Caminar o tomar el bus, ¿qué es mejor para ir a trabajar? (o qué pasa con la bici, eh!!!)

Imaginemos que para ir a trabajar tenemos dos opciones: tomar el autobus que tiene una regularidad de 20 minutos o ir caminando si de esta forma tardamos más o menos lo mismo que en autobus (claro, pero de forma menos descansada). ¿Qué es mejor, esperar el autobus o empezar a caminar? Este interesante problema de teoría de la decisión ha sido analizado en dos artículos recientes: Justin G. Chen, Scott D. Kominers, Robert W. Sinnott, “Walk versus Wait: The Lazy Mathematician Wins,” ArXiv preprint, 27 Jan 2008, y Anthony B. Morton, “A Note on Walking Versus Waiting,” ArXiv preprint, 25 Feb 2008.

En el primero de los artículos se considera un problema “de colegio”: tenemos que recorrer d kilómetros en la ruta de un autobus, con n paradas, separadas por una distancia d_i desde el punto de inicio; si vamos andando por el mismo recorrido del autobus, pasaremos por cada parada y nos plantearemos la pregunta, qué hacer, continuar andando (mucho más saludable, por cierto) o esperar a que llegue el autobus y tomarlo para el recorrido que nos queda; obviamente si, mientras estamos entre una parada y la siguiente, pasa un autobus, lo perderemos y obviamente si paramos en la siguiente parada, tendremos que esperar más. Los autores construyen un modelo matemático de este problema y logran resolverlo para un caso particular. Sin entrar en los detalles, su solución es la obvia, el vago es el que llega antes en promedio, esperar al autobus en la primera parada es lo óptimo. Pero, ¿realmente es así?

En el segundo artículo se considera que tienen que tener alguna ventaja los que no son vagos, para ello estudian la estrategia siguiente: esperar un intervalo de tiempo determinado y si no llega un autobus en dicho tiempo, empezar a caminar hasta la siguiente parada, esperar cierto tiempo y repetir la jugada. ¿Existe algún tiempo de espera en las paradas que haga que esta estrategia (la de los “saludables”) sea mejor que esperar a que llegue el autobus el tiempo que sea necesario (la de los ”vagos”)? La respuesta del nuevo análisis es afirmativa. Si conocemos el tiempo promedio de llegada de los autobuses entonces la estrategia óptima es: si este tiempo es más pequeño que el tiempo que requiere ir de una parada a la siguiente, debemos esperar; si este tiempo es mayor que dos veces el tiempo que requiere ir de una parada a la siguiente, conviente caminar; en otro caso, es estadísticamente indistinto ponerse a caminar o esperar y la decisión depende de la confianza que uno tenga en que va a poder coger el autobus en alguna de las próximas paradas.

Los análisis matemáticos de ambos artículos son sencillos y los interesados en los detalles no tendrán problemas en seguirlos. De todas formas, yo prefiero ponerme a andar los días en los que los autobuses reducen su frecuencia horaria, en Málaga, domingos y festivos, además, si puedo evitar tomar un autobus, lo evito, aunque no siempre puedo. ¡¡ A caminar !!

Asociación Ruedas Redondas (la bicicleta sin carril bici es un peligro, pero a quien le gusta, disftuta).

Domesticación del burro y de la mula (pero no de la Mula Francis, afortunadamente)

¿Habéis estado en Mijas “pueblo”? Una de sus atracciones para turistas son los famosos “burro taxi” (como el de la foto, el number one). El burro es un animal importante, no sólo para Mijas, sino también para toda la cultura mediterránea. Por ejemplo, el año pasado se celebró el Congreso Internacional ”The Role of the Donkey and the Mule in the Culture of the Mediterranean“, en la Isla de Hydra, cerca de Atenas, Grecia, del 12 al 14 de octubre de 2007. ¿Cómo se domesticó al burro? El artículo de divulgación “Domestication of the donkey,” no puede pasar desapercibido en este blog, que comenta como noticia la publicación del artículo técnico de Stine Rossel, Fiona Marshall, Joris Peters, Tom Pilgram, Matthew D. Adams, and David O’Connor, “Domestication of the donkey: Timing, processes, and indicators,” PNAS | March 11, 2008 | vol. 105 | no. 10 | 3715-3720.

El equipo de investigación dirigido por la Dra. Fiona Marshall (en su web tenéis su foto junto a un cráneo de burro) ha estudiado 10 esqueletos de burros encontrados en cuevas dedicadas a los burros en el complejo funerario de uno de los primeros faraones de Egipto, mostrando que hace 5000 años el burro estaba en sus primeras fases de domesticación (los burros encontrados parecen animales salvajes, pero muestran aperos que indican que eran animales domésticos). El ancestro salvaje del burro es el asno salvaje africano (Equus africanus) que sólo ha poblado África y partes de Arabia. Los estudios zooarqueológicos indica que los burros fueron domesticados por los egipcios hace unos 6000 años. Aunque hay pruebas de que los burros también fueron domesticados en el Sahara hace unos 9000 años por pastores saharauis. En general, la domesticación de animales por el hombre empezó hace unos 11000 años.

El nuevo estudio ha utilizado marcadores genéticos que muestran que la domesticación del asno salvaje se desarrolló “pronto”, antes de que su código genético sufriera los cambios que hoy en día observamos. También han estudiado los metacarpos de los esqueletos encontrados que son más parecidos a los del asno salvaje que a los del burro moderno, aunque cambian mucho de un esqueleto a otro, y en algunos son una versión intermedia de los de ambas especies.

Todos los esqueletos de Abydos muestran aperos y ciertas patologías en sus huesos consistentes con el hecho de que eran utilizados como animales de carga. Las similitudes morfológicas con los asnos salvajes, incluso siendo usadas como bestias de carga, muestran que el fenotipo de los burros evolucionó significativamente durante los primeros periódos dinásticos en Egipto. Los estudios confirman resultados de otros investigadores que muestran que la domesticación de los animales fue un proceso lento y mucho más complicado de lo que se había pensado en el pasado.

Hay que destacar que el burro fue fundamental en la Historia de la humanidad ya que la domesticación del asno salvaje transformó todos los sistemas antiguos de transporte en Africa y Asia y afectó a la organización de las primeras ciudades y de las sociedades nómadas (pastoriles). No sólo en Mijas disfrutamos de los burros…

Asociación de Amigos del Burro (Burrolandia, cerca de Madrid)

Asociación para la defensa del burro

No he sido capaz de encontrar la web de la “Asociación Malagueña de Amigos del Burro,” Pasaje Esperanto, 1, 29007 Málaga (Tel: 952 391 799, Tel: 952 391 790). Si alguien quiere o puede ayudar… no vendría mal un enlace.