo? Unas 10^80 más o menos. Bien para el numerólogo, el “disfrutón de los más o menos.”
Al grano, Dragan S. Hajdukovic (el de la foto), nos presenta en “Pions- lords of the Universe,” ArXiv preprint, 26 oct 2008 , una relación “mágica” entre la masa del pión (hay 3 piones), la constante de Hubble (difícil de medir experimentalmente) y las constantes físicas fundamentales. Aclaro. Hay 3 piones, uno neutro (π0) con masa 134.98 MeV/c^2, que en realidad son dos partículas “idénticas” formadas por una pareja quark-antiquark (abajo-antiabajo o arriba-antiarriba), y dos piones cargados (π+ y π-) con masa 139.57 MeV/c^2, también formados por una pareja quark-antiquark (arriba-antiabajo y abajo-antiarriba). La constante de Hubble mide la “velocidad” de expansión del universo, un parámetro extremadamente difícil de medir cuyo valor ha fluctuado durante todo el s. XX y sigue haciéndolo en la actualidad en el contexto de un universo que se expande de forma acelerada.
El artículo se inicia con la fórmula “aproximada” (aunque tiene un signo de igualdad) que vemos a la izquierda, que notó por primera vez el Premio Nobel Steven Weinberg en su famoso libro “Gravitation and Cosmology.” El autor “mejora” esta aproximación y sugiere una interpretación para la misma: el vacío cuántico del universo está dominado por la contribución de un gas de piones virtuales de masa gravitatoria nula, por eso no han sido detectados como materia ordinaria (bariónica). El autor sugiere que este gas de piones virtuales son la energía oscura, es decir, más del 70% del universo. Los piones son los “señores” del Universo, según el autor, aunque yo he preferido “los másters del universo.”
Nunca se sabe si las coincidiencias numerológicas encierran algo de verdad, alguna “misteriosa” verdad aún por descubrir. Cuando se “eleva” una coincidencia a “verdad” absoluta, se obtienen “nuevas leyes” de la Naturaleza. Por ejemplo, Dirac (1937-1938) supuso que el cociente H/G (donde H es la constante de Hubble y G la constante de gravitación universal de Newton) es constante en el tiempo desde la Gran Explosión hasta el momento presente. Como H varía desde el inicio de la Gran Explosión, G también debe variar. Dirac “predecía” gracias a su “teoría” la gran debilidad de la gravitación en el presente: un universo antiguo nos da una gravedad débil. Como es bien sabido, dicha relación es incompatible con todo nuestro conocimiento actual sobre cosmogonía (el origen y evolución del universo). Actualmente es insostenible.
Hajdukovic mejora la fórmula de Weinberg, proponiendo la que aparece a la izquierda. En la que reemplaza H0 (que no es constante) por una magnitud de valor comparable a ella que es “aparentemente” constante. En concreto, Ω es la densidad de energía total del universo relativa a la densidad crítica para que el universo sea plano y rH = c/H es el llamado radio de Hubble del Universo. Esta relación es “aparentemente” mucho más exacta que la anterior, pero sigue teniendo cierta incertidumbre (por ejemplo, qué valor se usa para la masa del pión). El autor afirma que la relación anterior tiene una profunda y misteriosa relación con la energía oscura que “domina” el universo en la actualidad. Es debida a la existencia de un gas de piones virtuales sin masa gravitatoria (¿?) que tiene una temperatura “gravitacional”, el responsable último de la energía oscura (que actualmente no tiene explicación convincente, pero se modela como una constante cosmológica de Einstein no nula).
¿Dónde está la energía oscura en la fórmula anterior? Para dejar más clara su idea propone una fórmula aún más precisa todavía (también aparece a la izquierda), que tiene en cuenta el número de grados de libertad de un pión nf y ΩΛ la densidad de energía oscura. Despejando esta última de esta nueva fórmula se obtiene un valor cercano al observado experimentalmente en el WMAP. Pero, cuidado, ¿cuántos grados de libertad tiene un pión? ¿Quién lo sabe? Bueno, el autor propone que ¡es obvio! que son 48 (será para que todo le cuadre).
Este juego de fórmulas, estimaciones, parámetros imposibles de determinar (como nf) a los que se les da un valor “razonable” (bueno, se “ajusta” para que todo funcione y luego se justifica que es el valor más razonable) es muy habitual en el campo de la numerología. En este sentido el artículo de Hajdukovic es un excelente ejemplo y merece ser comentado por ello, aunque sin olvidar que no estamos hablando de “ciencia” sino de “religión.”
PS: por cierto, tres fórmulas matemáticas en una sola entrada y además, todas “mentira”. ¡Qué fuerte!
Murray Gell-Mann (1929-) dominó el campo de las partículas elementales en los 1960s con sus ideas sobre cómo sistematizar (cual Mendeléyev) la inmensa cantidad de datos experimentales sobre partículas “elementales” que se obtuvieron en dicha década (recibió el Nobel de Física en 1969). Utilizó como herramienta la teoría de grupos continuos (de Lie) compactos. Su introducción en 1964 de los quarks como “entes matemáticos,” independientemente también lo hizo George Zweig, útiles para sistematizar los hadrones, los bariones y los mesones conocidos en aquella época (hoy sabemos que estaban constituidos por los tres quarks más ligeros, arriba, abajo y extraño). Gell-Mann nunca pensó que fueran partículas de verdad. Si lo fueran, como tienen carga eléctrica no entera deberían haber sido fácilmente “vistos”. Por supuesto, tras los experimentos en el SLAC de Stanford en 1969 y su interpretación por parte de Richard Feynman y James Bjorken, entre otros, en términos de “subpartículas” elementales (partones, más tarde llamados quarks), Gell-Mann se convirtió en un gran defensor de la naturaleza “real” pero “oculta” de los quarks. Técnicamente, están confinados en los hadrones de tal forma de que no son accedibles experimentalmente. Hoy en día los físicos experimentales “ven quarks” por doquier en sus diagramas de bloques tipo LEGO (“mira un quark por aquí, mira, otro por allá).
Leí un artículo, hace ya bastantes años (ahora soy incapaz de encontrarlo en el “dios” Google), en el que Gell-Mann afirmaba que el mayor reto de la física teórica era descubrir cómo obtener la versión cuántica de (“cuantizar”) una teoría de campos basada en grupos de Lie no compactos. Problemas como la aparición de probabilidades negativas, es decir, la ausencia de unitariedad (por ejemplo, para el grupo SL(2,C), ver J.P. Hsu, M.D. Xin, “Incompatibility of unitarity and gauge symmetry in the SL(2,C) Yang-Mills field theory,” Phys. Rev. D 24: 471-474, 1981, o J.P. Hsu, T.Y. Shi, “Unitarity and invariant Lagrangians under Yang-Mills-Weyl transformations,” Il Nuovo Cimento A, 79: 321-332, 1984), o la no renormalizabilidad (entre otras dificultades técnicas) parecen extremadamente difíciles de resolver.
¿Por qué preocuparnos por las teorías de campos basadas en grupos no compactos? Este tipo de grupos aparecen siempre que se trata de “cuantizar” la gravedad. Un uso reciente es la “teoría simple para todo” de Garrett Lisi basada en el grupo excepcional E8 de la que ya hemos hablado. La propuesta de Lisi es el uso de la técnicas de cuantización BRST (Becchi-Rouet-Stora-Tyutin). Aplicada a la cuantización de teorías basadas en grupos compactos no parece muy complicada. Un ejemplo sencillo e ilustrativo en el caso abeliano lo tenéis en D. R. Bes and O. Civitarese, “Illustrations of the Becchi-Rouet-Stora-Tyutin invariance by means of simple toy models,” Am. J. Phys. 70: 548-555, 2002 . ¿Qué pasa en el caso no compacto? ¿Qué dificultades surgen? ¿Es prometedora en dicho caso esta técnica? La verdad no lo sé. El único artículo que parece agarrar el toro por los cuernos es el de A.E. Margolin, V.I. Strazhev, “Yang-Mills field quantization with noncompact gauge group,” Modern Physics Letters A, 7: 2747-2752, 1992, pero sólo ha sido citado 1 vez en el ISI WOS, lo que es “mala señal”.
¿Ha habido avances recientes en la cuantización BRST de teorías de campos basadas en grupos no compactos? La verdad es que no había estado al loro de este campo en los últimos años y no lo sé. Tendré que estar más al loro, es un campo que promete recibir mucha atención en los próximos años.
Flujo de energía en un vehículo con un motor de combustión interna convencional (ICE), con un motor híbrido (HICE) y con una célula de combustible alimentado por hidrógeno (AFC).
Buena pregunta. He encontrado un artículo de hace unos años que trata de contestar dicha pregunta: Nurettin Demirdöven y John Deutch del prestigioso M.I.T., en “Hybrid Cars Now, Fuel Cell Cars Later,” Science, 305: 974-976, 2004, compararon la eficacia energética de vehículos de combustión interna convencionales, vehículos híbridos, con un motor eléctrico basado en baterías que complementa al motor convencional, y vehículos basados en células de combustible (fuel cells) alimentados con hidrógeno.
El análisis de los autores muestra que energéticamente lo más conveniente tanto para la industria como para los gobiernos es favorecer prioritariamente el desarrollo de los vehículos híbridos. Por supuesto, en 2004 la tecnología de vehículos basados en células de combustible estaba en pañales y los autores hicieron su comparación basándose en un modelo teórico para la eficacia energética en lugar de probar tres vehículos diferentes en el mismo circuito.
El artículo/charla de Reinhold Wurster, “Pathways to a Hydrogen Refueling Infrastructure Between Today and 2020,” Fuel Cell Teach-in European Commission DGTren, Brussels, July 11/12, 2002, considera las expectativas de la tecnología de vehículos a motor con células de combustible en el contexto de la legislación y el mercado europeos (con énfasis en Alemania). En una visión positiva. El peor caso puede ser mucho más descorazonador.
¿Cómo influirá la evolución del precio del crudo en estas expectativas? Hoy está por debajo de los 70$ y aunque se espera que suba (reunión “urgente” de la OPEP en noviembre para reducir la producción) creo que tendremos un petróleo alrededor de los 75$ durante un par de años. La peor noticia posible para las energías alternativas.
¿Cuándo notará en su bolsillo el españolito de a pie la reducción del precio del crudo? En las gasolineras, la evolución “natural” de los precios del crudo debería notarse en enero de 2009, pero coincide que entonces dejará de venderse la gasolina “super” (97 octanos) por normativa europea. ¿Cómo afectará al precio de los otras? Lo que está claro, hasta el Ministro Montilla lo tiene claro, es que el gasóleo volverá a ser significativamente más barato que la gasofa. ¿Quién se acuerda de las protestas de los camioneros que sesgarón vidas humanas?
Espectacular video en el que un avión de combate “vuela” a la velocidad del sonido. La onda de choque que rodea al avión supersónico (F-14) comprime el aire tanto que provoca que la humedad ambiental forme una nube de vapor (el cambio brusco de presión causa que la temperatura baje brúscamente, lo que si hay humedad en el ambiente provoca que el vapor de agua se condense en gotitas que conforman la nube que vemos). Precioso.
Bueno, seamos fieles a la verdad, el avión del video no está volando ni a la velocidad del sonido ni por encima de ella, sino por debajo. ¿Cómo? Técnicamente, la nube de condensación de Prandtl-Glauert se puede formar fácilmente a velocidades altas, pero inferiores a la velocidad del sonido. No puede considerarse una “prueba” de que el avión de combate vuela por encima de la barrera del sonido o de que ha roto dicha barrera.
De hecho, normalmente, los contenidos de humedad necesarios para que se produzca este fenómeno se suelen dar a “baja” altura y los aviones supersónicos tienen prohibido volar tan bajo (salvo en caso de conflictos bélicos, etc.). En cualquier caso, qué bonito es disfrutar de este precioso fenómeno.
Simetría SU(4) de sabor (4 quarks). En el plano C=0 la simetría SU(3) de sabor (3 quarks) de la vía óctuple del Nobel Murray Gell-Mann.
¿Qué es una partícula elemental? Un “objeto” con “momento”, “energía”, “masa”, “espín”, y algunas ”cargas” localizado en el espaciotiempo (en un lugar del espacio en un momento dado).
Sea una partícula elemental “libre” (no sujeta a fuerzas externas). ¿Qué es el momento (lineal)? Si las propiedades de un “objeto” físico “aquí” son las mismas (invariantes) que “allí”, hay algo que se conserva, es el “momento”. ¿Qué es la energía (total)? Si las propiedades de un “objeto” físico “hoy” son las mismas (invariantes) que “mañana”, hay algo que se conserva, es la “energía”. ¿Qué es la masa? Para un “objeto” libre, la energía (total) es energía cinética (masa) que depende de su velocidad. Si el “objeto” puede estar en reposo, la energía cinética en dicho caso es la “masa” (en reposo). Si el “objeto” no puede estar en reposo, tiene “masa” nula. ¿Qué es el momento cinético (angular)? Si las propiedades de un “objeto” físico “sólido” son las mismas independientemente del ángulo con la que las veamos, hay algo que se conserva, es el momento cinético. Para una partícula elemental que es un “objeto” puntual, no sólido, la conservación del momento cinético es trivial. “Sorprendentemente,” la teoría de la relatividad de Einstein “obliga” a que toda partícula elemental tenga un “momento cinético interno” que se denomina “espín”. Lo descubrió “físicamente” Dirac para el electrón, pero en teoría de grupos era algo conocido hacía tiempo (las representaciones espinoriales de grupos).
En Física Matémática, toda magnitud “conservada” en un sistema físico es resultado de una simetría en su descripción matemática (teorema de Emmy Noether). En Matemáticas, las simetrías son descritas utilizando teoría de grupos (de transformaciones). Una simetría es lo que no cambia ante la acción de un grupo (de transformaciones). Si f(x,t) es la función que describe una partícula elemental localizada en el espaciotiempo en (x,t), ¿cómo podemos garantizar que describe un “objeto” con “momento”, “energía”, “masa”, y “espín”? Basta con que f corresponda a alguna representación del grupo de Poincaré (la invarianza ante traslaciones y rotaciones en el espacio tiempo). Es decir, f deberá ser una “función” (representación) escalar, pseudoescalar, vectorial, pseudovectorial, espinorial, tensorial, etc. No entraré en detallar qué es una representación de un grupo y en concreto representaciones de grupos de Lie (como el de Poincaré) que modelan simetrías continuas (cuyos parámetros son diferenciables y permiten utilizar el concepto de álgebra de Lie).
La asociación de partículas (libres) con representaciones del grupo de Poincaré dota de significado a conceptos abstractos como “momento”, “energía”, “masa” y “espín”. Una elección “adecuada” del espacio al que pertenece la función f que describe la partícula automáticamente garantiza valores ”medibles” para dichos conceptos.
Las partículas elementales se observan en la Naturaleza en clases (o tipos). Ciertas interacciones (colisiones, desintegraciones, etc.) se observan sólo entre ciertos tipos de partículas. “Abusemos” del lenguaje un poco. Hay partículas machos (fermiones) y hembras (bosones). A los machos les gusta “normalmente” interactuar con las hembras (las interacciones entre fermiones ”normalmente” están mediadas por bosones). Aunque a algunos machos les gusta interactuar con otros machos (hay fermiones que interactúan con fermiones en teorías como la de Fermi para la fuerza débil) y a algunas hembras les gusta interactuar con otras hembras (hay bosones no lineales que interactúan entre ellos como los gravitones). También hay “lucha” de clases. Hay machos de ciertas “clases” que prefieren interactuar con hembras “de su misma clase” y no con hembras de otras clases, y viceversa. Lo mismo pasa con las iteracciones hombre-hombre y hembra-hembra.
¿Qué propiedad caracteriza las “clases” de partículas elementales en función de sus interacciones? Las “cargas” (topológicas) asociadas a ciertas simetrías. Cargas como la eléctrica (QED), la de color (QCD), o cargas “efectivas” como el isoespín o la hipercarga (“extrañeza”). ¿Qué simetría es la responsable de la “conservación” de estas “cargas”? O mejor, ¿la invarianza respecto a qué simetría conduce a la aparición de estas cargas conservadas? Obviamente, se trata de una simetría “interna” (propia) de la partícula elemental. Algo que “no vemos” cuando “vemos” a la partícula en un lugar y un momento determinados del espaciotiempo. Sabemos que está ahí cuando observamos cómo interactúa la partícula con otras. El “trato” entre partículas nos muestra de qué clase son. La única partícula no clasista, que interactúa con todas las demás, es el gravitón (aún no observada) que es responsable de la fuerza de la gravedad. Las demás partículas son “clasistas”. La “lucha de clases” entre partículas nos indica que “poseen” simetrías internas.
La descripción matemática de las simetrías internas requiere la introducción de ciertos grupos (continuos o de Lie) “internos” que se aplican al espacio (de representación del grupo de Poincaré) al que pertenece la función matemática que describe a cada partícula. Grupos como U(1), responsable de la carga eléctrica (invarianza de fase), SU(2), responsable de la fuerza electrodébil a alta energía, SU(3), responsable de la carga de “color”, responsable de la fuerza fuerte entre quarks a alta energía, etc. ¿Por qué decimos que ciertos grupos sólo aparecen a alta energía? Porque las simetrías que “vemos” muy claras a alta energía, “no se ven” a baja energía, parece como si hubieran desaparecido “parcialmente”. Decimos que la simetría está rota. La simetría SU(2) de la fuerza electrodébil está rota a baja energía y observamos dos fuerzas muy distintas, el electromagnetismo y la fuerza débil. La simetría SU(3) de color de la fuerza fuerte está rota a baja energía donde es imposible observar los quarks (fermiones coloreados) que sufren dicha fuerza sino estados compuestos sin color (“blancos”) que aparentan ser partículas elementales (hadrones clasificados como bariones y mesones).
Hay simetrías “aproximadas” que podríamos calificar de “accidentales”, como la vía óctuple de Gell-Mann basada en SU(3) que explica las partículas (hadrones, es decir, bariones y mesones) “formadas” por 3 quarks (los menos masivos) denominados arriba, abajo y extraño. Introdujo el concepto de hiperarga (“extrañeza”) como magnitud que se conserva en una partícula si uno de sus constituyentes es un quark extraño. Para Gell-Mann, en esa época, los quarks eran meros “instrumentos” matemáticos que “expresaban” las simetrías internas de las partículas, se necesitó casi un década para obtener pruebas experimentales de su existencia (hoy en día, los físicos experimentales afirman “ver” quarks por doquier). El esquema SU(3) le permitió predecir una partícula con 3 quarks extraños que fue detectada experimentalmente. El descubrimiento del cuarto quark nos llevó a un modelo SU(4), como en la figura que inicia esta entrada. En la actualidad se conocen 6 quarks porque lo que la simetría “aproximada” de Gell-Mann “correcta” es SU(6), llamada SU(6) de sabor. Esta simetría es “buena” para los 3 quarks más ligeros, pero su poder predictivo es “pobre” en el caso general, debido a la gran diferencia de masas entre los quarks. Hay una diferencia de 5 órdenes de magnitud entre la masa del quark más ligero (up, arriba) y el más pesado (top, cima).
Descubrir una nueva simetría entre las partículas elementales significa que hay nuevas “cargas” (propiedades) asociadas a ellas que las hace “clasistas” y que ciertas interacciones entre partículas están prohibidas (reglas de selección) porque estas ”cargas” no se conservarían en dichas interacciones. Estas ”nuevas” simetrías estarán rotas, porque a baja energía no se las observa (creemos que conocemos muy bien lo que pasa a “baja” energía). Estas “nuevas” simetrías conducirán a resultados ”no esperados” a alta energía. Garrett Lisi y su “teoría “simple” para todo” introducen nuevas simetrías que deberán estar rotas a baja energía. En su trabajo no dice cómo se rompen (la ruptura puede ser espontánea, ocurrió en el Big Bang de forma “natural”, o dinámica, hay una cierta combinación de factores que llevó a que se produjera, por ejemplo, en el contexto del principio antrópico). Garrett elige un grupo de simetría interna para todas las partículas conocidas, E8, y las representa utilizando ciertas “representaciones de grupos” de ciertos subgrupos de E8 (que es muy rico en subgrupos). ¿Y contiene su teoría al Modelo Estándar? Lisi lo impone, seleccionando ad hoc (arbitrariamente) que así sea. Él elige (impone) que la teoría (lagrangiano) así sea. El grupo de Lie E8 puede ser muy bello pero su lagrangiano (“el del” modelo estándar) no lo es y además es muy “artificial”. Lo ideal sería una ruptura espontánea de la simetría de E8.
Sin palabras: “el gráfico del pánico,” donde se puede apreciar la “escandalosa” coincidencia entre el gráfico actual del Dow Jones con el de la crisis de 1929 y el temor a que esa coincidencia continúe [visto en euribor.com].
Poema “Sin Palabras” de Adelardo López de Ayala
Mil veces con palabras de dulzura
esta pasión comunicarte ansío;
mas, ¿qué palabras hallaré, bien mío,
que no haya profanado la impostura?
Penetre en ti callada mi ternura,
sin detenerse en el menor desvío,
como rayo de luna en claro río,
como aroma sutil en aura pura.
Ábreme el alma silenciosamente,
y déjame que inunde satisfecho
sus regiones, de amor y encanto llenas…
Fiel pensamiento, animaré tu mente;
afecto dulce, viviré en tu pecho;
llama suave, correré en tus venas.
Me encanta perder el tiempo leyendo artículos de física teórica que no entiendo. Nuestro amigo y asiduo lector Kondor, me preguntaba por la nueva teoría del físico A. Garrett Lisi, “An Exceptionally Simple Theory of Everything,” ArXiv preprint, 6 Nov 2007 . Dicho artículo me pasó desapercibido en su momento, me pego un tirón de orejas, aunque tiene un título de puro marketing (no así a mucha otra gente, incluso en español). La Lisi-manía está de moda (en los dos sentidos, los fans de Lisi y los que le tienen manía). Lisi es el “nuevo Einstein” del s. XXI: “guaperas”, con una guapa novia, surfista, con un despacho móvil en su caravana y trabajando “a lo grande” desde un enfoque “abandonado” (GUT + supergravedad + teoría gravitodébil). ¡Qué monstruo! Muchas madres querrían que su hijo fuera de mayor como Lisi: científico, famoso, surfista y protagonista de programas de T.V. de prensa rosa. Lo sé, lo sé, es… ¡envidia! ¡Que le tengo envidia! Que a mí me da “miedo” eso de practicar el surf (lo mío eran las aguas bravas).
Esta nueva teoría algebraica de Lisi está muy bien comentada, en inglés, por Sabine de BackReaction “A Theoretically Simple Exception of Everything.” Yo no puedo hacerlo mejor. Si sabes inglés, te lo recomiendo. La objeción más fuerte que he encontrado al trabajo de Lisi, obviamente sólo una idea a la que quedan muchos años para madurar, nos la ofrece John Baez: no unifica bien fermiones y bosones (el comentario de Baez requiere un buen conocimiento de teoría de grupos de Lie para entenderlo). La crítica de Lubos Molt en “the reference frame” es dura, divertida, y muestra un poco de “envidia”, pero da también en el grano.
Seré breve. El Modelo Estándar de la Física de Partículas Elementales y la Teoría General de la Relatividad para la Gravitación son teorías matemáticas complicadas que se pueden entender desde múltiples puntos de vista. Un punto de vista “maravilloso” es el punto de visto del Álgebra (teoría de grupos de Lie, álgebras de Lie y sus representaciones). A los matemáticos que trabajan en Álgebra Abstracta les encanta. Una explicación muy buena del Modelo Estándar en este sentido la tienes en M. Robinson, K. Bland, G. Cleaver, J. Dittmann, “A Simple Introduction to Particle Physics,” ArXiv preprint, 18 Oct 2008 (se lee fácil y si quieres ir al grano puedes ir directamente a la página 127).
Subgrupos de E8 o sus múltiples "caras".
Básicamente, las 24 partículas elementales conocidas (12 fermiones = 2×3 quarks, 3 electrones y 3 neutrinos, y 12 bosones = 1 fotón, 3 bosones vectoriales y 8 gluones) y al menos un bosón de Higgs, por descubrir, están caracterizadas por magnitudes que se conservan (números cuánticos) que indican cuándo dos de ellas pueden interactuar entre sí. No hay un todos con todos. Estas leyes de conservación se escriben como el resultado de una simetría en la descripción matemática de dichas partículas. Estas simetrías “internas” se escriben como grupos de Lie. Los fermiones se modelan con un grupo producto SU(3)xSU(2)xU(1), más o menos (obvio detalles técnicos como la quiralidad). Los bosones surgen de forma automática (son predicciones) si dicha simetría es local (relativista). Los fermiones, a alta energía, no tienen masa. Adquieren masa a baja energía gracias a un mecanismo de ruptura (espontánea) de la simetría (se supone que como “prueba” de este proceso se observará el bosón de Higgs). La teoría de la gravedad se basa en un grupo SO(3,1), que se diferencia de los demás en que no es compacto, lo que técnicamente dificulta las cosas y se supone, no tenemos teoría cuántica de la gravedad, que el gravitón, aún por descubrir, será una partícula predicha a partir de dicha seimetría. La no compacidad del grupo SO(3,1) genera enormes problemas técnicos desde el punto de vista del álgebra a la hora de entender todo (en física teórica) como el grupo producto SO(3,1)xSU(3)xSU(2)xU(1) (por eso nadie lo escribe de esta forma).
Hemos hablado del álgebra. Pero también hay geometría y eso es harina de otro cantar. Y también hay dinámica cuántica y relativista, teoría especial para el SU(3)xSU(2)xU(1) y teoría general para SO(3,1). Es decir, también hay física. No todo es matemáticas. ¡Qué bonito si todo fuera matemáticas!
Volvamos al álgebra. La unificación de SU(3)xSU(2)xU(1) es un “pegote mal hecho”. Es bastante “fea” (cuando se miran los detalles no parece “natural”, parece un “truco” para que salga lo que tiene que salir). Así que desde los 1970s se han propuesto muchos grupos (normalmente, compactos) que unifican este producto con un solo grupo. Las llamadas Teorías de Gran Unificación (GUT) como las basadas en SU(5), SU(6), SO(10), E6, E8, etc. Nota que E8 contiene a E6 que contiene a SO(10) que contiene a SU(5). Que yo sepa, la GUT más prometedora es la basada en SO(10), es sencilla y resuelve un problema que tiene SU(5), además “gusta” porque lleva fácil a E8 (que se popularizó como E8xE8 en teoría de cuerdas heteróticas en los 1980s). Esta “gran” unificación GUT es sólo para los fermiones y conduce a la aparición de nuevos bosones (aún no descubiertos). La versión espinorial de SO(10) tiene dimensión 16, por lo que puede describir hasta 16 fermiones. Conduce a cosas tan curiosas como que el protón se desintegra (aún no demostrado), que existen muchos monopolos magnéticos (aún por descubrir), que existen nuevos bosones portadores de fuerza (aún por descubrir), que hay varios bosones escalares de Higgs (aún por descubrir), etc. Hoy en día, SO(10) es solamente una idea “bonita” ya que los físicos teóricos prefieren a otras “misses”.
Diagrama de raíces de E8.
La belleza de las matemáticas, tan aclamada por Paul A. Dirac y sus seguidores, nos lleva a preguntarnos ¿cuál de estos grupos para GUT es el más bello? Todos estos grupos son bonitos, pues son muy simétricos. Pero la belleza siempre conlleva misterio. A muchos matemáticos les parece que el más grande de todos E8, el menos comprendido de todos, el más misterioso, es el más bonito. Bueno, sobre gustos no hay nada escrito.
¿Pero qué pasa con la gravedad? Su grupo, el de Poincaré, SO(1,3) es un poco “jodido” y es difícil de pegar con los demás. Hay un teorema (Coleman-Mandula) que afirma que no se puede “pegar” SO(3,1) con cualquier otro grupo y obtener una “buena” teoría cuántica de campos. Por ello, no se habla de teorías GUT que incluyan la gravedad. ¿Lisi? ¿Dónde está Lisi? Lisi propone una teoría GUT basada en E8 que incluye como subgrupo a SO(4,1) pero no a SO(3,1) y le da un “retrueque” al teorema de Coleman-Mandula. ¡Bien hecho! Pero entonces Lisi no recupera la gravedad de Einstein. Bueno, más o menos, SO(4,1) es el grupo de simetría del espaciotiempo tipo de Sitter (lo que no está nada mal) y viéndolo “bien” nos ofrece algo parecido a lo que nos ofrece SO(3,1). “Se acepta pulpo como animal de compañía.”
Estamos hablando de Álgebra, sólo de álgebra. No lo olvidemos (una teoría cuántica de campos que modele la realidad requiere más cosas). Volvamos a E8. Pero E8 es demasiado grande. Como variedad real tiene dimensión 496 y como variedad compleja “sólo” dimensión 248. Su representación adjunta tiene dimensión 248, y aunque depende de cómo lo hagamos, E8 puede albergar hasta 248 partículas. Pero no conocemos tantas partículas elementales. El truco es “conocido” y sencillo. Lo que técnicamente se llaman las raíces del grupo las podemos “agrupar” haciendo que varias representen la misma partícula. Como E8 tiene muchos subgrupos, podemos mirar E8 desde el punto de vista de uno de esos subgrupos, y agrupar para que parezca que hay menos de las que en realidad hay. Eso son los bonitos diagramas (grafos con colorines) que se ven en los dos videos que acompañan a esta entrada. Podemos ”rotar” el grafo del diagrama de raíces de E8 y observar otros grafos más sencillos, con menos “raíces” (son grupitos de raíces). Haciéndolo correctamente (Lisi parte E8 básicamente en F4 y G2, ver figura más arriba, los “rota” y los “superpone”) podemos explicar las 24 partículas elementales conocidas (fermiones y bosones), así como el Higgs y el gravitón. Lo que pasa es que los números no cuadran perfectamente y hay más grupitos de raíces que partículas. Pero esto no es un problema, todo lo contrario, es una predicción. La teoría de Lisi predice 22 nuevos bosones (18 de los cuales son coloreados, como los gluones). Esto es álgebra, no hay física. Lisi cree que el LHC, faltaría más, encontrará pruebas de algunas de estas partículas.
Este descripción algebraica de todo (TOE) es maravillosa, ¿cuál es el problema? En las teorías GUT normalmente se modelan con álgebra los fermiones, pero no los bosones. Para modelar ambos es necesario una simetría que los conecte, la supersimetría. Pero la teoría E8 de Lisi ¿es supersimétrica? No, no lo es (todavía). Entonces cómo lo hace. ¡A huevo! ¿Y por qué no? ¡Con dos cojones! ¡Es sólo álgebra! La objeción de John Baez a la teoría de Lisi, que muchos otros han repetido, va en esta línea. No sabemos seguir trabajando por este camino. Hasta ahora nadie sabe cómo usar un grupo que vea por igual fermiones y bosones (por la cara digo que esto es un bosón y aquello un fermión) para construir un teoría cuántica de campos consistente. ¿Sabrá hacerlo Lisi? Lo dudo. ¿Sabrá hacerlo alguien? Ahora muchos genios estarán dándole vuelta a la cabeza (aprovechando que la teoría de cuerdas está de capa caída y que el LHC no empezará a dar resultados hasta dentro de unos 8 meses, con suerte). Quizás algún nuevo Einstein sea capaz de descubrir cómo hacerlo, pero ahora mismo, nadie lo sabe (que yo sepa).
La teoría de Lisi es una GUT “extraña”. ¿Qué pasa con la gravedad en la teoría de Lisi? ¿Se puede construir una teoría cuántica de la gravedad para la parte de E8 que Lisi asocia al gravitón? Lisi propone el uso de una técnica desarrollada por MacDowell-Mansouri para construir una teoría tipo GUT para la gravedad, que orginalmente se propuso para la supergravedad, que requiere supersimetría. No soy capaz de entender los detalles técnicos del trabajo de MacDowell-Mansouri, que investigadores como Smolin han utilizado en Gravedad Cuántica de Bucles (loop quantum theory). Es como un “truco” para obtener la teoría de la gravedad de Einstein con constante cosmológica a partir de un grupo SO(4,1) en lugar del habitual SO(3,1). Por supuesto, el “truco” tiene una fuerte base matemática (geométrica). En lugar de usar una conexión de Levi-Civita (geometría riemanniana), utiliza una conexión de Cartan (geometría “cartaniana”). El trabajo de Derek K. Wise, “MacDowell-Mansouri gravity and Cartan geometry,” ArXiv preprint, 30 Nov 2006, parece interesante, pero no he tenido tiempo de leerlo.
El genial Lee Smolin, cada vez que alguien usa la teoría de MacDowell-Mansouri, que a él le encanta, está al loro y realiza algún progreso en dicha línea. Su artículo “The Plebanski action extended to a unification of gravity and Yang-Mills theory,” ArXiv preprint, 6 Dec 2007 , trata sobre la teoría de Lisi y nos aclara algunas ideas (Lisi siempre presume de que Smolin es su “amigo”). Smolin critica que la acción (física) propuesta por Lisi no es localmente invariante ante el grupo E8, sale ante un subgrupo; además, su incorporación de los fermiones en pie de igualdad con los bosones, tipo BRST (algo técnico) es muy discutible. Smolin considera que la “unificación” ideas de gravedad cuántica de bucles y las ideas algebraicas sobre E8 de Lisi podría dotar a estas ideas de una teoría cuántica consistente (algo que por ahora parece bastante difícil). Smolin “pisa el freno de la moto” pero no se baja de ella. Por si acaso.
Ha nacido la Lisimanía. ¡Cómo están las fans!
En resumen, no me he enterado de nada tras leer el artículo de Lisi. Tendré que esperar a que se publiquen artículos que la expliquen mejor. Me parece que la teoría está en “pañales.” Lo que no es poco. Parece que al genial Lee Smolin le ha llamado la atención el trabajo (¿una garantía?). Pero si queréis mi opinión, creo que las ideas de Lisi están muy alejadas de las ideas que todo el mundo espera que tenga una teoría de todo. Todos esperamos que explique el espaciotiempo y sus propiedades (teoría pregeométrica), todos esperamos que explique cuánticamente la gravedad, que resuelva el problema del observador en mecánica cuántica a escala cosmológica, etc. Todos esperamos mucho de una teoría sobre todo (TOE). Me da la sensación que las ideas de Lisi son darle vueltas a la misma tortilla y que no van al grano. Necesitamos nuevas ideas conceptuales, no más garabatos en hojas de papel (y en animaciones en colorines por ordenador).
Kondor, gracias, he disfrutado. Tu recomendación ha sido estupenda. A los demás que sepan inglés, el video que nos ha recomendado Kondor te resultará muy interesante y ameno (aunque está pronunciado por un americano, es un inglés que se entiende fácil). Lo tiene todo, es divertido, gráficamente atractivo y no aburre. Eso sí, ante la pregunta de Ted, al final, ni el tal Ted se explica bien, ni el tal Lisi sabe contestarle. Quiere contestar para que todo el mundo lo entienda, pero acaba repitiendo como un loro lo ya dicho y parece que no llega más allá (casi parece que no sabe de qué habla o qué le han preguntado). Si yo hubiera sido Lisi, hubiera contestado de otra forma. Pero así es el directo (“live is live”).
PS: UnNews, fuente de dos de las imágenes y muy divertido.
Termodinámica y Ciencias Sociales, áreas del conocimiento muy alejadas, pero al mismo tiempo muy próximas: todos nosotros somos Motores Térmicos y nuestras relaciones interpersonales se ven influidas por ello, como han estudiado Lawrence E. Williams y John A. Bargh, ”Experiencing Physical Warmth Promotes Interpersonal Warmth,” Science, 322: 606-607, 24 October 2008 . La “calidez” humana es uno de los rasgos positivos que más destacamos cuando juzgamos a una persona. Los psicólogos ya habían resaltado la importancia del contacto físico, el sentir el “calor” corporal de nuestros padres, durante la infancia para el futuro desarrollo psicosocial en la edad adulta. La relación entre la temperatura (calor) y la “calidez” interpersonal se ve modulada por la corteza insular de nuestro cerebro, también llamada simplemente ínsula, que se encuentra ubicada en la superfice lateral del cerebro, dentro del surco de Silvio, que separa las cortezas temporal y parietal inferior. ¿Somos conscientes del efecto de la temperatura termodinámica en nuestras relaciones personales? ¿Es algo inconsciente?
Williams y Bargh han experimentado con sujetos con objeto de verificar la hipótesis de que las experiencia de física de calor (o frío) aumenta la sensación de “calor” interpersonal (o “frío”), sin que la persona sea consciente de esta influencia. Su estudio es realmente curioso. Estudiaron el comportamiento social de individuos delante de una taza de café caliente o con hielo. A mucha gente no le gusta el café con hielo, le parece “poco gustoso” (por ejemplo, a la mayoría de los latinoamericanos). En el experimento, los sujetos tenían que juzgar la personalidad de otros (si son “cálidos”, generosos) tras un contacto interpersonal (claro, la mano de los que consumían café caliente estaba más caliente que la de los que lo consumían helado). Los resultados confirmaron la hipótesis ,en una escala de 1 (“persona fría”) al 7 (“persona cálida”) los sujetos juzgarón con un 4.71 (en media) a los que antes habían tocado brevemente una taza de café caliente y con un 4.25 a los que habían tocado la taza más fría.
En un segundo experimento, se utilizó una almohadilla terapéutica fría o caliente que ciertos participantes tenían que evaluar ante la atención de otros. Estos últimos, podían premiar a los participantes que consideraran merecedores de premio por su actitud, a los que considerarían “más amigos”, con un ticket de descuento de un dólar para una heladería cercana. Además, a la mitad de los participantes se les pidió que elegieran entre recompensarse a sí mismos por su trabajo de “jueces” o recompensar a los “buenos” participantes. Los “jueces” ignoraban el hecho de que había dos tipos de almohadillas (frías y calientes).
La hipótesis en estudio se vio confirmada, los participantes a los que le tocó evaluar una almohadilla caliente fueron más premiados que los que tuvieron la “mala suerte” de recibir la fría. Los “jueces” preferían autoregalarse (75%) que regalar a un participante si éste había tocado la almohadilla fría, pero, sin embargo, no les importaba premiar a los otros (54%).
En resumen, el “calor” humano tiene una componente termodinámica más importante de lo que imaginamos.
P. Balaram, “Missing Out on a Nobel Prize,” Current Science, 95: 997-998, 25 october 2008 , nos recuerda que el Premio Nobel de Química de 2008 que reconoce a Osamu Shimomura, Martin Chalfie y Roger Tsien por “el descubrimiento y desarrollo de la proteína fluorescente verde, GFP” ha olvidado a alguien. El “camionero” Douglas C. Prasher (excientífico descubridor del gen de la proteína GFP que abandonó la ciencia en 1997 tras una brillante, pero corta carrera).
GFP es una proteína que absorbe luz a 400 nm. y emite luz fluorescente a unos 505 nm. ¿Por qué “darle” el Nobel a la proteína GFP si hay cientos, miles, de proteínas “importantes” estudiadas en los últimos años? Porque GFP se ha convertido en la herramienta clave a la hora de visualizar la expresión de genes en células (la literatura científica en biología molecular y celular que la usa es inmensa y crece exponencialmente).
La historia de GFP empieza tras su descubrimiento por O. Shimomura et al. , “Extraction, Purification and Properties of Aequorin, a Bioluminescent Protein from the Luminous Hydromedusan, Aequorea,” Journal of Cellular and Comparative Physiology, 59: 223-239, 1962 [citado, hoy, más de 544 veces en el ISI WOS; Shimomura tiene un índice-h superior a 31], quien también caracterizó su cromóforo (la pequeña parte de la molécula que absorbe y emite luz) entre 1962 y 1979. Sin embargo, la proteína se hizo famosa (cual concursante de Gran Hermano) en muy poco tiempo, en sólo tres años, entre 1995 y 1997, pasó de ser una proteína que interesaba a unos pocos biólogos a una herramienta clave de primera magnitud en bioquímica y biología celular. ¿Cómo ocurrió este “reality show” científico?
En 1992, el gen que codifica GFP fue clonado por Douglas C. Prasher et al. “Primary structure of the Aequorea-Victoria green-fluorescent protein,” Gene, 111: 229-233, 1992 (artículo citado, hoy, más de 961 veces en el ISI WOS; Prasher tiene sólo 19 artículos en el ISI WOS con un índice-h superior a 15), lo que permitió determinar su secuencia (primaria) de aminoácidos. Martin Chalfie recuerda que en 1988, en un congreso, coincidió con Prasher y le pidió los detalles del gen, que recibió 4 años más tarde, con objeto de usar la GFP como marcador de la expresión de otros genes. El trabajo de Chalfie con dicho gen se publicó en las más altas esferas, M. Chalfie et al. “Green fluorescent protein as a marker for gene-expression,” Science, 263: 802-805, 1994 [artículo citado, hoy, más de 2854 veces en el ISI WOS; Chalfie tiene un índice-h superior a 41]. En paralelo, Roger Y. Tsien, trabajando con el gen GFP de Prasher, descubrió como ajustar la longitud de onda de la luz fluorescente en mutaciones de la secuencia de la GFP, en R. Heim, D.C. Prasher, R.Y. Tsien, “Wavelength mutations and posttranslational autoxidation of green fluorescent protein,” Proceedings of the National Academy of Sciences, 91: 12501-12504, 1994 [citado, hoy, más de 740 veces en el ISI WOS]. Nótese que Prasher es el segundo coautor. El artículo más famoso de R.Y. Tsien es “The green fluorescent protein,” Annual Review of Biochemistry, 67: 509-544, 1998 [citado más de 1762 veces en el ISI WOS; el índice-h de Tsien es mayor de 77].
Los trabajos de Chalfie y Tsien, hicieron que la “bella durmiente” de GFP, tras el “beso del príncipe” Prasher, se transformara en la “bella princesa” de la biología molecular. El trabajo y la contribución de Prasher fue fundamental. Pero el Premio Nobel sólo puede ser concedido a tres científicos por año y categoría. A Prasher le ha “tocado la china”.
¿Quién es Prasher? Sólo tiene 19 artículos en el ISI WOS, el más reciente de noviembre de 1997. ¿Dónde trabaja? Prasher trabaja de conductor de camiones (“shuttle cars”) en una mina de Huntsville, Alabama, ganando unos 10$ por hora. Recortes de financiación en el Departamento de Agricultura de los EEUU, para el que trabajaba, le hizo perder el puesto de trabajo y a abandonar la ciencia definitivamente. Le han preguntado “¿lamenta no haber recibido el Nobel? No, en absoluto, yo me quedé sin fondos y tuve que abandonar, ellos mostraron cómo podía usarse la proteína de forma práctica, esa es la clave del Nobel y ellos se lo merecen.”
El caso de Prasher nos hace pensar en ¿premiará el Comité Nobel alguna vez a un excientífico que no pertenezca a ninguna institución de investigación? Por supuesto que no, los premios Nobel durante el s. XX han premiado a científicos con una carrera académica fuera de toda duda (índices-h superiores a 30) aunque la mención al premio siempre destaca algún avance conceptual algún logro que ha transformado la disciplina del premiado. Prasher, como otros olvidados por el Comité Nobel, pasará a la historia por derecho propio. Un Premio Nobel a GFP es un Premio Nobel a Prasher (aunque el más “necesitado” no reciba un solo euro). ¿Cómo afectará la crisis financiera en EEUU a Prasher? ¿Peligra su puesto de trabajo?
Cuando inicié este blog el 1 de enero de 2008, me prometí a mí mismo no insertar fórmulas matemáticas y creo que lo he cumplido “razonablemente”. He de confesar que alguna se me ha colado. Tiendo a ver la realidad con fórmulas matemáticas y, desafortunadamente, la mayoría de la gente no la ve igual.
Las tres fórmulas de la izquierda están sacadas del artículo de los italianos V. Bertola y E. Cafaro, “On the speed of heat,” Physics Letters A, 372: 1-4, 2007. Es un artículo fácil de leer que le da una nueva vuelta de tuerca a la discusión (paradoja) de la velocidad infinita de propagación del calor según la Ley de Fourier. Paradoja desde los tiempos de I. Stefan, 1863, y J.C. Maxwell, 1867. Otro italiano, C. Cattaneo, ya propuso en 1948 una manera de resolver esta paradoja, la Ley (o ecuación) de Cattaneo, una versión “mejorada” de la Ley de Fourier pero con la propagación del calor a velocidad finita. Otros investigadores han desarrollado otras leyes no lineales que también muestran dicha propiedad. Este tópico tiene cierto interés en nanotermología (un campo emergente con un prometedor futuro). Pero no nos vayamos a la bartola, ¿qué han aportado Bertola y Cafaro?
¿Qué significa que según la Ley de Fourier el calor se propaga a velocidad infinita? En una barra que conduzca el calor (metálica) semi-infinita (muy larga) un pulso de calor en el extremo finito produce instantáneamente un valor no nulo (pequeñísimo) en el otro extremo (infinitamente lejano). ¿Físicamente es posible? ¿Viola la teoría de la relatividad de Einstein? El calor es reflejo de la agitación térmica (energía cinética) de los constituyentes del medio (electrones y red cristalina en un metal). Tanto los electrones como los fonones (partículas que “modelan” la vibración cristalina) se propagan a una velocidad finita (inferior a la velocidad de la luz).
¿Cómo es posible que el calor se propague más rápido que la luz? La velocidad de fase de la onda de calor podría ser más rápida que los electrones y fonones. Imaginemos que iluminamos la Luna con un láser (partículas a la velocidad de la luz). Si mueves el láser, el punto iluminado en la Luna se mueve a una velocidad mayor que la velocidad de la luz (su velocidad de fase). Esto no sirve para enviar información más rápido que la luz en la Luna y no viola la relatividad de Einstein. Lo mismo lo tenemos en las olas humanas en un estadio de fútbol. La ola se mueve a unos 12 metros (20 asientos) por segundo, es decir, unos 43 km/hora (estimación de I. Farkas, D. Helbing, T. Vicsek, “Mexican waves in an excitable medium,” Nature, 419: 131-132, 2002). Obviamente, ningún aficionado se levanta y vuelve a sentar en su asiento a una velocidad de 40 km/h. La velocidad de la ola es velocidad de fase. Lo mismo le pasa a los electrones y a los fonones. La “onda” de calor podría propagarse más rápido que ellos. Quizás os interese P. Villaggio, “The apparent propagation velocity of a wave,” Rend. Mat. Acc. Lincei, 12: 191-197, 2001.
Me voy por las ramas, volvamos a Bertola y Cafaro. ¿Qué han hecho? Mira las fórmulas de la figura. La primera es la ecuación del calor (T es la temperatura). La segunda es la misma ecuación, pero escrita como una ecuación de transporte (ecuación de onda) cuya velocidad (finita para temperatura no nula) es la tercera fórmula. Ellos llaman velocidad del calor a esta última fórmula. ¿Qué significa físicamente? Según ellos es proporcional a la tasa de generación de entropía. Es decir, aunque “aparentemente” el calor se propaga a velocidad infinita, la entropía (mejor medida de la agitación térmica que el calor) se propaga a una velocidad finita. Para resolver la paradoja, no hay que cambiar la Ley de Fourier, sólo hay interpretarla “correctamente”.
¿Podemos escribir una ley del calor tipo Fourier pero invariante relativista? No te molestes en refrescar tus conocimientos de teoría de la relatividad, ya ha sido inventada por unos “chinitos” afincados en Australia, Y.M. Ali, L.C. Zhang, “Relativistic heat conduction,” International Journal of Heat and Mass Transfer, 48: 2397-2406, 2005.
¿Quién inventó el algoritmo PageRank que utiliza Google? El algoritmo está patentado por los fundadores de Google, Larry Page y Sergey Brin, cuando eran alumnos de doctorado en la Universidad de Stanford. Page fue alumno de doctorado de Terry Winograd, quien parece que le animó en la idea de trabajar en el PageRank, y Brin fue alumno de doctorado de Jeffrey D. Ullman, el famoso autor del libro de compiladores con Aho, aunque pronto se unió a Page para trabajar en temas “más interesantes” que los que le ofrecía su director (que le llevaron a hacerse multimillonario). Todo el mundo “sabe” que Larry Page inventó el PageRank, por eso se llama “Page Rank”. Eso lo sabe todo el mundo, ¿o no?
Acaba de publicarse el artículo del gran matemático aplicado Joseph B. Keller de la Universidad de Stanford, “Evaluation of Authors and Journals,” ArXiv preprint, 5 October 2008 , documento fechado originalmente en octubre de 1985, en el que aparece “calcado” el algoritmo PageRank de Google. En dicho artículo, que recomiendo, Keller “afirma” que lo inventó para clasificar equipos de béisbol (yo siempre lo leo como los cubanos: “beisból”). Un amigo y lector de este blog, JL, me pregunta “¿Sabes algo de esta historia? ¿Es conocida por los que estáis en el mundillo?” Me ha picado la curiosidad, lo confieso. No sé si Page y/o Brin conocieron a Keller, probablemente no. ¿Qué más puedo decir?
Ante todo, empecemos por el principio. Joseph B. Keller es un matemático famosísimo como inventor de la teoría de trazado de rayos difractivos (yo lo conocí hace años por eso). Sí, los rayos de la óptica geométrica (sin difracción ni interferencia) se pueden usar (convenientemente adaptados) para modelar la difracción. Esto es lo que se debería usar cuando se usa trazado de rayos en acústica arquitectónica, aunque muchos que la usan no los conocen. Su artículo “Geometrical theory of Diffraction,” Journal of the Optical Society of America, 52:116-130, 1962, es todo un clásico (citado más de 1000 veces en el ISI Web of Science). Pero Keller ha hecho muchas otras cosas importantes y conocidas, como sus trabajos sobre condiciones de contorno absorbentes con Givoli o sus modelos de la propagación de pulsos eléctricos en los axones de las neuronas. Es uno de los grandes matemáticos de la segunda mitad del s.XX en propagación de ondas y en el uso de métodos asintóticos en dicho contexto.
¿Alguna mención al trabajo de Keller sobre el PageRank antes de que Larry Page lo inventara? He encontrado el artículo “Who’s really #1?,” publicado en Science News, Dec 18, 1993, por Ivars Peterson (famoso escritor de noticias matemáticas por su Math Trek). En él nos hablaba ya de este algoritmo de Keller para clasificar equipos de fútbol (americano). Peterson comenta en dicha noticia el artículo ”The Perron-Frobenius Theorem and the Ranking of Football Teams,” SIAM Review, 35: 80-93, 1993, escrito por el matemático James P. Keener de la Universidad de Utah (autor del famosísimo y buenísimo “Mathematical Physiology“, dos volúmenes que hay leer si se quiere trabajar en matemática aplicada a la medicina). Por cierto, este artículo de Keener yo lo leí hace años, cuando leía todas las revistas de SIAM en papel (hace ya algunos años que no las leo con asiduidad porque online me quedo muchas veces sólo con los títulos y ¡¿selecciono más lo que leo?!). En dicho artículo, Keener estudia cuatro métodos para clasificar equipos que compiten dos a dos (como los de fútbol) y cómo estos métodos dependen del teorema de Perron-Frobenius. El artículo no cita a Keller en la bibliografía, pero sí en los Agradecimientos, literalmente ”Thanks to Joe Keller for introducing me to this fascinating topic over ten years ago.”
Peterson nos lleva más allá. Volvamos a él. Un equipo es bueno si vence a equipos buenos, que vencen a equipos buenos, … Una pescadilla que se muerde la cola. O en sus palabras, el problema de “quién fue primero, el huevo o la gallina”. Según Peterson, Keener logra resolver este dilema utilizando un algoritmo previamente sugerido por el matemático aplicado Joseph B. Keller de la Universidad de Stanford cuando era “alto cargo” de la organización matemática Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM). Keller quería saber cómo de buenas eran las revistas de SIAM comparadas con el resto de revistas en Matemática Aplicada (ahora mismo, las revistas de SIAM están entre las mejores y de más índice de impacto del campo de la Matemática Aplicada, destacando, como no, SIAM Review con factor de impacto 2.455 en el JCR 2007, la #3 de 165 en Matemática Aplicada).
¿Cómo resolvió Keller el problema de “la pescadilla que se muerde de la cola”? Utilizando el teorema de Perron-Frobenius (idea que Keener nos recupera en su artículo). El algoritmo actualmente conocido como PageRank de Google. Queréis más información en castellano, seguid los enlaces que os ofrecí en una entrada anterior sobre el “granadino” SCImago Journal Rank.
¿Conoces al señor de la foto? Es un físico teórico. Se llama David Politzer. ¿Sabes por qué es famoso? Entre otras cosas, si has leído el título de esta entrada, por recibir el Premio Nobel de Física de 2004 (1/3 del premio) junto a David J. Gross y Frank Wilczek (los otros 2/3). Él descubrió lo mismo que los otros dos juntos, la así llamada libertad asintótica de las teorías cuánticas de campos de tipo Yang-Mills. No entraré en los detalles técnicos ni en su historia, que glosa muy bien en su Nobel Lecture David J. Gross, “The discovery of asymptotic freedom and the emergence of QCD,” Reviews of Modern Physics, 77: 837-849, 2005. Si lo vas a leer, te recuerdo que las Nobel Lecture en Reviews of Modern Physics son de acceso gratuito para todo el mundo y que deberías leer primero la Nobel Lecture de Frank Wilczek, “Asymptotic freedom: From paradox to paradigm,” Reviews of Modern Physics, 77: 857-870, 2005, que te situará mejor en el contexto antes y después del descubrimiento de esta importante propiedad. Pero el motivo de esta entrada no es otro que la Nobel Lecture del propio Politzer, “The dilemma of attribution,” 77: 851-856, 2005. Apasionante. Sinceramente, merece la pena. Nos muestra de verdad qué es la ciencia en “estado puro.” En una palabra: “interesantísima”. Os la recomiendo. Debería traducirla entera, pues lo merece, pero sólo os ofreceré algunos botones de muestra.
Hoy en día no podemos entender la teoría cuántica de las partículas elementales, llamada teoría cuántica de campos, sin las ecuaciones matemáticas de Yang-Mills, descubiertas en 1954. Pero Politzer nos recuerda que en 1970, muchos físicos, como él (un estudiante de doctorado) habían oído hablar de estas teorías (también llamadas no abelianas) pero poco más. Eran técnicamente extremadamente complicadas. Prácticamente nadie sabía para qué podían servir y para la mayoría de los investigadores senior (incluidos premios Nobel como Feynman, Glashow, Salam, o el mismo Weinberg) era un tópico extremadamente complejo del que no querían discutir en cursos de doctorado o en conferencias, quizás por no dominarlas con seguridad. Hoy en día, un físico (teórico) no debería obtener su título universitario sin saber lo que son.
Las teorías de Yang-Mills se convirtieron en el “tema de moda” tras la demostración en 1971 del estudiante Gerard ‘t Hooft (Nobel 1999) de Tini Veltman (también Nobel 1999) de su renormalizabilidad (cuando su simetría está espontáneamente rota). Según Politzer: “no conozco a nadie que haya entendido los detalles de la demostración original del artículo de ‘t Hooft. Todos la hemos aprendido del artículo de Ben Lee, que combinaba sus propias ideas sobre renormalización con las de ideas de los rusos Fadde’ev y Popov”. La renormalización dimensional, la técnica usada en la demostración de ‘t Hooft, hoy es parte de cualquier curso de doctorado en física cuántica de campos (y hasta a mí me parece sencilla). El propio Politzer nos confiesa “es sorprendente lo fácil que es resolver un problema cuando se sabe que la solución existe.”
Politzer nos recuerda que en una conferencia internacional en 1970 le sorprendió la charla de T. D. Lee (Nobel 1957) sobre la nueva teoría de la interacción débil desarrollada en 1967 por Steve Weinberg (Nobel 1979). En aquella época, prácticamente nadie había leído el artículo de Weinberg. Cuando le dieron el Nobel en 1979, Coleman (director de tesis de Politzer) explicó que nadie había mostrado atención por el trabajo de Weinberg hasta 1971, tras el trabajo de ‘t Hooft, momento en que el interés por él “explotó”. Un descubrimiento que merece el Nobel, pasó completamente desapercibido durante un lustro.
De hecho, Politzer nos recuerda su propia experiencia. Fue alumno de un curso de doctorado en 1970 de Glashow (Nobel 1979), sobre teoría de las interacciones débiles. En dicho curso, Glashow nunca mencionó su propio trabajo sobre el tema, su tesis doctoral bajo la dirección de Schwinger (Nobel 1965), ni el trabajo de Weinberg y Salam (con quienes compartió el Nobel en 1979 por dichos trabajos sobre la teoría (electro)débil). Politzer nos confiesa que no conoce a nadie que se haya leído los trabajos originales de Salam, salvo quizás, opina, John Ward (el coautor de dichos trabajos, quien no ha recibido el Nobel, aún).
¡Increíble! Un investigador que ha realizado un trabajo que merece el Nobel, una década más tarde, imparte un curso doctorado sobre el tópico de dicho trabajo, ¡y no lo menciona! Tampoco menciona el trabajo de otros investigadores quienes más tarde comparten el Nobel con él. ¡Increíble! ¿Por modestia? Quizás no. En su momento eran solamente ideas teóricas. Ideas que el viento se lleva con gran facilidad. A veces, la Naturaleza nos muestra que son correctas (y los demás las premiamos con el Nobel). Otras, el viento se lleva las ideas que son olvidadas por la eternidad.
Así es la física. Así es la investigación. No es un camino de rosas. Es un camino de espinas. Un físico teórico (sin experimento) nunca sabe si lo ha hecho bien. Quizás la teoría física más importante del s. XXI ya haya sido descubierta (y publicada). Quizás el propio autor ignora su importancia. Hay que esperar a que la Naturaleza “hable” a través de los físicos experimentales.
Si te ha llamado la atención este botón de muestra, el artículo “The dilemma of attribution” realmente merece la pena. Sinceramente te lo recomiendo, aunque no te interese la física teórica. ¡Aprovecha que es de acceso gratis!
Siempre se ha dicho que los toros de lidia no embisten al capote rojo porque sea rojo sino por que el torero y sus artes lo ponen a “danzar” en un provocativo movimiento (para el toro). Esta idea proviene de un artículo muy antiguo de G. M. Stratton, “The Color Red, and the Anger of Cattle,” Psychological Review, 30: 321-325, 1923. En dicho artículo el autor estudia experimentalmente la respuesta de reses, tanto mansas como bravas, en la presencia de trozos de tela de diferentes colores (rojo, verde, negro y blanco). También presenta un estudio de las respuestas a un cuestionario al respecto realizado a 66 ganaderos californianos. En ambos casos se observa que el color rojo no despierta la ira del toro. El autor propone que el brillo y el movimiento del capote son los que causan que el astado embista.
En su estudio, George M. Stratton, de la Universidad de California, pretendía comprobar si la creencia común de que el toro de lidia embiste al capote rojo porque es rojo tiene algún tipo de base científica (psicológica, ya que él es psicólogo). Una tal Miss Morrison y un tal Mister Blodgett le ayudaron en el estudio que utilizó 40 reses, tanto toros bravos, como mansos (toros castrados), vacas y terneros. Algunos acostumbrados al trato “diario” con ganaderos y otros que viven en régimen semisalvaje. Los toros ni se inmutaron ante los capotes de diferente calor, salvo ocasionalmente cuando la brisa (viento) los agitaba. En promedio tanto toros y vacas, como bravos y mansos reaccionaron de forma muy similar.
La encuesta del Dr. Stratton a los granjeros (66) tuvo respuesta parecida, con 38 que afirmaron no tener constancia de que las reses reaccionaran al color rojo de forma diferente a otros colores, 15 que sólo lo hacían excepcionalmente, y 8 que creían que ocurría siempre.
Fernando Botero, colombiano y aficionado.
¿Cómo es posible que un estudio de este tipo lo haya tenido que hacer un americano en lugar de un español? Obviamente, porque a principios de s. XX la ciencia (psicología) española estaba muy retrasada. Hoy en día las cosas han cambiado mucho. El artículo de J. A. Riol, J. M. Sánchez, V. G. Eguren, V. R. Gaudioso, del Departamento de Producción Animal de la Universidad de León, titulado “Colour perception in fighting cattle,” Applied Animal Behaviour Science, 23: 199-206, 1989 , estudia la respuesta de 8 toros bravos de lidida a la hora de diferenciar entre 7 colores (violeta, azul, verde, verde amarillento, amarillo, naranja y rojo) y 7 muestras de color gris con exactamente el mismo brillo que cada color. Concluyen que el toro de lidia ve perfectamente los colores con una longitud de onda entre 550 nm y 700 nm (verde amarillento, amarillo, naranja y rojo), pero tienen dificultades entre 400 nm y 500 nm (violeta y azul). Resultados similares han obtenido los polacos B. Dabrowska, W. Harmata, Z. Lenkiewicz, Z. Schiffer, R. J. Wojtusiak, pero con vacas en ”Colour perception in cows,” Behavioural Processes, 6: 1-10, 1981. Los polacos no están interesados en las corridas de toros sino en los colores de los postes e indicativos que usan los ganaderos en sus granjas.
¿Distinguen bien los toros bravos el color rojo, digamos, del verde? Obviamente, sí. Usando ganado como cobayas, si pulsan un palanca de cierto color se le da de comer y si no, no, se logra al séptimo intento (en media) que distingan perfectamente entre dichos colores, como han mostrado B. J. Gilbert Jr., C. W. Arave, “Ability of Cattle to Distinguish Among Different Wavelengths of Light,” Journal of Dairy Science, 69: 825-832, 1986.
PS: mi mujer es aficionada a la tauromaquia, yo no. Esta entrada viene a colación por la reciente noticia de que el viento ha hecho estragos en el Toro Emblemático de Osborne en Torreblanca (Fuengirola, Málaga). Yo pensaba, erróneamente, que su mantenimiento estaba a cargo de Patrimonio. Sin embargo, parece ser que no (la Junta de Andalucía reclama que lo estén). Hace años los indultaron, pero los han dejado a el libre albedrío de los elementos.
Acabo de ver una chorrada y quisiera compartirla con vosotros (supongo que muchos ya la conoceréis). Es lo que es, una chorrada.
Atención, pregunta. ¿Cuál es el próximo número en la siguiente sucesión?
2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, …
No vale hacerse el “listo” y decir que cualquier número es posible (basta usar un polinomio de grado 7 que interpola estos 7 números y que dé para el siguiente un número cualquiera).
La respuesta es…
Me he sorprendido yo mismo pero me ha resultado obvio cuál es. No os la voy a decir. ¿Me estaré haciendo viejo?
PS: por cierto, el número de comentarios en este blog, por primera vez, ha superado, ya definitivamente, el número de entradas escritas por un servidor. Ahora mismo hay 354 comentarios y solamente 344 entradas (sin contar ésta). Ya me es imposible venceros… Enhorabuena a todos.
PS: la foto de Brigitte es para distraeros de vuestra tarea y para que os resulte más difícil que a mí responder a la pregunta.
Feria para que estudiantes universitarios chinos encuentren trabajo (provincia de ShangDong).
¿Qué tiene que hacer España para lograr un nuevo premio Nobel en ciencias? ¿Se puede hacer algo desde las políticas de ciencia e innovación? ¿Qué han hecho otros países que habiendo estado durante “siglos” fuera de la ciencia están retornado “fuerte” a ella? Pongamos un ejemplo, China.
El gobierno chino de Deng Xiaoping decidió hace 20 años que el papel de China en la Ciencia debía cambiar. China tenía que volver a estar en la élite científica mundial. ¿Cuál fue su primer paso? Reunió en Pekín a importantes científicos miembros de Academias de Ciencias de todo el mundo del 14 al 18 de septiembre de 1987 en un encuentro internacional para decidir qué hacer. Mohamed Hassan, que fue invitado como miembro de la Academia de Ciencias de Trieste, Italia, nos cuenta qué pasó allí en “Beijing 1987: China’s coming-out party,” Nature, 455: 598-599, 2 October 2008 . Hassan es ahora miembro de la Academia de Ciencias del Tercer Mundo (TWAS, Third World Academy of Sciences), creada por Abdus Salam (Nobel de Física en 1979), pakistaní de nacimiento, que también fue invitado (quizás, la “estrella” del evento).
El gobierno chino así como la mayoría de los científicos que fueron invitados a la reunión lo tenían claro, para que China resurgiera como potencia económica global era necesario que resurgiera en Ciencia y Tecnología. China quería ser, como primer paso, el gran “motor” de la ciencia y técnica en el tercer mundo. Ser como los “EEUU” del tercer mundo. Su segundo paso, será convertirse en el gran “motor” de la ciencia y técnica mundial. ¿Lo logrará? Tiempo al tiempo.
China tiene ciertos paralelismos con España, valgan las distancias. La Academia de Ciencias China fue creada en 1949, dos meses después del Inicio de la Revolución Comunista China (el CSIC español fue creado en 1939 unos 8 meses tras el Fin de la Guerra Civil). En 1949, China tenía unos 550 millones de habitantantes, de los que unos 50 mil se dedicaban a la ciencia y/o tecnología en unos 30 institutos científicos (en 1939 en España había unos 25 millones de habitantes). En 1985, China ya contaba con unos 10 millones de personas trabajando en prácticametne todos los campos de la ciencia y tecnología, unos 2 millones de alumnos universitarios en unas mil universidades, y unos 300 mil investigadores activos (en 1985 en España había unos 791 mil alumnos universitarios en unas 58 universidades).
J. Rogers Hollingsworth, Karl H. Müller, & Ellen Jane Hollingsworth, “China: The end of the science superpowers,” Nature, 454: 412-413, 24 July 2008 , nos recuerdan que la superpotencia que ha dominado la ciencia durante los últimos siglos ha ido cambiando continuamente. De 1735 hasta 1840, Francia lideró la ciencia en el mundo. Alemania la dominó desde los 1840s hasta los 1920s. Luego vino Gran Bretaña, desde los 1920s hasta los 1940s, y finalmente los EEUU, tras la finalización de la Segunda Guerra Mundial, quienes todavía dominan la investigación mundial. Más del 50% del 1% de los artículos más citados, así como casi el 30% de todos los artículos publicados tienen un coautor afiliado en EEUU. La historia muestra que la superpotencia que domina la ciencia es la superpotencia que domina la economía. Cuando el dominio económico declina, también lo hace el científico. EEUU cederá su trono a China en unas décadas.
Ahora mismo, La República Popular China (September 2008) según Essential Science Indicators es el país #12 por número de citas, #5 por número de artículos, y #116 por número de citas por artículo (de un total de 148 países). Por comparación, según la misma fuente, España (February 2008) según Essential Science Indicators es el país #10 por número de citas, #9 por número de artículos y #40 por número de citas por artículo (de un total de 147 países). Por supuesto, EEUU se lleva la “pera”, porque es la “repera”, siendo #1 por citas, #1 por artículos y #5 por citas por artículo (por cierto, hay países con un sólo artículo, citado 5 veces).
Estos datos son de publicaciones con índice de impacto. Muchas revistas científicas chinas todavía no tienen índice de impacto. En el número total de publicaciones en revistas (con o sin índice de impacto) China ostenta el puesto #2, siendo EEUU el #1, más aún, es el #3 en número de tesis doctorales defendidas al año (fuente Editorial “China’s challenges,” Nature, 454: 367-368, 24 July 2008 ).
El futuro de la ciencia parece estar en manos de ejércitos de chinos. Estadísticamente, estar entre los 10 más inteligentes de España es como estar entre los 250 más inteligentes de china. Afortunadamente, todavía, todos no se dedican a la ciencia.
De niño recuerdo haber jugado con el “Blandi Blub” de Congost. El anuncio de 1978 decía “Puedes exprimirlo, romperlo, pegarlo, alargarlo… Es frío, húmedo… ¡¡Es fabuloso!!” No, no soy un nostálgico de los 80s, como otros. A mí no me gustaba mucho este fluido viscoelástico que se ensuciaba de polvo con una gran facilidad y que ensuciaba con gran facilidad, para desagrado de nuestras madres. Aunque en aquella época yo no apreciaba la belleza de las colisiones entre fluidos viscoelásticos y superficies sólidas, con el Blandi Blub hice mis primeros “experimentos” con dichos fluidos.
Me ha recordado esto el video que inicia esta entrada, “The bounce-splash of a viscoelastic drop,” de Federico Hernández-Sánchez, René Ledesma, y Roberto Zenit Roberto, ArXiv preprint, 10 Oct 2008 , que tras presentar las diferencias entre el choque entre una pelota sólida y una gota de agua líquida con una superficie, se concentran en los choques entre una gota de fluido viscoelástico (entre líquido y sólido). Los resultados, como podéis apreciar en el video, son curiosísimos.
Fluido newtoniano es un fluido viscoso en el rozamiento tangencial a una superficie es proporcional a la variación espacial de la velocidad. La mayoría de los fluidos que nos rodean son newtonianos, como el aire, el agua, la gasolina y muchos aceites. Sin embargo, no todos los fluidos son newtonianos. Los fluidos no newtonianos son más complicados y el mismo concepto de viscosidad (definido y constante) no está definido. Sus propiedades reológicas (“viscosas”) son mucho más complicadas. Hay muchos fluidos newtonianos en nuestras modernas ciudades, como pinturas, miel, o mermelada, y muchos materiales entre fluidos y sólidos como arcillas, plastilina, o alquitrán. Los fluidos no newtonianos más estudiados son los viscoelásticos. El vídeo objeto de esta entrada ilustra muy bien las propiedades de este tipo de fluidos.
En el video se dejan caer gotas de 2.2 cm de diámetro de un fluido viscoelástico (mezclas acuosas de gelatina) desde diferentes alturas, con objeto de producir colisiones de diferente velocidad en el momento del impacto. En este problema el número adimensional más relevante es el número de Weissemberg (We) el cociente entre el tiempo de relajación del fluido viscoelástico y un tiempo característico del proceso implicado. ratio of the relaxation time of the fluid and a specific process time. En las simulaciones del vídeo We=tau*U/D, donde tau es el tiempo de relajación del fluido, U es la velocidad de la gota en el momento del impacto y D es el diámetro de la gota. Para We muy grande, tenemos comportamiento de líquido. Para We muy pequeño (próximo a cero), tenemos comportamiento de sólido.
El más interesante de todos es el último experimento, para We grande. La gota se “espachurra” formando una fina capa de fluido, para instantes más tarde, debido a su elasticidad, recobrar una forma de gota, aunque deformada y rebotar casi como un sólido. Espectacular. Yo nunca lo había visto. Es el clásico resultado que afirma la teoría, que cuando lo ves en vivo y en directo (o en vídeo) te deja boquiabierto.
En mi opinión, la naturaleza verdadera del tiempo es el secreto más importante de la Naturaleza que queda aún por desvelar. Parece que no soy el único. El genial John Baez nos recuerda en su blog (“The Nature of Time,” October 13, 2008 ) que el “Foundational Questions Institute” tiene abierto un concurso de ensayos sobre la Naturaleza del Tiempo (fecha tope 1 de diciembre de 2008 ). El premio, unos jugosos 10 mil dólares (para el segundo premio “sólo” 5 mil y algún que otro premio menor). No es mucho, pero tampoco está mal (hay que escribir menos de 10 páginas en inglés). El propio Baez nos confiesa que aunque le fascina el tópico (“it’s a fascinating topic”) no tiene tiempo para escribir un ensayo (“I would write one myself, but I don’t have… time.”). ¿Tienes tiempo? ¿Te atreves?
El Dr. Baez en su entrada nos destaca el ensayo de su amigo Carlo Rovelli, “Forget time” en el que propone que la mecánica fundamental debe estar basada en la relación entre ciertas variables fundamentales, no en la evolución temporal de dichas variables. La descripción fundamental de la física no explicará qué es el tiempo, sencillamente, en dicha descripción el tiempo no existirá, no tendrá cabida. El tiempo será una magnitud derivada (fenomenológica) en dicha teoría fundamental sin tiempo. El ensayo se lee fácil. Su idea proviene de que en la Teoría General de la Relatividad cada curva espacio-temporal tiene su propio tiempo (llamado tiempo propio). Cada observador tiene su propio tiempo y la teoría nos dice cómo debe calcular el de otro observador. Rovelli propone que la Gravedad Cuántica será una teoría sin tiempo global en la línea de la ecuación de Wheeler-De Witt, que carece de tiempo explícito. ¿Cómo surge el tiempo? Es una magnitud estadística, no fundamental. Cuando el número de grados de libertad crece emerge una noción “entrópica” del tiempo. Rovelli le llama “Hipótesis del Tiempo Térmico” (el tiempo es como la temperatura, a nivel microscópico es un concepto sin sentido).
Permitidme destacar algunos ensayos. Ettore Minguzzi, “On the global existence of time,” ataca el problema desde la física clásica relativista general. ¿Se puede definir una “función tiempo” en cada solución de las ecuaciones de Einstein para el campo gravitatorio? No, no es posible (él pone un ejemplo sencillo). Este es un hecho bien conocido, las llamadas “variedades viciosas,” curioso nombre para variedades en los que la noción de causalidad es violada localmente (aunque en las que son “físicas” no es violada globalmente). Usando un teorema de Hawking y Penrose, afirma que bajo condiciones físicas razonables hay dos opciones: no existe una función tiempo luego existe una singularidad, o existe una función tiempo y no existe una singularidad (el universo es geodésicamente completo). El autor no se decanta por ninguna de ellas. En su opinión, al inicio de la Gran Explosión, cuando todas las partículas/campos eran de masa en reposo nula, no existía una noción de tiempo, que surge como “flecha de tiempo cosmológica”.
Claus Kiefer, “Does time exist in quantum gravity?,” sigue la línea de Rovelli y alude a que la gravedad cuántica debe ser descrita por ecuaciones que no involucren el tiempo. Propone que la ecuación de Wheeler-de Witt es una aproximación a la teoría correcta (aún no conocida) y que como en ella no aparece el tiempo de forma explícita, en la teoría correcta tampoco lo hará. Os recuerdo que la Ecuación Ondulatoria de Schrödinger se puede derivar utilizando el formalismo de Hamilton-Jacobi aplicado a la Mecánica Clásica. Similarmente, Asher Peres demostró que la Ecuación de Wheeler-De Witt corresponde a la formulación de Hamilton-Jacobi de las Ecuaciones de Einstein para la gravedad. ¿Cómo surge el tiempo? Igual que la física clásica emerge de la física cuántica, gracias a la decoherencia, la física con tiempo surge de la física sin tiempo. ¿Cómo surge la flecha del tiempo? Tiene origen cosmológico, debido a la expansión del universo.
Carl Brannen, “Density operators and time,” nos indica que como cada observador tiene un tiempo propio durante el proceso de colapso de la función de onda cuántica cuando este observador realiza una medida, la ausencia de tiempo intrínseca en mecánica cuántica colapsa en un tiempo concreto. Todos los observadores ponen de acuerdo sus tiempos propios entre sí (usando la relatividad) resultando en que la mecánica cuántica aparenta tener un tiempo común (universal o global). Sin embargo, intrínsecamente la mecánica cuántica no tiene un tiempo bien definido, para ello propone el uso del formalismo de operadores de densidad de probabilidad. La física fundamental es sin tiempo, que es un mero acuerdo (una simplificación) entre los observadores.
La mayoría de los ensayos son muy filosóficos (algunos pésimamente escritos y formateados, ni me he molestado en leerlos, a vista “echan para atrás”). La mayoría tratan sobre el problema de la percepción subjetiva del tiempo, el famoso problema de la conscienca en mecánica cuántica. El hecho de que las experiencias son observadas en secuencia y no simultáneamente por la consciencia del observador produce un fluir del tiempo hacia adelante y una noción de tiempo. Por destacaros un artículo en esta línea, mencionaré el de Daegene Song, “Time, consciousness, and the subjective universe.”
En resumen, interesante iniciativa. Habrá que revisar de vez en cuando la aparición de nuevos ensayos (aunque supongo, como hace Baez, que hasta el último día no veremos los mejores). ¿Escribiré un ensayo para concursar? Me lo estoy pensando. Ya veremos si puedo sacar tiempo para ello.
David H. Wolpert. Image courtesy: NASA Ames' Dominic Hart.
Kurt Gödel y Alan Turing, entre otros, demostraron que la matemática no es todopoderosa, tiene límites. Hay verdades indemostrables que han de ser asumidas como nuevos axiomas. En general, un número real no es computable (calculable), no existe ningún algoritmo para calcularlo. ¿Es la física todopoderosa? ¿Existirá alguna vez una Teoría de Todo que permite entenderlo todo? David H. Wolpert, del NASA Ames Research Center, California, ha “demostrado” que el Universo físico en su totalidad no puede ser completamente comprendido por ningún sistema de inferencia (inductivo). Podemos interpretar su nuevo teorema, demostrado mediante un argumento de diagonalización de Cantor, similar al usado por Gödel y Turing en sus propias demostraciones, como que “No existe la Teoría del Todo”, el Santo Grial de la Física, como mucho descubriremos una “Teoría de Casi Todo.”
P.-M. Binder, “Philosophy of science: Theories of almost everything,” en el número de Nature que ha aparecido hoy nos comenta este interesante trabajo de David H. Wolpert, “Physical limits of inference,” Physica D: Nonlinear Phenomena, 237: 1257-1281, 2008 , en un número especial de Physica D dedicado a los nuevos paradigmas de computación y sus límites “Novel Computing Paradigms: Quo Vadis?.” El artículo de 25 páginas sólo he tenido tiempo de ojearlo, necesita una lectura cuidada (y que yo refresque mis conocimientos sobre metamatemática, ontologías y demostración en lógica formal). Prometo este fin de semana leerlo con atención, ya os contaré. Ahora, sigo los comentarios e ideas ofrecidas por Binder.
Durante el siglo XX la Física ha encontrado gran número de límites a nuestro conocimiento sobre la realidad. Por ejemplo, el principio de incertidumbre de Heisenberg en Mecánica Cuántica, la imposibilidad de transmitir información más rápido que la velocidad de la luz en Teoría de la Relatividad, o la imposibilidad de predecir el comportamiento a largo plazo de sistemas dinámicos no lineales en Teoría del Caos Determinista.
El trabajo de Wolpert, en línea con los trabajos de los grandes lógicos Kurt Gödel y Alan Turing, considera la idea de máquinas de inferencia que pueden medir datos experimentales y realizar cálculos con objeto de comprender y predecir la Naturaleza. Estas máquinas de inferencia no requieren la existencia de humanos que las usen. Son meras descripciones formales en términos de dos funciones: una estipula el estado inicial de la máquina (llamada función de set-up) y la otra describe las observaciones, la teoría y sus predicciones (llamada función de conclusión).
Wolpert utiliza la técnica de demostración llamada diagonalización de Cantor (ya usada tanto por Gödel como por Turing en sus propios teoremas) con objeto de probar que en el espacio de todas las secuencias de eventos (world-lines) consistentes con las leyes de la física no existe ninguna máquina de inferencia que prediga todas las conclusiones de cualquier otra máquina de inferencia para todas las posibles observaciones o preparaciones de experimentos posibles. El resultado de Wolpert es interesante porque es independiente de los detalles de las leyes físicas consideradas y de las características computacionales de la máquina de inferencia utilizada.
Una de las consecuencias más interesantes del trabajo de Wolpert es que todos los sistemas complejos, igual que los sistemas caóticos deterministas, tienen un horizonte predictivo. Podemos predecir ciertos resultados pero no todos los resultados. El trabajo de Wolpert nos indica que incluso las ecuaciones (las leyes) que rigen dichos sistemas complejos pueden ser imposibles de determinar (inferir), podemos conocer algunas (parte) de dichas leyes, pero quizás nunca las conozcamos todas.
El descubrimiento de Wolpert nos indica que quizás las limitaciones en nuestra comprensión de la realidad pueden ser de carácter fundamental y nunca podamos aspirar a lograr una Teoría de Todo, nos tendremos que conformar con una Teoría de Casi Todo.
¿Conoces al señor de la foto? Es un físico teórico. Se llama David Politzer. ¿Sabes por qué es famoso? Entre otras cosas, si has leído el título de esta entrada, por recibir el Premio Nobel de Física de 2004 (1/3 del premio) junto a David J. Gross y Frank Wilczek (los otros 2/3). Él descubrió lo mismo que los otros dos juntos, la así llamada libertad asintótica de las teorías cuánticas de campos de tipo Yang-Mills. No entraré en los detalles técnicos ni en su historia, que glosa muy bien en su Nobel Lecture David J. Gross, “
