Cosas de japoneses (o un atasco de tráfico en una carretera circular)

La entrada de bitácora “Gran descubrimiento: hay atascos porque hay muchos coches,” nos muestra que los japoneses son un poco “cabezas cuadradas” (o “cabezas circulares”) y hacen cosas que realmente nos llaman la atención. Nos comenta la noticia “An accident? Construction work? A bottleneck? No, just too much traffic,” que se basa en el artículo (de acceso gratuito a todo el mundo) Yuki Sugiyama et al, “Traffic jams without bottlenecks-experimental evidence for the physical mechanism of the formation of a jam,” New J. Phys. 10, 033001 (7pp), 2008.

Los autores del artículo dicen que por primera vez se ha demostrado experimentalmente que la aparición de un atasco es un fenómeno colectivo como una transición de fase “dinámica” que genera la formación de patrones en sistemas fuera de equilibrio, es decir, un fenómeno espontáneo. Los autores muestran como pequeñas fluctuaciones en la velocidad de los conductores puede conducir a grandes efectos, el atasco, cuando la densidad de vehículos supera un límite crítico, así como la propagación en forma de onda (solitaria) del propio atasco. Estos resultados eran “conocidos” a nivel teórico. Según los autores la teoría ha sido confirmada por el experimento: han mostrado como no es necesario un embotellamiento para producir un atasco. La creencia de que el embotellamiento es la causa del atasco es errónea, éste sólo provoca variaciones en la densidad de vehículos, siendo éstas las responsables del atasco, que se genera de forma “espontánea”.

Si no has visto el video de youtube todavía, es buen momento para que lo hagas ahora y te “marees” viendo cómo los conductores “se marean” de dar más vueltas que un tíovivo. ¡¡Cosas de japoneses!!

Hablando de modelos del tráfico, los modelos cinemáticos de Lighthill-Witham (y de Richards) de los 1950s me han hecho recordar que Sir Michael James Lighthill, quien ocupó la silla lucasiana en Cambridge (que ocupó Newton años há) tras Dirac (en 1969) y antes de Hawking (que le relevó en 1979 tras su abandono para hacerse rector de otra universidad londinense), nunca fue doctor (no hizo el doctorado): estudió durante la Gran Guerra, con 22 años era profesor y con 26 años catedrático. Un genio. Nunca hizo el doctorado porque no lo necesitó, aunque recibió 24 doctorados “honoris causa” durante su larga vida académica. Aunque sí dirigió las tesis doctorales de varios doctorandos. Una bonita biografía de Debnath.  Un obituario de cuando falleció en 1998.

Una frase de Sir James en inglés, para no desvirtuarla “I want to suggest that educators may have most benefited their pupils when they have succeeded in giving them a feel for what is involved in the process of applying mathematics… Computers may be of great value in problem-solving, but apparently the human brain alone is able to tackle the subtler aspects of creating an effective correspondence between the mathematical world and the world of experiment and observation.”

¿Es el sistema solar esférico? (o Voyager y Pioneer en los límites del Sistema Solar)

Se acaba de publicar un artículo muy interesante de Christina Reed, “Voyagers to the End. The solar system may be dented at the bottom,” SCIENTIFIC AMERICAN, pp. 26-27,  March 2008. Permitidme una traducción libre.

El año pasado, tras 30 años en el espacio, la sonda Voyager 2 cruzó por el sur la primera frontera del sistema solar, la onda de choque de terminación, donde el viento solar (un “río” supersónico de partículas cargadas que se alejan del Sol a unos 400 km/s) reduce su velocidad (a unos 300 km/s como resultado de la colisión con el flujo de partículas interestelares), y bruscamente se ”corta” (se reduce a unos 150 km/s) donde empieza el espacio interestelar “propiamente” dicho. La sonda Voyager 1 ya la cruzó, pero por el norte. Los resultados indican que esta frontera del sistema solar “no es esférica”, Voyager 2 la encontró a unas 84 UA (unidades astronómicas) mientras que Voyager 1 la encontró a unas 94 UA (recuerda que 1 UA es la distancia media entre el Sol y la Tierra).

¿Por qué el Sistema Solar no es esférico? No se sabe. Una nueva sonda espacial, IBEX, que se planea que será lanzada a mediados de julio tratará de buscar respuestas. Nuestro Sistema Solar todavía tiene muchos secretos que tendrán que ser desvelados.

En el fútbol, ¿gana siempre el mejor equipo? (o Bundesliga, matemáticas y series temporales)

 Entre físicos y matemáticos también los hay aficionados al fútbol, el deporte rey, no sólo en España, sino también en Alemania. El artículo de Andreas Heuer and Oliver Rubner, “Fitness, chance, and myths: an objective view on soccer results,” ArXiv, 5 March 2008, estudia los resultados de partidos de fútbol de la Bundesliga desde el punto de vista de la teoría de series temporales. Quieren responder a preguntas como ¿es el campeón siempre el mejor equipo? ¿cuántos partidos se han de jugar en la liga para que “casi” siempre el mejor equipo sea el campeón?

Claro, lo primero es saber ¿cómo se determina cuál es el mejor equipo? Los autores han estudiado 12546 partidos de la Bundesliga entre las temporadas de 1965/66 hasta 2006/07 (tomados de aquí). El promedio de goles por partido es de 3.1 con un descenso en los últimos 20 años a 2.8. Un equipo gana 3 puntos si vence, 1 si empata y 0 si pierde. En la Bundesliga hay 18 equipos con lo que una temporada son N=34 partidos.

Como posibles medidas de calidad, los autores del estudio analizan el número de puntos P y la diferencia entre el número de goles marcados (Gm) y el número de goles recibidos (Gr), sea DG=Gm-Gr. Como la “calidad” de un equipo debería ser un parámetro “propio” del equipo y mantenerse constante entre la primera mitad de la temporada y la segunda mitad, han estudiado el coeficiente de correlación de Pearson (cp) entre los parámetros P, Gm, Gr y DG calculados en los primeros 17 partidos y en los 17 restantes. Un buen equipo lo hará bien en ambos casos. Los autores han mostrado que G tienen un mejor cp (0.5 que P (0.49), Gm (0.49) y Gr (0.46), por lo que parece una mejor medida de la “calidad”. La correlación entre la DG (para toda la temporada) y la P (final) es “buena”. ¿Se mantiene DG constante durante la temporada? Han estudiado cómo evoluciona durante la temporada, dividiendo ésta en 4 partes (9, 8, 9, y 8 partidos), observando que su valor se mantiene “bastante” constante, mucho mejor correlacionados que en una comparación entre sus valores para temporadas diferentes.

Obviamente, el número de goles en un partido concreto entre dos equipos depende de muchos factores “no predecibles”, incluyendo la suerte. Por ello, el resultado de un partido tiene una fuerte componente estadística, sin embargo, la varianza de esta componente no depende del valor de DG, y decrece cuando el número de partidos por temporada N crece (para N grande, la varianza decrece como 1/N). Sin embargo, para 18 equipos hay sólo N=34 partidos, con lo que la contribución estadística de la componente aleatoria en el resultado es importante (superior al 30% en la varianza). De ahí que no sea fácil acertar las quinielas. La suerte es un factor importante.

¿Es cierto que el equipo 1 con mayor “calidad”, DG1 > DG2, es “mejor” que el equipo 2? Los datos muestran que DG1-DG2=0.35 (unos 12 goles de diferencia tras 34 partidos) aún permiten que el “mejor” equipo sea el que tiene menor DG2 incluso hasta un 24% de las veces. Los autores lo justifican debido a que N es pequeño y no como un desmérito a su medida de “calidad”.

Utilizando DG como métrica, analizan tres mitos del fútbol.

¿Realmente hay equipos más fuertes en casa (o fuera de casa)? Es decir, ¿la “calidad” DG de un equipo determina su ”calidad” en casa DGC (o fuera DGF)? Los datos históricos utilizados no soportan este “mito”. En media, los equipos se comportan igual en casa y fuera de casa, tanto si son de “calidad” alta como baja.

¿Hay equipos “buenos” porque tienen mejor delantera y peor defensa (o con mejor defensa y peor delantera)? Sorprendentemente los datos históricos tampoco soportan esta opinión, tan común en el mundo del fútbol. Los de calidad “alta” tienen tanto buena defensa como buena delantera.  

¿Que un equipo gane (o pierda) muchos partidos seguidos refuerza (o reduce) las posibilidades de ganar en el próximo partido? Sólo en el caso de pérdida se ha confirmado este efecto, aunque es bastante pequeño. El coeficiente DG de un equipo que ha perdido muchas veces baja un poco si se le compara con su nivel normal. El efecto positivo parece que no ha sido observado en los resultados experimentales.

En resumen, un artículo que introduce una “métrica de calidad” de un equipo de fútbol, que, como cualquier medida que reduce los comportamientos humanos a un sólo número, es muy discutible, pero que los autores utilizan para analizar ciertos mitos del fútbol y les permite obtener ciertas sorpresas.

¿Es el campeón siempre el mejor equipo? No, ya que 34 partidos por temporada son “pocos” y la componente aleatoria (suerte) en los partidos es muy grande (varianza superior al 30%).

¿Cuántos partidos se han de jugar en la liga para que “casi” siempre el mejor equipo sea el campeón? La varianza siempre es mayor del 20%, incluso jugando “infinitos” partidos (extrapolando los resultados para 1/N=0), luego es imposible evitar que en muchos casos el “mejor” equipo no sea el campeón.

Acertar la quiniela seguirá siendo una “alegría” para todos.