Nuevo experimento de la rendija para estudiar la dualidad onda-partícula con átomos de hidrógeno ultrarrápidos

La diferencia entre ciencia y religión no es la Fé, que es necesaria en ambas, sino el método científico. La caricatura de la izquierda lo ilustra muy bien (en inglés): “El método científico: Estos son los hechos. ¿Qué conclusiones podemos extraer de ellos? El método creacionista: Aquí está la conclusión. ¿Qué hechos podemos encontrar para demostrarla?”

Todas las verdades en Física están sujetas a la duda (la duda metódica cartesiana o la definición de ciencia de Popper): todas las verdades científicas deben ser refutables. Es por ello, que los experimentos “clásicos” que han demostrado la validez de ciertas “verdades” deben ser repetidos periódicamente en circunstancias diferentes con objeto de verificar dicha “verdad”. Por ejemplo, es válida la Ley de Newton de la Gravedad a escalas pequeñas. El último resultado del que tengo referencia dice que sí lo es hasta las 5 micras (micrómetros), para lo que se ha utilizado un dispositivo micromecánico (MEMS) para medir la fuerza en entre dos pequeñas masas separadas a dicha distancia. El artículo de D. M. Weld, J. Xia, B. Cabrera, A. Kapitulnik, “A New Apparatus for Detecting Micron-Scale Deviations from Newtonian Gravity,” ArXiv preprint, submitted on 7 Jan 2008 . ¿Qué pasa a distancias menores de 1 micra? ¿Se cumple la ley de Newton? Nadie lo sabe aún. Habrá que esperar a nuevos experimentos. Lo mismo ocurre a distancias muy grandes con la Relatividad General de Einstein, donde los experimentos directos son imposibles y algunos resultados de difícil explicación sugieren a algunos autores desviaciones respecto a la teoría.

A los científicos nos gusta hablar como si estuvieramos en posesión de la verdad, sin embargo, la “verdad” es que nuestra Fé en la Verdad debe ir unida a la Duda sobre su veracidad. ¿Cómo demostrar la dualidad onda-partícula para la luz y la materia en la Mecánica Cuántica? La manera más habitual es utilizar el experimento de la doble rendija. Young hace 200 años utilizó dicho experimento para demostrar las propiedades ondulatorias de la luza, haciendo pasar rayos de luz por un par de pequeños agujeros y observando las franjas de interferencia subsiguientes. En 1923, de Broglie propuso que los electrones y otras partículas materiales se podían describir como ondas lo que conduciría a la formación de patrones de interferencia cuando un haz de dichas partículas interactuace con una “pantalla” con dos pequeños agujeros o rendijas. En 1927, Davisson y Germer demostraron de esta forma la naturaleza ondulatoria del electrón. Dicho experimento se ha realizado también con neutrones, átomos, y moléculas. Por ejemplo, A. Zeilinger et al., “Wave-particle duality of C60 molecules,” Nature 401, 680-682, 14 October 1999 , realizó dicho experimento con fullerenos o buckybolas, moléculas con 60 átomos de carbono con forma de balón de fútbol; estas moléculas son prácticamente cuerpos clásicos dado el gran número de grados de libertad “cuánticos” que poseen con los que pueden interactuar con el entorno vía la decoherencia. Más recientemente se ha llegado a demostrar con moléculas aún más grandes, como los fullerenos C70, S. Gerlich et al., “A Kapitza-Dirac-Talbot-Lau interferometer for highly polarizable molecules,” Nature Physics 3, 711-715, 2007, ArXiv preprint.

El experimento de la doble rendija depende de la longitud de onda de de Broglie de la partícula (átomo o molécula) utilizada. Dicha longitud de onda es inversamente proporcional al momento (o la energía cinética) de la partícula, es decir, a más energía, menor longitud de onda. ¿Cuál es la longitud de onda más corta en la que el experimento ha sido comprobado? Acaba de publicarse hace unos días que dicho experimento con átomos de hidrógeno con una energía de 1.3 MeV, es decir, con una longitud de onda de 25 fm. (femtometros). El resultado del artículo de H. T. Schmidt et al., “Evidence of Wave-Particle Duality for Single Fast Hydrogen Atoms,” Phys. Rev. Lett. 101, 083201 ( 2008 ), confirma las conclusiones de la mecánica cuántica.

Estos experimentos son necesarios. Sin ellos, la ciencia no puede “progresar” ya que su progreso requiere reafirmar lo ya establecido en la búsqueda de su refutación.

Para los interesados en una breve explicación del experimento de la doble rendija, en inglés subtitulada en español, les recomiendo el siguiente vídeo de youtube.

Por cierto, ¿cómo vuela una mosca?

En verano las moscas son muy pegajosas, siempre encima de uno, especialmente cuando hace calor. No hay manera de quitárselas de encima. La razón es que a las moscas les cuesta más volar cuando hace calor por ello necesitan parar más a menudo. La evolución ha hecho que las moscas que tienen que volar en ambientes más fríos tengan las alas más grandes (con más área y más largas), como han estudiado recientemente M. R. Frazier et al., “Cold rearing improves cold-flight performance in Drosophila via changes in wing morphology,” Journal of Experimental Biology 211, 2116-2122 ( 2008 ).

Pero, ¿cómo vuela una mosca? Un interesante y reciente artículo de revisión sobre el tema es Fritz-Olaf Lehmann, “When wings touch wakes: understanding locomotor force control by wake-wing interference in insect wings,” Review on Biomechanics of Flight, Journal of Experimental Biology 211, 224-233 ( 2008 ) , que por cierto, es un artículo de libre acceso (gratuito).

Hay dos efectos necesarios para el vuelo de la mosca, la producción de una estela de vórtices por cada ala independientmente y la interacción de los vórtices entre ambas alas. En un único aleteo, cada ala genera un vórtice (leading edge vortex, LEV en la figura) que interactúa con la estela de vórtices de aleteos anteriores permitiendo que el animal extraiga energía del fluido. Las figuras A-D muestran este efecto gráficamente. Sin embargo, las simulaciones por ordenador (utilizando CFD, computational fluid dynamics) muestran que este efecto no permite explicar toda la fuerza de sustentación en el vuelo del insecto. Estudios recientes han mostrado la gran importancia de la interacción entre ambas alas (mostrado en las figuras E-H). Durante el aleteo, cada ala produce un vórtice, que interactúan entre ellos y con la estela. La mosca acerca las alas entre sí, para luego alejarlas, produciendo un vacío en forma de V que incrementa la energía asociada a los vórtices y con ella la fuerza de sustentación conseguida. Los experimentos muestran que es necesaria una separación angular entre ambas alas de 10-12° (para un número de Reynolds de 134). En las alas de la mosca Drosophila (cuyo aleteo tiene una amplitud angular de 160°), la sustentación máxima aumenta aproximadamente un 17% por este proceso de interacción entre ambas alas, con respecto a la que se obtendría si actuarán independientemente. Más aún, durante la interacción entre los vórtices de ambas alas, el fluido reduce su velocidad localmente, reduciendo el gasto energético del aleteo para la mosca.

El movimiento del ala durante el aleteo es muy complejo y se suele describir por 6 fases separadas. No entraré en sus detalles. El artículo de Fritz-Olaf Lehmann and Simon Pick, “The aerodynamic benefit of wing-wing interaction depends on stroke trajectory in flapping insect wings,” Journal of Experimental Biology 210, 1362-1377 ( 2007 )(también gratuito) presenta gran número de detalles para los interesados. Para entender estos detalles sobre la aerodinámica del vuelo de la mosca han sido necesarias tanto las simulaciones por ordenador, como las presentadas en Ravi Ramamurti and William C. Sandberg, “A computational investigation of the three-dimensional unsteady aerodynamics of Drosophila hovering and maneuvering,” Journal of Experimental Biology 210, 881-896 ( 2007 ) (también gratuito), que muestra en detalle las curvas de iso-vorticidad así como las fuerzas y momentos que producen sobre las alas, como las video de alta velocidad, mediante cámaras infrarrojas para 3D, como las mostradas en Steven N. Fry, Rosalyn Sayaman and Michael H. Dickinson, “The aerodynamics of hovering flight in Drosophila,” Journal of Experimental Biology 208, 2303-2318 ( 2005 ), (también gratuito), quienes además de usar moscas también han utilizado robots como modelos.

¿Cómo controla el pequeño “cerebro” de la mosca su vuelo? Los detalles no se conocen todavía, pero los estudios parecen indicar claramente que la organización física de las conexiones neuronales están muy relacionadas con la aerodinámica y biomecánica de su vuelo, por ejemplo, véase Michael H. Dickinson, “The Initiation and Control of Rapid Flight Maneuvers in Fruit Flies,” Integrative and Comparative Biology 45(2):274-281 ( 2005 ) (también de acceso gratuito). Es sorprendente, pero muchos artículos relacionados con el vuelo de las moscas son de acceso gratuito en sus respectivas revistas (será que el tema tiene interés mediático e incrementa los índices de impacto).

¿Algún modelo matemático-físico sencillo de cómo vuelan las moscas? La aerodinámica de la interacción de vórtices es siempre complicada, pero el artículo de Laura A. Miller and Charles S. Peskin, “When vortices stick: an aerodynamic transition in tiny insect flight,” Journal of Experimental Biology 207, 3073-3088 ( 2004 ) (también gratuito), en mi opinión, puede ser comprendido por cualquier físico con un mínimo de bagaje (y que esté interesado en este asunto). Para los docentes y quienes estén interesados en una comparación entre cómo vuela un avión (la aerodinámica de un ala rígida) y una mosca, me parece que degustarán con placer el artículo de revisión de Sanjay P. Sane, “The aerodynamics of insect flight,” The Journal of Experimental Biology 206, 4191-4208 ( 2003 ),  que desafortunadamente considera la aerodinámica de cada ala por separado (sólo estudia un ala) y no tiene en cuenta los efectos de interacción entre alas que hoy sabemos que son bastante importantes.

Es increíble lo que se ha avanzado en la última década de investigación en el vuelo de los insectos y de la mosca en concreto desde que M.H. Dickinson and K.G. Gotz, “The wake dynamics and flight forces of the fruit fly Drosophila melanogaster,” Journal of Experimental Biology, 199: 2085-2104, 1996 , realizaron las primeras visualizaciones del flujo alrededor de una mosca en vuelo y estimaron la fuerza de sustentación instantánea que permite entender el porqué vuelan. Si te atreves a ver este artículo verás lo “pobres” que eran sus imágenes del fluido, comparadas con las que se observan en los artículos más recientes y con las nuevas técnicas de visualización infrarroja tridimensional.

El tema del que todo el mundo habla: ¿Por qué es tan difícil matar moscas?

Todos hablan de lo mismo. Muchos blogs. Varias noticias en Menéame. ¿Pero alguien se ha leído el artículo científico? Me refiero a Gwyneth Card, Michael H. Dickinson, “Visually Mediated Motor Planning in the Escape Response of Drosophila,” Current Biology, In Press, Available online 28 August 2008 . Los investigadores del CalTech han escrito un artículo bastante interesante pero hay que leerselo. De todas formas, los que sólo queréis leer algo curioso sobre el tema podéis recurrir a la entrada de Curruncho “¿Por qué es tan difícil matar moscas?,” la de la Cadena Ser “¿Por qué es tan difícil atrapar moscas?,” la de 20minutos.es “¿Por qué es tan difícil matar una mosca?,” la de El Mundo “¿Por qué es tan difícil atrapar una mosca?,” la Opinión “La odisea de atrapar una mosca,” o la noticia de RTVE “¿Por qué es tan difícil matar moscas?,” por sólo mencionar unas pocas. Puedo citaros muchas más en inglés. Pero de qué va el susodicho artículo científico.

El resumen nos lo aclara “Los comportamientos reactivos requieren la habilidad de localizar espacialmente los estímulos recibidos y la de respondar rápidamente a ellos. La respuesta rápida es necesaria en los comportamientos evasivos como respuesta a los ataques de los predadores. Los autores han investigado la mosca de la fruta, Drosophila, encontrando que utilizan información visual con objeto de planificar un salto en la dirección opuesta a la que perciben que reciben un ataque. Para ello han utilizado vídeo de alta velocidad. Unos 200 milisegundos antes de ser golpeadas, las moscas ajustan su postura a la dirección de su futuro escape. Para ello, resituan su centro de masa de tal forma que la extensión de sus piernas les de un impulso máximo para la huida. Estos movimientos previos al vuelo tienen una magnitud y dirección que depende de la postura inicial de la mosca, por lo que los autores creen que involucran un sistema de control realimentado.”

Los investigadores han dirigido con un ángulo de 50° en una trayectoria descendente un disco negro de 14 cm. de diámetro hacia una mosca colocada en una plataforma de 5 milímetros cuadrados encima de un cilindro. Han rodado la respuesta de la mosca con una cámara de video de alta velocidad. El 96% de las moscas han respondido a la amaneza del disco saltando al aire e iniciando su vuelo (ver vídeo justo abajo). El retraso medio entre el inicio del estímulo y la respuesta de la mosca (pérdida de contacto tarsal de alguna de las patas) fue de 215 ms ± 42 ms (media ± desviación típica). Este valor es una cota superior del tiempo de respuesta neuronal de la mosca.

Obviamente las moscas estaban colocadas en la platarforma en diferentes posturas y direcciones, por lo que en algunos casos el ataque del disco era frontal. El video de alta resolución muestra que las moscas saltan con un ángulo aproximadamente a la mitad entre alejarse en dirección opuesta al obstáculo (α = θ +180°) y dirigirse directamente hacia él (α = 0°). Este sesgo hacia adelante no es sorprendente dado que el comportamiento voluntario de la mosca es huir del ataque.

La mosca calcula la dirección de escape a partir del estímulo visual debido al predador que se acerca (el disco en el experimento). ¿Influye el aire en movimiento debido al predador? Con objeto de estudiar su efecto, los investigadores han introducido un poco de “viento” entre el disco que se acerca y la plataforma en la que reposa la mosca. Los estudios estadísticos no muestran diferencia entre la respuesta de la mosca con y sin viento. Por ello concluyen que la información utilizada por la mosca para determinar la dirección de ataque es básicamente visual.

La mosca puede responder de dos formas diferentes, adaptando sus patas para saltar en la dirección adecuada o saltar como esté y luego cambiar de dirección gracias a sus alas. Los autores han estudiado estas dos posibilidades mediante el uso de moscas a las que les han quitado las alas (¿algo cruel es la ciencia?). El 97% de las moscas sin alas han saltado en la “misma” dirección que las moscas con alas (ver vídeo justo abajo). Mostrando que la respuesta inicial al estímulo es adaptar la postura de las patas para el salto en la dirección adecuada. Utilizando moscas a las que les han quitado las patas (¡la crueldad de la ciencia!) han mostrado que incluso sin ellas las moscas tratan de volar en la dirección adecuada aunque con una respuesta mucho más lenta. La mosca trata de huir “como sea” en la dirección “correcta,” moviendo como puede la postura de cuerpo, ayudándose de sus alas.

¿Cómo es el sistema de control moto-sensorial de la mosca? En teoría de control hay dos tipos de sistemas, los retroalimentados (feedback), más complejos, y los directos (feedforward), más sencillos. En los directos el estímulo visual provoca un cambio en la postura de las patas, independientemente de la postura actual de las mismas. En los segundos (feedback) la postura actual de la mosca es utilizada como estado inicial a partir del cual se produce la adaptación de las patas en la dirección correcta antes del vuelo. Los investigadores han mostrado que el movimiento de las patas de la mosca “compensa” su postura inicial, mostrando que el sistema de control neuronal de la mosca es retroalimentado.

En resumen, los investigadores ham mostrado que ante un estímulo de ataque, la mosca Drosophila muestra un conjunto de acciones motoras antes de iniciar el vuelo que determinan la dirección inicial de escape. En unos 200 ms. la mosca estima la dirección de aproximación mediante estímulo visual, codifica un programa motor que mueve su cuerpo en una posición que facilita su salto en dirección “opuesta” a la de ataque, utilizando sus 6 patas de forma coordinada así como sus 3 segmentos torácicos. La dependencia con la postura inicial de este comportamiento sugiere un sistema de control retroalimentado. Los autores sugieren que las neuronas de las patas (propioceptores) y los circuitos neurales torácicos asociados son suficientes para lograr la retroalimentación observada.

Los resultados observados no se pueden justificar fácilmente con el mecanismo de escape visual basado en el par de neuronas de gran diámetro llamadas fibras gigantes de la mosca. Un sistema neuronal de pequeño diámetro, todavía por identificar, debe ser el responsable de la respuesta de escape observada de las moscas.

Cada avance de la ciencia nos muestra que todavía queda mucho por conocer.

Poesía dominical: ¿quién soy?

SOY

Soy el que sabe que no es menos vano
que el vano observador que en el espejo
de silencio y cristal sigue el reflejo
o el cuerpo (da lo mismo) del hermano.

Soy, tácitos amigos, el que sabe
que no hay otra venganza que el olvido
ni otro perdón. Un dios ha concedido
al odio humano esta curiosa llave.

Soy el que pese a tan ilustres modos
de errar, no ha descifrado el laberinto
singular y plural, arduo y distinto,

del tiempo, que es uno y es de todos.
Soy el que es nadie, el que no fue una espada
en la guerra. Soy eco, olvido, nada.

Jorge Luis Borges, 1975

Para qué sirve el ADN basura y por qué las células fabrican ARN a partir de él

Sólo del 1-2% del ADN humano produce ARN que codifica proteínas. El resto era calificado como ADN “basura” (junk), ¿sirve para algo? Anna Petherick trata de contestar a las preguntas del título en Nature News, Nature 454, 1042-1045 ( 2008 ), published online 27 August 2008 .

En el cromosoma humano 12 se encuentra un trozo de ADN llamado HOTAIR (HOX antisense intergenic RNA), que no codifica ninguna proteína, luego no corresponde a un gen, aunque sí produce una molécula de ARN de unos 2.200 nucleótidos, llamada STAR por su descubridor, que afecta a ciertos genes del cromosoma humano 2 relacionados con el crecimiento de células de la piel. HOTAIR fue descubierto por John Rinn, quien lo califica como una “joya en el mar de los ARN largos.” Esta gran molécula de ARN no codificante es similar a Xist, el ejemplo más famoso de ARN largo no codificante, descubierto en 1991, que tiene 17.000 nucleótidos.

Hace sólo una década el ARN era considerado un mero intermediario entre el ADN y la maquinaria molecular de fabricación de proteínas, sin embargo, hoy las cosas han cambiado. Thomas Gingeras en 2005 demostró que en algunas células el 80% del ADN produce moléculas de ARN. En 2008, se ha demostrado que el 74% del genoma de la levadura de la cerveza (Saccharomyces cerevisiae) y el 90% de la levadura Schizosaccharomyces pombe producen ARN no codificante. ¿Para qué sirven todos estos “genes de ARN”? Actualmente no se sabe para qué sirven, ni siquiera se sabe si todos sirven para algo o sólo algunos. En especial, la polémica está servida para los trozos grandes de ARN no codificantes, algunos de más de 10.000 nucleótidos. De hecho, hay investigadores que creen que son “errores” que han permanecido en el genoma durante la evolución.

¿Cómo se puden saber para qué sirven? Lo más fácil es alterar genéticamente el ADN y ver qué pasa. Por ejemplo, en ratones, Jürgen Brosius de la University of Münster, Alemania, ha eliminado 150 nucléotidos que gneran ARN no codificantes en neuronas de ratones. Como resultado, aparentemente, nada ha pasado. Eso sí, el comportamiento de los animales parece “ligeramente” alterado en ciertos test de inteligencia. pero los cambios son muy sutiles para poder asociarlos completamente a dicha alteración genética.

Los investigadores que creen que estas cadenas largas de ARN no sirven para nada ponen siempre como ejemplo ciertos estudios de levaduras que muestran que muchas cadenas largas de ARN son rápidamente destruidas por el exosoma nuclear, un complejo protéico que degrada el ARN. En dicho caso, es difícil suponer que tienen alguna función específica. Gingeras contesta a dichos investigadores que dos tercios de los ARN largos portan una etiqueta molecular que hace que sean rápidamente degradados, pero el tercio restante no la porta, al menos que se sepa, luego puede tener algún tipo de función específica.

La cuestión está abierta actualmente. Futuros estudios decidirá si los ARN largos forman parte del transcriptoma, las redes de señalización celular que determinan cuándo se debe expresar o reprimir la producción de genes, o por el contrario son en su mayoría meros “errores” de transcripción que se han propagado gracias a la evolución.

Simulación de la formación de estrellas por colapso y fragmentación de nubes moleculares

Simulación que muestra la formación de un sistema (cluster) de estrellas, algunas de ellas binarias (con hasta 3 estrellas), a partir del colapso y fragmentación de una nube molecular. Simulación presentada en el artículo de Matthew R. Bate, Ian A. Bonnell, and Volker Bromm, “The Formation of Stars and Brown Dwarfs and the Truncation of Protoplanetary Discs in a Star Cluster.” Siguiendo este enlace podrás encontrar dichas simulaciones con mayor calidad en formato AVI (ficheros de decenas de megas, claro).

Los cálculos parten de una nube molecular de forma esférica con una masa 50 veces la del Sol y con un diámetro de 1.2 años luz (9.5 billones de kilómetros), con una temperatura de 10 grados Kelvin (-263 grados Celsius). La nube molecular colapsa bajo su propio peso debido a la gravedad generando rápidamente la formación de estrellas. Alrededor de estas estrellas se observan discos de gas protoplanetarios.

Los cálculos requirieron unas 100.000 horas de CPU en un supercomputador con 64 procesadores, con un coste aproximado de 10 mil billones de operaciones aritméticas  (FLOPS). La página web de Matthew Bates, University of Exeter, presenta más detalles de las simulaciones (en inglés).

La película o animación de arriba dura 163 segundos y muestra la secuencia de formación de estrellas dos veces, desde ángulos distintos, 

La animación de abajo muestra las subsiguientes etapas de la evolución del cluster de estrellas, mostrando detalles sobre los sistemas estelares binarios formados y sus discos protoplanetarios.

Simulación de la formación de estrellas alrededor de agujeros negros supermasivos

El reciente artículo de I. A. Bonnell and W. K. M. Rice, “Star Formation Around Supermassive Black Holes,” Science, Vol. 321. no. 5892, pp. 1060-1062, 22 August 2008 , estudia la formación de estrellas alrededor de agujeros negros supermasivos, como los que se cree que habitan en el “centro” de todas las galaxias, mediante su simulación utilizando la técnica numérica SPH (smoothed particle hydrodynamics). Esta técnica es la misma que utilizan los españoles de Next Limit, ganadora de un Óscar técnico en 2007, en su software Real Flow. 

La presencia de estrellas jóvenes a unas decenas de parsec de los agujeros negros supermasivos en el centro de las galaxias ha sido considerado un problema para las teorías de formación estelar actuales. Dichas estrellas se mueven en órbitas muy excéntricas y sufren altísimas fuerzas de marea gravitatorias que podrían destruirlas. Las simulaciones numéricas indican que una nube de gas alrededor del agujero negro es destruida por estas fuerzas de marea pero que éstas son incapaces de destruir las estructuras a pequeña escala, como las estrellas en formación, que pueden sobrevivir. Además, las fuerzas de compresión térmica del gas en su caída al agujero negro conduce a la formación de una población de estrellas cuya masa crece conforme pasa el tiempo. Si la nube de gas molecular es suficientemente masiva, las estrellas formadas pueden ser extremadamente masivas. Las simulaciones, por tanto, permiten explicar la formación de estrellas masivas a distancias tan cortas como 0.1 parsecs del centro galáctico. ¿Cuál es el origen de la nube de gas que cae en el agujero negro con un parámetro de impacto pequeño? Futuros estudios lo aclararán. 

La técnica SPH fue desarrollada a finales de los 1970s para la simulación de la formación de estrellas (como la que vemos a la derecha obtenida del UK Astrophysical Fluids Facility). El método divide el fluido en un conjunto discreto de partículas o “elementos de fluido” que simula un medio continuo gracias a que cada partícula tiene una “nube” de potencial asociada (una función kernel) que “suaviza” lo discreto del sistema de partículas. Utiliza funciones potenciales adecuadas se pueden simular todos los procesos físicos básicos involucrados en la física de fluidos (ecuaciones de Navier-Stokes) así como las de la magnetohidrodinámica (acoplamiento con las ecuaciones de Maxwell). Las simulaciones con SPH son siempre espectaculares. La figura es del trabajo de Matthew R. Bate, Ian A. Bonnell, and Volker Bromm, “The Formation of Stars and Brown Dwarfs and the Truncation of Protoplanetary Discs in a Star Cluster,” en el que simulan utilizando unas 100.000 horas de CPU de 64 procesadores el colapso y la fragmentación de una nube molecuar con una masa 50 veces la del Sol. La nube molecular colapsa espontáneamente formando muy pronto un rosario de estrellas alrededor de las cuales orbitan discos de gas que más tarde conducirán a la formación de sistemas planetarios (como nuestro Sistema Solar).

El siguiente video muestra la formación de un conjunto de estrellas a partir de una nube esférica de gas molecular. La belleza se conjuga con la física.

La enseñanza universitaria basada en competencias, destrezas y capacidades

Destrezas o conocimientos, lo nuevo o lo viejo, los créditos basados en horas lectivas o los basados en el trabajo del alumno, o ¿cómo evaluar a un alumno en función de sus destrezas? ¿de sus capacidades? Obviamente, depende de las destrezas y capacidades exigidas en la carrera. ¿Cuáles se exigirán en España para los planes de estudio de Ciencias Físicas? Según el libro blanco elaborado por la Agencia Nacional de Evaluación de la Calidad y Acreditación (ANECA) para la licenciatura en física, los objetivos del título de grado en física son tres:

1. Adquirir la capacidad de percibir posibles analogías en casos que son físicamente diferentes y de aplicar soluciones conocidas a nuevos problemas.

2. Adquirir la capacidad de identificar los elementos esenciales de un hecho, de construir o modificar un modelo que permita describirlo y realizar predicciones, y de comprobar la validez del modelo.

3. Adquirir la capacidad de realizar experimentos de manera independiente y de describir, analizar y evaluar críticamente los resultados. ¿Cómo se concretarán estos conocimientos, capacidades y destrezas en cada materia de los planes de estudio?

Los nuevos planes de estudio describirán los contenidos de las materias mediante una enumeración de las destrezas que deberán adquirir los alumnos que las cursen. Por ejemplo, en la asignatura “Mecánica y Ondas,” la primera destreza es “saber plantear los problemas en el sistema de coordenadas apropiado”. ¿Plantear o resolver? No es lo mismo. ¿Aprenderán los alumnos a utilizar estas coordenadas en una asignatura de Matemáticas anterior? Pongamos otro ejemplo, en “Métodos Matemáticos de la Física” deben conseguir “dominar las técnicas de integración para funciones de una y varias variables.” ¿Qué significa esto? Los alumnos aprenderán a integrar ¿polinomios? ¿funciones racionales? ¿funciones con senos y cosenos? ¿aprenderán a utilizar libros de tablas de integrales? ¿programas simbólicos como Mathematica o Maple? … ¿qué significa “dominar”? Ineludiblemente, los profesores tendrán en su mano concretar aún más las destrezas. ¿Tendrán la “obligación” de hacerlo? ¿Hasta dónde? ¿Harán uso de la libertad de cátedra para ello?

El problema no es fácil. Pongamos un ejemplo más cercano a todo el mundo. La destreza (no académica, pero útil) “saber conducir vehículos” (similar a “saber integrar funciones”). ¿Cómo debería concretar dicha destreza el profesor? ¿Debería especificar qué vehículos esperamos que aprendan a conducir?  Parece necesario especificar la clase (moto, coche, camión, tren, barco, avión…) y el tipo (cada modelo de avión requiere cierto aprendizaje). ¿Conducir vehículos requiere conocer el código de circulación? Pertenecerá esta destreza a alguna materia previa. ¿Qué pasará si parte de nuestros alumnos no han superado (aprobado) dicha materia cuando cursen la nuestra? Los nuevos créditos valorarán el trabajo del alumno. ¿Valorarán por igual el trabajo de los alumnos que no hayan superado la materia previa respecto a los que sí la hayan superado? Todos sabemos que el rendimiento del trabajo que requiere aprender nuevas destrezas depende de nuestras destrezas ya aprendidas.

Los nuevos planes de estudio requieren un nuevo modelo de relación alumno-profesor. Desaparecerá la comodidad de la clase magistral centrada en la transmisión de conocimientos, tanto para el profesor, como para el alumno. ¿Enseñarán a los alumnos a “practicar” dicho modelo? ¿Enseñarán a los profesores? Quizás acabemos con un “que pase lo que pase, que Dios dirá.”

Entrada inspirada en el artículo “De sesenta a sesenta. Sobre el futuro grado en Física,” Antoni Amengual, aparecido en la Revista Española de Física, pp. 5-8, Julio-Septiembre 2006, cuya lectura recomiendo.

Corrientes, el “paseo marítimo” de Argentina (o un puente entre dos culturas)

La costanera de Corrientes, un “paseo marítimo” a orillas del río Paraná, es el gran atractivo de Corrientes más allá de sus gentes, agradables cual andaluces “congelados” en los 1970s. El “obligado” paseo por la costanera de todos los días, disfrutando del ejercicio y de los demás paseantes, contemplando el ancho río, con una fuerte corriente, con la contracorriente cercana a la orilla bien visible, con sus “paupérrimas” playas de arena en esta época del año (invierno), con las grandes barcazas que transportan mercancías desde el cercano Paraguay. Hasta zoológico podemos encontrar en la costanera, paara quien contemplar un yacaré sin necesidad de acercarse a los Esteros del Iberá.

El puente General Manuel Belgrano, el gran icono de Corrientes, marca el final de la costanera, aunque actualmente están ampliando la costanera unos 400 m. más allá.  Dicho puente une las ciudades de Corrientes y Resistencia, las provincias argentinas de Corrientes y el Chaco, dos de las provincias más pobres del país, a través del río Paraná. Con sus más de 1700 m. fue el primer puente que unía ambas provincias, tan alejadas debido al Paraná. Se han cumplido este año los 35 años desde su finalización y sigue impresionando como obra de ingeniería, en este país de contrastes “económicos” que es Argentina.

El Chaco es una de las provincias argentinas con una de las mayores poblaciones aborígenes. Su capital, Resistencia, es llamada la ciudad de las esculturas, por el gran número de ellas que decoran sus avenidas. La lengua guaraní es hablada por muchos, aunque la mayoría no sepan escribirla (los paraguayos ya la tienen como enseñanza obligatoria en la escuela).

Corrientes, capital de la provincia de Corrientes, en pleno crecimiento económico, tras la crisis del corralito, parece que está mejorando un poquito. Se ven más comercios, restaurantes, y obras en construcción. Aunque, como decía mi amiga Cristina, “se ve mucha familia Miranda, que mira, mira, anda, anda.” Aún así, la imagen general es de una ciudad “sucia” y descuidada. Junto a edificios de bonitas falladas coloniales en perfecto estado podemos encontrar edificios en estado lamentable. Supongo que en su interior estarán bien cuidados, pero lo que es la fallada da pena. Las aceras, repletas de “trampas para viejos,” las calles, con “alocados” conductores que requieren del peatón cuatro ojos, requieren inversiones que parece que la municipalidad no está dispuesta o no es capaz de asumir. La calle Junín, la “malagueña” calle Larios de Corrientes, como siempre, con gente a rebosar, es la que mejor imagen da de toda la ciudad. El resto, una pena. Y me estoy refiriendo al centro de la ciudad, a las afueras no he tenido que acercarme, ni me ha apetecido hacerlo.

El equivalente a la española Ley de Costas ha hecho que los establecimientos de restauración que “decoraban” la costanera, que nos permitían almorzar o cenar acompañados de unas espléndidas vistas hacia el Paraná hayan tenido que cerrar. Algunos han migrando hacia el centro de la ciudad, otros han desaparecido. Una pena. La “marcha” nocturna (la argentina “joda”) ha sido retirada del centro de la ciudad hacia las afueras por las quejas de los vecinos. Los “boliches” de los jóvenes, donde recuerdo que siempre estaba cerca la policía, no pueden evitar el ruido en la calle, cual “botellón,” y se ven obligados a “huir” provocando la necesidad de que los jóvenes tomen un auto para ir y volver. Espero que no se incremente el número de accidentes de tráfico entre los jóvenes debido a las ordenanzas de la municipalidad. Afortunadamente, el Margarita sigue estando en su lugar de siempre, entre el parque Mitre y la plazoleta España. Con Mario poniendo música y Graciela tras la barra “controlando.” Autorizado a albergar a 160 personas, a veces, supera dicho número.

Llegué a Corrientes un fin de semana tarde para poder disfrutar de la Fiesta del Dorado en Paso de la Patria. Referencia mundial para los amantes de la pesca en río y uno de los acontecimientos del año en Corrientes (junto con su “famoso” Carnaval). El Dorado es un pez de río bien musculado y de rica carne, luchador como pocos, ideal para la pesca deportiva. Sin embargo, la incontrolada y excesiva pesca ha hecho que ya sea muy difícil encontrar ejemplares de gran tamaño. En la competición se requiere devolver al río los ejemplares de calibre inferior a la norma. De hecho, este año no he podido disfrutar de su carne ya que no estaban disponibles “legalmente” y su precio como producto “ilegal” (peces de calibre inferior a la norma) es extremadamente alto. La pesca intensiva y desmesurada también ha afectado al Surubí, excelente por su carne, es ahora extremadamente difícil de conseguir (sólo lo he podido disfrutar un día). Y ya no son los surubís de hace años. Una pena para quienes degustamos del buen pescado. ¿Para cuándo los podremos encontrar en piscifactorías? He preguntado y no han sabido contestarme. Me he tenido que conformar con los pejerreys, las “truchas” (en una ocasión me dieron el “timo” del pejerrey por trucha) y las bogas. En Argentina es bien sabido que la carne es un sin ecuanon, sin embargo, prefiero y degusto el pescado.

En Curuzú, al sur de la provincia de Corrientes, tras más de 3 horas de viaje en automóvil, nos honraron con un asado (al animal lo mataron el día anterior). Me hubiera gustado que me honraran sin matar a ningún animal, más aún cuando nos enseñaron el cráneo y la cornamenta aún frescas. Contra las costumbres no podemos luchar. Fue un día muy agradable en la que pude disfrutar de buena compañía, no sólo “chistes” graciosos sino también un buen recital de poesía y una inteligente conversación. Todo un placer, aderezado por un buen paseo por los pastos, “persiguiendo” las reses que huían al percibir nuestra presencia, siguiendo la orilla del arroyuelo, para facilitar el retorno.

Hizo buen tiempo (varios días de fresco invierno y sólo un par de días de calor), sin embargo, el “tiempo” (la puntualidad) es el gran hándicap del país. La excusa. En Aeroparque, aeropuerto nacional bonaerense, se espació la llegada y salida de vuelos para evitar problemas de comunicación con el radar debido a las interferencias de radios locales “ilegales”. La “estatización” de Aerolíneas Argentinas, su “compra” a Marsans, ha sido aprobada estos días por el Congreso de la Nación, a falta de la ratificación por el Senado. Sorprenden las voces que “edulcoran” el proceso hablando de expropiación (quieren que Argentina fije el precio y si Marsans no lo acepta, se le expropie). En próximos años, tras su saneamiento con dinero del contribuyente, volverá a ser privada, y si no me equivoco, la “familia” Kirchner sacará una buena tajada. Robo al pueblo aceptado por el pueblo. Muchos abanderados quieren que la compañía “retorne” al país. ¿Cuál es el gran problema de Aerolíneas? Dicen que los piqueteros. Los sindicatos de trabajadores “controlan” la compañía y cual funcionarios reclaman del Ejecutivo que les “salve de la quema”. Iberia y Delta Airlines no fueron capaces de levantar la compañía. ¿Serán capaces la “familia” Kirchner? Sólo el tiempo lo dirá.

Mi vuelo, vía Aerolíneas, desde Corrientes a Buenos Aires, llegó con cinco horas y media de retraso. Obviamente, perdí la conexión internacional, tuve que hacer noche “obligada”, y perder un día de disfrute con mi familia en España. Por cierto, el vuelo desde Madrid también salió con retraso. Se echa de menos a la familia cuando ésta queda en casa y uno “hace las américas.”

PD: Con el conflicto entre Rusia y Georgia por Osetia del Sur muchos en Argentina se están acordando de su conflicto con la Dama de Hierro de la Gran Bretaña por las Islas Malvinas. Muchos se acuerdan con horror. Pero, también, muchos siguen pensando que algún día, no muy lejano, dichas islas retornen a sus “legítimos dueños”.

Poesía dominical: El libro de las preguntas

El libro de las preguntas
  

I

Por qué los inmensos aviones
no se pasean con sus hijos?Cuál es el pájaro amarillo
que llena el nido de limones?

Por qué no enseñan a sacar
miel del sol a los helicópteros?

Dónde dejó la luna llena
su saco nocturno de harina?
 

III

Dime, la rosa está desnuda
o sólo tiene ese vestido?Por qué los árboles esconden
el esplendor de sus raíces?

Quién oye los remordimientos
del automóvil criminal?

Hay algo más triste en el mundo
que un tren inmóvil en la lluvia?
 

IV

Cuántas iglesias tiene el cielo?

Por qué no ataca el tiburón
a las impávidas sirenas?

Conversa el humo con las nubes?

V

Qué guardas bajo tu joroba?
dijo un camello a una tortuga.Y la tortuga preguntó:
Qué conversas con las naranjas?

Tiene más hojas un peral
que Buscando el Tiempo Perdido?

Por qué se suicidan las hojas
cuando se sienten amarillas?
 

Pablo Neruda

Un millón de dólares para la demostración de la conjetura de Poincaré

Hoy, 24 de agosto, el Instituto Clay de Matemáticas debería anunciar el Premio de 1 Millón de dólares a la demostración de la conjetura de Poincaré, ya que se cumplen 2 años desde que John Morgan impartió su conferencia especial en el ICM 2006 de Madrid, titulada “A report on the Poincaré Conjecture,” que se inició con un clamoroso aplauso tras sus palabras “La conjetura de Poincaré ha sido demostrada.”

Busca en http://www.icm2006.org/video/ la tercera conferencia de la cuarta sesión “Fourth Session” y disfruta en diferido (yo la disfruté en vivo y en directo) de la conferencia de Morgan (dirigida a los periodistas y al público en general).

Michael Phelps y la refracción de la luz (o la luna bajo los fuegos de los juegos)

Espectacular foto “The moon and the torch.” La refracción de luz de la Luna a través de la llama de la antorcha da la sensación de que la antorcha esá quemando a la Luna.

Según su autor, Ryan Pierse: “Tras la carrera de los 100 m. miré hacia la Luna y observé que estaba saliendo por encima del estadio. ¡No lo podía creer! ¡Qué suerte! Dejé de tomar fotos del estadio y me preparé para tomar la foto de la Luna. Tuve que esperar varios minutos y la Luna se alineó con la antorcha.”

La refracción de la luz también ha sido importante en la polémica de la décima de segundo entre el americano Michael Phelps y el serbio Mirolad Cavic en la final de los 100 m. mariposa. El artículo “Could Simple Light Refraction be to Blame for the Phelps’ Swimming Controversy?,” de David Gross, August 16th, 2008 , trata de explicarlo.

La foto finish de alta velocidad obtenida con una cámara sumergida debajo de la piscina parece indicar que el serbio va por delante del americano (ver más abajo). Sin embargo, los sensores electrónicos en la llegada afirman lo contrario. La física de la refracción de la luz puede explicar el “efecto visual” y resolver la polémica. De hecho, la cámara fuera de la piscina parece indicar lo contrario y muestra a Phelps llegando primero. La diferencia entre la cámara sumergida y la de la superficie nos indica sin lugar a dudas que la refracción en el agua es la responsable de la polémica.

La refracción de la luz (ley de Snell) es la responsable de que un lápiz sumergido en un vaso de agua parezca “doblado” a la altura de la superficie del agua. Es una ilusión óptica. Dependiendo del ángulo entre la cámara sumergida en la piscina y la superficie del agua es posible observar un fenómeno similar en la foto de los competidores, creando la ilusión de que el serbio llega el primero. De hecho, ambos nadadores tienen sus manos (brazos) sumergidos en la llegada.

En cualquier caso, la polémica no quita que Phelps es el Tarzán de esta olimpiada y uno de los nadadores más poderosos de la historia. A mí lo que no deja de sorprenderme es la gran cantidad de récords del mundo que se baten en natación todas las olimpiadas. La ciencia del deporte tiene mucho que decir al respecto.

Espectaculares simulaciones de la explosión de una supernova tipo Ia

Simulación 3D de la explosión de una estrella enana blanca en una supernova tipo Ia (las que han demostrado la aceleración de la expansión del universo). La simulación utiliza una resolución de 6 km y presenta la densidad y la variable de progreso de la reacción. La burbuja inicial tiene un radio de 18 km. El artículo técnico es “Three-Dimensional Simulations of the Deflagration Phase of the Gravitationally Confined Detonation Model of Type Ia Supernovae” Jordan et al., 2007 [ ArXiv preprint ]. Simulación 3D que presenta la densidad y temperatura.

Las supernovas tipo Ia son una de las estrellas recientes de la astrofísica, dada su importancia como “candelas estándares” en cosmología. Su observación ha permitido demostrar que la expansión del universo se está acelerando así como la presencia de “energía oscura”. ¿Cómo explota una enana blanca para convertirse en supernova Ia? La mayoría de los teóricos creen que una detonación es necesaria. Las simulaciones ilustran este proceso. Las 7 simulaciones presentadas en el artículo se enmarcan en la teoría llamada detonación confinada gravitatoriamente (gravitationally confined detonation, GCD) y tratan de demostrar que la detonación es una fase necesaria en dicha teoría.

En las simulaciones se parte de una enana blanca de 1.38 masas solares, con una composición uniforme de carbono y oxígeno, a partes iguales. Se supone que la enana blanca recibe materia (acreción) de una estrella compañera (normalmente una gigante roja) hasta alcanzar una masa crítica (límite de Chandrasekhar) momento en el que la enana blanca, básicamente una estrella sostenida por la presión generada por el principio exclusión de Pauli aplicado a los electrones libres del carbono y oxígeno, no puede superar la presión gravitatoria, con lo que colapsa, incrementando su temperatura y generando la ignición de su carbono en el núcleo de la estrella. Esta ignición genera un chorro (ilustrado en las animaciones) que parte de su centro y se extende rápidamente hasta las capas más externas.

Los vídeos muestran como la burbuja se vuelve inestable (debido a turbulencias generadas por una inestabilidad de Rayleigh-Taylor) generando una estructura con forma de hongo (como una explosión nuclear) antes del primer segundo. Cuando el hongo alcanza la superficie de la estrella, se rompe y se propaga por la superficie hasta alcanzar el extremo opuesto de la esfera de la estrella, momento en que se produce la detonación que acaba conduciendo a la explosión de la supernova (solamente 1.7 segundos desde el inicio del proceso). Las animaciones muestran muy bien cómo se produce la transición entre una deflagración subsónica hasta una detonación supersónica.

Durante la detonación se quema, en cuestión de segundos, una cantidad de carbono que a una estrella normal le llevaría cientos de años. Esta increíble energía libera una colosal onda de choque que destruye la estrella expulsando toda su masa a velocidades de alrededor de 10.000 km/s. La energía liberada en la explosión también causa un aumento extremo en su luminosidad siendo este tipo de supernovas (el tipo más luminoso de todos). Normalmente no queda ni rastro de la estrella que originó el cataclismo, sólo restos de gas y polvo sobrecalentados en rápida expansión.

Las supernovas de tipo Ia poseen una curva de luz característica. El parecido en las formas y en la magnitud de las curvas de luz de todas las supernovas de tipo Ia observadas hasta la fecha, ha hecho que sean utilizadas como medida estándar de luminosidad en la astronomía extragaláctica, lo que en términos astrofísicos se llama una candela estándar (se pueden calibrar con una décima de magnitud). Gracias a su alta luminosidad pueden ser detectadas en galaxias muy lejanas (con alto corrimiento al rojo). De ahí su importancia cosmológica. Las nuevas simulaciones permiten entender mejor cómo explotan este tipo de supernovas.

Problemas de familia (o por qué con tres basta)

El Modelo Estándar de las partículas elementales se caracteriza por la existencia de 3 familias de quarks y leptones. La primera familia está formada por los quarks arriba (up) y abajo (down) en la forma (u_L,d_L) y (u_R,d_R), donde L y R corresponden a las componentes de quiralidad izquierda y derecha de una partícula de espín 1/2. Cada quark está caracteriza por una carga de color: rojo (R), amarillo (Y) y azul (B). Además, hay dos leptones, un electrón y un neutrino, sin carga de color, (e_L,ν_L), e_R (donde se ha supuesto que el neutrino es una partícula de Majorana ν_R=ν_L pero todavía no sabemos si lo es o es de Dirac). Por tanto la primera familia contiene 15 “partículas” de dos componentes (12 quarks y 3 leptones). Hay una segunda familia, formada por los quarks encanto (c) y extraño (s), y una tercera familia, formada por los quarks fondo (b) y cima (t). ¿Hay una cuarta familia? Los resultados del LEP2 (Delphi para neutrinos, Aleph para quarks) parecen indicar que existen sólo 3 familias (exactamente 2.9840 ± 0.0082) . ¿Podría existir una cuarta familia? Caso de existir deberían ser partículas muy masivas, con una masa superior a 250 GeV, con un neutrino asociado extremadamente masivo (la curva de la figura depende de los modos de desintegración del bosón vectorial electrodébil Z, con lo que el neutrino asociado a la cuarta familia debe ser más masivo que dicho partícula). De existir, la cuarta familia (o generación) sería detectada el próximo año en el LHC del CERN.

¿Por qué hay exactamente 3 familias? Ese es el ”problema de las familias”. Nadie lo sabe.

En teoría de cuerdas la mejor manera de obtener el Modelo Estádar, en el modelo heterótico de cuerdas, conduce al llamado Modelo Minimal Supersimétrico (MSSM), caracterizado por un grupo de simetrías internas (locales) de tipo SO(10) que contiene al producto de grupos SU(3) X SU(2) X U(1), que caracteriza al Modelo Estándar. En este contexto se predicen 3 generacions de partículas elementales. Ver una explicación inglés en Reference Frame blog (hace referencia al paper siguiente). De todas formas el modelo heterótico es tan general, depende de la variedad de Calabi-Yau que seleccionemos para el vacío, y hay “muchas” posibles, que permite prácticamente cualquier cosa del tipo del Modelo Estándar y prácticamente cualquier número de generaciones. Más información en Reference Frame blog. Luego es una explicación “forzada” (y se puede “forzar” cualquier otra).

Con ocho basta. Digo, … con tres basta.

Entrada en BackReaction sobre el tema.

Entrada en la wikipedia sobre las tres generaciones.

Zoología de las partículas.

Quizás el responsable de las 3 generaciones es el principio antrópico (una casualidad en el big bang).

¿Son las partículas elementales masivas agujeros negros de una teoría cuántica de la gravedad?

B.F.L. Ward es un físico teórico afroamericano que ha desarrollado una teoría consistente para la gravedad cuántica, llamada teoría “resumada” de la gravedad cuántica (ya que suma a todos los órdenes, “resuma”, todas las correcciones de alto orden o radiactivas). Presentó su teoría en B.F.L. Ward, “Quantum Corrections to Newton’s Law,” Mod. Phys. Lett. A17 (2002) 2371-2382. Su teoría está acoplada al Modelo Estándar a través del bosón de Higgs. La gran ventaja de su teoría es que todas las correcciones de tipo bucle al campo del gravitón son finitas, a todos los órdenes (al contrario de la teoría de la gravedad cuántica ”estándar” que en la que divergen en el límite ultravioleta).

Una de las consecuencias más interesantes de su teoría es que las partículas elementales masivas no son microagujeros negros, como ilustró en B.F.L. Ward, “Are Massive Elementary Particles Black Holes?,” Mod. Phys. Lett. A19 (2004) 143-150 y en B.F.L. Ward, “Massive Elementary Particles and Black Hole Physics in Resummed Quantum Gravity,” Int. J. Mod. Phys. A20 (2005) 3128-3131. ¿Cómo dice? La teoría general de la relatividad de Einstein es nuestra mejor teoría “clásica” para la gravedad y su validez experimental ha sido comprobada en múltiples ocasiones. Sin embargo, si aplicamos dicha teoría “ad hoc” a cualquier partícula elemental “puntual” con masa en reposo no nula, resulta que su masa en reposo se encuentra completamente dentro de su radio de Schwarzschild, es decir, es un agujero negro “clásico”. Este radio es igual a rs=2(m/MPl)(1/MPl), donde m es la masa de la partícula (la más pesada conocida tiene unos cientos de GeV) y MPl es la masa de Planck, mayor de 10¹⁹ GeV. El radio rs es extremadamente pequeño, pero finito, lo que indica que una partícula “puntual” debe ser un agujero negro y si Hawking tiene razón debería radiar hasta evaporarse (mediante radiación de Bekenstein-Hawking). ¡Pero las partículas elementales no se evaporan! En la teoría de Ward, las partículas elementales no son microagujeros negros (no tienen asociado un horizonte de sucesos) gracias a los efectos gravitatorios cuánticos, gracias a su teoría.

Es curioso que algo que parece “obvio,” hay que demostrarlo y que la demostración requiere una nueva teoría cuántica de la gravedad. ¿Por qué muchos afirman que todavía no se tiene una teoría cuántica de la gravedad? La razón es que la teoría de Ward no ha sido demostrada experimentalmente. Por ejemplo, introduce en el potencial del campo gravitatorio de Newton una corrección de tipo exponencial, pero es muy pequeña para ser detectable con los experimentos actuales.

Para los interesados en más detalles de esta teoría es interesante leer los breves artículos de revisión B.F.L. Ward, “Quantum Corrections to Newton’s Law in Resummed Quantum Gravity,” Int. J. Mod. Phys. A20 (2005) 3502-3506, y B.F.L. Ward, “Resummed Quantum Gravity,” ArXiv preprint, 2006.

¿Qué pasa con un agujero negro astrofísico en las fases finales de su evaporación? ¿Aparece una singularidad desnuda? Según la teoría de Ward se alcanza una masa límite del orden de la masa de Planck y se obtiene una partícula “reliquia” (Planck renmant) que sería detectable en los rayos cósmicos. ¿Se han observado partículas con una masa/energía del orden de la escala de Planck en los rayos cósmicos? Hay cierta evidencia, todavía sin confirmar, de la existencia de rayos cósmicos ultraenergéticos. En  concreto, (1) 57 eventos en los datos disponibles por AGASA hasta el año 2000 y 34 eventos en los de Yakutsk hasta el año 2005 con energía mayor de 4×10¹⁹  eV; y (2) algunos eventos aislados de los datos de SUGAR y de HiRes con energía mayor de 1×10¹⁹  eV, según M. Kachelrie and D.V. Semikoz, “Clustering of ultra-high energy cosmic ray arrival directions on medium scales,” Astroparticle Physics, 26:10-15 (2006). Por ahora, la interpretación de estos datos es difícil y sujeta a controversia, A. Cuoco, G. Miele, and P.D. Serpico, “Astrophysical interpretation of the medium scale clustering in the ultrahigh energy sky,” Physics Letters B, 660:307-314 (2008 ). Se necesitan más datos, en especial del mayor observatorio de rayos cósmicos del mundo, situado en Argentina, el Pierre Auger Observatory. “El Observatorio Auger ha sido diseñado para la detección y el estudio, con una calidad y precisión sin precedentes, de los rayos cósmicos de energías cercanas y por encima del límite de GZK, o lo que es lo mismo, con energías de más de 10¹⁹ eV. Dentro de los límites del conocimiento actual, no hay ninguna explicación satisfactoria de los mecanismos de producción en el universo de partículas a tales energías macroscópicas. El proyecto Auger es, por tanto, el único medio que la comunidad científica puede proponer con el objeto de resolver un enigma astrofísico que dura ya más de 30 años.”

Los primeros datos del observatorio Auger, todavía en construcción, parecen indicar que el origen de los rayos cósmicos más energéticos se encuentra en galaxias cercanas que poseen núcleos activos (AGN) en lugar de distribuidos de forma uniforme por el cielo, The Pierre Auger Collaboration, “Correlation of the Highest-Energy Cosmic Rays with Nearby Extragalactic Objects,” Science, 318, 938 – 943, November 9, 2007 .  En sus primeros 3.7 años, han demostrado que las direccions de llegada de los 80 rayos cósmicos con energías por encima de 6×10¹⁹  eV que han detectado están correlacionadas con la posición de núcleos activos de galaxias en nuestra cercanía (unos 75 megaparsecs). La hipótesis de una distribución isótropa es rechazada con una intervalo de confianza del 99%. Lo que se traduce en un claro revés a la teoría de Ward. ¡Qué le vamos a hacer!

La opinión de Richard Feynman sobre la gravedad cuántica en 1963

A veces, reeler artículos clásicos de genios de hace muchos años le ofrece a uno nuevas visiones sobre la opinión y el trabajo de dichos genios. Comentarios que hoy serían “polícitamente incorrectos” aparecen habitualmente en dichos trabajos. Un ejemplo, “Quantum Theory of Gravitation,” Richard P. Feynman, Acta Physica Polonica, 24:697-722, 1963 (citado más de 433 veces en el Thomson/Reuters ISI Web of Science).

Leemos literalmente “There’s certain irrationality to any work in (quantum) gravitation (…) shown in the strange gadgets of Prof. Weber, in the absurd creations of Prof. Wheeler and other things. But since I am among equally irrational men I won’t be criticized I hope.” [Hay muchas cosas irracionales en cualquier teoría de la gravitación (cuántica) como los extraños artefactos de Weber, o las absurdas creaciones de Wheeler, entre otras cosas. Pero, como yo soy tan irracional como ellos, espero que no seré criticado] (por mi trabajo en este campo).

¿Qué pretende calcular Feyman en este artículo suyo? La corrección cuántica de los niveles atómicos (efecto tipo Lamb) del átomo de Hidrógeno debida a efectos gravitatorios. ¿Por qué es absurdo o irracional calcularla? Porque el resultado es extremadamente pequeño, del orden de 10^(-120), imposible de determinar experimentalmente.

Feynman lo tiene claro “I am investigating this subject despite the real difficulty that there are no experiments. Therefore there is no real challenge to compute true, physical situations.” [Investigo en este campo aunque sé que la gran dificultad es la ausencia de experimentos. Por tanto, el cálculo no tiene utilidad en situaciones físicas "de verdad"]. Palabras que deberían afirmar muchos físicos que trabajan hoy en teoría de cuerdas.

Feynman “linealiza” las ecuaciones clásicas de Einstein de la gravedad y construye una teoría “cuántica” perturbativa para la gravedad (desarrolla una teoría cuántica de campos para el gravitón suponiendo que es una fluctuación pequeña sobre una solución clásica de las ecuaciones de la gravedad de Einstein). En el orden más bajo, el clásico, en el que sólo se intercambia un único gravitón, no hay ningún problema. “Everything is all right, there is no difficulties. I emphasize that this contains all the classical cases (…) This is not meant as a grand discovery, because after all, you’ve been worrying about all the difficulties that I say don’t exist.”

Sin embargo, todo se va al traste cuando consideramos correcciones de mayor orden, porque el gravitón gravita, lo que complica en extremo el desarrollo perturbativo. Feynman trata de calcular los diagramas del siguiente orden sin éxito. Recurre a una analogía, realizar un cálculo similar para una teoría de Yang-Mills pura (“everything has its analogue precisely, so it is a very good example to work with“). Este cálculo le cuesta un día (“the Yang-Mills case took me about a day“) sin embargo, en el caso gravitatorio no es capaz de realizarlo (“in the case of gravitation I tried again and again and was never able to do it“). ¿Cómo realizar el cálculo? Recurre a John Matthews y le pide que use un ordenador para desarrollar el cálculo. “I did the integrals myself later, but the algebra of the thing was done on a machine (…) I couldn’t have done it by hand.” Quizás la primera aplicación de los ordenadores y el álgebra simbólica al cálculo de diagramas de Feynman, como él mismo observa “I think it’s historically interesting that it’s the first problem in algebra that I know of that was done on a machine that has not beend one by hand.” El resultado es difícil de entender, parece que “falta algo”. ¿Qué pasa en las correcciones de aún mayor orden? Son incluso más difíciles de entender. ¿Es la teoría renormalizable? Parece que no. La teoría de perturbaciones (el uso de diagramas de Feynman) no funciona para la gravedad cuántica.

Feynman lo confiesa, confiesa su incapacidad. “It’s surprising, I can’t understand it (…) unfortunately, although I could retire from the field and leave you experts who are used to working in gravitation to worry about this matter, I can’t retire on the claim (…) that the thing is now really irrational, if it was not irrational before.”

Pero Feynman es un genio tozudo y testarudo, como una mula: “I’m stuck to have to continue this investigation, and of course you all appreciate that this is the secret reason for doing any work, no matter how absurd and irrational and academic it looks.”

Poesía dominical: Su amor no era sencillo

Su amor no era sencillo 

Los detuvieron por atentado al pudor.
Y nadie les creyó cuando el hombre
y la mujer trataron de explicarse.
En realidad, su amor no era sencillo. El padecía claustrofobia, y ella,
agorafobia. Era sólo por eso que
fornicaban en los umbrales.

Mario Benedetti

¿Cómo se hace un genio? (o la historia de Bardeen y el primer transistor)

John Bardeen entró en 1923 en una universidad americana de “segunda” la University of Wisconsin, en Madison, para estudiar ingeniería. El hijo de uno de sus profesores de Matemáticas, John Van Vleck, nueve años mayor que él, llegó a la University of Wisconsin a finales de 1928 para impartir un curso anual sobre Física Cuántica, uno de los primeros cursos de este tipo en EEUU, que introdujo a Bardeen a la Mecánica Cuántica que se acababa de desarrollar en Europa entre 1925 y 1926. Van Vleck era experto en la “antigua” mecánica cuántica y había escrito en 1926 un libro de texto sobre ella, “Quantum Principles and Line Spectra.” Que Bardeen también estudió. Bardeen destacó como alumno y Van Vleck le recomendó que considerara seriamente una carrera en Física. Él pensabe que “las únicas salidas de Física y Matemáticas eran dar clase en la Universidad y él no quería acabar así.” Ya graduado decidió estudiar alemán durante un año y aprovechó para estudiar los cursos de doctorado en Física. Entre estos cursos, recibió uno del holandés Peter Debye y otro del británico Paul Dirac, de sólo 27 años. Dirac cubrió en su carso la mayor parte de su futuro libro de texto “The Principles of Quantum Mechanics,” todo un clásico hoy en día. Por Madison también pasaron otros genios de la nueva mecánica cuántica, como Werner Heisenberg y Arnold Sommerfeld.

Bardeen acabó los cursos de su carrera en 1928, con 20 años, y defendió su proyecto fin de carrera (Master Thesis) en 1929. Solicitó una beca para visitar Europa, en concreto para estudiar Física en el Trinity College de Cambridge, UK. Sin embargo, a pesar de sus buenas recomendaciones, no se la concedieron. Se tuvo que quedar en Madison como ayudante de investigación de Edward Bennett que trabajaba en los efectos de la difreacción en el diseño de antenas. La depresión de 1929 hizo difícil que Bardeen encontrara trabajo, recayendo finalmente en 1930 en la “Gulf Oil Company” de Pittsburgh, que le ofreció un puesto de geofísico, para estudiar prospecciones petrolíferas.

La investigación y el mundo académico “tiran mucho.” Bardeen decidió retornar, abandondando un buen puesto de trabajo en Gulf. Solicitó ser admitido en Princeton para desarrollar un Doctorado en Matemáticas, en 1933, cuando ya tenía 25 años. La cruzada de Hitler contra los científicos judíos hizo que muchos emigrasen a EEUU y algunos de los mejores acabarían en Princeton, atraídos por el nuevo Institute for Advanced Study (fundado por un propietario de una línea de supermercados que no sufrió la crisis del 1929, “todo el mundo tiene que comer,” y quiso “retornar” a sus conciudadanos parte de sus beneficios). Al IAS llegaron físicos de la talla de Albert Einstein, Hermann Weyl, Eugene Wigner o John von Neumann. En 1933, Princeton era uno de los mejores lugares de EEUU para estudiar Física y Matemáticas, todo un paraíso.

Walter Brattain era uno de los compañeros de clase de Bardeen en Princeton y rápidamente “hicieron buenas migas”. Walter simultaneaba sus estudios con un trabajo como físico en los Bell Telephone Laboratories, la rama de investigación y desarrollo de la American Telephone and Telegraph Corporation (AT&T). Era de los pocos físicos de los Bell Labs que pensaba que la mecánica cuántica sería muy importante a la hora de resolver los problemas de comunicaciones de la AT&T. Logró que la propia compañía le pagara los estudios tras asistir a una conferencia de Arnold Sommerfeld, en Ann Arbor, en la Escuela de Verano de Física Teórica de Michigan en 1931, sobre las nuevas teorías ”del electrón” en los metales.

Eugene Wigner estaba interesado en aplicar la nueva mecánica cuántica al estudio de los sólidos. Bardeen decidió hacer su tesis doctoral bajo la dirección de Wigner (sólo 6 años mayor que él). Wigner le sugirió a Bardeen que calculara la función de trabajo de un metal, la energía necesaria para extraer un electrón de su superficie. Una tesis doctoral en Física Teórica del Estado Sólido, a principios de los 1930s cuando sólo en 2 lugares en el mundo se ofrecían doctorados en este tópico: uno en el MIT, en Massachusetts, bajo la dirección de John Slater, y otro en la University of Bristol, Gran Bretaña, bajo la dirección de John E. Lennard-Jones, Nevill Mott, y Harry Jones. En su tesis doctoral Bardeen utilizó la aproximación de Hartree-Fock para la función de onda del electrón en un metal con objeto de resolver el problema planteado por Wigner. La defendió en enero de 1936 (su padre falleció el año anterior lo que le retrasó la defensa de la tesis). Gracias a su tesis logró una plaza de investigador en Harvard, Cambdrige, el mejor lugar para realizar un postdoc en EEUU en la época, como “junior fellow”.

En Harvard, Bardeen trabajó entre otros temas de la física del estado sólido en la teoría de la superconductividad. En 1933, Meissner y Ochsenfeld descubrieron que los superconductors repelen campos magnéticos, el “efecto Meissner,” lo que indicaba que la transición de fase entre estado normal y superconductor de un metal era reversible. Los hermanos London, Fritz y Heinz, desarrollaron una teoría fenomenológica de la superconductividad para explicar dicho efecto. Bardeen trató de extender y generalizar esta teoría pero sin éxito. Entre 1935-36, Bardeen se hizo amigo de William Shockley, entonces estudiante de doctorado de Slater. En marzo de 1936, Shockley recibió una oferta de trabajo envidiable para trabajar en los Bell Telephone Laboratories que no pudo rechazar. Para sorpresa de sus compañeros, Bardeen abandonó Harvard en mayo de 1938 para aceptar una plaza de Assistant Professor en la University of Minnesota, Minneapolis, invitado por John Tate, editor principal de la revista Physical Review, quien fue director de la tesis doctoral de Walter Brattain, quien deseaba un departamento “fuerte” en física del estado sólido. Bardeen aprovechó para casarse.

Con la Gran Guerra, se vio obligado a abandonar la Universidad y dedicarse a servir a la patria en investigación militar (acabó recibiendo una Medalla al Mérito Civil). Tras la guerra, la Física del Estado Sólido era reconocida como una de las grandes ramas de la Física y Kelly, los Bell Labs, quien atrajo a Shockley, quería formar un grupo “fuerte” en esta materia. Contaba también con Walter Brattain entre otros, y estaba intereado en Bardeen, a quien ofreció mejor salario y sin obligaciones docentes. Bardeen no pudo rechazar la oferta y el 15 de octubre de 1945 ya era miembro de los Bell Labs para trabajar en física de semiconductores, junto a Brattain y Shockley.

El 22 de octubre de 1945, Shockley le pidió a Bardeen que estudiara un diseño que había desarrollado 6 meses antes para un amplificador de “efecto de campo” de silicio. Sin embargo, el diseño en la práctica no funcionaba. Shockley no sabía el porqué, ya que las teorías de semiconductores en boga como las de Mott y Schottky predecían lo contrario. Bardeen sabía que la teoría debía estar mal. Faltaba algo. Aplicó algunas de las técnicas que desarrolló en su tesis doctoral para el estudio de electrones en superficies y mejoró la teoría, pero no logró resolver el problema completamente. En verano de 1947, Shockley y Bardeen estuvieron de gira por Europa. Tras retornar, Shockley decidió reorientar su investigación a problemas de dislocaciones en semiconductores.

Noviembre de 1947 fue el mes “mágico” para Bardeen: Brattain había encontrado que gotas de agua en la superficie del amplificador de Shockley alteraban mucho su comportamiento eléctrico. Bardeen sugirió que los iones móviles en los electrolitos (o las gotas de agua) podían crear un campo eléctrico suficientemente grande como para superar los estados electrónicos superficiales que reducían el efecto de amplificación. Depositando agua o un electrolito se lograba formar una capa de carga positiva en una superficie y una negativa en la otra, con lo que habían logrado fabricar un amplificador de efecto de campo. El 20 de noviembre, escribieron la solicitud de patente. Por supuesto, quedaban muchos detalles por concretar. Shockley no intervo en el descubrimiento, estaba “en lo suyo”. Bardeen, teórico, trabajó mano a mano con Brattain (físico) y con Gibney (químico) en la parte experimental. Aunque la propuesta de Bardeen del 21 de noviembre todavía no presentaba el efecto amplificador deseado, contenía los elementos fundamentales del primer transistor.

Las mejoras al primer diseño de Bardeen fueron desarrolladas por él y Brattain, fundamentalmente. Los avances en el diseño fueron muy rápidos. Día a día el diseño iba mejorando con nuevas ideas. Uno de los cambios más importantes, en el que intervino Shockley, fue sustituir el silicio por germanio, sugerencia conjunta de Brattain y Shockley durante el almuerzo el 8 de diciembre. Gracias a ello lograron obtener el efecto de amplificación. El 10 de diciembre, habían logrado una ganancia en potencia de 6000 con un transistor muy similar a los actuales MOSFET. El primer transistor, que vemos en la foto, es del 16 de diciembre de 1947.

Shockley, en las navidades de 1947, se dió cuenta de la importancia del descubrimiento de Brattain y Bardeen, y se puso a trabajar duro y el lunes, 28 de diciembre, había diseñado el primer transistor bipolar. Citó por separado a Brattain y Bardeen para “que quedara clara” su participación en el descubrimiento. Kelly quería que todo se mantuviera en el más absoluto secreto (se rumoreaba que había un descubrimiento similar en Europa). El 30 de junio de 1948 se hizo público el dispositivo que ya tenía nombre: transistor. A partir de ese momento, Shockley, Brattain y Bardeen se convirtieron en “estrellas”, viajando por todo el país dando múltiples conferencias. Shockley estaba encantado en su papel de “estrella”. Brattain y, sobre todo, Bardeen estaban “hartos”. En 1950, Bardeen ya no quería trabajar en los mismos problemas que Shockley y empezó a darle vueltas al problema que le quitó el sueño antes de la Gran Guerra, la superconductividad. Pero esa es otra historia.

Quién se acuerda de John Bardeen este año que se cumplen 100 años de su nacimiento

John Bardeen tiene el honor de ser el único científico que ha recibido 2 premios Nobel en Física por el descubrimiento del transistor y por su teoría de la superconductividad. Frederick Sanger ganó el Premio Nobel de Química en dos ocasiones en 1958 y 1980, Marie Curie ganó el de Física en 1903 y el de Química en 1911, y Linus Carl Pauling el de Química en 1954 y el Premio Nobel de la Paz en 1962. Merece la pena recordarlo este año que se cumplen 100 años de su nacimiento. La entrada de la wiki es breve pero efectiva. Su biografía más famosa es “TRUE GENIUS. THE LIFE AND SCIENCE OF JOHN BARDEEN. The Only Winner of Two Nobel Prizes in Physics,” Lillian Hoddeson y Vicki Daitch, Joseph Henry Press, Washington, 2002 . 

John Bardeen bajaba despacio por el corredor del edificio de física, parecía perdido en sus pensamientos, era el 1 de noviembre de 1956, llevaba 5 años siendo catedrático de física en la University of Illinois, trataba de digerir la noticia que había recibido esa misma mañana: él y dos de sus colegas, William Shockley y Walter Brattain, habían ganado el Premio Nobel de Física por la invención del transistor en diciembre de 1947, cuando trabajaba en los Bell Telephone Laboratories.

La compañía telefónica Bell quería reemplazar los amplificadores basados en tubos de válvulas de vacío por algún nuevo dispositivo, más barato y con mayor proyección tecnológica. El líder del grupo de semiconductores, Shockley, tras la llegada de Bardeen a finales de 1945, le encargó que estudiara el porqué cierto diseño de amplificador basado en silicio no funcionaba. Schockley había diseñado dicho dispositivo varios meses antes utilizando las mejores teorías mecánico-cuánticas disponibles y según sus cálculos el dispositivo tenía que amplificar señales, sin embargo, no lo hacía. Bardeen encontró una explicación: los electrones eran confinados en las superficies de los materiales que formaban el dispositivo. Bardeen y Brattain estuvieron 2 años trabajando intensamente en el estudio de estos estados electrónicos superficiales con objeto de obtener su invención, el transistor. Shockely no intervino como tal en este invento. Sin embargo, supo aprovecharse de su situación de líder del grupo. Echó a Bardeen y Brattain de su grupo y se encargó de liderar el desarrollo de los transistores de segunda generación. Desde entonces, muchos creen que Shockley fue inventor del transistor, sin embargo, se limitó a ser “jefe”.

Al modesto Bardeen nunca le importó que Shockley asumiera el papel de “estrella de Hollywood” en el invento del transistor. De hecho, Bardeen nunca pensó que el transistor fuera un invento lo suficientemente importante como para recibir el Premio Nobel de Física. El nunca pensó que su invención fuera un avance científico de primera magnitud. De hecho, en 1956, el transistor todavía no había revolucionado las tecnologías de la información y las comunicaciones.

En 1956, la “cabeza” de Bardeen le daba vuelta a otros asuntos “más importantes”. Junto a un alumno postdoc, Leon Cooper, y a un alumno de doctorado, J. Robert Schrieffer, estaba involucrado en el desarrollo de una teoría para la superconductividad. Según Bardeen, su trabajo en esta teoría sí merecía un Premio Nobel en Física, ya que la superconductividad era el problema de la física del estado sólido más importante desde la década de los 1920. Bardeen llevaba trabajando en este problema desde finales de los 1930s. Unos meses después de que Bardeen regresara desde Estocolmo con su Nobel bajo el brazo, Bardeen, Cooper, y Schrieffer resolvieron el problema de la superconductividad, inventando la teoría llamada BCS en su honor. La teoría de Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) de la superconductividad ha sido uno de los momentos cumbre de la física del siglo XX. Conceptos tan importantes como la ruptura espontánea de la simetría y la generación de masa asociada a ella (la razón por la que se busca el bosón de Higgs en el LHC del CERN) parten de la teoría BCS de la superconductividad.

La teoría BCS fue todo un triunfo para la física teórica, poder explicar la superconductividad descubierta en 1911, cuando los mejores teóricos del mundo, entre ellos Richard Feynman, Albert Einstein, Niels Bohr, Werner Heisenberg, Wolfgang Pauli, y Lev Landau, habían tratado de lograrlo infructuosamente. Felix Bloch llegó a decir “toda teoría de la superconductividad puede ser refutada,” ilustrando la gran frustación de todos los teóricos que atacaron dicho problema.

Cuando el comité Nobel premió en 1972 a Bardeen, Cooper, and Schrieffer con el Nobel de Física, era la primera vez que un físico recibía un segundo premio Nobel en el mismo campo. Bardeen cambió la física moderna tanto como Einstein, con dos invecciones de primera magnitud, y sin embargo, como tituló el periódico Chicago Tribune: “Para los científicos Bardeen es un Einstein. Para el público en general es un … ¿John qué?”.

¿Por qué el padre de la Era de la Información es un desconocido para el gran público? Quizás la culpa la tiene el propio Bardeen, el ejemplo perfecto del “genio modesto”.

Por qué costó 23 años que se aceptara la teoría del electromagnetismo de Maxwell

La revista Microwave Journal celebra este año sus 50 años con una serie de artículos sobre la historia de su industria, las tecnologías de microondas, fundamentales, por ejemplo, para la comunicación mediante teléfonos móviles (celulares). Me ha gustado el artículo de James C. Rautio, “Twenty Three Years: The Acceptance of Maxwell’s Theory,” Microwave Journal, Vol. 51, No. 7, July 2008 .

En 1865, cuando la Guerra Civil Americana estaba acabando, Maxwell publicó “A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field” en las Transactions de la Royal Society , Vol. CLV, un artículo que había presentado oralmente en diciembre de 1864. En su artículo afirmaba que “la luz y el magnetismo son resultado de la misma sustancia, y que la luz es una perturbación electromagnética que se propaga de acuerda con las leyes del electromagnetismo.” Obtuvo este resultado tras comparar varios valores que medían la velocidad de la luz, en concreto 314.858.000 m/s (M. Fizeau), 298.000.000 m/s (M. Foucault) y 308.000.000 m/s (por aberración estelar), con el resultado de sus cálculos teóricos.

Maxwell resolvió uno de los problemas más difíciles de la física, la naturaleza de la luz. Pero su descubrimiento necesitó 23 años para ser aceptado. ¿Por qué? Uno de los problemas de la teoría de Maxwell es que no ofrecía ningún modelo mecánico del “éter luminífero,” el medio en el que “supuestamente” se propagaban las ondas de luz, que eran transversales, sin vibración longitudinal. ¿Qué medio mecánico podía sostener este tipo de vibraciones?  ¿Qué es lo que “realmente” modelaban las 20 ecuaciones diferenciales de Maxwell? Recuerda que la notación actual (4 ecuaciones vectoriales) es muy posterior a Maxwell, quien escribió sus ecuaciones componente a componente y en su versión “breve” basada en los cuaterniones de Hamilton.

Un físico actual encontraría dificultades a la hora de reconocer las 20 ecuaciones de Maxwell para el electromagnetismo. Para Maxwell, la magnitud fundamental era el “momento electromagnético” (cuya derivada en tiempo genera una fuerza) ya que trataba de formalizar el concepto de “estado electrotónico” de Faraday, por lo que introdujo el potencial vector magnético, al que bautizó con la letra A, como magnitud fundamental, siendo el campo magnético, letra B, una magnitud “secundaria”.

Maxwell murió en 1879 siendo famoso por sus contribuciones en termodinámica estadística (teoría molecular en la época) pero con muy poco reconocimiento por su teoría electromagnético. De hecho, él mismo no supo “vender” la gran importancia de dicha teoría (cuyas ecuaciones matemáticas eran extremadamente difíciles para la época). Tampoco dejó una escuela, alumnos o colegas, que continuaran su trabajo en esta materia. ¿Quién continuó el desarrollo del electromagnetismo? 2 días después de la muerte de Maxwell, la Royal Society envió a George Francis FitzGerald (del Trinity College de Dublín) la revisión por el propio Maxwell de un artículo suyo sobre el electromagnetismo.

Maxwell publicó una monografía científica sobre el electromagnetismo en 1873. En dicha monografía no trataba sobre la reflección o refracción de la luz. FitzGerald se estudió dicho libro con mucho detalle, encontrando analogías con un modelo para el éter desarrollado por MacCullagh (también del Trinity College de Dublín). Gracias a esta analogía, FitzGerald fue capaz de añadir a la teoría de Maxwell la teoría de la reflección y de la refracción de la luz. El problema del éter de MacCullagh (descubierto por Stokes) era que no conservaba el momento angular, con lo que los resultados de FitzGerald no fueron valorados en su justa medida.

En 1879, Oliver Lodge (del University College en Liverpool) amigo de FitzGerald y “amante” de la teoría de Maxwell, desarrolló un modelo mecánico de cómo se podría generar una onda electromagnética de luz: aplicando un voltaje a través de un conmutador que oscilara muy rápidamente. FitzGerald, tras un gran esfuerzo, encontró una solución de las ecuaciones de Maxwell para una corriente eléctrica que variara en el tiempo, pero su solución no presentaba radiación. De donde concluyó que era “imposible” generar ondas electromagnéticas de forma eléctrica. Lo que no vió FitzGerald es que se había equivocado en el tratamiento de la condición de contorno para el potencial vector. Este resultado hizo que la búsqueda experimental de la generación de ondas electromagnéticas mediante campos eléctricos se retrasara unos años.

El gran genio que revolucionó el electromagnetismo fue Oliver Heaviside. Un genio matemático en toda regla, que nunca fue a la universidad, y aprendió ciencia y matemáticas de forma autodidacta (leyendo libros de la biblioteca). Heaviside reescribió las ecuaciones de Maxwell en su forma moderna. Heaviside se “enamoró” del tratado de Maxwell cuando cayó en sus manos “calentito” de la imprenta, en 1873. En ella época Heaviside trabajaba como telegrafista. Uno de sus primeras grandes contribuciones fue derivar la ecuación del telegrafista (la que modela la propagación de señales eléctricas en cables) a partir de la teoría de Maxwell.

En el verano de 1884, Heaviside empezó a estudiar el flujo de energía en el campo electromagnético de Maxwell. Su demostración era muy complicada, pero el resultado extremadamente simple S=ExH (aunque este resultado fue publicado por Poynting, en Birmingham, unos meses antes). En manos de Heaviside este resultado era muy importante ya que indicaba que la energía electromagnética se propagaba a velocidad finita evitando la “acción a distancia” que muchos repudiaban en la teoría de Maxwell. Trabajando con el concepto de energía en el campo, Heaviside encontró una nueva manera de expresar las ecuaciones de Maxwell, en solo 4 ecuaciones diferenciales para la divergencia y el rotacional de cuatro campos E, H, D y B. Los potenciales escalar (eléctrico) y vectorial (magnético) fueron relegados a un segundo plano por Heaviside. ¿Por qué no se llaman ecuaciones de Heaviside? El propio autor nos da la respuesta, ya que en su publicación de las mismas afirma que estas “nuevas” ecuaciones deben llamarse “ecuaciones de Maxwell.”

En 1888 entran en esta historia los físicos alemanes. Hermann von Helmholtz le había pedido a Heinrich Hertz (uno de sus estudiantes en Berlín) que estudiara experimentalmente la validez de las teorías del electromagnetismo de Maxwell, Weber y Neumann (teorías diferentes “competidoras” en aquella época). Hertz publicó en 1888 en Annalen der Physik un artículo en el que estudiaba la descarga de un condensador a través de un bucle observando una condición de resonancia que le llevó a pensar que se generaban ondas electromagnéticas. Estudió la reflección, refracción, difracción, y polarización de la luz tanto en ondas no guiadas como en las guiadas en un cable. La presentación de Hertz en septiembre de 1888 ante la British Association (en Bath) lo elevó a “héroe”. Sus resultados confirmaban completamente la teoría del electromagnetismo de Maxwell. Maxwell, tras 23 años, era elevado al “cielo de los genios.”  

Hertz descubrió, independientemente de Heaviside, la teoría de 4 ecuaciones vectoriales de Maxwell, pero siempre afirmó que la prioridad era de Heaviside y siguiéndole decidió llamar a “sus ecuaciones” con el nombre de ecuaciones de Maxwell. De hecho, en Alemania fueron llamadas durante muchos años ecuaciones de Hertz-Maxwell. Hertz recibió la prestigiosa Medalla Rumford de la Royal Society en 1890 por su trabajo (cuando ya era catedrático de física en Bonn).

En 1887, Michelson y Morley realizaron su famoso experimento interferométrico con el que se empezó a dudar de la existencia del éter. Pero la historia de la llegada de las ideas de Lorentz, Einstein y otros, quien observaron que las ecuaciones de Maxwell eran “invariantes relativistas” y requerían una nueva mecánica con la misma invarianza, “mecánica relativista,” es otra historia.